4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΝΟΙΞΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΜΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ-ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΝΟΙΞΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΜΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ-ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΝΟΙΞΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΜΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ-ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ 4. Μέθοδος ανάλυσης Κατά τη διάνοιξη σηράγγων οι µετακινήσεις του εδάφους αρχίζουν σε θέσεις αρκετά εµπρός από το µέτωπο διάνοιξης, δηλαδή πριν το µέτωπο εκσκαφής της σήραγγας φθάσει σε κάποια συγκεκριµένη θέση. Το Σχήµα παρουσιάζει µια τέτοια καµπύλη (ΑΒΓ ) εξέλιξης της σύγκλισης για ανυποστήρικτη σήραγγα, σε διάγραµµα x - u όπου (u ) είναι η σύγκλιση της οροφής της σήραγγας και (x) είναι η απόσταση από το µετωπο εκσκαφής. Από το σχήµα φαίνεται ότι ένα σηµαντικό ποσοστό της συνολικής σύγκλισης (u O ), της τάξεως του 30-35% της συνολικής σύγκλισης, συµβαίνει εµπρός από το µέτωπο της σήραγγας. Στο ίδιο σχήµα φαίνεται και η αντίστοιχη καµπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης. Συνεπώς, σε κάθε θέση (x) κατά µήκος του άξονα της σήραγγας αντιστοιχεί µέσω της καµπύλης x-u µια τιµή της σύγκλισης του τοιχώµατος (u ). Για τη συγκεκριµένη τιµή (u ) αντιστοιχεί µέσω της καµπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης µια τιµή της πίεσης (p), η οποία είναι µικρότερη από την αρχική γεωστατική πίεση (p o ). Η πίεση (p) ονοµάζεται ισοδύναµη εσωτερική πίεση επειδή προκαλεί την ίδια σύγκλιση του τοιχώµατος της σήραγγας µε αυτήν που συµβαίνει σε απόσταση (x) από το µέτωπο της σήραγγας. Σηµειώνεται ότι εάν η συµπεριφορά του εδάφους παρουσιάζει χαρακτηριστικά έντονης χαλάρωσης (δηλαδή µείωση της αντοχής µε παρατεταµένη παραµόρφωση) τότε η διατοµή της σήραγγας δεν ισορροπεί, η σύγκλιση της οροφής αυξάνει απεριόριστα και η διατοµή καταρρέει. Σχήµα : Καµπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης και καµπύλες Panet σε ανυποστήρικτη σήραγγα. Μ. Καββαδάς, 3/5/004 4-

2 Η συσχέτιση της σύγκλισης (u ) του τοιχώµατος της σήραγγας µε την απόσταση (x) από το µέτωπο εκσκαφής είναι πολύ χρήσιµη γιατί επιτρέπει την εκτίµηση της σύγκλισης του τοιχώµατος της σήραγγας που έχει συµβεί πριν από την εφαρµογή της προσωρινής υποστήριξης. Σηµειώνεται ότι ακόµη και στην περίπτωση όπου η προσωρινή υποστήριξη εφαρµόζεται ακριβώς στη θέση του µετώπου της σήραγγας, κάποια σύγκλιση έχει ήδη συµβεί (της τάξεως του 30-35% της συνολικής σύγκλισης). Η σύγκλιση της βραχόµαζας πριν από την εφαρµογή των µέτρων υποστήριξης συντελεί στην αποτόνωση της βραχόµαζας και τη µείωση των πιέσεων που θα ασκηθούν επί των µέτρων υποστήριξης. Κατά συνέπεια, η εκτίµηση της ως άνω σύγκλισης επηρεάζει σηµαντικά το σχεδιασµό των µέτρων υποστήριξης. Στα επόµενα εκτιµάται η σύγκλιση του τοιχώµατος της σήραγγας συναρτήσει της απόστασης (x) από το µέτωπο εκσκαφής. Η σύγκλιση u (x) του τοιχώµατος ανυποστήρικτης σήραγγας σε απόσταση (x < 0 ) πίσω από το µέτωπο της εκσκαφής (που βρίσκεται στη θέση x 0 ) δίνεται από την προσεγγιστική σχέση (Panet, 995): m u( x) u ( o) + [ u u ( o) ] ( ) m + ξ x όπου: u η τελική σύγκλιση του τοιχώµατος της σήραγγας σε µεγάλη απόσταση (x - ) πίσω από το µέτωπο εκσκαφής. Για ελαστοπλαστική βραχόµαζα και ισότροπες γεωστατικές τάσεις (σ v σ h p o ) η τελική σύγκλιση µπορεί να υπολογισθεί µε τις σχέσεις που περιγράφηκαν σε προηγούµενο Κεφάλαιο για µηδενική εσωτερική Σχήµα : Τυπικές µορφές καµπύλων Panet κατά µήκος του άξονα της σήραγγας, για διάφορες τιµές του συντελεστή υπερφόρτισης (Ν s ). 4- Μ. Καββαδάς, 3/5/004

3 πίεση (p0). Η σύγκλιση αυτή µπορεί να υπολογισθεί και µε αριθµητικές µεθόδους ανάλυσης της συµπεριφοράς της βραχόµαζας κατά τη διάνοιξη της σήραγγας (π.χ. την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων) για µηδενική τιµή της εσωτερικής πίεσης. η ακτίνα της σήραγγας ξ u e / u συντελεστής που ισούται µε το λόγο της ελαστικής προς την ελαστοπλαστική τελική σύγκλιση. Για ισότροπη βραχόµαζα η ελαστική τελική σύγκλιση δίνεται από τη σχέση: p e u o G u (o) σύγκλιση του τοιχώµατος στο µέτωπο εκσκαφής της σήραγγας (θέση x 0) m συντελεστής Οι τιµές των δύο τελευταίων συντελεστών εξαρτώνται από το συντελεστή υπερφόρτισης της βραχόµαζας N s p o / σ cm (σ cm αντοχή της βραχόµαζας σε µοναξονική θλίψη): N s m u (o) / u Ο ακόλουθος Πίνακας δίνει τυπικές τιµές της σύγκλισης του τοιχώµατος της σήραγγας σε διάφορες αποστάσεις (x)από το µέτωπο: u (x) / u για ξ(-x/) N s N s N s 4 N s Τυπικές καµπύλες σύγκλισης του τοιχώµατος σε διάφορες θέσεις πίσω από το µέτωπο εκσκαφής φαίνονται στο Σχήµα. Το Σχήµα 3 παρουσιάζει τις αντίστοιχες καµπύλες σε διατοµή σήραγγας που υποστηρίζεται µε εκτοξευόµενο σκυρόδεµα. Η καµπύλη x-u ακολουθεί τη διαδροµή ΑΓ Ε και η τελική σύγκλιση (u E ) είναι µικρότερη από την αντίστοιχη σύγκλιση της ανυποστήρικτης διατοµής (u O ). Αντιστοίχως, στην τελική κατάσταση ισορροπίας (κατάσταση Ε) ασκείται πίεση (p E ) στην προσωρινή υποστήριξη. Εάν ( ) είναι η κατάσταση κατά τη στιγµή της τοποθέτησης των µέτρων προσωρινής υποστήριξης (σε απόσταση x d πίσω από το µέτωπο διάνοιξης της σήραγγας), τότε στο σηµείο αντιστοιχεί µια τιµή της σύγκλισης (u ) και µια ισοδύναµη εσωτερική πίεση (p ). Ο βαθµός αποτόνωσης (deconfinement ratio) των εδαφικών τάσεων κατά την τοποθέτηση των µέτρων προσωρινής υποστήριξης ορίζεται από τη σχέση: p λ p o Μ. Καββαδάς, 3/5/

4 Σχήµα 3: Καµπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης και καµπύλες Panet σε σήραγγα υποστηριζόµενη µε εκτοξευόµενο σκυρόδεµα. όπου (p o ) είναι η αρχική γεωστατική πίεση και (p ) είναι η ισοδύναµη εσωτερική πίεση που αντιστοιχεί στη θέση τοποθέτησης των µέτρων προσωρινής υποστήριξης. Είναι προφανές ότι ο βαθµός αποτόνωσης των τάσεων είναι µικρότερος από τη µονάδα. Το Σχήµα 4 παρουσιάζει τη συσχέτιση µεταξύ του βαθµού αποτόνωσης (λ) και της θέσης τοποθέτησης των µέτρων προσωρινής υποστήριξης (καµπύλες Panet). Στην περίπτωση όπου ο συντελεστής υπερφόρτισης (overload factor) N s po cu, η βραχόµαζα γύρω από τη σήραγγα παραµένει στην ελαστική περιοχή, ακόµη και για πλήρη αποτόνωση της εσωτερικής πίεσης (p 0 λ ). Στην τελευταία αυτή περίπτωση, ο βαθµός αποτόνωσης των τάσεων στο µέτωπο της εκσκαφής (x 0) είναι λ 0.7, δηλαδή p/p o Γενικότερα, από τις καµπύλες Panet προκύπτουν οι εξής τιµές του συντελεστή αποτόνωσης των τάσεων για διάφορες αποστάσεις πίσω από το µέτωπο εκσκαφής της σήραγγας: Απόσταση (x) Συντελεστής αποτόνωσης (λ) για από το µέτωπο N s της εκσκαφής* Ν s Ν s 3 Ν s / * ακτίνα της σήραγγας Κατά συνέπεια, σε απόσταση περίπου ίση µε τη διάµετρο της σήραγγας (x ), έχει επέλθει σχεδόν πλήρης αποτόνωση των εσωτερικών τάσεων. Τούτο αποδείχθηκε στο Κεφάλαιο περί κατανοµής των τάσεων και παραµορφώσεων γύρω από κυκλική οπή 4-4 Μ. Καββαδάς, 3/5/004

5 Με την αύξηση του συντελεστή υπερφόρτισης (Ν s ) αυξάνουν οι γεωστατικές τάσεις (p o ) σε σχέση µε την αντοχή της βραχόµαζας (σ c c u ), η πλαστική περιοχή γύρω από τη σήραγγα διευρύνεται και αυξάνουν οι συγκλίσεις της οροφής. Η συσχέτιση µεταξύ της ισοδύναµης εσωτερικής πίεσης (p), ή του βαθµού αποτόνωσης λ p po, και της σύγκλισης του τοιχώµατος της σήραγγας (u ) περιγράφεται από την καµπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης (convergence-confinement curve). Ο τρόπος υπολογισµού της καµπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης περιγράφηκε στο Κεφάλαιο που αφορά τις κατανοµές των τάσεων και παραµορφώσεων γύρω από κυκλική σήραγγα. Η µορφή της καµπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης µιας ανυποστήρικτης σήραγγας φαίνεται στο Σχήµα 5 (καµπύλη Α ΕF). Ο συνδυασµός των καµπύλων Panet (Σχήµα 4) και της καµπύλης σύγκλισηςαποτόνωσης της ανυποστήρικτης διατοµής επιτρέπει την εκτίµηση της σύγκλισης του τοιχώµατος σε κάθε θέση (x) του άξονα της σήραγγας. Η µέθοδος είναι η εξής:. Υπολογίζεται ο συντελεστής υπερφόρτισης (Ν s ).. Από τη συγκεκριµένη καµπύλη Panet (Σχήµα 4) και τη συγκεκριµένη τιµή (x) υπολογίζεται ο βαθµός αποτόνωσης (λ) και στη συνέχεια η ισοδύναµη εσωτερική πίεση p p o (-λ). 3. Υπολογίζεται η καµπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης µε βάση τις ελαστικές παραµέτρους (Ε, ν) και τις παραµέτρους αντοχής (c, φ) του εδάφους. Η µέθοδος περιγράφεται στο Κεφάλαιο "Κατανοµές τάσεων και παραµορφώσεων γύρω από κυκλική σήραγγα". 4. Από την καµπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης και για την τιµή της πίεσης (p) που υπολογίσθηκε παραπάνω, υπολογίζεται η σύγκλιση της διατοµής (u ). Ο βαθµός αποτόνωσης (λ), δηλαδή η µείωση της εσωτερικής πίεσης από την αρχική της τιµή (p o ) σε µια µικρότερη τιµή (p) µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την προσοµοίωση της χρονικής υστέρησης στην τοποθέτηση των µέτρων προσωρινής Σχήµα 4: Τυπικές µορφές των καµπύλων Panet σε ανυποστήρικτη σήραγγα για διάφορες τιµές του συντελεστή υπερφόρτισης Ν s. Μ. Καββαδάς, 3/5/

6 Σχήµα 5: Καµπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης σε σήραγγα µε προσωρινή υποστήριξη από εκτοξευόµενο σκυρόδεµα. υποστήριξης σηράγγων. Πράγµατι, µέσω των καµπύλων Panet, µπορεί να υπολογισθεί η εσωτερική πίεση (p) που αντιστοιχεί σε συγκεκριµένη απόσταση (x) τοποθέτησης των µέτρων προσωρινής υποστήριξης ως προς το µέτωπο διάνοιξης της σήραγγας. Στη συνέχεια, η προσοµοίωση της διάνοιξης και υποστήριξης της σήραγγας γίνεται σε δυο φάσεις ως εξής: () Η εσωτερική πίεση µειώνεται από (p o ) σε (p). Η σύγκλιση της διατοµής που προκύπτει αντιστοιχεί στη µετακίνηση του τοιχώµατος πριν από την τοποθέτηση της προσωρινής υποστήριξης. () Τοποθετούνται τα µέτρα προσωρινής υποστήριξης (αγκύρια, εκτοξευόµενο σκυρόδεµα κλπ) και στη συνέχεια η εσωτερική πίεση µειώνεται από (p) στο µηδέν. Αυτή η µείωση της εσωτερικής πίεσης προκαλεί κάποια περαιτέρω σύγκλιση του τοιχώµατος και φόρτιση των µέτρων προσωρινής υποστήριξης. Είναι προφανές ότι όσο αργότερα τοποθετηθούν τα µέτρα προσωρινής υποστήριξης τόσο µικρότερο φορτίο θα αναλάβουν και τόσο µεγαλύτερη θα είναι η συνολική σύγκλιση του τοιχώµατος της σήραγγας. Αρκετά προγράµµατα πεπερασµένων στοιχείων που χρησιµοποιούνται για την ανάλυση της διάνοιξης και προσωρινής υποστήριξης σηράγγων σε δυο διαστάσεις (δηλαδή στο επίπεδο της διατοµής της σήραγγας) δεν επιτρέπουν την αποµείωση των εσωτερικών τάσεων κατά το βαθµό αποτόνωσης (λ): p p o ( λ). Στις περιπτώσεις αυτές µπορεί να χρησιµοποιηθεί εναλλακτικά η µέθοδος της ισοδύναµης χαλάρωσης της βραχόµαζας στο εσωτερικό της σήραγγας (ground loosening method). Η µέθοδος αυτή βασίζεται στην αρχή ότι η µείωση του µέτρου 4-6 Μ. Καββαδάς, 3/5/004

7 ελαστικότητας από την αρχική τιµή (Ε ο ) σε µια µικρότερη τιµή (Ε) σε µια περιοχή της βραχόµαζας (συγκεκριµένα: στην περιοχή όπου προβλέπεται να εκσκαφεί η σήραγγα) προκαλεί σύγκλιση του τοιχώµατος της σήραγγας µε τον ίδιο τρόπο που θα προκαλούσε η µείωση της εσωτερικής πίεσης από την αρχική τιµή (p ο ) σε µια µικρότερη τιµή (p). Αποδεικνύεται εύκολα ότι: (α) Η σύγκλιση του τοιχώµατος εντός ελαστικού δίσκου ακτίνας () λόγω ισότροπης πίεσης (p) είναι: ( + ν ) ( ν ) u p E (β) Η µετακίνηση του τοιχώµατος µιας κυκλικής οπής ακτίνας () εντός ελαστικού χώρου λόγω ισότροπης πίεσης στο εσωτερικό της οπής είναι: ( ν ) u + p E Στη συνέχεια θεωρείται ότι η αποµείωση του µέτρου ελαστικότητας στην περιοχή της "οπής" από (Ε ο ) σε (Ε) προκαλεί µείωση της πίεσης στο τοίχωµα της οπής από (p ο ) σε (p). Είναι προφανές ότι η σύγκλιση του τοιχώµατος της οπής υπολογιζόµενη είτε µέσω του δίσκου είτε µέσω του χώρου που περιβάλλει την οπή θα πρέπει να είναι η ίδια. Συνεπώς: (α) Σύγκλιση του τοιχώµατος του δίσκου: ( + ν )( ν ) ( + ν ) ( ν ) u po p Eo E (β) Σύγκλιση του χώρου που περιβάλλει την οπή: ( + ν ) ( +ν ) u po p Eo Eo Εξίσωση των δυο συγκλίσεων δίνει: E ( ν )( p po ) ( ν ) ( λ) Eo ( ν ) ( p po ) ( ν ) + λ Τυπικές περιπτώσεις εφαρµογής της τελευταίας σχέσης φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα (λ - p/p o ): ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟΥ (ΜΕΙΩΜΕΝΟΥ) ΜΕΤΡΟΥ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΟΥ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΙ ΣΕ ΙΑΦΟΡΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ λ p/p o Τιµές του Ε/Ε ο για ν 0.5 ν 0.30 ν Ο ανωτέρω πίνακας δίνει την αντιστοιχία του συντελεστή αποτόνωσης των τάσεων (λ) και του συντελεστή χαλάρωσης (Ε/Ε ο ) στο εσωτερικό της σήραγγας και συνεπώς µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την εκτίµηση του συντελεστή χαλάρωσης που ισοδυναµεί µε κάποια τιµή του συντελεστή αποτόνωσης. Μ. Καββαδάς, 3/5/

8 4. Επιρροή της προσωρινής υποστήριξης Η καµπύλη ΑΓ F του Σχήµατος 3 και η καµπύλη Α ΕF του Σχήµατος 5 δείχνουν τη συµπεριφορά της βραχόµαζας γύρω από ανυποστήρικτη σήραγγα. Συνήθως, σε κάποια (µικρή) απόσταση πίσω από το µέτωπο εκσκαφής της σήραγγας τοποθετούνται τα µέτρα προσωρινής υποστήριξης (εκτοξευόµενο σκυρόδεµα, χαλύβδινα πλαίσια, αγκύρια κλπ). Σκοπός της τοποθέτησης των µέτρων προσωρινής υποστήριξης είναι ο περιορισµός της σύγκλισης του τοιχώµατος της σήραγγας, η αποφυγή κατάρρευσης της οροφής (στην περίπτωση συµπεριφοράς τύπου χαλάρωσης - βλέπε Σχήµα ) καθώς και η αποφυγή αποσφηνώσεων βραχωδών τεµαχών. Με την τοποθέτηση της προσωρινής υποστήριξης σε απόσταση x d από το µέτωπο της εκσκαφής (σηµείο στο Σχήµα 3) η καµπύλη σύγκλισης ακολουθεί τη διαδροµή Ε αντί της διαδροµής F που αντιστοιχεί στην ανυποστήρικτη διατοµή, µε συνέπεια τη µείωση της σύγκλισης του τοιχώµατος της σήραγγας. Η επιρροή της τοποθέτησης προσωρινής υποστήριξης από στρώση εκτοξευόµενου σκυροδέµατος φαίνεται στο Σχήµα 5. Κατά την τοποθέτηση της προσωρινής υποστήριξης (σηµείο ) έχει ήδη συµβεί σύγκλιση του τοιχώµατος ίση µε (u ). Αµέσως µετά την τοποθέτηση, το εκτοξευόµενο σκυρόδεµα είναι αφόρτιστο (επειδή τοποθετείται σε µια διατοµή που ισορροπεί). Με την περαιτέρω προώθηση του µετώπου της σήραγγας, η διατοµή τείνει να συγκλίνει περαιτέρω λόγω µείωσης Σχήµα 6: Καµπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης σε σήραγγα µε προσωρινή υποστήριξη από αγκύρια. 4-8 Μ. Καββαδάς, 3/5/004

9 της ισοδύναµης εσωτερικής πίεσης (p). Στην περαιτέρω σύγκλιση της διατοµής ανθίσταται ο δακτύλιος από εκτοξευόµενο σκυρόδεµα αναλαµβάνοντας φορτία. Η ανάληψη φορτίων από το εκτοξευόµενο σκυρόδεµα προκαλεί συµπίεση του δακτυλίου και κάποια (µικρή) αύξηση της σύγκλισης της διατοµής. Στο Σχήµα 5, το εκτοξευόµενο σκυρόδεµα ακολουθεί τη διαδροµή ΙΕ, ενώ το έδαφος ακολουθεί τη διαδροµή Ε. Η κατάσταση ισορροπίας επιτυγχάνεται στο σηµείο Ε όπου η πίεση επί του εκτοξευόµενου σκυροδέµατος ισούται µε p E. Η κλίση της ευθείας ΙΕ υπολογίζεται παρακάτω: Η περιφερειακή τάση (σ θ ) εντός δακτυλίου από εκτοξευόµενο σκυρόδεµα πάχους (t) και µέσης ακτίνας () είναι: σ θ p t όπου (p) είναι η πίεση που η βραχόµαζα ασκεί στο δακτύλιο. Η αντίστοιχη ακτινική πίεση (σ r ) κυµαίνεται κατά το πάχος του δακτυλίου µεταξύ µηδέν και (p) µε µέση τιµή: σ r p Λόγω επίπεδης παραµόρφωσης: u + ν ε ν σ ν σ θ [( ) ] E όπου (Ε, ν) είναι οι ελαστικές σταθερές του εκτοξευόµενου σκυροδέµατος. Συνδυασµός των ανωτέρω σχέσεων δίνει: θ r Σχήµα 7: Καµπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης σε σήραγγα µε προσωρινή υποστήριξη από αγκύρια και εκτοξευόµενο σκυρόδεµα. Μ. Καββαδάς, 3/5/

10 tan β K p u ( + ν ) ( ν ) ν t Η γωνία (β) φαίνεται στο Σχήµα 5. Το Σχήµα 6 παρουσιάζει την εξέλιξη της καµπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης στην περίπτωση προσωρινής υποστήριξης µε αγκύρια. Η καµπύλη Α F αποτελεί τη διαδροµή του εδάφους που περιβάλλει τη σήραγγα χωρίς µέτρα υποστήριξης. Στο σηµείο τοποθετούνται τα αγκύρια τα οποία ενισχύουν τη βραχόµαζα και µειώνουν την ενδοσιµότητά της. Έτσι, η περαιτέρω σύγκλιση του τοιχώµατος της σήραγγας δεν ακολουθεί την καµπύλη F αλλά την καµπύλη Β η οποία προκαλεί µικρότερη µετακίνηση του τοιχώµατος (u B ) απ ότι στην περίπτωση της ανυποστήρικτης διατοµής (u O ). Το Σχήµα 7 παρουσιάζει την καµπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης στην περίπτωση προσωρινής υποστήριξης µε εκτοξευόµενο σκυρόδεµα και αγκύρια. Η τελική κατάσταση αντιστοιχεί στο σηµείο Ε και η πίεση στο εκτοξευόµενο σκυρόδεµα ισούται µε p Ε. E 4.3 Υπολογισµός της έντασης της επένδυσης σήραγγας 4.3. Υπολογισµός των εντατικών µεγεθών Η µέθοδος σύγκλισης-αποτόνωσης καταλήγει στον υπολογισµό της πίεσης που ασκεί η βραχόµαζα στην επένδυση της σήραγγας συναρτήσει της σύγκλισης του τοιχώµατος. Η σύγκλιση αυτή οφείλεται αφενός στην χρονική υστέρηση της εφαρµογής των µέτρων υποστήριξης (προώθηση του µετώπου εκσκαφής πριν την εφαρµογή των µέτρων υποστήριξης) και αφετέρου στην ενδοσιµότητα των µέτρων υποστήριξης της σήραγγας. Η αλληλεπίδραση µεταξύ της βραχόµαζας και των µέτρων υποστήριξης µέσω της απαίτησης ενιαίας παραµόρφωσης των δύο, αποτελεί την ουσία του τρόπου λειτουργίας των µέτρων υποστήριξης. Στο εδάφιο αυτό υπολογίζεται η ένταση (αξονική δύναµη και καµπτική ροπή) του εκτοξευόµενου σκυροδέµατος της προσωρινής υποστήριξης σήραγγας συναρτήσει των πιέσεων της περιβάλλουσας βραχόµαζας. Εστω κυλινδρικό κέλυφος (εκτοξευόµενο σκυρόδεµα επένδυσης της σήραγγας) ακτίνας (), πάχους (e) και ελαστικών σταθερών (Ε, ν), στο οποίο ασκείται εξωτερική ακτινική πίεση (σ ). Η εφαπτοµενική τάση (τ Θ ), η ακτινική µετακίνηση (u) και η εφαπτοµενική µετακίνηση (v) συνδέονται µέσω των σχέσεων: 4 u v u u u σ Ksn + + Ksf θ θ θ τ θ u v K sn + θ θ 4-0 Μ. Καββαδάς, 3/5/004

11 όπου: E [ ( e) ] Ksn ( + ν) [( ν) + ( e) ] είναι η αξονική αντίσταση (ατένεια) του κελύφους και: 3 E e Ksf 3 ( ν ) είναι η καµπτική αντίσταση (δυσκαµψία) του κελύφους. Στην περίπτωση αξονικής συµµετρίας (περί τον άξονα της σήραγγας) ισχύει: u v 0, 0, οπότε: θ u ( K K ) σ τ θ 0 sn + sf Η τελευταία σχέση δίνει την συνδυασµένη δυσ-παραµορφωσιµότητα (ατένεια και δυσκαµψία) της επένδυσης της σήραγγας, δηλαδή την απόκριση (σύγκλιση) της επένδυσης κατά την εφαρµογή πίεσης (σ ) εκ της βραχόµαζας. Οι ανωτέρω διαφορικές εξισώσεις µπορούν να επιλυθούν για διάφορες κατανοµές των εξωτερικών πιέσεων της µορφής: σ [( pv + ph) + ( pv ph) cos θ] τ θ r sin θ όπου για θ 0 (κατακόρυφη διεύθυνση): σ p v, τ θ 0 για θ 45 ο : σ ( p v + p h ), τ θ r και για θ 90 ο (οριζόντια διεύθυνση): σ p h, τ θ 0. Οι κατανοµές τάσεων αυτής της µορφής αντιστοιχούν σε ανισότροπες γεωστατικές τάσεις p v και p h στην κατακόρυφη και οριζόντια διεύθυνση, αντιστοίχως, οπότε: r ( p v p h ). Επίλυση των διαφορικών εξισώσεων για την ανωτέρω κατανοµή των εξωτερικών τάσεων, δίνει τις εξής µετακινήσεις του κελύφους: u p q r Ksn + K + sf 9Ksf cosθ v K r K q r sin θ 4 sn 8 sf sin θ όπου: p ( pv + ph) και q ( pv ph). Στην περίπτωση όπου p v και p h είναι οι ανισότροπες γεωστατικές τάσεις στην κατακόρυφη και οριζόντια διεύθυνση, αντιστοίχως ισχύει επιπλέον: rq. Αντιστοίχως, για την καµπτική ροπή (Μ) και την αξονική δύναµη στο κέλυφος ισχύουν οι διαφορικές εξισώσεις: N d M dm dn + σ τ dθ dθ dθ θ Για τις ανωτέρω κατανοµές των (σ ) και (τ θ ), οι τελευταίες διαφορικές εξισώσεις επιλύονται και δίνουν τις ακόλουθες κατανοµές της αξονικής δύναµης και καµπτικής ροπής στο κέλυφος: N p+ ( r q) 3 cosθ M ( r q) 6 cosθ Μ. Καββαδάς, 3/5/004 4-

12 4.3. Υπολογισµός της ατένειας και δυσκαµψίας της επένδυσης Στο Κεφάλαιο αυτό υπολογίζονται τα χαρακτηριστικά ατένειας (Κ sn ) και δυσκαµψίας (Κ sf ) διαφόρων τύπων υποστήριξης σηράγγων Επένδυση µε κέλυφος σταθερού πάχους Στην περίπτωση σήραγγας ακτίνας () µε επένδυση από εκτοξευόµενο ή έγχυτο σκυρόδεµα πάχους (e) και ελαστικών σταθερών (Ε, ν), η αξονική αντίσταση E [ ( e) ] (ατένεια) του κελύφους είναι: Ksn, ενώ η καµπτική ( + ν) ( ν) + ( e) αντίσταση (δυσκαµψία) του κελύφους είναι: K [ ] sf E ( ν ) e Επένδυση µε στοιχεία µεταβλητού πάχους Οι ανωτέρω τιµές της ατένειας (Κ sn ) και δυσκαµψίας (Κ sf ) ισχύουν για κελύφη σταθερού πάχους (e). Σε αρκετές περιπτώσεις (π.χ. κελύφη από προκατασκευασµένα στοιχεία, κελύφη µειωµένης ατένειας για διογκώσιµα εδάφη) το πάχος του κελύφους δεν είναι σταθερό αλλά περιλαµβάνει και τµήµατα µειωµένου πάχους. Στα επόµενα υπολογίζεται η ατένεια και δυσκαµψία τέτοιων κελυφών. Έστω, ότι το κέλυφος ακτίνας () αποτελείται από (n) τµήµατα πάχους (e) και ισάριθµα τµήµατα πάχους (αe), όπου α <. Ο λόγος των µηκών των τµηµάτων σταθερού και µειωµένου πάχους είναι (ξ). Συνεπώς, τα τµήµατα πάχους (e) και (αe) θα έχουν µήκη, αντιστοίχως: π ξ π l l ( + ξ ) n ( + ξ) n Εάν (Ε, Ε ) είναι τα µέτρα ελαστικότητας των δυο τµηµάτων µήκους l και l αντιστοίχως, τότε το ισοδύναµο µέσο µέτρο ελαστικότητας ενός κελύφους µε ενιαίο πάχος (e) θα είναι: Σχήµα 8: Επένδυση σήραγγας µε προκατασκευασµένα στοιχεία 4- Μ. Καββαδάς, 3/5/004

13 ( + ) α EE l l E El + α le και η µέση ατένεια του ισοδύναµου κελύφους: E e Ksn ( ν ) Η ισοδύναµη µέση ροπή αδρανείας του κελύφους υπολογίζεται από τη σχέση: e I n α 3 (για n > 4) οπότε, η µέση δυσκαµψία του ισοδύναµου κελύφους είναι: E I Ksf 3 ν ( ) Υποστήριξη µε χαλύβδινα πλαίσια Στην περίπτωση υποστήριξης της σήραγγας µε χαλύβδινα πλαίσια σε καλή επαφή µε τη βραχόµαζα, η ατένεια και δυσκαµψία των στοιχείων αυτών υπολογίζονται από τις σχέσεις: Eα A Eα I K sn K sf 3 L L όπου: L απόσταση µεταξύ των πλαισίων (κατά µήκος του άξονα της σήραγγας) ακτίνα της σήραγγας E α µέτρο ελαστικότητας του χάλυβα A εµβαδόν διατοµής του πλαισίου I ροπή αδρανείας της διατοµής του πλαισίου Στην περίπτωση όπου η επαφή µεταξύ των πλαισίων και του εδάφους γίνεται µε παρεµβήσµατα (τάκους), τότε το (K sf ) παραµένει αµετάβλητο και: 3 L L θ ( θ + sinθ cosθ ) Lθ to + Ksn E A E I + α α sin θ Eowo όπου: θ η επίκεντρος γωνία µεταξύ των τάκων, δηλαδή θ π / n, όπου (n) είναι ο αριθµός των τάκων E ο το µέτρο ελαστικότητας του υλικού των τάκων w ο το µήκος του τάκου κατά την διατοµή της σήραγγας t ο το πάχος του τάκου κατά την ακτίνα της σήραγγας Υποστήριξη µε αγκύρια και βλήτρα Στην περίπτωση υποστήριξης της διατοµής της σήραγγας µε αγκύρια ή βλήτρα, η δυσκαµψία του συστήµατος της υποστήριξης είναι µηδέν και η ατένεια (K sn ) υπολογίζεται από τη σχέση: Μ. Καββαδάς, 3/5/

14 ab 4L + Q Ksn π d Eb όπου: (a, b) είναι οι διαστάσεις του κανάβου των αγκυρίων, () είναι η ακτίνα της σήραγγας, (d) είναι η διάµετρος των αγκυρίων, (Ε b ) είναι το µέτρο ελαστικότητας των αγκυρίων, (L) είναι το συνολικό µήκος των αγκυρίων για αγκύρια διαστελλόµενης κεφαλής και το ήµισυ του µήκους για αγκύρια συνεχούς πάκτωσης, ενώ Q m/mn που δίνει µια αυξηµένη ενδοσιµότητα των παθητικών αγκυρίων λόγω χαλαρότητας (απαιτείται κάποια αρχική παραµόρφωση για να αρχίσουν να αναλαµβάνουν φορτία). Στην περίπτωση υποστήριξης της διατοµής της σήραγγας µε περισσότερα του ενός συστήµατα (π.χ. αγκύρια και εκτοξευόµενο σκυρόδεµα) οι δυσκαµψίες και ατένειες αθροίζονται. Ο ακόλουθος Πίνακας παρουσιάζει ενδεικτικές τιµές της ατένειας (K sn ) και δυσκαµψίας (K sf ) για διάφορα είδη προσωρινής υποστήριξης κυκλικής σήραγγας διαµέτρου 0 µέτρων. Είδος υποστήριξης K sn (MPa) K sf (MPa) Εκτοξευόµενο σκυρόδεµα πάχους 0cm Έγχυτο σκυρόδεµα πάχους 40cm ακτύλιος από έξι προκατασκευασµένα στοιχεία µπετόν πάχους 30cm Χαλύβδινα πλαίσια ΗΕΒ40 ανά m, σε καλή επαφή µε το βράχο Αγκύρια διαστελλόµενου άκρου µήκους 4m, d 8mm, σε κάνναβο m x m.5 0 Βιβλιογραφία Panet M. (995) Le calcul des tunnels par la methode convergence-confinement, Presses de l Ecole Nationale des Ponts et Chaussees. 4-4 Μ. Καββαδάς, 3/5/004

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ 3. Παραδοχές Σήραγγα κυκλικής διατοµής (ακτίνα ) Συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης (κατά τον άξονα της σήραγγας z) Ισότροπη γεωστατική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ Αναπλ. Καθ. Αιμίλιος Κωμοδρόμος 1 Φορτίσεις Σεισμική Δράση Ιδιο Βάρος Ωθήσεις Γαιών Υδροστατική Φόρτιση Κινητά Φορτία Θερμοκρασιακές Μεταβολές Καταναγκασμοί Κινηματική Αλληλεπίδραση Αδρανειακές Δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΒΡΑΧΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΕΣ», Μέρος 2 : ΣΗΡΑΓΓΕΣ. 04 Ανάλυση της Μόνιμης Επένδυσης

ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΒΡΑΧΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΕΣ», Μέρος 2 : ΣΗΡΑΓΓΕΣ. 04 Ανάλυση της Μόνιμης Επένδυσης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΒΡΑΧΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΕΣ», Μέρος 2 : ΣΗΡΑΓΓΕΣ 9 ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 2013-14 04 Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΚΤΟΞΕΥΟΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ

Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΚΤΟΞΕΥΟΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΚΤΟΞΕΥΟΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ Γρ. Σαµπατακάκης, ιπλ. Πολ. Μηχανικός Μ. Sc. Μέλος της Ε.Ε. Αντισεισµικής Μηχανικής Τ.Ε.Ε. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η κατασκευή σηράγγων, υδροηλεκτρικών έργων

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα : Σχεδιασμός Υπογείων Εργων (ΔΣΑΚ-Β12) Εαρινό εξάμηνο

Μάθημα : Σχεδιασμός Υπογείων Εργων (ΔΣΑΚ-Β12) Εαρινό εξάμηνο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ (ΔΣΑΚ-Β12) Σειρά μεταπτυχιακών διαλέξεων στο ΕΜΠ Ακαδ. Ετος 2007-08 Μ. ΚΑΒΒΑΔΑΣ, Αναπλ. Καθηγητής ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Κ. Β. ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής ΕΜΠ Πορεία επίλυσης. Ευρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

8. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΕΝ ΥΣΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ

8. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΕΝ ΥΣΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 8. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΕΝ ΥΣΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ 8.1 Γενικά Η άµεση υποστήριξη της σήραγγας συνήθως ακολουθείται από την κατασκευή της τελικής επένδυσης η οποία αναλαµβάνει µέρος (ή το σύνολο) των

Διαβάστε περισσότερα

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2η Ενεργητικοί ήλοι σημειακής πάκτωσης

Διάλεξη 2η Ενεργητικοί ήλοι σημειακής πάκτωσης Διάλεξη 2η Ενεργητικοί ήλοι σημειακής πάκτωσης Μέτρα Υποστήριξης Σηράγγων ΔΠΜΣ: Σχεδιασμός και Κατασκευή Υπογείων Έργων Α.Ι. Σοφιανός, 1 (1) Γενικά Ιστορία 1870 Μεταλλωρύχοι ανέπτυξαν τη μέθοδο 1922 Εξασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ. Α.Ι. Σοφιανός 2012

ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ. Α.Ι. Σοφιανός 2012 ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Α.Ι. Σοφιανός 2012 1. Μεταλλικά πλαίσια 2 Αποτελούν γενικά μια ασυνεχή υποστήριξη που αποτελείται από δακτυλίους οι οποίοι απέχουν μεταξύ τους ώστε να λειτουργούν ανεξάρτητα. Οι μορφές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ 13 Θεμελιώσεις με πασσάλους : Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων 1.05.005 1. Κατηγορίες πασσάλων. Αξονική φέρουσα ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΟΡΙΣΜΟΙ ΑΝΤΟΧΗ = Οριακή αντίδραση ενός στερεού μέσου έναντι ασκούμενης επιφόρτισης F F F F / A ΑΝΤΟΧΗ [Φέρουσα Ικανότητα] = Max F / Διατομή (Α) ΑΝΤΟΧΗ = Μέτρο (δείκτης) ικανότητας

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : 8-9-, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Τόµος B 4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Οι αµφιέρειστες πλάκες στηρίζονται σε δύο απέναντι παρυφές, όπως η s1 στην εικόνα της 4.1. Αν µία αµφιέρειστη πλάκα στηρίζεται επιπρόσθετα σε µία ή δύο ακόµη παρυφές και

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Σχήμα 2 Παραγόμενη Μονάδες S.I. όνομα σύμβολο Εμβαδό Τετραγωνικό μέτρο m 2 Όγκος Κυβικό μέτρο m 3 Ταχύτητα Μέτρο ανά δευτερόλεπτο m/s Επιτάχυνση Μέτρο ανά δευτ/το στο τετράγωνο m/s 2 Γωνία Ακτίνιο

Διαβάστε περισσότερα

Λυγισμός Ευστάθεια (Euler και Johnson)

Λυγισμός Ευστάθεια (Euler και Johnson) Λυγισμός Ευστάθεια (Euler και Johnson) M z P z EI z P z P z z 0 και αν EI k EI P 0 z k z Η λύση της διαφορικής εξίσωσης έχει την μορφή: 1 sin z C kz C cos kz Αν οι οριακές συνθήκες είναι άρθρωση άρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια τεχνικά έργα μέθοδοι κατασκευής σηράγγων. Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

Υπόγεια τεχνικά έργα μέθοδοι κατασκευής σηράγγων. Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Υπόγεια τεχνικά έργα μέθοδοι κατασκευής σηράγγων Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Μέθοδος ΝΑΤΜ Η βασική «φιλοσοφία» της ΝΑΤΜ είναι η ενεργοποίηση της αντοχής της περιβάλλουσας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις..6 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεμελίωση μπορεί να γίνει με πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Η έννοια του λυγισμού Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42 Ασκηση 3.1 (a) Αν μία ράβδος οπλισμού θεωρηθεί ότι λυγίζει μεταξύ δύο διαδοχικών συνδετήρων με μήκος λυγισμού το μισό της απόστασης, s w, των συνδετήρων, να υπολογισθεί η απόσταση συνδετήρων, s w, πέραν

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Σήραγγες Μέθοδος ΝΑΤΜ. Αιμίλιος Κωμοδρόμος, Καθηγητής, Εργαστήριο Υ.Γ.Μ. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Σήραγγες Μέθοδος ΝΑΤΜ. Αιμίλιος Κωμοδρόμος, Καθηγητής, Εργαστήριο Υ.Γ.Μ. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών 1 ΜΕΤΡΑ ΑΜΕΣΗΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΕΚΤΟΞΕΥΟΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Συστατικά Υλικά Τσιμέντο, λεπτόκοκκα αδρανή (έως 10 mm), νερό, πρόσμικτα επιτάχυνσης πήξης Μέθοδος Εφαρμογής Εκτόξευση Υγρού Μίγματος (μεγάλες απαιτούμενες

Διαβάστε περισσότερα

Καθ. Βλάσης Κουµούσης

Καθ. Βλάσης Κουµούσης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΛΥΦΩΝ Καθ. Βλάσης Κουµούσης Κυλινδρικά Κελύφη Καµπτική Θεωρία Οι µεµβρανικές δυνάµεις που προσδιορίζει η µεµβρανική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΑΔΕΤ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΚΔΟΣΗ 2η ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΑΔΕΤ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΚΔΟΣΗ 2η ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ Βλ. Κεφ. 4, Παρ. 4.4, για την λογική των ελέγχων. Το παρόν Κεφάλαιο περιλαμβάνει τα κριτήρια ελέγχου της ανίσωσης ασφαλείας, κατά την αποτίμηση ή τον ανασχεδιασμό,

Διαβάστε περισσότερα

Π A N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ A Λ I A Σ TMHMA MHXANOΛOΓΩN MHXANIKΩN

Π A N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ A Λ I A Σ TMHMA MHXANOΛOΓΩN MHXANIKΩN EPΓΣTHPIO MHXNIKHΣ KI NTOXHΣ TΩN YΛIKΩN Λεωφόρος θηνών Πεδίον Άρεως 84 όλος Πρόβλημα Π N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ Λ I Σ TMHM MHXNOΛOΓΩN MHXNIKΩN MHXNIKH ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ι Σειρά Ασκήσεων Διευθυντής: Kαθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μηχανική συμπεριφορά αντανακλά την σχέση παραμόρφωση ασκούμενο φορτίο/δύναμη Να γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά του υλικού - να αποφευχθεί υπερβολική παραμόρφωση,

Διαβάστε περισσότερα

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5 ( Σχόλια) (Κείµ ενο) 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9.1 Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής N Sd Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως V Sd M Sd1 h N Sd M Sd2 V Sd L l s =M Sd /V Sd M Sd

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών

Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Χαλύβδινες και Σύμμικτες Κατασκευές Επιστημονικό Σεμινάριο Μυτιλήνη 9-10 Οκτωβρίου 009 Περιεχόμενα παρουσίασης Εισαγωγή Μορφές

Διαβάστε περισσότερα

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών τηλ: 410-74178, fax: 410-74169, www.uth.gr Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας,5 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης-Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : , 12:00-15:00 ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : , 12:00-15:00 ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΑΡ. ΜΗΤΡ :.......

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. Σχεδιασμός κτιρίου με ΕΑΚ, Κανονισμό 84 και Κανονισμό 59 και αποτίμηση με ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

«ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος

«ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος 01-014 ΙΑΛΕΞΗ 1: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΠΑΣΣΑΛΩΝ Οι διαλέξεις υπάρχουν στην

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρµογών Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Βαθιές θεµελιώσεις ιδάσκων: Κίρτας Εµµανουήλ Σέρρες, Σεπτέµβριος 2010 1

Διαβάστε περισσότερα

Καθ. Βλάσης Κουµούσης

Καθ. Βλάσης Κουµούσης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΛΥΦΩΝ Καθ. Βλάσης Κουµούσης Η καµπτική επιρροή αναµένεται να φθίνει σε κάποια κοντινή απόσταση από το σύνορο, δηµιουργώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύµµικτες πλάκες ονοµάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούντα από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο σκυρόδεµα. Η σύµµικτη µέθοδος κατασκευής πλακών

Διαβάστε περισσότερα

Ανισοτροπία των πετρωμάτων

Ανισοτροπία των πετρωμάτων Ανισοτροπία των πετρωμάτων ΟΡΙΣΜΟΣ Το ανισότροπο πέτρωμα έχει διαφορετικές ιδιότητες σε διαφορετικές διευθύνσεις: π.χ. στην αντοχή, στην παραμορφωσιμότητα, στην περατότητα, στην πυκνότητα των ασυνεχειών,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 10: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ (-ΒΕ) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος 2016 1 Κατά την παραλαβή φορτίων στα υποστυλώματα υπάρχουν πρόσθετες παραμορφώσεις: Μονολιθικότητα Κατασκευαστικές εκκεντρότητες (ανοχές) Στατικές ροπές λόγω κατακορύφων Ηθελημένα έκκεντρα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ "ΟΙ ΣΗΡΑΓΓΕΣ ΤΗΣ ΕΓΝΑΤΙΑΣ ΟΔΟΥ

ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΟΙ ΣΗΡΑΓΓΕΣ ΤΗΣ ΕΓΝΑΤΙΑΣ ΟΔΟΥ ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ "ΟΙ ΣΗΡΑΓΓΕΣ ΤΗΣ ΕΓΝΑΤΙΑΣ ΟΔΟΥ ΣΗΡΑΓΓΑ ΔΡΙΣΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΣΩΡΙΝΗΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ Εισηγητής : Ε. Στάρα Γκαζέτα Γ. Παρηγόρης Ιωάννινα, 15-16/10/99 ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟΣ ΑΕ & Ε.Ε.Σ.Υ.Ε. ΣΗΡΑΓΓΑ ΔΡΙΣΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 202 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( η περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική Π. Γ. Αστερής Αθήνα, Μάρτιος 017 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Ελατήρια σε σειρά... 1.1 Επιλογή μονάδων και καθολικού

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

ίνεται ποιότητα χάλυβα S355. Επιλογή καμπύλης λυγισμού Καμπύλη λυγισμού S 235 S 275 S 460 S 355 S 420 Λυγισμός περί τον άξονα y y a a a b t f 40 mm

ίνεται ποιότητα χάλυβα S355. Επιλογή καμπύλης λυγισμού Καμπύλη λυγισμού S 235 S 275 S 460 S 355 S 420 Λυγισμός περί τον άξονα y y a a a b t f 40 mm ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας ομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι ιδάσκοντες :Χ. Γαντές.Βαμβάτσικος Π. Θανόπουλος Νοέμβριος 04 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι...

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι... 1. Ο νόµος του Hooke υποστηρίζει ότι οι ελαστικές παραµορφώσεις είναι.των...που τις προκαλούν. 2. Ο τρίτος νόµος του Νεύτωνα υποστηρίζει ότι οι δυνάµεις που αναφέρονται στο νόµο αυτό έχουν... µέτρα,......

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις

Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις /7/0 ΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 0 - ΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις 8.0.0 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεµελίωση µπορεί να γίνει µε πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ«ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» «ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΜΕ ΜΙΑ ΚΑΙ ΔΥΟ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΕΣ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ»

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 2005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων : Υπολογισμός καθιζήσεων σε αργιλικά εδάφη 02.11.2005 Υπολογισμός καθιζήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια)

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) ο Θεώρημα Castigliano Δ06- Το ο ΘεώρημαCastigliano αποτελεί μια μέθοδο υπολογισμού της μετακίνησης (μετάθεσης ή στροφής) ενός σημείου του φορέα είτε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Εισαγωγή Παραμορφώσεις Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων: Δ22-2 Οι κατασκευές, όταν υπόκεινται σε εξωτερική φόρτιση, αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

( ) L v. δ Τύμπανο. κίνησης. Αντίβαρο τάνυσης. 600m. 6000Ν ανά cm πλάτους ιµάντα και ανά ενίσχυση 0.065

( ) L v. δ Τύμπανο. κίνησης. Αντίβαρο τάνυσης. 600m. 6000Ν ανά cm πλάτους ιµάντα και ανά ενίσχυση 0.065 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: 010-011 Άσκηση (Θέμα Επαναληπτικής Γραπτής Εξέτασης Σεπ010 / Βαρύτητα: 50%) Έστω η εγκατάσταση της ευθύγραµµης µεταφορικής ταινίας του Σχήµατος 1, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ Βλ. Κεφ. 4, Παρ. 4.4, για την λογική των ελέγχων. 9.1.1 Το παρόν Κεφάλαιο περιλαµβάνει τα κριτήρια ελέγχου της ανίσωσης ασφαλείας, κατά την αποτίµηση ή τον ανασχεδιασµό,

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες και φορτίσεις σχεδιασµού της τελικής επένδυσης σηράγγων. Παρουσίαση στοιχείων από σήραγγες της Εγνατίας Οδού.

Μεθοδολογίες και φορτίσεις σχεδιασµού της τελικής επένδυσης σηράγγων. Παρουσίαση στοιχείων από σήραγγες της Εγνατίας Οδού. Μεθοδολογίες και φορτίσεις σχεδιασµού της τελικής επένδυσης σηράγγων. Παρουσίαση στοιχείων από σήραγγες της Εγνατίας Οδού. Π.Ι. Φορτσάκης Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ, Υποψήφιος ιδάκτοράς ΕΜΠ. Τοµέας Γεωτεχνικής.

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων: ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα) Δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ

2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ . η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ RTZ.. Επαφή στερεών σωμάτων Η επαφή εφαπτόμενων στερών σωμάτων γίνεται διαμέσου της εξωτερικής τους επιφάνειας. Η μακροσκοπικά μετρούμενη Επιφάνεια Επαφής καλείται Ονομαστική

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Θεωρούµε ινώδες σύνθετο υλικό ενισχυµένο µονοδιευθυντικά µε συνεχείς ίνες. Για τη µελέτη της µηχανικής συµπεριφοράς µιας τυχαίας στρώσης, πρέπει να είναι γνωστές οι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,,

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 12 η Επίλυση 2ας Προόδου & Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # (α) Ένα µικρό σώµα πηγαινοέρχεται γλιστρώντας στο κατώτερο µέρος ενός κυλινδρικού αυλακιού ακτίνας R. Ποια είναι η περίοδος

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # (α) Ένα µικρό σώµα πηγαινοέρχεται γλιστρώντας στο κατώτερο µέρος ενός κυλινδρικού αυλακιού ακτίνας R. Ποια είναι η περίοδος ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 11 1. (α) Ένα µικρό σώµα πηγαινοέρχεται γλιστρώντας στο κατώτερο µέρος ενός κυλινδρικού αυλακιού ακτίνας R. Ποια είναι η περίοδος των ταλαντώσεων του σώµατος; (το πλάτος των ταλαντώσεων

Διαβάστε περισσότερα

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πανεπιστημιακός Υπότροφος Τσιμεντοπολτός Περιλαμβάνονται διαγράμματα από τα βιβλία «Μηχανική των Υλικών» και «Δομικά Υλικά» του Αθανάσιου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ 5 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 07 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ 5 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 07 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μ. ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ 5 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 016

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Είναι ο αποχωρισµός τµήµατος ελάσµατος κατά µήκος µιας ανοικτής ή κλειστής γραµµής µέσω κατάλληλου εργαλείου (Σχ. 1). Το εργαλείο απότµησης αποτελείται από το έµβολο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς.

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 015 3. Δοκοί (φορτία NQM) Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 3. Δοκοί (φορτία NQΜ)/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα διάφορα είδη φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

Επιδράσεις στο σχεδιασμό υπόγειων έργων των απλουστευτικών θεωρήσεων του αβαρούς δίσκου και των συνθηκών φόρτισης του

Επιδράσεις στο σχεδιασμό υπόγειων έργων των απλουστευτικών θεωρήσεων του αβαρούς δίσκου και των συνθηκών φόρτισης του Επιδράσεις στο σχεδιασμό υπόγειων έργων των απλουστευτικών θεωρήσεων του αβαρούς δίσκου και των συνθηκών φόρτισης του Effects on underground construction design of the simplified assumption of the weightless

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων

2.1 Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων ΑΞΟΝΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ 9 Αξονική φόρτιση. Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων. Ελαστική ράβδος ΑΒ μήκους, Γ B μέτρου ελαστικότητας Ε και / συντελεστή θερμικής διαστολής α, είναι πακτωμένη στα σημεία Α και Β και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013 ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια παρουσιάζεται σε κατασκευές οι οποίες περιλαμβάνουν δομικά στοιχεία μεγάλης λυγηρότητας με σημαντικές θλιπτικές

Διαβάστε περισσότερα

3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ

3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΜΑΡΤΙΟΣ 2009 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.1 Τύποι αντιστηρίξεων 3.2 Αυτοφερόμενες αντιστηρίξεις (πρόβολοι) 3.3 Αντιστηρίξεις με απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 25-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 9 Θεμελιώσεις με πασσάλους Αξονική φέρουσα ικανότητα έγχυτων πασσάλων 21.12.25 2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Μια ράβδος λέμε ότι καταπονείται σε στρέψη, όταν επάνω σε αυτήν επενεργούν ζεύγη ίσων και αντίθετων δυνάμεων που τα επίπεδά τους είναι κάθετα στoν κεντροβαρικό άξονά της. Τα ζεύγη των δυνάμεων

Διαβάστε περισσότερα

4/11/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

4/11/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 2005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ 8β Θεμελιώσεις με πασσάλους : Αξονική φέρουσα ικανότητα εμπηγνυόμενων πασσάλων με στατικούς τύπους 25.12.2005

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων: Δ03-2 Οι ενεργειακές μέθοδοι αποτελούν τη βάση για υπολογισμό των μετακινήσεων, καθώς η μετακίνηση εισέρχεται

Διαβάστε περισσότερα