Αεροδυναμική του δρομέα

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Διδάσκων: Δρ. Ριζιώτης Βασίλης Αεροδυναμική του δρομέα

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Θεωρία Δίσκου Ορμής Αεροδυναμική του Δρομέα

4 Θεωρία Δίσκου Ορμής - Παραδοχές Ροή Αξονοσυμμετρική Εναλλαγή ενέργειας ρευστού και δίσκου χωρίς απώλειες (ιδεατή ροή) Ο ροϊκός σωλήνας αποτελεί ρεύμα ολίσθησης (slipstream) Το ρευστό μέσα στο σωλήνα έχει σταθερά κατανεμημένη ταχύτητα και πίεση πάνω σε διατομές κάθετες στον άξονα του. Η επιφάνεια του ροϊκού σωλήνα αποτελεί επιφάνεια ασυνέχειας της ταχύτητας. Η φόρτιση πάνω σε ολόκληρο το δίσκο (διαφορά πίεσης ανάντι και κατάντι) είναι σταθερή Το ρεύμα αέρα μέσα στο δίσκο στερείται συστροφής

5 Διατήρηση μάζας (εντός του σωλήνα): m&= ρ Α V = ρ Α V = ρ Α U d s in Εξίσωση συνέχειας και ορμής στον κυλινδρικό όγκο: Q = ρ Α U ρ Α V (μάζα) d s ρua U + ρa V V + QU = T (ορμή) d s Συνδιάζοντας μάζα και ορμή T = ρa V (U V) d s

6 Εξίσωση Bernoulli από μακριά ανάντι έως αμέσως μπροστά από το δρομέα και από αμέσως πίσω από το δρομέα έως μακριά κατάντι ρ ρ p U p V = + s ρ ρ p V p V = + s ρ ( ) + p p = U V

7 Χρησιμοποιώντας ορμή και Bernoulli: 1 V s = (U+ V) 2 T = ρa V (U V) d s Συντελεστής αξονικής επαγωγής a έτσι U V = s U Vs = U (1 a) V = U (1 2a) T = 2ρU 2 A a(1 a) d P = TV = 2ρU A a(1 a) s 3 2 d

8 Συντελεστές ισχύος και ώσης: T CT = = 4a (1 a) ρ U 2 A d 2 P CP = = 4a (1 a) ρ U 3 A d 2 2 CT a CPmax = 0.59 a= 0.33 όριο Betz Cp a

9 Εφαρμόζουμε εξίσωση ορμής στον δακτυλιοειδή όγκο σε ακτίνα r με εύρος dr U dt ( ) 2 = 2ρU a(1 a) 2πrdr

10 Εφαρμόζουμε και εξίσωση ροπής της ορμής για το ίδιο δακτυλιοειδές στοιχείο Κατεύθυνση περιστροφής της ροής Vθ Vs Κατεύθυνση περιστροφής δρομέα V θs r Κατάντι θέση Δίσκος δρομέα V s dm Vθ Vθ Ανάντι θέση

11 Εφαρμόζουμε και εξίσωση ροπής της ορμής για το ίδιο δακτυλιοειδές στοιχείο Κατεύθυνση περιστροφής δρομέα V θs Κατεύθυνση περιστροφής της ροής Vθ r Vs Κατάντι θέση ( ) θ 0 ρvs 2πrdr r V = dm mass flow ορίζουμε Συντελεστή περιφερειακής επαγωγής V s dm Ανάντι θέση Δίσκος δρομέα υποθέτουμε V aʹ = θs = V θs Ωr 1 V 2 θ Vθs = aʹ Ωr Vθ = 2aʹ Ωr

12 Εφαρμόζουμε και εξίσωση ροπής της ορμής για το ίδιο δακτυλιοειδές στοιχείο Κατεύθυνση περιστροφής της ροής Vθ Vs Κατεύθυνση περιστροφής δρομέα V θs r Κατάντι θέση V s dm Δίσκος δρομέα dm ( ) 2 ʹ = ρ2πrdru(1 a)2ωr a Ανάντι θέση

13 U U (1 a) Ωr Οι δυνάμεις και ροπές στο δακτυλίδη εύρους dr, πάνω στην επιφάνεια του δίσκου του δρομέα θα είναι ίσες με τις δυνάμεις και ροπές που ασκούνται στα στοιχεία των πτερυγίων που βρίσκονται εντός αυτού του δακτυλιδιού

14 df n df t Rotor plane W Ωr + Ωraʹ U(1 a)

15 df n δl δd df t direction of rotation Rotor plain θ+β φ α W ρ = ( + ) 2 dfn CL cosφ CD sinφ W c dr C n ρ = ( ) 2 dft CL sinφ CD cosφ W c dr C t Ωr (1+a ) U(1-a)

16 Εξίσωση Ώσης: dt ( ) = 2ρU 2 a(1 a) 2πrdr = ρ = = ( + ) 2 BdFn B CL cosφ CD sinφ W cdr 2 Εξίσωση ροπής περιστροφής: ( ) 2 ʹ dm = ρ2πrdru(1 a)2ωr a ρ = = ( ) 2 BrdFt Br CL sinφ CD cosφ W cdr 2

17 Για δεδομένη γεωμετρία πτερυγίου η αεροδυναμική συμπεριφορά ενός στοιχείου πτερύγωσης καθορίζεται από τις ακόλουθες σχέσεις: a B c C = L + 1-a 8 π r tanφ sinφ aʹ B c C = L 1+aʹ 8 π r cosφ U(1 a) tanφ = Ωr (1 + a ʹ ) α= φ (θ+ β) [ 1 ε tanφ ] [ 1 ε cot φ ] ( ) ( ʹ ) 2 2 W = U (1 a) + Ωr (1+ a ) ε = C /C D L (1) (2) (3) (4) (5)

18 Οι δυνάμεις του κάθε στοιχείου πτερύγωσης: ρ = ( + ) 2 δfn CL cosφ CD sinφ W c δr C n ρ = ( ) 2 δft CL sinφ CD cosφ W c δr C t Η ώση και ροπή περιστροφής του δρομέα = i T B δf i n M= B r i i δf t P = M Ω i

19 Διόρθωση C T Πηγή: Wind Energy Handbook, Burton, Sharpe, Jenkins, Bosannyi, John Wiley a C T 4a(1 a) a a = ( a ) a > a Τ Τ

20 Διόρθωση Ακροπτερυγίου - Prandtl 2 1 f Β R r Fr () = cos ( e ), f() r = π 2 r sinϕ C T 4a(1 a) F a a = ( a ) F a > a Τ Τ Πηγή: Wind Energy Handbook, Burton, Sharpe, Jenkins, Bosannyi, John Wiley

21 Διόρθωση Ακροπτερυγίου - Prandtl Αεροδυναμική του Δρομέα

22 Ροή σε απόκλιση Ω z V cosφ y -u i0 χ V sinφ y V sinφ y sinφ az V cosφ y V sinφ y u i φ az y φ az = 0 V u i x V cosφ y φ y V sinφ y V cosφ y V sinφ y χ ui = u i0(1 f u(r / R) tan cosφ az) 2 f u (r / R) = r R r R r R 5 tan χ = Vsinφ Vcosφ y y u i0

23 Σκίαση του πύργου U Azimuth angle V z V y (x,y) y V x R x tow x

24 Δυναμική ροή (dynamic inflow) 2 R r σlcw n 4 fa a+ CT = 2 U R & σ L = Bc / πr 2U C T δυναμικός όρος 4a(1 a) F a a = ( a ) F a > a Τ Τ β βηματική αλλαγή γωνίας βήματος t

25 Μη μόνιμη ροή Σε συνθήκες μη μόνιμης ροής τα αεροδυναμικά χαρακτηριστικά δεν ακολουθούν τις καμπύλες μόνιμης ροής

26 Το πτερύγιο χωρίζεται σε Ν στοιχεία Για κάθε στοιχείο επιλύουμε τις εξισώσεις (1)-(5) για να υπολογίσουμε τους τοπικούς συντελεστές αξονικής και περιφερειακής επαγωγής και την τοπική φαινόμενη γωνία πρόσπτωσης Hub

27 Για κάθε ένα από τα στοιχεία πτερύγωσης εφαρμόζουμε την ακόλουθη επαναληπτική διαδικασία Βήμα 1: Επιλέγουμε αρχικές τιμές για τα a και a. Τυπικές τιμές εκίνησης a/a =10/1 (π.χ. a=0.1 and a =0.01) Βήμα 2: Υπολογίζουμε τη γωνία φ από την (3) και τη γωνία α από τη (4) Από πίνακες προσδιορίζουμε τα CL και CD Βήμα 3: Υπολογίζουμε νέες τιμές για τα a και a από τις (1) και (2). Επαναλαμβάνουμε τον υπολογισμό έως ότου επιτευχθεί σύγκλιση των a και a. Βήμα 4: Υπολογίζουμε τις δυνάμεις του στοιχείου πτερύγωσης

28 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Επίλυση για ιδεατή ροή, γραμμική μεταβολή CL με κλίση 2π μηδενική αντίσταση Β=3 μηδενική συστροφή ροής χωρίς απώλειες ακροπτερυγίου Cp Theory BEM ideal C = 4a (1 a) 2 Ptheory a

29 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Επίλυση για ιδεατή ροή, Β=3 γραμμική μεταβολή CL με κλίση 2π μηδενική αντίσταση μηδενική συστροφή ροής χωρίς απώλειες ακροπτερυγίου CT Theory BEM ideal C = 4a (1 a) Τ theory a

30 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Επίλυση για ιδεατή ροή, Β= m/s Cp BEM ideal Theory axial induction factor R (m) R (m) Τοπικός συντελεστής Cp U=9m/s

31 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Επίλυση για ιδεατή ροή, Β= m/s Cp BEM ideal Theory axial induction factor R (m) R (m) Τοπικός συντελεστής Cp U=11m/s

32 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Επίλυση για ιδεατή ροή, Επίδραση αριθμού πτερυγίου

33 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Επίλυση για ιδεατή ροή, γραμμική μεταβολή CL με κλίση 2π μηδενική αντίσταση μη μηδενική συστροφή ροής χωρίς απώλειες ακροπτερυγίου Β=3 C = 4a (1 a) 2 Ptheory

34 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Επίλυση για ιδεατή ροή, Β=3 Τοπικός συντελεστής Cp - επίδραση συστροφής της ροής U=11m/s

35 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Επίλυση για ιδεατή ροή, γραμμική μεταβολή CL με κλίση 2π μηδενική αντίσταση μη μηδενική συστροφή ροής με απώλειες ακροπτερυγίου Β=3

36 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Επίλυση για πραγματική συνεκτική ροή Β=3

37 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Επίλυση για πραγματική συνεκτική ροή Επίδραση αριθμού πτερυγίου

38 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Πηγή: Wind Energy Handbook, Burton, Sharpe, Jenkins, Bosannyi, John Wiley Επίδραση της στερεότητας

39 P Stall Controlled normal operation P rated δl C L,C D V Rotor plain δd δf t α W α

40 P Stall Controlled normal operation P rated δl δd δf t V cut-in V rated V cut-out V Rotor plain C L,C D α W α

41 P Stall Controlled normal operation P rated δl δd δf t V cut-in V rated V cut-out V Rotor plain C L,C D α W α

42 P Stall Controlled normal operation P rated δd δl δf t V cut-in V Rotor plain C L,C D α W α

43 P Pitch Controlled normal operation P rated δl V cut-in V rated V cut-out V δd δf t C L,C D Rotor plain α W α

44 P Pitch Controlled normal operation P rated δl δd δf t V cut-in V rated V cut-out V Rotor plain C L,C D α W α

45 P Pitch Controlled normal operation P rated δl δd δf t V cut-in V rated V cut-out V Rotor plain C L,C D α W α

46 Stall Controlled parked δd C L,C D δl= δf t Rotor plain α α 90 0 U=W

47 Stall Controlled idling δd C L,C D δl δf t Rotor plain α α 90 0 W

48 Pitch Controlled - idling C L,C D δd δl Rotor plain δf t α 90 0 α W

49 Pitch Controlled start up C L,C D δd δl Rotor plain δf t α 90 0 α W

50 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ β=0 deg CP TSR Power (kw) CS-FP, Ω=1.267 rad/s CT β=0 deg U (m/s) TSR β=0 deg, Ω=1.267 rad/s

51 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ β=0 deg CP TSR Thrust (kn) CS-FP, Ω=1.267 rad/s β=0 deg CT U (m/s) TSR β=0 deg, Ω=1.267 rad/s

52 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ angle of attack (deg) U=5 m/s U=8 m/s U =11 m/s U=15 m/s U=20 m/s U=25 m/s R (m) β=0 deg, Ω=1.267 rad/s

53 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ axial induction factor U=5 m/s U=8 m/s U =11 m/s U=15 m/s U=20 m/s U=25 m/s R (m) β=0 deg, Ω=1.267 rad/s

54 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ tangential induction factor U=5 m/s U=8 m/s U =11 m/s U=15 m/s U=20 m/s U=25 m/s R (m) β=0 deg, Ω=1.267 rad/s

55 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ normal force [N/m] R (m) U=5 m/s U=8 m/s U =11 m/s U=15 m/s U=20 m/s U=25 m/s β=0 deg, Ω=1.267 rad/s

56 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ tangential force [N/m] R (m) U=5 m/s U=8 m/s U =11 m/s U=15 m/s U=20 m/s U=25 m/s β=0 deg, Ω=1.267 rad/s

57 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ CP β=0 deg Power (kw) CS-FP, Ω=1.000 rad/s CS-FP, Ω=1.267 rad/s CS-FP, Ω=1.500 rad/s TSR U (m/s) β=0 deg

58 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ CP β=0 deg Power (kw) CS-FP, Ω=1.000 rad/s CS-FP, Ω=1.267 rad/s CS-FP, Ω=1.500 rad/s TSR U (m/s) β=0 deg

59 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Πηγή: Wind Energy Handbook, Burton, Sharpe, Jenkins, Bosannyi, John Wiley Επίδραση της ταχύτητας περιστροφής

60 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ CP β=-2 deg β=-1 deg β=0 deg β=1 deg β=2 deg β=3 deg β=5 deg β=10 deg TSR Επίδραση της γωνίας βήματος

61 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ CP β=-2 deg β=-1 deg β=0 deg β=1 deg β=2 deg β=3 deg β=5 deg β=10 deg TSR Επίδραση της γωνίας βήματος

62 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ CT β=-2 deg β=-1 deg β=0 deg β=1 deg β=2 deg β=3 deg β=5 deg β=10 deg TSR Επίδραση της γωνίας βήματος

63 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Power [kw] β=-2 deg β=-1 deg β=0 deg β=1 deg β=2 deg β=3 deg β=5 deg β=10 deg U [m/s] Επίδραση της γωνίας βήματος

64 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Πηγή: Wind Energy Handbook, Burton, Sharpe, Jenkins, Bosannyi, John Wiley Επίδραση της γωνίας βήματος

65 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Power (kw) PRVS CS-FP U (m/s) Σύγκριση stall/pitch variable speed

66 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Pitch (deg) PRVS CS-FP rotor speed (rad/s) PRVS CS-FP U (m/s) U (m/s) Σύγκριση stall/pitch variable speed

67 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Thrust (kn) PRVS CS-FP U (m/s) Σύγκριση stall/pitch variable speed

68 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ CP PRVS CS-FP TSR nom Σύγκριση stall/pitch variable speed

69 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ angle of attack (deg) U=5 m/s U=8 m/s U =11 m/s U=15 m/s U=20 m/s U=25 m/s R (m)

70 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ axial induction factor U=5 m/s U=8 m/s U =11 m/s U=15 m/s U=20 m/s U=25 m/s R (m)

71 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ tangential induction factor U=5 m/s U=8 m/s U =11 m/s U=15 m/s U=20 m/s U=25 m/s R (m)

72 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ normal force [N/m] U=5 m/s U=8 m/s U =11 m/s U=15 m/s U=20 m/s U=25 m/s R (m)

73 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ tangential force [N/m] U=5 m/s U=8 m/s U =11 m/s U=15 m/s U=20 m/s U=25 m/s R (m)

74 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ P P rated Διατήρηση σταθερής ισχύος με αλλαγή της γωνίας βήματος Αύξηση ισχύος με αλλαγή στροφών β Ω V rated V Ω rated 3 4 Ω min 1 2 Γωνία βήματος για την οποία λαμβάνεται μέγιστο Cp V rated V Γενική περίπτωση pitch / variable speed

75 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ CP β=-2 deg β=-1 deg β=0 deg β=1 deg β=2 deg β=3 deg β=5 deg β=10 deg TSR Γενική περίπτωση pitch / variable speed

76 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Γενική περίπτωση pitch / variable speed

77 Τυπικά αποτελέσματα τηςμεθόδου Χαρακτηριστικά απόδοσηςα/γ Γενική περίπτωση pitch / variable speed

78 Α/Γ κατακορύφου άξονα U ΩR D,Ft W α=0, L=0, Fn=0 ψ U U ΩR ψ α W D Fn W α ΩR L Ft L U sin ψ α= arctan Ω R+ U cosψ Ft U α D Fn ΩR W

79 Α/Γ κατακορύφου άξονα U=20 m/s γωνία πρόσπτωσης [deg] U sin ψ α= arctan Ω R+ U cosψ ΩR=60 m/s U=10 m/s γωνία αζιμουθίου [deg]

80 Α/Γ κατακορύφου άξονα λ=4 λ=2 Αλληλεπίδραση πτερυγίων με τον ομόρρου τους (BVI)

81 Α/Γ κατακορύφου άξονα Συντελεστής κάθετης δύναμης Cn γωνία πρόσπτωσης λ=4 Συντελεστής εφαπτομενικής δύναμης Ct

82 Α/Γ κατακορύφου άξονα Virtual camber effect

83 Α/Γ κατακορύφου άξονα λ=4

84 Α/Γ κατακορύφου άξονα λ=3

85 Α/Γ κατακορύφου άξονα Αεροδυναμική του Δρομέα

86 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.