Fundamentals of Finance
|
|
- Λάρισα Παπανικολάου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Portfolio optimization University of Oulu - Department of Finance Fall 2015
2 Portfolio optimization Minimum variance portfolio variance is minimized, no requirement regarding the level of expected return Required return portfolio variance is minimized, subject to a given level of the expected return Tangent portfolio the ratio of expected excess return to volatility is maximized, no other requirements Optimal solutions closed-form solutions are available for the standard problems, non-negativity constraints require the applying of numerical techniques
3 Portfolio optimization numerical example r = 40% E(R m) = 100% µ = e µ = Σ = µ p = w i µ i = µ w σ 2 p = w i w j σ ij = w Σw i=1 i=1 j=1
4 Minimum variance portfolio Optimization problem: min w Σw min st 1 w = 1 st n n w i w j σ ij i=1 j=1 n w i = 1 i=1 Optimal solution: w = Σ Σ 1 1
5 Minimum variance portfolio scalar presentation min 3 3 w i w j σ ij i=1 j=1 = w 1 w 1 σ 11 + w 1 w 2 σ 12 + w 1 w 3 σ 13 + w 2 w 1 σ 21 + w 2 w 2 σ 22 + w 2 w 3 σ 23 + w 3 w 1 σ 31 + w 3 w 2 σ 32 + w 3 w 3 σ 33 st 3 w i = w 1 + w 2 + w 3 = 1 i=1
6 Minimum variance portfolio matrix presentation min w Σw = [ ] w 1 w 2 w 3 σ 11 σ 12 σ 13 σ 21 σ 22 σ 23 σ 31 σ 32 σ 33 w 1 w 2 w 3 = [ ] w 1 σ 11 + w 2 σ 21 + w 3 σ 31 w 1 σ 12 + w 2 σ 22 + w 3 σ 32 w 1 σ 13 + w 2 σ 23 + w 3 σ 33 w 1 w 2 w 3 = (w 1 σ 11 + w 2 σ 21 + w 3 σ 31 )w 1 + (w 1 σ 12 + w 2 σ 22 + w 3 σ 32 )w 2 + (w 1 σ 13 + w 2 σ 23 + w 3 σ 33 )w 3 = w 1 w 1 σ 11 + w 1 w 2 σ 21 + w 1 w 3 σ 31 + w 2 w 1 σ 12 + w 2 w 2 σ 22 + w 2 w 3 σ 32 + w 1 w 3 σ 13 + w 2 w 3 σ 23 + w 3 w 3 σ 33 st 1 w = [ ] w 1 w 2 w 3 = w 1 + w 2 + w 3 = 1
7 Minimum variance portfolio numerical example min w Σw = [ w 1 w 2 w 3 ] st 1 w = [ ] w 1 w 2 w 3 = 1 w 1 w 2 w 3 w = Σ Σ 1 1
8 Minimum variance portfolio inverse of covariance matrix Σ = Σ 1 = ΣΣ 1 = = I
9 Minimum variance portfolio optimal weights w = Σ Σ 1 1 = [ ] = [ ] = [ ] = [ ] = =
10 Minimum variance portfolio optimal solution w Σw = [ ] = w = [ ] = 1 σ p = % µ p = µ w = [ ] = 94%
11 Minimum variance portfolio µ 15% 10% 938% Minimum variance portfolio 5% r = 4% Risk-free asset 2439% 10% 20% 30% 40% 50% σ
12 Required return portfolio Optimization problem: Optimal solution: min w Σw min st µ w = µ st 1 w = 1 n n w i w j σ ij i=1 j=1 n w i µ i = µ i=1 n w i = 1 i=1 w = Σ 1 µ(1 Σ 1 1µ µ Σ 1 1) + 1(µ Σ 1 µ µ Σ 1 1µ ) µ Σ 1 µ1 Σ 1 1 (µ Σ 1 1) 2
13 Required return portfolio scalar presentation min 3 3 w i w j σ ij i=1 j=1 = w 1 w 1 σ 11 + w 1 w 2 σ 12 + w 1 w 3 σ 13 + w 2 w 1 σ 21 + w 2 w 2 σ 22 + w 2 w 3 σ 23 + w 3 w 1 σ 31 + w 3 w 2 σ 32 + w 3 w 3 σ 33 st 3 w i µ i = w 1 µ 1 + w 2 µ 2 + w 3 µ 3 = µ i=1 3 w i = w 1 + w 2 + w 3 = 1 i=1
14 Required return portfolio matrix presentation min w Σw = [ ] w 1 w 2 w 3 σ 11 σ 12 σ 13 σ 21 σ 22 σ 23 σ 31 σ 32 σ 33 w 1 w 2 w 3 = w 1 w 1 σ 11 + w 1 w 2 σ 21 + w 1 w 3 σ 31 + w 2 w 1 σ 12 + w 2 w 2 σ 22 + w 2 w 3 σ 32 + w 1 w 3 σ 13 + w 2 w 3 σ 23 + w 3 w 3 σ 33 st µ w = [ µ 1 µ 2 µ 3 ] w 1 w 2 w 3 1 w = [ ] w 1 w 2 w 3 = w 1 µ 1 + w 2 µ 2 + w 3 µ 3 = µ = w 1 + w 2 + w 3 = 1
15 Required return portfolio numerical example min w Σw = [ w 1 w 2 w 3 ] st µ w = [ ] w 1 w 2 w 3 1 w = [ ] w 1 w 2 w 3 = 1 = 009 w 1 w 2 w 3 w = Σ 1 µ(1 Σ 1 1µ µ Σ 1 1) + 1(µ Σ 1 µ µ Σ 1 1µ ) µ Σ 1 µ1 Σ 1 1 (µ Σ 1 1) 2
16 Required return portfolio optimal weights w = Σ 1 µ(1 Σ 1 1µ µ Σ 1 1) + 1(µ Σ 1 µ µ Σ 1 1µ ) µ Σ 1 µ1 Σ 1 1 (µ Σ 1 1) 2 1 Σ 1 1 = [ ] = µ Σ 1 1 = [ ] = µ Σ 1 µ = [ ] =
17 Required return portfolio optimal weights 1 Σ 1 1 = µ Σ 1 1 = µ Σ 1 µ = = = w = Σ 1 µ(1 Σ 1 1µ µ Σ 1 1) + 1(µ Σ 1 µ µ Σ 1 1µ ) µ Σ 1 µ1 Σ 1 1 (µ Σ 1 1) 2 = = ( ) ( ) 1 ( ) ( ) (001747) (001747)
18 Required return portfolio optimal solution w Σw = [ ] w = [ ] = = σ p = % µ p = µ w = [ ] = 90%
19 Required return portfolio µ 15% 10% 900% Required return portfolio 5% r = 4% Risk-free asset 2465% 10% 20% 30% 40% 50% σ
20 Tangent portfolio Portfolio optimization Optimization problem: max w µ r w Σw max st 1 w = 1 st [ n ]/ n n w i µ i r w i w j σ ij i=1 i=1 j=1 n w i = 1 i=1 Optimal solution: w = Σ 1e µ 1 Σ 1e µ
21 Tangent portfolio numerical example max w µ r w Σw = [ ] w 1 w 2 w 3 [ ] w1 w 2 w r w 1 w 2 w 3 st 1 w = [ ] w 1 w 2 w 3 = 1 w = Σ 1e µ 1 Σ 1e µ
22 Tangent portfolio optimal weights w = Σ 1e µ 1 Σ 1e µ = [ ] = [ ] = =
23 Tangent portfolio optimal solution w Σw = [ ] w = [ ] = = σ p = % µ p = µ w = [ ] = 107%
24 Tangent portfolio Portfolio optimization µ 15% 10% 1065% Tangent portfolio 5% r = 4% Risk-free asset 2712% 10% 20% 30% 40% 50% σ
25 The three portfolios Portfolio optimization µ 30% 20% 10% Risk-free asset r = 4% 10% 20% 30% 40% 50% σ
26 Minimum variance portfolio The SAS System Obs Company ISIN W BETA ER STDR ERP STDRP 1 Norvestia FI Kesko Corporation FI Stockmann A FI Stockmann B FI Tieto Corporation FI Metsa Board A FI Metsa Board B FI Nokia Corporation FI Uponor FI Interavanti FI Citycon FI Raisio FI Rautaruukki FI Wartsila FI Viking Line FI Nokian Tyres FI Sponda FI Ramirent FI Fortum FI Rapala FI Keskisuomalainen FI Sanoma FI Teleste FI Elisa FI Aspo FI
27 Minimum variance portfolio µ 15% 10% 627% 5% r = 4% Risk-free asset 1132% 10% 20% 30% 40% 50% σ
28 Required return portfolio The SAS System Obs Company ISIN W BETA ER STDR ERP STDRP 1 Norvestia FI Kesko Corporation FI Stockmann A FI Stockmann B FI Tieto Corporation FI Metsa Board A FI Metsa Board B FI Nokia Corporation FI Uponor FI Interavanti FI Citycon FI Raisio FI Rautaruukki FI Wartsila FI Viking Line FI Nokian Tyres FI Sponda FI Ramirent FI Fortum FI Rapala FI Keskisuomalainen FI Sanoma FI Teleste FI Elisa FI Aspo FI
29 Required return portfolio µ 15% 10% 900% 5% r = 4% Risk-free asset 1586% 10% 20% 30% 40% 50% σ
30 Tangent portfolio Portfolio optimization The SAS System Obs Company ISIN W BETA ER STDR ERP STDRP 1 Norvestia FI Kesko Corporation FI Stockmann A FI Stockmann B FI Tieto Corporation FI Metsa Board A FI Metsa Board B FI Nokia Corporation FI Uponor FI Interavanti FI Citycon FI Raisio FI Rautaruukki FI Wartsila FI Viking Line FI Nokian Tyres FI Sponda FI Ramirent FI Fortum FI Rapala FI Keskisuomalainen FI Sanoma FI Teleste FI Elisa FI Aspo FI
31 Tangent portfolio Portfolio optimization µ 15% 10% 967% 5% r = 4% Risk-free asset 1787% 10% 20% 30% 40% 50% σ
32 Constrained minimum variance portfolio n n min w Σw min w i w j σ ij i=1 j=1 st 1 w = 1 st n w i = 1 i=1 w 0 w i 0 i w 1 w i 1 i
33 Constrained minimum variance portfolio The SAS System Obs Company ISIN W BETA ER STDR ERP STDRP 1 Norvestia FI Kesko Corporation FI Stockmann A FI Stockmann B FI Tieto Corporation FI Metsa Board A FI Metsa Board B FI Nokia Corporation FI Uponor FI Interavanti FI Citycon FI Raisio FI Rautaruukki FI Wartsila FI Viking Line FI Nokian Tyres FI Sponda FI Ramirent FI Fortum FI Rapala FI Keskisuomalainen FI Sanoma FI Teleste FI Elisa FI Aspo FI
34 Constrained minimum variance portfolio µ 15% 10% 5% r = 4% Risk-free asset 713% 1250% 10% 20% 30% 40% 50% σ
35 Constrained required return portfolio n n min w Σw min w i w j σ ij i=1 j=1 st µ w = µ st n w i µ i = µ i=1 1 w = 1 n w i = 1 i=1 w 0 w i 0 i w 1 w i 1 i
36 Constrained required return portfolio The SAS System Obs Company ISIN W BETA ER STDR ERP STDRP 1 Norvestia FI Kesko Corporation FI Stockmann A FI Stockmann B FI Tieto Corporation FI Metsa Board A FI Metsa Board B FI Nokia Corporation FI Uponor FI Interavanti FI Citycon FI Raisio FI Rautaruukki FI Wartsila FI Viking Line FI Nokian Tyres FI Sponda FI Ramirent FI Fortum FI Rapala FI Keskisuomalainen FI Sanoma FI Teleste FI Elisa FI Aspo FI
37 Constrained tangent portfolio max w µ r w Σw max st 1 w = 1 st [ n ]/ n n w i µ i r w i w j σ ij i=1 i=1 j=1 n w i = 1 i=1 w 0 w i 0 i w 1 w i 1 i
38 Constrained tangent portfolio The SAS System Obs Company ISIN W BETA ER STDR ERP STDRP 1 Norvestia FI Kesko Corporation FI Stockmann A FI Stockmann B FI Tieto Corporation FI Metsa Board A FI Metsa Board B FI Nokia Corporation FI Uponor FI Interavanti FI Citycon FI Raisio FI Rautaruukki FI Wartsila FI Viking Line FI Nokian Tyres FI Sponda FI Ramirent FI Fortum FI Rapala FI Keskisuomalainen FI Sanoma FI Teleste FI Elisa FI Aspo FI
39 Constrained portfolios Portfolio optimization µ 30% 20% 10% Risk-free asset r = 4% 10% 20% 30% 40% 50% σ
40 Beta-neutral minimum variance portfolio min w Σw min st β w = 0 st 1 w = 1 n n w i w j σ ij i=1 j=1 n w i β i = 0 i=1 n w i = 1 i=1
41 Beta-neutral minimum variance portfolio The SAS System Obs Company ISIN W BETA ER STDR ERP STDRP 1 Norvestia FI Kesko Corporation FI Stockmann A FI Stockmann B FI Tieto Corporation FI Metsa Board A FI Metsa Board B FI Nokia Corporation FI Uponor FI Interavanti FI Citycon FI Raisio FI Rautaruukki FI Wartsila FI Viking Line FI Nokian Tyres FI Sponda FI Ramirent FI Fortum FI Rapala FI Keskisuomalainen FI Sanoma FI Teleste FI Elisa FI Aspo FI
42 Beta-neutral minimum variance portfolio µ 15% 10% 5% r = 4% Risk-free asset 1462% 10% 20% 30% 40% 50% σ
Introduction to Risk Parity and Budgeting
Introduction to Risk Parity and Budgeting Chapter 1 Modern Portfolio Theory c Thierry Roncalli & CRC Press Evry University & Lyxor Asset Management, France Instructors may find the description of the book
Διαβάστε περισσότεραMean-Variance Analysis
Mean-Variance Analysis Jan Schneider McCombs School of Business University of Texas at Austin Jan Schneider Mean-Variance Analysis Beta Representation of the Risk Premium risk premium E t [Rt t+τ ] R1
Διαβάστε περισσότεραIntroduction to Risk Parity and Budgeting
Introduction to Risk Parity and Budgeting Chapter 3 Risk-Based Indexation c Thierry Roncalli & CRC Press Evry University & Lyxor Asset Management, France Instructors may find the description of the book
Διαβάστε περισσότεραFinancial Risk Management
Pricing of American options University of Oulu - Department of Finance Spring 2018 Volatility-based binomial price process uuuus 0 = 26.51 uuus 0 = 24.71 uus 0 = us 0 = S 0 = ds 0 = dds 0 = ddds 0 = 16.19
Διαβάστε περισσότεραLS series ALUMINUM ELECTROLYTIC CAPACITORS CAT.8100D. Specifications. Drawing. Type numbering system ( Example : 200V 390µF)
Snap-in Terminal Type, 85 C Standard Withstanding 3000 hours application of rated ripple current at 85 C. Compliant to the RoHS directive (2011/65/EU). LS Smaller LG Specifications Item Category Temperature
Διαβάστε περισσότεραFigure A.2: MPC and MPCP Age Profiles (estimating ρ, ρ = 2, φ = 0.03)..
Supplemental Material (not for publication) Persistent vs. Permanent Income Shocks in the Buffer-Stock Model Jeppe Druedahl Thomas H. Jørgensen May, A Additional Figures and Tables Figure A.: Wealth and
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)
Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.
Διαβάστε περισσότεραProbabilistic Approach to Robust Optimization
Probabilistic Approach to Robust Optimization Akiko Takeda Department of Mathematical & Computing Sciences Graduate School of Information Science and Engineering Tokyo Institute of Technology Tokyo 52-8552,
Διαβάστε περισσότεραΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ
ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΘΙΑΝΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Μελέτη και ανάπτυξη αλγορίθμων εμπνευσμένων από τη Βιολογία (Bio inspired algorithms)» ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Ν.
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραΚόστος Κεφαλαίου. Estimating Inputs: Discount Rates
Αρτίκης Γ. Παναγιώτης Κόστος Κεφαλαίου Estimating Inputs: Discount Rates Critical ingredient in discounted cashflow valuation. Errors in estimating the discount rate or mismatching cashflows and discount
Διαβάστε περισσότεραΑΓΩΝΑΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Α & Β ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ Κ.Χ. 18μ. Α/Γ/Ε/Ν, Πεύκη, Κυριακή 1/2/2009 ΡΗΓΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΛΤΙΑΔΗΣ
ΚΑΛΟΓΙΑΝΝΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΤΣΕΡΚΕΖΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΡΗΓΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΛΤΙΑΔΗΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΑΝΔΡΩΝ ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΥ ΤΟΞΟΥ Α' ΓΥΡΟΣ Β' ΓΥΡΟΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΥΝ (10) ΣΥΝ (9) 1 ΚΑΛΟΓΙΑΝΝΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΧΑΙΟΙ 284 278 562 32 21 2 ΤΣΕΡΚΕΖΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΑΓΩΝΑΣ ΠΑΙΔΩΝ/ΚΟΡΑΣΙΔΩΝ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΧΩΡΟΥ 18μ ΚΛΕΙΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ - ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ - 13 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΓΚΑΛΕΝΤΖΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ
ΓΚΑΛΕΝΤΖΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΤΣΑΓΚΑΡΙΔΗΣ ΜΑΛΑΜΑΣ ΣΑΚΕΛΑΡΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΑΙΔΩΝ ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΥ ΤΟΞΟΥ Α' ΓΥΡΟΣ Β' ΓΥΡΟΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΥΝ (10) ΣΥΝ (9) 1 ΓΚΑΛΕΝΤΖΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Σ.Ο. ΔΡΑΜΑΣ 238 239 477 8 19 2 ΤΣΑΓΚΑΡΙΔΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΚόστος Κεφαλαίου. Estimating Inputs: Discount Rates
Αρτίκης Γ. Παναγιώτης Κόστος Κεφαλαίου Estimating Inputs: Discount Rates Critical ingredient in discounted cashflow valuation. Errors in estimating the discount rate or mismatching cashflows and discount
Διαβάστε περισσότεραFinancial Risk Management
Pricing of American options University of Oulu - Department of Finance Spring 2017 Volatility-based binomial price process uuuus 0 = 26.51 uuus 0 = 24.71 uus 0 = us 0 = S 0 = ds 0 = dds 0 = ddds 0 = 16.19
Διαβάστε περισσότεραw o = R 1 p. (1) R = p =. = 1
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:
Διαβάστε περισσότεραΦράντς Κάφκα: «Η σιωπή των σειρήνων» (Ν.Ε.Λ. Β Λυκείου, Β12, σσ. 255-257)
1. ΚΕΙΜΕΝΟ Φράντς Κάφκα: «Η σιωπή των σειρήνων» (Ν.Ε.Λ. Β Λυκείου, Β12, σσ. 255-257) 2. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ 2.1. Στοιχεία που αφορούν στο συγγραφέα, λογοτεχνικό περιβάλλον και λοιπά γραµµατολογικά στοιχεία:
Διαβάστε περισσότεραApplications. 100GΩ or 1000MΩ μf whichever is less. Rated Voltage Rated Voltage Rated Voltage
Features Rated Voltage: 100 VAC, 4000VDC Chip Size:,,,,, 2220, 2225 Electrical Dielectric Code EIA IEC COG 1BCG Applications Modems LAN / WAN Interface Industrial Controls Power Supply Back-Lighting Inverter
Διαβάστε περισσότεραAsset pricing at the Oslo Stock Exchange. A Source Book.
Asset pricing at the Oslo Stock Exchange. A Source Book. Bernt Arne Ødegaard 14 February 2006 Abstract This paper uses data from the Oslo Stock Exchange in the period 1980 to 2004 to calculate descriptive
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 2. Σκιαγράφηση του φαινομένου της φτώχειας. Κεφάλαιο 3. Η καταπολέμηση της φτώχειας ως στόχος των Συστημάτων Κοινωνικής Πρόνοιας
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πίνακας Συντμήσεων Κατάλογος Πινάκων Κατάλογος Σχημάτων σελ.6 σελ.8 σελ.9 Περίληψη σελ.10 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή σελ. 12 Κεφάλαιο 2. Σκιαγράφηση του φαινομένου της φτώχειας 2. Η οριοθέτηση της
Διαβάστε περισσότεραMOTORCAR INSURANCE I
MOTORCAR INSURANCE I I Acc. II Acc. III Acc. Sex Year Month Day 19970602 0 0 M 1966 4 11 19820101 19840801 0 M 1926 3 25 19820801 19840712 0 F 1952 2 19 19781222 19810507 0 M 1952 3 23 19821110 19870614
Διαβάστε περισσότεραIR Futures Effective Asset Class ก Efficient Frontier
Interest Futures* ก * ก ก ก. ก ก 11 ก ก ก ก ก ( ) ก ก * Interest Futures ก ก ก ก ก ก ก ก ก ก (Synthetic Portfolio) ก * ก ก ก 2 กก IR Futures ก ก (Asset Class) IR Futures Supposedly Most Efficient and Effective
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (2 ο Φυλλάδιο)
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (2 ο Φυλλάδιο) ΙΩΑΝΝΗΣ ΝΤΖΟΥΦΡΑΣ Παραδείγματα 3 5 : Προβλήματα μεταφοράς (transportation problems)... 3 Παράδειγματα 3-5: Linear Programming
Διαβάστε περισσότεραΗ εξέγερση του Πολυτεχνείου
Η εξέγερση του Πολυτεχνείου Του Βαλάντη Αθανασίου, ιστορικού Η εξέγερση που άρχισε στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο στις 14 Νοεμβρίου 1973 ήταν η μαζικότερη δημόσια εκδήλωση εναντίον των δικτατόρων που
Διαβάστε περισσότεραSmaller. 6.3 to 100 After 1 minute's application of rated voltage at 20 C, leakage current is. not more than 0.03CV or 4 (µa), whichever is greater.
Low Impedance, For Switching Power Supplies Low impedance and high reliability withstanding 5000 hours load life at +05 C (3000 / 2000 hours for smaller case sizes as specified below). Capacitance ranges
Διαβάστε περισσότερα8. Θεωρίες του εικοστού αιώνα
8. Θεωρίες του εικοστού αιώνα [ Οι θεωρίες του υπαρξισµ ού] Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Ποιες µεγάλες κατευθύνσεις της φιλοσοφίας διαµορφώθηκαν ή εκδηλώθηκαν στον εικοστό αιώνα; Ποια είναι η γενικότερη
Διαβάστε περισσότεραTAMIL NADU PUBLIC SERVICE COMMISSION REVISED SCHEMES
TAMIL NADU PUBLIC SERVICE COMMISSION REVISED SCHEMES *********** COMBINED CIVIL SERVICES - I GROUP - I SERVICES PRELIMINARY EXAMINATION SinglePaper GeneralStudies(DegreeStd.)200items/300marks(Objectivetype)
Διαβάστε περισσότεραΣε ισχύ η σήµανση CE στα εξωτερικά σκιάδια και εξώφυλλα. Τεχνικά θέµατα
External blinds and shutters - Resistance to wild loads - Method of testing The performances given in this European Standard which illustrate suitability for use, are required for every type of shutter.
Διαβάστε περισσότεραΜόνο αν τους αφήσουµε!
Μόνο αν τους αφήσουµε! Η άνοδος της Χρυσής Αυγής και η επανεµφάνιση του φασιστικού κινδύνου Της Χριστίνας Ζιάκα 1. Εισαγωγή Μια µετά την άλλη οι δηµοσκοπήσεις από την αρχή του 2012 πιστοποιούσαν την ανοδική
Διαβάστε περισσότεραg-selberg integrals MV Conjecture An A 2 Selberg integral Summary Long Live the King Ole Warnaar Department of Mathematics Long Live the King
Ole Warnaar Department of Mathematics g-selberg integrals The Selberg integral corresponds to the following k-dimensional generalisation of the beta integral: D Here and k t α 1 i (1 t i ) β 1 1 i
Διαβάστε περισσότεραNew bounds for spherical two-distance sets and equiangular lines
New bounds for spherical two-distance sets and equiangular lines Michigan State University Oct 8-31, 016 Anhui University Definition If X = {x 1, x,, x N } S n 1 (unit sphere in R n ) and x i, x j = a
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότερατου Αναπληρωτή Εκπαιδευτικού Π.Ε. Ένας χρήσιµος οδηγός αφιέρωµα στον αναπληρωτή εκπαιδευτικό της Π.Ε..
ηµητρακόπουλος Γιώργος Αιρετός Π.Υ.Σ.Π.Ε. Πειραιά (εκλεγµένος µε το ψηφοδέλτιο της Π. Α. Σ. Κ.) Τηλ. επικοινωνίας 6977 747439 e-mail: dimitrako@sch.gr http://users.sch.gr/dimitrako του Αναπληρωτή Εκπαιδευτικού
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης
Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης 1 Η Ανάλυση Διακύμανσης Από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές μέσων όρων, όπως και το κριτήριο
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ. ΠΟΛΥΞΕΝΗ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΥ Αγρονόμος-Τοπογράφος Μηχ. Δρ. Γεωγραφίας Καθηγήτρια Τμ. Τοπογραφίας ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ piliop@teiath.gr
ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΞΕΝΗ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΥ Αγρονόμος-Τοπογράφος Μηχ. Δρ. Γεωγραφίας Καθηγήτρια Τμ. Τοπογραφίας ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ piliop@teiath.gr ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Η Χωρική Ανάλυση άυση(spatiala Analysis)
Διαβάστε περισσότερα1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model
1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account
Διαβάστε περισσότεραCreative TEchnology Provider
1 Oil pplication Capacitors are intended for the improvement of Power Factor in low voltage power networks. Used advanced technology consists of metallized PP film with extremely low loss factor and dielectric
Διαβάστε περισσότεραΗΛΟΣ MONEY PLUS ΙΑΧΕΙΡΙΣHΣ ΙΑΘΕΣΙΜΩΝ
ΗΛΟΣ MONEY PLUS ΙΑΧΕΙΡΙΣHΣ ΙΑΘΕΣΙΜΩΝ ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΙΑΧ/ΣΕΩΣ ΑΜΟΙΒΑΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΤΗΣ 30/06/2012 ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟ Ν. 3283/2004(ΑΡΘΡΟ 28 Π. 4) Α. ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ I. ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ Σύνθεση Ενεργητικού
Διαβάστε περισσότερα2. Laser Specifications 2 1 Specifications IK4301R D IK4401R D IK4601R E IK4101R F. Linear Linear Linear Linear
2. Laser Specifications 2 1 Specifications IK4301R D IK4401R D IK4601R E IK4101R F 441.6 441.6 441.6 441.6 30 50 70 100 TEM00 TEM00 TEM00 TEM00 BEAM DIAMETER ( 1/e2) 1.1 1.1 1.2 1.2 0.5 0.5 0.5 0.4 RATIO
Διαβάστε περισσότερα1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 9 Νοέµβρη 2014 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική. Θέµα Α
1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 9 Νοέµβρη 014 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική Θέµα Α Α.1. Στην άκρη ενός τραπεζιού ϐρίσκονται δύο σφαίρες Σ 1 και Σ. Κάποια χρονική στιγµή η σφαίρα Σ 1 εκτοξεύεται
Διαβάστε περισσότερα255 (log-normal distribution) 83, 106, 239 (malus) 26 - (Belgian BMS, Markovian presentation) 32 (median premium calculation principle) 186 À / Á (goo
(absolute loss function)186 - (posterior structure function)163 - (a priori rating variables)25 (Bayes scale) 178 (bancassurance)233 - (beta distribution)203, 204 (high deductible)218 (bonus)26 ( ) (total
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΑ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΤΡΑ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΚΗ ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ
Διαβάστε περισσότεραA research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments
2008 6 6 :100026788 (2008) 0620106209,, (, 102206) : NP2hard,,..,.,,.,.,. :,,,, : TB11411 : A A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments WANG Qiang, LI
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Οικονοµικό Έτος 2014 Κωδικός Αριθµός Ο ν ο µ α σ ί α ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ 1. ΠΙΣΤΩΣΕΙΣ ΚΑΤΑ ΦΟΡΕΑ 2014 2013 ιαµόρφωση 2012 Απολογισµός
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 2017 - I. ΜΗΛΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Knapsack problems ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 2017 - Ι. ΜΗΛΗΣ 10 DP III 1 Knapsack problems ΕΙΣΟΔΟΣ: Σακίδιο χωρητικότητας
Διαβάστε περισσότεραMonolithic Crystal Filters (M.C.F.)
Monolithic Crystal Filters (M.C.F.) MCF (MONOLITHIC CRYSTAL FILTER) features high quality quartz resonators such as sharp cutoff characteristics, low loss, good inter-modulation and high stability over
Διαβάστε περισσότεραOptimization Investment of Football Lottery Game Online Combinatorial Optimization
27 :26788 (27) 2926,2, 2, 3 (, 76 ;2, 749 ; 3, 64) :, ;,,, ;,, : ; ; ; ; ; : TB4 : A Optimization Investment of Football Lottery Game Online Combinatorial Optimization HU Mao2lin,2, XU Yin2feng 2, XU Wei2jun
Διαβάστε περισσότεραThe ε-pseudospectrum of a Matrix
The ε-pseudospectrum of a Matrix Feb 16, 2015 () The ε-pseudospectrum of a Matrix Feb 16, 2015 1 / 18 1 Preliminaries 2 Definitions 3 Basic Properties 4 Computation of Pseudospectrum of 2 2 5 Problems
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότεραStructural and Multidisciplinary Optimization. P. Duysinx, P. Tossings*
Structural and Multidisciplinary Optimization P. Duysinx, P. Tossings* 2017-2018 * CONTACT Patricia TOSSINGS Institut de Mathematique B37), 0/57 Telephone: 04/366.93.73. Email: Patricia.Tossings@ulg.ac.be
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραSlides 4. Matthieu Gomez Fall 2017
Slides 4 Matthieu Gomez Fall 2017 Portfolio Problem Optimization A typical optimization problem has the form { + } J(x t ) = maxe t e ρ(τ t) h(u τ )dτ u t t s.t. dx = µ(x, u)dt + σ(x, u)dz t Bellman s
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΜΕΤΑΝΑΣΤΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ: ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΙΣ ΑΥΤΟΥ. (Εισήγησις του Σεβ. Μητροπολίτου Ιλίου, Αχαρνών &
ΤΟ ΜΕΤΑΝΑΣΤΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ: ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΙΣ ΑΥΤΟΥ (Εισήγησις του Σεβ. Μητροπολίτου Ιλίου, Αχαρνών & Πετρουπόλεως κ. Αθηναγόρου ενώπιον της Ιεράς Συνόδου της Ιεραρχίας της Εκκλησίας
Διαβάστε περισσότεραMock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =
Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n
Διαβάστε περισσότεραSupplementary Materials for Evolutionary Multiobjective Optimization Based Multimodal Optimization: Fitness Landscape Approximation and Peak Detection
IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION, VOL. XX, NO. X, XXXX XXXX Supplementary Materials for Evolutionary Multiobjective Optimization Based Multimodal Optimization: Fitness Landscape Approximation
Διαβάστε περισσότεραMonetary Policy Design in the Basic New Keynesian Model
Monetary Policy Design in the Basic New Keynesian Model Jordi Galí CREI, UPF and Barcelona GSE June 216 Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June 216 1 / 12 The Basic New Keynesian
Διαβάστε περισσότεραΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΕΒΡΟΥ
ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΕΒΡΟΥ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ του ΜΙΧΑΗΛ ΚΟΖΑΡΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ του ΧΡΗΣΤΟΥ ΜΑΛΚΟΥΚΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΜΟΡΑΛΗΣ ΖΗΣΗΣ του ΙΩΑΝΝΗ ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας. Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης
Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης 1 Outline Introduction to mathematical programming Introduction to scheduling Flow shop optimization Scheduling of crude oil Decomposition techniques
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραIf we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2
Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the
Διαβάστε περισσότεραιανοµείς - προµηθευτές
Ορισµός, ρόλος Παράγοντες επιρροής Πολιτικές και µέθοδοι τιµολόγησης ιαχρονική, γενικές στρατηγικές 4. Τακτικό µάρκετινγκ : ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ Γενικότερο περιβάλλον Αγοραστής 1 Γενικότερο περιβάλλον Στρατηγική
Διαβάστε περισσότεραMetal thin film chip resistor networks
Metal thin film chip resistor networks AEC-Q200 Compliant Features Relative resistance and relative TCR definable among multiple resistors within package. Relative resistance : ±%, relative TCR: ±1ppm/
Διαβάστε περισσότεραACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (
35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä
Διαβάστε περισσότεραLS series ALUMINUM ELECTROLYTIC CAPACITORS CAT.8100D. Specifications. Drawing. Type numbering system ( Example : 200V 390µF)
Snap-in Terminal Type, 85 C Standard Withstanding 000 hours application of rated ripple current at 85 C. Compliant to the RoHS directive (2011/65/EU). S Smaller G Specifications Item Category Temperature
Διαβάστε περισσότεραResearch on model of early2warning of enterprise crisis based on entropy
24 1 Vol. 24 No. 1 ont rol an d Decision 2009 1 Jan. 2009 : 100120920 (2009) 0120113205 1, 1, 2 (1., 100083 ; 2., 100846) :. ;,,. 2.,,. : ; ; ; : F270. 5 : A Research on model of early2warning of enterprise
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ ΣΚΑΛΑ ΑΠΟ FIBERGLASS ΣΥΝ ΥΑΣΜΕΝΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 2Χ2,4Μ
ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ ΣΚΑΛΑ ΑΠΟ FIBERGLASS ΣΥΝ ΥΑΣΜΕΝΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 2Χ2,4Μ ΚΩ ΙΚΟΙ: 802000032 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Αντικείµενο της παρούσας προδιαγραφής είναι ο καθορισµός των τεχνικών χαρακτηριστικών, των δοκιµών
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ. Τ Ο Κ ΡΗΤΙΚΟ Ζ ΗΤΗΜΑ ΑΠΟ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΨΗ ΚΑΤΑ ΤΟ 19ο ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΟΥ 20ου ΑΙΩΝΑ
ΘΕΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ Τ Ο Κ ΡΗΤΙΚΟ Ζ ΗΤΗΜΑ ΑΠΟ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΨΗ ΚΑΤΑ ΤΟ 19ο ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΟΥ 20ου ΑΙΩΝΑ Είχαµε θάρρος εις εσάς τσι βασιλείς τσι Φράγκους κι εδά µας αδικήσετε κι αφήσετέ µας σκλάβους. Όσοι καταλυθήκανε
Διαβάστε περισσότεραΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά
ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να έχετε: Τετράδιο εργαστηρίου (Physics book) File για φυλλάδια Απλό υπολογιστή (calculator) Οι σηµειώσεις του µαθήµατος βρίσκονται στην προσωπική µου ιστοσελίδα:http://www.pantelis.net
Διαβάστε περισσότεραGradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions
Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions The Harvard community has made this article openly available. Please share how this access benefits you. Your story matters Citation Chen,
Διαβάστε περισσότεραIf we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2
Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the
Διαβάστε περισσότεραΕΦΕΤΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ. ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ και ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΠΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΩΝ ΚΑΤΆ ΜΕΣΟ ΟΡΟ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΔΙΚΗΓΟΡΩΝ Β ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 2011
ΕΦΕΤΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ και ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΠΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΩΝ ΚΑΤΆ ΜΕΣΟ ΟΡΟ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΔΙΚΗΓΟΡΩΝ Β ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 2011 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΟΝΟΜΑ Εμπορικό Πολιτική Αστικό Ποινικό Ποινική
Διαβάστε περισσότεραΕΦΕΤΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ. ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ και ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΠΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΩΝ ΚΑΤΆ ΑΛΦΑΒΗΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ
ΕΦΕΤΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ και ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΠΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΩΝ ΚΑΤΆ ΑΛΦΑΒΗΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΔΙΚΗΓΟΡΩΝ Β ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 2011 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΟΝΟΜΑ Εμπορικό Πολιτική Αστικό Ποινικό
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραFSM Toolkit Exercises Part II
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών Αναπληρωτής Καθηγητής: Αλέξανδρος Ποταμιάνος Ονοματεπώνυμο: Α. Μ. : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΗΛ 413 : Συστήματα Επικοινωνίας
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 3: Μαθηματικό Πρότυπο, Κανονική Μορφή, Τυποποιημένη Μορφή Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 2016 - I. ΜΗΛΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 2016 - Ι. ΜΗΛΗΣ 08 DP I 1 Dynamic Programming Richard Bellman (1953) Etymology (at
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραLGU. Low Profile. Smaller. LGW High Ripple Current LGN. Performance Characteristics. Measurement frequency : 120Hz Rated voltage (V)
Snap-in Terminal Type, 105 C Standard Withstanding hours application of rated ripple current at 105 C. Compliant to the RoHS directive (2011/65/EU). LGW High Ripple Smaller Low Profile Specifications LGN
Διαβάστε περισσότεραLS series Withstanding 3000 hours application of rated ripple current at 85 C.
Snap-in Terminal Type, Standard Withstanding 000 hours application of rated current at 85 C. S Smaller N Specifications Item Category Temperature Range Voltage Range Capacitance Range Capacitance Tolerance
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες χρήσης του R, μέρος 2 ο
ΟδηγίεςχρήσηςτουR,μέρος2 ο Ελληνικά Ανπροσπαθήσουμεναγράψουμεελληνικάήναανοίξουμεκάποιοαρχείοδεδομένωνμε ελληνικούςχαρακτήρεςστοr,μπορείαντίγιαελληνικάναδούμελατινικούςχαρακτήρεςμε τόνουςήάλλακαλλικαντζαράκια.τότεδίνουμετηνπαρακάτωεντολήγιαναγυρίσειτοrστα
Διαβάστε περισσότεραDETERMINATION OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A 2DOF SYSTEM. by Zoran VARGA, Ms.C.E.
DETERMINATION OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A 2DOF SYSTEM by Zoran VARGA, Ms.C.E. Euro-Apex B.V. 1990-2012 All Rights Reserved. The 2 DOF System Symbols m 1 =3m [kg] m 2 =8m m=10 [kg] l=2 [m] E=210000
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραSOLUTIONS & ANSWERS FOR KERALA ENGINEERING ENTRANCE EXAMINATION-2018 PAPER II VERSION B1
SOLUTIONS & ANSWERS FOR KERALA ENGINEERING ENTRANCE EXAMINATION-8 PAPER II VERSION B [MATHEMATICS]. Ans: ( i) It is (cs5 isin5 ) ( i). Ans: i z. Ans: i i i The epressin ( i) ( ). Ans: cs i sin cs i sin
Διαβάστε περισσότεραSupporting Information
Supporting Information Aluminum Complexes of N 2 O 2 3 Formazanate Ligands Supported by Phosphine Oxide Donors Ryan R. Maar, Amir Rabiee Kenaree, Ruizhong Zhang, Yichen Tao, Benjamin D. Katzman, Viktor
Διαβάστε περισσότερα( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
Διαβάστε περισσότεραReminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Διαβάστε περισσότεραΧΩΡΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ SPATIAL ECONOMETRIC MODELS FOR VALUATION OF THE PROPERTY PRICES
1 ο Συνέδριο Χωρικής Ανάλυσης: Πρακτικά, Αθήνα, 013, Σ. Καλογήρου (Επ.) ISBN: 978-960-86818-6-6 ΧΩΡΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ Μαριάνθη Στάμου 1*, Άγγελος Μιμής και
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραΤο πρόβλημα της μη αναισθητοποίησης των κάτω τομέων μετά από στελεχιαία κάτω φατνιακού νεύρου
σελ. 6 ΣTOMA 2011; 39: 189-194 Ενδοδοντολογία Βιβλιογραφική ανασκόπηση Το πρόβλημα της μη αναισθητοποίησης των κάτω τομέων μετά από στελεχιαία κάτω φατνιακού νεύρου ΧΡ. ΣΤΑΥΡΙΑΝΟΣ 1, Λ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗΣ 1,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometric Formula Sheet
Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ
Διαβάστε περισσότεραF-TF Sum and Difference angle
F-TF Sum and Difference angle formulas Alignments to Content Standards: F-TF.C.9 Task In this task, you will show how all of the sum and difference angle formulas can be derived from a single formula when
Διαβάστε περισσότεραCE 530 Molecular Simulation
C 53 olecular Siulation Lecture Histogra Reweighting ethods David. Kofke Departent of Cheical ngineering SUNY uffalo kofke@eng.buffalo.edu Histogra Reweighting ethod to cobine results taken at different
Διαβάστε περισσότεραΠαρασκευή και χαρακτηρισµός νέων άµορφων συµπαγών κραµάτων για εφαρµογές σε µηχανικές και σε ηλεκτροµαγνητικές διατάξεις
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ιπλωµατική Εργασία Παρασκευή και χαρακτηρισµός νέων άµορφων συµπαγών κραµάτων για εφαρµογές σε µηχανικές και
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότερα