Στατιστική Επαγωγή με τα Οφθαλμολογικά Δεδομένα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στατιστική Επαγωγή με τα Οφθαλμολογικά Δεδομένα"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Οπτική και Όραση Στατιστική Επαγωγή με τα Οφθαλμολογικά Δεδομένα Καρακώστα Άννα Επιβλέπουσα καθηγήτρια : Ιωάννα Μοσχανδρέα

2 ΓΕΝΙΚΑ Εισαγωγή Σκοπός και στόχοι της έρευνας Ανασκόπηση δημοσιευμένων μελετών Τεχνικές ανάλυσης ποσοτικές (συνεχείς μεταβλητές) ποιοτικές (δυαδικές μεταβλητές) Στατιστική ανάλυση πραγματικών δεδομένων Συμπεράσματα Περαιτέρω έρευνα

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 20 ος αιώνας : Εφαρμογή της Βιοστατιστικής Στατιστική ανάλυση δεδομένων στις Επιστήμες Υγείας Οφθαλμολογικές μελέτες : Εφαρμογή της Βιοστατιστικής ανάλυση δεδομένων που προέρχονται από : -Εξέταση και παρατήρηση των οφθαλμών -Ένα μάτι (ελλιπή δεδομένα) ή δύο μάτια (πλήρης πληροφορία) από κάθε άτομο Σε περιπτώσεις όπου εξετάζονται και τα δύο μάτια από κάθε άτομο: -Συχνά όμοιες μετρήσεις ανάμεσα σε Δ.Ο και Α.Ο Το φαινόμενο αυτό αναφέρεται ως «ενδοατομική συσχέτιση» (θετική / αρνητική / μηδενική συσχέτιση )

4 Συνηθισμένα παραδείγματα : -Διαθλαστικό σφάλμα -Εκτροπές -Αμφίπλευρες παθήσεις (Γλαύκωμα κ.α.)

5 Προβλήματα λόγω της παρουσίας της ενδοατομικής συσχέτισης (+) Η ύπαρξη συσχέτισης, παρόλο που προβλέπει τη πιθανότητα να εμφανιστεί η πάθηση και στο δεύτερο μάτι (σε αμφίπλευρες παθήσεις), εντούτοις : (-) Οι συνηθισμένες στατιστικές τεχνικές που υποθέτουν ανεξαρτησία των παρατηρήσεων παραβιάζονται (-) Αχρείαστες οι πληροφορίες από το δεύτερο μάτι : Φαινομενική μεγαλύτερη πληροφορία Εκτίμηση μεγαλύτερης ακρίβειας από τη πραγματική Παραπλανητικό αποτέλεσμα Ποιές είναι οι κατάλληλες μέθοδοι ανάλυσης των αλληλοσυσχετιζόμενων δεδομένων ;

6 ΣΚΟΠΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Καταγραφή των επικρατέστερων αναλυτικών προσεγγίσεων : -Ανασκόπηση των δημοσιευμένων μελετών περιοδικό IOVS : Ποσοστά ανάλυσης δεδομένων από ένα ή δύο μάτια/άτομο -Μονάδα ανάλυσης : μάτι ή άτομο Σύνοψη των κατάλληλων τεχνικών ανάλυσης : -Ανάλογα με το σχεδιασμό της μελέτης (One/Two-eye designs) -Ανάλογα με το είδος των μεταβλητών (Συνεχείς/Δυαδικές μετρήσεις) -Κατάλληλες μέθοδοι για αλληλοσυσχετιζόμενες μετρήσεις Σύγκριση των αποτελεσμάτων των διαφόρων προσεγγίσεων : - Ανάλυση πραγματικών συνεχών (μετρήσεις VEP / ERG) και δυαδικών εκβάσεων (μετρήσεις Μ.Ο.Ο) - Μεταβλητές πρόβλεψης στο άτομο

7 A. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΤΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΥ INVESTIGATIVE OPTHALMOLOGY AND VISUAL SCIENCE (IOVS) Δημοσιευμένες μελέτες τον Ιανουάριο Μάρτιο άρθρα : 42 άρθρα μελέτες σε κύτταρα 62 άρθρα μελέτες σε πειραματόζωα 1 άρθρο μία προτεινόμενη μέθοδος 78 άρθρα μελέτες σε ανθρώπους 94 αναλύσεις Επικρατέστερες αναλυτικές προσεγγίσεις Χρήση ενός ή και των δύο ματιών για την ανάλυση ;

8 Αριθμός 1. ΧΡΗΣΗ ΕΝΟΣ ΜΑΤΙΟΥ ΑΝΑ ΑΤΟΜΟ αναλύσεων (%) Χωρίς κλινικό κριτήριο : 38 40,4 1 Τυχαία επιλογή οφθαλμού 8 {5} 8,5 2 Επιλογή Δ.Ο. 8 {1} 8,5 3 Επιλογή Α.Ο. 2 {1} 2,1 4 Ξεχωριστή ανάλυση Δ.Ο. και Α.Ο. 17 {9} 18,1 Επιλογή Δ.Ο, όμως σε κάποιες εξαιρέσεις 5 χρησιμοποιείται ο Α.Ο. 2 2,1 Επιλογή ενός ματιού χωρίς να διευκρινίζεται ποιο 6 επιλέχθηκε 1 1,1 Κλινικά κριτήρια επιλογής : 20 21,4 7 Ο "καλύτερος" ή "χειρότερος" οφθαλμός 10{5} 10,6 8 Ο χειρουργημένος οφθαλμός 2 {2} 2,1 9 Ο κυρίαρχος οφθαλμός (dominant eye) 1 {1} 1,1 10 Το πρώτο μάτι στο οποίο παρουσιάστηκε η πάθηση 4 {1} 4,3 Ο οφθαλμός με τη πάθηση ή τυχαία επιλογή 11 οφθαλμού όταν εμφανίζεται και στα δύο μάτια 3 3,2 Σύνολο 58 61,8

9 Αριθμός 2. ΧΡΗΣΗ ΔΥΟ ΜΑΤΙΩΝ ΑΝΑ ΑΤΟΜΟ αναλύσεων (%) Χωρίς να ληφθεί υπόψη η συσχέτιση : 23 24,5 1 Διόφθαλμη διάγνωση (ανάλυση στο άτομο) 8 {5} 8,5 2 Pooling resuls (ανάλυση στο άτομο) 3 3,2 3 Averaging results (ανάλυση στο άτομο και στο μάτι) 3 3,2 Μελέτη έκβασης στο άτομο και όχι στο μάτι (ανάλυση 4 στο άτομο) 2 2,1 Ένα μάτι από κάποια άτομα και δύο μάτια από 5 κάποιους άλλους 6 {1} 6,4 Ένα μάτι από κάποια άτομα και χρήση μέσου όρου 6 (averaging results)των δύο ματιών από κάποιους άλλους 1 1,1 Λαμβάνεται υπόψη η συσχέτιση : 2 2,2 7 Ανάλυση με μέθοδο που συνυπολογίζει τη συσχέτιση 1 1,1 8 Αν παρατηρείται συσχέτιση γίνεται χρήση ενός ματιού (Α.Ο) και στην αντίθετη περίπτωση χρησιμοποιούνται και τα δύο μάτια 1 {1} 1,1 Σύνολο 25 26,7

10 3. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ ΖΕΥΓΗ 1 Το ένα μάτι τυγχάνει αγωγής ενώ το άλλο χρησιμοποιείται ως "control" 4. ΑΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Αριθμός αναλύσεων (%) 2 2,1 Σύνολο 2 2,1 Αριθμός αναλύσεων (%) Σύνολο 2 2,1 5. ΠΟΙΟΤΙΚΗ (ΟΧΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) ΑΝΑΛΥΣΗ Αριθμός αναλύσεων (%) Σύνολο 7 7,4 Αριθμός αναλυτικών προσεγγίσεων Άρθρα Σύνολο 78 άρθρα (94 αναλύσεις)

11 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗΣ 1. Η ανάλυση απαιτεί δύο μάτια για την ανάλυση 12,8% των αναλύσεων Είναι αποτέλεσμα του σχεδιασμού της μελέτης (διόφθαλμη διάγνωση, μελέτη έκβασης στο άτομο, παρατηρήσεις κατά ζεύγη) 2. Ο ερευνητής επιλέγει το μάτι 77,6% των αναλύσεων Το 79,5 % επιλέγει ένα οφθαλμό : - 29,3 % ξεχωριστή ανάλυση Δ.Ο και Α.Ο - 13,8% Δ.Ο - 13,8% τυχαία επιλογή οφθαλμού - 17,2 % το καλύτερο/χειρότερο μάτι - 25,9% άλλες προσεγγίσεις Το 20,5 % επιλέγει και τους δύο οφθαλμούς : -13,3% συνυπολογίζει τη συσχέτιση - 86,7 % αγνοεί τη συσχέτιση 3. Γίνονται ποιοτικές αναλύσεις ή δεν διευκρινίζονται οι αναλυτικές προσεγγίσεις 9,6% των αναλύσεων

12 B : ΣΥΝΟΨΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΛΛΗΛΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Για την επιλογή της κατάλληλης στατιστικής δοκιμασίας πρέπει να ληφθούν υπόψη : 1. Ο αριθμός των ομάδων που θα συγκριθούν 2. Ο τύπος της κατανομής των δεδομένων (συνεχείς μεταβλητές με κανονική κατανομή, δυαδικές μεταβλητές με διωνυμική κατανομή) 3. Προσέγγιση της ανάλυσης : -εάν τα δεδομένα έχουν ληφθεί από ένα μάτι -εάν είναι ταιριασμένα (Παρατηρήσεις κατά ζεύγη) -εάν έχουν ληφθεί και από τα δύο μάτια κάθε ατόμου ΔΕΝ πρόκειται να παρατηρηθεί συσχέτιση Ανάλυση με συνηθισμένες τεχνικές ΙΣΩΣ παρατηρηθεί ενδοατομική συσχέτιση Η ανάλυση χρειάζεται διαφορετικές στατιστικές τεχνικές

13 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ (ΣΥΝΕΧΗ) ΟΦΘΑΛΜΟΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

14 Ανάλυση με παρατηρήσεις από ένα μάτι / άτομο (ποσοτικές - συνεχείς εκβάσεις) ΣΚΟΠΟΣ Παραμετρικός Έλεγχος ΣΥΓΚΡΙΣΗ 2 ΟΜΑΔΩΝ Ανεξάρτητες Παρατηρήσεις Independent samples t-test Παρατηρήσεις κατά ζεύγη Paired samples t-test ΣΥΓΚΡΙΣΗ 3 ΟΜΑΔΩΝ Ανεξάρτητες ομάδες One-way Anova (Post-hoc συγκρίσεις με LSD ή Bonferroni) Μη παραμετρικός έλεγχος ΣΚΟΠΟΣ Έλεγχος με Παλινδρόμηση Mann- Whitney test ή Wilcoxon rank sum test Sign test ή Wilcoxon signed ranks test Kruskal Wallis test (Post-hoc συγκρίσεις με Mann-Whitney test) ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΣΤΗΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΤΗΣ ΕΚΒΑΣΗΣ Απλή / Πολλαπλή γραμμική ή Πολυωνυμική πολλαπλή παλινδρόμηση

15 Ανάλυση με δεδομένα από παρατηρήσεις κατά ζεύγη (ποσοτικές - συνεχείς εκβάσεις) ΣΚΟΠΟΣ Παραμετρικός έλεγχος Μη παραμετρικός έλεγχος ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΖΕΥΓΑΡΙΩΝ ΟΦΘΑΛΜΩΝ Paired samples t-test Sign test ή Wilcoxon signed ranks test

16 Ανάλυση με χρήση και των δύο οφθαλμών από κάθε άτομο (ποσοτικές - συνεχείς εκβάσεις). Απαιτείται να εκτιμηθεί η συσχέτιση (ρ ή ICC) ανάμεσα σε Δ.Ο και Α.Ο πριν από κάθε ανάλυση Αν η συσχέτιση εκτιμηθεί (προσεγγιστικά) ίση με μηδέν τότε μπορούν να εφαρμοστούν οι συνηθισμένες στατιστικές τεχνικές Εκτίμηση ενδοατομικής συσχέτισης - Συντελεστής συσχέτισης του Pearson, r : (Εκτιμά τη κατεύθυνση και το μέγεθος της γραμμικής σχέσης μεταξύ δύο συνεχών μεταβλητών) r<0 Αρνητική γραμμική συσχέτιση μεταξύ των οφθαλμών r>0 Θετική γραμμική συσχέτιση r=0 Μηδενική συσχέτιση ή - Intraclass Correlation Coefficient, ICC (Fisher,1925) (Εκτιμά τη συσχέτιση 2 μεταβλητών και δίνει πληροφορία για τις πηγές μεταβλητότητας)

17 Εκτίμηση του Intraclass Correlation Coefficient (ICC) Για την εκτίμησή του χρησιμοποιούνται οι συνιστώσες της συνολικής διακύμανσης (Random effects ή Variance Components model) : ICC = Όπου: σ 2 σ σ () b 2 ( w) 2 + σ 2 ( w) ( b) σ σ2 () b 2 2 ( w) + σ ( b) : δηλώνει τη διακύμανση ανάμεσα στα άτομα : δηλώνει τη διακύμανση εντός ατόμων (ανάμεσα στα μάτια) : δηλώνει τη διακύμανση της έκβασης για οποιοδήποτε άτομο Το ICC δηλώνει τη συνολική διακύμανση που οφείλεται στη μεταβλητότητα ανάμεσα στα άτομα Μεγάλες τιμές του ICC (ρ ή ICC 0,4) μεταβλητότητα ανάμεσα στα άτομα μεταβλητότητα ανάμεσα στα μάτια Ισχυρή συσχέτιση ICC =1 Τέλεια συσχέτιση ICC =0 Μηδενική συσχέτιση

18 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ MULTILEVEL MIXED EFFECTS MODELS (Μοντέλα πολλαπλών επιπέδων ή ανάμεικτων επιδράσεων) 1. Επέκταση των μοντέλων παλινδρόμησης ή των One-way ANOVA μοντέλων 2. Υποθέτει ότι η επίδραση κάποιας ανεξάρτητης μεταβλητής μπορεί να θεωρηθεί τυχαία (Random effect) ενώ κάποιας άλλης μπορεί να είναι σταθερή (Fixed effect): Mixed effect = Fixed effect + Random effect 3. Δίνουν πληροφορία για τις πηγές μεταβλητότητας : 2 = ( ολικό) ( w) ( b) σ σ σ 4. Είναι ιδανικά όταν τα δεδομένα μπορεί να θεωρηθούν ότι είναι σε συστάδες ή αλλιώς συσχετιζόμενες παρατηρήσεις (clusters) Π.χ : Στις επιστήμες υγείας τα δεδομένα από : δόντια αυτιά πνεύμονες χέρια πόδια μάτια -Clusters -Δεδομένα εντός ατόμων Στα οφθαλμολογικά δεδομένα : Το άτομο και το μάτι «random effects»

19 Το «Mixed effects» μοντέλο μπορεί να πάρει δύο μορφές: 1. Unconditional Means Model (Χωρίς μεταβλητές πρόβλεψης) (Όμοιο με One-way random effects μοντέλο) 2. Conditional Means Model (Με μεταβλητές πρόβλεψης για το μάτι ή άτομο)

20 Unconditional Means Model Γενική μορφή : Y = μ+ u + e ij j ij 2 2 Όπου: μ= σταθερά, u ~ N(0, σ ), e ~ N(0, σ ) j () b ij ( w) 1 ο επίπεδο (within-person model ή επίπεδο ματιού): 2 ο επίπεδο (between-person model ή επίπεδο ατόμου): β = β + σ2 ij 0 j ij ij () w Y e, e ~ N(0, ) 2 0j=Ζ 00+ u0j u0 j N σ() b, ~ (0, ) (1) (2) u = random effect, e = residual effect j ij Y= [ Z ] + [ e+ u ] ij 00 ij 0j Fixed part Random part

21 1 ο επίπεδο (within-person model ή επίπεδο ματιού ) : 2 ο επίπεδο (between-person model ή επίπεδο ατόμου) : 2 0j= Z 00+ Z 01 predictor of individual j+ u 0j u 0j N σ00( b) β Conditional Means Model Μεταβλητή πρόβλεψης στο άτομο = β + σ2 ij 0 j ij ij () w Y e, e ~ N(0, ) ( ), ~ (0, ) Η συνολική διακύμανση εκφράζεται ως : Y = [ Z + Z ( predictor of individual) ] + [ e + u ] ij j ij 0j Fixed part Random part - Με όμοιο τρόπο, το μοντέλο μπορεί να τροποποιηθεί ώστε να περιλαμβάνει μεταβλητές πρόβλεψης στο μάτι, ή μεταβλητές πρόβλεψης στο μάτι και άτομο - Οι συντελεστές και τα τυπικά σφάλματα εκτιμώνται με τη μέθοδο της ML (Maximum Likelihood) ή REML (Restricted Maximum Likelihood)

22 Ανάλυση με δεδομένα από δύο μάτια / άτομο (ποσοτικές - συνεχείς εκβάσεις) ΣΚΟΠΟΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ g 2 ΟΜΑΔΩΝ Εκτίμηση ενδοατομικής συσχέτισης Συντελεστής συσχέτισης του Pearson (r) ή Intraclass Correlation Coefficient (ICC) Ενδοατομική συσχέτιση Μηδενική (Ανεξάρτητες παρατηρήσεις) (r 0, ICC 0) Μεγάλη (Εξαρτημένες παρατηρήσεις) (r>0, r<0, ICC>40%) Μεταβλητές Πρόβλεψης ΝΑΙ ΟΧΙ Έλεγχος Συνηθισμένες μέθοδοι ανάλυσης (ανάλυση με ένα μάτι / άτομο) Mixed effects models ή G.E.E s Mixed effects models ή G.E.E s

23 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΙΑ ΠΟΙΟΤΙΚΑ (ΔΥΑΔΙΚΑ) ΟΦΘΑΛΜΟΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

24 Ανάλυση με παρατηρήσεις από ένα μάτι / άτομο (ποιοτικές - δυαδικές εκβάσεις) ΣΚΟΠΟΣ Έλεγχος (Μεγάλο δείγμα) Ανεξάρτητες Παρατηρήσεις Έλεγχος Χ 2 του Pearson ΣΥΓΚΡΙΣΗ 2 ΟΜΑΔΩΝ Συσχετιζόμενες παρατηρήσεις Έλεγχος του McNemar Έλεγχος (Μικρό δείγμα) Έλεγχος Χ 2 με διόρθωση Yates Έλεγχος του McNemar με διόρθωση Yates Έλεγχος (Οποιοδήποτε δείγμα) όταν κελί με αναμενόμενη συχνότητα < 5 ΣΚΟΠΟΣ Έλεγχος με Παλινδρόμηση Έλεγχος του Fisher ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΣΤΗΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΤΗΣ ΕΚΒΑΣΗΣ Λογιστική παλινδρόμηση

25 Ανάλυση με δεδομένα από παρατηρήσεις κατά ζεύγη (ποιοτικές - δυαδικές εκβάσεις) ΣΚΟΠΟΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΖΕΥΓΑΡΙΩΝ ΜΑΤΙΩΝ Συσχετιζόμενες παρατηρήσεις Έλεγχος (Μεγάλο δείγμα) Έλεγχος (Μικρό δείγμα) Έλεγχος του McNemar Έλεγχος του McNemar με διόρθωση Yates

26 Ανάλυση με χρήση και των δύο οφθαλμών από κάθε άτομο (ποιοτικές - δυαδικές εκβάσεις). Μόνο εάν η συσχέτιση εκτιμηθεί (προσεγγιστικά) ίση με μηδέν μπορούν να εφαρμοστούν οι συνηθισμένες στατιστικές τεχνικές Εκτίμηση ενδοατομικής συσχέτισης - Effective number of eyes per person, e (Rosner B, 1982): 2dˆ 1-dˆ eˆ = { dˆ(1- dˆ) + ( Rˆ -1) dˆ2 } ˆd Όπου τα και ˆR είναι οι εκτιμητές της μέγιστης πιθανοφάνειας (Maximum likelihood) ˆd Τα και ˆR εκφράζουν τη πιθανότητα να παρουσιαστεί το χαρακτηριστικό στο k μάτι, του j ατόμου που ανήκει στην ομάδα i, δεδομένου ότι τα δύο μάτια είναι εντελώς ανεξάρτητα (R=1) e=1 ή e 1.6 (Rd=1) Τέλεια συσχέτιση e=2 (R=1) Μηδενική συσχέτιση

27 - Intraclass Correlation Coefficient, ICC Α. Φόρμουλα των Man-Lai Tang κ.α (2006) ICC = corr( Z, Z ) = d ( R-1)(1- d ) i ij1 ij2 i i p T Β. Φόρμουλα του Thompson JR (1993) = P P Όπου 2eyes eye P -P 1-P 2 eye eye 2eyes : η πιθανότητα να έχουν επηρεαστεί και τα δύο μάτια ενός ατόμου P eye : η πιθανότητα να έχει επηρεαστεί οποιοδήποτε μάτι ρ ή ICC>0,3 Ισχυρή συσχέτιση ρή ICC 0 Ανεξαρτησία των δύο ματιών

28 ΡΥΘΜΙΣΜΕΝΟΣ Χ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ Εκτίμηση του πραγματικού αριθμού ματιών από κάθε άτομο (Rosner B, 1982) Z = 1 Έστω ότι : εάν το χαρακτηριστικό του ενδιαφέροντος εμφανίστηκε ijk στην i ομάδα, στο j άτομο, με το k μάτι και Z = 0 ijk : εάν όχι ( ) i,3- d = pr Z = 1 και Rd = pr Z = 1Z = 1 i H 0 : d 1 =d 2 =.d i vs H 1 : d 1 d 2 Όπου: i=1,.,g ομάδα, j=1,.,p i άτομα, k=1,2 μάτια ijk ijk ij k eˆ ˆ { d(1- d)} α Εάν T = [ ] ( - ) 2 2 R Pi d d < X i g -1,1- ισχύει η Η 0 ( ˆ) ( + ) 2dˆ 1-d ˆ 1 P1 2 ˆ, i Pi2, ˆ P e= d= 4 i2 { ˆ(1- ˆ) ( ˆ-1) ˆ2 R= P d d + R d } 2 Pi P + 2P ( ) i1 i2 e=1 (Rd=1) Τέλεια συσχέτιση (Μάτια εντελώς εξαρτημένα) και e=2 (R=1) Μηδενική συσχέτιση (Πλήρης ανεξαρτησία ματιών) 2

29 Ανάλυση με δεδομένα από δύο μάτια / άτομο (ποιοτικές - δυαδικές εκβάσεις) ΣΚΟΠΟΣ Εκτίμηση ενδοατομικής συσχέτισης Ενδοατομική συσχέτιση Μεταβλητές Πρόβλεψης Έλεγχος Μηδενική (Ανεξάρτητες παρατηρήσεις) (e=2,icc=0) Συνηθισμένες μέθοδοι ανάλυσης (ανάλυση με ένα μάτι / άτομο) ΣΥΓΚΡΙΣΗ g 2 ΟΜΑΔΩΝ e (Rosner) ή ICC Μεγάλη (Εξαρτημένες παρατηρήσεις) (e =1 ή 1,6, ICC 30%) Μία έκθεση Ρυθμισμένος Χ 2 έλεγχος (Rosner) 1 έκθεση ή άλλες μεταβλητές πρόβλεψης Ρυθμισμένο μοντέλο λογιστικής παλινδρόμησης ή GEEs

30 Γ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

31 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΕΣ (44 ΑΤΟΜΑ ) 1 η Ομάδα : 19 ύποπτοι για εμφάνιση γλαυκώματος Glaucoma suspects (GS) 2 η Ομάδα : 13 ασθενείς με πρώιμες γλαυκωματικές αλλοιώσεις Early Manifest Glaucoma ασθενείς (EMG) (Διάκριση σύμφωνα με κριτήρια της Ocular Hypertension Treatment Study) 3 η Ομάδα : ομάδα ελέγχου με 12 φυσιολογικούς ενήλικες χωρίς κάποιο σημαντικό διαθλαστικό σφάλμα Εξαιρέθηκαν : ασθενείς με χαμηλή οπτική οξύτητα (<5/10), θόλωση οπτικών μέσων (καταρράκτης) και άτομα με συστηματικές παθήσεις (ΧΝΑ,ΣΔ)

32 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μετρήσεις ηλεκτροφυσιολογίας στις τρείς ομάδες : -Μετρήσεις από Οπτικά Προκλητά Δυναμικά (Pattern VEP) -Μετρήσεις Ηλεκτρο-αμφιβληστροειδογραφίας (Pattern ERG) Ερεθίσματα : Δύο σκακιέρες (Pattern) μεγέθη 48 και 480 arcmin Ανάλυση των αποκρίσεων : -Μετρήσεις VEPRATIO (VEP48/480) και ERGRATIO (ERG48/480) (πιο αξιόπιστα αποτελέσματα και μικρότερες διασπορές) Σύνολο πληροφορίας : -28 δεξιοί και 35 αριστεροί οφθαλμοί (63 οφθαλμοί) VEPRATIO -30 δεξιοί και 37 αριστεροί οφθαλμοί (67 οφθαλμοί) ERGRATIO

33 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σκοπός να γίνει έλεγχος: -Αν υπάρχει διαφορά στις μετρήσεις VEPRATIO και ERGRATIO μεταξύ των τριών ομάδων εξεταζομένων (Control, GS, EMG) -Να εξεταστεί αν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ δεξιού και αριστερού οφθαλμού όσον αφορά τις συνεχείς εκβάσεις VEPRATIO και ERGRATIO Στόχος : Σύγκριση των διαφόρων προσεγγίσεων ως προς το αποτέλεσμα Οπτικός έλεγχος για την κανονικότητα της κατανομής των μετρήσεων : -Οι μετρήσεις δεν είχαν κανονική κατανομή(mean median) σε κάθε ομάδα -Οι τυπικές αποκλίσεις είχαν διαφορές Μετασχηματισμός δεδομένων (log e ή ln) ΜΟΝΟ τα δεδομένα Ln(VEPRATIO) απέκτησαν προσεγγιστικά κανονική κατανομή

34 Τεχνικές ανάλυσης : 1. Συνηθισμένες στατιστικές τεχνικές (Δεδομένα από Δ.Ο, Α.Ο, δύο μάτια μαζί ως ανεξάρτητες παρατηρήσεις, μέση τιμή των μετρήσεων) Μετρήσεις VEPRATIO (Λογαριθμημένα δεδομένα) i. Παραμετρικός έλεγχος «One-way Anova» (σύγκριση των τριών ομάδων) ii. Έλεγχος «LSD» (συγκρίσεις μεταξύ ζευγαριών ομάδων) Η 0 : Οι μέσες τιμές των μετρήσεων ln(vepratio) στους πληθυσμούς των τριών ομάδων είναι ίσες Η 1 : Τουλάχιστον μία μέση τιμή διαφέρει από τις άλλες Μετρήσεις ERGRATIO i. Μη παραμετρικός ελέγχος «Kruskal Wallis» (σύγκριση των τριών ομάδων) ii. Έλεγχος «Mann-Whitney» (συγκρίσεις μεταξύ ζευγαριών ομάδων) Η 0 : Οι δύο ομάδες έχουν την ίδια κατανομή στο πληθυσμό Η 1 : Τουλάχιστον μία ομάδα δεν έχει την ίδια κατανομή

35 2. Μέθοδος των «Mixed effects» (Δύο μάτια μαζί συνυπολογίζοντας τη συσχέτιση) -Μία μεταβλητή σταθερής επίδρασης (fixed effect) = ομάδα κάθε ατόμου -Εκτίμηση συντελεστών με REML 3. Εκτίμηση του ICC με «Variance Components» και με «Unconditional means model» Επίπεδο σημαντικότητας το α=0,05 Η αξιολόγηση των μετρήσεων επιτεύχθηκε με τη χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS 15.0.

36 Εκτίμηση της ενδοατομικής συσχέτισης

37 ICC = σ Εκτίμηση της ενδοατομικής συσχέτισης για τις μετρήσεις Ln(VEPRATIO) σ 2 00( b) 2 σ2 ( w) 00( b) = 67% ( ) (Variance Components ή Unconditional means model) ICC 1 =67% : Μεγάλη μεταβλητότητα ανάμεσα στα άτομα (67%) Μικρή μεταβλητότητα εντός ατόμων (ανάμεσα στα μάτια) (33%) Variance Components Component Estimate Var(ID) = σ b 0,421 Var(Error) = σ 2 0,209 Parameter ( w) Unconditional Mixed Model (Method: Restricted Maximum Likelihood Estimation) 2 ( w) Estimate Std. Error Residual= σ 0, , ΜΕΓΑΛΗ ΕΝΔΟΑΤΟΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Intercept [subject = ID] Variance 1 σ 2 = 00( b) 0, ,137410

38 Εκτίμηση της ενδοατομικής συσχέτισης για τις μετρήσεις ERGRATIO ICC = σ σ 2 00( b) 2 + σ2 ( w) 00( b) = 29,3% (Variance Components ή Unconditional means model) ICC 2 =29,3% : Μικρή μεταβλητότητα ανάμεσα στα άτομα (29,3%) Μεγάλη μεταβλητότητα εντός ατόμων (ανάμεσα στα μάτια) (70,7%) Component Variance Components 2 00( b) 2 ( w) Estimate Var(ID)= σ 0,107 Var(Error)= σ 0,260 Unconditional Mixed Model (Method: Restricted Maximum Likelihood Estimation) Std. Parameter Estimate Error 2 ( w) Residual= σ 0, , ΜΙΚΡΗ ΕΝΔΟΑΤΟΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Intercept [subject = ID] Variance 1 = σ 2 00( b) 0, ,068192

39 Σύγκριση των αποκρίσεων των μετρήσεων Ln(VEPRATIO) των τριών ομάδων εξεταζομένων με χρήση του Conditional Means Model Type III Tests of Fixed Effects(a) Source Numerator df Denominator df F Sig. Intercept 1 32,591 10,533 0,003 grp ,597 4,871 0,014 Estimates of Fixed Effects(b) Parameter Estimate Std. Error df t Sig. 95% Confidence Interval L.Β. U.B. Intercept 0, , ,211 1,616 0,115-0, , [GROUP=0] =Control 0, , ,428 1,383 0,176-0, , [GROUP=1]=GS -0, , ,211-1,422 0,164-0, , [GROUP=2] =EMG Intercept 0, , ,554 3,752 0,001 0, , [grp210=1] =GS -0, , ,147-3,100 0,004-1, , [grp210=2] =Control

40 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ln(vepratio) Μέθοδος στατιστικής προσέγγισης Ln (VEPRATIO OD) Ln (VEPRATIO OS) Ln (VEPRATIO AVERAGE) Ln (VEP RATIO) Ln (VEPRATIOC) (ICC =67%) Συγκρίσεις ομάδων Μέθοδος ανάλυσης One-way Anova One-way Anova One-way Anova One-way Anova Conditional mixed model Group Asymp. Sig. Μέθοδος ανάλυσης Control-GS Asymp. Sig. Control-EMG Asymp. Sig. GS-EMG Asymp. Sig. 0,078 0,015 0,009 0,002 0,014 Post-hoc συγκρίσεις μεταξύ ζευγαριών ομάδων LSD LSD LSD Conditional mixed model 0,004 0,003 p<0,001 0,004 0,174 0,132 0,089 0,176 0,149 0,167 0,108 0,164

41 Σύγκριση των αποκρίσεων των μετρήσεων ERGRATIO των τριών ομάδων εξεταζομένων με χρήση του Conditional Means Model Type III Tests of Fixed Effects(a) Source Numerator df Denominator df F Sig. Intercept 1 36, ,952 0,000 grp ,200 3,460 0,042 Estimates of Fixed Effects(b) Parameter Estimate Std. Error df t Sig. 95% Confidence Interval L.Β. U.B. Intercept 0, , ,209 5,725 0,000 0, , [GROUP=0] =Control 0, , ,953 2,629 0,013 0, , [GROUP=1]=GS 0, , ,550 1,489 0,145-0, , [GROUP=2] =EMG Intercept 1, , ,414 10,414 0,000 1, , [grp210=1] =GS -0, , ,082-1,392 0,172-0, , [grp210=2] =Control

42 Μέθοδος στατιστικής προσέγγισης Μέθοδος ανάλυσης Group Asymp. Sig. Μέθοδος ανάλυσης ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ERGRATIO ERG RATIO OD Kruskal Walis ERG RATIO OS ERG RATIO AVERAGE Συγκρίσεις ομάδων Kruskal Kruskal Walis Walis ERG RATIO Kruskal Walis ERG RATIO C (ICC=29%) Conditional mixed model 0,067 0,002 0,004 p<0,001 0,042 Post-hoc συγκρίσεις μεταξύ ζευγαριών ομάδων Whitney test Whitney test Whitney test Conditional mixed model Control-GS Asymp. Sig. Mann- Mann- Mann- Control- EMG Asymp. Sig. GS-EMG Asymp. Sig. 0,157 0,008 0,010 0,172 0,001 0,005 p<0,001 0,013 0,008 0,099 0,005 0,145

43 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΕΣ (462 Μαθητές Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης) 1 η Ομάδα : Οι 301 μαθητές με καταγωγή από την Ελλάδα 2 η Ομάδα : Οι 161 μαθητές με καταγωγή από τη Βουλγαρία Εξαιρέθηκαν : Οι χρήστες φακών επαφής ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - Όλοι οι μαθητές εξετάστηκαν με διορθωμένο το διαθλαστικό σφάλμα (εάν υπήρχε) -Μετρήσεις μειωμένης οπτικής οξύτητας (Μ.Ο.Ο.) σε οποιοδήποτε μάτι (Ο.Ο. < 0.5 decimal ή Ο.Ο.> 0.30 logmar(world HealthOrganisation) - Συνολική Πληροφορία : 924 Οφθαλμοί (δεδομένα και από τα δύο μάτια)

44 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σκοπός να γίνει έλεγχος : -Αν υπάρχει διαφορά στις μετρήσεις Μ.Ο.Ο. μεταξύ των δύο ομάδων μαθητών (Μαθητές από Βουλγαρία, Μαθητές από Ελλάδα) -Να εξεταστεί αν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ δεξιού και αριστερού οφθαλμού όσον αφορά τις δυαδικές εκβάσεις Μ.Ο.Ο. Στόχος : Σύγκριση των διαφόρων προσεγγίσεων ως προς το αποτέλεσμα Τεχνικές ανάλυσης : 1. Συνηθισμένος X 2 έλεγχος (με χρήση Δ.Ο ή Α.Ο, δύο μάτια μαζί ως ανεξάρτητες παρατηρήσεις) 2. «Ρυθμισμένος» X 2 έλεγχος (Rosner) Effective number of eyes per person (Δύο μάτια μαζί συνυπολογίζοντας τη συσχέτιση) 3. Εκτίμηση της ενδοατομικής συσχέτισης με υπολογισμό του e και ICC

45 ΚΑΤΑΓΩΓΗ Εκτίμηση της ενδοατομικής συσχέτισης για τις μετρήσεις M.O.O. ΣΕ ΚΑΝΕΝΑ ΜΑΤΙ ΕΜΦΑΝΙΣΗ M.O.O. (ΙΣΧΥΡΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ) ΣΕ ΕΝΑ ΜΑΤΙ ΚΑΙ ΣΤΑ ΔΥΟ ΜΑΤΙΑ 1. ICC = corr( Z, Z ) = d ( R-1)(1- d ) = 0,7062 (Μέθοδος Man-Lai Tang) P -P 2eyes eye p 2. T P 1-P = 0,7062 (Μέθοδος Thompson JR) ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΤΟΜΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΥΠΑΡΞΗΣ Μ.O.O. P i0 P i1 P i2 P i ΒΟΥΛΓΑΡΙΑ , ΕΛΛΑΔΑ , Total d = 0, i ij1 ij2 i i ( + 2 ) ˆ 1 Pi1 Pi2 ˆ Pi 2 di = d= d= =0,080087, R= R= R= 4 P = 9,11176 = 2 2 P P 2P ( + ) i i1 i2 2 P = P = i2ολικό 2eyes eye eye P iολικό ˆ ˆ 2d 1-d 3. eˆ = ˆ ˆ ˆ ˆ2 = 1,172195< 1,6 (Effective number of eyes per person { d(1- d) + ( R-1) d } Μέθοδος Rosner Β) P eye = d i i dˆi =0, =0,058442

46 Εφαρμογή του «Ρυθμισμένου»X 2 έλεγχου για την ανάλυση των μετρήσεων Μ.Ο.Ο. ΤΙΜΗ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΤΙΜΗ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΣ H 0 Pvalue (1) ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΜΑΤΙΑ ( eˆ = 1,172195) ( e= ˆ 2) Pvalue (2) > X , ,0.05 T =4, =3,841 0, T = 7,529827>> X = 3,841 0, T = [ eˆ ] ( ˆ - ) 2 2 R Pi d {(1-)} i d > X d d g -1,1- α Απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση Αν όμως θεωρήσουμε τα μάτια ως ανεξάρτητα θα εκτιμήσουμε κατά 6 περίπου φορές μικρότερο το Pvalue!

47 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μ.Ο.Ο. Μέθοδος στατιστικής προσέγγισης Μ.Ο.Ο. OD Μ.Ο.Ο. OS Μ.Ο.Ο. Μ.Ο.Ο.C e= 1,172195<1,6, ICC=0,7062 Συγκρίσεις ομάδων Μέθοδος ανάλυσης X 2 Test X 2 Test X 2 Test Μέθοδος Rosner Group Asymp. Sig. 0,016 0,150 0,006 0,035662

48 Μικρό δείγμα μετρήσεων VEPRATIO και ERGRATIO ( 35παρατηρήσεις) Περιορισμοί της έρευνας Ελλιπή δεδομένα Mixed effects models : (-) Αλλάζοντας τη μέθοδο εκτίμησης των παραμέτρων (ML ή REML) άλλαζε αρκετά το αποτέλεσμα της ανάλυσης Δεν υπάρχει βεβαιότητα για την εγκυρότητα της ανάλυσης (-) Δύσκολη η ερμηνεία και η κατανόηση των συντελεστών, κυρίως όταν υπάρχουν πολλές μεταβλητές

49 Συμπεράσματα 1. Η επιλογή ενός ματιού είναι έγκυρη μέθοδος αρκεί : -Τυχαία επιλογή οφθαλμού, ή χρήση Δ.Ο ή Α.Ο. -Μεγάλο δείγμα -Αν υπάρχουν ελλιπείς τιμές να εξαιρούνται από την ανάλυση (αρκεί το δείγμα μεγάλο) -Η καλύτερη επιλογή Ξεχωριστή ανάλυση Δ.Ο και Α.Ο. 2. Χρήση μέσου όρου είναι έγκυρη μέθοδος αρκεί : -Μεγάλο δείγμα χωρίς ελλιπείς τιμές

50 3. Όταν το δείγμα είναι μικρό (π.χ. 30<n<100 παρατηρήσεις): -Ανάλυση με χρήση και των δύο ματιών (ανεξαρτήτως της συσχέτισης) μεγαλύτερο δείγμα -Απαραίτητη η εκτίμηση του ICC -Σε ανεξάρτητες παρατηρήσεις Χρήση συνηθισμένων μεθόδων -Σε εξαρτημένες παρατηρήσεις Χρήση μεθόδων που να συνυπολογίζουν την συσχέτιση Αυξημένη ακρίβεια και αποδοτικότητα της ανάλυσης 4. Effective sample size (Hox,2002) : n = n, n = 2, n < n eff [1 + ( n -1) p] clus eff clus

51 Μελέτες σε : Περαιτέρω έρευνα 1. Μεταβλητές πρόβλεψης στο μάτι που να ποικίλλουν στο χρόνο (όχι fixed) 2. Μελέτες σε διαβαθμιζόμενα δεδομένα 3. Εφαρμογή άλλων μεθόδων για την ανάλυση αλληλοσυσχετιζόμενων δεδομένων όπως : -Εφαρμογή των Generalized Estimating Equations (G.E.E s) στα συνεχή ή δυαδικά δεδομένα (αντικαθιστώντας το Mixed model και το «ρυθμισμένο» Χ 2 έλεγχο από Rosner) - Άλλοι «ρυθμισμένοι Χ 2 έλεγχοι» (Μέθοδος Thompson JR (1993) ή Rosner και Milton (1988)): 2 2 X X = ή X = 2 2 T Χ ( 1+ ρ ) RM ( 1+ ˆ ρy ˆ ρe)

52 - Εφαρμογή «ρυθμισμένων» μοντέλων λογιστικής παλινδρόμησης στα δυαδικά δεδομένα p Logit p ln( R ) ( -2 ) PS ΔΟ= = a + a a z + βχ + γx 1- p L R p Logit p ln( L ) a ( a -2 a ) z β PS ΑΟ= = + + Χ + γx 1- p R L ES( ΔΟ) ES( ΑΟ) (αντικαθιστώντας τη χρήση του «ρυθμισμένου» Χ 2 ελέγχου) 5. Προσομοιωμένα δεδομένα με γνωστές κατανομές

53 Σας ευχαριστώ πολύ για τη προσοχή σας..

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑTΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ Έλενα Κριτσέλη, MPH PhD Επιστημονικός Συνεργάτης Επιδημιολόγος Χρόνιων Παθήσεων, Α Πανεπιστημιακή Παιδιατρική

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών.

Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών. Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών. Η μέση τιμή ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο

Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

Κλωνάρης Στάθης. ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας

Κλωνάρης Στάθης. ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας Κλωνάρης Στάθης ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας Μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με τις τεχνικές εκτίμησης παραμέτρων για ένα πληθυσμό όπως: τον Μέσο µ και το ποσοστό p Θα συνεχίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας-Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Κυκλοφορίας, Μεταφορών και Διαχείρισης Εφοδιαστικής Αλυσίδας Αντικείμενα διάλεξης Σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Παλινδρόµηση

Λογιστική Παλινδρόµηση Κεφάλαιο 10 Λογιστική Παλινδρόµηση Στο κεφάλαιο αυτό ϑα δούµε την µέθοδο της λογιστικής παλινδρόµησης η οποία χρησιµεύει στο να αναπτύξουµε σχέση µίας δίτιµης ανεξάρτητης τυχαίας µετα- ϐλητής και συνεχών

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3)

2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3) Τμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού 2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους 2015-2016 ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3) Αντώνης Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Νίκος Καλογερόπουλος 2014 Τι είναι έρευνα στην στατιστική Αρχική παρατήρηση: κάτι που πρέπει να διευκρινιστεί Κάθε χρόνο υπόσχομαι στον εαυτό μου ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται Κεφάλαιο 10 Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να προβλέψουμε τις τιμές μιας μεταβλητής από τις τιμές μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: το στατιστικό κριτήριο χ 2. Προϋποθέσεις για τη χρήση του τεστ. ιαφορές ή συσχέτιση.

Κεφάλαιο 16. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: το στατιστικό κριτήριο χ 2. Προϋποθέσεις για τη χρήση του τεστ. ιαφορές ή συσχέτιση. Κεφάλαιο 16 Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: το στατιστικό κριτήριο χ 1 Προϋποθέσεις για τη χρήση του τεστ ιαφορές ή συσχέτιση Κλίµακα µέτρησης Σχεδιασµός Σηµείωση ιαφορές Κατηγορική Ανεξάρτητα δείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα:

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα: ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, 6-5-0 Άσκηση 8. Δίνονται οι παρακάτω 0 παρατηρήσεις (πίνακας Α) με βάση τις οποίες θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα γραμμικό μοντέλο για την πρόβλεψη της Υ μέσω των ανεξάρτητων μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA)

Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA) Κεφάλαιο 7 Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA) 7.1 Γενικότητες Η ANOVA περιλαμβάνει μία ομάδα στατιστικών μεθόδων κατάλληλων για την ανάλυση δεδομένων που προκύπτουν από πειραματικούς

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Ένα Ερευνητικό Παράδειγμα Σκοπός της έρευνας ήταν να διαπιστωθεί εάν ο τρόπος αντίδρασης μιας γυναίκας απέναντι σε φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

T-tests One Way Anova

T-tests One Way Anova William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 3 4 6 Διδάσκουσα Μ. Αλεξίου Χατζάκη, Επίκ. Καθηγήτρια Γεν. Βιολογίας. Aντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος Οι στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της προσαρμογής στη θόλωση παρουσία διαθλαστικού σφάλματος (Blur adaptation)

Μελέτη της προσαρμογής στη θόλωση παρουσία διαθλαστικού σφάλματος (Blur adaptation) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΑΣΗ Μεταπτυχιακή Εργασία Ειδίκευσης Μελέτη της προσαρμογής στη θόλωση παρουσία διαθλαστικού σφάλματος (Blur adaptation) Ελένη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ενότητα 7: Έλεγχοι σημαντικότητας πολλών ανεξάρτητων δειγμάτων Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA

Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Τομέας Επιστήμης & Τεχνολογίας Τροφίμων Έλεγχος υποθέσεων Συνεχή δεδομένα z-test Student s test (t-test) Ανάλυση παραλλακτικότητας ή ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση........................................... 13 Πρόλογος στην πρώτη έκδοση............................................ 17 Εισαγωγή................................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t

Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t Κεφάλαιο 12 Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t 1 Πώς δημιουργήθηκε W. S. Gosset (1908) Χημικός στη βιομηχανία Μπύρας Guiness Σύγκριση διαφόρων δειγμάτων μπύρας Δημοσίευση αποτελεσμάτων ως Student

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Επαγωγική Στατιστική

Κεφάλαιο 7. Επαγωγική Στατιστική Κεφάλαιο 7. Επαγωγική Στατιστική Σύνοψη Στο προηγούμενο κεφάλαιο ασχοληθήκαμε με την περιγραφική στατιστική, δηλαδή την εφαρμογή της στατιστικής στην οργάνωση, παρουσίαση και περιγραφή των αποτελεσμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων. Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή

Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων. Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή Τι θέλουμε να συγκρίνουμε; Δύο δείγματα Μέση αρτηριακή πίεση σε δύο ομάδες Πιθανότητα θανάτου με δύο διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων

Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων Βασίλης Αγγελής Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 6: Συσχέτιση και παλινδρόμηση εμπειρική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Θα δούμε ένα παράδειγμα από 141 νεογνά που εγχειρίστηκαν σε ένα νοσοκομείο (surgery.sav). Οι παράμετροι που καταγράφηκαν είναι οι εξής: Κωδικός νεογνού (ID), Φύλο Νεογνού

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια Κεφάλαιο 7 Μη Παραµετρικά Κριτήρια Παραµετρικά Κριτήρια Τα παραµετρικά κριτήρια είναι στατιστικά κριτήρια που απαιτούν την ικανοποίηση συγκεκριµένων προϋποθέσεων είτε αναφορικά µε συγκεκριµένες παραµέτρους

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι δυό βασικές κατευθύνσεις της ανάλυσης των δεδοµένων της έρευνας, επιχειρούν ανιχνεύοντας τους παράγοντες που προσδιορίζουν την πρόσβαση στις υπηρεσίες υγείας,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικός ορισμός των μεταβλητών

Λειτουργικός ορισμός των μεταβλητών Λειτουργικός ορισμός των μεταβλητών Σύμφωνα με μελέτη του 2000 στις ΗΠΑ, 4.000.000 έφηβοι ήταν καπνιστές Τι σημαίνει «έφηβος»;;; Τι σημαίνει «καπνιστής»;;; Λειτουργικός ορισμός των μεταβλητών Στη συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Έστω Y,, j1 Yjn, j το πλήθος j = 1,..., k, k 2 τυχαία ανεξάρτητα δείγματα j μεγέθους n j από έναν

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Θέλοντας να εξετάσουμε τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών πρέπει να διακρίνουμε κατά τα γνωστά από τη θεωρία δύο περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation Σταμάτης Πουλακιδάκος Μερικά εισαγωγικά λόγια Οι έλεγχοι των ερευνητικών υποθέσεων πραγματοποιούνται με διάφορους στατιστικούς ελέγχους,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα