ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ατµοσφαιρική Οπτική: Μέρος ΙΙΙ Αλκιβιάδης Μπάης Θεσσαλονίκη 2003

2 1 Εφαρµογές της ατµοσφαιρικής οπτικής στην έρευνα 1.1 Μέθοδος της παρέκτασης Langley Ο τρόπος µε τον οποίο η ηλιακή ακτινοβολία αλληλεπιδρά µε τα συστατικά της ατµόσφαιρας επιτρέπει την χρήση µετρήσεων της από το έδαφος για το προσδιορισµό τόσο της τιµής της ακτινοβολίας στο άνω όριο της ατµόσφαιρας, όσο και του οπτικού βάθους των συστατικών της. Η µέθοδος που θα αναπτύξουµε στα επόµενα φέρει το όνοµα του επιστήµονα που την πρότεινε και την καθιέρωσε, του Langley (Abbott and Fowle Jr, 1908). Ο Langley πέθανε το 1906 και η εργασία του δηµοσιεύτηκε µετά το θάνατό του από το Smithsonian Institute όπου εργαζόταν Θεωρητική προσέγγιση Η διάδοση µιας µονοχρωµατικής δέσµης ακτινοβολίας µέσα από την ατµόσφαιρα (βλέπε Σχήµα 1.1) διέπεται από τον νόµο των Beer-Lambert, ο οποίος για δέσµη που ξεκινά από το όριο της ατµόσφαιρας (z= ) και διαδίδεται µέχρι το έδαφος (z=0) έχει τη µορφή: ( )sec Eb ( z 0) Eb ( z ) e τ λ θ = = = (0.1) όπου E b (λ) είναι η ροή της ακτινοβολίας (για την ακρίβεια η φασµατική πυκνότητα ροής της ακτινοβολίας irradiance) σε επίπεδο κάθετο προς τη διεύθυνση διάδοσης της δέσµης, θ είναι η γωνία µε την οποία προσπίπτει η δέσµη και τ(λ) είναι το κατακόρυφο οπτικό βάθος της ατµόσφαιρας για το συγκεκριµένο µήκος κύµατος λ. Το οπτικό βάθος µπορεί να γραφεί σαν άθροισµα όρων, ο καθένας από τους οποίους αντιπροσωπεύει το οπτικό βάθος διακριτών διεργασιών, όπως η απορρόφηση και η σκέδαση, οι οποίες έχουν σαν αποτέλεσµα την εξασθένιση της ακτινοβολίας: τ = τ + τ + τ + τ + + τ (0.2) R Μ m1 m2 ν Στην παραπάνω σχέση οι δείκτες R και M συµβολίζουν αντίστοιχα το κατακόρυφο οπτικό βάθος που οφείλεται στη µοριακή (Rayleigh) και τη σωµατιδιακή (Mie) σκέδαση. Οι άλλοι δείκτες συµβολίζουν το κατακόρυφο οπτικό βάθος (εξασθένιση) που οφείλεται σε άλλες διεργασίες, όπως π.χ. η απορρόφηση από το όζον, ή από άλλα ατµοσφαιρικά συστατικά. Ας σηµειωθεί εδώ ότι για µια συγκεκριµένη διεργασία το οπτικό βάθος µπορεί να είναι µηδενικό z ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ E b (λ) (z= ) ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ θ Ε ΑΦΟΣ E b (λ) (z=0) Σχήµα 1.1: Σχηµατική απεικόνιση της διάδοσης µονοχρωµατικής δέσµης της ηλιακής ακτινοβολίας µέσα από την ατµόσφαιρα 2

3 σε κάποια φασµατική περιοχή, αν στην περιοχή αυτή δεν ισχύει η διεργασία αυτή. Για παράδειγµα, το οπτικό βάθος της απορρόφησης του όζοντος έχει µη µηδενικές τιµές στην υπεριώδη Β (UV-B) περιοχή του φάσµατος ενώ σε µια µεγάλη περιοχή της UV-A (π.χ nm) είναι µηδέν. Αυτό σηµαίνει ότι ο αριθµός των όρων που απαρτίζουν το συνολικό οπτικό βάθος της ατµόσφαιρας σε ένα µήκος κύµατος (βλέπε σχέση (0.2)) δεν είναι σταθερός. Από τους όρους του δεξιού κλάδου της (0.2), ο πρώτος όρος που αφορά τη µοριακή σκέδαση είναι για όλα τα µήκη κύµατος πάντα µη µηδενικός, εφόσον η διαδροµή που διανύει η ακτινοβολία βρίσκεται εντός της ατµόσφαιρας, και κατά συνέπεια η δέσµη θα συναντήσει οπωσδήποτε στη διαδροµή της κάποια -έστω και ελάχιστα- µόρια κάποιου συστατικού. Σε ότι α- φορά τη σωµατιδιακή σκέδαση (δεύτερος όρος της (0.2)), και αυτός όρος δεν µπορεί να µηδενιστεί, εκτός ίσως περιπτώσεων όπου το τµήµα της ατµόσφαιρας που διανύει η δέσµη βρίσκεται σε περιοχές µε πρακτικά ανύπαρκτα ατµοσφαιρικά αιωρήµατα, όπως π.χ. µη αστικές περιοχές του νοτίου ηµισφαιρίου, ή περιοχές µε πολύ µεγάλο υψόµετρο. Αυτό συµβαίνει γιατί η κύρια πηγή αιωρούµενων σωµατιδίων είναι οι ανθρωπογενείς δραστηριότητες, οι οποίες συνήθως λαµβάνουν χώρα στο κατώτερο στρώµα της ατµόσφαιρας. Εξαίρεση αποτελούν περιπτώσεις, όπου η ατµόσφαιρα έχει επιβαρυνθεί από υλικά πρόσφατων ηφαιστειακών ε- κρήξεων, κατά τη διάρκεια των οποίων ατµοσφαιρικά αιωρήµατα µπορούν να εκτοξευτούν ακόµη και µέσα στη στρατόσφαιρα (π.χ. η έκρηξη του ηφαιστείου Pinatubo το 1991). Λογαριθµίζοντας την (0.1) προκύπτει η: ( Eb ( z= 0) ) ( Eb ( z= ) ) ln = ln τsecθ (0.3) η οποία θα µπορούσε να είναι µία γραµµική σχέση του λογαρίθµου της έντασης της ακτινοβολίας στο (z=0) συναρτήσει του secθ, εφόσον ίσχυαν οι εξής προϋποθέσεις: Ο πρώτος όρος του δεξιού τµήµατος της (0.3) είναι σταθερός και ανεξάρτητος της µεταβολής του secθ. Ο όρος αυτός αντιπροσωπεύει την ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας στο µήκος κύµατος λ έξω από την ατµόσφαιρα, συνεπώς η ηλιακή ακτινοβολία πρώτον δεν επηρεάζεται από ατµοσφαιρικές διεργασίες, και δεύτερον δεν µεταβάλλεται κατά τη διαδροµή της µέσα από το µεσοπλανητικό διάστηµα εφόσον εκεί δεν υπάρχει ύλη για να α- πορροφήσει ή να σκεδάσει. Τελικά οποιαδήποτε µεταβολή της µπορεί να οφείλεται µόνο στην πηγή (το Ήλιο), την εκποµπή του οποίου µπορούµε να θεωρήσουµε σταθερή τουλάχιστον για διάστηµα µερικών ωρών ή και ολίγων ηµερών. Το συνολικό οπτικό βάθος τ(λ) είναι σταθερό και ανεξάρτητο της µεταβολής του secθ. Όπως προαναφέρθηκε, το συνολικό οπτικό βάθος είναι άθροισµα οπτικών βαθών, βλέπε (0.2). Με κατάλληλη επιλογή του µήκους κύµατος ή του τόπου εφαρµογής της σχέσης (0.3), µπορούµε να εξασφαλίσουµε τον µηδενισµό κάποιων από τους όρους της (0.2), ενώ άλλους µπορούµε να τους υπολογίσουµε, εφόσον έχουµε τα απαραίτητα δεδοµένα. Έτσι µπορούµε να καταλήξουµε σε ένα συνολικό οπτικό βάθος το οποίο, ακόµη και αν δεν γνωρίζουµε την πραγµατική του τιµή, να µπορούµε µε κάποιο επίπεδο εµπιστοσύνης να το θεωρήσουµε σταθερό. Ας σηµειωθεί εδώ ότι η συνάρτηση secθ περιλαµβάνει µόνο την γωνία κατά την οποία διαδίδονται οι ηλιακές ακτίνες µέσα στην ατµόσφαιρα (ηλιακή ζενίθια γωνία), η οποία εξαρτάται απολύτως από την ώρα της ηµέρας, και µπορεί να υπολογιστεί ακριβώς µε χρήση σχέσεων από την σφαιρική αστρονοµία (βλέπε π.χ. Μπάης, 2003) Εφόσον λοιπόν ισχύουν οι παραπάνω δύο προϋποθέσεις, είναι δυνατόν πραγµατοποιώντας µετρήσεις της Ε b (λ) για διάφορες τιµές του secθ, δηλαδή σε διάφορες στιγµές µέσα σε µία ηµέρα (ή και περισσότερες εφόσον εξακολουθούν να ισχύουν οι προϋποθέσεις αυτές) να σχηµατίσουµε έναν αριθµό ζευγών µετρήσεων (Ε b (λ), secθ) από τα οποία µε στατιστικές µε- 3

4 3.2 λ=360 nm 2.8 ln(e b (λ) [mw m -2 nm -1 ] ln(e b (λ) = secθ secθ Σχήµα 1.2: Παράδειγµα διαγράµµατος Langley, από µετρήσεις της Ε b (λ) για διάφορες τιµές της ηλιακής ζενίθιας γωνίας θ (σύµβολα). Η συνεχής γραµµή αντιπροσωπεύει την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων η οποία προκύπτει από τα σηµεία αυτά και από την οποία µπορούν να υπολογιστούν οι δύο σταθεροί όροι. θόδους να υπολογίσουµε τις σταθερές α και b της γραµµικής σχέσης της µορφής y = a+ bx που περιγράφει η (0.3). Το Σχήµα 1.2 παρουσιάζει µετρήσεις της Ε b (λ) για διάφορες τιµές της ηλιακής ζενίθιας γωνίας θ, οι οποίες πραγµατοποιήθηκαν στη διάρκεια µίας ηµέρας. Παρατηρούµε την τάση των λογαρίθµων των µετρήσεων αυτών να µεταβάλλονται γραµµικά µε το secθ. Ο σταθερός όρος της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων αντιπροσωπεύει τον λογάριθµο της Ε b (λ) όταν secθ=0, ενώ ο συντελεστής του secθ το συνολικό οπτικό βάθος τ(λ), όπως προκύπτει από την αντιστοιχία της µε την (0.3). Εδώ θα πρέπει να τονιστεί η σηµασία της συνθήκης secθ=0, η οποία από µαθηµατική άποψη είναι απαγορευτική. Θεωρητικά η εξίσωση (0.3) ορίζεται µόνο για τιµές του secθ 1, εφόσον για κατακόρυφη πρόσπτωση των ηλιακών ακτίνων η ζενίθια γωνία είναι 0, δηλαδή secθ=1. Η συνάρτηση όµως αυτή περιγράφει ουσιαστικά την γραµµική επιµήκυνση της διαδροµής των ακτίνων µέσα από µία παράλληλα στρωµατωµένη ατµόσφαιρα καθώς αυξάνει η ζενίθια γωνία (και το secθ). Γι αυτό και το secθ ονοµάζεται συνήθως αέρια µάζα (airmass). Με αντίστοιχο συλλογισµό θα µπορούσαµε να δεχθούµε ότι όταν η αέρια µάζα παίρνει τιµές µικρότερες της µονάδας ακολουθώντας την ίδια γραµµική µεταβολή, η διαδρο- µή της ακτινοβολίας αντίστοιχα ελαττώνεται. Στην ακραία περίπτωση που η αέρια µάζα µηδενίζεται, η διαδροµή της ακτινοβολίας έχει και αυτή µηδενιστεί. Πρακτικά αυτό σηµαίνει ότι η ακτινοβολία δεν υφίσταται καµία εξασθένιση, είναι δηλαδή ή ίδια µε την ακτινοβολία στο άνω όριο της ατµόσφαιρας. Με τον παραπάνω λοιπόν συλλογισµό οδηγούµαστε στο συ- µπέρασµα ότι η προέκταση της γραµµικής µεταβολής του λογαρίθµου της έντασης της ηλιακής ακτινοβολίας µε το secθ, για τιµή του secθ=0, ορίζει µια τιµή του λογαρίθµου της Ε b (λ), η οποία έχει την ίδια τιµή µε την τιµή του ln( Eb ( λ )) στο όριο της ατµόσφαιρας. Ανάλογα µε τον τρόπο που θα καταστρωθεί η σχέση (0.3), η µέθοδος που περιγράφηκε παραπάνω µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε διάφορες εφαρµογές, οι βασικότερες των οποίων αναπτύσσονται λεπτοµερέστερα στα επόµενα. 4

5 1.1.2 Τεχνική και ανάλυση των µετρήσεων Από τη θεωρητική προσέγγιση της µεθόδου Langley προκύπτει ότι αυτή στηρίζεται στην ε- ξίσωση της διάδοσης δέσµης µονοχρωµατικής ακτινοβολίας (0.1), και κατά συνέπεια µπορεί να εφαρµοστεί µόνο σε αυτού του είδους ακτινοβολίες. έσµη παράλληλων ακτίνων µπορούµε να έχουµε είτε χρησιµοποιώντας την άµεση ηλιακή ακτινοβολία (δηλαδή την πρακτικώς παράλληλη δέσµη των ηλιακών ακτίνων), είτε µε τεχνητά µέσα (π.χ. δέσµη laser, παράλληλη δέσµη φωτός µε χρήση συστήµατος φακών). Οι τελευταίες βέβαια έχουν αµφίβολη χρησιµότητα στη µέθοδο Langley, εφόσον από τεχνικής απόψεως είναι σχεδόν αδύνατη η προσοµοίωση της διάδοσης της ηλιακής ακτινοβολίας µέσα από την ατµόσφαιρα µε τεχνητές πηγές. Για να εκτελέσουµε µετρήσεις δέσµης ακτινοβολίας χρησιµοποιούνται κατάλληλα προσαρ- µοσµένα ακτινοµετρικά όργανα. Τα πλέον γνωστά από αυτά στην επιστήµη της µετεωρολογίας και της ατµοσφαιρικής φυσικής είναι τα πυρηλιόµετρα, όργανα που χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση της άµεσης ηλιακής ακτινοβολίας συνολικά για όλο το ηλιακό φάσµα. Για ένα πυρηλιόµετρο η σχέση (0.3) γράφεται µε την µορφή: λ λ λ ln ( Eb ( z 0) ) dλ = ln ( Eb ( z )) dλ sec θ τ dλ (0.4) = = λ λ λ όπου τα όρια ολοκλήρωσης, λ 1 και λ 2, αντιστοιχούν στα όρια του ηλιακού φάσµατος (περίπου 280nm και 3µm αντίστοιχα), ενώ το ολοκλήρωµα του οπτικού βάθους αντιπροσωπεύει το συνολικό (φασµατικά) οπτικό βάθος του ατµοσφαιρικού στρώµατος. Σχεδόν µονοχρωµατικές µετρήσεις της άµεσης ακτινοβολίας µπορούµε να πραγµατοποιήσουµε µε φασµατοφωτόµετρα, στα οποία η διάταξη εισόδου είναι κατάλληλα διαµορφωµένη για αυτό το σκοπό (βλέπε π.χ. Μπάης και άλλοι, 2002). Το τηλεσκόπιο του οργάνου κατευθύνεται προς τον ηλιακό δίσκο και λόγω του στενού οπτικού του πεδίου (περίπου 1-2 ) το φασµατοφωτόµετρο δέχεται µόνο τις ακτίνες που προέρχονται απευθείας από τον ήλιο (άµεση ηλιακή ακτινοβολία). Στην πράξη στο όργανο εισέρχεται και µικρό ποσοστό της διάχυτης ακτινοβολίας που προέρχεται από την περιοχή γύρω από τον ηλιακό δίσκο, αλλά και από σκέδαση στα συστατικά της ατµόσφαιρας που συναντούν οι ακτίνες κατά µήκος της διαδρο- µής τους προς το όργανο. Το ποσοστό αυτό είναι γενικά της τάξης του 1-2%, εξαρτώµενο από τον φόρτο της ατµόσφαιρας σε αιωρήµατα, και επειδή είναι δύσκολο να προσδιοριστεί συνήθως δεν λαµβάνεται υπόψη στην ανάλυση των µετρήσεων. Μετρήσεις της ροής της ολικής ακτινοβολίας (global irradiance) δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν στη µέθοδο Langley διότι δεν διέπονται από τον νόµο των Beer-Lambert, αλλά από πλέον περίπλοκες εξισώσεις, στις οποίες λαµβάνεται υπόψη και η συνεισφορά της σκεδαζό- µενης ακτινοβολίας, µε αποτέλεσµα να µην ισχύει η γραµµική µεταβολή της ακτινοβολίας µε την αέρια µάζα. Το Σχήµα 1.3 παρουσιάζει ένα παράδειγµα στο οποίο φαίνεται η απόκλιση των µετρήσεων της ολικής ακτινοβολίας από την ευθεία. Ας σηµειωθεί εδώ ότι επειδή η ολική ακτινοβολία είναι το άθροισµα της άµεσης και της διάχυτης, η απόκλιση από την γραµµική εξάρτηση ως προς την αέρια µάζα γίνεται εντονότερη όσο µικραίνει το ποσοστό της άµεσης συνιστώσας στην ολική. Η συνεισφορά της άµεσης συνιστώσας κυριαρχεί στις µικρές ζενίθιες γωνίες, γι αυτό και στο Σχήµα 1.3 τα σηµεία για αέρια µάζα µικρότερη του 2 φαίνεται να ορίζουν µία ευθεία. Ανάλογη συµπεριφορά µπορεί κανείς να διακρίνει για διαφορετικά µήκη κύµατος της ακτινοβολίας. Όσο πιο µικρό είναι το µήκος κύµατος τόσο µικρότερη είναι η συνεισφορά της άµεσης συνιστώσας, σαν αποτέλεσµα της πιο αποτελεσµατικής σκέδασης της ακτινοβολίας στα µικρότερα µήκη κύµατος. Συνεπώς µετρήσεις της ολικής ακτινοβολίας θα συµπεριφέρονται πιο γραµµικά όσο µεγαλύτερο είναι το µήκος κύµατος. 5

6 Ο αριθµός των µετρήσεων που θα χρησιµοποιηθούν εξαρτάται από τη σταθερότητα των α- τµοσφαιρικών συνθηκών στον τόπο των µετρήσεων. Γενικά όσο περισσότερες είναι οι µετρήσεις τόσο µεγαλύτερη είναι η στατιστική σηµαντικότητα των αποτελεσµάτων. Συνήθως µία ηµέρα µετρήσεων από την ανατολή µέχρι τη δύση του ήλιου θεωρείται ικανή περίοδος για την εφαρµογή της µεθόδου. Η προσθήκη µιας δεύτερης ηµέρας µετρήσεων (ή και περισσοτέρων) ελαττώνει την αβεβαιότητα της µεθόδου, ιδιαίτερα αν τα αποτελέσµατα ανεξάρτητης ανάλυσης για κάθε ηµέρα είναι τα ίδια. Στην ιδανική περίπτωση, και εφόσον ισχύουν οι δύο προϋποθέσεις της παραγράφου 1.1.1, η γραφική παράσταση του λογαρίθµου της ροής της άµεσης ηλιακής ακτινοβολίας E b σαν συνάρτηση του secθ, θα ορίζει µία ευθεία τους συντελεστές της οποίας µπορούµε να προσδιορίσουµε εύκολα µε τη χρήση ελαχίστων τετραγώνων. Η στατιστική σηµαντικότητα του αποτελέσµατος ενισχύεται µε την αύξηση του εύρους µεταβολής του secθ, και κατά συνέπεια της ακτινοβολίας. Ας σηµειωθεί εδώ ότι η ζενίθια γωνία του ήλιου (άρα και το secθ) µεταβάλλεται µη γραµµικά µε την ώρα, µε πιο αργή µεταβολή κατά το µεσηµέρι, η οποία επιταχύνεται όσο αποµακρυνόµαστε από το τοπικό µεσηµέρι. Για παράδειγµα στο Σχήµα 1.2 για να µεταβληθεί το secθ κατά µία µονάδα µετά τις (τοπικό µεσηµέρι) απαιτήθηκαν 4 ώρες, ενώ για τη ίδια µεταβολή µετά τις µόλις µία ώρα. Επειδή προϋπόθεση ισχύος της µεθόδου είναι το οπτικό βάθος να είναι σταθερό κατά την περίοδο εφαρµογής της, σε πολλές περιπτώσεις είναι πιο ασφαλές να χρησιµοποιηθούν µόνο οι µετρήσεις που αντιστοιχούν σε µεγάλες τιµές του θ, εφόσον λόγω της µικρότερης διάρκειας είναι πιο πιθανό η ατµοσφαιρικές συνθήκες (και ιδιαίτερα η ατµοσφαιρική σύσταση) να είναι σταθερές. Εδώ όµως χρειάζεται προσοχή διότι µετά από κάποια ζενίθια γωνία (περίπου 70 ) η γραµµική εξάρτηση της αέριας µάζας αρχίζει να αποκλίνει από την ιδανική διότι η ατµόσφαιρα δεν είναι επίπεδη και στις µεγάλες γωνίες θα πρέπει να λαµβάνεται υπόψη και η διάθλαση των ακτίνων λόγω της σφαιρικότητας της ατµόσφαιρας. υστυχώς δεν είναι δυνατόν να θεσπιστούν σαφή όρια ισχύος της µεθόδου εφόσον σηµαντικό ρόλο στους περιορισµούς αυτούς παίζει και η ίδια η δοµή της ατµόσφαιρας (κυρίως η κατακόρυφη µεταβολή της θερµοκρασίας) η οποία στη γενική περίπτωση θεωρείται άγνωστη. Σε αυτές τις πε- 8.0 λ=360 nm ln(e b (λ) [mw m -2 nm -1 ] ln(e b (λ) = secθ ΑΜΕΣΗ ΟΛΙΚΗ secθ Σχήµα 1.3: Το παράδειγµα διαγράµµατος Langley που παρουσιάζεται στο Σχήµα 1.2, στο οποίο έχουν προστεθεί και οι αντίστοιχες µετρήσεις της ολικής ακτινοβολίας (δίσκοι). 6

7 ριπτώσεις παίξει σηµαντικό ρόλο η εµπειρία και η διαίσθηση του προσώπου που εφαρµόζει τη µέθοδο. Μια προσπάθεια καθιέρωσης µιας αντικειµενικής µεθόδου παρουσιάζεται στην εργασία των Harrison & Michalsky, Κατά την πρακτική εφαρµογή της µεθόδου είναι δυνατόν να προκύψουν διάφορα προβλήµατα τα οποία ο χρήστης καλείται να αντιµετωπίσει: Μερικά από τα σηµεία να βρίσκονται σαφώς εκτός της ευθείας που ορίζουν τα υπόλοιπα. Αυτό µπορεί να οφείλεται στη διέλευση νέφους µπροστά από τον ηλιακό δίσκο (π.χ. σχεδόν αόρατα Cirrus), ή σε σφάλµατα της µέτρησης των οργάνων που χρησιµοποιούνται. Είναι Συνήθης πρακτική αυτές οι µετρήσεις να απορρίπτονται. Η γραφική παράσταση να είναι σχετικά ανώµαλη έτσι ώστε να είναι σχεδόν αδύνατον να προσδιοριστεί η πραγµατική ευθεία που περιγράφει την µεταβολή της ακτινοβολίας. Το αίτιο είναι συνήθως µεγάλη µεταβλητότητα στη σύσταση της ατµόσφαιρας, ιδιαίτερα σε αστικές περιοχές, η τη συχνή διέλευση νεφών µπροστά από τον ηλιακό δίσκο, χωρίς να αποκλείεται και αστάθεια του οργάνου. Σε τέτοιες περιπτώσεις η εφαρµογή της µεθόδου είναι αδύνατη. Η διαδοχή των σηµείων να είναι σχετικά οµαλή αλλά να διακρίνονται σαφώς δύο κλάδοι. Αυτό οφείλεται συνήθως σε σταδιακή µεταβολή της σύστασης της ατµόσφαιρας, µε αποτέλεσµα µετρήσεις που λήφθηκαν το απόγευµα σε ζενίθια αγωνία ίδια µε το πρωί να διαφέρουν. Σε αυτή την περίπτωση ο χρήστης πρέπει αν αποφασίσει κατά πόσο θα φέρει την ευθεία ανάµεσα στους δύο κλάδους ή θα διαχωρίσει τις µετρήσεις σε δύο οµάδες και θα εφαρµόσει την µέθοδο ξεχωριστά για κάθε οµάδα. Εξυπακούεται ότι οι δύο αναλύσεις θα δώσουν διαφορετικές εκτιµήσεις για το οπτικό βάθος, αλλά δεν θα πρέπει να διαφέρουν ως προς την εκτίµηση της ροής της ακτινοβολίας έξω από την ατµόσφαιρα. Όπως και στις άλλες περιπτώσεις δεν θα πρέπει και εδώ αν αποκλειστεί η ευθύνη του οργάνου µέτρησης. Για παράδειγµα, εξάρτηση της ευαισθησίας του οργάνου από την εξωτερική θερµοκρασία θα µπορούσε να προκαλέσει παρόµοια συµπεριφορά στις µετρήσεις. Κλείνοντας αυτή την παράγραφο θα πρέπει να επισηµανθεί η µεγάλη σηµασία της ποιότητας των µετρήσεων. Αν οι µετρήσεις είναι πιστοποιηµένα ορθές, τότε είναι ευκολότερο να εξηγηθούν και να αντιµετωπιστούν ιδιαιτερότητες στη συµπεριφορά των µετρήσεων σε ένα διάγραµµα Langley. Σε αντίθεση, αν υπάρχει υποψία ευθύνης των µετρήσεων, είναι πολύ δύσκολο να προχωρήσει µε απόλυτη βεβαιότητα η ανάλυση των δεδοµένων, λόγω τηε δυσκολίας να διαχωριστούν οι µεταβολές της ακτινοβολίας που οφείλονται στην µεταβολή της γωνίας πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων από αυτές που προκαλούνται από το όργανο µέτρησης Προσδιορισµός του ηλιακού φάσµατος έξω από την ατµόσφαιρα Με βάση τα όσα προαναφέρθηκαν, η µέθοδος Langley µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ε- κτίµηση του φάσµατος της ηλιακής ακτινοβολίας στο άνω όριο της ατµόσφαιρας, µε τη χρήση µετρήσεων από το έδαφος. Εναλλακτικά -και µόνο στη σύγχρονη εποχή- το ηλιακό φάσµα µπορεί να προσδιοριστεί από επιτόπιες µετρήσεις οι οποίες πραγµατοποιούνται από φασµατοφωτόµετρα που είναι εγκατεστηµένα σε µε δορυφόρους η κατά τη διάρκεια αποστολών µε διαστηµικά σκάφη. Η αναπαραγωγή του ηλιακού φάσµατος µε τη µέθοδο Langley, συνίσταται στη διαδοχική εφαρµογή της σε µετρήσεις που γίνονται σε διάφορα µήκη κύµατος για το ζητούµενο φασµατικό εύρος και τη διαθέσιµη ανάλυση. Στην πράξη, ένα φασµατοφωτόµετρο εκτελεί µετρήσεις του φάσµατος της ηλιακής ακτινοβολίας που φθάνει στο έδαφος συνεχώς κατά τη διάρκεια µίας ή περισσοτέρων ηµερών. Οι µετρήσεις αυτές οµαδοποιούνται για κάθε µε- 7

8 τρούµενο µήκος κύµατος και η ανάλυση εφαρµόζεται ξεχωριστά για κάθε οµάδα, η οποία αποτελείται από ζεύγη τιµών της ροής της άµεσης ηλιακής ακτινοβολίας και της αντίστοιχης ζενίθιας γωνίας του ήλιου κατά τη στιγµή της κάθε µέτρησης. Οι εκτιµήσεις της ροής της ακτινοβολίας στο όριο της ατµόσφαιρας που προκύπτουν από την κάθε οµάδα και αντιστοιχούν στο συγκεκριµένο µήκος κύµατος κάθε οµάδας, απαρτίζουν το ηλιακό φάσµα στο όριο της ατµόσφαιρας για την συγκεκριµένη ηµέρα ή περίοδο που πραγµατοποιήθηκαν οι µετρήσεις. Όπως αναπτύχθηκε στην 1.1.1, για να είναι αξιόπιστες οι εκτιµήσεις θα πρέπει το συνολικό οπτικό βάθος να είναι σταθερό για όλη την περίοδο των µετρήσεων. Αυτή η συνθήκη είναι δύσκολο να ικανοποιείται σε περιοχές µε µεγάλο φόρτο ατµοσφαιρικών αιωρηµάτων και πιθανώς µε µεγάλη χρονική διακύµανση της συγκέντρωσής τους, ακόµη και µέσα σε µερικά λεπτά. Το ίδιο συµβαίνει και µε ατµοσφαιρικά συστατικά που απορροφούν την ηλιακή ακτινοβολία και τα οποία συνήθως δεν έχουν σταθερή συγκέντρωση (όπως π.χ. το O 3, το SO 2, τα οξείδια του αζώτου, κ.ά.), είτε λόγω δυναµικών αιτίων (π.χ. Ο 3 ), είτε επειδή παράγονται ανθρωπογενώς στην τροπόσφαιρα και οι πηγές τους παρουσιάζουν διακυµάνσεις (π.χ. SO 2, NO x ). Γενικώς θα πρέπει όλοι οι όροι της (0.2) να είναι σταθεροί, ή µηδενικοί. Σταθερότητα αυτών των όρων µπορεί να εξασφαλιστεί µε προσεκτική επιλογή του τόπου των µετρήσεων, της εποχής, της φασµατικής περιοχής εφαρµογής της µεθόδου, η µε τη διενέργεια παράλληλων µετρήσεων οι οποίες θα παρέχουν τη δυνατότητα ακριβούς υπολογισµού του οπτικού βάθους κάθε διεργασίας για κάθε στιγµή µέτρησης της ροής της ακτινοβολίας. Για παράδειγ- µα, αν οι µετρήσεις πραγµατοποιούνται σε µεγάλο υψόµετρο, αποφεύγουµε σχεδόν ολοκληρωτικά τη συνεισφορά των ατµοσφαιρικών αιωρηµάτων (σκέδαση Mie), αλλά και την απορρόφηση από ανθρωπογενείς ουσίες. Η πραγµατοποίηση των µετρήσεων στους τροπικούς ε- ξασφαλίζει σταθερότητα στην στήλη του όζοντος ακόµη και γα αρκετές ηµέρες. Σε ότι αφορά τη µοριακή σκέδαση, αυτή εξαρτάται από την ατµοσφαιρική πίεση και µπορεί να υπολογιστεί το αντίστοιχο οπτικό βάθος µε τη χρήση διάφορων εµπειρικών σχέσεων από τη διεθνή βιβλιογραφία, όπως για παράδειγµα η σχέση των Hansen and Travis, (1974), η ο- ποία παρέχει την ενεργό διατοµή σκέδασης Rayleigh σ R στο µήκος κύµατος λ: ( ) σ λ λ λ R = (0.5) από την οποία προκύπτει το κατακόρυφο οπτικό βάθος της σκέδασης Rayleigh: p τ R = σ R po (0.6) όπου p και p o είναι αντίστοιχα η ατµοσφαιρική πίεση κατά την στιγµή της µέτρησης και η µέση πίεση στο ύψος της επιφάνειας της θάλασσας (p o = hpa). Έτσι η σχέση (0.3) µπορεί να διαµορφωθεί σε µία σχέση όπου οι γνωστοί όροι µεταφέρονται στο αριστερό σκέλος, ενώ το συνολικό οπτικό βάθος στο δεξιό µέλος περιέχει µόνο σταθερούς όρους. Για τις παραπάνω θεωρήσεις, π.χ., η σχέση (0.3) παίρνει τη µορφή: ( Eb λ ( z= 0) ) τr λ θ ( Eb λ ( z= ) ) ln ( ) + ( )sec = ln ( ) τ Μ + το + τ ( ) ( ) sec 3 so λ + τ λ θ 2 ΝΟx (0.7) Το ηλιακό φάσµα που θα αναπαραχθεί µε την εφαρµογή της µεθοδολογία που αναπτύχθηκε παραπάνω αναµένεται να έχει γενικά τα ίδια φασµατικά χαρακτηριστικά µε το µετρούµενο 8

9 ΡΟΗ ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ (mw m -2 nm -1 ) ΜΕΘΟ ΟΣ LANGLEY ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΠΟ SUSIM/UARS ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (nm) Σχήµα 1.4: Το ηλιακό φάσµα έξω από το άνω όριο της ατµόσφαιρας µε βήµα 0.5 nm, όπως µετρήθηκε από το έδαφος µε τη µέθοδο Langley (έντονη γραµµή), και από το όργανο SUSIM του δορυφόρου UARS (λεπτή γραµµή). Οι διαφορετική συµπεριφορά των δύο φασµάτων στα µέγιστα και ελάχιστα οφείλεται στη διαφορετική φασµατική ανάλυση των δύο οργάνων. Παρατηρείστε ότι περίπου για λ<297 nm το φάσµα από το έδαφος δεν είναι δυνατόν να προσδιοριστεί λόγω του ασθενικού σήµατος που δέχεται το φασµατοφωτόµετρο και το οποίο εισάγει µεγάλη αβεβαιότητα στις µετρήσεις. στο έδαφος φάσµα (φασµατικό εύρος 1, φασµατικό βήµα 2 και φασµατική ανάλυση 3 ). Για παράδειγµα, αν οι φασµατικές µετρήσεις καλύπτουν την φασµατική περιοχή nm, µε βήµα 1nm, τα ίδια χαρακτηριστικά θα έχει το ηλιακό φάσµα που θα προκύψει από την εφαρ- µογή της µεθόδου Langley. Ας σηµειωθεί εδώ ότι πρακτικά το κάτω όριο του φάσµατος στο έδαφος δεν µπορεί να είναι µικρότερο των 290nm, διότι η ηλιακή ακτινοβολία σε µήκη κύ- µατος µικρότερα των περίπου 290 nm απορροφάται από το στρώµα του όζοντος στη στρατόσφαιρα και δεν κατορθώνει να φθάσει στο έδαφος. Ένας άλλος περιορισµός του κάτω ορίου ισχύος της µεθόδου Langley προέρχεται από την µεγάλη αβεβαιότητα των µετρήσεων στα πολύ µικρά µήκη κύµατος της περιοχής του UV-B (π.χ. για λ< 300 nm), λόγω της µικρής έ- ντασης της ηλιακής ακτινοβολίας, ιδιαίτερα σε µεγάλες ζενίθιες γωνίες του ήλιου. Η φασµατική ανάλυση του προκύπτοντος ηλιακού φάσµατος εξαρτάται απολύτως από το όργανο το οποίο χρησιµοποιήθηκε στις µετρήσεις. Από ένα άλλο φασµατοφωτόµετρο, µε διαφορετική συνάρτηση σχισµής, θα προκύψει για τις ίδιες ακριβώς συνθήκες ένα ηλιακό φάσµα διαφορετικής φασµατικής ανάλυσης. Αυτό αποτελεί ένα σηµαντικό πρόβληµα όταν 1 Καθορίζεται από το κατώτερο λ κ και το ανώτερο λ α µετρούµενο µήκος κύµατος 2 Καθορίζει το πόσο απέχει το κάθε µετρούµενο µήκος κύµατος από το διπλανό του, λ 3 Επειδή η µέτρηση ενός φασµατοφωτοµέτρου δεν είναι τελείως µονοχρωµατική, η µετρούµενη ροή στην πράξη είναι το βαρυµένο αθροιστικό αποτέλεσµα όλων των µηκών κύµατος που διέρχονται από τη σχισµή εξόδου του φασµατοφωτοµέτρου, περιγράφεται δε από τη σχέση: 1 λ E = Ε( λ ) s( λ ) dλ 2 λ, όπου s(λ) είναι η συνάρτηση σχισµής (slit function) του φασµατοφωτοµέτρου, η οποία περιγράφει την συνεισφορά του κάθε µήκους κύµατος της ακτινοβολίας στην µετρούµενη E(λ), µεταξύ των µηκών κύµατος λ 1 και λ 2 που καθορίζουν το φασµατικό εύρος που η s(λ) έχει µη µηδενικές τιµές. 9

10 επιχειρείται σύγκριση ηλιακών φασµάτων που προέκυψαν από δύο διαφορετικά όργανα, τα οποία παρότι είναι και τα δύο ορθά, η απευθείας σύγκριση σε κάποιο τυχαίο µήκος κύµατος µπορεί να οδηγήσει σε σηµαντικές διαφορές. Ας σηµειωθεί ότι και το φάσµα που µετράται από ένα δορυφόρο ή από ένα διαστηµικό σκάφος έχει προκύψει και αυτό από ένα φασµατοφωτόµετρο το οποίο χαρακτηρίζεται από την δική του ιδιαίτερη συνάρτηση σχισµής (Βλέπε Σχήµα 1.4). Σήµερα έχουν αναπτυχθεί τεχνικές οµαλοποίησης των διαφορών αυτών µε την µετατροπή κάθε µετρούµενου φάσµατος σε ένα τυποποιηµένο που αντιστοιχεί σε µία δεδο- µένη, τυποποιηµένη συνάρτηση σχισµής (Βλέπε παράγραφο 1.2). Τέλος θα πρέπει να λάβουµε υπόψη ότι το ηλιακό φάσµα που προκύπτει µε τη µέθοδο Langley, αντιπροσωπεύει το φάσµα του ήλιου στο όριο της ατµόσφαιρας κατά τη συγκεκριµένη περίοδο των µετρήσεων. Στην πραγµατικότητα το ηλιακό φάσµα παρουσιάζει διακυµάνσεις µέσα στο χρόνο, οι οποίες οφείλονται είτε στις µεταβολές της ενέργειας που εκπέµπει ο ή- λιος, είτε στην περιοδική µεταβολή της απόστασης ηλίου-γης. Από αυτές τις διακυµάνσεις µόνο η τελευταία είναι σηµαντική και συγχρόνως απολύτως προβλέψιµη, ώστε να επιτρέπει την εφαρµογή διορθώσεων ώστε το προσδιοριζόµενο ηλιακό φάσµα να αντιστοιχεί σε αυτό για την µέση απόσταση ηλίου-γης. Ο διορθωτικός παράγοντας µπορεί να υπολογιστεί ακριβώς µε τη χρήση της αντίστοιχης θεωρίας από την αστρονοµία, η από την απλοποιηµένη σχέση (0.8), η οποία επιτρέπει τον υπολογισµό του µε ακρίβεια κατά πολύ καλύτερη της α- βεβαιότητας των µετρήσεων. c se 2π N = cos (0.8) Στην σχέση αυτή η µεταβλητή Ν αντιπροσωπεύει τον αύξοντα αριθµό της ηµέρας σε ένα έ- τος, και ισχύει προσεγγιστικά και για τα δίσεκτα έτη. Αν Ε Ν (λ) είναι η υπολογιζόµενη φασµατική ροή της ηλιακής ακτινοβολίας στο όριο της ατµόσφαιρας κατά την ηµέρα του έτους Ν, τότε η ροή που αντιστοιχεί στην µέση απόσταση ηλίου-γης θα είναι: Eµ = cseen (0.9) Επειδή η τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο έχει πολύ µικρή ελλειπτικότητα (πλησιάζει δηλαδή πολύ προς την κυκλική), η χρήση µετρήσεων από µερικές διαδοχικές ηµέρες εισάγει αµελητέο σφάλµα, σε σύγκριση µε την ελάττωση της αβεβαιότητας που επιτυγχάνεται µε την αύξηση των ζευγών που χρησιµοποιούνται για τον προσδιορισµό των ευθειών ελαχίστων τετραγώνων Προσδιορισµός του οπτικού βάθους των ατµοσφαιρικών αιωρηµάτων ευτερευόντως, η µέθοδος Langley µπορεί να χρησιµοποιηθεί εκτός από τον υπολογισµό του ηλιακού φάσµατος στο όριο της ατµόσφαιρας, για να υπολογίσουµε το οπτικό βάθος των αιωρουµένων σωµατιδίων (δηλαδή της σκέδασης Mie). Όπως συζητήθηκε ήδη στην προηγού- µενη παράγραφο, η κλίση της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων αντιπροσωπεύει το συνολικό ατµοσφαιρικό οπτικό βάθος, το οποίο θα είναι σταθερό για όλη τη διάρκεια των µετρήσεων. Φυσικά ο προσδιορισµός του οπτικού βάθους των σωµατιδίων έχει νόηµα µόνον όταν η µέθοδος εφαρµόζεται σε περιοχές υπαρκτό φόρτο σωµατιδίων (διαφορετικά το οπτικό βάθος τους θα ήταν µηδενικό). εδοµένου ότι σε αυτές τις περιοχές τα οπτικά βάθη που αντιπροσωπεύουν την απορρόφηση από αέρια συστατικά (π.χ. Ο 3, SO 2, NO x ), είναι πρακτικά αδύνατο να διατηρούνται σταθερά κατά τη διάρκεια µιας ηµέρας ή µερικών ωρών, για να επιτευχθεί ακριβής προσδιορισµός του οπτικού βάθους των αιωρουµένων σωµατιδίων θα πρέπει ή να επιλεγούν φασµατικές περιοχές όπου η απορρόφηση είναι µηδενική (π.χ. για λ>340 nm για το όζον και λ>320 nm για το SO 2 ), ή να επιδιωχθεί η εκτέλεση και άλλων µετρήσεων που 10

11 ΟΠΤΙΚΟ ΒΑΘΟΣ. 0.5 τ Μ (λ) = 0.17 λ ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (µm) Σχήµα 1.5: Φασµατικές µετρήσεις του οπτικού βάθους των αιωρουµένων σωµατιδίων (σύµβολα) και η εκθετική συνάρτηση (συνεχής γραµµή) που τα περιγράφει. Ο εκθέτης στο µήκος κύµατος λ είναι ο συντελεστής α του Angstrom. θα επιτρέψουν τον ακριβή υπολογισµό του οπτικού βάθους των αερίων αυτών. Σε αυτή την περίπτωση η σχέση (0.3) παίρνει την µορφή: ( E ) ( Eb ( z )) ln b ( z= 0) + τr + το + τ ( ) ( ) sec 3 so λ + τ λ θ 2 ΝΟx = = ln τ secθ = Μ (0.10) Για να υπολογιστούν τα οπτικά βάθη από την απορρόφηση των αερίων συστατικών, είναι απαραίτητη η γνώση της επιφανειακής συγκέντρωσής τους X i στην ατµόσφαιρα (γνωστή συνήθως σαν «ολική στήλη» του συγκεκριµένου συστατικού) όπως και η ενεργός διατοµή α- πορρόφησης k i (λ) για κάθε µήκος κύµατος της φασµατικής περιοχής ενδιαφέροντος. Το ο- πτικό βάθος για την απορρόφηση από το συστατικό i δίδεται τότε από τη σχέση: τ = Xk (0.11) i i i Τελικά από τη σχέση (0.10) προκύπτει το οπτικό βάθος των αιωρουµένων σωµατιδίων, σαν η κλίση της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων. Θα πρέπει να σηµειωθεί εδώ ότι αυτό το οπτικό βάθος υπολογίστηκε µε την παραδοχή ότι παραµένει αµετάβλητο µέσα στο χρονικό διάστη- µα που αντιστοιχεί στις µετρήσεις που χρησιµοποιήθηκαν για την εφαρµογή της µεθόδου Langley. Εφόσον τα προκύπτοντα οπτικά βάθη καλύπτουν µια αρκετά ευρεία φασµατική περιοχή, είναι δυνατόν να εκτιµηθεί και ο παράγοντας Angstrom a, ο οποίος περιγράφει τη φασµατική εξάρτηση του οπτικού βάθους των αιωρηµάτων, και η οποία µεταξύ άλλων εξαρτάται σηµαντικά από το µέγεθός τους. Η σχέση του Angstrom συνδέει το οπτικό βάθος σε δύο µήκη κύ- µατος ως εξής: λ τλ ( ) = τλ ( ο ) λο α (0.12) 11

12 η οποία δηλώνει ότι το οπτικό βάθος εξαρτάται εκθετικά από το µήκος κύµατος. Κατά συνέπεια αν γνωρίζουµε το οπτικό βάθος σε διάφορα µήκη κύµατος µίας φασµατικής περιοχής, µπορούµε να υπολογίσουµε τον παράγοντα α, µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Το Σχήµα 1.5 παρουσιάζει ένα παράδειγµα φασµατικών µετρήσεων του οπτικού βάθους των αιωρουµένων σωµατιδίων και του τρόπου υπολογισµού του παράγοντα α του Angstrom, µε τη χρήση της εκθετικής καµπύλης που περιγράφει η αντίστοιχη εξίσωση στο σχήµα. Κατ αντιστοιχία µε την (0.12), ο σταθερός όρος που έχει την τιµή 0.17 είναι το οπτικό βάθος για το µήκος κύµατος λ ο, το οποίο στην συγκεκριµένη περίπτωση είναι ίσο µε 1 µm Προσδιορισµός της στήλης του ολικού όζοντος Ο προσδιορισµός της στήλης του όζοντος µε τη µέθοδο Langley έγκειται σε µεθοδολογία ανάλογη αυτής που αναπτύχθηκε για το οπτικό βάθος των αιωρουµένων σωµατιδίων, µε τη διαφορά ότι η µέθοδος µπορεί να εφαρµοστεί µόνο στην φασµατική περιοχή που απορροφά ισχυρά το όζον (δηλαδή για λ < 320 nm περίπου), και µε την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχουν στην ατµόσφαιρα αιωρούµενα σωµατίδια κατά τη διάρκεια των µετρήσεων. Η προϋπόθεση αυτή εισάγει µεγάλους περιορισµούς στην εφαρµογή της µεθόδου, εφόσον περιοχές χωρίς αιωρούµενα σωµατίδια είναι πολύ δύσκολο να βρεθούν. Έτσι η µέθοδος βρίσκει εφαρµογή µόνο σε σταθµούς µε πολύ µεγάλο υψόµετρο και µακριά από κατοικηµένες περιοχές. 1.2 Τυποποίηση φασµατικών µετρήσεων Στην ενότητα αυτή θα συζητηθεί µία ιδιαιτερότητα των φασµατικών µετρήσεων της ηλιακής ακτινοβολίας, λόγω της οποίας προκαλούνται δυσκολίες στην σύγκριση µετρήσεων από διαφορετικά όργανα, αλλά και στην ίδια τη χρήση των µετρήσεων για την αξιολόγηση και τη µελέτη διάφορων ατµοσφαιρικών διεργασιών Συνάρτηση σχισµής Για να γίνει το πρόβληµα εύκολα κατανοητό, θα ξεκινήσουµε πρώτα από µια σύντοµη παρουσίαση της διαδικασίας µέτρησης της ακτινοβολίας από ένα φασµατοφωτόµετρο. Όπως 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΧΙΣΜΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ (ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ (ΓΡΑΜΜΙΚΗ) ΤΡΙΓΩΝΙΚΗ (ΓΡΑΜΜΙΚΗ) ΣΧΕΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ FWHM ΣΧΕΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (nm) 0.0 Σχήµα 1.6: Σχηµατική παράσταση της συνάρτησης σχισµής ενός φασµατοφωτοµέτρου σε λογαριθµική και γραµµική κλίµακα). Η διακεκοµµένη γραµµή αντιστοιχεί σε τριγωνική σχισµή εύρους στο ήµισυ του µεγίστου ίσου µε 1 nm. 12

13 είναι γνωστό (βλέπε π.χ. Μπάης και άλλοι, 2002), όταν ένα φασµατοφωτόµετρο είναι ρυθµισµένο να εκτελέσει µία µέτρηση σε κάποιο µήκος κύµατος λ, ο ανιχνευτής (π.χ. φωτοπολλαπλασιαστής) µετρά την ενέργεια της ακτινοβολίας που διέρχεται από την σχισµή εξόδου σε κάποιο καθορισµένο χρονικό διάστηµα. Στην πράξη, έχουµε σχηµατισµό του ειδώλου της σχισµής εισόδου πάνω στο επίπεδο που βρίσκεται η σχισµή εξόδου από την οποία διέρχονται όµως λόγω του εύρους της σχισµής εξόδου και λόγω περίθλασης εκτός από την ακτινοβολία του ζητούµενου µήκους κύµατος λ ο και ακτινοβολίες µε µήκη κύµατος στη φασµατική περιοχή από λ- λ έως λ+ λ, µε µικρότερη όµως ισχύ. Συνεπώς η µέτρηση που παρέχει ένα φασµατοφωτόµετρο δεν είναι τελείως µονοχρωµατική, αλλά περιέχει και ακτινοβολίες γειτονικών προς το κεντρικό µηκών κύµατος, δίδεται δε από τη σχέση: E( λ ) = λ ο λ λ ο λ λ ο + λ ο λ E s dλ ο + λ s dλ (0.13) Η συνάρτηση s(λ) ονοµάζεται συνάρτηση σχισµής (slit function) και είναι στην πράξη µια βαρύνουσα συνάρτηση, η οποία καθορίζει την συνεισφορά του κάθε µήκους κύµατος της φασµατικής περιοχής λ ο ± λ στη µέτρηση της ακτινοβολίας που θεωρητικά αντιστοιχεί στο µήκος κύµατος λ ο (βλέπε Σχήµα 1.6). Ο ρόλος του ολοκληρώµατος στον παρονοµαστή είναι να εξισορροπήσει την µεταβολή που υφίσταται η µετρούµενη ροή της ακτινοβολίας κατ α- πόλυτη τιµή λόγω της βαρύνουσας συνάρτησης s(λ). Το εύρος λ είναι ανάλογο του φυσικού εύρους της σχισµής, µε αποτέλεσµα στενότερες σχισµές εξόδου να οδηγούν σε πιο µονοχρωµατικές µετρήσεις. Το εύρος όµως αυτό δεν µπορεί να ελαττωθεί απεριόριστα, διότι όσο στενότερη είναι η σχισµή τόσο µικρότερη ενέργεια θα διέρχεται µε κίνδυνο από ένα σηµείο και µετά η διερχόµενη ακτινοβολία να είναι δύσκολα ανιχνεύσιµη. Επειδή η συνάρτηση σχισµής µοιάζει πολύ µε ένα ισοσκελές τρίγωνο, έχει επικρατήσει να περιγράφεται αυτή µε ένα µέγεθος που ισοδυναµεί µε το εύρος της σχισµής στο ήµισυ της µέγιστης ευαισθησίας της ΡΟΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ (mw m -2 nm -1 ) ΦΑΣΜΑ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ FWHM = 0.5 nm FWHM = 1 nm ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΧΙΣΜΗΣ FWHM= 0.5 nm ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΧΙΣΜΗΣ FWHM=1.0 nm ΣΧΕΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (nm) Σχήµα 1.7: Σχηµατική απεικόνιση της διαδικασίας µέτρησης της ροής της ακτινοβολίας σε ένα µήκος κύµατος από ένα φασµατοφωτόµετρο, και του ρόλου της συνάρτησης σχισµής στο αποτέλεσµα. 13

14 και συµβολίζεται µε τους χαρακτήρες FWHM, που είναι το ακρωνύµιο της έκφρασης Full Width at Half Maximum (Ολικό Εύρος στο Ήµισυ του Μεγίστου). Στο Σχήµα 1.7 παρουσιάζεται γραφικά ο τρόπος µε τον οποίο ένα φασµατοφωτόµετρο αντιλαµβάνεται την εισερχό- µενη ακτινοβολία όταν είναι ρυθµισµένο να µετρήσει την ροή της ακτινοβολίας σε ένα συγκεκριµένο µήκος κύµατος και ο ρόλος της συνάρτησης σχισµής στη µέτρηση αυτή. Παρατηρούµε ότι σε κάποια µήκη κύµατος οι µετρήσεις διαφέρουν αρκετά µεταξύ τους όταν προέρχονται από δύο όργανα µε διαφορετικές συναρτήσεις σχισµής (στο συγκεκριµένο παράδειγµα στα 308.5, 310.0, και nm), ενώ σε κάποια άλλα µήκη κύµατος σχεδόν συµπίπτουν (π.χ και nm). Είναι λοιπόν προφανές από την (0.13), ότι δύο φασµατοφωτόµετρα τα οποία χαρακτηρίζονται εκ κατασκευής από διαφορετικές συναρτήσεις σχισµής, θα παρέχουν για την ίδια εισερχόµενη ακτινοβολία διαφορετικές µετρήσεις σε κάθε µήκος κύµατος, χωρίς όµως να µπορεί να υποστηριχθεί ότι κάποιο από τα δύο παρέχει λανθασµένες µετρήσεις. Ας σηµειωθεί εδώ ότι ακόµη και δύο όργανα πανοµοιότυπα εκ κατασκευής αναµένεται να παρουσιάζουν -έστω και µικρές- διαφορές στη συνάρτηση σχισµής. Προκειµένου να καταστεί δυνατή η σύγκριση φασµατικών µετρήσεων από διαφορετικά όργανα αλλά και για να είναι τα αποτελέσµατα των αναλύσεων των µετρήσεων από διαφορετικά όργανα συγκρίσιµα, έχει αναπτυχθεί η ακόλουθη µεθοδολογία τυποποίησης των µετρούµενων φασµάτων Μεθοδολογία τυποποίησης φάσµατος Στόχος της µεθοδολογίας αυτής είναι η µετατροπή ενός φάσµατος σε ένα άλλο το οποίο θα µετρούσε ένα ιδεατό όργανο το οποίο θα χαρακτηριζόταν από µία επίσης ιδεατή συνάρτηση σχισµής. Επειδή, όπως προαναφέρθηκε, η συνάρτηση σχισµής ενός τυχαίου οργάνου είναι σχεδόν τριγωνική, καθορίστηκε η ιδεατή συνάρτηση σχισµής να είναι ένα ισοσκελές τρίγωνο, µε εύρος ανάλογο της εφαρµογής. Συνήθως επιλέγεται τριγωνική συνάρτηση µε FWHM=1 nm, ώστε να διατηρείται εν µέρει η λεπτοµερής ανάλυση του φάσµατος που παρέχει ένα φασµατοφωτόµετρο. Μελετώντας τη σχέση (0.13) προκύπτει εύκολα ότι αν σε µία δεδοµένη στιγµή ήταν γνωστό το φάσµα της ακτινοβολίας που προσπίπτει σε ένα φασµατοφωτόµετρο µε φασµατική ανάλυση και φασµατικό βήµα πολύ λεπτοµερέστερα από αυτά του φασµατοφωτοµέτρου, θα µπορούσαµε να αναπαράγουµε τη µέτρηση του φασµατοφωτοµέτρου σε κάθε µήκος κύµατος απλά υπολογίζοντας την ροή της ακτινοβολίας από τη σχέση (0.13). Με την ίδια σχέση και λογική θα µπορούσαµε να κατασκευάσουµε επίσης το φάσµα που θα µετρούσε ένα ιδεατό όργανο µε ιδεατή συνάρτηση σχισµής. Στο παράδειγµα που παρουσιάζεται στο Σχήµα 1.8, παρατηρούµε το ηλιακό φάσµα σε υψηλή ανάλυση (FWHM=0.05 nm) και βήµα 0.01 nm, όπως µετρήθηκε από τον δορυφόρο UARS µαζί µε τα φάσµατα που προκύπτουν από την σχέση (0.13), αν χρησιµοποιήσουµε τη συνάρτηση σχισµής ενός πραγµατικού οργάνου και µια σχισµή τριγωνική µε FWHM=1nm. Επειδή η σχέση (0.13) οδηγεί σε ένα είδους µέσου όρου των µετρήσεων υψηλής ανάλυσης σε ένα εύρος όσο το εύρος της συνάρτησης σχισµής, παρατηρούµε στο Σχήµα 1.8 ότι στα φάσµατα χαµηλότερης ανάλυσης έχουν εξαφανιστεί οι υψηλής συχνότητας διακυµάνσεις που παρουσιάζει το φάσµα υψηλής ανάλυσης. Μπορούµε επίσης να διακρίνουµε κάποιες διαφορές (ακόµη και της τάξης του 20%) µεταξύ των φασµάτων που προέκυψαν µε τη χρήση της πραγµατικής συνάρτησης σχισµής του φασµατοφωτο- µέτρου και της τριγωνικής σχισµής. Στόχος της µεθοδολογίας τυποποίησης ενός φάσµατος είναι να προκύψει από ένα φάσµα χα- µηλής ανάλυσης, µετρηµένο σε οποιαδήποτε στιγµή και θέση µέσα στην ατµόσφαιρα, το φάσµα που θα αντιστοιχεί σε µία τυποποιηµένη συνάρτηση σχισµής, όπως π.χ. µια τριγωνική σχισµή ορισµένου φασµατικού εύρους. Υπό τις συνθήκες αυτές δεν είναι γνωστό το φάσµα 14

15 ΡΟΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ (mw m -2 nm -1 ) ΗΛΙΑΚΟ ΦΑΣΜΑ ΗΛΙΑΚΟ ΦΑΣΜΑ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ FWHM = 0.55 nm (ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΣΧΙΣΜΗ) FWHM = 1 nm (ΤΡΙΓΩΝΙΚΗ ΣΧΙΣΜΗ) ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (nm) Σχήµα 1.8: Γραφική παράσταση του ηλιακού φάσµατος στο όριο της ατµόσφαιρας σε τρεις διαφορετικές αναλύσεις. υψηλής ανάλυσης Ε(λ), άρα δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί η σχέση (0.13). Ο H. Slaper (Slaper et al. 1995) ανέπτυξε πρώτος την ακόλουθη µεθοδολογία, προκειµένου να επιτευχθεί ο παραπάνω στόχος. Τα διάφορα στάδια της µεθοδολογίας παρουσιάζοντα γραφικά στο Σχήµα 1.9, στο οποίο έχει αποµονωθεί µια σχετικά µικρή φασµατική περιοχή, για λόγους ευκρινέστερης παρουσίασης των διαφόρων φασµάτων. Χρησιµοποιώντας ένα αξιόπιστο ηλιακό φάσµα υψηλής ανάλυσης, προσδιορισµένο ή µετρηµένο στο άνω όριο της ατµόσφαιρας Ε s (λ), όπως π.χ. αυτό που παρουσιάζεται στο Σχήµα 1.8, και τη συνάρτηση σχισµής s(λ) του φασµατοφωτοµέτρου µε ο- ποίο έγινε η µέτρηση του φάσµατος E µ το οποίο θέλουµε να τυποποιήσουµε, εφαρµόζουµε τη σχέση (0.13) για το φασµατικό εύρος και το βήµα του µετρηµένου φάσµατος και προκύπτει ένα φάσµα, έστω E ' s ( λ )(βλέπε Σχήµα 1.9). Γενικά, το φασµατικό βήµα του µετρηµένου φάσµατος είναι πολύ µεγαλύτερο από αυτό του φάσµατος υψηλής ανάλυσης, χωρίς όµως να αποκλείεται να είναι εξίσου µικρό. Έτσι τα φάσµατα E µ και E ' s έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά, όσον αφορά το φασµατικό εύρος που καλύπτουν και το φασµατικό βήµα, αλλά και τη φασµατική ανάλυση, εφόσον το µεν πρώτο µετρήθηκε µε την πραγµατική συνάρτηση σχισµής του οργάνου, ενώ το δεύτερο προέκυψε από τη σχέση (0.13) µε τη χρήση της πραγµατικής συνάρτησης σχισµής. Πρακτικά το E ' s αντιπροσωπεύει το ηλιακό φάσµα σαν να είχε µετρηθεί από το εν λόγω φασµατοφωτόµετρο στο όριο της ατµόσφαιρας. Εξ ορισµού, ο λόγος των δύο αυτών φασµάτων θα αντιπροσωπεύει τη φασµατική διαπερατότητα της ατµόσφαιρας t κατά τη στιγµή της µέτρησης, κάνοντας την παραδοχή ότι το ηλιακό φάσµα είναι σταθερό, τουλάχιστον όσον αφορά την φασµατική του δοµή (όπως θα φανεί στα επόµενα, για τη συγκεκριµένη µεθοδολογία δεν παίζει ιδιαίτερο ρόλο η απόλυτη τιµή του ηλιακού φάσµατος): E t = (0.14) E µ ' s 15

16 10 4 ΡΟΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ (mw m -2 nm -1 ) ΗΛΙΑΚΟ ΦΑΣΜΑ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ [Es(λ)] ΗΛΙΑΚΟ ΦΑΣΜΑ ΧΑΜΗΛΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ [E's(λ)] ΗΛΙΑΚΟ ΦΑΣΜΑ ΜΕΤΡΗΜΕΝΟ [E'µ(λ)] ΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ ΧΑΜΗΛΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ [t'(λ)] ΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ [t(λ)] ΜΕΤΡΗΜΕΝΟ ΦΑΣΜΑ ΣΕ ΥΨΗΛΗ ΑΝΑΛΥΣΗ [Eµ(λ)] ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (nm) Σχήµα 1.9: Γραφική απεικόνιση των διαδοχικών σταδίων της µεθοδολογίας τυποποίησης ενός φάσµατος της ηλιακής ακτινοβολίας µετρηµένου στο έδαφος. Το φάσµα της διαπερατότητας έχει παραχθεί µε βήµα ίδιο µε αυτό του µετρηµένου φάσµατος, E µ, όµως επειδή η διαπερατότητα είναι µια πολύ οµαλή συνάρτηση του µήκους κύ- µατος µπορούµε µε καλή προσέγγιση να εφαρµόσουµε µεθόδους στατιστικής παρεµβολής ώστε να µετατραπεί το φάσµα της διαπερατότητας σε φάσµα υψηλής ανάλυσης t( λ ) µε βήµα όσο και το βήµα του ηλιακού φάσµατος Ε s (λ). Το φάσµα της διαπερατότητας έχει απαλλαγεί τόσο από τα χαρακτηριστικά του ηλιακού φάσµατος που οφείλονται σε εκποµπή ή απορρόφηση ακτινοβολίας στην ατµόσφαιρα του ήλιου, όσο και από τα χαρακτηριστικά του οργάνου µέτρησης, εφόσον τα δύο φάσµατα από τα οποία προέκυψε έχουν θεωρητικά ή πρακτικά µετρηθεί µε την ίδια συνάρτηση σχισµής. Στη συνέχεια από το φάσµα υψηλής ανάλυσης της διαπερατότητας και από το ηλιακό φάσµα µπορεί να προκύψει µια µορφή του µετρηµένου φάσµατος σε υψηλή ανάλυση: Eµ = t E s (0.15) Όπως φαίνεται από τις δύο προηγούµενες σχέσεις, η απόλυτη τιµή της διαπερατότητας δεν παίζει σηµαντικό ρόλο, διότι ο οποιοσδήποτε σταθερός πολλαπλασιαστής τελικά θα απαλειφόταν. Για µεγαλύτερη ακρίβεια στα αποτελέσµατα, η παραπάνω διαδικασία µπορεί να επαναληφθεί µερικές φορές χρησιµοποιώντας στη θέση του µετρηµένου φάσµατος E µ το παραγόµενο από την σχέση (0.15), µέχρι το διαδοχικά παραγόµενο φάσµα υψηλής ανάλυσης να µην διαφέρει ουσιαστικά από το προηγούµενό του. Το τελικό στάδιο της µεθοδολογίας περιλαµβάνει την παραγωγή του τυποποιηµένου φάσµατος από τη σχέση (0.13) µε τη χρήση του τελικού φάσµατος υψηλής ανάλυσης Ε µ (λ) και της τυποποιηµένης συνάρτησης σχισµής (συνήθως τριγωνικής). Αν η ίδια διαδικασία εφαρµοστεί σε φάσµατα που µετρήθηκαν από δύο διαφορετικά όργανα, τότε οι τυποποιηµένες µορφές των φασµάτων αυτών θα είναι άµεσα συγκρίσιµες. Ένα παράδειγµα σύγκρισης ζευγών φα- 16

17 ΛΟΓΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΦΑΣΜΑΤΩΝ ΑΡΧΙΚΕΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ (α) ΦΑΣΜΑΤΑ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΑ (FWHM = 1nm) ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (nm) (β) Σχήµα 1.10: Παράδειγµα λόγων ζευγών φασµάτων της ροής της ηλιακής ακτινοβολίας ό- πως µετρήθηκαν από δύο διαφορετικά φασµατοφωτόµετρα κατά τη διάρκεια µιας ηµέρας, το κάθε ζεύγος την ίδια στιγµή (α). Στην περιοχή (β) του σχήµατος παρουσιάζονται οι λόγοι των ίδιων φασµάτων αφού πρώτα τυποποιήθηκαν σε φάσµατα που αντιστοιχούν σε τριγωνική συνάρτηση σχισµής me FWHM = 1 nm. σµάτων που µετρήθηκαν από διαφορετικά όργανα παρουσιάζεται στο Σχήµα 1.10 πριν και µετά την εφαρµογή της µεθοδολογίας τυποποίησης. Η χαρακτηριστική φασµατική δοµή που εµφανίζεται στους λόγους των αρχικών φασµάτων οφείλεται στον διαφορετικό τρόπο µε τον οποίο η συνάρτηση σχισµής του κάθε οργάνου διαµορφώνει την µέτρηση σε κάθε µήκος κύµατος. Επειδή σε διαδοχικά µετρηµένα φάσµατα η ατµόσφαιρα δεν µεταβάλλεται δραστικά, δεν υπάρχει σηµαντική διαµόρφωση των φασµατικών χαρακτηριστικών κάθε φάσµατος µε αποτέλεσµα η φασµατική δοµή του λόγου διαδοχικών φασµάτων να είναι επαναλαµβανόµενη. Μετά την εφαρµογή της τυποποίησης οι λόγοι παρουσιάζονται οµαλότεροι, εφόσον τα φάσµατα είναι σαν να µετρήθηκαν από δύο όργανα µε την ίδια συνάρτηση σχισµής (τριγωνική) Ο ρόλος της συνάρτησης σχισµής σε άλλες εφαρµογές Εκτός από την ανάγκη σύγκρισης φασµάτων που µετρώνται από διαφορετικά όργανα, η διαδικασία που περιγράφηκε προηγουµένως συναντάται και σε άλλες εφαρµογές της ατµοσφαιρικής οπτικής. Γενικά όταν παρίσταται ανάγκη συνδυασµού δύο φασµατικών µεγεθών τα οποία έχουν προκύψει από µετρήσεις µε φασµατοφωτόµετρα ο ρόλος της συνάρτησης σχισµής των οργάνων αυτών πάντα θα πρέπει λαµβάνεται υπόψη στην ανάλυση των αποτελεσµάτων. Ένα κλασσικό παράδειγµα εµπλοκής της συνάρτησης σχισµής είναι η µεθοδολογία υπολογισµού της στήλης ατµοσφαιρικών συστατικών, µε τη µέθοδο της διαφορικής απορρόφησης (βλέπε π.χ. παράγραφο 1.1.5). Στην τελική σχέση υπολογισµού της στήλης του όζοντος έ- χουµε ένα κλάσµα στον αριθµητή του οποίου εµφανίζεται το βαρυµένο άθροισµα των λογαρίθµων της άµεσης ηλιακής ακτινοβολίας σε διάφορα µήκη κύµατος, ενώ στον παρονοµαστή ένα άθροισµα µε βάρη της ενεργού διατοµής απορρόφησης του όζοντος. Ο αριθµητής λοιπόν περιέχει µετρήσεις της ακτινοβολίας οι οποίες προέκυψαν από ένα φασµατοφωτόµετρο µε 17

18 κάποια δεδοµένη συνάρτηση σχισµής, ο δε παρονοµαστής την ενεργό διατοµή απορρόφησης σε διάφορα µήκη κύµατος που προέκυψε επίσης από φασµατικές µετρήσεις στο εργαστήριο, µε κάποιο άλλο φασµατοφωτόµετρο, διαφορετικής συνάρτησης σχισµής. Για να είναι όσο το δυνατόν ακριβέστερος ο υπολογισµός της στήλης του όζοντος θα πρέπει οι δύο προαναφερθείσες παράµετροι να µετατραπούν έτσι ώστε να αναφέρονται στην ίδια συνάρτηση σχισµής. Στην περίπτωση αυτή η ενεργός διατοµή του όζοντος διατίθεται σε αρκετά υψηλή φασµατική ανάλυση και βήµα, εφόσον έχει µετρηθεί µία φορά στο εργαστήριο υπό ελεγχόµενες συνθήκες, που καθιστούν δυνατή την επίτευξη µετρήσεων υψηλής ανάλυσης. Αντίθετα, οι µετρήσεις της στήλης του όζοντος προκύπτουν από όργανα ρυθµισµένα να εκτελούν τις µετρήσεις της ακτινοβολίας µόνο σε συγκεκριµένα µήκη κύµατος. Προκειµένου λοιπόν να προσδιοριστεί η ενεργός διατοµή απορρόφησης σε καθένα από τα ζητούµενα µήκη κύµατος, a, το υψηλής ανάλυσης φάσµα της ενεργού διατοµής απορρόφησης, a( λ ), συνδυάζεται µε την συνάρτηση σχισµής, s(λ), του φασµατοφωτοµέτρου που πραγµατοποιεί τις µετρήσεις της ακτινοβολίας µέσω της σχέσης: αλ ( ) = λ λ λ+ λ λ λ α s dλ λ+ λ s dλ (0.16) όπου λ είναι το εύρος όπου η συνάρτηση σχισµής έχει µη µηδενικές τιµές. Βιβλιογραφία Μπάης, Α., «Σηµειώσεις του µαθήµατος Πηγές Ενέργειας στο Περιβάλλον», Α.Π.Θ., Μπάης, Α.,. Μελάς,. Μπαλής, «Σηµειώσεις του µαθήµατος Ατµοσφαιρική Τεχνολογία», Α.Π.Θ., Harrison & Michalsky, Objective Algorithms for the Retrieval of Optical Depths from Ground-Based Measurements, Appl. Opt. Vol 33, No 22, , Abbott, C.G. and F.E. Fowle Jr. "Annals of the Astrophysical Observatory of the Smithsonian Institution, Vol II" Part 1, pp , Washington Government Printing Office, Slaper, H., H. A. J. M. Reinen, M. Blumthaler, M. Huber, and F. Kuik, Comparing groundlevel spectrally resolved solar UV measurements using various instruments: a technique resolving effects of wavelength shift and slit width, Geophys. Res. Lett. 22, ,