ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΟΝΤΙΝΟΥ ΚΑΙΙ ΜΑΚΡΙΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΡΥΠΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΖΩΝΗ Αποστολάκη Ν. Μαρία Αθήνα, Οκτώβριος 7 Επιβλέπων Καθηγητής : Χριστοδούλου Γ.

2 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Για την επίτευξη της παρούσας διπλωματικής εργασίας βοήθησαν κάποια άτομα, των οποίων η βοήθεια ήταν πολύτιμη και για αυτό το λόγο κρίνεται επιτακτική η απόδοση ευχαριστιών: Στον Καθηγητή Χριστοδούλου Γ., Επιβλέποντα της παρούσας διπλωματικής εργασίας, για την πλήρη καθοδήγηση και υποστήριξη που παρείχε σε όλη την πορεία της διπλωματικής εργασίας, αλλά και την πλήρη στήριξη του σε προσωπικό επίπεδο. Στην Σπανουδάκη Κατερίνα και στον Παπακωνσταντή Η., Υποψ. Δρ ΕΜΠ για τη βοήθεια και τις επιστημονικές συμβουλές τους. Στους Τσοτσώνη Γ., Χάρδα Δ., Κυρίλλου Δ., και Λεβεντάκη Γεωργία, Πολιτικούς Μηχανικούς, για την συνεργασία και την παροχή στοιχείων και πληροφοριών για την σύνταξη κύριου τμήματος της εργασίας. Επίσης, στον Γεωργιάδη Θ., για την καθοδήγηση και τις συστάσεις για την λειτουργία προγραμμάτων. Τέλος, στην οικογένειά μου και τους φίλους μου, οι οποίοι με την στήριξή τους βοήθησαν στην ολοκλήρωση της διπλωματικής εργασίας.

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 ΕΚΤΕΝΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ EXTENDED ABSTRACT ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Σύστημα διάθεσης Εκτοξευόμενες φλέβες Διάχυση - Διασπορά Μεταφορά ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΝΤΙΝΟΥ ΚΑΙ ΜΑΚΡΙΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Ανάλυση Κοντινού Πεδίου Ροής Ταξινόμηση της ροής Ανάλυση Μακρινού Πεδίου Ροής Ανάλυση μέσω προγράμματος CORMIX Ανάλυση μέσω τρισδιάστατων μοντέλων παράκτιας κυκλοφορίας ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Γενικά στοιχεία Πρόγραμμα CORMIX Πρόγραμμα Πεπερασμένων Στοιχείων Αριθμητικό σχήμα Αρχικά δεδομένα για την κατάστρωση του προβλήματος Εκτέλεση Επίλυση προβλήματος - Αποτελέσματα Κοντινό Πεδίο Μακρινό Πεδίο ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Διερεύνηση προβλήματος Ανάλυση αποτελεσμάτων ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... i ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1: Πρόγραμμα Πεπερασμένων Διαφορών ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Πρόγραμμα CORMIX ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3: Ανεμολογικά στοιχεία για την περιοχή μελέτη

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα διπλωματική εργασία, εξετάζεται το πρόβλημα της διάθεσης ρύπων στην παράκτια ζώνη. Στόχος της διερεύνησης είναι η σύνδεση μοντέλων ανάλυσης του κοντινού με μοντέλα ανάλυσης του μακρινού πεδίου ροής. Κάθε είδος μοντέλου εξυπηρετεί διαφορετικό στόχο. Για παράδειγμα η ανάλυση του κοντινού πεδίου, δίνει την δυνατότητα ενσωμάτωσης περισσότερων στοιχείων της γεωμετρίας του συστήματος διάχυσης ή δίνει περισσότερες λεπτομέρειες για την πορεία της φλέβας (πλουμίου), ενώ η ανάλυση με μοντέλα μακρινού πεδίου δίνει την δυνατότητα ενσωμάτωσης της βυθομετρίας του αποδέκτη, της διερεύνησης της μεταβολής της συγκέντρωσης σε συνάρτηση με το βάθος ή δίνει την δυνατότητα προσομοίωσης των ορίων της περιοχής ενδιαφέροντος. Η σύνδεση, λοιπόν, των δύο αυτών μοντέλων θα μπορούσε να δώσει μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα της διάχυσης ενός ρύπου μετά την διάθεσή του σε μια παράκτια περιοχή, εφόσον η συγκεκριμένη σύνδεση θα εκμεταλλευόταν τα πλεονεκτήματα και των δύο διαφορετικών μοντέλων, ενώ παράλληλα θα αναιρούσε τα μειονεκτήματά τους. Η σύνδεση, όμως, δύο μοντέλων που εξυπηρετούν διαφορετικές συνθήκες δεν είναι τόσο εύκολο να επιτευχθεί. Στα πλαίσια της εργασίας έγινε προσπάθεια σύνδεσής τους εκμεταλλευόμενοι τις αρχικές συνθήκες. Σε γενικές γραμμές η ιδέα προσεγγίζεται με την επίλυση του μοντέλου ανάλυσης κοντινού πεδίου και εισαγωγή των αποτελεσμάτων του ως αρχικές συνθήκες στο μοντέλο ανάλυσης μακρινού πεδίου ροής. Για την ανάλυση του κοντινού πεδίου χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο CORMIX, ενώ για την ανάλυση του μακρινού πεδίου καταστρώθηκε τρισδιάστατο μοντέλο προσομοίωσης της παράκτιας κυκλοφορίας και της διάχυσης, το οποίο αναλύει τα φαινόμενα με πεπερασμένες διαφορές. Ως αρχικές συνθήκες του μοντέλου πεπερασμένων διαφορών για το τμήμα της διάχυσης επιλέχτηκαν οι τιμές των αποτελεσμάτων του μοντέλου CORMIX. Το αποτέλεσμα της παραπάνω σύνδεσης ελέγχεται με την διερεύνηση πέντε περιπτώσεων ενός προβλήματος που καταστρώθηκε τρισδιάστατο μοντέλο παράκτιας

5 κυκλοφορίας και διάχυσης σε κώδικα πεπερασμένων διαφορών και επιλύθηκε σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran. Οι περιπτώσεις που ερευνήθηκαν ήταν οι παρακάτω: 1. Περίπτωση προσομοίωσης παράκτιας περιοχής σε τετραγωνικό κάνναβο, με σταθερή βυθομετρία και με οριακή συνθήκη ανοικτής θάλασσας.. Περίπτωση προσομοίωσης παράκτιας περιοχής σε τετραγωνικό κάνναβο, με σταθερή βυθομετρία αλλά με αλλαγή της οριακής συνθήκης σε ελεύθερη διάβαση. 3. Περίπτωση προσομοίωσης παράκτιας περιοχής σε τετραγωνικό κάνναβο, με οριακή συνθήκη ελεύθερης διάβασης αλλά με μεταβλητή βυθομετρία. 4. Περίπτωση προσομοίωσης παράκτιας περιοχής σε ορθογωνικό κάνναβο, με σταθερή βυθομετρία και με οριακή συνθήκη ελεύθερης διάβασης. 5. Περίπτωση προσομοίωσης παράκτιας περιοχής σε ορθογωνικό κάνναβο, με σταθερή βυθομετρία και με οριακή συνθήκη ελεύθερης διάβασης, αλλά με ενσωμάτωση περισσότερων αρχικών τιμών από το πρόγραμμα CORMIX. 6. Περίπτωση προσομοίωσης παράκτιας περιοχής σε ορθογωνικό κάνναβο, με σταθερή βυθομετρία, αλλά με παραδοχή σταθερής οριζόντιας ταχύτητας και όχι με την ταχύτητα που αναπτύσσεται στο πεδίο ροής. 7. Περίπτωση προσομοίωσης παράκτιας περιοχής σε ορθογωνικό κάνναβο, με σταθερή βυθομετρία, αλλά με παραδοχή σταθερής οριζόντιας ταχύτητας και όχι της οριζόντιας ταχύτητας που αναπτύσσεται στο πεδίο ροής σε συνδυασμό με ενσωμάτωση περισσότερων αρχικών τιμών από το πρόγραμμα CORMIX (συνδυασμός των περιπτώσεων 5 και 6) Συγκρίνονται τα αποτελέσματα του μοντέλου πεπερασμένων διαφορών επίλυσης καθεμίας από τις αναφερόμενες περιπτώσεις με τα αποτελέσματα επίλυσης του μοντέλου CORMIX και εξάγονται οι επί τοις εκατό αποκλίσεις τους. Στη συνέχεια, εφαρμόζεται η σύνδεση των δύο μοντέλων σε πραγματικό πρόβλημα. Ερευνάται η περίπτωση της διάθεσης επεξεργασμένων λυμάτων σε περιοχή της νοτιοανατολικής Πελοποννήσου. Η κατάστρωση του μοντέλου στηρίζεται σε μετρήσεις της βυθομετρίας της παράκτιας περιοχής διάθεσης, σε υπολογισμό της ποσότητας των λυμάτων και σε δεδομένα ανεμολογικά στοιχεία. Το πρόβλημα της διάθεσης επεξεργασμένων λυμάτων στην

6 περιοχή αναλύεται από το μοντέλο CORMIX και από το μοντέλο των Πεπερασμένων Διαφορών. Διερευνάται η απόκλιση των αποτελεσμάτων της επίλυσης των δύο μοντέλων και ελέγχονται τα αποτελέσματα με αλγεβρική επίλυση της διάχυσης μέσω των σχέσεων Brooks. Η παρούσα διπλωματική εργασία ολοκληρώνεται με την διατύπωση συμπερασμάτων αλλά και προτάσεων για περαιτέρω διερεύνηση και εφαρμογή.

7 ΕΚΤΕΝΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ EXTENDED ABSTRACT INTRODUCTION In many coastal regions, the disposal of wastewater often takes place in close proximity to sensitive regions of coastline. The evaluation of impact of this disposal raises technical challenges, since the pollutant concentration should be forecasted with precision for the near field but also for far field with hydrodynamic numerical models. The initial mixing zone near the area of the disposal can be described with models of calculation of plumes or jets, while further diffusion and transport beyond the near field area can be forecasted by numerical models of coastal regions. To correctly simulate the dominant physical processes in the coastal region, the dynamic near field effects of the discharge and the corresponding volume and mass fluxes need to be properly modelled in the far field model. NEAR FIELD AND FAR FIELD MODELLING Each type of programming and modeling is fulfilling a different goal. For instance, analyzing near field conditions with jet/plume integral models enables the embodying of the diffuser geometry or examines in more detail the characteristics of the jet/plume in the initial mixing zone. On the other hand, to allow the establishment of a reference coordinate system and orient the discharge to that reference, the specification of outfall geometry is required. Analyzing far field processes with hydrodynamic numerical models (eg finite differences) enables the description of the depth variations of the coastal area, the change of the concentration over the depth or enables the description of the boundaries of the area of concern. Combing the two types of programming (near field and far field) could give a global and more accurate result for the investigation of the discharge of a pollutant in a coastal area, since this combination would connect the advantages of the two types of programming and also would overcome the disadvantages of them. INVESTIGATION OF THE PROBLEM The question is how anyone could combine these types of programming. In the present thesis the combination has been achieved by using the results of near field analysis as boundary conditions for the far field analysis. For the near field analysis the program CORMIX has been used. The Cornell Mixing

8 Zone Expert System (CORMIX) is a series of software subsystems for the analysis, prediction, and design of aqueous toxic or conventional pollutant discharges into diverse water bodies. The major emphasis is on the geometry and dilution characteristics of the initial mixing zone including compliance with regulatory constraints. The system also predicts the behaviour of the discharge plume at larger distances in the far-field. After initial mixing, when a pollutant is released into a turbulent coastal current, the processes contributing to the subsequent dispersion of the plume involves both an advective component (transport process) and diffusive component (mixing process). Advection is the bulk transport of a plume element of diluted effluent by the mean component of the current, whereas diffusion is the spreading of a plume element as a consequence of mixing processes (turbulence, molecular diffusion etc). For the far field analysis a 3-D finite difference hydrodynamic and diffusion was developed and applied. The model used describes the average of horizontal (x,y) velocities throughout the depth of flow and the free surfaceelevation. The model employs the shallow water equations and the diffusion in the following form: u u u ζ u u τ + u + ν = g + ν h + + t x y x x y ν ν ν ζ ν ν τ + u + ν = g + ν h + t x y y + x y ζ ( uh) ( νh) + + = t x y Φ Φ Φ Φ Φ + u + v = E + + t x y x y sx sy S Φ τ ρh τ ρh bx by + f ν f u First, an idealized discharge is studied by employing 7 alternative computational grids and boundary conditions for the far field with the same near fiel inputs. The problem investigated has the following features as input data:

9 Data Group Parameter Symbol for Values CORMIX Ambient data Cross-section - Unbounded Average water depth H A 1 m Depth at discharge H D 1 m Ambient velocity UA.1 m/s Manning s n.3 Darcy-Weisbach friction F.38 factor Wind velocity UW 1 m/s Ambient density RHOAM 16 kg/m 3 Discharge data Nearest bank - Right Distance to bank DISTB 3 m Port diameter D.1 m Discharge port height H 1. m Vertical discharge angle THETA 9 deg Horizontal discharge angle SIGMA deg Discharge density RHO 998 kg/m 3 Surface heat exchange KS m/s coeff. Coefficient of decay KD.4 d -1 The results of the execution of CORMIX for the near field are displayed in the following table. X Y Z S C BV BH ZU ZL -16,14, 1, 9999,9,E+,, 1, 1, -15,54, 1, 66,8 5,39E+,4 3,78 1, 9,76-1,59, 1, 7,7 1,3E+1,58 9,18 1, 9,4-9,64, 1, 1, 1,7E+1,76 1,43 1, 9,4-6,69, 1, 18,,E+1,89 14,98 1, 9,11-3,74, 1, 16,6,17E+1,97 17,16 1, 9,3 -,79, 1, 15,9,6E+1 1, 19,9 1, 9,,17, 1, 16,5,19E+1,99,85 1, 9,1 5,1, 1, 19,9 1,8E+1,9,47 1, 9,8

10 8,7, 1, 3,8 1,51E+1,83 3,98 1, 9,17 11,, 1, 6, 1,38E+1,78 5,39 1, 9, 13,97, 1, 7, 1,33E+1,76 6,74 1, 9,4 From the above results, the value of concentration that corresponds to the distance x=1m has been chosen as the initial value for the hydrodynamic program of finite differences. Linear interpolation has been used to determine the value at the nodal points. Seven cases have been examined: 1. Square grid with constant depth -1m.. Square grid with constant depth -1m, but changing the type of one boundary condition. 3. Square grid with variable depth. 4. Rectangular grid with constant depth -1m. 5. Rectangular grid with constant depth -1m, but with embodying more values as boundary for concentration 6. Rectangular grid with constant depth -1m, but with steady horizontal flow u=.1 m/s. 7. Rectangular grid with constant depth -1m, with embodying more values as boundary for concentration and also with steady horizontal flow.1 m/s. The results of the above solutions have been displayed in graphics. The conclusions derived from the examination of the results are summarised in the following: Changing the geometry of the grid, the depth of the model, the type of boundary or the initial data values could influence the results. The differences in results for the five cases are most obvious far from the point of the disposal, the initial results differ slightly. The strongest influence is caused by embodying more initial data values and also by considering steady horizontal velocity u=.1 m/s. The divergence of the two problems becomes the smallest. In the following figure the divergence between the results of Cormix model and of the finite differences model are displayed expressed as the percentage correlated with the distance.

11 1, Comparison between results of CORMIX and finite differences model 1, 8, % Divergence 6, 4,,, , Distance m Case 1A Case 1B Case 1C Case 1D Case 1E Case 1F Case 1G Finally, a real problem has been investigated. It concerns a wastewater disposal in a coastal area southeast of Peloponnisos, named Monemvasia. The input data for the problem is described in the table below:

12 Data Group Parameter Symbol for Values CORMIX Ambient data Cross-section - Unbounded Average water depth H A 8m Depth at discharge H D 8 m Ambient velocity UA.8 m/s Manning s n.3 Darcy-Weisbach friction F.38 factor Wind velocity UW 1 m/s Ambient density RHOAM 16 kg/m 3 Discharge data Nearest bank - Left Distance to bank DISTB 19 m Port diameter D.1 m Discharge port height H.1 m Vertical discharge angle THETA 9 deg Horizontal discharge angle SIGMA deg Discharge density RHO 998 kg/m 3 Surface heat exchange KS m/s coeff. Coefficient of decay KD.9 d -1 Data for the winds blowing in the area is given from the National Meteorological Bureau. Data of the depth characteristics of the coastal area was given from the Municipality of Monemvasia. The problem has been solved with the Cormix program and the results of the near field have been used as initial data values for the far field finite difference model. The results of both models are displayed in the following figure.

13 Comparison of the two models for the case study situation 1,6 1,4 Concentration mg/l 1, 1,8,6,4, Cormix Finite Difference Distance m The divergence between the results of Cormix model and of the finite differences model is obvious. In order to have a better aspect of the combination of the two models, the problem has been investigated by using Brooks equations. The results are displayed to the figures following Comparison between Brooks equations and Model CORMIX results 1 1 Concentration mg/l Cormix Brooks Distance m

14 1 Comparison between Brooks equations and Finite Difference model's results Concentration mg/l Brooks Finite Difference Distance m CONCLUSIONS Through this postgraduate thesis an attempt was made to combine two different kinds of modeling concerning wastewater disposal in coastal regions. One model examines the near field and the other specifies the far field. A combination of these two models could overcome their disadvantages and unite their advantages. The models that analyse the near field could provide information about the initial mixing zone, the characteristics of the plume and the diffuser geometry. One the other hand the models that analyze the far field enable the description of variable geometry and bathymetry of the coastal area, the variation of concentration over depth or enables the description of the boundaries of the region. Using the Cormix model for the near field and plan a model of finite difference for far field, we examined seven cases of a problem by changing factors of geometry, boundary and depth. The results have proved that the two models give qualitatively similar but quantitatively different results and that the biggest differences are mainly observed far from the point of disposal. Application to a real problem shows that the combination of the two models can be used as a tool for the prediction and the investigation of the diffusion in a coastal area. The credibility of the models combination can be verified by field experiments.

15 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σε πολλές παράκτιες περιοχές, οι διαθέσεις απόβλητου ύδατος γίνονται συχνά σε στενή εγγύτητα στις ευαίσθητες περιοχές των παραλίων. Η αξιολόγηση του αντίκτυπου και κινδύνου της διάθεσης αποβλήτων θέτει ιδιαίτερες τεχνικές προκλήσεις, δεδομένου ότι η μολυσματική συγκέντρωση πρέπει να προβλεφθεί με ακρίβεια και στον κοντινό τομέα αλλά και στον μακρινό τομέα. Η ενεργός μίξη κοντά στην περιοχή διάθεσης μπορεί να διαμορφωθεί από μοντέλα υπολογισμού φλεβών, ενώ περαιτέρω διάχυση και η μεταφορά πέρα από τη ζώνη μίξης μπορούν να προβλεφθούν από τρισδιάστατα μοντέλα κυκλοφορίας. Σημαντικά φαινόμενα όπως η μεταβολή της συγκέντρωσης κατά το βάθος του αποδέκτη, αλλαγές στην στρωματοποίηση του αποδέκτη κτλ δεν μπορούν να εξεταστούν από μία μόνο μεμονωμένη προσέγγιση. Είναι λοιπόν απαραίτητη η εξέταση και η χρησιμοποίηση και των δύο ειδών μοντέλων, των μοντέλων υπολογισμού φλεβών και των τρισδιάστατων μοντέλων κυκλοφορίας. ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μετά την παρούσα εισαγωγή, η εργασία αναλύεται στα πέντε ακόλουθα Κεφάλαια: Στο Ο Κεφάλαιο παρουσιάζονται κάποια θεωρητικά στοιχεία για τα συστήματα διάθεσης, περιγράφονται οι φλέβες/πλούμια, που αναπτύσσονται στο κοντινό πεδίο ροής και τα φαινόμενα της διάχυσης, της διασποράς και της μεταφοράς διεργασίες που εμφανίζονται στο μακρινό πεδίο ροής. Στο 3 ο Κεφάλαιο γίνεται η διαφοροποίηση της ανάλυσης του κοντινού πεδίου ροής σε αντιδιαστολή με το μακρινό και των μοντέλων που εξειδικεύονται στην επίλυση προβλημάτων. Στο 4 ο Κεφάλαιο περιγράφεται το πρόβλημα που θα διερευνηθεί. Δίνονται οι γενικές κατευθύνσεις αντιμετώπισής του, οι τιμές των δεδομένων που επιλέγονται, η επίλυση μέσω μοντέλου CORMIX, η κατάστρωση του τρισδιάστατου μοντέλου σε κώδικα πεπερασμένων διαφορών και η επίλυση επτά περιπτώσεων με διαφοροποίηση των οριακών συνθηκών και της γεωμετρίας του προβλήματος. Γίνεται απόδοση των αποτελεσμάτων σε γραφήματα και γίνεται διερεύνηση της απόκλισης των αποτελεσμάτων των δύο μοντέλων. Στο 5 ο Κεφάλαιο γίνεται εφαρμογή της σύνδεσης των δύο μοντέλων σε πραγματικό ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 1

16 πρόβλημα. Παρουσιάζεται η περιοχή εφαρμογής, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της, η βυθομετρία της, στοιχεία διάθεσης των ρύπων και επιλύεται το πρόβλημα της διάχυσης στην περιοχή μέσω των δύο μοντέλων και επιπλέον εφαρμόζονται και οι σχέσεις του Brooks για την διάχυση. Τέλος, στο 6 ο Κεφάλαιο διατυπώνονται συγκεντρωτικά τα συμπεράσματα της εργασίας και διατυπώνονται προτάσεις για περαιτέρω διερεύνηση. ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

17 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ.1 Σύστημα διάθεσης Η διάθεση των περισσότερο ή λιγότερο επεξεργασμένων λυμάτων στη θάλασσα πραγματοποιείται συνήθως με τη βοήθεια υποβρύχιου αγωγού και διαχυτήρα. Ο υποβρύχιος αγωγός, τοποθετημένος στον πυθμένα ή κάτω από τον πυθμένα της θάλασσας, προσάγει τα λύματα στην επιθυμητή θέση εκβολής. Ο διαχυτήρας έχει συχνά δύο κλάδους με πλευρικά στόμια από τα οποία τα λύματα εκβάλλουν στο θαλάσσιο περιβάλλον. Στις περιπτώσεις κατά τις οποίες ο διαχυτήρας τοποθετείται κάτω από τον πυθμένα η εκβολή πραγματοποιείται με τη βοήθεια κατακόρυφων σωλήνων μικρής διαμέτρου οι οποίοι συνήθως καταλήγουν σε οριζόντια ακροφύσιο (Α. Ανδρεαδάκης, 6). Σχήμα.1:Απεικόνιση της διάθεσης μέσω διαχυτήρα Η ανάλυση των επιφανειακών ανωστικών φλεβών μπορεί να απλοποιηθεί θεωρώντας δυο βασικές περιοχές : (Σχήμα.) 1) την περιοχή κοντινού πεδίου (near field) και ) την περιοχή του μακρινού πεδίου (far field) ροής. Στην περιοχή του κοντινού πεδίου ροής η ανάμιξη της φλέβας με τον αποδέκτη εξαρτάται κυρίως από τις συνθήκες της εκβολής. Αντιθέτως στην περιοχή του ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 3

18 μακρινού πεδίου η ανάμιξη εξαρτάται μόνο από τα χαρακτηριστικά του αποδέκτη (ταχύτητα του αποδέκτη, τύρβη, στρωματοποίηση κτλ.). Σχήμα.: Σχηματική απεικόνιση των περιοχών κοντινού και μακρινού πεδίου ροής μιας τυπικής επιφανειακής ανωστικής φλέβας (Jirka, Doneker, Hinton, 1996) ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 4

19 . Εκτοξευόμενες φλέβες Εκτοξευόμενη φλέβα ή δέσμη (jet) είναι μια φλέβα ρευστού που διαχέεται σε ομοειδές ρευστό με την ίδια ή διαφορετική πυκνότητα. Τυρβώδης σημαίνει ότι στο πεδίο ροής της φλέβας υπάρχει χρονική διακύμανση της ταχύτητας και συγκέντρωσης κάποιας ουσίας που μεταφέρει η εκτοξευόμενη φλέβα. Τα χαρακτηριστικά και η ρευστοδυναμική συμπεριφορά των εκτοξευόμενων φλεβών εξαρτώνται από τους παρακάτω παράγοντες: i. Παράμετροι (χαρακτηριστικά φλέβας) ii. Παράμετροι του περιβάλλοντος ρευστού και iii. Γεωμετρικοί παράγοντες Στα χαρακτηριστικά των φλεβών περιλαμβάνονται η αρχική κατανομή ταχύτητας και ένταση τύρβης της φλέβας, η ογκομετρική παροχή και ορμή της φλέβας καθώς και η συγκέντρωση μεταφερόμενων ουσιών, όπως θερμοκρασία. Στις περιβαλλοντικές παραμέτρους περιλαμβάνονται η πυκνομετρική διαφορά φλέβας και αποδέκτη, η στρωμάτωση (θερμική ή πυκνομετρική), η κίνηση στον αποδέκτη κλπ. Οι δε γεωμετρικές παράμετροι περιλαμβάνουν την μορφή και προσανατολισμό των φλεβών, αλληλεπίδραση με άλλες φλέβες, καθώς και η συμπεριφορά της φλέβας σχετικά με τα όρια του αποδέκτη. Οι εκτοξευόμενες τυρβώδεις φλέβες διακρίνονται σε: 1. Φυσικές Φυσικές υποθαλάσσιες φλέβες (vents) Κατά την έκρηξη ηφαιστείων. Τεχνητές Από καμινάδες Από πυρκαγιές μικρής ή μεγάλης κλίμακας Στην εξάτμιση ή στο fuel injection (διφασική φλέβα ή spray) των αυτοκινήτων Σε υποθαλάσσιους διαχυτήρες διάθεσης αποβλήτων από μονάδες βιολογικού καθαρισμού λυμάτων ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 5

20 Σχήμα.3: Τεχνητή διάχυση αερίου από καμινάδα (Photo: Ralph Turcotte, Beverly (Massachusetts) Times) Η μεθοδολογία των χαρακτηριστικών μηδενικής τάξεως των απλών φλεβών γίνεται με διαστατικά κριτήρια, χρησιμοποιώντας το κριτήριο του Buckingham. Δηλαδή, από τις n παραμέτρους (μεταβλητές) του προβλήματος και τις k διαστάσεις που εμφανίζονται προκύπτουν n k αδιάστατοι όροι (μονώνυμα) που προσπαθούμε να συσχετίσουμε. Η ανάλυση των χαρακτηριστικών 1 ης τάξης γίνεται με ολοκλήρωση των εξισώσεων που διέπουν την διάχυση των φλεβών. Η ανάλυση των χαρακτηριστικών μεγαλύτερης τάξης γίνεται με πολύπλοκα μοντέλα που παίρνουν υπόψην τα χαρακτηριστικά της τύρβης, όπως ένταση τύρβης, τάσεις του Reynolds, κινητική ενέργεια τύρβης, στροβιλισμό κλπ. (Π. Παπανικολάου, 1997) Ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα μεθοδολογία για την αντιμετώπιση των προβλημάτων διάθεσης φλεβών σε κινούμενο ή ακίνητο αποδέκτη είναι η εφαρμογή της διαστατικής ανάλυσης και ο ορισμός κατάλληλων κλιμάκων μήκους. Οι τρεις κινηματικές εισροές Q o, M o, J o ορίζουν σύμφωνα με τη διαστατική ανάλυση δυο κλίμακες μήκους L Q και L M, o λόγος των οποίων αποτελεί τον αριθμό Richardson Ri o ή εναλλακτικά τον πυκνομετρικό αριθμό Froude. L = Q M Q o 1 o, L = M M B 3 4 o 1 o L Q Ri o = L, M Fr = L M, o LQ Στην περίπτωση κινούμενου αποδέκτη, σημαντική παράμετρος της ροής, επιπλέον των προηγουμένων, είναι η ταχύτητα του αποδέκτη U α. Επομένως είναι αναγκαίος ο ορισμός πρόσθετων κλιμάκων μήκους, οι οποίες συσχετίζουν τις κινηματικές εισροές Q o, M o, J o με την ταχύτητα U α. Με τις κλίμακες μήκους ουσιαστικά πραγματοποιείται ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 6

21 σύγκριση της σχετικής «ισχύος» των αρχικών κινηματικών εισροών μάζας, ποσότητας κίνησης και άνωσης και της ταχύτητας U α. Οι κλίμακες μήκους χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό περιοχών της φλέβας στις οποίες επικρατεί μια συγκεκριμένη διεργασία έναντι κάποιας άλλης, π.χ. οι δυνάμεις άνωσης έναντι των δυνάμεων ποσότητας κίνησης ή η ταχύτητα του αποδέκτη έναντι των δυνάμεων άνωσης. Σε κάθε περιοχή η ροή μπορεί να προσεγγιστεί με απλές ασυμπτωτικές σχέσεις οι οποίες προκύπτουν από τις βασικές εξισώσεις που περιγράφουν το απλοποιημένο πρόβλημα θεωρώντας μόνο τις σημαντικότερες ιδιότητες κάθε περιοχής. Στην πραγματικότητα η μετάβαση από την μια περιοχή, στην άλλη, δεν είναι απότομη αλλά σταδιακή, για την απλούστερη όμως θεώρηση του προβλήματος μπορεί να εκτιμηθεί προσεγγιστικό σημείο μετάβασης με τη βοήθεια κατάλληλων κλιμάκων μήκους. Για τις περιπτώσεις διάθεσης φλεβών σε ακίνητο ή κινούμενο αποδέκτη ορίζονται οι ακόλουθες τέσσερις κλίμακες μήκους: 1. Η κλίμακα μήκους παροχής L Q, η οποία συγκρίνει τις ποσότητες Q o και M o. L = Q Q M o 1/ o Η κλίμακα μήκους παροχής ορίζει την περιοχή στην οποία η γεωμετρία του στομίου επηρεάζει τα χαρακτηριστικά της ροής. Πρακτικά, για αποστάσεις πολύ μικρότερες του L Q, η εισροή όγκου στη θέση διάθεσης είναι σημαντική και η εξεταζόμενη περιοχή καλείται «περιοχή ανάπτυξης της ροής». Για μικρές διατομές επιφάνειας διάθεσης η περιοχή αυτή δεν επηρεάζει τη μετέπειτα ροή.. Η κλίμακα μήκους φλέβας ποσότητας κίνησης-απλής φλέβας LM, η οποία συγκρίνει τις ποσότητες Mo και Jo. M L M = J 3/ 4 o 1/ o Για αποστάσεις πολύ μικρότερες του L Μ, η ποσότητα κίνησης είναι σημαντική, στην αντίθετη περίπτωση επικρατούσα παράμετρος είναι η άνωση. Πρακτικά, όσο σημαντικότερο είναι το μήκος στο οποίο επικρατούν οι δυνάμεις ποσότητας κίνησης, τόσο μεγαλύτερη είναι η επιτυγχανόμενη διάλυση. Όσο αυξάνει η «ισχύς» των ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 7

22 δυνάμεων άνωσης, τόσο η ροή χαρακτηρίζεται από έντονη διάχυση, εγκάρσια στη διεύθυνση της ροής. 3. Η κλίμακα μήκους φλέβας ποσότητας κίνησης σε σχέση με τη ροή του αποδέκτη Lm, η οποία αποτελεί μέτρο της σχετικής «ισχύος» των Mo και Uα και της μετάβασης από μικρή σε έντονη καμπύλωση της φλέβας εξαιτίας της ταχύτητας του αποδέκτη (uα). L m = M 1/ o U α 4. Κλίμακα μήκους απλής φλέβας σε σχέση με τη ροή του αποδέκτη Lb, η οποία αποτελεί μέτρο της σχετικής «ισχύος» των Jo και Uα. L J = o b 3 U α Ειδικά, για τις επιφανειακές φλέβες η κλίμακα αυτή έχει πρακτικό ενδιαφέρον γιατί σχετίζεται με την περιοχή εντονότερης οριζόντιας εγκάρσιας διάχυσης και λεπτότερης στρώσης κατά την κατακόρυφη διάσταση. Οι παραπάνω κλίμακες, σε συνδυασμό με τη γεωμετρία (α) του αγωγού διάθεσης και (β) του αποδέκτη, χρησιμοποιούνται για την ταξινόμηση της ροής και τον καθορισμό της μορφής του πεδίου ροής (πχ. Ελεύθερη φλέβα ή προσκολλημένη στα στερεά όρια) Το πρόβλημα θεωρείται τρισδιάστατο, εφόσον το βάθος του αποδέκτη είναι αρκετά μεγάλο και δεν εμποδίζει την ανάπτυξη της φλέβας. Αν το βάθος του αποδέκτη είναι μικρό και η φλέβα ακουμπά στον πυθμένα, το πρόβλημα πρέπει να επιλυθεί ως διδιάστατο και να ληφθούν υπόψη αντίστοιχες διδιάστατες κλίμακες μήκους. Όταν μια επιφανειακή φλέβα καταλαμβάνει όλο το βάθος του αποδέκτη στον οποίο απορρέει (δηλαδή προσκολλάται στον πυθμένα του αποδέκτη) τότε η ροή θεωρείται διδιάστατη. Σε αυτή την περίπτωση όλες οι παράμετροι της ροής μπορούν να οριστούν ανά μονάδα βάθους. Οι κινηματικές εισροές για τη διάθεση διδιάστατης φλέβας είναι οι εξής : q o =Q o /H ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 8

23 m o =M o /H j o =J o /H H=βάθος του αποδέκτη στη θέση εκβολής. Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω διδιάστατες κινηματικές εισροές ορίζονται οι ακόλουθες διδιάστατες κλίμακες μήκους : qo lq = mo κλίμακα μήκους παροχής mo l M = j 3 o κλίμακα μήκους φλέβας ποσότητας κίνησης-απλής φλέβας mo l m = ua κλίμακα μήκους φλέβας ποσότητας κίνησης σε σχέση με τη ροή του αποδέκτη Η κλίμακα μήκους απλής φλέβας σε σχέση με τη ροή του αποδέκτη L b, δεν μπορεί να οριστεί σύμφωνα με τη διαστατική ανάλυση. Οι αδιάστατοι αριθμοί προκύπτουν ως λόγοι δύο κλιμάκων μήκους. Συνηθέστεροι αδιάστατοι αριθμοί είναι οι ακόλουθοι. Πυκνομετρικός αριθμός Froude. Fr o = uo g H o o Fr u o o = = 1/ g o Ao L L M Q Η πρώτη μορφή του αριθμού Froude είναι η συνήθως χρησιμοποιούμενη στα προβλήματα αυτά και έχει ως κλίμακα μήκους το αρχικό βάθος ροής στο στόμιο παροχέτευσης, ενώ η δεύτερη ορίζεται με βάση τις κλίμακες μήκους L Q και L M και ουσιαστικά είναι το αντίστροφο του αριθμού Richardson. ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 9

24 Αριθμός Richardson u u o R = = α L L m Q ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 1

25 .3 Διάχυση - Διασπορά Μεταφορά Κατά τη διοχέτευση ενός ρύπου σε ένα υδάτινο αποδέκτη οι διεργασίες της μοριακής και της τυρβώδους διάχυσης προκαλούν την ροή της μάζας του ρύπου προς όλες τις διευθύνσεις του αποδέκτη με τυχαίες κινήσεις των υγρών σωματιδίων. Η ροή της μάζας του ρύπου γίνεται από τις μεγαλύτερες στις μικρότερες συγκεντρώσεις τείνοντας προς την εξίσωση των συγκεντρώσεων του ρύπου στον αποδέκτη. Περνώντας σε μια μεγαλύτερη κλίμακα διαπιστώνεται ότι εξαιτίας της ανομοιόμορφης κατανομής των ταχυτήτων στον αποδέκτη, προκαλείται έντονη ροή μάζας του ρύπου και ανάμιξή του. Η διεργασία αυτή της ανάμιξης εξαιτίας της ανομοιομορφίας των ταχυτήτων ροής του αποδέκτη καλείται διασπορά. Αναλυτικότερα, στην συνέχεια παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες του φαινομένου της διάχυσης, της διασποράς και της μεταφοράς. ΔΙΑΛΥΣΗ Ως διάλυση κατ αρχήν ορίζεται το αντίστροφο της συγκέντρωσης (μάζας). Είναι καθαρός αριθμός που δείχνει πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η μάζα του μίγματος σε σχέση με τη μάζα της θεωρούμενης ουσίας. Συνήθως όμως ο όρος διάλυση χρησιμοποιείται για να εκφράσει πόσες φορές επιπλέον μειώνεται η μάζα της ουσίας μέσα σε στοιχειώδη μάζα ή όγκο του αποδέκτη μετά την εισαγωγή της σε αυτόν. Αν Ce η συγκέντρωση μιας ουσίας σε δεδομένη πηγή, η διάλυση S και η συγκέντρωση c σε τυχόν σημείο του αποδέκτη συνδέονται με την παρακάτω σχέση: Ce S = C Αν προϋπάρχει η συγκέντρωση Ce της ουσίας μέσα στον αποδέκτη τότε η σχέση αυτή γίνεται: Ce C S = C C Συχνά η διάλυση εκφράζεται με τη μορφή 1:S, οπότε και χρησιμοποιείται ο όρος αραίωση. ΜΕΤΆΘΕΣΗ Ή ΜΕΤΑΓΩΓΗ (Advection) Με τον όρο μετάθεση ή μεταγωγή νοείται η κίνηση / μεταφορά από εξωγενές πεδίο. ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 11

26 Για την περιγραφή του φαινομένου της μετάθεσης απαιτείται: Η γνώση του πεδίου ταχυτήτων μέσω μετρητών και μέσω της επίλυσης εξισώσεων περιγραφής της ροής με γνωστά γενεσιουργά αίτια. Η πρόβλεψη της χρονικής και τοπικής μεταβλητότητας η οποία συνήθως δύσκολα υπάρχει. Πεδίο ταχυτήτων σε περιορισμένη κλίμακα μπορεί να εξαρτάται από φαινόμενα ευρύτερης κλίμακας. ΔΙΑΧΥΣΗ (Μοριακή) Διάχυση είναι το φαινόμενο μεταφοράς ουσίας που περιέχεται σε υγρό οφειλόμενη σε διαφορά συγκέντρωσης. Η μοριακή διάχυση διέπεται από τον Νόμο του Fick σύμφωνα με τον οποίο η μεταφορά ανά μονάδα επιφάνειας είναι ανάλογη της κλίσης της συγκέντρωσης στην αντίστοιχη διεύθυνση, κατευθυνόμενη από υψηλές προς χαμηλές συγκεντρώσεις. Ο νόμος του Fick αριθμητικά εκφράζεται ως: dc q x = D dt όπου D = συντελεστής μοριακής διάχυσης και αποτελεί ιδιότητα του ζεύγους: μεταφερόμενη ουσία υγρό. Για περισσότερες από μία διαστάσεις ισχύει: r q = D c Εξίσωση ισοζυγίου μάζας: Αν σε έναν όγκο αναφοράς ΔxΔyΔz υπάρχει συγκέντρωση C(x,t) και εισροές /εκροές q ανά μονάδα επιφάνειας q, q + Δx, τότε: x c q ΔxΔyΔz q x y z t Δ Δ = x Δ c q + = t x c και αφού q = D τότε η παραπάνω σχέση μετατρέπεται σε x c c = D t x σχέση που εκφράζει την βασική εξίσωση «Διάχυσης» ή «Θερμότητας». ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 1

27 ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 13 Η γενική εξίσωση διάχυσης σε ή 3 διαστάσεις είναι η παρακάτω: + + = = z c y c x c D t c c D t c Βασικό χαρακτηριστικό είναι η άμβλυνση των διαφορών και η τάση προς ομογενοποίηση με την πάροδο του χρόνου. Θεμελιώδης λύση: για μοναδιαία ποσότητα (Μ) που εισάγεται στιγμιαία στο χρόνο t= και στη θέση x=, η λύση της μονοδιάστατης εξίσωσης είναι: π = 4Dt x exp Dt 4 M C Δηλαδή, είναι μορφής καμπύλης Gauss με μέση τιμή x= και τυπική απόκλιση αυξανόμενη με την πάροδο του χρόνου, ( Dt D, t d d = σ = σ ), ενώ η μέγιστη τιμή της συγκέντρωσης στη θέση x= μειώνεται με την πάροδο του χρόνου. Dt 4 M C max π = Η παραπάνω σχέση μπορεί να επεκταθεί σε ή 3 διαστάσεις και για συνεχή πηγή. ΣΥΝΥΠΑΡΞΗ ΜΕΤΑΘΕΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ Στην περίπτωση που συνυπάρχει μετάθεση και διάχυση κατά την διεύθυνση x, η εξίσωση διατήρησης της μάζας γράφεται: ( ) ( ) x c D x uc t c x q x uc t c = + = + + Για σταθερή ταχύτητα η σχέση μετατρέπεται σε x c D x c u t c = + και αποτελεί τη μονοδιάστατη εξίσωση μετάθεσης διάχυσης. Η επέκτασή της σε ή 3 διαστάσεις είναι προφανής.

28 ΑΠΩΛΕΙΕΣ Η απώλεια της μεταφερόμενης ουσίας λόγω χημικών, βιολογικών ή άλλων διεργασιών εκφράζεται στην απλούστερη περίπτωση από την εξίσωση της παρακάτω μορφής ( με απουσία μετάθεσης και διάχυσης): dc dt = ac c = c e at όπου α σταθερός συντελεστής. Η εξίσωση αυτή χαρακτηρίζεται ως κινητική πρώτης τάξεως. Σε περίπτωση που λαμβάνει χώρα και απώλεια, η εξίσωση μετάθεσης διάχυσης γίνεται: c c c + u = D ac t x x ΤΥΡΒΩΔΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗ Με τον όρο τύρβη νοείται το σύνολο στροβίλων διαφόρων κλιμάκων μήκους, χρόνου και προσανατολισμών. Χαρακτηριστικό της τύρβης είναι η ακανόνιστη κίνηση των ρευστών σωματιδίων και η έντονη ανάμιξη των γειτονικών στρώσεων του ρευστού και άρα των περιεχόμενων ουσιών. Η ταχύτητα στην τυρβώδη ροή εκφράζεται ως το άθροισμα της διακυμαινόμενης συνιστώσας και της μέσης τιμής u = u + όπου u' u της μέσης τιμή u' της διακυμαινόμενης συνιστώσας u = 1 T t+ T t udt Θέτοντας την ταχύτητα και την συγκέντρωση στην τυρβώδη ροή στην εξίσωση της διάχυσης μετάθεσης προκύπτει μετά από πράξεις και παίρνοντας χρονικά μέσους όρους: c (uc) c + = (D ) t x x x x όπου u ' c' = 1 T t + T t u ' c' dt ( u' c' ) ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 14

29 Βασική παραδοχή που γίνεται στην εξίσωση της διάχυσης μετάθεσης, μετά την ενσωμάτωση της επιρροής της τύρβης σε αυτήν είναι ότι: c u' c' = ε x x Δηλαδή, η μεταφορά λόγω τυρβωδών διακυμάνσεων είναι ανάλογη προς την κλίση της μέσης συγκέντρωσης. Τότε η εξίσωση διάχυσης μετάθεσης γράφεται: c (uc) + = (D + ε t x x c ) x x εx Ο συντελεστής ονομάζεται συντελεστής τυρβώδους διάχυσης. Δεν αποτελεί ιδιότητα του ζεύγους ουσία ρευστό, όπως ο D, αλλά της ροής. Είναι εν γένει ε μεταβλητός στο χώρο και μεγαλύτερος του D κατά τάξεις μεγέθους, X» D. Επομένως η μοριακή διάχυση στην παραπάνω εξίσωση μπορεί να αμεληθεί. Παραλείποντας και τις επιγραμμίσεις, καταλήγουμε: c (uc) + = ( ε t x x c ) x x Γενικότερα, στον δισδιάστατο ή τρισδιάστατο χώρο, ο συντελεστής τυρβώδους διάχυσης είναι τανυστής β τάξης της μορφής: ε = ε ε xx yx ε ε xy yy ε = ε ε xx yx ε ε xy yy ε ε xz zz ΔΙΑΣΠΟΡΑ (λόγω διάτμησης) Το φαινόμενο της διασποράς συνίσταται στη σχετική απομάκρυνση των μεταφερόμενων σωματιδίων λόγω των διαφορετικών ταχυτήτων ροής στο χώρο και ειδικότερα των αποκλίσεων του πεδίου ταχυτήτων από κάποια «μέση» (χωρικά) τιμή. ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 15

30 Στην πραγματικότητα αποτελεί συνέπεια της απλοποιημένης περιγραφής του πεδίου ταχυτήτων, για λόγους μαθηματικής απλοποίησης του προβλήματος. Αν η περιγραφή του πεδίου ταχυτήτων γίνεται στο δισδιάστατο χώρο (x,z) η μεταφορά της ουσίας περιγράφεται επαρκώς από τη μετάθεση και την τυρβώδη διάχυση. Αν όμως η περιγραφή γίνεται στο μονοδιάστατο χώρο με τη μέση τιμή της ταχύτητας, εμφανίζεται μια σημαντική «φαινομενική» εξάπλωση της ουσίας που θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και εκφράζεται με έναν συντελεστή «διασποράς». (Χριστοδούλου Γ., 6) ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 16

31 ΜΕΛΕΤΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΚΤΙΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΗΜΕΙΑΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΜΕΛΕΤΗ ΚΟΝΤΙΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΚΡΙΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Jet mixing Αρχική αραίωση Αποστάσεις των 1 με 1 m Φαινόμενα μεταφοράς μεγάλης κλίμακας, διάχυση, Αποστάσεις των 1 με 1 km ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΜΙΞΗΣ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΥΣΗΣ Ολοκληρωτικά μοντέλα επίλυσης φλεβών Μοντέλα τρισδιάστατης ανάλυσης παράκτιας κυκλοφορίας & διάχυσης ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 17

32 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΝΤΙΝΟΥ ΚΑΙ ΜΑΚΡΙΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 3.1 Ανάλυση Κοντινού Πεδίου Ροής Η εκβολή των αστικών λυμάτων από το στόμιο παρέχει μία ασυνέχεια ανάμεσα στην ταχύτητα εκβολής του στομίου και στην ταχύτητα του αποδέκτη προκαλώντας μία στιγμιαία διάτμηση. Η διατμητική ροή μετατρέπεται γρήγορα σε μία τυρβώδη κίνηση. Το πλάτος της ζώνης της τυρβώδης κίνησης αυξάνεται κατά την διεύθυνση της ροής, ενσωματώνοντας μόρια από το εξωτερικό περιβάλλον λιγότερα «ταραχώδη» ομαλοποιώντας την τυρβώδη ροή. Με αυτόν τον τρόπο, η συγκέντρωση της διαλυμένης ουσίας μειώνεται με την εισροή ύδατος. Για την ανάλυση του κοντινού πεδίου ροή θα χρησιμοποιηθεί το μοντέλο CORMIX. Το Cornell Mixing Zone Expert System (CORMIX) είναι ένα σύστημα λογισμικού που προορίζεται για την ανάλυση, την πρόβλεψη, και τον σχεδιασμό των συστημάτων διάθεσης στους διαφορετικούς υδάτινους αποδέκτες. Αναπτύχθηκε στο πλαίσιο διάφορων συμφωνιών χρηματοδότησης μεταξύ των EPA των Η.Π.Α. και του πανεπιστημίου Cornell κατά τη διάρκεια της περιόδου Είναι ένα συνιστώμενο εργαλείο ανάλυσης των βασικών βημάτων σχεδιασμού για την διάθεση βιομηχανικών, αστικών λυμάτων, θερμών νερών και άλλες σημειακές διαθέσεις. Αν και η σημαντική έμφαση του συστήματος είναι στην πρόβλεψη της γεωμετρίας και των κύριων χαρακτηριστικών της αρχικής ζώνης μίξης έτσι ώστε να επιτυγχάνεται συμμόρφωση με τους περιορισμούς που τίθενται για την ποιότητα του νερού, το λογισμικό μπορεί να προβλέπει επίσης τη συμπεριφορά του πλουμιού σε μεγαλύτερες αποστάσεις. Η «αρχική ασυνέχεια ταχύτητας» μπορεί να προκύψει σε διάφορες μορφές: σε μία απλή φλέβα (plume jet), σε απλή ανωστική φλέβα (pure plume) ή σε τυρβώδεις ανωστικές φλέβες (buoyant jet) Έτσι, οι φλέβες χαρακτηρίζονται από μια περιορισμένη τυρβώδη ζώνη στην οποία πραγματοποιείται έντονη μίξη. Ανάλογα με τον προσανατολισμό της εκβολής και την διεύθυνση των διατμητικών ροών αναπτύσσονται τροχιές και μορφές εκβολών σε σταθερό ομογενή αποδέκτη, όπως παρουσιάζονται στα παρακάτω σχήματα. Η αρχική αραίωση επηρεάζεται περαιτέρω από παράκτια ρεύματα και από τυχόν στρωματοποίηση του αποδέκτη. O ρόλος των παράκτιων ρευμάτων είναι να εκτρέψει ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 18

33 βαθμιαία την φλέβα στην κατεύθυνση του ρεύματος (3.1b) και με αυτόν τον τρόπο να προκύψει πρόσθετη ανάμιξη. Σχήμα 3.1: Σχηματική απεικόνιση της εξόδου της φλέβας από το στόμιο (Jirka, Doneker, Hinton, 1996) Ο ρόλος της στρωματοποίησης του αποδέκτη είναι να εξουδετερώσει την κατακόρυφη επιτάχυνση της φλέβας και να την οδηγήσει στην παγίδευσή της σε ορισμένο επίπεδο (στα όρια του πυκνοκλινούς). (3.c) Σχήμα 3.: Σχηματική απεικόνιση της εξόδου της φλέβας από το στόμιο σε στρωματοποιημένο αποδέκτη (Jirka, Doneker, Hinton, 1996) Σε περίπτωση πολλαπλών στομίων, τα μεμονωμένα πλούμια που σχηματίζονται συμπεριφέρονται ανεξάρτητα έως ότου αλληλεπιδρούν, ή συγχωνεύουν μεταξύ τους σε μια ορισμένη απόσταση από την εκβολή. Μετά την συγχώνευσή τους εμφανίζεται μία ενιαία φλέβα (3.3d). Σε περιπτώσεις τέτοιες εκβολής, μπορεί επίσης να υπάρξει στη συνέχεια επιρροή από τα ρεύματα του αποδέκτη και από την τυχούσα στρωματοποίησή του. ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 19

34 Σχήμα 3.3: Σχηματική απεικόνιση της εξόδου των φλεβών από πολλαπλά στόμια (Jirka, Doneker, Hinton,1996) Επιπλέον, οι διαδικασίες επαφής με τα όρια (πυθμένας, επιφάνεια, ακτή) παρέχουν μια μετάβαση μεταξύ της εμφάνισης της φλέβας και της αρχικής αραίωσης με την τυρβώδη διάχυση και διασπορά στο μακρινό πεδίο. Οι επαφές μπορεί μα είναι βαθμιαίες και ήπιες ή απότομες και έντονες και μπορούν να επηρεάσουν την σταθερότητα των όρων εκβολής. Η αξιολόγηση και ο υπολογισμός του κοντινού πεδίου ροής, όπως για παράδειγμα η διάκριση των σταθερών ή ασταθών όρων που μπορεί να εμφανιστούν, είναι γενικά μια βασική πτυχή των αναλύσεων των συστημάτων διάχυσης. Είναι ιδιαίτερα σημαντικό η κατανόηση της συμπεριφορά της δισδιάστατης φλέβας από τα στόμια. "Σταθεροί όροι εκβολής", συνήθως εμφανίζονται για έναν συνδυασμό ισχυρής πλευστότητας, αδύναμης ορμής και σε μεγάλα θαλάσσια βάθη (3.4 a,c). ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

35 Σχήμα 3.4: Σχηματική απεικόνιση της εξόδου της φλέβας από το στόμιο για «σταθερούς όρους εκβολής» (Jirka, Doneker, Hinton,1996) "Ασταθής όροι εκβολής ", αφετέρου, μπορούν να θεωρηθούν συνώνυμοι των ρηχών νερών (3.5 b,d). Σχήμα 3.5: Σχηματική απεικόνιση της εξόδου της φλέβας από το στόμιο για «ασταθούς όρους εκβολής» (Jirka, Doneker, Hinton,1996) Μερικά σημαντικά παραδείγματα της επαφής ορίου για μία μοναδική φλέβα παρουσιάζονται στα παρακάτω σχήματα. Αν μία φλέβα διασταυρωθεί με κάποιο στερεό όριο (πυθμένα, επιφάνεια, ακτή) τότε σταδιακά θα το πλησιάσει και θα υποβληθεί σε μία ομαλή μετάβαση με μικρή πρόσθετη μίξη στο σημείο διασταύρωσης και τότε μπορεί να πάρει κάποια από τις παρακάτω μορφές: Αν η φλέβα έχει επαρκή πλευστότητα, τότε θα διαμορφωθεί ένα σταθερό στρώμα στην επιφάνεια του αποδέκτη. (3.6 α, b). Σχήμα 3.6: Σχηματική απεικόνιση της επαφής της φλέβας με όριο την επιφάνεια (Jirka, Doneker, Hinton, 1996) ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 1

36 Υπό την παρουσία μιας ασθενής ροής του αποδέκτη αυτό θα οδηγήσει σε μία προς τα άνω εισχώρηση αντίθετα στο ρεύμα του αποδέκτη. Αν η άνωση της φλέβας είναι ασθενής ή η ειδική ορμή πολύ μεγάλη, τότε φαινόμενα ασταθής ανακυκλοφορίας θα εμφανιστούν στην περιοχή εκβολής(3.7 c). Σχήμα 3.7: Σχηματική απεικόνιση της επαφής της φλέβας με όριο την επιφάνεια - Φαινομένα αστάθειας στην περιοχή της εκβολής (Jirka, Doneker, Hinton, 1996) Αυτή η ανακυκλοφορία οδηγεί σε μεταφορά της όποιας μίξης έχει γίνει πίσω στην περιοχή εκβολής. Σε ενδιάμεση περίπτωση, συνδυασμός μιας τοπικής, κάθετης μίξης και μία προς τα άνω διάδοση της φλέβας μπορεί να προκύψει. (3.8 d). Σχήμα 3.8: Σχηματική απεικόνιση της επαφής της φλέβας με όριο την επιφάνεια Τοπική και κάθετη μίξη και άνω διάδοση (Jirka, Doneker, Hinton, 1996) Ένας άλλος τύπος διασταύρωσης φλέβας με όριο είναι η επαφή με τον πυθμένα του ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

37 αποδέκτη. Δύο τύποι δυναμικών αλληλεπιδράσεων οδηγούν σε γρήγορη επαφή με τον πυθμένα του αποδέκτη. Αυτά είναι ίχνη επαφής λόγω της κίνησης του ρεύματος της περιοχής (wake attachment) και η επαφή Coanda (Coanda attachment) που αναγκάζεται από την παρεμπόδιση της ίδιας της φλέβας. Το τελευταίο εμφανίζεται λόγω χαμηλής πίεσης της φλέβας ιδιαίτερα κοντά στον πυθμένα. (3.9, 3.1). Σχήμα 3.9: Σχηματική απεικόνιση της επαφής της φλέβας με όριο τον πυθμένα Wake attachment (Jirka, Doneker, Hinton, 1996) Σχήμα 3.1: Σχηματική απεικόνιση της επαφής της φλέβας με όριο τον πυθμένα Coanda attachment (Jirka, Doneker, Hinton, 1996) Ταξινόμηση της ροής Κατά την διάθεση μιας φλέβας σε κινούμενο αποδέκτη μπορεί να προκύψει μια μεγάλη ποικιλία τύπων ροών. Αναπόσπαστο κομμάτι ενός επιτυχημένου μοντέλου πρόβλεψης της ροής είναι η ταξινόμηση των διαφόρων τύπων ροής και ο καθορισμός της περιοχής ισχύος τους,. Οι κλίμακες μήκους σε συνδυασμό με τη γεωμετρία του ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 3

38 αγωγού διάθεσης και του αποδέκτη, μπορούν να καθορίσουν πλήρως το πεδίο ροής και παίζουν βασικό ρόλο στην ταξινόμηση της ροής. Το λογισμικό CORMIX ταξινομεί τις κατηγορίες ροών, χρησιμοποιώντας τις κλίμακες μήκους, το βάθος του αποδέκτη και την γωνία διάθεσης του στομίου παροχέτευσης. Το πλαίσιο ταξινόμησης της ροής του λογισμικού CORMIX παρουσιάζει μια δενδροειδή μορφή και αποτελείται από μια σειρά κριτηρίων και αποφάσεων. Η προκύπτουσα κατηγορία της ροής δίνει στον χρήστη την εικόνα των γενικών χαρακτηριστικών που επικρατούν στη ροή. Παρακάτω παρουσιάζονται οι κλίμακες μήκους που προκύπτουν για την ανάλυση της διάθεσης από μονό στόμιο. Κλίμακα μήκους για την μετάβαση της φλέβας jet σε πλούμιο : L Μ = M 3/4 / J 1/ Για συνδυασμένες ανωστικές φλέβες, η απόσταση στην οποία συντελείται η μετάβαση της συμπεριφοράς της φλέβας ως jet σε πλούμιο σε στάσιμο ομοιογενή αποδέκτη. Κλίμακα μήκους για την φλέβα jet και τη ροή του αποδέκτη : L m = M 1/ / u a Σε παρουσία ρεύματος, η απόσταση για την οποία η φλέβα εκτρέπεται από αυτό. Κλίμακα μήκους για το πλούμιο και τη ροή του αποδέκτη : L b = J / u a 3 Η κάθετη απόσταση για την οποία το πλούμιο εκτρέπεται από το ρεύμα του αποδέκτη Κλίμακα μήκους για την φλέβα jet και την στρωματοποίηση του αποδέκτη: L m = M 1/4 / ε 1/4 Σε ένα στάσιμο αποδέκτη με γραμμική στρωμάτωση, η απόσταση στην οποία μία φλέβα jet επηρεάζεται από την στρωμάτωση που οδηγεί στον τελικό σχηματισμό στρώματος με οριζόντια διάδοση της ροής. Κλίμακα μήκους για το πλούμιο και την στρωματοποίηση του αποδέκτη : L b = J 1/4 / ε 3/8 Σε ένα στάσιμο αποδέκτη με γραμμική στρωμάτωση, η απόσταση στην οποία το πλούμιο επηρεάζεται από την στρωμάτωση που οδηγεί στον τελικό σχηματισμό στρώματος με οριζόντια διάδοση της ροής. ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 4

39 Για το CORMIX1 μπορεί να προκύψουν 35 τύποι ροής. Χωρίζονται στις παρακάτω κλάσεις: S: Ροές που παγιδεύονται σε ένα στρώμα μέσα στη γραμμική στρωματοποίηση. V,H: Θετικές ανωστικές ροές σε ομογενοποιημένο αποδέκτη NV,NH: Αρνητικές ανωστικές ροές σε ομογενοποιημένο αποδέκτη A: Ροές επηρεαζόμενες από δυναμική επαφή με τον πυθμένα Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται ενδεικτικά δενδροειδής απεικόνιση, που δίνει το πρόγραμμα για κάθε κλάση ροής που περιγράφτηκε προηγουμένως. ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 5

40 Σχήμα 3.11:Δενδροειδές διάγραμμα απεικόνισης της ταξινόμησης της ροής για τις κατηγορίες V, H (Jirka, Doneker, Hinton, 1996) ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 6

41 3. Ανάλυση Μακρινού Πεδίου Ροής 3..1 Ανάλυση μέσω προγράμματος CORMIX Στην περιοχή του μακρινού πεδίου η ανάμιξη εξαρτάται μόνο από τα χαρακτηριστικά του αποδέκτη (ταχύτητα του αποδέκτη, τύρβη, στρωματοποίηση κτλ.). Δυο είναι οι σημαντικότερες διεργασίες που παρατηρούνται στο μακρινό πεδίο ροής: 1) η εξάπλωση της φλέβας υπό την επίδραση της άνωσης και ) η παθητική διάχυση της φλέβας. Αναλόγως της άνωσης και των υδροδυναμικών χαρακτηριστικών της ροής η εξάπλωση λόγω άνωσης είναι δυνατό να μην εμφανιστεί. Όλες όμως οι φλέβες εάν οδηγηθούν σε μεγάλη απόσταση προς τα κατάντη, επηρεάζονται από την τύρβη του αποδέκτη και υφίστανται παθητική διάχυση. Οι ιδιαίτερα ανωστικές φλέβες είναι πιθανό στην περιοχή του μακρινού πεδίου να παρουσιάσουν και μείωση του κατακόρυφου πάχους τους και έντονη εγκάρσια εξάπλωση. Το παραπάνω φαινόμενο είναι αντίστοιχο με τις διεργασίες εξάπλωσης λόγω άνωσης των φλεβών ποσότητας κίνησης σε ακίνητο αποδέκτη. Η ροή συμπεριφέρεται σαν ρεύμα πυκνότητας και συμπαρασύρει υγρό του αποδέκτη στην κεντρική περιοχή του ρεύματος. Ο ρυθμός ανάμιξης είναι σχετικά μικρός. Επιπλέον η ροή είναι πιθανό να αλληλεπιδράσει με την ακτή, ενώ το βάθος της είναι δυνατό να μειωθεί κατά τη διάρκειά αυτής της φάσης. Σχηματική απεικόνιση της φλέβας στο μακρινό πεδίο ροής παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα. ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 7

42 Σχήμα 3.1: Διεργασίες εξάπλωσης υπό την επίδραση της άνωσης (USER'S MANUAL FOR CORMIX, Jirka, Doneker, Hinton) Σε αρκετά μεγάλη απόσταση από το σημείο εκβολής η τύρβη του αποδέκτη γίνεται ο βασικός μηχανισμός ανάμιξης. Γενικότερα η ροή η οποία υφίσταται παθητική διάχυση αυξάνει σε πλάτος και πάχος, ενώ επιπλέον είναι δυνατή η αλληλεπίδρασή της με τον πυθμένα του αποδέκτη και την ακτή. Σχήμα 3.13: Διεργασίες παθητικής διάχυσης στον αποδέκτη (USER'S MANUAL FOR CORMIX, Jirka, Doneker, Hinton) Το πρόγραμμα CORMIX προσομοιώνει την κατανομή της συγκέντρωσης, με έναν αλγόριθμο ο οποίος αντιπροσωπεύει την κατανομή Gauss: ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 8

43 C n όπου = C C e (n / b) C n η εγκάρσια κατανομή της συγκέντρωσης C c η κατανομή της συγκέντρωσης στον άξονα n η εγκάρσια απόσταση από τον άξονα b το πάχος του πλουμίου τοπικά Στο παρακάτω σχήμα, παρουσιάζεται πως το μοντέλο CORMIX υπολογίζει στοιχεία της κατανομής της συγκέντρωσης για διάφορες περιπτώσεις. Σχήμα 3.14: Υπολογισμός της κατανομής της συγκέντρωσης (USER'S MANUAL FOR CORMIX, Jirka, Doneker, Hinton) Η «συσσωρευτική» μέθοδος διάθεσης (cumulative discharge method), η οποία προτάθηκε πρώτα από τους Yotsukura and Sayre, είναι μία επαρκής προσέγγιση αντιμετώπισης της εγκάρσιας διάχυσης σε φυσικά ακανόνιστα κανάλια. Σε τέτοιες περιπτώσεις η διάχυση στο μακρινό πεδίο λαμβάνει χώρα κατά την κατακόρυφη διεύθυνση αλλά θα συγκεντρώνεται στον άξονα της διάχυσης. Η εγκάρσια σε αυτόν τον άξονα μείωση της συγκέντρωσης συντελείται λόγω της τυρβώσης διάχυσης. Η διάχυση κατά μήκος της ροής περιγράφεται από το μοντέλο με την παρακάτω ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 9

44 εξίσωση: q y όπου y' = u a (y')h(y')dy' y είναι η εγκάρσια στην ροή απόσταση μετρούμενη από την δεξιά ακτή Η είναι το τοπικό βάθος Τα αποτελέσματα που προκύπτουν όταν δεν ισοκατανέμεται η παραπάνω ποσότητα σε όλο το πλάτος του καναλιού, παρουσιάζονται στο παρακάτω διάγραμμα ως ποσοστά από την αρχή του συστήματος μέτρησης. Μεγάλες αποκλίσεις σε αυτές τις τιμές παρουσιάζονται για περιοχές με μεγάλα βάθη ή μεγάλες ταχύτητες. Το μοντέλο CORMIX προσομοιώνει την κατανομή μεταξύ των γραμμών του % και του 6% της κατανομής, το οποίο αντιστοιχεί σε πολλές πραγματικές περιπτώσεις ακανόνιστων καναλιών. Σχήμα 3.15: Σχηματική απεικόνιση της κατανομής της συγκέντρωσης στο μακρινό πεδίο από το CORMIX και σε πραγματικές καταστάσεις (USER'S MANUAL FOR CORMIX, Jirka, Doneker, Hinton) ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 3

45 3.. Ανάλυση μέσω τρισδιάστατων μοντέλων παράκτιας κυκλοφορίας Σαν παράκτια κυκλοφορία ορίζεται η μη μόνιμη γενικά κίνηση (ανάπτυξη διανυσματικού πεδίου ταχυτήτων) και μεταβολή της στάθμης επιφανείας του νερού σε μια παράκτια περιοχή, ένα γεωφυσικό πεδίο με βάθη μερικών δεκάδων μέτρων, οριζόντιες διαστάσεις μερικών δεκάδων χιλιομέτρων πολύπλοκης βαθυμετρίας και γεωμετρίας ορίων ακτών. Το πεδίο αυτό μπορεί είτε να περιβάλλεται από στερεά όρια, είτε να επικοινωνεί με την θάλασσα με ένα φυσικό όριο. (Κουτίτα Χ., 198) Τα προβλήματα της Υδραυλικής διέπονται κατά κανόνα από διαφορικές εξισώσεις ή συστήματα διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Η πολυπλοκότητα της μαθηματικής διατύπωσης οδηγεί σε αδυναμία γενικής αναλυτικής επίλυσης και μάλιστα στις πρακτικά ενδιαφέρουσες περιπτώσεις τυρβώδους ροής σε τυχόντα γεωμετρικά πεδία. Πράγματι, αναλυτικές λύσεις μπορούν να επιτευχθούν μόνο σε ορισμένες εξιδανικευμένες περιπτώσεις, όπως πχ στρωτή ροή μεταξύ παράλληλων πλακών. Είναι επομένως αναγκαίο να αναζητήσει κανείς εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης και τέτοιοι είναι τα φυσικά και μαθηματικά (αριθμητικά) μοντέλα. Τα φυσικά μοντέλα έχουν πιο μακρόχρονη παράδοση και υπερέχουν ως προς τη φυσική εποπτεία των φαινόμενων. Χρησιμοποιούνται κατά κανόνα για την υπό κλίμακα μελέτη συγκεκριμένων υδραυλικών έργων αλλά και για τον έλεγχο αποτελεσμάτων θεωρητικών προσεγγίσεων ή αριθμητικών μοντέλων. Τα αριθμητικά μοντέλα έχουν καθιερωθεί παράλληλα με την ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Τα βασικά πλεονεκτήματά τους είναι: Η υψηλή ταχύτητα και το σχετικά χαμηλό κόστος Η ευχέρεια προσομοίωσης των πραγματικών συνθηκών χωρίς την ανάγκη υπερβολικών απλοποιήσεων, αλλά και ενδεχομένως εξιδανικευμένων συνθηκών που δεν είναι εφικτό να προσεγγισθούν πειραματικά. Το πλήθος των πληροφοριών που παρέχουν, ως προς τις τιμές των μεταβλητών σε διάφορα σημεία του χώρου και του χρόνου. (Χριστοδούλου Γ., 1991) Οι εξισώσεις του γενικού μαθηματικού ομοιώματος παράκτιας κυκλοφορίας συμπληρώνονται από κατάλληλες οριακές συνθήκες. Από φυσική άποψη είναι δυνατή η διάκριση στις εξής επί μέρους συνθήκες: ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ 31