ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ. Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ Διάρθρωση Εργαστηρίου Ώρες Εργαστηρίου ΟΜΑΔΑ Α : ΔΕΥΤΕΡΑ 16:-19: ΟΜΑΔΑ Β : ΤΡΙΤΗ 17:-18: ΟΜΑΔΑ Γ : ΤΕΤΑΡΤΗ 17:-: ΟΜΑΔΑ Δ : ΠΕΜΠΤΗ 16:-19: ΟΜΑΔΑ Ε : ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 14:-17: Γ. ΒΙΣΚΑΔΟΥΡΟΣ Ι. Φραγκιαδάκης Φ. Μαυροματάκης ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία : διαδιδόμενη διαταραχή συνδυασμένου ηλεκτρικού μαγνητικού πεδίου Σχετίζεται με : 1. Θερμική ακτινοβολία (θερμοκρασία των σωμάτων). Ηλεκτρονιακή αποδιέγερση διεγερμένων δομικών λίθων (κρούση διαφορετικών υλικών) 1

2 Θερμική ακτινοβολία Πυκνότητα Ισχύος Ηλεκτρομαγνητικής Ακτινοβολίας:, (/ n) Για μικρά μήκη κύματος : ߃ ఒ λ ሺͳ ߣ ହ ሻ ఒ (Νόμος Ακτινοβολίας ien) Για μεγάλα μήκη κύματος : ߃ ఒ λ ሺͳ ߣ ସ ) (Νόμος Ακτινοβολίας Rayleigh - Jeans) Max Planck : κβάντα ενέργειας,διέγερσηαποδιέγερση, U=hf Μέλαν Μαύρο Σώμα : απορροφάει ενέργεια, εκπέμπει ακτινοβολία, χαρακτηριστική της θερμοκρασίας του Συνάρτηση κατανομής της φασματικής πυκνότητας ισχύος της ηλιακής ακτινοβολίας, στα όρια της ατμόσφαιρας της γης n E λ,τ 1 1% Τ 1= 58 Κ, c c h 1 hc c c1 1 5 c exp 1 T k B,5 1, 1,5, 48 n 555 n λ (μ) Καμπύλη Ευαισθησίας Ανθρώπινου Οφθαλμού,5 Ηλιακή Ενέργεια Ηλιακή ακτινοβολία Ακτινοβολία γης - Νόμος του ien Η φασματική κατανομή της ηλιακής ακτινοβολίας εξαρτάται από την θερμοκρασία του ήλιου που είναι περίπου 58 ο Κ Το 99% της ηλιακής ενέργειας εμφανίζεται σε μήκος κύματος από.5 έως 4. μ Σύμφωνα με την κατανομή της ηλιακής ακτινοβολίας: Ορατό [λ: μ] περιέχει το 46.41% της ενέργειας Υπεριώδες [λ<.4μ] περιέχει το 8.3% της ενέργειας Υπόλοιπο [λ>.77μ] περιέχει το 46.4% της ενέργειας,5,4 / n,3 E λτ,,1, T const T Η = 58 K T Γ = 93 K ,9 μ λ (μ) =, K

3 Εκπομπή - Απορρόφηση Πυκνότητα ισχύος Ικανότητα Εκπομπής (ε λτ ) : το πηλίκο της εκπεμπόμενης ενέργειας από το πραγματικό σώμα προς την εκπεμπόμενη ενέργεια του μέλανος σώματος σε ίδια μήκη κύματος : τέλειος ανακλαστήρας 1 : μέλαν σώμα P P P ఒ ߃כ ఒ ߝ ఒ ǡఙ ߃ Νόμος θερμικής ακτινοβολίας Kirchoff : ߝ ఒ = ఒ Κάθε σώμα εκπέμπει εκείνα τα μήκη κύματος θερμικής ακτινοβολίας, τα οποία στην ίδια θερμοκρασία μπορεί να απορροφήσει Εκπεμπόμενη πυκνότητα ισχύος ΗΜ ακτινοβολίας από ένα σώμα : 4 4 PH SH ( TH T ) 4 T S E P S S Προσπίπτουσα Εκπεμπόμενη Διερχόμενη S 8 4 Σταθερά Stefan Boltzann σ=5,67 1 / K Ήλιος Ηλιακή σταθερά Διάμετρος: r = K (19 φορές η διάμετρος της γης). Μέση απόσταση από τη γη: K (= 1 AU = 15 r ) Ηλικία: έτη Μάζα: = kg ( 33 φορές η μάζα της γης) Απόσταση Γης Ήλιου : Αφήλιο : Μέγιστη Τιμή (4 Ιουλίου) Περιήλιο : Ελάχιστη Τιμή (3 Ιανουαρίου) Φως από ήλιο : 8,5in Ηλιακή σταθερά G SC ονομάζεται η ολική φαινόμενη λαμπρότητα του Ήλιου. Πρόκειται για τη συνολική ροή (για κάθε μήκος κύματος) της ακτινοβολίας του Ήλιου στη μονάδα του χρόνου και στη μονάδα επιφανείας κάθετης στις ηλιακές ακτίνες στο όριο της γήινης ατμόσφαιρας, στη μέση απόσταση Ήλιου-Γης. Οι τιμές στην βιβλιογραφία κυμαίνονται από 1353 έως 1395 / G SC

4 Ηλιακή σταθερά της γης Προσεγγιστικός υπολογισμός της G sc G sc = 1367 / Ισχύς εκπεμπόμενης ηλ. ακτινοβολίας: P S H H ( T 4 H T 4 ) Ãç ¹ ëéï ò R H R H H 15..k 7.k Ένταση ηλ. ακτινοβολίας στη θέση της γης: 4 4 PH SH ( TH T ) Gsc S S ,67 1 (58) , , ,3 4 RH TH Ενέργεια ηλιακής ακτινοβολίας που προσπίπτει στη γη ημερησίως Ενέργεια από τον ήλιο Ãç R Ã R Ã ¹ ëéï ò Η ημερήσια ενέργεια που προσπίπτει στην επιφάνεια της γης υπερκαλύπτει το σύνολο των ενεργειακών απαιτήσεων του πλανήτη. E P T G S T G R T (6,4 1 ) 4h 15 4,1 kh / sc sc Την ενεργειακή αυτή απαίτηση θα μπορούσαν να την αποδίδουν ΦΒ στοιχεία που θα κάλυπταν, περίπου, την έκταση της Σαχάρας (9.4. τ.χλμ). 4

5 Στοιχεία Ατμόσφαιρας Φαινόμενο Θερμοκηπίου ΣΥΝΘΕΣΗ Ν 78,1% Ο,9% Αr,93% Αέρια του Θερμοκηπίου (CO,CH4,NO,O3),1% Επιπλέον η ατμόσφαιρα περιέχει υδρατμούς (1%), καθώς και υγρά και στερεά μόρια (aerosols). Η φυσική διαδικασία κατά την οποία οι ακτίνες του ηλίου παγιδεύονται και αντανακλώνται στη Γη με τη βοήθεια κάποιων συγκεκριμένων αερίων, ονομάζεται φαινόμενο του θερμοκηπίου. Τα αέρια του θερμοκηπίου είναι: διοξείδιο του άνθρακα (CO), όζον (O3), χλωροφθοράνθρακες (CFS), μεθάνιο (CH4). Χρήσιμο, γιατί χωρίς αυτό δε θα υπήρχε ζωή στον πλανήτη. Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται αύξησης των «αερίων του θερμοκηπίου». Συνιστώσες ηλ. ακτινοβολίας Απ ευθείας ή άμεση (Bea,B) Διάχυτη(Diffuse,D) Διάχυτα Ανακλώμενη (Albeo) Διάχυτη προς το έδαφος Ολική Ηλιακή Ακτινοβολία (Global, G) Global=B+D+albeo "Aνακλωμένη" στα σύννεφα Σύννεφα Γη Ηλιακή ακτινοβολία στα όρια της ατμόσφαιρας Άμεση Διάχυτη προς το έδαφος Διάχυτη προς το διάστημ α Παράγοντες Εξάρτησης Ακτινοβολίας Άμεση και Διάχυτη 1.Σύσταση-κατάσταση της ατμόσφαιρας.την ημέρα του έτους 3.Γωνία πρόσπτωσης ακτινών κατά τη διάρκεια της ημέρας 4. Γεωγραφικό μήκος-πλάτος περιοχής μέτρησης Διάχυτα Ανακλώμενη Είδος Επιφάνειας 5

6 Ηλιακή Ακτινοβολία Η έννοια της ΑΜ Α (α) Α (β) π L 1 Ένας γεωμετρικός παράγων που προσδιορίζει την AM H cosz απορροφητική δράση της ατμόσφαιρας της γης. z Ζενίθ L ή ήί ά ό A B Γ Α Α (γ) (δ) α) Ολική ακτινοβολία σε επιφάνεια κάθετη στην άμεση (GNI : Global Noral Irraiation ) β) Απευθείας ή άμεση ακτινοβολία (BNI: Bea Noral Irraiation) γ) Ολική ακτινοβολία σε οριζόντια επιφάνεια (GHI : Global Horizontal Irraiation) δ) Διάχυτη ακτινοβολία (DHI : Diffuse Horizontal Irraiation) H L z Βορράς O Ορίζοντας Νότος Γη AM1 : GHI =~95 AM1 : GHI =~7 AM1 : GHI =~83 AM : GHI =~1367 Φάσματα ΑΜ, ΑΜ1, ΑΜ1,5 και ΑΜ Νόμος Labert n 1 ΕλΤ AMO AM1 AM1,5 AM Εξάρτηση της πυκνότητας ισχύος από τη γωνία πρόσπτωσης στην επιφάνεια E E K,5 1, 1,5, λ (μ),5 E S θ A S E θ θ Γ B 6

7 Νόμος Labert Παράδειγμα Η πυκνότητα ισχύος παράλληλων ΗΜ ακτινοβολίας που προσπίπτει σε οριζόντιο επίπεδο, με γωνία πρόσπτωσης θ1=6, είναι Ε=1 /. Να υπολογιστεί η πυκνότητα ισχύος στο οριζόντιο επίπεδο καθώς και σε κεκλιμένο επίπεδο, γωνία κλίσης 45 ο όπως στο παρακάτω σχήμα. Μέτρηση ηλ. ακτινοβολίας (α) (β) Πυκνότητα Ισχύος στο οριζόντιο επίπεδο E E 1 / 6 5 / Πυκνότητα Ισχύος στο κεκλιμένο επίπεδο Νέα Γωνία, β =θ -θ 1 = 6-45 ο = 15 ο E E 1 / / (γ) (α) Πυρανόμετρο, (β) Φωτοδίοδος, (γ) Φασματοραδιόμετρο, (δ) Πυροηλεκτρικός κρύσταλλος (δ) Πυρανόμετρο Όργανο μέτρησης ηλιακής ακτινοβολίας Αρχή Λειτουργίας : θερμοηλεκτρικό φαινόμενο Η ακτινοβολία προσπίπτει στην ενεργό επιφάνεια (μαύρη), την θερμαίνει και έτσι δημιουργείται διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ της θερμαινόμενης πλάκας και μιας άλλης στο εσωτερικό του πυρανομέτρου. Η διαφορά θερμοκρασίας οδηγεί σε διαφορά δυναμικού που μετριέται με ένα βολτόμτρο. Κάθε πυρανόμετρο χαρακτηρίζεται από μια σταθερά, την ευαισθησία του σε ΗΜ ακτινοβολία (V/. - ) Φωτοδίοδος Αποτελούνται από μία φωτοευαίσθητη δίοδο ημιαγωγού, δηλαδή μία επαφή p-n που έχει στην άνω όψη της ένα φωτοαγώγιμο στρώμα. Η πρόσπτωση φωτός στην επιφάνειά τους δημιουργεί ζεύγη ηλεκτρονίων-οπών στην περιοχή της επαφής, δηλαδή ένα μικρό ρεύμα (φωτόρευμα). Το φωτόρευμα είναι αμελητέο σε σύγκριση με τα ρεύματα που διαρρέουν τις φωτοδιόδους όταν αυτές είναι ορθά πολωμένες, οπότε άγουν ως κανονικές δίοδοι. Όταν όμως οι φωτοδίοδοι είναι ανάστροφα πολωμένες, το φωτόρευμα καθίσταται σημαντικό και επιτρέπει τη μέτρηση της προσπίπτουσας φωτεινής έντασης. 7

8 Μέτρηση ηλ. ακτινοβολίας (α) (γ) (β) (δ) γ) Φασματοκόπιο με μηχανισμό κίνησης δ) Βασίζεται στην τροποποίηση της διπολικής ροπής διηλεκτρικών υλικών Αύξηση της θερμοκρασίας του πυρροηλεκτρικού υλικού οδηγεί σε εμφάνιση ηλέκτρισης (α) Πυρανόμετρο, (β) Φωτοδίοδος, (γ) Φασματοραδιόμετρο, (δ) Πυροηλεκτρικός κρύσταλλος Κίνηση της γης περί τον ήλιο (α) Θερινό ηλιοστάσιο 1 Ιουνίου Αφήλιο ~4 Ιουλίου 3,5 ο Άξονας της γης Επίπεδο της εκλειπτικής Τροπικός του καρκίνου Ισημερινός Γραμμή των ισημεριών Τροπικός του αιγόκερω Εαρινή ισημερία 1 Μαρτίου Ήλιος Φθινοπωρινή ισημερία Σεπτεμβρίου (β) Γραμμή των αψίδων Γραμμή των τροπών Περιήλιο ~3 Ιανουαρίου Χειμερινό ηλιοστάσιο Δεκεμβρίου Κίνηση του ήλιου από τη θέση του παρατηρητή (α) Β Γ I' Λ' Μ' Ο υρά ν ια σφαίρα Δ Κ ζ Ε γ.π Ι Γ' Δ' Ε' ν 3,5 ο 3,5 ο Λ Μ ΑΟ Σ (β) Ν Β Κ I' Λ' Μ' ζ ν γ.π Ι 3,5 ο3,5 Λ ο ELμεγ Μ ο ELελαχ ο Ν Κίνηση του ήλιου Ιουνίου Ο ήλιος κατά την ημερήσια κίνησή του ακολουθεί την διαδρομή 1 Μαρτίου από ανατολή προς δύση κινούμενος σε κυκλική τροχιά 3 Σεπτεμβρίου παράλληλη με τον ουράνιο ισημερινό Κατά την διάρκεια του έτους αυτός ο κύκλος μεταβάλλει Δεκεμβρίου την γωνιακή του απόσταση από τον ουράνιο Ισημερινό μεταβάλλεται δηλαδή η απόκλιση δ του ηλίου Η ημερήσια κίνηση του ηλίου έχει επίδραση στην ακτινοβολία Νότος που συλλέγει μια επιφάνεια σε σχέση Βορράς με την εκλογή της αζιμούθιας γωνίας Η ετήσια κίνηση του ηλίου έχει σημαντική επίδραση στην συλλεγόμενη ακτινοβολία Ανατολήαπό μία επιφάνεια σε σχέση με Δύση την εκλογή της κλίσης της επιφάνειας Ηλιοστάσιο Ισημερία 8

9 Οι συντεταγμένες θέσης του ήλιου ζ Κ EL A Elevation (Ύψος του ήλιου) : Γωνία μεταξύ της ευθείας από τον παρατηρητή προς τον ήλιο και το οριζόντιο επίπεδο sin L sin sin cos cos cos Αζιμούθιο : Γωνία μεταξύ του κατακόρυφου επιπέδου, που περιέ τον ήλιο και του γεωγραφικού μεσημβρινού Για νότιο προσανατολισμό γ= Για γωνίες δυτικά γ(+) Για γωνίες ανατολικά γ(-) cos sin sin A sin cos EL Συντεταγμένες του τόπου παρατήρησης Συντεταγμένες συλλέκτη MG Ο ν BΠ K ΝΠ (α) Τ Οριζόν τιο επίπεδο τόπου Τ Γ ζ MA β ζ Τ. (β) Κλίση β: την κλίση της επιφάνειας ως προς το οριζόντιο επίπεδο z Σ = β. Α Σ Κ' Ι Κίνηση του Ήλιου Συχνά είναι αναγκαία η γνώση της κίνησης του ήλιου για τους υπολογισμούς που σχετίζονται με την εκμετάλλευση της ηλιακής ακτινοβολίας\ Απόκλιση δ του ηλίου ορίζεται η γωνία ανάμεσα στην ευθεία ήλιου-γης και την προβολή της στο επίπεδο του ισημερινού Η μέγιστη τιμή της, κατά το θερινό ηλιοστάσιο, είναι: 3.45 ο Η ελάχιστη τιμή της, κατά το χειμερινό ηλιοστάσιο, είναι: ο Κίνηση του Ήλιου Ωριαία γωνία ω: είναι η γωνιακή μετατόπιση του ήλιου ανατολικά ή δυτικά του τόπικού μεσημβρινού λόγω της περιστριφής της γής περί τον άξονά της με ρυθμό 15 ο /h. + μμ. πμ. Στο ηλιακό μεσημέρι ω= Γωνία πρόσπτωσης θ: είναι η γωνία που σχηματίζει η ευθεία όρασης του ήλιου με την κατακόρυφο Γεωγραφικό πλάτος του τόπου φ 9

10 Κίνηση του Ήλιου Η ωριαία γωνία ανατολής ω sr είναι : cosω sr tan tan Η ωριαία γωνία δύσης ω ss είναι : ω ss = - ω sr Ηλιακός χρόνος δύσης : Ηλιακός χρόνος ανατολής : sr Η διάρκεια της ημέρας (σε ώρες) είναι : 4 τ(h) arccos( tan tan ) Ακριβής ώρα ανατολής: 1-τ(h)/ Ακριβής ώρα δύσης: 1+τ(h)/ t ss t sr ss Κίνηση του Ήλιου Παράδειγμα Να υπολογίσετε το ύψος και το αζιμούθιο του ήλιου τη χρονική στιγμή ta=1,95h (11: ή 1:) στο αεροδρόμιο του Ηρακλείου (φ=35,5,l=5, ) στις 4 Οκτωβρίου 5. Λύση n= 97 = -1,7 cosω sr tan tan ωsr 15, 8 sin L sin sin cos cos cos,637 EL 39,6 cos sin sin A sin.345 A, cos EL Κίνηση του Ήλιου Παράδειγμα Με τα προηγούμενα δεδομένα να υπολογιστούν οι χρόνοι ανατολής και δύσης του ήλιου. Πυκνότητα ισχύος (G) ηλ. ακτινοβολίας σε οριζόντιο επίπεδο και αντίστοιχη ημερήσια ενεργειακή απολαβή, Η (kh/. ), σε διάφορες εποχέ Λύση n= 97, δ = -1,7, ωsr 15, 8, EL 39,6, A, t sr ω ss = - ω sr =-15,8 t ss 4 1 sr 6, 61h ss 17, 4h τ(h) 17,44-6,67 1,8h 1

11 Ημερήσια Ενεργειακή Απολαβή Ημερήσια Ενεργειακή Απολαβή, Η Ενέργεια που δίνει η ηλιακή ακτινοβολία σε μία μέρα σε επιφάνεια 1 Υπολογίζεται από το ολοκλήρωμα (εμβαδόν) κάτω από την αντίστοιχη καμπύλη πυκνότητας ισχύος της ακτινοβολίας Πρακτικά υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το άθροισμα της ηλιακής ακτινοβολίας επί τον χρόνο που διαρκεί μια ημέρα (από Ανατολή έως Δύση) H=ΣGHI*t ( ௐ ௨௦ ) ή మ ( ) ௬ మ ௬ Τυπικό Μετεωρολογικό Έτος Δεδομένα 3 ετών για ηλιακή ακτινοβολία Για κάθε μήνα επιλέγεται ο στατιστικά πιο πιθανός μήνας (μήνας αναφοράς) Υπολογίζεται ή μέση μηνιαία τιμή για κάθε χρόνο και επιλέγεται ο μήνας με την μικρότερη απόκλιση από την μέση τιμή Τ.Μ.Υ (Typical Meteorological Year) : Το σύνολο των 1 μηνών αναφοράς Χαρακτηριστικές γωνίες συλλέκτη ζ Κ' θ EL β Τ Α Ι Α Σ cos cos EL sin cos( A A ) sin EL cos Ηλιακή Ακτινοβολία Πρακτικοί κανόνες για την συλλογή της μέγιστης ηλιακής ακτινοβολίας: Η βέλτιστη γωνία κλίσης (β) θα πρέπει να είναι περίπου ίση με το γεωγραφικό πλάτος του τόπου (φ) Κατά την διάρκεια της θερινής περιόδου: Η βέλτιστη γωνία κλίσης (β) πρέπει να είναι περίπου 1 ο -15 ο μικρότερη από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου (φ) Κατά την διάρκεια της χειμερινής περιόδου: Η βέλτιστη γωνία κλίσης (β) πρέπει να είναι περίπου 1 ο -15 ο μεγαλύτερη από τογεωγραφικό πλάτος του τόπου (φ). Αν στο έδαφος υπάρχει επιφάνεια με μεγάλο συντελεστή ανάκλασης (π.χ. χιόνι) απαιτείται μεγαλύτερη κλίση Ο βέλτιστος προσανατολισμός (αζιμούθιο γ) είναι νότιος (γ=), ενώ απόκλιση κατά ο -3 ο από νότο έχει μικρή επίδραση στην ετήσια συλλεγόμενη ενέργεια 11

12 Σταθερή τοποθέτηση συλλεκτών - Ηλιοτρόπια Ενδεικτική απόδοση ανάλογα με τον προσανατολισμό και την κλίση (α) B (β) (γ) x' N (δ) (ε) x (στ) Σχετική αποδοτικότητα ΦΒ επί ηλιοτροπίων σε σχέση με το σταθερό συλλέκτη Tracking Systes Ζενιθιακό (E-): ~ 5-7% Αζιμουθιακό (β=βέλτιστη): ~1-% Ζενιθιακό (N-S): ~ 4-31% Πολικό (β=βέλτιστη): ~4-3% Δύο αξόνων: ~5-35% 1

13 Σκίαση διαδοχικών συστοιχιών από το νότο προς το βορρά ΔΥΣΗ L Δ Γ Β Α (ε) ΑΝΑΤΟΛΗ Σκίαση διαδοχικών συστοιχιών από το νότο προς το βορρά Γ h Δ A s σκ α ΕL Ζ E A b s σκ L α Β b Ζ β Δ Γ h s οε b s b h s tan α b σκ s σκ Ε Ζ ΝΟΤΟΣ Απόσταση συστοιχιών σε διάταξη από το νότο προς το βορρά Ετήσια ενεργειακή απολαβή ηλιακής ακτινοβολίας (kh/ y) 5 r = /h 4 3 h,5% 4% Ετήσιες 7% απώλειες Γεωγραφικό πλάτος ( ο ) 13

14 Ηλιακό δυναμικό (kh/.a) σε συνάρτηση με το γεωγραφικό πλάτος του τόπου Ηλιακό δυναμικό στη χώρα μας (kh/ /) Ηλιακή Ακτινοβολία Εξετάστηκαν όλα τα απαραίτητα μοντέλα και σχέσεις για τον υπολογισμό της ηλιακής ακτινοβολίας (άμεση, διάχυτη, ολική) και οι συσχετίσεις αυτών των μεγεθών με επιφάνειες διαφορετικών προσανατολισμών και κλίσεων. Η έλλειψη μετρήσεων της ακτινοβολίας στο χρονικό βήμα που απαιτεί η κάθε μελέτη μπορεί να αντισταθμισθεί είτε με την χρήση μοντέλων που απαιτούν μετρήσεις σε μεγαλύτερο χρονικό βήμα και τις ανάγουν σε μικρότερο είτε με την χρήση μοντέλων υπολογισμών τα οποία δεν απαιτούν χρήση μετρήσεων Έτσι είναι δυνατόν να αξιολογηθεί ορθά η εγκατάσταση ηλιακών συστημάτων (π.χ. ηλιακοί συλλέκτες) ώστε να βελτιστοποιηθεί η απόδοσή τους 14