Επιρροή της Διαφραγματικής Λειτουργίας σε Κτίρια με Τοιχώματα από ΟΣ Influence of Diaphragm Action in Wall-Frame RC Buildings

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 233 Επιρροή της Διαφραγματικής Λειτουργίας σε Κτίρια με Τοιχώματα από ΟΣ Influence of Diaphragm Action in Wall-Frame RC Buildings Χρήστος ΖΕΡΗΣ 1, Ευάγγελος ΜΑΧΑΙΡΑΣ 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Διερευνάται η επιρροή της παραδοχής του μη παραμορφώσιμου διαφράγματος στο επίπεδο στη σεισμική απόκριση κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα. Η παραμόρφωση αυτή δεν είναι αμελητέα και επηρεάζει την δυναμική απόκριση ολόκληρου του φορέα και τα μεγέθη σχεδιασμού των δομικών στοιχείων, ενώ, σε μικρούς λόγους μήκους προς πλάτος, επιτρέπεται κανονιστικά να αγνοείται. Για τη διερεύνηση των φαινομένων και ενδεχόμενων αποκλίσεων στην πρόβλεψη της απόκρισης λόγω διαφραγματικής λειτουργίας, θεωρούνται δύο τύποι δομικών συστημάτων που απαντώνται συχνά σε κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμα. Τα κτίρια διαστασιολογούνται σύμφωνα με τους ισχύοντες Κανονισμούς και ακολούθως εξετάζεται η συμπεριφορά τους τόσο στην ελαστική όσο και στην ανελαστική περιοχή, για αύξουσα εγκάρσια μετατόπιση. Διερευνάται η ανακατανομή των εντατικών μεγεθών του φέροντος οργανισμού, οι παραμορφώσεις και οι κατανομές ανελαστικών αρθρώσεων, με ή χωρίς τη διαφραγματική λειτουργία. ABSTRACT : A common assumption in the model formulation during seismic analysis of reinforced concrete buildings is that the diaphragms are rigid in plane with negligible deformations. Following the Greek seismic code, for low slab width to depth ratios these can be ignored. Such deformations however are not negligible, particularly in cases of rigid wall frame systems, having few lateral force resisting elements. The slab wall interaction in these cases influences the dynamic characteristics of the structure as well as the lateral force redistribution. In order to investigate the influence of the diaphragm, two typical building systems are considered, one with and one without diaphragmatic action and are analyzed in the inelastic range under static pushover response. The building response in the elastic and in the inelastic ranges is established and the errors that arise in the seismic design force and member ductility demand predictions, in the two building directions, are evaluated. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Στην πλειοψηφία των ελαστικών στατικών και δυναμικών αναλύσεων για τη διαστασιολόγηση κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα (ΟΣ) γίνεται η παραδοχή της άκαμπτης λειτουργίας των διαφραγμάτων στους ορόφους. Συγκεκριμένα, κατά την προσομοίωση θεωρείται ότι οι πλάκες και η σύνδεσή τους με τα κατακόρυφα στοιχεία παραμένουν απαραμόρφωτες στο επίπεδο τους κατά την οριακή σεισμική διέγερση. Αποτέλεσμα αυτής της παραδοχής είναι να 1 Επίκουρος Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, zeris@central.ntua.gr. 2 Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ, Απόφοιτος ΔΠΜΣ Σχολής Πολιτικών Μηχανικών.

2 μειώνονται σημαντικά οι βαθμοί ελευθερίας κατά την επίλυση και, συνεπώς, να επιτυγχάνεται μείωση του μεγέθους του μητρώου δυσκαμψίας του φορέα και των βαθμών ελευθερίας. Επί πλέον, με την παραδοχή του άκαμπτου διαφράγματος είναι δυνατή η αποτίμηση του δείκτη ευστρεπτότητας της κατασκευής, ενώ μειώνεται σημαντικά και η πιθανότητα εμφάνισης αριθμητικών προβλημάτων σύγκλισης στην επίλυση κατά την αντιστροφή των μητρώων στιβαρότητας και τον υπολογισμό ιδιομορφών και ιδιοπεριόδων. Η παραμόρφωση των πλακών στο επίπεδό δεν είναι αμελητέα και επηρεάζει τη δυναμική απόκριση του κτιρίου και, συνεπώς, τα σεισμικά φορτία σχεδιασμού του, όταν υπάρχει μεγάλος λόγος μήκους προς πλάτους της κάτοψης ορόφου. Πέραν αυτού, η αποφυγή προσομοίωσης της εύκαμπτης (μη διαφραγματικής) λειτουργίας εισάγει σφάλματα: i) στην τοπική πρόβλεψη της επάρκειας σύνδεσης του διαφράγματος με τα κατακόρυφα στοιχεία, ii) στην αξονική δύναμη (και άρα όπλιση) των δοκών που συνδέονται με αυτά (εσωτερικές και περιμετρικές), iii) στην ακριβέστερη προσομοίωση της ακαμψίας και τη σύζευξη των ιδιομορφών του φορέα και, τέλος, iv) στον τρόπο παραλαβής των σεισμικών φορτίων στις δύο κύριες διευθύνσεις της κατασκευής (Roper and Iding, 1984, Button, Kelly and Lindsay, 1984, Nakashima, Huang and Le-Wu, 1984). Για αυτό το λόγο, στην παρούσα διερευνάται η επιρροή του διαφράγματος θεωρώντας δύο τυπικά δομικά συστήματα ΟΣ, εκ των οποίων το μεν ένα δεν εμπίπτει στα δομικά συστήματα που απαιτούν μη διαφραγματική επίλυση κατά τα κριτήρια του ΕΑΚ (2) ενώ το άλλο εμπίπτει μεν, πλην όμως εμφανίζει ιδιαιτερότητες στην μη γραμμική του απόκριση (λόγω επιρροής του διαφράγματος) οι οποίες δεν δύνανται να εντοπισθούν στο συμβατικό ελαστικό σχεδιασμό. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΦΡΑΓΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Προσομοίωση της διαφραγματικής λειτουργίας στον αντισεισμικό σχεδιασμό Οι Jain και Jennings (1985) ανέπτυξαν αναλυτικές μεθόδους για τη δυναμική γραμμική ανάλυση στο χώρο κτιρίων με δύσκαμπτα κατακόρυφα τοιχώματα και παραμόρφωση των διαφραγμάτων. Η μεθοδολογία εφαρμόσθηκε σε φορείς με καθορισμένη γεωμετρία, παρέχοντας, ανάλογα με τη μορφολογία και την κανονικότητα των τοιχωμάτων, ακριβείς είτε προσεγγιστικές εκτιμήσεις των δυναμικών χαρακτηριστικών τέτοιου τύπου κατασκευών σε ελαστική απόκριση. Πλέον λεπτομερείς επιλύσεις δομικών συστημάτων από τους Saffarini and Qudaimat (1992) με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων ποσοτικοποίησαν το σφάλμα λόγω της παραδοχής άκαμπτης διαφραγματικής λειτουργίας στην πρόβλεψη της ελαστικής συμπεριφοράς πολυώροφων κατασκευών με τοιχώματα. Πέραν από την ανάλυση, η ανάπτυξη συστηματικής ενοργάνωσης με πολλαπλά καταγραφικά σε κτίρια ΟΣ, απέδωσε πολλές περιπτώσεις κτιριακών καταγραφών είτε με απλή επιρροή είτε με σημαντική επαλληλία απόκρισης διαφράγματος και κατασκευής σε σεισμό, ανάλογα με τη δυσκαμψία των στοιχείων παραλαβής του σεισμού (Ζέρης 1989, Boroschek Mahin and Zeris, 199). Για τη μελέτη της επιρροής των διαφραγμάτων στον ανελαστικό σχεδιασμό, τα εύκαμπτα διαφράγματα θεωρήθηκαν σαν ισοδύναμα ραβδόμορφα πεπερασμένα στοιχεία δοκού, με καμπτικές και στροφικές ιδιότητες σε παλαιότερες (Reinhorn, Kunnath and Panahshahi, 1988) αναλύσεις. Ομοίως, σε μια πλέον πρόσφατη διερεύνηση των αιτιών κατάρρευσης προκατασκευασμένων σταθμών αυτοκινήτων σε πρόσφατους σεισμούς, η διαφραγματική 2

3 λειτουργία προσομοιώθηκε με ισοδύναμα μονοβάθμια συστήματα ανά όροφο (Fleischman, Farrow and Eastman, 22). Η συνεισφορά του διαφράγματος σε κτίρια μελετημένα κατά ΕΑΚ (2) μελετήθηκε στην ελαστική (Μαχαίρας, 22) και στην ανελαστική περιοχή (Κωλέτσας, 24) για συγκεκριμένες μορφές δομικών συστημάτων πολυωρόφων κτιρίων ΟΣ, όπως περιγράφονται στην παρούσα. Σχεδιασμός κτιρίων ΟΣ με εύκαμπτα διαφραγματικά χαρακτηριστικά Ο απαιτήσεις σχεδιασμού κτιρίων με ευκαμψία διαφραγμάτων (ΕΑΚ, 2, Παρ ) προϋποθέτουν ότι όταν δεν είναι εξασφαλισμένη η διαφραγματική λειτουργία η απλοποιητική παραδοχή τριών βαθμών ελευθερίας ανά στάθμη δεν αναπαράγει πλήρως την κατανομή των αδρανειακών φορτίων, με αποτέλεσμα την ανάγκη λεπτομερέστερης προσομοίωσης. Ταυτόχρονα (Παρ. 3.5), η εφαρμογή της απλοποιημένης φασματικής μεθόδου δεν είναι δυνατή χωρίς τη διαφραγματική λειτουργία των πλακών, καθώς δεν προσομοιώνεται η στρεπτική απόκριση των διαφραγμάτων. Ούτως ή άλλως η διαφραγματική λειτουργία είναι απαραίτητη συνθήκη για την εξεύρεση του βαθμού κανονικότητας των κτιρίων, ο οποίος επηρεάζει το επίπεδο σεισμικής αντοχής. Όταν δεν γίνεται ακριβέστερος έλεγχος, θεωρείται ότι η διαφραγματική λειτουργία δεν εξασφαλίζεται σε περιπτώσεις ι) επίμηκων ορθογωνικών κτιρίων με λόγο πλευρών μεγαλύτερο του τέσσερα και ιι) πλακών με ανοίγματα. Πίνακας 1. Κατηγοριοποίηση διαφραγμάτων ανάλογα με την ευκαμψία τους. Σχέση Μετατόπισης Παραμόρφωσης Κατηγορία Διαφράγματος L (m) Επιτρεπτό α = L/b Μετατόπιση ορόφου, c b Παραμόρφωση διαφράγματος, a a > 2c Εύκαμπτο : 1 Σεισμική δύναμη 2c > a > 1 / 2c Δύσκαμπτο 1 6 2½ : 1 L a < 1 / 2c Άκαμπτο ½ : 1 1 Η επιρροή των διαφραγμάτων πρέπει να ληφθεί υπόψη στη μελέτη. 2 Η επιρροή των διαφραγμάτων επιτρέπεται να αγνοηθεί. Στον αντισεισμικό Κανονισμό των ΗΠΑ (ICBO, 1997) η λειτουργία του διαφράγματος προσομοιώνεται σαν ένα δικτύωμα όπου ο δίσκος του διαφράγματος αντιστοιχεί στον κορμόδικτύωμα το οποίο παραλαμβάνει την τέμνουσα και οι δοκοί ή τα τοιχώματα της περιμέτρου λειτουργούν ως πέλματα, τα οποία παραλαμβάνουν τις καμπτικές διαφραγματικές τάσεις. Σε αυτό το προσομοίωμα, οι εσωτερικές δοκοί λειτουργούν ως ενισχυτικές νευρώσεις του κορμού. Πέραν από τη διαφορά προσομοίωσης, όμως, η οποία δεν είναι άμεσα καθορισμένη και στον ΕΑΚ (2) και άρα έγκειται στην ευχέρεια του Μελετητή, ο παραπάνω Κανονισμός διαφοροποιείται από τον ΕΑΚ (2) στον καθορισμό ποσοτικοποίηση αυτής της μορφής ακανονικότητας: σε αυτή την περίπτωση, αντί να γίνεται χρήση απλών γεωμετρικών αναλογιών η κατηγοριοποίηση των διαφραγμάτων οριοθετείται ανάλογα με την παραμόρφωσή τους υπό τη σεισμική δράση, λαμβάνοντας υπόψη τις σχετικές δυσκαμψίες των τοιχωμάτων και του δίσκου εντός του επιπέδου (Πίνακας 1). Η εν λόγω παραμόρφωση 3

4 του διαφράγματος υπολογίζεται σαν το άθροισμα του καμπτικού (Δ f ) και του διατμητικού βέλους (Δ w ), θεωρώντας το διάφραγμα σαν υψίκορμη δοκό (Εξίσωση 1): Δ f = 5wL 4 / 384EI, Δ w = α WL / 8A w G (1) όπου E το μέτρο ελαστικότητας και G το διατμητικό μέτρο του σκυροδέματος, w και W το ομοιόμορφα κατανεμημένο και το συνολικό, σεισμικό φορτίο ορόφου, αντίστοιχα, Ι και A w η ροπή αδρανείας και το διατμητικό εμβαδόν του δίσκου, L το μήκος του διαφράγματος (διάσταση κάθετα στο σεισμό) και α = L/b, ο λόγος μήκους L προς πλάτος b της πλάκας. Όπως και παραπάνω, για την αποφυγή αναλυτικότερης πρόβλεψης της συμπεριφοράς των διαφραγμάτων δίδονται περιορισμοί στο λόγο α και τις διαστάσεις του κτιρίου (Πίνακας 1). ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΤΟΙΧΩΜΑ (ΠΥΡΗΝΑ) ΚΑΙ ΥΠΟΓΕΙΟ Στην παρούσα διερευνήθηκε αρχικά η επίδραση της διαφραγματικής ευκαμψίας στην άλληλεπίδραση των άκαμπτων τοιχωμάτων και των πλαισίων ανωδομής κτιρίου με τα περιμετρικά τοιχώματα του υπογείου, σε περιπτώσεις όπου οι διαστάσεις της κάτοψης είναι τέτοιες ώστε τα φαινόμενα διαφραγματικής να θεωρούνται αμελητέα κατά ΕΑΚ (2). Για το σκοπό αυτό μελετήθηκε ένα τυπικό πενταόροφο κτίριο με υπόγειο, αποτελούμενο από μικτό σύστημα πλαισίου τοιχωμάτων ΟΣ και υπόγειο με περιμετρικά τοιχώματα (Σχήμα 1). Θεωρήθηκε ένα εύρος διαστάσεων της πλάκας οροφής υπογείου και του ύψος ορόφων ώστε να διερευνηθεί η επιρροή της σχετικής ευκαμψίας διαφράγματος / τοιχωμάτων, ενώ το κάθε κτίριο επιλύθηκε ανελαστικά, υπό αυξανόμενη εγκάρσια κατανεμημένη δύναμη (pushover). Σχήμα 1. Κάτοψη του Κτιρίου Α και προσομοίωμα επίλυσης Η/Υ. Στο μέσο της κάτοψης διακρίνεται το άνοιγμα κλιμακοστασίου-ανελκυστήρα ενώ σημειώνεται το κεντρικό τοίχωμα που διερευνάται. Παραδοχές σχεδιασμού και μόρφωση του φορέα Η κάτοψη της ανωδομής ήταν κανονική ορθογωνικού σχήματος και διαστάσεων 24m x 4m, σε κανονικό κάναβο 8m x 8m. Οι διαστάσεις της πλάκας ισογείου (ενιαίου πάχους 2cm) τροποποιήθηκαν κατά περίπτωση ανάλογα με το δομικό σύστημα υπό διερεύνηση τηρώντας τον κάναβο παραπάνω. Θεωρήθηκαν διαστάσεις κάτοψης δαπέδου ισογείου ίσες προς: i) 48m x 32m (L/b ίσο προς 1.5), ii) 64m x 32m (L/b ίσο προς 2.) και iii) 8m x 32m (L/b ίσο προς 2.5). Αντίστοιχα, το ύψος ορόφου θεωρήθηκε ότι λαμβάνει τις τιμές 3., 4. και 5.m σε κάθε περίπτωση, σταθερό σε κάθε στάθμη. Λόγω του ότι ο μέγιστος λόγος L/b ήταν ίσος προς 2.5, ο δε μέγιστος λόγος ανοίγματος στην πλάκα προς το σύνολο της κάτοψης ήταν έως 7%, η διαφραγματική λειτουργία δύναται να αγνοηθεί κατά ΕΑΚ (2). 4

5 Οι δοκοί ήταν διαστάσεων 25/5 cm, τα δε υποστυλώματα ήταν τετράγωνα, με κλιμακούμενες διαστάσεις παρειάς στις στάθμες υπογείου, ισογείου, πρώτου, δεύτερου, τρίτου και τέταρτου ορόφου: 6, 55, 45, 4, 35, 35 cm για τα εξωτερικά πλαίσια και 75, 65, 6, 5, 45, 35cm για τα εσωτερικά πλαίσια, αντιστοίχως. Οι διαστάσεις των υποστυλωμάτων υπολογίστηκαν ώστε να περιορισθεί η αξονική στο συνδυασμό σεισμικών δράσεων σε ποσοστό.65 τα μέγιστης θλιπτικής αντοχής τους. Στη διαμήκη διεύθυνση που μελετήθηκε (διεύθυνση Y, Σχήμα 1, κάθετα στη διάσταση L), τοποθετήθηκαν δύο κεντρικά τοιχώματα 3/8, παραλαμβάνοντας το σύνολο του σεισμικού φορτίου. Στην εγκάρσια διεύθυνση (διεύθυνση Χ, Σχήμα 1) τοποθετήθηκαν τοιχώματα Τ3/4 στις τέσσερις γωνίες της κάτοψης, συμμετρικά, ώστε να παραλάβουν το συνολικό σεισμικό φορτίο κατά Χ. Το κτίριο διαστασιολογήθηκε κατά ΕΚΩΣ - ΕΑΚ (2) για ομοιόμορφα κατανεμημένο μόνιμο φορτίο 2,5 kν/m 2 (φορτίο επικάλυψης) συν το φορτίο περιμετρικής τοιχοποιίας 1 kn/m και κινητό 2, kν/m 2. Το σεισμικό φορτίο σχεδιασμού υπολογίσθηκε για σεισμικότητα Ζώνης Ι, συντελεστή συμπεριφοράς q ίσο προς 3.5 και συντελεστή σπουδαιότητας γ Ι ίσο προς 1.. Το κτίριο προσομοιώθηκε με ελαστικά πεπερασμένα στοιχεία κελύφους για τις πλάκες και με ραβδόμορφα στοιχεία για τις δοκούς, τα υποστυλώματα και τα τοιχώματα, τοποθετούμενα στον κεντροβαρικό άξονα με άκαμπτες συνδέσεις στα άκρα (SAP 2, 1995). Εναλλακτικά, τα τοιχώματα προσομοιώθηκαν και με λεπτομερέστερη προσομοίωση από γραμμικά στοιχεία κελύφους (λόγω περιορισμού του λογισμικού επίλυσης), για την εκτίμηση των δυναμικών χαρακτηριστικών της κατασκευής. Για την περίπτωση διαστάσεων ισογείου 24m x 4m, οι ιδιοπερίοδοι του κτιρίου ήταν.76 και.49 sec στις δύο κύριες διευθύνσεις απόκρισης κατά X και Y, αντίστοιχα, με μικρές διαφοροποιήσεις λόγω διαφραγματικής ή μη λειτουργίας. Στην παρούσα παρουσιάζονται κυρίως οι διαφοροποιήσεις στα ελαστικά μεγέθη σχεδιασμού, λόγω της διαφραγματικής λειτουργίας. Η ανελαστική μεταφορά του φορτίου στο ισόγειο μελετήθηκε διεξοδικότερα με λεπτομερέστερη προσομοίωση του υποσυστήματος τοίχωμα - πλάκα ισογείου (Κωλέτσας, 24) με μη γραμμικά χωρικά πεπερασμένα στοιχεία. Κατανομές σεισμικών εντατικών μεγεθών Τα αποτελέσματα της γραμμικής επίλυσης για τον έλεγχο των μεγεθών σχεδιασμού του κτιρίου για διάφορες παραμέτρους (L/b και ύψος ορόφου) παρουσιάζονται συνοπτικά στο Σχήμα 2(α) - 2(δ). Παρατηρείται ότι θεωρώντας το άκαμπτο διάφραγμα, η ροπή του κεντρικού τοιχώματος έλαβε τη μέγιστη τιμή της στη στάθμη του ισογείου, με σημαντική περαιτέρω απομείωση στη στάθμη πάκτωσης του θεμελίου, ενώ καθορίζει μέσω της αντίστοιχης αντοχής τον ικανοτικό σχεδιασμό και τη συνολική όπλιση του τοιχώματος καθ ύψος. Αντίθετα, χωρίς διαφραγματική λειτουργία, η ροπή στο ισόγειο είναι μικρότερη από την ροπή βάσης του τοιχώματος στο υπόγειο, γεγονός που επηρεάζει ουσιαστικά τόσο τις ροπές σχεδιασμού στο ισόγειο και στη θεμελίωση όσο και τη συνολική κατανομή σχεδιασμού λόγω ικανοτικής ροπής (ροπή αντίστασης επί τον αυξητικό ικανοτικό συντελεστή α CD ), σε όλο το ύψος του τοιχίου. Γενικά, αγνοώντας την άκαμπτη διαφραγματική λειτουργία το τοίχωμα και η θεμελίωσή του διαστασιολογούνται με τα πραγματικά φορτία, υπέρ της ασφαλείας, καθώς το διάγραμμα ικανοτικών ροπών σχεδιασμού είναι μεγαλύτερο σε όλο το ύψος του τοιχίου σε σχέση με του άκαμπτου διαφράγματος. Η παραδοχή, άρα, άκαμπτης διαφραγματικής λειτουργίας, ακόμη και αν συντηρητικά επεκταθεί ο οπλισμός ισογείου μέχρι τη θεμελίωση, 5

6 είναι κατά της ασφαλείας, όπως προκύπτει από τον ικανοτικό σε κάμψη με βάση το μη διαφραγματικό διάγραμμα ροπών καθ ύψος. Ύψος (m) Διάγραμμα ροπών τοιχίου κτιρίου με l/b=2.5 και ύψος υπογείου 4m 2 με διαφραγμα 18 xωρίς διαφραγμα Pοπή Μ (ΚΝm) Ύψος (m) Διάγραμμα τεμνουσών τοιχίου κτιρίου με l/b=2.5 και ύψος υπογείου 5m με διαφράγματα χωρίς διαφράγματα μεμβρανική ακαμψία Χ 5 μεμβρανική ακαμψία Χ 1/ Τέμνουσα V (KN) (α) (β) Σφαλματα της ροπής στην βάση του τοιχίου Τέ μνουσες εσωτ ερικού υποστυλώματος δίπλα στο τοιχίο στο κτίριο με l/b=2.5 και ύψος ορόφου υπογείου 5m Ποσοστό σφάλματος ροπής στην βάση (Μ- Μd)/Μd 6.% 5.% 4.% 3.% 2.% 1.%.% 25.82% 39.27% 33.2% l/b= % 37.22% l/b= % 3.7% M : ροπή χωρίς διαφραγματική Μd : ροπή με διαφραγματική 3m ύψος υπογείου 4m ύψος υπογείου 5m ύψος υπογείου 39.88% 47.95% l/b=2.5 Ύψος (m) με δι αφραγμ ατι κή χωρίς διαφραγματική Σε ισ μική τέμνουσα (KN) (γ) (δ) Σχήμα 2. Επιρροή της διαφραγματικής λειτουργίας στα διαγράμματα εντατικών μεγεθών κατά Y: (α) Ροπή, (β) Τέμνουσα κεντρικού τοιχώματος, (γ) Ποσοστιαίο σφάλμα της ροπής στη βάση του τοιχώματος στο ισόγειο, ανάλογα με τις διαστάσεις του ισογείου και το ύψος ορόφου και (δ) Τέμνουσα υποστυλωμάτων (Μαχαίρας, 22). Η δρώσα τέμνουσα βάσης του τοιχώματος στο υπόγειο αυξήθηκε σημαντικά σε σχέση με τη διαφραγματική παραδοχή, ανάλογα και με τη μεμβρανική δυσκαμψία στο ισόγειο (είτε ρηγματωμένη είτε πλέον δύσκαμπτη, λόγω του υψίσυχνου της σεισμικής φόρτισης). Ουσιαστικά, όσο αυξήθηκε ο λόγος L/b του διαφράγματος και μειώθηκε η δυσκαμψία του, τόσο περισσότερο μειώθηκε το ποσοστό σεισμικής τέμνουσας που μεταφέρεται στα τοιχώματα υπογείου και άρα παραλήφθηκε από τα κεντρικά τοιχώματα στο υπόγειο, ανεξάρτητα από το ύψος ορόφου του υπογείου. Το γεγονός αυτό επηρέασε τελικά τον συντελεστή παραλαμβανόμενης τέμνουσας η w και άρα την ικανοτική όπλιση υποστυλωμάτων. Αντίστοιχη διαφοροποίηση της τέμνουσας παρατηρήθηκε και στα υποστυλώματα του ισογείου και υπογείου (Σχήμα 2(δ)). Πρέπει, τέλος, να σημειωθεί, ότι από την επίλυση εύκαμπτου διαφράγματος, η οποία, ας σημειωθεί ότι δεν είναι υποχρεωτική σε αυτό το δομικό σύστημα, η αξονική δύναμη σχεδιασμού στις δοκούς «χαληνούς» που συντρέχουν στα τοιχώματα (βλ. Σχήμα 1), αύξησε σημαντικά τον απαιτούμενο οπλισμό στη σύνδεση (σε ποσοστό οπλισμού ίσο με 3% του εμβαδού), υιοθετώντας την παραδοχή να παραμείνει ελαστικός ο μηχανισμός μεταφοράς τέμνουσας από το τοίχωμα προς το διάφραγμα, οπότε τα φορτία αυξήθηκαν κατά τον ικανοτικό συντελεστή τοιχωμάτων α CD q. 6

7 ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΕΠΙΜΗΚΗ ΚΑΤΟΨΗ ΚΑΙ ΑΚΡΑΙΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ Το κτίριο Β ήταν τριώροφο κτίριο ΟΣ πεπλατυσμένο σε κάτοψη (L/b ίσο με 5), εφοδιασμένο με εγκάρσια ακραία τοιχώματα που παρελάμβαναν το σύνολο του σεισμού και εσωτερικό σύστημα δοκών υποστυλωμάτων σε τακτό κάναβο για την παραλαβή των κατακορύφων. Η μορφή του απαντάται σε κτίρια με ανοιχτό ισόγειο όπως σχολεία, πυροσβεστικοί σταθμοί, σταθμοί αυτοκινήτων κ.ά. Υ Χ Σχήμα 3. Κάτοψη του Κτιρίου Β και προσομοίωμα επίλυσης Η/Υ. Διακρίνονται τα τοιχώματα μορφής κατακόρυφης ανοικτής διατομής, στα άκρα της κατασκευής. Παραδοχές σχεδιασμού και κατανομές σεισμικών εντατικών μεγεθών Η κάτοψη του κτιρίου ήταν ορθογωνική διαστάσεων 12m x 6m με δέκα φατνώματα πλάτους 6m και ύψος ορόφων 3m. Οι δοκοί ήταν διαστάσεων 3/5 cm ενώ οι διαστάσεις των υποστυλωμάτων ήταν 3/45 cm εσωτερικά και 35/35 cm περιμετρικά σε ισόγειο και πρώτο, μειούμενες σε 3/4 cm εσωτερικά και 3/3 cm περιμετρικά στον δεύτερο. Το πάχος των πλακών ήταν ενιαίο 14 cm στις εσωτερικές πλάκες και 16 cm στα ακραία φατνώματα. Τα φορτία σχεδιασμού περιελάμβαναν ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο 2,5 kν/m 2 μόνιμο και 2,5 kν/m 2 κινητό, πλέον το βάρος της περιμετρικής τοιχοποιίας, ίσο προς 1 kn/m. Για την παραλαβή του σεισμικού φορτίου το κτίριο έφερε δύο τοιχώματα Τ25/12 cm στα άκρα κατά Y και τέσσερα τοιχώματα Τ25/6 cm κατά X, συμμετρικά τοποθετημένα στην περίμετρο και συνδεδεμένα και με τα διαφράγματα, σε μορφή ανοικτής διατομής (Σχήμα 3). Το σεισμικό φορτίο σχεδιασμού υπολογίσθηκε για σεισμικότητα Ζώνης ΙΙ, συντελεστή συμπεριφοράς q=3.5, συντελεστή σπουδαιότητας γ Ι =1. και ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης 5%. Το κτίριο μελετήθηκε κατά ΕΚΩΣ - ΕΑΚ (2) θεωρώντας άκαμπτη λειτουργία των πλακών και λαμβάνοντας υπόψη την ευκαμψία του διαφράγματος σε σεισμό. Οι ιδιοπερίοδοι του κτιρίου, θεωρώντας μερικά ρηγματωμένες διατομές κατά ΕΑΚ (2), υπολογίσθηκαν ίσες με.12 και.1 sec στις δύο κύριες διευθύνσεις απόκρισης κατά X και Y, αντίστοιχα. Κατά την επίλυση του κτιρίου με την παραδοχή του εύκαμπτου διαφράγματος, η ιδιοπερίοδος Τ y διπλασιάστηκε στα.21 sec, ενώ δεν υπήρξε ουσιαστική τροποποίηση της Τ x. Η θεώρηση εύκαμπτου διαφράγματος τροποποίησε ουσιαστικά τα σεισμικά μεγέθη σχεδιασμού ακραίων τοιχωμάτων και εσωτερικών πλαισίων σε κάθε όροφο: στο Σχήμα 4 συγκρίνονται τα σεισμικά φορτία των πλακών σε κάθε στάθμη με βάση τις ελαστικές ιδιομορφές του εύκαμπτου διαφράγματος, με τα αντίστοιχα λόγω άκαμπτης διαφραγματικής λειτουργίας. Σαν αποτέλεσμα της εύκαμπτης προσομοίωσης, οι περιμετρικές διαμήκεις δοκοί (κατά Χ, Σχήμα 5), αρχικά διαστάσεων 3/5 cm όπως και οι εγκάρσιες εσωτερικές 7

8 δοκοί, αυξήθηκαν σε 3/15 cm για να παραληφθούν οι εφελκυστικές δυνάμεις λόγω της μη διαφραγματικής λειτουργίας, ταυτόχρονα με την κάμψη λόγω κατακορύφων. Σεισμικές δυνάμεις κατά Y εφαρμοζόμενες στους κόμβους των στοιχείων κελύφους των πλακών 2ος όροφος χωρίς D 1ος όροφος χωρίς D 12 ισόγειο χωρίς D 2ος όροφος με D V V Y X V V Σεισμική δύναμη (KN) ισόγειο με D 1ος όροφος με D Cφ Cφ 2 Αξονική N (KN) Διάγραμμα αλληλεπίδρασης N-M περιμετρικής δοκού Δ3/5 Διάγραμμα αλληλεπίδρασης Συνδυασμός G+.3Q+3.5(EQY+.3EQX) Συνδυασμός G+.3Q Συνδυασμός 1.35G+1.5Q Ροπή Μ (ΚΝm) Ύψος (m) Απόσταση Χ (m) D=Διάφραγμα (α) (β) Σχήμα 4. Επιρροή της διαφραγματικής ευκαμψίας στα σεισμικά μεγέθη σχεδιασμού: (α) Στατικό προσομοίωμα παραλαβής φορτίου και, (β) Κατανομή σεισμικού φορτίου ορόφων λαμβάνοντας υπόψη την μη διαφραγματική λειτουργία και σύγκριση με τα αντίστοιχα μεγέθη του άκαμπτου διαφράγματος. Διάγραμμα τεμνουσών τοιχίου κατά Χ για σεισμική φόρτιση κατά Υ Τέμνουσα V (KN) χωρίς διαφραγματική με διαφραγματική (α) (β) Σχήμα 5. Επιρροή του διαφράγματος στα σεισμικά μεγέθη σχεδιασμού: (α) Εντατικά μεγέθη ορθής έντασης στις κρίσιμες διατομές των διαμήκων περιμετρικών δοκών και (β) Τέμνουσα σχεδιασμού στα διαμήκη τοιχώματα (διεύθυνση X) λόγω σεισμού κατά Y. Λόγω της εύκαμπτης λειτουργίας του διαφράγματος εγκαρσίως σαν δοκού με μερική πάκτωση στους ακραίους πυρήνες ανοιχτής διατομής U, η ροπή και οι τέμνουσες που παρέλαβαν τα τοιχώματα στα άκρα ήταν συνάρτηση τόσο του σεισμικού φορτίου όσο και της σχετικής δυσκαμψίας τοιχωμάτων - διαφράγματος. Πέραν αυτού, τα ακραία τοιχώματα παρέλαβαν τη σεισμική ροπή πάκτωσης της πλάκας, λόγω σεισμού κατά Y, σαν δίπολο τεμνουσών δυνάμεων κατά X, με αποτέλεσμα η τέμνουσα σχεδιασμού σε αυτή τη διεύθυνση να αυξηθεί σημαντικά λόγω διαφραγματικής ευκαμψίας (Σχήμα 5(β)). Ανελαστική απόκριση του κτιρίου σε αύξουσα εγκάρσια μετατόπιση οροφής Η κατασκευή αναλύθηκε ανελαστικά κατά Υ σε αύξουσα μετατόπιση της οροφής του κεντρικού εγκάρσιου πλαισίου. Λόγω περιορισμών του λογισμικού επίλυσης, τα διαγράμματα ανελαστικής απόκρισης στην κάθε περίπτωση που μελετήθηκε (διαφραγματική και μη λειτουργία) υπολογίσθηκαν θεωρώντας μη γραμμική απόκριση των ραβδόμορφων στοιχείων, ενώ τα στοιχεία κελύφους της πλάκας παρέμειναν ελαστικά. Αρχικά υπολογίσθηκαν τα μη γραμμικά χαρακτηριστικά του διαφράγματος σε κάμψη εντός επιπέδου, λαμβάνοντας υπόψη την απομείωση της αντοχής των αρνητικών οπλισμών στις περιμετρικές δοκούς λόγω της ταυτόχρονης παραλαβής και των κατακορύφων φορτίων στο σεισμικό συνδυασμό (Σχήμα 6(α)). Θεωρήθηκε κατά περίπτωση κατανομή των ισοδύναμων αδρανειακών φορτίων λόγω εύκαμπτου ή όχι διαφράγματος (Σχήμα 6(β)), ενώ υπολογίσθηκαν οι οριακές τέμνουσες 8

9 διαρροής τόσο των τοιχωμάτων όσο και των διαφραγμάτων, βάσει σχεδιασμού. Ειδικότερα για το εύκαμπτο διάφραγμα, σημειώνεται η δημιουργία πλαστικής άρθρωσης στα τοιχώματα της περιμέτρου κατά Χ, λόγω εγκάρσιου σεισμού. Ενδεικτικά, οι κατανομές πλαστικών αρθρώσεων στα πλαίσια αποτυπώνονται σε όψη και κάτοψη στα Σχήματα 6(γ) και 6(δ), στην περιοχή του σημείου επιτελεστικότητας αυξημένου κατά 5% (κατά ATC-4, 1996). Λόγω του εφελκυσμού, οι δοκοί διαρρέουν στο σύνολο του μήκους τους, επηρεάζοντας και τη φέρουσα ικανότητα κατακόρυφων φορτίων. 2 Υ 18 Αστοχία Αστοχία Χ 16 (α) (β) 14 ) N (K V12 ς η σ ά β1 α σ υ ο ν 8 έ μ Τ Τ2 eff Διαρροή τοιχίων κατά Y Τ1eff Διαρροή τοιχίων κατά Y Διαρροή τοιχίων κατά X καμπύλη επιβεβλημένου φορτίου με διάφραγματα Σημείο επιτ. τέμνουσα διαρροής διαφράγματος με Δ3/5 Σημείο επιτ. τέμνουσα διαρροής διαφράγματος με Δ3/15 τέμνουσα διαρροής διαφράγματος χωρίς G+,3Q καμπύλη επιβεβλημένου φορτίου χωρίς διάφραγματα Μετακίνηση d (m) (γ) (δ) Σχήμα 6. Ανελαστικά χαρακτηριστικά του κτιρίου: (α) Διάγραμμα ροπών - καμπυλοτήτων του διαφράγματος, (β) Ανελαστική απόκριση του κτιρίου και οριακά σημεία διαρροής και αστοχίας και Κατανομή πλαστικών αρθρώσεων (γ) στον πρώτο όροφο και (δ) καθ ύψος στο κατάντη (εφελκυόμενο) ακραίο πλαίσιο. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η διαφραγματική λειτουργία επηρεάζει σημαντικά τόσο τον ελαστικό σεισμικό σχεδιασμό όσο και τη μη γραμμική απόκριση του φορέα. Η ύπαρξη περιμετρικών τοιχωμάτων στο υπόγειο εισάγει απότομες αλλαγές στη βάση της ανωδομής, οι οποίες οδηγούν σε σημαντικές ανακατανομές διατμητικών δυνάμεων στα κατακόρυφα στοιχεία μέσω της πλάκας ισογείου ανάλογα με τη μεμβρανική δυσκαμψία στην περιοχή σύνδεσης πλάκας και τοιχώματος. Πέραν αυτού, προκύπτουν σημαντικές αξονικές δυνάμεις στην περίμετρο του διαφράγματος και στις συνδέσεις τοιχωμάτων, που λειτουργούν ως θλιπτήρες ελκυστήρες, με το διάφραγμα. Για την αποφυγή απορρόφησης ενέργειας στο διάφραγμα, ταυτόχρονα με την ασφαλή παραλαβή κατακορύφων φορτίων, ο σχεδιασμός των παραπάνω πρέπει να λαμβάνει υπόψη την υπεραντοχή των τοιχωμάτων μέσω του συντελεστή α cd. 9

10 Στην περίπτωση πυρήνων που δρουν σαν λεπτότοιχες ανοιχτές διατομές, η παραμόρφωση των πλακών οδηγεί σε στρεπτική καταπόνηση των τοιχωμάτων, με αποτέλεσμα αυτά να παραλαμβάνουν τέμνουσες και κατά τη διεύθυνση κάθετα στο σεισμό, οι οποίες δεν είναι δυνατόν να ποσοτικοποιηθούν στο σχεδιασμό μέσω άκαμπτων διαφραγμάτων. Το κριτήριο ΕΑΚ (2) ώστε να αγνοηθεί η διαφραγματική λειτουργία αναφέρεται στο λόγο των πλευρών του διαφράγματος σε κάτοψη. Εφόσον όμως η παραμόρφωση του διαφράγματος επηρεάζεται τόσο από τις συνθήκες στήριξης στο επίπεδο όσο και από την ευκαμψία του σε σχέση με τα τοιχώματα (άρα όχι μόνο από τις διαστάσεις), κρίνεται ότι η διάταξη αυτή χρειάζεται να αναθεωρηθεί, κατά τα πρότυπα του ICBO (1997). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Applied Technology Council (1996), Seismic Evaluation and Retrofit of Reinforced Concrete Buildings, Report ATC 4 / SSC 96 1, Palo Alto. Boroschek R., S. Mahin and C. Zeris, (199), Seismic Response and Analytical Modeling of Three Instrumented Buildings, 4 th U.S. Natl Conf. of Earthqu. Eng., Palm Springs. Button M.R., Kelly T.E., Lindsay R.J., (1984), The Influence of Diaphragm Flexibility on the Seismic Response of Buildings, 8th World Conf. of Earthq. Eng., IV, San Francisco. Computers and Structures Inc., (1995), SAP 2 Analysis Reference, Berkeley, California. Ζέρης Χ., (1989), Συστηματική Ενοργάνωση Κτιρίων. Εφαρμογές και Προβλήματα των Αναλύσεων των Επιταχυνσιογραφημάτων, 9ο Συνέδριο Σκυροδέματος, Καλαμάτα. ICBO, (1997), Uniform Building Code, Whittier, California. Jain S. K. and Jennings P. C., (1985), Analytical Models for Low Rise Buildings with Flexible Floor Diaphragms, Earthquake Engineering and Structural Dynamics,13, 2, pp Μαχαίρας Ε., (22), Διερεύνηση της διαφραγματικής λειτουργίας κτιρίων με τοιχία σε ελαστική και ανελαστική απόκριση, Πτυχιακή διατριβή, Εργ. ΟΣ, ΕΜΠ. Κωλέτσας Γ., (24), Διερεύνηση της διαφραγματικής λειτουργίας κτιρίων με κεντρικά και ακραία τοιχία και αλληλεπίδραση τοιχίου πλάκας για ελαστική και ανελαστική ανάλυση, Μεταπτυχιακή διατριβή, ΔΠΜΣ Δομοστατικός Σχεδιασμός, ΕΜΠ. Nakashima M., Huang T., Le-Wu L., (1984), Effect of Diaphragm Flexibility on Seismic Response of Building Structures, 8 th World Conf. of Earthq. Eng., IV, San Francisco. Reinhorn A.M., Kunnath S.K., Panahshahi N., (1988), Modeling of R/C Building Structures with Flexible Floor Diaphragms, NCEER, Buffalo, New York. Roper, S.C., Iding, R.H., (1984), Appropriateness of the Rigid Floor Assumption for Buildings with Irregular Features, 8 th World Conf. of Earthq. Eng., IV, San Francisco. Saffarini H. and Qudaimat M., (1992), In Plane Floor Deformations in RC Structures, Journal of Structural Engineering, 118, 11, pp Fleischman R., Farrow K. and K. Eastman, (22), Seismic Performance of Perimeter Lateral - System Structures with Highly Flexible Diaphragms, Earthquake Spectra, 18, 2, pp ΥΠΕΧΩΔΕ, ΟΑΣΠ, (1999), Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός, ΕΑΚ 2, Αθήνα. ΥΠΕΧΩΔΕ, ΟΑΣΠ, (2), Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος, ΕΚΩΣ 2, Αθήνα. 1