HIDRAULIKA I PNEUMATIKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HIDRAULIKA I PNEUMATIKA"

Transcript

1 HIDRAULIKA I PNEUMATIKA HIDRAULIKA Područje tehnike koje se bavi primjenjenom hidromehanikom Mnoga rješenja hidrauličkih problema dobivena teoretskim putem ( nestlačiva, nerastezljiva te tekućina bez unutrašnjeg trenja) nisu bila praktički upotrebljiva i to posebno zbog zanemarivanja trenja. Stoga su se naročito eksperimentalnim putem nastojali odrediti prirodni zakoni prema kojima se ponašaju realni fluidi, prije svega tekućine. Taj dio hidromehanike koji se bavi praktičnom primjenom zakona ravnoteže i strujanja prije svega realnih tekućina naziva se hidraulikom. HIDRAULIČKI PRIJENOS Prijenosnik snage i gibanja koji koji vrši pretvorbu okretnog momenta pomoću tekućine. Postoje hidrostatski i hidrodinamski prijenosnici, zavisno koju vrstu energije tekućinaa koriste. Hidrostatski koriste energiju tlaka tekućinaa a sastoje se od pumpe i motora koji mogu biti udaljeni i povezani hidrauličkim vodovima. Hidraulički motor pretvara obično mehaničku energiju pogonskog stroja u energiju tlaka tekućine a može imati konstantnu ili promjenjivu dobavu te posluživati jednu ili više pumpi koje su spojene na radni stroj.imaju mogućnost kontinuirane promjene brzine za vrijeme pogona koja ovisi o količini dobave. Zato se zovu se još i volumetrički prijenosnici. Hidrodinamski koriste kinetičku energiju tekućine pa su građeni po principu strojeva na strujanje (imaju lopatice). U jednom kućštu je smješteno primarno kolo (pumpno), reakcijsko te turbinsko sa odgovarajućim lopaticama čiji oblici određuju stupanj pretvorbe okretnog momenta (Foetinger princip). HIDRAULIČKI STROJ Stroj koji kao radni medij koristi tekućinu Strogo uzevši u ovu skupinu spadaju hidraulički motori kao pogonski strojevi, te različiti hidraulički radni strojevi, a ponekad se tu svrstavaju i drugi hidraulički mehanizmi (naprimjer hidrauličke spojke). Kao pogonski strojevi hidraulički strojevi su hidrostatske pumpe koje pretvaraju mehaničku energiju u energiju tlaka tekućina, ali isto tako i turbine koje pretvaraju kinetičku energiju tekućine u mehaničku. Turbine kao pogonski strojevi mogu biti po principu rada aktivne i reaktivne, a po konstrukciji vertikalne i horizontalne. Obično se upotrebljavaju u hidroelektranama kada pogone generatore za proizvodnju električne energije. Kod hidrostatskih radnih strojeva je tlak u sustavu konstantan pa se može površinom radnog klipa proizvoljno povećavati sila te se taj princip koristi za hidrauličke preše, čekiće, dizalice i dizala. 1

2 HIDRAULIČKA PREŠA Radni stroj koji koristi energiju tlaka tekućina za obavljanje rada Sastoji se od generatora tlaka (obično između 200 i 500 bara) te radnog cilindra čija površina određuje radnu silu prešanja. Po principu rada slično rade i dizalica i kovački hidraulički čekić. Za generiranje tlaka koriste se visokotlačne pumpe koje su većinom klipne radijalne ili aksijalne. Za manje tlakove i druge vrste. Za generiranje tlaka moguće je koristiti i ručnu silu (ručna preša, ručna dizalica). Koriste se za mnoge operacije u strojarstvu i općenito tehnici (montažu steznih spojeva, briketiranje, odsjecanje i t.d.). Ako su radni cilindri dvoradni mogu se koristiti i kao kidalice. PNEUMATIKA Tehnika koja kao energetski izvor koristi stlačeni zrak. Opće značenje rječi se odnosi na kretanja i zbivanja u zraku. U tehnici govorimo govorimo samo o primjeni zraka sa pretlakom ili sa potlakom.većina pneumatskih tehnika koristi prethodno stlačeni zrak u odnosu na atmosferski, pa je nositelj energije taj stlačeni zrak. Iako se smatra relativno mladom tehnikom ona se provlači još od prije početka našeg računanja vremena, a njen nagli razvoj počinje sa industrijskim dobom.tako su se pojavili pojmovi pneumatska pošta, pneumatska kočnica, pneumatski čekić, pneumatska puška («zračnica»), pneumatski pogon te niz pneumatskih alata. Elementi pneumatskih sustava su ugradbeni dijelovi koji se mogu podjednako ugraditi u male ili velike sisteme upravljanja. Svrsishodna i ispravna primjena pneumatskog upravljanja pretpostavlja poznavanje pojedinih elemenata sustava i njihovih funkcija kao i mogućnosti njihova spajanja. Često se koristi u kombinaciji sa drugim granama tehnike pa tako postoje termini pnumoelektrika, pneumohidraulika, i sl. 2

3 VENTIL Zaporni organ cjevovoda Izvršni zaporni član se kreće u smjeru i protivno smjeru kretanja medija. Konstruktivno postoji više različitih izvedbi ventila. Kućište svojim unutarnjim oblikom utječe na gubitke. Poprečni presjek prolaznog kanala kao i zapornog mjesta je okrugao i nije manjeg promjera od cjevovoda. Kod oblikovanja unutrašnjosti ventila ostali su presjeci poput sapnica i difuzora ili su takozvani mrtvi kutovi što je povezano sa gubitcima. Zatvaranje toka vrši se nasjedanjem tanjura na sjedište ventila, a pomicanje tanjura se vrši pomoću navojnog vretena sa kojim je tanjur u zglobnoj vezi. Matica vretena je u dijelu kućišta koji se zove jaram. Smjer strujanja medija može biti takav da njegov tlak u zatvorenom položaju pritišće tanjur na sjedište ili suprotno da vreteno ventila osim brtvene sile mora preuzeti i pritisak medija. Konstruktivno postoje još kosi, kutni, razdjelni, klipni, membranski, odbojni, prigušni, automatski, brzozatvarajući, elektromagnetski, redukcioni te sigurnosni ventili. SIGURNOSNI VENTIL Ventil koji se automatski otvara kod određenog tlaka Osnovna mu je namjena da spriječi nastanak tlaka u nekoj posudi pod tlakom koji bi doveo do havarije te posude ili čitavog postrojenja. Nakon postizanja namještenog tlaka ventil se otvara a kada se tlak smanji ponovo se zatvara. Najjednostavnije su izvedbe sa utegom a najkompaktnije sa oprugom. Dimenzije su im standardizirane a propisi o njima određuju klasifikacijska društva ili organi za nadzor posuda pod tlakom. 3

4 SLAVINA Slavina je strojni dio za brzo zatvaranje i otvaranje ili usmjeravanje toka medija koji se transportira cjevovodima Satoji se od kućišta sa priključcima za posude ili cijevi te vretena koje može biti u obliku konusa ili kugle koji imaju provrt u smjeru strujanja medija. Zakretanjem konusa ili kugle mogoće je u potpunosti (češće) ili djelomično puštati ili zatvarati protok medija. Kod troputne slavine moguće je različito usmjeriti tri toka medija. CIJEV Šuplji cilindar relativno tankih stijenki čija je visina (dužina) mnogo puta veća od promjera U tehnici se cijevi upotrebljavaju za cijevne vodove a u manjoj mjeri i za cijevne noseće konstrukcije kao i dijelove kemijskih postrojenja i izmjenjivača topline. Kao cijevni vodovi služe za transport tekućina, para, plinova, tjestastih tvari kao i za transport sitnozrnatih krutih tvari.cijev također služi i za prenošenje tlaka kada sadržaj koji provodi cijev nije bitan. Izrađuju se gotovo od svih vrsta materijala a upotrebljavaju se u vrlo širokom rasponu tlakova i temperatura. Osim okruglog presjeka u manjuj se mjeri proizvode i cijevi pravikutnog presjeka. Za cijevne vodove se upotrebljava isključivo okrugli presjek. Nazivni promjeri cijevi je uvijek unutarnji promjer. Razlika između stvarnog unutarnjeg promjera i nazivnog unutarnjeg promjera su posljedica različitih debljina stijenki cijevi kod jednakog vanjskog promjera, a debljina stijenki je određena tlakovima u cijevi. To znači da su vanjski promjeri standardni zbog izrade i spajanja sa spojnim elementima, a unutarnji su onda određeni debljinom stijenki cijevi. Nazivni tlak cijevi je onaj tlak koji služi kao osnova za proračun cijevi i elemenata cijevnih vodova. Stupnjevani su prema standardima. Postoje još i pogonski tlak, a to je najvši tlak kojem smije cijev biti izložena za trajnog pogona (do 120 C) odnosno dopušteni pogonski za veće temperature, te ispitni tlak kojim proizvođač ispituje cijevi (u pravilu tekućinom). Po načinu izrade mogu cijevi biti šavne i bešavne. Spajanje cijevi može biti zavarivanjem, prirubnicama, kolčacima i fitinzima. Specijalne su izvedbe cijevi oružja te hidrauličkih i pneumatskih mehanizama. 4

5 MOTORI SA UNUTRAŠNJIM IZGARANJEM STAPNI MEHANIZAM Mehanizam koji linearno gibanje stapa pretvara u rotacijsko gibanje ili obrnuto. Glavna je odrednica mehanizma stap čiji je promjer veći od dužine, pa ima križnu glavu radi boljeg vođenje unutar cilindra. Za razliku od stapa, klip se u cilindru vodi sam poradi obrnutog odnosa promjera i dužine. Konstrukcijski se mehanizmi razlikuju po spoju stapa i klipnjače: stap je spojen kruto, dok klip slobodno rotira oko spojnog elementa. Stapni mehanizam stoga ima i dodatni element ojnicu koji klipni mehanizam nema. Shema stapnog mehanizma: 1-cilindar, 2- stap, 3-klipnjača (stapajica), 4- ojnica, 5- križna glava, 6,7,8- koljenasto vratilo, 9,10-postolje; s-stapaj; GMT-gornja mrtva točka; DMT-donja mrtva točka MOTOR SA UNUTRAŠNJIM IZGARANJEM Pogonski stroj koji energiju goriva pretvara u neki drugi, najčešće, mehanički rad Ova vrsta pogonskih strojeva pretvara energiju izgaranja smjese tekućeg ili plinovitog goriva sa zrakom u mehanički rad. Prema načinu nastanka i paljenja smjese, postoji više vrsta taakovih motora. Klasični klipni Ottov motor kod koga se priprema gorive smjese vrši izvan radnog cilindra, te Dieselov klipni motor kod koga se goriva smjesa stvara unutar cilindra. Takovi se motori mogu konstruktivno izvesti kao dvotaktni i četverotaktni budući da za jedan radni proces prema konstrukciji motora treba četiri ili dva takta. Takt predstavlja pomak klipa od jednog do drugog krajnjeg položaja. Daljnja vrsta motora sa unutrašnjim izgaranjem su motori sa rotacionim klipom takozvani Wankel motori. U motore sa unutrašnjim izgaranjem kao pogonske strojeve ubrajamo i plinske turbine. One se sastoje iz turbokompresorskog dijela, komore za izgaranje te turbinskog dijela. Dvije su konstrukcijski i po radnim karakteristikama različite izvedbe. Kod prve se turbina i turbokompresor nalaze na istom vratilu (jednovratilne plinske turbine) gdje turbokompresor dobavlja velike količine zraka u komoru izgaranja u koju se istovremeno ubrizgava gorivo. Nastali plinovi izgaranja pogone turbinski dio odakle se snaga vodi prema radnom stroju a djelomično za pogon turbokompresora.karakteristika im je slična svim turbostrojevima. Kod druge vrste, dvovratilnih plinskih turbina, turbokompresor je sa manjom turbinom koja služi samo za njegov pogon zasebna cjelina, dok je glavna plinska turbina potpuno odvojena. Osnovna je karakteristika ove izvedbe da se prilikom pokretanja može opteretiti okretnim momentom većim od nazivnog. 5

6 OTTOV MOTOR Klipni pogonski stroj sa unutrašnjim izgaranjem Motor sa unutrašnjim izgaranjem kod kojeg se goriva smjesa pali električnom iskrom, a njena priprema se vrši izvan radnog cilindra. Klip ovih strojeva ima dva karakteristična položaja mirovanja: gornja mrtva točka i donja mrtva točka. Pomak klipa između ova dva položaja se zove takt. Budući da za jedan radni proces prema konstrukciji motora treba četiri ili dva ovakva takta ovi motori mogu biti četverotaktni ili dvotaktni. Četverotaktni motori imaju taktove usisa, kompresije, izgaranja (ekspanzije) te ispuha. Za jedan radni ciklus koljeničasto vratilo se okrene za dva okretaja. Za razliku od četverotaktnog dvotaktni je motor tako konstruiran da se takt ekspanzije (onaj koji daje korisni rad!) dobije za svaki okretaj koljeničastog vratila. Time se povećava učin motora. Obzirom da su za jedan okretaj koljeničastog vratla izvršena dva takta oni se zovu dvotaktni. Najviše se primjenjuju kao pognski strojevi osobni automobila, motorkotača i mopeda. RASPLINJAČ Uređaj u kojem se miješaju zrak i raspršeno gorivio za pogon motora s unutrašnjim sagorijevanjem. Središnji dio rasplinjača je Venturijeva cijev kroz koju struji zrak uslijed usisnog takta u cilindru. Količina zraka određena je položajem leptir ventila upravljanog papučicom ili ručicom za ubrzanje («gasom»). U mirnom je radu ventil malo otvoren, pa nastali vakuum usisava gorivo iz posebnog spremnika kroz sustav za dobavu čija je mlaznica smještena iza ventila. Kod širom otvorenog ventila zrak ima veću brzinu te, uslijed Bernoulli-jevog efekta u suženju Venturijeve cijevi, usisava gorivo. Kod naglog otvaranja ventila, uvjete za stvaranje smjese osigurava posebna pumpa. Rasplinjač je godine izumio mađarski inženjer Donát Bánki. Shematski prikaz rasplinjača 6

7 WANKELOV MOTOR Četverotaktni motor s unutrašnjim sagorijevanjem s rotirajućim klipom Jedan ili više rotora trokutne forme vrte se u ovalnom kućištu dijeleći ga na po tri komore za izgaranje. Četiri takta raspoređena su kružno oko osi izlaznog vratila ozubljenog u odnosu 1:3 obzirom na rotor. Broja paljenja smjese goriva i zraka u omjeru 2:1 po okretu i cilindru rezultira većom specifičnom snagom Wankel-ovog motora u odnosu na klasičan četverotaktni motor. Ima manje pokretnih dijelova i manju težinu, mirnije radi, a pogodan je i za veće brzine vrtnje. Brtvljenje između pojedinih dijelova motora, nepotpuno izgaranje i potrošnja glavni su mu nedostaci. Prvu inačicu motora izumio je njemački inženjer Felix Wankel godine. I do III komore za izgaranje, I ispuh, U - usis OKTANSKI BROJ Volumni postotak izooktana u smjesi sa normalnim heptanom kod određivanja antidetonatorskih svojstava motornih goriva Prirodni benzin (bez aditiva) kod Otto motora izaziva nakon paljenja iskrom detonaciju koja oštećuje konstrukciju motora. Da li će doći do detonacije zavisi od vrste goriva i od konstrukcije motora. Smjesa izooktana (koji teško detonira, oktanski broj 100) i heptana (koji vrlo lako detonira, oktanski broj 0) služi za komparaciju buke koju izaziva u odnosu na komparirano gorivo. Uvjeti ispitivanja su standardizirani u pogledu broja cilindara(1), promjera cilindra, stapaja, temperature, kompresijskog omjera. Oktanski broj ispitivanog goriva jednak je postotku izooktana u smjesi sa normalnim heptanom koja ima ista detonatorska svojstva kao ispitivano gorivo. ČETVEROTAKTNI MOTOR Definicija: Pogonski stroj sa unutrašnjim sagorjevanjem čiji se radni proces odvija u četiri takta Jedan je od najraširenijih pogonskih strojeva uopće. Pretvara energiju izgaranja smjese tekućeg ili plinovitog goriva sa zrakom u mehanički rad. Postoje dvije vrste ovakovih motora, klasični Ottov motor kod koga se priprema gorive smjese vrši izvan radnog cilindra, te Dieselov kod koga se goriva smjesa stvara unutar cilindra. U prvom se paljenje gorive smjese vrši električnom iskrom a u drugom visokom temperaturom komprimiranog zraka. Klip ovog stroja ima dva karakteristična položaja mirovanja: gornja mrtva točka (GMT) i donja mrtva točka (DMT). Pomak klipa između ova dva položaja se zove takt. Budući da za jedan radni 7

8 proces treba četiri ovakva takta ovi se motori zovu četverotaktni. U Ottovom motoru u prvom taktu kreće se klip iz gornje mrtve točke prema donjoj uz otvoren usisni ventil (U) (ispušni ventil I zatvoren) kroz koji se usisava u cilindar radna smjesa.taj se takt zove usis Kada klip dođe u DMT zatvori se (pomoću posebnog razvodnog mehanizma) i usisni ventil U te se klip počine kretati prema GMT komprimirajući usisanu smjesu. To je takt kompresije. Kad je klip približno u gornjoj mrtvoj točci električnom iskrom se zapali komprimirana smjesa koja počne naglo izgarati stvarajući visoki tlak u cilindru koji prisiljava klip da se kreće prema DMT. Taj se takt zove ekspanzija, a on jedini od sva četiri daje korisni rad. Obzirom da je sada cilindar pun izgorenih ostataka treba ih izbaciti iz cilindra da bi se mogla usisati svježa smjesa za novi ciklus. To se vrši u taktu ispuha gdje klip uz otvoreni ispušni ventil I istiskuje produkte izgaranja u atmosferu. Cijelo vrijeme ciklusa klip je preko klipnjače K spojen sa koljenastim vratilom KV a cijeli mehanizam omogućuje pretvaranje pravocrtnog gibanja klipa u kružno gibanje koljenastog vratila kojim se odvodi mehanički rad motora. Za jedan radni ciklus KV se okrene za dva okretaja. Četverotaktni Dieselov motor radi vrlo slično samo što se kod njega nakon takta kompresije počne ubrizgavati gorivo u stlačeni vrući zrak čime se izaziva zapaljenje smjese. usis četverotaktni motor kompresija ekspanzija ispuh GMT- gornja mrtva točka; DMT-donja mrtva točka; K-klipnjača; KV-koljeničasto vratilo; I-ispuh; U-usis DVOTAKTNI MOTOR Definicija: Pogonski stroj sa unutrašnjim sagorjevanjem čiji se radni proces odvija u dva takta Opis: Za razliku od četverotaktnog ovaj je motor tako konstruiran da se takt ekspanzije (onaj koji daje korisni rad!) dobije za svaki okretaj koljeničastog vratila (KV). Time se povećava rad motora. Obzirom da su za jedan okretaj KV izvršena dva takta oni se zovu dvotaktni. Na slici je dan prikaz rada dvotaktnog Dieselovog motora. U točci I počinje kompresija.u točci GMT komprimirani zrak postiže temperaturu upaljivanja goriva, pa se u tom trenutku ubrizgano gorivo zapali i počne izgarati. Gorivo izgara i ekspandira. Klip se kreće prema donjoj mrtvoj točci ( do tada je praktično sve isto kao kod četverotaktnog motora!) te u jednom trenutku klip otkrije ispušni otvor cilindra te plinovi u cilindru sa relativno visokog tlaka brzo izlaze u atmosferu.gibajući se dalje prema doljnjoj mrtvoj točci uz još uvijek otvoren ispuh klip otvara Otvor Z zraka pod tlakom koji navre u cilindar te istiskuje zaostale plinove izgaranja u cilindru (ispiranje cilindra) te ih istiskuje kroz otvor I. Nakon toga klip se počne gibati prema GMT tlačeći pretežno čisti zrak. To znači da dio stapaja sa dvotaktnog motora služi 8

9 kompresiju i ekspanziju, a dio za ispuh, ispiranje i i punjenje cilindra Dieselova motora sa zrakom, a Ottovog motora sa gorivom smjesom. kompresija dvotaktni motor ekspanzija ispuh ispiranje/punjenje DIESELOV MOTOR Klipni motor sa unutrašnjim sagorjevanjem Kod ovog motora do izgaranja dolazi samozapaljenjem smjese komprimiranog zraka i ubrizganog goriva za razliku od Ottovog motora kod kojeg se zapaljenje smjese vrši električnom iskrom. Potrebna temperatura zapaljenja dobiva se komprimiranjem zraka u cilindru motora čime se on zagrijava. Naziv je dobio po svom pronalazaču Rudolfu Dieselu koji ga je patentirao godine. Pritisak ubrizgavanja goriva tada je bio svega 60 bara, a ubrizgavanje se vršilo direktno u cilindar ili u pretkomoru. Glomazan uređaj za ubrizgavanje te niske brzine vrtnje bili su glavna zapreka širenju ove vrste motora. Kasnije, povećanjem tlakova ubrizgavanja na 200 do 300 bara pomoću klipnih pumpi ovi su motori dobili novi zamah. Današnji diesel motori rade sa još većim tlakovima, čak preko 2000 bara (Common rail tehnologija) i vrte se puno većim brzinama. Konstruktivno razlikujemo dvotaktne i četverotaktne diesel motore. Da bi im se povećala snaga često im se dovode dodatne količine zraka turbopuhalima koje pokreću vlastiti ispušni plinovi (povećanje snage i do 100%).Bolje iskorištava energiju goriva od Ottovog motora. 9

10 MJENJAČ BRZINE Uređaj između pogonskog motora i kotača vozila Zadatak je mjenjača da stupnjevano ili nestupnjevano mijenja prijenosni omjer između pogonskog motora vozila i pogonskih kotača čime se može mjenjati brzina gibanja i smjer gibanja vozila uz konstantnu ili promjenjivu brzinu vrtnje motora. U sustavu je i diferencijal na koji su povezani pogonski kotači cestovnih vozila. Kod šinskih vozila umjesto diferencijala postoje okretna postolja. Princip rada mjenjača može biti mehanički, hidraulički ili električni. Njegova važna potreba proizlazi i zbog boljeg iskorištenja snage pogonskog stroja. DIFERENCIJAL Definicija: planetarni prijenosnički (najčešće zupčanički) mehanizam koji ima dva stupnja slobode gibanja. Opis: Masovna upotreba kod vratila pogonskih kotača automobila gdje izjednačava razliku brzina koje pri prolasku kroz zavoj prave kotači na unutarnjoj i vanjskoj strani zavoja ili između prednje i zadnje vuče Diferencijal autmobilnih vozila 10

11 CARDANOV ZGLOB Mehanizam koji omogućuje prijenos gibanja između krutih vratila koja su smještena pod kutem Sastoji se od dvije vilice i elementa u obliku križa na čijim su krajevima rukavci (vidi crtež). Rukavci križa se montiraju u odgovarajuće otvore na vilicama a između otvora i rukavca se smještaju ležajevi, obično igličasti. Zbog djelovanja mehanizma pri većim kutevima između vratila dolazi do značajnijeg kolebanja brzine gonjenog vratila ( ϖ 2 = ϖ 1 cosδ ), pa je potrebno ugraditi još jedan zglob radi izravnavanja brzina. Građa i primjena kardanskog mehanizma. PNEUMATIK Obod kotača cestovnih vozila ili aviona napunjen zrakom. Zadatak im je da osiguraju dobru vezu kotača vozila i podloge obzirom na vuču i klizanje, kotrljanje bez buke, da smanje udarce zbog loše ceste. U tu se svrhu na naplatku kotača montira šuplja gumena tvorevina oblika torusa, čvrsto pripijena na naplatak i napunjena stlačenim zrakom. Obzirom na prigušenje udaraca poželjni su pneumatici sa velikim sadržajem i manjim tlakom zraka. Pneumatici se izvode sa zračnicom i bez zračnice (unutrašnja guma, spremnik zraka). Vanjska guma se sastoji iz više slojeva gumiranog tkiva koje može biti tekstilno, čelično ili umjetno cord tkivo. Izvana je to tkivo obloženo debljim slojem gume koja je u dodirnoj zoni sa podlogom te je odgovarajuće profilirana. Rubovi gume koji naliježu na naplatak armirani su čeličnom žicom čime se osigurava dobro nalijeganje i kod velikih centrifugalnih sila (velikih brzina) i kada nema zračnice. Izumio ga je škotski inženjer Thomson (1845), a patentirao Dunlop (1888). Pneumatik: 1-profil, gazna površina; 2-osnovno tkanje gume, karkasa;3-elastični (čelični) prsten; H visina pneumatika; B širina pneumatika; D vanjski promjer; d unutarnji promjer 11

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod 10.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod 1 Dizel motor Izumitelj je Nijemac Rudolf Diesel koji je 1892. patentirao radni ciklus motora u kojemu se smjesa goriva

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Specijalistički studij. Zdenko Novak MOTOR (1)

10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Specijalistički studij. Zdenko Novak MOTOR (1) 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Specijalistički studij Zdenko Novak MOTOR (1) 1 Sklopovi cestovnog motornog vozila Najvažniji organ svakog vozila je motor 2 Motor je stroj koji pretvara

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

KONTROLNI ISPIT IME I PREZIME:.

KONTROLNI ISPIT IME I PREZIME:. KONTROLNI ISPIT ZANIMANJE: AUTOMEHANIČAR IME I PREZIME:. RADNA PROBA Uređenje dijela sustava za paljenje i ubrizgavanje kod Ottovih motora ili uređenje sustava za ubrizgavanje kod Dieselovih motora Za

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički

Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Tehnički podaci Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Opis Funkcije: Logaritamska karakteristika Odnos maksimalnog i minimalnog protoka >100:1 Tlačno rasterećeni Ventil za sustave

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα