ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο: με Ρυθμιστική πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας ΤΕΥΧΟΣ Α

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο: με Ρυθμιστική πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας ΤΕΥΧΟΣ Α"

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Και Τοπογράφων Μηχανικών Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής και Εργαστήριο Φωτογραμμετρίας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο: με Ρυθμιστική πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας ΤΕΥΧΟΣ Α ΚΟΛΑ ΕΛΕΝΑ ΑΘΗΝΑ 2009

2 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Και Τοπογράφων Μηχανικών Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής και Εργαστήριο Φωτογραμμετρίας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο: με Ρυθμιστική πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας ΤΕΥΧΟΣ Α ΚΟΛΑ ΕΛΕΝΑ Επιβλέπων καθηγητής : κ. Βασίλης Ψαριανός ΑΘΗΝΑ

3 Ευχαριστίες Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιήθηκε στη Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου και αποτελεί το τελικό στάδιο για την απόκτηση διπλώματος του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στους γονείς μου και στην αδερφή μου, οι οποίοι ήταν πάντα στο πλευρό μου για να με στηρίξουν και να με συμβουλέψουν. Επίσης τους φίλους μου και τους συμφοιτητές μου, οι οποίοι με έκαναν να βλέπω την θετική πλευρά των πραγμάτων. Ιδιαίτερα θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Βασίλη Ψαριανό για την βοήθεια και την καθοδήγησή του σε γνωστικό επίπεδο, καθώς επίσης και τον κ. Ανδρέα Γεωργόπουλο. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους καθηγητές του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου για όλα όσα μου πρόσφεραν κατά την διάρκεια της φοίτησής μου. Ευχαριστώ - 3 -

4 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Κίνητρα έρευνας Σκοπός Διπλωματικής Εργασίας Δομή Διπλωματικής Εργασίας Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο Ορισμοί Υστέρηση - Lag Διάκενο- Gap Αποδεχόμενα Διάκενα Κρίσιμο Διάκενο Critical Gap Θέση Αναμονής Οχήματος Stopping Vehicle Position Μήκος Ορατότητας για Στάση Stopping Sight Distance Μήκος Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο (ΜΟΚ) Intersection Sight Distance (ISD) Τρίγωνα Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο Ελεγχόμενοι Κόμβοι Περίπτωση Β Ελεγχόμενος Κόμβος με Ρυθμιστική Πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας Περίπτωση Β1 Αριστερή στροφή από τον δευτερεύοντα δρόμο Περίπτωση Β2 Αριστερή στροφή από τον δευτερεύοντα δρόμο Περίπτωση Β3 Ευθεία κίνηση από τον δευτερεύοντα δρόμο Τεχνικές μοντελοποίησης χρονικής υστέρησης και αποδεχόμενων διακένων Μέθοδος Greenshield Μέθοδος Raff Μέθοδος Logit Συλλογή Δεδομένων Επιλογή κόμβου Μεθοδολογία Συλλογής Δεδομένων Θέση της Βιντεοκάμερας στον Κόμβο Φωτογραμμετρική Μεθοδολογία

5 3.2.3 Μέτρηση Εικονοστοιχείου (pixel) Επεξεργασία Δεδομένων και Αποτελέσματα Θέση Αναμονής Οδηγών σε Ρυθμιστική Πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας Ακρίβεια και Αποτελέσματα Κρίσιμο Διάκενο και Κρίσιμη τιμή Υστέρησης Μοντέλα Αποδεχόμενων Διακένων Προβλήματα Συλλογής και Επεξεργασίας Δεδομένων Σύγκριση Αποτελεσμάτων και Τρίγωνα Ορατότητας Σύγκριση Αποτελεσμάτων Διαφορετικών Μεθόδων Σύγκριση Κρίσιμου Διακένου με τις τιμές του HCM Μήκος Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο (ΜΟΚ) Θέση Αναμονής των Οχημάτων Τρίγωνα Ορατότητας Αναχώρησης Συμπεράσματα Και Προτάσεις Συμπεράσματα Προτάσεις ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

6 Πίνακες Πίνακας2.1: Μοντέλα Υπολογισμού Κρίσιμου Διακένου Πίνακας 2.2: Τιμή του Κρίσιμου Διακένου σύμφωνα με το Highway Capacity Manual Πίνακας 2.3: Απόσταση Ορατότητας σε Κόμβο Πίνακας 2.4: Τιμές του Κρίσιμου Διακένου για Αριστερές στροφές Πίνακας 2.5:Τιμές του Κρίσιμου Διακένου για Δεξιές στροφές Πίνακας 4.1 : Παράδειγμα Επεξεργασίας των Δεδομένων για τον Προσδιορισμό της Θέσης Αναμονής των Οδηγών Πίνακας 4.2: Παρουσίαση Αποτελεσμάτων για την Θέση Αναμονής των Οχημάτων Πίνακας 4.3 Παράδειγμα εισαγωγής δεδομένων στο excel Πίνακας 4.4: Μέγεθος Δείγματος για τον Υπολογισμό του Κρίσιμου Διάκενο και Χρονικού Κενού Πίνακας 4.5: Αποτελέσματα της Μεθόδου Raff Πίνακας 4.6 : Αποτελέσματα της Μεθόδου Logit Πίνακας 5.1 : Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων των μεθόδων Logit και Raff Πίνακας 5.2: Κρίσιμα διάκενα Πίνακας 5.3 : Ποσοστιαία Διαφορά των Τιμών του Κρίσιμου Διακένου Πίνακας 5.4: Διαστάσεις των Τριγώνων Ορατότητας Πίνακας 5.5: Σύγκριση Τριγώνων Ορατότητας

7 Εικόνες Εικόνα 2.1: Περιγραφή υστέρησης μεταξύ δυο οχημάτων διαφορετικών δρόμων Εικόνα 2.2: Περιγραφή διακένου μεταξύ δυο οχημάτων της ίδιας κατεύθυνσης Εικόνα 2.3: Τρίγωνα Ορατότητας Προσέγγισης Εικόνα 2.4: Τρίγωνα Ορατότητας Αναχώρησης Εικόνα 3.1 Διάγραμμα ροής Εργασιών Εικόνα 3.2:Αεροφωτογραφία Περιοχής Εντοπισμού του Κόμβου Εικόνα 3.3: Αεροφωτογραφία Κόμβου Εικόνα 3.4: Καταγραφή πληροφορίας για τον προσδιορισμό του κρίσιμου διακένου Εικόνα 3.5: Παρουσίαση Οπτικού Πεδίου Καταγραφής από την Βιντεοκάμερα για την Μέτρηση του Κρίσιμου Διακένου Εικόνα 3.6: Καταγραφή πληροφορίας για τον υπολογισμό της θέσης αναμονής Εικόνα 3.7: Παρουσίαση Οπτικού πεδίου και του κατακόρυφου άξονα από την κάμερα, για την μέτρηση της θέσης αναμονής των οχημάτων Εικόνα 3.8: Γενικό Πλάνο για την Συλλογή των Απαραίτητων Στοιχείων Εικόνα 3.9: Παράδειγμα Καταγραφής Αντικειμένου σε Μεγάλη Κλίμακα για τον Προσδιορισμό του Μεγέθους του Εικονοστοιχείου Εικόνα 3.10: Παράδειγμα Καταγραφής Αντικειμένου σε Μικρή Κλίμακα για τον Προσδιορισμό του Μεγέθους του Εικονοστοιχείου Εικόνα 4.1 : Παρουσίαση μέτρησης των αποστάσεων Εικόνα 4.2 : Μέτρηση της υστέρησης και του διακένου Εικόνα 4.3: Προσδιορισμός Κρίσιμου Διακένου Για Δεξιές Στροφές από τον Δευτερεύοντα Δρόμο με την Μέθοδο Raff Εικόνα 4.4: Προσδιορισμός Κρίσιμου Διακένου Για Αριστερές Στροφές από τον Δευτερεύοντα Δρόμο με την Μέθοδο Raff Εικόνα 5.1: Τρίγωνα Oρατότητας για Αριστερές Στροφές Βάσει των Αποτελεσμάτων της Μεθόδου Raff Εικόνα 5.2: Τρίγωνα Oρατότητας για Αριστερές Στροφές Βάσει των Αποτελεσμάτων της Μεθόδου Logit Εικόνα 5.3: Τρίγωνα Ορατότητας για Δεξιές Στροφές Βάσει των Αποτελεσμάτων της Μεθόδου Raff και Logit

8 - 8 -

9 1. Εισαγωγή 1.1 Κίνητρα έρευνας Κίνητρο της παρούσας εργασίας είναι η έλλειψη στοιχείων μελέτης του μήκους ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο στις Οδηγίες Μελετών Οδικών Έργων (ΟΜΟΕ) της Ελλάδας οι οποίες συντάχθηκαν το Το μήκος ορατότητας αποτελεί σημαντικό στοιχείο για τον γεωμετρικό σχεδιασμό αυτοκινητόδρομων και ορίζεται από το τμήμα της οδού που εκτίθεται στο οπτικό πεδίο του οδηγού. Η ικανότητα των οδηγών να βλέπουν μπροστά και να μπορούν να αντιληφθούν μια ενδεχόμενη σύγκρουση οχημάτων είναι ιδιαίτερα κρίσιμο για την ασφαλή λειτουργία των αυτοκινητόδρομων. Η ασφάλεια της κυκλοφορίας και η ποιότητα της κυκλοφοριακής ροής απαιτούν την ύπαρξη ελάχιστων μηκών ορατότητας, προκειμένου να είναι δυνατή η έγκαιρη ακινητοποίηση ενός οχήματος (απαιτούμενο μήκος ορατότητας για στάση),η ασφαλής προσπέραση (απαιτούμενο μήκος ορατότητας για προσπέραση) καθώς και η ασφαλή λήψη απόφασης για την είσοδο σε κόμβο (απαιτούμενο μήκος ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο). Η τελευταία περίπτωση ύπαρξης ελάχιστου μήκους ορατότητας σε κόμβο είναι απαραίτητη να εξασφαλίζεται στους οδηγούς που πλησιάζουν ή θέλουν να εισέλθουν σε έναν κόμβο προκειμένου να αποφασίσουν τί κίνηση θα πρέπει να πραγματοποιήσουν καθώς επίσης το τρόπο με τον οποίο θα κινηθούν χωρίς να έρθουν σε σύγκρουση με κάποιο άλλο διερχόμενο όχημα. Για τον παραπάνω λόγο σε κάθε ισόπεδο κόμβο θα πρέπει να διατίθενται τα απαραίτητα μήκη ορατότητας σε συγκεκριμένες θέσεις υπό την μορφή περιοχών τριγωνικής μορφής. Οι παράμετροι για τον υπολογισμό του μήκους ορατότητας αλλά και η θέση από την οποία θα πρέπει να μετράται δεν έχουν προσδιοριστεί μέχρι στιγμής για τα ελληνικά δεδομένα. Οι κανονισμοί χάραξης κόμβων που περιλαμβάνονται στο ΟΜΟΕ έχουν υιοθετήσει σχεδόν αυτούσιους τους γερμανικούς κανονισμούς συνεπώς δεν εγγυώνται ότι ανταποκρίνονται απαραίτητα στις κυκλοφοριακές συνθήκες που επικρατούν στην Ελλάδα. 1.2 Σκοπός Διπλωματικής Εργασίας Σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι ο προσδιορισμός των παραμέτρων που απαιτούνται για τον υπολογισμό των διαστάσεων των τριγώνων ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας. Συγκεκριμένα η μελέτη αυτή έχει ως σκοπό να ελέγξει εάν οι τιμές που δίνονται από το RAS-L αλλά και από τις σχετικές οδηγίες των ΗΠΑ και τo Highway - 9 -

10 Capacity Manual (HCM) ανταποκρίνονται στα ελληνικά δεδομένα και να προσδιορίσει τα τρίγωνα ορατότητας για ισόπεδο κόμβο με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας, σύμφωνα με τις κυκλοφοριακές συνθήκες και την συμπεριφορά των οδηγών στην Ελλάδα. Επιπλέον στην εργασία παρουσιάζονται βασικές διαπιστώσεις για την συμπεριφορά των Ελλήνων οδηγών από σύγκριση των αποτελεσμάτων με τις παραπάνω τιμές. Για τον παραπάνω σκοπό συγκεντρώθηκε υλικό από τη διεθνή βιβλιογραφία. Μετά από μελέτη και ανάλυση του υποβάθρου προσδιορίστηκε η μεθοδολογία και τα βήματα που θα ακολουθηθούν για την επίτευξη του κεντρικού στόχου της εν λόγω διπλωματικής εργασίας. 1.3 Δομή Διπλωματικής Εργασίας Η διπλωματική εργασία απαρτίζεται από 6 κεφάλαια. Οι ορισμοί, οι παράμετροι, τα μοντέλα και οι μεθοδολογίες για την ανάλυση της ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο σύμφωνα με το υλικό που συγκεντρώθηκε και μελετήθηκε περιγράφονται στο κεφάλαιο 2. Στο κεφάλαιο 3 το οποίο αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα στάδια της διπλωματικής εργασίας, αναφέρεται στην συλλογή των δεδομένων και στο πλάνο που αναπτύχθηκε γι αυτό τον σκοπό. Στο επόμενο κεφάλαιο περιλαμβάνεται η επεξεργασία και η ανάλυση των δεδομένων, ενώ στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της έρευνας και σύγκριση αυτών με τις τιμές που προέκυψαν από άλλες μελέτες. Τέλος στο κεφάλαιο 6 περιλαμβάνονται συμπεράσματα και προτάσεις

11 2.Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο Η ανάλυση της ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο αποτελεί βασικό στοιχείο για την ασφαλή λειτουργία των αυτοκινητόδρομων και συνίσταται στον ορισμό των διαστάσεων των τρίγωνων ορατότητας Το μήκος ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο είναι ιδιαίτερα κρίσιμο μέγεθος καθώς ο οδηγός ενός οχήματος που πλησιάζει σε αυτόν, πρέπει να έχει ένα επαρκές ελεύθερο οπτικό πεδίο το οποίο να περιλαμβάνει κάθε τύπου σήμανσης κυκλοφοριακού ελέγχου, και επαρκή μήκη ορατότητας κατά μήκος των διασταυρούμενων δρόμων που να επιτρέπει στον οδηγό να προβλέψει και να αποφύγει κάποια σύγκρουση οχημάτων. Συνεπώς θα πρέπει σε όλους τους διασταυρωμένους δρόμους σε έναν κόμβο να εξασφαλίζονται τα απαραίτητα μήκη ορατότητας. Στην παρούσα μελέτη η ανάλυση και ο προσδιορισμός της απαιτούμενης απόστασης ορατότητας κατά μήκος του πρωτεύοντα δρόμου βασίζεται σε μοντέλο αποδεχόμενων διακένων. Σε μοντέλο αποδεχόμενων διακένων βασίζεται και η τιμή που δίνεται στις οδηγίες οδικών μελετών της Γαλλίας, της Σουηδίας καθώς επίσης και σε μερικές πολιτείες των ΗΠΑ [17]. Σύμφωνα με τις οδηγίες οδικών μελετών της Αμερικής του 1994 (AASHTO, 1994) ο προσδιορισμός του μήκους ορατότητας βασιζόταν σε μοντέλο συμπεριφοράς επιτάχυνσης και επιβράδυνσης μιας υποτιθέμενης σύγκρουσης οχημάτων. Στις οδηγίες του 2001 (AASHTO 2001) ο προσδιορισμός του μήκους ορατότητας βασίζεται επίσης σε μοντέλο αποδεχόμενων διακένων. Αντίθετα στην Γερμανία, το μήκος που προτείνεται βασίζεται στο απαιτούμενο μήκος ορατότητας για στάση Ανεξάρτητα με την μέθοδο υπολογισμού του μήκους ορατότητας σε κόμβο, θα πρέπει να σημειωθεί πως η ελάχιστη απαιτούμενη απόσταση ορατότητας κατά μήκος του πρωτεύοντα δρόμου θα πρέπει να είναι ίση ή μεγαλύτερη από το μήκος ορατότητας για στάση. Ένας ισόπεδος κόμβος με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας θα μπορέσει να λειτουργήσει με ασφάλεια εάν οι οδηγοί που τον προσεγγίζουν από τον πρωτεύοντα δρόμο και οι οδηγοί που είναι ακινητοποιημένοι στον δευτερεύοντα δρόμο μπορούν να δουν ο ένας τον άλλον από μια απόσταση όπως ορίζεται από τα κριτήρια του μήκους ορατότητας για στάση. Ο παραπάνω περιορισμός είναι απαραίτητος να ισχύει ώστε ο οδηγός του πρωτεύοντα δρόμου να μπορεί να παρατηρήσει την είσοδο ενός οχήματος στον κόμβο όπως εξέρχεται από τον δευτερεύοντα δρόμο, από μια απόσταση ίση με το μήκος ορατότητας για στάση, ώστε να μπορέσει να ακινητοποιήσει το όχημα εάν χρειαστεί. Το παρόν κεφάλαιο περιγράφει ποικίλες παραμέτρους και ορισμούς οι οποίοι είναι χρήσιμοι για την ανάλυση της ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο. Ο προσδιορισμός της θέσης του σημείου λήψης απόφασης των οδηγών του

12 δευτερεύοντα δρόμου και του κρίσιμου διακένου είναι δυο μεγέθη απαραίτητα για την ανάλυση. Οι ορισμοί που δίνονται στις επόμενες παραγράφους βασίζονται σε διεθνή βιβλιογραφία, παλαιότερες μελέτες καθώς επίσης σε άρθρα σχετικά με μη σηματοδοτημένους κόμβους που μελετήθηκαν. Επιπλέον περιγράφονται τα τρίγωνα ορατότητας σε ελεγχόμενο κόμβο με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας καθώς επίσης και τα βασικά μοντέλα που έχουν χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των αποδεχόμενων διακένων σε παλαιότερες μελέτες. Κύρια πηγή πληροφοριών για τα παραπάνω αποτέλεσε το διαδίκτυο, η ηλεκτρονική βάση δεδομένων της βιβλιοθήκης του ΕΜΠ, βιβλία και περιοδικά. 2.1 Ορισμοί Για την καλύτερη κατανόηση της παρούσας μελέτης είναι απαραίτητο αρχικά να δοθούν οι ορισμοί βασικών ορολογιών που χρησιμοποιούνται σε αυτή Υστέρηση - Lag Η υστέρηση μετράται ανάμεσα σε δυο οχήματα διαφορετικών δρόμων και ορίζεται ως το χρονικό διάστημα από την άφιξη ενός οχήματος του δευτερεύοντα δρόμου στην νοητή γραμμή του STOP, μέχρι την χρονική στιγμή που το όχημα του πρωτεύοντα δρόμου θα πλησιάσει το μπροστινό μέρος του σταματημένου οχήματος [3]. Εικόνα 2.1: Περιγραφή υστέρησης μεταξύ δυο οχημάτων διαφορετικών δρόμων

13 2.1.2 Διάκενο- Gap Το διάκενο είναι το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δυο οχήματα που κινούνται στην ίδια κατεύθυνση και στον ίδιο δρόμο. Το διάκενο μετράται από το πίσω μέρος του προπορευόμενου οχήματος μέχρι το πρόσθιο μέρος του επόμενου. Η εικόνα 2.2 περιγράφει το χρονικό διάκενο [3]. Εικόνα 2.2: Περιγραφή διακένου μεταξύ δυο οχημάτων της ίδιας κατεύθυνσης Αποδεχόμενα Διάκενα Αναφέρονται στο μέγεθος των διακένων που αποδέχονται οι οδηγοί του δευτερεύοντα δρόμου που θα τους εξασφαλίσει τον απαραίτητο χρόνο που χρειάζονται να επιταχύνουν από την θέση ακινητοποίησής τους και να πραγματοποιήσουν την κίνηση που επιθυμούν χωρίς να δημιουργήσουν κανένα εμπόδιο στο κύριο ρεύμα. Η ασφαλής επιλογή του διακένου εξαρτάται από την ικανότητα του οδηγού να κρίνει τον χρόνο που χρειάζεται να πραγματοποιήσει τον ελιγμό. Άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν αυτή την μεταβλητή είναι η ηλικία του οδηγού, ο χρόνος αναμονής στην θέση στον δευτερεύοντα δρόμο, το είδος της στροφής και τέλος η οικειότητα του οδηγού με το δρόμο [3]. Το αποτέλεσμα της μελέτης των αποδεχόμενων διακένων δεν χρησιμοποιούνται μόνο για τον προσδιορισμό του μήκους ορατότητας σε κόμβο, αλλά είναι χρήσιμο για την ανάλυση της κυκλοφοριακής ικανότητας ενός κόμβου, τον υπολογισμό του μήκους ουράς καθώς επίσης και για τον προσδιορισμό της μέσης καθυστέρησης σε μη σηματοδοτημένο κόμβο

14 2.1.4 Κρίσιμο Διάκενο Critical Gap Το κρίσιμο διάκενο είναι ο ενδιάμεσος των διακένων μεταξύ δύο διαδοχικών οχημάτων στον πρωτεύοντα δρόμο που γίνονται αποδεκτά από τους οδηγούς του δευτερεύοντα, οι οποίοι εκτελούν τον υπό εξέταση ελιγμό. Σύμφωνα με τον Raff and Hart το κρίσιμο διάκενο ορίζεται ως το διάκενο για το οποίο ο αριθμός των αποδεχόμενων διακένων που είναι μικρότεροι από αυτόν, ισοδυναμούν με τον αριθμό των απορριπτόμενων διακένων που είναι μεγαλύτεροι από αυτόν [3]. Ένας άλλος ορισμός έχει δοθεί από τον Kyte et al, σύμφωνα με τον οποίο το κρίσιμο διάκενο ορίζεται ως το ελάχιστο διάκενο στο ρεύμα του κύριου δρόμου που χρειάζεται ο οδηγός τους οχήματος του δευτερεύοντα δρόμου να εισέλθει στον κόμβο. Το κρίσιμο διάκενο υπολογίζεται από την μέτρηση του αριθμού των χρονικών διακένων που αποδέχονται και απορρίπτουν οι οδηγοί του δευτερεύοντα δρόμου που επιθυμούν να εισέλθουν στο κύριο ρεύμα [5]. Για τον υπολογισμό της τιμής του κρίσιμου διακένου έχουν αναπτυχθεί διάφορα μοντέλα. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζεται η τιμή του διακένου όπως αυτή υπολογίστηκε με βάση τέσσερις διαφορετικές μεθόδους. Πίνακας2.1: Μοντέλα Υπολογισμού Κρίσιμου Διακένου ΠΗΓΗ: National Cooperative Highway Research P 383,1994 Όπως παρατηρείται η τιμή του διακένου διαφέρει από μέθοδο σε μέθοδο και είναι δύσκολο να καθοριστεί ποια μέθοδος προσεγγίζει την αληθή τιμή

15 Παρακάτω παρουσιάζεται η επίσημη τιμή του κρίσιμου διακένου σύμφωνα με το Highway Capacity Manual Πίνακας 2.2: Τιμή του Κρίσιμου Διακένου σύμφωνα με το Highway Capacity Manual ΠΗΓΗ: Highway capacity Manual Θέση Αναμονής Οχήματος Stopping Vehicle Position Είναι η θέση στην οποία βρίσκονται οι οφθαλμοί του οδηγού του δευτερεύοντα δρόμου όταν βρίσκεται σταματημένος στον κόμβο. Ουσιαστικά αποτελεί το σημείο λήψης απόφασης για την επιλογή του διακένου για τον οδηγός που θα πραγματοποιήσει τον ελιγμό και μετράται από το όριο του πρωτεύοντα δρόμου ως προς τους οφθαλμούς του ακινητοποιημένου οδηγού. Η γνώση της θέσης αυτού του σημείου είναι απαραίτητη για την ανάλυση της ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο και κατ επέκταση του προσδιορισμού των διαστάσεων των τριγώνων ορατότητας. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται για διάφορες χώρες η τιμή της παραπάνω μεταβλητής. Πίνακας2.3: Θέση αναμονής οχημάτων ΠΗΓΗ: International sight distance design practices

16 2.2 Μήκος Ορατότητας για Στάση Stopping Sight Distance Η απόσταση ορατότητας, είναι το μήκος του οδοστρώματος που είναι ορατό έμπροσθεν του οδηγού. Η ελάχιστη απόσταση ορατότητας που είναι διαθέσιμη σε κάθε σημείο του οδοστρώματος πρέπει να είναι αρκετά μεγάλη ώστε να επιτρέψει σε ένα όχημα που ταξιδεύει με ή κοντά στην ταχύτητα σχεδιασμού να σταματήσει εντελώς προτού φθάσει σε ένα στάσιμο αντικείμενο στην πορεία του. Το μήκος ορατότητας για στάση αποτελείται από την απόσταση που διανύει ο οδηγός μέχρι να αντιληφθεί το εμπόδιο και να αντιδράσει (χρόνος αντίδρασης), και από την απόσταση που διανύει μέχρι να ακινητοποιήσει το όχημα. Το πρότυπο μοντέλο υπολογισμού της SSD που υιοθετείται από τους Αμερικάνικους κανονισμούς [16] περιγράφεται από την σχέση 1.1, ενώ το αντίστοιχο μοντέλο που αναφέρεται στους ελληνικούς κανονισμούς [13] περιγράφεται στην σχέση V SSD = V t + a 2( + s) g (Σχέση 1.1) όπου: V (m/sec): ταχύτητα οχήματος t (sec):χρόνος αντίληψης οδηγού - χρόνος αντίδρασης [t = 2.5sec] 2 2 g ( m / s ):η παγκόσμια σταθερά βαρύτητας (g = 9.81 m / s ) 2 α ( m / s ): ποσοστό επιβράδυνσης οχημάτων [3.4m/sec2] s (%/100): κατά μήκος κλίση [(+) ανωφέρεια, (-) κατωφέρεια] SSD = V t R V g 0 f T ( V ) V s Ad mg dv 2 m / s (Σχέση 1.2) όπου: V (m/sec): ταχύτητα οχήματος t R (sec): χρόνος αντίληψης οδηγού - χρόνος αντίδρασης [ t R = 2.0sec] 2 2 g ( m / s ): η παγκόσμια σταθερά βαρύτητας (g = 9.81 m / s ) f T ( V ): κατά μήκος τριβή ολίσθισης

17 3 5 2 [ f T ( V ) = x10 xv x10 xv ] (1.6) s (%):κατά μήκος κλίση [(+) ανωφέρεια, (-) κατωφέρεια] m(kgr): μάζα οχήματος A d (Ν): αντίσταση που δέχεται του τον αέρα το αυτοκίνητο έμπροσθεν [ A d / mg = 0.327x10 4 xv 2 ] 2.3 Μήκος Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο (ΜΟΚ) Intersection Sight Distance (ISD) Το μήκος ορατότητας σε κόμβο είναι η απόσταση κατά μήκος του πρωτεύοντα δρόμου που χρειάζεται ο οδηγός του οχήματος του δευτερεύοντα δρόμου να έχει δεξιά ή αριστερά του, για να εισέλθει στον κόμβο με ασφάλεια. Για την ασφαλή λειτουργία ενός κόμβου θα πρέπει ο οδηγός που πλησιάζει έναν κόμβο να έχει ένα επαρκές οπτικό πεδίο που να του επιτρέπει να παρατηρήσει κάθε τύπου σήμανσης κυκλοφοριακού ελέγχου, καθώς επίσης θα πρέπει να έχει επαρκή μήκη κατά μήκος των διασταυρούμενων δρόμων που να του επιτρέπει να προβλέψει και να αποφύγει κάποια σύγκρουση οχημάτων. Στον πίνακα 2.4 παρουσιάζεται η τιμή του μήκους ορατότητας κατά μήκος του πρωτεύοντα δρόμο για την είσοδο σε αυτόν με δεξιά ή αριστερή στροφή, όπως ισχύει σε κάποιες χώρες. 2.4 Τρίγωνα Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο Τα τρίγωνα ορατότητας είναι οι περιοχές σε κάθε γωνία ενός κόμβου που πρέπει να παρέχουν τα επαρκή μήκη ορατότητας στους οδηγούς. Κάθε αντικείμενο το οποίο μπορεί να εμποδίζει την ορατότητα στον οδηγό θα πρέπει να μετακινηθεί εάν αυτό είναι δυνατόν. Τέτοια αντικείμενα μπορεί να είναι παρκαρισμένα αμάξια, δέντρα, κτίρια. Υπάρχουν δυο τύποι τριγώνων ορατότητας: τα τρίγωνα προσέγγισης και τα τρίγωνα αναχώρησης. Τα τρίγωνα προσέγγισης (εικόνα 2.3) θα πρέπει να παρέχουν τα απαραίτητα μήκη στους οδηγούς κατά μήκος και των δυο διασταυρούμενων δρόμων, τα οποία θα τους επιτρέπουν να επιβραδύνουν ή και να σταματήσουν σε μια πιθανή σύγκρουση

18 Πίνακας 2.4: Μήκος Ορατότητας κατά μήκος του Πρωτεύοντα δρόμου. Χώρα Ταχύτητα σχεδιασμού ή λειτουργική ταχύτητα Στοιχεία κατά μήκος του πρωτεύοντα δρόμου σχεδιασμού Παρατηρήσεις Αυστραλία Καναδάς Γαλλία Γερμανία Ολλανδία Σουηδία Ελβετία ΗΠΑ Ελάχιστο ΜΟΚ- Αστική περιοχή Ελάχιστο ΜΟΚ- Αγροτική περιοχή Επιθυμητό ΜΟΚ Αριστερή κ δεξιά στροφήεπιβατικά οχήματα Επιθυμητόδρόμος με διάζωμα 2ή3 λωρίδων Επιθυμητό δρόμος 2 λωρίδων Ελάχιστο - δρόμος με διάζωμα 2ή3 λωρίδων Ελάχιστο δρόμος 2 λωρίδων Αστικός αυτο/μος επιβατηγά οχήματα Αστικός αυτο/μος βαρέα οχήματα Αριστερή κ δεξιά στροφήεπιβατηγά οχήματα Κανονικός σχεδιασμό Υπερβολικός σχεδιασμός Αριστερή στροφήεπιβατηγά οχήματα Δεξιά στροφήεπιβατηγά οχήματα Αριστερή κ δεξιά στροφήεπιβατηγά οχήματα Γνωστό ως ασφαλές ΜΟΚ Γνωστό ως ασφαλές ΜΟΚ Γνωστό ως ΜΟ εισόδου Βασισμένο στο χρόνο διαδρομής των 9sec για το85% της ταχύτητας Βασισμένο στο χρόνο διαδρομής των 8sec για το85% της ταχύτητας Βασισμένο στο χρόνο διαδρομής των 7sec για το85% της ταχύτητας Βασισμένο στο χρόνο διαδρομής των 6sec για το85% της ταχύτητας Αποδεχόμενα διάκενα του 85% των οδηγών Αποδεχόμενα διάκενα του 50% των οδηγών

19 Τα τρίγωνα αναχώρησης (εικόνα 2.4) παρέχουν την απόσταση ορατότητας στον ακινητοποιημένο οδηγό του δευτερεύοντα δρόμου που θέλει να εισέλθει ή να διασχίσει τον πρωτεύοντα δρόμο. Οι διαστάσεις των τριγώνων εξαρτώνται από την ταχύτητα μελέτης, από τον τύπο κυκλοφοριακού ελέγχου και από την συμπεριφορά των οδηγών. Τα τρίγωνα ορατότητας αναχώρησης χρησιμοποιούνται σε ελεγχόμενους κόμβους με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας ή με υποχρεωτική παραχώρηση προτεραιότητας. Οι διαστάσεις αυτών εξαρτώνται από την συμπεριφορά των οδηγών και από το κρίσιμο διάκενο [2]. Σημείο λήψης απόφασης Σημείο λήψης απόφασης Εικόνα 2.3: Τρίγωνα Ορατότητας Προσέγγισης Σημείο λήψης απόφασης Σημείο λήψης απόφασης Εικόνα 2.4: Τρίγωνα Ορατότητας Αναχώρησης

20 2.5 Ελεγχόμενοι Κόμβοι Οι διαστάσεις των τριγώνων ορατότητας εξαρτώνται από τον τύπο κυκλοφοριακού ελέγχου κάθε κόμβου, και αυτό διότι κάθε τύπος επιβάλει διαφορετική συμπεριφορά στους οδηγούς. Οι διαφορετικές περιπτώσεις κόμβων είναι: Α. Μη ελεγχόμενος κόμβος. Β. Ελεγχόμενος κόμβος με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας στον δευτερεύοντα δρόμο. Β1. Αριστερή στροφή από τον δευτερεύοντα δρόμο. Β2. Δεξιά στροφή από τον δευτερεύοντα δρόμο. Β3. Ευθεία κίνηση από τον δευτερεύοντα δρόμο. C. Ελεγχόμενος κόμβος με πινακίδα υποχρεωτικής παραχώρησης προτεραιότητας στο δευτερεύοντα δρόμο. C1. Ευθεία κίνηση από τον δευτερεύοντα δρόμο. C2. Αριστερή ή Δεξιά στροφή από δευτερεύοντα δρόμο. D. Ελεγχόμενος κόμβος με σηματοδότη E. Πολλαπλών διελεύσεων ελεγχόμενου κόμβου με STOP F. Αριστερές στροφές από τον πρωτεύοντα δρόμο. Η παρούσα μελέτη ασχολείται μόνο με την περίπτωση Β, η οποία αναλύεται στις επόμενες παραγράφους Περίπτωση Β Ελεγχόμενος Κόμβος με Ρυθμιστική Πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας Το μήκος ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας πρέπει να εξασφαλίζεται για κάθε όχημα,που επιθυμεί να διασχίσει ή να στρίψει δεξιά ή αριστερά. Ο οδηγός στον δευτερεύοντα δρόμο που θέλει να εισέλθει στον πρωτεύοντα θα πρέπει να έχει επαρκή ορατότητα αυτού προκειμένου να εισέλθει στον κόμβο χωρίς να επηρεάσει τα οχήματά του πρωτεύοντα δρόμου ή να έρθει σε σύγκρουση με αυτά. Σε αυτό το σημείο πρέπει να σημειωθεί ότι στο συγκεκριμένο τύπο κόμβου δεν χρησιμοποιούνται τα τρίγωνα ορατότητας προσέγγισης [2]

21 2.5.2 Περίπτωση Β1 Αριστερή στροφή από τον δευτερεύοντα δρόμο. Στις αριστερές στροφές από τον δευτερεύοντα δρόμο χρησιμοποιούνται τα τρίγωνα ορατότητας αναχώρησης. Τα μήκη των πλευρών του τριγώνου αναχώρησης κατά μήκος του πρωτεύοντα δρόμου συνιστούν την απόσταση ορατότητας για την περίπτωση Β1. [2]. Σε αυτήν την περίπτωση θα πρέπει να εξασφαλίζεται αρκετό μήκος ορατότητας αριστερά του κόμβου για την ικανή είσοδο του οχήματος που θα στρίψει αριστερά στον κόμβο. Το μήκος της πλευράς του τριγώνου ορατότητας κατά μήκος του δευτερεύοντα δρόμου (απόσταση α,εικόνα 2.4), είναι το άθροισμα της θέσης αναμονής των οχημάτων με το τελικό πλάτος των λωρίδων που διασχίζονται συν μια επιπλέον μισή (1/2) λωρίδα. Τέλος η εξίσωση που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της απόστασης ορατότητας σε κόμβο (απόσταση b,εικόνα 2.4) παρουσιάζεται στον πίνακα 2.4: Πίνακας 2.4: Μήκος Ορατότητας σε Κόμβο - Intersection sight distance Πηγή: Α policy on Geometric Design of Highway and streets 2001 AASHTO Για το υπολογισμό της απόστασης ορατότητας χρησιμοποιείται μια σταθερή τιμή του χρονικού διακένου, ανεξάρτητη από την ταχύτητα. Ο χρόνος του διακένου που χρησιμοποιείται στην παραπάνω εξίσωση δίνεται στον πίνακα

22 Πίνακας 2.5: Τιμές του Διακένου για Αριστερές στροφές Πηγή: Α policy on Geometric Design of Highway and streets 2001 AASHTO Περίπτωση Β2 Αριστερή στροφή από τον δευτερεύοντα δρόμο. Το μοντέλο αυτό αναπτύσσεται όπως και στην περίπτωση Β1. Η μόνη διαφορά είναι ότι τα χρονικά διάκενα που αποδέχονται οι οδηγοί στις δεξιές στροφές είναι λίγο μικρότερα από αυτά που αποδέχονται στις αριστερές στροφές, και συνεπώς το μήκος ορατότητας που απαιτείται δεξιά του κόμβου για την ασφαλή είσοδο του οχήματος που θα εκτελέσει τον υπό εξέταση ελιγμό θα είναι μερικά μέτρα μικρότερο Οι χρόνοι του πίνακα 2.3 μειώνονται κατά ένα δευτερόλεπτο Πίνακας 2.6:Τιμές του Κρίσιμου Διακένου για Δεξιές στροφές Πηγή: Α policy on Geometric Design of Highway and streets 2001 AASHTO

23 2.5.4 Περίπτωση Β3 Ευθεία κίνηση από τον δευτερεύοντα δρόμο. Η απόσταση ορατότητας για ευθεία κίνηση σε κόμβο θα πρέπει να ελέγχεται στις παρακάτω περιπτώσεις: - Οι αριστερές και/ή οι δεξιές στροφές δεν επιτρέπονται και η ευθεία κίνηση είναι η μόνη που επιτρέπεται. - Το όχημα που θα διασχίσει τον δρόμο θα διανύσει περισσότερες από έξι λωρίδες. - Το ποσοστό των βαρέων οχημάτων είναι μεγάλο και παρουσιάζεται απότομη κλίση στον κόμβο. Το μοντέλο αυτό αναπτύσσεται όπως η περίπτωση Β1 χρησιμοποιώντας την ίδια εξίσωση υπολογισμού απόστασης ορατότητας (ISD), αλλά τους χρόνους από την περίπτωση Β2 (πίνακας 2.6). 2.6 Τεχνικές μοντελοποίησης χρονικής υστέρησης και αποδεχόμενων διακένων. Για την εκτίμηση του κρίσιμου διακένου σε μη σηματοδοτημένο κόμβο έχουν αναπτυχθεί και δημοσιευτεί σε διεθνή βιβλιογραφία πολλές διαφορετικές μέθοδοι και αυτό διότι ο υπολογισμός του αποτελεί μια από τις πιο δύσκολες εργασίες της συγκοινωνιακής επιστήμης. Μια από τις δυσκολίες που παρουσιάζονται στην μέτρηση του κρίσιμου διακένου είναι ότι το πραγματικό μέγεθος του κρίσιμου διακένου ενός μόνο οδηγού, είναι δύσκολο να προσδιοριστεί καθώς κυμαίνεται μεταξύ της τιμής του μεγαλύτερου διακένου που απορρίπτει ο οδηγός και του διακένου που τελικά αποδέχεται. Επίσης η αντίδραση ενός οδηγού σε μια υστέρηση μπορεί να μην είναι ίδια με την αντίδρασή του στο διάκενο, έτσι δεν μπορεί να γίνει η υπόθεση ότι το κρίσιμο διάκενο είναι ίσο με την κρίσιμη τιμή της υστέρησης. [7] Εύκολα μπορεί να βρει κάποιος περισσότερες από 20 με 30 μεθόδους προσδιορισμού του κρίσιμου διακένου που έχουν δημοσιευτεί σε όλον τον κόσμο και οι οποίες παράγουν διαφορετικά αποτελέσματα. Αυτό δεν σημαίνει πως δεν είναι αξιόπιστη η κάθε μέθοδος απλά είναι δύσκολο να προσδιορίσει κανείς ποια μέθοδος προσεγγίζει την αληθή τιμή του κρίσιμου διακένου. Παρακάτω περιγράφονται κάποιες μέθοδοι προσδιορισμού του κρίσιμου διακένου [10]

24 2.6.1 Μέθοδος Greenshield Στην μέθοδο Greenshield για την παρουσίαση των διακένων που αποδέχονται και απορρίπτουν οι οδηγοί του δευτερεύοντα δρόμου χρησιμοποιούνται ιστογράμματα. Οι κάθετοι άξονες αναπαριστούν τον αριθμό των αποδεχόμενων (θετικές τιμές) και των απορριπτόμενων (αρνητικές τιμές) διακένων, και ο οριζόντιος άξονας αναπαριστά τους χρόνους των διακένων. Το κρίσιμο διάκενο ορίζεται από το διάστημα εκείνο που έχει τον ίδιο αριθμό αποδεχόμενων και απορριπτόμενων διακένων [6] Μέθοδος Raff Ο Raff ορίζει το κρίσιμο διάκενο ως το μέγεθος για το οποίο ο αριθμός των αποδεχόμενων διακένων που είναι μικρότερος από αυτό ισούται με τον αριθμό των απορριπτόμενων διακένων που είναι μεγαλύτερος από αυτό. Με πιο απλά λόγια, το κρίσιμο διάκενο είναι η τιμή για την οποία το ποσοστό των αποδεχόμενων διακένων ισούται με το ποσοστό των απορριπτόμενων. Ο Raff δεν περιλαμβάνει διάκενα στην μελέτη του, παρά μόνο δεδομένα υστέρησης, επιχειρηματολογώντας ότι ένας οδηγός θα αποδεχτεί ένα διάκενο μιας συγκεκριμένης τιμής, αλλά ένας άλλος οδηγός μπορεί να απορρίψει διάφορα διάκενα του ίδιου μεγέθους. Πιο πρόσφατες μελέτες έδειξαν πως οι αποδεχόμενες τιμές χρονικής υστέρησης δεν διαφέρουν από τα διάκενα, και ότι μπορούν να συγκριθούν [4,6]. Για τον υπολογισμό του κρίσιμου διακένου ή χρονικής υστέρησης, σχεδιάζονται στο ίδιο γράφημα δυο αθροιστικές καμπύλες. Η μια καμπύλη περιγράφει τον αριθμό των αποδεχόμενων κενών ή διακένων και η άλλη τον αριθμό των απορριπτόμενων και σχεδιάζεται αντίστροφα από την καμπύλη των αποδεχόμενων. Ο χρόνος για τον οποίο οι καμπύλες τέμνονται ορίζεται ως το κρίσιμο κενό η διάκενο Μέθοδος Logit Η μέθοδος Logit είναι ένα λογιστικό μοντέλο παλινδρόμησης και είναι κατάλληλη για την διατύπωση υποδειγμάτων με διχοτομικές εξαρτημένες μεταβλητές. Διχοτομική είναι η μεταβλητή που μπορεί να πάρει δύο τιμές, όπως είναι το διάκενο (το απορριπτόμενο ή το αποδεχόμενο). Μια ιδιότητα της συνάρτησης αυτής είναι ότι μπορεί εύκολα να γραμμικοποιηθεί [6]. Παρακάτω ακολουθεί το μαθηματικό μοντέλο για την μέθοδο Logit. P = 1 + exp 1 [ ( β + β Χ) ] 0 1 Όπου

Ανάλυση ορατότητας σε τρισκελείς ισόπεδους κόμβους βασισμένη σε χρονικούς διαχωρισμούς επιβατικών αυτοκινήτων και Βαρέων Οχημάτων.

Ανάλυση ορατότητας σε τρισκελείς ισόπεδους κόμβους βασισμένη σε χρονικούς διαχωρισμούς επιβατικών αυτοκινήτων και Βαρέων Οχημάτων. Ανάλυση ορατότητας σε τρισκελείς ισόπεδους κόμβους βασισμένη σε χρονικούς διαχωρισμούς επιβατικών αυτοκινήτων και Βαρέων Οχημάτων. Analysis of visibility at T-type intersections based on the gaps of both

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΠΕ ΟΙ ΚΟΜΒΟΙ. Στοιχεία Μελέτης Β. Ψαριανός. Κόµβων

ΙΣΟΠΕ ΟΙ ΚΟΜΒΟΙ. Στοιχεία Μελέτης Β. Ψαριανός. Κόµβων ΙΣΟΠΕ ΟΙ ΚΟΜΒΟΙ Στοιχεία Μελέτης Β. Ψαριανός 1 Γενικές Αρχές Εκτός κατοικηµένων περιοχών ορατότητα από απόσταση ίση περίπου µε την απόσταση προσπέρασης Εντός κατοικηµένων περιοχών σκόπιµες οι ασυνέχειες

Διαβάστε περισσότερα

Χάραξη κόμβου. 10/11/09 Μάθημα Θέμα Οδοποιίας

Χάραξη κόμβου. 10/11/09 Μάθημα Θέμα Οδοποιίας Χάραξη κόμβου 10/11/09 Μάθημα Θέμα Οδοποιίας 1 Τύποι ισόπεδων κόμβων Με τρία σκέλη Με τέσσερα σκέλη Με πάνω από τέσσερα σκέλη 10/11/09 Μάθημα Θέμα Οδοποιίας 2 Απλή διασταύρωση τύπου Τ Προσφέρεται όταν

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία ΙΙI. (Σχεδιασμός & Λειτουργία κόμβων) ΜΗ ΣΗΜΑΤΟΔΟΤΟΥΜΕΝΟΙ ΚΟΜΒΟΙ (ΜΕΡΟΣ Β )

Οδοποιία ΙΙI. (Σχεδιασμός & Λειτουργία κόμβων) ΜΗ ΣΗΜΑΤΟΔΟΤΟΥΜΕΝΟΙ ΚΟΜΒΟΙ (ΜΕΡΟΣ Β ) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία ΙΙI (Σχεδιασμός & Λειτουργία κόμβων) Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΟΧΗΜΑ ΠΟΥ ΑΠΟ ΕΧΕΤΑΙ Ο ΠΕΖΟΣ ΓΙΑ ΝΑ ΙΑΣΧΙΣΕΙ ΑΣΤΙΚΗ Ο Ο ΕΚΤΟΣ ΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών

Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών Κυκλοφοριακή ικανότητα ενός οδικού τµήµατος ορίζεται ως ο µέγιστος φόρτος που µπορεί να εξυπηρετηθεί όταν πληρούνται συγκεκριµένες λειτουργικές συνθήκες Κυκλοφοριακή

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία ΙΙ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ. Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ

Οδοποιία ΙΙ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ. Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία ΙΙ Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία ΙΙI (Σχεδιασμός & Λειτουργία κόμβων)

Οδοποιία ΙΙI (Σχεδιασμός & Λειτουργία κόμβων) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία ΙΙI (Σχεδιασμός & Λειτουργία κόμβων) Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ.. 1 1.1. Σχεδιασμός των μεταφορών... 1 1.2. Κατηγοριοποίηση Δομικά στοιχεία των μεταφορών.. 2 1.3. Βασικοί άξονες της Ευρωπαϊκής πολιτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΜΕ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΜΕ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΜΕ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΠΙΒΑΤΩΝ ΜΙΠ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ (1/3) Ικανότητα οχήματος: Ο μέγιστος αριθμός επιβατών που μπορεί να εξυπηρετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

Αλλαγές στους Κανόνες Οδικής Κυκλοφορίας της NNO

Αλλαγές στους Κανόνες Οδικής Κυκλοφορίας της NNO 1η Νοεμβρίου 2012 Αλλαγές στους Κανόνες Οδικής Κυκλοφορίας της NNO Από την 1η Νοεμβρίου 2012 θα ισχύουν διάφορες αλλαγές στους κανόνες οδικής κυκλοφορίας της ΝΝΟ. Πολλές από αυτές τις αλλαγές είναι απλά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑΤΑ Α Α. ΚΙΝΗΣΗ - ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Στις ακόλουθες προτάσεις να διαλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων

4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων 4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων 4.1 Γενικά (1) Η σωστή επιλογή της θέσης των πληροφοριακών πινακίδων είναι βασικής σηµασίας για την έγκαιρη παρατήρηση της πληροφοριακής σήµανσης καθώς επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Intersection Control

Intersection Control Κυκλοφοριακή Ικανότητα Σηµατοδοτούµενων κόµβων Intersecton Control Traffc Control Sgnals hgh volume streets Pedestran Sgnals Full Sgnals Warrants nclude volume, peds, accdents, lanes, operatng speeds,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΣΕ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΗΛΙΚΙΑ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΣΕ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΗΛΙΚΙΑ ΗΜΕΡΙΔΑ Πρωτοβουλίες-Δράσεις Οδικής Ασφάλειας σε περίοδο οικονομικής κρίσης Αθήνα, 6 Ιουνίου 2012 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΣΕ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΗΛΙΚΙΑ Σοφία Βαρδάκη, Δρ. Συγκοινωνιολόγος ΕΜΠ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΠΕ ΟΙ ΚΟΜΒΟΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ. Εισηγήτρια: κ. Εύα Κασάπη, Προισταµένη ΜΕΟ/ε. Πηγή: Οδική Ασφάλεια (PIARC)

ΙΣΟΠΕ ΟΙ ΚΟΜΒΟΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ. Εισηγήτρια: κ. Εύα Κασάπη, Προισταµένη ΜΕΟ/ε. Πηγή: Οδική Ασφάλεια (PIARC) ΙΣΟΠΕ ΟΙ ΚΟΜΒΟΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ Εισηγήτρια: κ. Εύα Κασάπη, Προισταµένη ΜΕΟ/ε Πηγή: Οδική Ασφάλεια (PIARC) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι Κόµβοι αποτελούν κρίσιµα σηµεία του οδικού δικτύου. Είναι τα σηµεία όπου οι

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

5.2 Πινακίδες Κ.Ο.Κ.

5.2 Πινακίδες Κ.Ο.Κ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ 5.1 Γενικά Οι γενικοί κανόνες κυκλοφορίας του Κ.Ο.Κ. εφαρμόζονται σε όλα τα οχήματα, συμπεριλαμβανομένων και εκείνων που προορίζονται για τη μαζική

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

Β. Ψαριανός, Καθηγ. ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ. Ημερίδα Οδικής Ασφάλειας ΤΡΙΠΟΛΗ

Β. Ψαριανός, Καθηγ. ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ. Ημερίδα Οδικής Ασφάλειας ΤΡΙΠΟΛΗ Β. Ψαριανός, Καθηγ. ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Ημερίδα Οδικής ΤΡΙΠΟΛΗ 22.11.2008 -22.11.2008 2 -22.11.2008 3 -22.11.2008 4 -22.11.2008 5 -22.11.2008 6 ΚΑΙΡΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Tυποποίηση σήμανσης. Κόμβων και οδικού δικτυού πλην αυτοκινητοδρόμων ευα κασαπη νοεμβρης 2008 Τρίπολης

Tυποποίηση σήμανσης. Κόμβων και οδικού δικτυού πλην αυτοκινητοδρόμων ευα κασαπη νοεμβρης 2008 Τρίπολης Tυποποίηση σήμανσης Κόμβων και οδικού δικτυού πλην αυτοκινητοδρόμων ευα κασαπη νοεμβρης 2008 Τρίπολης η σήμανση πρέπει να είναι: Αντιληπτή και εύκολα κατανοητή. Οφείλει να ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία ΙΙI (Σχεδιασμός & Λειτουργία κόμβων)

Οδοποιία ΙΙI (Σχεδιασμός & Λειτουργία κόμβων) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία ΙΙI (Σχεδιασμός & Λειτουργία κόμβων) Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστημα που έχει διανύσει είναι ίσο με : α) 2πR β) πr 2 πr. υ m s

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστημα που έχει διανύσει είναι ίσο με : α) 2πR β) πr 2 πr. υ m s 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστημα που έχει διανύσει είναι ίσο με : α) 2πR β) πr 2 πr δ) καμία από τις παραπάνω τιμές Το μέτρο της μετατόπισης που έχει υποστεί είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΙΚΩΝ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΩΝ»

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΙΚΩΝ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΩΝ» ΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ ΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ & ΤΕΡΜΑΤΙΚΟΙ ΣΤΑΘΜΟΙ Στάσεις Λεωφορείων Στάσεις κατά μήκος της γραμμής Στάσεις στα σημεία συμβολής δύο ή περισσοτέρων λεωφορειακών γραμμών (πιθανά σημεία μετεπιβίβασης).

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Σήµατα Τροχονόµων και Οδηγών

Σήµατα Τροχονόµων και Οδηγών Οδική σήµανση και σηµατοδότηση Κατακόρυφη σήµανση 1. Φωτεινοί Σηµατοδότες ( Φανάρια) 2. Πινακίδες Σήµανσης Οριζόντια σήµανση Κυκλοφοριακά Βοηθήµατα ιαγραµµίσεις στους δρόµους Σήµατα Τροχονόµων και Οδηγών

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΘΕΩΡΙΑ Μετατόπιση (Δx): Είναι η διαφορά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης ενός σώματος και έχει μονάδες τα μέτρα (m).

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ 1) Δίνεται η διπλανή γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο. Να γίνει το διάγραμμα (θέσης χρόνου ), αν όταν o= είναι o =. Υπόδειξη Βρείτε τα εμβαδά μεταξύ της γραφικής παράστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΟΔΗΓΩΝ ΜΑΡΟΥΦΙΔΗΣ

ΣΧΟΛΗ ΟΔΗΓΩΝ ΜΑΡΟΥΦΙΔΗΣ ΣΧΟΛΗ ΟΔΗΓΩΝ ΜΑΡΟΥΦΙΔΗΣ Π.ΚΟΥΝΤΟΥΡΙΩΤΗ 5 ΠΛΑΤΕΙΑ ΒΑΛΣΑΜΗ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛ./FAX. 2310 628.008 ΚΙΝ.6944 677104 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΤΑ ΚΥΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΧΕΙΡΙΣΤΗΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Ασκήσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Ασκήσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 1. Κινητό που εκτελεί ΕΟΚ περνά από τη θέση x 1 =12m τη χρονική στιγμή t 1 =9s και από τη θέση x 2 =2m τη χρονική στιγμή t 2 =14s. Να βρείτε: α) την κατεύθυνση προς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών

Διαβάστε περισσότερα

10 παραδείγματα-ασκήσεις. υπολογισμού στάθμης εξυπηρέτησης

10 παραδείγματα-ασκήσεις. υπολογισμού στάθμης εξυπηρέτησης 10 παραδείγματα-ασκήσεις υπολογισμού στάθμης εξυπηρέτησης Σύνοψη Στο παρόν κεφάλαιο παρατίθενται λυμένα παραδείγματα-ασκήσεις με στόχο την καλύτερη κατανόηση των μεθοδολογιών υπολογισμού στάθμης εξυπηρέτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία ΙΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΔΡΟΜΟΥΣ

Οδοποιία ΙΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΔΡΟΜΟΥΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία ΙΙ Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr Ιωάννα Σπυροπούλου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποιο είναι το ανώτατο όριο θέσεων μαζί με αυτήν του οδηγού που προβλέπει ο KOK για τα επιβατικά οχήματα; Α. Πέντε (5) B. Επτά (7) Γ.

1. Ποιο είναι το ανώτατο όριο θέσεων μαζί με αυτήν του οδηγού που προβλέπει ο KOK για τα επιβατικά οχήματα; Α. Πέντε (5) B. Επτά (7) Γ. Λυσάρι Οι σωστές απαντήσεις είναι σημειωμένες με κόκκινο. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΥΣ #133 1. Ποιο είναι το ανώτατο όριο θέσεων μαζί με αυτήν του οδηγού που προβλέπει ο KOK για τα επιβατικά οχήματα; Α. Πέντε (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΑΜΕΣΟΥ ΔΙΑΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΖΗΜΙΩΝ ΑΠΟ ΤΡΟΧΑΙΟ ΑΤΥΧΗΜΑ ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΑΙΤΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΑΜΕΣΟΥ ΔΙΑΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΖΗΜΙΩΝ ΑΠΟ ΤΡΟΧΑΙΟ ΑΤΥΧΗΜΑ ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΑΙΤΙΟΤΗΤΩΝ Παράρτημα 2 ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΑΜΕΣΟΥ ΔΙΑΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΖΗΜΙΩΝ ΑΠΟ ΤΡΟΧΑΙΟ ΑΤΥΧΗΜΑ ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΑΙΤΙΟΤΗΤΩΝ Α. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Β. ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΑΙΤΙΟΤΗΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Δεκτά αποδεικτικά μέσα Α. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΟΡΙΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους ΠΜΣ: «Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας» ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους Επ. Καθηγητής Χάρης ούκας, Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΑΡΩΝ ΠΕΖΩΝ ΣΤΙΣ ΑΣΤΙΚΕΣ Ο ΟΥΣ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΑΡΩΝ ΠΕΖΩΝ ΣΤΙΣ ΑΣΤΙΚΕΣ Ο ΟΥΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΑΡΩΝ ΠΕΖΩΝ ΣΤΙΣ ΑΣΤΙΚΕΣ Ο ΟΥΣ ΤΟΥΡΟΥ ΣΟΦΙΑ Επιβλέπων:Γιώργος. Γιαννής, Επίκ.

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ .5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στις κινήσεις

Ασκήσεις στις κινήσεις Ασκήσεις στις κινήσεις 1. Αμαξοστοιχία κινείται με ταχύτητα 72km/h και διασχίζει σήραγγα μήκους 900m. Ο χρόνος που μεσολάβησε από τη στιγμή που το μπήκε η μηχανή μέχρι να βγει και το τελευταίο βαγόνι από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 25 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 3 Απριλίου, 2011 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. 2) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 1. Εισαγωγή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Οι γραφικές παραστάσεις (ή διαγράμματα) χρησιμεύουν για την απεικόνιση της εξάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/2014

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/2014 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/2014 ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΕΛ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΕΛ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΕΛ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Ορισμός: Είναι η ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή σε μέτρο και φορά ταχύτητα. Εξισώσεις ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΑΘΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας 25SMEs2009 ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 6: ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας Σελίδα 1 REVISION HISTORY

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΕΠΙΔΟΣΕΩΝ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΜΕ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΕΠΙΔΟΣΕΩΝ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΜΕ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΕΠΙΔΟΣΕΩΝ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΜΕ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Ισόπεδοι Κόµβοι µε Προτεραιότητα

Κεφάλαιο 7. Ισόπεδοι Κόµβοι µε Προτεραιότητα Κεφάλαιο 7. Ισόπεδοι Κόµβοι µε Προτεραιότητα Σύνοψη Ένα είδος κόµβου που συναντάται συχνά σε οδικά δίκτυα είναι οι ισόπεδοι κόµβοι µε προτεραιότητα, και η παρούσα ενότητα αφορά την ανάλυση της λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί)

ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) Α. Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών.(11 βαθµοί) (1:3 βαθµοί, 2-9:8 βαθµοί) 1. ίνεται ο πίνακας: Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΟΥ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΟΥ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ Γιώργος Πισπιρίγκος Επιβλέπων: Γιώργος Γιαννής, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Ιούλιος 2011 ΣΤΟΧΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί)

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί) ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2007 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί) ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ : 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ : Ευρωπαϊκό τυπολόγιο Υπολογιστής τσέπης απλός (χωρίς δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία ΙΙI. (Σχεδιασμός & Λειτουργία κόμβων) ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΟΜΒΩΝ. Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ

Οδοποιία ΙΙI. (Σχεδιασμός & Λειτουργία κόμβων) ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΟΜΒΩΝ. Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία ΙΙI (Σχεδιασμός & Λειτουργία κόμβων) Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 04 Α Λυκείου 9 Μαρτίου 04 ΟΔΗΓΙΕΣ:. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε Τετράδιο το οποίο θα σας δοθεί και το οποίο θα παραδώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Υ.Α /480 /ΦΕΚ Β' 526/ Άρθρο 26. Πρακτική εξέταση στις κατηγορίες Β, Γ, Δ, Β+Ε, Γ+Ε, Δ+Ε και στην υποκατηγορία Β1:

Υ.Α /480 /ΦΕΚ Β' 526/ Άρθρο 26. Πρακτική εξέταση στις κατηγορίες Β, Γ, Δ, Β+Ε, Γ+Ε, Δ+Ε και στην υποκατηγορία Β1: Υ.Α. 58930/480 /ΦΕΚ Β' 526/3-5-1999 Άρθρο 26 Πρακτική εξέταση στις κατηγορίες Β, Γ, Δ, Β+Ε, Γ+Ε, Δ+Ε και στην υποκατηγορία Β1: 1. Η πρακτική εξέταση περιλαμβάνει τις δοκιμασίες και τον έλεγχο γνώσεων και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΚΑΤΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ (σύμφωνα με την Υ.Α. 58930/480/99 ΦΕΚ Β 526). 10.1 Γενικά. Για την απόκτηση άδειας οδηγήσεως λεωφορείου (κατηγορίας Δ και Δ+Ε) ο υποψήφιος οδηγός πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Υποστήριξη οδηγών μεγαλύτερης ηλικίας σε αποφάσεις για ασφαλή οδήγηση

Υποστήριξη οδηγών μεγαλύτερης ηλικίας σε αποφάσεις για ασφαλή οδήγηση 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Οδικής Ασφάλειας Βόλος, 25-26 Οκτωβρίου 2012 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Υποστήριξη οδηγών μεγαλύτερης ηλικίας σε αποφάσεις για ασφαλή οδήγηση Σοφία Βαρδάκη,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Το λογισµικό εκπόνησης οικονοµοτεχνικών µελετών COBA. Η δυνατότητα εφαρµογής του στην Ελλάδα.

Το λογισµικό εκπόνησης οικονοµοτεχνικών µελετών COBA. Η δυνατότητα εφαρµογής του στην Ελλάδα. Το λογισµικό εκπόνησης οικονοµοτεχνικών µελετών COBA. Η δυνατότητα εφαρµογής του στην Ελλάδα. Κ.Μ. Ευθυµίου Πολιτικός µηχανικός, Msc. Λέξεις κλειδιά: COBA, οικονοµοτεχνική µελέτη ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Το λογισµικό

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

1 / 6. Ασκήσεις Κινηματικής

1 / 6. Ασκήσεις Κινηματικής Ασκήσεις Κινηματικής 1. Ένα κινητό κινείται με σταθερή ταχύτητα 20 m/s πάνω σε μια ευθεία που έχει βαθμολογηθεί ως άξονας, ξεκινώντας από το χ ο = 400m. a) Να γραφεί η εξίσωση της θέσης χ=f(t). b) Πότε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τη διαχείριση ραδιοδιαύλων

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τη διαχείριση ραδιοδιαύλων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για τη διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΟΔΙΚΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΚΑΙ Η ΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΤΟΥΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΣΙΓΑΛΑΣ

ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΟΔΙΚΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΚΑΙ Η ΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΤΟΥΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΣΙΓΑΛΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΟΔΙΚΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΚΑΙ Η ΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΤΟΥΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2)

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2) 1. Αναφορά παραδειγμάτων. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΚ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΜΑΙΟΣ 1997 ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ. α). Γρύλος που σηκώνει το αυτοκίνητο (1. Η δύναμη συνδέεται με τον δρόμο;. Τι προκύπτει για το γινόμενο δύναμης-δρόμου;

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Ευθύγραμμες Κινήσεις Μεγέθη της Κίνησης. Η ένδειξη της ταχύτητας σε ένα αυτοκίνητο είναι 7km/h και σε μία μοτοσικλέτα 08km/h. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο οχημάτων σε μονάδες του διεθνούς συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ενότητα 2 Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ένας από τους βασικούς σκοπούς της Στατιστικής είναι η εκτίμηση των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού βάσει της πληροφορίας από ένα δείγμα.

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο Πρόβλημα ο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 5 o Φροντιστήριο Δίνεται το παρακάτω σύνολο εκπαίδευσης: # Είσοδος Κατηγορία 0 0 0 Α 2 0 0 Α 0 Β 4 0 0 Α 5 0 Β 6 0 0 Α 7 0 Β 8 Β α) Στον παρακάτω κύβο τοποθετείστε τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 5 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defned. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1. Το φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα