Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι"

Transcript

1 Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata

2 Καταρχήν

3 Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα στις κατανοµές των µεταβλητών. Η κλίµακα µέτρησης των µεταβλητών πρέπει να είναι τουλάχιστον διάταξης (ordinal). Μπορούν να εφαρµοστούν όταν τα δείγµατα είναι µικρά. εν απαιτούνται εκτιµήσεις των παραµέτρων των κατανοµών. Εφαρµόζονται στις περιπτώσεις που δεν µπορούν να εφαρµοστούν έλεγχοι της Παραµετρικής Στατιστικής.

4 Παραδείγµατα Ελέγχων

5 Έλεγχος Kruskal-Wallis (1) Ο έλεγχος Kruskal-Wallis είναι Μη Παραµετρική διαδικασία που µπορεί να εφαρµοστεί για τη σύγκριση τριών ή περισσότερων πληθυσµών. Πιο συγκεκριµένα: Η ο : Τα k δείγµατα προέρχονται από τον ίδιο πληθυσµό. Η 1 : Τουλάχιστον ένα δείγµα προέρχεται από διαφορετικό πληθυσµό. σε ε.σ. α

6 Έλεγχος Kruskal-Wallis (2) Αν η µηδενική υπόθεση απορριφθεί τότε τουλάχιστον δύο πληθυσµοί διαφέρουν στατιστικά σηµαντικά ως προς τη διάµεση τιµή τους (και µε χαλαρή ερµηνεία ως προς τους αντίστοιχους µέσους όρους).

7 Προεργασία (1) Τα k δείγµατα-οµάδες ενοποιούνται σε ένα µεγάλο δείγµα-οµάδα µεγέθους n, n=n 1 +n 2 + +n k Για κάθε µία από τις n µετρήσεις τιµές τιµές-παρατηρήσεις υπολογίζεται η βαθµίδα της (τάξη ή σειρά κατάταξης- rank). ηλαδή, στις αρχικές µετρήσεις αποδίδονται βαθµοί από το 1 µέχρι το n. Το 1 αποδίδεται στη µέτρηση-τιµή τιµή-παρατήρηση µε τη µικρότερη αριθµητική τιµή. Σε περίπτωση ισοπαλίας-δεσµού (tie) αποδίδεται ο µέσος όρος των αρχικών βαθµίδων. Υπάρχει και διορθωµένη εκδοχή του ελέγχου σε περίπτωση ισοπαλιών. Για κάθε δείγµα-οµάδα υπολογίζεται το άθροισµα Τ i των βαθµίδων των αντίστοιχων µετρήσεων-τιµών τιµών- παρατηρήσεων.

8 Ισοπαλίες- εσµοί (1) Όταν η µεταβλητή που εξετάζεται έχει πολλαπλές τιµές. ηλαδή, ορισµένες τιµές της επαναλαµβάνονται δύο ή περισσότερες φορές. Καταγράφουµε: Το πλήθος των πολλαπλών τιµών (π.χ.. 10 από τις 100 τιµές επαναλαµβάνονται δύο ή περισσότερες φορές). Την πολλαπλότητα ρ (πόσες φορές εµφανίζεται) της κάθε πολλαπλής τιµής (π.χ. αν η τιµή 38 έχει πολλαπλότητα 4, εµφανίζεται 4 φορές ή 4 τιµές της εξεταζόµενης µεταβλητής είναι ίσες µε 38).

9 Ισοπαλίες- εσµοί (2) ??a?µat???? t?µ?? 1 2,5 2,5 4 5? a?µ?de? 2?a?3??????s?ßa?µ?a (?s?p a??a, desµ??)

10 Παράδειγµα ανάθεσης βαθµίδας (χωρίς ισοπαλίες-δεσµούς δεσµούς)

11 Παράδειγµα ανάθεσης βαθµίδας (µε ισοπαλίες-δεσµούς δεσµούς) Υπάρχουν 3 πολλαπλές τιµές: η 3090 µε πολλαπλότητα 2, η 4312 µε πολλαπλότητα 3 και η 3850 µε πολλαπλότητα 2

12 ιαδικασία Υπολογίζεται το στατιστικό: H 2 = 12 Ti 3( n 1) nn ( + 1) n + i Κάτω από την ορθότητα της µηδενικής υπόθεσης το στατιστικόh ακολουθεί προσεγγιστικάχ 2 κατανοµή µε k-1 β.ε. Η µηδενική υπόθεση απορρίπτεται σε ε.σ. α=0,05 ανh>χ 2 0,05 για k-1 β.ε. Η προσέγγιση είναι ικανοποιητική αν κάθε οµάδα-δείγµα δείγµα έχει τουλάχιστον 5 µετρήσεις-τιµές τιµές-παρατηρήσεις.

13 Περιοχή Απόρριψης της Ηο α 0 Αποδοχή Ηο Απόρριψη H 0 χ 2

14 Παράδειγµα Περιοχή Αποδοχής της Η 0 Περιοχή Απόρριψης της Η 0 Κρίσιµή τιµή Τιµή είγµατος

15 Προϋποθέσεις Εφαρµογής είγµατα τυχαία Παρατηρήσεις ανεξάρτητες Κλίµακα µέτρησης της µεταβλητής τουλάχιστον διάταξης (ordinal) Συµµετρικές κατανοµές µέσα σε κάθε οµάδα-δείγµα δείγµα

16 Παρατηρήσεις (1) Αποτελεί τη Μη Παραµετρική εκδοχή της one-way ANOVA. Εφαρµόζεται σε Πλήρως Τυχαιοποιηµένα Πειραµατικά Σχέδια. Eν γένει, έχει µικρότερη ισχύ (power) από την Παραµετρική ANOVA. εν απαιτεί κανονικότητα στην κατανοµή των µετρήσεων µέσα σε κάθε οµάδα.

17 Παρατηρήσεις (2) εν έχουµε εκτιµήσεις των παραµέτρων των αντίστοιχων πληθυσµών. Χρησιµοποιεί λιγότερη πληροφορία από ότι η Παραµετρική ANOVA. Μπορεί να εφαρµοστεί σε περιπτώσεις που τα δείγµατα είναι µικρά σε µέγεθος. Η παρατηρούµενη στάθµη σηµαντικότητας του ελέγχου (p-value) µπορεί να υπολογιστεί είτε µε τη µέθοδο Exact είτε µε τη µέθοδο προσοµοίωσης Monte-Carlo (SPSS, Exact tests)

18 Παρατηρήσεις (3) Ο στατιστικός έλεγχος συχνά εµφανίζεται και ως: Η ο : Τ 1 = Τ 2 = = Τ k H 1 : Τουλάχιστον δύο ιάµεσες Τιµές ( Τ) διαφέρουν σε ε.σ. α

19 Παράδειγµα Σε 4 ποικιλίες ενός φυτού µετρήθηκαν οι τιµές ενός αγρονοµικού χαρακτηριστικού. Τα στοιχεία δίνονται στον παρακάτω πίνακα. ιαφέρουν στατιστικά σηµαντικά οι 4 ποικιλίες σε ε.σ. α=0,05 ως προς το αγρονοµικό χαρακτηριστικό;

20 Παράδειγµα (συνέχεια) Πίνακας εδοµένων Π1 Π2 Π3 Π

21 Παράδειγµα Παράδειγµα (συνέχεια συνέχεια) Π Π Π Π T i (14) (2) (11) (9) (4) (8) (1) (12) (5) (7) (6) (13) (3) (10) (15) (16) Βοηθητικοί Βοηθητικοί Υπολογισµοί Υπολογισµοί

22 Παράδειγµα (συνέχεια) H 2 = 12 Ti 3( n 1) nn ( + 1) n + i = 3(17) = 8,96 16(17) 4 Η κρίσιµη τηςχ 2 κατανοµής σε ε.σ. α=0,05 για 4-1=3 β.ε. είναι 7,81. Απόφαση: 8,96>7,81 Απορρίπτεται η Η ο. Συµπέρασµα: Υπάρχουν στατιστικά σηµαντικές διαφορές µεταξύ των 4 ποικιλιών (τουλάχιστον δύο διαφέρουν).

23 Παράδειγµα (συνέχεια)

24 Παράδειγµα µε Ισοπαλίες- εσµούς (2+3)/2 3 οµάδες-δείγµατα (ΙΝ, CA και MD) Κατατάσσουµε τις µετρήσεις Χ σε αύξουσα σειρά Αναθέτουµε βαθµίδες

25 Σύνοψη Αντί τουt i ιόρθωση για δεσµούς

26 Παράδειγµα µε το SPSS Miles per Gallon Country of Origin American European Japanese Total 1 Report Minimum Maximum Mean Median Std. Deviation N ,13 18,55 6, ,89 26,50 6, ,45 31,60 6, ,55 23,00 7, Miles per Gallon Ranks Country of Origin American European Japanese Total N Mean Rank , , , Αφού Sig. (p-value) =0,000 <α=0,05 η Μηδενική Υπόθεση Απορρίπτεται. Συνεπώς τουλάχιστον δύο χώρες διαφέρουν στατιστικά σηµαντικά ως προς την κατανάλωση καυσίµου Chi-Square df 3 Asymp. Sig. Monte Carlo Sig. Sig. Test Statistics b,c 99% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound a. Based on sampled tables with starting seed b. Kruskal Wallis Test c. Grouping Variable: Country of Origin Miles per Gallon 133,793 2,000,000 a,000,000

27 Απορίες-Ερωτήσεις

28 Ο Συντελεστής Συσχέτισης των Τάξεων του Spearman (1)

29 Ο Συντελεστής Συσχέτισης των Τάξεων του Spearman (2)

30 Ο Συντελεστής Συσχέτισης των Τάξεων του Spearman (3)

31 Ο Συντελεστής Συσχέτισης των Τάξεων του Spearman (4)

32 Ο Συντελεστής Συσχέτισης των Τάξεων του Spearman (5)

33 Παράδειγµα

34 Παράδειγµα (συνέχεια)

35 Παράδειγµα (συνέχεια)

36 Οπτικοποίηση της σχέσης (1) Πιθανό outlier

37 Οπτικοποίηση της σχέσης (2) Καµπύλη Loess (90%)

38 Παράδειγµα (συνέχεια)

39 Παράδειγµα (συνέχεια)

40 Παράδειγµα (συνέχεια)

41 Παράδειγµα (συνέχεια)

42 Παράδειγµα µε το SPSS (1) είκτης Συγκοµιδής Εκατολιτρικό Βάρος Στάχυα m 2 Αρ. κόκκων / στάχυ Βάρος 1000 κόκκων y x1 x2 x3 x4

43 Παράδειγµα µε το SPSS (2) Συντελεστές Συσχέτισης των Τάξεων Spearman Correlations Spearman's rho είκτης Συγκοµιδής Εκατολιτρικό βάρος Στάχυα / m2 Αριθµός κόκκων/στάχυ Βάρος κόκκων Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). είκτης Εκατολιτρικό Αριθµός Βάρος Συγκοµιδής βάρος Στάχυα / m2 κόκκων/στάχυ κόκκων 1,000,194,449,238,022.,456,071,358, ,194 1,000,404 -,299,289,456.,107,244, ,449,404 1,000 -,681**,228,071,107.,003, ,238 -,299 -,681** 1,000 -,375,358,244,003., ,022,289,228 -,375 1,000,933,260,379, Στατιστικά Σηµαντική Αρνητική Συσχέτιση p=0,003<a=0,05

44 Παράδειγµα µε το SPSS (3) Ευθεία Γραµµικής Συµµεταβολής (Ελαχίστων Τετραγώνων) Ισχυρή Συσχέτιση Καµπύλη Loess (90%)

45 Παράδειγµα µε το SPSS (4) Καµπύλη Loess (90%) εν φαίνεται να υπάρχει συσχέτιση (γραµµική ή των τάξεων)

46 Παράδειγµα µε το SPSS (5) Συντελεστές Γραµµικής Συµµεταβολής Pearson Correlations είκτης Συγκοµιδής Εκατολιτρικό βάρος Στάχυα / m2 Αριθµός κόκκων/στάχυ Βάρος κόκκων είκτης Συγκοµιδής Pearson Correlation 1,185,414,088,060 Sig. (2-tailed),477,099,737,820 N Εκατολιτρικό βάρος Pearson Correlation,185 1,378 -,350,304 Sig. (2-tailed),477,135,169,236 N Στάχυα / m2 Pearson Correlation,414, ,771**,223 Sig. (2-tailed),099,135,000,389 N Αριθµός κόκκων/στάχυ Pearson Correlation,088 -,350 -,771** 1 -,380 Sig. (2-tailed),737,169,000,132 N Βάρος κόκκων Pearson Correlation,060,304,223 -,380 1 Sig. (2-tailed),820,236,389,132 N **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

47 Συσχέτιση είκτη Συγκοµιδής µε τα άλλα χαρακτηριστικά (n=17) 0,500 0,450 0,400 0,449 1,0000 0,9500 0,9000 0,8500 0,8000 0,7500 Συντελεστής Συσχέτισης Spearman 0,350 0,300 0,250 0,200 0,194 0,238 0,7000 0,6500 0,6000 0,5500 0,5000 0,4500 0,4000 0,3500 P-values Spearmans' r p 0,150 0,3000 0,2500 0,100 0,2000 0,1500 0,050 0,000 0,022 Εκατολιτρικό Βάρος Στάχυα m2 Αρ. κόκκων / στάχυ Βάρος 1000 κόκκων 0,1000 0,0500 0,0000

48 Επισηµοποίηση

49 Προϋποθέσεις Εφαρµογής του Ελέγχου Σηµαντικότητας είγµατα τυχαία Παρατηρήσεις ανεξάρτητες Κλίµακα µέτρησης της µεταβλητής τουλάχιστον διάταξης (ordinal) Συµµετρικές κατανοµές µεταβλητών

50 Περιοχή Απόρριψης (δίπλευρος έλεγχος)

51 Παράδειγµα (n µικρό) Beef Rank Lamb Rank d d Σd 2 = 14

52 Παράδειγµα (συνέχεια) α=

53 Παράδειγµα (συνέχεια) r s = d 2 nn ( 1) 6(14) = = 7(7 2 1)

54 Παράδειγµα (συνέχεια) Από πίνακες (n=7) βρίσκουµε ότι η κρίσιµη τιµή σε ε.σ. α=0,05 είναι 0,786. Η µηδενική υπόθεση δεν µπορεί να απορριφθεί αφού 0,750<0,786. Σε επίπεδο σηµαντικότητας α=0,05 δεν µπορούµε να ισχυριστούµε ότι υπάρχει στατιστικά σηµαντική συσχέτιση των τάξεων µεταξύ των δύο µεταβλητών.

55 Απορίες-Ερωτήσεις

56 Αντιστοιχίες Ελέγχων Παραµετρικοί Έλεγχοι t-test δείγµατα ανεξάρτητα t-test ζευγαρωτές παρατηρήσεις ANOVA (one-way) Συντελεστής Γραµµικής Συµµεταβολής (Pearson) Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Mann-Whitney test Wilcoxon test Kruskal-Wallis test Συντελεστής Συσχέτισης των Τάξεων (Spearman)

57 Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

58 Ποια είναι τα µειονεκτήµατα των Μη Παραµετρικών ελέγχων;

59 Βιβλιογραφία Φωτιάδης, Ν.. (1995). Εισαγωγή στη Στατιστική για Βιολογικές Επιστήµες. Θεσσαλονίκη: University Studio Press. Κολυβά, Φ. και Μπόρα-Σέντα Σέντα, Ε. (1995). Στατιστική: Θεωρία- Εφαρµογές. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις ΖΗΤΗ.

60

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 9 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Στατιστική. 9 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 9 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια Κεφάλαιο 7 Μη Παραµετρικά Κριτήρια Παραµετρικά Κριτήρια Τα παραµετρικά κριτήρια είναι στατιστικά κριτήρια που απαιτούν την ικανοποίηση συγκεκριµένων προϋποθέσεων είτε αναφορικά µε συγκεκριµένες παραµέτρους

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Viola adorata X ± 2s 1 344 320 2 348 316 3 224 232 4 372 364 5 336 308 6 372 328 7 292 296 8 316 264 AT1 AT2 1 344 320 342.25 272.25 2 348 316 506.25 156.25 3 224 232 10302.25 5112.25 4 372 364

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Παραλλακτικότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Παραλλακτικότητας Εισαγωγή στην Ανάλυση Παραλλακτικότητας Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Παραλλακτικότητα Που Οφείλεται; Παραλλακτικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Έστω ένα τυχαίο δείγμα X,, 1 X n μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ 2 και διακύμανση σ, άγνωστη.

Διαβάστε περισσότερα

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις»

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Μεθοδολογία έρευνας και στατιστική» Μάθημα μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών Διάλεξη: «Μη παραμετρικές συγκρίσεις» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Α: Ανάλυση Συσχέτισης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Συσχέτιση. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη,

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Συσχέτιση. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Συσχέτιση Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Οι επιδόσεις δέκα μαθητών σε τέσσερα μαθήματα Μαθητής Άλγεβρα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Συσχέτιση

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Συσχέτιση Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Συσχέτιση Οι επιδόσεις δέκα μαθητών σε τέσσερα μαθήματα Μαθητής Άλγεβρα Φυσική Νέα Ελληνικά Μουσική Α 65 63 35 61 Β 60 58 38 35 Γ 60 60 40 46

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης. Ο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης

Κεφάλαιο 9. Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης. Ο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης Κεφάλαιο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης Ο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης Οι δύο σηµαντικότεροι και πιο συχνά χρησιµοποιούµενοι δείκτες συσχέτισης είναι: είκτης Pearson r είκτης Spearman rho Προϋποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ-ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Σηµειώσεις: Θωµόπουλος Γιώργος Ρογκάκος Γιώργος Καθηγητής: Κουνετάς

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

τατιστική στην Εκπαίδευση II

τατιστική στην Εκπαίδευση II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Λφση επαναληπτικής άσκησης Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η.

$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η. η &, 7!# v # $ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η. - ι% ιι* ι' F ι ι ι% MS F MS between within MS MS

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική

Επαγωγική Στατιστική Στατιστικό πακέτο SPSS Επαγωγική Στατιστική users.auth.gr/agpapana/spss_stat_inference.pdf Παπάνα Αγγελική, ρ. papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Η επαγωγική στατιστική αποτελείται μία σειρά μεθόδων

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Θέλοντας να εξετάσουμε τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών πρέπει να διακρίνουμε κατά τα γνωστά από τη θεωρία δύο περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Έλεγχος κανονικότητας P-P Plot και Q-Q Plot Τεστ Κανονικότητας Τεστ Κανονικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών.

Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών. Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών. Η μέση τιμή ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑTΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ Έλενα Κριτσέλη, MPH PhD Επιστημονικός Συνεργάτης Επιδημιολόγος Χρόνιων Παθήσεων, Α Πανεπιστημιακή Παιδιατρική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης 1 Η Ανάλυση Διακύμανσης Από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές μέσων όρων, όπως και το κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Όταν απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο

Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει δύο ανεξάρτητων παραγόντων (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων

Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Παραγοντικά Πειράµατα (Factorial Experiments)

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η : Ανάλυση ερευνητικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Ενότητα 4 η : Ανάλυση ερευνητικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 4 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Στατιστική. 7 ο Μάθημα: Ο Έλεγχος Χ 2. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Στατιστική. 7 ο Μάθημα: Ο Έλεγχος Χ 2. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 7 ο Μάθημα: Ο Έλεγχος Χ 2 Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Έστω Y,, j1 Yjn, j το πλήθος j = 1,..., k, k 2 τυχαία ανεξάρτητα δείγματα j μεγέθους n j από έναν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχοι: (a) να δοθεί µια εισαγωγή στη θεωρία της στατιστικής συµπερασµατολογίας ελέγχων υποθέσεων, (b) να παρουσιάσει τις βασικές εφαρµογές αυτών των ελέγχων: µέσης τιµής, ποσοστού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: το στατιστικό κριτήριο χ 2. Προϋποθέσεις για τη χρήση του τεστ. ιαφορές ή συσχέτιση.

Κεφάλαιο 16. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: το στατιστικό κριτήριο χ 2. Προϋποθέσεις για τη χρήση του τεστ. ιαφορές ή συσχέτιση. Κεφάλαιο 16 Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: το στατιστικό κριτήριο χ 1 Προϋποθέσεις για τη χρήση του τεστ ιαφορές ή συσχέτιση Κλίµακα µέτρησης Σχεδιασµός Σηµείωση ιαφορές Κατηγορική Ανεξάρτητα δείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 1 Παλινδρόµηση Έλεγχοι Υποθέσεων ΙI ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΣΗΜEΙΩΣΕΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation Σταμάτης Πουλακιδάκος Μερικά εισαγωγικά λόγια Οι έλεγχοι των ερευνητικών υποθέσεων πραγματοποιούνται με διάφορους στατιστικούς ελέγχους,

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΣΤΟ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΟ ΚΛΑΔΟ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΣΤΟ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΟ ΚΛΑΔΟ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΣΤΟ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΟ ΚΛΑΔΟ Ονοματεπώνυμο: ΜΟΙΡΑΣΓΕΤΗ ΦΩΤΕΙΝΗ Σειρά: 10 Επιβλέπων Καθηγητής: ΑΔΑΜ ΒΡΕΧΟΠΟΥΛΟΣ Δεκέμβριος 2013 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΥΟ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΥΟ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙO 5 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΥΟ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε διάφορες μορφές ελέγχου της υπόθεσης ότι ένα δείγμα παρατηρήσεων προέρχεται από κάποια συγκεκριμένη κατανομή. Στην

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ IΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ: ΣΑΒΒΑΣ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΛΑΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ********************************************************************

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ενότητα 7: Έλεγχοι σημαντικότητας πολλών ανεξάρτητων δειγμάτων Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Νίκος Καλογερόπουλος 2014 Τι είναι έρευνα στην στατιστική Αρχική παρατήρηση: κάτι που πρέπει να διευκρινιστεί Κάθε χρόνο υπόσχομαι στον εαυτό μου ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Προσοχή: Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν θα λαµβάνεται υπόψη µία σωστή

Προσοχή: Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν θα λαµβάνεται υπόψη µία σωστή Σειρά Α σ1 Επώνυµο Όνοµα Αρ. Μητρώου Ζήτηµα 1 ο (3 µονάδες) Εξετάσεις Φεβρουαρίου (2011/12) στο Μάθηµα: Στατιστική Θεσσαλονίκη: 03/03/2012 Προσοχή: Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν θα λαµβάνεται υπόψη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 6. Συσχέτιση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 6. Συσχέτιση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 6. Συσχέτιση Γενικά Υπάρχει σχέση ανάµεσα σε δύο (ή περισσότερες) µεταβλητές; Αν υπάρχει σχέση ποια η φύση της σχέσης αυτής; Συσχέτιση: µέτρο σχέσης ανάµεσα σε µεταβλητές Θετικά συσχετισµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Επίλυση: Oneway Anova Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Γ: κατά Ζεύγη t test Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 6: Συσχέτιση και παλινδρόμηση εμπειρική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ. ΠΟΛΥΞΕΝΗ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΥ Αγρονόμος-Τοπογράφος Μηχ. Δρ. Γεωγραφίας Καθηγήτρια Τμ. Τοπογραφίας ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ piliop@teiath.gr

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ. ΠΟΛΥΞΕΝΗ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΥ Αγρονόμος-Τοπογράφος Μηχ. Δρ. Γεωγραφίας Καθηγήτρια Τμ. Τοπογραφίας ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ piliop@teiath.gr ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΞΕΝΗ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΥ Αγρονόμος-Τοπογράφος Μηχ. Δρ. Γεωγραφίας Καθηγήτρια Τμ. Τοπογραφίας ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ piliop@teiath.gr ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Η Χωρική Ανάλυση άυση(spatiala Analysis)

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 5 η : Επαγωγική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Διαβάσετε και τις αναλυτικές σημειώσεις.

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Διαβάσετε και τις αναλυτικές σημειώσεις. ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Εισαγωγή Το διάγραμμα διασποράς (scatter plot) Ο συντελεστής συσχέτισης του Pearson (r) Έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας & ΔΕ Ο συντελεστής συσχέτισης σειράς του Spearman (ρ) Συσχέτιση & αιτιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

T-tests One Way Anova

T-tests One Way Anova William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II Αρχείο αποτελεςμάτων Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες

Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες Ενότητα 9 : Περιγραφή του ελέγχου Χ 2 Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα