ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ (ΜΜ618)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ (ΜΜ618)"

Εὐκλείδης Χατζηιωάννου
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ (ΜΜ68) Διδάσκων: Χρήστος Τάντος, Εαρινό εξάμηνο ΕΡΓΑΣΙΑ #: Μετάδοση θερμότητας με ακτινοβολία Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: Σημαντική σημείωση: Δεκτές θα γίνουν μόνο οι εργασίες που είναι γραμμένες σε κειμενογράφο (πχ Microsoft Office Word, LibreΟffice writer, κτλ) στον Η/Υ Άσκηση Προσδιορίστε τους ζητούμενους συντελεστές όψεως σε κάθε μια από τις ακόλουθες περιπτώσεις: α) Τους συντελεστές και μεταξύ μιας σφαίρας και ενός επιπέδου απείρου μήκους β) Τον συντελεστή d- μεταξύ μια διαφορικής επιφάνειας da και ενός κυκλικού δίσκου με ακτίνα r0 Θεωρήστε γνωστά το μήκος Η και την ακτίνα r0 γ) Τον συντελεστή όψεως μεταξύ της επιφάνειας και () της περίπτωσης (γ) του σχήματος Σημειώνεται ότι οι επιφάνειες και επισημαίνονται με μπλε χρώμα Ότι δεν είναι μπλε δεν ανήκει στην επιφάνεια ή στην επιφάνεια Θεωρήστε γνωστά τα μήκη a,b,c και d καθώς και την γωνία α (α) (β) (γ) Σχήμα : Εναλλαγή θερμότητας μεταξύ επιφανειών (α) σφαίρα πάνω από ένα άπειρο επίπεδο (β) διαφορική επιφάνεια d πάνω από ένα κυκλικό δίσκο με ακτίνα r0 (γ) απείρου μήκους κανάλι σχήματος σφήνα

2 Απάντηση α) Για να δημιουργήσουμε ένα κλειστό κέλυφος προσθέτουμε μια πλάκα απείρου μήκους πάνω από την σφαίρα όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα Άρα από τον κανόνα της άθροισης προκύπτει ότι 3 Άλλα από τον κανόνα της συμμετρίας ισχύει ότι Συνδυάζοντας τα δύο αποτελέσματα προκύπτει ότι 05 αμοιβαιότητας για τις επιφάνειες και προκύπτει ότι A A 3 Χρησιμοποιώντας τον κανόνα της Αν θεωρήσουμε ότι η επιφάνεια της σφαίρας είναι πεπερασμένη, ενώ 0 β) Εν γένει γνωρίζουμε πως cosθ cosθ da i j da -A ή d- πr Α A τότε Χρειάζεται να μετατρέψουμε το πρόβλημα σε ένα με μεταβλητή το, το οποίο θα παίρνει τιμές από 0 έως Αρχικά θα ορίσουμε μια απειροελάχιστα μικρή περιοχή r 0 στον δίσκο πάχους dr ώστε η επιφάνεια της να είναι πrdr Η περιοχή da μπορεί να αντικατασταθεί από το πrdr Από βασικές αρχές της τριγωνομετρίας μπορούμε να βρούμε το R (δεδομένου ότι R H) Απομένει να μετατραπούν οι όροι cosθ και cosθ σε γνωστές ποσότητες προκειμένου να προχωρήσουμε με την i j ολοκλήρωση Έχουμε λοιπόν θ θ θ, i j R r +H, cosθ H R, da πrdr Αντικαθιστώντας τις άνωθεν σχέσεις στην αρχική ολοκλήρωση έχουμε r

3 r 0 r 0 r H πrdr 0 rdr rdr d- d- 4 d- H H R πr R ( r H ) Έστω r +H y και rdr dy Με περιορισμούς dy r 0, y H και r r, y H + r με dr έχουμε r 0 0 H +r dy 0 H +r r 0 H +r0 dy - d- H r d- H d- H y y y H H - H - H +r 0 r0 d- H + d- H d- H +r H (H +r )H H +r H γ) Από το σχήμα είναι προφανές πως s (c - d cosα) +d sin α c +d - cd cosα Παρομοίως έχουμε s (α+c) +(b+d) - (α+c)(b+d)cosα, d (α+c) +d - (α+c)dcosα, d c +(b+d) - c(b+d)cosα, με χρήση της μεθόδου των διασταυρούμενων χορδών προκύπτει ότι d +d -(s +s ) - α Άσκηση Στο μπόιλερ που εικονίζεται στο σχήμα θερμότητα μεταφέρεται με ακτινοβολία από την περιοχή καυσίμου στα πλευρικά τοιχώματα 3 καθώς και την κορυφή του μπόιλερ όπου περνάνε και οι σωλήνες που πρόκειται να θερμανθούν

4 Οι θερμοκρασίες του καυσίμου και των σωληνώσεων ζεστού νερού είναι Τ και Τ αντίστοιχα, ενώ οι αντίστοιχες επιφάνειες είναι Α και Α α) Θεωρώντας ότι οι πλευρικές επιφάνειες του μπόιλερ είναι μονωμένες τέλεια αποδείξτε ότι η θερμοκρασία των πλευρικών τοιχωμάτων δίνεται από: T 3 4 A T A 3 3 A T A 3 3 β) Χρησιμοποιώντας το αποτέλεσμα του α, δείξτε ότι η συνολική ροή θερμότητας με ακτινοβολία προς τις σωλήνες νερού δίνεται από την σχέση: A A A T T 3 3 A3 A3 γ) Υπολογίστε τα και αν ο Τ 700 C, ο Τ 300 C, A A m και Απάντηση Σχήμα : Εναλλαγή θερμότητας μεταξύ επιφανειών ενός μπόιλερ α) Είναι πασιφανές ότι ισχύει ότι () Δεδομένου ότι οι πλευρικές επιφάνειες είναι τέλεια μονωμένες ισχύει επίσης () Από την Εξ () έχουμε 4 A3 T + A33 T σa (T - T ) σa (T - T ) T A + A

5 A T + A T Συνεπώς T 3 A 3 + A3 ισχύει ότι Ai ij Aj ji β) Από την Εξ () έχουμε 4 σa T - T +σa T - T σa T - T +σa T - T 3 3 A 3 T +A33 T 4 σa T - T +σa3 - T A3 3 +A3 δεδομένου από τον κανόνα της αμοιβαιότητας A T +A T - A T - A T A3 3 +A σa T - T +σa A T - A T A3 3 +A σa T - T +σa A A +A 3 σa T - T +σa T - T 3 σa T - T +σ T - T A A A +A A3 A3 σ T - T A + A 3 +A 3 A T + A T A T + A T γ) Αποδείξαμε ότι T 3 A + A A + A T 3 66 K Έτσι W 6+6 Άσκηση 3 Στο σχήμα 3 που δίνεται παρακάτω απεικονίζεται μια απλή αναπαράσταση μιας φλόγας μέσα σε μία μονάδα καύσης Η φλόγα καύσης μοντελοποιείται ως ένας κύλινδρος με ακτίνα r0 mm (επιφάνεια ) Η μονάδα καύσης η οποία είναι ομόκεντρη διάταξη σε σχέση με την φλόγα έχει ακτίνα r40 mm και ύψος h40 mm Η πάνω επιφάνεια της διάταξης (επιφάνεια 4) σε αντίθεση με τη βάση (επιφάνεια 3) είναι ανοιχτή στο περιβάλλοντα χώρο α) Δεδομένου ότι 0445 και 043, υπολογίστε τους υπόλοιπους συντελεστές όψεως

6 β) Τη φλόγα, τη βάση (επιφάνεια 3) και την πάνω επιφάνεια 4 μπορούμε να τις θεωρήσουμε ως μελανές επιφάνειες Η επιφάνεια έχει ικανότητα εκπομπής ε05 Θεωρώντας ότι η επιφάνεια είναι μια διαχυτική, γκρίζα και αδιαφανής επιφάνεια δείξτε ότι: T T T T γ) Οι θερμοκρασίες Τ και Τ3 δίνονται ως Τ800 Κ και Τ300 Κ, ενώ η θερμοκρασία του περιβάλλοντα χώρου έξω από την επιφάνεια είναι 500 Κ Θεωρούμε ότι έξω από την επιφάνεια υπάρχει μόνο ατμοσφαιρικός αέρας ο οποίος συμπεριφέρεται ως μέλαν σώμα Υπολογίστε την θερμοκρασία Τ πραγματοποιώντας ένα ισοζύγιο θερμικής ενέργειας στην εξωτερική επιφάνεια όπου ε,out08, ενώ η ικανότητα εκπομπής της μέσα πλευράς είναι ε05 (ερώτημα β) Στο ισοζύγιο να λάβετε υπόψη μόνο τους όρους ακτινοβολίας και αγνοήστε όλους τους υπόλοιπους μηχανισμούς Σχήμα 3: Μία απλή αναπαράσταση μιας φλόγας μέσα σε μία μονάδα καύσης Απάντηση α) Ισχύει πως A πrh, A πr h και A 3 A 4 π r - r 0, 3 4 και 3 4 ενώ Α Α Α r Α r 0 Επομένως

7 33 0 Α 3 Α3 3 A πr h A Α 3 Α π r - r A πr h A π r - r Λόγω συμμετρίας β) Γνωρίζουμε από την θεωρία ότι ισχύει: E n b,i - i i - j ij -εi j ε i Για την επιφάνεια, i, j,3,4 Eb, ε ε - 05 ε 05, 05 E, E, E (οι επιφάνειες,3 και 4 έχουν ιδιότητες μέλαν σώματος) b, 3 b,3 4 b,4 Eb, - - E b,+3 - E b, E b, σt +σt +σt +σt σ T + T + T + T γ) Με αντικατάσταση στη σχέση για το του ερωτήματος β προκύπτει T T Στην εξωτερική πλευρά της επιφάνειας το ισοζύγιο ενέργειας γράφεται ως

8 -q σ ε T - T,out 4 Επίσης Eb, q σ T T ε ε T T -500 T 09K Άσκηση 4 Στο σχήμα 4 απεικονίζονται επίπεδες πλάκες απείρου μήκους Η διάταξη αυτή συναντάται σε κρυογενικές εφαρμογές όπως οι κρυογενικές αντλίες Οι θερμοκρασίες και οι ικανότητες εκπομπής της κάθε επιφάνειας φαίνονται στο σχήμα 4 Υπολογίστε τον απαιτούμενο αριθμό από ασπίδες προστασίας ώστε να μειωθεί ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία στο ένα πέμπτο της αντίστοιχης χωρίς ασπίδες προστασίας Σχήμα 4: Παράλληλες πλάκες απείρου μήκους με ενδιάμεσες ασπίδες προστασίας Απάντηση Ο καθαρός ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία χωρίς ασπίδες υπολογίζεται ως W m K 000 K -800 K σ T - T,χωρίςασπίδα 60 W m ε ε Το πλήθος των ασπίδων που απαιτούνται ώστε να μειωθεί ο ρυθμός μεταφοράς

9 θερμότητας με ακτινοβολία στο ένα πέμπτο της αντίστοιχης χωρίς ασπίδες προστασίας ορίζεται ως εξής σ T - T, μεασπίδες + - +N ασπ + - ε ε ε3, ε3, W m K 000 K K 60 W m N ασπ N ασπ Επομένως μια ασπίδα είναι υπεραρκετή για να μειωθεί ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία στο ένα πέμπτο

Σχετικά έγγραφα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ (ΜΜ618)

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ (ΜΜ68) Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Τάντος, Εαρινό εξάμηνο 07-08 ΕΡΓΑΣΙΑ #: Μετάδοση θερμότητας με ακτινοβολία Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: --08