Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου"

Τάνις Παπακώστας
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός ΜPhil

2 Α Λυκείου Άλγεβρα

3 Θέματα Εξετάσεων A Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ ΘΕΜΑ 1ο Α1. Σε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) να αντιστοιχίσετε ένα μόνο στοιχείο της στήλης (Β). Στήλη Α Στήλη Β Δ = β 2 4αγ Λύση της εξίσωσης αx 2 + βx + γ = 0 με α 0 α. Δ > 0 1. Είναι αδύνατη στο R β. Δ = 0 2. Έχει 2 ρίζες άνισες: x 1,2 = β 2α γ. Δ < 0 3. Έχει μία διπλή ρίζα: x = β 2α Δ Α2. Αν x 1, x 2 οι ρίζες της εξίσωσης αx 2 + βx + γ = 0 με α 0, να αποδείξετε ότι s = x 1 + x 2 = β α. ΘΕΜΑ 2ο Να λυθεί η εξίσωση: 1 x 2 x x 1 = ΘΕΜΑ 3ο Γ1. Να λυθεί η ανίσωση: 7x 8 5x + 2. Γ2. Να λυθεί η ανίσωση: x > 5 - x 2. Γ3. Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων. ΘΕΜΑ 4ο Δίνεται η εξίσωση x 2 4 = 3x. Χωρίς να υπολογίσετε τις ρίζες x 1 και x 2 της εξίσωσης, να βρεθούν οι αριθμητικές τιμές των παραστάσεων: Δ1. x 1 + x 2 = Δ2. x 1 x 2 = Δ x + 1 x2 = Δ4. x x = Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός MPhil 1

4 Α Λυκείου Γεωμετρία

5 Θέματα Εξετάσεων A Λυκείου ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο οι προσκείμενες στη βάση γωνίες τους είναι ίσες. Β. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστό» (Σ) ή «Λάθος» (Λ): α) παραπληρωματικές είναι δυο γωνίες με άθροισμα 90 β) δυο τρίγωνα που έχουν δυο πλευρές και την περιεχόμενη σε αυτές γωνία αντίστοιχα ίσες τότε είναι ίσα γ) ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει ίσες διαγώνιες δ) ένα παραλληλόγραμμο με όλες τις γωνίες του ίσες είναι ρόμβος ε) ένα τετράγωνο είναι και ρόμβος ΘΕΜΑ 2ο Δίνεται ένα ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ. Φέρνω τα ύψη του ΑΖ, ΒΕ. Β1. Να συγκρίνετε τα τρίγωνα ΑΖΔ, ΒΕΓ. Β2. Αν η γωνία Â 1 = 30 ο και ΑΔ = ΑΒ = ΒΓ = 4cm να υπολογίσετε το τμήμα ΔΖ. Β3. Να βρείτε την περίμετρο του ΑΒΓΔ. Α 1 Β Δ Ζ Ε Γ Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός MPhil 1

6 Θέματα Εξετάσεων A Λυκείου ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ 3ο Οι ευθείες ε 1 και ε 2 είναι παράλληλες. Οι ευθείες ε 3 και ε 4 τέμνουν τις παράλληλες. Αν α = 30 ο, γ = 130 ο και ΑΒ ΔΓ, να υπολογίσετε τις γωνίες β, δ, χ. ε3 3 ε4 ε1 Ζ β Α α α Η χ ε2 Δ δ Β Γ γ ΘΕΜΑ 4ο Έστω ΑΒΓ ισοσκελές τρίγωνο (ΑΒ = ΑΓ). Αν ΒΖ, ΓΕ ύψη και ΒΖ = ΖΘ, να δείξετε ότι: Δ1. ΒΖ = ΓΕ Δ1. Αφού σχεδιάσετε το τρίγωνο ΑΒΘ, να δείξετε ότι είναι ισοσκελές. Α Θ Ε Ζ Β Γ Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός MPhil 2

7 Θέματα Εξετάσεων A Λυκείου ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι δύο ορθές. Β. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστό» (Σ) ή «Λάθος» (Λ): α) Ένα τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες είναι ρόμβος. β) Δύο τρίγωνα είναι ίσα όταν έχουν δύο πλευρές και μια αντίστοιχη γωνία ίσες. γ) Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο μια γωνία του ισούται με 30, τότε η απέναντι πλευρά του είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. δ) Αν δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από τρίτη ευθεία, τότε σχηματίζουν τις εντός εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες παραπληρωματικές. ε) Σε κάθε τετράγωνο οι διαγώνιοι είναι ίσες. ΘΕΜΑ 2ο Έστω ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ και ΒΔ, ΓΕ διχοτόμοι του. Δείξτε ότι: Β1. Τα τρίγωνα ΑΒΔ, ΑΓΕ είναι ίσα. Β2. ΒΕ = ΓΔ. ΘΕΜΑ 3ο Στο διπλανό σχήμα είναι ε // ΔΕ. Γ1. Να αποδείξετε ότι x = 15. Γ2. Να αναφέρετε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις πλευρές του, αφού πρώτα βρείτε τις γωνίες του. ΘΕΜΑ 4ο Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και η διάμεσός του ΑΜ. Αν Δ, Ε, Ζ τα μέσα των ΒΜ, ΑΜ, ΑΓ αντίστοιχα, να δείξετε ότι: Δ1. ΕΖ = BΓ 4. Δ1. ΔΕΖΜ παραλληλόγραμμο. Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός MPhil 3

8 Β Λυκείου Άλγεβρα

9 Θέματα Εξετάσεων B Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ ΘΕΜΑ 1ο Α. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστό» (Σ) ή «Λάθος» (Λ): α) η λύση της εξίσωσης ημx = ημθ είναι x = 2κπ + θ ή x = 2κπ θ β) η εφx = εφθ έχει λύση την x = κπ + θ γ) μηδενικό πολυώνυμο λέγεται αυτό που ισούται με το μηδέν δ) βαθμός πολυωνύμου λέγεται ο αριθμός που μας δείχνει το πλήθος των όρων του ε) αν Ρ (x) ένα πολυώνυμο και Ρ (ρ) = 0 τότε το ρ λέγεται ρίζα του πολυωνύμου. ΘΕΜΑ 2ο Να λυθεί η εξίσωση: 2 2ημx εφx 3 = 0. ΘΕΜΑ 3ο Δίνεται το σύστημα: 2 (x + 6) 3 (ψ 6) = 48 7x + 4ψ 5 = 0 Γ1. Να υπολογίσετε τις ορίζουσες D, Dx, Dψ. Γ2. Να λύσετε το σύστημα. ΘΕΜΑ 4ο Έστω Ρ (x) = x 3 3x 2 + κx 1. Δ1. Να βρεθεί το κ ώστε το πολυώνυμο να έχει παράγοντα το (x 1). Δ1. Για κ = 3 να λυθεί η εξίσωση Ρ (x) = 0. Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός MPhil 1

10 Β Λυκείου Γεωμετρία

11 Θέματα Εξετάσεων B Λυκείου ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Α1. Να διατυπωθεί και να αποδειχθεί το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Α2. Να μεταφερθούν συμπληρωμένες οι ισότητες στην κόλλα αναφοράς: α) Ε (ΑΒΓΔ) = αν ΑΒΓΔ τετράγωνο πλευράς α. β) Ε (ΚΛΜΝ) = αν ΚΛΜΝ ορθογώνιο διαστάσεων α, β. ΘΕΜΑ 2ο Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΒΓ = 12, ΑΒ = 6 και ΑΓ = 8. Β1. Δείξτε ότι το ΑΒΓ είναι αμβλυγώνιο. Β2. Να υπολογιστεί η διάμεσος ΑΜ. ΘΕΜΑ 3ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Â = 90 και ύψος ΑΔ. Αν ΑΒ = 15 και ΑΓ = 20, να υπολογιστούν: Γ1. Η υποτείνουσα ΒΓ. Γ2. Τα τμήματα ΒΔ και ΔΓ. Γ3. Το ύψος ΑΔ. ΘΕΜΑ 4ο Στο παρακάτω σχήμα δίνεται Â = 90, ˆ ΒΓΔ = 90, ΓΔΕΖ τετράγωνο, ΑΒ = 4, ΑΓ = 3 και ΒΔ = 13. Να βρεθούν: Δ1. Η ΒΓ. Δ2. Η ΓΔ. Δ3. Το εμβαδόν ΓΔΕΖ. Β 13 Δ 4 Α 3 Γ Ε Ζ Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός MPhil 1

12 Γ Λυκείου

13 Θέματα Εξετάσεων Γ Λυκείου ΘΕΜΑ 1ο Α1. Τι ονομάζουμε εύρος μίας μεταβλητής; Α2. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστό» (Σ) ή «Λάθος» (Λ): α) Η μέση τιμή υπολογίζεται μόνο σε ποσοτικές μεταβλητές. β) Εάν υπάρχουν τα x x 0 lim f (x) και x x 0 lim g (x) και είναι l 1, l 2 R, τότε ισχύει ότι x x 0 lim [f (x) g (x)] = lim f (x) lim g (x) = l 1, l 2. x x 0 x x 0 γ) Εάν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, τότε ισχύει ότι (fg) (x) = f (x) g (x), x R. ΘΕΜΑ 2ο Αριθμός Βιβλίων Αριθμός Μαθητών Αθροιστική Συχνότητα x i v i x i v i N i Σύνολο Ο παραπάνω πίνακας μας δείχνει το πλήθος των βιβλίων που διάβασαν 20 μαθητές. Β1. Συμπληρώστε τον πίνακα στην κόλλα σας. Β2. Να βρείτε την μέση τιμή και την επικρατούσα τιμή. ΘΕΜΑ 3ο 2 x 4x + 3 εάν x < 1 2 Δίνεται η συνάρτηση f με f (x) = x 1 x + 3 εάν x 1 όπου α R Γ1. Να υπολογιστεί το lim f (x). x 1 Γ2. Να υπολογιστεί το lim f (x). x 1 Γ3. Να υπολογιστεί η τιμή του α ώστε η f να είναι συνεχής στη θέση x 0 = 1. ΘΕΜΑ 4ο Δίνεται η συνάρτηση f (x) = x 3 6x 2 + 9x + 1 με x R. Δ1. Να μελετηθεί η συνάρτηση f ως προς την μονοτονία στο πεδίο ορισμού της. Δ2. Να βρείτε τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης f. Δ3. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα I = f (x) dx. 1 3 Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός MPhil 1

Σχετικά έγγραφα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ισούται με το μισό της.