ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΣΕ ΜΗΡΙΑΙΟ ΟΣΤΟΥΝ ΦΕΡΟΝΤΟΣ ΕΝ ΟΜΥΕΛΙΚΟ ΗΛΟ ΤΥΠΟΥ Fi, ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Transcript

1 ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΗ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ: ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΣΕ ΜΗΡΙΑΙΟ ΟΣΤΟΥΝ ΦΕΡΟΝΤΟΣ ΕΝ ΟΜΥΕΛΙΚΟ ΗΛΟ ΤΥΠΟΥ Fi, ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Επιβλέπων Καθηγητής : Χρ. Προβατίδης Αν. Καθηγητής ΕΜΠ ΚΑΣΕΛΟΥΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΘΗΝΑ

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Εισαγωγή Άρθρωση του ισχίου Ανατοµία µηριαίου οστού Αρχιτεκτονική του µηριαίου οστού Τύποι µηχανικής φόρτισης / καταπόνησης του µηριαίου οστού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο Εισαγωγή Κατάγµατα στη µηριαία κεφαλή Κατάγµατα στο µηριαίο αυχένα Κατάγµατα στην τροχαντήρια περιοχή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Εισαγωγή Ενδοµυελικά εµφυτεύµατα για θεραπεία τροχαντήριων καταγµάτων Χειρουργική επέµβαση µε χρήση ενδοµυελικού εµφυτεύµατος Συνθήκες αστοχίας στη χρήση ενδοµυελικών εµφυτευµάτων Eνδοµυελικό εµφύτευµα Fi-nail ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Ιστορική εξέλιξη της Μεθόδου των Πεπερασµένων Στοιχείων Μέθοδος Πεπερασµένων Στοιχείων-Περιγραφή της µεθόδου ιατυπώσεις-είδη πεπερασµένων στοιχείων Μοντελοποίηση µε χρήση του προγράµµατος ANSYS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο Εµφύτευµα Γ-ήλου σε ισχίο Εµφύτευµα PFN σε ισχίο Εµφύτευµα TGN σε ισχίο Ενδοµυελική οστεοσύνθεση σε τροχαντήριο κάταγµα ισχίου Κάταγµα αυχένα και υποτροχαντήριο κάταγµα Ενδοµυελικοί ήλοι µε δύο lag βίδες Αποµάκρυνση εµφυτευµένου τροχαντηρίου Γ-ήλου Σύγκριση µοντέλων µε πειραµατικές µετρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο Λόγοι δηµιουργίας απλοποιηµένου µοντέλου µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος Προεπεξεργασία µοντέλου

3 6.3 Πρώτο σενάριο µελέτης Aποτελέσµατα από µοντέλα µε εµφύτευµα από κράµα τιτανίου Πρώτη συνθήκη φόρτισης εύτερη συνθήκη φόρτισης Τρίτη συνθήκη φόρτισης Κατανοµή τάσεων στη περιφερική (distal) βίδα Κατανοµή τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα Κατανοµή τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα Κατανοµή τάσεων στη lag βίδα Γενικές παρατηρήσεις Παρουσίαση αποτελεσµάτων για µοντέλα µε εµφύτευµα από τιτάνιο Κατανοµή τάσεων στη περιφερική (distal) βίδα για την πρώτη συνθήκη φόρτισης Κατανοµή τάσεων στη lag βίδα για την πρώτη συνθήκη φόρτισης Κατανοµή τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα, για την πρώτη συνθήκη φόρτισης Κατανοµή τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα, για την δεύτερη συνθήκη φόρτισης ιαγράµµατα µέγιστης von Mises ισοδύναµης τάσης και παραµόρφωσης Συµπεράσµατα για µοντέλα µε εµφύτευµα από χάλυβα ή τιτάνιο Σύγκριση µοντέλων µε εµφύτευµα από ανοξείδωτο χάλυβα και από κράµα τιτανίου εύτερο σενάριο µελέτης Παρουσιάση αποτελεσµάτων µοντέλων µε δύο περιφερικές βίδες Συνδυασµός θέσεων Θ1-Θ Συνδυασµός θέσεων Θ1-Θ Συνδυασµός θέσεων Θ2-Θ Συνδυασµός θέσεων Θ4-Θ ιαγράµµατα µέγιστης von Mises ισοδύναµης τάσης και παραµόρφωσης Γενικά συµπεράσµατα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο Προεπεξεργασία µοντέλου Παραµετρική µελέτη της επίδρασης της µετατόπισης µιας περιφερικής βίδας στο απλοποιηµένο µοντέλο µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος Παρουσίαση αποτελεσµάτων στην περίπτωση συνθήκης µη-ολίσθησης µεταξύ lag βίδας και ήλου

4 ιαγράµµατα von Mises ισοδυνάµων τάσεων και παραµορφώσεων Παρατηρήσεις Παρουσίαση αποτελεσµάτων στην περίπτωση συνθήκης ολίσθησης και µηεισχώρησης µεταξύ lag βίδας και ήλου ιαγράµµατα von Mises ισοδυνάµων τάσεων και παραµορφώσεων Παρατηρήσεις για τα µοντέλα µε εµφύτευµα από τιτάνιο Συµπεράσµατα για εµφύτευµα από χάλυβα Σύγκριση των αναπτυσσόµενων τάσεων στο µοντέλο του οστούεµφυτεύµατος για εµφύτευµα από ανοξείδωτο χάλυβα και για εµφύτευµα από κράµα τιτανίου Σύγκριση αποτελεσµάτων για συνθήκη µη-ολίσθησης και συνθήκη ολίσθησης µεταξύ lag βίδας και ήλου Γενικές παρατηρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο Λήψη εικόνας από αξονικό τοµογράφο Επεξεργασία εικόνας (image processing) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Προεπεξεργασία µοντέλου αναφοράς επουλωµένου µηριαίου οστούεµφυτεύµατος Παραµετρική µελέτη της επίδρασης της µετατόπισης µίας ή δύο περιφερικών βιδών στο σύστηµα επουλωµένο (άθικτο) µηριαίο οστό-εµφύτευµα Παρουσίαση αποτελεσµάτων για µοντέλα µε µία περιφερική βίδα Kατανοµή µετατοπίσεων στο σύστηµα µηριαίο οστό-εµφύτευµα Kατανοµή ισοδύναµων von Mises τάσεων και παραµορφώσεων και πίνακες µέγιστων τιµών υπολογιζόµενων µεγεθών ιαγράµµατα µέγιστων τιµών τάσης, µετατόπισης, παραµόρφωσης Γενικά συµπεράσµατα Παρουσίαση αποτελεσµάτων για µοντέλα µε δύο περιφερικές βίδες Κατανοµή Von Mises ισοδύναµων τάσεων και πίνακας µέγιστων τιµών υπολογιζόµενων µεγεθών ιαγράµµατα µέγιστων τιµών τάσης, µετατόπισης, παραµόρφωσης Γενικά συµπεράσµατα Σύγκριση µοντέλων µε µια περιφερική βίδα µε αυτά που έχουν δύο για την πρώτη συνθήκη φόρτισης

5 9.3 Προεπεξεργασία µοντέλου αναφοράς µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος µε διατροχαντήριο κάταγµα τύπου Α1.3 κατά Müller AO/ASIF Παραµετρική µελέτη της επίδρασης της µετατόπισης µίας περιφερικής βίδας στο σύστηµα µηριαίο οστό-εµφύτευµα φέροντος διατροχαντήριο κάταγµα τύπου Α1.3 κατά Müller AO/ASIF - Προσέγγιση µε βάση τη θεωρία γραµµικής ελαστικότητας Παρουσίαση αποτελεσµάτων Κατανοµή τάσεων, µετατοπίσεων, παραµορφώσεων και πίνακες µέγιστων τιµών υπολογιζόµενων µεγεθών ιαγράµµατα µέγιστων τιµών τάσεων, παραµορφώσεων, µετατοπίσεων Γενικά συµπεράσµατα Σύγκριση αποτελεσµάτων µοντέλων επουλωµένου µηριαίου οστούεµφυτεύµατος µε µοντέλα µηριαίου οστού µε διατροχαντήριο κάταγµα-εµφυτεύµατος Παραµετρική µελέτη της επίδρασης της µετατόπισης µίας ή δύο περιφερικών βιδών στο σύστηµα µηριαίο οστό-εµφύτευµα που έχει διατροχαντήριο κάταγµα τύπου Α1.3 κατά Müller AO/ASIF-Προσέγγιση µε βάση τη θεωρία επαφών Παρουσίαση αποτελεσµάτων για µοντέλα µε µία περιφερική βίδα Κατανοµή τάσεων στο σύστηµα µηριαίο οστό-εµφύτευµα και πίνακας µέγιστων τιµών υπολογιζόµενων µεγεθών ιαγράµµατα µέγιστων τιµών τάσεων, παραµορφώσεων, µετατοπίσεων Γενικά συµπεράσµατα Σύγκριση αποτελεσµάτων µεταξύ µοντέλων επουλωµένου µηριαίου οστού και µηριαίου οστού µε διατροχαντήριο κάταγµα (κυρίως θλιπτική συνθήκη φόρτισης) Σύγκριση αποτελεσµάτων από θεωρία επαφών και από θεωρία γραµµικής ελαστικότητας σε µοντέλα µηριαίου οστού µε διατροχαντήριο κάταγµα Παρουσίαση αποτελεσµάτων για µοντέλα µε δύο περιφερικές βίδες Κατανοµές τάσεων και πίνακας µε µέγιστες τιµές υπολογιζόµενων µεγεθών ιαγράµµατα µέγιστων τιµών των τάσεων, παραµορφώσεων, µετατοπίσεων Γενικά συµπεράσµατα Σύγκριση αποτελεσµάτων από µοντέλα επουλωµένου µηριαίου οστούεµφυτεύµατος µε δύο περιφερικές βίδες και από µοντέλα µηριαίου οστού µε διατροχαντήριο κάταγµα-εµφυτεύµατος (κυρίως θλιπτική συνθήκη φόρτισης) Σύγκριση αποτελεσµάτων από µοντέλα µε µια και δύο περιφερικές βίδες (κυρίως θλιπτική συνθήκη φόρτισης) Τελικά συµπεράσµατα

6 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

7 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Μέχρι τη δεκαετία του 1990 και για περίπου 40 χρόνια η συσκευή δυναµικής ολισθαίνουσας lag βίδας-πλάκας (dynamic sliding screw-plate device) αποτελούσε τη συνηθισµένη θεραπεία για την αντιµετώπιση των διατροχαντήριων καταγµάτων του µηριαίου οστού. Σε ασθενείς µε σταθερά κατάγµατα, η χρήση του εξωµυελικού αυτού συστήµατος (extramedullary system) παράγει εξαιρετικά αποτελέσµατα. Εν τούτοις, σε ασθενείς µε ασταθή κατάγµατα, η απουσία µέσης στήριξης (medial support) του ελάσσονα τροχαντήρα στην περιοχή κατάγµατος του µηριαίου οστού αυξάνει τις µηχανικές φορτίσεις στο εξωµυελικό εµφύτευµα, µε αποτέλεσµα να οδηγεί σε αστοχία του συστήµατος, ιδιαίτερα σε αποκοπή (cut-out) και επακόλουθη δυσκολία αποκατάστασης του κατάγµατος. Το γεγονός αυτό ανέδειξε την ανάγκη να µειωθεί ο µοχλοβραχίονας του εµφυτεύµατος και το κάθετό του τµήµα να έλθει όσο το δυνατόν πιο κοντά στον φυσιολογικό µηχανικό άξονα. Για αυτούς τους λόγους, η χρήση ενδοµυελικών εµφυτευµάτων (intramedullary implants) στην περίπτωση ασταθών καταγµάτων της διατροχαντήριας περιοχής του µηριαίου οστού απέκτησε µεγάλο ενδιαφέρον. Ο βραχύς µοχλοβραχίονας των ενδοµυελικών συσκευών παρέχει καλύτερη κατανοµή των φορτίσεων και πάνω από όλα το ενδοµυελικό εµφύτευµα είναι δυνατόν να εισαγάγεται µέσω µικρών τοµών. Παρά τη βελτίωση που προσέφερε η χρήση των ενδοµυελικών εµφυτευµάτων, η ενδοµυελική σταθεροποίηση (intramedullary stabilization) σε κατάγµατα του άνω άκρου του µηριαίου οστού αποτελεί συχνά αντικείµενο συζήτησης και διαφορετικών απόψεων στη βιβλιογραφία. Οι µηχανικοί προσπαθούν να εξηγήσουν τους λόγους πιθανής αστοχίας των εµφυτευµάτων µε την ανάπτυξη τρισδιάστατων µοντέλων πεπερασµένων στοιχείων, τα οποία είναι δυνατόν να προσοµοιώνουν την κατανοµή τάσεων που επάγονται από τον ήλο στο οστό. Η ανάλυση µε χρήση της Μεθόδου των Πεπερασµένων Στοιχείων (ΜΠΣ) µπορεί να δώσει σηµαντικές πληροφορίες που αφορούν στην ευαισθησία της συµπεριφοράς του εµφυτεύµατος σε σχέση µε τα άλλα τµήµατα της κατασκευής του εµφυτεύµατος (ήλος, lag βίδα, περιφερική βίδα). Προς αυτήν τη κατεύθυνση, η παρούσα εργασία στοχεύει στο να αποκαλύψει τις συνέπειες της θέσης εισαγωγής της περιφερικής βίδας στη µηχανική συµπεριφορά της συσκευής στερέωσης. Για αυτό το λόγο, δηµιουργήθηκαν απλοποιηµένα και ολοκληρωµένα µοντέλα µηριαίου οστούεµφυτεύµατος και έγινε παραµετρική µελέτη αναφορικά µε τη διαφορετική θέση εισαγωγής της περιφερικής βίδας. Περιληπτικά: Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρονται στοιχεία ανατοµίας και µηχανικής συµπεριφοράς του µηριαίου οστού. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφονται τα κατάγµατα στο άνω άκρο του µηριαίου οστού και ο τρόπος αντιµετώπισής τους. Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύεται η χρήση των υπαρχόντων ενδοµυελικών εµφυτευµάτων και παρουσιάζεται το εµφύτευµα τύπου Fi-nail. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται µια περιληπτική περιγραφή της Μεθόδου των Πεπερασµένων Στοιχείων και περιγράφονται τα στάδια µοντελοποίησης µε χρήση του λογισµικού ανάλυσης κατασκευής ANSYS. Στο πέµπτο κεφάλαιο παρατίθεται µία εκτενής βιβλιογραφική αναφορά σε µοντέλα µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος. 7

8 Στο έκτο και έβδοµο κεφάλαιο παρουσιάζονται απλοποιηµένα τρισδιάσταστα µοντέλα ενδοµυελικού εµφυτεύµατος τύπου Fi-nail σε µηριαίο οστό για διαφορετικές συνθήκες φόρτισης και διαφορετικές συνθήκες επαφής στις αντίστοιχες επιφάνειες συνεργασίας των επί µέρους τµηµάτων των µοντέλων. Στο όγδοο κεφάλαιο αναλύεται η διαδικασία που ακολουθείται, προκειµένου να δηµιουργηθεί η τρισδιάστατη γεωµετρία του µηριαίου οστού. Στο ένατο κεφάλαιο παρουσιάζονται πλήρη τρισδιάστατα µοντέλα ενδοµυελικού εµφυτεύµατος τύπου Fi-nail σε µηριαίο οστό για βιβλιογραφικές συνθήκες φόρτισης. Εν κατακλείδι, η παρούσα Μεταπτυχιακή ιπλωµατική εργασία συνέβαλε: στη διατύπωση µίας ολοκληρωµένης διαδικασίας ανάπτυξης και αξιολόγησης ενδοµυελικού εµφυτεύµατος τύπου Fi-nail, τοποθετηµένου εντός µηριαίου οστού, µέσω ανάλυσης απλοποιηµένων µοντέλων µε την Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων (η προτεινόµενη διαδικασία είναι εφαρµόσιµη για κάθε είδος παροµοίων εµφυτευµάτων), στην καταγραφή της µηχανικής συµπεριφοράς ενδοµυελικού εµφυτεύµατος τύπου Fi-nail τοποθετηµένου εντός µηριαίου οστού για υλικό κατασκευής εµφυτεύµατος (α) χάλυβα και (β) τιτάνιο, στην κατασκευή ενός 3 πλήρως ανατοµικού µοντέλου µηριαίου οστούεµφυτεύµατος υψηλής διακριτοποίησης (µε περίπου πεπερασµένα στοιχεία), το οποίο είναι δυνατόν να αξιοποιηθεί περαιτέρω για την µελέτη διαφόρων ειδών καταγµάτων του άνω άκρου του µηριαίου οστού, στην καταγραφή και αξιολόγηση, µέσω κανονικοποιηµένων διαγραµµάτων, του αναπτυσσοµένου τασικού και παραµορφωσιακού πεδίου στην περίπτωση ενδοµυελικού ήλου τύπου Fi-nail φέροντος µία και δύο περιφερικές βίδες (και για την απλοποιηµένη θεώρηση και για το πλήρες 3 µοντέλο), στην ανάδειξη του συσχετισµού µεταξύ του τασικού πεδίου στην περιοχή εισαγωγής της lag βίδας και του τασικού πεδίου στην περιοχή εισαγωγής µίας distal βίδας καθώς και στον εντοπισµό της βέλτιστης θέσης εισαγωγής της περιφερικής βίδας, η οποία συµβιβάζει την παρατηρούµενη µείωση τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα µε την αύξηση τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η περιφερική βίδα (στοιχείο πρωτοτυπίας της παρούσης εργασίας εξετάσθηκε η περίπτωση µίας distal βίδας και δύο distal βιδών), στην ανάδειξη της ιδιαίτερα σηµαντικής µετατόπισης που παρατηρείται µεταξύ των συνεργαζοµένων τµηµάτων οστού στην περιοχή ενός τυπικού διατροχαντηρίου κατάγµατος, όταν έχει τοποθετηθεί ενδοµυελικός ήλος τύπου Finail, κάτι που καθιστά απαγορευτική την βάδιση µετά την εγχειρητική επέµβαση για επαρκές χρονικό διάστηµα. 8

9 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Στο σηµείο αυτό οφείλω να ευχαριστήσω τον αναπληρωτή καθηγητή της σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών κύριο Χριστόφορο Προβατίδη, ο οποίος µου εµπιστεύθηκε το παρόν θέµα. Η καθοδήγηση του κύριου Προβατίδη ήταν πολύ σηµαντική στην οργάνωση της πορείας που ακολουθήθηκε σε όλα τα στάδια εκπόνησης της εργασίας. Ιδιαίτερα ωφέλιµη υπήρξε για µένα και η παρακολούθηση των µαθηµάτων Υπολογιστική Εµβιοµηχανική και Μηχανική Σώµατος και Αποκατάστασης, τα οποία δίδαξε ο κύριος Προβατίδης στα πλαίσια του ιατµηµατικού Προγράµµατος Μεταπτυχιακών Σπουδών στη Βιοϊατρική Τεχνολογία. Οφείλω, επίσης, να ευχαριστήσω θερµά τον υποψήφιο διδάκτορα κύριο ηµήτριο Βενετσάνο, ο οποίος µε βοήθησε και µε καθοδήγησε κατά τη διάρκεια της εργασίας µου. Οι συµβουλές, οι γνώσεις του, η ενθάρρυνση, καθώς και η παρέα του µε βοήθησαν να αντιµετωπίσω καθηµερινά προβλήµατα κατά τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας µου. Θα ήθελα ακόµα να εκφράσω τις ευχαριστίες µου προς τους: Καθηγητή Σωκράτη Τσαγγάρη και Επίκουρο Καθηγητή Μάριο Αναγνωστάκη, της σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών, για την κριτική ανάγνωση της εργασίας µου και τις υποδείξεις τους. Ιδιαίτερα ωφέλιµη υπήρξε για µένα και η παρακολούθηση των µαθηµάτων που οι κύριοι Τσαγγάρης και Αναγνωστάκης δίδαξαν κατά τη διάρκεια της φοίτησης µου στο ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη Βιοϊατρική Τεχνολογία. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω όλους τους υποψήφιους διδάκτορες της ερευνητικής οµάδας του κυρίου Προβατίδη, για την πρόθυµή τους συµπεριφορά να απαντήσουν σε οποιαδήποτε απορία µου και για την παρέα που µου κράτησαν κατά τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας µου. Τέλος, θα ήθελα να αφιερώσω την εργασία αυτή στην οικογένειά µου για τη ψυχολογική στήριξη που µου πρόσφερε και ιδιαίτερα στη µητέρα µου, η οποία αντιµετώπισε νικηφόρα σηµαντικό πρόβληµα υγείας. 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΜΗΡΙΑΙΟΥ ΟΣΤΟΥ Στο παρόν Κεφάλαιο καταγράφονται στοιχεία ανατοµίας της άρθρωσης του ισχίου και του µηριαίου οστού, ενώ περιγράφονται και διαφορετικοί τύποι µηχανικής φόρτισης και καταπόνησης του µηριαίου οστού.

11 1.1. Εισαγωγή Τα οστά στον ανθρώπινο οργανισµό είναι ιδιαίτερα ενεργά όργανα µε βασικές τους λειτουργίες την προστασία και στήριξη των εσωτερικών οργάνων, την παροχή περιοχών πρόσφυσης των µυών, τη δηµιουργία στερεών αρθρούµενων µονάδων και τη διευκόλυνση της δράσης των µυών και της κίνησης ολόκληρου του σώµατος. Αποτελούνται από εξειδικευµένους κυτταρικούς πληθυσµούς, οι οποίοι είναι υπεύθυνοι για τη συνεχή συντήρηση και ανακατασκευή τους. Ιδιαίτερο γνώρισµα των οστών είναι η οστική ανακατασκευή, διεργασία υπεύθυνη για την προοδευτική αλλαγή της µορφής των οστών κατά την ανάπτυξη, για το ισοζύγιο ασβεστίου στο σώµα και για τη συντήρηση και την προσαρµογή των οστών στο µηχανικό ερέθισµα. Οι µηχανικές ιδιότητες των οστών παρουσιάζουν πολλές ιδιαιτερότητες που γίνονται εµφανείς στην καθηµερινή κλινική πράξη των επιστηµόνων που ασχολούνται µε τη θεραπεία καταγµάτων, µε τα µεταβολικά νοσήµατα των οστών και µε την τοποθέτηση διαφόρων οστικών εµφυτευµάτων [1] Άρθρωση του ισχίου Το οστό του ισχίου ή ανώνυµο οστό (innominate bone) αποτελείται από τρία µέρη: το λαγόνιο οστό, το ισχιακό οστό (ischium) και το ηβικό οστό, τα οποία είναι διακριτά το ένα από το άλλο σε νεαρό άτοµο, αλλά ενώνονται στον ενήλικα (Σχήµα 1.1). Η ένωση των τριών τµηµάτων συµβαίνει µέσα και γύρω από µια µεγάλη, σε σχήµα κυπέλλου, αρθρική κοιλότητα, την κοτύλη, η οποία βρίσκεται κοντά στη µεσαία και εξωτερική επιφάνεια του οστού. Τα δύο ανώνυµα οστά, αριστερό και δεξιό, συνδέονται µεταξύ τους µπροστά στην ηβική σύµφυση και πίσω µε το ιερό οστό σχηµατίζοντας την πύελο ή λεκάνη. Σχήµα 1.1: Οβελιαία όψη ανώνυµου και µηριαίου οστού H άρθρωση του ισχίου είναι µια αρθρική άρθρωση, η οποία αποτελείται από µια στρογγυλή κυρτή επιφάνεια (τµήµα σφαίρας), που είναι η κεφαλή του µηριαίου 2

12 οστού, και από µια κοίλη, σφαιροειδής επιφάνεια, που είναι η κοτύλη της πυέλου (Σχήµα 1.2). Η βασική της λειτουργία είναι να υποστηρίζει το βάρος του σώµατος τόσο σε στατικές όσο και σε δυναµικές στάσεις. Και οι δύο επιφάνειες της άρθρωσης καλύπτονται από ένα στιβαρό, µε λιπαντικές ιδιότητες, στρώµα, τον αρθρωτό υάλινο χόνδρο. Η άρθρωση του ισχίου ταξινοµείται ως µια άρθρωση σφαίρας-υποδοχής (ball-socket joint), η οποία αποτελεί τη βασική σύνδεση µεταξύ των οστών του κάτω άκρου και του αξονικού σκελετού, του κορµού και της λεκάνης. Λόγω της κατασκευής της θεωρείται σταθερή. Σε αυτό συµβάλλει το σχήµα τόσο του άνω άκρου του µηριαίου όσο και η κοτύλη της λεκάνης. Στη σταθερότητα συµβάλλουν και οι µυϊκές µάζες που περικλείουν την άρθρωση. Η ινώδης κάψουλα της άρθρωσης του ισχίου επιτρέπει στην άρθρωση να έχει τη δεύτερη µεγαλύτερη εµβέλεια κινήσεων, αλλά και να στηρίζει το βάρος του σώµατος, τα χέρια και το κεφάλι. Σχήµα 1.2: Άρθρωση ισχίου H άρθρωση του ισχίου παρουσιάζει τρεις βαθµούς ελευθερίας κινήσεων. Το φυσιολογικό εύρος κίνησης περιλαµβάνει κάµψη , έκταση , απαγωγή , προσαγωγή , έξω στροφή και έσω στροφή Στην περιοχή του ισχίου δρα µια πολύπλοκη συνεργία µεγάλων και µικρών µυϊκών οµάδων. Οι µύες που προκαλούν κίνηση στο ισχίο χωρίζονται σε πέντε κατηγορίες ανάλογα µε τον προσανατολισµό τους γύρω από την άρθρωση του ισχίου: - στη κατηγορία των εκτεινόντων µυών, η οποία περιλαµβάνει το µείζονα γλουτιαίο (gluteus maximus) µυ και τένοντες του ποδιού - στη κατηγορία των στροφέων µυών, η οποία περιλαµβάνει τον έσω και έξω θυρεοειδή (obturator internus και externus) µυ, τον ανώτερο και κατώτερο δίδυµο (gemellus) µυ, τον απιοειδή (piriformis) και τον τετράγωνο µηριαίο (quadratus femoris) µυ - στην κατηγορία των προσαγωγών µυών, στην οποία περιλαµβάνεται ο κτενίτης (pectineus) µυς, o βραχύς, ο µακρύς και ο µέγας προσαγωγός µυς - στη κατηγορία των καµπτήρων µυών, στην οποία χαρακτηριστικός είναι ο λαγονοψοΐτης (iliopsoas) µυς, ο οποίος αποτελεί συνδυασµό τριών µυών (µέγιστος και ελάχιστος ψόας (psoas) και λαγόνιος µυς (iliacus)) - στη κατηγορία των απαγωγών µυών, η οποία περιλαµβάνει το µέσο γλουτιαίο και τον ελάσσονα γλουτιαίο µυ 3

13 Οι µοχλοβραχίονες των µυών αυτών, κυρίως των απαγωγών, µπορούν να αλλάξουν ανάλογα µε τη θέση του άκρου στο χώρο. Επίσης, αλλάζουν σε παθολογικές καταστάσεις του ισχίου. Οι µοχλοβραχίονες αυτοί είναι πολύ σηµαντικοί για την κατανοµή των φορτίων στο ισχίο τόσο σε παθολογικές όσο και σε φυσιολογικές καταστάσεις. Γενικά, τα συνολικά φορτία που δέχεται η άρθρωση του ισχίου είναι σχετικά µικρά σε στατική κατάσταση διποδικής στήριξης (το ένα τρίτο περίπου του σωµατικού βάρους), ενώ κατά τη διάρκεια του βηµατισµού τα φορτία κυµαίνονται από 2 ως 7 φορές το σωµατικό βάρος. Η άρθρωση του ισχίου ενισχύεται από τρεις κύριους συνδέσµους: 1. Tον ισχυρό λαγονοµηριαίο σύνδεσµο, ή σύνδεσµο του Bigelow, ο οποίος στην πρόσοψη της άρθρωσης συνδέει την πύελο µε το µηριαίο οστό. Ο σύνδεσµος αυτός αντιστέκεται σε υπερβολική έκταση της άρθρωσης του ισχίου και θεωρείται ο πιο ισχυρός σύνδεσµος στο ανθρώπινο σώµα. 2. Τον ηβοµηριαίο σύνδεσµο, ο οποίος συνδέει το ηβικό οστό µε το µηριαίο και ενισχύει το κάτω τµήµα της κάψουλας της άρθρωσης του ισχίου. 3. Τον ισχιοµηριαίο (ischiofemoral) σύνδεσµο, που συνδέει το ισχιακό τµήµα του άκρου της κοτύλης µε το µηριαίο οστό και ενισχύει το πρόσθιο τµήµα κάψουλας της άρθρωσης του ισχίου. Η παροχή αίµατος στην άρθρωση του ισχίου γίνεται από την έσω περικαµπτική µηριαία αρτηρία (medial circumflex femoral artery) και από την έξω περικαµπτική µηριαία αρτηρία, οι οποίες αποτελούν διακλαδώσεις της εν τω βάθει µηριαίας αρτήριας. Η εν τω βάθει µηριαία αρτηρία αποτελεί µε τη σειρά της διακλάδωση της µηριαίας αρτηρίας. Υπάρχει, επίσης, µικρή συνεισφορά από µια µικρή αρτηρία στο µικρό σύνδεσµο της µηριαίας κεφαλής (ligamentum teres), η οποία αποτελεί διακλάδωση του πρόσθιου τµήµατος της θυρεοειδούς αρτηρίας. Η παροχή αίµατος αυτής της αρτηρίας γίνεται πολύ σηµαντική προκειµένου να αποφευχθεί η αγγειακή νέκρωση της µηριαίας κεφαλής, όταν η παροχή αίµατος από την έσω και έξω περικαµπτική µηριαία αρτηρία διακόπτεται Ανατοµία µηριαίου οστού To µηριαίο οστό είναι το µεγαλύτερο και πιο ισχυρό οστό του ανθρώπινου σκελετού και από το µήκος του εξαρτάται το ύψος του ανθρώπου. Είναι σχεδόν τέλεια κυλινδρικό στο µεγαλύτερο τµήµα του. Σχήµα 1.3: Πρόσθια και οπίσθια όψη δεξιού µηριαίου οστού 4

14 Το µέσο ανθρώπινο µηριαίο οστό είναι περίπου 48cm σε µήκος, περίπου 2,34cm σε διάµετρο και µπορεί να αντέξει µέχρι 30 φορές το βάρος ενός ενήλικου. Στην όρθια του στάση δεν είναι κατακόρυφο, αλλά κλίνει βαθµιαία προς τα κάτω και προς τα µέσα προκειµένου να φέρει την άρθρωση του γονάτου κοντά στη γραµµή βαρύτητας του σώµατος. Η γωνία κλίσης ποικίλλει σε διαφορετικά άτοµα και είναι µεγαλύτερη στις γυναίκες απ ότι στους άνδρες, εξ αιτίας του µεγαλύτερου πλάτους της λεκάνης που έχουν οι γυναίκες. Το µηριαίο οστό, όπως και τα άλλα µακριά οστά, διαιρείται στο κυρίως σώµα, στο άνω και στο κάτω άκρο. Τα βασικά µέρη του άνω άκρου του µηριαίου οστού είναι η κεφαλή, ο αυχένας και οι δύο τροχαντήρες, ο µείζων και ο ελάσσων (Σχήµα 1.4). Σχήµα 1.4: Άνω άκρο του µηριαίου οστού Η κεφαλή έχει σχήµα σφαιροειδές, µεγαλύτερο από ηµισφαίριο. Κατευθύνεται προς τα πάνω, προς τα µέσα και λίγο εµπρόσθια. Το µεγαλύτερο τµήµα της κυρτότητας της είναι προς τα πάνω και προς τα εµπρός. Η επιφάνειά της είναι λεία και επικαλύπτεται από υάλινο χόνδρο εκτός από µία ωοειδή κοιλότητα, το βοθρίο (fovea capitis femoris). Το βοθρίο βρίσκεται προς τα κάτω και πίσω από το κέντρο της κεφαλής και προσδένεται µε το σύνδεσµο της µηριαίας κεφαλής. Ο αυχένας έχει σχήµα επιπεδοποιηµένης πυραµίδας. Ο αυχένας συνδέει την κεφαλή µε τη διάφυση του οστού. Ο µέσος άξονας του αυχένα σχηµατίζει µεγάλη γωνία ( ) µε αυτόν της διάφυσης. H γωνία είναι πιο µεγάλη στη νηπιακή ηλικία και µειώνεται συνεχώς κατά τη διάρκεια ανάπτυξης του ανθρώπου. Στο µέσο ενήλικα άνθρωπο, ο αυχένας σχηµατίζει γωνία µε τη διάφυση, αλλά το γεγονός αυτό ποικίλλει αντιστρόφως ανάλογα µε την ανάπτυξη της λεκάνης και το ύψος του κάθε ανθρώπου. Είναι µικρότερη σε βραχέα απ ότι σε µακρά οστά και όταν η λεκάνη είναι πλατιά. Μετά την πλήρη ανάπτυξη του ατόµου η γωνία συνήθως δεν υπόκειται σε άλλη αλλαγή, ακόµα και στα γηρατειά του. Επίσης, ο αυχένας του µηριαίου σχηµατίζει γωνία 25 µοιρών ως προς το µετωπιαίο επίπεδο. Τέλος, η κάψουλα της άρθρωσης του ισχίου επικαλύπτει την κεφαλή και τον αυχένα του µηριαίου οστού και προσδένεται στη βάση του αυχένα. 5

15 Οι τροχαντήρες είναι τµήµατα οστού που προεξέχουν, οι οποίοι παρέχουν δραστικότητα στους µύες, που περιστρέφουν τον µηρό στον άξονά του. Ο µείζων τροχαντήρας είναι µια µεγάλη, ανώµαλη, τετράπλευρη προεξοχή, η οποία βρίσκεται στην ένωση του αυχένα µε το άνω τµήµα της διάφυσης. Έχει δύο επιφάνειες και τέσσερα σύνορα (Σχήµα 1.5). Η πλευρική-έξω επιφάνεια (lateral surface), τετραγωνικής µορφής, είναι πλατιά, τραχεία, κυρτή και χαρακτηρίζεται από ένα διαγώνιο κοίλωµα (impression), το οποίο εξυπηρετεί την εισαγωγή του τένοντα του µέσου γλουτιαίου µυ (gluteus medius). Κάτω και πίσω από αυτό το διαγώνιο κοίλωµα παρεµβάλλεται ένας σάκος (bursa) µεταξύ του οστού και του τένοντα του µέγιστου γλουτιαίου µυ (gluteus maximum). H µέση-έσω επιφάνεια (medial surface), µικρότερου µεγέθους από την πλευρική, παρουσιάζει στη βάση του µια βαθειά κοιλότητα, τον τροχαντήριο βόθρο, για την εισαγωγή του τένοντα του εξωτερικού θυρεοειδή µυ (obturator externus) και πάνω και µπροστά από αυτή ένα κοίλωµα για την εισαγωγή του εσωτερικού θυρεοειδή µυ (obturator internus) και του δίδυµου (gemelli) µυ. To ανώτερο σύνορο (superior border) είναι παχύ και ανώµαλο και χαρακτηρίζεται από ένα κοίλωµα για την εισαγωγή του απιοειδή (piriformis) µυ, µυς που βρίσκεται στη γλουτιαία περιοχή του κάτω άκρου. To κατώτερο σύνορο αντιστοιχεί στη γραµµή ένωσης της βάσης του τροχαντήρα µε την πλευρική επιφάνεια της διάφυσης και χαρακτηρίζεται από µια προεξέχουσα κρούστα για την εισαγωγή του άνω τµήµατος του έξω πλατύ µυ (vastus lareralis). Το πρόσθιο σύνορο (anterior border) επιτρέπει εισαγωγή στο πλευρικό τµήµα του ελάχιστου γλουτιαίο µυ (gluteus minimus). Τέλος, τo οπίσθιο σύνορο προεξέχει πολύ. O ελάσσων τροχαντήρας είναι µια κωνική προεξοχή, η οποία ποικίλλει σε µέγεθος σε διαφορετικά άτοµα. Προεξέχει στο χαµηλότερο και πίσω τµήµα της βάσης του µηριαίου αυχένα. Από την κορυφή του τρία ξεχωριστά σύνορα εκτείνονται. Η κορυφή (summit) του τροχαντήρα είναι τραχεία και σε αυτή γίνεται η εισαγωγή του τένοντα του µέγιστου µυ της ψόας (psoas major). Η προεξοχή, µεταβλητού µεγέθους, που υπάρχει στην ένωση του άνω τµήµατος του αυχένα µε το µείζονα τροχαντήρα ονοµάζεται φύµα του µηριαίου οστού. Είναι το σηµείο συνάντησης 5 µυών: του ελάχιστου γλουτιαίου µυ (gluteus minimus), του έξω πλατύ µυ, του εσωτερικού θυρεοειδή και του ανώτερου και κατώτερου δίδυµου µυ. Σχήµα 1.5: α) Απαγωγοί µύες στο µείζονα τροχαντήρα, β) Μύες που προκαλούν στροφή στο µείζονα τροχαντήρα 6

16 H γραµµή που εκτείνεται πλάγια προς τα κάτω και προς το µέσον από το φύµα ονοµάζεται διατροχαντήρια γραµµή (intertrochanteric line). To πάνω τµήµα της είναι τραχύ και παρέχει σύνδεση στο λαγονοµηρικό (iliofemoral) σύνδεσµο της άρθρωσης του ισχίου. Το κάτω της τµήµα προεξέχει λιγότερο. Η γραµµή που εκτείνεται πλάγια προς τα κάτω και προς το µέσον από την κορυφή του µείζονα τροχαντήρα στην οπίσθια επιφάνεια του αυχένα ονοµάζεται διατροχαντήρια ακρολοφία (intertrochanteric crest). Η διάφυση, το σώµα του µηριαίου οστού, έχει σχήµα σχεδόν κυλινδρικό. Η µυελώδης κοιλότητα µέσα στη διάφυση περιέχει το µυελό των οστών. Το σχήµα της διάφυσης είναι περισσότερο πλατύ προς τα πάνω από ότι στο κέντρο, ενώ προς τα κάτω είναι πλατύ και σε κάποιο βαθµό επίπεδο. Η διάφυση είναι, επίσης, κυρτή µπροστά και κοίλη προς τα πίσω. ιαθέτει τρία σύνορα, τα οποία διαχωρίζουν τρεις επιφάνειες. Ένα ευδιάκριτο σύνορο της διάφυσης είναι η τραχεία γραµµή (linea aspera), η οποία είναι διαµήκης (Σχήµα 1.6). Σχήµα 1.6: α) Πρόσθια και β) Οπίσθια όψη δεξιού µηριαίου οστού Προς τα πάνω η τραχεία γραµµή προεκτείνεται σε τρεις κορυφογραµµές. Η έξω κορυφογραµµή είναι πολύ τραχεία και εκτείνεται σχεδόν κάθετα προς τα πάνω στη βάση του µείζονα τροχαντήρα. Αποκαλείται γλουτιαίο τράχυσµα (gluteal tuberosity) και σε αυτή προσδένεται τµήµα του µέγιστου γλουτιαίου µυ. Το πάνω τµήµα του τραχύσµατος συχνά επιµηκύνεται σε µια τραχεία ακρολοφία στην οποία συνήθως αναπτύσσεται ένα στρογγυλό εξόγκωµα, ο τρίτος τροχαντήρας. Η ενδιάµεση κορυφογραµµή ή κτενιαία γραµµή (pectineal line) συνεχίζεται στη βάση του ελάσσονα τροχαντήρα και σε αυτή προσδένεται ο κτενίτης µυς (Σχήµα 1.7). Μεταξύ της έσω και της ενδιάµεσης κορυφογραµµής εισάγεται τµήµα του λαγόνιου µυ. Προς τα κάτω η τραχεία γραµµή προεκτείνεται σε δύο κορυφογραµµές, στην έξω και έσω. Μεταξύ αυτών των δύο, η έξω προεξέχει περισσότερο και κατεβαίνει ως την κορυφή του έξω κονδύλου. Αντίθετα, η έσω καταλήγει προς τα κάτω στην κορυφή του έσω κονδύλου σε ένα µικρό εξόγκωµα, το φύµα προσαγωγής, το οποίο επιτρέπει εισαγωγή του τένοντα του µεγάλου προσαγωγού. 7

17 Σχήµα 1.7: Μύες στο µηριαίο οστό Τα άλλα δύο σύνορα της διάφυσης δε διακρίνονται εύκολα. Το έξω σύνορο εκτείνεται από την πρόσθια-κατώτερη γωνία του µείζονα τροχαντήρα στο πρόσθιο άκρο του έξω κονδύλου. Το έσω σύνορο εκτείνεται από τη διατροχαντήρια γραµµή στο πρόσθιο άκρο του έσω κονδύλου. Η πρόσθια επιφάνεια της διάφυσης περιλαµβάνει το τµήµα που βρίσκεται µεταξύ του έσω και έξω συνόρου. Η έξω επιφάνεια της διάφυσης περιλαµβάνει το τµήµα µεταξύ του έξω συνόρου και της τραχείας γραµµής, ενώ η έσω επιφάνεια περιλαµβάνει το τµήµα µεταξύ του έσω συνόρου και της τραχείας γραµµής. Το κάτω άκρο, µεγαλύτερο από το άνω, έχει περίπου κυβική µορφή, αλλά η εγκάρσια διάµετρός του είναι µεγαλύτερη από την πρόσθιο-οπίσθιά του. Αποτελείται από δύο µακρόστενες προεξοχές που λέγονται κόνδυλοι (Σχήµα 1.8). Σχήµα 1.8: Κάτω άκρο δεξιού µηριαίου οστού Προς τα εµπρός, οι κόνδυλοι προεξέχουν λίγο και ξεχωρίζουν ο ένας από τον άλλο από µια λεία, ρηχή, αρθρωτή κοιλότητα, η οποία ονοµάζεται επιγονατιδική επιφάνεια. Προς τα πίσω, προεξέχουν σηµαντικά και το διάστηµα µεταξύ τους σχηµατίζει ένα βαθύ χάσµα, τον µεσοκονδύλιο βόθρο. Ο έξω κόνδυλος προεξέχει περισσότερο και έχει πιο ευρεία εγκάρσια και πρόσθια-οπίσθια διάµετρο, ενώ ο έσω κόνδυλος είναι πιο µακρύς. Όταν το µηριαίο οστό βρίσκεται στη φυσιολογική πλάγια του θέση οι χαµηλότερες επιφάνειες των δύο κονδύλων εκτείνονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Οι κόνδυλοι δεν είναι τελείως παράλληλοι µεταξύ τους. Οι 8

18 αντίθετές τους επιφάνειες είναι µικρές, κοίλες και σχηµατίζουν τα τοιχώµατα του µεσοκονδύλιου βόθρου. Ο βόθρος περιορίζεται πάνω από τη µεσοκονδύλια γραµµή και κάτω από το κεντρικό τµήµα του οπίσθιου περιθωρίου της επιγονατιδικής επιφάνειας. Πάνω από κάθε κόνδυλο υπάρχει µια ανύψωση το υπερκονδύλιο κύρτωµα. Το έσω υπερκονδύλιο κύρτωµα είναι µια µεγάλη προεξοχή στην οποία προσδένεται ο παράπλευρος σύνδεσµος του οστού της κνήµης και της άρθρωσης του γονάτου. Το έξω υπερκονδύλιο κύρτωµα προεξέχει λιγότερο από το έσω και σε αυτό προσδένεται ο περονιαίος παράπλευρος σύνδεσµος της άρθρωσης του γονάτου [2] Αρχιτεκτονική του µηριαίου οστού Σύµφωνα µε τη µαθηµατική ανάλυση του Koch [3], σε κάθε τµήµα του µηριαίου οστού υπάρχει αξιοσηµείωτη προσαρµογή της εσωτερικής δοµής του οστού στις µηχανικές απαιτήσεις που οφείλονται στη φόρτιση που δέχεται η µηριαία κεφαλή. Τα διάφορα τµήµατα του µηριαίου οστού σχηµατίζουν µια µοναδική µηχανική δοµή, η οποία προσαρµόζεται ικανοποιητικά για αποδοτική, οικονοµική µετάδοση των φορτίσεων από την κοτύλη της πυέλου ως το οστό της κνήµης. Το µηριαίο οστό ακολουθεί τους νόµους της µηχανικής που ισχύουν για ελαστικά σώµατα υπό πίεση. Οι ακόλουθοι δύο νόµοι για τη δοµή του οστού θεωρείται ότι περιγράφουν το µηριαίο οστό : H εσωτερική δοµή και η εξωτερική µορφή του ανθρώπινου οστού προσαρµόζονται σε µεγάλο βαθµό µε τις µηχανικές συνθήκες που ισχύουν για κάθε σηµείο στο οστό. Η εσωτερική αρχιτεκτονική του φυσιολογικού οστού καθορίζεται από συγκεκριµένες απαιτήσεις των νόµων της µηχανικής και µαθηµατικών για την παραγωγή µέγιστης αποδοτικότητας µε µέγιστη οικονοµία στο υλικό. Από αρχιτεκτονικής πλευράς υπάρχουν δύο µορφές οστίτου οστού: το εξωτερικό, φλοιώδες και συµπαγές οστό και το εσωτερικό, σπογγώδες και δοκιδώδες οστό. Η σηµαντικότερη διαφορά µεταξύ σπογγώδους και φλοιώδους οστού είναι το αυξηµένο πορώδες του σπογγώδους. Η διάφυση του µηριαίου οστού αποτελείται από ένα εξωτερικό κύλινδρο φλοιώδους οστού που περιβάλλει το µυελικό αυλό και έχει µικρή ποσότητα σπογγώδους οστού. Στις µεταφύσεις του µηριαίου οστού το πάχος του φλοιώδους οστού λεπτύνεται και µεγάλη ποσότητα σπογγώδους οστού καταλαµβάνει τη µυελική κοιλότητα (Σχήµα 1.9). Το άνω τµήµα του µηριαίου οστού, ως τον ελάσσονα τροχαντήρα, περιέχει κυρίως σπογγώδες οστό και παρουσιάζει δύο ξεχωριστά συστήµατα οστικών δοκίδων, τα οποία είναι διευθετηµένα σε καµπύλες τροχιές. Το πρώτο είναι αυτό των έσω πλάγιων δοκίδων και το άλλο των έξω πλάγιων δοκίδων. Το έσω σύστηµα έχει την αρχή του στην έσω πλευρά της µηριαίας διάφυσης και ακολουθεί καµπύλη πορεία προς τα πάνω στην αντίθετη πλευρά του οστού. Το έξω σύστηµα ξεκινάει από το έξω τµήµα της διάφυσης και κατευθύνεται προς τα πάνω και µέσα για να καταλήξει στην άνω επιφάνεια του µείζονα τροχαντήρα, του αυχένα και της κεφαλής (Σχήµα 1.10). Το έσω σύστηµα κυρίως υποβαστάζει τα συµπιεστικά φορτία, ενώ το έξω σύστηµα ενισχύει την αντοχή του οστού στις φορτίσεις εφελκυσµού. 9

19 Σχήµα 1.9: Μετωπιαία διαµήµη του αριστερού µηριαίου οστού τοµή Σχήµα 1.10: Μετωπιαία διαµήκη τοµή του άνω τµήµατος του µηριαίου οστού 1.4. Τύποι µηχανικής φόρτισης / καταπόνησης του µηριαίου οστού Κατά τη διάρκεια της καθηµερινής δραστηριότητας και κάτω από συνθήκες αυξηµένων µηχανικών καταπονήσεων, το µηριαίο οστό, όπως και τα άλλα οστά του ανθρώπινου σκελετού, δέχεται τη δράση δυνάµεων και ροπών. Η µηχανική συµπεριφορά του µηριαίου οστού εξαρτάται από την αντοχή του, τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του, την ηλικία του, καθώς και από τον τύπο, την ταχύτητα και τη συχνότητα φόρτισης. Οι δυνάµεις και οι ροπές επιδρούν πάνω στο οστό προς διάφορες κατευθύνσεις και προκαλούν διαφορετικού τύπου φορτίσεις όπως: εφελκυσµό, θλίψη, κάµψη, στρέψη ή και συνδυασµούς τους. Εφελκυσµός: H εφαρµογή εφελκυστικών δυνάµεων στο µηριαίο οστό έχει ως αποτέλεσµα την ανάπτυξη συµµετρικών εσωτερικών τάσεων και παραµορφώσεων. Οι µέγιστες τιµές τους εµφανίζονται σε επίπεδο κάθετο προς αυτό της εφαρµογής των εφελκυστικών δυνάµεων. Υπό την επίδραση των δυνάµεων αυτών, το οστό επιµηκύνεται και λεπτύνεται. Θλίψη (συµπίεση): Όταν εφαρµόζονται συµπιεστικές δυνάµεις στο οστό, το αποτέλεσµα είναι η ανάπτυξη συµµετρικών εσωτερικών τάσεων και παραµορφώσεων. Υπό την επίδραση των δυνάµεων αυτών, το οστό βραχύνεται και διευρύνεται. Η εφαρµογή των συµπιεστικών φορτίων µπορεί να προκαλέσει κάταγµα στο άνω τριτηµόριο του µηριαίου οστού, το οποίο αποτελείται κυρίως από σπογγώδες οστό. ιάτµηση: Κατά την εφαρµογή διατµητικών δυνάµεων, φορτία ασκούνται παράλληλα προς ένα από τους επιµήκεις άξονες του οστού. Την ίδια στιγµή, αναπτύσσονται εσωτερικές διατµητικές τάσεις και παραµορφώσεις, η διεύθυνση των οποίων σχηµατίζει, µε την επιφάνεια του οστού, αρχικά ορθή γωνία και στη συνέχεια οξεία γωνία, καθώς η εφαρµογή των φορτίων συνεχίζεται.. Κάταγµα από διατµητικές τάσεις παρατηρείται στους µηριαίους κονδύλους του οστού. 10

20 Κάµψη: Στρέψη: Οι καµπτικές δυνάµεις αναγκάζουν το οστό να καµφθεί γύρω από έναν άξονα. Όταν το οστό κάµπτεται, υφίσταται ένα συνδυασµό εφελκυστικών και συµπιεστικών δυνάµεων εκατέρωθεν του ουδέτερου άξονα. Κατάγµατα στο µηριαίο οστό λόγω κάµψης συµβαίνουν συχνά. Επειδή ο φλοιός του µηριαίου οστού είναι λιγότερος ανθεκτικός σε διάταση, η καταγµατική γραµµή ξεκινά από την περιοχή που εφαρµόζονται οι δυνάµεις που προκαλούν διάταση. Η εφαρµογή στροφικών καταπονήσεων στο οστό τείνει να το περιστρέψει γύρω από ένα άξονα, ενώ στο εσωτερικό του αναπτύσσονται στροφικές ροπές. Επίσης, αναπτύσσονται διατµητικές τάσεις και παραµορφώσεις σε επίπεδα κάθετα και παράλληλα προς τον άξονα στρέψης, καθώς και συµπιεστικές και διατµητικές πιέσεις και παραµορφώσεις σε επίπεδα διαγώνια προς τον ίδιο άξονα. Γενικά, στην κλινική πράξη τα περισσότερα κατάγµατα προκαλούνται από συνδυασµό καταπονήσεων. Η φόρτιση του µηριαίου οστού γίνεται δυναµικά, µε την εφαρµογή µεταβαλλόµενων δυνάµεων, όπως για παράδειγµα στη βάδιση. Σε λίγες περιπτώσεις η φόρτιση είναι σταθερή, όπως για παράδειγµα στην ορθοστάτηση. Το µηριαίο οστό όταν καταπονείται µε υψηλό ρυθµό εφαρµογής φορτίων είναι πιο δύσκαµπτο, έχει µεγαλύτερη αντοχή και απορροφά µεγαλύτερο ποσόν ενέργειας πριν υποστεί κάταγµα [1]. Όσον αφορά στο φλοιώδες µηριαίο οστό ενήλικων, στον ακόλουθο πίνακα (Πίνακας 1) παρουσιάζονται τυπικές αντοχές του, υπό διαφορετικές συνθήκες φόρτισης. Τρόπος φόρτισης ιαµήκης διεύθυνση Μέγιστη αντοχή [MPa] Εφελκυσµός 133 Θλίψη 193 ιάτµηση 68 Εγκάρσια διεύθυνση Εφελκυσµός 51 Θλίψη 133 Πίνακας 1.1: Αντοχή φλοιώδους µηριαίου οστού Η αντοχή του οστού εξαρτάται από τον τύπο της φόρτισης και από τη διεύθυνσή της. Η αντοχή σε θλίψη είναι µεγαλύτερη από την αντοχή σε εφελκυσµό και για τις δύο διευθύνσεις φόρτισης, ενώ, για τη διαµήκη συνθήκη φόρτισης, η αντοχή σε θλίψη είναι σχεδόν τριπλάσια της αντοχής σε διάτµηση [1]. 11

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο KATAΓΜΑΤΑ ΣΤΟ ΑΝΩ ΑΚΡΟ ΤΟΥ ΜΗΡΙΑΙΟΥ ΟΣΤΟΥ Στο Κεφάλαιο αυτό γίνεται αναφορά στα είδη καταγµάτων του άνω άκρου του µηριαίου οστού. Ιδιαίτερη αναφορά γίνεται στα κατάγµατα της τροχαντήριας περιοχής του µηριαίου οστού και στον τρόπο αντιµετώπισής τους.

22 2.1. Εισαγωγή Γενικά, κατάγµατα και σπασίµατα σε οστό µπορούν να συµβούν είτε µε την εφαρµογή ενός φορτίου που υπερβαίνει την αντοχή του οστού είτε µε την εφαρµογή µικρότερων επαναλαµβανόµενων φορτίων. Το φαινόµενο της κόπωσης, δηλαδή της δοµικής απώλειας οστίτη ιστού µετά από επαναλαµβανόµενες φορτίσεις, δεν εξαρτάται µόνο από το µέγεθος του φορτίου και τον αριθµό των επαναλήψεων, αλλά και από τη συχνότητα των φορτίσεων. To κάταγµα στο ισχίο είναι ένας από τους πιο κοινούς τραυµατισµούς που απαιτεί άµεση εισαγωγή σε νοσοκοµείο. Τα κατάγµατα στο ισχίο περιλαµβάνουν κατάγµατα στο εγγύτατο µηριαίο οστό και στο δαχτύλιο της πυέλου και µπορούν να ταξινοµηθούν σε παθολογικά και µη παθολογικά. Το 1990 εκτιµήθηκε ότι περίπου 1,7 εκατοµµύρια κατάγµατα στο εγγύτατο µηριαίο οστό συνέβησαν παγκοσµίως. Έχει προβλεφθεί ότι µέχρι το 2050 ο αριθµός αυτών των καταγµάτων θα αυξηθεί σε 6,26 εκατοµµύρια ανά χρονιά, λόγω του αυξανόµενου πληθυσµόυ των ηλικιωµένων ατόµων και της αυξανόµενης συχνότητας στα κατάγµατα στο ισχίο. Η πλειοψηφία των καταγµάτων στο εγγύτατο µηριαίο οστό οφείλεται σε πτώση από το ύψος ισορροπίας ή από λιγότερο ύψος, τόσο σε άντρες όσο και σε γυναίκες µε µειωµένη αντοχή (strength) του οστού. Οι τραυµατισµοί, που οφείλονται σε αυτοκινητιστικά ατυχήµατα, αντιπροσωπεύουν τη µειοψηφία των καταγµάτων στο εγγύτατο µηριαίο οστό. Η πλειοψηφία των καταγµάτων στο εγγύτατο µηριαίο οστό συµβαίνουν σε άτοµα µε µέσο όρο ηλικίας 80 ετών και η συχνότητα τους αυξάνεται µε την αυξανόµενη ηλικία. Μετά την ηλικία των 40 ετών, παρατηρείται στον άνθρωπο µια συνεχής µικρή φυσιολογική απώλεια οστικής µάζας ως µέρος της φυσιολογικής γήρανσης. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα σε µεγάλη ηλικία να παρατηρείται πολύ µεγάλη απώλεια σπογγώδους οστού και λέπτυνση του φλοιού των µακρών οστών και συνεπώς του µηριαίου. Συνεπώς, η µηχανική αντοχή του οστού µειώνεται και έτσι δικαιολογείται ο υψηλός κίνδυνος για πρόκληση κατάγµατος. Γενικά, τα κατάγµατα στο εγγύτατο µηριαίο οστό συµβαίνουν τρεις µε τέσσερις φορές περισσότερο στις γυναίκες απ ότι στους άνδρες, ενώ ο κίνδυνος κατάγµατος στο εγγύτατο µηριαίο οστό διπλασιάζεται κάθε δέκα χρόνια µετά την ηλικία των 50 ετών. ύο βασικές κατηγορίες στις οποίες χωρίζονται τα κατάγµατα στο εγγύτατο µηριαίο οστό είναι τα λεγόµενα intracapsular και extracapsular κατάγµατα. Τα intracapsular κατάγµατα συµβαίνουν κοντά στην κάψουλα (capsule) της άρθρωσης του ισχίου. Είναι τα κατάγµατα στον µηριαίο αυχένα και στην µηριαία κεφαλή και µπορούν επιπλέον να χωριστούν σε µετατοπισµένα (displaced) και σε µη µετατοπισµένα κατάγµατα. Tα κατάγµατα στον µηριαίο αυχένα αποτελούν το 40% των καταγµάτων στο εγγύτατο (proximal) µηριαίο οστό. Τα extracapsular κατάγµατα συµβαίνουν µακριά από την κάψουλα της άρθρωσης του ισχίου. Στην περιοχή του οστού που συνορεύει µε τη διατροχαντήρια γραµµή, τα κατάγµατα αυτά διασχίζουν το ισχίο µέχρι 5 εκατοστά από τo απώτατο τµήµα του ελάσσονα τροχαντήρα. Στην κατηγορία αυτή περιλαµβάνονται τα τροχαντήρια, διατροχαντήρια και υποτροχαντήρια κατάγµατα. Τα κατάγµατα αυτά µπορούν επιπλέον να υποδιαιρεθούν σε σταθερά κατάγµατα (αποτελούµενα από 2 τµήµατα) και σε µη σταθερά (που έχουν θρυµµατιστεί σε περισσότερο από 2 13

23 τµήµατα). Τα διατροχαντήρια (intertrochanteric) κατάγµατα αποτελούν το 50% των καταγµάτων στο εγγύτατο (proximal) µηριαίο οστό [4] Κατάγµατα στη µηριαία κεφαλή Για τη δηµιουργία κατάγµατος στη µηριαία κεφαλή απαιτείται σηµαντική ποσότητα δύναµης. Το κάταγµα αυτό είναι συνήθως αποτέλεσµα τραυµατισµού υψηλής ενέργειας και πολύ συχνά η δηµιουργία αυτού του κατάγµατος συνοδεύεται από εξάρθρωση της άρθρωσης του ισχίου. Μια χαρακτηριστική κατηγορία καταγµάτων στη µηριαία κεφαλή είναι τα κατάγµατα Pipkin (Σχήµα 2.1), τα οποία διαταράσσουν τόσο την παροχή αίµατος στη µηριαία κεφαλή όσο και την αρµονία της αρθρωτής επιφάνειας. Σχήµα 2.1: Pipkin κάταγµα Για την αντιµετώπιση των καταγµάτων στη µηριαία κεφαλή χρησιµοποιούµε είτε βίδες στερέωσης-επούλωσης είτε µεταλλικό προσθετικό εµφύτευµα Κατάγµατα στο µηριαίο αυχένα Τα κατάγµατα στον µηριαίο αυχένα συµβαίνουν µεταξύ του άκρου της αρθρωτής επιφάνειας της µηριαίας κεφαλής και της διατροχαντήριας περιοχής. Τα κατάγµατα αυτά συχνά σταµατούν την τροφοδοσία του αίµατος στη µηριαία κεφαλή. Για την κατάταξη αυτών των καταγµάτων χρησιµοποιείται συνήθως η ταξινόµηση σύµφωνα µε τον Garden. Σχήµα 2.2: Τύποι Garden καταγµάτων 14

24 Το σύστηµα του Garden βασίζεται στην ποσότητα της µετατόπισης των καταγµάτων (Σχήµα 2.2). Τα κατάγµατα τύπου Garden I είναι σταθερά κατάγµατα, των οποίων τα θραύσµατα οστού έχουν ελάχιστα µετατοπιστεί. Τα κατάγµατα τύπου Garden II είναι πλήρη κατάγµατα, κατάγµατα στα οποία το σπάσιµο είναι τελείως µέσα από το κόκαλο, τα οποία δεν υφίστανται µετατόπιση. Τα κατάγµατα τύπου Garden III είναι πλήρη κατάγµατα, και µερικώς µετατοπισµένα, ενώ τα κατάγµατα τύπου Garden IV έχουν πλήρως µετατοπισµένα θραύσµατα. Για την αντιµετώπιση των καταγµάτων αυτών είναι απαραίτητη η χειρουργική επέµβαση. Το ακριβές είδος της χειρουργικής επέµβασης εξαρτάται από την ηλικία του ασθενή και από τα χαρακτηριστικά του κατάγµατος, δηλαδή την τοποθεσία του, το βαθµό µετατόπισής του και το βαθµό που έχει θρυµµατιστεί. Σε νέους ασθενείς είναι υποχρεωτικό το κάταγµα να υποστεί µείωση (reduction) όσο το δυνατόν πιο γρήγορα, προκειµένου να µειωθεί ο κίνδυνος για αγγειακή νέκρωση. Με τον όρο µείωση εννοείται η διαδικασία κατά την οποία το οστό µε κάταγµα ευθυγραµµίζεται ξανά σε φυσιολογική θέση. Τα στάδια της χειρουργικής επέµβασης είναι αρχικά η ανατοµική µείωση του κατάγµατος και στη συνέχεια η στερέωση-επούλωση του, δηλαδή η διατήρηση του κατάγµατος σε σταθερή θέση και η ευθυγράµµισή του, κατά τη διάρκεια της θεραπείας. Οι νέοι ασθενείς συνήθως υποβάλλονται σε χειρουργική επέµβαση µε χρήση 3 µεταλλικών lag βιδών, οι οποίες επιτρέπουν τη συµπίεση στην περιοχή του κατάγµατος και συντηρούν τη µείωση, κατά τη διάρκεια της επούλωσης του κατάγµατος (Σχήµα 2.3). Η χειρουργική αυτή επέµβαση χρησιµοποιείται σε ηλικιωµένους ασθενείς µε κατάγµατα τύπου Garden I και Garden II. Στην περίπτωση ηλικιωµένων ατόµων µε κατάγµατα τύπου Garden III και Garden ΙV, γίνεται ηµιαρθροπλαστική, δηλαδή αντικατάσταση της µηριαίας κεφαλής µε µεταλλικό προσθετικό εµφύτευµα [4,5]. Σχήµα 2.3: Ακτινογραφία κατάγµατος στον αυχένα τύπου Garden I, το οποίο θεραπεύεται µε χρήση 3 µεταλλικών παράλληλων βιδών 15

25 2.4. Κατάγµατα στην τροχαντήρια περιοχή Tα κατάγµατα στην τροχαντήρια περιοχή συµβαίνουν στο µεταβατικό (transitional) οστό µεταξύ του µηριαίου αυχένα και του µηριαίου στελέχους. Tα κατάγµατα αυτά µπορούν να περιλαµβάνουν τον µείζονα και τον ελάσσονα τροχαντήρα. Το µεταβατικό οστό αποτελείται από συµπαγές και σπογγώδες οστό. Αυτού του είδους τα κατάγµατα σπάνια διαταράσσουν την παροχή αίµατος στη µηριαία κεφαλή. Για την κατάταξη αυτών των καταγµάτων χρησιµοποιείται συνήθως η ταξινόµηση κατά Müller AO/ASIF (Association for the Study of Internal Fixation). Σύµφωνα µε τη Müller AO ταξινόµηση, τα τροχαντήρια κατάγµατα χωρίζονται σε 3 κατηγορίες: Κατηγορία 1: Κατηγορία 2: Κατηγορία 3: Α1 σταθερά κατάγµατα, 2 τεµαχίων, τα οποία είναι απλά περιτροχαντήρια (peritrochanteric) κατάγµατα. Τα περιτροχαντήρια κατάγµατα είναι αυτά στα οποία η γραµµή του κατάγµατος απλώνεται παράλληλα µε τη διατροχαντήρια γραµµή. Α2 ασταθή περιτροχαντήρια κατάγµατα πολλών τεµαχίων Α3 ασταθή διατροχαντήρια κατάγµατα. Καθεµία από αυτές τις κατηγορίες υποδιαιρείται σε τρεις διαφορετικές. Τα Α1 περιτροχαντήρια κατάγµατα χωρίζονται περαιτέρω ως εξής (Σχήµα 2.4): Κατάγµατα Α1.1: Κατάγµατα Α1.2: Κατάγµατα Α1.3: το κάταγµα παρατηρείται κατά µήκος της διατροχαντήριας γραµµής, στα κατάγµατα µέσω του µείζονα τροχαντήρα κατάγµατα κάτω του ελάσσονα τροχαντήρα. Τα κατάγµατα της κατηγορίας αυτής είναι και τα πιο κοινώς εµφανιζόµενα στον άνθρωπο. Σχήµα 2.4: Υποκατηγορίες Α1 περιτροχαντήριων καταγµάτων Τα Α2 περιτροχαντήρια κατάγµατα χωρίζονται περαιτέρω ως εξής (Σχήµα 2.5): Κατάγµατα Α2.1: κατάγµατα µε ένα ενδιάµεσο τεµάχιο Κατάγµατα Α2.2: Κατάγµατα Α2.3: κατάγµατα µε δύο ενδιάµεσα τεµάχια κατάγµατα µε περισσότερα από 2 ενδιάµεσα τεµάχια. 16

26 Σχήµα 2.5: Υποκατηγορίες Α2 περιτροχαντήριων καταγµάτων Τα Α3 διατροχαντήρια κατάγµατα χωρίζονται περαιτέρω ως εξής (Σχήµα 2.6): Κατάγµατα Α3.1: Κατάγµατα Α3.2: αντίστροφα διατροχαντήρια κατάγµατα µε µια πλάγια γραµµή κατάγµατος (Σχήµα 2.7) εγκάρσια διατροχαντήρια Κατάγµατα Α3.3: κατάγµατα που περιλαµβάνουν αποκόλληση του ελάσσονα τροχαντήρα και είναι δύσκολο να µειωθούν και να στερεωθούν κατά τη χειρουργική επέµβαση [6]. Σχήµα 2.6: Υποκατηγορίες Α3 διατροχαντήριων καταγµάτων Σχήµα 2.7: Ακτινογραφίες Α3.1 αντίστροφου διατροχαντήριου κατάγµατος 17

27 Μια οριζόντια γραµµή στο επίπεδο του ελάσσονα τροχαντήρα δείχνει το κατώτερο όριο της τροχαντήριας περιοχής. Όταν το κέντρο του κατάγµατος είναι µακριά από αυτή τη γραµµή, ονοµάζεται ως υποτροχαντήριο κάταγµα. Για την αντιµετώπιση των τροχαντήριων καταγµάτων είναι αναγκαία η χειρουργική επέµβαση. Όπως αναφέρθηκε προηγουµένως, οι στόχοι της χειρουργικής επέµβασης είναι αρχικά η ανατοµική µείωση του κατάγµατος και στη συνέχεια η στερέωση-επούλωσή του. Μια πολύ συνηθισµένη συσκευή εσωτερικής στερέωσης (internal fixation) που χρησιµοποιείται στη χειρουργική επέµβαση είναι η συσκευή δυναµικής ολισθαίνουσας lag βίδας-πλάκας (dynamic sliding screw-plate device). To εµφύτευµα αυτό αποτελείται από µια µεγάλη lag βίδα η οποία τοποθετείται στο κέντρο του µηριαίου αυχένα και κεφαλής και από µια µεγάλη πλάκα η οποία τοποθετείται κατά µήκος του πλευρικού µηριαίου οστού (Σχήµα 2.8). Η γωνία µεταξύ βίδας και πλάκας είναι µεταβλητή και εξαρτάται από την ανατοµία του ασθενή και του κατάγµατος. Το εµφύτευµα αυτό χρησιµοποιείται κυρίως για την αντιµετώπιση σταθερών Α1 καταγµάτων [4,5]. Σχήµα 2.8: Συσκευή βίδας-πλάκας Σχήµα 2.9: Ενδοµυελικός ήλος-εµφύτευµα Μια άλλη, κοινώς χρησιµοποιούµενη σε χειρουργικές επεµβάσεις, συσκευή εσωτερικής στερέωσης είναι ο ενδοµυελικός ήλος (intramedullary nail) µεγάλου ή βραχέος µεγέθους (Σχήµα 2.9). Στο πλαίσιο της παρούσης Μεταπτυχιακής ιπλωµατικής εργασίας, θα προσοµοιωθεί η χρήση βραχέος ενδοµυελικού ήλου τόσο σε µηριαίο οστό µε κάταγµα όσο και σε επουλωµένο µηριαίο οστό. 18

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΕΝ ΟΜΥΕΛΙΚΑ ΕΜΦΥΤΕΥΜΑΤΑ Στο παρόν Κεφάλαιο αναλύεται η χρήση των ενδοµυελικών εµφυτευµάτων στη θεραπεία των τροχαντήριων καταγµάτων του µηριαίου οστού. Γίνεται συνοπτική περιγραφή της χρήσης ενδοµυελικού εµφυτεύµατος στη χειρουργική επέµβαση και παρουσιάζεται το Fi-nail εµφύτευµα.

29 3.1. Εισαγωγή Το ενδοµυελικό εµφύτευµα χρησιµοποιείται ιδιαίτερα για την επούλωση ασταθών καταγµάτων των κατά Müller AO/ASIF (Association for the Study of Internal Fixation) κατηγοριών Α2 και Α3. Αποτελείται από τον ενδοµυελικό ήλο, το απώτατο µέρος του οποίου τοποθείται µέσα στη µυελική κοιλότητα του µηριαίου οστού, από µια lag βίδα ολίσθησης η οποία τοποθετείται στο κέντρο του µηριαίου αυχένα και κεφαλής και από µία ή περισσότερες περιφερικές (distal) βίδες, οι οποίες βιδώνονται στο απώτατο µέρος του εµφυτεύµατος (Σχήµα 3.1). Σχήµα 3.1: Ενδοµυελικό εµφύτευµα Ένας βασικός λόγος για τον οποίο, στη χειρουργική επέµβαση ασταθών καταγµάτων, προτιµάται το ενδοµυελικό εµφύτευµα από τη δυναµική βίδα-εξωτερική πλάκα είναι διότι η απόσταση µεταξύ εµφυτεύµατος και βίδας στη µηριαία κεφαλή είναι µικρότερη στην περίπτωση του ενδοµυελικού εµφυτεύµατος. Έτσι, η ροπή που αναπτύσσεται λόγω βραχύτερου µοχλοβραχίονα είναι µικρότερη, συνεπώς µικρότερος είναι και ο κίνδυνος για αποκοπή του εµφυτεύµατος (Σχήµα 3.2) [7]. Σχήµα 3.2: Σύγκριση απόστασης µεταξύ εµφυτεύµατος και βίδας στη µηριαία κεφαλή για τις δύο συσκευές 20

30 Άλλα πλεονεκτήµατα της χειρουργικής επέµβασης µε χρήση ενδοµυελικού ήλου είναι το γεγονός ότι εκτελείται δια του δέρµατος µε µειωµένη απώλεια αίµατος, µε µειωµένη σήψη, ελάχιστη βλάβη στον ιστό και γενικά µικρό απαιτούµενο χρόνο διεξαγωγής της Ενδοµυελικά εµφυτεύµατα για θεραπεία τροχαντήριων καταγµάτων Η δηµιουργία συσκευών ενδοµυελικής στερέωσης για τροχαντήρια κατάγµατα ξεκίνησε το 1939 όταν ο Gerhard Kuentscher στη Γερµανία εµφύτευσε τον πρώτο ενδοµυελικό ήλο σε ένα ναυτεργάτη. Για τη θεραπεία των καταγµάτων στο εγγύτατο µηριαίο οστό ο Kuentscher ανέπτυξε τον Υ-ήλο το 1960, ενώ ταυτόχρονα συνειδητοποίησε ότι η ενδοµυελική στερέωση καταγµάτος στο εγγύτατο µηριαίο οστό υπερείχε σε σχέση µε τη συµβατική θεραπεία µε χρήση πλευρικής πλάκας (compression hip screws-chs, βίδες συµπίεσης ισχίου), βελτιώνοντας σηµαντικά την εµβιοµηχανική σταθερότητα. Η χρήση των CHS σε µη σταθερά εγγύτατα και υποτροχαντήρια κατάγµατα στο ισχίο οδηγούσε συχνά σε αποτυχίες των εµφυτευµάτων λόγω της εµβιοµηχανικής υπερφόρτωσης. Για αυτές τις περιπτώσεις ήταν επιβεβληµένη εποµένως η ανάπτυξη µιας νέας αντίληψης [8]. Στην αρχή της δεκαετίας του 1980, η ιδέα της ενδοµυελικής στερέωσης ήλθε ξανά στο προσκήνιο και το 1988 πρωτοεµφανίστηκε ο επονοµαζόµενος τυπικός Γ- ήλος (Standard Gamma nail, SGN) της εταιρείας Stryker Howmedica. Πρόκειται για την πρώτη ενδοµυελική συσκευή στερέωσης, η οποία επέτρεπε παραλαβή ολόκληρου του σωµατικού βάρους (full weight-bearing). Εξ αιτίας ανατοµικών λόγων, ειδικά σχήµατα του ήλου αναπτυχθήκαν για τον Ασιατικό πληθυσµό ( ΑP και ΑP-J Γ-ήλοι). To 1997 άρχισε να χρησιµοποιείται ο τροχαντήριος Γ-ήλος (Τrochanteric Gamma nail, TGN) που αποτέλεσε την δεύτερη γενιά ήλου της εταιρείας Stryker Howmedica. Ο σχεδιασµός του βασίστηκε σε 9 χρόνια κλινικής χρήσης του SGN. Ο TGN βελτιώθηκε µε την µείωση του µήκους του ήλου κατά 2cm και της µεσοπλευρικής κάµψης γωνίας από 10 0 σε 4 0. Οι αλλαγές αυτές οδήγησαν σε ένα βελτιστοποιηµένο σχήµα του ήλου και σε καλύτερα κλινικά αποτελέσµατα. Ο TGN, κατασκευασµένος από χάλυβα ή τιτάνιο, έχει σχεδιαστεί για την αντιµετώπιση σταθερών και ασταθών διατροχαντήριων και υποτροχαντήριων καταγµάτων. Περισσότερες από εµφυτεύσεις µε χρήση TGN έχουν γίνει ως και σήµερα. Η δηµιουργία της τρίτης γενιάς του Γ-ήλου βασίστηκε σε 15 χρόνια κλινικής χρήσης και εργαστηριακών δοκιµών καθώς και στις προσοµοιώσεις µε χρήση πακέτων-προγραµµάτων Ανάλυσης Κατασκευών µε την Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή (Σχήµα 3.3). Ο Gamma3 ήλος έχει µειωµένη τη εγγύτατη διάµετρό του κατά 1,5mm (15,5mm) σε σχέση µε αυτή του TGN (17mm). To γεγονός αυτό βοηθά στη ελαχιστοποίηση του µήκους της χειρουργικής τοµής και συνεπώς συνεισφέρει σε µια ελάχιστα παρεµβατική εγχείρηση και σε λιγότερη απώλεια αίµατος. Τα εµφυτεύµατα αυτά επιτρέπουν την αποµάκρυνση περίπου 16%-20% λιγότερου οστού από την τροχαντήρια περιοχή σε σχέση µε εµφυτεύµατα που έχουν µεγαλύτερη εγγύτατη διάµετρο ήλου. Εν τούτοις, ο Gamma3 ήλος προσφέρει την ίδια εµβιοµηχανική αντοχή σε σχέση µε τον TGN. Επίσης, η µείωση της διαµέτρου της lag βίδας συνεπάγεται αύξηση της αντίστασης σε πιθανη αποκοπή (cut-out) της βίδας. Αυτό επιτεύχθηκε χάρη στο καινούριο σχέδιο του 21

31 σπειρώµατος της lag βίδας και επιβεβαιώθηκε από εκτεταµένες εµβιοµηχανικές δοκιµές [8]. Σχήµα 3.3: Τρεις γενιές του Γάµµα ήλου a) SGN, b) TGN, c) Gamma3 Μια εξειδικευµένη εξέλιξη του TGN είναι ο επιµήκης Γ-ήλος (Long Gamma Nail, LGN), ο οποίος έχει σχεδιαστεί για την αντιµετώπιση υποτροχαντήριων καταγµάτων καθώς και καταγµάτων στον αυχένα και στο µηριαίο στέλεχος. Σχήµα 3.4: Long Gamma Nail H ένωση χειρουργών για τη µελέτη της εσωτερικής στερέωσης AO/ASIF σε συνεργασία µε την εταιρεία Synthes, ανέπτυξε το 1998 τον εγγύτατο µηριαίο ήλο (Proximal femoral nail, PFN). Νέα χαρακτηριστικά του εµφυτεύµατος αυτού, σε σχέση µε τον Γ-ήλο, ήταν η χρήση µιας επιπρόσθετης αντιπεριστροφικής βίδας (antirotational hip pin) για την αποφυγή της περιστροφής και κατάρρευσης του τεµαχίου κεφαλής-αυχένα και µια ειδικά διαµορφωµένη αιχµή-απόληξη του ήλου (tip of the nail) µαζί µε µια µικρότερη διάµετρο του περιφερικού (distal) τµήµατος του ήλου, γεγονός που συντελεί σε µικρότερη συγκέντρωση τάσεων στην απόληξη (Σχήµα 3.5). 22

32 Σχήµα 3.5: PFN-Proximal femoral nail To µήκος του PFN είναι 240mm. To περιφερικό τµήµα του ήλου έχει διάµετρο που ποικίλλει από 10mm-12mm, ενώ το εγγύτατο τµήµα έχει διάµετρο 17mm. Η µεσο-πλευρική γωνία (medial-lateral angle) των 60 επιτρέπει εισαγωγή του ήλου στην κορυφή του µείζονα τροχαντήρα. Η lag βίδα (femoral neck screw), διαµέτρου 11mm, χρησιµοποιείται για την αντοχή στις φορτίσεις, ενώ τοποθετείται υποχόνδρια στο κάτω τµήµα της µηριαίας κεφαλής. Η αντιπεριστροφική βίδα (hip pin), διαµέτρου 6,5mm, τοποθετείται στο άνω τµήµα της κεφαλής. Οι περιφερικές (distal) βίδες στο κάτω τµήµα του ήλου µπορούν να βιδωθούν στατικά ή και δυναµικά, χρησιµοποιώντας αντίστοιχα την κυκλική ή την οβάλ τρύπα του ήλου [9]. Σχήµα 3.6: Ακτινογραφία αριστερού ισχίου µιας 93χρονης 10 εβδοµάδες µετά την σταθεροποίηση κατάγµατος τύπου Α2 µε χρήση του PFN H νέα γενιά του PFN ήλου είναι ο PFN-A ήλος µε ελικοειδή λεπίδα (helical blade). Γύρω από τη λεπίδα του PFNA προκαλείται συµπίεση του σπογγώδες οστού, αυξάνεται η σταθερότητα και επιβραδύνεται η περιστροφή. Εµβιοµηχανικές µελέτες έχουν αποδείξει ότι η χρήση του PFNA αυξάνει την αντίσταση στην αποκοπή. Ο PFNA ήλος εφαρµόζεται στην αντιµετώπιση περιτροχαντήριων καταγµάτων Α1 και Α2 κατηγορίας, διατροχαντήριων καταγµάτων Α3 κατηγορίας και υψηλών υποτροχαντήριων καταγµάτων (Σχήµα 3.6). Ο επιµήκης PFNA ήλος (long PFNA) 23

33 χρησιµοποιείται για την επούλωση χαµηλών υποτροχαντήριων καταγµάτων, παθολογικών, τα οποία οφείλονται σε ασθένειες, καθώς και οµοπλάγιων (ipsilateral) καταγµάτων [10]. Σχήµα 3.7: PFNA ήλος µε ελικοειδή λεπίδα 3.3. Χειρουργική επέµβαση µε χρήση ενδοµυελικού εµφυτεύµατος Ο ασθενής ξαπλώνει ανάσκελα στο χειρουργικό τραπέζι. Αρχικά, γίνεται κλειστή ή ανοιχτή µείωση, διαδικασία κατά την οποία, όπως έχει ειπωθεί, το οστό µε το κάταγµα ευθυγραµµίζεται στη φυσιολογική του θέση. Η κλειστή µείωση αναφέρεται σε διαδικασία κατά την οποία η ευθυγράµµιση του οστού γίνεται χωρίς να τρυπηθεί το δέρµα. Εκτελείται µε χειροκίνητο χειρισµό και/ή µε µηχανή έκτασης (traction) η οποία εφαρµόζει πίεση, προκειµένου να αποκαταστηθεί η σωστή ευθυγράµµιση, ενώ στον ασθενή παρέχεται αναισθητικό φάρµακο. Στην περίπτωση της ανοιχτής µείωσης διεξάγεται χειρουργική επέµβαση, συνήθως για σφοδρά, συντριπτικά κατάγµατα. Για κατάγµατα µε µικρή ή καθόλου µετατόπιση των θραυσµάτων τους είναι δυνατόν να µη διεξαχθή µείωση. Στη συνέχεια, µετά την µείωση, έχουµε τη διαδικασία της στερέωσηςεπούλωσης του κατάγµατος µε χρήση ενδοµυελικού εµφυτεύµατος, της διατήρησης δηλαδή του κατάγµατος σε σταθερή θέση και ευθυγράµµισής του, ενώ επουλώνεται. Τα βασικά στάδια της διαδικασίας αυτής περιγράφονται ακολούθως σύµφωνα µε την AO [4] στην περίπτωση χρήσης PFN ήλου. 1. Αρχικά έχουµε καθορισµό του σηµείου εισαγωγής. Η χειρουργική τοµή στο δέρµα γίνεται 5cm κοντά στην κορυφή του µείζονα τροχαντήρα. Σχήµα 3.8: Καθορισµός σηµείου εισαγωγής 24

34 2. Ύστερα, γίνεται εισαγωγή συρµατοδηγού (guide wire) για το άνοιγµα του µηριαίου οστού. Το σύρµα αυτό πρέπει να έχει διάµετρο ίση µε τη διάµετρο του εµφυτεύµατος και να εισάγεται µέσα στο µηριαίο στέλεχος (shaft). H θέση του ελέγχεται µε ειδική συσκευή που µεγεθύνει την ένταση της εικόνας εξόδου και η οποία χρησιµοποιεί ακτίνες x χαµηλής δόσης ακτινοβολίας (x-ray image intensifier). Σχήµα 3.9: Εισαγωγή συρµατοδηγού 3. Στη συνέχεια, γίνεται εισαγωγή κατάλληλου τρυπανιού πάνω από το συρµατοδηγό µέσω ενός προστατευτικού περιβλήµατος και τρυπάται η τροχαντήρια περιοχή. Εφόσον η διάµετρος του κάτω τµήµατος του ήλου είναι µεγαλύτερη από 12mm, τρυπιέται και το µηριαίο στέλεχος. Μετά, αφαιρείται ο συρµατοδηγός. Σχήµα 3.10: Άνοιγµα οστού µε χρήση τρυπανιού 4. Στο επόµενο βήµα έχουµε την εισαγωγή του ήλου. O ήλος τοποθετηµένος σε µηχανή εισαγωγής (insertion device), µπορεί να εισέλθει χειροκίνητα. Με τη βοήθεια της συσκευής µεγέθυνσης της εικόνας, το βάθος του ήλου στο µηριαίο στέλεχος µπορεί να καθοριστεί προβλέποντας τη θέση τοποθέτησης της lag βίδας. Σχήµα 3.11: Εισαγωγή του ήλου 25

35 5. Έπειτα, γίνεται τοποθέτηση συρµατοδηγού για τη lag βίδα. Αυτό επιτυγχάνεται µε την τοποθέτηση συσκευής στόχευσης (aiming device) στη µηχανή εισαγωγής και τη δηµιουργία µικρής τοµής στο δέρµα στην κατάλληλη θέση εισαγωγής. Η ιδανική τοποθέτηση του συρµατοδηγού για τη lag βίδα είναι κεντρικά στο µηριαίο αυχένα σε πλευρική (lateral) όψη και στο χαµηλότερο µισό του µηριαίου αυχένα σε πρόσθιαοπίσθια όψη (anterior-posterior, AP). Το άκρο της lag βίδας πρέπει να απέχει 10mm από το υποχόνδριο οστό, οπότε ο συρµατοδηγός τοποθετείται κατάλληλα. Για την εισαγωγή της αντιπεριστροφικής βίδας εισάγεται επιπρόσθετος συρµατοδηγός. Σχήµα 3.12: Τοποθέτηση συρµατοδηγού για τη lag βίδα 6. Στο επόµενο βήµα, τρυπιέται η περιοχή στο µηριαίο αυχένα-κεφαλή του οστού µε τρυπάνι, µέσω προστατευτικού περιβλήµατος, για την εισαγωγή της lag βίδας. Σχήµα 3.13: Άνοιγµα οστού για εισαγωγή της lag βίδας 7. Ύστερα, εισάγεται η lag βίδα πάνω από το συρµατοδηγό και ελέγχεται από τη συσκευή µεγέθυνσης εικόνας (image intensifier). Σχήµα 3.14: Εισαγωγή lag βίδας 26

36 8. Το επόµενο βήµα είναι η διάνοιξη τρύπας για εισαγωγή της περιφερικής (distal) βίδας. Γίνεται τοµή και εισάγεται τρυπάνι, χρησιµοποιώντας προστατευτικό περίβληµα, µέσω της επιλεγµένης τρύπας για εισαγωγή περιφερικής (distal) βίδας στον ήλο. Σχήµα 3.15: Άνοιγµα τρύπας για εισαγωγή περιφερικής (distal) βίδας 9. Τέλος, έχουµε την εισαγωγή της περιφερικής distal βίδας. Για τα κατάγµατα κατηγορίας Α2, µια περιφερική (distal) βίδα που βιδώνεται στατικά είναι επαρκής. Σχήµα 3.16: Εισαγωγή distal βίδας Ένα προαιρετικό τελικό βήµα είναι η τοποθέτηση ενός καλύµµατος (end cap) στο άνω άκρο του ήλου. Αυτό συµβαίνει, όταν είναι απαραίτητη η αποµάκρυνση του εµφυτεύµατος µετά την επούλωση του κατάγµατος, γεγονός σπάνιο Συνθήκες αστοχίας στη χρήση ενδοµυελικών εµφυτευµάτων Οι δύο κυριότερες συνθήκες αποτυχίας στη χρήση των ενδοµυελικών εµφυτευµάτων είναι : H αστοχία του σπογγώδους οστού µε το οποίο η lag βίδα συνδέεται (αποκοπή της lag βίδας -cut-out). H αστοχία του εµφυτεύµατος λόγω του κατασκευαστικού σχεδιασµού του. Η πιο συχνά παρατηρούµενη συνθήκη αστοχίας που συναντάται στη βιβλιογραφία [11-12] είναι η αποκοπή της lag βίδας. Η αποκοπή προκαλείται από την τοπική αστοχία του σπογγώδες οστού της µηριαίας κεφαλής. Ο µηχανισµός που προκαλεί την αποκοπή δεν έχει γίνει πλήρως κατανοητός. Ωστόσο, υπάρχει ένας αριθµός παραγόντων [13] που θεωρείται ότι προδιαθέτει την αποκοπή όπως η θέση της lag βίδας στη µηριαία κεφαλή, η ποιότητα του σπογγώδους οστού, η ενσφήνωση (jamming) της lag βίδας, η καθυστερηµένη επούλωση του κατάγµατος, η χειρουργική 27

37 τεχνική εισαγωγής της lag βίδας και ο σχεδιασµός της lag βίδας, ιδιαίτερα στην περιοχή του σπειρώµατος. Όταν η τοπική περιοχή του σπογγώδους οστού είναι αδύνατη, πιθανότατα, λόγω οστεοπόρωσης ή κάποιας άλλης παθολογικής κατάστασης, υπάρχει µεγαλύτερος κίνδυνος αποκοπής. Επίσης, εγχειρητικές επιπλοκές που συνδέονται µε µη κατάλληλη εισαγωγή του ήλου και µη κατάλληλη τοποθέτηση της lag βίδας µπορεί να οδηγήσουν σε κακή ευθυγράµµιση του κατάγµατος και σε επακόλουθη αποκοπή της lag βίδας. α Σχήµα 3.17: α) Χρήση ενδοµυελικού εµφυτεύµατος σε τροχαντήριο κάταγµα, β) αποκοπή lag βίδας Αστοχία του εµφυτεύµατος λόγω κόπωσης στην οπή που εισέρχεται η lag ή η περιφερική (distal) βίδα και οφείλεται στον κατασκευαστικό σχεδιασµό του εµφυτεύµατος, έχει παρατηρηθεί σε αρκετές περιπτώσεις [14-15]. Η αποτυχία λόγω κόπωσης θεωρείται ότι συµβαίνει λόγω της δοµικής εξασθένησης του ήλου, η οποία προκαλείται από την παρουσία οπών. Η παρουσία οπών, στο τµήµα του ήλου που εισέρχεται η lag ή η περιφερική (distal) βίδα, οδηγεί σε σηµαντική µείωση της επιφάνειας διατοµής. Αυτό είναι ένα σηµαντικό γεγονός που πρέπει να ληφθεί σοβαρά υπ όψιν στο σχεδιασµό του εµφυτεύµατος, επειδή έχει παρατηρηθεί [16] ότι η αποµάκρυνση των ενδοµυελικών ήλων µετά την επούλωση του κατάγµατος πρέπει να αποφεύγεται καθώς µπορεί να οδηγήσει σε σοβαρές επιπλοκές, όπως κίνδυνος για κάταγµα στο µηριαίο αυχένα. β Σχήµα 3.18: Αποτυχία λόγω κόπωσης στο τµήµα PFN ήλου που εισάγεται η distal βίδα Σε ορισµένες περιπτώσεις έχει παρατηρηθεί ότι µετά την εµφύτευση του ήλου µπορεί να προκληθεί κάταγµα στο µηριαίο στέλεχος [17]. Τα αίτια για αυτό το γεγονός µπορεί να οφείλονται στην εσφαλµένη γεωµετρική συναρµογή µεταξύ του ήλου και του εγγύτατου µυελικού καναλιού (medullary canal), στην ανεπαρκή ή στην υπερβολική αφαίρεση οστού µε τη χρήση του τρυπανιού, στην ισχυρή εισαγωγή του ήλου µε σφυρί, στην µεγάλη µεσοπλευρική καµπυλότητα του ήλου (για παράδειγµα 28

38 γωνία 100 είναι µεγάλη), στην αποτυχία της µηχανής στόχευσης, καθώς και στην πιθανή χρήση δύο distal βιδών Eνδοµυελικό εµφύτευµα Fi-nail Το ενδοµυελικό εµφύτευµα Fi-nail, που χρησιµοποιήθηκε στο πλαίσιο της παρούσης εργασίας, είναι προϊόν της ουγγρικής εταιρείας Sanatmetal [18] και κατασκευάζεται είτε από χάλυβα είτε από τιτάνιο. Περισσότερα από κοµµάτια έχουν πουληθεί σε Ευρώπη, Ασία, Αφρική. Το εµφύτευµα αυτό είναι κατάλληλο για τροχαντήρια κατάγµατα και για κατάγµατα του µηριαίου αυχένα. Σχήµα 3.19: Fi-nail Σχήµα 3.20: Ακτινογραφία δεξιού µηριαίου οστού στο οποίο έχει εµφυτευτεί Fi-nail εµφύτευµα 29

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Στο Κεφάλαιο αυτό γίνεται περιληπτική περιγραφή της Μεθόδου των Πεπερασµένων Στοιχείων (ΜΠΣ). Αναφέρονται τα διαφορετικά είδη πεπερασµένων στοιχείων που χρησιµοποιούνται και περιγράφονται τα στάδια µοντελοποίησης του λογισµικού ανάλυσης κατασκευών ANSYS.

40 4.1. Ιστορική εξέλιξη της Μεθόδου των Πεπερασµένων Στοιχείων Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων (ΜΠΣ) προέρχεται από τις απαιτήσεις για επίλυση σύνθετων προβληµάτων ελαστικότητας και δοµικής ανάλυσης στην αεροναυπηγική και δοµική µηχανική. Αποτελεί µία εξέλιξη των µητρωϊκών µεθόδων. Το αρχικό στάδιο ανάπτυξης της µεθόδου εντοπίζεται στη δεκαετία του 1940 και στις εργασίες των Alexander Hrennikoff και Richard Courant. Βασικό κοινό χαρακτηριστικό αυτών των πρωτοποριακών εργασιών είναι η διακριτοποίηση ενός συνεχούς χώρου σε ένα σύνολο διακριτών υποχώρων. Στις δεκαετίες , η (ΜΠΣ) εµφανίζεται σε προβλήµατα ελαστικότητας, ρευστών, µεταφοράς θερµότητας και σε µη γραµµικά προβλήµατα. Παράλλληλα, εµφανίζεται το NASTRAN, το αρχαιότερο εν ζωή εµπορικό πρόγραµµα ανάλυσης κατασκευών µε την (ΜΠΣ). Τη δεκαετία του 1980, η (ΜΠΣ) βρίσκει ευρεία εφαρµογή από µηχανικούς, σε πανεπιστήµια και σε µικρές επιχειρήσεις, γεγονός που οφείλεται στην ανάπτυξη των προσωπικών υπολογιστών. Η διαθεσιµότητα γραφικού περιβάλλοντος για την ευκολότερη ανάπτυξη µοντέλων και για την παρουσίαση των αποτελεσµάτων συµβάλλει καθοριστικά στη διάδοση της (ΜΠΣ). Στη δεκαετία του 1990, η µέθοδος εφαρµόζεται σε πολύπλοκα προβλήµατα ρευστοµηχανικής, σε συζευγµένα προβλήµατα πολλαπλών πεδίων και περιοχών (coupled multidisciplinary analysis) και στην επίλυση προβληµάτων µεγάλης κλίµακας σε παράλληλους υπολογιστές. Η ολοκλήρωση της µεθόδου σε περιβάλλοντα CAD (Computer Aided Design) και CAM (Computer Aided Manufacturing) γίνεται σχεδόν τέλεια. Την σηµερινή εποχή, υπάρχει πληθώρα προγραµµάτων ανάλυσης κατασκευών µε την (ΜΠΣ), όπως τα ABAQUS, ADINA, ALGOR, ANSYS, COSMOS/M, DYTRAN, MARC, NISA, LS- DYNA3D, LUSAS, MSC/NASTRAN, SOLVIA κ.ά Μέθοδος Πεπερασµένων Στοιχείων-Περιγραφή της µεθόδου Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων (Finite Εlement Μethod, FEM) είναι µια µέθοδος προσεγγιστικής και αριθµητικής επίλυσης προβληµάτων συνεχούς µέσου (µηχανικής στερεού, ρευστοµηχανικής, προβληµάτων πεδίου) αυθαίρετης γεωµετρίας, οριακών συνθηκών και φορτίσεων. Χρησιµοποιείται για την εύρεση προσεγγιστικών λύσεων σε µερικές διαφορικές εξισώσεις, καθώς και σε ολοκληρωτικές εξισώσεις. Η προσεγγιστική λύση βασίζεται στην ολική απαλοιφή της διαφορικής εξίσωσης, σε προβλήµατα στερεής κατάστασης, ή στην αναγωγή των µερικών διαφορικών εξισώσεων σε ένα προσεγγιστικό σύστηµα συνήθη διαφορικών εξισώσεων, το οποίο λύνεται µε τη χρήση καθιερωµένων αριθµητικών τεχνικών όπως η µέθοδος του Euler και η µέθοδος Runge-Kutta. Η µέθοδος βασίζεται στο συνδυασµό µεταβλητών µεθόδων και τοπικών προσεγγίσεων που ισχύουν σε περιορισµένη περιοχή του µέσου, στο πεπερασµένο στοιχείο, για τη διακριτοποίηση του προβλήµατος. Η επανάληψη της τοπικής διακριτοποίησης στον υπόλοιπο χώρο του µέσου συνεπάγεται τη διακριτοποίηση του προβλήµατος και την προσεγγιστική λύση µε τεχνικές γραµµικής άλγεβρας. Με τον όρο διακριτοποίηση εννοούµε την προσέγγιση ενός φυσικού συστήµατος, που διαθέτει άπειρο πλήθοςβαθµών ελευθερίας, από ένα υποκατάστατο µοντέλο, το οποίο διαθέτει πεπερασµένο πλήθος βαθµών ελευθερίας. H ανάλυση µε τη (ΜΠΣ) επιτυγχάνεται µε τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή, όπου επιλύονται συστήµατα διαφορικών εξισώσεων. Οι διαφορικές αυτές εξισώσεις 31

41 χαρακτηρίζουν τη συµπεριφορά της εκάστοτε δοµής. Θεµελιώδες βήµα για την ανάλυση και µελέτη µιας δοµής µε τη (ΜΠΣ) είναι η τµηµατοποίηση της δοµής σε πεπερασµένο αριθµό τµηµάτων, τα οποία ονοµάζονται στοιχεία. Οι συναρτήσεις που χρησιµοποιούνται µέσα σε κάθε στοιχείο είναι απλές, συνήθως κάποιες πολυωνυµικές εκφράσεις. Τα στοιχεία αυτά συνδέονται µεταξύ τους σε συγκεκριµένα σηµεία, τα οποία ονοµάζονται κόµβοι. Το σύνολο των κόµβων και των στοιχείων µετά την τµηµατοποίηση αποτελεί το πλέγµα της ανάλυσης. Κάθε κόµβος, ανάλογα µε το είδος της κατασκευής, χαρακτηρίζεται από κάποιες δυνατές µετατοπίσεις που ονοµάζονται βαθµοί ελευθερίας του κόµβου. Στην περίπτωση διδιάστατης ανάλυσης µιας κατασκευής, ένας κόµβος είναι δυνατό να µετατοπίζεται κατά και να περιστρέφεται περί καθένα από τους άξονες x, y, ενώ στην περίπτωση τριών διαστάσεων οι επιπλέον δυνατές µετατοπίσεις είναι αυτές του άξονα z. Σε µία τρισδιάστατη κατασκευή, κάθε σηµείο, οπότε και κάθε κόµβος, έχει τρεις βαθµούς ελευθερίας, ενώ στη διδιάστατη κατασκευή έχει δύο βαθµούς και στα δικτυώµατα ένα. Στις καµπτόµενες κατασκευές για να προσδιοριστεί η θέση του στοιχείου δεν επαρκεί το βέλος, αλλά χρειάζεται και η κλίση. Οπότε, για παράδειγµα, στα πλαίσια κάθε κόµβος έχει τρεις βαθµούς ελευθερίας, που είναι οι µετατοπίσεις κατά τους άξονες x, y και η στροφή του κόµβου γύρω από τον άξονα z. Η γνώση του συνόλου των κόµβων και των βαθµών ελευθερίας καθιστά δυνατό τον υπολογισµό του συνόλου των δυνατών µετατοπίσεων για όλη την κατασκευή. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στον τρόπο στήριξης της υπό εξέτασης δοµής, καθώς αυτός, ανάλογα µε το είδος του, δεσµεύει κάποιους βαθµούς ελευθερίας. Σχήµα 4.1: ιακριτοποίηση σώµατος σε πεπερασµένα στοιχεία Κάθε πεπερασµένο στοιχείο δεν παύει να έχει την ίδια ελαστική συµπεριφορά µε το αρχικό σώµα. Το πλεονέκτηµα από αυτή την υποδιαίρεση είναι ότι το στοιχείο έχει πεπερασµένο µέγεθος και απλούστερη µορφή. Οι ιδιότητες αυτές επιτρέπουν την προσεγγιστική µελέτη της έντασης του στοιχείου. Συνεπώς, γνωρίζοντας τις µετατοπίσεις των κόµβων ενός στοιχείου, είναι δυνατό να χρησιµοποιηθεί παρεµβολή για τον υπολογισµό των µετατοπίσεων κάθε σηµείου του στοιχείου. Το επόµενο βήµα είναι ο υπολογισµός των παραµορφώσεων και ύστερα των τάσεων. Έχοντας αυτά τα στοιχεία, µπορεί να γίνει εφαρµογή των Ενεργειακών θεωρηµάτων (Aρχή υνατών Έργων), τα οποία δίνουν kn εξισώσεις από τις οποίες προσδιορίζονται οι kn άγνωστες µετατοπίσεις των κόµβων, όπου n o συνολικός αριθµός των κόµβων της κατασκευής και k ο αριθµός των βαθµών ελευθερίας κάθε κόµβου. 32

42 Πλεονεκτήµατα της Μεθόδου των Πεπερασµένων Στοιχείων είναι: i) Οι συναρτήσεις παρεµβολής είναι απλούστερες. ii) iii) Οι ολοκληρώσεις γίνονται σε κάθε στοιχείο χωριστά, συνεπώς, στις απλές περιπτώσεις, το αποτέλεσµα προκύπτει εύκολα µε αναλυτικό τρόπο, ενώ στις πιο σύνθετες είναι δυνατή η χρήση αριθµητικής ολοκλήρωσης. Η ανάλυση και µελέτη µιας κατασκευής µε τη µέθοδο αυτή πλεονεκτεί σε σχέση µε άλλες µεθόδους, διότι καθιστά εφικτή για το χρήστη την µεταβολή των διαστάσεων και των εφαρµοζόµενων δυνάµεων της εκάστοτε κατασκευής και να παρακολουθεί σε τακτά χρονικά διαστήµατα την εξέλιξη των τάσεων και παραµορφώσεων [19] ιατυπώσεις-είδη πεπερασµένων στοιχείων Ένα βασικό αρχικό µέληµα του Μηχανικού όταν αυτός αναλάβει την ανάπτυξη ενός µοντέλου, είναι η επιλογή των κατάλληλων πεπερασµένων στοιχείων µε τον κατάλληλο αριθµό κόµβων. Σχήµα 4.2: Πεπερασµένα στοιχεία Στη συνέχεια αναφέρονται τα πιο συνηθισµένα πεπερασµένα στοιχεία, στα οποία τµηµατοποιούνται οι προς µελέτη δοµές. Ευθεία ή καµπύλα µονοδιάστατα στοιχεία (1D), τα οποία διαθέτουν φυσικές ιδιότητες όπως αξονική, καµπτική και στρεπτική δυσκαµψία. Αυτό το είδος στοιχείου είναι ιδανικό για τη µοντελοποίηση ράβδων, δοκών, συρµάτων, δικτυωµάτων, πλαισίων. Τα ευθεία στοιχεία συνήθως έχουν δύο κόµβους, ένα σε κάθε άκρο, ενώ τα καµπύλα στοιχεία απαιτούν το λιγότερο τρεις κόµβους. ιδιάστατα στοιχεία (2D) για καµπτική δράση (πλάκες, κελύφη) και/ή δράση µεµβράνης (επίπεδη τάση, επίπεδη παραµόρφωση). Μπορεί να έχουν µια ποικιλία από σχήµατα, όπως επίπεδα ή καµπύλα τρίγωνα και τετράγωνα. Οι κόµβοι συνήθως τοποθετούνται στις γωνίες του στοιχείου. Στην περίπτωση που απαιτείται µεγαλύτερη ακρίβεια, επιπλέον κόµβοι µπορεί να 33

43 τοποθετηθούν κατά µήκος των ακµώντου στοιχείου ή ακόµα και µέσα στο στοιχείο. Στοιχεία σε σχήµα τόρου για αξονοσυµµετρικά προβλήµατα, όπως λεπτές και παχιές πλάκες, κελύφη, στερεά. Η διατοµή των στοιχείων αυτών είναι ίδια µε τους προηγούµενους τύπους: µονοδιάστατη για λεπτές πλάκες και κελύφη και δισδιάστατη για στερεά, παχιές πλάκες και κελύφη. Τρισδιάστατα στοιχεία (3D) για τη µοντελοποίηση τρισδιάστατων στερεών, όπως εξαρτήµατα µηχανής. Αλλιώς λέγονται στοιχεία όγκου. Συνηθισµένα σχήµατα στοιχείων είναι τα τετράεδρα και τα εξάεδρα. Οι κόµβοι τοποθετούνται στις κορυφές και πιθανότατα µέσα στο στοιχείο. Τα στοιχεία µπορούν να έχουν φυσικές ιδιότητες όπως πάχος, συντελεστής θερµικής διαστολής, πυκνότητα, µέτρο ελαστικότητας, µέτρο διάτµησης και λόγος Poisson. Κατά την µοντελοποίηση των κατασκευών υπάρχει η δυνατότητα να χρησιµοποιηθεί συνδυασµός όλων αυτών των στοιχείων, αρκεί στα επί µέρους στοιχεία να συµπιπτούν οι κόµβοι. Οι κοινοί κόµβοι έχουν τους ίδιους βαθµούς ελευθερίας. Τα πεπερασµένα στοιχεία διαφέρουν µεταξύ τους από πολλές απόψεις. Για την ανάλυση µε χρήση πεπερασµένων στοιχείων, τα πιο σηµαντικά χαρακτηριστικά τους είναι το σχήµα του στοιχείου και ο βαθµός παρεµβολής του. Ο βαθµός παρεµβολής του στοιχείου αναφέρεται στο βαθµό του πολυωνύµου που εµφανίζεται στη συνάρτηση µορφής του στοιχείου. Ο βαθµός του πολυωνύµου ονοµάζεται p, ενώ η διάσταση του πολυωνύµου αποκαλείται h. H διάσταση h είναι συνήθως η διάµετρος του µικρότερου κύκλου, ή µικρότερης σφαίρας στην περίπτωση τρισδιάστατου στοιχείου, ο οποίος περιβάλλει το στοιχείο (περιγεγραµµένος κύκλος). Κάθε στοιχείο έχει διάσταση h και βαθµό p [20]. Σχήµα 4.3: Περιγεγραµµένος κύκλος διαµέτρου h που περιβάλλει τριγωνικό δισδιάστατο στοιχείο Το πλήθος των στοιχείων που πρέπει να χρησιµοποιηθούν για την επίλυση ενός συγκεκριµένου προβλήµατος είναι αποτέλεσµα της κρίσης του µηχανικού. Ο ισχύων γενικός κανόνας είναι ότι όσο µεγαλύτερο είναι το πλήθος των κόµβων και των στοιχείων ή όσο µεγαλύτερος είναι ο βαθµός πολυωνύµου της συνάρτησης µορφής, τόσο ακριβέστερη είναι η λύση των πεπερασµένων στοιχείων, αλλά και τόσο πιο δαπανηρή η επίλυση. Για δοµική ανάλυση, τα εµπορικά προγράµµατα χρησιµοποιούν συνήθως µητρωϊκή ανάλυση πεπερασµένων στοιχείων, η οποία µπορεί επιπλέον να ταξινοµηθεί σε δύο βασικές προσεγγίσεις: στη συνήθως χρησιµοποιούµενη µέθοδο µετατόπισης ή δυσκαµψίας (displacement or stiffness method) και στη µέθοδο 34

44 δύναµης ή ευκαµψίας (force or flexibility method). Με τη µέθοδο µετατόπισης τo πρόγραµµα µετασχηµατίζει τις διαφορικές εξισώσεις, που περιγράφουν ένα στοιχείο της δοµής, στη µορφή Floc = Kloc Uloc, για στατική ανάλυση, όπου K loc το µητρώο δυσκαµψίας του πεπερασµένου στοιχείου, F loc το µητρώο των κοµβικών δυνάµεων που ασκούνται στο στοιχείο και U loc το µητρώο µετατοπίσεων των κόµβων του πεπερασµένου στοιχείου. Συνεπώς, στη γενικότερη περίπτωση µιας κατασκευής, η οποία αποτελείται από πολλά στοιχεία και βαθµούς ελευθερίας, η παραπάνω εξίσωση παίρνει τη µορφή µητρώων Fglob = Kglob U glob, όπου K glob είναι kn kn µητρώο. Το λογισµικό πεπερασµένων στοιχείων που θα χρησιµοποιήσουµε στην ανάλυση µας είναι το ANSYS Μοντελοποίηση µε χρήση του προγράµµατος ANSYS Γενικά, για την ανάλυση µιας κατασκευής µε ένα εµπορικό λογισµικό που στηρίζεται στην (ΜΠΣ), διακρίνουµε τα παρακάτω στάδια: Πρώτο στάδιο: εύτερο στάδιο: Τρίτο στάδιο: Τέταρτο στάδιο: Πέµπτο στάδιο: Ορισµός της γεωµετρίας Επιλογή του είδους των πεπερασµένων στοιχείων και διακριτοποίηση της γεωµετρίας σε πεπερασµένα στοιχεία. Ορισµός των µηχανικών και φυσικών ιδιοτήτων των υλικών (µπορεί να γίνει και σε προηγούµενο στάδιο) και επιβολή των οριακών συνθηκών. Επιλογή του τρόπου επίλυσης και επίλυση. Aνάγνωση των αποτελεσµάτων και γραφική αναπαράστασή τους. Η λειτουργία του λογισµικού ANSYS, όπως και των περισσοτέρων παροµοίων εµπορικών λογισµικών, αποτελείται από τρεις φάσεις: Την προεπεξεργασία (preprocessing), στην οποία εκτελούνται τα παραπάνω πρώτα τρία στάδια Την επίλυση του µοντέλου πεπερασµένων στοιχείων Την µεταεπεξεργασία (postprocessing) των αποτελεσµάτων Πιο αναλυτικά: Το αρχικό βήµα στη φάση της προεπεξεργασίας, στον λεγόµενο προεπεξεργαστή του ANSYS, είναι η κατασκευή της γεωµετρίας του αντικειµένου που πρόκειται να προσοµοιωθεί. H κατασκευή της γεωµετρίας µπορεί να γίνει µέσα στο περιβάλλον του ANSYS µε δύο τρόπους. Με τον πρώτο τρόπο δηµιουργούνται κρίσιµα σηµεία ελέγχου (keypoints), ύστερα από τα σηµεία παράγονται γραµµές, από αυτές παράγονται επιφάνειες µε τελική κατάληξη την κατασκευή όγκων. Με το δεύτερο τρόπο κατασκευάζονται απ ευθείας όγκοι ή επιφάνειες, είτε από σηµεία χωρίς τη δηµιουργία γραµµών ή δίνοντας διαστάσεις. Στην περίπτωση που η γεωµετρία δηµιουργείται εκτός περιβάλλοντος ANSYS, είναι δυνατή η δηµιουργία της είτε στο περιβάλλον ενός σχεδιαστικού προγράµµατος CAD και η ακόλουθη εισαγωγή της µε τη µορφή αρχείου IGES είτε από ανεξάρτητο προεπεξεργαστή που δίνει αρχείο εισόδου για περιβάλλον ANSYS. Το αρχείο αυτό ονοµάζεται ουδέτερο. 35

45 Στη συνέχεια, γίνεται επιλογή του είδους των πεπερασµένων στοιχείων. Αυτή εξαρτάται από την επίλυση που θα γίνει, χωρίς να σηµαίνει ότι δεν είναι δυνατή η αλλαγή του στοιχείου στη συνέχεια. Έπειτα ορίζονται οι µηχανικές και φυσικές ιδιότητες του υλικού. Οι ιδιότητες εξαρτώνται από την ιδιαιτερότητα των υλικών αλλά και από το είδος επίλυσης που πρόκειται να γίνει. Μετά ακολουθεί η διακριτοποίηση της γεωµετρίας του µοντέλου. Για αυτό το σκοπό, οι επιλογές που προσφέρει το πρόγραµµα είναι η αυτόµατη δηµιουργία πλέγµατος, ο ορισµός µεγέθους στοιχείων (µέγιστο µέγεθος πλευράς ή ακµής) ή διαµερίσεων σε γραµµές και η επακόλουθη δηµιουργία πλέγµατος, καθώς και η επιλογή Smart Size που προσαρµόζει το πλέγµα στη γεωµετρία. Η τελευταία επιλογή µικραίνει τα στοιχεία σε περιοχές απότοµης αλλαγής της γεωµετρίας και τα αραιώνει στο εσωτερικό όγκων ή επιφανειών, όπου δεν υπάρχει ιδιαίτερη ανάγκη για λεπτή διαµέριση. Το τελευταίο στάδιο του προεπεξεργαστή είναι η επιβολή των οριακών συνθηκών. Αυτές µπορεί να επιβάλλονται είτε σε γεωµετρικά στοιχεία (σηµεία, γραµµές, επιφάνειες, όγκοι) είτε σε κόµβους του πλέγµατος. Η επιλογή του τρόπου επίλυσης προσαρµόζεται µε τις απαιτήσεις του προβλήµατος. Ο µελετητής καθορίζει αν το φυσικό φαινόµενο που καλείται να προσοµοιώσει αφορά, για παράδειγµα, ελαστική ανάλυση ή πρόβληµα δυναµικού, αν πρόκειται για στατικό ή δυναµικό πρόβληµα και αν πρόκειται για γραµµικό ή µη γραµµικό πρόβληµα. Όσον αφορά στην επίλυση, προσφέρονται πολλές δυνατότητες οι οποίες σχετίζονται µε διαφορετικούς αλγόριθµους επίλυσης, που δε θα δώσουν διαφορετικό αποτέλεσµα, αλλά θα απαιτήσουνδιαφορετικό χρόνο επίλυσης. Στη τελευταία φάση λειτουργίας του λογισµικού τα αποτελέσµατα καταγράφονται σε ένα νέο αρχείο µετά την επίλυση. Η ανάγνωση των αποτελεσµάτων στον µετα-επεξεργαστή του προγράµµατος µπορεί να γίνει µε διαφορετικούς τρόπους. ύο από αυτούς είναι η λήψη αποτελεσµάτων στους κόµβους (Nodal Solution) και η λήψη αποτελεσµάτων στα στοιχεία (Element Solution). Στον πρώτο, δίνεται στους κόµβους η τιµή του µέσου όρου που προκύπτει από τα πεπερασµένα στοιχεία στα οποία είναι κοινός, ενώ στο δεύτερο δίνεται µια τιµή ανά πεπερασµένο στοιχείο. Τέλος, υπάρχει και τρίτος τρόπος ανάγνωσης των αποτελεσµάτων µε την επιλογή Element Table, µέσω της οποίας γίνεται οµαλοποίηση των αποτελεσµάτων υπολογίζοντας µέσους όρους [21]. Τέλος, διευκρινίζεται ότι γραµµικό λέγεται ένα πρόβληµα στο οποίο αν διπλασιαστεί το µέγεθος των εξωτερικών δράσεων (δυνάµεων στην ανάλυσή µας) τότε διπλασιάζεται το µέγεθος του αποτελέσµατος (οι µετατοπίσεις στην ανάλυσή µας). Μη γραµµικό λέγεται ένα πρόβληµα στο οποίο δεν ισχύει η γραµµική αναλογία. Σε προβλήµατα ελαστικής ανάλυσης η µη-γραµµικότητα µπορεί να οφείλεται είτε στο ελαστοπλαστικό υλικό (material nonlinearity) είτε στη µεταβαλλόµενη επαφή µεταξύ δύο ή περισσότερων σωµάτων (geometrical nonlinearity). Kαι για τις δύο περιπτώσεις, το µητρώο δυσκαµψίας δεν είναι σταθερό, σε αντίθεση µε τις συναρτήσεις παρεµβολής των µετατοπίσεων. 36

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΩΝ 3D ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΗΡΙΑΙΟ ΟΣΤΟ ΕΜΦΥΤΕΥΜΑ Στο παρόν Κεφάλαιο παρουσιάζονται µελέτες διαφόρων ερευνητικών οµάδων για τη µοντελοποίηση µηριαίου οστού µε ενδοµυελικό εµφύτευµα. Οι µελέτες αυτές έγιναν µε χρήση διαφορετικών προγραµµάτων ανάλυσης κατασκευών. 37

47 5.1 Εµφύτευµα Γ-ήλου σε ισχίο Οι C.J.Wang et al [22] δηµιούργησαν τρισδιάστατο µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων, το οποίο περιλάµβανε Γ-ήλο-εµφύτευµα µέσα σε ισχίο (Σχήµα 5.1), µε σκοπό να ερευνήσουν τις αναπτυσσόµενες τάσεις στο εµφύτευµα. Μελετήθηκαν τα αποτελέσµατα για δύο διαφορετικά είδη κατάγµατος (κάταγµα στον αυχένα του ισχίου καθώς υποτροχαντήριο κάταγµα). Σχήµα 5.1: Όψη τοµής του µοντέλου του ισχίου µε εµφυτευµένο Γ-ήλο Το µοντέλο το οποίο δηµιουργήθηκε, χρησιµοποιώντας το λογισµικό ANSYS ver.5.3, είχει βαθµούς ελευθερίας. Για την ανάλυση αυτή, χρησιµοποιήθηκαν οκτακοµβικά εξαεδρικά στοιχεία, τετρακοµβικά τετραεδρικά στοιχεία και στοιχεία επαφής τύπου point-to-surface. Η συγκεκριµένη έκδοση του λογισµικού επέτρεπε τη χρήση µόνο γραµµικών στοιχείων σε συνδυασµό µε στοιχεία επαφής. Τα µέτρα ελαστικότητας του οστού ήταν 17GPa για το φλοιώδες οστό, 1,3GPa για πυκνό σπογγώδες οστό και 0,32GPa για λιγότερο πυκνό σπογγώδες οστό. Ως υλικό για το εµφύτευµα, χρησιµοποιήθηκε τιτάνιο µε µέτρο ελαστικότητας 114GPa. Για όλα τα υλικά που περιελάµβανε το µοντέλο ορίστηκαν γραµµικές, ελαστικές, ισοτροπικές ιδιότητες υλικού µε λόγο Poisson 0,3. Σχήµα 5.2: Κατανοµή ειδών οστού που χρησιµοποιούνται στο µοντέλο 38

48 Το µοντέλο δεσµεύθηκε πλήρως στο περιφερικό, αποµακρυσµένο (distal) άκρο της διάφυσης. Όσον αφορά στη γεωµετρία του εµφυτεύµατος, η εγγύτατη (proximal) διάµετρος ήταν 17mm, η περιφερική-απώτατη διάµετρος ήταν 12mm και το µήκος του εµφυτεύµατος ήταν 200mm. Η lag βίδα είχε διάµετρο 12mm και µήκος 90 mm, ενώ η διάµετρος της οπής για τη lag βίδα ήταν 12,1mm. Οι δύο απώτατες (distal) βίδες που χρησιµοποιήθηκαν είχαν διάµετρο 7mm, ενώ η διάµετρος της οπήςστο εµφύτευµα για αυτές ήταν 7,05mm. Τέλος, η γεωµετρία για το ισχίο ήταν ίδια µε αυτήν που χρησιµοποιήθηκε από τους Leung et al [23], ενώ το µήκος του ισχίου ήταν 300mm. Η lag βίδα θεωρήθηκε ότι είναι τελείως αµετακίνητη µέσα στη µηριαία κεφαλή. Μεταξύ της οπής του ήλου και της lag βίδας υπήρχε ένα κενό 0,05mm, το οποίο µοντελοποιήθηκε µε τη χρήση στοιχείων επαφής. Στοιχεία επαφής χρησιµοποιήθηκαν επίσης, για να µοντελοποιήσουν την επαφή µεταξύ των περιφερικών (distal) βιδών και των αντίστοιχων οπών στον ήλο, καθώς και µεταξύ των επιφανειών του κατάγµατος. Οι περιφερικές (distal) βίδες στερεώθηκαν πλήρως στους φλοιούς του µηριαίου στελέχους. Για τη µελέτη αυτή χρησιµοποιήθηκαν τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης (βλέπε Πίνακας 5.1). Οι δύο πρώτες αντιπροσώπευαν τη φόρτιση στην οποία υπόκειται το εγγύτατο µηριαίο οστό σε στάση ισορροπίας µε το ένα πόδι (µονοποδική στήριξη), ενώ η τρίτη ήταν πιο κατάλληλη για ανάβαση σκαλιών. Η πρώτη συνθήκη φόρτισης είναι αντιπροσωπευτική µιας επικρατούσας θλιπτικής δύναµης. Η δεύτερη συνθήκη φόρτισης είναι αντιπροσωπευτική µιας επικρατούσας καµπτικής δύναµης. Και οι δύο αυτές συνθήκες φόρτισης περιλαµβάνουν στρεπτική επίδραση. Η τρίτη συνθήκη φόρτισης είναι αντιπροσωπευτική µιας επικρατούσας στρεπτική δύναµης. ύναµη αντίδρασης στην άρθρωση [N] Πρόσθιο-οπίσθιο (Α-P) Επίπεδο Μέσο-πλευρικό (Μ-L) Πρώτη συνθήκη φόρτισης Ανώτερο-κατώτερο (S-I) Απαγωγοί µύες [N] Ilio-tibia περιοχή [N] Iliopsoas δύναµη [N] ύναµη αντίδρασης στην άρθρωση [N] εύτερη συνθήκη φόρτισης Απαγωγοί µύες [N] ύναµη αντίδρασης στην άρθρωση [N] Τρίτη συνθήκη φόρτισης Απαγωγοί µύες [N] Πίνακας 5.1: Οι τρεις συνθήκες φόρτισης 39

49 Συνολικά εξετάστηκαν τρεις διαφορετικές περιπτώσεις: 1) ύπαρξη δύο περιφερικών (distal) βιδών και οπών για αυτές, 2) ύπαρξη µιας περιφερικής (distal) βίδας και οπής για αυτήν και 3) απουσία βίδας και οπής. Συνολικά για κάθε είδος κατάγµατος, στον αυχένα του ισχίου και το υποτροχαντήριο, µελετήθηκαν εννιά διαφορετικά µοντέλα, διαφορετικής γεωµετρίας του Γάµµα ήλου-εµφυτεύµατος για κάθε συνθήκη φόρτισης. Βάσει αυτών των µοντέλων προέκυψαν οι ακόλουθες παρατηρήσεις, λαµβάνοντας υπ όψιν ότι όταν αναφερόµαστε σε τάση εννοούµε την ισοδύναµη τάση κατά Von Mises : - Σε όλες τις περιπτώσεις οι µορφές (patterns) των τάσεων και των µετατοπίσεων ήταν ίδιες, ενώ διέφεραν για κάθε περίπτωση τα µεγέθη των τιµών των τάσεων και µετατοπίσεων. - Η τάξη µεγέθους των τάσεων στις οπές εισόδου των lag και περιφερικών (distal) βιδών και στις βίδες αυτές, καθώς και των µετατοπίσεων του υψηλότερου σηµείου της µηριαίας κεφαλής, είναι ίδια µε αυτή άλλων συγγραφέων. Ενδεικτικές τιµές µέγιστης ισοδύναµης Von Mises τάσης στην οπήτου εµφυτεύµατος από την οποία διέρχεται η lag βίδα, για τη δεύτερη συνθήκη φόρτισης, για µοντέλο µε µία περιφερική (distal) βίδα και υποτροχαντήριο κάταγµα είναι 1275MPa, ενώ για κάταγµα στον αυχένα 563MPa. - Οι τιµές των µετατοπίσεων του υψηλότερου σηµείου της µηριαίας κεφαλής είναι µεγαλύτερες στο πρόσθιο-οπίσθιο επίπεδο. - Η τάση στις οπές εισόδου των lag και περιφερικών (distal) βιδών, στις περιπτώσεις µε υποτροχαντήριο κάταγµα, έχει πολύ µεγαλύτερη τιµή από τις αντίστοιχες περιπτώσεις µε κάταγµα στον αυχένα του ισχίου. - Η κρίσιµη τάση στον ήλο είναι µεγαλύτερη στην οπή εισόδου της περιφερικής (distal) βίδας απ ότι στην οπή εισόδου της lag βίδας. Στην περίπτωση που υπάρχουν δύο distal βίδες, ισχύει το ίδιο συµπέρασµα συγκρίνοντας το τασικό πεδίο στις οπές εισόδου της άνω περιφερικής (distal) και της lag βίδας. Στην περίπτωση που δεν υπάρχουν distal βίδες, η τάση µειώνεται στην οπή της lag βίδας για όλες τις συνθήκες φορτίσεις, στα αντίστοιχα µοντέλα. Επίσης, στην περίπτωση της ύπαρξης ζεύγους βιδών, η τάση στην οπή εισόδου της εγγύς distal βίδας είναι πολύ µεγαλύτερη από αυτήν της άπω distal βίδας. - Οι πιο µεγάλες τιµές τάσεων παρουσιάζονται για την τρίτη συνθήκη φόρτισης, την κυρίως στρεπτική, ενώ οι µικρότερες για την πρώτη συνθήκη φόρτισης, την κυρίως συµπιεστική. - Στις περιπτώσεις µε κάταγµα στον αυχένα του ισχίου, η µεταβολή από δύο distal βίδες σε µία έχει αµελητέα επίδραση στη µέγιστη τάση στην οπή εισόδου της lag βίδας. Όµως, στις περιπτώσεις µε υποτροχαντήριο κάταγµα, η µεταβολή αυτή έχει ως αποτέλεσµα αύξηση της µέγιστης τάσης στην οπή εισόδου της lag βίδας. - Όσον αφορά στις distal βίδες, η χρήση µόνον µίας τέτοιας βίδας έχει ως αποτέλεσµα την εµφάνιση µεγαλύτερης τιµής τάσης σε αυτή, απ ότι στην εγγύτερη βίδα της περίπτωσης µε δύο βίδες. 40

50 - Καταλήγουν στο συµπέρασµα ότι η χρήση του Γάµµα ήλου-εµφυτεύµατος µε µία distal βίδα είναι ικανοποιητική για απλά κατάγµατα, ενώ η χρήση δύο βιδών είναι αναγκαία για την αντιµετώπιση καταγµάτων, όπου το εµφύτευµα έχει να αντιµετωπίσει µεγαλύτερες φορτίσεις. 5.2 Εµφύτευµα PFN σε ισχίο Η ίδια ερευνητική οµάδα των C.J.Wang et al [13] δηµιούργησε τρισδιάστατο µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων, το οποίο περιελάµβανε εγγύτατο µηριαίο ήλοεµφύτευµα (proximal femoral nail, PFN), µε µία ή δύο lag βίδες, µέσα σε ισχίο µε κάταγµα. Το µοντέλο δηµιουργήθηκε, χρησιµοποιώντας το λογισµικό ανάλυσης κατασκευών µε την Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων ANSYS ver5.4. Το µηριαίο οστό δεσµεύθηκε πλήρως στο αποµακρυσµένο (distal) άκρο της διάφυσης. Οκτακοµβικά εξαεδρικά στοιχεία και τετρακοµβικά τετραεδρικά στοιχεία, χρησιµοποιήθηκαν για να µοντελοποιήσουν το συµπαγή σώµα του µηριαίου οστού και του εµφυτεύµατος. Στοιχεία κελύφους (shell elements) χρησιµοποιήθηκαν για να µοντελοποιήσουν το λεπτό στρώµα του φλοιώδους οστού στο εγγύτατο µηριαίο άκρο. Συνθήκες επαφής στο κενό µεταξύ lag βίδας ή βιδών και οπής ή οπών εισόδου στο εµφύτευµα, µεταξύ lag βίδας ή βιδών και τµήµατος του σπογγώδους οστού στον µηριαίο αυχένα, µεταξύ ήλου-εµφυτεύµατος και οστού και µεταξύ distal βιδών και ήλου-εµφυτεύµατος µοντελοποιήθηκαν µε χρήση στοιχείων επαφής surface-to-node, µηδενικής τριβής. Τα ίδια στοιχεία χρησιµοποιήθηκαν µεταξύ των επιφανειών του κατάγµατος. Τόσο το συµπαγές όσο και το σπογγώδες οστό αντιµετωπίζονται ως ισοτροπικά σώµατα. Στο µοντέλο το φλοιώδες οστό έχει µέτρο ελαστικότητας 17GPa, ενώ το σπογγώδες οστό στη µηριαία κεφαλή έχει µέτρο ελαστικότητας 1,3GPa και στη διατροχαντήρια περιοχή 0,32GPa. Το υλικό που χρησιµοποιείται για τη µοντελοποίηση του ήλου και των βιδών είναι το ανοξείδωτο ατσάλι, µε µέτρο ελαστικότητας 210GPa. Για όλα τα υλικά που περιελάµβανε το µοντέλο ορίστηκαν γραµµικές, ελαστικές, ισοτροπικές ιδιότητες υλικού µε λόγο Poisson 0,3. Η γεωµετρία του µηριαίου οστού που χρησιµοποίησαν είναι ίδια [23] µε το προηγούµενο µοντέλο τους [22]. Ο εγγύτατος µηριαίος ήλος έχει εγγύτατη διάµετρο 16mm, απώτατη διάµετρο 11mm και 200mm µήκος. Όταν χρησιµοποιείται µία lag βίδα η διάµετρός της είναι 12mm, ενώ οι διάµετροι των δύο distal βιδών είναι 5mm. Η απόσταση του κενού µεταξύ της ακτίνας της lag βίδας και της ακτίνας του µηριαίου οστού είναι 0,1mm. To κενό µεταξύ του ήλου και του µηριαίου οστού είναι επίσης 0,1mm. To κενό µεταξύ της lag βίδας και της τρύπας στον ήλο-εµφύτευµα είναι 0,05mm, όσο και το κενό µεταξύ των distal βιδών και των τρυπών στον ήλοεµφύτευµα. Όταν µοντελοποιούνται δύο lag βίδες, οι διάµετροι τους µεταβάλλονται µεταξύ 6mm-10mm. Η απόσταση µεταξύ των αξόνων των κέντρων µάζας των δύο lag βιδών είναι πάντα 12mm. Η απόσταση µεταξύ των µακρινών εξωτερικών άκρων των δύο lag βιδών είναι πάντα 20mm. Οι πέντε διαφορετικοί σχηµατισµοί µε δύο lag βίδες που χρησιµοποίησαν φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. 41

51 ιάµετρος άνω lag βίδας (mm) ιάµετρος κάτω lag βίδας (mm) Πίνακας 5.2 ιαφορετικοί σχηµατισµοί µε δύο lag βίδες Τα είδη των καταγµάτων που θεωρούνται, δηλαδή κάταγµα στον αυχένα του µηριαίου και υποτροχαντήριο κάταγµα, αναπαριστώνται από επίπεδες επιφάνειες πάνω στις οποίες µόνο συµπιεστικές-θλιπτικές δυνάµεις (compressive), κάθετες προς τις εν λόγω επιφάνειες, µπορούν να ασκηθούν. Για τη µελέτη αυτή χρησιµοποιήθηκαν δύο διαφορετικές συνθήκες φόρτισης. Η πρώτη είναι κυρίως καµπτική, ενώ η δεύτερη είναι κυρίως στρεπτική. Τα σηµεία εφαρµογής των δυνάµεων, και για τις δύο συνθήκες φορτίσεις, είναι στη µηριαία κεφαλή και στο µείζονα τροχαντήρα. Επίπεδο ύναµη [N] (Α-P) (Μ-L) (S-I) F x F y F z Πρώτη συνθήκη φόρτισης Αντίδραση στην άρθρωση Απαγωγοί µύες εύτερη συνθήκη φόρτισης Αντίδραση στην άρθρωση Απαγωγοί µύες Πίνακας 5.3: Συνθήκες φόρτισης Μελετήθηκαν τέσσερις περιπτώσεις: δύο για κάταγµα στον αυχένα µε διαφορετικές συνθήκες φόρτισης και δύο για υποτροχαντήριο κάταγµα µε διαφορετικές συνθήκες φόρτισης. Για κάθε µια από αυτές τις περιπτώσεις εξετάστηκαν επτά διαφορετικοί σχηµατισµοί χρήσης της lag βίδας, πέντε µε χρήση δύο lag βιδών και δύο µε χρήση µίας µόνο lag βίδας, διαµέτρου 12mm και 9,6mm αντίστοιχα. Σχήµα 5.3: Όψη τοµής του µηριαίου οστού µε εµφυτευµένο το εγγύτατο µηριαίο ήλο 42

52 Από την αντίστοιχη µελέτη, προέκυψαν οι ακόλουθες παρατηρήσεις : 1. Περίπτωση κατάγµατος αυχένα για κυρίως καµπτική συνθήκη φόρτισης a. Οι µεγαλύτερες µετατοπίσεις της µηριαίας κεφαλής στη y διεύθυνση συµβαίνουν, όταν οι lag βίδες έχουν την ίδια διάµετρο. Οι τιµές των µετατοπίσεων για µοντέλα µε διαφορετική διάµετρο των lag βιδών τους είναι παρόµοιες. b. Μεγάλες αξονικές δυνάµεις δηµιουργούνται στην άνω lag βίδα, όταν οι lag βίδες έχουν την ίδια διάµετρο, ενώ µεγάλη αξονική δύναµη δηµιουργείται στην κάτω lag βίδα, όταν η κάτω lag βίδα έχει µικρότερη διάµετρο από την άνω. c. Η µέγιστη κάθετη θλιπτική τάση στη τοποθεσία του κατάγµατος µπορεί να είναι µέχρι 48MPa. 2. Περίπτωση κατάγµατος αυχένα για κυρίως στρεπτική συνθήκη φόρτισης a. Μεγαλύτερες πρόσθιες-οπίσθιες (Α-P) µετατοπίσεις συµβαίνουν στη µηριαία κεφαλή και οι διατµητικές δυνάµεις στις lag βίδες στη x- διεύθυνση αυξάνονται σηµαντικά. b. Μεγάλες αξονικές δυνάµεις δηµιουργούνται στην άνω lag βίδα, όταν οι lag βίδες έχουν την ίδια διάµετρο, ενώ µεγάλη αξονική δύναµη δηµιουργείται στην κάτω lag βίδα, όταν η κάτω lag βίδα έχει µικρότερη διάµετρο από την άνω. c. Η µέγιστη κάθετη θλιπτική τάση στη τοποθεσία του κατάγµατος µπορεί να είναι µέχρι 45,1MPa. 3. Στις περιπτώσεις µε υποτροχαντήριο κάταγµα το φλοιώδες οστό µπορεί να υποστηρίξει διατµητικές δυνάµεις (shears) στον µηριαίο αυχένα, µε αποτέλεσµα να µειώνονται οι διατµητικές δυνάµεις στις lag βίδες. Για κυρίως καµπτική συνθήκη φόρτισης παρουσιάζονται σχετικά µεγάλες µετατοπίσεις στον y και z άξονα, ενώ η µέγιστη τιµή της ισοδύναµης Von Mises τάσης στο επίπεδο του υποτροχαντήριου κατάγµατος παρουσιάζεται, όταν η άνω lag βίδα είναι µικρή. Για κυρίως στρεπτική συνθήκη φόρτισης παρατηρούνται µεγάλες µετατοπίσεις της µηριαίας κεφαλής στο x άξονα, ενώ οι τάσεις που δηµιουργούνται στο επίπεδο του υποτροχαντήριου κατάγµατος είναι µικρότερες από αυτές που παρουσιάζονται για κυρίως καµπτική συνθήκη φόρτισης. 4. Προκειµένου οι φορτίσεις να κατανέµονται εξ ίσου στις δύο lag βίδες, η καλύτερη σύνθεση φαίνεται να είναι όταν η άνω lag βίδα έχει λίγο µεγαλύτερη διάµετρο από την κάτω. Επίσης, το γεγονός αυτό βελτιώνει τις τάσεις στο εµφύτευµα στην περιοχή γύρω από τις οπές εισόδου των lag βίδες. Παρ όλα αυτά, η χρήση των βιδών µε αυτό τον τρόπο µπορεί να οδηγήσει σε µεγάλες τάσεις στο σπογγώδες οστό της µηριαίας κεφαλής µε τελικό αποτέλεσµα την κλινική αστοχία του εµφυτεύµατος. 5. Η σύνθεση µε δύο lag βίδες πρέπει να αποφεύγεται από ασθενείς που διατρέχουν υψηλό κίνδυνο για οστεοπορωτική αποκοπή (cut-out). Για αυτό σε ηλικιωµένους ασθενείς είναι µάλλον προτιµότερη η χρήση µιας lag βίδας. Αντίθετα, σε ασθενείς µε καλύτερη ποιότητα οστού η χρήση δύο lag ίσως αποτελεί καλύτερη επιλογή. 43

53 5.3 Εµφύτευµα TGN σε ισχίο Τρισδιαστάτη µελέτη µε πεπερασµένα στοιχεία για την σταθεροποίησηεπούλωση ενός διατροχαντήριου (intertrochanteric) κατάγµατος σε ισχίο, µε χρήση τροχαντήριου Γάµµα ήλου (ΤGN), διεξήχθη από την ερευνητική οµάδα των K. Sitthiseripratip et al [24]. Μελετήθηκε η εξέλιξη των τάσεων και παραµορφώσεων πριν, κατά τη διάρκεια και µετά την επούλωση του κατάγµατος. Για την κατασκευή των µοντέλων των πεπερασµένων στοιχείων χρησιµοποιήθηκε το MSC PATRAN 2001, ενώ για την ανάλυση των µοντέλων χρησιµοποιήθηκαν τα λογισµικά πακέτα πεπερασµένων στοιχείων MSC MARC/MENTAT Ένα τρισδιάστατο CAD µοντέλο του εγγύτατου µηριαίου οστού δηµιουργήθηκε από αξονικές CT εικόνες, οι οποίες βασίζονταν στη µέση γεωµετρία του Ταϊλανδέζικου εγγύτατου µηριαίου οστού [25]. Το κάταγµα δηµιουργήθηκε ως ένα κενό 2mm στη διατροχαντήρια περιοχή µε κλίση Ο τροχαντήριος Γάµµα ήλος που χρησιµοποιήθηκε στην µελέτη είχε εγγύτατη διάµετρο 17mm, απώτατη διάµετρο 11mm, 180mm µήκος, γωνία αυχένα µε κύριο άξονα του ισχίου και γωνία εξάρθρωσης 4 0. Χρησιµοποιήθηκε µία lag βίδα και µία εγκάρσια distal βίδα. Ο ήλος εισχώρησε στο οστό και ευθυγραµµίστηκε µε το ενδοµυελικό κανάλι, ενώ η lag βίδα εισχώρησε µέσω του κέντρου της µηριαίας κεφαλής και 10mm µακριά από το εξωτερικό σύνορο της µηριαίας κεφαλής, σύµφωνα µε τη χειρουργική τεχνική για το τροχαντήριο Γάµµα ήλο. Για όλα τα υλικά που περιελάµβανε το µοντέλο ορίστηκαν γραµµικές, ελαστικές, ισοτροπικές ιδιότητες υλικού. ιαφορετικές ιδιότητες υλικού αποδώθηκαν σε διαφορετικές περιοχές του µηριαίου οστού. Για το φλοιώδες οστό στη διάφυση αποδώθηκε µέτρο ελαστικότητας E=17GPa και λόγος Poisson v=0,3, για το σπογγώδες οστό στη µηριαία κεφαλή θεωρήθηκε Ε=0,9GPa και v=0,29, για το σπογγώδες οστό στο µηριαίο αυχένα θεωρήθηκε Ε=0,62GPa και v=0,29, ενώ για το σπογγώδες οστό στη διατροχαντήρια περιοχή θεωρήθηκε Ε=0,26GPa και v=0,29. Τέλος, για τη µοντελοποίηση του Γάµµα ήλου και των βιδών χρησιµοποιήθηκε ανοξείδωτο ατσάλι και κράµα τιτανίου µε µέτρο ελαστικότητας 200GPa και 110GPa και λόγο Poisson 0,3 και 0,33 αντίστοιχα. Όσον αφορά στις οριακές συνθήκες, το µηριαίο µοντέλο δεσµεύθηκε πλήρως στο distal άκρο, στο µέσο της φυσιολογικής διάφυσης. Για τη µελέτη αυτή χρησιµοποιήθηκε η δεύτερη συνθήκη φόρτισης του Πίνακα 5.1, για φόρτιση σε στάση ισορροπίας µε το ένα πόδι (µονοποδική στήριξη). Οι δυνάµεις εφαρµόστηκαν στη µηριαία κεφαλή και στο µείζονα τροχαντήρα. Η εφαρµογή της Μεθόδου των Πεπερασµένων Στοιχείων που πραγµατοποιήθηκε ήταν τύπου µη γραµµικής ανάλυσης επαφής. Όλα τα σώµατα που ενδεχοµένως να έρχονταν σε επαφή (έστω σώµατα επαφής) ορίστηκαν ως παραµορφώσιµα. Η ανάλυση έγινε θεωρώντας µηδενική τριβή, προς απλοποίηση της µοντελοποίησης των φαινοµένων επαφής. Όλα τα τµήµατα του µηριαίου οστού, εκτός από την περιοχή του κατάγµατος, θεωρήθηκαν να είναι πλήρως ακίνητα το ένα στο άλλο. Η lag βίδα θεωρήθηκε ότι ήταν στερεά συνδεδεµένη µε την µηριαία κεφαλή και µερικώς δεσµευµένη στην περιοχή του µηριαίου αυχένα, όπου το σπείρωµα της lag βίδας συνεργάζεται µε το σπογγώδες οστό. Το εν λόγω σπείρωµα συνεισφέρει στην σταθερή συγκράτηση της lag βίδας εντός του µηριαίου οστού. Σχετικά µε την distal βίδα, αυτή θεωρήθηκε ότι είναι στερεά συνδεδεµένη στους 44

54 φλοιούς της µηριαίας διάφυσης, αλλά επιτρεπόταν η ολίσθησή της σε σχέση µε την οπή του εµφυτέυµατος στο ύψος της distal βίδας. Σχήµα 5.4: Μοντέλο πεπερασµένων στοιχείων του διατροχαντήριου µηριαίου κατάγµατος και του Γάµµα ήλου Για την κατασκευή του πλέγµατος του εγγύτατου µηριαίου οστού και του Γάµµα ήλου χρησιµοποιήθηκαν δεκακοµβικά τετραεδρικά στοιχεία. Το µήκος της πλευράς του στοιχείου για το οστό και το εµφύτευµα ήταν 10 mm και 4mm, αντίστοιχα. Στις περιοχές επαφής της lag βίδας µε τα τοιχώµατα της οπής της lag βίδας καθώς και της distal βίδας µε τα τοιχώµατα της οπής της distal βίδας, χρησιµοποιήθηκαν εκλεπτισµένα (refined) στοιχεία µήκους πλευράς (edge length) 2mm και 1,5mm, αντίστοιχα. Η χρήση µικρότερων στοιχείων για το εµφύτευµα έγινε λόγω της ανάγκης να ερευνηθεί η κατανοµή της τάσης και της µετατόπισης στο εµφύτευµα, ιδιαίτερα στις περιοχές επαφής. Το µοντέλο του µηριαίου οστούεµφυτεύµατος είχε συνολικά κόµβους και στοιχεία. H επίδραση των συνθηκών επαφής στην περιοχή του κατάγµατος µπορεί να διακριθεί σε δύο στάδια: πριν τη δηµιουργία οστού και µετά τη δηµιουργία οστού. Στο αρχικό στάδιο, πριν τη δηµιουργία οστού, το εγγύτατο τµήµα του µηριαίου οστού µπορεί εύκολα να µετατοπιστεί σε σχέση µε το κατώτερο τµήµα. Σε αυτήν την περίπτωση µία συνθήκη επαφής τύπου touch αποδώθηκε στην περιοχή του κατάγµατος, ενώ για το τελευταίο στάδιο στη διαδικασία επούλωσης του κατάγµατος, όταν νέος ιστός οστού δηµιουργήθηκε, µία συνθήκη επαφής τύπου glue αποδώθηκε στην περιοχή του κατάγµατος. Η συνθήκη glue δεν επιτρέπει σχετική µετατόπιση. Η συνθήκη επαφής touch είναι αντιπροσωπευτική του αρχικού σταδίου, αµέσως µετά την εµφύτευση του τροχαντήριου Γάµµα ήλου για τη σταθεροποίηση του κατάγµατος. Η εφαρµογή της συνθήκης επαφής glue και η µεταβολή του µέτρου ελαστικότητας από µια χαµηλή τιµή στη βιβλιογραφική τιµή (17GPa) του φλοιώδους οστού προσοµοιώνει τις αλλαγές στις ιδιότητες του ιστού, οι οποίες συµβαίνουν κατά τη διάρκεια της διαδικασίας επούλωσης. 45

55 Για τη µελέτη αυτή πραγµατοποιήθηκαν οκτώ διαφορετικές αναλύσεις. Για τις τέσσερις πρώτες ορίστηκε εµφύτευµα από ανοξείδωτο ατσάλι, ενώ για τις τέσσερις επόµενες ορίστηκε εµφύτευµα από κράµα τιτανίου. Μηριαίο οστό Υλικό εµφυτεύµατος Περιοχή θραύσης Μέτρο ελαστικότητας (ΜPa) (φλοιώδες/σπογγώδες) Συνθήκη επαφής Με κάταγµα Ανοξείδωτος χάλυβας 17000/260 Touch Με κάταγµα που επουλώνεται Με κάταγµα που επουλώνεται Ανοξείδωτος χάλυβας 100/100 Glue Ανοξείδωτος χάλυβας 260/260 Glue Άθικτο Ανοξείδωτος χάλυβας 17000/260 Glue Με κάταγµα Τιτάνιο 17000/260 Touch Με κάταγµα που επουλώνεται Με κάταγµα που επουλώνεται Τιτάνιο 100/100 Glue Τιτάνιο 260/260 Glue Άθικτο Τιτάνιο 17000/260 Glue Πίνακας 5.4: Λίστα ιδιοτήτων του υλικού και των συνθηκών επαφής στην περιοχή του κατάγµατος για τις διαφορετικές αναλύσεις Με βάση τις αναλύσεις των οκτώ διαφορετικών αυτών µοντέλων προέκυψαν οι ακόλουθες παρατηρήσεις: Η περιοχή υψηλών ισοδύναµων τάσεων Von Mises για τη lag βίδα εντοπίζεται στη µικρότερή της διατοµή κοντά στο σπείρωµά της και στην περιοχή όπου ο Γάµµα ήλος και η lag βίδα ήταν σε επαφή. Στην περίπτωση του εµφυτεύµατος από ανοξείδωτο χάλυβα, οι υψηλότερες τιµές της ισοδύναµης τάσης Von Mises παρατηρούνται στην περιοχή όπου ο Γάµµα ήλος και η lag βίδα έρχονται σε επαφή. Στην περίπτωση του εµφυτεύµατος από τιτάνιο, οι υψηλότερες τιµές της ισοδύναµης τάσης Von Mises παρατηρούνται στην περιοχή όπου η lag βίδα έχει τη µικρότερη διατοµή. Για τη distal βίδα παρατηρούνται υψηλές ισοδύναµες τάσεις Von Mises στην περιοχή όπου ο ήλος και η distal βίδα έρχονται σε επαφή. Tα µεγέθη των ισοδύναµων τάσεων Von Mises στη lag και στη distal βίδα είναι µικρότερα από το µέγεθος των Von Mises ισοδύναµων τάσεων στον ήλο. Η µέγιστη µετατόπιση του τροχαντήριου Γάµµα ήλου και του εγγύτατου µηριαίου οστού παρατηρείται στην άκρη της lag βίδας και στη µηριαία κεφαλή, αντίστοιχα, εκεί όπου εφαρµόζεται η δύναµη αντίδρασης στην άρθρωση. Οι συνθήκες επαφής επηρεάζουν τις τιµές της ισοδύναµης τάσης Von Mises για το φλοιώδες και το σπογγώδες οστό. Ιδιαίτερα για το φλοιώδες οστό επηρεάζουν ολόκληρη την κατανοµή της τάσης. Για το µηριαίο οστό µε κάταγµα, το µέγιστο της Von Mises τάσης παρατηρείται στον ελάσσονα τροχαντήρα. Για το 46

56 επουλωµένο µηριαίο οστό το µέγιστο της Von Mises τάσης παρατηρείται στην οπίσθια τροχαντήρια περιοχή. Μικρότερο µέτρο ελαστικότητας στην περιοχή του κατάγµατος συνεπάγεται µεγαλύτερες µετατοπίσεις του υψηλότερου τµήµατος του εγγύτατου µηριαίου οστού. Συγκρίνοντας το µηριαίο οστό µε κάταγµα και το επουλωµένο µηριαίο οστό, η τοποθεσία της µέγιστης ισοδύναµης Von Mises τάσης στην περιοχή του κατάγµατος µεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της επούλωσής του. Στην περίπτωση µοντελοποίησης ισχίου µε Γάµµα ήλο από ανοξείδωτο χάλυβα, παρατηρείται µέγιστη ισοδύναµη Von Mises τάση στο εµφύτευµα µεγαλύτερη από την τάση διαρροής του υλικού, ενώ συµβαίνει το αντίθετο στην περίπτωση ήλου από τιτάνιο. Ενδεικτικές τιµές µέγιστης ισοδύναµης Von Mises τάσης στην τρύπα του εµφυτεύµατος που εισχωρεί η lag βίδα είναι 1088MPa για εµφύτευµα από ανοξείδωτο χάλυβα και 694MPa για εµφύτευµα από τιτάνιο. Εν γένει, οι τάσεις στον ήλο από κράµα τιτανίου ήταν µικρότερες από αυτές του ήλου κατασκευασµένου από ανοξείδωτο χάλυβα. Αυτό οφείλεται στο µικρότερο µέτρο ελαστικότητας του τιτανίου. Ταυτόχρονα, όµως, υψηλότερες παραµορφώσεις και µετατοπίσεις παρατηρήθηκαν στον ήλο από κράµα τιτανίου. Η κατανοµή της τάσης στον τροχαντήριο Γάµµα ήλο, µετά την επούλωση του κατάγµατος, παραµένει σε υψηλά επίπεδα και για τα δύο υλικά, γεγονός που σηµαίνει κίνδυνο αστοχίας του εµφυτεύµατος. Για αυτό σύµφωνα µε τους Sitthiseripratip et al είναι προτιµότερο να αφαιρείται ο ήλος, αφού έχει ολοκληρωθεί η διεργασία επούλωσης. 5.4 Ενδοµυελική οστεοσύνθεση σε τροχαντήριο κάταγµα ισχίου Η οµάδα των Seral et al [26] µελέτησε µε την Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων την ενδοµυελική οστεοσύνθεση στη θεραπεία τροχαντήριων καταγµάτων στο ισχίο και συνέκρινε την εµβιοµηχανική συµπεριφορά του τυπικού Γάµµα ήλου (standard gamma nail) της Howmedica µε αυτή του εγγύτατου µηριαίου ήλου (proximal femoral nail) της Stratec, ενδοµυελικών εµφυτευµάτων που χρησιµοποιούνται στο πανεπιστηµιακό νοσοκοµείο της Σαραγόσα. Πιο συγκεκριµένα, ελήφθησαν αξονικές τοµογραφίες (CTs) του αριστερού µηριαίου οστού µιας εβδοµηνταεξάχρονης γυναίκας-δότη. Η απόσταση µεταξύ των τοµογραφιών κατά µήκος της επίφυσης ήταν από 2mm έως 4mm, ενώ κατά µήκος της διαφύσης ήταν από 5mm έως 9mm. Οι πληροφορίες αυτές χρησιµοποιήθηκαν προκειµένου να αποκτηθεί η τρισδιάστατη γεωµετρία και να δηµιουργηθεί το τρισδιάστατο πλέγµα µε το CAD πακέτο Ι-DEAS (SDRC, Milford, Ohio). Για τη µοντελοποίηση χρησιµοποιήθηκαν τυπικά εξαεδρικά οκτακοµβικά πεπερασµένα στοιχεία (trilinear brick elements) και κόµβοι. Ο τυπικός Γάµµα ήλος που χρησιµοποιήθηκε είχε 200mm µήκος και 12mm distal διάµετρο. Η αντίστοιχη lag βίδα είχε µήκος 90mm, διάµετρο 12 mm και ήταν τοποθετηµένη σε γωνία ως προς τον άξονα του ήλου. Ο εγγύτατος µηριαίος ήλος ήταν 240mm µακρύς, µε distal διάµετρο 11mm. Είχε κάτω lag βίδα µήκους 90mm, διαµέτρου 11mm και τοποθετηµένη σε γωνία ως προς τον άξονα του ήλου, ενώ έφερε και δυναµική άνω lag βίδα µήκους 80mm και διαµέτρου 6,5mm. 47

57 (α) Σχήµα 5.5: Σχήµα (α) εγγύτατου µηριαίου ήλου (PFN) και (β) Γάµµα ήλου (GN) (β) Το οστό θεωρήθηκε ως οµογενές, ισοτροπικό, γραµµικά ελαστικό υλικό, µε διαφορετικό µέτρο ελαστικότητας για την συµπαγή (φλοιώδη) και την σπογγώδηµορφή του. Για το φλοιώδες οστό θεωρήθηκε µέτρο ελαστικότητας 14217ΜPa και λόγος Poisson 0,32, ενώ για το σπογγώδες οστό θεωρήθηκε µέτρο ελαστικότητας 100ΜPa και λόγος Poisson 0,3. Όσον αφορά στις µηχανικές ιδιότητες των εµφυτευµάτων, το µέτρο ελαστικότητας θεωρήθηκε ΜPa και ο λόγος Poisson 0,28. Αναφορικά µε τις οριακές συνθήκες, οι µετακινήσεις του µηριαίου οστού στη distal επίφυση δεσµεύθηκαν πλήρως, ενώ χρησιµοποιήθηκε µια µόνο συνθήκη φόρτισης, η οποία αντιστοιχούσε στη φάση στάσης-ισορροπίας του κύκλου του βαδίσµατος. Σύµφωνα µε αυτήν τη συνθήκη φορτίσεως ασκείταιδύναµη 2460N στη µηριαία κεφαλή, η οποία σχηµατίζει γωνία 23 0 µε το εµπρόσθιο-µετωπιαίο επίπεδο και γωνία 6 0 µε το οβελιαίο επίπεδο,. δύναµη 1700N στο µείζονα τροχαντήρα, η οποία αντιστοιχεί στη δράση τριών µυών και σχηµατίζει γωνία 24 0 µε το µετωπιαίο επίπεδο και γωνία 15 0 µε το οβελιαίο,. δύναµη 771N η οποία εφαρµόζεται στον ελάσσονα τροχαντήρα, συνδέεται µε τη δράση του λαγονοψοϊτη (iliac-psoas) µυ και σχηµατίζει γωνία 41 0 µε το µετωπιαίο επίπεδο και γωνία 26 0 µε το οβελιαίο. Στη µελέτη αυτή προσοµοιώθηκαν δύο διατροχαντήρια (pertrochanteric) κατάγµατα τύπου 31-Α1 και τύπου 31-Α2. Τα κατάγµατα µοντελοποιήθηκαν µε στοιχεία επαφής, δηµιουργώντας µια κόµβο-προς-κόµβο επαφή µεταξύ των δύο συνεργαζοµένων επιφανειών στην περιοχή του κατάγµατος, µοντελοποίηση που επιτρέπει την εµφάνιση µόνο συµπίεσης και διατµητικής τάσης. Χρησιµοποιήθηκε συντελεστής τριβής επαρκώς υψηλός, προκειµένου να µην υπάρχει ολίσθηση µεταξύ των στοιχείων, ενώ η αλληλοδιείσδυση θεωρήθηκε µηδενική. Σχήµα 5.6: Κατάγµατα α) τύπου 31-Α1 και β) τύπου 31-Α2 48

58 Για το κάταγµα τύπου 31-Α1, ο τυπικός Γάµµα ήλος χωρίς distal βίδες συγκρίθηκε µε τον εγγύτατο µηριαίο ήλο, ενώ για το κάταγµα τύπου 31-Α2 ο τυπικός Γάµµα ήλος µε µία ή δύο distal βίδες συγκρίθηκε µε τον εγγύτατο µηριαίο ήλο, φέροντα επίσης µία ή δύο distal βίδες. Η κάτω lag βίδα του εγγύτατου µηριαίου ήλου επιτρεπόταν να ολισθαίνει. Τα βασικά συµπεράσµατα της µελέτης αυτής ήταν τα ακόλουθα: Όταν για την επούλωση του κατάγµατος τύπου 31-Α1 εµφυτεύεται ο εγγύτατος µηριαίος ήλος (PFN), το τασικό πεδίο κατά µήκος του µηριαίου οστού είναι ελαφρώς υψηλότερο σε σχέση µε αυτό στην περίπτωση που εµφυτεύεται ο Γάµµα ήλος. Στην περίπτωση του κατάγµατος τύπου 31-Α2, οι µέγιστες ορθές τάσεις που παρατηρούνται κατά µήκος του µηριαίου οστού για τα δύο διαφορετικά εµφυτεύµατα είναι παρόµοιες. Όσον αφορά στην κατανοµή των ισοδύναµων Von Mises τάσεων και για τα δύο εµφυτεύµατα, οι υψηλότερες τάσεις παρατηρούνται στη lag βίδα. Για τον εγγύτατο µηριαίο ήλο-εµφύτευµα, η µέγιστη τιµή της ισοδύναµης Von Mises τάσης, γύρω στα 600MPa, εµφανίζεται στο σπείρωµα (threaded part) της κάτω lag βίδας. Συγκρίνοντας τις Von Mises ισοδύναµες τάσεις για τα δύο εµφυτεύµατα, ο Γάµµα ήλος παρουσιάζει µεγαλύτερες τιµές από τον εγγύτατο µηριαίο ήλο. Και για τα δύο εµφυτεύµατα, οι µέγιστες τιµές των τάσεων είναι αρκετά µικρότερες από την τάση διαρροής του υλικού. Στην περίπτωση του Γάµµα ήλου µε στατική lag βίδα, οι τάσεις µειώνονται κατά µήκος του µηριαίου οστού, εκτός από την απώτατη (distal) επιφάνεια του εµφυτεύµατος, όπου παρατηρείται συγκέντρωση τάσης µε ή χωρίς distal βίδες. Με τη χρήση του εγγύτατου µηριαίου ήλου, παρατηρήθηκαν µικρότερες µετατοπίσεις στην επιφάνεια του κατάγµατος. 5.5 Κάταγµα αυχένα και υποτροχαντήριο κάταγµα Η οµάδα των C.J.Wang et al [27] ανέπτυξε µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων του µηριαίου οστού µε κάταγµα είτε στον αυχένα είτε υποτροχαντήριο και µελέτησε τις επιδράσεις του µήκους του εµφυτεύµατος, της δυσκαµψίας του εµφυτεύµατος στο distal άκρο και της δυσκαµψίας του υλικού του στη συνολική µηχανική συµπεριφορά του συστήµατος. Η γεωµετρία του µηριαίου οστού ελήφθη από ακτινογραφίες in vitro. Το µοντέλο δηµιουργήθηκε χρησιµοποιώντας το λογισµικό ανάλυσης κατασκευών ANSYS. Στο µοντέλο, το συµπαγές οστό είχε µέτρο ελαστικότητας 17GPa, ενώ το σπογγώδες οστό στη µηριαία κεφαλή είχε µέτρο ελαστικότητας 1,3GPa και στη διατροχαντήρια περιοχή 0,32GPa. Το υλικό που χρησιµοποιήθηκε για τη µοντελοποίηση του ήλου και των βιδών ήταν το ανοξείδωτο ατσάλι, µε µέτρο ελαστικότητας 210GPa. Για όλα τα υλικά που περιελάµβανε το µοντέλο ορίστηκαν γραµµικές, ελαστικές, ισοτροπικές ιδιότητες υλικού µε λόγο Poisson 0,3. Οι µετακινήσεις του µοντέλου δεσµεύθηκαν πλήρως στο distal απώτατο άκρο του µηριαίου οστού, ενώ ενσωµατώθηκε επίπεδο επαφής προς µοντελοποίηση του υποτροχαντηρίου κατάγµατος. Όσον αφορά στις συνθήκες φόρτισης, 49

59 χρησιµοποιήθηκαν οι ίδιες µε αυτές που παρουσιάζονται στον Πίνακα 5.1. Επίσης, χρησιµοποιήθηκαν στοιχεία επαφής µεταξύ του εµφυτεύµατος και των lag βιδών, µεταξύ του εµφυτεύµατος και του ενδοοστέου, µεταξύ του εµφυτεύµατος και των distal βιδών, µεταξύ των lag βιδών και του σπογγώδες οστού στο µηριαίο αυχένα και σε κάθε εξιδανικευµένο επίπεδο κατάγµατος. Σχήµα 5.7: Μηριαίο οστό και εµφύτευµα µοντελοποιηµένα µε πεπερασµένα στοιχεία Για τη µελέτη της επίδρασης του µήκους του ήλου-εµφυτεύµατος, χρησιµοποιήθηκαν δύο σετ τεσσάρων διαφορετικών µοντέλων. Τα δύο αυτά σετ µοντέλων είχαν µήκος εµφυτεύµατος που κυµαινόταν από 200mm ως 215mm και έφεραν µία lag βίδα. Το πρώτο σετ τεσσάρων διαφορετικών µοντέλων δεν έφερε distal βίδες, ενώ το δεύτερο σετ έφερε δύο. Όλα αυτά τα µοντέλα έφεραν υποτροχαντήριο κάταγµα και είχαν αρχικό ακτινικό κενό 0,2mm µεταξύ του ήλου και του µηριαίου οστού. Για τη µοντελοποίηση του επιπέδου του κατάγµατος, θεωρήθηκε η εφαρµογή µόνο κάθετης τάσης (όχι διατµητικής). Σύµφωνα µε τον Shirandami [28], εµφύτευµα µε µικρότερη δυσκαµψία στο distal άκρο του, µπορεί να µεταφέρει την εφαρµοζόµενη φόρτιση στο κόκαλο µε πιο κατανεµηµένο τρόπο. Προκειµένου να µελετηθεί το γεγονός αυτό, τροποποιήθηκε το µοντέλο, µήκους εµφυτεύµατος 215mm, µε την εισαγωγή τριών διαµήκων σχισµών στο distal άκρο του εµφυτεύµατος (Σχήµα 5.8). Η κάθε σχισµή είχε πλάτος 2mm και µήκος 22mm. Σχήµα 5.8: Τα distal άκρα των εµφυτευµάτων α) αρχικό και β) µε σχισµές 50

60 Η επίδραση της δυσκαµψίας του υλικού του εµφυτεύµατος στη δοµική συµπεριφορά του συστήµατος, µελετήθηκε µε τη χρήση µοντέλου µε δύο lag βίδες και distal άκρου µε σχισµές. ηµιουργήθηκαν τέσσερα διαφορετικά µοντέλα που συνδύαζαν διαφορετικό υλικό εµφυτεύµατος (ανοξείδωτος χάλυβας και κράµα τιτανίου) µε διαφορετικό κάταγµα στο οστό (υποτροχαντήριο και κάταγµα στον αυχένα). Βάσει της µελέτης αυτής προέκυψαν τα ακόλουθα συµπεράσµατα: Για κυρίως καµπτική και κυρίως στρεπτική φόρτιση (δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης του Πίνακα 5.1, αντίστοιχα), η αύξηση του µήκους του εµφυτεύµατος συνεπάγεται µείωση της συνισταµένης µετατόπισης στη µηριαία κεφαλή. Για τα µοντέλα που διαθέτουν distal βίδες, οι µετατοπίσεις ήταν µικρότερες, λόγω της επιπλέον δυσκαµψίας που παρέχει η παρουσία των βιδών. Για κυρίως στρεπτική φόρτιση, η µέγιστη πίεση επαφής από το distal άκρο του εµφυτεύµατος πάνω στο µηριαίο ενδοοστό αυξάνεται µε την αύξηση του µήκους του εµφυτεύµατος, είτε υπάρχουν distal βίδες είτε όχι. Στην περίπτωση που υπάρχουν δύο distal βίδες, η παρατηρούµενη µέγιστη πίεση επαφής είναι µικρότερη σε σχέση µε την περίπτωση που δεν υπάρχουν βίδες. Ενδεικτικές τιµές µέγιστης ισοδύναµης Von Mises τάσης στο µηριαίο ενδοοστό για εµφύτευµα µήκους 215mm, στην περίπτωση που δεν έχει και έχει distal βίδες, είναι 108MPa και 83MPa, αντίστοιχα. Για κυρίως στρεπτική φόρτιση, η µέγιστη τάση επαφής κατά µήκος των επιφανειών του υποτροχαντήριου κατάγµατος µειώνεται µε την αύξηση του µήκους του εµφυτεύµατος. Για κυρίως καµπτική φόρτιση, η µεταβολή της µέγιστης τάσης επαφής κατά µήκος των επιφανειών του κατάγµατος µε την αύξηση του µήκους του εµφυτεύµατος είναι πολύ µικρή. Παρατηρείται ότι οι τιµές της µέγιστης τάσης επαφής, κατά µήκος του κατάγµατος για κυρίως καµπτική φόρτιση, είναι πολύ µεγαλύτερες, σε σχέση µε αυτές για κυρίως στρεπτική φόρτιση. Η παρουσία των σχισµών στο distal άκρο του εµφυτεύµατος έχει ως αποτέλεσµα να αυξάνεται σε µικρό βαθµό η συνισταµένη µετατόπιση στη µηριαία κεφαλή. Η παρουσία των σχισµών στο distal άκρο του εµφυτεύµατος έχει ως αποτέλεσµα να µειώσει σε µεγάλο βαθµό τη µέγιστη τάση επαφής εµφυτεύµατος στο distal άκρο-ενδοοστού. Η ύπαρξη σχισµών στο distal άκρο του εµφυτεύµατος έχει ως αποτέλεσµα τη µείωση (αύξηση) της µέγιστης τάσης επαφής στο επίπεδο του υποτροχαντήριου κατάγµατος για κυρίως καµπτική (στρεπτική) φόρτιση. Για την περίπτωση των µοντέλων διαφορετικού είδους κατάγµατος και διαφορετικού υλικού εµφυτεύµατος παρατηρείται ότι: o η µετατόπιση στη µηριαία κεφαλή είναι µεγαλύτερη όταν το υλικό του ήλου και των βιδών είναι από τιτάνιο, εκτός από την περίπτωση κατάγµατος στον αυχένα για κυρίως συµπιεστική-θλιπτική συνθήκη φόρτισης (πρώτη συνθήκη φόρτισης του Πίνακα 5.1), o για κυρίως στρεπτική φόρτιση, η χρήση του πιο εύκαµπτου υλικού (κράµα τιτανίου), έχει ως αποτέλεσµα τη σηµαντική µείωση της τάσης επαφής στο ενδοοστό, 51

61 o η χρήση του πιο εύκαµπτου υλικού αυξάνει τη µέγιστη ορθή τάση επαφής κατά µήκος του κατάγµατος στον αυχένα και για τις τρεις συνθήκες φόρτισης. Στην περίπτωση µοντέλων µε υποτροχαντήριο κάταγµα, η χρήση εµφύτευµατος από τιτάνιο µειώνει τη µέγιστη ορθή τάση επαφής κατά µήκος του κατάγµατος για κυρίως στρεπτική και συµπιεστική συνθήκη φόρτισης, ενώ την αυξάνει για κυρίως καµπτική. 5.6 Ενδοµυελικοί ήλοι µε δύο lag βίδες H ίδια οµάδα των C.J.Wang et al [29] πραγµατοποίησε µελέτη µε τη Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων προκειµένου να ερευνήσει την κατασκευαστική ακεραιότητα των ενδοµυελικών ήλων µε δύο lag βίδες. Για την κατασκευή των αντιστοίχων µοντέλων χρησιµοποιήθηκε το λογισµικό ANSYS έκδοση 5.6. Στην εργασία τους αυτή µοντελοποίησαν το εγγύτατο άνω άκρο του µηριαίου οστού (Σχήµα 5.9). Η γεωµετρία του οστού ελήφθη από ακτινογραφίες µηριαίου οστού in vitro. Για τη µοντελοποίηση του συµπαγούς οστού χρησιµοποιήθηκαν στοιχεία κελύφους, ενώ τετραεδρικά στοιχεία χρησιµοποιήθηκαν για την µοντελοποίηση του σπογγώδους οστού. Το συµπαγές οστό είχε µέτρο ελαστικότητας 17GPa, ενώ το σπογγώδες οστό στη µηριαία κεφαλή είχε µέτρο ελαστικότητας 1,3GPa και στη διατροχαντήρια περιοχή 0,32GPa. Για τη µοντελοποίηση του εγγύτατου µηριαίου ήλου (PFN) και των βιδών, θεωρήθηκε υλικό από ανοξείδωτο ατσάλι µέτρου ελαστικότητας 210GPa και χρησιµοποιήθηκαν τυπικά στοιχεία 3 ελαστικότητας (brick elements). Για όλα τα υλικά που περιελάµβανε το µοντέλο ορίστηκαν γραµµικές, ελαστικές, ισοτροπικές ιδιότητες υλικού µε λόγο Poisson 0,3. Σχήµα 5.9: Μοντέλο πεπερασµένων στοιχείων µε δύο lag βίδες [29] Εφαρµόσθηκαν περιορισµοί µετακίνησης κατά µήκος ενός θεωρούµενου υποτροχαντηρίου επιπέδου και στο distal άκρο του ήλου-εµφυτεύµατος. Μεταξύ διαφόρων τµηµάτων του µοντέλου, χρησιµοποιήθηκε µοντελοποίηση επαφής. Πιο συγκεκριµένα, στοιχεία επαφής, επιτρέποντα τη µοντελοποίηση της τριβής και την εµφάνιση κάθετων δυνάµεων, χρησιµοποιήθηκαν στις περιοχές πιθανής επαφής µεταξύ του εµφυτεύµατος και των lag βιδών, µεταξύ του εµφυτεύµατος και του 52

62 ενδοοστέου, µεταξύ των lag βιδών και του σπογγώδες οστού στο µηριαίο αυχένα και για κάθε εξιδανικευµένο επίπεδο κατάγµατος. Η lag βίδα θεωρήθηκε ότι βρίσκεται σε συνεχή επαφή µε το σπογγώδες οστό στο ύψος της µηριαίας κεφαλής, ενώ λεπτοµέρειες για το σπείρωµά της δεν περιλήφθηκαν στο µοντέλο. Το µοντέλο περιελάµβανε κάταγµα στον αυχένα, το οποίο επετεύχθη µέσω µίας επίπεδης κοπής µεταξύ των τµηµάτων του οστού στο µηριαίο αυχένα. Το κενό διάστηµα µεταξύ των δύο επιπέδων ήταν 0,01mm. Σχήµα 5.10: Τοµή του µοντέλου µε δύο lag βίδες Όσον αφορά στις συνθήκες φόρτισης, χρησιµοποιήθηκαν η δεύτερη (κυρίως καµπτική), και η τρίτη (κυρίως στρεπτική) του Πίνακα 5.1, σύµφωνα µε τις οποίες οι δυνάµεις εφαρµόζονται στη µηριαία κεφαλή και στον µείζονα τροχαντήρα. Οι συνιστώσες των δυνάµεων της κυρίως καµπτικής φόρτισης, οι οποίες περιέχουν και µικρή συνιστώσα στρέψης, εφαρµόζονται κατά κύριο λόγο στο ανώτερο-κατώτερο επίπεδο (S-I). Οι συνιστώσες των δυνάµεων της κυρίως στρεπτικής φόρτισης, οι οποίες περιέχουν και µικρή συνιστώσα κάµψης, εφαρµόζονται κατά κύριο λόγο στο πρόσθιο-οπίσθιο επίπεδο (Α-P). Χρησιµοποιούνται πέντε διαφορετικοί συνδυασµοί των lag βιδών (βλέπε Πίνακα 5.2) [13]. Για καθένα από αυτούς, η άνω βίδα µπορεί να διαθέτει ή να µη διαθέτει σχισµές (slots) (Σχήµα 5.8). Η κάτω βίδα µοντελοποιείται χωρίς σχισµές. Το άθροισµα των διαµέτρων των δύο lag βιδών είναι 16mm για κάθε περίπτωση. Με βάση της ανάλυσή τους µε τη (ΜΠΣ), παρατήρησαν τα ακόλουθα: - Η παρουσία των σχισµών στο distal άκρο του εµφυτεύµατος έχει ως αποτέλεσµα την, σε µικρό βαθµό, αύξηση της µετατόπισης της µηριαίας κεφαλής, στη τοµή του άξονα, που είναι παράλληλος στην lag βίδα και της εξωτερικής επιφάνειας της µηριαίας κεφαλής. Η αύξηση αυτή της µετατόπισης οδηγεί σε µείωση της δυσκαµψίας της κατασκευής. Για τις περιπτώσεις που δεν υπάρχουν σχισµές οι µετατοπίσεις αρχικά αυξάνουν και τελικά µειώνονται, καθώς µεταβάλλεται η αναλογία των διαµέτρων των lag βιδών από 6:10 (άνω βίδα:κάτω βίδα) σε 10:6. - Όταν η άνω βίδα έχει σχισµές, η µέγιστη ισοδύναµη Von Mises τάση για τη βίδα αυτή µειώνεται. Αντίθετα, η ύπαρξη σχισµών στην άνω βίδα έχει ως αποτέλεσµα να αυξάνεται η µέγιστη ισοδύναµη Von Mises τάση της κάτω βίδας. - Σε όλες τις περιπτώσεις, η µέγιστη ισοδύναµη Von Mises τάση σε περιοχή της µηριαίας κεφαλής, που συνορεύει µε την κάτω lag βίδα, είναι µεγαλύτερη από την αντίστοιχη σε περιοχή της µηριαίας κεφαλής, που συνορεύει µε την άνω lag βίδα. Ενδεικτική τιµή µέγιστης ισοδύναµης Von Mises τάσης, για άνω βίδα χωρίς 53

63 σχισµές, σε περιοχή της µηριαίας κεφαλής που συνορεύει µε την κάτω (άνω) lag βίδα είναι 24,4MPa (12,1ΜPa). - Για τις περιπτώσεις που η άνω βίδα έχει σχισµές, οι παρατηρούµενες τάσεις είναι γενικά υψηλότερες για την κάτω lag βίδα, οι τάσεις στο µαλακό οστό της µηριαίας κεφαλής είναι γενικά υψηλότερες όταν η άνω βίδα δεν έχει σχισµές και η πυκνότητα ενέργειας παραµόρφωσης στην κάτω lag βίδα αυξάνεται σε µεγάλο βαθµό. Η πυκνότητα ενέργειας παραµόρφωσης είναι µέγεθος που δηλώνει τη µέση τάση σε κάθε βίδα. - Γενικά, το φορτίο που κατανέµεται µεταξύ των δύο lag βιδών µπορεί να καθοριστεί από την ενέργεια παραµόρφωσης. Η ολική ενέργεια παραµόρφωσης που υπολογίστηκε στις δύο βίδες είναι αµετάβλητη στην περίπτωση που η άνω lag βίδα έχει µικρότερη διάµετρο, είτε έχει σχισµές είτε όχι. Όταν αυξάνεται η διάµετρός της, ενώ παράλληλα µειώνεται αυτή της κάτω βίδας, η ολική ενέργεια παραµόρφωσης που παραλαµβάνεται από τις δύο βίδες µειώνεται, ειδικά όταν η άνω βίδα έχει σχισµές. - Οι τιµές των τάσεων, της ενέργειας παραµόρφωσης και της πυκνότητας ενέργειας παραµόρφωσης είναι µεγαλύτερες στην περίπτωση που έχουµε κυρίως στρεπτική φόρτιση. Οι C.J.Wang et al [29] προκειµένου να τεκµηριώσουν τα αποτελέσµατα της µελέτης τους, τα συνέκριναν µε αυτά των Schipper et al [30], οι οποίοι πραγµατοποίησαν µια σειρά από in vitro δοκιµές σε µια σειρά από µηριαία οστά, στα οποία είχαν εµφυτευτεί ενδοµυελικοί ήλοι που είχαν δύο lag βίδες. Οι Schipper et al µέτρησαν το ποσό του φορτίου που µοιράζεται στις δύο lag βίδες, το οποίο υπολογίστηκε από την ενέργεια παραµόρφωσης που παραλαµβάνεται από τις δύο lag βίδες. Βρήκαν αναλογία 21:79 (πάνω βίδα προς κάτω βίδα), ενώ η ανάλυση µε τη (ΜΠΣ) των C.J.Wang et al [29] έδωσε αναλογία 17:83, δηλαδή προέκυψε ικανοποιητική συσχέτιση. Στην περίπτωση που η άνω βίδα είχε σχισµές, οι C.J.Wang et al υπολόγισαν αναλογία 6,5:93,5, ενώ οι Schipper et al µέτρησαν αναλογία 5:95. Συµπερασµατικά, λοιπόν, η κάτω lag βίδα, που ονοµάζεται femoral neck screw, παραλαµβάνει την πλειοψηφία των φορτίσεων, ενώ όταν η άνω lag βίδα, που ονοµάζεται hip pin, έχει σχισµές, τότε η κάτω lag βίδα παραλαµβάνει µεγαλύτερες φορτίσεις. 5.7 Αποµάκρυνση εµφυτευµένου τροχαντηρίου Γ-ήλου Η αξιολόγηση των κατανοµών τάσεων και παραµορφώσεων στο επουλωµένο µηριαίο οστό µετά από την εµφύτευση τροχαντήριου Γάµµα ήλου (TGN) και µετά την αποµάκρυνσή του από το οστό, χρησιµοποιώντας τη (ΜΠΣ), ήταν ο σκοπός της µελέτης των Mahaisavariya et al [31]. Όλα τα µοντέλα µε πεπερασµένα στοιχεία κατασκευάστηκαν χρησιµοποιώντας τεχνική CAD, βάσει της οποίας αξιοποιούνται δεδοµένα από αξονικές τοµογραφίες (CTs), ενώ οι αναλύσεις πραγµατοποιήθηκαν χρησιµοποιώντας τα πακέτα λογισµικού MSC Patran/Mentat/Marc. Το τρισδιάστατο CAD µοντέλο του εγγύτατου µηριαίου οστού δηµιουργήθηκε από αξονικές εικόνες (CTs), οι οποίες βασίζονταν στη µέση γεωµετρία του Ταϊλανδέζικου εγγύτατου µηριαίου οστού [25]. Για την εγγύτατη και απώτατη περιοχή του µηριαίου οστού, η απόκτηση των αξονικών τοµών έγινε µε πάχος τοµής (slice thickness) 3mm και η ανακατασκευή µε παρεµβαλλόµενo πάχος 54

64 τοµής 1mm. Για τη µηριαία διάφυση, η απόκτηση των αξονικών τοµών έγινε µε πάχος τοµής 10mm και η ανακατασκευή µε παρεµβαλλόµενo πάχος τοµής 5 mm. Ο τροχαντήριος Γάµµα ήλος που χρησιµοποιήθηκε στην µελέτη είχε εγγύτατη διάµετρο 17mm, απώτατη διάµετρο 11mm, 180mm µήκος, γωνία αυχένα µε κύριο άξονα του ισχίου και γωνία εξάρθρωσης 4 0. Χρησιµοποιήθηκε µία lag βίδα και µία εγκάρσια distal βίδα. Ο ήλος εισχώρησε στο οστό και ευθυγραµµίστηκε µε το ενδοµυελικό κανάλι, ενώ η lag βίδα εισχώρησε µέσω του κέντρου της µηριαίας κεφαλής και 10mm µακριά από το εξωτερικό σύνορο της µηριαίας κεφαλής, σύµφωνα µε τη χειρουργική τεχνική για τον τροχαντήριο Γάµµα ήλο. Για την κατασκευή του πλέγµατος του ανέπαφου µηριαίου οστού και του τροχαντήριου Γάµµα ήλου, χρησιµοποιήθηκαν τετρακοµβικά τετραεδρικά στοιχεία. Το µοντέλο του µηριαίου οστού είχε συνολικά κόµβους και στοιχεία, ενώ ο Γάµµα ήλος είχε κόµβους και στοιχεία. Για όλα τα υλικά που περιελάµβανε το µοντέλο ορίστηκαν γραµµικές, ελαστικές, ισοτροπικές ιδιότητες υλικού. ιαφορετικές ιδιότητες υλικού αποδόθηκαν σε διαφορετικές περιοχές του µηριαίου οστού : ιδιότητες συµπαγούς οστού αποδώθηκαν στη µηριαία διάφυση (µέτρο ελαστικότητας 17GPa) και στο µηριαίο αυχένα (µέτρο ελαστικότητας 2GPa), ενώ ιδιότητες σπογγώδους οστού αποδώθηκαν στη µηριαία κεφαλή (µέτρο ελαστικότητας 0,6GPa), στη διατροχαντήρια περιοχή (µέτρο ελαστικότητας 0,6GPa) και στο µηριαίο αυχένα (µέτρο ελαστικότητας 1GPa). Ως υλικό του Γάµµα ήλου και των βιδών, χρησιµοποιήθηκε ανοξείδωτο ατσάλι µε µέτρο ελαστικότητας 200GPa. Χρησιµοποιήθηκαν δύο συνθήκες φόρτισης, οι οποίες έχουν εφαρµοστεί σε προκλινικές δοκιµές [32]. Η πρώτη από αυτές αναφέρεται στις δυνάµεις που ασκούνται στο βάδισµα, ενώ η δεύτερη στις δυνάµεις που ασκούνται κατά την ανάβαση σκαλιών. Η ανάβαση σκαλιών προκαλεί τη µεγαλύτερη δύναµη και τη µεγαλύτερη στρέψη στο ισχίο. Οι φορτίσεις αποτελούνται από δύναµη αντίδρασης στην άρθρωση και σχετιζόµενες µυϊκές δυνάµεις. Το µηριαίο µοντέλο δεσµεύθηκε πλήρως στο distal άκρο του οστού. Σχήµα 5.11: Σηµεία εφαρµογής των δυνάµεων στο µοντέλο των Mahaisavariya et al [31] Οι Mahaisavariya et al δηµιούργησαν τρισδιάστατα µοντέλα για να ερευνήσουν τις κατανοµές τάσεων και παραµορφώσεων, στην περίπτωση του βαδίσµατος και 55

65 κατά την ανάβαση των σκαλιών, σε επουλωµένο, από κάταγµα, εγγύτατο µηριαίο οστό, στο οποίο είχε εµφυτευτεί Γάµµα ήλος και σε εγγύτατο µηριαίο οστό, στο οποίο είχε αφαιρεθεί ο Γάµµα ήλος. Βάσει των αποτελεσµάτων τους, συµπέραναν τα ακόλουθα: Οι ισοδύναµες Von Mises τάσεις, που εµφανίζονται στις υπό µελέτη περιοχές, είναι ελαφρώς µεγαλύτερες όταν ο τροχαντήριος Γάµµα ήλος δεν έχει αφαιρεθεί, τόσο στην περίπτωση του βαδίσµατος όσο και στην περίπτωση την ανάβασης σκαλιών. Αυτό εξηγείται διότι όταν ο Γάµµα ήλος δεν έχει αφαιρεθεί, οι αναπτυσσόµενες δυνάµεις µεταφέρονται κυρίως µέσω του άκαµπτου υλικού του εµφυτεύµατος και µέσω του οστού που είναι απευθείας σε επαφή µε αυτό, µε αποτέλεσµα υψηλή τάση και µικρή παραµόρφωση να παρατηρείται σε αυτή την περιοχή. Όταν ο τροχαντήριος Γάµµα ήλος διατηρείται, οι υψηλότερες τάσεις στο οστό εµφανίζονται στην περιοχή του µηριαίου αυχένα που συνορεύει µε το εµφύτευµα, καθώς και στην περιοχή γύρω από την οποία έχουν τοποθετηθεί οι distal βίδες. Η παραµόρφωση και η ενέργεια παραµόρφωσης δίδουν πληροφορίες για τις εµβιοµηχανικές αλλαγές στο οστό. Παρατηρείται ότι στον µηριαίο αυχένα η παραµόρφωση και η ενέργεια παραµόρφωσης είναι πολύ µεγαλύτερες στην περίπτωση που αφαιρούµε τον ήλο. Το γεγονός αυτό φανερώνει µεγάλο κίνδυνο κατάγµατος στον µηριαίο αυχένα µετά την αφαίρεση του Γάµµα ήλου. Ενδεικτικές τιµές ολικής παραµόρφωσης στο µηριαίο οστό στην περιοχή του αυχένα: 325µstrain µετά την επούλωση του κατάγµατος και 1509µstrain όταν αφαιρείται το εµφύτευµα. Οι τάσεις και παραµορφώσεις που παρατηρούνται στο οστό κατά την ανάβασησκαλιών είναι πολύ µεγαλύτερες σε σχέση µε αυτές που αναπτύσσονται στο οστό κατά τη διάρκεια του βαδίσµατος. Αν η αφαίρεση του εµφυτεύµατος είναι αναπόφευκτη, τότε πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή έτσι ώστε να αποφευχθεί κάταγµα στον µηριαίο αυχένα, κατά την πρώιµη µετεγχειρητική περίοδο. 5.8 Σύγκριση µοντέλων µε πειραµατικές µετρήσεις Οι V. Filardi και R. Montanini [33] πραγµατοποίησαν ανάλυση µε την (ΜΠΣ), µελετώντας την µεταβολή της κατανοµής τάσεων και παραµορφώσεων στο µηριαίο οστό, στην περίπτωση που σε αυτό έχει εµφυτευτεί τροχαντήριος Γάµµα ήλος, ο οποίος διέθετε µία ή δύο distal βίδες. Τα αποτελέσµατα των µοντέλων αυτών τα συνέκριναν µε αποτελέσµατα από πειραµατικές µετρήσεις που διεξήχθησαν στο Πανεπιστήµιο της Μεσίνα. Για την µελέτη αυτή, χρησιµοποιήθηκαν δύο διαφορετικά είδη Γάµµα ήλου από ανοξείδωτο χάλυβα. Το πρώτο είδος Γάµµα ήλου είχε εγγύτατη διάµετρο 17mm, απώτατη διάµετρο 11mm, µήκος 180mm, γωνία αυχένα µε κύριο άξονα του ισχίου 125 0, γωνία εξάρθρωσης 4 0, lag βίδα διαµέτρου 12mm και µήκους 100mm και distal βίδα µήκους 35mm. Συγκριτικά µε το πρώτο, τo δεύτερο είδος Γάµµα ήλου είχε µήκος 200mm και δύο distal βίδες µήκους 35mm. 56

66 Σχήµα 5.12:Πειραµατική διάταξη [33] Όσον αφορά στην πειραµατική έρευνα, ο κάθε ήλος εµφυτεύτηκε χρησιµοποιώντας την συµβατική χειρουργική τεχνική σε τυποποιηµένο συνθετικό µηριαίο οστό. Ένα άθικτο µηριαίο οστό δοκιµάστηκε επίσης ως µοντέλο αναφοράς. Στο µηριαίο οστό που προσοµοιώθηκε δεν δηµιουργήθηκε κάποιο είδους κάταγµα. Τα µηριαία οστά εφοδιάστηκαν µε έξι διαφορετικά µονοαξονικά επιµηκυνσιόµετρα. Τα επιµηκυνσιόµετρα συνδέθηκαν µε ένα ψηφιακό σύστηµα απόκτησης δεδοµένων, µε δειγµατοληψία σήµατος 10Hz. Μια µηχανή δοκιµής (material testing machine) µε δυναµοκυψέλη 1000Ν χρησιµοποιήθηκε για να εφαρµόσει κάθετο φορτίο. Η πειραµατική διάταξη ήταν απλοποιηµένη, καθώς δε ελάµβανε υπ όψιν διάφορους µύες στο µηρό που ασκούν δυνάµεις σε διάφορες θέσεις στο οστό, προκειµένου να ενισχυθεί η επαναληψιµότητα των µετρήσεων. Το τρισδιάστατο µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων του µηριαίου οστού δηµιουργήθηκε χρησιµοποιώντας τη γεωµετρία του τυποποιηµένου συνθετικού οστού, από το Ινστιτούτο Ορθοπεδικής Rizzoli στη Μπολώνια, ενώ το πλέγµα κατασκευάστηκε µε το πρόγραµµα HyperMesh 6.0. Για τη δηµιουργία του πλέγµατος, χρησιµοποιήθηκαν περίπου δεκακοµβικά τετραεδρικά στοιχεία. Το λογισµικό ανάλυσης µε την (ΜΠΣ) που χρησιµοποιήθηκε ήταν το Marc. Προκειµένου να προσοµοιώσουν την αλληλεπίδραση µεταξύ του ήλου και του ενδοοστού και µεταξύ του ήλου και της lag βίδας, ορίστηκαν επιφάνειες επαφής χωρίς τριβή. Μεταξύ του ήλου και του ενδοοστού θεωρήθηκε κενό διάστηµα 0,3mm. Τόσο η lag όσο και οι distal βίδες µοντελοποιήθηκαν ως απλοί κύλινδροι µε σταθερές ή µεταβλητές διατοµές. Προκειµένου να µειωθεί ο αριθµός των επιφανειών επαφής, οι distal βίδες θεωρήθηκε ότι ήταν ενωµένες µε το κύριο σώµα του Γάµµα ήλου, οπότε δεν επιτρεπόταν η ολίσθηση. Η προσέγγιση αυτή υποστηρίζεται από την κλινική απόδειξη ότι αµελητέες σχετικές µετατοπίσεις συµβαίνουν µεταξύ των distal βιδών και των οπών στον ήλο, µετά την επούλωση του κατάγµατος. Το µέτρο ελαστικότητας για το φλοιώδες οστό ορίστηκε ίσο µε 0,137GPa, για το σπογγώδες ίσο µε 14,2GPa, ενώ για τον ανοξείδωτο χάλυβα ίσο µε210gpa. Για τα υλικά που περιελάµβανε το µοντέλο, ορίστηκαν γραµµικές, ελαστικές, ισοτροπικές ιδιότητες υλικού µε λόγο Poisson 0,3. 57

67 Oι συνθήκες φόρτισης που χρησιµοποιήθηκαν φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί (Πίνακας 5.5). Μόνο η πρώτη συνθήκη φόρτισης εφαρµόστηκε και στις πειραµατικές µετρήσεις και στη µοντελοποίηση µε τα πεπερασµένα στοιχεία. Επίπεδο ύναµη (S-I) (A-P) (M-L) Πρώτη συνθήκη Προσανατολισµός ισχίου ύναµη αντίδρασης στο ισχίο Προσαγωγή 20 0 εύτερη συνθήκη Κάµψη 8 0 ύναµη αντίδρασης στο ισχίο Κανένας Απαγωγός µυς Κανένας Τρίτη συνθήκη ύναµη αντίδρασης στο ισχίο Κανένας Απαγωγός µυς και τένοντας fasciae latae Κανένας Μυς vastus lateralis Κανένας Πίνακας 5.5: Εφαρµοζόµενες δυνάµεις για τις διάφορες συνθήκες φόρτισης Για την 1 η συνθήκη φόρτισης, µια κάθετη δύναµη εφαρµόζεται στο ανώτερο σηµείο της µηριαίας κεφαλής, επιτρέποντας µόνο κάθετες µετατοπίσεις και περιστροφές. Η 2 η είναι η κυρίως καµπτική συνθήκη φόρτισης. Για αυτήν, θεωρείται µέτρο ελαστικότητας του συµπαγούς οστού ίσο µε 17GPa και του ανοξείδωτου χάλυβα ίσο µε 200GPa, ενώ το µοντέλο δεσµεύεται πλήρως στο µέσο της µηριαίας διάφυσης. Η 3 η συνθήκη φόρτισης παρέχει συνεχή στρεπτική φόρτιση και επιπρόσθετη κάµψη στο οστό. Από την εν λόγω έργασία προέκυψαν, δε, τα εξής: H σύγκριση των πειραµατικών µε τα αριθµητικά αποτελέσµατα για την κάθετη µετατόπιση της µηριαίας κεφαλής και για την πρώτη συνθήκη φόρτισης, δείχνει ότι στην περίπτωση του άθικτου µηριαίου οστού χωρίς εµφύτευµα, η απόκλιση µεταξύ των αποτελεσµάτων είναι αµελητέα. Στην περίπτωση µηριαίου οστού µε µία distal βίδα, η απόκλιση είναι περίπου 7%, ενώ στην περίπτωση µηριαίου οστού µε δύο distal βίδες είναι περίπου 12%. Οι τιµές των µετατοπίσεων της µηριαίας κεφαλής, του ήλου-εµφυτεύµατος, της lag βίδας και της distal βίδας, για το µοντέλο µε µία distal βίδα και για τη δεύτερη συνθήκη φόρτισης, είναι παρόµοιες σε σχέση µε αυτές της εργασίας των Sitthiseripratip et al [24] (ενδεικτική τιµή µέγιστης µετατόπισης της µηριαίας κεφαλής: 6,71mm κατά Filardi et al και 7,43mm κατά Sitthiseripratip et al). Με βάση τα αποτελέσµατα από την ανάλυση µε τη (ΜΠΣ), παρατηρούνται µεγαλύτερες µετατοπίσεις για την 3 η συνθήκη φόρτισης. Τα αποτελέσµατα των πειραµατικών µετρήσεων των παραµορφώσεων, επιβεβαιωµένα µε µικρές αποκλίσεις από τα αποτελέσµατα της ανάλυσης µε την (ΜΠΣ), δείχνουν ότι το εµφύτευµα µε δύο distal βίδες εξασφαλίζει µεν µεγαλύτερη καµπτική και στρεπτική δυσκαµψία αλλά µπορεί να οδηγήσει σε τοπική επαφή µεταξύ του άκρου του εµφυτεύµατος και του µηριαίου ενδοοστού. Το γεγονός αυτό µπορεί να αποτελεί έναν από τους λόγους για τις επιπλοκές που 58

68 σε έχουν καταγραφεί σε διάφορες κλινικές µελέτες και σχετίζονται µε τον πόνο στο µεσαίο τµήµα του µηρού, µετά την εµφύτευση Γάµµα ήλου µε δύο distal βίδες. Στο οστό, η µέγιστη ισοδύναµη τάση Von Mises παρατηρείται γύρω από τη distal βίδα, µε ενδεικτική τιµή 156MPa για τη δεύτερη συνθήκη φόρτισης. Συνεπώς, η περιοχή γύρω από την distal βίδα είναι κρίσιµηκαθώς µπορούν να δηµιουργηθούν µικροθραύσµατα στο συµπαγές οστό. Για τη δεύτερη συνθήκη φόρτισης, οι µέγιστες ισοδύναµες Von Mises τάσεις που εµφανίζονται στον ήλο και στις βίδες (ενδεικτική τιµή 199ΜPa), παρουσιάζουν τιµές πολύ µικρότερες σε σχέση µε την έρευνα των Sitthiseripratip et al, οι οποίοι µοντελοποίησαν τον Γάµµα ήλο και τις distal βίδες ξεχωριστά. Τα αποτελέσµατα αυτά των Filardi et al, για όριο αντοχής σε κόπωση του ανοξείδωτου χάλυβα 350ΜPa, δείχνουν ότι η µηχανική αστοχία του εµφυτεύµατος δεν είναι πιθανό να συµβεί και υποδεικνύουν ότι είναι προτιµότερο να µην αφαιρεθεί το Γάµµα καρφί µετά την αποκατάσταση του κατάγµατος. Για την 3 η συνθήκη φόρτισης οι τάσεις που εµφανίζονται στο οστό και στο εµφύτευµα είναι µεγαλύτερες σε σχέση µε τις άλλες συνθήκες φόρτισης. Το µοντέλο µε δύο distal βίδες παρουσιάζει µεγαλύτερες τιµές τάσεων στο οστό και στο εµφύτευµα σε σχέση µε αυτό που έχει µία. 59

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΕΝ ΟΜΥΕΛΙΚΟΥ FI-NAIL ΕΜΦΥΤΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΗΡΙΑΙΟ ΟΣΤΟ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Στο παρόν Κεφάλαιο, παρουσιάζονται απλοποιηµένα τρισδιάσταστα µοντέλα ενδοµυελικού εµφυτεύµατος τύπου Fi-nail. Τα µοντέλα διαθέτουν µία ή δύο περιφερικές βίδες Το εµφύτευµα τύπου Fi-nail µπορεί να είναι είτε από χάλυβα είτε από τιτάνιο. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης των µοντέλων µε την Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων αποτυπώνονται µε την µορφή εικόνων και κατάλληλα διαµορφωµένων διαγραµµάτων, βάσει των οποίων καταγράφονται τα προκύπτοντα συµπεράσµατα. 60

70 6.1 Λόγοι δηµιουργίας απλοποιηµένου µοντέλου µηριαίου οστούεµφυτεύµατος Η χρήση ενός ενδοµυελικού εµφυτύµατος γεννάει πληθώρα ερωτηµάτων που αφορούν στη διάταξη της συσκευής και ειδικά κάποιων γεωµετρικών παραµέτρων που καθορίζουν τη συµπεριφορά του ως κατασκευή. Στην περίπτωση του τροχαντήριου Fi-nail, η τοποθεσία της distal βίδας είναι µια από τις παραπάνω παραµέτρους που καθορίζει αποφασιστικά τα πεδία τάσεων που αναπτύσσονται στο σύστηµα µηριαίο οστό-εµφύτευµα. Εποµένως, µια παραµετρική µελέτη που να αφορά στη θέση της distal βίδας κρίνεται απαραίτητη. Η βέλτιστη προσέγγιση για την εξέταση των µεταβλητών παραµέτρων θα ήταν η εξατοµικευµένη προσέγγιση, εννοώντας ότι ένα πλήρες τρισδιάστατο 3D µοντέλο πρέπει να αναπτυχθεί και να αναλυθεί ξεχωριστά για κάθε ασθενή. Το γεγονός αυτό, βέβαια, απαιτεί µεγάλη κατανάλωση χρόνου και προσπαθειών, έτσι ώστε να µην είναι ιδανικό για παραµετρικές µελέτες. Στο κεφάλαιο, λοιπόν, αυτό θα µελετήσουµε τη δηµιουργία ενός ευµετάβλητου απλοποιηµένου 3D µοντέλου πεπερασµένων στοιχείων για την εξαγωγή γενικών συµπερασµάτων, ενώ στο όγδοο κεφάλαιο θα µελετήσουµε το πλήρες 3D µοντέλο. 6.2 Προεπεξεργασία µοντέλου Για τη δηµιουργία και ανάλυση των µοντέλων των πεπερασµένων στοιχείων χρησιµοποιήθηκε το πακέτο ανάλυσης πεπερασµένων στοιχείων ANSYS και συγκεκριµένα η έκδοση ANSYS Ο ήλος που χρησιµοποιήθηκε στην µελέτη είχε εγγύτατη διάµετρο 15mm, απώτατη διάµετρο 10mm και µήκος 219mm. Επίσης, χρησιµοποιήθηκε µία lag βίδα διαµέτρου 10mm και µήκους 90mm, καθώς και µία εγκάρσια distal βίδα διαµέτρου 5mm. ιευκρινίζεται ότι µελετήθηκε και η περίπτωση µε δύο distal βίδες. Η µοντελοποίηση των βιδών έγινε µε απουσία σπειρωµάτων. Το µηριαίο οστό θεωρήθηκε ως ένας κοίλος κύλινδρος µε µήκος τριπλάσιο του µήκους του ήλου. Η κατασκευή της γεωµετρίας πραγµατοποιήθηκε µέσα στο περιβάλλον του ANSYS. Για όλα τα υλικά που περιελάµβανε το µοντέλο ορίστηκαν γραµµικές, ελαστικές, ισοτροπικές ιδιότητες υλικού µε λόγο Poisson 0,3. Για το συµπαγές οστό της µηριαίας διάφυσης, αποδόθηκε τιµή µέτρου ελαστικότητας 17GPa. Τα υλικά που χρησιµοποιήθηκαν για τη µοντελοποίηση του ήλου και των βιδών ήταν δύο, ανοξείδωτος χάλυβας και κράµα τιτανίου µε µέτρα ελαστικότητας 210GPa και 110GPa, αντίστοιχα. Για τη δηµιουργία του πλέγµατος του µηριαίου οστού και του εµφυτεύµατος χρησιµοποιήθηκαν τυπικά εξαεδρικά οκτακοµβικά στοιχεία (SOLID45) και η επιλογή Smart Size. Το SOLID45 ορίζεται από οκτώ κόµβους, ο καθένας από τους οποίους έχει τρεις µεταφορικούς βαθµούς ελευθερίας. Το στοιχείο αυτό έχει δυνατότητες πλαστικότητας, ερπυσµού, δυσκαµψίας τάσης και µεγάλης παραµόρφωσης. 61

71 Σχήµα 6.1: Το στοιχείο SOLID45 Για τη µελέτη αυτή χρησιµοποιήθηκαν τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης. Και για τις τρεις αυτές περιπτώσεις ασκήθηκε δύναµη 100N στο κέντρο της διατοµής του άνω τµήµατος της lag βίδας. Η διαφορά των τριών αυτών συνθηκών είναι η διεύθυνση της δύναµης αυτής στο χώρο. Η πρώτη συνθήκη φόρτισης είναι κυρίως στρεπτική, ενώ η δεύτερη και η τρίτη είναι κυρίως καµπτικές. Fx δύναµη στη lag βίδα [N] Fy δύναµη στη lag βίδα [N] Fz δύναµη στη lag βίδα [N] Πρόσθιοοπίσθιο (Α-P) -100 Επίπεδο Μέσοπλευρικό (Μ- L) Πρώτη συνθήκη φόρτισης εύτερη συνθήκη φόρτισης Τρίτη συνθήκη φόρτισης -100 Πίνακας 6.1: Οι τρεις συνθήκες φόρτισης Ανώτεροκατώτερο (S-I) -100 Το απλοποιηµένο µοντέλο δεσµεύθηκε πλήρως στο απώτατο άκρο του κοίλου κυλίνδρου. Για την κατασκευή του απλοποιηµένου µοντέλου του εµφυτεύµατος θεωρήσαµε συνθήκες µη ολίσθησης - µη εισχώρησης µεταξύ των βιδών και του ήλου. Οι συνθήκες αυτές επιτυγχάνονται µε χρήση της εντολής Glue. Για την κατασκευή του απλοποιηµένου µοντέλου του συναρµολογήµατος, δηλαδή του µηριαίου οστού µαζί µε το εµφύτευµα, θεωρήσαµε επίσης συνθήκες µη ολίσθησης - µη εισχώρησης µεταξύ των βιδών και του οστού και µεταξύ του ήλου και του οστού. 62

72 Πραγµατοποιήθηκαν δύο σενάρια παραµετρικής µελέτης: Σενάριο Μελέτης #1: Στην περίπτωση ήλου µε µία περιφερική (distal) βίδα, πραγµατοποίηση παραµετρικής µελέτης ως προς τη θέση της distal βίδας, οριζοµένης από το άνω τµήµα του ήλου, και καταγραφή της µέγιστης ισοδύναµης τάσης και της µέγιστης ολικής παραµόρφωσης. Σενάριο Μελέτης #2: Στην περίπτωση ήλου µε δύο distal βίδες, πραγµατοποίηση παραµετρικής µελέτης ως προς την σχετική απόσταση των distal βιδών, διατηρώντας την απώτατη distal βίδα ακίνητη (θέση αναφοράς), και καταγραφή της µέγιστης ισοδύναµης τάσης και της µέγιστης ολικής παραµόρφωσης. Στο σηµείο αυτό πρέπει να διευκρινισθεί η αναµενόµενη συσχέτιση µεταξύ τασικού και παραµορφωσιακού πεδίου της εκάστοτε εξεταζόµενης περίπτωσης. Γνωρίζουµε ότι η ισοδύναµη ολική παραµόρφωση δίνεται από τη σχέση : tot el th pl cr eq = eq + eq + eq + eq (5.1), ε ε ε ε ε el th όπου ε eqη ισοδύναµη ελαστική παραµόρφωση, ε eq η ισοδύναµη παραµόρφωση λόγω pl eq θερµότητας, ε η ισοδύναµη πλαστική παραµόρφωση και ε η ισοδύναµη παραµόρφωση λόγω ερπυσµού. Στην περίπτωση µας η ισοδύναµη ολική παραµόρφωση ισούται µε την ελαστική: ε tot eq el eq cr eq = ε (5.2). Η σχέση µεταξύ του ενεργού λόγου Poisson (effective) και του λόγου Poisson δίνεται από τη σχέση: el 1 1 eq v ' = ( v) ε tot 2 2 ε (5.3). eq Η σχέση (3), µε τη βοήθεια της σχέσης (2), δίνει ότι v ' = v. Για v ' = v η ισοδύναµη ελαστική παραµόρφωση σχετίζεται µε την ισοδύναµη τάση σ eq µε την σχέση : el σ eq Εε eq = (5.4), όπου Ε το µέτρο ελαστικότητας. Συµπεραίνουµε, λοιπόν ότι οι κατανοµές τάσεων και παραµορφώσεων που θα υπολογιστούν είναι παρόµοιες. 6.3 Πρώτο σενάριο µελέτης Συνολικά δηµιουργήθηκαν 30 διαφορετικά µοντέλα, 15 για εµφύτευµα από χάλυβα και 15 για εµφύτευµα από τιτάνιο. Για κάθε µία συνιστώσα δύναµης F i δηµιουργήθηκαν 5 διαφορετικά µοντέλα. Τα µοντέλα αυτά διέφεραν µεταξύ τους ως προς την κατακόρυφη θέση στην οποία είχε τοποθετηθεί η περιφερική (distal) βίδα ως προς το άνω άκρο του ήλου (Σχήµα 6.2). Η αρχική θέση εισαγωγής της distal βίδας στο εµφύτευµα ήταν στα 162,5mm και για κάθε διαφορετικό µοντέλο η θέση της µετατοπιζόταν ανά 11,3mm (Πίνακας 6.2). Τα µοντέλα των συναρµολογηµάτων είχαν περίπου κόµβους και στοιχεία για εµφύτευµα µε µία distal βίδα. 63

73 Θέση Απόσταση [mm] 1 162, , , , ,7 Πίνακας 6.2: Αντιστοίχιση θέσης µε κατακόρυφη απόσταση από το άνω τµήµα του ήλου L 1 F z F y z L2 = 3L1 y Σχήµα 6.2: Aναπαράσταση τρισδιάστατου απλοποιηµένου µοντέλου 64

74 Σχήµα 6.3: Ο ήλος που χρησιµοποιήθηκε µε µία lag και µια distal βίδα στο πρόγραµµα ANSYS Σχήµα 6.4: Σχηµατική αναπαράσταση µοντέλου στο πρόγραµµα ANSYS Σχήµα 6.5: Μετωπιαία τοµή µοντέλου οστού-εµφυτεύµατος στο πρόγραµµα ANSYS 65

75 Για όλα τα µοντέλα που δηµιουργήθηκαν, εξετάσθηκε η κατανοµή τάσεων και παραµορφώσεων : στη distal βίδα στο τµήµα του ήλου που εισέρχεται η distal βίδα στη lag βίδα στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα στις θέσεις εισαγωγής της distal και της lag βίδας στο οστό Σχετικά µε την καταγραφή των µεγίστων τιµών τόσο της ισοδύναµης κατά von Mises τάσης όσο και της ισοδύναµης κατά von Mises παραµορφώσης, τονίζεται ότι δεν χρησιµοποιήθηκε η εκάστοτε εµφανιζόµενη, από το πρόγραµµα, µέγιστη κοµβική τιµή. Πιο συγκεκριµένα, µία µέγιστη τιµή είναι δυνατόν να εµφανίζεται εξ αιτίας παραγόντων αριθµητικής φύσεως, όπως συµβαίνει στην περίπτωση πεπερασµένων στοιχείων µε πολύ υψηλό λόγο πλευρών. Προκειµένου, λοιπόν, να περιορισθεί η πιθανότητα αποδοχής µίας υψηλής τιµής, η οποία δεν ανταποκρίνεται στην πραγµατικότητα, προτιµήθηκε, αντί της ανάγνωσης της υψηλότερης τιµής που προέκυπτε από την εκάστοτε ανάλυση, η εφαρµογή της ακόλουθης διαδικασίας: επιλογή κόµβων στην περιοχή γύρω από την µέγιστη κοµβική τιµή και σε έκταση, κατ εκτίµησιν, ικανοποιητική, υπολογισµός του µέσου όρων των αντιστοίχων κοµβικών τιµών και υπολογισµός του συντελεστού µεταβλητότητος των εν λόγω τιµών. Υπενθυµίζεται ότι µία µικρή τιµή του συντελεστού µεταβλητότητος αντιστοιχεί σε µικρή απόκλιση µεταξύ των θεωρουµένων τιµών, κάτι που συνεπάγεται την αποδοχή του αντιστοίχου µέσου όρου τους ως µία αντιπροσωπευτική τιµή. Αντιθέτως, µία µεγάλη τιµή του συντελεστού µεταβλητότητος αντιστοιχεί σε σηµαντική απόκλιση µεταξύ των επιλεγµένων κοµβικών τιµών, κάτι που δηλώνει ότι, υπό την προϋπόθεση ότι η εξεταζόµενη έκταση είναι επαρκώς µικρή, σηµειώνεται µία έξαρση τιµών αριθµητικής φύσεως Aποτελέσµατα από µοντέλα µε εµφύτευµα από κράµα τιτανίου Για τις τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης και για απόσταση της περιφερικής (distal) βίδας 162,5mm από το άνω τµήµα του ήλου (Θέση Εισαγωγής 1 - Θ1), παραθέτουµε ενδεικτικά τις ακόλουθες κατανοµές ισοδύναµων τάσεων και παραµορφώσεων von Mises, στην περίπτωση µοντέλου µε εµφύτευµα από τιτάνιο. 66

76 Πρώτη συνθήκη φόρτισης STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN =1.518 S = :07:44 MN X Z Y Σχήµα 6.6: Κατανοµή von Mises ισοδύναµων τάσεων στην περιφερική βίδα MNX Y Z.117E Σχήµα 6.7: Κατανοµή von Mises ισοδύναµων τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η περιφερική βίδα STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S =54.94 JAN :11:41 MN Σχήµα 6.8: Κατανοµή von Mises ισοδύναµων τάσεων στη lag βίδα 67

77 S = MN Σχήµα 6.9: Κατανοµή von Mises ισοδύναµων τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα Σχήµα 6.10: Κατανοµή von Mises ισοδύναµων ολικών παραµορφώσεων στο τµήµα του οστού που εισάγεται η distal βίδα εύτερη συνθήκη φόρτισης NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN =5.38 S = Y Z X JAN :52:45 MN Σχήµα 6.11: Τασικό πεδίο στην περιφερική βίδα 68

78 X Y MN Z.128E Σχήµα 6.12: Τασικό πεδίο στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η περιφερική βίδα 1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = JAN :58: MN Σχήµα 6.13: Τασικό πεδίο στη lag βίδα Σχήµα 6.14: Τασικό πεδίο στην οπή του ήλου που εισάγεται η lag βίδα Σχήµα 6.15: Κατανοµή von Mises ισοδύναµων παραµορφώσεων στο τµήµα του οστού που εισάγεται η distal βίδα 69

79 Τρίτη συνθήκη φόρτισης 1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = YSMN =.302E-09 S X = Z FEB :54:28 MN D =6.246 SMN =2.208 S = E Σχήµα 6.16: Κατανοµή von Mises ισοδύναµων τάσεων στο µοντέλο µηριαίο οστό-εµφύτευµα STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D =7.637 SMN =.228E-09 S = FEB :03:19 MN Σχήµα 6.17: Πεδίο τάσεων στη distal βίδα.228e Σχήµα 6.18: Πεδίο τάσεων στην οπή του ήλου που εισάγεται η distal βίδα MN Σχήµα 6.19: Κατανοµή von Mises ισοδύναµων τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα Σχήµα 6.20: Κατανοµή von Mises ισοδύναµων παραµορφώσεων στο τµήµα του οστού που εισάγεται η lag βίδα 70

80 Στη συνέχεια, για τις τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης, παραθέτουµε τις κατανοµές ισοδύναµων τάσεων von Mises για τα τµήµατα του µοντέλου του εµφυτεύµατος τιτανίου, το οποίο διαθέτει distal βίδα που απέχει 196,4mm από το άνω τµήµα του ήλου (Θέση Εισαγωγής 4 - Θ4) Κατανοµή τάσεων στη περιφερική (distal) βίδα SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN =2.122 S = :45:35 X Y Z MN Σχήµα 6.21: Πρώτη συνθήκη φόρτισης SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN =7.564 S = :53:43 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D =5.443 SMN =2.103 S =37 MN JAN :23:25 Y Z X Y Z X MN Σχήµα 6.22: εύτερη συνθήκη φόρτισης Σχήµα 6.23: Τρίτη συνθήκη φόρτισης 71

81 Κατανοµή τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα D = SMN XMN=.895E-04 YS = Z.895E Σχήµα 6.24: Πρώτη συνθήκη φόρτισης X D = YSMN =.421E-04 S Z = E Σχήµα 6.25: εύτερη συνθήκη φόρτισης SMN =.310E-03 Y S = ZMN.310E Σχήµα 6.26: Τρίτη συνθήκη φόρτισης

82 Κατανοµή τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα MN Σχήµα 6.27: Πρώτη συνθήκη φόρτισης D = SMN = S = Σχήµα 6.28: εύτερη συνθήκη φόρτισης D = SMN = S = MN Σχήµα 6.29: Τρίτη συνθήκη φόρτισης

83 Κατανοµή τάσεων στη lag βίδα STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = JAN :49:09 MN Σχήµα 6.30: Πρώτη συνθήκη φόρτισης NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = NODAL SOLUTION JAN :57:37 SEQV (AVG) D =10.68 SMN = S = JAN :29:40 Y X Z MN MN Σχήµα 6.31: εύτερη συνθήκη φόρτισης Σχήµα 6.32: Τρίτη συνθήκη φόρτισης Γενικές παρατηρήσεις Για κάθε συνθήκη φόρτισης, οι κατανοµές των τάσεων και παραµορφώσεων σε κάθε διαφορετικό τµήµα του µοντέλου µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος δεν µεταβάλλονται αισθητά µε την µετατόπιση της distal βίδας από την αρχή των αξόνων. Οι κατανοµές των τάσεων και παραµορφώσεων στα µέρη του µοντέλου µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος είναι παρόµοιες για τη δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης, τις κυρίως καµπτικές φορτίσεις, ενώ διαφέρουν από την πρώτη συνθήκη φόρτισης, την κυρίως στρεπτική. 74

84 Η µέγιστη von Mises τάση που αναπτύσσεται στη distal βίδα για την πρώτη συνθήκη φόρτισης είναι περίπου 1,2 και 3,3 φορές µεγαλύτερη από τις αντίστοιχες για τη δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης. Η µέγιστη von Mises τάση που αναπτύσσεται στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα για τη δεύτερη συνθήκη φόρτισης είναι περίπου 1,2 και 3 φορές µεγαλύτερη από τις αντίστοιχες για τη πρώτη και τρίτη συνθήκη φόρτισης. Η µέγιστη von Mises τάση που αναπτύσσεται στη lag distal βίδα για την πρώτη συνθήκη φόρτισης είναι περίπου 2 και 1,2 φορές µεγαλύτερη από τις αντίστοιχες για τη δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης. Η µέγιστη von Mises τάση που αναπτύσσεται στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα για την τρίτη συνθήκη φόρτισης είναι περίπου 1,4 και 1,6 φορές µεγαλύτερη από τις αντίστοιχες για την πρώτη και δεύτερη συνθήκη φόρτισης Παρουσίαση αποτελεσµάτων για µοντέλα µε εµφύτευµα από τιτάνιο Στη συνέχεια, παραθέτουµε ενδεικτικά τις κατανοµές ισοδύναµων von Mises τάσεων για τα τµήµατα του µοντέλου του εµφυτεύµατος από χάλυβα, για τα µοντέλα που διαφέρουν στη θέση εισαγωγής της περιφερικής βίδας. Για κάθε συνθήκη φόρτισης, οι κατανοµές των τάσεων σε κάθε διαφορετικό τµήµα του µοντέλου µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος, από χάλυβα, δεν µεταβάλλονται αισθητά µε την µετατόπιση της distal βίδας από την αρχή των αξόνων (βλέπε Σχήµατα , Σχήµατα , Σχήµατα , Σχήµατα ) Κατανοµή τάσεων στη περιφερική (distal) βίδα για την πρώτη συνθήκη φόρτισης Σχήµα 6.33: Κατανοµή von Mises τάσεων για τη θέση Θ1 της distal βίδας Σχήµα 6.34: Κατανοµή von Mises τάσεων για τη θέση Θ2 της distal βίδας 75

85 Σχήµα 6.35: Κατανοµή von Mises τάσεων για τη θέση Θ3 της distal βίδας Σχήµα 6.36: Κατανοµή von Mises τάσεων για τη θέση Θ5 της distal βίδας Κατανοµή τάσεων στη lag βίδα για την πρώτη συνθήκη φόρτισης Σχήµα 6.37: Κατανοµή von Mises τάσεων στη lag βίδα για τη θέση Θ1 της distal βίδας Σχήµα 6.38: Κατανοµή von Mises τάσεων στη lag βίδα για τη θέση Θ2 της distal βίδας Σχήµα 6.39: Κατανοµή von Mises τάσεων στη lag βίδα για τη θέση Θ3 της distal βίδας Σχήµα 6.40: Κατανοµή von Mises τάσεων στη lag βίδα για τη θέση Θ5 της distal βίδας 76

86 Κατανοµή τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα, για την πρώτη συνθήκη φόρτισης Σχήµα 6.41: Κατανοµή von Mises τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα για τη θέση Θ1 της distal βίδας Σχήµα 6.42: Κατανοµή von Mises τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα για τη θέση Θ2 της distal βίδας Σχήµα 6.43: Κατανοµή von Mises τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα για τη θέση Θ3 της distal βίδας Σχήµα 6.44: Kατανοµή von Mises τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα για τη θέση Θ4 της distal βίδας 77

87 Κατανοµή τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα, για την δεύτερη συνθήκη φόρτισης Σχήµα 6.45: Πεδίο τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα (θέση Θ1 της distal βίδας) Σχήµα 6.46: Κατανοµή τάσεων στο τµήµα του που εισάγεται η distal βίδα (θέση Θ2) Σχήµα 6.47: Κατανοµή τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα (θέση Θ3) 78

88 6.3.3 ιαγράµµατα µέγιστης von Mises ισοδύναµης τάσης και παραµόρφωσης Στα επόµενα διαγράµµατα απεικονίζονται οι κανονικοποιηµένες, ως προς την µέγιστη τιµή του εκάστοτε διαγράµµατος, κατανοµές των µεγίστων κατά von Mises ισοδυνάµων τάσεων και παραµορφώσεων συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της περιφερικής (distal) βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, για τα µέρη του µοντέλου µηριαίου οστού και εµφυτεύµατος είτε από ανοξείδωτο χάλυβα είτε από κράµα τιτανίου. Μέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.1: Γραφική παράσταση µέγιστης κανονικοποιηµένης von Mises ισοδύναµης τάσης στη distal βίδα (εµφύτευµα από χάλυβα και για τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) Μέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.2: Γραφική παράσταση κανονικοποιηµένης µέγιστης von Mises ισοδύναµης τάσης στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα (εµφύτευµα από χάλυβα και για τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) 79

89 Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.3: Γραφική παράσταση µέγιστης κανονικοποιηµένης von Mises ισοδύναµης τάσης στη lag βίδα (εµφύτευµα από χάλυβα και για τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.4: Γραφική παράσταση µέγιστης κανονικοποιηµένης von Mises ισοδύναµης τάσης στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα (εµφύτευµα από χάλυβα και για τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) 80

90 Mέγιστη κανονικοποιηµένη παραµόρφωση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) θέση εισαγωγής της distal βίδας στο οστό, Fx=100 N θέση εισαγωγής της distal βίδας στο οστό, Fy=100 N θέση εισαγωγής της lag βίδας στο οστό, Fz=100 N ιάγραµµα 6.5: Γραφική παράσταση µέγιστης κανονικοποιηµένης von Mises ισοδύναµης παραµόρφωσης στο οστό στις θέσεις εισαγωγής της distal ή της lag βίδας (εµφύτευµα από χάλυβα και για τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.6: Γραφική παράσταση της µέγιστης κανονικοποιηµένης von Mises ισοδύναµης τάσης στη distal βίδα (εµφύτευµα από τιτάνιο και για τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) 81

91 Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.7: Kανονικοποιηµένη µέγιστη τάση στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα (εµφύτευµα από τιτάνιο) Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.8: Mέγιστη κανονικοποιηµένη τάση στη lag βίδα (εµφύτευµα από τιτάνιο) Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.9: Mέγιστη κανονικοποιηµένη τάση στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα (εµφύτευµα από τιτάνιο) 82

92 Mέγιστη κανονικοποιηµένη παραµόρφωση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) θέση εισαγωγής της distal βίδας στο οστό, Fx=100 N θέση εισαγωγής της distal βίδας στο οστό, Fy=100 N θέση εισαγωγής της lag βίδας στο οστό, Fz=100 N ιάγραµµα 6.10: Γραφική παράσταση µέγιστης κανονικοποιηµένης von Mises ισοδύναµης παραµόρφωσης στο οστό στις θέσεις εισαγωγής της distal ή της lag βίδας (εµφύτευµα από τιτάνιο και για τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) Συµπεράσµατα για µοντέλα µε εµφύτευµα από χάλυβα ή τιτάνιο Στην περίπτωση µοντέλων µε εµφύτευµα από χάλυβα : Η µέγιστη von Mises ισοδύναµη τάση στο µοντέλο µηριαίου οστούεµφυτεύµατος, παρατηρείται στις οπές του ήλου που εισάγεται η περιφερική (distal) βίδα. Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, αυξάνεται η αναπτυσσόµενη µέγιστη τάση στην distal βίδα. Η αύξηση αυτή για τις δύο πρώτες συνθήκες φόρτισης φτάνει ως και 35%, µεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας. Για την τρίτη συνθήκη φόρτισης, η αύξηση µεταξύ πρώτης και τέταρτης θέσης της βίδας φτάνει ως και 12% (βλ. ιάγραµµα 6.1). Ο συντελεστής µεταβλητότητας της µέγιστης τάσης στη distal βίδα είναι 2%. Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης, αυξάνεται η µέγιστη τάση στο τµήµα του ήλου, δηλαδή στις οπές του ήλου που εισάγεται η distal βίδα. Μεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας, η αύξηση για την πρώτη συνθήκη φόρτισης φτάνει µέχρι 33%, για τη δεύτερη φτάνει µέχρι και 31%, ενώ για την τρίτη µέχρι και 12% (βλ. ιάγραµµα 6.2). Ο συντελεστής µεταβλητότητας της µέγιστης τάσης στις οπές του ήλου που εισάγεται η περιφερική βίδα είναι 3%. Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης, µειώνεται η µέγιστη τάση στην lag βίδα. Μεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας, η µείωση για την δεύτερη συνθήκη φόρτισης φτάνει µέχρι και 12%, ενώ για την τρίτη ως και 14%. Για την πρώτη συνθήκη φόρτισης, η µέγιστη τάση ακολουθεί µια πορεία µε αυξοµειώσεις ποσοστού 1%-2% (βλ. ιάγραµµα 6.3). Παρατηρούµε, δηλαδή, ότι αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης, η µέγιστη αναπτυσσόµενη τάση ακολουθεί σταθερή 83

93 πορεία. Ο συντελεστής µεταβλητότητας της µέγιστης τάσης στη lag βίδα είναι 2%. Όσον αφορά το τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα για τη δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης, παρατηρούµε µια γενικά αυξητική κατεύθυνση της µέγιστης ισοδύναµης von Mises τάσης συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας, που φτάνει ως και 12%. Αντίθετα για τη πρώτη συνθήκη φόρτισης, παρατηρούµε µια γενική τάση µείωσης της µέγιστης ισοδύναµης von Mises τάσης συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας ως και 5% (βλ. ιάγραµµα 6.4). Ο συντελεστής µεταβλητότητας της µέγιστης τάσης στις οπές του ήλου που εισάγεται η lag βίδα είναι 3%. Και για τις τρίτες συνθήκες φόρτισης η αναπτυσσόµενη τάση στη distal βίδα είναι µεγαλύτερη από αυτήν στην lag βίδα. Για την πρώτη και δεύτερη συνθήκη φόρτισης, αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας, αυξάνεται η µέγιστη παραµόρφωση στις οπές του οστού που εισάγεται η distal βίδα, για ποσοστά 32% και 16% αντίστοιχα. Για την τρίτη συνθήκη φόρτισης η µέγιστη παραµόρφωση στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα παρουσιάζει µέγιστο στη τέταρτη θέση, 196,4mm από το άνω τµήµα του ήλου (βλ. ιάγραµµα 6.5). Ο συντελεστής µεταβλητότητας της µέγιστης τάσης στις οπές του οστού που εισάγεται η distal ή η lag βίδα είναι 3%. Η µέγιστη von Mises ισοδύναµη παραµόρφωση στο µοντέλο µηριαίου οστούεµφυτεύµατος, παρατηρείται στις οπές του οστού που εισάγεται η distal ή η lag βίδα. Για την πρώτη και δεύτερη συνθήκη φόρτισης η µέγιστη παραµόρφωση εντοπίζεται στις οπές του οστού που εισάγεται η distal βίδα, ενώ για την τρίτη συνθήκη φόρτισης εντοπίζεται στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα. Στην περίπτωση µοντέλων µε εµφύτευµα από τιτάνιο : Η µέγιστη von Mises ισοδύναµη τάση στο µοντέλο µηριαίου οστούεµφυτεύµατος, παρατηρείται στις οπές του ήλου που εισάγεται η distal βίδα. Οι κανονικοποιηµένες γραφικές παράστασης της µέγιστης αναπτυσσόµενης von Mises ισοδύναµης τάσης στα µέρη του συναρµολογήµατος, για εµφύτευµα κατασκευασµένο από τιτάνιο, είναι παρόµοιες µε αυτές για εµφύτευµα κατασκευασµένο από χάλυβα (βλ. ιαγράµµατα και ). Οι µεγαλύτερες αποκλίσεις παρουσιάζονται στα διαγράµµατα (βλέπε ιαγράµµατα 6.3 και 6.8) µέγιστης τάσης στη lag βίδα και συγκεκριµένα στη τρίτη θέση, για τη δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης. Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, αυξάνεται η αναπτυσσόµενη µέγιστη τάση στην distal βίδα. Η αύξηση αυτή για τις δύο πρώτες συνθήκες φόρτισης φτάνει ως και 34%, µεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας. Για την τρίτη συνθήκη φόρτισης, η αύξηση µεταξύ πρώτης και τέταρτης θέσης της βίδας φτάνει ως και 12% (βλ. ιάγραµµα 6.6). Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης, αυξάνεται η µέγιστη τάση στο τµήµα του ήλου, δηλαδή στις οπές του ήλου που εισάγεται η περιφερική (distal) βίδα. Μεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας, η αύξηση για την πρώτη συνθήκη φόρτισης φτάνει µέχρι 32%, για τη δεύτερη φτάνει µέχρι και 29%, ενώ για την τρίτη µέχρι και 11% (βλ. ιαγράµµα 6.7). 84

94 Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης, µειώνεται η µέγιστη τάση στην lag βίδα. Μεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας, η µείωση για την δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης φτάνει µέχρι και 8%. Για την πρώτη συνθήκη φόρτισης, η µέγιστη τάση ακολουθεί σταθερή πορεία µε αυξοµειώσεις ποσοστού 1%-2% (βλ. ιάγραµµα 6.8). Όσον αφορά το τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα για τη δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης, παρατηρούµε µια γενικά αυξητική κατεύθυνση της µέγιστης ισοδύναµης von Mises τάσης συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας, που φτάνει ως και 12%. Αντίθετα, για τη πρώτη συνθήκη φόρτισης, παρατηρούµε µια γενική τάση µείωσης της µέγιστης ισοδύναµης von Mises τάσης συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας που φθάνει ως και 4% (βλ. ιάγραµµα 6.9). Για τις δύο πρώτες συνθήκες φόρτισης η αναπτυσσόµενη τάση στη distal βίδα είναι µεγαλύτερη από αυτήν στη lag βίδα, ενώ για την τρίτη η αναπτυσσόµενη τάση στη lag βίδα είναι µεγαλύτερη από αυτήν στη distal βίδα. Η µέγιστη von Mises ισοδύναµη παραµόρφωση στο µοντέλο µηριαίου οστούεµφυτεύµατος, παρατηρείται στις οπές του οστού που εισάγεται η distal ή η lag βίδα. Για την πρώτη και δεύτερη συνθήκη φόρτισης η µέγιστη παραµόρφωση εντοπίζεται στις οπές του οστού που εισάγεται η distal βίδα, ενώ για την τρίτη συνθήκη φόρτισης εντοπίζεται στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα. Για την πρώτη και δεύτερη συνθήκη φόρτισης, αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας, αυξάνεται η µέγιστη παραµόρφωση στις οπές του οστού που εισάγεται η distal βίδα, για ποσοστά 35% και 19% αντίστοιχα. Για την τρίτη συνθήκη φόρτισης η µέγιστη παραµόρφωση στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα παρουσιάζει µέγιστο στη τέταρτη θέση, 196,4mm από το άνω τµήµα του ήλου (βλ. ιάγραµµα 6.10) Σύγκριση µοντέλων µε εµφύτευµα από ανοξείδωτο χάλυβα και από κράµα τιτανίου Συγκρίνοντας το τασικό και παραµορφωσιακό πεδίο που προκύπτει από την µελέτη των µοντέλων µε εµφύτευµα από ανοξείδωτο χάλυβα και των µοντέλων µε εµφύτευµα από κράµα τιτανίου, προκύπτουν οι ακόλουθες παρατηρήσεις: Η χρήση εµφυτεύµατος από τιτάνιο προκαλεί γενικά µικρότερες τάσεις στα µέρη του εµφυτεύµατος σε σχέση µε το χάλυβα και συγκεκριµένα : o 30%-33% µείωση στις τάσεις που αναπτύσσονται στη distal βίδα o 30%-33% µείωση στις τάσεις που αναπτύσσονται στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα ( ιάγραµµα 6.11). o 3%-5% αύξηση στις τάσεις που αναπτύσσονται στη lag βίδα o 15%-24% µείωση στις τάσεις που αναπτύσσονται στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα 85

95 Συσχέτιση µέγιστων Von Mises τάσεων 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, απόσταση (mm) χάλυβας τιτάνιο ιάγραµµα 6.11: Συσχέτιση µέγιστων von Mises ισοδύναµων τάσεων για τις πέντε διαφορετικές θέσεις εισαγωγής της distal βίδας στις οπές του ήλου Η µείωση των τάσεων στα τµήµατα του εµφυτεύµατος από τιτάνιο, οφείλεται στο µικρότερο µέτρο ελαστικότητας του τιτανίου σε σχέση µε το αντίστοιχο του χάλυβα. Το µέτρο ελαστικότητας του χάλυβα είναι σχεδόν διπλάσιο του µέτρου ελαστικότητας του τιτανίου. Στα µοντέλα µε εµφύτευµα από τιτάνιο, οι αναπτυσσόµενες τάσεις στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα είναι 36%-38% µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες στα µοντέλα µε εµφύτευµα από χάλυβα, για την τρίτη συνθήκη φόρτισης. Στα µοντέλα µε εµφύτευµα από τιτάνιο, οι ολικές von Mises παραµορφώσεις στο τµήµα του οστού που εισάγεται η lag βίδα είναι 64%-66% µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες στα µοντέλα µε εµφύτευµα από χάλυβα, για την τρίτη συνθήκη φόρτισης. Για την τρίτη συνθήκη φόρτισης, σε µοντέλα µε εµφύτευµα από τιτάνιο οι αναπτυσσόµενες τάσεις στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα είναι 40%-42% µεγαλύτερες από τις τάσεις που αναπτύσσονται στο τµήµα του οστού που εισάγεται η lag βίδα. Αντίστοιχα για την ίδια συνθήκη σε µοντέλα µε εµφύτευµα από χάλυβα οι αναπτυσσόµενες τάσεις στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα είναι 74%-76% µεγαλύτερες από τις τάσεις που αναπτύσσονται στο τµήµα του οστού που εισάγεται η lag βίδα. Λόγω ότι αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, αυξάνεται η µέγιστη τάση στη distal βίδα και λόγω ότι αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας, µειώνεται η µέγιστη τάση στη lag βίδα, είναι πιθανή η ύπαρξη θέση εισαγωγής της distal βίδας βέλτιστου συµβιβασµού των καταπονήσεων της distal και της lag βίδας. 86

96 6.4 εύτερο σενάριο µελέτης Συνολικά δηµιουργήθηκαν 21 διαφορετικά µοντέλα για εµφύτευµα από κράµα τιτανίου. Αρχικά τοποθετήθηκε µία περιφερική (distal) βίδα σε απόσταση 162,5mm (θέση Θ1), από το άνω τµήµα του ήλου. Ύστερα τοποθετήθηκε µια όµοια δεύτερη σε απόσταση 173,8mm (θέση Θ2) από το άνω τµήµα του ήλου. Στη συνέχεια, µετακινήθηκε η δεύτερη distal βίδα, προς τα άπω και ανά 11,3mm κρατώντας σταθερή την πρώτη, και ελήφθησαν 4 δυνατοί συνδυασµοί θέσεων εισαγωγής των distal βιδών, δηλαδή 4 διαφορετικά µοντέλα. Για καθένα από αυτά τα µοντέλα εξετάσθηκαν 3 συνθήκες φόρτισης (Πίνακας 6.1) και δηµιουργήθηκαν συνολικά 12 διαφορετικά µοντέλα. Στη συνέχεια, τοποθετήθηκε µία distal βίδα σε απόσταση 207,7mm (θέση Θ5), από το άνω τµήµα του ήλου. Μετά, τοποθετήθηκε µια όµοια βίδα στη θέση Θ1. Κρατώντας σταθερή τη distal βίδα στη θέση Θ5, µετακινήθηκε η άλλη distal βίδα, και προς τα άπω και κατά 11,3mm, και ελήφθησαν οµοίως µε πριν διαφορετικοί συνδυασµοί. Μελετήθηκαν, λοιπόν, 7 διαφορετικοί συνδυασµοί θέσης εισαγωγής των distal βιδών στον ήλο (βλέπε Πίνακα 6.2), ήτοι: Θ1-Θ2, Θ1-Θ3, Θ1-Θ4, Θ1-Θ5, Θ2-Θ5, Θ3-Θ5, Θ4-Θ5. Σχήµα 6.48: Μοντέλο ήλου µε µία lag και δύο distal βίδες στο πρόγραµµα ANSYS Σχήµα 6.49: Τοµή µοντέλου µηριαίου οστούεµφυτεύµατος στο πρόγραµµα ANSYS 87

97 Τα µοντέλα των συναρµολογηµάτων, για εµφύτευµα µε δύο distal βίδες, είχαν περίπου κόµβους και στοιχεία. Για όλα τα µοντέλα που δηµιουργήθηκαν, εξετάσθηκε η κατανοµή τάσεων και παραµορφώσεων : στις distal βίδες στο τµήµα του ήλου που εισέρχονται οι distal βίδες στη lag βίδα στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα στις θέσεις εισαγωγής των distal και της lag βίδας στο οστό Παρουσιάση αποτελεσµάτων µοντέλων µε δύο περιφερικές βίδες Στη συνέχεια, παρουσιάζονται ενδεικτικές κατανοµές τάσεων στα τµήµατα του συναρµολογήµατος για διαφορετικούς συνδυασµούς θέσεων εισαγωγής των περιφερικών (distal βιδών) και για διαφορετικές συνθήκες φόρτισης Συνδυασµός θέσεων Θ1-Θ2 SMN =2.122 S = MN Y X Z Σχήµα 6.50: Πεδίο τάσεων στην περιφερική βίδα στη θέση εισαγωγής Θ2 (3 η συνθήκη φόρτισης) SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D =6.253 SMN = S = Y Z X MN Σχήµα 6.51: Πεδίο τάσεων στη distal βίδα στη θέση εισαγωγής Θ1 (3 η συνθήκη φόρτισης) 88

98 SMN =.158E-07 S = E Σχήµα 6.52: Πεδίο τάσεων στις οπές του ήλου που εισάγονται οι distal βίδες (3 η συνθήκη φόρτισης) (αριστερή οπή: θέση Θ2 δεξιά οπή: θέση Θ1) SEQV (AVG) D = SMN = S = Y Z X MN Σχήµα 6.53: Πεδίο τάσεων στη lag βίδα (3 η συνθήκη φόρτισης) S = MN Σχήµα 6.54: Πεδίο τάσεων στο τµήµα ήλου που εισάγεται η lag βίδα (3 η συνθήκη φόρτισης) 89

99 1 NODAL SOLUTION SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = JAN :57: Σχήµα 6.55: Πεδίο τάσεων στις οπές του οστού που εισάγονται οι distal βίδες (3 η συνθήκη φόρτισης) (αριστερή οπή: θέση Θ2 δεξιά οπή: θέση Θ1) 1 NODAL SOLUTION SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = JAN :55: Σχήµα 6.56: Πεδίο τάσεων στην οπή του οστού που εισάγεται η lag βίδα (3 η συνθήκη φόρτισης) Συνδυασµός θέσεων Θ1-Θ5 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN =.517E-03 S = Y X Z Σχήµα 6.57: Κατανοµή των von Mises ισοδύναµων τάσεων στο distal τµήµα του µοντέλου οστούεµφυτεύµατος (1 η συνθήκη φόρτισης) 90

100 SEQV (AVG) D =43.37 SMN =1.736 S = X Y Z MN Σχήµα 6.58: Κατανοµή ισοδύναµων τάσεων von Mises στη distal βίδα στη θέση εισαγωγής Θ5 (1 η συνθήκη φόρτισης SMN =1.011 S = MN Σχήµα 6.59: Κατανοµή ισοδύναµων τάσεων von Mises στη distal βίδα στη θέση Θ1 (1 η συνθήκη φόρτισης) Σχήµα 6.60: Κατανοµή ισοδύναµων τάσεων von Mises στις οπές του ήλου που εισάγονται οι distal βίδες (1 η συνθήκη φόρτισης) (αριστερή οπή: θέση Θ5 δεξιά οπή: θέση Θ1) 91

101 Συνδυασµός θέσεων Θ2-Θ5 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = JAN :11:34 Y ZX Σχήµα 6.61: Κατανοµή von Mises ισοδύναµων τάσεων στο µοντέλο µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος, (2 η συνθήκη φόρτισης) D = SMN = S = Y X MN Z Σχήµα 6.62: Κατανοµή ισοδύναµων τάσεων von Mises στις οπές του ήλου που εισάγονται οι distal βίδες (2 η συνθήκη φόρτισης) (αριστερή οπή: θέση Θ5 δεξιά οπή: θέση Θ2) D = SMN = S = MN Σχήµα 6.63: Κατανοµή ισοδύναµων τάσεων von Mises στο τµήµα ήλου που εισάγεται η lag βίδα (2 η συνθήκη φόρτισης) 92

102 SEQV (AVG) D = SMN = S = Y Z X MN Σχήµα 6.64: Κατανοµή ισοδύναµων τάσεων von Mises στη lag βίδα (2 η συνθήκη φόρτισης) Συνδυασµός θέσεων Θ4-Θ5 STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D =43.07 SMN =5.543 S = JAN :26:44 Y Z X MN Σχήµα 6.65: Κατανοµή ισοδύναµων τάσεων von Mises στη distal βίδα στη θέση εισαγωγής Θ5 (2 η συνθήκη φόρτισης) STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S =61.06 JAN :27:47 MN Y Z X Σχήµα 6.66: Κατανοµή ισοδύναµων τάσεων von Mises στη distal βίδα στη θέση εισαγωγής Θ4 (2 η συνθήκη φόρτισης) 93

103 XMN Y Z Σχήµα 6.67: Κατανοµή ισοδύναµων τάσεων von Mises στις οπές του ήλου που εισάγονται οι distal βίδες (2 η συνθήκη φόρτισης) (αριστερή οπή: θέση 5 δεξιά οπή: θέση 4) 1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = JAN :34: Σχήµα 6.68: Κατανοµή ισοδύναµων τάσεων von Mises στις οπές του οστού που εισάγονται οι distal βίδες (2 η συνθήκη φόρτισης) (αριστερή οπή: θέση Θ5 δεξιά οπή: θέση Θ4) 1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = JAN :36: Σχήµα 6.69: Κατανοµή ισοδύναµων τάσεων von Mises στην οπή του οστού που εισάγεται η lag βίδα (2 η συνθήκη φόρτισης) 94

104 6.4.2 ιαγράµµατα µέγιστης von Mises ισοδύναµης τάσης και παραµόρφωσης Στα επόµενα διαγράµµατα απεικονίζονται οι κανονικοποιηµένες, ως προς την µέγιστη τιµή του εκάστοτε διαγράµµατος, κατανοµές των µεγίστων κατά von Mises ισοδυνάµων τάσεων και παραµορφώσεων συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της περιφερικής (distal) βίδας από το άνω τµήµα του ήλου για τα διαφορετικά τµήµατα του συναρµολογήµατος Περίπτωση 1 η : Μια distal βίδα µετακινείται στις θέσεις εισαγωγής 2-5, ενώ άλλη distal βίδα είναι σταθερά τοποθετηµένη στην θέση εισαγωγής 1. Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.12: Γραφική παράσταση της µέγιστης κανονικοποιηµένης von Mises ισοδύναµης τάσης στη distal βίδα που µετακινείται στις θέσεις εισαγωγής Θ2-Θ5 (τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.13: Γραφική παράσταση της µέγιστης κανονικοποιηµένης von Mises ισοδύναµης τάσης της, σταθερά τοποθετηµένης στη θέση Θ1, distal βίδας, συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης από το άνω τµήµα του ήλου της κινουµένης, µεταξύ των θέσεων Θ2-Θ5, distal βίδας (τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) 95

105 Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.14: Mέγιστη κανονικοποιηµένη von Mises ισοδύναµη τάση στο τµήµα του ήλου που εισάγονται οι distal βίδες, συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, στις θέσεις εισαγωγής Θ2-Θ5 (τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.15: Μέγιστη κανονικοποιηµένη von Mises ισοδύναµη τάση στη lag βίδα, συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, στις θέσεις εισαγωγής Θ2- Θ5 (τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.16: Μέγιστη κανονικοποιηµένη von Mises ισοδύναµη τάση στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα, συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, στις θέσεις εισαγωγής Θ2-Θ5 (τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) 96

106 Mέγιστη κανονικοποιηµένη παραµόρφωση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) θέση εισαγωγής της distal βίδας στο οστό, Fx=100 N θέση εισαγωγής της distal βίδας στο οστό, Fy=100 N θέση εισαγωγής της lag βίδας στο οστό, Fz=100 N ιάγραµµα 6.17: Γραφική παράσταση της µέγιστης κανονικοποιηµένης von Mises ισοδύναµης παραµόρφωσης στο οστό στις θέσεις εισαγωγής της distal ή της lag βίδας, συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, στις θέσεις εισαγωγής Θ2-Θ5 (τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) Περίπτωση 2 η : Μία distal βίδα µετακινείται στις θέσεις εισαγωγής Θ1-Θ4, ενώ η άλλη distal βίδα είναι σταθερά τοποθετηµένη στην θέση εισαγωγής Θ5. Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.18: Γραφική παράσταση της µέγιστης κανονικοποιηµένης von Mises ισοδύναµης τάσης στη distal βίδα που δεν µετακινείται συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της άλλης distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, στις θέσεις εισαγωγής Θ1-Θ4 (τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) 97

107 Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.19: Μέγιστη κανονικοποιηµένη von Mises ισοδύναµη τάση στη distal βίδα που µετακινείται συναρτήσει της κατακόρυφης της απόστασης από το άνω τµήµα του ήλου, στις θέσεις εισαγωγής Θ1-Θ4 (για τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.20: Μέγιστη κανονικοποιηµένη von Mises ισοδύναµη τάση στο τµήµα του ήλου που εισάγονται οι distal βίδες, συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, στις θέσεις εισαγωγής Θ1-Θ4 (για τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.21: Μέγιστης κανονικοποιηµένη von Mises ισοδύναµη τάση στη lag βίδα, συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, στις θέσεις εισαγωγής Θ1- Θ4 (για τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) 98

108 Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.22: Γραφική παράσταση της µέγιστης κανονικοποιηµένης von Mises ισοδύναµης τάσης στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα, συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, στις θέσεις εισαγωγής Θ1-Θ4 (τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) Mέγιστη κανονικοποιηµένη παραµόρφωση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) Fx=100N Fy=100N Fz=100N ιάγραµµα 6.23: Γραφική παράσταση της µέγιστης κανονικοποιηµένης von Mises ισοδύναµης παραµόρφωσης στο οστό στις θέσεις εισαγωγής της distal ή της lag βίδας, συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, στις θέσεις εισαγωγής Θ1-Θ4 (τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης) Γενικά συµπεράσµατα Για την πρώτη περίπτωση παρατηρείται ότι : Για τις πρώτες δύο συνθήκες φόρτισης, η µέγιστη von Mises ισοδύναµη τάση για κάθε µοντέλο µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος, παρατηρείται στις οπές του ήλου που εισάγεται η περιφερική βίδα, που µετακινείται στις θέσεις εισαγωγής Θ2-Θ5 και βρίσκεται πιο κοντά στο κάτω τµήµα του ήλου. Για την τρίτη συνθήκη φόρτισης, η µέγιστη τάση στο µοντέλο µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος 99

109 παρατηρείται στις οπές του ήλου που εισάγεται η περιφερική βίδα, καθώς και στη lag βίδα. Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της περιφερικής βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, αυξάνεται η αναπτυσσόµενη µέγιστη von Mises τάση στη βίδα αυτή. Η αύξηση αυτή για την πρώτη συνθήκη φόρτισης φτάνει ως και 22%, µεταξύ δεύτερης και πέµπτης θέσης εισαγωγής της. Για τη δεύτερη συνθήκη φόρτισης, η αύξηση µεταξύ δεύτερης και πέµπτης θέσης φτάνει ως και 42%, ενώ για την τρίτη συνθήκη µέχρι και 29% (βλέπε ιάγραµµα 6.12). Για την πρώτη συνθήκη φόρτισης αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας, η αναπτυσσόµενη µέγιστη von Mises τάση στη βίδα που δεν µετακινείται µειώνεται ως και 25%. Αντίθετα, για την τρίτη συνθήκη φόρτισης η µέγιστη τάση στη βίδα που δεν µετακινείται αυξάνεται ως και 16% αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της άλλης distal βίδας (βλέπε ιάγραµµα 6.13). Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, αυξάνεται η αναπτυσσόµενη µέγιστη von Mises στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η βίδα αυτή. Μεταξύ δεύτερης και πέµπτης θέσης εισαγωγής της, η αύξηση για την πρώτη συνθήκη φόρτισης φτάνει µέχρι 18%, για τη δεύτερη φτάνει µέχρι και 45%, ενώ για την τρίτη µέχρι και 25% (βλ. ιάγραµµα 6.14). Για την πρώτη συνθήκη φόρτισης, αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας οι τάσεις που αναπτύσσονται στη lag βίδα ακολουθούν µια σταθερή πορεία. Παρατηρείται επίσης, ότι για τη δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης ο συνδυασµός θέσεων εισαγωγής Θ1-Θ4 των distal βιδών επιβαρύνει λιγότερο τη lag βίδα (βλ. ιάγραµµα 6.15). Για την πρώτη συνθήκη φόρτισης, αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας οι τάσεις που αναπτύσσονται στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα είναι σταθερές. Παρατηρείται επίσης, ότι για τη δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης ο συνδυασµός θέσεων εισαγωγής Θ1-Θ4 των distal βιδών επιβαρύνει περισσότερο το τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα (βλ. ιάγραµµα 6.16). Για τις δύο πρώτες συνθήκες φόρτισης, η αναπτυσσόµενη τάση στη distal βίδα που µετακινείται είναι µεγαλύτερη από αυτήν στη lag βίδα, ενώ για την τρίτη η αναπτυσσόµενη τάση στη lag βίδα είναι µεγαλύτερη από αυτήν στη distal βίδα. Η µέγιστη von Mises ισοδύναµη παραµόρφωση στο µοντέλο µηριαίου οστούεµφυτεύµατος, παρατηρείται στις οπές του οστού που εισάγεται η distal ή η lag βίδα. Για την πρώτη και δεύτερη συνθήκη φόρτισης η µέγιστη παραµόρφωση εντοπίζεται στις οπές του οστού που εισάγεται η distal βίδα που µετακινείται, ενώ για την τρίτη συνθήκη φόρτισης εντοπίζεται στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα. Για την πρώτη και δεύτερη συνθήκη φόρτισης, αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας, αυξάνεται η µέγιστη παραµόρφωση στις οπές του οστού που εισάγεται η βίδα αυτή, για ποσοστό µέχρι και 28%. Αντίθετα, για την τρίτη συνθήκη φόρτισης αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας, µειώνεται η µέγιστη παραµόρφωση στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα (βλ. ιάγραµµα 6.17). 100

110 Για την δεύτερη περίπτωση παρατηρείται ότι : Για τις πρώτες δύο συνθήκες φόρτισης, η µέγιστη von Mises ισοδύναµη τάση για κάθε µοντέλο µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος, παρατηρείται στις οπές του ήλου που εισάγεται η distal βίδα στη θέση εισαγωγής Θ5, η οποία βρίσκεται πιο κοντά στο κάτω τµήµα του ήλου και δεν µετακινείται. Για την τρίτη συνθήκη φόρτισης, η µέγιστη τάση στο µοντέλο µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος παρατηρείται στις οπές του ήλου που εισάγεται η distal βίδα, καθώς και στη lag βίδα. Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, στις θέσεις εισαγωγής Θ1-Θ4, µειώνεται η µέγιστη von Mises τάση στη βίδα που έχει εισαχθεί στη θέση 5, για τη δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης. Η µείωση αυτή φτάνει περίπου το 30% (βλ. ιάγραµµα 6.18). Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, αυξάνεται η αναπτυσσόµενη µέγιστη von Mises τάση στη βίδα αυτή, για την πρώτη και δεύτερη συνθήκη φόρτισης. Η αύξηση αυτή για την πρώτη συνθήκη φόρτισης φτάνει ως και 36%, ενώ για τη δεύτερη µέχρι και 12%. Για τη τρίτη συνθήκη φόρτισης, παρατηρείται µείωση της µέγιστης τάσης ως και 15% (βλ. ιάγραµµα 6.19). Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, µειώνεται η αναπτυσσόµενη µέγιστη von Mises τάση στις οπές του ήλου που εισάγεται η distal βίδα στη θέση 5. Μεταξύ πρώτης και τέταρτης θέσης εισαγωγής, η µείωση για την πρώτη συνθήκη φόρτισης φτάνει µέχρι περίπου 10%, για τη δεύτερη φτάνει µέχρι και 35%, ενώ για την τρίτη µέχρι και 30% (βλ. ιάγραµµα 6.20). Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας, οι τάσεις που αναπτύσσονται στη lag βίδα και στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα ακολουθούν µια σχετικά σταθερή πορεία (βλ. ιαγράµµατα ). Για τις δύο πρώτες συνθήκες φόρτισης, η αναπτυσσόµενη τάση στη distal βίδα που µετακινείται είναι µεγαλύτερη από αυτήν στη lag βίδα, ενώ για την τρίτη η αναπτυσσόµενη τάση στη lag βίδα είναι µεγαλύτερη από αυτήν στη distal βίδα. Η µέγιστη von Mises ισοδύναµη παραµόρφωση στο µοντέλο µηριαίου οστούεµφυτεύµατος, παρατηρείται στις οπές του οστού που εισάγεται η distal ή η lag βίδα. Για την πρώτη και δεύτερη συνθήκη φόρτισης η µέγιστη παραµόρφωση εντοπίζεται στις οπές του οστού που εισάγεται η distal βίδα που δεν µετακινείται, ενώ για την τρίτη συνθήκη φόρτισης εντοπίζεται στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα. Για την τρίτη συνθήκη φόρτισης αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας, αυξάνεται η µέγιστη παραµόρφωση στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα. Για την πρώτη και δεύτερη συνθήκη φόρτισης, το τµήµα του οστού στο οποίου εισάγονται οι distal βίδες παραµορφώνεται λιγότερο για το συνδυασµό θέσεων εισαγωγής 3-5 των βιδών (βλ. ιάγραµµα 6.23). 101

111 Παρατηρήσεις-συµπεράσµατα και για τις δύο περιπτώσεις : Οι τάσεις που αναπτύσσονται στη distal βίδα που βρίσκεται πιο κοντά στο κάτω τµήµα του ήλου, για κάθε µοντέλο, είναι πάντα µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες για τη distal βίδα που βρίσκεται πιο µακριά από το κάτω τµήµα του ήλου. Από τη µελέτη αυτή φαίνεται ότι όσο πιο κοντά βρίσκονται οι distal βίδες τόσο λιγότερο επιβαρύνεται και ο ήλος, στην περιοχή που εισάγονται οι βίδες αυτές, και οι ίδιες οι βίδες. Οι συνδυασµοί θέσεων εισαγωγής distal βιδών που επιβαρύνουν λιγότερο το εµφύτευµα είναι οι Θ1-Θ2 και Θ4-Θ5. Για την πρώτη συνθήκη φόρτισης, η µέγιστη τάση που αναπτύσσεται στην αµετακίνητη distal βίδα, στη θέση Θ5, για το συνδυασµό Θ4-Θ5 είναι 1,25 φορές µεγαλύτερη από την κινούµενη, στη θέση Θ2, για το συνδυασµό Θ1-Θ2. Για τη δεύτερη συνθήκη φόρτισης, η µέγιστη τάση που αναπτύσσεται στην αµετακίνητη distal βίδα για το συνδυασµό Θ4-Θ5 είναι 1,18 φορές µεγαλύτερη από την κινούµενη, για το συνδυασµό Θ1-Θ2. Για την τρίτη συνθήκη φόρτισης, η µέγιστη τάση που αναπτύσσεται στην αµετακίνητη distal βίδα για το συνδυασµό Θ4-Θ5 είναι 1,03 φορές µικρότερη από την κινούµενη, για το συνδυασµό Θ1-Θ2. Η µέγιστη τάση που αναπτύσσεται στην κινούµενη distal βίδα, στη θέση Θ4, για το συνδυασµό Θ4-Θ5 είναι 1,22, 1,17 και 1,02 φορές µεγαλύτερη από την αµετακίνητη distal βίδα, στη θέση Θ1, για το συνδυασµό Θ1-Θ2, για την πρώτη, δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης αντίστοιχα. Για την πρώτη συνθήκη φόρτισης, η µέγιστη τάση που αναπτύσσεται στις οπές του ήλου, που εισάγονται οι distal βίδες για το συνδυασµό Θ4-Θ5, είναι 1,16 φορές µεγαλύτερη από την αντίστοιχη για το συνδυασµό Θ1-Θ2. Για τη δεύτερη συνθήκη φόρτισης, η µέγιστη τάση που αναπτύσσεται στις οπές του ήλου, που εισάγονται οι distal βίδες για το συνδυασµό Θ4-Θ5, είναι 1,24 φορές µεγαλύτερη από την αντίστοιχη για το συνδυασµό Θ1-Θ2. Για την τρίτη συνθήκη φόρτισης, η µέγιστη τάση που αναπτύσσεται στις οπές του ήλου που εισάγονται οι distal βίδες για το συνδυασµό Θ4-Θ5 είναι 1,01 φορές µικρότερη από την αντίστοιχη για το συνδυασµό Θ1-Θ2. Οι µέγιστες τάσεις που αναπτύσσονται στη lag βίδα και στις οπές του ήλου που εισάγεται η lag βίδα είναι σχεδόν ίδιες και για τους δύο συνδυασµούς. Για την τρίτη συνθήκη φόρτισης, ο συνδυασµός Θ1-Θ5 είναι αυτός που επιβαρύνει λιγότερο το τµήµα του οστού όπου εισάγεται η lag βίδα. Αντίθετα, για την πρώτη και δεύτερη και τρίτη συνθήκη φόρτισης ο συνδυασµός Θ1-Θ2 επιβαρύνει λιγότερο το τµήµα του οστού όπου εισάγεται η distal βίδα. Για την πρώτη και δεύτερη συνθήκη φόρτισης, η µέγιστη τάση που δηµιουργείται στο τµήµα του οστού που εισάγονται οι distal βίδες για το συνδυασµό Θ4-Θ5 είναι 1,4 και 1,22 φορές µεγαλύτερη από την αντίστοιχη για το συνδυασµό Θ1- Θ2. Για την τρίτη συνθήκη φόρτισης οι τάσεις είναι παρόµοιες. Συµπερασµατικά, ο συνδυασµός Θ1-Θ2 επιβαρύνει λιγότερο το µοντέλο µηριαίο οστό-εµφύτευµα. 102

112 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΕΝ ΟΜΥΕΛΙΚΟΥ FI-NAIL ΕΜΦΥΤΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΗΡΙΑΙΟ ΟΣΤΟ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΕΦΑΡΜΟΖΟΝΤΑΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Στο παρόν Κεφάλαιο, παρουσιάζονται απλοποιηµένα τρισδιάσταστα µοντέλα ενδοµυελικού εµφυτεύµατος τύπου Fi-nail για κυρίως θλιπτική συνθήκη φόρτισης. Εξετάζεται η περίπτωση για την οποία θεωρούµε συνθήκες ολίσθησης και µηεισχώρησης µεταξύ lag βίδας και ήλου (µη γραµµική επίλυση) και συγκρίνεται µε την περίπτωση στην οποία η lag βίδα και ο ήλος είναι στερεά συνδεδεµένοι µεταξύ τους (γραµµική επίλυση). Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης των µοντέλων µε την Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων αποτυπώνονται µε την µορφή εικόνων και κατάλληλα διαµορφωµένων διαγραµµάτων, βάσει των οποίων καταγράφονται τα προκύπτοντα συµπεράσµατα. 103

113 7.1 Προεπεξεργασία µοντέλου Για τη δηµιουργία και ανάλυση των µοντέλων χρησιµοποιήθηκε το πακέτο ανάλυσης κατασκευών µε την Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων ANSYS ver Ο ήλος που χρησιµοποιήθηκε στην µελέτη είχε εγγύτατη διάµετρο 15mm, απώτατη διάµετρο 10mm και µήκος 219mm. Χρησιµοποιήθηκε µία lag βίδα διαµέτρου 10mm και µήκους 90mm, καθώς και µία εγκάρσια distal βίδα διαµέτρου 5mm. Το µηριαίο οστό θεωρήθηκε ότι είναι ένας κοίλος κύλινδρος µε µήκος τριπλάσιο του µήκους του ήλου. Η κατασκευή της γεωµετρίας έγινε µέσα στο περιβάλλον του ANSYS. Για όλα τα υλικά που περιελάµβανε το µοντέλο, ορίστηκαν γραµµικές, ελαστικές, ισοτροπικές ιδιότητες υλικού µε λόγο Poisson 0,3. Για το συµπαγές οστό της µηριαίας διάφυσης αποδόθηκε τιµή µέτρου ελαστικότητας 17GPa. Τα υλικά που χρησιµοποιήθηκαν για τη µοντελοποίηση του ήλου και των βιδών είναι δύο, ανοξείδωτος χάλυβας και κράµα τιτανίου µε µέτρα ελαστικότητας 210GPa και 110GPa, αντίστοιχα. Για τη δηµιουργία του 3 πλέγµατος του µηριαίου οστού και του εµφυτεύµατος χρησιµοποιήθηκαν εξαεδρικά στοιχεία (SOLID185) και η επιλογή Smart Size. Στη περίπτωση µοντέλων, όπου θεωρήθηκε συνθήκη επαφής µεταξύ της lag βίδας και του ήλου, για την πλεγµατοποίηση των επιφανειών που βρίσκονται σε επαφή χρησιµοποιήθηκαν στοιχεία επαφής (CONTA174, TARGE170), µε χρήση του contact manager του ANSYS. Το SOLID185 καθορίζεται από οκτώ κόµβους, ο καθένας από τους οποίους έχει τρεις µεταφορικούς βαθµούς ελευθερίας. Το στοιχείο αυτό έχει δυνατότητες πλαστικότητας, υπερελαστικότητας, ερπυσµού, δυσκαµψίας τάσης και µεγάλης παραµόρφωσης. Η συνθήκη φόρτιση που χρησιµοποιήθηκε για τη συγκεκριµένη εργασία αντιπροσωπεύει φόρτιση στην οποία υπόκειται το εγγύτατο µηριαίο οστό σε στάση ισορροπίας µε το ένα πόδι (µονοποδική στήριξη). Σύµφωνα µε τη βιβλιογραφία, η συνθήκη αυτή φόρτισης αποτελείται από τη δύναµη αντίδρασης στην άρθρωση, η οποία εφαρµόζεται στη µηριαία κεφαλή, και από τη δύναµη του απαγωγού µυ, που εφαρµόζεται στο µείζονα τροχαντήρα. Στην περίπτωση του απλοποιηµένου µοντέλου θεωρούµε ότι η δύναµη αντίδρασης στην άρθρωση εφαρµόζεται στο κέντρο της διατοµής του άνω τµήµατος της lag βίδας, ενώ η δύναµη του απαγωγού µυ εφαρµόζεται στο άνω τµήµα του µηριαίου οστού. Η συνθήκη αυτή φόρτισης είναι αντιπροσωπευτική µιας επικρατούσας καµπτικής δύναµης, ενώ περιλαµβάνει και στρεπτική επίδραση. Συνθήκη φόρτισης Πρόσθιο-οπίσθιο επίπεδο (Α-P) Μέσο-πλευρικό επίπεδο (Μ-L) Ανώτερο-κατώτερο επίπεδο (S-I) ύναµη στο κέντρο της διατοµής του άνω τµήµατος της lag βίδας [Ν] ύναµη στο άνω τµήµα του µηριαίου οστού [N] Πίνακας 7.1: Συνθήκη φόρτισης

114 Το απλοποιηµένο µοντέλο δεσµεύεται πλήρως στο απώτατο (distal) άκρο της µηριαίας διάφυσης, η οποία έχει µήκος τριπλάσιο του µήκους του ήλου. Για την κατασκευή του απλοποιηµένου µοντέλου του εµφυτεύµατος, θεωρούµε συνθήκες ολίσθησης και µη-εισχώρησης µεταξύ της lag βίδας και του ήλου, ενώ συνθήκες µη-ολίσθησης µεταξύ της distal βίδας και του ήλου. Στη µοντελοποίηση των βιδών δεν ελήφθησαν υπ όψιν σπειρώµατα. Για την κατασκευή του απλοποιηµένου µοντέλου του συναρµολογήµατος, δηλαδή του µηριαίου οστού µαζί µε το εµφύτευµα, θεωρούµε επίσης συνθήκες µη-ολίσθησης µεταξύ των βιδών και του οστού και µεταξύ του ήλου και του οστού. Το µοντέλο του συναρµολογήµατος αποτελείται από περίπου κόµβους και πεπερασµένα στοιχεία. 1 ELEMENTS U F FEB :47:37 z X Z Y Σχήµα 7.1: Συνθήκη φόρτισης στο απλοποιηµένο µοντέλο (περιβάλλον ANSYS) 7.2 Παραµετρική µελέτη της επίδρασης της µετατόπισης µιας περιφερικής βίδας στο απλοποιηµένο µοντέλο µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος ηµιουργήσαµε 10 διαφορετικά µοντέλα µε εµφύτευµα από τιτάνιο. Σε 5 από αυτά θεωρήσαµε συνθήκη ολίσθησης και µη-εισχώρησης για τη συνεργασία µεταξύ της lag βίδας και του ήλου, ενώ στα υπόλοιπα 5 θεωρήσαµε συνθήκη µη-ολίσθησης για την ίδια συνεργασία. Στη συνέχεια, δηµιουργήσαµε άλλα 5 διαφορετικά µοντέλα µε εµφύτευµα από χάλυβα, όπου θεωρήσαµε συνθήκη ολίσθησης και µη-εισχώρησης µεταξύ της lag βίδας και του ήλου. Τα µοντέλα αυτά διαφέρουν µεταξύ τους ως προς την κατακόρυφη απόσταση z της περιφερικής βίδας από το άνω άκρο του ήλου (Σχήµα 7.1). Η αρχική θέση εισαγωγής της περιφερικής (distal) βίδας στο εµφύτευµα ήταν στα 162,5mm και για κάθε διαφορετικό µοντέλο η θέση της µετατοπιζόταν κατά 11,3mm (Πίνακας 7.2). Για όλα τα µοντέλα που δηµιουργήσαµε, εξετάζουµε την κατανοµή τάσεων και παραµορφώσεων: στη distal βίδα στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα στη lag βίδα 105

115 στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα στις θέσεις εισαγωγής της distal και της lag βίδας στο οστό Τέλος, συγκρίνουµε µεταξύ τους τα µοντέλα στα οποία υπάρχει συνθήκη ολίσθησης µε αυτά που δεν υπάρχει, καθώς και τα µοντέλα µε εµφύτευµα από κράµα τιτανίου µε αυτά από ανοξείδωτο χάλυβα Παρουσίαση αποτελεσµάτων στην περίπτωση συνθήκης µη-ολίσθησης µεταξύ lag βίδας και ήλου Για απόσταση της distal βίδας 173,8mm, θέση εισαγωγής Θ2, από το άνω τµήµα του ήλου, παραθέτουµε τις ακόλουθες κατανοµές ισοδύναµων τάσεων και παραµορφώσεων Von Mises, στην περίπτωση µοντέλου µε εµφύτευµα από τιτάνιο, όπου θεωρούµε συνθήκη µη-ολίσθησης µεταξύ lag βίδας και ήλου. SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = Y Z X 13:26:47 MN Σχήµα 7.2: Πεδίο τάσεων στη distal βίδα D = MN Y X SMN =.461E-06 S =1279 Z.461E Σχήµα 7.3: Πεδίο τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα 106

116 SEQV (AVG) D = SMN =1.271 S = MN Σχήµα 7.4: Πεδίο τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN =3.139 S =1491 JAN :23:16 Y Z X MN Σχήµα 7.5: Πεδίο τάσεων στη lag βίδα NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = JAN :02:58 Σχήµα 7.6: Κατανοµή Von Mises ισοδύναµων παραµορφώσεων στην οπή του οστού που εισάγεται η distal βίδα 107

117 ιαγράµµατα von Mises ισοδυνάµων τάσεων και παραµορφώσεων Στα επόµενα διαγράµµατα παρουσιάζονται η κατά von Mises ισοδύναµη τάση και παραµόρφωση συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της περιφερικής βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, για τα µέρη του µοντέλου µηριαίου οστού και εµφυτεύµατος τιτανίου, στην περίπτωση όπου θεωρούµε συνθήκη µη-ολίσθησης µεταξύ lag βίδας και ήλου. Μέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.1: Γραφική παραστάση µέγιστης κανονικοποιηµένης Von Mises ισοδύναµης τάσης στη distal βίδα συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της από το άνω τµήµα του ήλου Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.2: Γραφική παραστάση κανονικοποιηµένης µέγιστης Von Mises ισοδύναµης τάσης στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου 108

118 Mέγιστη κανονικοποιηµένη Von Mises τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.3: Γραφική παραστάση µέγιστης κανονικοποιηµένης Von Mises ισοδύναµης τάσης στη lag βίδα συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου Mέγιστη Von MIses κανονικοποιηµένη τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.4: Γραφική παραστάση µέγιστης κανονικοποιηµένης Von Mises ισοδύναµης τάσης στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου 109

119 Mέγιστη κανονικοποιηµένη παραµόρφωση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.5: Γραφική παραστάση µέγιστης κανονικοποιηµένης Von Mises ισοδύναµης παραµόρφωσης στο οστό στις θέσεις εισαγωγής της lag βίδας συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου Παρατηρήσεις Η µέγιστη Von Mises ισοδύναµη τάση στο µοντέλο µηριαίου οστούεµφυτεύµατος, παρατηρείται στη lag βίδα. Το γεγονός αυτό δεν παρουσιάζεται στα κανονικοποιηµένα διαγράµµατα. Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της περιφερικής (distal) βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, αυξάνεται η αναπτυσσόµενη µέγιστη τάση στην distal βίδα. Η αύξηση αυτή φτάνει ως και 11%, µεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας (βλ. ιάγραµµα 7.1). Ο συντελεστής µεταβλητότητας της µέγιστης τάσης στην περιφερική βίδα είναι 2%. Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης, παρατηρείται µια ανοδική πορεία της µέγιστης τάσης στις οπές του ήλου που εισάγεται η distal βίδα. Μεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας, η αύξηση αυτή φτάνει ως και 5% (βλ. ιάγραµµα 7.2). O συντελεστής µεταβλητότητας της µέγιστης τάσης στις οπές του ήλου που εισάγεται η περιφερική βίδα είναι 3%.Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης, η µέγιστη τάση στη lag βίδα παραµένει σχεδόν σταθερή (βλ. ιάγραµµα 7.3). O συντελεστής µεταβλητότητας της µέγιστης τάσης στη lag βίδα είναι 2%. Όσον αφορά στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα, παρατηρούµε µια γενικά αυξητική κατεύθυνση της µέγιστης ισοδύναµης Von Mises τάσης συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας, η οποία φτάνει µέχρι και 7% (βλ. ιάγραµµα 7.4). Ο συντελεστής µεταβλητότητας της µέγιστης τάσης στις οπές του ήλου που εισάγεται η lag βίδα είναι 3%. Η µέγιστη Von Mises ισοδύναµη παραµόρφωση στο µοντέλο µηριαίου οστούεµφυτεύµατος, παρατηρείται στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα. Το γεγονός αυτό δεν παρουσιάζεται στα κανονικοποιηµένα διαγράµµατα. 110

120 Η µέγιστη παραµόρφωση στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα παρουσιάζει µέγιστο στη τρίτη θέση εισαγωγής της distal βίδας. Μεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας, η αύξηση αυτή φτάνει µέχρι και περίπου 25% (βλ. ιάγραµµα 7.5) Παρουσίαση αποτελεσµάτων στην περίπτωση συνθήκης ολίσθησης και µηεισχώρησης µεταξύ lag βίδας και ήλου Για απόσταση της distal βίδας 173,8mm από το άνω τµήµα του ήλου, παραθέτουµε τις ακόλουθες κατανοµές ισοδύναµων τάσεων και παραµορφώσεων Von Mises, στην περίπτωση µοντέλου µε εµφύτευµα από τιτάνιο, όπου θεωρούµε συνθήκη ολίσθησης και µη-εισχώρησης µεταξύ lag βίδας και ήλου. SUB =6 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = :09:42 Y Z X MN Σχήµα 7.7: Πεδίο τάσεων στην περιφερική (distal) βίδα MN X Y Z Σχήµα 7.8: Πεδίο τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα 111

121 SUB =6 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN =2.254 S = MN Σχήµα 7.9: Πεδίο τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =6 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = JAN :16:42 Y Z X MN Σχήµα 7.10: Τασικό πεδίο στη lag βίδα Σχήµα 7.11: Κατανοµή Von Mises ισοδύναµων παραµορφώσεων στο τµήµα του οστού που εισάγεται η lag βίδα MN Για απόσταση της distal βίδας 173,8mm από το άνω τµήµα του ήλου, παραθέτουµε στη συνέχεια τις ακόλουθες κατανοµές ισοδύναµων τάσεων και παραµορφώσεων Von Mises, στην περίπτωση µοντέλου µε εµφύτευµα από χάλυβα, όπου θεωρούµε συνθήκη ολίσθησης και µη-εισχώρησης µεταξύ lag βίδας και ήλου. NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =6 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S =1319 JAN :24:01 Y Z X MN Σχήµα 7.12: Κατανοµή Von Mises ισοδύναµων τάσεων στη distal βίδα

122 Y X Z MN Σχήµα 7.13: Κατανοµή Von Mises ισοδύναµων τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα MN Σχήµα 7.14: Κατανοµή Von Mises ισοδύναµων τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα Y Z X MN Σχήµα 7.15: Κατανοµή Von Mises ισοδύναµων τάσεων στη lag βίδα 113

123 ιαγράµµατα von Mises ισοδυνάµων τάσεων και παραµορφώσεων Στα επόµενα διαγράµµατα παρουσιάζονται η κατά von Mises ισοδύναµη τάση και παραµόρφωση συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, για τα µέρη του µοντέλου µηριαίου οστού και εµφυτεύµατος, από τιτάνιο και χάλυβα, στην περίπτωση όπου θεωρούµε συνθήκη ολίσθησης και µηεισχώρησης µεταξύ lag βίδας και ήλου. Mέγιστη Von MIses κανονικοποιηµένη τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.6: Γραφική παραστάση µέγιστης κανονικοποιηµένης Von Mises ισοδύναµης τάσης στην περιφερική βίδα συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της από το άνω τµήµα ήλου από τιτάνιο Mέγιστη Von MIses κανονικοποιηµένη τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.7: Γραφική παραστάση κανονικοποιηµένης µέγιστης Von Mises ισοδύναµης τάσης στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η περιφερική βίδα συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της περιφερικής βίδας από το άνω τµήµα ήλου από τιτάνιο 114

124 Mέγιστη Von MIses κανονικοποιηµένη τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.8: Γραφική παραστάση µέγιστης κανονικοποιηµένης Von Mises ισοδύναµης τάσης στη lag βίδα συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα ήλου από τιτάνιο Mέγιστη Von MIses κανονικοποιηµένη τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.9: Γραφική παραστάση µέγιστης κανονικοποιηµένης Von Mises ισοδύναµης τάσης στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα ήλου από τιτάνιο Mέγιστη κανονικοποιηµένη παραµόρφωση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.10: Γραφική παραστάση µέγιστης κανονικοποιηµένης Von Mises ισοδύναµης παραµόρφωσης στο οστό στις θέσεις εισαγωγής της lag βίδας συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα ήλου από τιτάνιο 115

125 Mέγιστη Von MIses κανονικοποιηµένη τάση απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.11: Γραφική παραστάση µέγιστης κανονικοποιηµένης Von Mises ισοδύναµης τάσης στην περιφερική βίδα συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της από το άνω τµήµα ήλου από χάλυβα Mέγιστη Von MIses κανονικοποιηµένη τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.12: Γραφική παραστάση κανονικοποιηµένης µέγιστης Von Mises ισοδύναµης τάσης στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η περιφερική βίδα συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της περιφερικής βίδας από το άνω τµήµα ήλου από χάλυβα Mέγιστη Von MIses κανονικοποιηµένη τάση απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.13: Γραφική παραστάση µέγιστης κανονικοποιηµένης Von Mises ισοδύναµης τάσης στη lag βίδα συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα ήλου από χάλυβα 116

126 Mέγιστη Von MIses κανονικοποιηµένη τάση 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.14: Γραφική παραστάση µέγιστης κανονικοποιηµένης Von Mises ισοδύναµης τάσης στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα ήλου από χάλυβα Mέγιστη κανονικοποιηµένη παραµόρφωση 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, απόσταση (mm) ιάγραµµα 7.15: Γραφική παραστάση µέγιστης κανονικοποιηµένης Von Mises ισοδύναµης παραµόρφωσης στο οστό στις θέσεις εισαγωγής της lag βίδας συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα ήλου από χάλυβα 117

127 Παρατηρήσεις για τα µοντέλα µε εµφύτευµα από τιτάνιο Η µέγιστη Von Mises ισοδύναµη τάση στο µοντέλο µηριαίου οστούεµφυτεύµατος, παρατηρείται στην οπή του ήλου που εισέρχεται η distal βίδα. Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της περιφερικής βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, αυξάνεται η αναπτυσσόµενη µέγιστη τάση στην περιφερική βίδα. Η αύξηση αυτή φτάνει ως και 10%, µεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας (βλ. ιάγραµµα 7.6). Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης, παρατηρείται µια ανοδική πορεία της µέγιστης τάσης στις οπές του ήλου που εισάγεται η distal βίδα. Μεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας, η αύξηση αυτή φτάνει ως και περίπου 10% (βλ. ιάγραµµα 7.7). Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης, η µέγιστη τάση στη lag βίδα και στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα παραµένει αµετάβλητη (βλ. ιαγράµµατα ). Η µέγιστη Von Mises ισοδύναµη παραµόρφωση στο µοντέλο µηριαίου οστούεµφυτεύµατος, παρατηρείται στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα. Η µέγιστη παραµόρφωση στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα παρουσιάζει µέγιστο στη τρίτη θέση εισαγωγής της distal βίδας. Μεταξύ πρώτης και τρίτης θέσης εισαγωγής της βίδας, η αύξηση αυτή φτάνει µέχρι και περίπου 40% (βλ. ιαγράµµα 7.10) Συµπεράσµατα για εµφύτευµα από χάλυβα Η µέγιστη Von Mises ισοδύναµη τάση στο µοντέλο µηριαίου οστούεµφυτεύµατος, παρατηρείται στην οπή του ήλου που εισέρχεται η distal βίδα. Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης της distal βίδας από το άνω τµήµα του ήλου, αυξάνεται η αναπτυσσόµενη µέγιστη τάση στην distal βίδα. Η αύξηση αυτή φτάνει ως και 6%, µεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας (βλ. ιάγραµµα 7.11). Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης, παρατηρείται µια ανοδική πορεία της µέγιστης τάσης στις οπές του ήλου που εισάγεται η distal βίδα. Μεταξύ πρώτης και πέµπτης θέσης της βίδας, η αύξηση αυτή φτάνει ως και περίπου 5%. Παρατηρείται µέγιστη Von Mises τιµή ισοδύναµης τάσης στη τρίτη θέση εισαγωγής (βλ. ιάγραµµα 7.12). Αυξανόµενης της κατακόρυφης απόστασης, η µέγιστη τάση στη lag βίδα και στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα παραµένει σχεδόν σταθερή (βλ. ιαγράµµατα ). Η µέγιστη Von Mises ισοδύναµη παραµόρφωση στο µοντέλο µηριαίου οστούεµφυτεύµατος, παρατηρείται στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα. Η µέγιστη παραµόρφωση στις οπές του οστού που εισάγεται η lag βίδα παρουσιάζει µέγιστο στη τρίτη θέση εισαγωγής της distal βίδας. Μεταξύ πρώτης και τρίτης θέσης εισαγωγής της βίδας, η αύξηση αυτή φτάνει µέχρι και περίπου 18% (βλ. ιάγραµµα 7.15). 118

128 Σύγκριση των αναπτυσσόµενων τάσεων στο µοντέλο του οστούεµφυτεύµατος για εµφύτευµα από ανοξείδωτο χάλυβα και για εµφύτευµα από κράµα τιτανίου Η χρήση εµφυτεύµατος από τιτάνιο προκαλεί γενικά µικρότερες τάσεις στα µέρη του εµφυτεύµατος σε σχέση µε εµφύτευµα από χάλυβα και συγκεκριµένα: o 36%-37% µείωση στις τάσεις που αναπτύσσονται στη distal βίδα. o 36%-37% µείωση στις τάσεις που αναπτύσσονται στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η distal βίδα. o 4%-5% αύξηση στις τάσεις που αναπτύσσονται στη lag βίδα. o 24%-25% µείωση στις τάσεις που αναπτύσσονται στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα. Στα µοντέλα µε εµφύτευµα από τιτάνιο, οι ολικές Von Mises παραµορφώσεις στο τµήµα του οστού που εισάγεται η lag βίδα είναι 58%-60% µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες στα µοντέλα µε εµφύτευµα από χάλυβα. Η θέση εισαγωγής της distal βίδας που επιβαρύνει λιγότερο το σύστηµα µηριαίο οστό-εµφύτευµα, είναι η θέση εισαγωγής Θ Σύγκριση αποτελεσµάτων για συνθήκη µη-ολίσθησης και συνθήκη ολίσθησης µεταξύ lag βίδας και ήλου Για απόσταση της distal βίδας 196,4mm από το άνω τµήµα του ήλου, συγκρίνουµε τις ακόλουθες κατανοµές ισοδύναµων τάσεων Von Mises, στην περίπτωση µοντέλου µε εµφύτευµα από τιτάνιο, στην περίπτωση επιβολής ή µη επιβολής συνθήκης ολίσθησης µεταξύ lag βίδας και ήλου. STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN =2.936 S = :12:12 Y Z X MN Σχήµα 7.16: Πεδίο τάσεων στη lag βίδα, όταν δεν ισχύει η συνθήκη επαφής 119

129 D = SMN =1.419 S =1229 Y Z X MN Σχήµα 7.17: Πεδίο τάσεων στη lag βίδα, όταν ισχύει η συνθήκη επαφής S = MN Σχήµα 7.18: Κατανοµή Von Mises ισοδύναµων τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα, όταν δεν ισχύει η συνθήκη ολίσθησης SEQV (AVG) D = SMN =2.303 S = MN Σχήµα 7.19: Κατανοµή Von Mises ισοδύναµων τάσεων στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα, όταν ισχύει η συνθήκη ολίσθησης 120

130 1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = JAN :12: Σχήµα 7.20: Κατανοµή Von Mises ισοδύναµων παραµορφώσεων στο τµήµα του οστού που εισάγεται η lag βίδα, όταν δεν ισχύει η συνθήκη ολίσθησης NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =6 TIME=1 SEQV (AVG) D = SMN = S = JAN :05:20 MN Σχήµα 7.21: Κατανοµή Von Mises ισοδύναµων παραµορφώσεων στο τµήµα του οστού που εισάγεται η lag βίδα, όταν ισχύει η συνθήκη ολίσθησης Παρατηρούµε ότι οι κατανοµές ισοδύναµων Von Mises τάσεων στη lag βίδα και στο τµήµα του ήλου που εισάγεται η lag βίδα διαφέρουν στην περίπτωση που θεωρούµε συνθήκη ολίσθησης µεταξύ της lag βίδας και του ήλου από την περίπτωση που θεωρούµε συνθήκη µη ολίσθησης µεταξύ lag βίδας και ήλου. 121

131 Γενικές παρατηρήσεις Στην περίπτωση που θεωρούµε συνθήκη επαφής µεταξύ lag βίδας και ήλου, οι αναπτυσσόµενες τάσεις στη lag βίδα είναι 19%-20% µικρότερες από τις αντίστοιχες στην περίπτωση που θεωρούµε συνθήκη µη επαφής. Στην περίπτωση που θεωρούµε συνθήκη επαφής-ολίσθησης µεταξύ lag βίδας και ήλου, οι αναπτυσσόµενες τάσεις στην οπή του ήλου που εισάγεται η lag βίδα, στη distal βίδα και στην οπή του ήλου που εισάγεται η distal βίδα έχουν σχεδόν ίδιες τιµές µε τις αντίστοιχες στην περίπτωση που θεωρούµε συνθήκη µη επαφής. Παρατηρούνται ποσοστιαίες διαφορές γύρω στο 2%-3% που βρίσκονται µέσα στα όρια του σφάλµατος. Στην περίπτωση που θεωρούµε συνθήκη ολίσθησης µεταξύ lag βίδας και ήλου, οι αναπτυσσόµενες τάσεις στην οπή του οστού που εισάγεται η lag βίδα είναι 5%-9% µικρότερες από τις αντίστοιχες στην περίπτωση που θεωρούµε συνθήκη µη ολίσθησης. Γενικά, συµπεραίνουµε ότι η θέση εισαγωγής της distal βίδας που επιβαρύνει λιγότερο το σύστηµα µηριαίο οστό-εµφύτευµα, είναι η θέση εισαγωγής Θ1. 122

132 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΑΞΟΝΙΚΩΝ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΩΝ ΜΗΡΙΑΙΟΥ ΟΣΤΟΥ Στο Κεφάλαιο αυτό αναλύεται η διαδικασία που ακολουθείται προκειµένου να δηµιουργηθεί η τρισδιάστατη γεωµετρία του µηριαίου οστού. Οι τοµογραφίες που λαµβάνονται από αξονικό τοµογράφο εισάγονται στο πρόγραµµα επεξεργασίας εικόνας Mimics, το οποίο δηµιουργεί την τρισδιάστατη γεωµετρία του µηριαίου οστού. Στη συνέχεια, αυτή εισάγεται στο πρόγραµµα ανάλυσης κατασκευών ANSYS. 123

133 8.1 Λήψη εικόνας από αξονικό τοµογράφο Οι αξονικές τοµογραφίες προέρχονται από µια περίπλοκη µαθηµατική διαδικασία µε χρήση µετασχηµατισµού Fourier και είναι από τη φύση τους ψηφιακές εικόνες. Η προσωρινή αποθήκευσή τους γίνεται στον µαγνητικό δίσκο του αξονικού τοµογράφου, ενώ η µονιµότερη σε µαγνητο-οπτικούς δίσκους. Κάθε οπτικός δίσκος µιας συγκεκριµένης εταιρείας αξονικών τοµογράφων, γύρω στις 10 διεθνώς, είναι προσπελάσιµος µόνο από ειδικό οδηγό. Ωστόσο, υπάρχουν και άλλα µέσα δικτυακής επικοινωνίας καθώς και άλλοι τρόποι αποθήκευσης. H τυποποίηση που έχει επικρατήσει συνίσταται στη χρήση αρχείου τύπου DICOM. Παρ όλο που δεν είναι εντελώς απαραίτητο, τα αρχεία DICOM λαµβάνονται ευκολότερα όταν ο αξονικός τοµογράφος διαθέτει µια δεύτερη κονσόλα, οπότε είναι πολλές φορές δυνατή η εξαγωγή των ιατρικών εικόνων ακόµη και σε άλλες εναλλακτικές µορφές, όπως TIFF και ΒΜΡ. Σήµερα πλέον, οι αξονικοί τοµογράφοι έχουν τη δυνατότητα να εξαγάγουν όλες τις προηγούµενες αναφερθείσες µορφές αρχείων ακόµη και σε ένα απλό CD ή και να τις µεταφέρουν µέσω Internet [1]. Το κύριο πρόβληµα της αρχειοθέτησης ψηφιακών εικόνων από διάφορες µονάδες ενός ακτινολογικού εργαστηρίου σε µία κοινή βάση δεδοµένων ήταν η ασυµβατότητα του πρωτοκόλλου διαχείρισης της ψηφιακής εικόνας ανάµεσα σε διαφορετικά µηχανήµατα και διαφορετικούς κατασκευαστές. Η λύση στο πρόβληµα αυτό δόθηκε πρόσφατα, όταν οι κατασκευαστές υιοθέτησαν ένα κοινό πρωτόκολλο διαχείρισης της ψηφιακής εικόνας και το ονόµασαν ψηφιακή απεικόνιση και επικοινωνία στην ιατρική (Digital Imaging and Communication in Medicine, DICOM). Το πρωτόκολλο DICOM είναι µια οµάδα κανόνων που αφορούν στην ιατρική εικόνα και της δίνουν την δυνατότητα να µεταφέρεται από µηχάνηµα σε µηχάνηµα, από υπολογιστή σε υπολογιστή και από νοσοκοµείο σε νοσοκοµείο. Εποµένως, υιοθετήθηκε µια κοινή γλώσσα που εξασφαλίζει ότι, η ιατρική εικόνα που παράχθηκε αρχικά, θα συνοδεύεται από δεδοµένα αναγνώρισης και παραγωγής, τα οποία θα είναι αναγνωρίσιµα από όποιον τα χειρίζεται [34]. 8.2 Επεξεργασία εικόνας (image processing) To πρόγραµµα που χρησιµοποιήθηκε για την επεξεργασία των δεδοµένων του αξονικού τοµογράφου είναι το εµπορικό πρόγραµµα επεξεργασίας εικόνας Mimics, έκδοσης Το Mimics είναι πρόγραµµα δηµιουργίας και απεικόνισης τρισδιάστατων αντικειµένων. Οι τοµογραφίες που χρησιµοποιούνται στην παρούσα διπλωµατική έχουν εξαχθεί από αξονικό τοµογράφο σε µορφή Dicom αρχείων. Τα αρχεία τύπου Dicom εισάγονται στο Mimics και οι πληροφορίες που παρέχουν στο πρόγραµµα επιτυγχάνουν τη δηµιουργία και τρισδιάστατη απεικόνιση του µηριαίου οστού που πρόκειται να µοντελοποιηθεί. Συγκεκριµένα, οι τοµές ελήφθησαν από τα κάτω άκρα ενός 93 ετών ηλικιωµένου ατόµου. Η σάρωση για την απόκτηση των τοµών µε την αξονική τοµογραφία έγινε µε πάχος τοµής 1mm, ενώ για την ανακατασκευή χρησιµοποιήθηκε πάχος τοµής παρεµβολής 0,75mm. Κατά τη σάρωση ο τοµογράφος στρέφει κάθε τοµογραφία που ανήκει σε ένα πακέτο τοµογραφιών κατά συγκεκριµένη γωνία, ώστε όλες οι τοµογραφίες να έχουν τον ίδιο κατακόρυφο άξονα. 124

134 Μετά την εισαγωγή των τοµογραφιών στο πρόγραµµα Mimics, ορίζεται από τον χρήστη η πρώτη και τελευταία τοµογραφία. Στο περιβάλλον εργασίας του Mimics, δεξιά παρατηρούνται οι εγκάρσιες τοµογραφίες που σαρώθηκαν από τον τοµογράφο, ενώ αριστερά οι τρισδιάστατες ανακατασκευασµένες εικόνες σε δύο διαφορετικά επίπεδα, µετωπιαίο και οβελιαίο (Σχήµα 8.1). Στην εικόνα, το µαύρο χρώµα αντιστοιχεί σε ακτινοβολία που δεν απορροφήθηκε από τα οστά, αλλά προσέπεσε στο κενό. Το λιγότερο µαύρο χρώµα αντιπροσωπεύει την απορρόφηση των µαλακών ιστών, ενώ το πιο άσπρο την απορρόφηση των οστών. Είναι προφανές ότι ο αξονικός τοµογράφος δε σαρώνει µόνο το αριστερό µηριαίο οστό, το οποίο πρόκειται να µοντελοποιηθεί. Στην αρχική εικόνα, εκτός από το αριστερό µηριαίο οστό, εµφανίζεται το δεξιό µηριαίο οστό, τµήµατα της πυέλου εκατέρωθεν, µαλακοί ιστοί και θόρυβος από τον τοµογράφο. Σχήµα 8.1: Περιβάλλον εργασίας του Mimics v Η επεξεργασία των αξονικών τοµοραφιών µέσω του λογισµικού Mimics βασίζεται κυρίως στη διαίρεση των απεικονιζόµενων δοµών σε τµήµατα, τα οποία αποκαλούνται µάσκες, καθεµία από τις οποίες παρουσιάζεται µε διαφορετικό χρώµα. Μια τεχνική διαχωρισµού των απεικονιζόµενων δοµών που διαθέτει το Mimics είναι η τµηµατοποίηση µέσω ορίων φωτεινότητας (thresholding). Για τη δηµιουργία και τρισδιάστατη απεικόνιση του µηριαίου οστού επιλέγονται τα κατάλληλα όρια φωτεινότητας, έτσι ώστε να απεικονίζονται µόνο σκληροί ιστοί. Στη συνέχεια, αποµακρύνονται γραφικά τα τµήµατα που έχουν φωτεινότητα εντός των ορίων που επιλέχθηκαν, αλλά δεν ανήκουν στο υπό εξέταση µηριαίο οστό. Αφού αποµονωθεί το υπό εξέταση µηριαίο οστό, συµπληρώνονται πάνω στις τοµογραφίες οι περιοχές του, που στο γραφικό περιβάλλον του Mimics δεν ανήκουν στα όρια φωτεινότητας που καθορίστηκαν. Οι περιοχές αυτές αναπαριστούν οστό µε µικρότερη τιµή φωτεινότητας της χαµηλότερης που ορίστηκε. Τα παραπάνω επιτυγχάνονται µε τη λειτουργία Εditing, µε την οποία ο χρήστης µορφοποιεί κατάλληλα το τµήµα που επεξεργάζεται, στη µάσκα που χρησιµοποιεί. Τελικώς, το αριστερό µηριαίο οστό αποκτά ενιαίο όγκο (Σχήµα 8.2). 125

135 Σχήµα 8.2: ηµιουργία ενιαίου όγκου αριστερού µηριαίου οστού στο περιβάλλον Mimics Μετά την επεξεργασία των τοµογραφιών, ακολουθεί η τρισδιάστατη απεικόνιση του µηριαίου οστού. Αυτή επιτυγχάνεται µε τη χρήση της εντολής Calculate 3D, η οποία δίνει στο χρήστη τη δυνατότητα να απεικονίσει τη τρισδιάστατη µορφή της δοµής του οστού, ρυθµίζοντας προηγουµένως τις διάφορες παραµέτρους που παρέχει το πρόγραµµα, όπως την ανάλυση και την ποιότητα της απεικόνισης. Η γεωµετρία του µηριαίου οστού αναπαρίσταται µε χρήση τριγωνικών στοιχείων. Έπειτα, προκειµένου να βελτιστοποιηθεί η εισαγωγή και επεξεργασία του αντικειµένου στο πρόγραµµα ANSYS, δίχως να µειωθεί η υψηλής ποιότητας αναπαράσταση του µηριαίου οστού, εκτελείται η εντολή Remesh και ακολουθούνται τα παρακάτω βήµατα : Εξοµαλύνεται η γεωµετρία και µειώνονται οι περιττές λεπτοµέρειες Ελαττώνεται ο αριθµός των τριγώνων Βελτιώνεται η ποιότητα των τριγώνων Μειώνεται ο αριθµός των τριγώνων, ενώ διατηρείται η ποιότητα Αποµακρύνονται οι περιττοί µικροί όγκοι κενού µέσα στη γεωµετρία 126

136 Σχήµα 8.3: Περιβάλλον εργασίας της εντολής Remesh Τελικά, η τρισδιάστατη γεωµετρία του οστού που δηµιουργήθηκε εξάγεται υπό τη µορφή Ansys Area Files (.lis) αρχείου. Στη συνέχεια το.lis αρχείο εισάγεται και διαβάζεται από το πρόγραµµα ANSYS, µε την επιλογή Read Input from της επιλογής files από τη γραµµή εργαλείων του ANSYS. Κάθε τρίγωνο της γεωµετρίας του οστού στο περιβάλλον Mimics εξάγεται ως ξεχωριστή επιφάνεια στο περιβάλλον του ANSYS. Στο επόµενο κεφάλαιο θα παρουσιασθεί η µοντελοποίηση του ενδοµυελικού εµφυτεύµατος Fi-nail στο οστό. Σχήµα 8.4: Tρισδιάστατη απεικόνιση του µηριαίου οστού στο πρόγραµµα Μimics 127

137 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΕΝ ΟΜΥΕΛΙΚΟΥ FI-NAIL ΕΜΦΥΤΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΗΡΙΑΙΟ ΟΣΤΟ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Στο παρόν Κεφάλαιο, παρουσιάζονται δύο τρισδιάσταστα µοντέλα ενδοµυελικού εµφυτεύµατος τύπου Fi-nail. Το πρώτο µοντέλο αφορά σε µηριαίο οστό φέρον διατροχαντήριο κάταγµα και το δεύτερο µοντέλο αφορά σε επουλωµένο µηριαίο οστό. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης των µοντέλων µε την Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων αποτυπώνονται µε την µορφή εικόνων και κατάλληλα διαµορφωµένων διαγραµµάτων, βάσει των οποίων καταγράφονται τα προκύπτοντα συµπεράσµατα. 128

138 9.1 Προεπεξεργασία µοντέλου αναφοράς επουλωµένου µηριαίου οστού-εµφυτεύµατος Εισάγουµε στο περιβάλλον του ANSYS 10.0 την τρισδιάστατη γεωµετρία του µηριαίου οστού, που δηµιουργήσαµε στο πρόγραµµα επεξεργασίας εικόνας Mimics. Κάθε τρίγωνο της γεωµετρίας του οστού στο περιβάλλον Mimics εισάγεται ως ξεχωριστή επιφάνεια στον προεπεξεργαστή του ANSYS. Με χρήση κατάλληλης εντολής στο ANSYS δηµιουργείται ένας ενιαίος όγκος για το οστό από το σύνολο των τριγώνων (Σχήµα 9.1). ιαιρούµε το οστό σε τρία διαφορετικά τµήµατα, προκειµένου στη συνέχεια να αποδώσουµε σε καθένα από αυτά διαφορετικές ιδιότητες υλικού. Τα τρία αυτά τµήµατα συγκρατούνται συνδεδεµένα µεταξύ τους µε την εντολή Glue. Έπειτα, κατασκευάζουµε τη γεωµετρία του Fi-nail στο περιβάλλον του ANSYS. Ο ήλος που κατασκευάζεται για τη µελέτη έχει εγγύτατη διάµετρο 15mm, απώτατη διάµετρο 10mm και µήκος 219mm. H καµπυλότητα εξάρθρωσης του ήλου είναι 5 0. Σχήµα 9.1: Aπεικόνιση µηριαίου οστού στο πρόγραµµα ANSYS ver10.0 Σχήµα 9.2: Ήλος τύπου Fi-Nail Μετά, κάνοντας κατάλληλη χρήση της εντολής Subtract του περιβάλλοντος ANSYS, τρυπάµε το µηριαίο οστό κοντά στην περιοχή του µείζονος τροχαντήρα και τοποθετούµε τον ήλο, έτσι ώστε το κάτω του τµήµα του (113mm) να εισάγεται δίχως να έρχεται σε επαφή µε την ενδοµυελική κοιλότητα του οστού (Σχήµα 9.3). Το κενό που υπάρχει µεταξύ της τρύπας εισαγωγής του ήλου στο µείζονα τροχαντήρα και της διαµέτρου του άνω τµήµατος του ήλου είναι 0,1mm. Ύστερα κατασκευάζεται µία lag βίδα διαµέτρου 10mm και µήκους 90mm και τοποθετείται στο κάτω µισό του µηριαίου αυχένα-κεφαλής, σε µετωπιαία όψη, έτσι ώστε να απέχει 10mm από το υποχόνδριο οστό της µηριαίας κεφαλής. Μεταξύ του τµήµατος του ήλου που εισάγεται η lag βίδα του εµφυτεύµατος και της lag βίδας υπάρχει κενό 0,1mm. Για την εισαγωγή της lag βίδας στο οστό και τον ήλο χρησιµοποιείται κυρίως η εντολή Subtract. Έπειτα κατασκευάζουµε περιφερική βίδα διαµέτρου 5mm και µήκους 30mm και την τοποθετούµε σε απόσταση 162,5mm από το άνω τµήµα του ήλου. Οι 129

139 εντολές Subtract και Glue χρησιµοποιούνται για αυτό το σκοπό. Η περιφερική βίδα στο κάτω τµήµα του ήλου θεωρείται ότι είναι στερεά συνδεδεµένη µε την συνεργαζόµενη επιφάνειά της επί του ήλου (θεωρείται κυκλική οπή επί του ήλου). Σύµφωνα µε τη βιβλιογραφία [13,23-24] αποδίδουµε στο τµήµα της µηριαίας διάφυσης µέτρο ελαστικότητας 17GPa, στη διατροχαντήρια περιοχή µέτρο ελαστικότητας 0,32GPa και στη µηριαία κεφαλή µέτρο ελαστικότητας 1,32GPa. Θεωρούµε ότι στη µηριαία διάφυση είναι κυρίαρχη η παρουσία του συµπαγούςφλοιώδους οστού, ενώ στη διατροχαντήρια περιοχή και τη µηριαία κεφαλή κυριαρχεί η παρουσία σπογγώδους οστού. Το υλικό που χρησιµοποιείται για τη µοντελοποίηση του ήλου και της βίδας είναι κράµα τιτανίου µε µέτρο ελαστικότητας 110GPa. Για όλα τα υλικά που περιελάµβανε το µοντέλο ορίστηκαν γραµµικές, ελαστικές, ισοτροπικές ιδιότητες υλικού µε λόγο Poisson 0,3. Σχήµα 9.3: Μηριαίο οστό µε εµφύτευµα Σχήµα 9.4: Κατανοµή µέτρων ελαστικότητας στις διαφορετικές περιοχές του µηριαίου οστού Για τη δηµιουργία του πλέγµατος του µηριαίου οστού χρησιµοποιούνται εξαεδρικά στοιχεία (SOLID185), ενώ για τη δηµιουργία του πλέγµατος του εµφυτεύµατος χρησιµοποιούνται τετραεδρικά στοιχεία (SOLID92). Η επιλογή Smart Size χρησιµοποιείται για την πλεγµατοποίηση. Το SOLID92 καθορίζεται από δέκα κόµβους, ο καθένας από τους οποίους έχει τρεις µεταφορικούς βαθµούς ελευθερίας. Το στοιχείο αυτό έχει δυνατότητες πλαστικότητας, ερπυσµού, δυσκαµψίας τάσης και µεγάλης παραµόρφωσης. Τα κατάλληλα στοιχεία επαφής (CONTA174, TARGE170) χρησιµοποιήθηκαν για την πλήρωση των κενών µεταξύ του εµφυτεύµατος και της lag βίδας και µεταξύ του εµφυτεύµατος και του ενδοοστού. Η πλεγµατοποίηση των επιφανειών επαφής έγινε µε χρήση της λειτουργίας contact manager του ANSYS. 130