ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )"

Transcript

1 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. Κεφάλαιο 3 ριθμός σελίδας 1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου και ποιες 35 κατηγορίες τριγώνων ορίζονται από αυτά ;. Ποια είναι τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου ; Να δώσετε τους αντίστοιχους ορισμούς. 3. Πότε δυο τρίγωνα είναι μεταξύ τους ίσα ; Να διατυπώσετε τα κριτήρια ισότητας των τριγώνων. 36, Να δείξετε ότι σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο : Οι προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι ίσες 37 Η διχοτόμος της γωνίας της κορυφής είναι διάμεσος και ύψος. 6. Να δείξετε ότι οι γωνίες ισοπλεύρου τριγώνου είναι ίσες Να δείξετε ότι κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός 37 ευθυγράμμου τμήματος ισαπέχει από τα άκρα του. 8. Να δείξετε ότι αν δυο τόξα ενός κύκλου είναι ίσα, τότε και οι 37 χορδές τους είναι ίσες. 9. Να δείξετε ότι η διάμεσος ισοσκελούς τριγώνου, που 40 αντιστοιχεί στη βάση του, είναι διχοτόμος και ύψος. 10. Να δείξετε ότι κάθε σημείο που ισαπέχει από τα άκρα ενός 40 τμήματος ανήκει στη μεσοκάθετό του. 11. Να δείξετε ότι αν οι χορδές δυο τόξων ενός κύκλου, μικρότερων του ημικυκλίου, είναι ίσες, τότε και τα τόξα είναι 41 ίσα. 1. Να διατυπώσετε τα κριτήρια ισότητας των ορθογωνίων 44, 45 τριγώνων. 13. Να δείξετε ότι το ύψος ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στη βάση είναι διάμεσος και διχοτόμος της γωνίας της 45 κορυφής. 14. Να δείξετε ότι η κάθετος που φέρεται από το κέντρο ενός κύκλου προς μια χορδή του, διχοτομεί τη χορδή και το 45 αντίστοιχο τόξο της. 15. Να δείξετε ότι δυο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες αν και μόνο 46 αν τα αποστήματά τους είναι ίσα. 16. Να δείξετε ότι κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει από τις πλευρές της και αντίστροφα κάθε εσωτερικό 46 σημείο της γωνίας που ισαπέχει από τις πλευρές είναι σημείο της διχοτόμου. 17. Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις μιας ευθείας και ενός κύκλου ; Πόσα κοινά σημεία μπορεί να έχουν μια ευθεία και ένας 61 κύκλος ; 19. Να δείξετε ότι τα εφαπτόμενα τμήματα κύκλου που άγονται 6 από σημείο εκτός αυτού είναι ίσα μεταξύ τους. 0. Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις δυο κύκλων ; Τι ονομάζεται διάκεντρος δυο κύκλων ; 63. Τι ονομάζεται κοινή χορδή δυο τεμνόμενων κύκλων ; Να δείξετε ότι η διάκεντρος δυο τεμνόμενων κύκλων είναι 64 μεσοκάθετος της κοινής χορδής τους 1

2 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου 4. Πότε μια ευθεία ονομάζεται κοινή εξωτερική εφαπτομένη και πότε κοινή εσωτερική εφαπτομένη δυο κύκλων ; ριθμός σελίδας 65(σχόλιο) Κεφάλαιο 4 ριθμός σελίδας 1. Πότε δυο ευθείες ονομάζονται παράλληλες ; 75. Να δείξετε ότι αν δυο ευθείες τεμνόμενες από μια τρίτη σχηματίζουν δυο εντός εναλλάξ γωνίες ίσες, τότε είναι παράλληλες. 3. Να δείξετε ότι δυο ευθείες κάθετες στην ίδια ευθεία, σε 76 διαφορετικά σημεία της, είναι μεταξύ τους παράλληλες. 4. Να δείξετε ότι αν δυο διαφορετικές ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες προς μια τρίτη ευθεία ε τότε είναι και μεταξύ 77 τους παράλληλες. ηλαδή αν ε 1 // ε και ε // ε, τότε ε 1 // ε. 5. Να δείξετε ότι αν δυο ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες και μια τρίτη ευθεία ε τέμνει την μια από αυτές, τότε η ε θα τέμνει 77 και την άλλη. 6. ν δυο ευθείες τεμνόμενες από τρίτη σχηματίζουν τις εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες με άθροισμα μικρότερο από 78 ορθές, τότε ποια είναι η σχετική τους θέση ; 7. Τι συμπεραίνετε για δυο γωνίες που έχουν τις πλευρές τους 79 παράλληλες ; 8. Ποιος είναι ο περιγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου και ποιο 80 είναι το περίκεντρο του τριγώνου ; 9. Ποιος είναι ο εγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου και ποιο 80 είναι το έγκεντρο του τριγώνου ; 10. Να δείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 83 ορθές. 11. Να δείξετε ότι : Κάθε εξωτερική γωνία τριγώνου είναι ίση με το άθροισμα των δυο απέναντι εσωτερικών γωνιών του τριγώνου. ν δυο τρίγωνα έχουν δυο γωνίες τους ίσες, μία προς μία, έχουν και τις τρίτες γωνίες τους ίσες. Οι οξείες γωνίες ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι συμπληρωματικές. Κάθε γωνία ισοπλεύρου τριγώνου είναι Τι συμπεραίνετε για δυο γωνίες που έχουν τις πλευρές τους κάθετες ; Πόσο είναι το άθροισμα των γωνιών ενός κυρτού ν γώνου ; 85

3 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου Κεφάλαιο 5 ριθμός σελίδας 1. Ποιο τετράπλευρο ονομάζεται παραλληλόγραμμο ; 97. Να διατυπώσετε και να αποδείξετε τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου Ποιο σημείο ονομάζεται κέντρο του παραλληλογράμμου ; Ποιο είναι το ύψος και ποιες οι βάσεις ενός παραλληλογράμμου ; Να διατυπώσετε και να αποδείξετε τα κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο παραλληλογράμμο Ποιο τετράπλευρο ονομάζεται ορθογώνιο ; Τι γνωρίζετε για τις γωνίες ενός ορθογωνίου ; Να δείξετε ότι οι διαγώνιες του ορθογωνίου είναι ίσες Να διατυπώσετε και να αποδείξετε τα κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ορθογωνίο Ποιο τετράπλευρο ονομάζεται ρόμβος ; Τι γνωρίζετε για τις πλευρές ενός ρόμβου ; Να διατυπώσετε και να αποδείξετε τις ιδιότητες του ρόμβου Να διατυπώσετε και να αποδείξετε τα κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ρόμβος Ποιο τετράπλευρο ονομάζεται τετράγωνο ; Να διατυπώσετε τις ιδιότητες του τετραγώνου Να διατυπώσετε τα κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο τετράγωνο Να δείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δυο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη 104 πλευρά και ίσο με το μισό της. 18. Να δείξετε ότι αν από το μέσο μιας πλευράς τριγώνου φέρουμε ευθεία παράλληλη προς μια άλλη πλευρά του, τότε η ευθεία αυτή διέρχεται από το μέσο της τρίτης πλευράς του. 19. Να δείξετε ότι αν τρεις (τουλάχιστον) παράλληλες ευθείες ορίζουν σε μια ευθεία ίσα τμήματα, θα ορίζουν ίσα τμήματα 105 και σε κάθε άλλη ευθεία που τις τέμνει. 0. Ποια ευθεία ονομάζεται μεσοπαράλληλος δυο παραλλήλων ευθειών ; Ποιο είναι το βαρύκεντρο ενός τριγώνου και ποια είναι η χαρακτηριστική του ιδιότητα ; 107. Ποιο είναι το ορθόκεντρο ενός τριγώνου ; Να δείξετε ότι η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρνουμε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση με το 109 μισό της υποτείνουσας. 4. Να δείξετε ότι αν η διάμεσος ενός τριγώνου ισούται με το μισό της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί, τότε το τρίγωνο 109 είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την πλευρά αυτή. 5. Να δείξετε ότι αν σε ορθογώνιο τρίγωνο μια γωνία του είναι ίση με 30 0, τότε η απέναντι πλευρά του είναι ίση με το μισό 110 της υποτείνουσας και αντίστροφα. 6. Ποιο τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο ; Ποιες είναι οι βάσεις, ποιο το ύψος και ποια η διάμεσος ενός 11 τραπεζίου ; 8. Να δείξετε ότι η διάμεσος ενός τραπεζίου είναι παράλληλη προς τις βάσεις του και ίση με το ημιάθροισμά τους. 11 3

4 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ριθμός σελίδας 9. Να δείξετε ότι η διάμεσος ενός τραπεζίου διέρχεται από τα μέσα των διαγωνίων του και το τμήμα που τα συνδέει είναι 113 παράλληλο με τις βάσεις του και ίσο με την ημιδιαφορά τους. 30. Ποιο τραπέζιο ονομάζεται ισοσκελές ; Να διατυπώσετε και να αποδείξετε τις ιδιότητες του 113 ισοσκελούς τραπεζίου. 3. Να διατυπώσετε τα κριτήρια ώστε ένα τραπέζιο να είναι 114 ισοσκελές. Κεφάλαιο 6 ριθμός σελίδας 1. Ποια γωνία ονομάζεται εγγεγραμμένη γωνία σε ένα κύκλο ; 13. Ποιο τόξο ονομάζεται αντίστοιχο τόξο μιας εγγεγραμμένης γωνίας σε ένα κύκλο ; Πότε λέμε ότι μια εγγεγραμμένη γωνία σε ένα κύκλο βαίνει σε ένα τόξο ; Πότε μία γωνία ονομάζεται γωνία χορδής κι εφαπτομένης ; Ποια σχέση έχει κάθε εγγεγραμμένη γωνία με την επίκεντρη γωνία ενός κύκλου που βαίνει στο ίδιο τόξο ; Τι είδους γωνία είναι κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο ; Τι σχέση έχουν οι εγγεγραμμένες γωνίες σε ένα κύκλο που βαίνουν στο ίδιο ή σε ίσα τόξα του ; Ποια η σχέση μιας γωνίας χορδής κι εφαπτομένης με μία εγγεγραμμένη γωνία του κύκλου που βαίνει στο τόξο της 14 χορδής ; 9. Πότε λέμε ότι ένα τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο σε ένα κύκλο ; Πως ονομάζεται ο κύκλος αυτός για το τετράπλευρο ; Κάθε εξωτερική γωνία ενός εγγεγραμμένου τετραπλεύρου με ποια γωνία του τετραπλεύρου είναι πάντοτε ίση ; Πότε λέμε ότι ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο ; Να γράψετε τα κριτήρια με τα οποία ένα τετράπλευρο χαρακτηρίζεται εγγράψιμο σε κύκλο

5 5 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( β μέρος ) Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Να σημειώσετε δίπλα σε κάθε πρόταση που δίνεται παρακάτω αν είναι Σωστή ή Λάθος. Σωστό Λάθος 1. ύο τρίγωνα που έχουν μεταξύ τους δύο πλευρές και μία οποιαδήποτε γωνία ίση, είναι μεταξύ τους ίσα.. ύο τρίγωνα που έχουν μεταξύ τους μία πλευρά και δύο οποιεσδήποτε γωνίες ίσες, μία προς μία, είναι μεταξύ τους ίσα. 3. ν για τρείς ευθείες ε 1, ε, ε 3 είναι ε 1 // ε και ε 3 ε 1, τότε ε 3 ε. 4. ύο γωνίες με πλευρές παράλληλες, μία προς μία, είναι μεταξύ τους ίσες. 5. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο κάθε διάμεσός του είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. 6. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο που έχει μία οξεία γωνία ίση με 30 0,η απέναντι κάθετη είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. 7. Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, όλα τα ύψη είναι ταυτόχρονα και διχοτόμοι. 8. ν σε ένα τρίγωνο μία διάμεσός του είναι ταυτόχρονα και ύψος, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές. 9. Στο παραλληλόγραμμο οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους. 10. Στο παραλληλόγραμμο οι απέναντι γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. 11. Ένα κυρτό τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο όταν οι διαγώνιοί του διχοτομούνται. 1. Όταν δύο απέναντι πλευρές ενός κυρτού τετραπλεύρου είναι ίσες και παράλληλες, τότε αυτό είναι παραλληλόγραμμο. 13. Το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι παράλληλο και ίσο προς την τρίτη πλευρά του τριγώνου.

6 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου 14. ν από το μέσο μίας πλευράς ενός τριγώνου φέρουμε παράλληλη προς μία πλευρά του, τότε αυτή διέρχεται από το μέσον της τρίτης πλευράς 15. Το ορθόκεντρο ενός τριγώνου απέχει από κάθε κορυφή του απόσταση ίση με τα 3 του αντίστοιχου ύψους. Σωστό Λάθος 16. Το βαρύκεντρο ενός τριγώνου απέχει από το μέσον κάθε πλευράς του απόσταση ίση με το 1 της αντίστοιχης 3 διαμέσου. 17. Το τετράπλευρο που έχει τις γωνίες του ίσες είναι ορθογώνιο. 18. Οι διαγώνιες του ορθογωνίου τέμνονται κάθετα. 19. Ρόμβος είναι το τετράπλευρο που έχει ίσες πλευρές. 0. Οι διαγώνιες του ρόμβου είναι μεταξύ τους ίσες. 1. Όταν σε ένα παραλληλόγραμμο μία διαγώνιός του διχοτομεί μία γωνία του, αυτό είναι τετράγωνο.. Όταν ένα παραλληλόγραμμο έχει μία γωνία ορθή και κάθετες διαγώνιες, τότε είναι τετράγωνο. 3. Οι απέναντι πλευρές του τραπεζίου είναι παράλληλες. 4. Στο τραπέζιο υπάρχουν πλευρές που είναι παράλληλες. 5. Οι διαγώνιοι κάθε παραλληλόγραμμου είναι ίσες. 6. Ένα τετράγωνο είναι πάντα ρόμβος. 7. Η διάμεσος ενός τραπεζίου είναι κάθετη προς τις βάσεις του. 8. Ένα τραπέζιο δεν μπορεί να έχει δύο ορθές γωνίες. 9. Κάθε εγγεγραμμένη γωνία ισούται με το διπλάσιο της επίκεντρης γωνίας που βαίνει στο ίδιο τόξο με αυτήν. 30. Κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ορθή. 6

7 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου 31. Το μέτρο μιας εγγεγραμμένης γωνίας ισούται με το μισό του μέτρου του αντίστοιχου τόξου της. 3. Η γωνία που σχηματίζεται από μία χορδή κύκλου και την εφαπτομένη στο άκρο της χορδής ισούται με τη επίκεντρη που βαίνει στο τόξο της χορδής. 33. Σε κάθε εγγεγραμμένο τετράπλευρο οι απέναντι γωνίες του είναι ίσες. 34. Σε κάθε εγγεγραμμένο τετράπλευρο κάθε πλευρά του φαίνεται από τις απέναντι κορυφές του υπό ίσες γωνίες. 35. Όταν δύο οποιεσδήποτε γωνίες ενός τετραπλεύρου είναι παραπληρωματικές, τότε αυτό είναι εγγράψιμο σε κύκλο. Σωστό Λάθος 36. ίνεται το ισοσκελές τρίγωνο και το μέσον της βάσης. πό το φέρνουμε Ε και Ζ. B Ε A Ζ ια κάθε πρόταση που δίνεται παρακάτω να γράψετε τη λέξη Σωστό, αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. 1. Ε = Ζ (τρίγωνα). Ε = Ζ 3. Ε < Ζ 4. Ζ > Ε 5. ΕΖ 37. ίνεται τρίγωνο. Στην προέκταση της προς το παίρνουμε τμήμα = και στην προέκταση της προς το παίρνουμε τμήμα Ε =. Έστω Μ το μέσον του και Ν το σημείο τομής της Μ με την Ε. Ε Ν Μ ια κάθε πρόταση που δίνεται παρακάτω να γράψετε τη λέξη Σωστό, αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. 1.. Οι, Ε τέμνονται 3. Μ = Ν 4. ΕΝ > Ν 5. = Ε 7

8 38. Στο παρακάτω σχήμα είναι χ // ψ, Μ =, Μ =, μέσον του. Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου 0 ˆ 90 και Ν το ω φ χ Μ θ Ν ψ ια κάθε πρόταση που δίνεται παρακάτω να γράψετε τη λέξη Σωστό, αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. 1. Μ Μ. ΜΝ = 3. ˆ ˆ ˆ ˆ 39. ίνεται τρίγωνο με = και ˆ ˆ. Φέρνουμε τη διχοτόμο της και θεωρούμε Μ το μέσον της. Μ ια κάθε πρόταση που δίνεται παρακάτω να γράψετε τη λέξη Σωστό, αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. 1. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Τα τρίγωνα, Μ δεν είναι ίσα 3. ˆ ˆ > 6. ˆ ίνεται το ισοσκελές τραπέζιο ( // και = ) με = 3. Η διάμεσος ΖΕ του τραπεζίου τέμνει τις διαγώνιες και στα σημεία Κ και Λ αντίστοιχα. Ζ Κ Λ Ε ια κάθε πρόταση που δίνεται παρακάτω να γράψετε τη λέξη Σωστό, αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. 1. ΚΛ =. ΚΛ // 3. ΚΛ τραπέζιο 4. ΚΛ ορθογώνιο 5. ΖΕ = 1 3 8

9 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου 41. ίνεται παραλληλόγραμμο με = και έστω Ο το κέντρο του. πό το Ο φέρνουμε ΟΕ //, που τέμνει την στο Ε και έστω Θ το σημείο τομής της με τη Ε. Ε Θ Ο ια κάθε πρόταση που δίνεται παρακάτω να γράψετε τη λέξη Σωστό, αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. 1. Ο = Ο. 3. ΟΕ = Ο 4. Θ = ΘΟ Ερωτήσεις Συμπλήρωσης. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις : 1. Σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο μία διάμεσός του είναι ταυτόχρονα και.. Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο μία είναι ίση με το μισό της. 3. Οι μεσοκάθετες των πλευρών ενός τριγώνου διέρχονται από σημείο, που λέγεται και από τις κορυφές του. 4. Σε κάθε τρίγωνο απέναντι από βρίσκονται άνισες γωνίες. 5. Σε κάθε τρίγωνο οι τρεις διάμεσοι διέρχονται από το ίδιο σημείο, που λέγεται του τριγώνου και το σημείο αυτό απέχει από κάθε κορυφή απόσταση ίση με της αντίστοιχης. 6. Σε κάθε τρίγωνο η εξωτερική γωνία μιας γωνίας του είναι ίση με. 7. Το άθροισμα των γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου είναι. 8. ν δύο ευθείες είναι παράλληλες και τέμνονται από τρίτη ευθεία, τότε οι γωνίες είναι παραπληρωματικές και οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι. 9. Το έκκεντρο ενός τριγώνου είναι το σημείο από το οποίο διέρχονται οι. 9

10 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου 10. Σε κάθε τρίγωνο τα ύψη του διέρχονται από σημείο, που λέγεται του τριγώνου. 11. Ένα εγγεγραμμένο τετράπλευρο σε κύκλο έχει τις απέναντι γωνίες του και κάθε πλευρά του φαίνεται υπό γωνίες από τις απέναντι κορυφές του. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. ια κάθε πρόταση που δίνεται παρακάτω να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Έστω τα τρίγωνα =, με α = α και β = γ. Ισχύει ότι :. ˆ ˆ. ˆ ˆ. ˆ ˆ. ˆ ˆ. Σε οποιοδήποτε τρίγωνο ισχύει ότι :. ˆ ˆ ˆ. ˆ ˆ ˆ. ˆ ˆ ˆ. ˆ ˆ ˆ 3. Στο παρακάτω σχήμα είναι χ // ψ // z και είναι η διχοτόμος της ψ. x ψ z Ισχύει ότι :. =. =. =. = 4. Το άθροισμα των γωνιών ενός κυρτού πενταγώνου είναι ίσο με : ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ( ˆ 90 0 ) με ˆ Φέρνουμε τη διάμεσο Μ του τριγώνου και από το Μ φέρνουμε ΜΚ Μ Το ευθύγραμμο τμήμα Κ είναι ίσο με :

11 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου 6. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο με =. Φέρνουμε τη διχοτόμο του τριγώνου και έστω Μ το μέσον της. Μ Το ευθύγραμμο τμήμα Μ είναι ίσο με : ίνεται το τραπέζιο που έχει ν είναι = x και = 8x. ˆ ˆ 90 0 και ˆ Ε Ζ Η διάμεσος του τραπεζίου είναι ίση με :. 3x. 4x. 5x. 6x 8. ίνεται ισοσκελές τραπέζιο με βάσεις =5x, = 3x και ˆ x 600 5x Η περίμετρος του τραπεζίου είναι ίση με :. 10x. 11x. 1x. 13x 9. ίνεται τρίγωνο ορθογώνιο στο και το ύψος του. Φέρνουμε Ζ και Ε. Ε A Ζ Η ΕΖ είναι ίση με :. Ζ. Ζ. Ζ. 11

12 10. ίνεται τρίγωνο ορθογώνιο στο, που έχει διάμεσό του Μ Μ Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ˆ Φέρνουμε τη Η γωνία είναι ίση με : ίνεται τρίγωνο ορθογώνιο στο και το ύψος του. Έστω Μ το μέσον της και Ν το μέσον της. Μ Ν Η περίμετρος του τετραπλεύρου ΜΝ είναι ίση με : ια να είναι ένα τετράπλευρο ορθογώνιο, πρέπει :. να έχει δυο γωνίες ορθές. οι διαγώνιοί του να διχοτομούνται. να έχει τις απέναντι γωνίες του ίσες. να έχει τις απέναντι πλευρές του ίσες Ε. να είναι παραλληλόγραμμο με μια γωνία ορθή 13. Ένα παραλληλόγραμμο δεν είναι απαραίτητα ρόμβος όταν :. δυο διαδοχικές πλευρές του είναι ίσες. οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα. όλες οι πλευρές του είναι ίσες. μια διαγώνιός του διχοτομεί μια γωνία του Ε. δυο απέναντι πλευρές του είναι ίσες και παράλληλες 14. Έστω τρίγωνο με ˆ ˆ, ˆ Φέρνουμε το ύψος του και έστω Ε, Ζ, Θ τα μέσα των πλευρών του,,, αντίστοιχα. Θ Ζ Ε Ποια από τις παρακάτω προτάσεις δεν είναι σωστή ;. το ΕΖΘ είναι τραπέζιο. το ΕΖΘ είναι ισοσκελές τραπέζιο. το ΘΕΖ είναι παραλληλόγραμμο. είναι Ζ < Θ Ε. είναι = ΘΖ 1

13 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου 15. Μια εγγεγραμμένη γωνία ενός κύκλου που βαίνει σε τόξο 30 0 έχει μέτρο : Έστω κύκλος (Ο, ρ) και δύο παράλληλες χορδές του //. ια τα μέτρα των τόξων και που περιέχονται ανάμεσά τους ισχύει :.... ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( β μέρος ) ΠΝΤΗΣΕΙΣ παντήσεις στις ερωτήσεις Σωστού Λάθους. 1 Λ 11 Σ 1 Λ 31 Σ 37 1 Σ 39 1 Σ 40 1 Σ Λ 1 Σ Σ 3 Λ Λ Λ Σ 3 Σ 13 Λ 3 Λ 33 Λ 3 Σ 3 Σ 3 Λ 4 Λ 14 Σ 4 Σ 34 Σ 4 Λ 4 Λ 4 Σ 5 Λ 15 Λ 5 Λ 35 Λ 5 Σ 5 Λ 5 Λ 6 Σ 16 Σ 6 Σ 36 1 Σ 38 1 Σ 6 Σ 41 1 Λ 7 Λ 17 Σ 7 Λ Σ Σ Λ 8 Σ 18 Λ 8 Λ 3 Λ 3 Λ 3 Σ 9 Λ 19 Σ 9 Λ 4 Λ 4 Σ 4 Λ 10 Σ 0 Λ 30 Σ 5 Σ 5 Σ παντήσεις στις ερωτήσεις Συμπλήρωσης. 1 ύψος διχοτόμος διάμεσος υποτείνουσας 3 το ίδιο περίκεντρο ισαπέχει 4 άνισες πλευρές 5 βαρύκεντρο τα /3 διαμέσου 6 το άθροισμα των δυο απέναντι εσωτερικών γωνιών του τριγώνου 7 ( ν 4 ) ορθές 8 εντός κι επί τα αυτά ίσες 9 διχοτόμοι του 10 το ίδιο ορθόκεντρο 11 παραπληρωματικές ίσες παντήσεις στις ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Ε Ε 16 13

14 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( γ μέρος ) ΣΚΗΣΕΙΣ 1. ίνεται το ισοσκελές τρίγωνο, με =. Έστω, Ε σημεία της τέτοια ώστε = Ε = Ε. ν Μ, Ρ είναι τα μέσα των,, αντίστοιχα, και Ν το σημείο τομής των Μ και ΡΕ, να δείξετε ότι : α) Μ = ΡΕ, β) ˆ ˆ, γ) ΜΝ = ΡΝ.. ίνεται τρίγωνο και η διάμεσός του Μ. Να δείξετε ότι τα και ισαπέχουν από το φορέα της Μ. 3. ίνεται τρίγωνο με ˆ 3 ˆ. Θεωρούμε σημείο της, τέτοιο ώστε =. Να δείξετε ότι η διχοτόμος της ˆ είναι κάθετη στη. 4. ίνεται τρίγωνο με ˆ ˆ. Έστω το ύψος του και η διχοτόμος του ˆ ˆ Ε. Να δείξετε ότι : ˆ. 5. ίνεται τρίγωνο. Φέρνουμε τις διαμέσους Μ και Ν και στις προεκτάσεις τους, προς τα Μ και Ν, παίρνουμε ευθύγραμμα τμήματα Μ = Μ και ΝΕ = Ν. Να δείξετε ότι : α) = Ε, β) τα σημεία,, Ε βρίσκονται στην ίδια ευθεία. 6. ίνεται παραλληλόγραμμο και από τις απέναντι κορυφές του και φέρνουμε καθέτους Ε και Ζ στη διαγώνιο. Να δείξετε ότι : α) τα τρίγωνα Ε και Ζ είναι ίσα. β) το τετράπλευρο ΕΖ είναι παραλληλόγραμμο. 7. ίνεται το τραπέζιο, με // και =. Να δείξετε ότι η είναι διχοτόμος της ˆ. 8. ίνεται τρίγωνο και σημείο Η της πλευράς, τέτοιο ώστε. 4 ν είναι Ε το μέσον της διαμέσου, να δείξετε ότι // ίνεται τρίγωνο, με β > γ. Φέρνουμε το ύψος Η και τη διάμεσο Μ. Προεκτείνουμε τα Η και Μ, προς τα Η και Μ, κατά ίσα μήκη Η = Η και ΜΕ = Μ. Να δείξετε ότι : α) το τρίγωνο είναι ισοσκελές. β) το τετράπλευρο Ε είναι παραλληλόγραμμο. γ) το τετράπλευρο Ε είναι ισοσκελές τραπέζιο. 10. ίνεται το τραπέζιο, με βάσεις // και = +. ν είναι Ε το μέσον της και ΕΖ η διάμεσος του τραπεζίου, να δείξετε ότι το τρίγωνο Ε είναι ορθογώνιο στο Ε. 14

15 Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου 11. ίνεται κύκλος (Ο, ρ) και μια διάμετρός του. Θεωρούμε μια χορδή του κύκλου με μήκος ίσο με την ακτίνα ρ του κύκλου. α) Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας AB. β) Να υπολογίσετε το μέτρο του τόξου που δεν περιέχει το σημείο. 1. ίνεται κύκλος (Ο, ρ) και σημείο Ρ εξωτερικό του κύκλου. πό το Ρ φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα Ρ και Ρ προς τον κύκλο. α) Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΟΡ είναι εγγράψιμο. β) Να δείξετε ότι. γ) ν είναι Μ το μέσον του τμήματος ΟΡ, τότε να δείξετε ότι Μ = Μ. 15

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 61 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στην εωμετρία Τάξη! Λυκείου ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 6. Να αποδείξετε ότι διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο. ΘΕΜΑ 2 Ο : Δίνεται ΑΒΓ ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ) τρίγωνο.αν ΒΔ και ΓΕ οι διχοτόμοι των γωνιών Β και

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο. ΘΕΜΑ 2 Ο : Δίνεται ΑΒΓ ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ) τρίγωνο.αν ΒΔ και ΓΕ οι διχοτόμοι των γωνιών Β και ΔΙΩΝΙΣΜ 1 Ο ΘΕΜ 1 Ο : ) Να αποδείξετε ότι : Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα τα των δύο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίση με το μισό της.(13 μονάδες) ) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο - Α ( απόδειξη θεωρήματος) 1 ) Να αποδειχθεί ότι : «Οι διαγώνιοι ορθογωνίου είναι ίσες». ( 5.3 σελ 100 ) 2 ) Να αποδειχθεί ότι τα εφαπτόμενα τμήματα κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

1. Γενικά για τα τετράπλευρα

1. Γενικά για τα τετράπλευρα 1. ενικά για τα τετράπλευρα Ένα τετράπλευρο θα λέγεται κυρτό αν η προέκταση οποιασδήποτε πλευράς του αφήνει το σχήμα από το ίδιο μέρος (στο ίδιο ημιεπίπεδο, όπως λέμε καλύτερα). κορυφές γωνία εξωτερική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10 ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΛΙΟ 1 Ο ΕΩΜΕΤΡΙ 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Ποια ονομάζονται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνων; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου ονομάζουμε τις πλευρές και τις γωνίες του. Δευτερεύοντα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό -λάθος. 3) Δύο ευθείες κάθετες προς μία τρίτη ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες.

Σωστό -λάθος. 3) Δύο ευθείες κάθετες προς μία τρίτη ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες. Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1) Οι οξείες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΠΤΙΣ ΣΣΙΣ > 90. 1. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο µε = και 0 πό την κορυφή φέρνουµε τις ηµιευθείες x κάθετη στην πλευρά και y κάθετη στην πλευρά που τέµνουν την στα σηµεία και αντίστοιχα. Να αποδείξετε α)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ΩΜΤΡΙ ΛΥΚΙΟΥ ΩΜΤΡΙ ΘΜ o ΙΩΝΙΣΜ. Να αποδείξετε ότι : Ι) διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. ΙΙ) ν μια διάμεσος τριγώνου είναι ίση με το μισό

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1)Δύο ισόπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ΛΥΚΙΟΥ - ΩΜΤΡΙ ΩΜΤΡΙ ΘΜ o ΙΩΝΙΣΜ. Να αποδείξετε ότι : Ι) διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. ΙΙ) ν μια διάμεσος τριγώνου είναι ίση με το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Σε τρίγωνο με > και ορθόκεντρο Η να δείξετε ότι: Δίνεται τρίγωνο στο οποίο ισχύει: α β γ βγ Να δείξετε ότι: A 10 Δίνεται τρίγωνο με πλευρές α, β, γ και διάμεσο μα ν ισχύει η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 2 και 3

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 2 και 3 ΡΩΤΗΣΙΣ ΘΩΡΙΣ Ι Τ ΚΦΛΙ και 3 1. Τι λέμε κυρτή γωνία, μη κυρτή γωνία, διχοτόμο γωνίας, κάθετες ευθείες. προβολή ή ίχνος σημείου σε ευθεία;. Πότε δύο σημεία λέγονται συμμετρικά ως προς ευθεία; 3. Τι λέμε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 05/01/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 05/01/10 ΥΕΙ ΙΑΩΝΙΜΑ ΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΥΚΕΙΟΥ 05/0/0 ΘΕΜΑ ο Α. Να αποδειχτεί ότι σε κάθε παραλληλόγραµµο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες. Θεωρία σελίδα 97 B. Να χαρακτηρίσετε µε την ένδειξη σωστό () ή λάθος () καθεµιά

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµοί. Ένα τετράπλευρο λέγεται εγγεγραµµένο σε κύκλο, αν οι κορυφές του είναι σηµεία του κύκλου.

Ορισµοί. Ένα τετράπλευρο λέγεται εγγεγραµµένο σε κύκλο, αν οι κορυφές του είναι σηµεία του κύκλου. 6.5 6.6 ΘΩΡΙ. Ορισµοί Ένα τετράπλευρο λέγεται εγγεγραµµένο σε κύκλο, αν οι κορυφές του είναι σηµεία του κύκλου. Ένα τετράπλευρο λέγεται εγγράψιµο σε κύκλο, όταν µπορεί να γραφεί κύκλος που να διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

6.1 6.4. 1. Εγγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο. 2. Γωνία δύο χορδών και γωνία δύο τεµνουσών

6.1 6.4. 1. Εγγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο. 2. Γωνία δύο χορδών και γωνία δύο τεµνουσών 6. 6.4 ΘΩΡΙ. γγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο Το µέτρο της επίκεντρης ισούται µε το µέτρο του αντίστοιχου τόξου. Η εγγεγραµµένη ισούται µε το µισό της αντίστοιχης επίκεντρης. Η εγγεγραµµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜA. Ιδιότητες παραλληλογράμμων

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜA. Ιδιότητες παραλληλογράμμων εωμετρία και Λυκείου ΠΡΛΛΗΛΟΡΜΜA Ορισμός Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες. ηλαδή το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο, όταν // και //. Ιδιότητες παραλληλογράμμων

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας 114. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Στα παρακάτω τραπέζια να βρείτε τα x, ψ ω, και θ

Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας 114. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Στα παρακάτω τραπέζια να βρείτε τα x, ψ ω, και θ 5.0 5. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 4 5 ρωτήσεις κατανόησης σελίδας 4. Στα παρακάτω τραπέζια να βρείτε τα x, ψ ω, και θ 3 3 (α) x 0 ψ 4 (β) x ψ 7 (γ) x (δ) θ x+ 3x ω 0 ο πάντηση + 0 Στο σχήµα (α) το

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η Γεωμετρία Κεφάλαιο 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Β.1.1 61.Η ευθεία είναι βασική έννοια της γεωμετρίας που την αντιλαμβανόμαστε ως την γραμμή που αφήνει ο κανόνας (χάρακας).συμβολίζεται με μικρά γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012 ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. ίνεται το ισοσκελές τραπέζιο µε ɵ = = 45 ο. Έστω Ε, Ζ τα µέσα των και αντίστοιχα και Η. πό το Z φέρνουµε παράλληλη στην που τέµνει την στο Θ. Να δείξετε ότι Το τετράπλευρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ Η ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ. ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο

ΕΙ Η ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ. ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο ΕΙΗ ΤΕΤΡΠΛΕΥΡΩΝ ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες δηλ. // και //. ΙΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΛΛΗΛΟΡΜΜΟΥ: 1. Οι απέναντι πλευρές του είναι.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙA 5. Μονάδες 5x2=10 A2. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο;

ΘΕΩΡΙA 5. Μονάδες 5x2=10 A2. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο; 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 14 ΘΕΩΡΙA 5 ΘΕΜΑ A 1. A1. Να μεταφέρετε στην κόλλα απαντήσεων το γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση και δίπλα να σημειώσετε το γράμμα Σ αν

Διαβάστε περισσότερα

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης 6.5 6.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 34 ρωτήσεις Κατανόησης. Σε ένα εγγεγραµµένο τετράπλευρο i) Τα αθροίσµατα των απέναντι γωνιών του είναι ίσα Σ Λ ii) Κάθε πλευρά φαίνεται από τις απέναντι κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

2 η εκάδα θεµάτων επανάληψης

2 η εκάδα θεµάτων επανάληψης η εκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω τρίγωνο µε + Ένα πρόχειρο σχήµα είναι το διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΚΥΚΛΟΣ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΚΥΚΛΟΣ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Αν α είναι η απόσταση ευθείας ε από το κέντρο του κύκλου (Ο, ρ) τότε: αν α > ρ η ε λέγεται εξωτερική του κύκλου αν α = ρ η ε λέγεται τέμνουσα του

Διαβάστε περισσότερα

γεωµετρία του ευκλείδη µε λίγα λόγια για µαθητές α λυκείου (www.sonom.gr) 1 γωνίες Β ευθεία (2 ) οξεία (< 1 ) ορθή ( =1 ) αµβλεία ( > 1 )

γεωµετρία του ευκλείδη µε λίγα λόγια για µαθητές α λυκείου (www.sonom.gr) 1 γωνίες Β ευθεία (2 ) οξεία (< 1 ) ορθή ( =1 ) αµβλεία ( > 1 ) γεωµετρία του ευκλείδη µε λίγα λόγια για µαθητές α λυκείου (www.sonom.gr) 1 γωνίες µη κυρτή ευθεία ( ) πλήρης (4 ) κυρτή, οξεία (< 1 ) ορθή ( =1 ) αµβλεία ( > 1 ) συµπληρωµατικές παραπληρωµατικές φ ω ω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να

Διαβάστε περισσότερα

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1ο Α. Nα αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 2 ορθές. Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΠΑΡΑΛΛΗΛOΓΡΑΜΜΑ - ΤΡΑΠΕΖΙΑ. Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΠΑΡΑΛΛΗΛOΓΡΑΜΜΑ - ΤΡΑΠΕΖΙΑ. Εισαγωγή ΚΦΛΙΟ 5ο ΠΡΛΛΗΛOΡΜΜ - ΤΡΠΙ ισαγωγή. Τι καλείται τετράπλευρο ; Πόσες διαγώνιες έχει ένα κυρτό τετράπλευρο ; Τι καλείται παραλληλόγραμμο και τι τραπέζιο ; Το ευθύγραμμο σχήμα που έχει τέσσερις πλευρές λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=ΒΓ. Φέρνουμε το ΑΕ ΒΓ και έστω Ζ,Η τα μέσα των ΔΓ και ΑΒ αντίστοιχα. Ν.δ.ο. α) το ΖΓΒΗ είναι ρόμβος ( 9 μον.) β) ΗΖ=ΗΕ ( 8 μον.) γ)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Η παρούσα σύνοψη παρουσιάζει τις προτάσεις του σχολικού βιβλίου που διδάχτηκαν την φετινή χρονιά,συνοπτικά δίχως αποδείξεις και με διαφορετική σειρά

Διαβάστε περισσότερα

Σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο η διχοτόµος της γωνίας της κορυφής είναι και διάµεσος και ύψος.

Σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο η διχοτόµος της γωνίας της κορυφής είναι και διάµεσος και ύψος. ΙΩΝΙΣΜ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΥΚΕΙΟΥ 3/0/0 ΕΝΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜ ο ) Να αποδείξετε ότι δύο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες αν και µόνο αν τα αποστήµατά τους είναι ίσα. Θεωρία, σελίδα 46 σχολικού βιβλίου Θεώρηµα III

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: i. Το ύψος ΑΗ ii. Το ύψος ΒΚ. ** Σε ένα τετράγωνο ΑΒΓ ισχύει ΑΒ + ΑΓ = +. Να υπολογίσετε:

Διαβάστε περισσότερα

Όμοια τρίγωνα. Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες.

Όμοια τρίγωνα. Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες. Όμοια τρίγωνα Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες. Συμβολισμός : Αν τα τρίγωνα ΑΒΓ, ΔΕΖ είναι όμοια γράφουμε Κριτήριο 1 Όταν δύο

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του. 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A

1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του. 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A 1 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A Οξυγώνιο τρίγωνο, όλες οι γωνίες οξείες B A µβλυγώνιο τρίγωνο,

Διαβάστε περισσότερα

AΓ BΓ BΓ. = 40 MN = 2 AB + AΓ AN =

AΓ BΓ BΓ. = 40 MN = 2 AB + AΓ AN = 1 ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Οι πρωταρχικές έννοιες της Γεωμετρίας είναι το σημείο, η ευθεία και το επίπεδο. Δεχόμαστε ότι: Από δύο διαφορετικά σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

4 η εκάδα θεµάτων επανάληψης

4 η εκάδα θεµάτων επανάληψης 4 η εκάδα θεµάτων επανάληψης 3. ίνεται τετράγωνο µε κέντρο Ο και το µέσο του. Η τέµνει την στο. είξτε ότι = Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές i Ο = 4 Τα ορθογώνια τρίγωνα και έχουν = και = άρα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τρύφων Παύλος - Ευκλείδεια Γεωµετρία Α τάξης Γενικού Λυκείου

Τρύφων Παύλος - Ευκλείδεια Γεωµετρία Α τάξης Γενικού Λυκείου Τρύφων Παύλος - Ευκλείδεια εωµετρία τάξης ενικού υκείου ΩΝΙΕΣ ρισµός: Έστω χ και ψ δύο ηµιευθείες που δεν έχουν κοινό φορέα και έστω p το ηµιεπίπεδο που έχει ακµή τον φορέα της Oχ και περιέχει την ψ και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ & ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ & ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ της Α τάξης του ΕΠΑΛ με Φύλλα Μαθήματος & Εργασίας - ΕΠΑΛ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ 014 ΦΥΛΛΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ & ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.1-3.6 Τρίγωνα ΕΠΑΛ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ Ονομασία Πλευρών ΑΒ ή ΒΑ ή γ

Διαβάστε περισσότερα

5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες.

5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες. 5.0 5. ΘΕΩΡΙ. Ορισµοί Τραπέζιο λέγεται το τετράπλευρο που έχει µόνο δύο πλευρές παράλληλες. άσεις τραπεζίου λέγονται οι παράλληλες πλευρές του. Ύψος τραπεζίου λέγεται η απόσταση των βάσεων. ιάµεσος τραπεζίου

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 / 11 / 09 ΘΕΜΑ 1 ο

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 / 11 / 09 ΘΕΜΑ 1 ο ΥΣΕΙΣ ΙΩΝΙΣΜΤΣ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΥΚΕΙΥ 1 / 11 / 09 ΘΕΜ 1 ο ) Χαρακτηρίστε ως σωστή (Σ) ή ως λάθος () καθεµία από τις επόµενες προτάσεις. ύο τόξα ενός κύκλου είναι ίσα, όταν οι αντίστοιχες χορδές τους είναι ίσες.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της (7 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

4 η εκάδα θεµάτων επανάληψης

4 η εκάδα θεµάτων επανάληψης 4 η εκάδα θεµάτων επανάληψης 3. ίνεται τετράγωνο µε κέντρο Ο και Μ το µέσο του. Η Μ τέµνει την στο. είξτε ότι = Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές i ΟΜ = 4 Τα ορθογώνια τρίγωνα Μ και Μ έχουν Μ =

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες

Διαβάστε περισσότερα

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ

3.4 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ 1 3.4 ΙΙΤΗΤΕΣ ΠΡΛΛΗΛΡΜΜΥ ΡΘΩΝΙΥ ΡΜΥ ΤΕΤΡΩΝΥ ΤΡΠΕΖΙΥ ΙΣΣΚΕΛΥΣ ΤΡΠΕΖΙΥ ΘΕΩΡΙ 1. Ιδιότητες παραλληλογράµµου Το σηµείο τοµής των διαγωνίων του είναι κέντρο συµµετρίας (Το κέντρο συµµετρίας) ι διαγώνιες διχοτοµούνται,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία 2014 2015 ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 2 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ιδακτέα εξεταστέα ύλη σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: ιώργος Ράπτης ΘΕΤ ΣΤΗΝ ΕΩΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ 1 ο. Να αποδείξετε ότι το εμβαδό τραπεζίου με βάσεις 1, και ύψος υ δίνεται από τον τύπο: ( 1+ ) υ Ε= ονάδες 1 B. ν φν, λν και αν είναι: η γωνία, η πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

Λ υ μ ε ν ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1

Λ υ μ ε ν ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1 υ μ ε ν ε ς σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1 Προεκτεινουµε τις πλευρες και παραλληλογραμμου κατα τμηματα = και = αντιστοιχως. Να αποδειξετε οτι τα σημεια, και ειναι συνευθειακα. = παραλληλογραμμο

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλες Ευθείες. Αθανασίου Δημήτριος (Μαθηματικός)

Παράλληλες Ευθείες. Αθανασίου Δημήτριος (Μαθηματικός) Παράλληλες Ευθείες Αθανασίου Δημήτριος (Μαθηματικός) asepfreedom@yahoo.gr 1 4.1 Εισαγωγή 2 ΟΡΙΣΜΟΣ Δυο ευθείες ε 1 και ε 2 που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και δεν έχουν κοινό σημείο λέγονται παράλληλες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2013 2014 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΤΑΞΗ Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Βασικές Γεωμετρικές ένοιες Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων.

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. ΜΕΡΟΣ Β 1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 397 1. 1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. Σε κάθε τρίγωνο οι πλευρές και οι γωνίες του ονομάζονται κύρια στοιχεία του τριγώνου. Οι πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0

Διαβάστε περισσότερα

1. Οµόλογες πλευρές : Στα όµοια τρίγωνα οι οµόλογες πλευρές βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες και αντίστροφα.

1. Οµόλογες πλευρές : Στα όµοια τρίγωνα οι οµόλογες πλευρές βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες και αντίστροφα. 1 1.5. ΟΜΟΙ ΤΡΙΩΝ ΘΩΡΙ 1. Όµοια τρίγωνα : ια τα όµοια τρίγωνα ισχύουν όλα όσα αναφέραµε στα όµοια πολύγωνα. 2. ποκλειστικά για τα τρίγωνα : ύο τρίγωνα είναι όµοια όταν έχουν δύο γωνίες ίσες ΣΧΟΛΙ 1. Οµόλογες

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα

Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα. Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Â = 90 ο ) µε ΒΓ = 0 και ΑΓ =. Αν το µέσο της ΒΓ και Ε ΒΓ (Ε σηµείο της ΑΒ) τότε το µήκος της ΑΕ είναι: i) 3 3,5 i 4 iv) 4,5 v) 5. Έστω ορθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις Κατανόησης. Ποια από τα παρακάτω τετράπλευρα είναι παραλληλόγραµµα ποια όχι και γιατί;

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις Κατανόησης. Ποια από τα παρακάτω τετράπλευρα είναι παραλληλόγραµµα ποια όχι και γιατί; 5. 5.2 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 99 00 ρωτήσεις ατανόησης. Ποια από τα παρακάτω τετράπλευρα είναι παραλληλόγραµµα ποια όχι και γιατί; 3 Π 5 4 Π 2 5 5 Ο 3 4 Ο 4 Π 3 Ν 3 3 Μ 3,5 3,5 Λ Ρ φ Π 4 φ ω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 43. Ύλη: Όλη η ύλη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 43. Ύλη: Όλη η ύλη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 43 Ον/μο:.. Α Λυκείου Ύλη: Όλη η ύλη 08-05-16 Θέμα 1 ο : Α. Σε ποιες κατηγορίες ταξινομούνται τα τρίγωνα με βάση τις πλευρές τους και σε ποιες με βάση τις γωνίες τους; (αναλυτικά)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια 5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια 7 η διδακτική ενότητα : Παραλληλόγραμμα-Είδη παραλληλογράμμων 1. Να εξετάσετε αν είναι σωστή ή λανθασμένη καθεμιά από τις επόμενες προτάσεις: α) Οι διαγώνιοι κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις Κατανόησης. Αντιστοιχίστε κάθε µέγεθος της στήλης Α µε την τιµή του στην στήλη Β

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις Κατανόησης. Αντιστοιχίστε κάθε µέγεθος της στήλης Α µε την τιµή του στην στήλη Β 1 11.6 11.8 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 50 51 Ερωτήσεις Κατανόησης 1. ντιστοιχίστε κάθε µέγεθος της στήλης µε την τιµή του στην στήλη Στήλη Στήλη Εµβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας Εµβαδόν κυκλικού τοµέα

Διαβάστε περισσότερα

5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = //

5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = // 1 5.6 5.9 ΘΩΡΙ 1., µέσα των, = //. µέσο της και // µέσο της 3. = και ////Ζ = Ζ Ζ. Ο γ. τόπος της µεσοπαράλληλης Έστω ε η µεσοπαράλληλη των ε 1, ε. Τότε ισχύουν : i) άθε σηµείο της ε ισαπέχει από τις ε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΩΜΤΡΙ ΛΥΚΙΟΥ ΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΙΟ ΠΙΜΛΙ ΥΡΙΝΟΣ ΣΙΛΗΣ ΠΙΜΛΙ: ΥΡΙΝΟΣ ΣΙΛΗΣ ΘΜΤ ΘΩΡΙΣ ΚΦΛΙΟ ο Τ ΣΙΚ ΩΜΤΡΙΚ ΣΧΗΜΤ ΘΜ ο Τι καλείται μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος και τι ισχύει γι αυτό ; ΠΝΤΗΣΗ Μέσο ενός ευθύγραμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

1 η εκάδα θεµάτων επανάληψης

1 η εκάδα θεµάτων επανάληψης η εκάδα θεµάτων επανάληψης. ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο µε υποτείνουσα την και ɵ = 30 ο. Έστω διάµεσος του και, Ζ, Η τα µέσα των, και αντίστοιχα. Στην προέκταση του Ζ παίρνουµε τµήµα ΖΚ= Ζ. Να δείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

1.2 ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ

1.2 ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ 1 1. ΛΟΟΣ ΥΘΥΡΜΜΩΝ ΤΜΗΜΤΩΝ ΘΩΡΙ 1. Παραλληλία και ισότητα ν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ορίζουν ίσα ευθύγραµµα τµήµατα σε µία ευθεία τότε θα ορίζουν ίσα ευθύγραµµα τµήµατα και σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179

8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179 8. 8. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 77 79 ρωτήσεις Κατανόησης. i) ν δύο τρίγωνα είναι ίσα τότε είναι όµοια; ii) ν δύο τρίγωνα είναι όµοια προς τρίτο τότε είναι µεταξύ τους όµοια πάντηση i) Προφανώς

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Τρίγωνα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός)

Τρίγωνα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) Τρίγωνα Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) www.peira.gr asepfreedom@yahoo.gr 1 3.1 Στοιχεία και είδη τριγώνων 2 Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει τρεις κορυφές Α, Β, Γ, τρεις πλευρές ΒΓ, ΓΑ, ΑΒ και τρεις γωνίες Β ΑΓ,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων & Πυθαγόρειο Θεώρημα Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 o ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 o ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΕΦΛΙΟ 2 o Τ ΣΙΚ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚ ΣΧΗΜΤ Πρωταρχικές έννοιες Όπως τα αντιλαμβανόμαστε : Σημείο, Ευθεία, Επίπεδο. ξιώματα προτάσεις που τις αποδεχόμαστε χωρίς απόδειξη. αξίωμα: πό δυο διαφορετικά σημεία του επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 1. Τί ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού α ; Ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού α την απόστασή του από το 0 (μηδέν). ή Απόλυτη τιμή λέμε τον αριθμό χωρίς πρόσημο. 2.Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι;

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να αποδείξετε ότι στις ομόλογες πλευρές δύο ίσων τριγώνων αντιστοιχούν ίσες διάμεσοι. Α Α ΑΠΟΔΕΙΞΗ Β Γ Β Γ Θα δείξουμε ότι ΑΜ=Α

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 Ο κύκλος Ορισμός. Ο κύκλος (Κ, r) με κέντρο Κ και ακτίνα r είναι το σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που απέχουν απόσταση r από το σημείο Κ. Σχήμα 9.1: Στοιχεία ενός κύκλου.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ) ΩΜΤΡΙ ΛΥΚΙΟΥ (ΤΡΠΖ ΘΜΤΩΝ) GI_V_GEO_2_18975 ίνεται τρίγωνο AB με AB=9, A=15. πό το βαρύκεντρο φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην πλευρά B που τέμνει τις AB,A στα,e αντίστοιχα. α) Να αποδείξετε ότι A = 2 AB

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ

Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη 014 στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ Άσκηση 1 η Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και. Με διάμετρο τη διαγώνιο ΑΓ γράφουμε κύκλο με κέντρο Ο που τέμνει τη ΓΔ στο

Διαβάστε περισσότερα