Στατιστική Επαγωγή με τα Οφθαλμολογικά Δεδομένα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στατιστική Επαγωγή με τα Οφθαλμολογικά Δεδομένα"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Οπτική και Όραση Στατιστική Επαγωγή με τα Οφθαλμολογικά Δεδομένα Καρακώστα Άννα Επιβλέπουσα καθηγήτρια : Ιωάννα Μοσχανδρέα

2 ΓΕΝΙΚΑ Εισαγωγή Σκοπός και στόχοι της έρευνας Ανασκόπηση δημοσιευμένων μελετών Τεχνικές ανάλυσης ποσοτικές (συνεχείς μεταβλητές) ποιοτικές (δυαδικές μεταβλητές) Στατιστική ανάλυση πραγματικών δεδομένων Συμπεράσματα Περαιτέρω έρευνα

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 20 ος αιώνας : Εφαρμογή της Βιοστατιστικής Στατιστική ανάλυση δεδομένων στις Επιστήμες Υγείας Οφθαλμολογικές μελέτες : Εφαρμογή της Βιοστατιστικής ανάλυση δεδομένων που προέρχονται από : -Εξέταση και παρατήρηση των οφθαλμών -Ένα μάτι (ελλιπή δεδομένα) ή δύο μάτια (πλήρης πληροφορία) από κάθε άτομο Σε περιπτώσεις όπου εξετάζονται και τα δύο μάτια από κάθε άτομο: -Συχνά όμοιες μετρήσεις ανάμεσα σε Δ.Ο και Α.Ο Το φαινόμενο αυτό αναφέρεται ως «ενδοατομική συσχέτιση» (θετική / αρνητική / μηδενική συσχέτιση )

4 Συνηθισμένα παραδείγματα : -Διαθλαστικό σφάλμα -Εκτροπές -Αμφίπλευρες παθήσεις (Γλαύκωμα κ.α.)

5 Προβλήματα λόγω της παρουσίας της ενδοατομικής συσχέτισης (+) Η ύπαρξη συσχέτισης, παρόλο που προβλέπει τη πιθανότητα να εμφανιστεί η πάθηση και στο δεύτερο μάτι (σε αμφίπλευρες παθήσεις), εντούτοις : (-) Οι συνηθισμένες στατιστικές τεχνικές που υποθέτουν ανεξαρτησία των παρατηρήσεων παραβιάζονται (-) Αχρείαστες οι πληροφορίες από το δεύτερο μάτι : Φαινομενική μεγαλύτερη πληροφορία Εκτίμηση μεγαλύτερης ακρίβειας από τη πραγματική Παραπλανητικό αποτέλεσμα Ποιές είναι οι κατάλληλες μέθοδοι ανάλυσης των αλληλοσυσχετιζόμενων δεδομένων ;

6 ΣΚΟΠΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Καταγραφή των επικρατέστερων αναλυτικών προσεγγίσεων : -Ανασκόπηση των δημοσιευμένων μελετών περιοδικό IOVS : Ποσοστά ανάλυσης δεδομένων από ένα ή δύο μάτια/άτομο -Μονάδα ανάλυσης : μάτι ή άτομο Σύνοψη των κατάλληλων τεχνικών ανάλυσης : -Ανάλογα με το σχεδιασμό της μελέτης (One/Two-eye designs) -Ανάλογα με το είδος των μεταβλητών (Συνεχείς/Δυαδικές μετρήσεις) -Κατάλληλες μέθοδοι για αλληλοσυσχετιζόμενες μετρήσεις Σύγκριση των αποτελεσμάτων των διαφόρων προσεγγίσεων : - Ανάλυση πραγματικών συνεχών (μετρήσεις VEP / ERG) και δυαδικών εκβάσεων (μετρήσεις Μ.Ο.Ο) - Μεταβλητές πρόβλεψης στο άτομο

7 A. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΤΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΥ INVESTIGATIVE OPTHALMOLOGY AND VISUAL SCIENCE (IOVS) Δημοσιευμένες μελέτες τον Ιανουάριο Μάρτιο άρθρα : 42 άρθρα μελέτες σε κύτταρα 62 άρθρα μελέτες σε πειραματόζωα 1 άρθρο μία προτεινόμενη μέθοδος 78 άρθρα μελέτες σε ανθρώπους 94 αναλύσεις Επικρατέστερες αναλυτικές προσεγγίσεις Χρήση ενός ή και των δύο ματιών για την ανάλυση ;

8 Αριθμός 1. ΧΡΗΣΗ ΕΝΟΣ ΜΑΤΙΟΥ ΑΝΑ ΑΤΟΜΟ αναλύσεων (%) Χωρίς κλινικό κριτήριο : 38 40,4 1 Τυχαία επιλογή οφθαλμού 8 {5} 8,5 2 Επιλογή Δ.Ο. 8 {1} 8,5 3 Επιλογή Α.Ο. 2 {1} 2,1 4 Ξεχωριστή ανάλυση Δ.Ο. και Α.Ο. 17 {9} 18,1 Επιλογή Δ.Ο, όμως σε κάποιες εξαιρέσεις 5 χρησιμοποιείται ο Α.Ο. 2 2,1 Επιλογή ενός ματιού χωρίς να διευκρινίζεται ποιο 6 επιλέχθηκε 1 1,1 Κλινικά κριτήρια επιλογής : 20 21,4 7 Ο "καλύτερος" ή "χειρότερος" οφθαλμός 10{5} 10,6 8 Ο χειρουργημένος οφθαλμός 2 {2} 2,1 9 Ο κυρίαρχος οφθαλμός (dominant eye) 1 {1} 1,1 10 Το πρώτο μάτι στο οποίο παρουσιάστηκε η πάθηση 4 {1} 4,3 Ο οφθαλμός με τη πάθηση ή τυχαία επιλογή 11 οφθαλμού όταν εμφανίζεται και στα δύο μάτια 3 3,2 Σύνολο 58 61,8

9 Αριθμός 2. ΧΡΗΣΗ ΔΥΟ ΜΑΤΙΩΝ ΑΝΑ ΑΤΟΜΟ αναλύσεων (%) Χωρίς να ληφθεί υπόψη η συσχέτιση : 23 24,5 1 Διόφθαλμη διάγνωση (ανάλυση στο άτομο) 8 {5} 8,5 2 Pooling resuls (ανάλυση στο άτομο) 3 3,2 3 Averaging results (ανάλυση στο άτομο και στο μάτι) 3 3,2 Μελέτη έκβασης στο άτομο και όχι στο μάτι (ανάλυση 4 στο άτομο) 2 2,1 Ένα μάτι από κάποια άτομα και δύο μάτια από 5 κάποιους άλλους 6 {1} 6,4 Ένα μάτι από κάποια άτομα και χρήση μέσου όρου 6 (averaging results)των δύο ματιών από κάποιους άλλους 1 1,1 Λαμβάνεται υπόψη η συσχέτιση : 2 2,2 7 Ανάλυση με μέθοδο που συνυπολογίζει τη συσχέτιση 1 1,1 8 Αν παρατηρείται συσχέτιση γίνεται χρήση ενός ματιού (Α.Ο) και στην αντίθετη περίπτωση χρησιμοποιούνται και τα δύο μάτια 1 {1} 1,1 Σύνολο 25 26,7

10 3. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ ΖΕΥΓΗ 1 Το ένα μάτι τυγχάνει αγωγής ενώ το άλλο χρησιμοποιείται ως "control" 4. ΑΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Αριθμός αναλύσεων (%) 2 2,1 Σύνολο 2 2,1 Αριθμός αναλύσεων (%) Σύνολο 2 2,1 5. ΠΟΙΟΤΙΚΗ (ΟΧΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) ΑΝΑΛΥΣΗ Αριθμός αναλύσεων (%) Σύνολο 7 7,4 Αριθμός αναλυτικών προσεγγίσεων Άρθρα Σύνολο 78 άρθρα (94 αναλύσεις)

11 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗΣ 1. Η ανάλυση απαιτεί δύο μάτια για την ανάλυση 12,8% των αναλύσεων Είναι αποτέλεσμα του σχεδιασμού της μελέτης (διόφθαλμη διάγνωση, μελέτη έκβασης στο άτομο, παρατηρήσεις κατά ζεύγη) 2. Ο ερευνητής επιλέγει το μάτι 77,6% των αναλύσεων Το 79,5 % επιλέγει ένα οφθαλμό : - 29,3 % ξεχωριστή ανάλυση Δ.Ο και Α.Ο - 13,8% Δ.Ο - 13,8% τυχαία επιλογή οφθαλμού - 17,2 % το καλύτερο/χειρότερο μάτι - 25,9% άλλες προσεγγίσεις Το 20,5 % επιλέγει και τους δύο οφθαλμούς : -13,3% συνυπολογίζει τη συσχέτιση - 86,7 % αγνοεί τη συσχέτιση 3. Γίνονται ποιοτικές αναλύσεις ή δεν διευκρινίζονται οι αναλυτικές προσεγγίσεις 9,6% των αναλύσεων

12 B : ΣΥΝΟΨΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΛΛΗΛΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Για την επιλογή της κατάλληλης στατιστικής δοκιμασίας πρέπει να ληφθούν υπόψη : 1. Ο αριθμός των ομάδων που θα συγκριθούν 2. Ο τύπος της κατανομής των δεδομένων (συνεχείς μεταβλητές με κανονική κατανομή, δυαδικές μεταβλητές με διωνυμική κατανομή) 3. Προσέγγιση της ανάλυσης : -εάν τα δεδομένα έχουν ληφθεί από ένα μάτι -εάν είναι ταιριασμένα (Παρατηρήσεις κατά ζεύγη) -εάν έχουν ληφθεί και από τα δύο μάτια κάθε ατόμου ΔΕΝ πρόκειται να παρατηρηθεί συσχέτιση Ανάλυση με συνηθισμένες τεχνικές ΙΣΩΣ παρατηρηθεί ενδοατομική συσχέτιση Η ανάλυση χρειάζεται διαφορετικές στατιστικές τεχνικές

13 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ (ΣΥΝΕΧΗ) ΟΦΘΑΛΜΟΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

14 Ανάλυση με παρατηρήσεις από ένα μάτι / άτομο (ποσοτικές - συνεχείς εκβάσεις) ΣΚΟΠΟΣ Παραμετρικός Έλεγχος ΣΥΓΚΡΙΣΗ 2 ΟΜΑΔΩΝ Ανεξάρτητες Παρατηρήσεις Independent samples t-test Παρατηρήσεις κατά ζεύγη Paired samples t-test ΣΥΓΚΡΙΣΗ 3 ΟΜΑΔΩΝ Ανεξάρτητες ομάδες One-way Anova (Post-hoc συγκρίσεις με LSD ή Bonferroni) Μη παραμετρικός έλεγχος ΣΚΟΠΟΣ Έλεγχος με Παλινδρόμηση Mann- Whitney test ή Wilcoxon rank sum test Sign test ή Wilcoxon signed ranks test Kruskal Wallis test (Post-hoc συγκρίσεις με Mann-Whitney test) ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΣΤΗΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΤΗΣ ΕΚΒΑΣΗΣ Απλή / Πολλαπλή γραμμική ή Πολυωνυμική πολλαπλή παλινδρόμηση

15 Ανάλυση με δεδομένα από παρατηρήσεις κατά ζεύγη (ποσοτικές - συνεχείς εκβάσεις) ΣΚΟΠΟΣ Παραμετρικός έλεγχος Μη παραμετρικός έλεγχος ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΖΕΥΓΑΡΙΩΝ ΟΦΘΑΛΜΩΝ Paired samples t-test Sign test ή Wilcoxon signed ranks test

16 Ανάλυση με χρήση και των δύο οφθαλμών από κάθε άτομο (ποσοτικές - συνεχείς εκβάσεις). Απαιτείται να εκτιμηθεί η συσχέτιση (ρ ή ICC) ανάμεσα σε Δ.Ο και Α.Ο πριν από κάθε ανάλυση Αν η συσχέτιση εκτιμηθεί (προσεγγιστικά) ίση με μηδέν τότε μπορούν να εφαρμοστούν οι συνηθισμένες στατιστικές τεχνικές Εκτίμηση ενδοατομικής συσχέτισης - Συντελεστής συσχέτισης του Pearson, r : (Εκτιμά τη κατεύθυνση και το μέγεθος της γραμμικής σχέσης μεταξύ δύο συνεχών μεταβλητών) r<0 Αρνητική γραμμική συσχέτιση μεταξύ των οφθαλμών r>0 Θετική γραμμική συσχέτιση r=0 Μηδενική συσχέτιση ή - Intraclass Correlation Coefficient, ICC (Fisher,1925) (Εκτιμά τη συσχέτιση 2 μεταβλητών και δίνει πληροφορία για τις πηγές μεταβλητότητας)

17 Εκτίμηση του Intraclass Correlation Coefficient (ICC) Για την εκτίμησή του χρησιμοποιούνται οι συνιστώσες της συνολικής διακύμανσης (Random effects ή Variance Components model) : ICC = Όπου: σ 2 σ σ () b 2 ( w) 2 + σ 2 ( w) ( b) σ σ2 () b 2 2 ( w) + σ ( b) : δηλώνει τη διακύμανση ανάμεσα στα άτομα : δηλώνει τη διακύμανση εντός ατόμων (ανάμεσα στα μάτια) : δηλώνει τη διακύμανση της έκβασης για οποιοδήποτε άτομο Το ICC δηλώνει τη συνολική διακύμανση που οφείλεται στη μεταβλητότητα ανάμεσα στα άτομα Μεγάλες τιμές του ICC (ρ ή ICC 0,4) μεταβλητότητα ανάμεσα στα άτομα μεταβλητότητα ανάμεσα στα μάτια Ισχυρή συσχέτιση ICC =1 Τέλεια συσχέτιση ICC =0 Μηδενική συσχέτιση

18 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ MULTILEVEL MIXED EFFECTS MODELS (Μοντέλα πολλαπλών επιπέδων ή ανάμεικτων επιδράσεων) 1. Επέκταση των μοντέλων παλινδρόμησης ή των One-way ANOVA μοντέλων 2. Υποθέτει ότι η επίδραση κάποιας ανεξάρτητης μεταβλητής μπορεί να θεωρηθεί τυχαία (Random effect) ενώ κάποιας άλλης μπορεί να είναι σταθερή (Fixed effect): Mixed effect = Fixed effect + Random effect 3. Δίνουν πληροφορία για τις πηγές μεταβλητότητας : 2 = ( ολικό) ( w) ( b) σ σ σ 4. Είναι ιδανικά όταν τα δεδομένα μπορεί να θεωρηθούν ότι είναι σε συστάδες ή αλλιώς συσχετιζόμενες παρατηρήσεις (clusters) Π.χ : Στις επιστήμες υγείας τα δεδομένα από : δόντια αυτιά πνεύμονες χέρια πόδια μάτια -Clusters -Δεδομένα εντός ατόμων Στα οφθαλμολογικά δεδομένα : Το άτομο και το μάτι «random effects»

19 Το «Mixed effects» μοντέλο μπορεί να πάρει δύο μορφές: 1. Unconditional Means Model (Χωρίς μεταβλητές πρόβλεψης) (Όμοιο με One-way random effects μοντέλο) 2. Conditional Means Model (Με μεταβλητές πρόβλεψης για το μάτι ή άτομο)

20 Unconditional Means Model Γενική μορφή : Y = μ+ u + e ij j ij 2 2 Όπου: μ= σταθερά, u ~ N(0, σ ), e ~ N(0, σ ) j () b ij ( w) 1 ο επίπεδο (within-person model ή επίπεδο ματιού): 2 ο επίπεδο (between-person model ή επίπεδο ατόμου): β = β + σ2 ij 0 j ij ij () w Y e, e ~ N(0, ) 2 0j=Ζ 00+ u0j u0 j N σ() b, ~ (0, ) (1) (2) u = random effect, e = residual effect j ij Y= [ Z ] + [ e+ u ] ij 00 ij 0j Fixed part Random part

21 1 ο επίπεδο (within-person model ή επίπεδο ματιού ) : 2 ο επίπεδο (between-person model ή επίπεδο ατόμου) : 2 0j= Z 00+ Z 01 predictor of individual j+ u 0j u 0j N σ00( b) β Conditional Means Model Μεταβλητή πρόβλεψης στο άτομο = β + σ2 ij 0 j ij ij () w Y e, e ~ N(0, ) ( ), ~ (0, ) Η συνολική διακύμανση εκφράζεται ως : Y = [ Z + Z ( predictor of individual) ] + [ e + u ] ij j ij 0j Fixed part Random part - Με όμοιο τρόπο, το μοντέλο μπορεί να τροποποιηθεί ώστε να περιλαμβάνει μεταβλητές πρόβλεψης στο μάτι, ή μεταβλητές πρόβλεψης στο μάτι και άτομο - Οι συντελεστές και τα τυπικά σφάλματα εκτιμώνται με τη μέθοδο της ML (Maximum Likelihood) ή REML (Restricted Maximum Likelihood)

22 Ανάλυση με δεδομένα από δύο μάτια / άτομο (ποσοτικές - συνεχείς εκβάσεις) ΣΚΟΠΟΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ g 2 ΟΜΑΔΩΝ Εκτίμηση ενδοατομικής συσχέτισης Συντελεστής συσχέτισης του Pearson (r) ή Intraclass Correlation Coefficient (ICC) Ενδοατομική συσχέτιση Μηδενική (Ανεξάρτητες παρατηρήσεις) (r 0, ICC 0) Μεγάλη (Εξαρτημένες παρατηρήσεις) (r>0, r<0, ICC>40%) Μεταβλητές Πρόβλεψης ΝΑΙ ΟΧΙ Έλεγχος Συνηθισμένες μέθοδοι ανάλυσης (ανάλυση με ένα μάτι / άτομο) Mixed effects models ή G.E.E s Mixed effects models ή G.E.E s

23 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΙΑ ΠΟΙΟΤΙΚΑ (ΔΥΑΔΙΚΑ) ΟΦΘΑΛΜΟΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

24 Ανάλυση με παρατηρήσεις από ένα μάτι / άτομο (ποιοτικές - δυαδικές εκβάσεις) ΣΚΟΠΟΣ Έλεγχος (Μεγάλο δείγμα) Ανεξάρτητες Παρατηρήσεις Έλεγχος Χ 2 του Pearson ΣΥΓΚΡΙΣΗ 2 ΟΜΑΔΩΝ Συσχετιζόμενες παρατηρήσεις Έλεγχος του McNemar Έλεγχος (Μικρό δείγμα) Έλεγχος Χ 2 με διόρθωση Yates Έλεγχος του McNemar με διόρθωση Yates Έλεγχος (Οποιοδήποτε δείγμα) όταν κελί με αναμενόμενη συχνότητα < 5 ΣΚΟΠΟΣ Έλεγχος με Παλινδρόμηση Έλεγχος του Fisher ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΣΤΗΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΤΗΣ ΕΚΒΑΣΗΣ Λογιστική παλινδρόμηση

25 Ανάλυση με δεδομένα από παρατηρήσεις κατά ζεύγη (ποιοτικές - δυαδικές εκβάσεις) ΣΚΟΠΟΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΖΕΥΓΑΡΙΩΝ ΜΑΤΙΩΝ Συσχετιζόμενες παρατηρήσεις Έλεγχος (Μεγάλο δείγμα) Έλεγχος (Μικρό δείγμα) Έλεγχος του McNemar Έλεγχος του McNemar με διόρθωση Yates

26 Ανάλυση με χρήση και των δύο οφθαλμών από κάθε άτομο (ποιοτικές - δυαδικές εκβάσεις). Μόνο εάν η συσχέτιση εκτιμηθεί (προσεγγιστικά) ίση με μηδέν μπορούν να εφαρμοστούν οι συνηθισμένες στατιστικές τεχνικές Εκτίμηση ενδοατομικής συσχέτισης - Effective number of eyes per person, e (Rosner B, 1982): 2dˆ 1-dˆ eˆ = { dˆ(1- dˆ) + ( Rˆ -1) dˆ2 } ˆd Όπου τα και ˆR είναι οι εκτιμητές της μέγιστης πιθανοφάνειας (Maximum likelihood) ˆd Τα και ˆR εκφράζουν τη πιθανότητα να παρουσιαστεί το χαρακτηριστικό στο k μάτι, του j ατόμου που ανήκει στην ομάδα i, δεδομένου ότι τα δύο μάτια είναι εντελώς ανεξάρτητα (R=1) e=1 ή e 1.6 (Rd=1) Τέλεια συσχέτιση e=2 (R=1) Μηδενική συσχέτιση

27 - Intraclass Correlation Coefficient, ICC Α. Φόρμουλα των Man-Lai Tang κ.α (2006) ICC = corr( Z, Z ) = d ( R-1)(1- d ) i ij1 ij2 i i p T Β. Φόρμουλα του Thompson JR (1993) = P P Όπου 2eyes eye P -P 1-P 2 eye eye 2eyes : η πιθανότητα να έχουν επηρεαστεί και τα δύο μάτια ενός ατόμου P eye : η πιθανότητα να έχει επηρεαστεί οποιοδήποτε μάτι ρ ή ICC>0,3 Ισχυρή συσχέτιση ρή ICC 0 Ανεξαρτησία των δύο ματιών

28 ΡΥΘΜΙΣΜΕΝΟΣ Χ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ Εκτίμηση του πραγματικού αριθμού ματιών από κάθε άτομο (Rosner B, 1982) Z = 1 Έστω ότι : εάν το χαρακτηριστικό του ενδιαφέροντος εμφανίστηκε ijk στην i ομάδα, στο j άτομο, με το k μάτι και Z = 0 ijk : εάν όχι ( ) i,3- d = pr Z = 1 και Rd = pr Z = 1Z = 1 i H 0 : d 1 =d 2 =.d i vs H 1 : d 1 d 2 Όπου: i=1,.,g ομάδα, j=1,.,p i άτομα, k=1,2 μάτια ijk ijk ij k eˆ ˆ { d(1- d)} α Εάν T = [ ] ( - ) 2 2 R Pi d d < X i g -1,1- ισχύει η Η 0 ( ˆ) ( + ) 2dˆ 1-d ˆ 1 P1 2 ˆ, i Pi2, ˆ P e= d= 4 i2 { ˆ(1- ˆ) ( ˆ-1) ˆ2 R= P d d + R d } 2 Pi P + 2P ( ) i1 i2 e=1 (Rd=1) Τέλεια συσχέτιση (Μάτια εντελώς εξαρτημένα) και e=2 (R=1) Μηδενική συσχέτιση (Πλήρης ανεξαρτησία ματιών) 2

29 Ανάλυση με δεδομένα από δύο μάτια / άτομο (ποιοτικές - δυαδικές εκβάσεις) ΣΚΟΠΟΣ Εκτίμηση ενδοατομικής συσχέτισης Ενδοατομική συσχέτιση Μεταβλητές Πρόβλεψης Έλεγχος Μηδενική (Ανεξάρτητες παρατηρήσεις) (e=2,icc=0) Συνηθισμένες μέθοδοι ανάλυσης (ανάλυση με ένα μάτι / άτομο) ΣΥΓΚΡΙΣΗ g 2 ΟΜΑΔΩΝ e (Rosner) ή ICC Μεγάλη (Εξαρτημένες παρατηρήσεις) (e =1 ή 1,6, ICC 30%) Μία έκθεση Ρυθμισμένος Χ 2 έλεγχος (Rosner) 1 έκθεση ή άλλες μεταβλητές πρόβλεψης Ρυθμισμένο μοντέλο λογιστικής παλινδρόμησης ή GEEs

30 Γ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

31 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΕΣ (44 ΑΤΟΜΑ ) 1 η Ομάδα : 19 ύποπτοι για εμφάνιση γλαυκώματος Glaucoma suspects (GS) 2 η Ομάδα : 13 ασθενείς με πρώιμες γλαυκωματικές αλλοιώσεις Early Manifest Glaucoma ασθενείς (EMG) (Διάκριση σύμφωνα με κριτήρια της Ocular Hypertension Treatment Study) 3 η Ομάδα : ομάδα ελέγχου με 12 φυσιολογικούς ενήλικες χωρίς κάποιο σημαντικό διαθλαστικό σφάλμα Εξαιρέθηκαν : ασθενείς με χαμηλή οπτική οξύτητα (<5/10), θόλωση οπτικών μέσων (καταρράκτης) και άτομα με συστηματικές παθήσεις (ΧΝΑ,ΣΔ)

32 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μετρήσεις ηλεκτροφυσιολογίας στις τρείς ομάδες : -Μετρήσεις από Οπτικά Προκλητά Δυναμικά (Pattern VEP) -Μετρήσεις Ηλεκτρο-αμφιβληστροειδογραφίας (Pattern ERG) Ερεθίσματα : Δύο σκακιέρες (Pattern) μεγέθη 48 και 480 arcmin Ανάλυση των αποκρίσεων : -Μετρήσεις VEPRATIO (VEP48/480) και ERGRATIO (ERG48/480) (πιο αξιόπιστα αποτελέσματα και μικρότερες διασπορές) Σύνολο πληροφορίας : -28 δεξιοί και 35 αριστεροί οφθαλμοί (63 οφθαλμοί) VEPRATIO -30 δεξιοί και 37 αριστεροί οφθαλμοί (67 οφθαλμοί) ERGRATIO

33 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σκοπός να γίνει έλεγχος: -Αν υπάρχει διαφορά στις μετρήσεις VEPRATIO και ERGRATIO μεταξύ των τριών ομάδων εξεταζομένων (Control, GS, EMG) -Να εξεταστεί αν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ δεξιού και αριστερού οφθαλμού όσον αφορά τις συνεχείς εκβάσεις VEPRATIO και ERGRATIO Στόχος : Σύγκριση των διαφόρων προσεγγίσεων ως προς το αποτέλεσμα Οπτικός έλεγχος για την κανονικότητα της κατανομής των μετρήσεων : -Οι μετρήσεις δεν είχαν κανονική κατανομή(mean median) σε κάθε ομάδα -Οι τυπικές αποκλίσεις είχαν διαφορές Μετασχηματισμός δεδομένων (log e ή ln) ΜΟΝΟ τα δεδομένα Ln(VEPRATIO) απέκτησαν προσεγγιστικά κανονική κατανομή

34 Τεχνικές ανάλυσης : 1. Συνηθισμένες στατιστικές τεχνικές (Δεδομένα από Δ.Ο, Α.Ο, δύο μάτια μαζί ως ανεξάρτητες παρατηρήσεις, μέση τιμή των μετρήσεων) Μετρήσεις VEPRATIO (Λογαριθμημένα δεδομένα) i. Παραμετρικός έλεγχος «One-way Anova» (σύγκριση των τριών ομάδων) ii. Έλεγχος «LSD» (συγκρίσεις μεταξύ ζευγαριών ομάδων) Η 0 : Οι μέσες τιμές των μετρήσεων ln(vepratio) στους πληθυσμούς των τριών ομάδων είναι ίσες Η 1 : Τουλάχιστον μία μέση τιμή διαφέρει από τις άλλες Μετρήσεις ERGRATIO i. Μη παραμετρικός ελέγχος «Kruskal Wallis» (σύγκριση των τριών ομάδων) ii. Έλεγχος «Mann-Whitney» (συγκρίσεις μεταξύ ζευγαριών ομάδων) Η 0 : Οι δύο ομάδες έχουν την ίδια κατανομή στο πληθυσμό Η 1 : Τουλάχιστον μία ομάδα δεν έχει την ίδια κατανομή

35 2. Μέθοδος των «Mixed effects» (Δύο μάτια μαζί συνυπολογίζοντας τη συσχέτιση) -Μία μεταβλητή σταθερής επίδρασης (fixed effect) = ομάδα κάθε ατόμου -Εκτίμηση συντελεστών με REML 3. Εκτίμηση του ICC με «Variance Components» και με «Unconditional means model» Επίπεδο σημαντικότητας το α=0,05 Η αξιολόγηση των μετρήσεων επιτεύχθηκε με τη χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS 15.0.

36 Εκτίμηση της ενδοατομικής συσχέτισης

37 ICC = σ Εκτίμηση της ενδοατομικής συσχέτισης για τις μετρήσεις Ln(VEPRATIO) σ 2 00( b) 2 σ2 ( w) 00( b) = 67% ( ) (Variance Components ή Unconditional means model) ICC 1 =67% : Μεγάλη μεταβλητότητα ανάμεσα στα άτομα (67%) Μικρή μεταβλητότητα εντός ατόμων (ανάμεσα στα μάτια) (33%) Variance Components Component Estimate Var(ID) = σ b 0,421 Var(Error) = σ 2 0,209 Parameter ( w) Unconditional Mixed Model (Method: Restricted Maximum Likelihood Estimation) 2 ( w) Estimate Std. Error Residual= σ 0, , ΜΕΓΑΛΗ ΕΝΔΟΑΤΟΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Intercept [subject = ID] Variance 1 σ 2 = 00( b) 0, ,137410

38 Εκτίμηση της ενδοατομικής συσχέτισης για τις μετρήσεις ERGRATIO ICC = σ σ 2 00( b) 2 + σ2 ( w) 00( b) = 29,3% (Variance Components ή Unconditional means model) ICC 2 =29,3% : Μικρή μεταβλητότητα ανάμεσα στα άτομα (29,3%) Μεγάλη μεταβλητότητα εντός ατόμων (ανάμεσα στα μάτια) (70,7%) Component Variance Components 2 00( b) 2 ( w) Estimate Var(ID)= σ 0,107 Var(Error)= σ 0,260 Unconditional Mixed Model (Method: Restricted Maximum Likelihood Estimation) Std. Parameter Estimate Error 2 ( w) Residual= σ 0, , ΜΙΚΡΗ ΕΝΔΟΑΤΟΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Intercept [subject = ID] Variance 1 = σ 2 00( b) 0, ,068192

39 Σύγκριση των αποκρίσεων των μετρήσεων Ln(VEPRATIO) των τριών ομάδων εξεταζομένων με χρήση του Conditional Means Model Type III Tests of Fixed Effects(a) Source Numerator df Denominator df F Sig. Intercept 1 32,591 10,533 0,003 grp ,597 4,871 0,014 Estimates of Fixed Effects(b) Parameter Estimate Std. Error df t Sig. 95% Confidence Interval L.Β. U.B. Intercept 0, , ,211 1,616 0,115-0, , [GROUP=0] =Control 0, , ,428 1,383 0,176-0, , [GROUP=1]=GS -0, , ,211-1,422 0,164-0, , [GROUP=2] =EMG Intercept 0, , ,554 3,752 0,001 0, , [grp210=1] =GS -0, , ,147-3,100 0,004-1, , [grp210=2] =Control

40 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ln(vepratio) Μέθοδος στατιστικής προσέγγισης Ln (VEPRATIO OD) Ln (VEPRATIO OS) Ln (VEPRATIO AVERAGE) Ln (VEP RATIO) Ln (VEPRATIOC) (ICC =67%) Συγκρίσεις ομάδων Μέθοδος ανάλυσης One-way Anova One-way Anova One-way Anova One-way Anova Conditional mixed model Group Asymp. Sig. Μέθοδος ανάλυσης Control-GS Asymp. Sig. Control-EMG Asymp. Sig. GS-EMG Asymp. Sig. 0,078 0,015 0,009 0,002 0,014 Post-hoc συγκρίσεις μεταξύ ζευγαριών ομάδων LSD LSD LSD Conditional mixed model 0,004 0,003 p<0,001 0,004 0,174 0,132 0,089 0,176 0,149 0,167 0,108 0,164

41 Σύγκριση των αποκρίσεων των μετρήσεων ERGRATIO των τριών ομάδων εξεταζομένων με χρήση του Conditional Means Model Type III Tests of Fixed Effects(a) Source Numerator df Denominator df F Sig. Intercept 1 36, ,952 0,000 grp ,200 3,460 0,042 Estimates of Fixed Effects(b) Parameter Estimate Std. Error df t Sig. 95% Confidence Interval L.Β. U.B. Intercept 0, , ,209 5,725 0,000 0, , [GROUP=0] =Control 0, , ,953 2,629 0,013 0, , [GROUP=1]=GS 0, , ,550 1,489 0,145-0, , [GROUP=2] =EMG Intercept 1, , ,414 10,414 0,000 1, , [grp210=1] =GS -0, , ,082-1,392 0,172-0, , [grp210=2] =Control

42 Μέθοδος στατιστικής προσέγγισης Μέθοδος ανάλυσης Group Asymp. Sig. Μέθοδος ανάλυσης ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ERGRATIO ERG RATIO OD Kruskal Walis ERG RATIO OS ERG RATIO AVERAGE Συγκρίσεις ομάδων Kruskal Kruskal Walis Walis ERG RATIO Kruskal Walis ERG RATIO C (ICC=29%) Conditional mixed model 0,067 0,002 0,004 p<0,001 0,042 Post-hoc συγκρίσεις μεταξύ ζευγαριών ομάδων Whitney test Whitney test Whitney test Conditional mixed model Control-GS Asymp. Sig. Mann- Mann- Mann- Control- EMG Asymp. Sig. GS-EMG Asymp. Sig. 0,157 0,008 0,010 0,172 0,001 0,005 p<0,001 0,013 0,008 0,099 0,005 0,145

43 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΕΣ (462 Μαθητές Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης) 1 η Ομάδα : Οι 301 μαθητές με καταγωγή από την Ελλάδα 2 η Ομάδα : Οι 161 μαθητές με καταγωγή από τη Βουλγαρία Εξαιρέθηκαν : Οι χρήστες φακών επαφής ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - Όλοι οι μαθητές εξετάστηκαν με διορθωμένο το διαθλαστικό σφάλμα (εάν υπήρχε) -Μετρήσεις μειωμένης οπτικής οξύτητας (Μ.Ο.Ο.) σε οποιοδήποτε μάτι (Ο.Ο. < 0.5 decimal ή Ο.Ο.> 0.30 logmar(world HealthOrganisation) - Συνολική Πληροφορία : 924 Οφθαλμοί (δεδομένα και από τα δύο μάτια)

44 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σκοπός να γίνει έλεγχος : -Αν υπάρχει διαφορά στις μετρήσεις Μ.Ο.Ο. μεταξύ των δύο ομάδων μαθητών (Μαθητές από Βουλγαρία, Μαθητές από Ελλάδα) -Να εξεταστεί αν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ δεξιού και αριστερού οφθαλμού όσον αφορά τις δυαδικές εκβάσεις Μ.Ο.Ο. Στόχος : Σύγκριση των διαφόρων προσεγγίσεων ως προς το αποτέλεσμα Τεχνικές ανάλυσης : 1. Συνηθισμένος X 2 έλεγχος (με χρήση Δ.Ο ή Α.Ο, δύο μάτια μαζί ως ανεξάρτητες παρατηρήσεις) 2. «Ρυθμισμένος» X 2 έλεγχος (Rosner) Effective number of eyes per person (Δύο μάτια μαζί συνυπολογίζοντας τη συσχέτιση) 3. Εκτίμηση της ενδοατομικής συσχέτισης με υπολογισμό του e και ICC

45 ΚΑΤΑΓΩΓΗ Εκτίμηση της ενδοατομικής συσχέτισης για τις μετρήσεις M.O.O. ΣΕ ΚΑΝΕΝΑ ΜΑΤΙ ΕΜΦΑΝΙΣΗ M.O.O. (ΙΣΧΥΡΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ) ΣΕ ΕΝΑ ΜΑΤΙ ΚΑΙ ΣΤΑ ΔΥΟ ΜΑΤΙΑ 1. ICC = corr( Z, Z ) = d ( R-1)(1- d ) = 0,7062 (Μέθοδος Man-Lai Tang) P -P 2eyes eye p 2. T P 1-P = 0,7062 (Μέθοδος Thompson JR) ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΤΟΜΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΥΠΑΡΞΗΣ Μ.O.O. P i0 P i1 P i2 P i ΒΟΥΛΓΑΡΙΑ , ΕΛΛΑΔΑ , Total d = 0, i ij1 ij2 i i ( + 2 ) ˆ 1 Pi1 Pi2 ˆ Pi 2 di = d= d= =0,080087, R= R= R= 4 P = 9,11176 = 2 2 P P 2P ( + ) i i1 i2 2 P = P = i2ολικό 2eyes eye eye P iολικό ˆ ˆ 2d 1-d 3. eˆ = ˆ ˆ ˆ ˆ2 = 1,172195< 1,6 (Effective number of eyes per person { d(1- d) + ( R-1) d } Μέθοδος Rosner Β) P eye = d i i dˆi =0, =0,058442

46 Εφαρμογή του «Ρυθμισμένου»X 2 έλεγχου για την ανάλυση των μετρήσεων Μ.Ο.Ο. ΤΙΜΗ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΤΙΜΗ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΣ H 0 Pvalue (1) ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΜΑΤΙΑ ( eˆ = 1,172195) ( e= ˆ 2) Pvalue (2) > X , ,0.05 T =4, =3,841 0, T = 7,529827>> X = 3,841 0, T = [ eˆ ] ( ˆ - ) 2 2 R Pi d {(1-)} i d > X d d g -1,1- α Απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση Αν όμως θεωρήσουμε τα μάτια ως ανεξάρτητα θα εκτιμήσουμε κατά 6 περίπου φορές μικρότερο το Pvalue!

47 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μ.Ο.Ο. Μέθοδος στατιστικής προσέγγισης Μ.Ο.Ο. OD Μ.Ο.Ο. OS Μ.Ο.Ο. Μ.Ο.Ο.C e= 1,172195<1,6, ICC=0,7062 Συγκρίσεις ομάδων Μέθοδος ανάλυσης X 2 Test X 2 Test X 2 Test Μέθοδος Rosner Group Asymp. Sig. 0,016 0,150 0,006 0,035662

48 Μικρό δείγμα μετρήσεων VEPRATIO και ERGRATIO ( 35παρατηρήσεις) Περιορισμοί της έρευνας Ελλιπή δεδομένα Mixed effects models : (-) Αλλάζοντας τη μέθοδο εκτίμησης των παραμέτρων (ML ή REML) άλλαζε αρκετά το αποτέλεσμα της ανάλυσης Δεν υπάρχει βεβαιότητα για την εγκυρότητα της ανάλυσης (-) Δύσκολη η ερμηνεία και η κατανόηση των συντελεστών, κυρίως όταν υπάρχουν πολλές μεταβλητές

49 Συμπεράσματα 1. Η επιλογή ενός ματιού είναι έγκυρη μέθοδος αρκεί : -Τυχαία επιλογή οφθαλμού, ή χρήση Δ.Ο ή Α.Ο. -Μεγάλο δείγμα -Αν υπάρχουν ελλιπείς τιμές να εξαιρούνται από την ανάλυση (αρκεί το δείγμα μεγάλο) -Η καλύτερη επιλογή Ξεχωριστή ανάλυση Δ.Ο και Α.Ο. 2. Χρήση μέσου όρου είναι έγκυρη μέθοδος αρκεί : -Μεγάλο δείγμα χωρίς ελλιπείς τιμές

50 3. Όταν το δείγμα είναι μικρό (π.χ. 30<n<100 παρατηρήσεις): -Ανάλυση με χρήση και των δύο ματιών (ανεξαρτήτως της συσχέτισης) μεγαλύτερο δείγμα -Απαραίτητη η εκτίμηση του ICC -Σε ανεξάρτητες παρατηρήσεις Χρήση συνηθισμένων μεθόδων -Σε εξαρτημένες παρατηρήσεις Χρήση μεθόδων που να συνυπολογίζουν την συσχέτιση Αυξημένη ακρίβεια και αποδοτικότητα της ανάλυσης 4. Effective sample size (Hox,2002) : n = n, n = 2, n < n eff [1 + ( n -1) p] clus eff clus

51 Μελέτες σε : Περαιτέρω έρευνα 1. Μεταβλητές πρόβλεψης στο μάτι που να ποικίλλουν στο χρόνο (όχι fixed) 2. Μελέτες σε διαβαθμιζόμενα δεδομένα 3. Εφαρμογή άλλων μεθόδων για την ανάλυση αλληλοσυσχετιζόμενων δεδομένων όπως : -Εφαρμογή των Generalized Estimating Equations (G.E.E s) στα συνεχή ή δυαδικά δεδομένα (αντικαθιστώντας το Mixed model και το «ρυθμισμένο» Χ 2 έλεγχο από Rosner) - Άλλοι «ρυθμισμένοι Χ 2 έλεγχοι» (Μέθοδος Thompson JR (1993) ή Rosner και Milton (1988)): 2 2 X X = ή X = 2 2 T Χ ( 1+ ρ ) RM ( 1+ ˆ ρy ˆ ρe)

52 - Εφαρμογή «ρυθμισμένων» μοντέλων λογιστικής παλινδρόμησης στα δυαδικά δεδομένα p Logit p ln( R ) ( -2 ) PS ΔΟ= = a + a a z + βχ + γx 1- p L R p Logit p ln( L ) a ( a -2 a ) z β PS ΑΟ= = + + Χ + γx 1- p R L ES( ΔΟ) ES( ΑΟ) (αντικαθιστώντας τη χρήση του «ρυθμισμένου» Χ 2 ελέγχου) 5. Προσομοιωμένα δεδομένα με γνωστές κατανομές

53 Σας ευχαριστώ πολύ για τη προσοχή σας..

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

T-tests One Way Anova

T-tests One Way Anova William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια Κεφάλαιο 7 Μη Παραµετρικά Κριτήρια Παραµετρικά Κριτήρια Τα παραµετρικά κριτήρια είναι στατιστικά κριτήρια που απαιτούν την ικανοποίηση συγκεκριµένων προϋποθέσεων είτε αναφορικά µε συγκεκριµένες παραµέτρους

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Ένα Ερευνητικό Παράδειγμα Σκοπός της έρευνας ήταν να διαπιστωθεί εάν ο τρόπος αντίδρασης μιας γυναίκας απέναντι σε φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 3 4 6 Διδάσκουσα Μ. Αλεξίου Χατζάκη, Επίκ. Καθηγήτρια Γεν. Βιολογίας. Aντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος Οι στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων. Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή

Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων. Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή Τι θέλουμε να συγκρίνουμε; Δύο δείγματα Μέση αρτηριακή πίεση σε δύο ομάδες Πιθανότητα θανάτου με δύο διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση........................................... 13 Πρόλογος στην πρώτη έκδοση............................................ 17 Εισαγωγή................................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της προσαρμογής στη θόλωση παρουσία διαθλαστικού σφάλματος (Blur adaptation)

Μελέτη της προσαρμογής στη θόλωση παρουσία διαθλαστικού σφάλματος (Blur adaptation) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΑΣΗ Μεταπτυχιακή Εργασία Ειδίκευσης Μελέτη της προσαρμογής στη θόλωση παρουσία διαθλαστικού σφάλματος (Blur adaptation) Ελένη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Έλεγχος κανονικότητας P-P Plot και Q-Q Plot Τεστ Κανονικότητας Τεστ Κανονικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις»

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Μεθοδολογία έρευνας και στατιστική» Μάθημα μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών Διάλεξη: «Μη παραμετρικές συγκρίσεις» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37. 1 Βασικές αρχές καταχώρισης δεδομένων και στατιστικής ανάλυσης με το SPSS 39

Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37. 1 Βασικές αρχές καταχώρισης δεδομένων και στατιστικής ανάλυσης με το SPSS 39 41 Περιεχόμενα Ξενάγηση στο βιβλίο 25 Ξενάγηση στο συνοδευτικό CD 27 Εισαγωγή 29 Ευχαριστίες 33 Οι βασικές διαφορές μεταξύ του SPSS 16 και των προηγούμενων εκδόσεων 35 Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37 1 Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΣΤΟ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΟ ΚΛΑΔΟ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΣΤΟ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΟ ΚΛΑΔΟ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΣΤΟ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΟ ΚΛΑΔΟ Ονοματεπώνυμο: ΜΟΙΡΑΣΓΕΤΗ ΦΩΤΕΙΝΗ Σειρά: 10 Επιβλέπων Καθηγητής: ΑΔΑΜ ΒΡΕΧΟΠΟΥΛΟΣ Δεκέμβριος 2013 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 12β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4β ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων

Στατιστικές μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ APPLIED MEDICAL RESEARCH ÁÑ ÅÉÁ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÉÁÔÑÉÊÇÓ 2009, 26(5):699-711 Στατιστικές μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων 1. Εισαγωγή 2. Επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας 3. Είδη δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Χαράλαµπος Κ. Μαµουλάκης

Χαράλαµπος Κ. Μαµουλάκης Τα λάθη στο δείγµα και τη στατιστική ανάλυση Χαράλαµπος Κ. Μαµουλάκης Επικουρος Καθηγητής Ουρολογίας Ουρολογική Κλινική Πανεπιστηµιακό Γενικό Νοσοκοµείο Ηρακλείου Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Ιατρικής Σύγκρουση

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ σελ.1. 1.2 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ σελ.3. 1.3. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ σελ.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ σελ.1. 1.2 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ σελ.3. 1.3. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ σελ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ σελ.1 1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ σελ.1 1.2 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ σελ.3 1.3. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ σελ.4 1.4. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Β. Δισλιάν, Μ. Ανδρέου, Μ. Γεωργιάδου, Θ. Μακρής, Α. Μπαρμπαρίδου, Α. Μπελτσίδης, Γ. Αμαξόπουλος, Α. Τσετινέ

Β. Δισλιάν, Μ. Ανδρέου, Μ. Γεωργιάδου, Θ. Μακρής, Α. Μπαρμπαρίδου, Α. Μπελτσίδης, Γ. Αμαξόπουλος, Α. Τσετινέ Β. Δισλιάν, Μ. Ανδρέου, Μ. Γεωργιάδου, Θ. Μακρής, Α. Μπαρμπαρίδου, Α. Μπελτσίδης, Γ. Αμαξόπουλος, Α. Τσετινέ Γενικοί Ιατροί ΚΥ Αβδήρων, Σταυρούπολης, Εχίνου- Ξάνθη Η κατάθλιψη αυξάνει τον κίνδυνο εμφάνισης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

= p 20 1 p 18. 1 p Το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η παραπάνω μερική παράγωγος είναι

= p 20 1 p 18. 1 p Το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η παραπάνω μερική παράγωγος είναι Άσκηση 1 i) Σε κάθε παρατήρηση περιλαμβάνεται ένας έλεγχος (ο τελευταίος) κατά τον οποίο εμφανίστηκε το πρώτο ελαττωματικό της παραγωγικής διαδικασίας. Επομένως, ο αριθμός ελέγχων που έγιναν πριν εμφανιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Διόρθωση Περιεχομένου ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ - ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ. Μιχαλέας Σωτήρης, Φαρμακοποιός MSc. PhD

Διόρθωση Περιεχομένου ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ - ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ. Μιχαλέας Σωτήρης, Φαρμακοποιός MSc. PhD ΕΘΝΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΦΑΡΜΑΚΩΝ Η νέα κατευθυντήρια οδηγία που αφορά σε μελέτες βιοϊσοδυναμίας: Νομικό πλαίσιο Ευρωπαϊκή πραγματικότητα Εξελίξεις ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ - ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Μιχαλέας Σωτήρης, Φαρμακοποιός

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο]

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο] Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2- Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-2 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο.6. είκτες µερικής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΘΗΝΑ, 2001 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ iii ix ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ROWPVT & EOWPVT (ΜΙΑ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΗΛΙΚΙΑΚΗ ΟΜΑΔΑ ΤΩΝ ΕΞΙ ΕΤΩΝ ΕΩΣ ΕΞΙ ΕΤΩΝ ΚΑΙ 11 ΜΗΝΩΝ)

ROWPVT & EOWPVT (ΜΙΑ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΗΛΙΚΙΑΚΗ ΟΜΑΔΑ ΤΩΝ ΕΞΙ ΕΤΩΝ ΕΩΣ ΕΞΙ ΕΤΩΝ ΚΑΙ 11 ΜΗΝΩΝ) Τ.Ε.Ι. ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟΥ ΑΠΟ ΕΙΚΟΝΑ 3 η ΕΚΔΟΣΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟΥ ΑΠΟ ΕΙΚΟΝΑ 3 η ΕΚΔΟΣΗ ROWPVT & EOWPVT (ΜΙΑ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης 1 Η Ανάλυση Διακύμανσης Από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές μέσων όρων, όπως και το κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Η αυθεντική ηγεσία και ο ρόλος της στις αλλαγές. Ονοματεπώνυμο: Μουμτζής Ευάγγελος- Δημήτριος Σειρά: 9 Επιβλέπων Καθηγητής: Ολίβια Κυριακίδου

Η αυθεντική ηγεσία και ο ρόλος της στις αλλαγές. Ονοματεπώνυμο: Μουμτζής Ευάγγελος- Δημήτριος Σειρά: 9 Επιβλέπων Καθηγητής: Ολίβια Κυριακίδου Η αυθεντική ηγεσία και ο ρόλος της στις αλλαγές Ονοματεπώνυμο: Μουμτζής Ευάγγελος- Δημήτριος Σειρά: 9 Επιβλέπων Καθηγητής: Ολίβια Κυριακίδου Δεκέμβριος 2012 Στόχος Έρευνας Στόχος της έρευνας είναι να σκιαγραφηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία. στα. Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα

Εργασία. στα. Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα Εργασία στα Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα Μ. Παρζακώνης ΜΕΣ/ 06015 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα αποτελέσματα 800 αιτήσεων για δάνειο σε μία τράπεζα. Ο πίνακας παρουσιάζει τον αριθμό των δανείων που εγκρίθηκαν,

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχοι: (a) να δοθεί µια εισαγωγή στη θεωρία της στατιστικής συµπερασµατολογίας ελέγχων υποθέσεων, (b) να παρουσιάσει τις βασικές εφαρµογές αυτών των ελέγχων: µέσης τιµής, ποσοστού

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι

Διαβάστε περισσότερα