Physics by Chris Simopoulos

Transcript

1 ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Η αρχή διατήρησης της ορμής εφαρμόζεται σε κάθε σύστημα σωμάτων το οποίο είναι μονωμένο. Ο όρος μονωμένο πρέπει να προσεχθεί ιδιαίτερα διότι οι εσωτερικές δνάμεις ενός σστήματος αντιπροσωπεύον εξωτερικές δνάμεις για κάθε σώμα πο αποτελεί το σύστημα. Έτσι για παράδειγμα οι δνάμεις των αερίων της έκρηξης στο σύστημα όο- σφαίρα είναι εσωτερικές. Όταν όμως εξετάσω το όο ή τη σφαίρα χωριστά οι δνάμεις ατές είναι εξωτερικές για κάθε σώμα και προκαλούν τη μεταβολή της ορμής κάθε σώματος χωριστά. Γενικά η αρχή διατήρηση της ορμής χρησιμοποιείται: Ι. Όταν εμφανίζεται μεταβολή στις ταχύτητες των σωμάτων ενός σστήματος και στο σύστημα ενεργούν μόνο εσωτερικές δνάμεις και ΙΙ. Εάν στο σύστημα ενεργούν εξωτερικές δνάμεις αλλά η διάρκειά τος είναι απειροελάχιστη. Έτσι οι ωθήσεις τος μπορεί να παραληφθούν σαν μηδαμινές. π.χ όταν ένα βλήμα σκάει στον αέρα εκτός των δνάμεων της έκρηξης ενεργεί και το βάρος, το βλήματος η οποί α είναι εξωτερική δύναμη αλλά επειδή η διάρκεια της έκρηξης είναι ελάχιστη η ώθηση το βάρος θεωρείται αμελητέα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ΑΔΟ Πριν αναφέρομε τις κατηγορίες των ασκήσεων πο θα σναντήσομε θα δώσομε μερικές γενικές παρατηρήσεις οι οποίες είναι αρκετά χρήσιμες. α)το βάρος των σωμάτων θεωρείται εξωτερική δύναμη και προκαλεί μεταβολή στην ορμή το σώματος, εκτός αν το σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο οπότε εξοδετερώνεται από την αντίδραση το επιπέδο. β)οι εσωτερικές δνάμεις το σστήματος είναι δνατόν να παράγον έργο ή να μεταφέρον ενέργεια από το ένα σώμα στο άλλο. Επειδή γενικά το έργο των εσωτερικών δνάμεων μεταβάλλει τη μηχανική ενέργεια των σωμάτων το σστήματος οι μετατροπές ή οι μεταφορές ενεργειών μέσω το έργο των εσωτερικών δνάμεων πολογίζονται από τις μεταβολές της μηχανικής ενέργειας το σστήματος. γ). Α.Δ.Ο σνήθως χρησιμοποιούμε στις πιο κάτω περι- πτώσεις: ) Κινήσεις ανθρώπων σε σώματα πο κινούνται ή τείνον να κινηθούν ) Κινήσεις σστήματος σωμάτων σνδεδεμένων στα άκρα ελατηρίο ) Ανακρούσεις όων, εκρήξεις βλημάτων και διασπάσεις σωμάτων ή πρήνων 4) Κινήσεις σωμάτων εκτός πεδίο βαρύτητας της Γης ή άλλων ανητών. Όπως και στα προηγούμενα κεφάλαια αναφέραμε έτσι και εδώ θα πρέπει να προσέχομε σε κάθε άσκηση τα εξής: Ι. Αν οι ορμές των σωμάτων το σστήματος έχον την ίδια διεύθνση καθορίζω φορά θετική και η ανσματική σχέση μετατρέπεται σε αλγεβρική ήτοι

2 pαρχ pτελ p + p pν p + p pν Αλγεβρικά επίσης χρησιμοποιώ την Α.Δ.Ο και στη περίπτωση πο τα σώματα το σστήματος αρχικά ηρεμούν. ΙΙ. Αν οι ορμές των σωμάτων το σστήματος δεν έχον την ίδια διεύθνση χρησιμοποιούμε έναν από τος τρεις τρόπος πο γνωρίζομε. Ο τρόπος πο σμφέρει να χρησιμοποιήσομε είναι η μέθοδος αναλύσεως σε άξονες. Έτσι αφού αναλύσομε τα διανύσματα στος δύο άξονες (σνιστούμε να σχεδιάζονται σε χωριστούς άξονες για μεγαλύτερη εκολία), χρησιμοποιούμε την ΑΔΟ για κάθε άξονα χωριστά δηλ p x p αρχ xτελ p y p αρχ yτελ Εδώ θα πρέπει να σημειώσομε ότι αν σε έναν από τος δύο άξονες χρησιμοποιούνται εξωτερικές δνάμεις δεν εφαρμόζομε την ΑΔΟ στον άξονα ατό. Η Α.Δ.Ο θα εφαρμοστεί μόνο στον ένα άξονα. Στη σνέχεια θα εξετάσομε μερικές ασκήσεις σύμφωνα με τη κατηγορία πο τις κατατάξαμε. Την κατηγορία δ) θα την εξετάσομε στο ο κεφάλαιο. 4η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ: ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΟΡΜΗΣ Η Α.Δ.Ο. εφαρμόζεται για απειροελάχιστα χρονικά διαστήματα όπο οι μεταβολές των ορμών των μη εσωτερικών δνάμεων είναι μηδέν. Έτσι θα διακρίνομε τέσσαρες κατηγορίες ασκήσεων και θα ακολοθήσομε τος τρόπος πο αναφέρομε σε ατές. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 ο Ένας άνθρωπος βρίσκεται σε όχημα πο μπορεί να κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ο άνθρωπος κρατά στα χέρια το τρεις μπάλες m kgr η κάθε μία. Το όχημα κινείται με ταχύτη- τα u o 5m/sec και η μάζα οχήματος - ανθρώπο είναι m7kgr. Κάποια στιγμή ο άνθρωπος αρχίζει να πετά τις μπάλες μία-μία προς τα πίσω. Να βρεθεί η τελική ταχύτητα το οχήματος αν: α) ο άνθρωπος ρίχνει τις μπάλες με απόλτη ταχύτητα u α m/sec και β) αν τις ρίχνει με σχετική ταχύτητα ως προς το όχημα u o m/sec. ΔΙΝΟΝΤΑΙ m kgr u οχ ; u o 5m/sec m7kgr u α m/sec ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ Το σύστημα είναι μονωμένο διότι η μόνη εξωτερική δύ- ναμη πο ενεργεί, το βάρος, εξοδετερώνεται από την αντίδραση το επιπέδο. Έτσι ισχύει η Α.Δ.Ο. p αρχ p () τελ

3 α) Σχεδιάζω τα ανύσματα των ορμών ορίζοντας σαν θετική φορά τη φορά κινήσεως το οχήματος και έχω m 5 + m ( m ) α u 9 Ομοίως όταν πετά τη δεύτερη σφαίρα. Ιδιαίτερη προσοχή απαιτείται στις μάζες των σφαιρών και το σστήματος. m 56 ( m ) α u 8 7 Τέλος όταν πετά και την τρίτη σφαίρα θα έχομε m 59 m α u 7 β) Αν ο άνθρωπος ρίχνει τις σφαίρες με σχετική ταχύτητα ως προς το όχημα ατή θα μεταβάλλεται κάθε φορά πο πετά τις σφαίρες διότι μεταβάλλεται και η ταχύτητα το οχήματος. Έτσι θα έχω όταν πετά την πρώτη σφαίρα την σχέση (αποδείχθηκε προηγομένως) r + r pσϕ p σϕ m + m α m + m ( m ) α u ( ) ( m+ m ) όπο u α η απόλτη ταχύτητα της σφαίρας η οποία δίνεται από τη σχέση αν τεθεί θετική φορά η φορά το οχήματος. r u r σχ uσϕ οχ uσ uσϕ uσ uα uα u σ Το (-) σημαίνει ότι έχει αντίθετη φορά προς τη φορά πο θεωρήσαμε θετική και έχει ληφθεί πόψιν στην () οπότε η () γράφεται u 5/95/9 m/sec Όταν πετά τη δεύτερη σφαίρα ισχύει η σχέση m ( m ) α m α u ( 4 ) ( m+ m ) όπο τώρα η u α δεν παραμένει σταθερή διότι μεταβάλλεται με βάση τη σχέση () η οποία περιέχει την ταχύτητα το οχήματος. Έτσι η () γράφεται

4 uσχ uσϕ οχ uσ uσϕ uσ uα u u 5 α σ 9 (4) > u 49/7 m/sec Τέλος πετώντας και τη τρίτη σφαίρα ισχύει m m α m α u m ( 5 ) uσχ uσϕ οχ uσ uσϕ uσ uα u u 77 α σ 7 και η (5) γράφεται u /4 m/sec. Ας αναφέρομε ένα ακόμη παράδειγμα. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 ο Μικρή ατφόρμα βρίσκεται ακίνητη σε λείο οριζόντιο επίπεδο και έχει μάζα 5kgr. Σώμα m kgr προσγειώνεται στη σανίδα με ταχύτητα m/sec και αποχωρίζεται από ατή με ταχύ- τητα m/sec. Να πολογιστεί η ταχύτητα πο θα αποκτήσει η ατφόρμα. ΔΙΝΟΝΤΑΙ m5kgr u ; m kgr u m/sec u m/sec ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ Το σύστημα είναι μονωμένο διότι οι μόνες εξωτερικές δνάμεις πο ενεργούν είναι τα βάρη των σωμάτων τα οποία εξοδετερώνονται από τις αντιδράσεις των οριζοντίων επιπέδων. Έτσι ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής. p ερχ p () τελ Αρχικά το σύστημα αποτελείται από δύο σώματα (ατφόρμα - σώμα) εκ των οποίων το ένα είναι ακίνητο. Τελικά και τα δύο σώματα κινούνται. Θα έχω r p p pσ p () Αν θεωρήσω σαν θετική φορά τη φορά κινήσεως το σώματος θα έχω pσ p p pσ pσ mπ m τ. uα >u π 4 m/sec

5 Στη σνέχεια θα αναφέρομε παραδείγματα στη δεύτερη κατηγορία ασκήσεων δηλαδή σε κινήσεις σστήματος σωμάτων πο σνδέονται με ελατήριο. Στη κατηγορία ατή των ασκήσεων ισχύει κανονικά η αρχή διατήρησης ορμής και ενέργειας.