ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ..."

Τώβιας Κωνσταντίνου
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο των προβολών των κάθετων πλευρών στην υποτείνουσα. Β. Να διατυπώσετε και να αποδείξετε το 1 ο θεώρημα διαμέσων. ΘΕΜΑ Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με α = 8, β = 6, γ = 5 Α) να βρείτε το είδος του τριγώνου Β) να υπολογίσετε την προβολή της ΑΒ πάνω στην ΑΓ Γ) να βρείτε το συνημίτονο της γωνίας Α ΘΕΜΑ 3 Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΓ = 3, ΒΓ = 8 και ˆ 60.Να βρεθούν : α) η πλευρά ΑΒ β) η διάμεσος ΑΜ γ) η προβολή της διαμέσου ΑΜ πάνω στη ΒΓ

2 Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 01 Α. Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν Ε ενός τριγώνου είναι ίσο με το ημιγινόμενο μιας πλευράς με το αντίστοιχο ύψος. Β. Να αποδείξετε ότι το εμβαδον του τραπεζίου ισούται με το γινόμενο του ημιαθροίσματος των βάσεων του επί το ύψος του. Γ. Nα χαρακτηρίσετε σωστό ή λάθος τις παρακάτω προτάσεις 1. Αν οι πλευρές τετραγώνου αυξηθούν κατά α cm η καθεμία, τότε το εμβαδόν του αυξάνεται κατά α cm.. Ισοδύναμα λέγονται τα σχήματα που έχουν ίσα εμβαδά 3. Το εμβαδόν ισόπλευρου τριγώνου δίνεται από τον τύπο a 3 E ΘΕΜΑ Στη στήλη Α υπάρχουν ευθύγραμμα σχήματα και στη στήλη Β εμβαδά. Να αντιστοιχίσετε κάθε σχήμα της στήλης Α με το εμβαδόν του στη στήλη Β. ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β Α. 8 a Β. 7 a Γ. 6 a Δ. 4 a Ε. 3 a ΣΤ. a Ζ. Η. a a 3

3 ΘΕΜΑ 3 A. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με διαμέσους ΒΔ, ΓE. Αν Θ το βαρύκεντρο του τριγώνου να δείξετε ότι (ΘΒΓ) = (ΑΕΘΔ). B. Σε τραπέζιο ΑΒΓΔ A ˆ ˆ 90 τραπεζίου., ΑΔ = ΑΒ = 3 και ΒΓ = 5. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του ΘΕΜΑ 4 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ//ΔΓ και ύψος ΑΕ = υ. Αν ΑΔ = 6, ΑΓ = 8, ˆ 90. Να υπολογίσετε : a) το εμβαδόν του τριγώνου ΑΔΓ β) το ύψος υ γ) το εμβαδόν του ΑΒΓΔ Καλή Επιτυχία!!!

4 Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 01 Θέμα 1 ο Α) Αναφέρετε τους τύπους υπολογισμού εμβαδού τριγώνου που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αν γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές του (α,β,γ) και την ακτίνα R του περιγεγραμμένου κύκλου. (Μονάδες 3) Β) Έστω δύο όμοια τρίγωνα με λόγο ομοιότητας λ=1,5. Να βρείτε το λόγο των εμβαδών τους. (Μονάδες ) Θέμα ο Έστω τρίγωνα ΑΒΓ και Α Β Γ με Α=50 ο και Α =130 ο και β=β και γ=γ. Να υπολογίσετε το λόγο των εμβαδών τους. (Μονάδες 5) Θέμα 3 ο Δύο τρίγωνα ΑΒΓ και Α Β Γ έχουν α=α και βρείτε το εμβαδόν του Α Β Γ τριγώνου. 3 U U '. Αν το εμβαδόν του ΑΒΓ είναι 30m² να (Μονάδες 5) Θέμα 4 ο Α) Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ είναι (ΑΒΓ)=9 και ρ=1,5. Ποια είναι η περίμετρος του; Β) Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=4, ΑΓ=7 και Α=60 ο. Να βρείτε το εμβαδόν του. (Μονάδες 3) (Μονάδες )

5 Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 011 ΘΕΜΑ 1 Ο Να αποδείξετε ότι, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του ισούται με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της στην υποτείνουσα. Μονάδες 30 ΘΕΜΑ Ο Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με A ˆ 90 o και ΑΔ το ύψος του. Αν ΒΔ = 9 και ΔΓ = 16, να υπολογίσετε τα τμήματα ΒΓ, ΑΓ, ΑΒ, ΑΔ. Μονάδες 40 ΘΕΜΑ 3 Ο Στο διπλανό σχήμα είναι ΕΖ // ΑΒ και ΘΗ // ΔΓ. Αν ισχύει η σχέση ME M, να αποδείξετε ότι EA Μονάδες 30 Καλή Επιτυχία!!!

6 Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 011

7 Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 011 ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Αν μία γωνία ενός τριγώνου είναι ίση ή παραπληρωματική με μία γωνία ενός άλλου τριγώνου, τότε ο λόγος των εμβαδών των δύο τριγώνων είναι ίσος με το λόγο των γινομένων των πλευρών που περιέχουν τις γωνίες αυτές. (15 Μονάδες) Β. Να γράψετε στην κόλλα σας, για κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις, αν είναι Σωστή ή Λάθος. () α. Το εμβαδόν του τραπεζίου είναι : E. 3 β. Το εμβαδόν του τριγώνου δίνεται και από τον τύπο: όπου τ η ημιπερίμετρος και ρ η ακτίνα του περιγγεγραμμένου κύκλου. γ. Το εμβαδόν του τριγώνου με πλευρές α, β, γ δίνεται και από τον τύπο 1. δ. Αν ο λόγος ομοιότητας δύο όμοιων τριγώνων είναι 5, τότε ο λόγος των εμβαδών τους είναι 5. ε. Η ημιπερίμετρος τ ενός τριγώνου με πλευρές α=13, β=14, γ=15 είναι ίση με 1. (10 Μονάδες) ΘΕΜΑ Ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( ˆ 90 ) με ΑΒ=6 και ΑΓ=8. Να βρείτε: Α. το εμβαδόν του. (5 Μονάδες) Β. το ύψος του Γ. την ακτίνα R του περιγεγραμμένου Κύκλου. (10 Μονάδες) (10 Μονάδες)

8 ΘΕΜΑ 3 Ο Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και ΑΜ η διάμεσος του τριγώνου: Α. Να αποδειχθεί ότι το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΜ είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου ΑΜΓ. (15 Μονάδες) Β. Από την κορυφή Α να φέρετε τρεις ευθείες που να χωρίζουν το τρίγωνο σε τέσσερα ισεμβαδικά τρίγωνα. (10 Μονάδες) ΘΕΜΑ 4 Ο Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και τα σημεία Δ και Ζ των προεκτάσεων των ΒΑ και ΓΑ 3 αντίστοιχα, προς το Α, ώστε και. Αν το εμβαδόν του τριγώνου 4 3 ΑΒΓ είναι 10m, να βρείτε το εμβαδόν του ΑΔΖ. (5 Μονάδες) Καλή Επιτυχία!!!

9 Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 010 ΘΕΜΑ 1 Ο (Α) Να διατυπωθεί και να αποδειχθεί το Πυθαγόρειο Θεώρημα. o (Β) Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο ( Â 90 ) και ισοσκελές, να αποδειχθεί ότι. ΘΕΜΑ Ο o (Α) Ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Â 90 ) έχει ΑΒ=5 και ΑΓ=1. Ποιο το μήκος της διαμέσου ΑΜ που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα; o (Β) Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Â 90 ) φέρουμε το ύψος ΑΔ που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα. Αν είναι ΑΒ=9 και ΑΓ=1, να υπολογισθούν τα μήκη των τμημάτων ΒΓ, ΒΔ, ΔΓ και ΑΔ. ΘΕΜΑ 3 Ο (Α) Να κατασκευασθεί τυχαίο αμβλυγώνιο τρίγωνο, να φέρετε τα ύψη του και στη συνέχεια να γράψετε τους τύπους της γενίκευσης του Πυθαγορείου Θεωρήματος για κάθε πλευρά του με δύο τρόπους. Στη συνέχεια να γίνει το ίδιο και με το νόμο των συνημιτόνων. (Β) Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει α=8, β=10 και γ=7. Είναι οξυγώνιο; ΘΕΜΑ 4 Ο Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=7cm και ΑΓ=8cm και ΒΔ το ύψος του. Να υπολογισθεί η πλευρά του ΒΓ. ˆ 60 o όπου Καλή Επιτυχία.

10 Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ο Α. α) Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο των προβολών των κάθετων πλευρών στην υποτείνουσα. Μονάδες 16 β) Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ. Να συμπληρώσετε με το κατάλληλο σύμβολο τα παρακάτω κενά. i) β. α + γ o 90 ii) α > β + γ o A iii) γ. α + β o Γ 90 Μονάδες 6 Β. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις με την ένδειξη Σ (Σωστό) ή Λ (Λάθος) με αιτιολόγηση i) Υπάρχει τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ για το οποίο να ισχύουν ταυτόχρονα : β > α + γ και α > β + γ ii) Σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : α = 14, β = 10 και γ = 7. Η γωνία Β είναι οξεία iii) Αν για τις πλευρές α, β, γ τριγώνου ΑΒΓ έχουμε α = 7, β = 5 και γ = 4, τότε το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο. iv) Η παρακάτω τριάδα αριθμών 3, 4, 5 αποτελεί μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου. Μονάδες 8 ΘΕΜΑ ο Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με α = 8, β = 6, γ = 5 Α) να βρείτε το είδος του τριγώνου Β) να υπολογίσετε την προβολή της ΑΒ πάνω στην ΑΓ Γ) να βρείτε το συνημίτονο της γωνίας Α Μονάδες 10 Μονάδες 15 Μονάδες 15

11 ΘΕΜΑ 3 ο Α) Σε οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ φέρνω το ύψος ΑΔ. Να αποδείξετε ότι AΓ - ΑΒ = ΔΓ ΔΒ. Μονάδες 15 Β) Οι προβολές των κάθετων προβολών ενός ορθογωνίου τριγώνου στην υποτείνουσα είναι και 8. Να υπολογίσετε το μήκος του ύψους πάνω στην υποτείνουσα και τις δυο κάθετες πλευρές. Μονάδες 15

12 Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 Ο Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και Ο σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου. Οι ΒΟ και ΓΟ τέμνουν τις ΑΓ και ΑΒ στα σημεία Λ και Μ αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι ΒΟ=ΓΟ και ΟΛ=ΟΜ να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές. ΘΕΜΑ Ο Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και I το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών B,. Να αποδείξετε ότι : I. Το τρίγωνο ΒΙΓ είναι ισοσκελές II. η ΑΙ είναι διχοτόμος της A.

13 Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... Θέμα 1 ο 1. Να υπολογιστεί το εμβαδό τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο (Κ,R). (Τύπος και απόδειξη). Να αποδειχθεί ότι ο λόγος των εμβαδών δύο τριγώνων με κοινή γωνία Α είναι ίσος με το λόγο του γινομένου των πλευρών που περιέχουν την κοινή γωνία. Θέμα ο 1. Στο εσωτερικό ενός τριγώνου ΑΒΓ παίρνουμε ένα σημείο Κ ώστε να είναι ΑΚΒ=ΓΚΑ=10 ο και ΚΑ=, ΚΒ=6, ΚΓ=10. Να υπολογιστούν τα εμβαδά των τριγώνων ΚΒΓ και ΑΒΓ.. Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ με ΑΓ κάθετη στην ΒΔ. Αν Ο είναι το σημείο τομής των διαγωνίων και ΑΟ=3, ΑΒ=5, ΔΟ=8 και ΓΔ=10 να βρεθεί το εμβαδό του τετραπλεύρου. Θέμα 3 ο 1. Απο τις κορυφές ενός τετραπλεύρου φέρνουμε παράλληλες προς τις διαγώνιες του. Να δειχθεί ότι το περιγεγραμμένο στο τετράπλευρο παραλληλόγραμμο έχει διπλάσιο εμβαδό από το εμβαδό του τετραπλέυρου.. Σε τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ στα σημεία Δ και Ε αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι Ε ΑΒΕ=Ε ΑΒΓ Ε ΑΔΕ. Θέμα 4 ο Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Πάνω στη ΒΓ παίρνουμε σημείο Δ τέτοιο ώστε ΒΔ= και πάνω στην ΑΔ 3 σημείο Μ ώστε ΔΜ=. Να υπολογιστούν τα εμβαδά των τριγώνων ΜΒΓ, ΜΑΒ, ΝΓΑ συναρτήσει 4 του εμβαδού του ΑΒΓ.

Σχετικά έγγραφα

Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αµυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 011 ΘΕΜΑ 1 Ο Να αποδείξετε ότι, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο µιας κάθετης πλευράς του ισούται µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της στην