ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο: με Ρυθμιστική πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας ΤΕΥΧΟΣ Α

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο: με Ρυθμιστική πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας ΤΕΥΧΟΣ Α"

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Και Τοπογράφων Μηχανικών Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής και Εργαστήριο Φωτογραμμετρίας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο: με Ρυθμιστική πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας ΤΕΥΧΟΣ Α ΚΟΛΑ ΕΛΕΝΑ ΑΘΗΝΑ 2009

2 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Και Τοπογράφων Μηχανικών Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής και Εργαστήριο Φωτογραμμετρίας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο: με Ρυθμιστική πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας ΤΕΥΧΟΣ Α ΚΟΛΑ ΕΛΕΝΑ Επιβλέπων καθηγητής : κ. Βασίλης Ψαριανός ΑΘΗΝΑ

3 Ευχαριστίες Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιήθηκε στη Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου και αποτελεί το τελικό στάδιο για την απόκτηση διπλώματος του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στους γονείς μου και στην αδερφή μου, οι οποίοι ήταν πάντα στο πλευρό μου για να με στηρίξουν και να με συμβουλέψουν. Επίσης τους φίλους μου και τους συμφοιτητές μου, οι οποίοι με έκαναν να βλέπω την θετική πλευρά των πραγμάτων. Ιδιαίτερα θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Βασίλη Ψαριανό για την βοήθεια και την καθοδήγησή του σε γνωστικό επίπεδο, καθώς επίσης και τον κ. Ανδρέα Γεωργόπουλο. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους καθηγητές του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου για όλα όσα μου πρόσφεραν κατά την διάρκεια της φοίτησής μου. Ευχαριστώ - 3 -

4 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Κίνητρα έρευνας Σκοπός Διπλωματικής Εργασίας Δομή Διπλωματικής Εργασίας Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο Ορισμοί Υστέρηση - Lag Διάκενο- Gap Αποδεχόμενα Διάκενα Κρίσιμο Διάκενο Critical Gap Θέση Αναμονής Οχήματος Stopping Vehicle Position Μήκος Ορατότητας για Στάση Stopping Sight Distance Μήκος Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο (ΜΟΚ) Intersection Sight Distance (ISD) Τρίγωνα Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο Ελεγχόμενοι Κόμβοι Περίπτωση Β Ελεγχόμενος Κόμβος με Ρυθμιστική Πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας Περίπτωση Β1 Αριστερή στροφή από τον δευτερεύοντα δρόμο Περίπτωση Β2 Αριστερή στροφή από τον δευτερεύοντα δρόμο Περίπτωση Β3 Ευθεία κίνηση από τον δευτερεύοντα δρόμο Τεχνικές μοντελοποίησης χρονικής υστέρησης και αποδεχόμενων διακένων Μέθοδος Greenshield Μέθοδος Raff Μέθοδος Logit Συλλογή Δεδομένων Επιλογή κόμβου Μεθοδολογία Συλλογής Δεδομένων Θέση της Βιντεοκάμερας στον Κόμβο Φωτογραμμετρική Μεθοδολογία

5 3.2.3 Μέτρηση Εικονοστοιχείου (pixel) Επεξεργασία Δεδομένων και Αποτελέσματα Θέση Αναμονής Οδηγών σε Ρυθμιστική Πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας Ακρίβεια και Αποτελέσματα Κρίσιμο Διάκενο και Κρίσιμη τιμή Υστέρησης Μοντέλα Αποδεχόμενων Διακένων Προβλήματα Συλλογής και Επεξεργασίας Δεδομένων Σύγκριση Αποτελεσμάτων και Τρίγωνα Ορατότητας Σύγκριση Αποτελεσμάτων Διαφορετικών Μεθόδων Σύγκριση Κρίσιμου Διακένου με τις τιμές του HCM Μήκος Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο (ΜΟΚ) Θέση Αναμονής των Οχημάτων Τρίγωνα Ορατότητας Αναχώρησης Συμπεράσματα Και Προτάσεις Συμπεράσματα Προτάσεις ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

6 Πίνακες Πίνακας2.1: Μοντέλα Υπολογισμού Κρίσιμου Διακένου Πίνακας 2.2: Τιμή του Κρίσιμου Διακένου σύμφωνα με το Highway Capacity Manual Πίνακας 2.3: Απόσταση Ορατότητας σε Κόμβο Πίνακας 2.4: Τιμές του Κρίσιμου Διακένου για Αριστερές στροφές Πίνακας 2.5:Τιμές του Κρίσιμου Διακένου για Δεξιές στροφές Πίνακας 4.1 : Παράδειγμα Επεξεργασίας των Δεδομένων για τον Προσδιορισμό της Θέσης Αναμονής των Οδηγών Πίνακας 4.2: Παρουσίαση Αποτελεσμάτων για την Θέση Αναμονής των Οχημάτων Πίνακας 4.3 Παράδειγμα εισαγωγής δεδομένων στο excel Πίνακας 4.4: Μέγεθος Δείγματος για τον Υπολογισμό του Κρίσιμου Διάκενο και Χρονικού Κενού Πίνακας 4.5: Αποτελέσματα της Μεθόδου Raff Πίνακας 4.6 : Αποτελέσματα της Μεθόδου Logit Πίνακας 5.1 : Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων των μεθόδων Logit και Raff Πίνακας 5.2: Κρίσιμα διάκενα Πίνακας 5.3 : Ποσοστιαία Διαφορά των Τιμών του Κρίσιμου Διακένου Πίνακας 5.4: Διαστάσεις των Τριγώνων Ορατότητας Πίνακας 5.5: Σύγκριση Τριγώνων Ορατότητας

7 Εικόνες Εικόνα 2.1: Περιγραφή υστέρησης μεταξύ δυο οχημάτων διαφορετικών δρόμων Εικόνα 2.2: Περιγραφή διακένου μεταξύ δυο οχημάτων της ίδιας κατεύθυνσης Εικόνα 2.3: Τρίγωνα Ορατότητας Προσέγγισης Εικόνα 2.4: Τρίγωνα Ορατότητας Αναχώρησης Εικόνα 3.1 Διάγραμμα ροής Εργασιών Εικόνα 3.2:Αεροφωτογραφία Περιοχής Εντοπισμού του Κόμβου Εικόνα 3.3: Αεροφωτογραφία Κόμβου Εικόνα 3.4: Καταγραφή πληροφορίας για τον προσδιορισμό του κρίσιμου διακένου Εικόνα 3.5: Παρουσίαση Οπτικού Πεδίου Καταγραφής από την Βιντεοκάμερα για την Μέτρηση του Κρίσιμου Διακένου Εικόνα 3.6: Καταγραφή πληροφορίας για τον υπολογισμό της θέσης αναμονής Εικόνα 3.7: Παρουσίαση Οπτικού πεδίου και του κατακόρυφου άξονα από την κάμερα, για την μέτρηση της θέσης αναμονής των οχημάτων Εικόνα 3.8: Γενικό Πλάνο για την Συλλογή των Απαραίτητων Στοιχείων Εικόνα 3.9: Παράδειγμα Καταγραφής Αντικειμένου σε Μεγάλη Κλίμακα για τον Προσδιορισμό του Μεγέθους του Εικονοστοιχείου Εικόνα 3.10: Παράδειγμα Καταγραφής Αντικειμένου σε Μικρή Κλίμακα για τον Προσδιορισμό του Μεγέθους του Εικονοστοιχείου Εικόνα 4.1 : Παρουσίαση μέτρησης των αποστάσεων Εικόνα 4.2 : Μέτρηση της υστέρησης και του διακένου Εικόνα 4.3: Προσδιορισμός Κρίσιμου Διακένου Για Δεξιές Στροφές από τον Δευτερεύοντα Δρόμο με την Μέθοδο Raff Εικόνα 4.4: Προσδιορισμός Κρίσιμου Διακένου Για Αριστερές Στροφές από τον Δευτερεύοντα Δρόμο με την Μέθοδο Raff Εικόνα 5.1: Τρίγωνα Oρατότητας για Αριστερές Στροφές Βάσει των Αποτελεσμάτων της Μεθόδου Raff Εικόνα 5.2: Τρίγωνα Oρατότητας για Αριστερές Στροφές Βάσει των Αποτελεσμάτων της Μεθόδου Logit Εικόνα 5.3: Τρίγωνα Ορατότητας για Δεξιές Στροφές Βάσει των Αποτελεσμάτων της Μεθόδου Raff και Logit

8 - 8 -

9 1. Εισαγωγή 1.1 Κίνητρα έρευνας Κίνητρο της παρούσας εργασίας είναι η έλλειψη στοιχείων μελέτης του μήκους ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο στις Οδηγίες Μελετών Οδικών Έργων (ΟΜΟΕ) της Ελλάδας οι οποίες συντάχθηκαν το Το μήκος ορατότητας αποτελεί σημαντικό στοιχείο για τον γεωμετρικό σχεδιασμό αυτοκινητόδρομων και ορίζεται από το τμήμα της οδού που εκτίθεται στο οπτικό πεδίο του οδηγού. Η ικανότητα των οδηγών να βλέπουν μπροστά και να μπορούν να αντιληφθούν μια ενδεχόμενη σύγκρουση οχημάτων είναι ιδιαίτερα κρίσιμο για την ασφαλή λειτουργία των αυτοκινητόδρομων. Η ασφάλεια της κυκλοφορίας και η ποιότητα της κυκλοφοριακής ροής απαιτούν την ύπαρξη ελάχιστων μηκών ορατότητας, προκειμένου να είναι δυνατή η έγκαιρη ακινητοποίηση ενός οχήματος (απαιτούμενο μήκος ορατότητας για στάση),η ασφαλής προσπέραση (απαιτούμενο μήκος ορατότητας για προσπέραση) καθώς και η ασφαλή λήψη απόφασης για την είσοδο σε κόμβο (απαιτούμενο μήκος ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο). Η τελευταία περίπτωση ύπαρξης ελάχιστου μήκους ορατότητας σε κόμβο είναι απαραίτητη να εξασφαλίζεται στους οδηγούς που πλησιάζουν ή θέλουν να εισέλθουν σε έναν κόμβο προκειμένου να αποφασίσουν τί κίνηση θα πρέπει να πραγματοποιήσουν καθώς επίσης το τρόπο με τον οποίο θα κινηθούν χωρίς να έρθουν σε σύγκρουση με κάποιο άλλο διερχόμενο όχημα. Για τον παραπάνω λόγο σε κάθε ισόπεδο κόμβο θα πρέπει να διατίθενται τα απαραίτητα μήκη ορατότητας σε συγκεκριμένες θέσεις υπό την μορφή περιοχών τριγωνικής μορφής. Οι παράμετροι για τον υπολογισμό του μήκους ορατότητας αλλά και η θέση από την οποία θα πρέπει να μετράται δεν έχουν προσδιοριστεί μέχρι στιγμής για τα ελληνικά δεδομένα. Οι κανονισμοί χάραξης κόμβων που περιλαμβάνονται στο ΟΜΟΕ έχουν υιοθετήσει σχεδόν αυτούσιους τους γερμανικούς κανονισμούς συνεπώς δεν εγγυώνται ότι ανταποκρίνονται απαραίτητα στις κυκλοφοριακές συνθήκες που επικρατούν στην Ελλάδα. 1.2 Σκοπός Διπλωματικής Εργασίας Σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι ο προσδιορισμός των παραμέτρων που απαιτούνται για τον υπολογισμό των διαστάσεων των τριγώνων ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας. Συγκεκριμένα η μελέτη αυτή έχει ως σκοπό να ελέγξει εάν οι τιμές που δίνονται από το RAS-L αλλά και από τις σχετικές οδηγίες των ΗΠΑ και τo Highway - 9 -

10 Capacity Manual (HCM) ανταποκρίνονται στα ελληνικά δεδομένα και να προσδιορίσει τα τρίγωνα ορατότητας για ισόπεδο κόμβο με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας, σύμφωνα με τις κυκλοφοριακές συνθήκες και την συμπεριφορά των οδηγών στην Ελλάδα. Επιπλέον στην εργασία παρουσιάζονται βασικές διαπιστώσεις για την συμπεριφορά των Ελλήνων οδηγών από σύγκριση των αποτελεσμάτων με τις παραπάνω τιμές. Για τον παραπάνω σκοπό συγκεντρώθηκε υλικό από τη διεθνή βιβλιογραφία. Μετά από μελέτη και ανάλυση του υποβάθρου προσδιορίστηκε η μεθοδολογία και τα βήματα που θα ακολουθηθούν για την επίτευξη του κεντρικού στόχου της εν λόγω διπλωματικής εργασίας. 1.3 Δομή Διπλωματικής Εργασίας Η διπλωματική εργασία απαρτίζεται από 6 κεφάλαια. Οι ορισμοί, οι παράμετροι, τα μοντέλα και οι μεθοδολογίες για την ανάλυση της ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο σύμφωνα με το υλικό που συγκεντρώθηκε και μελετήθηκε περιγράφονται στο κεφάλαιο 2. Στο κεφάλαιο 3 το οποίο αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα στάδια της διπλωματικής εργασίας, αναφέρεται στην συλλογή των δεδομένων και στο πλάνο που αναπτύχθηκε γι αυτό τον σκοπό. Στο επόμενο κεφάλαιο περιλαμβάνεται η επεξεργασία και η ανάλυση των δεδομένων, ενώ στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της έρευνας και σύγκριση αυτών με τις τιμές που προέκυψαν από άλλες μελέτες. Τέλος στο κεφάλαιο 6 περιλαμβάνονται συμπεράσματα και προτάσεις

11 2.Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο Η ανάλυση της ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο αποτελεί βασικό στοιχείο για την ασφαλή λειτουργία των αυτοκινητόδρομων και συνίσταται στον ορισμό των διαστάσεων των τρίγωνων ορατότητας Το μήκος ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο είναι ιδιαίτερα κρίσιμο μέγεθος καθώς ο οδηγός ενός οχήματος που πλησιάζει σε αυτόν, πρέπει να έχει ένα επαρκές ελεύθερο οπτικό πεδίο το οποίο να περιλαμβάνει κάθε τύπου σήμανσης κυκλοφοριακού ελέγχου, και επαρκή μήκη ορατότητας κατά μήκος των διασταυρούμενων δρόμων που να επιτρέπει στον οδηγό να προβλέψει και να αποφύγει κάποια σύγκρουση οχημάτων. Συνεπώς θα πρέπει σε όλους τους διασταυρωμένους δρόμους σε έναν κόμβο να εξασφαλίζονται τα απαραίτητα μήκη ορατότητας. Στην παρούσα μελέτη η ανάλυση και ο προσδιορισμός της απαιτούμενης απόστασης ορατότητας κατά μήκος του πρωτεύοντα δρόμου βασίζεται σε μοντέλο αποδεχόμενων διακένων. Σε μοντέλο αποδεχόμενων διακένων βασίζεται και η τιμή που δίνεται στις οδηγίες οδικών μελετών της Γαλλίας, της Σουηδίας καθώς επίσης και σε μερικές πολιτείες των ΗΠΑ [17]. Σύμφωνα με τις οδηγίες οδικών μελετών της Αμερικής του 1994 (AASHTO, 1994) ο προσδιορισμός του μήκους ορατότητας βασιζόταν σε μοντέλο συμπεριφοράς επιτάχυνσης και επιβράδυνσης μιας υποτιθέμενης σύγκρουσης οχημάτων. Στις οδηγίες του 2001 (AASHTO 2001) ο προσδιορισμός του μήκους ορατότητας βασίζεται επίσης σε μοντέλο αποδεχόμενων διακένων. Αντίθετα στην Γερμανία, το μήκος που προτείνεται βασίζεται στο απαιτούμενο μήκος ορατότητας για στάση Ανεξάρτητα με την μέθοδο υπολογισμού του μήκους ορατότητας σε κόμβο, θα πρέπει να σημειωθεί πως η ελάχιστη απαιτούμενη απόσταση ορατότητας κατά μήκος του πρωτεύοντα δρόμου θα πρέπει να είναι ίση ή μεγαλύτερη από το μήκος ορατότητας για στάση. Ένας ισόπεδος κόμβος με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας θα μπορέσει να λειτουργήσει με ασφάλεια εάν οι οδηγοί που τον προσεγγίζουν από τον πρωτεύοντα δρόμο και οι οδηγοί που είναι ακινητοποιημένοι στον δευτερεύοντα δρόμο μπορούν να δουν ο ένας τον άλλον από μια απόσταση όπως ορίζεται από τα κριτήρια του μήκους ορατότητας για στάση. Ο παραπάνω περιορισμός είναι απαραίτητος να ισχύει ώστε ο οδηγός του πρωτεύοντα δρόμου να μπορεί να παρατηρήσει την είσοδο ενός οχήματος στον κόμβο όπως εξέρχεται από τον δευτερεύοντα δρόμο, από μια απόσταση ίση με το μήκος ορατότητας για στάση, ώστε να μπορέσει να ακινητοποιήσει το όχημα εάν χρειαστεί. Το παρόν κεφάλαιο περιγράφει ποικίλες παραμέτρους και ορισμούς οι οποίοι είναι χρήσιμοι για την ανάλυση της ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο. Ο προσδιορισμός της θέσης του σημείου λήψης απόφασης των οδηγών του

12 δευτερεύοντα δρόμου και του κρίσιμου διακένου είναι δυο μεγέθη απαραίτητα για την ανάλυση. Οι ορισμοί που δίνονται στις επόμενες παραγράφους βασίζονται σε διεθνή βιβλιογραφία, παλαιότερες μελέτες καθώς επίσης σε άρθρα σχετικά με μη σηματοδοτημένους κόμβους που μελετήθηκαν. Επιπλέον περιγράφονται τα τρίγωνα ορατότητας σε ελεγχόμενο κόμβο με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας καθώς επίσης και τα βασικά μοντέλα που έχουν χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των αποδεχόμενων διακένων σε παλαιότερες μελέτες. Κύρια πηγή πληροφοριών για τα παραπάνω αποτέλεσε το διαδίκτυο, η ηλεκτρονική βάση δεδομένων της βιβλιοθήκης του ΕΜΠ, βιβλία και περιοδικά. 2.1 Ορισμοί Για την καλύτερη κατανόηση της παρούσας μελέτης είναι απαραίτητο αρχικά να δοθούν οι ορισμοί βασικών ορολογιών που χρησιμοποιούνται σε αυτή Υστέρηση - Lag Η υστέρηση μετράται ανάμεσα σε δυο οχήματα διαφορετικών δρόμων και ορίζεται ως το χρονικό διάστημα από την άφιξη ενός οχήματος του δευτερεύοντα δρόμου στην νοητή γραμμή του STOP, μέχρι την χρονική στιγμή που το όχημα του πρωτεύοντα δρόμου θα πλησιάσει το μπροστινό μέρος του σταματημένου οχήματος [3]. Εικόνα 2.1: Περιγραφή υστέρησης μεταξύ δυο οχημάτων διαφορετικών δρόμων

13 2.1.2 Διάκενο- Gap Το διάκενο είναι το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δυο οχήματα που κινούνται στην ίδια κατεύθυνση και στον ίδιο δρόμο. Το διάκενο μετράται από το πίσω μέρος του προπορευόμενου οχήματος μέχρι το πρόσθιο μέρος του επόμενου. Η εικόνα 2.2 περιγράφει το χρονικό διάκενο [3]. Εικόνα 2.2: Περιγραφή διακένου μεταξύ δυο οχημάτων της ίδιας κατεύθυνσης Αποδεχόμενα Διάκενα Αναφέρονται στο μέγεθος των διακένων που αποδέχονται οι οδηγοί του δευτερεύοντα δρόμου που θα τους εξασφαλίσει τον απαραίτητο χρόνο που χρειάζονται να επιταχύνουν από την θέση ακινητοποίησής τους και να πραγματοποιήσουν την κίνηση που επιθυμούν χωρίς να δημιουργήσουν κανένα εμπόδιο στο κύριο ρεύμα. Η ασφαλής επιλογή του διακένου εξαρτάται από την ικανότητα του οδηγού να κρίνει τον χρόνο που χρειάζεται να πραγματοποιήσει τον ελιγμό. Άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν αυτή την μεταβλητή είναι η ηλικία του οδηγού, ο χρόνος αναμονής στην θέση στον δευτερεύοντα δρόμο, το είδος της στροφής και τέλος η οικειότητα του οδηγού με το δρόμο [3]. Το αποτέλεσμα της μελέτης των αποδεχόμενων διακένων δεν χρησιμοποιούνται μόνο για τον προσδιορισμό του μήκους ορατότητας σε κόμβο, αλλά είναι χρήσιμο για την ανάλυση της κυκλοφοριακής ικανότητας ενός κόμβου, τον υπολογισμό του μήκους ουράς καθώς επίσης και για τον προσδιορισμό της μέσης καθυστέρησης σε μη σηματοδοτημένο κόμβο

14 2.1.4 Κρίσιμο Διάκενο Critical Gap Το κρίσιμο διάκενο είναι ο ενδιάμεσος των διακένων μεταξύ δύο διαδοχικών οχημάτων στον πρωτεύοντα δρόμο που γίνονται αποδεκτά από τους οδηγούς του δευτερεύοντα, οι οποίοι εκτελούν τον υπό εξέταση ελιγμό. Σύμφωνα με τον Raff and Hart το κρίσιμο διάκενο ορίζεται ως το διάκενο για το οποίο ο αριθμός των αποδεχόμενων διακένων που είναι μικρότεροι από αυτόν, ισοδυναμούν με τον αριθμό των απορριπτόμενων διακένων που είναι μεγαλύτεροι από αυτόν [3]. Ένας άλλος ορισμός έχει δοθεί από τον Kyte et al, σύμφωνα με τον οποίο το κρίσιμο διάκενο ορίζεται ως το ελάχιστο διάκενο στο ρεύμα του κύριου δρόμου που χρειάζεται ο οδηγός τους οχήματος του δευτερεύοντα δρόμου να εισέλθει στον κόμβο. Το κρίσιμο διάκενο υπολογίζεται από την μέτρηση του αριθμού των χρονικών διακένων που αποδέχονται και απορρίπτουν οι οδηγοί του δευτερεύοντα δρόμου που επιθυμούν να εισέλθουν στο κύριο ρεύμα [5]. Για τον υπολογισμό της τιμής του κρίσιμου διακένου έχουν αναπτυχθεί διάφορα μοντέλα. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζεται η τιμή του διακένου όπως αυτή υπολογίστηκε με βάση τέσσερις διαφορετικές μεθόδους. Πίνακας2.1: Μοντέλα Υπολογισμού Κρίσιμου Διακένου ΠΗΓΗ: National Cooperative Highway Research P 383,1994 Όπως παρατηρείται η τιμή του διακένου διαφέρει από μέθοδο σε μέθοδο και είναι δύσκολο να καθοριστεί ποια μέθοδος προσεγγίζει την αληθή τιμή

15 Παρακάτω παρουσιάζεται η επίσημη τιμή του κρίσιμου διακένου σύμφωνα με το Highway Capacity Manual Πίνακας 2.2: Τιμή του Κρίσιμου Διακένου σύμφωνα με το Highway Capacity Manual ΠΗΓΗ: Highway capacity Manual Θέση Αναμονής Οχήματος Stopping Vehicle Position Είναι η θέση στην οποία βρίσκονται οι οφθαλμοί του οδηγού του δευτερεύοντα δρόμου όταν βρίσκεται σταματημένος στον κόμβο. Ουσιαστικά αποτελεί το σημείο λήψης απόφασης για την επιλογή του διακένου για τον οδηγός που θα πραγματοποιήσει τον ελιγμό και μετράται από το όριο του πρωτεύοντα δρόμου ως προς τους οφθαλμούς του ακινητοποιημένου οδηγού. Η γνώση της θέσης αυτού του σημείου είναι απαραίτητη για την ανάλυση της ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο και κατ επέκταση του προσδιορισμού των διαστάσεων των τριγώνων ορατότητας. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται για διάφορες χώρες η τιμή της παραπάνω μεταβλητής. Πίνακας2.3: Θέση αναμονής οχημάτων ΠΗΓΗ: International sight distance design practices

16 2.2 Μήκος Ορατότητας για Στάση Stopping Sight Distance Η απόσταση ορατότητας, είναι το μήκος του οδοστρώματος που είναι ορατό έμπροσθεν του οδηγού. Η ελάχιστη απόσταση ορατότητας που είναι διαθέσιμη σε κάθε σημείο του οδοστρώματος πρέπει να είναι αρκετά μεγάλη ώστε να επιτρέψει σε ένα όχημα που ταξιδεύει με ή κοντά στην ταχύτητα σχεδιασμού να σταματήσει εντελώς προτού φθάσει σε ένα στάσιμο αντικείμενο στην πορεία του. Το μήκος ορατότητας για στάση αποτελείται από την απόσταση που διανύει ο οδηγός μέχρι να αντιληφθεί το εμπόδιο και να αντιδράσει (χρόνος αντίδρασης), και από την απόσταση που διανύει μέχρι να ακινητοποιήσει το όχημα. Το πρότυπο μοντέλο υπολογισμού της SSD που υιοθετείται από τους Αμερικάνικους κανονισμούς [16] περιγράφεται από την σχέση 1.1, ενώ το αντίστοιχο μοντέλο που αναφέρεται στους ελληνικούς κανονισμούς [13] περιγράφεται στην σχέση V SSD = V t + a 2( + s) g (Σχέση 1.1) όπου: V (m/sec): ταχύτητα οχήματος t (sec):χρόνος αντίληψης οδηγού - χρόνος αντίδρασης [t = 2.5sec] 2 2 g ( m / s ):η παγκόσμια σταθερά βαρύτητας (g = 9.81 m / s ) 2 α ( m / s ): ποσοστό επιβράδυνσης οχημάτων [3.4m/sec2] s (%/100): κατά μήκος κλίση [(+) ανωφέρεια, (-) κατωφέρεια] SSD = V t R V g 0 f T ( V ) V s Ad mg dv 2 m / s (Σχέση 1.2) όπου: V (m/sec): ταχύτητα οχήματος t R (sec): χρόνος αντίληψης οδηγού - χρόνος αντίδρασης [ t R = 2.0sec] 2 2 g ( m / s ): η παγκόσμια σταθερά βαρύτητας (g = 9.81 m / s ) f T ( V ): κατά μήκος τριβή ολίσθισης

17 3 5 2 [ f T ( V ) = x10 xv x10 xv ] (1.6) s (%):κατά μήκος κλίση [(+) ανωφέρεια, (-) κατωφέρεια] m(kgr): μάζα οχήματος A d (Ν): αντίσταση που δέχεται του τον αέρα το αυτοκίνητο έμπροσθεν [ A d / mg = 0.327x10 4 xv 2 ] 2.3 Μήκος Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο (ΜΟΚ) Intersection Sight Distance (ISD) Το μήκος ορατότητας σε κόμβο είναι η απόσταση κατά μήκος του πρωτεύοντα δρόμου που χρειάζεται ο οδηγός του οχήματος του δευτερεύοντα δρόμου να έχει δεξιά ή αριστερά του, για να εισέλθει στον κόμβο με ασφάλεια. Για την ασφαλή λειτουργία ενός κόμβου θα πρέπει ο οδηγός που πλησιάζει έναν κόμβο να έχει ένα επαρκές οπτικό πεδίο που να του επιτρέπει να παρατηρήσει κάθε τύπου σήμανσης κυκλοφοριακού ελέγχου, καθώς επίσης θα πρέπει να έχει επαρκή μήκη κατά μήκος των διασταυρούμενων δρόμων που να του επιτρέπει να προβλέψει και να αποφύγει κάποια σύγκρουση οχημάτων. Στον πίνακα 2.4 παρουσιάζεται η τιμή του μήκους ορατότητας κατά μήκος του πρωτεύοντα δρόμο για την είσοδο σε αυτόν με δεξιά ή αριστερή στροφή, όπως ισχύει σε κάποιες χώρες. 2.4 Τρίγωνα Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο Τα τρίγωνα ορατότητας είναι οι περιοχές σε κάθε γωνία ενός κόμβου που πρέπει να παρέχουν τα επαρκή μήκη ορατότητας στους οδηγούς. Κάθε αντικείμενο το οποίο μπορεί να εμποδίζει την ορατότητα στον οδηγό θα πρέπει να μετακινηθεί εάν αυτό είναι δυνατόν. Τέτοια αντικείμενα μπορεί να είναι παρκαρισμένα αμάξια, δέντρα, κτίρια. Υπάρχουν δυο τύποι τριγώνων ορατότητας: τα τρίγωνα προσέγγισης και τα τρίγωνα αναχώρησης. Τα τρίγωνα προσέγγισης (εικόνα 2.3) θα πρέπει να παρέχουν τα απαραίτητα μήκη στους οδηγούς κατά μήκος και των δυο διασταυρούμενων δρόμων, τα οποία θα τους επιτρέπουν να επιβραδύνουν ή και να σταματήσουν σε μια πιθανή σύγκρουση

18 Πίνακας 2.4: Μήκος Ορατότητας κατά μήκος του Πρωτεύοντα δρόμου. Χώρα Ταχύτητα σχεδιασμού ή λειτουργική ταχύτητα Στοιχεία κατά μήκος του πρωτεύοντα δρόμου σχεδιασμού Παρατηρήσεις Αυστραλία Καναδάς Γαλλία Γερμανία Ολλανδία Σουηδία Ελβετία ΗΠΑ Ελάχιστο ΜΟΚ- Αστική περιοχή Ελάχιστο ΜΟΚ- Αγροτική περιοχή Επιθυμητό ΜΟΚ Αριστερή κ δεξιά στροφήεπιβατικά οχήματα Επιθυμητόδρόμος με διάζωμα 2ή3 λωρίδων Επιθυμητό δρόμος 2 λωρίδων Ελάχιστο - δρόμος με διάζωμα 2ή3 λωρίδων Ελάχιστο δρόμος 2 λωρίδων Αστικός αυτο/μος επιβατηγά οχήματα Αστικός αυτο/μος βαρέα οχήματα Αριστερή κ δεξιά στροφήεπιβατηγά οχήματα Κανονικός σχεδιασμό Υπερβολικός σχεδιασμός Αριστερή στροφήεπιβατηγά οχήματα Δεξιά στροφήεπιβατηγά οχήματα Αριστερή κ δεξιά στροφήεπιβατηγά οχήματα Γνωστό ως ασφαλές ΜΟΚ Γνωστό ως ασφαλές ΜΟΚ Γνωστό ως ΜΟ εισόδου Βασισμένο στο χρόνο διαδρομής των 9sec για το85% της ταχύτητας Βασισμένο στο χρόνο διαδρομής των 8sec για το85% της ταχύτητας Βασισμένο στο χρόνο διαδρομής των 7sec για το85% της ταχύτητας Βασισμένο στο χρόνο διαδρομής των 6sec για το85% της ταχύτητας Αποδεχόμενα διάκενα του 85% των οδηγών Αποδεχόμενα διάκενα του 50% των οδηγών

19 Τα τρίγωνα αναχώρησης (εικόνα 2.4) παρέχουν την απόσταση ορατότητας στον ακινητοποιημένο οδηγό του δευτερεύοντα δρόμου που θέλει να εισέλθει ή να διασχίσει τον πρωτεύοντα δρόμο. Οι διαστάσεις των τριγώνων εξαρτώνται από την ταχύτητα μελέτης, από τον τύπο κυκλοφοριακού ελέγχου και από την συμπεριφορά των οδηγών. Τα τρίγωνα ορατότητας αναχώρησης χρησιμοποιούνται σε ελεγχόμενους κόμβους με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας ή με υποχρεωτική παραχώρηση προτεραιότητας. Οι διαστάσεις αυτών εξαρτώνται από την συμπεριφορά των οδηγών και από το κρίσιμο διάκενο [2]. Σημείο λήψης απόφασης Σημείο λήψης απόφασης Εικόνα 2.3: Τρίγωνα Ορατότητας Προσέγγισης Σημείο λήψης απόφασης Σημείο λήψης απόφασης Εικόνα 2.4: Τρίγωνα Ορατότητας Αναχώρησης

20 2.5 Ελεγχόμενοι Κόμβοι Οι διαστάσεις των τριγώνων ορατότητας εξαρτώνται από τον τύπο κυκλοφοριακού ελέγχου κάθε κόμβου, και αυτό διότι κάθε τύπος επιβάλει διαφορετική συμπεριφορά στους οδηγούς. Οι διαφορετικές περιπτώσεις κόμβων είναι: Α. Μη ελεγχόμενος κόμβος. Β. Ελεγχόμενος κόμβος με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας στον δευτερεύοντα δρόμο. Β1. Αριστερή στροφή από τον δευτερεύοντα δρόμο. Β2. Δεξιά στροφή από τον δευτερεύοντα δρόμο. Β3. Ευθεία κίνηση από τον δευτερεύοντα δρόμο. C. Ελεγχόμενος κόμβος με πινακίδα υποχρεωτικής παραχώρησης προτεραιότητας στο δευτερεύοντα δρόμο. C1. Ευθεία κίνηση από τον δευτερεύοντα δρόμο. C2. Αριστερή ή Δεξιά στροφή από δευτερεύοντα δρόμο. D. Ελεγχόμενος κόμβος με σηματοδότη E. Πολλαπλών διελεύσεων ελεγχόμενου κόμβου με STOP F. Αριστερές στροφές από τον πρωτεύοντα δρόμο. Η παρούσα μελέτη ασχολείται μόνο με την περίπτωση Β, η οποία αναλύεται στις επόμενες παραγράφους Περίπτωση Β Ελεγχόμενος Κόμβος με Ρυθμιστική Πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας Το μήκος ορατότητας σε ισόπεδο κόμβο με ρυθμιστική πινακίδα υποχρεωτικής διακοπής πορείας πρέπει να εξασφαλίζεται για κάθε όχημα,που επιθυμεί να διασχίσει ή να στρίψει δεξιά ή αριστερά. Ο οδηγός στον δευτερεύοντα δρόμο που θέλει να εισέλθει στον πρωτεύοντα θα πρέπει να έχει επαρκή ορατότητα αυτού προκειμένου να εισέλθει στον κόμβο χωρίς να επηρεάσει τα οχήματά του πρωτεύοντα δρόμου ή να έρθει σε σύγκρουση με αυτά. Σε αυτό το σημείο πρέπει να σημειωθεί ότι στο συγκεκριμένο τύπο κόμβου δεν χρησιμοποιούνται τα τρίγωνα ορατότητας προσέγγισης [2]

21 2.5.2 Περίπτωση Β1 Αριστερή στροφή από τον δευτερεύοντα δρόμο. Στις αριστερές στροφές από τον δευτερεύοντα δρόμο χρησιμοποιούνται τα τρίγωνα ορατότητας αναχώρησης. Τα μήκη των πλευρών του τριγώνου αναχώρησης κατά μήκος του πρωτεύοντα δρόμου συνιστούν την απόσταση ορατότητας για την περίπτωση Β1. [2]. Σε αυτήν την περίπτωση θα πρέπει να εξασφαλίζεται αρκετό μήκος ορατότητας αριστερά του κόμβου για την ικανή είσοδο του οχήματος που θα στρίψει αριστερά στον κόμβο. Το μήκος της πλευράς του τριγώνου ορατότητας κατά μήκος του δευτερεύοντα δρόμου (απόσταση α,εικόνα 2.4), είναι το άθροισμα της θέσης αναμονής των οχημάτων με το τελικό πλάτος των λωρίδων που διασχίζονται συν μια επιπλέον μισή (1/2) λωρίδα. Τέλος η εξίσωση που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της απόστασης ορατότητας σε κόμβο (απόσταση b,εικόνα 2.4) παρουσιάζεται στον πίνακα 2.4: Πίνακας 2.4: Μήκος Ορατότητας σε Κόμβο - Intersection sight distance Πηγή: Α policy on Geometric Design of Highway and streets 2001 AASHTO Για το υπολογισμό της απόστασης ορατότητας χρησιμοποιείται μια σταθερή τιμή του χρονικού διακένου, ανεξάρτητη από την ταχύτητα. Ο χρόνος του διακένου που χρησιμοποιείται στην παραπάνω εξίσωση δίνεται στον πίνακα

22 Πίνακας 2.5: Τιμές του Διακένου για Αριστερές στροφές Πηγή: Α policy on Geometric Design of Highway and streets 2001 AASHTO Περίπτωση Β2 Αριστερή στροφή από τον δευτερεύοντα δρόμο. Το μοντέλο αυτό αναπτύσσεται όπως και στην περίπτωση Β1. Η μόνη διαφορά είναι ότι τα χρονικά διάκενα που αποδέχονται οι οδηγοί στις δεξιές στροφές είναι λίγο μικρότερα από αυτά που αποδέχονται στις αριστερές στροφές, και συνεπώς το μήκος ορατότητας που απαιτείται δεξιά του κόμβου για την ασφαλή είσοδο του οχήματος που θα εκτελέσει τον υπό εξέταση ελιγμό θα είναι μερικά μέτρα μικρότερο Οι χρόνοι του πίνακα 2.3 μειώνονται κατά ένα δευτερόλεπτο Πίνακας 2.6:Τιμές του Κρίσιμου Διακένου για Δεξιές στροφές Πηγή: Α policy on Geometric Design of Highway and streets 2001 AASHTO

23 2.5.4 Περίπτωση Β3 Ευθεία κίνηση από τον δευτερεύοντα δρόμο. Η απόσταση ορατότητας για ευθεία κίνηση σε κόμβο θα πρέπει να ελέγχεται στις παρακάτω περιπτώσεις: - Οι αριστερές και/ή οι δεξιές στροφές δεν επιτρέπονται και η ευθεία κίνηση είναι η μόνη που επιτρέπεται. - Το όχημα που θα διασχίσει τον δρόμο θα διανύσει περισσότερες από έξι λωρίδες. - Το ποσοστό των βαρέων οχημάτων είναι μεγάλο και παρουσιάζεται απότομη κλίση στον κόμβο. Το μοντέλο αυτό αναπτύσσεται όπως η περίπτωση Β1 χρησιμοποιώντας την ίδια εξίσωση υπολογισμού απόστασης ορατότητας (ISD), αλλά τους χρόνους από την περίπτωση Β2 (πίνακας 2.6). 2.6 Τεχνικές μοντελοποίησης χρονικής υστέρησης και αποδεχόμενων διακένων. Για την εκτίμηση του κρίσιμου διακένου σε μη σηματοδοτημένο κόμβο έχουν αναπτυχθεί και δημοσιευτεί σε διεθνή βιβλιογραφία πολλές διαφορετικές μέθοδοι και αυτό διότι ο υπολογισμός του αποτελεί μια από τις πιο δύσκολες εργασίες της συγκοινωνιακής επιστήμης. Μια από τις δυσκολίες που παρουσιάζονται στην μέτρηση του κρίσιμου διακένου είναι ότι το πραγματικό μέγεθος του κρίσιμου διακένου ενός μόνο οδηγού, είναι δύσκολο να προσδιοριστεί καθώς κυμαίνεται μεταξύ της τιμής του μεγαλύτερου διακένου που απορρίπτει ο οδηγός και του διακένου που τελικά αποδέχεται. Επίσης η αντίδραση ενός οδηγού σε μια υστέρηση μπορεί να μην είναι ίδια με την αντίδρασή του στο διάκενο, έτσι δεν μπορεί να γίνει η υπόθεση ότι το κρίσιμο διάκενο είναι ίσο με την κρίσιμη τιμή της υστέρησης. [7] Εύκολα μπορεί να βρει κάποιος περισσότερες από 20 με 30 μεθόδους προσδιορισμού του κρίσιμου διακένου που έχουν δημοσιευτεί σε όλον τον κόσμο και οι οποίες παράγουν διαφορετικά αποτελέσματα. Αυτό δεν σημαίνει πως δεν είναι αξιόπιστη η κάθε μέθοδος απλά είναι δύσκολο να προσδιορίσει κανείς ποια μέθοδος προσεγγίζει την αληθή τιμή του κρίσιμου διακένου. Παρακάτω περιγράφονται κάποιες μέθοδοι προσδιορισμού του κρίσιμου διακένου [10]

24 2.6.1 Μέθοδος Greenshield Στην μέθοδο Greenshield για την παρουσίαση των διακένων που αποδέχονται και απορρίπτουν οι οδηγοί του δευτερεύοντα δρόμου χρησιμοποιούνται ιστογράμματα. Οι κάθετοι άξονες αναπαριστούν τον αριθμό των αποδεχόμενων (θετικές τιμές) και των απορριπτόμενων (αρνητικές τιμές) διακένων, και ο οριζόντιος άξονας αναπαριστά τους χρόνους των διακένων. Το κρίσιμο διάκενο ορίζεται από το διάστημα εκείνο που έχει τον ίδιο αριθμό αποδεχόμενων και απορριπτόμενων διακένων [6] Μέθοδος Raff Ο Raff ορίζει το κρίσιμο διάκενο ως το μέγεθος για το οποίο ο αριθμός των αποδεχόμενων διακένων που είναι μικρότερος από αυτό ισούται με τον αριθμό των απορριπτόμενων διακένων που είναι μεγαλύτερος από αυτό. Με πιο απλά λόγια, το κρίσιμο διάκενο είναι η τιμή για την οποία το ποσοστό των αποδεχόμενων διακένων ισούται με το ποσοστό των απορριπτόμενων. Ο Raff δεν περιλαμβάνει διάκενα στην μελέτη του, παρά μόνο δεδομένα υστέρησης, επιχειρηματολογώντας ότι ένας οδηγός θα αποδεχτεί ένα διάκενο μιας συγκεκριμένης τιμής, αλλά ένας άλλος οδηγός μπορεί να απορρίψει διάφορα διάκενα του ίδιου μεγέθους. Πιο πρόσφατες μελέτες έδειξαν πως οι αποδεχόμενες τιμές χρονικής υστέρησης δεν διαφέρουν από τα διάκενα, και ότι μπορούν να συγκριθούν [4,6]. Για τον υπολογισμό του κρίσιμου διακένου ή χρονικής υστέρησης, σχεδιάζονται στο ίδιο γράφημα δυο αθροιστικές καμπύλες. Η μια καμπύλη περιγράφει τον αριθμό των αποδεχόμενων κενών ή διακένων και η άλλη τον αριθμό των απορριπτόμενων και σχεδιάζεται αντίστροφα από την καμπύλη των αποδεχόμενων. Ο χρόνος για τον οποίο οι καμπύλες τέμνονται ορίζεται ως το κρίσιμο κενό η διάκενο Μέθοδος Logit Η μέθοδος Logit είναι ένα λογιστικό μοντέλο παλινδρόμησης και είναι κατάλληλη για την διατύπωση υποδειγμάτων με διχοτομικές εξαρτημένες μεταβλητές. Διχοτομική είναι η μεταβλητή που μπορεί να πάρει δύο τιμές, όπως είναι το διάκενο (το απορριπτόμενο ή το αποδεχόμενο). Μια ιδιότητα της συνάρτησης αυτής είναι ότι μπορεί εύκολα να γραμμικοποιηθεί [6]. Παρακάτω ακολουθεί το μαθηματικό μοντέλο για την μέθοδο Logit. P = 1 + exp 1 [ ( β + β Χ) ] 0 1 Όπου

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΟΧΗΜΑ ΠΟΥ ΑΠΟ ΕΧΕΤΑΙ Ο ΠΕΖΟΣ ΓΙΑ ΝΑ ΙΑΣΧΙΣΕΙ ΑΣΤΙΚΗ Ο Ο ΕΚΤΟΣ ΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΜΕ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΜΕ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΜΕ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΠΙΒΑΤΩΝ ΜΙΠ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ (1/3) Ικανότητα οχήματος: Ο μέγιστος αριθμός επιβατών που μπορεί να εξυπηρετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ.. 1 1.1. Σχεδιασμός των μεταφορών... 1 1.2. Κατηγοριοποίηση Δομικά στοιχεία των μεταφορών.. 2 1.3. Βασικοί άξονες της Ευρωπαϊκής πολιτικής

Διαβάστε περισσότερα

Intersection Control

Intersection Control Κυκλοφοριακή Ικανότητα Σηµατοδοτούµενων κόµβων Intersecton Control Traffc Control Sgnals hgh volume streets Pedestran Sgnals Full Sgnals Warrants nclude volume, peds, accdents, lanes, operatng speeds,

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών

Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών Κυκλοφοριακή ικανότητα ενός οδικού τµήµατος ορίζεται ως ο µέγιστος φόρτος που µπορεί να εξυπηρετηθεί όταν πληρούνται συγκεκριµένες λειτουργικές συνθήκες Κυκλοφοριακή

Διαβάστε περισσότερα

4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων

4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων 4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων 4.1 Γενικά (1) Η σωστή επιλογή της θέσης των πληροφοριακών πινακίδων είναι βασικής σηµασίας για την έγκαιρη παρατήρηση της πληροφοριακής σήµανσης καθώς επίσης

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Αλλαγές στους Κανόνες Οδικής Κυκλοφορίας της NNO

Αλλαγές στους Κανόνες Οδικής Κυκλοφορίας της NNO 1η Νοεμβρίου 2012 Αλλαγές στους Κανόνες Οδικής Κυκλοφορίας της NNO Από την 1η Νοεμβρίου 2012 θα ισχύουν διάφορες αλλαγές στους κανόνες οδικής κυκλοφορίας της ΝΝΟ. Πολλές από αυτές τις αλλαγές είναι απλά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΣΕ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΗΛΙΚΙΑ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΣΕ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΗΛΙΚΙΑ ΗΜΕΡΙΔΑ Πρωτοβουλίες-Δράσεις Οδικής Ασφάλειας σε περίοδο οικονομικής κρίσης Αθήνα, 6 Ιουνίου 2012 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΣΕ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΗΛΙΚΙΑ Σοφία Βαρδάκη, Δρ. Συγκοινωνιολόγος ΕΜΠ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

5.2 Πινακίδες Κ.Ο.Κ.

5.2 Πινακίδες Κ.Ο.Κ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ 5.1 Γενικά Οι γενικοί κανόνες κυκλοφορίας του Κ.Ο.Κ. εφαρμόζονται σε όλα τα οχήματα, συμπεριλαμβανομένων και εκείνων που προορίζονται για τη μαζική

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Tυποποίηση σήμανσης. Κόμβων και οδικού δικτυού πλην αυτοκινητοδρόμων ευα κασαπη νοεμβρης 2008 Τρίπολης

Tυποποίηση σήμανσης. Κόμβων και οδικού δικτυού πλην αυτοκινητοδρόμων ευα κασαπη νοεμβρης 2008 Τρίπολης Tυποποίηση σήμανσης Κόμβων και οδικού δικτυού πλην αυτοκινητοδρόμων ευα κασαπη νοεμβρης 2008 Τρίπολης η σήμανση πρέπει να είναι: Αντιληπτή και εύκολα κατανοητή. Οφείλει να ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΠΕ ΟΙ ΚΟΜΒΟΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ. Εισηγήτρια: κ. Εύα Κασάπη, Προισταµένη ΜΕΟ/ε. Πηγή: Οδική Ασφάλεια (PIARC)

ΙΣΟΠΕ ΟΙ ΚΟΜΒΟΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ. Εισηγήτρια: κ. Εύα Κασάπη, Προισταµένη ΜΕΟ/ε. Πηγή: Οδική Ασφάλεια (PIARC) ΙΣΟΠΕ ΟΙ ΚΟΜΒΟΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ Εισηγήτρια: κ. Εύα Κασάπη, Προισταµένη ΜΕΟ/ε Πηγή: Οδική Ασφάλεια (PIARC) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι Κόµβοι αποτελούν κρίσιµα σηµεία του οδικού δικτύου. Είναι τα σηµεία όπου οι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΑΜΕΣΟΥ ΔΙΑΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΖΗΜΙΩΝ ΑΠΟ ΤΡΟΧΑΙΟ ΑΤΥΧΗΜΑ ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΑΙΤΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΑΜΕΣΟΥ ΔΙΑΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΖΗΜΙΩΝ ΑΠΟ ΤΡΟΧΑΙΟ ΑΤΥΧΗΜΑ ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΑΙΤΙΟΤΗΤΩΝ Παράρτημα 2 ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΑΜΕΣΟΥ ΔΙΑΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΖΗΜΙΩΝ ΑΠΟ ΤΡΟΧΑΙΟ ΑΤΥΧΗΜΑ ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΑΙΤΙΟΤΗΤΩΝ Α. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Β. ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΑΙΤΙΟΤΗΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Δεκτά αποδεικτικά μέσα Α. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΟΡΙΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΟΔΗΓΩΝ ΜΑΡΟΥΦΙΔΗΣ

ΣΧΟΛΗ ΟΔΗΓΩΝ ΜΑΡΟΥΦΙΔΗΣ ΣΧΟΛΗ ΟΔΗΓΩΝ ΜΑΡΟΥΦΙΔΗΣ Π.ΚΟΥΝΤΟΥΡΙΩΤΗ 5 ΠΛΑΤΕΙΑ ΒΑΛΣΑΜΗ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛ./FAX. 2310 628.008 ΚΙΝ.6944 677104 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΤΑ ΚΥΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΧΕΙΡΙΣΤΗΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΙΚΩΝ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΩΝ»

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΙΚΩΝ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΩΝ» ΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ ΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ & ΤΕΡΜΑΤΙΚΟΙ ΣΤΑΘΜΟΙ Στάσεις Λεωφορείων Στάσεις κατά μήκος της γραμμής Στάσεις στα σημεία συμβολής δύο ή περισσοτέρων λεωφορειακών γραμμών (πιθανά σημεία μετεπιβίβασης).

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

Σήµατα Τροχονόµων και Οδηγών

Σήµατα Τροχονόµων και Οδηγών Οδική σήµανση και σηµατοδότηση Κατακόρυφη σήµανση 1. Φωτεινοί Σηµατοδότες ( Φανάρια) 2. Πινακίδες Σήµανσης Οριζόντια σήµανση Κυκλοφοριακά Βοηθήµατα ιαγραµµίσεις στους δρόµους Σήµατα Τροχονόµων και Οδηγών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποιο είναι το ανώτατο όριο θέσεων μαζί με αυτήν του οδηγού που προβλέπει ο KOK για τα επιβατικά οχήματα; Α. Πέντε (5) B. Επτά (7) Γ.

1. Ποιο είναι το ανώτατο όριο θέσεων μαζί με αυτήν του οδηγού που προβλέπει ο KOK για τα επιβατικά οχήματα; Α. Πέντε (5) B. Επτά (7) Γ. Λυσάρι Οι σωστές απαντήσεις είναι σημειωμένες με κόκκινο. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΥΣ #133 1. Ποιο είναι το ανώτατο όριο θέσεων μαζί με αυτήν του οδηγού που προβλέπει ο KOK για τα επιβατικά οχήματα; Α. Πέντε (5)

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Ο : Α. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω να αποδειχθεί ότι: Ρ(Α-Β)=Ρ(Α)-

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας 25SMEs2009 ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 6: ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας Σελίδα 1 REVISION HISTORY

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί)

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί) ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2007 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί) ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ : 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ : Ευρωπαϊκό τυπολόγιο Υπολογιστής τσέπης απλός (χωρίς δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ)

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τη διαχείριση ραδιοδιαύλων

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τη διαχείριση ραδιοδιαύλων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για τη διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 04 Α Λυκείου 9 Μαρτίου 04 ΟΔΗΓΙΕΣ:. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε Τετράδιο το οποίο θα σας δοθεί και το οποίο θα παραδώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα διπλωματικών εργασιών έτους 2012-2013

Θέματα διπλωματικών εργασιών έτους 2012-2013 Θέματα διπλωματικών εργασιών έτους 2012-2013 Θέμα 1: Διασύνδεση μεταφορών μικρών και μεγάλων αποστάσεων Εισαγωγή Στη λευκή βίβλο «WHITE PAPER Roadmap to a Single European Transport Area Towards a competitive

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΚΑΤΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ (σύμφωνα με την Υ.Α. 58930/480/99 ΦΕΚ Β 526). 10.1 Γενικά. Για την απόκτηση άδειας οδηγήσεως λεωφορείου (κατηγορίας Δ και Δ+Ε) ο υποψήφιος οδηγός πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Ιεράρχηση του αστικού οδικού δικτύου και οδική ασφάλεια

Ιεράρχηση του αστικού οδικού δικτύου και οδική ασφάλεια ΠΣ ΑΤΜ - ΤΕΕ Επιστηµονική Ηµερίδα Παρόδιες χρήσεις γης και διαχείριση προσβάσεων Αθήνα, 26-27 Απριλίου 2001 Ιεράρχηση του αστικού οδικού δικτύου και οδική ασφάλεια Γιώργος Γιαννής Μαθιός Καρλαύτης Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφοριακή Αγωγή. «Κυκλοφορώ με ασφάλεια!» Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Φλώρινας - Γ Τάξη. Σχολικό έτος 2014-15

Κυκλοφοριακή Αγωγή. «Κυκλοφορώ με ασφάλεια!» Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Φλώρινας - Γ Τάξη. Σχολικό έτος 2014-15 Κυκλοφοριακή Αγωγή «Κυκλοφορώ με ασφάλεια!» Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Φλώρινας - Γ Τάξη Σκοπός του προγράμματος είναι: Σχολικό έτος 2014-15 α) Ο εμπλουτισμός της γνώσης και η κατανόηση των βασικών κανόνων

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή των Οδηγιών Μελετών Οδικών Έργων - Χαράξεις (ΟΜΟΕ-Χ)

Εφαρµογή των Οδηγιών Μελετών Οδικών Έργων - Χαράξεις (ΟΜΟΕ-Χ) Εφαρµογή των Οδηγιών Μελετών Οδικών Έργων - Χαράξεις (ΟΜΟΕ-Χ) Γ. Μαλέρδος ρ. Πολιτικός Μηχανικός,Ειδικός Επιστήµονας Ε.Μ.Π. Αν. ραγοµάνοβιτς Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος ιδάκτωρ Ε.Μ.Π. Γ. Κανελλαΐδης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΑΝΙΣΟΠΕ ΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΑΝΙΣΟΠΕ ΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΑΝΙΣΟΠΕ ΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Β. Ψαριανός Ακαδ. Έτος 2002-2003 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ Βασικές Αρχές ιαµόρφωσης Ανισόπεδων Κόµβων Όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 2ο-ΦΥΣΙΚΗ Ι 4 Οκτωβρίου 2013. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 2ο

ΜΑΘΗΜΑ 2ο-ΦΥΣΙΚΗ Ι 4 Οκτωβρίου 2013. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 2ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 2ο 1. Πόση απόσταση θα διανύσει ένα αμάξι το oποιο κινείται προς τα εμπρός με ταχύτητα 50km/h κατά τη διάρκεια ενός δευτερόλεπτου, οπου ο οδηγός έχει στρέψει το βλέμμα του στην οθόνη του

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 MAΪΟΥ 0 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΙΣΟΠΕΔΟΥ ΚΟΜΒΟΥ ΣΤΗ ΘΕΣΗ «ΡΑΧΟΥΛΑ»

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΙΣΟΠΕΔΟΥ ΚΟΜΒΟΥ ΣΤΗ ΘΕΣΗ «ΡΑΧΟΥΛΑ» ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΙΣΟΠΕΔΟΥ ΚΟΜΒΟΥ ΣΤΗ ΘΕΣΗ «ΡΑΧΟΥΛΑ» 1. Προδιαγραφές Μελέτης Η παρούσα τεχνική έκθεση αφορά την παρουσίαση εναλλακτικών λύσεων για την οριστική μελέτη τετρασκελούς

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Εργαστηριακή Άσκηση 2 ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΣ ΔΥΝΑΜΗ Ονοματεπώνυμο: Παριανού Θεοδώρα Όνομα Πατρός: Απόστολος Αριθμός μητρώου: 1000107 Ημερομηνία Διεξαγωγής: 05/12/11 Ημερομηνία Παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-13 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Page1 ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ.

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ. -1- ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ. Η γνώση των υψομέτρων διαφόρων σημείων μιας περιοχής είναι πολλές φορές αναγκαία για ένα δασοπόνο. Η χρησιμοποίηση φωτογραμμετρικών μεθόδων με τη βοήθεια αεροφωτογραφιών

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό βιβλίο σελ Α Σχολικό βιβλίο σελ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελ 9 Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ // - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα