Σύγχρονη Φυσική Κβαντομηχανική. ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΑΝΔΑΡΑΚΗΣ /Εργαστήριο Ακτινοφυσικής, Τεχνολογίας Υλικών και Βιοϊατρικής Απεικόνισης

Transcript

1 Σύγχρονη Φυσική Κβαντομηχανική ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΑΝΔΑΡΑΚΗΣ /Εργαστήριο Ακτινοφυσικής, Τεχνολογίας Υλικών και Βιοϊατρικής Απεικόνισης

2 - Προτεινόμενη Βιβλιογραφία: R. Serway, C. Moses, C. Moyer (2009). Σύγχρονη Φυσική, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. R.A.Serway, J.W. Jewett (2013). Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς, Β Τόμος, 8 η έκδοση, Κλειδάριθμος Hugh D. Young, Roger A. Freedman (2012) Modern Physics, Addison-Wesley. Σ. Τραχανά (2012) Στοιχειώδης Κβαντική Φυσική, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (2012) E. Wichman (1979), Μαθήματα Φυσικής Πανεπιστημίου Berkeley, Τομ. 4, Κβαντική Φυσική (Μετάφραση ΔΕΠ Εργαστηρίου Φυσικής ΕΜΠ). R. Feynman, Lectures on Physics, Vol. III (Addison-Wesley, 1965). - Συναφή επιστημονικά περιοδικά: Reviews of Modern Physics International Journal of Modern Physics A American Journal of Modern Physics 5A58AE9493.tomcat1?journalid=122 Open Journal of Modern Physics

3 Το 1900 ο Planck ανέπτυξε μια θεωρία για την ακτινοβολία μέλανος σώματος, η οποία οδηγεί σε μια συνάρτηση για την ένταση της ακτινοβολίας. Αυτή η συνάρτηση συμφωνεί πλήρως με τα πειραματικά αποτελέσματα. Ο Planck υπέθεσε ότι η ακτινοβολία που εξέρχεται από την κοιλότητα προέρχεται από τα άτομα των τοιχωμάτων της κοιλότητας, τα οποία ταλαντώνονται. Ο Planck έκανε δύο παραδοχές σχετικά με τη φύση των ταλαντωτών στα τοιχώματα της κοιλότητας.

4 Η θεωρία του Bohr καθιέρωσε την έννοια των ενεργειακών επιπέδων του ατόμου, αλλά δεν εξηγεί λεπτομερώς τη συμπεριφορά του ηλεκτρονίου ως κύμα. Οι σύγχρονες απόψεις για τη δομή του ατόμου εξαρτώνται από τις αρχές της Κβαντομηχανικής. Η Κβαντομηχανική είναι μια από τις σημαντικότερες (ίσως η σημαντικότερη) θεωρία των Φυσικών Επιστημών που αναλύει και μελετά τα υποατομικά σωματίδια (όπως τα ηλεκτρόνια, τα πρωτόνια κλπ) καθώς και τα φαινόμενα του μικρόκοσμου. Η Κβαντομηχανική είναι ο επιστημονικός κλάδος που περιγράφει μαθηματικά τις κυματικές ιδιότητες των υποατομικών σωματιδίων. Κβαντομηχανική (εισαγωγικά) Presentation of Lecture Outlines, 7 4

5 Κυματικές ιδιότητες σωματιδίων Η πρώτη ένδειξη για την ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας ήρθε με την διατύπωση της εξίσωσης de Broglie. Το 1923, ο Louis de Broglie θεώρησε ότι αν το φως εμφανίζεται με τη μορφή σωματιδίων ύλης, ίσως και τα σωματίδια της ύλης να δείχνουν χαρακτηριστικά των κυμάτων. Υπέθεσε ότι σε ένα σωματίδιο μάζας m και ταχύτητας υ, θα αντιστοιχεί ακτινοβολία μήκους κύματος, λ. Έτσι κατέληξε στην εξίσωση de Broglie. Presentation of Lecture Outlines, 7 5

6 Η εξίσωση de Broglie Για ένα φωτόνιο που διαθέτει τα χαρακτηριστικά του κύματος και του σωματιδίου ισχύει: Ως κύμα: Ως σωματίδιο: E = h = hc/ (c= ) E = mc 2. mc 2 = hc/, = h/mc Γενικεύοντας για σώμα μάζας m και ταχύτητας υ, έχουμε: = h/mυ Αυτή είναι η εξίσωση de Broglie που υποδηλώνει ότι τα υλικά σώματα έχουν χαρακτηριστικά κύματος! Presentation of Lecture Outlines, 7 6

7 Κυματικά χαρακτηριστικά ύλης Αν η ύλη έχει χαρακτηριστικά κύματος γιατί δεν μπορούμε να παρατηρήσουμε τα κύματα αυτά; Η εξίσωση de Broglie προβλέπει ότι μια μπάλα του baseball (0,145 kg) η οποία κινείται με περίπου 60 mph (27 m/s) αντιστοιχεί σε ακτινοβολία μήκους κύματος: 1,7x10-34 m 34 kg m 2 s m kg m s (0.145 )(27 / ) Αυτή η τιμή είναι τόσο απίστευτα μικρή ώστε δεν μπορούν να ανιχνευθούν τέτοια κύματα. Presentation of Lecture Outlines, 7 7

8 Αρχή συμπληρωματικότητας Σύμφωνα με την αρχή της συμπληρωματικότητας, το κυματικό μοντέλο και το σωματιδιακό μοντέλο για την ύλη και την ακτινοβολία αλληλοσυμπληρώνονται. Κανένα από τα δύο μοντέλα δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί αποκλειστικά για να περιγράψει ικανοποιητικά είτε την ύλη είτε την ακτινοβολία.

9 Κβαντομηχανική Το 1927, οι Davisson και Germer έδειξαν ότι μια δέσμη ηλεκτρονίων μπορεί να υποστεί περίθλαση από έναν κρύσταλλο όπως και οι ακτίνες X. Ο Γερμανός Φυσικός Ernst Ruska χρησιμοποίησε αυτή την ιδιότητα του κύματος για να κατασκευάσει το πρώτο ηλεκτρονικό μικροσκόπιο το 1933; Για την εργασία του μοιράστηκε το βραβείο Νόμπελ του 1986 στη Φυσική. Τα ηλεκτρονικά μικροσκόπια είναι όργανα ανάλυσης της ύλης των οποίων η λειτουργία στηρίζεται στις κυματικές ιδιότητες των ηλεκτρονίων και σε κβαντικά φαινόμενα. Presentation of Lecture Outlines, 7 9

10 Ηλεκτρόνιο-κύμα Το ηλεκτρόνιο το οποίο περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα, μπορεί να θεωρηθεί και ως ηλεκτρομαγνητικό στάσιμο κύμα της τάξης μερικών picometers (1 pm = m). Στάσιμο κύμα αποδεκτής μορφής. Ικανοποιεί τη σχέση 2πν=nλ (n=4) Στάσιμο κύμα μη αποδεκτής μορφής. Δεν ικανοποιεί τη σχέση 2πν=nλ (n=4,5) Presentation of Lecture Outlines, 7 10

11 Αντιστοιχία σωματιδίου με κύμα

12 Ηλεκτρονική μικροσκοπία Η ηλεκτρονική μικροσκοπία βασίζεται στις κυματικές ιδιότητες των ηλεκτρονίων καθώς και στις ιδιότητες να διέρχονται μέσα από ένα σώμα ή να οπισθοσκεδάζονται από αυτό. Η υπεροχή ενός ηλεκτρονικού μικροσκοπίου σε σχέση με το οπτικό μικροσκόπιο στηρίζεται στα ακόλουθα: Ένα οπτικό μικροσκόπιο μας επιτρέπει μεγέθυνση κατά εκατοντάδες φορές. Η ελάχιστη λεπτομέρεια που μπορεί να διακριθεί είναι περίπου 200nm, όριο το οποίο το θέτει η κυματική φύση του ορατού φωτός και το ελάχιστο μήκος κύματος αυτού του φωτός. Στην περίπτωση ενός ηλεκτρονικού μικροσκοπίου γίνεται εκμετάλλευση της κυματικής φύσης των ηλεκτρονίων η οποία αντιστοιχεί σε πολύ μικρότερα μήκη κύματος 7 12

13 Ηλεκτρονική μικροσκοπία Όπως είναι γνωστό η σχέση του μήκους κύματος και της ορμής ή της ενέργειας ενός ηλεκτρονίου δίνεται από τον τύπο του de Broglie: λ=h/mυ=h/p=hc/e, όπου h η σταθερά του Planck, p η ορμή και Ε η ενέργεια του ηλεκτρονίου. Η ενέργεια είναι ανάλογη της ηλεκτρικής τάσης που επιταχύνει τα ηλεκτρόνια (Ε=eV). Για ηλεκτρόνια ενέργειας 3600 ev και σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο το μήκος κύματος ισούται με 0,02 nm. Η τιμή αυτή θέτει και ένα όριο για τη διακριτική ικανότητα (ή ανάλυση) του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου. Στην πράξη η τελική βέλτιστη ανάλυση είναι υποδεέστερη. Είναι της τάξης του 0,1 nm επειδή υπεισέρχονται περιορισμοί από τη κατασκευή του οργάνου. Η διακριτική ικανότητα μπορεί να υπολογισθεί από τη σχέση D=0,61 λ/α Όπου το Α είναι το λεγόμενο αριθμητικό άνοιγμα του φακού Μικροσκόπια αυτής της κατηγορίας είναι τα εξής: Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο σάρωσης Περιβαλλοντικό ηλεκτρονικό μικροσκόπιο σάρωσης 7 13

14 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ ΣΑΡΩΣΗΣ ΜΕ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΑΚΤΙΝΩΝ-Χ ) Μ.Κουή Αναπλ.Καθ. Ε.Μ.Π Θ.Λυμπεροπούλου Δρ Χημικός Ε.Ε.ΔΙ.Π Εικόνα 1. Σχηματική παράσταση ενός ηλεκτρονικού μικροσκοπίου διέλευσης

15 SEM

16 Ηλεκτρονιακά μικροσκόπια 7 16

17 Το Ηλεκτρονικό Μικροσκόπιο Διέλευσης (ΗΜΔ, ΤΕΜ, Transmission Electron Microscope). Στο ΗΜΔ (επόμενη εικόνα), η πηγή ηλεκτρονίων αποτελείται ένα νήμα βολφραμίου (ή ακίδα LaB 6 ), η οποία ονομάζεται κάθοδος. Η κάθοδος πυρακτώνεται όταν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα και στη συνέχεια εκπέμπει ηλεκτρόνια (θερμιοϊονική εκπομπή). Μεταξύ της καθόδου (νήματος) και της ανόδου, εφαρμόζεται μια διαφορά δυναμικού (συνήθως της τάξης των kv) η οποία επιταχύνει τα ηλεκτρόνια. Η πορεία των ηλεκτρονίων, ρυθμίζεται από τους ηλεκτρομαγνητικούς φακούς (πηνία που διαρρέονται από ρεύμα και δημιουργείται κατάλληλο μαγνητικό πεδίο) στους οποίους αλλάζοντας την ένταση του ρεύματος, μεταβάλλεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου τους (δηλαδή την εστιακή τους απόσταση) και επομένως η δέσμη εστιάζεται επάνω στο παρασκεύασμα. Οι κύριες ρυθμίσεις σ' ένα ΗΜΔ επιτυγχάνονται με: 1. τον συγκεντρωτικό (συμπυκνωτή) φακό (condenser lens), εστίαση της δέσμης στο παρασκεύασμα. 2. τον αντικειμενικό φακό (objective lens), εστίαση της εικόνας στην οθόνη. 3. τους ενδιάμεσους φακούς προβολής (intermediate, projector lens) για τη ρύθμιση της μεγέθυνσης. 7 17

18 Στο TEM μόλις τα ηλεκτρόνια διαπεράσουν το παρασκεύασμα, προσπίπτουν επάνω σε μια φθορίζουσα οθόνη που απορροφά την ενέργεια των ηλεκτρονίων και εκπέμπει φως (φαινόμενο φθορισμού). Η τελική εικόνα σχηματίζεται επάνω σε αυτή την οθόνη. Τα σημεία του παρασκευάσματος που δεν είναι διαπερατά από τα ηλεκτρόνια, μας δίνουν σκοτεινές περιοχές (ηλεκτρονιόφιλες, ηλεκτρονιακά πυκνές, electron dense) ενώ αντίθετα τα διαπερατά σημεία (ηλεκτρονιακά διαφανή, electron lucent) μας δίνουν φωτεινές περιοχές. Αυτή η διαφοροποίηση επιτυγχάνεται με την εκλεκτική «χρώση» του παρασκευάσματος

19 TEM

20 TEM

21 Κβαντομηχανική Το 1927, ο Werner Heisenberg έδειξε με βάση την Κβαντομηχανική ότι είναι αδύνατον να γνωρίζουμε ταυτόχρονα με ακρίβεια τη θέση και την ταχύτητα ενός υποατομικού σωματιδίου. Η απαγορευτική αρχή του Heisenberg είναι μια εξίσωση η οποία δείχνει ότι το γινόμενο της αβεβαιότητας της θέσης (Δx) επί την αβεβαιότητα της ορμής (mδυ x ) ενός σωματιδίου δεν μπορεί να είναι μικρότερο από h/4p. x m x h 4 Presentation of Lecture Outlines, 7 21

22 Κβαντομηχανική (αβεβαιότητα και ασάφεια) Όταν η μάζα m είναι μεγάλη (π.χ. μια μπάλα) οι αβεβαιότητες είναι μικρές, αλλά για τα ηλεκτρόνια, οι μεγάλες αβεβαιότητες δεν επιτρέπουν τον ορισμό μιας ακριβούς τροχιάς. Ο ακριβής καθορισμός μιας τροχιάς απαιτεί την ακριβή γνώση της θέσης και της ταχύτητας του ηλεκτρονίου. Δεν μπορούμε πλέον να θεωρήσουμε ότι το ηλεκτρόνιο σε ένα άτομο έχει ακριβή τροχιά. Αν και δεν μπορεί να προσδιορισθεί με ακρίβεια την τροχιά του ηλεκτρονίου, μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα να βρεθεί ένα ηλεκτρόνιο σε ένα συγκεκριμένο σημείο γύρω από τον πυρήνα. Ο Erwin Schrodinger όρισε αυτή την πιθανότητα με μια μαθηματική έκφραση την οποία ονόμασε κυματική συνάρτηση, ψ. Η πιθανότητα να βρεθεί ένα ηλεκτρόνιο σε μια περιοχή του χώρου γύρω από τον πυρήνα δίδεται από την ψ 2. Presentation of Lecture Outlines, 7 22

23 Τελεστές και Παρατηρήσιμα Ο όρος παρατηρήσιμο (observable) αναφέρεται σε κάθε φυσική ποσότητα ή ιδιότητα που μπορεί να παρατηρηθεί, π.χ. η κινητική ενέργεια ενός σωματιδίου. Τελεστής (operator) είναι μια μαθηματική διαδικασία (συνδυασμός πράξεων κλπ) που εφαρμόζεται (δρα) επάνω σε μια μαθηματική συνάρτηση, π.χ. σε μια κυματοσυνάρτηση που περιγράφει την φυσική κατάσταση ενός σωματιδίου. Σε κάθε παρατηρήσιμο (φυσικό μέγεθος, φυσική ιδιότητα κλπ) αντιστοιχεί ένας τελεστής Στην Κβαντομηχανική όταν ένας τελεστής εφαρμόζεται (δρα) επάνω σε μια συνάρτηση, το αποτέλεσμα είναι η ίδια η συνάρτηση πολλαπλασιασμένη επί μια αυστηρά καθορισμένη (sharp) αριθμητική τιμή (που χαρακτηρίζεται ως ιδιοτιμή). [Q]: Τελεστής, q: ιδιοτιμή, Ψ: συνάρτηση (κυματοσυνάρτηση)

24 Τελεστές και Παρατηρήσιμα Η συνάρτηση Ψ ονομάζεται κυματοσυνάρτηση και ορίζεται έτσι ώστε το τετράγωνο του μέτρου της Ψ ( x, y, z, t ) 2 να εκφράζει την πυκνότητα πιθανότητας να βρεθεί το εξεταζόμενο σύστημα (π.χ. ηλεκτρόνιο, πρωτόνιο κλπ) σε κάποιο σημείο του χώρου με συντεταγμένες: x, y, z, t Τα κβαντικά κύματα νοούνται πλέον ως κύματα πιθανότητας και όχι ύλης. Δηλαδή παρουσιάζεται μια ασάφεια (αβεβαιότητα) ως προς τον ακριβή προσδιορισμό της θέσης στο χώρο. Οι ιδιοτιμές q εκφράζουν τις αυστηρά καθορισμένες τιμές που μπορεί να λάβει ένα φυσικό μέγεθος Εάν υπάρξει κάποια πειραματική μέθοδος για να μετρηθούν οι τιμές q, τότε μπορεί να προσδιορισθεί και η ταυτότητα ενός φυσικού συστήματος π.χ. η μέτρηση των φασματικών γραμμών όταν ένα κβαντικό σύστημα απορροφά ή εκπέμπει ενέργεια

25

26 Τελεστές και Παρατηρήσιμα Στον πίνακα παρουσιάζονται συνήθη παρατηρήσιμα (φυσικά) μεγέθη (observables), τα σύμβολά τους και οι αντίστοιχοι τελεστές (operators)

27 Τελεστής Hamilton Ένας τελεστής που είναι σημαντικός στην Κβαντομηχανική είναι ο τελεστής του Hamilton (αναφέρεται και ως Χαμιλτονιανή) που εκφράζει το άθροισμα της Κινητικής και της Δυναμικής ενέργειας ενός σωματιδίου Μέσω αυτού του τελεστή εκφράζεται η εξίσωση του Schrodinger, που αποτελεί κεντρική εξίσωση της Κβαντομηχανικής Ο τελεστής του Hamilton παρουσιάζεται στον προηγούμενο πίνακα (Hamiltonian) σε μονοδιάστατη μορφή Στην ενέργεια αντιστοιχεί επίσης και άλλος τελεστής (φαίνεται στον προηγούμενο πίνακα) ο οποίος εξαρτάται από το χρόνο t (ενώ ο τελεστής Hamilton εξαρτάται από τον χώρο x)

28 Εξίσωση Schroedinger Εξίσωση Schroedinger: Ισοζύγιο ενεργειών (Κινητική Ενέργεια + Δυναμική Ενέργεια). Αν από το πρώτο μέλος της εξίσωσης του Schrodinger αποσπασθεί η κυματοσυνάρτηση Ψ, τότε προκύπτει ο τελεστής Hamilton σε τρείς διαστάσεις Μέρος του τελεστή Hamilton αποτελεί ο τελεστής Laplace: μεταβολή της μεταβολής στο χώρο (δεύτερη παράγωγος)

29 Ervin Schrodinger Αυστριακός φυσικός Ευρύτερα γνωστός ως ένας από τους δημιουργούς της κβαντικής μηχανικής. Αποδείχτηκε ότι η προσέγγισή του ήταν μαθηματικά ισοδύναμη με αυτή του Heisenberg. Επίσης έγραψε σημαντικές δημοσιεύσεις στους τομείς: της στατιστικής μηχανικής, της έγχρωμης όρασης, της γενικής σχετικότητας.

30

31 Σωμάτιο σε φρέαρ δυναμικού

32 Σωμάτιο σε κουτί (box) Μηδενική Δυναμική Ενέργεια Το πρόβλημα του σωματίου σε κουτί αποτελεί χαρακτηριστικό θέμα της Κβαντομηχανικής. Θεωρείται ότι ένα σωμάτιο βρίσκεται παγιδευμένο σε ένα κυβικό χώρο (κουτί). Στο εσωτερικό του χώρου η Δυναμική Ενέργεια είναι μηδέν. Στα τοιχώματα και στο εξωτερικό του χώρου είναι μη μηδενική (είτε άπειρη άπειρη, είτε πεπερασμένη, ανάλογα με τη θεώρηση του εκάστοτε προβλήματος). Τα τοιχώματα είναι λεία και οι κρούσεις του σωματίου ελαστικές.

33 Στάθμες ενέργειας (επίπεδα ενέργειας) και φρέαρ (πηγάδι)δυναμικού Στο σχήμα κάτω αριστερά παρουσιάζεται ένα διάγραμμα της δυναμικής ενέργειας των ηλεκτρονίων. Η περιοχή ΙΙ (πηγάδι) αντιστοιχεί στη δυναμική ενέργεια που έχουν τα ηλεκτρόνια που βρίσκονται δεσμευμένα μέσα σε ένα άτομο. Οι τιμές της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα ηλεκτρόνιο είναι συγκεκριμένες και αυστηρά καθορισμένες και παριστάνονται με οριζόντιες γραμμές στο σχήμα δεξιά (για το άτομο του Υδρογόνου). Οι τιμές της ενέργειας μέσα στο πηγάδι θεωρούνται κατά σύμβαση αρνητικές. Η ενέργεια στο άνω όριο του πηγαδιού είναι ίση με μηδέν. Οι κατακόρυφες γραμμές στο σχήμα δεξιά συμβολίζουν τις περιπτώσεις που ένα ηλεκτρόνιο χάνει ενέργεια (κατά συγκεκριμένες και αυστηρά καθορισμένες ποσότητες). Η διαδικασία αυτή λέγεται μετάπτωση. Όταν συμβεί μια μετάπτωση, η ενέργεια που χάνει το ηλεκτρόνιο γίνεται ηλεκτρομαγνητική ενέργεια και εκπέμπεται ένα φωτόνιο. 7 33

34 Σωματίδιο σε κουτί (πηγάδι-φρέαρ)

35

36 Διάγραμμα με τις τιμές ενέργειας που προκύπτουν από τη λύση της εξίσωσης Schrodinger, Κυματοσυναρτήσεις, κατανομές πιθανότητας (σε μία διάσταση)

37 Ενεργειακές στάθμες διαφόρων ατόμων

38

39 Χρονοανεξάρτητη εξίσωση Schrodinger (σε μία διάσταση)

40 Σωμάτιο σε πηγάδι πεπερασμένου ύψους

41 Χρονοανεξάρτητη εξίσωση Schrodinger (σε μία διάσταση)

42 Χρονοανεξάρτητη εξίσωση Schrodinger (σε μία διάσταση και U=0)

43 Αισθητήρες CCD-CMOS-AMFPI Οπτικοί αισθητήρες που μετατρέπουν το φως σε ηλεκτρόνια που εγκλωβίζονται σε πηγάδια δυναμικού (σωμάτιο σε κουτί). Χρησιμοποιούνται σε όλα τα ψηφιακά απεικονιστικά συστήματα (φωτογραφικά, ψηφιακά ακτινογραφικά έως και τηλεσκόπια)

44 Ανιχνευτές ψηφιακής Ακτινογραφίας

45 Το φαινόμενο της σήραγγας (1) Η δυναμική ενέργεια έχει σταθερή τιμή U σε μια περιοχή μήκους L και είναι ίση με μηδέν σε όλες τις άλλες περιοχές. Μια συνάρτηση δυναμικής ενέργειας που έχει αυτό το σχήμα ονομάζεται ορθογώνιο φράγμα δυναμικού. Το U ονομάζεται ύψος φράγματος.

46 Το φαινόμενο της σήραγγας (2) Σύμφωνα με την κλασική φυσική, το σωματίδιο θα ανακλαστεί από το φράγμα. Το σωματίδιο δεν μπορεί να βρεθεί στις περιοχές II και III. Σύμφωνα με την κβαντική μηχανική, το σωματίδιο μπορεί να βρεθεί σε οποιαδήποτε περιοχή. Η πιθανότητα να βρεθεί το σωματίδιο σε μια απαγορευμένη περιοχή (σύμφωνα με την κλασική φυσική) είναι μικρή, αλλά όχι μηδενική. Σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας, το σωματίδιο θα μπορούσε να βρίσκεται μέσα στο φράγμα, εφόσον το χρονικό διάστημα κατά το οποίο βρίσκεται εκεί είναι σύντομο και δεν παραβιάζει την αρχή. Αν το φράγμα είναι σχετικά στενό, τότε μέσα σε αυτό το σύντομο χρονικό διάστημα το σωματίδιο μπορεί να διαπεράσει το φράγμα.

47 Φαινόμενο σήραγγας Από τη Βικιπαίδεια, και το physics4u Το φαινόμενο σήραγγας ή κβαντοσηράγγωση είναι το φαινόμενο κατά το οποίο ένα σωματίδιο διασχίζει ένα φράγμα σωματιδίων, το οποίο φαίνεται πως είναι απίθανο να ξεπεραστεί. Το φαινόμενο παίζει ρόλο στην Πυρηνική Σύντηξη, σε εφαρμογές Ηλεκτρονικής, στο ηλεκτρονικό μικροσκόπιο σάρωσης σήραγγας. Όπως είναι γνωστό, η πιθανότητα της θέσης που βρίσκεται ένα σωματίδιο περιγράφεται από μια κυματική συνάρτηση (ένα κύμα πιθανότητας ). Όταν το κύμα πιθανότητας του σωματιδίου προσπέσει σε ένα ενεργειακό φράγμα, το μεγαλύτερο μέρος του κύματος θα ανακλαστεί προς τα πίσω. Όμως ένα μικρό μέρος του κύματος θα διεισδύσει μέσα στο φράγμα. Εάν το φράγμα είναι αρκετά μικρού πάχους, το κύμα που εισέδυσε μέσα από αυτό, θα συνεχίσει τη διάδοση του στη άλλη πλευρά του φράγματος (βλ. σχήμα επόμενης σελίδας). Ακόμα κι αν το σωματίδιο δεν έχει αρκετή ενέργεια να ξεπεράσει το φράγμα, υπάρχει ακόμα μια μικρή πιθανότητα, να μπορεί αυτό να ανοίξει μέσα στο φράγμα μια σήραγγα. Για παράδειγμα, ας υποτεθεί ότι μια λαστιχένια σφαίρα προσπίπτει σε έναν τοίχο. Αυτό που αναμένεται είναι ότι η σφαίρα θα αναπηδήσει προς τα πίσω. Η κβαντομηχανική, όμως, λέει ότι υπάρχει μια μικρή πιθανότητα η σφαίρα να περάσει διαμέσου του τοίχου (χωρίς την καταστροφή του τοίχου) και να συνεχίσει την πτήση της από την άλλη πλευρά! Με ένα τόσο μεγάλο σώμα όσο μια λαστιχένια σφαίρα η πιθανότητα αυτή είναι τόσο μικρή ώστε και αν ακόμα ρίχνατε τη σφαίρα για δισεκατομμύρια έτη δεν θα την βλέπατε ποτέ να περνάει μέσα από τον τοίχο. Όμως στον κόσμο των στοιχειωδών σωματιδίων και μικροσκοπικών σωμάτων (όπως ένα ηλεκτρόνιο), το να ανοίξει μια "σήραγγα" είναι ένα καθημερινό περιστατικό. 7 47

48 Φαινόμενο σήραγγας Όπως μπορεί να υπολογισθεί από την εξίσωση του Schroedinger ένα σωματίδιο έχει πιθανότητα να βρεθεί σε μια περιοχή που απαιτεί περισσότερη ενέργεια από αυτήν που έχει το σωματίδιο. Μια τέτοια περιοχή ονομάζεται φράγμα δυναμικού (ή δυναμικής ενέργειας). Όταν το φράγμα δυναμικού έχει άπειρο ύψος, τότε η πιθανότητα μηδενίζεται, δηλαδή είναι αδύνατον το σωματίδιο να βρεθεί μέσα στο φράγμα. Όταν όμως το μήκος είναι πεπερασμένο και από την άλλη μεριά του φράγματος υπάρχει μια περιοχή που απαιτεί λιγότερη ενέργεια από αυτήν που έχει το σωματίδιο, τότε το σωματίδιο έχει πιθανότητα να βρεθεί στην άλλη περιοχή όπως και μέσα στο φράγμα. Η πιθανότητα όμως μειώνεται εκθετικά μέσα στο φράγμα. Με άλλα λόγια αν ένας μεγάλος αριθμός σωματιδίων βρεθεί στη μία περιοχή ένα μικρό ποσοστό θα καταφέρει να διαπεράσει το φράγμα. Στο παρακάτω σχήμα (Felix Kling από Wikipedia) φαίνεται ένα κύμα πιθανότητας (σωματιδίου) που διαπερνά ένα φράγμα δυναμικής ενέργειας V>E

49 Το Σαρωτικό Μικροσκόπιο Σήραγγας-STM. Το σαρωτικό μικροσκόπιο σήραγγας (Scanning Tunneling Microscopy: STM), είναι μια διάταξη που δίνει την δυνατότητα της προβολής επιφανειών σε επίπεδο ατόμων. Συνεπώς επιτρέπει τη λήψη εικόνων των επιφανειών με πολύ μεγάλη λεπτομέρεια και διακριτική ικανότητα συγκρίσιμη με το μέγεθος ενός ατόμου. Ένα καλό SMT μπορεί να έχει πλευρική διακριτική ικανότητα (lateral resolution) ίση με 0,1nm και διακριτική ικανότητα σε βάθος (depth resolution) 0,01nm. Η λήψη τέτοιων εικόνων επέφερε επανάσταση στην κατανόηση των δόμων και των διεργασιών σε ατομική κλίμακα. Δηλαδή μπορεί να γίνει παρατήρηση ατόμων και μορίων που βρίσκονται επάνω σε μια στερεά επιφάνεια. Στην παρακάτω εικόνα φαίνονται 48 άτομα Σιδήρου σε επιφάνεια Χαλκού. Τα άτομα Σιδήρου είναι οι κορυφές που φαίνονται στο σχήμα. Μέσα στον κύκλο φαίνεται η κυματοειδής κατανομή των ηλεκτρονίων που παγιδεύονται μέσα εκεί (κβαντική μάνδρα). 7 49

50 Το σαρωτικό μικροσκόπιο σήραγγας-stm Το STM βασίζεται στο κβαντομηχανικό φαινόμενο σήραγγας (quantum tunneling) και η αρχή λειτουργίας είναι η ακόλουθη: Μία πολύ αιχμηρή ακίδα η οποία βρίσκεται προσαρτημένη πάνω σε έναν μηχανισμό πιεζοηλεκτρικής φύσης (δηλαδή εμφάνιση ηλεκτρικού φορτίου στην επιφάνεια υλικού όταν σε αυτό ασκείται πίεση), βρίσκεται πολύ κοντά στην επιφάνεια που πρόκειται να μελετηθεί (σχήμα κάτω). Αν μεταξύ της επιφάνειας και της ακίδας, που μεταξύ τους απέχουν μια απόσταση t της τάξης του 0.1 nm, εφαρμοστεί μια διαφορά δυναμικού, τότε λαμβάνει χώρα ροή ηλεκτρονίων μεταξύ τους (επόμενο σχήμα), η οποία στηρίζεται στο κβαντομηχανικό φαινόμενο σήραγγας (ρεύμα σήραγγας). Σύμφωνα με την κλασική νευτώνεια μηχανική τα ηλεκτρόνια είναι αδύνατο να κινηθούν μεταξύ της επιφάνειας και της ακίδας, επειδή δεν διαθέτουν αρκετή ενέργεια για να διαφύγουν από τα υλικά. Ας σημειωθεί ότι τα επιφανειακά ηλεκτρόνια έλκονται από τα θετικά ιόντα των υλικών και συνεπώς ένα ηλεκτρόνιο στην επιφάνεια έχει χαμηλότερη ολική ενέργεια από ένα ηλεκτρόνιο που θα βρίσκεται στο χώρο μεταξύ ακίδας και υπό εξέταση επιφάνειας 7 50

51 STM Δεδομένου όμως ότι τα ηλεκτρόνια υπακούουν στους νόμους της κβαντικής μηχανικής τα καθιστά ικανά να εμφανίσουν το κβαντομηχανικό φαινόμενο σήραγγας. Όπως προαναφέρθηκε η απόσταση t πρέπει να έχει μια κατάλληλη τιμή προκειμένου να συντελεστεί το φαινόμενο σήραγγας και για αποστάσεις μεγαλύτερες μερικών ατομικών διαμέτρων το φαινόμενο σήραγγας δεν συντελείται στην πράξη. Στην εικόνα αριστερά φαίνονται τα άτομα Βολφραμίου της ακίδας καθώς και η επιφάνεια μορίων ή ατόμων που πρόκειται να απεικονισθεί. Στην εικόνα δεξιά παρουσιάζεται μια απεικόνιση μορίων Βενζολίου C6H6 που είναι διατεταγμένα σε κανονικές σειρές επάνω σε επιφάνεια Ροδίου 7 51

52 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο σήραγγας-stm 7 52

53 STM 7 53

54

55 Φαινόμενο σήραγγας στην Πυρηνική Διάσπαση άλφα Προκειμένου ένα σωματίδιο άλφα να διαφύγει από τον πυρήνα του ατόμου, πρέπει να διαπεράσει ένα φράγμα δυναμικού, του οποίου το ύψος είναι πολύ μεγαλύτερο της ενέργειας του συστήματος πυρήνα-σωματιδίου άλφα. Πυρηνική σύντηξη Τα πρωτόνια μπορούν να διαπεράσουν το φράγμα που δημιουργείται από την αμοιβαία ηλεκτροστατική άπωσή τους.

56 Αρμονικός ταλαντωτής Σύμφωνα με την κλασική φυσική, ένα σωματίδιο το οποίο δέχεται μια γραμμική δύναμη επαναφοράς F = kx εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι: U = ½kx 2 = ½mω 2 x 2 Η συνολική ενέργεια του συστήματος είναι: E = K + U = ½ ka 2 = ½ mω 2 A 2 Η ενέργεια E μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή, συμπεριλαμβανόμενης της E = 0.

57 Αρμονικός Ταλαντωτής Μπορούμε να μελετήσουμε τον απλό αρμονικό ταλαντωτή από τη σκοπιά της κβαντομηχανικής. Η εξίσωση του Schrödinger γι αυτό το πρόβλημα είναι: Η λύση αυτής της εξίσωσης δίνει την κυματοσυνάρτηση της θεμελιώδους κατάστασης:

58 Ενεργειακές στάθμες αρμονικού ταλαντωτή Όλες οι υπόλοιπες λύσεις που περιγράφουν τις διεγερμένες καταστάσεις περιλαμβάνουν τον εκθετικό παράγοντα: Οι ενεργειακές στάθμες του αρμονικού ταλαντωτή είναι κβαντισμένες. Η ενέργεια μιας κατάστασης με κβαντικό αριθμό n είναι E n = (n + ½)hw, όπου n = 0, 1, 2,

59 Νανοτεχνολογία Κβαντικές Τελείες Η νανοτεχνολογία χρησιμοποιεί την ιδέα του εγκλωβισμού σωματιδίου σε φρέαρ (πηγάδι) δυναμικού. Είναι κλάδος της τεχνολογίας που ασχολείται με τη σχεδίαση κατασκευή διατάξεων μεγέθους nm. Η κατασκευή τέτοιων διατάξεων περιλαμβάνει συχνά τον κατάλληλο χειρισμό μεμονωμένων ατόμων ή μικρών ομάδων ατόμων, με στόχο τον σχηματισμό μικροσκοπικών δομών και μηχανισμών.

60 Κβαντικές τελείες Οι κβαντικές τελείες (κουκίδες). Πρόκειται για περιοχές που δημιουργούνται σε κάποιον κρύσταλλο και λειτουργούν ως πηγάδια δυναμικού στις οποίες μπορούν να παγιδευτούν ηλεκτρόνια σε καταστάσεις με κβαντισμένες ενέργειες. Θα μπορούσαν να θεωρηθούν ως κουτιά (τριών διαστάσεων) με πλευρές αντίστοιχων διαστάσεων Οι κυματοσυναρτήσεις για ένα σωματίδιο σε κβαντική τελεία μοιάζουν με αυτές των προηγούμενων σχημάτων, όπου το L θα έχει τάξη μεγέθους μερικών νανομέτρων. Η αποθήκευση πληροφοριών με τη χρήση κβαντικών τελειών αφορά στο ότι το 1 θα μπορούσε να θεωρηθεί ως κβαντική τελεία στην οποία έχει παγιδευτεί ένα ηλεκτρόνιο και το 0 σε κβαντική τελεία χωρίς παγίδευση ηλεκτρονίου

61

62

63 Τελεστής Κινητικής Ενέργειας Στάσιμες καταστάσεις

64 Στάσιμες καταστάσεις Εξίσωση Schroedinger ανεξάρτητη από το χρόνο Κυματοσυνάρτηση (για σωμάτιο σε κιβώτιο / U=0) Τελεστής κινητικής ενέργειας

65 Ορμή και Κινητική Ενέργεια Επιτρεπτές τιμές ορμής Επιτρεπτές τιμές Κινητικής Ενέργειας

66 Θεμελιώδης κατάσταση-διεγερμένες καταστάσεις-εκφυλισμός

67 Στάθμες Ενέργειας

68 Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανότητας (σωμάτιο σε κιβώτιο) Η πρώτη συνάρτηση αντιστοιχεί στη θεμελιώδη ενεργειακή κατάσταση του σωματιδίου (συμμετρική κατανομή). Οι άλλες δύο αντιστοιχούν σε διεγερμένες καταστάσεις

69 Κεντρικές Δυνάμεις Στροφορμή Σωμάτιο δέχεται την επίδραση δύναμης προερχόμενης από ένα σημείο (κέντρο), π.χ. ατομικός πυρήνας. Καμπυλόγραμμη κίνηση Σφαιρικές συντεταγμένες Αλλαγή συντεταγμένων από x, y, z σε r, θ, φ

70 Στροφορμή (Γωνιακή ορμή) Η Στροφορμή είναι χαρακτηριστικό μέγεθος μιας καμπυλόγραμμης κίνησης. Αντιστοιχεί στην ορμή της ευθύγραμμης κίνησης Ορίζεται ως το διανυσματικό (εξωτερικό) γινόμενο ακτίνας και ορμής Η στροφορμή ενός φυσικού συστήματος είναι σταθερή όταν δεν ασκούνται εξωτερικές ροπές

71 Αρχή της Αβεβαιότητας (Απροσδιοριστία) Η αρχή της απροσδιοριστίας ή διαφορετικά αρχή της αβεβαιότητας είναι βασικό αξίωμα της Κβαντικής Μηχανικής που διατυπώθηκε για πρώτη φορά το 1927 από τον Βέρνερ Χάιζενμπεργκ (Werner Heisenberg, ). Σύμφωνα με την αρχή της απροσδιοριστίας είναι αδύνατο να μετρηθεί ταυτόχρονα και με ακρίβεια, ούτε πρακτικά, ούτε και θεωρητικά η θέση και η ταχύτητα, ή ορμή, ενός σωματίου. Εν αντιθέσει με την αρχή της αιτιοκρατίας, σύμφωνα με την αρχή της απροσδιοριστίας υπάρχουν γεγονότα των οποίων η εκδήλωση δεν υπαγορεύεται από κάποια αιτία. Η απροσδιοριστία αυτή δεν αναφέρεται στην ανικανότητα του ανθρώπου να παρατηρήσει ορισμένα φαινόμενα στον μικρόκοσμο αλλά σε μία πραγματική ιδιότητα του Φυσικού Κόσμου, η οποία εμφανίζεται και πειραματικά. Ο λόγος που δεν βλέπουμε αυτή την αβεβαιότητα στην καθημερινότητα είναι ότι εμφανίζεται σε πολύ μικρή κλίμακα και γίνεται κυρίως εμφανής στον μικρόκοσμο. Από Wikipedia

72 Στροφορμή και Αρχή της Αβεβαιότητας Είναι αδύνατος ο προσδιορισμός δύο συνιστωσών της στροφορμής συγχρόνως Υπάρχει δυνατότητα προσδιορισμού μόνο των ακόλουθων μεγεθών: Ενέργεια Μέτρο στροφορμής ΙLI Μία από τις 3 συνιστώσες της στροφορμής

73 Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ) Κυματοσυνάρτηση σε σφαιρικές συντεταγμένες Τελεστής Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες

74 Μαθηματική επεξεργασία για αλλαγή σε σφαιρικές συντεταγμένες

75 Κυματικές εξισώσεις ως προς φ, θ και r (ακτινική εξίσωση)-μαγνητικός Κβαντικός Αριθμός Τροχιακός Κβαντικός Αριθμός

76 Μέτρο Κβαντισμένης Στροφορμής και συνιστώσα z Κβαντισμένη Κινητική Ενέργεια Ακτινική εξίσωση Schroedinger

77 Κβαντισμός χώρου

78 Κβαντισμός Χώρου

79 Άτομο Υδρογόνου και Υδρογονοειδή ιόντα Ακτινική κυματική εξίσωση (παρέχει την ενέργεια) Δυναμική Ενέργεια Στροφική Κινητική Ενέργεια Ενεργός Δυναμική Ενέργεια

80 Στάθμες Ενέργειας Ατομικού Η Τροποποιημένη μορφή της ακτινικής εξίσωσης Schrödinger (καθορίζει στις ενεργειακές στάθμες) Στάθμες Ενέργειας n: κύριος κβαντικός αριθμός

81 Κβαντικοί αριθμοί και κανόνες επιλογής

82 Θεμελιώδης κατάσταση Υδρογονοειδούς ατόμου Η συνάρτηση και η κατανομή χαρακτηρίζονται από σφαιρική συμμετρία (δεν εξαρτάται από κάποια γωνία)

83 Ακτινική κατανομή πιθανότητας Συνάρτηση ακτινικής κατανομής πιθανότητας Μέση τιμή απόστασης ηλεκτρονίου - πυρήνα

84 Γραφική αναπαράσταση κατανομής πιθανότητας

85 Διεγερμένες καταστάσεις Υδρογόνου

86

87 Πυκνότητα πιθανότητας διεγερμένων καταστάσεων (p και d / l=1, l=2)

88 Κατανομή πιθανότητας σε διεγερμένες καταστάσεις

89 Επίλυση της εξίσωσης του Schroedinger για το άτομο του υδρογόνου σε διαφορετικά επίπεδα ενέργειας. Οι φωτεινές περιοχές αντιπροσωπεύουν μεγαλύτερη πιθανότητα εύρεσης ενός ηλεκτρονίου (ηλεκτρονιακές πιθανοτικές, στιβάδες σε διαφορετικά επίπεδα ενέργειας).

90 Σφαιρική και μη σφαιρική συμμετρία κυματοσυναρτήσεων Οι καταστάσεις s (κβαντικός αριθμός τροχιακής στροφορμής l=0) χαρακτηρίζονται από σφαιρική συμμετρία (δεν εξαρτώνται από τριγωνομετρική συνάρτηση) Οι άλλες κυματοσυναρτήσεις δεν έχουν σφαιρική συμμετρία. Η κατανομή τους στο χώρο έχει χαρακτηριστική (προεξάρχουσα) κατεύθυνση. Οι καταστάσεις 2p (l=1) έχουν αξονική συμμετρία Οι κυματοσυναρτήσεις που δεν έχουν σφαιρική συμμετρία, αλλά χαρακτηρίζονται από μια κατευθυντική εξάρτηση (όπως οι 2p) παίζουν σημαντικό ρόλο στο σχηματισμό των χημικών δεσμών των μορίων καθώς και στις χημικές ιδιότητες τους

91 Μαγνητισμός τροχιακής στροφορμής Φαινόμενο Zeeman Όπως κάθε κίνηση ηλεκτρικού φορτίου, η περιφορά του ηλεκτρονίου σε μια τροχιά προκαλεί την εμφάνιση Μαγνητικού πεδίου μέσα στο άτομο με αποτέλεσμα να εμφανίζεται μαγνητική διπολική ροπή (μ). Η ροπή αυτή είναι διανυσματικό μέγεθος κάθετο στο επίπεδο της τροχιάς του ηλεκτρονίου. Η μαγνητική διπολική ροπή συνδέεται με την τροχιακή στροφορμή και είναι και αυτή κβαντισμένη στο χώρο Επίσης όταν ένα άτομο βρεθεί μέσα σε μαγνητικό πεδίο δέχεται την επίδραση του πεδίου με τη μορφή δυνάμεων και ροπών και αποκτά πρόσθετη δυναμική ενέργεια (Μαγνητική Δυναμική Ενέργεια)

92 Μαγνητική ροπή και τροχιακή στροφορμή (περιφερόμενου ηλεκτρονίου)

93 Μαγνητική ροπή και τροχιακή στροφορμή (Μαθηματική σχέση) (γυρομαγνητικός λόγος q/2m) Η μαγνητική ροπή (μ) είναι διανυσματικό μέγεθος αντίθετης φοράς με το διάνυσμα της τροχιακής στροφορμής λόγω του αρνητικού φορτίου του ηλεκτρονίου (q=-e)

94 Μαγνητόνη Bohr Συνιστώσα z της μ Η Μαγνητόνη Bohr αποτελεί φυσική μονάδα της μαγνητικής ροπής των ατόμων

95 Άτομο σε μαγνητικό πεδίο Η μαγνητική ροπή (μ) εκτελεί μεταπτωτική κίνηση γύρω από το μαγνητικό πεδίο (Β) με συχνότητα Larmor Σε άτομο μέσα σε μαγνητικό πεδίο ασκείται μηχανική ροπή (τ) που εξαρτάται από τη μαγνητική ροπή και τη Μαγνητική Επαγωγή Β (ένταση μαγνητικού πεδίου)

96 Κίνηση (μετάπτωση) Larmor της μ προσανατολισμός της στο χώρο

97 Συχνότητα Larmor

98 Μαγνητική Δυναμική Ενέργεια

99 Μαγνητική Δυναμική Ενέργεια Φαινόμενο Zeeman Μαγνητική δυναμική ενέργεια ηλεκτρονίου Συνολική ενέργεια ηλεκτρονίου Φαινόμενο Zeeman: Διαχωρισμός (splitting) φασματικών γραμμών

100 Φαινόμενο Zeeman Η συνολική ενέργεια του ηλεκτρονίου εξαρτάται από δύο ποσότητες: 1. Την κβαντική ενέργεια που συνδέεται με τη συχνότητα Larmor 2. Το μαγνητικό κβαντικό αριθμό στροφορμής Ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός λαμβάνει διάκριτες τιμές, π.χ. -1, 0, +1. Αυτές οι διάκριτες τιμές του μαγνητικού κβαντικού αριθμού προκαλούν αντίστοιχη διαφοροποίηση των ενεργειακών καταστάσεων με αντίστοιχο διαχωρισμό (splitting) των φασματικών γραμμών (γραμμές Zeeman)

101 Φασματικές γραμμές Zeeman Τα φάσματα Zeeman των ηλεκτρονίων που βρίσκονται σε ανώτερες ενεργειακές καταστάσεις (π.χ. n=3) είναι περισσότερο σύνθετα. Η φασματοσκοπική καταγραφή των γραμμών Zeeman δίνει πληροφορίες για τη δομή του ατόμου

102 Ιδιοπεριστροφή (spin) ηλεκτρονίου Στροφορμή ιδιοπεριστροφής Ένα ιδιοπεριστρεφόμενο φορτίο μπορεί να θεωρηθεί ως μια συλλογή στοιχειωδών φορτίων που περιστρέφονται γύρω από άξονα από τον οποίον απέχουν μια μικρή απόσταση r i. Η ιδιοπεριστροφή έχει στροφορμή ιδιοπεριστροφής spin (S) που είναι το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών των στοιχειωδών φορτίων

103 Στροφορμή ιδιοπεριστροφής - Spin

104 Ολική μαγνητική ροπή Η στροφορμή ιδιοπεριστροφής (spin) δημιουργεί μαγνητική ροπή spin Η ολική μαγνητική ροπή είναι το άθροισμα της μαγνητικής ροπής λόγω της τροχιακής στροφορμής και της μαγνητικής ροπής λόγω στροφορμής ιδιοπεριστροφής (spin) ποσότητα g ονομάζεται παράγων Lande και εκφράζει τη διαφοροποίηση της χωρικής κατανομής του λόγου φορτίο προς μάζα

105 Διαχωρισμός ενεργειακών καταστάσεων Zeeman λόγω spin

106 Ολική στροφορμή J=L+S

107 Αλληλεπίδραση spin orbit (ιδιοπεριστροφής με τροχιακή περιστροφή) Η ύπαρξη της μαγνητικής ροπής ροπής λόγω της τροχιακής στροφορμής και της μαγνητικής ροπής λόγω του spin προκαλεί μια μεταξύ τους αλληλεπίδραση (spin orbit interaction) Εάν θεωρηθεί ότι ο πυρήνας (αντί του ηλεκτρονίου) κινείται γύρω από το Ηλεκτρόνιο, τότε στη θέση του ηλεκτρονίου δημιουργείται μαγνητικό πεδίο Το ηλεκτρόνιο (η στροφορμή ιδιοπεριστροφής του-spin) αποκτά μαγνητική δυναμική ενέργεια Όταν το spin στρέφεται προς επάνω (spin up), σύμφωνα με τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου, έχει υψηλότερη ενέργεια από όταν προσανατολίζεται προς τα κάτω (spin down). Συνεπώς προκαλείται ένα διαχωρισμός των ενεργειακών καταστάσεων του spin (διπλασιασμός λεπτής υφής, εσωτερικό φαινόμενο Zeeman)

108 Αλληλεπίδραση spin orbit (ιδιοπεριστροφής με τροχιακή περιστροφή)

109 Διπλασιασμός λεπτής υφής

110 Μόρια: Δυναμική Ενέργεια συστήματος δύο ατόμων Οι μηχανισμοί σύνδεσης των ατόμων σε μόριο οφείλονται κυρίως σε ηλεκτροστατικές δυνάμεις Η δυναμική ενέργεια (ΔΕ) ενός συστήματος δύο ατόμων παρέχεται από τη σχέση: Σε μεγάλες αποστάσεις r (μεταξύ των ατόμων) η δυναμική ενέργεια είναι αρνητική. Οι δυνάμεις μεταξύ των ατόμων είναι ελκτικές. Στη θέση ισορροπίας (μέγιστη αρνητική ΔΕ) οι ελκτικές και απωστικές δυνάμεις εξισορροπούνται

111 Περιστροφή και δόνηση μορίων Η μελέτη της δομής και των ιδιοτήτων των μορίων γίνεται μέσω της μέτρησης της ακτινοβολίας που απορροφούν και εκπέμπουν Η ενέργεια ενός μορίου υποδιαιρείται σε τέσσερεις κατηγορίες 1. Ηλεκτρονική ενέργεια (αλληλεπιδράσεις μεταξύ ηλεκτρονίων των μορίων και πυρήνων) 2. Ενέργεια μεταφορικής κίνησης (κινήσεις του μορίου στο χώρο) 3. Ενέργεια στροφικής κίνησης μορίου 4. Ενέργεια δονήσεων στο μόριο Οι περισσότερο σημαντικές πληροφορίες για τα μόρια συνάγονται από την ανάλυση των ενεργειακών καταστάσεων της περιστροφής και της δόνησης (των αντίστοιχών φασματικών γραμμών κυρίως στην περιοχή του υπερύθρου)

112 Στροφική κίνηση μορίου Η ενέργεια της στροφικής κίνησης ενός μορίου είναι κβαντισμένη Η διαφορά (διαχωρισμός) μεταξύ γειτονικών ενεργειακών καταστάσεων στροφικής κίνησης είναι : I CM Ροπή αδρανείας, l Κβαντικός αριθμός περιστροφής

113 Δόνηση (ταλάντωση) μορίου Οι ενέργεια δόνησης του μορίου είναι κβαντισμένη και παρέχεται από τη σχέση της ενέργειας του ταλαντωτή v : Κβαντικός αριθμός δόνησης

114 Δόνηση μορίων 1. Συχνότητα δόνησης (από Κλασική Φυσική) 2. Ανηγμένη μάζα 3. Ενέργεια (κβαντισμένη) επιτρεπτών καταστάσεων δόνησης 4. Ενέργεια φωτονίου που μπορεί να απορροφηθεί

115 Μοριακά φάσματα Κάθε μόριο συμμετέχει συγχρόνως σε περιστροφή και σε δόνηση. Σε πρώτη προσέγγιση οι δύο κινήσεις είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Η συνολική ενέργεια είναι άθροισμα των ενεργειών των δύο αυτών κινήσεων Οι ενεργειακές στάθμες που προβλέπονται από την ανωτέρω εξίσωση αποτελούν απλή περιγραφή του φάσματος περιστροφής δόνησης του μορίου

116 Ενεργειακές στάθμες Διατομικού μορίου (στάθμες περιστροφής δόνησης) Οι στάθμες ενέργειας που αντιστοιχούν σε δονήσεις μορίων διαχωρίζονται από μεγαλύτερα και ίσα μεταξύ τους ενεργειακά διαστήματα. Οι στάθμες περιστροφής διαχωρίζονται από μικρότερα αλλά άνισα ενεργειακά διαστήματα Η μετάβαση από μια ενεργειακή στάθμη σε μια άλλη συνοδεύεται από απώλεια ή απορρόφηση ενέργειας. Όταν αυτή η ενέργεια είναι ηλεκτρομαγνητική, οι μεταβάσεις χαρακτηρίζονται οπτικές μεταβάσεις (optical transitions)

117 Δυναμική ενέργεια Copyright Houghton Mifflin Company. All rights reserved

118 Καμπύλη Morse Τα άτομα σε ένα μόριο ασκούν περίπλοκες δυνάμεις το ένα στο άλλο. Το σύστημα δεν μπορεί συνολικά να θεωρηθεί ως αρμονικός ταλαντωτής. Λέγεται ότι είναι ταλαντωτής Morse (δηλ. αρμονικός στην περιοχή γύρω από το Ro, αλλά μη αρμονικός μακριά από το Ro / Η καμπύλη φαίνεται και στο προηγούμενο σχήμα)

119 Ενεργειακές καταστάσεις μορίου Υδρογόνου Οι δύο καμπύλες αντιστοιχούν στις ενεργειακές καταστάσεις ηλεκτρονίων. Οι αραιές οριζόντιες γραμμές αντιστοιχούν ενεργειακές καταστάσεις δόνησης (ταλάντωσης) του μορίου Οι μικρές πυκνές οριζόντιες γραμμές αντιστοιχούν σε ενεργειακές καταστάσεις περιστροφής του μορίου

120 Οπτικές μεταβάσεις και κανόνες επιλογής Μια οπτική μετάβαση προκαλεί την εκπομπή ή απορρόφηση ενός φωτονίου με ενέργεια ΔΕ και συχνότητα f Το φωτόνιο έχει ενέργεια και στροφορμή που καθορίζεται από τον κανόνα επιλογής Δl=+1, -1. Αυτό εκφράζεται με το δεδομένο ότι ένα φωτόνιο έχει spin =1 Περιορισμός υπάρχει και στον κβαντικό αριθμό δόνησης

121 Μεταβάσεις απορρόφησης Διατομικό μόριο απορροφά ηλεκτρομαγνητική ενέργεια Στο επάνω σχήμα φαίνονται οι μεταβάσεις (διεγέρσεις) από τη θεμελιώδη ενεργειακή κατάσταση δόνησης (υ=0) σε μια διεγερμένη ενεργειακή κατάσταση δόνησης (υ=1) Στο κάτω σχήμα φαίνεται το φάσμα απορρόφησης με τις αντίστοιχες φασματικές γραμμές

122 Μοριακό φάσμα απορρόφησης Το μοριακό φάσμα απορρόφησης (επάνω) αποτελείται από δύο ομάδες γραμμών: Μία ομάδα που βρίσκεται δεξιά από το μέσο του φάσματος και ικανοποιεί τους κανόνες επιλογής ΔJ = +1 και Δv = +1. Μία ομάδα που βρίσκεται αριστερά από το μέσο του φάσματος και ικανοποιεί τους κανόνες επιλογής ΔJ = 1 και Δv = +1. Η διαφορά συχνότητας μεταξύ των διαδοχικών γραμμών ισούται με την ποσότητα h/2πi. (Προσοχή το J εδώ αντιστοιχεί στο l των Ενότητα Σ5.2 προηγούμενων σχημάτων)

123 Φάσμα απορρόφησης Φάσμα απορρόφησης HCl Οι διπλές γραμμές αντιστοιχούν στα δύο φυσικά ισότοπα του Χλωρίου

124 Φασματοσκοπία απορρόφησης Οι μεταβάσεις από μια ενεργειακή κατάσταση (ενός μορίου) σε μια άλλη ανώτερης ενέργειας απαιτούν την απορρόφηση ενέργειας. Οι μεταβάσεις που αφορούν στις ενεργειακές καταστάσεις των ηλεκτρονίων απαιτούν ενέργειες φωτονίων στην περιοχή του υπεριώδους ή των ακτίνων Χ. Οι μεταβάσεις των ενεργειακών καταστάσεων δόνησης (ταλάντωσης) απαιτούν ενέργειες φωτονίων στην περιοχή του υπερύθρου κλπ

125 Φασματοσκοπία Υπερύθρου-IR Η Φασματοσκοπία υπερύθρου IR (Infrared Spectroscopy) παρέχει πληροφορίες για μοριακές ταλαντώσεις βασίζεται στο δεδομένο ότι το φως που απαιτείται να απορροφηθεί για να διεγείρει ενεργειακές στάθμες ταλάντωσης βρίσκεται στη φασματική περιοχή του υπερύθρου Η περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος που αντιστοιχεί στο υπέρυθρο εκτείνεται από τα 0,7 μm έως 300 μm. Τα πειραματικά φάσματα εκφράζονται ως συνάρτηση του κυματάριθμου (αντίστροφο μήκος κύματος) σε cm -1

126 Δονήσεις Χημικών Δεσμών Φασματοσκοπία Υπερύθρου Ένας χημικός δεσμός λειτουργεί όπως ένα δύσκαμπτο ελατήριο που συνδέει δύο πυρήνες. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι πυρήνες σε ένα μόριο να δονούνται και να μη διατηρούν σταθερές θέσεις μεταξύ τους. Μια τέτοια δόνηση πυρήνων δείχνει το Σχήμα 9.23 για το μόριο HCl. Η δόνηση των μορίων γίνεται αντιληπτή από το γεγονός ότι αυτά απορροφούν υπέρυθρη ακτινοβολία. (Ένα όργανο με το οποίο παρατηρούμε την απορρόφηση υπέρυθρης ακτινοβολίας παρουσιάζεται στο Σχ ) Η συχνότητα της ακτινοβολίας που απορροφάται, ισούται με τις συχνότητες δονήσεων των πυρήνων. Για παράδειγμα, ο δεσμός H-Cl δονείται με μια συχνότητα 8,652 x δονήσεων στο δευτερόλεπτο. Αν επάνω στο μόριο προσπέσει ακτινοβολία αυτής της συχνότητας, αυτό απορροφά την ακτινοβολία, η οποία είναι στην υπέρυθρη περιοχή και αρχίζει να δονείται εντονότερα. Tο υπέρυθρο φάσμα απορρόφησης, ακόμα και ενός μικρού σχετικά μορίου, μπορεί να εμφανίζεται αρκετά πολύπλοκο. Το Σχήμα 9.25 δείχνει το υπέρυθρο φάσμα (IR) του βουτυρικού αιθυλεστέρα (βουτυρικού αιθυλίου), μιας ένωσης που υπάρχει στο άρωμα του ανανά. Η πολύπλοκη εμφάνιση του φάσματος IR αποτελεί στην πραγματικότητα πλεονέκτημα. Copyright Houghton Mifflin Company. All rights reserved

127 Φασματοσκοπία υπερύθρου (FTIR) Copyright Houghton Mifflin Company. All rights reserved

128 Δονήσεις Χημικών Δεσμών Φασματοσκοπία Υπερύθρου Δύο διαφορετικές ενώσεις είναι απίθανο να έχουν ακριβώς το ίδιο φάσμα IR. Οι ενέργειες των δονήσεων είναι κβαντισμένες, δηλαδή είναι ενέργειες συγκεκριμένες και αυστηρά καθορισμένες, κάτι ανάλογο με τις ενέργειες των ηλεκτρονίων στα άτομα. Κατά συνέπεια, το φάσμα IR μπορεί να λειτουργήσει ως το «δακτυλικό αποτύπωμα» μιας χημικής ένωσης. Το φάσμα IR μιας ένωσης μπορεί επίσης να μας δώσει σημαντικές πληροφορίες γύρω από τη δομή της ένωσης. Αν για παράδειγμα θέλουμε να βρούμε τον συντακτικό τύπο του βουτυρικού αιθυλεστέρα, γνωρίζοντας από δεδομένα καύσης ότι ο μοριακός του τύπος είναι C 6 H 12 O 2, θα μελετήσουμε το φάσμα IR της ένωσης (Σχ. 9.25). Πώς όμως διαβάζεται ένα τέτοιο φάσμα; Ένα φάσμα IR καταγράφεται όχι σε μονάδες συχνότητας (επειδή οι συχνότητες είναι πολύ μεγάλες), αλλά σε κυματαριθμούς, οι οποίοι είναι ανάλογοι προς τη συχνότητα. Copyright Houghton Mifflin Company. All rights reserved

129 Δονήσεις Χημικών Δεσμών Φασματοσκοπία Υπερύθρου Για να βρούμε τον κυματαριθμό (k), διαιρούμε τη συχνότητα με την ταχύτητα του φωτός, εκφρασμένη σε cm/s Π.χ., το HCl απορροφά σε (8,652 x s - 1 )/(2,998x cm/s)= 2886 cm -1 (κυματαριθμούς). f/c=k Οι κυματαριθμοί, ή μερικές φορές το μήκος κύματος, αναγράφονται κατά μήκος του οριζοντίου άξονα. Η εκατοστιαία διαπερατότητα, δηλαδή το ποσοστό της ακτινοβολίας που διέρχεται μέσα από ένα δείγμα, αναγράφεται στον κάθετο άξονα. Όταν ένα μόριο απορροφά ακτινοβολία μιας δεδομένης συχνότητας ή κυματαριθμού, αυτό φαίνεται στο φάσμα ως μια (ανάποδη) κορυφή στον δεδομένο κυματαριθμό. Ορισμένα δομικά χαρακτηριστικά των μορίων εμφανίζονται ως κορυφές απορρόφησης σε συγκεκριμένες περιοχές του φάσματος υπερύθρου. Για παράδειγμα, η κορυφή απορρόφησης στα 1730 cm -1 είναι χαρακτηριστική για τον δεσμό C=O. (Γενικά, η κορυφή IR για έναν δεσμό Α-Β εμφανίζεται σε χαμηλότερο κυματαριθμό από ό,τι για έναν δεσμό Α=Β.) Το φάσμα IR, χωρίς να αποκαλύπτει τη συνολική δομή μιας ένωσης, παρέχει σημαντικές ενδείξεις γι αυτήν. Πρόσθετες ενδείξεις λαμβάνουμε και από άλλα όργανα, όπως το φασματόμετρο μάζας (σελ. 100). Copyright Houghton Mifflin Company. All rights reserved

130 Copyright Houghton Mifflin Company. All rights reserved

131

132

133 Σκέδαση Raman Ανελαστική σκέδαση: ένα φωτόνιο προσπίπτει σε άτομο και χάνει ή κερδίζει ενέργεια Η αλλαγή της ενέργειας του φωτονίου προκαλεί μεταβολή (αύξηση ή ελάττωση) στις ενεργειακές καταστάσεις (δόνησης ή περιστροφής) του μορίου και ονομάζεται μετατόπιση Raman (Raman shift) Η φασματοσκοπική μέτρηση της μετατόπισης Raman χρησιμοποιείται στη διερεύνηση της δομής του μορίου

134 Raman

135 Σκέδαση Raman

136 Σκέδαση Raman

137 Κβαντική διαδικασία σκέδασης Raman Ένα προσπίπτον φωτόνιο διεγείρει το μόριο σε μια μη στάσιμη κατάσταση. Το μόριο εκπέμπει αμέσως ένα δεύτερο φωτόνιο. Αυτό το δεύτερο φωτόνιο μπορεί να σκεδαστεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, αλλά η ενέργεια πρέπει να διατηρείται. Συνήθως το σκεδαζόμενο φωτόνιο έχει την ίδια ενέργεια με το προσπίπτον. Το φαινόμενο ονομάζεται ελαστική σκέδαση Rayleigh. Μερικές φορές το μόριο κατά τη διάρκεια του φαινομένου μεταβαίνει σε ένα υψηλότερο δονητικό ή περιστροφικό επίπεδο από το επίπεδο αφετηρίας, με συνέπεια το εκπεμπόμενο φωτόνιο να έχει λιγότερη ενέργεια από το προσπίπτον. Αντίθετα εάν κατά την πρόσπτωση του φωτονίου, το μόριο βρίσκεται ήδη σε διεγερμένη δονητική ή περιστροφική κατάσταση, μπορεί να προσθέσει ενέργεια στο εκπεμπόμενο φωτόνιο. Όταν το εκπεμπόμενο φωτόνιο έχει διαφορετική ενέργεια από το προσπίπτον, το φαινόμενο ονομάζεται σκέδαση Raman ή ανελαστική σκέδαση

138 Μέτρηση σκέδασης Raman

139 Φάσμα σκέδασης Raman Ως πηγή διέγερσης ισχυρή πηγή laser ορατής ή εγγύς υπερύθρου μονοχρωματικής ακτινοβολίας. Η λήψη του φάσματος σκεδαζόμενης ακτινοβολίας λαμβάνεται υπό κάποια γωνία (συνήθως 90 ο ). Οι εντάσεις των γραμμών Raman αντιστοιχούν στο ~0,001% της έντασης της πηγής.

140 Φωταύγεια Μόρια που απορροφούν ηλεκτρομαγνητική ενέργεια την επανεκπέμπουν σε μεγαλύτερα μήκη κύματος (χαμηλότερη ενέργεια) Η χαμηλότερη ενέργεια οφείλεται σε απώλειες ενέργειας του μορίου σε συγκρούσεις με άλλα μόρια Η διαφορά ενέργειας ονομάζεται μετατόπιση Stokes (Stokes shift) και αντιστοιχεί στη διαφορά διεγερμένων ενεργειακών καταστάσεων του μορίου Το φωτόνιο που επανεκπέμπεται μπορεί να διαχωριστεί από το αρχικό και να ανιχνευτεί φασματοσκοπικά

141 Φωταύγεια

142 Κβαντική διαδικασία φωταύγειας

143 Κβαντική διαδικασία φωταύγειας Η απορρόφηση (Α) ενός φωτονίου ανεβάζει ένα μόριο από τη θεμελιώδη ηλεκτρονική κατάσταση So σε στάθμη δόνησης και περιστροφής της διεγερμένης ηλεκτρονικής κατάστασης S1 (προηγούμενο σχήμα). Συνήθως η πρώτη διεργασία μετά την απορρόφηση είναι μια δονητική χαλάρωση (απώλεια ενέργειας) προς τη χαμηλότερη στάθμη της S1. Σε αυτή την περίπτωση συμβαίνει μια μετάβαση χωρίς εκπομπή (R1 στο σχήμα), κατά την οποία η ενέργεια δόνησης μεταφέρεται σε άλλα μόρια (π.χ. του διαλύτη μέσα στον οποίο μπορεί να βρίσκεται το μόριο) μέσω συγκρούσεων. Η ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα. Από την S1 το μόριο μπορεί να εισχωρήσει σε μια πολύ διεγερμένη στάθμη της So (ίδιας ενέργειας με την S1). Η διαδικασία αυτή ονομάζεται εσωτερική μετατροπή (internal conversion IC). Από αυτή τη διεγερμένη κατάσταση το μόριο χαλαρώνει (χάνει ενέργεια-r2) προς γειτονικά μόρια μέσω συγκρούσεων. Δηλαδή αν το μόριο ακολουθήσει τη «διαδρομή» A-R1-IC-R2 (προηγούμενο σχήμα) μετατρέπει όλη την ενέργεια του φωτονίου σε θερμότητα

144 Κβαντική διαδικασία φωταύγειας Εναλλακτικά το μόριο μπορεί να περάσει από την S1 σε μια διεγερμένη στάθμη δόνησης T1. Αυτή η διαδικασία είναι γνωστή ως ενδοσυστημική διέλευση (intersystem crossing-isc). Στη συνέχεια συμβαίνει μια δονητική χαλάρωση R3 (χωρίς εκπομπή) και το μόριο βρίσκεται στην κατώτατη στάθμη δόνησης της T1. Από εκεί το μόριο υφίσταται μια δεύτερη ενδοσυστημική διέλευση προς την So, που ακολουθείται από χαλάρωση χωρίς εκπομπή R4. όλες οι μέχρι στιγμής διεργασίες είναι διαδικασίες μετατροπής του αρχικού φωτός σε θερμότητα. Μία άλλη δυνατότητα είναι η χαλάρωση από την S1 ή την T1 προς την So με εκπομπή φωτονίου (αυτή τη φορά). Η μετάβαση από την S1 στην So (S1 So) ονομάζεται Φθορισμός (Fluorescence-F). Η μετάβαση από την T1 στην So (Τ1 So) ονομάζεται Φωσφορισμός (Phosphorescence-P). Η ενέργεια του Φωσφορισμού είναι χαμηλότερη από την ενέργεια του Φθορισμού. Δηλαδή παρουσιάζεται σε μεγαλύτερα μήκη κύματος Πρέπει να τονισθεί ότι οι σχετικές πιθανότητες και οι ενέργειες των διαδικασιών που περιγράφηκαν είναι διαφορετικές για κάθε μόριο. Επομένως οι αντίστοιχες μετρήσεις φασμάτων μπορεί να οδηγήσουν στην ταυτοποίηση του μορίου

145 Φωταύγεια Οι χρόνοι ζωής (χρονική διάρκεια) των φαινομένων φθορισμού είναι μικρότεροι ( s) από τους χρόνους ζωής των φαινομένων φωσφορισμού ( s). Ο φθορισμός και ο φωσφορισμός αποτελούν τα δύο είδη φωταύγειας Τα μήκη κύματος του φωσφορισμού είναι μεγαλύτερα από τα μήκη κύματος του φθορισμού (παρακάτω σχήμα).

146 Μετρήσεις Φωταύγειας (Φασματοσκοπία)

147 Μετρήσεις Φωταύγειας-(Μικροσκοπία)

148 LED

149 Πυρηνική Ιατρική & Ακτινολογία F%84%CF%89%CE%BD+%CE%B1%CE%BA%CF%84%CE%AF%CE%BD%CF%89%CE%BD+%CE%A7

150 Στο φαινόμενο του φθορισμού βασίζεται η λειτουργία των ανιχνευτών ακτινοβολίας των Συστημάτων Ιατρικής Απεικόνισης

151 Ενεργειακές στάθμες Ατόμου Βολφραμίου και Πυρήνα Τεχνητίου-99m Το Βολφράμιο (άτομο) χρησιμοποιείται για παραγωγή ακτινοβολίας Χ στη Διαγνωστική Ακτινολογία Οι πυρήνες Τεχνητίου 99m χρησιμοποιούνται για παραγωγή ακτινοβολίας-γ στην Πυρηνική Ιατρική στ

152 Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-NMR

153 Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός

154 Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-NMR

155

156 Αρχή της Υπέρθεσης

157 Κβαντική διεμπλοκή (Entangelement) Δύο σωματίδια ή ομάδες σωματιδίων που δημιουργούνται μαζί ή αλληλεπιδρούν συνενώνοντας τις κυματοσυναρτήσεις τους και μένουν σε κατάσταση διεμπλοκής μεταξύ τους, ανεξάρτητα από τη μεταξύ τους απόσταση Αν σταλεί το ένα από τα δύο στο άλλο άκρο του σύμπαντος και συμβεί κάτι σε οποιοδήποτε από τα δύο, το άλλο αντιδρά ακαριαία.

158 Κβαντική διεμπλοκή Φαίνεται πως η πληροφορία μπορεί να ταξιδέψει με άπειρη ταχύτητα (ή πως στην πραγματικότητα τα δύο αντικείμενα βρίσκονται ακόμα σε «επαφή», σε σύνδεση μεταξύ τους, σε κατάσταση διεμπλοκής). Η κβαντική διεμπλοκή είναι υπαρκτό φαινόμενο και παρατηρείται σε πειράματα, όχι μόνο στο μικρόκοσμο, αλλά και σε μεγαλύτερες κλίμακες.

159 Κβαντική Υπολογιστική Επιστήμη Οι Κβαντικοί υπολογιστές χρησιμοποιούν Κβαντομηχανικά φαινόμενα, όπως η αρχή της Υπέρθεσης (superposition) και της Διεμπλοκής (entanglement) Καταστάσεων, για επεξεργασία δεδομένων και εκτέλεση υπολογισμών. Βασικές αρχές της Κβαντικής Υπολογιστικής Επιστήμης: 1. Oι κβαντομηχανικές ιδιότητες της ύλης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναπαράσταση και τη δόμηση δεδομένων, 2. Μπορούν να επινοηθούν και να κατασκευαστούν μηχανισμοί στηριγμένοι στην κβαντομηχανική για την επεξεργασία αυτών των δεδομένων

160 Κβαντικοί Υπολογιστές Η μνήμη ενός κλασικού ψηφιακού υπολογιστή αποτελείται από bit τα οποία μπορούν να αναπαραστήσουν την τιμή 1 ή 0. Ένα κβαντικό bit qubit - μπορεί να αναπαραστήσει την τιμή 1, 0 ή οποιαδήποτε υπέρθεση αυτών των 2. Δύο qubit μπορούν να αναπαραστήσουν οποιαδήποτε υπέρθεση τεσσάρων δυνατών καταστάσεων, 3 qubit οποιαδήποτε υπέρθεση 8 καταστάσεων. Γενικά ένας κβαντικός υπολογιστής με n qubits μπορεί να βρίσκεται σε αυθαίρετη υπέρθεση των έως 2 n δυνατών καταστάσεων ταυτόχρονα, ενώ ένας κλασικός υπολογιστής μπορεί να βρίσκεται μόνο σε μια από αυτές τις καταστάσεις κάθε στιγμή. Στα παρακάτω σχήματα παρουσιάζεται η Σφαίρα του Bloch

161 Σφαίρα του Bloch

162

163

164 Κβαντική Βιολογία