Monetary Policy Design in the Basic New Keynesian Model

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Monetary Policy Design in the Basic New Keynesian Model"

Transcript

1 Monetary Policy Design in the Basic New Keynesian Model Jordi Galí CREI, UPF and Barcelona GSE June 216 Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June / 12

2 The Basic New Keynesian Model: Non-Policy Block New Keynesian Phillips Curve π t = βe t {π t+1 } + κ p ỹ t Dynamic IS Equation ỹ t = 1 σ (i t E t {π t+1 } rt n ) + E t {ỹ t+1 } where rt n = ρ σ(1 + ϕ)(1 ρ a ) a t + (1 ρ σ + ϕ z )z t Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June / 12

3 Monetary Policy Design: The Case of an Effi cient Natural Equilibrium Assumption: Optimal Policy Implementation y n t = y e t ỹ t = ; π t = i t = r n t + φ π π t where φ π > 1 (determinacy condition) Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June / 12

4 Monetary Policy Design: Simple Rules Evaluation of Alternative Policies Welfare losses (second order approx.) ( W E β t Ut U n ) t = 1 t= U c C 2 E [ β t (σ + ϕ) ỹt 2 + ɛ ] t= λ π2 t Average unconditional welfare losses: L = (σ + ϕ) var(ỹ t ) + ɛ λ var(π t) Example: i t = ρ + φ π π t + φ y ŷ t Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June / 12

5 Table 4.1 Evaluation of Simple Rules: Taylor Rule Technology Demand 1:5 1:5 5 1:5 1:5 1:5 5 1:5 y :125 1 :125 1 (y) 1:85 2:7 2:25 1:6 :59 :68 :28 :31 (ey) :44 :21 :3 1:23 :59 :68 :28 :31 () :69 :34 :5 1:94 :2 :23 :9 :1 L 1:2 :25 :6 7:98 :1 :13 :2 :2

6 Monetary Policy Design: The Case of an Ineffi cient Natural Equilibrium Assumption: time-varying y n t y e t The New Keynesian Phillips Curve π t = βe t {π t+1 } + κx t + u t where x t y t y e t and u t κ(y e t y n t ) Dynamic IS Equation x t = 1 σ (i t E t {π t+1 } r e t ) + E t {x t+1 } where r e t ρ + σe t { y e t+1 } + (1 ρ z )z t = r n t Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June / 12

7 The Optimal Monetary Policy Problem min E β t ( π 2 t + ϑx 2 ) t t= subject to: π t = βe t {π t+1 } + κx t + u t where {u t } evolves exogenously according to u t = ρ u u t 1 + ε t In addition: x t = 1 σ (i t E t {π t+1 } rt e ) + E t {x t+1 } Note: utility based criterion requires ϑ = κ ɛ Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June / 12

8 Optimal Monetary Policy under Discretion Each period CB chooses (x t, π t ) to minimize subject to π 2 t + ϑx 2 t π t = κx t + v t where v t βe t {π t+1 } + u t is taken as given. Optimality condition: Equilibrium x t = κ ϑ π t ϑ π t = κ 2 + ϑ(1 βρ u ) u κ t ; x t = κ 2 + ϑ(1 βρ u ) u t i t = r e t + ϑρ u + σκ(1 ρ u ) κ 2 + ϑ(1 βρ u ) u t Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June / 12

9 Optimal Monetary Policy under Discretion Implementation: i t = rt e + ϑρ u + σκ(1 ρ u ) κ 2 + ϑ(1 βρ u ) u t + φ π = rt e + Θ i u t + φ π π t ( π t ) ϑ κ 2 + ϑ(1 βρ u ) u t where Θ i σκ(1 ρ u ) ϑ(φ π ρ u ) κ 2 +ϑ(1 βρ u ) and φ π > 1. Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June / 12

10 Figure 5.1 Discretion vs. Commitment: Responses to a Transitory Cost-Push Shock discretion commitment output gap inflation price level cost-push shock

11 Figure 5.2 Discretion vs. Commitment: Responses to a Persistent Cost-Push Shock discretion commitment output gap inflation price level cost-push shock

12 Optimal Monetary Policy under Commitment State-contingent policy {x t, π t } t= that minimizes E β t ( π 2 t + ϑx 2 ) t t= subject to the sequence of constraints: Lagrangean: [ 1 L = E β t t= 2 Optimality conditions: for t =, 1, 2,...with ξ 1 =, π t = βe t {π t+1 } + κx t + u t ( π 2 t + ϑx 2 t ϑx t κξ t = π t + ξ t ξ t 1 = ] ) + ξt (π t κx t βπ t+1 ) Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June / 12

13 Optimal Monetary Policy under Commitment Eliminating multipliers: x = κ ϑ π x t = x t 1 κ ϑ π t for t = 1, 2, 3,... Alternative representation: x t = κ ϑ p t for t =, 1, 2,...where p t p t p 1 Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June / 12

14 Optimal Monetary Policy under Commitment Equilibrium for t =, 1, 2,...where γ Stationary solution: p t = γ p t 1 + γβe t { p t+1 } + γu t ϑ ϑ(1+β)+κ 2 p t = δ p t 1 + δ 1 δβρ u u t for t =, 1, 2,...where δ 1 1 4βγ 2 2γβ (, 1). for t = 1, 2, 3,..., and price level targeting! x t = δx t 1 κδ ϑ(1 δβρ u ) u t κδ x = ϑ(1 δβρ u ) u Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June / 12

15 Optimal Monetary Policy under Commitment Discussion: Gains from Commitment π t = κx t + κ k=1 β k E t {x t+k } βρ u u t Implementation (ρ u = case) for any φ p >. ( ( i t = rt e φ p + (1 δ) 1 σκ )) t α x δ k+1 u t k + φ p p t k= Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June / 12

16 Figure 5.1 Discretion vs. Commitment: Responses to a Transitory Cost-Push Shock discretion commitment output gap inflation price level cost-push shock

17 Figure 5.2 Discretion vs. Commitment: Responses to a Persistent Cost-Push Shock discretion commitment output gap inflation price level cost-push shock

18 Figure 5.3 Discretion vs. Commitment in the Presence of a ZLB discretion commitment output gap inflation nominal rate natural rate

1 1 1 2 1 2 2 1 43 123 5 122 3 1 312 1 1 122 1 1 1 1 6 1 7 1 6 1 7 1 3 4 2 312 43 4 3 3 1 1 4 1 1 52 122 54 124 8 1 3 1 1 1 1 1 152 1 1 1 1 1 1 152 1 5 1 152 152 1 1 3 9 1 159 9 13 4 5 1 122 1 4 122 5

Διαβάστε περισσότερα

Managing Economic Fluctuations. Managing Macroeconomic Fluctuations 1

Managing Economic Fluctuations. Managing Macroeconomic Fluctuations 1 Managing Economic Fluctuations -Keynesian macro: - -term nominal interest rates. - - P. - - P. Managing Macroeconomic Fluctuations 1 Review: New Keynesian Model -run macroeconomics: - π = γ (Y Y P ) +

Διαβάστε περισσότερα

22 .5 Real consumption.5 Real residential investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.5 Real house prices.5 Real fixed investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.3 Inflation

Διαβάστε περισσότερα

Figure A.2: MPC and MPCP Age Profiles (estimating ρ, ρ = 2, φ = 0.03)..

Figure A.2: MPC and MPCP Age Profiles (estimating ρ, ρ = 2, φ = 0.03).. Supplemental Material (not for publication) Persistent vs. Permanent Income Shocks in the Buffer-Stock Model Jeppe Druedahl Thomas H. Jørgensen May, A Additional Figures and Tables Figure A.: Wealth and

Διαβάστε περισσότερα

.5 Real consumption.5 Real residential investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.5 Real house prices.5 Real fixed investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.3 Inflation rate.3

Διαβάστε περισσότερα

Testing for Indeterminacy: An Application to U.S. Monetary Policy. Technical Appendix

Testing for Indeterminacy: An Application to U.S. Monetary Policy. Technical Appendix Testing for Indeterminacy: An Application to U.S. Monetary Policy Technical Appendix Thomas A. Lubik Department of Economics Johns Hopkins University Frank Schorfheide Department of Economics University

Διαβάστε περισσότερα

HW 3 Solutions 1. a) I use the auto.arima R function to search over models using AIC and decide on an ARMA(3,1)

HW 3 Solutions 1. a) I use the auto.arima R function to search over models using AIC and decide on an ARMA(3,1) HW 3 Solutions a) I use the autoarima R function to search over models using AIC and decide on an ARMA3,) b) I compare the ARMA3,) to ARMA,0) ARMA3,) does better in all three criteria c) The plot of the

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Course Outline Part II: Mathematical Tools

Διαβάστε περισσότερα

Depth versus Rigidity in the Design of International Trade Agreements. Leslie Johns

Depth versus Rigidity in the Design of International Trade Agreements. Leslie Johns Depth versus Rigidity in the Design of International Trade Agreements Leslie Johns Supplemental Appendix September 3, 202 Alternative Punishment Mechanisms The one-period utility functions of the home

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδημαϊκό έτος Εαρινό Εξάμηνο Κατ οίκον εργασία αρ. 2

ΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδημαϊκό έτος Εαρινό Εξάμηνο Κατ οίκον εργασία αρ. 2 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδημαϊκό έτος 2007-08 -- Εαρινό Εξάμηνο Κατ οίκον εργασία αρ. 2 Ημερομηνία Παραδόσεως: Παρασκευή

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Δυναμική του χρέους και του ελλείμματος Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

Supplementary Appendix

Supplementary Appendix Supplementary Appendix Measuring crisis risk using conditional copulas: An empirical analysis of the 2008 shipping crisis Sebastian Opitz, Henry Seidel and Alexander Szimayer Model specification Table

Διαβάστε περισσότερα

Cite as: Pol Antras, course materials for International Economics I, Spring MIT OpenCourseWare (http://ocw.mit.edu/), Massachusetts

Cite as: Pol Antras, course materials for International Economics I, Spring MIT OpenCourseWare (http://ocw.mit.edu/), Massachusetts / / σ/σ σ/σ θ θ θ θ y 1 0.75 0.5 0.25 0 0 0.5 1 1.5 2 θ θ θ x θ θ Φ θ Φ θ Φ π θ /Φ γφ /θ σ θ π θ Φ θ θ Φ θ θ θ θ σ θ / Φ θ θ / Φ / θ / θ Normalized import share: (Xni / Xn) / (XII / XI) 1 0.1 0.01 0.001

Διαβάστε περισσότερα

Sticky Leverage. Joao Gomes, Urban Jermann & Lukas Schmid. Wharton School, Duke & UCLA

Sticky Leverage. Joao Gomes, Urban Jermann & Lukas Schmid. Wharton School, Duke & UCLA Sticky Leverage Joao Gomes, Urban Jermann & Lukas Schmid Wharton School, Duke & UCLA We consider nominal debt that is long-term and defaultable We consider nominal debt that is long-term and defaultable

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Exercise, May 23, 2016: Inflation stabilization with noisy data 1

Exercise, May 23, 2016: Inflation stabilization with noisy data 1 Monetay Policy Henik Jensen Depatment of Economics Univesity of Copenhagen Execise May 23 2016: Inflation stabilization with noisy data 1 Suggested answes We have the basic model x t E t x t+1 σ 1 ît E

Διαβάστε περισσότερα

ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations

ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 07 Answers to selected problems on prior years examinations Answers to problems on Midterm Examination #, Spring 009. x(t) = r(t + ) r(t ) u(t ) r(t ) + r(t 3) + u(t +

Διαβάστε περισσότερα

Higher Derivative Gravity Theories

Higher Derivative Gravity Theories Higher Derivative Gravity Theories Black Holes in AdS space-times James Mashiyane Supervisor: Prof Kevin Goldstein University of the Witwatersrand Second Mandelstam, 20 January 2018 James Mashiyane WITS)

Διαβάστε περισσότερα

Notes on the Open Economy

Notes on the Open Economy Notes on the Open Econom Ben J. Heijdra Universit of Groningen April 24 Introduction In this note we stud the two-countr model of Table.4 in more detail. restated here for convenience. The model is Table.4.

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

( y) Partial Differential Equations

( y) Partial Differential Equations Partial Dierential Equations Linear P.D.Es. contains no owers roducts o the deendent variables / an o its derivatives can occasionall be solved. Consider eamle ( ) a (sometimes written as a ) we can integrate

Διαβάστε περισσότερα

Module 5. February 14, h 0min

Module 5. February 14, h 0min Module 5 Stationary Time Series Models Part 2 AR and ARMA Models and Their Properties Class notes for Statistics 451: Applied Time Series Iowa State University Copyright 2015 W. Q. Meeker. February 14,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Firm Behavior GOAL: Firms choose the maximum possible output (technological

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Risk! " #$%&'() *!'+,'''## -. / # $

Risk!  #$%&'() *!'+,'''## -. / # $ Risk! " #$%&'(!'+,'''## -. / 0! " # $ +/ #%&''&(+(( &'',$ #-&''&$ #(./0&'',$( ( (! #( &''/$ #$ 3 #4&'',$ #- &'',$ #5&''6(&''&7&'',$ / ( /8 9 :&' " 4; < # $ 3 " ( #$ = = #$ #$ ( 3 - > # $ 3 = = " 3 3, 6?3

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

5. Choice under Uncertainty

5. Choice under Uncertainty 5. Choice under Uncertainty Daisuke Oyama Microeconomics I May 23, 2018 Formulations von Neumann-Morgenstern (1944/1947) X: Set of prizes Π: Set of probability distributions on X : Preference relation

Διαβάστε περισσότερα

10.7 Performance of Second-Order System (Unit Step Response)

10.7 Performance of Second-Order System (Unit Step Response) Lecture Notes on Control Systems/D. Ghose/0 57 0.7 Performance of Second-Order System (Unit Step Response) Consider the second order system a ÿ + a ẏ + a 0 y = b 0 r So, Y (s) R(s) = b 0 a s + a s + a

Διαβάστε περισσότερα

Appendix S1 1. ( z) α βc. dβ β δ β

Appendix S1 1. ( z) α βc. dβ β δ β Appendix S1 1 Proof of Lemma 1. Taking first and second partial derivatives of the expected profit function, as expressed in Eq. (7), with respect to l: Π Π ( z, λ, l) l θ + s ( s + h ) g ( t) dt λ Ω(

Διαβάστε περισσότερα

1 String with massive end-points

1 String with massive end-points 1 String with massive end-points Πρόβλημα 5.11:Θεωρείστε μια χορδή μήκους, τάσης T, με δύο σημειακά σωματίδια στα άκρα της, το ένα μάζας m, και το άλλο μάζας m. α) Μελετώντας την κίνηση των άκρων βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Άσκηση αυτοαξιολόγησης 4 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών CS-593 Game Theory 1. For the game depicted below, find the mixed strategy

Διαβάστε περισσότερα

Estimation for ARMA Processes with Stable Noise. Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University

Estimation for ARMA Processes with Stable Noise. Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University Estimation for ARMA Processes with Stable Noise Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University rdavis@stat.colostate.edu 1 ARMA processes with stable noise Review of M-estimation Examples of

Διαβάστε περισσότερα

Συναθροιστική Προσφορά

Συναθροιστική Προσφορά Κεφάλαιο 10 Συναθροιστική Προσφορά 10.1 Σύνοψη Στο δέκατο κεφάλαιο του συγγράμματος παρουσιάζεται αρχικά η διαδικασία από την οποία προκύπτει η συναθροιστική προσφορά (AS). Η ανάλυση επικεντρώνεται (α)

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

CE 530 Molecular Simulation

CE 530 Molecular Simulation C 53 olecular Siulation Lecture Histogra Reweighting ethods David. Kofke Departent of Cheical ngineering SUNY uffalo kofke@eng.buffalo.edu Histogra Reweighting ethod to cobine results taken at different

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 21: Scattering and FGR

Lecture 21: Scattering and FGR ECE-656: Fall 009 Lecture : Scattering and FGR Professor Mark Lundstrom Electrical and Computer Engineering Purdue University, West Lafayette, IN USA Review: characteristic times τ ( p), (, ) == S p p

Διαβάστε περισσότερα

Lifting Entry (continued)

Lifting Entry (continued) ifting Entry (continued) Basic planar dynamics of motion, again Yet another equilibrium glide Hypersonic phugoid motion Planar state equations MARYAN 1 01 avid. Akin - All rights reserved http://spacecraft.ssl.umd.edu

Διαβάστε περισσότερα

RSDW08 & RDDW08 series

RSDW08 & RDDW08 series /,, MODEL SELECTION TABLE INPUT ORDER NO. INPUT VOLTAGE (RANGE) NO LOAD INPUT CURRENT FULL LOAD VOLTAGE CURRENT EFFICIENCY (Typ.) CAPACITOR LOAD (MAX.) RSDW08F-03 344mA 3.3V 2000mA 80% 2000μF RSDW08F-05

Διαβάστε περισσότερα

An Introduction to Signal Detection and Estimation - Second Edition Chapter II: Selected Solutions

An Introduction to Signal Detection and Estimation - Second Edition Chapter II: Selected Solutions An Introduction to Signal Detection Estimation - Second Edition Chapter II: Selected Solutions H V Poor Princeton University March 16, 5 Exercise : The likelihood ratio is given by L(y) (y +1), y 1 a With

Διαβάστε περισσότερα

NMBTC.COM /

NMBTC.COM / Common Common Vibration Test:... Conforms to JIS C 60068-2-6, Amplitude: 1.5mm, Frequency 10 to 55 Hz, 1 hour in each of the X, Y and Z directions. Shock Test:...Conforms to JIS C 60068-2-27, Acceleration

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΔΘΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΓΖΜΟΗΑ ΓΗΟΗΚΖΖ

ΔΘΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΓΖΜΟΗΑ ΓΗΟΗΚΖΖ Ε ΔΘΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΓΖΜΟΗΑ ΓΗΟΗΚΖΖ Κ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΖ ΔΗΡΑ ΣΜΖΜΑ : Σνπξηζηηθήο Οηθνλνκίαο θαη Αλάπηπμεο (ΣΟΑ) ΣΔΛΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Θέκα: Σνπξηζκφο θαη Οηθνλνκηθή Κξίζε Δπηβιέπσλ : Νηνχβαο Λνπθάο πνπδάζηξηα : Σζαγθαξάθε

Διαβάστε περισσότερα

ECE Spring Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes 2

ECE Spring Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes 2 ECE 634 Spring 6 Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes Fields in a Source-Free Region Example: Radiation from an aperture y PEC E t x Aperture Assume the following choice of vector potentials: A F = =

Διαβάστε περισσότερα

Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review

Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review Harvard College Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review Tommy MacWilliam, 13 tmacwilliam@college.harvard.edu March 10, 2011 Contents 1 Introduction to Data 5 1.1 Sample

Διαβάστε περισσότερα

Credit Risk. Finance and Insurance - Stochastic Analysis and Practical Methods Spring School Jena, March 2009

Credit Risk. Finance and Insurance - Stochastic Analysis and Practical Methods Spring School Jena, March 2009 Credit Risk. Finance and Insurance - Stochastic Analysis and Practical Methods Spring School Jena, March 2009 1 IV. Hedging of credit derivatives 1. Two default free assets, one defaultable asset 1.1 Two

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

LAD Estimation for Time Series Models With Finite and Infinite Variance

LAD Estimation for Time Series Models With Finite and Infinite Variance LAD Estimatio for Time Series Moels With Fiite a Ifiite Variace Richar A. Davis Colorao State Uiversity William Dusmuir Uiversity of New South Wales 1 LAD Estimatio for ARMA Moels fiite variace ifiite

Διαβάστε περισσότερα

Appendix to On the stability of a compressible axisymmetric rotating flow in a pipe. By Z. Rusak & J. H. Lee

Appendix to On the stability of a compressible axisymmetric rotating flow in a pipe. By Z. Rusak & J. H. Lee Appendi to On the stability of a compressible aisymmetric rotating flow in a pipe By Z. Rusak & J. H. Lee Journal of Fluid Mechanics, vol. 5 4, pp. 5 4 This material has not been copy-edited or typeset

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΛΟΓΟΣΚΟΥΦΗΣ Διεύθυνση: Μαντζάρου 7, 10672 Αθήνα Τηλ / Fax: 210 36 19 199 Email: athina@alogoskoufis.gr

ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΛΟΓΟΣΚΟΥΦΗΣ Διεύθυνση: Μαντζάρου 7, 10672 Αθήνα Τηλ / Fax: 210 36 19 199 Email: athina@alogoskoufis.gr ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΛΟΓΟΣΚΟΥΦΗΣ Διεύθυνση: Μαντζάρου 7, 10672 Αθήνα Τηλ / Fax: 210 36 19 199 Email: athina@alogoskoufis.gr Ο Γιώργος Αλογοσκούφης είναι Καθηγητής Οικονομικής Επιστήμης στο Οικονομικό Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΣΤΑΛΑΚΤΗΦΟΡΟΥΣ ΣΩΛΗΝΕΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΡΩΜΕΝΑ ΕΔΑΦΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΣΤΑΛΑΚΤΗΦΟΡΟΥΣ ΣΩΛΗΝΕΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΡΩΜΕΝΑ ΕΔΑΦΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Δημήτριος Πάντζαλης Πτυχιούχος Γεωπόνος Α.Π.Θ.

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Price Indexation, Habit Formation, and the Generalized Taylor Principle *

Price Indexation, Habit Formation, and the Generalized Taylor Principle * Federal Reserve Bank of Dallas Globalization and Monetary Policy Institute Working Paper No. 152 http://www.dallasfed.org/assets/documents/institute/wpapers/2013/0152.pdf Price Indexation Habit Formation

Διαβάστε περισσότερα

Overview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation

Overview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές της τεχνολογίας επίγειας σάρωσης Laser στις μεταφορές

Εφαρμογές της τεχνολογίας επίγειας σάρωσης Laser στις μεταφορές Εφαρμογές της τεχνολογίας επίγειας σάρωσης Laser στις μεταφορές Ιουλία Μάρκου 1, Κωνσταντίνος Αντωνίου 12, Μαρία Τσακίρη 13 και Ανδρέας Γεωργόπουλος 14 1 Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Systems with unlimited supply of work: MCQN with infinite virtual buffers A Push Pull multiclass system

Systems with unlimited supply of work: MCQN with infinite virtual buffers A Push Pull multiclass system Systems with unlimited supply of work: MCQN with infinite virtual buffers A Push Pull multiclass system Gideon Weiss University of Haifa Joint work with students: Anat (Anastasia) Kopzon Yoni Nazarathy

Διαβάστε περισσότερα

Eulerian Simulation of Large Deformations

Eulerian Simulation of Large Deformations Eulerian Simulation of Large Deformations Shayan Hoshyari April, 2018 Some Applications 1 Biomechanical Engineering 2 / 11 Some Applications 1 Biomechanical Engineering 2 Muscle Animation 2 / 11 Some Applications

Διαβάστε περισσότερα

Mean-Variance Analysis

Mean-Variance Analysis Mean-Variance Analysis Jan Schneider McCombs School of Business University of Texas at Austin Jan Schneider Mean-Variance Analysis Beta Representation of the Risk Premium risk premium E t [Rt t+τ ] R1

Διαβάστε περισσότερα

Numerical Analysis FMN011

Numerical Analysis FMN011 Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

SUPPLEMENT TO TEMPTATION AND TAXATION (Econometrica, Vol. 78, No. 6, November 2010, )

SUPPLEMENT TO TEMPTATION AND TAXATION (Econometrica, Vol. 78, No. 6, November 2010, ) Econometrica Supplementary Material SUPPLEMENT TO TEMPTATION AND TAXATION (Econometrica, Vol. 78, No. 6, November 00, 063 084) BY PER KRUSELL, BURHANETTINKURUŞÇU, ANDANTHONYA. SMITH, JR. GENERAL FRAMEWORK

Διαβάστε περισσότερα

Solution Concepts. Παύλος Στ. Εφραιµίδης. Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Solution Concepts. Παύλος Στ. Εφραιµίδης. Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Ισορροπία Nash αγνές στρατηγικές µικτές στρατηγικές Κυρίαρχες στρατηγικές Rationalizability

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδηµαϊκό έτος 2011-12 Εαρινό Εξάµηνο Ενδιάµεση Εξέταση 1 Παρασκευή 17 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

καθ. Βασίλης Μάγκλαρης

καθ. Βασίλης Μάγκλαρης ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ενισχυτική Μάθηση - Δυναμικός Προγραμματισμός: 1. Markov Decision Processes 2. Bellman s Optimality Criterion 3. Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

P AND P. P : actual probability. P : risk neutral probability. Realtionship: mutual absolute continuity P P. For example:

P AND P. P : actual probability. P : risk neutral probability. Realtionship: mutual absolute continuity P P. For example: (B t, S (t) t P AND P,..., S (p) t ): securities P : actual probability P : risk neutral probability Realtionship: mutual absolute continuity P P For example: P : ds t = µ t S t dt + σ t S t dw t P : ds

Διαβάστε περισσότερα

MATHACHij = γ00 + u0j + rij

MATHACHij = γ00 + u0j + rij Stata output for Hierarchical Linear Models. ***************************************. * Unconditional Random Intercept Model. *************************************** MATHACHij = γ00 + u0j + rij. mixed

Διαβάστε περισσότερα

65W PWM Output LED Driver. IDLV-65 series. File Name:IDLV-65-SPEC

65W PWM Output LED Driver. IDLV-65 series. File Name:IDLV-65-SPEC ~ A File Name:IDLV65SPEC 07050 SPECIFICATION MODEL OUTPUT OTHERS NOTE DC VOLTAGE RATED CURRENT RATED POWER DIMMING RANGE VOLTAGE TOLERANCE PWM FREQUENCY (Typ.) SETUP TIME Note. AUXILIARY DC OUTPUT Note.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΩΓΛΟ ΥΤΙΚΕΣ ΚΑΤΟΙΚΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α. ΜΕΤΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥΣ, ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑΦΟΡΕΣ, ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ, ΑΙΤΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΟΥΣ (ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ)

ΤΡΩΓΛΟ ΥΤΙΚΕΣ ΚΑΤΟΙΚΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α. ΜΕΤΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥΣ, ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑΦΟΡΕΣ, ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ, ΑΙΤΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΟΥΣ (ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ) ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ A ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ: ΣΟΥΡΙΛΑ ΕΛΕΩΝΟΡΑ, Α.Μ. 31621 ΤΡΙΜΜΗ ΑΝΝΑ, Α.Μ. 30606 Πτυχιακή εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Geodesic Equations for the Wormhole Metric

Geodesic Equations for the Wormhole Metric Geodesic Equations for the Wormhole Metric Dr R Herman Physics & Physical Oceanography, UNCW February 14, 2018 The Wormhole Metric Morris and Thorne wormhole metric: [M S Morris, K S Thorne, Wormholes

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Βραχυπρόθεσμες οικονομικές διακυμάνσεις

Βραχυπρόθεσμες οικονομικές διακυμάνσεις Βραχυπρόθεσμες οικονομικές διακυμάνσεις Συναθροιστική ζήτηση και συναθροιστική προσφορά Βραχυπρόθεσμες οικονομικές διακυμάνσεις Η οικονομική δραστηριότητα μεταβάλλεται από χρόνο σε χρόνο. Τις περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Parametrized Surfaces

Parametrized Surfaces Parametrized Surfaces Recall from our unit on vector-valued functions at the beginning of the semester that an R 3 -valued function c(t) in one parameter is a mapping of the form c : I R 3 where I is some

Διαβάστε περισσότερα

ME 374, System Dynamics Analysis and Design Homework 9: Solution (June 9, 2008) by Jason Frye

ME 374, System Dynamics Analysis and Design Homework 9: Solution (June 9, 2008) by Jason Frye ME 374, System Dynamics Analysis and Design Homewk 9: Solution June 9, 8 by Jason Frye Problem a he frequency response function G and the impulse response function ht are Fourier transfm pairs herefe,

Διαβάστε περισσότερα

Problem 7.19 Ignoring reflection at the air soil boundary, if the amplitude of a 3-GHz incident wave is 10 V/m at the surface of a wet soil medium, at what depth will it be down to 1 mv/m? Wet soil is

Διαβάστε περισσότερα

Spherical Coordinates

Spherical Coordinates Spherical Coordinates MATH 311, Calculus III J. Robert Buchanan Department of Mathematics Fall 2011 Spherical Coordinates Another means of locating points in three-dimensional space is known as the spherical

Διαβάστε περισσότερα

ECON 381 SC ASSIGNMENT 2

ECON 381 SC ASSIGNMENT 2 ECON 8 SC ASSIGNMENT 2 JOHN HILLAS UNIVERSITY OF AUCKLAND Problem Consider a consmer with wealth w who consmes two goods which we shall call goods and 2 Let the amont of good l that the consmer consmes

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ Υποβάλλεται στην ορισθείσα από την Γενική Συνέλευση Ειδικής Σύνθεσης του Τμήματος Πληροφορικής Εξεταστική Επιτροπή από την Χαρά Παπαγεωργίου

Διαβάστε περισσότερα

Distributed by: www.jameco.com -800-83-4242 The content and copyrights of the attached material are the property of its owner. Single-Chip Voice Record/Playback Devices 60-, 75-, 90-, and 20-Second Durations

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

Buried Markov Model Pairwise

Buried Markov Model Pairwise Buried Markov Model 1 2 2 HMM Buried Markov Model J. Bilmes Buried Markov Model Pairwise 0.6 0.6 1.3 Structuring Model for Speech Recognition using Buried Markov Model Takayuki Yamamoto, 1 Tetsuya Takiguchi

Διαβάστε περισσότερα

Technical Information Efficiency and Derating SUNNY BOY / SUNNY TRIPOWER / SUNNY MINI CENTRAL

Technical Information Efficiency and Derating SUNNY BOY / SUNNY TRIPOWER / SUNNY MINI CENTRAL Technical Information Efficiency and Derating SUNNY BOY / SUNNY TRIPOWER / SUNNY MINI CENTRAL WirkungDerat-TI-en-40 Version 4.0 ENGLISH Legal Provisions SMA Solar Technology AG Legal Provisions The information

Διαβάστε περισσότερα