TEXNIKH MHXANIKH 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Transcript

1 TXNIKH MHXANIKH 1. ΓΚΛΩΤΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Οκτώβριος

2 Τεχνική μηχανική: Περιεχόμενο μαθήματος: Μελέτη της επίδρασης των φορτίων/δυνάμεων σε στερεά σώματα με παραδείγματα στην Βιοϊατρική Επιστήμη Διαλέξεις: Τρίτη 12:00-14:00 (Αίθουσα Ν1) Σημειώσεις-Εκπαιδευτικό Υλικό: Αξιολόγηση μαθήματος: Τελική γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου Προ-απαιτούμενο ( αλυσίδα ) για επόμενα μαθήματα: όχι Επικοινωνία: dimglo@teiath.gr 2

3 Τεχνική μηχανική στην βιοϊατρική επιστήμη Εμβιομηχανική Κινησιολογία (μελέτη της κίνησης των μελών του ανθρώπινου σώματος) Μηχανική των υγρών (π.χ. καρδιαγγειακό σύστημα) Μηχανική των ανθρώπινων οργάνων (π.χ. πνεύμονες, καρδιά) Προσθετική Τεχνητά μέλη και όργανα Βιοϊατρικά συστήματα (π.χ. τεχνητός νεφρός) Στατικές μελέτες για την εγκατάσταση βιοϊατρικών συστημάτων (π.χ. μαγνητικός τομογράφος) Στοιχεία κατασκευών (π.χ. διαμόρφωση των περιβλημάτων των βιοϊατρικών συστημάτων) Και πολλές άλλες εφαρμογές Εκπαιδευτική προβολή: Εγκατάσταση συστήματος MRI 1 Εκπαιδευτική προβολή: Εγκατάσταση συστήματος MRI 2 Εκπαιδευτική προβολή: Προσθετική Εκπαιδευτική προβολή: Τεχνητός νεφρός Εκπαιδευτική προβολή: Μηχανική της αναπνοής Εκπαιδευτική προβολή: Λειτουργία της καρδιάς 3

4 Το κουνούπι και ο ελέφαντας Έστω x το βάρος ενός ελέφαντα και y το βάρος ενός κουνουπιού. Έστω ότι 2 Η εξίσωση μπορεί να εκφραστεί με δύο τρόπους: Πολλαπλασιάζω τα δύο μέρη των εξισώσεων, οπότε θα έχω Κάνω τις πράξεις x a y a Τετραγωνική ρίζα για να διώξω τα τετράγωνα x a y a Δηλαδή ο ελέφαντας έχει το ίδιο βάρος με το κουνούπι;;;; x y x y a x y 2a x 2a y x x 2 a y( y 2 a) 2 2 x 2ax y 2ay x 2ax a y 2ay a Προσθέτω και στα δύο μέρη της εξίσωσης το α Ταυτότητες Προσπαθήστε να εντοπίσετε το λάθος στην ανωτέρω ανάλυση 4

5 Το κουνούπι και ο ελέφαντας Αφού, λοιπόν, αποδείξαμε;;; ότι ο ελέφαντας έχει το ίδιο βάρος με ένα κουνούπι, τότε αν τους βάλω σε μια φανταστική ζυγαριά ή σε μία φανταστική τραμπάλα τότε θα ισορροπήσουν;;; Κάτι δεν πάει καλά με τον συλλογισμό μας H D 5

6 Το κουνούπι και ο ελέφαντας Θα μπορούσε ποτέ ένα κουνούπι να ισορροπήσει με ένα ελέφαντα;;; Θεωρητικά, ναι!! Αν είχα μία τεράστια τραμπάλα και έβαζα από τη μία μεριά πάρα πολύ κοντά στο σημείο στήριξης (σημείο Γ στο παρακάτω σχήμα) τον ελέφαντα και από την άλλη μεριά πάρα πολύ μακριά από το σημείο στήριξης το κουνούπι, τότε το κουνούπι θα μπορούσε να ισορροπήσει με τον ελέφαντα, ακόμα και να τον σηκώσει!!! Μοχλός ΑΓ (μήκος) Α Γ Β ΒΓ (μήκος) D Υπομόχλιο Σύμφωνα με το θεώρημα των ροπών, η απόσταση που θα πρέπει να βάλω το κουνούπι από το σημείο στήριξης ώστε να ισορροπήσει με τον ελέφαντα είναι B x y Αν, λοιπόν, ο ελέφαντας έχει μάζα 1000kg και τοποθετηθεί σε 1m απόσταση στο αριστερό μέρος της φανταστικής μας τραμπάλας, τότε ένα κουνούπι 1gr θα μπορέσει να ισορροπήσει ή και να σηκώσει τον ελέφαντα αν τοποθετηθεί στο δεξί μέρος σε απόσταση τουλάχιστον 1000km!! 6

7 Ο μηχανισμός του μοχλού H Ο1(Βάρος) H Ο2(Βάρος) Α Γ Β ΑΓ (μήκος) ΒΓ (μήκος) D Υπομόχλιο Μοχλός Μηχανισμός του μοχλού: Μια απλή μηχανή που μπορεί να πολλαπλασιάσει την δύναμη!! Δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω Αρχιμήδης (287 π.χ.-212 π.χ.) μαθηματικός, φυσικός, μηχανικός, εφευρέτης, αστρονόμος Μία από τις πιο σημαντικές διαπιστώσεις του Αρχιμήδη ήταν η λειτουργία του μηχανισμού μοχλού, η οποία εκφράζεται ως εξής: 1 2 B 7

8 Ο μηχανισμός του μοχλού Μηχανικό πλεονέκτημα όταν ΒΓ>ΑΓ H ΑΓ (μήκος) Α Γ Β 10kg H 50kg ΒΓ (μήκος) 100kg Μηχανικό μειονέκτημα όταν ΒΓ<ΑΓ H Α Γ Β H ΑΓ (μήκος) 50kg ΒΓ (μήκος) Χωρίς πλεονέκτημα ή μειονέκτημα όταν ΒΓ=ΑΓ H Α Γ Β 50kg ΑΓ (μήκος) H 50kg ΒΓ (μήκος) 8

9 Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 1 Έστω φορτίο O1=50kp που τοποθετείτε σε απόσταση 10 cm (ΑΓ) από το υπομόχλιο. Αν το Ο2=10kp, πόση είναι η απόσταση (ΒΓ); 1kp=9.81N 1 1 2B B 2 50kp 10cm B 50cm 10kp 9

10 Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 2 Έστω φορτίο O1=50kp που τοποθετείτε σε απόσταση 10 cm (ΑΓ) από το υπομόχλιο. Αν η απόσταση (ΒΓ) είναι 100cm, πόσο είναι το φορτίο Ο2; 1 1 2B B 50kp 10cm 2 5kp 100cm 10

11 Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 3 Έστω φορτίο O1=150kp που τοποθετείτε σε απόσταση 50 cm (ΑΓ) από το υπομόχλιο. Αν το Ο2=40kp, πόση είναι η απόσταση (ΒΓ); Άσκηση για μελέτη στο σπίτι 11

12 Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 4 Έστω φορτίο O1=150kp που τοποθετείτε σε απόσταση 40 cm (ΑΓ) από το υπομόχλιο. Αν η απόσταση (ΒΓ) είναι 80cm, πόσο είναι το φορτίο Ο2; Άσκηση για μελέτη στο σπίτι 12

13 Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 5 Έστω φορτίο O1=150kp που τοποθετείτε σε απόσταση 40 cm αριστερά από το υπομόχλιο. Σχεδιάστε διάταξη σύμφωνα με την οποία θα μπορώ να ισορροπήσω το φορτίο Ο2 ασκώντας δύναμη 15 kp. Άσκηση για μελέτη στο σπίτι 13

14 Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 6 Έστω φορτίο O1=150kp που τοποθετείτε σε απόσταση 40 cm αριστερά από το υπομόχλιο. Σχεδιάστε διάταξη σύμφωνα με την οποία θα μπορώ να ισορροπήσω το φορτίο Ο1 ασκώντας δύναμη O2 σε απόσταση 120cm δεξιά από το υπομόχλιο. Άσκηση για μελέτη στο σπίτι 14

15 Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 7 Έστω φορτίο O1=150kp που τοποθετείτε αριστερά από το υπομόχλιο. Σχεδιάστε διάταξη σύμφωνα με την οποία θα μπορώ να ισορροπήσω το φορτίο Ο1 ασκώντας δύναμη O2=50kp. Έχετε στη διάθεσή σας μοχλό μήκους 100cm. Άσκηση για μελέτη στο σπίτι 15

16 Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 8 Έστω φορτίο O1=150kp που τοποθετείτε αριστερά από το υπομόχλιο. Σχεδιάστε διάταξη σύμφωνα με την οποία θα μπορώ να σηκώσω το φορτίο Ο1 ασκώντας δύναμη O2=50kp. Έχετε στη διάθεσή σας μοχλό μήκους 120cm. Άσκηση για μελέτη στο σπίτι 16

17 Ο μηχανισμός του μοχλού Φορτίο Μοχλός 2 ου τύπου D Υπομόχλιο Μοχλός 1 ου τύπου Μοχλός D Υπομόχλιο Φορτίο Μοχλός Προσπάθεια Προσπάθεια Ο μηχανισμός του μοχλού περιλαμβάνει 4 συνιστώσες: 1.Τον μοχλό 2.Το υπομόχλιο (βάση) 3.Το φορτίο 4.Την προσπάθεια Μοχλός D Υπομόχλιο Μοχλός 3 ου τύπου Προσπάθεια Φορτίο 17

18 Η θεωρία του μοχλού - Το ανθρώπινο σώμα σαν ένα σύστημα πολλαπλών μοχλών Παράδειγμα κίνησης μοχλού 1 ου τύπου: Φορτίο Μοχλός 1 ου τύπου Μοχλός D Υπομόχλιο Προσπάθεια Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι στο ανθρώπινο σώμα οι συνιστώσες αυτές αντιστοιχούν ως εξής: 1.Κόκκαλα 2.Αρθρώσεις 3.Το φορτίο (οι διάφορες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, π.χ. βαρυτική) 4.Μυς Κίνηση του κρανίου μπρος-πίσω μέσω της άρθρωσης μεταξύ του κρανίου και του πρώτου αυχενικού σπονδύλου (άτλας) 18

19 Η θεωρία του μοχλού - Το ανθρώπινο σώμα σαν ένα σύστημα πολλαπλών μοχλών Παράδειγμα κίνησης μοχλού 2 ου τύπου: Μοχλός 2 ου τύπου Φορτίο Κίνηση της άρθρωσης του αστραγάλου πάνω-κάτω D Υπομόχλιο Μοχλός Προσπάθεια Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι στο ανθρώπινο σώμα οι συνιστώσες αυτές αντιστοιχούν ως εξής: 1.Κόκκαλα 2.Αρθρώσεις 3.Το φορτίο (οι διάφορες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, π.χ. βαρυτική) 4.Μυς 19

20 Η θεωρία του μοχλού - Το ανθρώπινο σώμα σαν ένα σύστημα πολλαπλών μοχλών Παράδειγμα κίνησης μοχλού 3 ου τύπου: Μοχλός 3 ου τύπου Μοχλός D Υπομόχλιο Προσπάθεια Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι στο ανθρώπινο σώμα οι συνιστώσες αυτές αντιστοιχούν ως εξής: 1.Κόκκαλα 2.Αρθρώσεις 3.Το φορτίο (οι διάφορες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, π.χ. βαρυτική) 4.Μυς Φορτίο Κίνηση της άρθρωσης του αγκώνα πάνωκάτω 20

21 Ο μηχανισμός του μοχλού Φορτίο Μοχλός 2 ου τύπου D Υπομόχλιο Μοχλός 1 ου τύπου Μοχλός D Υπομόχλιο Φορτίο Μοχλός Προσπάθεια Προσπάθεια Ο μηχανισμός του μοχλού περιλαμβάνει 4 συνιστώσες: 1.Τον μοχλό 2.Το υπομόχλιο (βάση) 3.Το φορτίο 4.Την προσπάθεια Βρείτε παραδείγματα απλοποιημένων συστημάτων μοχλού στο ανθρώπινο σώμα Μοχλός D Υπομόχλιο Μοχλός 3 ου τύπου Προσπάθεια Φορτίο 21

22 Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 9 Το κέντρο βάρους κεφαλιού W=50Ν απέχει 2.5cm από το υπομόχλιο (άτλαντας-1 ος αυχενικός σπόνδυλος), ενώ οι μύες που εξισορροπούν το κεφάλι απέχουν 5cm από το υπομόχλιο. Ποια είναι οι δύναμη M που ασκούν οι μύες και η δύναμη J που ασκείται στον άτλαντα; Μοχλός 1 ου τύπου 50N 2.5cm M 5cm 50N 2.5cm M 5cm 25N M 0 M J H J M H 50N 25N 75N J Πηγή: orces-and-torques-in-muscles-and-joints/ 1kp=9.81N 22

23 Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 10 Άντρας 75kg σηκώνεται στα δάκτυλα του ενός ποδιού. Η ανοδική δύναμη A ασκείται μέσω του αχίλλειου τένοντα που απέχει 4cm από το υπομόχλιο (άρθρωση του αστραγάλου). Το βάρος W ασκείται στη βάση των δακτύλων που απέχουν 12cm από το υπομόχλιο. Ποια είναι οι δύναμη Α που ασκείται στον αχίλλειο τένοντα και η δύναμη P που ασκείται στον αστράγαλο; Μοχλός 2 ου τύπου 4 12 A cm W cm m A 4cm N 12cm 0 W m g kg N sec N 12cm A N 4cm W 0 W N N 2943 A P P A Πηγή: orces-and-torques-in-muscles-and-joints/ 23

24 Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 11 Άντρας 75kg σηκώνεται στα δάκτυλα και των δύο ποδιών. Η ανοδική δύναμη A ασκείται μέσω του αχίλλειου τένοντα που απέχει 4cm από το υπομόχλιο (άρθρωση του αστραγάλου). Το βάρος W ασκείται στη βάση των δακτύλων που απέχουν 12cm από το υπομόχλιο. Ποια είναι οι δύναμη Α που ασκείται στον αχίλλειο τένοντα και η δύναμη P που ασκείται στον αστράγαλο; 4 12 A cm W cm m 75kg 9.81 A 4cm N 12cm 0 sec 2 W m g N N 12cm A N 4cm W 0 W N N A P P A Μοχλός 2 ου τύπου Πηγή: orces-and-torques-in-muscles-and-joints/ 24

25 A 4cm 12cm P 12cm 0 A P W 0 A 16 cm ( A W ) 12cm 0 m W m g 75kg N 2 sec 16cm 12cm N 12cm 0 A A A A A A N 12cm N 4cm cm cm N cm cm N cm W 0 W N N P P A Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 12 Άντρας 75kg σηκώνεται στα δάκτυλα του ενός ποδιού. Η ανοδική δύναμη A ασκείται μέσω του αχίλλειου τένοντα που απέχει 4cm+12cm από το υπομόχλιο (βάση των δακτύλων). Το βάρος W ασκείται στη βάση των δακτύλων. Η δύναμη P ασκείται στην άρθρωση των αστραγάλων που απέχουν 12 cm από το υπομόχλιο. Ποια είναι οι δύναμη Α που ασκείται στον αχίλλειο τένοντα και η δύναμη P που ασκείται στον αστράγαλο; Μοχλός 2 ου τύπου D Πηγή: orces-and-torques-in-muscles-and-joints/

26 4cm W 38cm 0 m 4cm 39.24N 38cm 0 W m g kg N sec 39.24N 38cm B N 4cm W 0 W N 39.24N B B Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 13 Βιβλίο 4kg βρίσκεται σε απόσταση 38cm από το υπομόχλιο (άρθρωση του αγκώνα) και ισορροπεί στην παλάμη μέσω δύναμης B που ασκεί ο δικέφαλος. Ο δικέφαλος απέχει 4cm από το υπομόχλιο όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρεθεί η δύναμη B που ασκεί ο δικέφλαος και η δύναμη που ασκείται στον αγκώνα θεωρώντας αμελητέο το βάρος του χεριού. Μοχλός 3 ου τύπου Πηγή: orces-and-torques-in-muscles-and-joints/ 26

27 4cm Whand 16cm Wbook 38cm 0 m Wbook mbook g 4kg N 2 sec m W m g kg N hand hand sec N 16cm 39.24N 38cm 4cm 4cm N 16cm 39.24N 38cm N B W W 0 W W N N 39.24N B hand book B hand book Ο μηχανισμός του μοχλού: Αριθμητικό παράδειγμα 14 Βιβλίο 4kg βρίσκεται σε απόσταση 38cm από το υπομόχλιο (άρθρωση του αγκώνα) και ισορροπεί στην παλάμη μέσω δύναμης B που ασκεί ο δικέφαλος. Ο δικέφαλος απέχει 4cm από το υπομόχλιο όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρεθεί η δύναμη B που ασκεί ο δικέφαλος και η δύναμη που ασκείται στον αγκώνα θεωρώντας μάζα χεριού στα 2.5kg με απόσταση 16cm από το υπομόχλιο. Μοχλός 3 ου τύπου Πηγή: orces-and-torques-in-muscles-and-joints/ 27

28 ΓΛΩΣΣΑΡΙ - ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ Πηγή: Διαδικτυακή πηγή από την οποία ανκατήθηκαν τα δεδομένα (π.χ. εικόνες, γραφήματα, πίνακες) Εκπαιδευτική προβολή: Διαδικτυακό βίντεο που περιγράφει βασικές αρχές λειτουργίας και εφαρμογές Ασκήσεις: Άλυτες ασκήσεις για μελέτη στο σπίτι 28