ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Transcript

1 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Δ. Βαλουγεώργης, Εαρινό εξάμηνο ΕΡΓΑΣΙΑ #: Ιδιότητες ακτινοβολίας μέλανος σώματος και πραγματικών επιφανειών Ημερομηνία ανάρτησης: , Ημερομηνία παράδοσης: Επιμέλεια λύσεων: Γιώργος Τάτσιος και Νίκος Βασιλειάδης Άσκηση : Βιβλίο Cengel & Ghajar: προβλήματα 2-22 & T = 28K, λ =.mm, λ2 =.76mm Για το ποσοστό που βρίσκεται μέσα στο ορατό: λ2 λ2 λ f = E λ T dλ = E λ T dλ E λ T dλ = f f (, ) (, ) (, ) ορατό λb λb λb λ T λ T σt λ σt σt 2 λt =.mm28k = 2mmK f λ T =. λ2 T mm K mmk f λ T = = 228 =.886 Τελικά: fορατό = f λ Τ f λ Τ =.886. =.872 = 8.72% 2 Για το μέγιστο, από το νόμο μετατόπισης του Wien: λ T = 2898mmK λ 28K = 2898mmK λ =.35mm max max max Το ποσοστό που βρίσκεται στην ορατή περιοχή σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας είναι: λ2 λ2 c ορατό( ) = (, ) λb = σt T c2 λ σ λ 5 λt f T E λ T dλ dλ λ e όπου 8 2 c = 3.72 Wmm / m, c2 =.39 mmk

2 .25 f visible T(K) Σχήμα : Το ποσοστό στην ορατή περιοχή, σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας. Άσκηση 2: Αποδείξτε ότι σε επιφάνεια με ημισφαιρική-φασματική εκπομπή ε λ η μέγιστη ημισφαιρική φασματική εκπεμπόμενη ισχύ E λ δεν βρίσκεται απαραίτητα στο ίδιο μήκος κύματος λ όπου βρίσκεται και η μέγιστη ημισφαιρική φασματική εκπεμπόμενη ισχύ μέλανος σώματος ίδια θερμοκρασία. Για την επιφάνεια αυτή ισχύει: ( ) ( ) ( ) E λ b στην E E E, T, T E, b b T λ ελ E λ λ λ = ελ λ λ λ = λb + ελ λ λ λ Έστω ότι για λ = λ γίνεται μέγιστη η ισχύς εκπομπής για μέλαν σώμα θερμοκρασίας T, τότε max E λb λ λ= λ max =, ενώ για την επιφάνεια με ημισφαιρική-φασματική εκπομπή ε λ : E ε E λ λ λ λ = λ E λb λb + λ= λ λ= λ max max = λ= λ max ε λ Eλ λ λ λ max ε = λ Eλb λ λ λ = = max που δεν είναι μηδέν στη γενική περίπτωση.

3 Άσκηση 3: Έστω μία επιφάνεια της οποίας η ημισφαιρική-φασματική εκπομπή στους 33Κ δίδεται στον Πίνακα. Να υπολογισθεί η ημισφαιρική-ολική εκπομπή στους 33K. Ποια είναι η ημισφαιρική-ολική απορροφητικότητα στους 33Κ εάν η προσπίπτουσα ακτινοβολία είναι από γκρίζα επιφάνεια στους 2Κ με ικανότητα εκπομπής.9. Η προσπίπτουσα ακτινοβολία είναι ομοιόμορφη. Πίνακας : λ, m ε λ , λ<μm.3λ.3, μm<λ<.5μm.λ.5,.5μm<λ<3μm.λ +.5, 3μm<λ<3.5μm.8, 3.5μm<λ<μm ελ =.2λ +.6, μm<λ<.5μm.λ +.5,.5μm<λ<5μm.2λ +.65, 5μm<λ<7μm.25λ + 2, 7μm<λ<8μm, 8μm<λ T = 33K, T = 2K, ε =.9 i Για την ημισφαιρική-ολική ικανότητα εκπομπής: ε T = ε λ T E λ T dλ = ( ) (, ) (, ) σt λ λb σt i.5mm 3mm λ E λ T dλ+ λ E λ T dλ+ (.3.3 ) (, ) (..5 ) (, ) λb λb mm.5mm 3.5mm mm (..5 ) (, ).8 (, ) + λ+ E λ T dλ+ E λ T dλ λb λb 3mm 3.5mm

4 .5mm 5mm (.2.6 ) (, ) (..5 ) (, ) + λ+ E λ T dλ+ λ+ E λ T dλ+ λb λb mm.5mm λ + E λ T dλ + λ + E λ T dλ 7mm 8mm (.2.65 ) (, ) (.25 2 ) (, ) ε ( T ) =.67 λb λb 5mm 7mm α T = α λ T E λ T dλ Για την ημισφαιρική-ολική ικανότητα απορρόφησης: ( ) (, ) (, ) Εάν υποτεθεί πως η επιφάνεια είναι διαχυτική, τότε α ( λ, T ) ε ( λ, T ) α T = ε λ T E λ T dλ = ( ) (, ) (, ) λ λb i εσ i Ti (.3.3 ) (, ) (..5 ) (, ) λb i λb i i Ti mm.5mm εσ 3.5mm mm (..5 ) (, ).8 (, ) λb i λb i 3mm 3.5mm.5mm 5mm (.2.6 ) (, ) (..5 ) (, ) λb i λb i mm.5mm λ λ λb i εσ i Ti = λ, οπότε.5mm 3mm λ E λ T dλ+ λ E λ T dλ+ + λ+ E λ T dλ+ E λ T dλ + λ+ E λ T dλ+ λ+ E λ T dλ+ 7mm 8mm + (.2λ+.65 ) Eλb( λ, Ti) dλ+ (.25λ+ 2 ) Eλb( λ, Ti) dλ 5mm 7mm at ( ) =.55 Άσκηση : Η ημισφαιρική-φασματική απορροφητικότητα μίας επιφάνειας SiO-l προσεγγίζεται ως εξής: aλ =.9, λ.5mm και aλ =., λ.5mm. Η επιφάνεια βρίσκεται σε τροχιά με τη γη γύρω από τον ήλιο και επί της επιφάνειας η προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία κάθετα προς την επιφάνεια είναι 39W/m2. Ποια είναι η θερμοκρασία ισορροπίας της επιφάνειας? Tsun = 58K

5 Για την ημισφαιρική-ολική ικανότητα απορρόφησης:.5 mm α = α (, ).9 (, ). (, ).8 λeλb λ Tsun dλ E λb λ Tsun dλ Eλb λ Tsun dλ = + = stsun stsun.5mm Από το ισοζύγιο ενέργειας στην επιφάνεια: αq.8 39 εσt = αq i i εt = = K =.96 K () σ Η ημισφαιρική-ολική ικανότητα εκπομπής της επιφάνειας είναι: ( ) λeλb, T d.9 f.5t.( f.5 )..8 T f.5t (2) ε = ε λ λ = + = + σt Οι εξισώσεις () και (2) αποτελούν ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους, και μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας κάποια αριθμητική μέθοδο. Για αυτή την περίπτωση έχει χρησιμοποιηθεί το πρόγραμμα EES, ο κώδικας φαίνεται παρακάτω. lambda_=. lambda_2=.5 E_b=sigma#/T^ E_lambda_b=exp(-C2#/(lambda*T))*C#/(lambda^5*(-exp(-C2#/(lambda*T)))) f 2=integral(E_lambda_b,lambda,lambda_,lambda_2,.)/E_b e=.+.8*f 2 e*t^=.96e+ όπου C#, C2# και sigma# είναι οι σταθερές της κατανομής Plank και η σταθερά Stefan- Boltzmann αντίστοιχα (το σύμβολο # υποδηλώνει ότι είναι σταθερές από τη λίστα των σταθερών του προγράμματος και όχι μεταβλητές). Η επίλυση αυτού του συστήματος δίνει ε =.3 και T = 665K. Σημείωση : Παρόλο που πρέπει να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα στο εύρος [,.5 ], ο υπολογισμός γίνεται στο [.,.5 ], καθώς για λ = μηδενίζεται κάποιος παρονομαστής.

6 Σημείωση 2. Η ημισφαιρική-φασματική εκπομπή δίνεται στο EES ως Eλb = c2 λt ce λ 5 e c2 λt δηλαδή ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν πολλαπλασιαστεί με σε άλλη περίπτωση θα έπρεπε να υπολογισθεί το πράγμα που οδηγεί σε σφάλματα. Εναλλακτική λύση: Έστω ότι T < 8K, τότε c 2 e λt. Αυτό γίνεται καθώς x e όπου x κάποιος μεγάλος θετικός αριθμός,.5mm8k = 2mmK f 2mmK =.2 Επομένως, ε. και η εξίσωση () μπορεί να λυθεί, δίνοντας T 665K < 8K. Άσκηση 5: Έστω νήμα πυράκτωσης από tungsten διαμέτρου d =.8 mm και μήκους L = 2 mm που βρίσκεται εντός σφαιρικού λαμπτήρα κενού διαμέτρου D = 8 mm. Το νήμα θερμαίνεται από ηλεκτρικό κύκλωμα σε σταθερή θερμοκρασία T = 3 Κ, ενώ ο λαμπτήρας βρίσκεται εντός δωματίου με θερμοκρασία αέρα Ta = 25 o C. Φασματική ημισφαιρική ικανότητα εκπομπής tungsten: ελ =.5, λ 2mm, ελ =., λ 2mm. Φασματική ημισφαιρική ικανότητα απορρόφησης γυαλιού λαμπτήρα: αλ =, λ.mm, aλ =.,.mm λ 2mm, αλ =, λ 2mm. Η αντανακλαστικότητα του γυαλιού του λαμπτήρα θεωρείται αμελητέα. Α) Θεωρείτε ότι η επιλογή του νήματος πυράκτωσης από tungsten είναι καλή και ποιες θα έπρεπε να είναι οι ιδιότητες άλλου εναλλακτικού υλικού που θα έδιδε καλύτερα αποτελέσματα. Β) Εάν το νήμα πυράκτωσης εκπέμπει θερμότητα Q = 75W να υπολογιστεί η θερμοκρασία του γυαλιού του λαμπτήρα

7 Α) Η συνολική ικανότητα εκπομπής του νήματος είναι: 2 mm ε = ε λeλbdλ.5e..5 λbdλ Eλbdλ = + = f 6mmK +.( f 6mmK ) σt σt 2mm ε =.358 Το ποσοστό της συνολικής ακτινοβολίας που εκπέμπει το νήμα και ανήκει στο φάσμα του ορατού φωτός είναι:.76.76mm ελeλbdλ =.5.5 Eλbdλ = ( f 228mmK f 2mmK ) =.3% εσt. εσt.mm εσt Αν το νήμα εξέπεμπε ως μέλαν σώμα το ποσοστό αυτό θα ήταν.%, ενώ αν λειτουργούσε σε υψηλότερη θερμοκρασία, τότε θα υπήρχε αύξηση του ποσοστού αυτό (π.χ. 33% για Κ), όμως αυτό δεν είναι δυνατό λόγω κατασκευαστικών περιορισμών. Ιδανικά θα θέλαμε να εκπέμπει μόνο στο φάσμα του ορατού φωτός, χρησιμοποιώντας ειδικά υλικά στην επιφάνεια του νήματος. Ακόμα και αν μπορεί αυτό να γίνει, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη κατασκευαστικοί παράγοντες (κατεργασιμότητα του υλικού) και παράγοντες κόστους. Το νήμα από βολφράμιο θεωρείτε κατάλληλο για αυτή τη χρήση. Εναλλακτικά θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν λαμπτήρες άλλης τεχνολογίας (φθορισμού ή LED) που έχουν αρκετά μεγαλύτερες αποδοτικότητες. Β) Η συνολική ικανότητα απορρόφησης του γυαλιού στην ακτινοβολία που εκπέμπει το νήμα είναι:. 2 mm mm α( Ts, T) = ε λαλeλbdλ E λbdλ Eλbdλ Eλbdλ = + + = εst εst.mm 2mm ( ) ( ) f f f f = + + ( T T) 2mmK 6mmK 2mmK 6mmK α s, =.68 Η θερμοκρασία του γυαλιού του λαμπτήρα θεωρείται αρκετά μικρή ώστε το ποσοστό της ακτινοβολίας που εκπέμπει σε μήκος κύματος κάτω των 2μm να είναι αμελητέο. Για το γυαλί θεωρούμε ε υ =. Σε άλλη περίπτωση θα πρέπει να λυθεί ένα σύστημα αντίστοιχο με της άσκησης.

8 Η θερμοροή που απορροφά το γυαλί του λαμπτήρα, λόγω της εκπομπής του νήματος είναι: 75W qa = at T = π D W ( s, ) m Το ισοζύγιο ενέργειας στο γυαλί του λαμπτήρα είναι: ( ) q + sta s a s q T T T a a = εs υ = T s = 37.9 K s Άσκηση 6: Βιβλίο Cengel & Ghajar: προβλήματα 2-7 & 2-72 α =.87, ε =.9, s h = W 2 m K 2 q = 72 W / m, T = 25 o C, T = 5 C = 288K, T = 7 C = 33K, s a sky o s o Λόγω θερμικής ισορροπίας της πλάκας με τον ουρανό, a = ε =.9. Το ισοζύγιο ενέργειας δίνει: q q q aq εs ( T T ) ht ( T ) = = u in out s s s sky s a ( a ) q = W/m 2 u s Για α s =.87 προκύπτει q =.52 W/m 2 u 2 q u a s Σχήμα 2: Η ωφέλιμη θερμοροή σαν συνάρτηση του α s.

9 Άσκηση 7: Παρουσιάστε από τη βιβλιογραφία τους ημισφαιρικούς-ολικούς συντελεστές εκπομπής και απορρόφησης μερικών μετάλλων και περιγράψτε την επίδραση της θερμοκρασίας, της τραχύτητας και της καθαρότητας των επιφανειών σε αυτούς τους συντελεστές. Επίσης παρουσιάστε την ικανότητα περατότητας του γυαλιού και του νερού. Εξετάστε την εξάρτηση των φασματικών συντελεστών από το μήκος κύματος. Τέλος δώστε γενικές οδηγίες για τη συμπεριφορά των ιδιοτήτων πραγματικών επιφανειών σε μη αγώγιμα, ημιαγώγιμα και αγώγιμα υλικά. o Τα καθαρά και λεία μέταλλα συνήθως χαρακτηρίζονται από χαμηλούς ημισφαιρικούς-ολικούς συντελεστές εκπομπής και απορρόφησης και άρα σχετικά υψηλή ανάκλαση. Στο Σχήμα 3 παρουσιάζονται οι συντελεστές εκπομπής αρκετών μετάλλων όπου και παρατηρείται πως είναι μικρότεροι από.. Σχήμα 3: Κάθετη ολική εκπομπή διαφόρων καθαρών μετάλλων στους o C. o Στο Σχήμα παρουσιάζεται η επίδραση της θερμοκρασίας στην ημισφαιρική-ολική εκπομπή διαφόρων μετάλλων. Παρατηρείται πως αύξηση της θερμοκρασίας προκαλεί αύξηση της ημισφαιρικής-ολικής εκπομπής στα μέταλλα. Το παραπάνω δεν ισχύει σε μη-μεταλλικά υλικά όπως το οξείδιο του μαγνησίου. Η τραχύτητα o Η τραχύτητα επιδρά αυξητικά στους ημισφαιρικούς συντελεστές εκπομπής και απορρόφησης καθώς η ακτινοβολία καθώς η ύπαρξη τραχύτητα ενισχύει φαινόμενα παγίδευσης της ακτινοβολίας σε μικροκοιλότητες στην επιφάνεια του υλικού. Επίσης η τραχύτητα έχει μεγάλη επίδραση στους κατευθυντικούς συντελεστές εκπομπής και ανακλαστικότητας. o Η ύπαρξη ακαθαρσιών π.χ οξείδωσης στα μέταλλα επιδρά σημαντικά στην ημισφαιρική-ολική εκπομπή. Συγκεκριμένα στο Σχήμα 5 φαίνεται πως η οξείδωση του χαλκού αυξάνει την ημισφαιρική-ολική εκπομπή του κατά ~2 φορές.

10 Σχήμα : Επίδραση της θερμοκρασίας στην ημισφαιρική-ολική εκπομπή μετάλλων. Σχήμα 5: Επίδραση της θερμοκρασίας στην ημισφαιρική-ολική εκπομπή μετάλλων. o Στο Σχήμα 6 παρουσιάζεται η φασματική περατότητα μιας πλάκας γυαλιού ως συνάρτηση του πάχους της. Παρατηρείται πώς η φασματική περατότητα είναι μέγιστη στο φάσμα του ορατού φωτός ενώ παρουσιάζει ραγδαία πτώση για λ<. μm και λ>2.5 μm. Σχήμα 6: Φασματική περατότητα γυαλιού για διάφορα πάχη.

11 o Στον Πίνακα παρουσιάζεται η ολική περατότητα φιλμ νερού σε σχέση με το πάχος του. Όπως είναι αναμενόμενο η ολική περατότητα μειώνεται καθώς αυξάνεται το πάχος του φιλμ ενώ για πάχος d>. cm η μείωση είναι λογαριθμική. Πίνακας : Ολική περατότητα φιλμ νερού συναρτήσει του πάχος του. Πάχος d [cm] Ολική περατότητα Πάχος d [cm] Ολική περατότητα Άσκηση 8: Τα δεδομένα που υπάρχουν σχετικά με την ηλιακή ακτινοβολία προκύπτουν από μετρήσεις χρησιμοποιώντας τις περισσότερες φορές ειδικά όργανα που είναι γνωστά ως πυρανόμετρα (pyranometers). Παρουσιάστε από τη βιβλιογραφία μία περιγραφή των συγκεκριμένων οργάνων: βασικές αρχές λειτουργίας, τα επιμέρους εξαρτήματα, τον τρόπο βαθμονόμησης, τα μετρούμενα μεγέθη και το εύρος μετρήσεων. Πυρανόμετρο (Σχήμα 3) o Παράδειγμα οργάνου: Kipp & Zonen CM o Βασικές αρχές λειτουργίας Ο ανιχνευτής του οργάνου βασίζεται σε ένα παθητικό θερμικό αισθητήριο στοιχείο που ονομάζεται θερμοζεύγος. Διαθέτει ικανό αριθμό συνδεδεμένων σε σειρά θερμοζευγών για να έχει ταχύτερη απόκριση. Περιλαμβάνει παθητική αντιστάθμιση θερμοκρασίας για βελτίωση της ευαισθησίας θερμοκρασιακής εξάρτησης με αποτέλεσμα να μειώνεται η μη-γραμμικότητα. Το θερμοζεύγος ανταποκρίνεται στη συνολική ισχύ που απορροφάται από τη μαύρη επίστρωση της επιφάνειας, η οποία είναι μια μη φασματική επιλεκτική βαφή, και θερμαίνεται. Η παραγόμενη θερμότητα ρέει μέσω μιας θερμικής αντίστασης για το συλλέκτη θερμότητας (το σώμα του πυρανομέτρου). Η διαφορά θερμοκρασίας σε 7 όλη τη θερμική αντίσταση του ανιχνευτή μετατρέπεται σε τάση με την βοήθεια θερμίστορ και pt (αντιστάσεις πλατίνας) ως γραμμική συνάρτηση της απορροφούμενης ηλιακής ακτινοβολίας. o Επιμέρους εξαρτήματα: Στεφάνη σκίασης για μέτρηση διάχυτης ηλιακής ακτινοβολίας Ενισχυτής, καταγραφικό δεδομένων o Τρόπος βαθμονόμησης

12 ISO 96 standard Η βαθμονόμηση γίνεται βάσει της Παγκόσμιας Ακτινομετρικής αναφοράς (World Radiometric Reference) που είναι η μονάδα μέτρησης της ηλιακής ακτινοβολίας σε SI. o Μετρούμενα μεγέθη: Ολική και διάχυτη ηλιακή ακτινοβολία ± % o Εύρος μετρήσεων: - W.m -2 (για ολική και διάχυτη) Σχήμα 3: Πυρανόμετρο Σχήμα : Πυρηλιόμετρο Πυρηλιόμετρο (Σχήμα ) o Παράδειγμα οργάνου: Kipp & Zonen CHP o Βασικές αρχές λειτουργίας Βασίζεται στην ίδια αρχή λειτουργίας όπως το πυρανόμετρο αλλά το οπτικό του πεδίο είναι πολύ στενό σε σχέση με το πυρανόμετρο. Επειδή μετρά την άμεση ηλιακή ακτινοβολία, πρέπει να παρακολουθεί τη τροχιά του ήλιου. o Επιμέρους εξαρτήματα Ενισχυτής, καταγραφικό δεδομένων o Τρόπος βαθμονόμησης ISO 96 standard Η βαθμονόμηση γίνεται όπως στο πυρανόμετρο, όμως πρέπει να γίνεται όταν η αιθριότητα της ατμόσφαιρας έχει την ελάχιστη τιμή της. o Μετρούμενα μεγέθη Άμεση ηλιακή ακτινοβολία o Εύρος μετρήσεων - W.m -2 Αναφορές. R. Siegel, J.R. Howell, Thermal Radiation Heat Transfer, McGraw Hill, NO Solar Calculator, U.S DEPRTMENT OF COMMERCE 3. Σ. Καπλάνης, Ήπιες Μορφές Ενέργειας ΙΙ - Ηλιακή Μηχανική, Ίων, 2. ΤΟΤΕΕ 27 3/2 «Κλιματικά δεδομένα ελληνικών περιοχών».

13 Άσκηση 9: Προσδιορίστε στο Βόλο την τοπική ώρα ανατολής/δύσης κατά την μικρότερη και μεγαλύτερη ημέρα του έτους και συγκρίνετε τα αποτελέσματα με τα δεδομένα σε πίνακες μετεωρολογίας. Για τις ίδιες ημερομηνίες βρείτε τη θέση του ήλιου και την τοπική ώρα στις 9: ηλιακή ώρα. Για τον Βόλο λαμβάνεται γεωγραφικό πλάτος ϕ = ο και γεωγραφικό μήκος L = ο ενώ ο τοπικός μεσημβρινός είναι = 3. L st H θέση του ήλιου στον ουρανό προσδιορίζεται από τις γωνίες αs και γ S που υπολογίζονται: Το γεωγραφικό πλάτος ϕ Την απόκλιση που προσδιορίζεται για συγκεκριμένη χρονική στιγμή στη διάρκεια του έτους 28 + n δ = 23.5sin Την ωριαία ηλιακή γωνία: ω = 5 hr ( t solar 2) O τοπικός χρόνος προσδιορίζεται από τα εξής μεγέθη: Τοπικός μεσημβρινός για κάθε πόλη και μεσημβρινός μέτρησης χρόνου για την Ελλάδα L st = 3 Διόρθωση εξαιτίας ελλειπτικής τροχιάς για κάθε ημερομηνία: E = cos B 7.356sin B 3.368cos( 2B) 9.35sin ( 2B) n Β = t [min] = t [min] + L L E+ 6 Διόρθωση λόγω θερινής ώρας: ( ) local solar st local Η ηλιακή ώρα ανατολής/δύσης υπολογίζεται από τη γωνία ώρας ανατολής και ηλιοβασιλέματος: ωss = cos ( tanϕtan δ) Εκτός από τη παραπάνω εξίσωση μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί μια πιο ακριβής εξίσωση η οποία δίνει την ίδια γωνία: cos( ) ωss = cos tanϕtan δ cos( ϕ) cos( δ) όπου ο επιπλέον όρος προστίθεται λόγω της ατμοσφαιρικής διάθλασης. Αυτό το φαινόμενο έχει σαν αποτέλεσμα ο ήλιος να φαίνεται υψηλότερα από τη πραγματική του θέση. Άρα, αν δεν ληφθεί υπόψη αυτό το φαινόμενο, θα παρουσιάζονται μικρές αποκλίσεις στη τοπική ώρα ανατολής και δύσης. ο

14 H θέση του ήλιου στον ουρανό προσδιορίζεται από την ηλιακή γωνία αs και την αζιμούθια γωνία γ S ως: as = sin (sinδ sinϕ+ cosδ cosϕcos ω) cosδ sinω γ s = sin sin(9 a s) Η μεγαλύτερη μέρα του έτους είναι στις 2/6 και άρα ο αριθμός ημέρας είναι n = ( ) ω = hr t solar n Απόκλιση δ = 23.5sin 36 = 23.5sin 36 = 23.5sin 9.75 = Διόρθωση εξαιτίας ελλειπτικής τροχιάς για κάθε ημερομηνία: n 72 B = 36 = 36 = E = cos B 7.356sin B 3.368cos 2B 9.35sin 2B [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = cos sin cos sin =.229 min Γωνία ώρας ανατολής και ηλιοβασιλέματος: ω = cos tanϕtanδ = cos tan tan 23.5 =.73 o SS ( ) ( ) Ηλιακή και τοπική ώρα ανατολής: ωss t rise, solar = 2 =.68 hr = min 5 t, = t, + L L E+ 6 = = min 6 : 8: rise local rise solar st local ( ) ( ) ( ) o Ηλιακή και τοπική ώρα δύσης: ωss t sunset, solar = 2 + = 9.38 hr = 62.8 min 5 trise, local = trise, solar + Lst Llocal E+ 6 = = min 2 : 53: 7 ( ) ( ) ( ) Για την θέση του ήλιου στις 9: ηλιακή ώρα στις 2/6 στον Βόλο έχουμε: ω = 5 2 = = 5 o ( ) ( ) t solar as = sin (sinδ sinϕ+ cosδ cosϕcos ω) ( ) sin (sin 23.5sin cos 23.5cos39.22cos 5 ) 8.96 o = + = ( ) cos 23.5sin 5 γ = = = s cosδ sinω o sin sin 8. sin(9 a s) sin( )

15 Για την τοπική ώρα στις 9: ηλιακή ώρα στις 2/6 στον Βόλο έχουμε: ( ) ( ) ( ) ( ) t = t + L L E+ 6 = = min : 3 : 59 local solar st local Πίνακας : Ημερομηνία, γεωγραφικό πλάτος, η απόκλιση, τοπική ώρα ανατολής/δύσης, ωραία ηλιακή γωνία, ηλιακή αζιμούθια γωνία, ηλιακό ύψος και τοπική ώρα για ηλιακή ώρα 9: για 2/2 και 2/6 σε Βόλο. Ημερομηνία 2/2 2/6 n δ ω SS ( ) Ε (min) Τοπική ώρα ανατολής (hr:min:sec) 7:5:38 6:8: Τοπική ώρα δύσης 7::5 2:53:7 (hr:min:sec) Τοπική ώρα ανατολής 7:5 6:2 (hr:min:sec) [meteo: 2] Τοπική ώρα δύσης 7:8 2:58 (hr:min:sec) [meteo: 2] ω ( ) -5-5 γ S ) α S ) t (hr:min:sec) 9:27: :3:59 local