Κόστος Κεφαλαίου. Estimating Inputs: Discount Rates

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κόστος Κεφαλαίου. Estimating Inputs: Discount Rates"

Transcript

1 Αρτίκης Γ. Παναγιώτης Κόστος Κεφαλαίου Estimating Inputs: Discount Rates Critical ingredient in discounted cashflow valuation. Errors in estimating the discount rate or mismatching cashflows and discount rates can lead to serious errors in valuation. At an intuitive level, the discount rate used should be consistent with both the riskiness and the type of cashflow being discounted. Equity versus Firm: If the cash flows being discounted are cash flows to equity, the appropriate discount rate is a cost of equity. If the cash flows are cash flows to the firm, the appropriate discount rate is the cost of capital. Currency: The currency in which the cash flows are estimated should also be the currency in which the discount rate is estimated. Nominal versus Real: If the cash flows being discounted are nominal cash flows (i.e., reflect expected inflation), the discount rate should be nominal. Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 2 1

2 The CAPM: Cost of Equity Cost of Equity = R f + Beta * [ E(R m ) R f ] where, R f = Riskfree rate E(R m ) = Expected Return on the Market Index (Diversified Portfolio) In practice, Short term government security rates are used as risk free rates Betas are estimated by regressing stock returns against market returns Historical risk premiums are used for the risk premium Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 3 Short term Governments are not riskfree On a riskfree asset, the actual return is equal to the expected return. Therefore, there is no variance around the expected return. For an investment to be riskfree, then, it has to have: No default risk No reinvestment risk Thus, the riskfree rates in valuation will depend upon when the cash flow is expected to occur and will vary across time. A simpler approach is to match the duration of the analysis (generally long term) to the duration of the riskfree rate (also long term). Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 4 2

3 Estimating Beta Historical Market Beta The standard procedure for estimating betas is to regress stock returns (R j ) against market returns (R m ): R j = a + b R m where a is the intercept and b is the slope of the regression. The slope of the regression corresponds to the beta of the stock, and measures the riskiness of the stock. This beta has three problems: It has high standard error It reflects the firm s business mix over the period of the regression, not the current mix It reflects the firm s average financial leverage over the period rather than the current leverage. Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 5 Estimating Beta Historical Market Beta Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 6 3

4 Estimating Beta Historical Market Beta R ( t) α + β R ( t) e ( t) HP = HP HP S& P500 + HP Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 7 Estimating Beta Historical Market Beta Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 8 4

5 Determinants of Betas Product or Service: The beta value for a firm depends upon the sensitivity of the demand for its products and services and of its costs to macroeconomic factors that affect the overall market. Cyclical companies have higher betas than non-cyclical firms Firms which sell more discretionary products will have higher betas than firms that sell less discretionary products Operating Leverage: The greater the proportion of fixed costs in the cost structure of a business, the higher the beta will be of that business. This is because higher fixed costs increase your exposure to all risk, including market risk. Financial Leverage: The more debt a firm takes on, the higher the beta will be of the equity in that business. Debt creates a fixed cost, interest expenses, that increases exposure to market risk. Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 9 Equity Betas and Leverage The beta of equity alone can be written as a function of the unlevered beta and the debt-equity ratio: β L = β u [ 1+ (1-t) (D/E) ] where β L = Levered or Equity Beta β u = Unlevered Beta (Asset Beta) t = Corporate marginal tax rate D = Market Value of Debt E = Market Value of Equity Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 10 5

6 Equity Betas and Leverage Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 11 Equity Betas and Leverage Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 12 6

7 Business Betas & Operating Leverage The business beta alone can be written as a function of the unlevered beta and the operating leverage as measured by the ratio of fixed to variable costs: β business = β u / [1 + (Fixed Costs/Variable Costs)] β business = β u / [1 + (% Change EBIT / % Change Revenues)] Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 13 You would like to estimate the beta coefficient for «Van» company, which is not listed, and operates in the apparel shoe industry. The company has a: fixed to variable cost ratio of 31.16%, debt to equity ration of 9.41% and tax rate of 34.06%. Collect a group of publicly traded comparable firms, preferably in the same line of business, but more generally, affected by the same economic forces that affect the firm being valued. A Simple Test: To see if the group of comparable firms is truly comparable, estimate a correlation between the revenues or operating income of the comparable firms and the firm being valued. If it is high (and positive), of course, you have comparable firms. Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 14 7

8 Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 15 Estimate the average market value debt-equity ratio and tax rate of the comparable firms, and calculate the industry average unlevered beta: β u = β L / [1 + (1 t) (Industry Average D/E)] Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 16 8

9 Estimate the average fixed costs to variable costs ratio of the comparable firms and calculate the industry average business beta: β business = β u / [1 + (Fixed Costs/Variable Costs)] Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 17 Use the private firms fixed cost to variable cost ratio to estimate the unlevered beta of the firm: Private firm β u = β business x [1 + (Fixed Costs/Variable Costs)] Estimate a optimal debt ratio for the private firm, based upon its operating income and cost of capital and calculate the levered beta for the private firm: Levered β private firm = β u [1 + (1 - t) (Optimal D/E)] Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 18 9

10 Comparable Firms Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 19 Everyone uses historical premiums, but.. Cost of Equity = R f + Beta * [ E(R m ) R f ] The historical premium is the premium that stocks have historically earned over riskless securities. Practitioners never seem to agree on the premium; it is sensitive to How far back you go in history Whether you use T.bill rates or T.Bond rates Whether you use geometric or arithmetic averages. Arithmetic Average Geometric Average Stocks - T. Bills Stocks - T. Bonds Stocks - T. Bills Stocks - T. Bonds % 6.24% 6.11% 4.62% Std Error 2.12% 2.26% % 4.37% 5.25% 3.42% Std Error 2.39% 2.72% % 3.62% 6.15% 2.30% Std Error 6.06% 8.63% Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 20 10

11 Βιβλιογραφία Αρτίκης Π., «Διαχείριση Αξίας και Κινδύνου» Κεφάλαιο 11 Π. Γ. Αρτίκης - Κόστος Κεφαλαίου 21 11

Κόστος Κεφαλαίου. Estimating Inputs: Discount Rates

Κόστος Κεφαλαίου. Estimating Inputs: Discount Rates Αρτίκης Γ. Παναγιώτης Κόστος Κεφαλαίου Estimating Inputs: Discount Rates Critical ingredient in discounted cashflow valuation. Errors in estimating the discount rate or mismatching cashflows and discount

Διαβάστε περισσότερα

Κόστος Κεφαλαίου. Κόστος Κεφαλαίου

Κόστος Κεφαλαίου. Κόστος Κεφαλαίου Αρτίκης Γ. Παναγιώτης Χρησιμότητα: Βιωσιμότητα επενδύσεων πάγιου ενεργητικού Ορθότητα Χρηματοδοτικών Αποφάσεων Υπολογισμός Πραγματικής Αξίας Επιχείρησης Ορισμός Κεφαλαίου: Μόνιμη μακροπρόθεσμη χρηματοδότηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ξένη Ορολογία. Ενότητα 5 : Financial Ratios

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ξένη Ορολογία. Ενότητα 5 : Financial Ratios ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ξένη Ορολογία Ενότητα 5 : Financial Ratios Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Διαχείριση Κινδύνου

Εισαγωγή στη Διαχείριση Κινδύνου Εισαγωγή στη Διαχείριση Κινδύνου The Risk Management Process Οι επενδύσεις είναι άµεσα συνδεδεµένες µε τον κίνδυνο. Η ανάληψη κινδύνου είναι χαρακτηριστικό της ανθρώπινης δραστηριότητας. Χωρίς την ανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

Mean-Variance Analysis

Mean-Variance Analysis Mean-Variance Analysis Jan Schneider McCombs School of Business University of Texas at Austin Jan Schneider Mean-Variance Analysis Beta Representation of the Risk Premium risk premium E t [Rt t+τ ] R1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Κρίστια Κυριάκου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ,ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ Της Κρίστιας Κυριάκου ii Έντυπο έγκρισης Παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model 1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Firm Behavior GOAL: Firms choose the maximum possible output (technological

Διαβάστε περισσότερα

Risk! " #$%&'() *!'+,'''## -. / # $

Risk!  #$%&'() *!'+,'''## -. / # $ Risk! " #$%&'(!'+,'''## -. / 0! " # $ +/ #%&''&(+(( &'',$ #-&''&$ #(./0&'',$( ( (! #( &''/$ #$ 3 #4&'',$ #- &'',$ #5&''6(&''&7&'',$ / ( /8 9 :&' " 4; < # $ 3 " ( #$ = = #$ #$ ( 3 - > # $ 3 = = " 3 3, 6?3

Διαβάστε περισσότερα

1 1 1 2 1 2 2 1 43 123 5 122 3 1 312 1 1 122 1 1 1 1 6 1 7 1 6 1 7 1 3 4 2 312 43 4 3 3 1 1 4 1 1 52 122 54 124 8 1 3 1 1 1 1 1 152 1 1 1 1 1 1 152 1 5 1 152 152 1 1 3 9 1 159 9 13 4 5 1 122 1 4 122 5

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα εκτίμησης επενδύσεων. Κριτήρια επενδύσεων. Μοντέλα εκτίμησης επενδύσεων

Μοντέλα εκτίμησης επενδύσεων. Κριτήρια επενδύσεων. Μοντέλα εκτίμησης επενδύσεων Μοντέλα εκτίμησης επενδύσεων Κριτήρια επενδύσεων Accounting rate of return Economic Value Added (EVA) Payback Net Present Value (NPV) Internal Rate of Return (IRR) Profitability Index (PI) 2 Μοντέλα εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι Υποθέσεις Η Απλή Περίπτωση για λi = μi 25 = Η Γενική Περίπτωση για λi μi..35

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι Υποθέσεις Η Απλή Περίπτωση για λi = μi 25 = Η Γενική Περίπτωση για λi μi..35 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ ΧΡΕΟΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια μιας Ομολογίας (Duration) Ανοσοποίηση (Immunization)

Διάρκεια μιας Ομολογίας (Duration) Ανοσοποίηση (Immunization) Διάρκεια μιας Ομολογίας (Duration) Ανοσοποίηση (Immunization) Προσδιορισμός της Τιμής όταν η Ομολογία Αγοράζεται μεταξύ δύο Τοκοφόρων Περιόδων Για να υπολογίσουμε την τιμή της ομολογίας πρέπει: Υπολογίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση της Συμβολαιακής Γεωργίας στην Χρηματοοικονομική Διοίκηση των Επιχειρήσεων Τροφίμων. Ιωάννης Γκανάς

Επίδραση της Συμβολαιακής Γεωργίας στην Χρηματοοικονομική Διοίκηση των Επιχειρήσεων Τροφίμων. Ιωάννης Γκανάς ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

22 .5 Real consumption.5 Real residential investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.5 Real house prices.5 Real fixed investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.3 Inflation

Διαβάστε περισσότερα

CAPM. Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές

CAPM. Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές CAPM Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές 1 Το Capital Asset Pricing Model & Tο Κόστος Κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

周建波 孙菊生 经营者股权激励的治理效应研究 内容提要 关键词

周建波 孙菊生 经营者股权激励的治理效应研究 内容提要 关键词 : 3 ( ( 330013) 200083) : : (1),,(2), (3), (4),, ; : :, ;,,, 50 %, 100, : 17 %, 11 %, 7 %, 65 % 1999 50, 94. 92 %, (,2002) 1999 5 3, 1999 9,, 2001 12 31 34,,,,??,? 3, 74 2003 5,,?,,,?, 2002 4 30 2001,,34,

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Aluminum Electrolytic Capacitors

Aluminum Electrolytic Capacitors Aluminum Electrolytic Capacitors Snap-In, Mini., 105 C, High Ripple APS TS-NH ECE-S (G) Series: TS-NH Features Long life: 105 C 2,000 hours; high ripple current handling ability Wide CV value range (47

Διαβάστε περισσότερα

Aluminum Electrolytic Capacitors (Large Can Type)

Aluminum Electrolytic Capacitors (Large Can Type) Aluminum Electrolytic Capacitors (Large Can Type) Snap-In, 85 C TS-U ECE-S (U) Series: TS-U Features General purpose Wide CV value range (33 ~ 47,000 µf/16 4V) Various case sizes Top vent construction

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Χρειάζεται να φέρω μαζί μου τα πρωτότυπα έγγραφα ή τα αντίγραφα; Asking if you need to provide the original documents or copies Ποια είναι τα κριτήρια

Χρειάζεται να φέρω μαζί μου τα πρωτότυπα έγγραφα ή τα αντίγραφα; Asking if you need to provide the original documents or copies Ποια είναι τα κριτήρια - University Θα ήθελα να εγγραφώ σε πανεπιστήμιο. Stating that you want to enroll Θα ήθελα να γραφτώ για. Stating that you want to apply for a course ένα προπτυχιακό ένα μεταπτυχιακό ένα διδακτορικό πλήρους

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο

Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ Γιπλυμαηική Δπγαζία «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο Σπιμελήρ Δξεηαζηική

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Supplementary Appendix

Supplementary Appendix Supplementary Appendix Measuring crisis risk using conditional copulas: An empirical analysis of the 2008 shipping crisis Sebastian Opitz, Henry Seidel and Alexander Szimayer Model specification Table

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

IR Futures Effective Asset Class ก Efficient Frontier

IR Futures Effective Asset Class ก Efficient Frontier Interest Futures* ก * ก ก ก. ก ก 11 ก ก ก ก ก ( ) ก ก * Interest Futures ก ก ก ก ก ก ก ก ก ก (Synthetic Portfolio) ก * ก ก ก 2 กก IR Futures ก ก (Asset Class) IR Futures Supposedly Most Efficient and Effective

Διαβάστε περισσότερα

CY - INDUSTRY SURVEY Serial number.

CY - INDUSTRY SURVEY Serial number. Serial number. INTRO. Καλημέρα / Καλησπέρα. Θα μπορούσαμε να μιλήσουμε με τον/ την κ.... INTERVIEWER: ΕΡΕΥΝΗΤΗ ΖΗΤΑ ΝΑ ΜΙΛΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΠΟΥ ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΣΤΟ SCRIPT S1. ΕΡΕΥΝΗΤΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕ ΤΟ ΜΗΝΑ ΠΟΥ ΓΙΝΕΤΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits. EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.

Διαβάστε περισσότερα

IMES DISCUSSION PAPER SERIES

IMES DISCUSSION PAPER SERIES IMES DISCUSSION PAPER SERIES Will a Growth Miracle Reduce Debt in Japan? Selahattin mrohorolu and Nao Sudo Discussion Paper No. 2011-E-1 INSTITUTE FOR MONETARY AND ECONOMIC STUDIES BANK OF JAPAN 2-1-1

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRY SURVEY 2015/2016. Serial number. INTRO. Καλημέρα / Καλησπέρα. Θα μπορούσαμε να μιλήσουμε με τον/ την κ...

INDUSTRY SURVEY 2015/2016. Serial number. INTRO. Καλημέρα / Καλησπέρα. Θα μπορούσαμε να μιλήσουμε με τον/ την κ... INDUSTRY SURVEY 2015/2016 Serial number. INTRO. Καλημέρα / Καλησπέρα. Θα μπορούσαμε να μιλήσουμε με τον/ την κ.... INTERVIEWER: ΕΡΕΥΝΗΤΗ ΖΗΤΑ ΝΑ ΜΙΛΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΠΟΥ ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΣΤΟ SCRIPT S1. ΕΡΕΥΝΗΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

INDONESIA GENERAL INSURANCE MARKET UPDATE General Insurance Association of Indonesia (AAUI)

INDONESIA GENERAL INSURANCE MARKET UPDATE General Insurance Association of Indonesia (AAUI) INDONESIA GENERAL INSURANCE MARKET UPDATE 2018 General Insurance Association of Indonesia (AAUI) Indonesia Economic Performance Year Indonesian Population (in million) Gross Domestic Product (GDP) (Constant

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ - ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) "ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ" 2 η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Figure A.2: MPC and MPCP Age Profiles (estimating ρ, ρ = 2, φ = 0.03)..

Figure A.2: MPC and MPCP Age Profiles (estimating ρ, ρ = 2, φ = 0.03).. Supplemental Material (not for publication) Persistent vs. Permanent Income Shocks in the Buffer-Stock Model Jeppe Druedahl Thomas H. Jørgensen May, A Additional Figures and Tables Figure A.: Wealth and

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ξένη Ορολογία. Ενότητα 6: Working Capital

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ξένη Ορολογία. Ενότητα 6: Working Capital ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ξένη Ορολογία Ενότητα 6: Working Capital Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE «ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΑ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΕΤΡΑ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΤΡΑ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΚΗ ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ

Διαβάστε περισσότερα

Thesis presentation. Turo Brunou

Thesis presentation. Turo Brunou Thesis presentation Turo Brunou 11.8.2008 Topic System Dynamics Model of Handset Bundling Business. Goal to examine the effect of handset bundling on mobile diffusion and data usage Structure Intro Industry

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ. ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ,ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ, ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ. ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ,ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ, ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ. ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ,ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ, ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Ευγενίδης Α., και Συριόπουλος Κ., 5/2012 1 Αξία του χρήματος. Βασικές έννοιες και τυπολόγιο. Θα

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ανάπτυξη, Θεσμοί και

Χρηματοοικονομική Ανάπτυξη, Θεσμοί και ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Τομέας Ανάπτυξης και Προγραμματισμού Χρηματοοικονομική Ανάπτυξη, Θεσμοί και Οικονομική

Διαβάστε περισσότερα

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1 Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

For Immediate Release February 15, 2004 HATZIOANNOU ANNOUNCES

For Immediate Release February 15, 2004 HATZIOANNOU ANNOUNCES For Immediate Release February 15, 2004 HATZIOANNOU ANNOUNCES YEAR END RESULTS FOR 2003 Hatzioannou, the leading European group in the second skin manufacturing and retailing, announced its year-end 2003

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Productivity and Profitability Assessment using Financial Statements. Diego PRIOR

Productivity and Profitability Assessment using Financial Statements. Diego PRIOR Productivity and Profitability Assessment using Financial Statements Diego PRIOR 1 SESSION 1.DEFINITION OF THE ECONOMIC AND FINANCIAL VARIABLES NEEDED TO APPLY THE ANALYSIS. MODEL OF BALANCE SHEET. OSIRIS

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 12: Συνοπτική Παρουσίαση Ανάπτυξης Κώδικα με το Matlab Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Course Outline Part II: Mathematical Tools

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1) Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Policy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words :

Policy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** 80%1.89 2005 7 35 Policy Coherence JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** Family Life and Family Policy in France and Germany: Implications for Japan By Tomoko Hayashi and Rieko Tamefuji

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα χρηματοοικονομικής μηχανικής & σύγχρονα μοντέλα επενδύσεων

Συστήματα χρηματοοικονομικής μηχανικής & σύγχρονα μοντέλα επενδύσεων Ινστιτούτο Εκπαίδευσης & Επιμόρφωσης Μελών ΤΕΕ & Attica Bank Εκπαιδευτικό Σεμινάριο 8 9 Ιουνίου 2013, Θεσσαλονίκη Συστήματα χρηματοοικονομικής μηχανικής & σύγχρονα μοντέλα επενδύσεων α Μηχανική χρηματοοικονομικών

Διαβάστε περισσότερα

Pg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is

Pg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =

Διαβάστε περισσότερα

Κοστολόγηση. (Cost Accounting) Δρ. Δημήτριος Γ. ΜΑΥΡΙΔΗΣ Καθηγητής Τ.Ε.Ι.

Κοστολόγηση. (Cost Accounting) Δρ. Δημήτριος Γ. ΜΑΥΡΙΔΗΣ Καθηγητής Τ.Ε.Ι. 24.02.2010 Κοστολόγηση (Cost Accounting) Δρ. Δημήτριος Γ. ΜΑΥΡΙΔΗΣ Καθηγητής Τ.Ε.Ι. mavridis@kozani.teikoz.gr Corporate Ratio Analysis (CRA) Financial Statements (FS) Corporate Ratios (CR) Break-Even-Point

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

ALUBUILD SRL SCG DOO

ALUBUILD SRL SCG DOO 2008 ALUBUILD SRL --------------------------------------------------------------------------------------- 3 SCG DOO ---------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Διαχείριση Κινδύνου

Εισαγωγή στη Διαχείριση Κινδύνου Εισαγωγή στη Διαχείριση Κινδύνου The Risk Management Process Οι επενδύσεις είναι άµεσα συνδεδεµένες µε τον κίνδυνο. Η ανάληψη κινδύνου είναι χαρακτηριστικό της ανθρώπινης δραστηριότητας. Χωρίς την ανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM

SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM Solutions to Question 1 a) The cumulative distribution function of T conditional on N n is Pr T t N n) Pr max X 1,..., X N ) t N n) Pr max

Διαβάστε περισσότερα

"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"

ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Ν. ΠΙΤΕΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

news τη θέση της εταιρείας σας . Μεγαλύτερο Επιχειρηματικό Οδηγό & by ICAP Group εταιρει μ α από το και ιλικ για περαιτ ρ εταιρει

news τη θέση της εταιρείας σας . Μεγαλύτερο Επιχειρηματικό Οδηγό &  by ICAP Group εταιρει μ α από το και ιλικ για περαιτ ρ εταιρει τη θέση της εταιρείας σας ρο ολ τ προ ό τ πηρε ι α ε ε ειδικε μ α λ η ολογι μ κλ δ εταιρει μ α από το ρο λ. επιχειρ ε ε χ ρε Επε εργ ιμε λ τε εταιρει για περαιτ ρ α λ η και μεγαλύτερη τόχε η αχε α και

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΜΕ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 30/09/2015 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΜΕ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 30/09/2015 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΜΕ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 30/09/2015 1 2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ Δείκτης κεφαλαίου κοινών μετοχών της κατηγορίας 1(CET1 Capital

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

.5 Real consumption.5 Real residential investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.5 Real house prices.5 Real fixed investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.3 Inflation rate.3

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα