Ανανεωσιμες Μορφές Ενέργειας Ε Αιολική Ενέργεια & Αιολικές Μηχανές

Transcript

1 Ανανεωσιμες Μορφές Ενέργειας Ε-3310 Αιολική Ενέργεια & Αιολικές Μηχανές

2 Σύντομη θεωρία Υπενθύμιση βασικών εννοιών Η ολική ενέργεια ενός συστήματος ανά μονάδα μάζας E e kj kg m Η κινητική ενέργεια ενός συστήματος V KE m kj ενώ ανά μονάδα μάζας δίνεται ως V ke kj kg

3 Ρυθμός ροής μάζας m δίνεται ως Το ποσό της μάζας που ρέει μέσα από μία διατομή στη μονάδα του χρόνου kg s Επιφάνεια της διατομής ροϊκού σωλήνα V Μέση ταχύτητα της ροής (κάθετης στην ) avg Πυκνότητα του ρευστού A c D Διάμετρος ροϊκού σωλήνα m AV Ο ρυθμός ροής της ενέργειας που σχετίζεται με ένα ρευστό το οποίο ρέει με ρυθμό m είναι: E me kj s ή kw [Βλέπε σχόλια] c avg A c

4 Διαθέσιμη αιολική ισχύς Σύμφωνα με τα προηγούμενα,ο ρυθμός ροής της ενέργειας του ανέμου ο οποίος ρέει με ρυθμό μάζας m από μία διατομή A c είναι η διαθέσιμη αιολική ισχύς!!! Πυκνότητα αέρα E 0.5mV 0.5 V V 0.5 A S V 0.5( AVt) V 0.5 c E 3 P 0.5 AV c t c c 3 E A tv p kgr / m const. Επιφάνεια σάρωσης A c = π D 4 = π R

5 Συμπεράσματα Η ισχύς του ανέμου στα μέσα γεωγραφικά πλάτη δεν επηρεάζεται σημαντικά από την πυκνότητα του αέρα (μόνο για >1000m) Η ισχύς είναι ανάλογη της επιφάνειας που διαπερνά ο άνεμος (Α σάρωσης ) Η ισχύς είναι συνάρτηση του κύβου της ταχύτητας του ανέμου

6 Αιολικό δυναμικό Ελλάδα

7 Διαθέσιμη αιολική ισχύς Υπολογισμός διαθέσιμης αιολικής ισχύος από μέσες ταχύτητες ανέμου P T T 3 0.5A 0. 5A 0.5AV T 0 T 0 Ολοκληρώνοντας για λαμβάνοντας υπ όψη ό,τι εξ ορισμού και η ένταση της τύρβης τότε 3 T V ( t) dt V V T 10min V 0 I V V 3 dt P T 0.5AV 3 V max 3 1 3I PT 0.5A 1 3I f ( Vi ) Vi dv 0.5A 1 3I 0 max 3 V iv Κατανομή συχνοτήτων των δεδομένων ταχύτητας για ορισμένο διάστημα min f ( V ) V i i

8 Η ενέργεια μέσα σε ένα χρόνο υπολογίζεται ως E E (4365)0.5A 4.38A V Ετήσια διαθέσιμη αιολική ενέργεια 1 3I T E 4365 ( V ) V max 3 1 3I f ( V ) V ( kwh/ ) iv min i i V max iv min f i 3 i όμως μία ανεμογεννήτρια δεν μπορεί να εκμεταλλευθεί όλη την αιολική ενέργεια

9 Εκμεταλλεύσιμη αιολική ισχύς Το πιο απλό μοντέλο που εξηγεί τον τρόπο λειτουργίας μιας ανεμογεννήτριας οριζοντίου άξονα είναι αυτό του δίσκου ενέργειας (Rankine, 1865) το οποίο το εφήρμοσε ο Betz* (190) ώστε να αποδείξει ο,τι μόνο το 59,3% της διαθέσιμης ισχύος μιας αέριας μάζας μπορεί να μετατραπεί σε εκμεταλλεύσιμη μηχανική ισχύ από ένα σύστημα μετατροπής αιολικής ενέργειας (wind energy conversion system, wecs). Συντελεστής ισχύος: μέγιστο ποσοστό κινητικής ενέργειας που μπορεί να δεσμεύσει μια ΑΜ Καμία αιολική μηχανή δεν έχει προσεγγίσει αυτή την τιμή (συνήθως επιτυγχάνεται ~40%)

10 Παραδοχή: ιδανική πτερωτή Χωρίς μηχανισμό Δίσκος Ενέργειας Απεριόριστος αριθμός πτερυγίων χωρίς αντίσταση στον αέρα και η ώση είναι ομοιογενής παντού στον δίσκο Θεώρηση: Ιδανική ροή με ομοιόμορφες συνθήκες σε όλη την περιοχή σάρωσης Ταχύτητα παντού αξονική Δεν υπάρχουν τριβές με V 1 > V Ο αέρας είναι ασυμπίεστος Οι συνθήκες πίεσης στα προσήνεμα και στα υπήνεμα παραμένουν ίδιες και δεν υπάρχει μεταφορά θερμότητας Ισχύει ο Νόμος Bernoulli p pi p 0.5Vi.

11 Δίσκος Ενέργειας Έστω μια ασυμπίεστη και οριζόντια ροή. Η ταχύτητα του ανέμου μειώνεται κατά μήκος του όγκου ελέγχου οπότε η διάμετρός του αυξάνει (εξίσωση συνέχειας) m A U A U A U d d w w Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής Ισος με την ώση Τ (ώθηση) ( U U ) A U w d d Τ = (U U w )ρa d U d

12 Δίσκος Ενέργειας Actuator disc Η μεταβολή της ορμής οφείλεται στην διαφορά της πίεσης στον δίσκο ενέργειας. ( p p ) A ( U U ) A U d d d w d d U U (1 a) d ( p p ) A ( U U ) A U (1 a) d d d w d Συντελεστής αξονικής επαγωγής α εκφράζει την ποσοστιαία επιβράδυνση του αέρα πάνω στο δίσκο

13 Δίσκος ενέργειας Εφαρμογή Bernoulli Εφαρμόζοντας την εξίσωση Bernoulli τόσο ανάντι όσο και κατάντι του ανέμου 1 ( pd pd ) ( U Uw) ( p p ) A ( U U ) A U (1 a) d d d w d Uw (1 a) U Η ώστική δύναμη που ασκείται στον δίσκο ( pd pd ) Ad AdU a(1 a) Η ισχύς που δεσμεύεται από την ανεμογεννήτρια είναι ίση με την ώση που το ρευστό εξασκεί πάνω στον δρομέα επί την ταχύτητα του επί του δίσκου ή διαφορετικά με τον ρυθμό που παράγει έργο η δύναμη Τ Power P U A U a(1 a) d d 3

14 Δίσκος ενέργειας όριο Betz Η διαθέσιμη αιολική ισχύς είναι Ο λόγος της ισχύος που δεσμεύει ο δίσκος ενέργειας (ο δρομέας μίας ανεμογεννήτριας) προς την διαθέσιμη ενέργεια του ανέμου ονομάζεται συντελεστής ισχύος C p P Cp 4 a(1 a) 1 3 Pav AdU dc Μεγιστοποιείται όταν p a Δηλαδή για Συνεπώς a 1/ 3 16 Cpmax P av 4(1 )(1 3 a) 0 da το όριο του Betz 1 A U d 3

15 Δίσκος ενέργειας Τελικά η ισχύς την οποία μία ανεμογεννήτρια οριζοντίου άξονα μπορεί να εκμεταλλευθεί από τον άνεμο ισούται με: 1 3 Pout AdU Cp

16 Σχόλια 1 3 Pout AdU Cp Ταχύτητα ανέμου παίζει κυρίαρχο ρόλο Σημαντική αύξηση της παραγόμενης ενέργειας εάν αυξήθεί η επιφάνεια σάρωσης Μικρότερη συνεισφορά η βελτίωση του συντελεστή ισχύος Το οριο του Betz αναφέρεται σε ιδανικές συνθήκες

17 Thrust coefficient C T Συντελεστής ώσης C T Η δύναμη που ασκείται στον δίσκο ενέργειας λόγω της πτώσης πίεσης ( pd pd ) Ad AdU a(1 a) Μπορεί να αδιαστατοποιηθεί με τον ιδιο τρόπο όπως ο συντελεστής ισχύος και να εξαχθεί ο συντελεστής ώσης: T CT 4 a(1 a) 1 U Ad

18 Καμπύλη ισχύος

19 Καμπύλη ισχύος Απόδοση αιολικής μηχανής είναι μικρή Σε πολύ χαμηλές ταχύτητες οι ΑΜ δεν λειτουργούν Σε ένα πεδίο ταχυτήτων η ΑΜ εκμεταλλεύεται μέρος μόνο της κινητικής ενέργειας του ανέμου Σε πολύ υψηλές ταχύτητες οι ΑΜ τίθενται εκτός λειτουργίας ή ελαττώνεται η επιφάνεια σάρωσης 3 χαρακτηριστικές ταχύτητες από τις οποίες εξαρτάται η παρεχόμενη ισχύς

20 Ταχύτητα έναρξης λειτουργίας U o (cut-in speed) Για U<U 0 η ΑΜ δεν αποδίδει ισχύ λόγω τριβών Εμπειρικά U P P R P 0 8 P R PR 0 cp D Ισχύς του ανέμου που χάνεται για Ονομαστική U<U 0 Ισχύς της AM Μέγιστη τιμή του συντελεστή ισχύος =

21 Ονομαστική ταχύτητα U R (rated speed) Για U> U 0 και όσο αυξάνεται η ταχύτητα του ανέμου -> παράλληλη αύξηση της ωφέλιμης ισχύος της ΑΜ μέχρι ταχύτητα U R (σταθερή παραγόμενη ισχύς) Για U> U R -> απώλεια εκμεταλλεύσιμης ισχύος ανέμου Η καλύτερη δυνατή σχέση μεταξύ παρατηρούμενων ταχυτήτων ανέμου και ονομαστικής ισχύος της ΑΜ UR 1.9 U Μέση ετήσια ταχύτητα

22 Ταχύτητα εξόδου (furling speed ή cut-out speed) Η ταχύτητα του ανέμου πέραν από την οποία η ΑΜ τίθεται εκτός λειτουργίας (U 1 ) Κυμαίνεται από έως 8 m/s Εναλλακτικά υπάρχει σύστημα μείωσης της επιφάνειας σάρωσης Απώλεια διαθέσιμης ισχύος

23 Μέτρηση του ανέμου Ο άνεμος μετράται με ανεμόμετρα και ανεμοδείκτες ανα 10 λεπτά στην επιλεγμένη θέση* Διάρκεια μετρήσεων Θεωρητικά για πολλά χρόνια (ιδανικά 10-0) ώστε να προσδιοριστεί η χρονική μεταβλητότητα του ανέμου σε μεγάλες περιόδους: Εξαιτίας αυτής της μεταβλητότητας μπορεί να γίνει δύσκολο να γίνουν ακριβείς προβλέψεις οικονομικής βιωσιμότητας αιολικών πάρκων Πρακτικά τουλάχιστον 1 έτος μετρήσεων Συχνότητα μετρήσεων ( Data shall be collected continuously at a sampling rate of 1 Hz or faster. IEC &)

24 Από τις 600μετρήσεις (1x10x60sec) προκύπτει η μέση τιμή, η μέγιστη, η ελάχιστη & η τυπική απόκλιση για το δεκάλεπτο που διαβάζουμε I. Μέση τιμή δίνει αιολικό δυναμικό II. Μεγιστη τιμή δίνει πληροφορίες για μέγιστα φορτία που οδηγούν σε μηχανολογική αστοχία III. Ελάχιστη τιμή δεν έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον IV. Τυπική απόκλιση δίνει πληροφορίες για την τύρβη-δείκτης μεταβαλλόμενων φορτίων πάνω στην Α/Γ που οδηγούν στη γήρανση της

25 Στατιστική ανάλυση Με τα δεδομένα που ελήφθησαν κατασκευάζεται το ιστόγραμμα Οι ταχύτητες του ανέμου χωρίζονται σε κλάσεις w j του 1m/s {π.χ [0-1),[1,)κτλ} Σημειώνεται το κέντρο της κλάσης m j {π.χ 0.5, 1.5 κτλ} Σημειώνεται η συχνότητα εμφάνισης f j Βρίσκεται μέση τιμή του ανέμου Και η τυπική απόκλιση σ U = 1 N 1 N B m j f j N ഥU j=1

26 Ιστόγραμμα Μετρήσεις 1 έτους (365x4x6=5560 μετρήσεις) Και από αυτές δημιουργείται ένα ιστόγραμμα σαν το παρακάτω

27 κατανομές Αν υπάρχουν ικανοποιητικές χρονοσειρές μετρήσεων από επιτόπιες μετρήσεις στην τοποθεσία ενδιαφέροντος τότε τα παραπάνω συχνά αρκούν Αν όμως δεν υπάρχουν μετρήσεις από τις συγκεκριμένες περιοχές αλλά από γειτονικές ή οι μετρήσεις είναι συνοπτικές τότε γίνεται χρήση στατιστικών κατανομών όπως η κατανομή Rayleigh και η κατανομή Weibull Η συχνότητα εμφάνισης ταχύτητας U περιγράφεται από την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας p(u) Η πιθανότητα η ταχύτητα του ανέμου να βρίσκεται μεταξύ Είναι Η μέση ταχύτητα δίνεται από Η τυπική απόκλιση a Ub b U p U U U p U du a 0 U U U p U du U 0 Ua & Ub Up U du

28 Υπολογισμός παρεχόμενης ισχύος ΑΜ Αν ληφθούν υπόψη: κατανομή ταχυτήτων + χαρακτηριστικές ταχύτητες ΑΜ U 0, U 1, U R max P P( U ) p( U ) du g U U min P(U)=0 για U U 0 U 0 U c U R U 1 P(U)=A+BU+CU για U 0 U<U R P(U)=P R για U R U<U 1 P(U)=0 για U>U 1 Λύση συστήματος A+BU 0 +CU 0 =0 A+BU R +CU R = P R U c = (U 0 +U R )/ A+BU c +CU c = P R (U c /U R ) 3

29 Υπολογισμός αιολικής ισχύος (παραμέτρους Weibull) Μη διαθέσιμες μετρήσεις ταχύτητας ανέμου Γνωρίζοντας k,c pu k1 k U U exp c c c k U k 1 R k U U k Pg A BU CU exp du PR p U U1 p U U R c c c U 0

30 Κατανομή Weibull Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας για την κατανομή Weibull δίνεται από τη σχέση pu k1 k U U exp c c c Η παράμετρος k ονομάζεται παράμετρος μορφής και είναι αδιάστατο μέγεθος ενώ η παράμετρος c ονομάζεται βαθμωτή παράμετρος και έχει μονάδες m/s. Καθώς το k αυξάνει η διαθέσιμη αιολική ενέργεια λιγοστεύει Ισοδύναμη αθροιστική πυκνότητα πιθανότητας: k U x p( U U x) p( U ) du 1 e 0 U c x k Προσδιορίζει την πιθανότητα η ταχύτητα του ανέμου να είναι μικρότερη ή ίση με μία ορισμένη ταχύτητα

31 Κατανομή Weibull Στηρίζεται στον υπολογισμό παραμέτρων (k: παράμετρος μορφής, c: βαθμωτή παράμετρος) -> ακρίβεια για μεταβολή 100m από το έδαφος p( U ) k1 U c k U e c c k Μέση ταχύτητα του ανέμου σε μία περιοχή που ισχύει η κατανομή Weibull μπορεί να υπολογιστεί γρήγορα από την εμπειρική σχέση (lysen 1983) U c k 1/ k

32 Κατανομή Weibull Η αναγωγή των τιμών της παραμέτρου c σε διάφορα ύψη μπορεί να γίνει με βάση το μοντέλο κατανομής του ανέμου το οποίο χρησιμοποιούμε για την συγκεκριμένη περιοχή της μελέτης. Η μεταβολή της παραμέτρου k καθ ύψος υπολογίζεται από νομόγραμμα το οποίο δίνει την μεταβολή της καθ ύψος

33 Κατανομή Weibull Κατανομή της πυκνότητας πιθανότητας Συνολική επιφάνεια=1 Ο μέσος της κατανομής=6.6m/sec (ίσα εμβαδά) Τον μισό χρόνο η ταχύτητα του ανέμου έχει τιμή μικρότερη από 6.6m/sec και τον άλλο μισό μεγαλύτερη από 6.6m/sec Μέση τιμή ανέμου: 7m/sec Η συχνότερη τιμή: 5.5m/sec Η μορφή της κατανομής διαφέρει από τόπο σε τόπο και εξαρτάται από τις τοπικές κλιματολογικές συνθήκες, το ανάγλυφο του εδάφους,...

34 Κατανομή Weibull Πολλές φορές, αντί για την πιθανότητα στην κατανομή Weibull συνηθίζεται να εκφράζεται ο χρόνος, σε ώρες ανά έτος, που εμφανίζεται μία τιμή της ταχύτητας του ανέμου. Πολλαπλασιάζοντας με το 8760 (ώρες του χρόνου) την πιθανότητα p(u) το γράφημα 1. μετασχηματίζεται και πλέον εκφράζει πόσες ώρες ανά έτος πιθανώς ο άνεμος να έχει ορισμένη ταχύτητα. Αυτό φαίνεται στο γράφημα & θα μας βοηθήσει στην αξιολόγηση μιας θεσης

35 Κατανομή Rayleigh Η απλούστερη κατανομή για την οποία απαιτείται μόνο η γνώση της μέσης ταχύτητας του ανέμου Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι pu U U exp U 4U Δεν είναι όμως τόσο ακριβής όσο η weibull Ισοδύναμη αθροιστική πυκνότητα πιθανότητας: p U U 1 e x 4 U x U

36 Site classification Αφού λοιπόν μετρήθηκε ο άνεμος και επεξεργάστηκαν τα δεδομένα τώρα πρέπει να αξιολογηθεί η τοποθεσία.ετσι φτιάχνονται οι παρακάτω πινακες Το άθροισμα είναι η ετήσια παραγωγή ενέργειας E anno

37 Site classification

38 Site classification

39 Full load hours Ένα μέγεθος που μας βοηθά να συγκρίνουμε αν η Α/Γ που επιλέχθηκε ταιριάζει στην αντίστοιχη περιοχή είναι ο λόγος Eanno Pnom οπου στον παρανομαστή είναι η ονομαστική ισχύς της Α/Γ Εναλλακτικά δίνεται ο συντελεστής χωρητικότητας Capacity. Factor Eanno Full. Load. Hours Pnom P 8760h 8760h P nom Από όπου μπορεί να εξαχθεί η ετήσια μέση ισχύς της ανεμογεννήτριας

40 Για το λόγο 000 ώρες E P anno nom Full Load Hours ικανοποιητικές τιμές είναι λίγο πάνω από τις Αυτό αντιστοιχεί σε συντελεστή χωρητικότητας της Α/Γ ¼ δηλαδή προσφέρεται από την Α/Γ κατά μέσο όρο σε ένα χρόνο το ¼ της ονομαστικής της ισχύος αρα είναι καλής σχεδίασης και κατασκευής Εάν ωστόσο πέσει κάτω από 1500 ώρες η μονάδα είναι οικονομικά ασύμφορη* Εάν επιτευχθεί τιμή άνω των 3000 ωρών τότε ίσως θα πρέπει να επιλεχθεί Α/Γ με άλλα χαρακτηριστικά ισχύος (άρα και μεγέθους πτερωτής) ώστε να μειωθεί ο λόγος των full load hours οπότε η μονάδα θα γίνει ακόμα πιο οικονομική (ολιγοδάπανη)

41 Αιολικές μηχανές Οριζοντίου άξονα ανεμογεννήτριες

42 Παρεχόμενη ισχύς c P P g P P g AV Tip speed ratio c P f () R V Λόγος ταχύτητας ακροπτερυγίου ω*r η ταχυτητα του ακροπτερυγίου και V η ταχυτητα του ανέμου λ=1 αντιστοιχεί σε αιολική μηχανή με 8-4 πτερύγια λ= αντιστοιχεί σε αιολική μηχανή με 6-1 πτερύγια λ=3 αντιστοιχεί σε αιολική μηχανή με 3-6 πτερύγια λ=4 αντιστοιχεί σε αιολική μηχανή με -4 πτερύγια λ=5 αντιστοιχεί σε αιολική μηχανή με -3 πτερύγια

43 στερεότητα

44 Αιολικές Μηχανές οριζόντιου άξονα περιστροφής Αργή αιολική μηχανή: (1-4 πτερύγια, χαμηλές ταχύτητες, μεγάλο βάρος, άντληση νερού) D=6-8m μεγαλύτερη απόδοση: λ =1 c p 0.3 Παραδοσιακός ανεμόμυλος μεγαλύτερη απόδοση: >λ >3 c p 0.3

45 Αιολικές Μηχανές οριζόντιου άξονα περιστροφής Γρήγορη αιολική μηχανή (-4 πτερύγια, πιο διαδεδομένη με 3, υψηλές ταχύτητες ανέμου) - cp 0.4 Μεγαλύτερη απόδοση για Μέγιστη παραγόμενη ισχύς Rn 60V -4 πτερύγια μικρό βάρος μικρό κόστος Μικρότερη κόπωση Προσανατολισμός προς τον πνέοντα άνεμο Ανάντη Upwind (με βοήθεια ανεμοδείκτη) συνήθης τύπος Κατάντη - Downwind (με βοήθεια ηλεκτρονικού συστήματος) 6

46 Αιολικές Μηχανές οριζόντιου Άλλοι τύποι αιολικών μηχανών άξονα περιστροφής οριζόντιου άξονα περιστροφής (μονόπτερη, ηθμό διάχυσης, με εγκάρσιες επιφάνειες στα άκρα των πτερυγίων) Αύξηση της ταχύτητας κατά 50%

47 Αιολικές Μηχανές Κατακόρυφου άξονα ανεμογεννήτριες

48 Drag types i) Κυπελλοφόρο ανεμόμετρο ii) iii) iv) 0.3<λ<0.9 cp<0.35 Πανεμόνιο (αργόστροφη μηχανή) cp= μικρό Μηχανή του LAFOND 0.4<λ<0.9 cp= μικρό V 0 =.5m/s Μηχανή Τύπου SAVONIUS 0.9<λο<1 cp=0.5 Μέγιστη παραγόμενη ισχύς 3 P 0.16 S V W S h( d e)

49 Lift type 1. Μηχανές σταθερών πτερυγίων (DARRIEUS) 1. C p = c m λ, c m =συντελεστής ροπής του συστήματος. cp Μέγιστη παραγόμενη ισχύς P 0.16 S V W ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ R 5 bl b: σύνθετη συνάρτηση εξαρτώμενη από τη γεωμετρία του συστήματος l:μήκος χορδής πτερυγίων R: μέγιστη απόσταση του πτερυγίου από το κέντρο του συστήματος, κάθετα στον κατακόρυφο άξονα 1. Απλότητα και οικονομία κατασκευής. Σύστημα ελαφρό δεν χρειάζεται μεγάλο πύργο στήριξη 3. Δεν απαιτείται σύστημα προσανατολισμού 4. Δεν χρειάζεται ρύθμιση περιορισμού ισχύος 5. Τοποθέτηση κοντά στο έδαφος ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ 1. Χαμηλή απόδοση. Έλλειψη ροπής εκκίνησης

50 Εφαρμογές I can invent a selfregulating windmill that will be safe from destruction in violent windstorms, but I don't know of a single man in the world who would want one Daniel Halladay

51 Εφαρμογή 1 η Εξετάζετε μία πιθανή θέση αιολικού πάρκου και παρατηρείτε ότι πνέει σταθερός άνεμος ταχύτητας 8,5m/s.Προσδιορίστε την αιολική ενέργεια a) Ανά μονάδα μάζας b) Για μάζα αέρα 10kg c) Για ρυθμό ροής μάζας αέρα 1154kg/s Απάντηση Παραδοχή: Ο άνεμος είναι σταθερός κατά διεύθυνση και μέτρο Ανάλυση: Μια αιολική μηχανή συλλέγει την κινητική ενέργεια του ατμοσφαιρικού αέρα, συνεπώς η ενέργεια του ανέμου, ή η αιολική ενέργεια είναι

52 a) Ανά μονάδα μάζας ms b) Για μάζα αέρα 10kg Εφαρμογή 1 η V 8.5 1J kg e ke 36.1J kg 1m s E me 10kg 36.1J kg 361J c) Η αιολική ενέργεια για ρυθμό ροής μάζας 1154 kg/s 1kW E m e 1154 kg s36.1 J kg 41.7kW 1000 J s Αν παρατηρήσετε η έκφραση αιολική ενέργεια για ρυθμό ροής μάζας αντιστοιχεί στην έκφραση διαθέσιμη αιολική ισχύς E 1 3 me E AV P t

53 Εφαρμογή 1 η Σχόλια Για πυκνότητα αέρα 1,kg/m 3 εύκολα(?) αποδεικνύεται ότι ο συγκεκριμένος ρυθμός ροής της μάζας του αέρα αντιστοιχεί σε ροϊκό σωλήνα διαμέτρου 1m.Οπότε η ισχύς του ανέμου που προσφέρεται σε μια ανεμογεννήτρια με διάμετρο πτερωτής 1m είναι 41,7 kw. Ωστόσο, στην πραγματικότητα οι ανεμογεννήτριες μετατρέπουν περίπου το 1/3 αυτής της ισχύος σε ηλεκτρική ισχύ!

54 Εφαρμογή η Μία ανεμογεννήτρια περιστρέφεται με 15 στροφές το λεπτό (rpm) υπό σταθερό άνεμο ο οποίος διέρχεται δια μέσου της πτερωτής με ρυθμό kg/s. Η ταχύτητα ακροπτερυγίου μετρήθηκε 50Km/h.Αν η α/γ παράγει 180kW ηλεκτρικής ισχύος προσδιορίστε : a) Τη μέση ταχύτητα του ανέμου b) Την απόδοση της α/γ Υποθέστε ότι η πυκνότητα του αέρα είναι 1,31 kg/m 3

55 Εφαρμογή η Απάντηση Παραδοχές:1 η Σταθερός άνεμος κατά διεύθυνση και μέτρο. η Η α/γ λειτουργεί σταθερά. a) Η διάμετρος και το εμβαδό του δρομέα (πτερωτής) υπολογίζονται από τις σχέσεις: 1ms 50km h V tip 3.6km h Vtip Rn D 88.4m n 1min 15L min 60s D 88.4m A 6140m 4 4 Συνεπώς η μέση ταχύτητα (αξονική ταχύτητα) του ανέμου που περνά μέσα από την πτερωτή είναι V avg m kg s 5.3m s A kg m m

56 Εφαρμογή η b) Η διαθέσιμη αιολική ισχύς είναι P AV AVV mv kg s m s kw Οπότε η απόδοση της α/γ θα δίνεται ως Pout 180kW % P 574.3kW Σχόλια: Παρατηρείστε ότι περίπου το 1/3 της διαθέσιμης αιολικής ισχύος μετατρέπεται σε ηλεκτρική ισχύ από την α/γ, κάτι το τυπικό για τις α/γ.

57 Ασκήσεις

58 Άσκηση 1 η Ασκήσεις στην Τάξη Σε μία συγκεκριμένη τοποθεσία, πνέει σταθερός άνεμος με ταχύτητα 10m/s. Υπολογίστε,για την περιοχή αυτή, την αιολική ενέργεια ανά μονάδα μάζας και την διαθέσιμη αιολική ενέργεια για μια α/γ με διάμετρο δρομέα 60m.Δίνεται ρ=1,5kg/m 3. (Διάρκεια 5λεπτά)

59 Σύντομες λύσεις των ασκήσεων Άσκηση 1 η : ms V 10 1kJ kg e ke kj kg 1000 m s m D 3 60 m VA V 1.5kg m 10m s kg s 4 4 P m e kg s 0,050 kj kg 1770kW Σχόλια: Η αιολική ισχύς είναι ανάλογη του κύβου της ταχύτητας του ανέμου

60 Ασκήσεις στην Τάξη Άσκηση η Μελετώνται δύο περιοχές για την δημιουργία αιολικού πάρκου. Στην περιοχή Α ο άνεμος πνέει σταθερά με 7m/s για 3000 ώρες το χρόνο ενώ στην περιοχή Β πνέει με 10 m/s για 000 ώρες το χρόνο. Υποθέτοντας, για ευκολία, ότι η ταχύτητα του ανέμου είναι αμελητέα τον υπόλοιπο χρόνο, ποια περιοχή είναι καταλληλότερη για την εγκατάσταση του πάρκου; Συμβουλή: θυμηθείτε ότι ο ρυθμός ροής της μάζας του αέρα είναι ανάλογος στην ταχύτητα του ανέμου. (ρ=1,5kg/m 3 ) {Διάρκεια 15 λεπτά}

61 Άσκηση η : Σύντομες λύσεις των ασκήσεων Για μία μοναδιαία επιφάνεια (Α=1m )η μέγιστη διαθέσιμη αιολική ισχύς και η ενέργεια που μπορεί να παραχθεί είναι V 7ms 1 1kJ kg wind1 1 V 10ms 1kJ kg wind e ke 0,045kJ kg 1000m s e ke 0,050 kj kg 1000m s

62 Σύντομες λύσεις των ασκήσεων Συνεπώς η δεύτερη περιοχή είναι προτιμότερη της πρώτης. Άλλωστε η αιολική ισχύς είναι ανάλογη του κύβου της ταχύτητας του ανέμου. Κατά συνέπεια η μέση ταχύτητα του ανέμου είναι η πρωταρχική ποσότητα που λαμβάνεται υπόψη στις μελέτες για την παραγωγή ενέργειας από τον άνεμο

63 Ασκήσεις στην Τάξη Άσκηση 3 η Μία α/γ με διάμετρο πτερωτής 100m είναι εγκατεστημένη σε περιοχή που πνέουν σταθεροί άνεμοι 8m/s. Λαμβάνοντας ως ολική απόδοση της α/γ το 3% και την πυκνότητα του αέρα 1,5kg/m 3 προσδιορίστε την ηλεκτρική ισχύ που παράγεται από αυτή την α/γ. Επίσης,αν υποτεθεί σταθερός άνεμος 8m/s κατά τη διάρκεια ενός 4ωρου προσδιορίστε το ποσό της ηλεκτρικής ενέργειας που παράγεται καθώς και τα έσοδα που αποδίδει ανά ημέρα για κόστος 0,06 /kwh ηλεκτρικής ενέργειας. (Διάρκεια 0 λεπτά)

64 Σύντομες λύσεις των ασκήσεων Άσκηση 3 η Η ηλεκτρική ισχύς που θα παραχθεί τελικά είναι ίση με την εκμεταλλεύσιμη αιολική ενέργεια Η ηλεκτρική ενέργεια που παράγεται είναι: Το κέρδος είναι: V 8ms 1kJ kg e ke 0,03 kj kg 1000m s D 3 100m m VA V 1.5kg m 8m s kg s 4 4 P m e kg s 0, 03 kj kg 513kW P P 0,3 513kW 804,kW E P t 804,kW 4h kWh E ή kWh 0,06euro kwh 1158 έ

65 Ασκήσεις στην Τάξη Άσκηση 4 η Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα από την καμπύλη ισχύος μιας ανεμογεννήτριας με διάμετρο πτερωτής D=90 m, υπολογίστε την απόδοση που έχει Α) ακρίβώς μετά την ταχύτητα εισόδου για u= 5 m/s Β) στην ονομαστική της ταχύτητα Γ) στην ταχύτητα εξόδου

66 Ασκήσεις στην Τάξη

67 Σύντομες λύσεις των ασκήσεων Άσκηση 4 η Βρείτε τον ρυθμό ροής της μάζας, υπολογίστε την διαθέσιμη αιολική ισχύ και ύστερα προσδιορίστε την απόδοση της Α/Γ. Δίνεται η πυκνότητα του αέρα ρ=1, kg/m3 Ταχύτητα = 5 m/s Διάμετρος της πτερωτής = 90 m Εκμεταλλεύσιμη αιολική ισχύς = 50 kw Ο ρυθμός ροής της μάζας μέσα από την πτερωτή της Α/Γ είναι m V r V

68 Σύντομες λύσεις των ασκήσεων m V r V 3 1, 45 5 m kg m m m s m kg s P 0,5 mv W P 480kW C C p p P 50kW P 480kW 5% 0.5

69 5 η άσκηση H μέση ταχύτητα του ανέμου μίας υποψήφιας θέσης αιολικού πάρκου είναι 6m/s. Επίσης προσδιορίστηκε ότι η Rayleigh είναι η κατάλληλη κατανομή που περιγράφει το αιολικό δυναμικό της περιοχής αυτής. I. Προσδιορίστε πόσες ώρες το χρόνο η ταχύτητα του ανέμου θα βρίσκεται μεταξύ 9.5m/s έως 10.5m/s II. Προσδιορίστε τον αριθμο των ωρών κατά τις οποίες ο άνεμος θα είναι ίσος η θα υπερβαίνει τα 16m/s στη διάρκεια του έτους.

70 Σύντομες λύσεις των ασκήσεων Ι. Υπολογισμός της πιθανότητας βάση της κατανομής Rayleigh Ένας χρόνος αντιστοιχεί σε 8760 ώρες, οπότε 0, ώ ώ Συνεπώς, η ταχύτητα του ανέμου θα βρίσκεται μεταξύ των τιμών 9,5m/s και 10,5 m/s για 433 ώρες μέσα στο έτος.

71 Σύντομες λύσεις των ασκήσεων II. Υπολογισμός της πιθανότητας βάση της κατανομής Rayleigh Ένα ημερολογιακό έτος έχει 8760 ώρες, οπότε Συνεπώς η ταχύτητα του ανέμου θα είναι ίση η μεγαλύτερη από 16m/s για 33 ώρες μέσα σε 1 έτος.

72 6 η Άσκηση Σε μία περιοχή όπου η μέση τιμή της ταχύτητας του ανέμου είναι 11,94m/s πρόκειται να κατασκευαστεί ένα αιολικό πάρκο ισχύος 1GW. Το μοντέλο της ανεμογεννήτριας που έχει επιλεχθεί για το πάρκο αυτό έχει διάμετρο δρομέα D=90m και Cp=0,3. Προσδιορίστε τον αριθμό των ανεμογεννητριών που απαιτούνται για τη δημιουργία αυτού του πάρκου καθώς και την έκτασή του.

73 Σύντομες λύσεις των ασκήσεων Για να υπολογιστεί ο απαιτούμενος αριθμός ανεμογεννητριών πρέπει πρώτα να υπολογιστεί η εκμεταλλεύσιμη ισχύς του μοντέλου που επιλέχθηκε 1 3 P AcpU 1 P 1. kg m 90 m m s P W Αφού το αιολικό πάρκο είναι της τάξης του 1GW τότε απαιτούνται W N / W 513 ανεμογεννήτριες 3

74 Σύντομες λύσεις των ασκήσεων Υπολογισμός της έκτασης που θα καταλαμβάνει το πάρκο Η απαιτούμενη έκταση υπολογίζεται από τον εμπειρικό τύπο A 5nD Όπου n # ώ 1 Οπότε για 513 ανεμογεννήτριες η έκταση του πάρκου είναι: A 5nD A A Άρα η έκταση που απαιτείται είναι A 95km 9510 m 6

75 Ασκήσεις για το σπίτι The London Array Project. φωτογραφία από τον δορυφόρο της NASA, Landsat 8. An offshore area of 100km 175 wind turbines Two offshore substations Nearly 450km of offshore cabling One onshore substation 630MW of electricity Enough power for nearly half a million UK homes a year two thirds of the homes in Kent CO savings of 95,000 tonnes a year

76 1 η Άσκηση Μία ανεμογεννήτρια με διάμετρο δρομέα 80m περιστρέφεται με 0rpm (στροφές ανά λεπτό) υπό σταθερό άνεμο ταχύτητας 30km/h. Υποθέτοντας ότι η α/γ έχει απόδοση 35%(δηλαδή μετατρέπει το 35% της κινητικής ενέργειας του ανέμου σε ηλεκτρισμό) προσδιορίστε 1. Tην παραγόμενη ισχύ σε kw. Την ταχύτητα ακροπτερυγίου σε km/h 3. Το κέρδος που αποκομίζεται από αυτή την α/γ σε ένα χρόνο αν η ηλεκτρική ενέργεια που παράγει, πωλείται προς 0,06 /kwh (θεωρείστε ρ=1,0kg/m 3 )

77 η Άσκηση Επαναλάβετε την 1 η Άσκηση για ταχύτητα ανέμου 5km/h. Σχολιάστε τα αποτελέσματα.

78 3 η άσκηση Μια ανεμογεννήτρια με ονομαστική ισχύ 00kW βρίσκεται σε μία περιοχή όπου η μέση ετήσια ταχύτητα του ανέμου στο ύψος της πτερωτής είναι 5.9m/s και παράγει kwh το χρόνο. Με χρήση της συνάρτησης Rayleigh υπολογίστε τη συχνότητα p(v) για ταχύτητες στο ευρος 8-9m/s Σημείωση: θεωρείστε v=8,5m/s το κέντρο των ταχυτήτων σε ευρος 8-9m/s.μετατρέψτε επι %, (δουλέψτε σε 4 δεκαδικά) Μετατρέψτε την παραπάνω συχνότητα σε αριθμό ωρών μέσα στο έτος (1έτος = 8760 ώρες)

79 3 η άσκηση Στα 8.5m/s η ισχύς της Α/Γ είναι 103.7kW.Σε αυτή την ταχύτητα, πόση ενέργεια παράγει ετησίως η Α/Γ; Δώστε τις full load hours Δώστε το συντελεστή χωρητικότητας

80 4 η άσκηση Αν για την κατανομή Weibull είναι γνωστά ότι c=7m/s και k= υπολογιστε την μέση τιμή της ταχύτητας του ανέμου. Αν μία ανεμογεννήτρια η οποία λειτουργεί στο σημείο αυτό χαρακτηρίζεται από C T =0,7 τότε ποια είναι η ταχύτητα του ανέμου ακριβώς πίσω από την πτερωτή της?

81 5 η άσκηση Μία ανεμογεννήτρια με διάμετρο δρομέα 40 m παράγει 700 kw σε ταχύτητα 14m/s. Η πυκνότητα είναι 1,5kg/m3.Υπολογίστε: I. Την ταχύτητα του ακροπτερυγίου αν λ=5. II. Με πόσες στροφές ανά λεπτό περιστρέφεται ο δρομέας; III.Αν ο άξονας της ηλεκτρογεννήτριας περιστρέφεται με 1800rpm, ποια είναι η κατάλληλη σχέση μετάδοσης (λόγος μετάδοσης) της κίνησης του κιβώτιου ταχυτήτων ώστε να ταιριάξει η ταχύτητα περιστροφής του δρομέα με την ταχύτητα περιστροφήςτης γεννήτριας; IV. Ποια είναι η απόδοση της ανεμογεννήτριας;

82 6 η άσκηση Οι παράμετροι της κατανομής Weibull του αιολικού δυναμικού μιας περιοχής είναι c=6m/s και k=1.8. I. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του ανέμου της περιοχής; II. Υπολογίστε των αριθμό των ωρών που η ταχύτητα του ανέμου θα κυμαίνεται μεταξύ 6.5m/s και 7.5m/s κατά τη διάρκεια του έτους III.Υπολογίστε πόσες ώρες το χρόνο η ταχύτητα ανέμου θα είναι μεγαλύτερη από 16m/s.

83 7 η Άσκηση Σε μία περιοχή που πνέει σταθερής έντασης και διεύθυνσης άνεμος όλο το έτος, έχει τοποθετηθεί μία ανεμογεννήτρια η οποία έχει επιφάνεια σάρωσης 7593 m και χαρακτηρίζεται από Αν για την κατανομή Weibull του ανέμου αυτής της περιοχής είναι γνωστά ότι η βαθμωτή παράμετρος είναι ίση με 7 m/s και η παράμετρος μορφής ίση με τότε: Α) Υπολογίστε την μέση ετήσια τιμή της ταχύτητας του ανέμου και την ονομαστική ταχύτητα της ανεμογεννήτριας Β) Υπολογίστε την ονομαστική ισχύ της ανεμογεννήτριας Γ) Ποια είναι η ταχύτητα του ανέμου ακριβώς πίσω από την πτερωτή; Δ) Αν η ταχύτητα ακροπτερυγίου είναι ίση με 111,6km/h τότε ποιος είναι ο λόγος ταχύτητας ακροπτερυγίου λ και σε πόσων πτερυγίων αιολική μηχανη αντιστοιχεί αυτός; Δινεται

84 8 η Άσκηση Μία ανεμογεννήτρια με διάμετρο δρομέα 55m έχει ονομαστική ισχύ 1MW την οποία επιτυγχάνει σε ταχύτητα ανέμου 14m/s. Η ταχύτητα έναρξής της είναι 4m/s και η ταχύτητα εξόδου της 5 m/s. Θεωρώντας ότι η ανεμογεννήτρια βρίσκεται σε μία περιοχή που η μέση ταχύτητα του ανέμου είναι ίση με 10m/s και ισχύει η κατανομή Rayleigh τότε να υπολογίσετε : Ι. Πόσες ώρες το χρόνο ο άνεμος έχει ένταση μικρότερη της ταχύτητας εισόδου; ΙΙ. Πόσες ώρες το χρόνο η ανεμογεννήτρια θα είναι εκτός λειτουργίας λόγω ανέμων ισχυρότερων της ταχύτητας εξόδου; ΙΙΙ. Την παραγωγή ενέργειας ανά έτος (kwh/year)όταν η ανεμογεννήτρια λειτουργεί στην ονομαστική της ισχύ.