Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ"

ῬαΧάβ Ανδρέου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη 014 στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ Άσκηση 1 η Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και. Με διάμετρο τη διαγώνιο ΑΓ γράφουμε κύκλο με κέντρο Ο που τέμνει τη ΓΔ στο Ε και τη ΓΒ στο Ζ. Να δείξετε ότι: i. 4 ii. Άσκηση η Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και η κάθετος.με διαμέτρους ΑΕ, ΔΕ και ΒΓ γράφουμε τα ημικύκλια όπως φαίνονται στο διπλανό σχήμα. Να δείξετε για τα χωρία, 1, ισχύει η σχέση: 1 [1]

Να δείξετε ότι: 1 Άσκηση 4 η Δίνονται οι κύκλοι με διαμέτρους με κέντρα Κ, Λ και ακτίνες R, r αντίστοιχα που εφάπτονται στο

2 Άσκηση 3 η Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς α και τα σημεία Ε, Ζ πάνω στις πλευρές ΑΔ και ΑΒ αντίστοιχα ώστε το τρίγωνο να είναι ισόπλευρο. Αν, x, y i. Να βρείτε x, y, συναρτήσει του ii. μήκους α της πλευράς του τετραγώνου. Να δείξετε ότι: 1 Άσκηση 4 η Δίνονται οι κύκλοι με διαμέτρους με κέντρα Κ, Λ και ακτίνες R, r αντίστοιχα που εφάπτονται στο σημείο Ε. Με κέντρο το σημείο της διακέντρου Ο και ακτίνα x γράφουμε κύκλο που περνά από τα σημεία Α, Β, Γ,Δ. Να δείξετε ότι: i. d R r ii. x R r iii. []

Άσκηση 5 η Άσκηση 6 η Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς α και τα μέσα Ε,Ζ,Η,Θ των πλευρών του ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ και ο εγγεγραμμένος κύκλος στο τετράγωνο με κέντρο Ο.

3 Άσκηση 5 η Άσκηση 6 η Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς α και τα μέσα Ε,Ζ,Η,Θ των πλευρών του ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ και ο εγγεγραμμένος κύκλος στο τετράγωνο με κέντρο Ο. Αν τα τμήματα ΑΗ, ΔΖ τέμνονται στο σημείο Μ, ενώ η ΔΖ τέμνει το κύκλο στο σημείο Ν. α) Να αποδείξετε ότι: και β) Να υπολογίσετε συναρτήσει της πλευράς α τα τμήματα ΔΝ και ΜΝ δ) Να δείξετε ότι: 5 γ) Να δείξετε ότι Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με 0 45 και,,. Να δείξετε ότι : 1) ) 3) a a 4 4 Άσκηση 7 η Αν σε τρίγωνο είναι με πλευρές,, διάμεσος με και προβολή της διαμέσου ΑΜ στη πλευρά ΒΓ. Να δείξετε: 1) ά ί ό έ 4 ),η [3]

Άσκηση 8 η Δίνεται τρίγωνο με πλευρές 1, 9 5, 9 5 1) Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι οξυγώνιο ) Υπολογίστε το 3 3 3 3) Να δείξετε ότι Άσκηση 9 η Αν ορθογώνιο τρίγωνο με 0 90.

4 Άσκηση 8 η Δίνεται τρίγωνο με πλευρές 1, 9 5, 9 5 1) Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι οξυγώνιο ) Υπολογίστε το ) Να δείξετε ότι Άσκηση 9 η Αν ορθογώνιο τρίγωνο με Να δείξετε ότι : 0 1 Άσκηση 10 η Σε τρίγωνο ισχύει. Να δείξετε ότι: 1) ) 5 1 Άσκηση 11 η Δίνεται κύκλος (Ο, R) και σταθερό σημείο Α εντός του κύκλου. Αν ΓΔ χορδή του κύκλου που περνά από το σημείο Α και οι εφαπτόμενες στα άκρα της χορδής ΓΔ τέμνονται στο σημείο Μ. Αν η ευθεία (ε) είναι κάθετη στην ΟΑ ( ) και τέμνονται στο σημείο Β, να δείξετε ότι: 1) R ) Το σημείο Β είναι σταθερό [4]

Να δείξετε ότι: 1) S να είναι αντίστοιχα ) Το εμβαδόν του τριγώνου S είναι ελάχιστο αν το Α είναι μέσο του ΜΝ

5 Άσκηση 1 η Δίνεται γωνία και σταθερό σημείο Α εντός της γωνίας. Αν, και ΜΝ ευθύγραμμο τμήμα που περνά από το σημείο Α ώστε τα εμβαδά των τριγώνων,,, S, σ, x, y. Να δείξετε ότι: 1) S να είναι αντίστοιχα ) Το εμβαδόν του τριγώνου S είναι ελάχιστο αν το Α είναι μέσο του ΜΝ Άσκηση 13 η Δίνεται κύκλος (Ο,R) και ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο. Αν Μ τυχαίο σημείο του τόξου να δείξετε : 1) ) 3) Με τη βοήθεια του Νόμου 4) Συνημιτόνων στα τρίγωνα και ισχύει: [5]

Άσκηση 14 η Δίνονται τα ημικύκλια (Κ, ρ), (Λ, 3ρ), (Ο, 4ρ) και οι διάμετροι ΑΓ=ρ, ΓΒ=6ρ, ΑΒ=8ρ και τη (όπως φαίνονται στο διπλανό σχήμα).

Άσκηση 15 η Δίνονται τα ημικύκλια με διαμέτρους ΑΓ=ρ, ΓΒ=ρ και ΑΒ=6ρ.

Στη συνέχεια να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τα ημικύκλια και το κύκλο,όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

6 Άσκηση 14 η Δίνονται τα ημικύκλια (Κ, ρ), (Λ, 3ρ), (Ο, 4ρ) και οι διάμετροι ΑΓ=ρ, ΓΒ=6ρ, ΑΒ=8ρ και τη (όπως φαίνονται στο διπλανό σχήμα). Ζητούνται: 1) Οι γωνίες του τριγώνου ) Η περίμετρος και το εμβαδόν των δύο γραμμοσκιασμένων χωρίων. Άσκηση 15 η Δίνονται τα ημικύκλια με διαμέτρους ΑΓ=ρ, ΓΒ=ρ και ΑΒ=6ρ. Να δείξετε ότι υπάρχει κύκλος με κέντρο Μ και ακτίνα x που εφάπτεται των τριών ημικυκλίων. Στη συνέχεια να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τα ημικύκλια και το κύκλο,όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Άσκηση 16 η Δίνεται τεταρτοκύκλιο. ακτίνας R. Με διάμετρο ΟΑ γράφουμε ημικύκλιο εντός του τεταρτοκυκλίου. Ζητούνται: 1) Η ακτίνα του κύκλου με κέντρο Μ που εφάπτεται του ημικυκλίου με διάμετρο ΟΑ, του τεταρτοκυκλίου. και της ακτίνας ΟΒ συναρτήσει του R ) Να βρεθεί συναρτήσει του R το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από το τεταρτοκύκλιο., το ημικύκλιο διαμέτρου ΟΑ και την ακτίνα ΟΒ. [6]

Άσκηση 17 η Δίνεται το τρίγωνο και οι διάμεσοι ΒΕ, ΑΔ που τέμνονται στο Θ και Να δείξετε ότι: 1) ) 1 4 Άσκηση 18 η Δίνονται δύο κύκλοι (, R1), (, R) που τέμνονται στα σημεία Α και Β ώστε.

7 Άσκηση 17 η Δίνεται το τρίγωνο και οι διάμεσοι ΒΕ, ΑΔ που τέμνονται στο Θ και Να δείξετε ότι: 1) ) 1 4 Άσκηση 18 η Δίνονται δύο κύκλοι (, R1), (, R) που τέμνονται στα σημεία Α και Β ώστε. Η διάκεντρος ΚΛ και η κοινή χορδή ΑΒ τέμνονται στο σημείο Μ. Η κοινή χορδή αντιστοιχεί στη πλευρά του τετραγώνου που είναι εγγεγραμμένο στο κύκλο,r 1 και στη πλευρά του κανονικού εξαγώνου του κύκλου,r 1) Να βρεθούν οι ακτίνες R1, R συναρτήσει του μήκους α της κοινής χορδής ΑΒ. ) Να βρείτε τη περίμετρο και το εμβαδόν του κοινού μέρους των κύκλων συναρτήσει του α. [7]

8 Άσκηση 19 η Δίνεται τρίγωνο με ΑΒ < ΑΓ και το ύψος του ΑΔ. Αν Ε σημείο του ύψους ΑΔ να δείξετε ότι: Άσκηση 0 η Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς α, εγγεγραμμένο σε κύκλο (O, R). Αν Μ σημείο του κύκλου όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, να δείξετε ότι: 4 Άσκηση 1 η Αν ΑΒΓΔ ορθογώνιο με 160, 10 και Ε, Ζ σημεία των ΑΒ, ΓΔ ώστε x. 1) Να βρεθεί το x ώστε ΔΖΒΕ να είναι ρόμβος. ) Υπολογίστε τη διαγώνιο ΕΖ του ρόμβου ΔΖΒΕ. [8]

9 Άσκηση η Δίνεται τρίγωνο με 4, 6 εγγεγραμμένο σε κύκλο (Ο, R). Στο άκρο Μ της διαμέτρου ΑΟΜ φέρνουμε την εφαπτόμενη που τέμνει τις πλευρές ΑΒ, ΑΓ στα σημεία Δ, Ε αντίστοιχα ώστε 8. 1) Υπολογίστε το τμήμα ΓΕ. ) Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου. Άσκηση 3 η Δίνεται τρίγωνο η διάμεσος ΑΜ, το μέσο Ε της ΑΜ, το μέσο Ζ της ΒΕ και το μέσο Η της ΖΓ. Να βρεθεί το εμβαδό του τριγώνου συναρτήσει του εμβαδού του τριγώνου. [9]

) Το μήκος του τμήματος ΜΝ Άσκηση 5 η Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς α και σημείο Ρ εσωτερικό του τετραγώνου ώστε 3, 5, 7.

10 Άσκηση 4 η Δίνεται το ορθογώνιο τραπέζιο ΑΒΓΔ με 0 90, 9, 8, 7. Αν Μ,Ν σημεία των πλευρών ΑΒ, ΓΔ αντίστοιχα ώστε ΜΝ μεσοκάθετη της ΓΔ. Ζητούνται: 1) Τα μήκη των τμημάτων ΑΜ, ΜΒ. ) Το μήκος του τμήματος ΜΝ Άσκηση 5 η Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς α και σημείο Ρ εσωτερικό του τετραγώνου ώστε 3, 5, 7. Ζητούνται: 1) Να βρείτε την απόσταση ΡΓ. ) Υπολογίστε το μήκος α της πλευράς του τετραγώνου. Άσκηση 6 η Δίνονται δύο ίσοι κύκλοι, R, R διάκεντρος ώστε η R. Αν Γ τυχαίο σημείο Γ του τόξου AB του κύκλου, R και η ΒΓ τέμνει το κύκλο, R στο σημείο Δ ώστε ΓΔ=6, να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου. [10]

11 Άσκηση 7 η Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με ΑΒ=ΑΓ=17, σημείο Δ της ΒΓ ώστε ΑΔ=16 και ΔΓ-ΔΒ=8. Να βρεθούν τα τμήματα ΔΒ και ΔΓ. Άσκηση 8 η Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά α. Αν Ρ τυχαίο σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου και ΡΔ, ΡΕ, ΡΖ οι αποστάσεις του σημείου Ρ από τις πλευρές ΒΓ, ΓΑ, ΑΒ του τριγώνου και ΑΗ= υ ένα ύψος, να δείξετε ότι: ό Άσκηση 9 η Δίνεται κύκλος (Ο, R) και το εγγεγραμμένο σε αυτό τετράγωνο ΑΒΓΔ. Με κέντρο το Γ και ακτίνα ΓΒ γράφουμε ένα δεύτερο κύκλο. Αν οι εφαπτόμενες του κύκλου (Γ, ΓΒ) στα σημεία Β, Δ και η εφαπτόμενη του κύκλου (Ο, R) στο σημείο Γ τέμνονται στα σημεία Ε, Ζ όπως δείχνει το διπλανό σχήμα. Να βρεθεί συναρτήσει του R το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου. [11]

12 Άσκηση 30 η Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς α εγγεγραμμένο σε κύκλο (Ο, R) και μια ευθεία (ε) που περνά από το κέντρο του. Αν Μ, Ν, Ρ τα ίχνη των καθέτων από τις κορυφές Α, Β, Γ αντίστοιχα ώστε να δείξετε ότι : 0 0 1) R ( 60 ) 60 ) ( 60 ) ) Μανώλης Ψαρράς [1]

Σχετικά έγγραφα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1) Ο λόγος των μηκών δύο κύκλων ( Ο, ρ ) και ( Ο, ρ ) είναι 1 3. Αν ρ = 1,15 cm να βρείτε : Την ακτίνα ρ. Το μήκος του ( Ο, ρ ) Το λόγο των διαμέτρων τους. 2) Οι περίμετροι