WELTPLAST d.o.o. Rastovača bb POSUŠJE Bosna i Hercegovina tel: fax:
|
|
- Ευφροσύνη Βαρνακιώτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 2
3 Weltplast d.o.o. WELTPLAST d.o.o. Rastovača bb POSUŠJE Bosna i Hercegovina tel: fax: weltplast@weltplast.com WELTPLAST SPLIT Weltplast d.o.o. Velebitska 51, Split Hrvatska tel: fax: weltplast@weltplast.com 3
4 Sadržaj Profil tvrtke Razvoj Sustav kvalitete Kontrola kvalitete proizvoda PP-RCT cijevnih sustava Zaštita okoliša Svojstva materijala Weltplasttherm cijevni sustav Ugradnja i spajanje Instaliranje Weltplasttherm cijevi Pregled proizvoda Bilješke 4
5 Profil tvrtke O nama Tvrtka Weltplast iz Posušja obilježava 25. godišnjicu svoje djelatnosti u preradi polimera, s posebno intenzivnim i brzim razvojem u području proizvodnje plastičnih cijevnih sustava. Prvi počeci prerade polimera temeljili su se na obiteljskom poslu da bi danas, nakon 25 godina razvoja, tvrtka Weltplast prerasla u međunarodnu respektabilnu tvrtku sa ukupnim godišnjim kapacitetom prerade, uključujući cijevne sustave i ambalažu, od gotovo 10 tisuća tona. 5
6 6 Profil tvrtke
7 Profil tvrtke Slika 2 Slika 1 Slika 3 Proizvodni program plastičnih cijevi Weltplast je vodeća tvrtka u proizvodnji sljedećih plastičnih cijevnih sustava: cijevi od polietilena visoke gustoće (PEHD) za transport pitke vode i plina, cijevi od PEHD polietilena za zaštitu energetskih i telekomunikacijskih kabela, cijevi i spojnice od polipropilena(pp) za kućnu kanalizaciju te cijevi i spojnice od polipropilen - random kopolimera (PP-RCT) s izražajnom postojanosti na visoke radne temperature za vruću i hladnu pitku i sanitarnu vodu u kućnim instalacijama. Slika 1: Fitinzi za cijevi za kućne instalacije Slika 2: PP-RCT cijevi za kućne instalacije Slika 3: PP-RCT polimerni granulat Razvoj Weltplasttherm cijevni sustavi postali su prepoznatljiv brend, u vrlo jakom tržišnom okruženju, samo zahvaljujući vrlo uskoj suradnji tvrtke Weltplast s razvojnim centrima proizvođača novih generacija polipropilenskih kopolimera te primjenom sofisticirane i robotizirane tehnologije prerade. Weltplast temelji svoj razvoj, prvenstveno, ulagajući u stručni kadar, ali i investiranjem u najsuvremeniju opremu za preradu i kontrolu kvalitete, vodeći računa o zaštiti okoliša, sigurnosti zaposlenika te visokoj djelotvornosti u uštedi energije i sirovina. 7
8 Sustav kvalitete Slika 1 Tvrtka Weltplast, je godine u svoje poslovanje uvela sustav upravljanja kvalitetom, EN ISO 9001:2000. Sustav upravljanja kvalitetom, prije svega pridonosi visokoj pouzdanosti kvalitete gotovih proizvoda i predstavlja garanciju kupcu da je proizvod kontroliran sa svih aspekata, a posebno uključujući visoku pouzdanost korištenja cijevnih sustava u praksi, zdravstvenu, ekološku sigurnost te potpunu usklađenost s pozitivnim propisima i normama. Slika 1: BVQI certifikat EN ISO 9001:2000 8
9 Kontrola kvalitete proizvoda PP-RCT cijevnih sustava Slika 1 Slika 3 Slika 5 Slika 12 Slika 4 Slika 6 Kvaliteta proizvoda Weltplasttherm cijevni sustavi izuzetno su zahtjevni u pogledu osiguranja kvalitete i sigurnosti ugradnjom i primjenom u kućnim instalacijama. Stoga je briga o kontinuiranoj kontroli ulaznih sirovina, kontroli proizvodnog procesa te kontroli gotovih proizvoda, jedna od primarnih djelatnosti kontrolnog laboratorija tvrtke Weltplast. Kontrolni laboratorij opremljen je suvremenom laboratorijskom kontrolnom opremom i uređajima, što u potpunosti omogućava stalni nadzor nad kvalitetom PP-RCT cijevi, spojnica i cijevnog sustava. Slika 1-4: Laboratorij za kontrolu kvalitete Slika 5: OFI certifikat za PP-RCT cijevi Slika 6: Certifikat za izvrsnost kvalitete, Gold Star Sustav unutarnje kontrole kvalitete nadziran je i vanjskim nadzorom ovlaštenog ispitnog laboratorija ( ovlašten prema EN ISO/IEC 17025:2007) tvrtke OFI, Austrija. Weltplasttherm cijevni sustav certificiran je od strane certifikacijske kuće OFI Technologie &Innovation, Wien, Austrija, a u sukladnosti s međunarodnim normama koje utvrđuju specifikaciju proizvoda PP-RCT: DIN 8077/DIN 8078:2007 i zahtijeve PP-RCT cijevnih sustava prema EN ISO 15874:
10 Zaštita okoliša Weltplasttherm cijevni sustavi proizvedeni od PP-RCT kopolimera pružaju izuzetnu sigurnost u primjeni kako zbog potpune inertnosti tako i visoke pouzdanosti hidrostatske čvrstoće. Cijevi proizvedene od PP-RCT kopolimera polipropilena posjeduju visoku otpornost na ekstrakciju što je bitan preduvjet organoleptičke zdravstvene ispravnosti vode. Recikliranje polipropilena i zaštita okoliša jedan je od važnih čimbenika današnjice kako s ekološkog tako i komercijalnog gledišta. Weltplasttherm cijevi proizvedene od PP-RCT kopolimera u potpunosti su materijalno reciklirajuće, potpuno neškodljive za ljude i okoliš. Recikliranje PP-RCT cijevi u cijelosti udovoljava europskoj normi EN Polimer od kojih su proizvedene ove cijevi, kao i cijevi same udovoljavaju zahtjevima Europske direktive 2002/72/EC koja se odnosi na zahtjeve na proizvode koji dolaze u kontakt s namirnicama. Polipropilen kopolimer PP-RCT potpuno je inertan te je njegova reciklaža usklađena s europskim normama: EN 15345, EN 15343; EN i EN
11 Svojstva materijala PP-RCT Prednosti PP-RCT kopolimera u odnosu na PP-R polipropilenski kopolimer Weltplasttherm cijevi proizvode se od polipropilena nove generacije naziva PP- RCT, random kopolimera poboljšane kristalaste i molekulne strukture čime se postižu izuzetno dobra svojstva u primjeni kod povišenih naprezanja i temperature. Oznaka PP-RCT utvrđena je prema ISO , gdje oznaka R označava random strukturu kopolimera polipropilena; oznaka C posebno kristalastu strukturu, a oznaka T poboljšanu hidrostatsku čvrstoću kod povišenih radnih temperatura. Svojstvo Ispitna metoda Jedinica Tipična vrijednost Gustoća ISO 1183 kg/m Maseni protok taljevine ISO 1133 g/10 min 0.3 Rastezna čvrstoća u točci popuštanja ISO Mpa 25 Modul elastičnosti ISO 527 Mpa 900 Savojna žilavost, Charpy s urezom (23º C) ISO 179/1eA kj/m 2 40 Savojna žilavost, Charpy s urezom (0º C) ISO 179/1eA kj/m 2 4 Savojna žilavost, Charpy s urezom ( -20º C) ISO 179/1eA kj/m 2 2 Toplinska vodljivost DIN WK/1m/ Površinski električki otpor DIN 53482/VDE 0303 Ohm >10¹² Tablica 1. Osnovna fizikalno-mehanička svojstva PP-RCT kopolimera Cijevi proizvedene od PP-RCT kopolimera pružaju 50%-tno poboljšanje u ispitivanju dugotrajnih naprezanja kod povišenih temperatura u odnosu na klasične PP-R cijevi. Ovime se omogućuje proizvodnja cijevi tanjih stijenki i potrošnja materijala je za istu namjenu u odnosu na PP-R manja čak za 13% što potvrđuje PP-RCT cijevima ekološku i energetsku pogodnost. 11
12 Svojstva materijala PP-RCT Cijevi proizvedene od kopolimera PP-RCT namijenjene su primjeni transporta hladne i vruće vode gdje je ovaj materijal pokazao izuzetnu otpornost na unutarnji tlak u primjeni niskih i visokih temperatura vode. Osim toga zbog izuzetne otpornosti na tenzokoroziju, od ovog se kopolimera proizvode i cijevi za sustave u industriji gdje je prisutna visoka korozivnost. Temperatura Vrijeme/godine Izračunata dugotrajna čvrstoća PP-R Izračunata dugotrajna čvrstoća PP-RCT 20º C 50 9,7 MPa 11,5 MPa 60º C 50 4,9 MPa 6,1 MPa 70º C 50 3,2 MPa 5,1 MPa 95º C 5 1,9 MPa 3,3 MPa 110º C 1 1,9 MPa 2,6 MPa Tablica 2. usporedne vrijednosti dugotrajne čvrstoće PP-R i PP-RCT cijevi u usporedbi sa povišenjem radne temperature. Dugotrajna čvrstoća kod povišenih temperatura vode PP-RCT cijevi u odnosu na klasičnu PP-R cijev veća je za 40%. Onovna norma koja se primjenjuje za polipropilenske cijevi za transport hladne i vruće vode u sustavima zgrada je EN ISO 15874:2004 koja daje zahtjeve primjene i klasifikaciju. Klasa primjene Izvedbena temperatura, Td, ºC Vrijeme kod Td ºC T max ºC Vrijeme kod Tmax ºC T max ºC Vrijeme kod Tmax ºC Tipično područje primjene , , Transport vruće vode (60º C) Transport vruće vode (70º C) Podno grijanje i niskotemperaturni radijatori Visokotemperaturni radijatori Tablica 3. Klasifikacija polipropilenskih cijevi ( EN ISO 15874) u uvjetima korištenja 12
13 Svojstva materijala PP-RCT U određivanju dimenzija cijevi za određenu primjenu, osnovno je izračunati naprezanje, a prema normi EN ISO Klasa primjene Utvrđeno naprezanje za PP-R, MPa Utvrđeno naprezanje za PP-RCT, MPa 1 3,09 3,63 2 2,13 3,40 4 3,30 3,67 5 1,90 2,92 20 º C/50 godina 6,93 8,24 Tablica 4. Utvrđeno naprezanje za pojedine klase cijevi T t O 20 º C 1 h 15,0 MPa 20 º C h 11,5 MPa 70 º C h 5,1 MPa 95 º C 1 h 4,7 MPa 95 º C 170 h 4,0 MPa 95 º C h 3,8 MPa 110 º C h 2,6 MPa Tablica 5. Izračunate vrijednosti čvrstoće za PP-RCT cijevi K l a s a 1 K l a s a 2 Radni tlak PP-R PP-RCT PP-R PP-RCT 4 bara S 5 S 6,3 S 5 S 6,3 6 bara S 5 S 5 S 3,2 S 5 8 bara S 3,2 S 4 S 2,5 S 4 10 bara S 3,2 S 3,2 S 2,0 S 3,2 Tablica 6. Usporedba serija cijevi od PP-R i PP-RCT za klase 1. i 2. Weltplasttherm cijevi proizvedene od PP-RCT kopolimera imaju odličnu oksidativnu postojanost te mogućnost primjene višeg hidrauličkog tlaka u odnosu na standardne PP-R cijevi. PP-RCT kopolimer kao novi polimerni materijal, normiziran je prema EN : 2004, DIN 8077/DIN 8078 : 2007, te prema Austrijskoj normi ÖNORM B 5174:
14 Weltplasttherm cijevni sustavi Weltplasttherm : instalacije pitke hladne i vruće vode Weltplasttherm cijevi proizvedene od PP-RCT kopolimera primjenjuju se za transport pitke hladne i vruće vode u stanovima, hotelima, poslovnim zgradama, bolnicama te javnim objektima, promjera od Izuzetna prednost ovih cijevnih sustava je odlična otpornost na nagle promjene temperatura vode uz zadržavanje visoke udarne žilavosti, a radi potpunog smanjenja onečišćenja sustava pitke vode, sustavi se spajanju zavarivanjem. Weltplasttherm cijevi udovoljavaju zahtjevima Europske direktive 2002/72/EC za proizvode koji dolaze u dodir s namirnicama a posebno treba naglasiti da je pitka voda jedna od prvih. Poseban nadzor odnosi se na higijensku i toksikološku provjeru ispravnosti Weltplasttherm cijevi. Weltplasttherm cijevi za transport pitke i vruće vode u kućnim instalacijama imaju i dodatne prednosti u odnosu na klasične: dugotrajna otpornost na tenzokoroziju trajnost u uvjetima eksploatacije temperature od 70 º C čak 50 godina izuzetna toplinska stabilnost zdravstvena ispravnost bez prisutnosti čak ni tragova teških metala visoko prigušenje šumova odlična toplinska izolacija s malim gubicima topline. Cijevi se proizvode u dimenzijama promjera od
15 Weltplasttherm cijevni sustavi Weltplasttherm : instalacije klime i centralnoga grijanja Weltplasttherm cijevi za instalacije klime i centralnoga grijanja proizvedene od kopolimera PP- RCT imaju izuzetne prednosti u odnosu na klasične cijevi u sljedećim elementima: ekološki neškodljive otporne na kemikalije i tenzokoroziju odlična glatkoća površina odlična zavarljivost visoka toplinska stabilnost dobra svojstva toplinske i zvučne izolacije mala masa odlična mogućnost konstruiranja cijevnih sustava pomoću fitinga, spojnica, ventila i razdjelnika. Cijevi se proizvode u dimenzijama promjera od
16 Weltplasttherm cijevni sustavi Weltplasttherm : industrijske cijevi Weltplasttherm industrijske cijevi predstavljaju značajnu inovaciju u primjeni PP-RCT kopolimera. Primjena ovih cijevi u industrijskim cjevovodnim instalacijama pruža izuzetnu prednost u odnosu na dosad klasične plastične-kompozitne cijevne sustave, prvenstveno zbog odlične kemijske postojanosti, visoke stabilnosti i krutosti vrlo niskog faktora habanja, povećanog vijeka trajanja i odlične mehaničke čvrstoće. Cijevi se proizvode u dimenzijama promjera od Značajke Weltplasttherm cijevi: toplinska otpornost i izolacija Weltplasttherm cijevni sustavi proizvedeni od PP-RCT kopolimera polipropilena predviđene su radne temperature od 70 º C, povremeno do 90 º C za transport vruće vode u sustavima instalacijama u zgradama. Toplinska provodljivost iznosi 0, 23 0, 24 W1/K1/m što je najniža vrijednost u grupi plastomernih materijala. Posljedično tome cijevi proizvedene od PP-RCT kopolimera polipropilena imaju vrlo niske gubitke toplinske energije. 16
17 Weltplasttherm cijevni sustavi Weltplasttherm - cijevi za kućne instalacije pitke hladne i vruće vode Vrsta polimera: PP-RCT Norma: DIN 8077 DIN 8078 EN ISO Vijek trajanja: 50 god/ 70 C Boja: zelena s tamnozelenom crtom Serija: SDR 7,4/ S 3,2 Cijevi za instalacije vruće i hladne vode proizvedene od PP-RCT kopolimera polipropilena, pružaju mogućnost proizvodnje cijevi tanjih stijenki i višeg su hidrauličkoga kapaciteta odnosno ove se cijevi mogu primijeniti za više tlakove u usporedbi s PP-R cijevima. Serija: SDR 7,4/ S 3,2 Dimenzija, Vanjski promjer cijevi, d, min Unutarnji promjer cijevi, di Serija cijevi S 3,2 debljina stijenke, s Pakiranje, m ,4 2, ,0 3, ,2 4, ,0 5, ,2 6, ,8 8, ,4 10, ,4 12, ,8 15,1 8 17
18 Weltplasttherm cijevni sustavi Serija: SDR 11/ S 5 Dimenzija, Vanjski promjer cijevi, d, min Unutarnji promjer cijevi, di Serija cijevi S 5 debljina stijenke, s Pakiranje, m ,6 3, ,8 4, ,4 5, ,4 6, ,6 8, ,0 10,0 8 Temperatura Vrijeme korištenja (godina) S 5 (SDR 11) PP-R PP-RCT (tlak, bar) S 3,2 (SDR 7,4) PP-R PP-RCT (tlak, bar) 10 13,7 15,8 21,7 25,1 20 º C 25 13,2 15,5 21,0 24, ,9 15,3 20,4 24,3 10 9,8 11,7 15,5 18,6 40 º C 25 9,4 11,5 15,0 18,2 50 9,2 11,3 14,5 17,9 10 6,9 8,4 11,0 13,4 60 º C 25 6,6 8,2 10,5 13,1 50 6,4 8,1 10,2 12,8 10 5,8 7,0 9,2 11,2 70 º C 25 5,0 6,9 8,0 10,9 50 4,2 6,8 6,7 10,7 80 º C 10 4,0 5,9 6,4 9,3 25 3,2 5,7 5,1 9,1 95 º C 5 2,6 4,4 4,1 7,1 * DIN 8077:2007 Tablica 7. Dozvoljeni radni tlakovi (bar) za instalacije pitke hladne i vruće vode: usporedba PP-R i PP-RCT ( faktor sigurnosti 1,5)* 18
19 Weltplasttherm cijevni sustavi Weltplasttherm - cijevi za klima instalacije i centralno grijanje Vrsta polimera: DIN 8077 DIN 8078 EN ISO Vijek trajanja: 50 god/ 70 C Boja: zelena s tamnoplavom crtom Serija: SDR 7,4/ S 3,2 Serija: SDR 7,4/ S 3,2 Dimenzija, Vanjski promjer cijevi, d, min Unutarnji promjer cijevi, di Serija cijevi S 3,2 debljina stijenke, s Pakiranje, m ,4 2, ,0 3, ,2 4, ,0 5, ,2 6, ,8 8, ,4 10, ,4 12, ,8 15,1 8 19
20 Weltplasttherm cijevni sustavi Weltplasttherm - cijevi za instalacije u industriji Vrsta polimera: DIN 8077 DIN 8078 EN ISO Vijek trajanja: 50 god/ 70 C Boja: siva s tamnosivom crtom Serija: SDR 7,4/ S 3,2 Serija: SDR 7,4/ S 3,2 Dimenzija, Vanjski promjer cijevi, d, min Unutarnji promjer cijevi, di Serija cijevi S 3,2 debljina stijenke, s Pakiranje, m ,4 2, ,0 3, ,2 4, ,0 5, ,2 6, ,8 8, ,4 10, ,4 12, ,8 15,1 8 20
21 Ugradnja i spajanje Slika 1 Slika 2 Weltplasttherm cijevni sustavi uključujući i spojne elemente proizvedeni su od istog tipa polimera što daje visoku pouzdanost spoja. Za razliku od klasičnih spojeva, tehnika zavarivanja plastomernih materijala je vrlo pouzdana i jednostavna za izvedbu te garantira dugi radni vijek, preko 50 godina, uz uvjete korištenja vruće i hladne vode. Slika 1 i 2: Remsov aparat za spajanje cijevi i fitinga Alati za zavarivanje Za zavarivanje Weltplasttherm cijevi preporuča se samo uporaba originalnih aparata preporučenih proizvođača. Kod uporabe alata za zavarivanje potrebno je slijediti Upute za uporabu, a posebno treba voditi računa o sljedećem: alat za zavarivanje mora biti čist i kontakne površine (tuljak i grijaći trn) mora se dodatno očistiti nekim blažim otapalom (alkohol i sl.) ovisno o temperaturi okoline, grijaća ploča treba se zagrijavati između 10 i 30 minuta. kod izmjena alata na zagrijanom aparatu potrebno je svaki puta ponovo učiniti provjeru radne temperature oštećene alate nužno je zamijeniti radi pouzdanosti zavarivanja. Postupak zagrijavanja Temperatura zavarivanja Weltplasttherm cijevi mora biti 260 C, a provjeru je nužno učiniti s digitalnim kontaktnim termometrom koji mora biti visoke točnosti mjerenja i imati mjerno područje do 350 C. Kao alternativa digitalnome kontaknom termometru, upotrebljavaju se i termičke olovke s temperaturnom promjenom boje. Kod zavarivanja vrlo je bitno da cijev odnosno spojnica u potpunosti naliježu na grijaću ploču. 21
22 Ugradnja i spajanje Slika 1 Slika 2 Priprema cijevi i spojnih elemenata za zavarivanje U pripremi cijevi za zavarivanje, potrebno je kraj cijevi odrezati okomito na os. Slika 1: Rezanje kraja cijevi Slika 2: Spajanje cijevi i fitinga Kod ove pripreme nužno je koristiti samo alat koji se preporuča za ovu primjenu. Nakon odreza kraja cijevi, potrebno je obilježiti dubinu zavarivanja te se pridržavati uputa o zagrijavanju i hlađenju iz sljedeće tablice: Vanjski promjer cijevi, Dubina zavarivanja, Vrijeme zagrijavanja, sek Vrijeme obrade, sek Vrijeme hlađenja, sek 20 14, , , , , , , , , Odmjereni kraj cijevi te spojnice s druge strane gurnuti u teflonsku glavu bez okretanja sve do označenoga graničnika. 22
23 Ugradnja i spajanje Spajanje cijevi i spojnice Nakon zagrijavanja propisanog u gornjoj tablici, kraj cijevi i spojnice izvuku se iz grijaćeg utora i odmah međusobno spoje. Važno je napomenuti da se spajanje treba izvesti u vodoravnom položaju kako nebi došlo do deformacija kraja cijevi i spojnice. Nakon propisanog vremena obrade i hlađenja, može se nastaviti ugrađivanje sustava cijevi i spojnice. 23
24 Ugradnja i spajanje Slika 2 Slika 1 Slika 1 Slika 3 Elektrofuzijske spojnice Za zavarivanje elektrofuzijskim spojnicama koriste se posebni aparati preporučljivih proizvođača i to za zavarivanje promjera cijevi od 20 do 160. Slika 1: Spajanje cijevi i spojnice Kao i u slučajevima zavarivanja standardnih tako i kod elektrufuzijskih spojnica, treba voditi računa o pravilnoj pripremi površina cijevi i spojnica: krajevi cijevi trebaju biti odrezani pod pravim kutem na potrebnoj duljini krajeve cijevi očistiti. a) Postupak elektrofuzijskog spajanja (E-spojnica) U pripravi cijevi za elektrofuzijsko zavarivanje, potrebno je oljuštiti dio površine kraja cijevi, što se izvodi, za to predviđenim alatom. Tako oljuštenu površinu kao i unutrašnjost elektrofuzijske spojnice treba dodatno očistiti. E-spojnicu staviti na jedan i drugi kraj za to pripremljenih cijevi tako da krajevi dosjedaju u spojnicu. Cijevi ne smiju biti pod naprezanjem, a zračnost između spojnice i kraja cijevi treba biti ravnomjerno raspoređena. Postupak zavarivanja izvesti u skladu s izvedbom aparata i spojnice u trajanju koje je propisano za postupak zagrijavanja i hlađenja. 24
25 Instaliranje Weltplasttherm cijevi Podloga za instaliranje Weltplasttherm cijevi mora biti izvedena tako da omogućava stalno učvršćivanje. Na mjestima gdje se koriste spojnice i ventili, cijevi trebaju biti čvrsto usidrene kako bi se maksimalno smanjila pomicanja tijekom uporabe. Razdaljine u instalacijama sidrišta moraju biti izvedene u sukladnosti s proizvođačevim uputama o instalacijama. Nosači i stezaljke za cijevi moraju biti tako izvedene da ne narušavaju i ne štete funkcionalnosti cijevi. Instaliranje cijevi dozvoljena toplinska promjena dužine Cijevi koje se uporabljuju za transport vruće i hladne vode podložne su promjenama dužine djelovanjem povišenih/sniženih temperatura protočnog medija, te je stoga nužno posebno voditi računa o ovim promjenama. Toplinska promjena dužine plastomernih cijevi izračunava se prema sljedećoj jednadžbi: L = T x L x α gdje je: L - razlika dužine uslijed promjene temperature izražena u milimetrima, T - razlika temperature u stupnjevima Kelvina, L - dužina cijevi u metrima, Α - koeficijent toplinske ekspanzije u milimetrima po metru po stupnju Kelvina. Vrijednost α za PP-RCT materijal iznosi 0,15 /m/k. 25
26 Instaliranje Weltplasttherm cijevi Smjer širenja Točka sidrenja Slika 1 B Točka sidrenja B Točka sidrenja Potporna vodilica koja dozvoljava klizanje cijevi Toplinska promjena duljine Dužina cijevi B Savitljiva ruka Potporna vodilica koja dozvoljava klizanje cijevi Toplinska promjena duljine Dužina cijevi B Slika 2 Savitljiva ruka Slika 3 Točke učvršćivanja sidra Učvršćivanje cijevi pomoću sidra mora biti izvedeno tako da promjene dužine cijevi uslijed razlike u temperaturi budu podijeljene u različitim smjerovima. Grafički prikazi dani su na slikama 1,2 i 3. Instalacije cijevi toplinska promjena dužine pomoću savitljive ruke Tzv. savitljiva ruka treba biti dovoljno duga da spriječi oštećenja cijevnih instalacija. Nosači cijevi trebaju biti pričvršćeni na zid na način da omogućavaju promjene duljine nastale uslijed toplinskih promjena materijala. Tipični primjeri instalacija prikazani su na slikama 2 i 3. Slika 1: Mjesta učvršćivanja sidra za instalacije s razvodima Slika 2: Kompenzacija toplinske promjene duljine, L, s savitljivom rukom, LB Slika 3: Kompenzacija toplinske promjene duljine, L, s savitljivom rukom, LB Minimalna duljina savitljive ruke, LB može se izračunati prema jednadžbi: LB = C de x L gdje je: L - toplinska promjena duljine u milimetrima, LB - duljine fleksibilne ruke u milimetrima, C - toplinska konstanta, za materijal PPRCT iznosi 20, de - vanjski promjer cijevi u milimetrima. 26
27 Instaliranje Weltplasttherm cijevi I Potporna vodilica koja dozvoljava klizanje cijevi Dužina cijevi Dužina luka Širina luka Slika 5 Točka sidrenja Potporna vodilica koja dozvoljava klizanje cijevi Dužina cijevi Dužina luka Širina luka Toplinska promjena duljine Slika 4 Instalacije cijevi sa ekspanzijskom petljom (lukom) Način kompenzacije promjene duljine cijevi uslijed toplinskog rastezanaj/stezanja moguće je izvesti i pomoću tzv. ekspanzijske petlje ili luka. Poželjno je da se petlja/luk izvede na način da je: l2 = 0,5 l1, u tom se slučaju savitljiva ruka računa prema jednadžbi: LB = C de x 2 L/2 = 2 l1 + l2 Slika 4: Kompenzacija toplinske promjene duljine pomoću ekspanzijske petlje/luka Slika 5: Kontinuirani potporanj s vodilicom nosača dozvoljava toplinsku promjenu duljine Instalacije cijevi s mogućnošću izravnanja promjene duljine s kontinuiranim potpornjem i vodilicom nosača Tipično instaliranje prikazano je na slici 5. Maksimalna preporučljiva razdaljina između točke sidrenja i vodilice nosača odnosno između potpornja - vodilice nosača, L1 i između stezaljki L2, dane su u tablici 3 i 4. 27
28 Instaliranje Weltplasttherm cijevi Instalacije cijevi s mogućnošću izravnanja promjene duljine s kontinuiranim potpornjem i vodilicom nosača Tipično instaliranje prikazano je na slici 5. Maksimalna preporučljiva razdaljina između točke sidrenja i vodilice nosača odnosno između potpornja - vodilice nosača, L1 i između stezaljki L2, dane su u tablici 3 i 4. Vanjski promjer cijevi Hladna voda L1 () Vruća voda L1 () de < / = < de< /= < de < / = < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= Tablica 8. Usporedba serija cijevi od PP-R i PP_RCT za klase 1. i 2. Vanjski promjer cijevi Hladna voda L2 () Vruća voda L2 () de < / = < de< /= < de < / = < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= Tablica 9. Maksimalna preporučljiva udaljenost, L2, između stezaljki (približne vrijednosti) 28
29 Instaliranje Weltplasttherm cijevi Slika 6: Vodilica nosača dozvoljava toplinsku promjenu duljine Potporna vodilica koja dozvoljava klizanje cijevi Udaljenost između potporne vodilice i točke sidrenja Instalacije cijevi s potpornom vodilicom koje dozvoljavaju toplinsku promjenu duljine Tipična instalacija prikazana je na slici 6. Maksimalno preporučljiva razdaljina između sidra i vodilice nosača odnosno između vodilica nosača dana je u tablici 10. Vodilica nosača (dozvoljava klizanje cijevi) L1 Udaljenost između potporne vodilice ili između potporne vodilice i točke sidrenja Vanjski promjer cijevi Hladna voda L1 ()* Vruća voda L1 ()* de < / = < de< /= < de < / = < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /=
30 Instaliranje Weltplasttherm cijevi Točka sidrenja Točka sidrenja Potporna vodilica Potporna vodilica koja dozvoljava klizanje cijevi Dužina cijevi Dužina luka Slika 7 Širina luka Slika 8 Instalacije cijevi na kontinuiranim vodoravnim podlošcima Cijevi mogu biti položene na kontinuirane vodoravne potpornje gdje je toplinska promjena duljine kompenzirana s vijuganjem cijevi. Hod cijevi mora biti izveden tako da dade dosta prostora za toplinsku promjenu duljine cijev. Da bi se spriječilo okomito pokretanje cijevi, one moraju biti dodatno osigurane. Instalacije cijevi koje ne dozvoljavaju toplinsku promjenu duljine Slika 7: Razmještanje točaka sidrenja kod grananja instalacija Slika 8: Kontinuirana podloška s potpornom vodilicom nosača i točke sidrenja ne dozvoljava toplinsku promjenu duljine Instalacija cijevi između dvije točke sidrenja, ponekad zahtijeva posebnu situaciju u kojem slučaju je sila uslijed toplinske promjene duljine prenesena kroz točke sidrenja na strukturu građevine. Primjeri su dani u slikama 7, 8, 9 i 10. Postavljanje točke sidrenja Točke sidrenja moraju biti razmještene tako da ne dozvoljavaju toplinsku promjenu duljine (vidi sliku 7). Maksimalno dozvoljiva razdaljina između točki sidrenja treba biti manja ili jednaka 6 m. Instalacije cijevi gdje je podloška cijevi kontinuirana, a između točki sidrenja nije dozvoljena toplinska promjena duljine Tipična instalacija prikazana je na slici 8. Maksimalno preporučljiva razdaljina između točke sidrenja i potporne vodilice nosača, odnosno između vodilice nosača, L1 i između stezaljki L2 dana je u tablici 3 i 4. Instalacije cijevi koje ne dozvoljavaju toplinsku promjenu duljine između točki sidrenja i potporne vodilice Tipična instalacija prikazana je na slici 9. Maksimalno preporučljiva udaljenost između točki sidrenja i potporne vodilice, odnosno između vodilice L1, dana je u tablici
31 Instaliranje Weltplasttherm cijevi Točka sidrenja Potporna vodilica koja dozvoljava klizanje cijevi Udaljenost između potporne vodilice i točke sidrenja Slika 9 Slika 10 Vanjski promjer cijevi Hladna voda L1 ()* Vruća voda L1 ()* de < / = < de< /= < de < / = < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= < de < /= Slika 9: Instalacije cijevi između točki sidrenja s potpornim vodilicama ne dozvoljavaju toplinsku promjenu duljine Slika 10: Cijevi učvršćene samo u točki sidrenja Za okomito položene cijevi, L1 mora se pomnožiti s faktorom 1,3 Tablica 11. Maksimalno preporučljiva udaljenost, L1 između potpornih vodilica (približne vrijednosti) Instalacije cijevi koje su učvršćene jedino u točki sidrenja Sile koje bi se pojavile toplinskim promjenama duljine samo se djelomično prenose preko točke sidrenja na strukture građevine. Ovaj se oblik učvršćivanja može koristiti samo u slučaju ako se promjena nastala toplinskim djelovanjem duljine, kao što je prikazano na slici 10, može tolerirati. 31
32 Instaliranje Weltplasttherm cijevi Slika 11/1: Cijevi ovješene ili slobodne u petlji Slika 11/2: Toplinska promjena duljine kao funkcija dužine cijevi i razlike temperature plastiène cijevi, PP-R 32
33 Instaliranje Weltplasttherm cijevi Ukopane cijevi Cijevi položene unutar zaštitnih cijevi ili kanala i/ili izolacija Kada su zaštitne cijevi i/ili izolacije ukopane važno je osigurati da ne dođe do deformacija ili pomicanja cijevi. Kada se upotrebljavaju zaštitne cijevi u podu i betonskim zidovima mora se osigurati da u zaštitne cijevi ne uđe tekući beton. Zaštitne cijevi trebaju se postaviti s radijusom zakrivljenja ne manjim od 8 puta dimenzija vanjskog promjera cijevi kroz koji se transportira voda. Ovaj sustav cijev u cijevi većinom se koristi za promjere cijevi manje ili jednake 25. Kada su cijevi instalirane u zaštitne cijevi, preporučljivo je učvrstiti ih u zaštitne tamo gdje izlaze iz zida ili poda. Ukopane gole cijevi Kada su gole cijevi zakopane, npr. u beton, one se moraju instalirati na određenoj dubini pod površinom zida ili poda uzimajući u obzir toplinsko rastezanje. Za cijevi od poliolefina, savojni radijus ne bi trebao biti manji od 8 puta vanjskog promjera cijevi čiji je promjer manji ili jednako 25. Preporuča se učvrstiti cijev u željenom položaju prije ukopavanja na mjestu gdje cijev izlazi iz zida odnosno poda. Za spajanje su dozvoljeni nedemontirajući fitinzi kao što su zavareni, spojeni cementnim ljepilima i naborani fitinzi, međutim, moraju se uzeti u obzir sustavi instrukcija dobavljača i lokalna pravila u svezi ukopanih cijevi. Gole cijevi ne bi trebale doću u dodir s gredama, podnim daskama ili drugim cijevima. Da bi se spriječio kontakt, gumene podloške ili izolacije trebaju se učvrstiti između cijevi i konstrukcija. Spajanje Općenito Svi spojevi na cijevima trebaju biti u sukladnosti s instrukcijama dobavljača/ proiozvođača fitinga te procedura danih u točkama 10.2 do Spojevi cijevi mogu se klasificirati u tri kategorije kako slijedi: mehanički fitinzi, uključujući i samoskupljajuće spojeve koji se mogu prešati, naborati, ugurati, i/ili ravno spajanje, prirubnica i/ili spojnica s navojima; Fitinzi spojeni ljepilima gdje je spajanje naglavkom Toplinski zavareni fitinzi, gdje je spajanje cijevi izvedeno primjenom topline uz kontrolirane uvjete zavarivanja. Priprava cijevi za spajanje Cijevi mogu biti odrezane na zahtijevanu duljinu samo s alatima koje preporučuje dobavljač/proizvođač. Cijevi se trebaju rezati pod pravim kutem u odnosu na njihovu uzdužnu os bez naprslina ili zareza ili drugih oštećenja. 33
34 Instaliranje Weltplasttherm cijevi Postupci spajanja Mehanički fitinzi uključuju: tlačne i fitinge s naborom obodne fitinge potpuno/plošno sjedinjene fitinge Tlačni i fitinzi s naborom Tlačni fitinzi čije je spajanje izvedeno navlačenjem ringa ili rukavca na vanjsku stranu stijenke cijevi sa ili bez dodatnih elemenata zavarivanja i s unutarnjom podlogom dva su osnovna tipa koji zahtijevaju različite postupke spajanja kako slijedi: a) spojevi koji se temelje na stlačivanju olive ili elastomerne komponente, kao što je brtveni ring ili stlačivanje rukavca da bi se dobio efekt spoja, b) spojevi gdje se koristi elastomerni ring gdje je fiting pričvršćen na cijev stlačivanjem zapornog ringa na cijev okruglog navoja ili slično Obodni fitinzi Obodni fitinzi su izvedeni na način da se spoj cijevi sastoji od dva obrubljena fitinga koji su mehanički stlačeni i spojeni s elastomernom brtvom između njih. Jedinstveno povezani fitinzi Ovo je tip fitinga u kojem se spoj cijevi sastoji od dviju komponenata koje su zajedno mehanički spojene navojnim maticama i tlačno spojene s elastomernom brtvom između njih. Zavareni spojevi Toplinsko spajanje cijevi (toplinsko svarivanje) postiže se zagrijavanjem iznad temperature omekšavanja cijevi s grijaćim alatima (fitinzi s naglavcima) ili elektrofuzijskim fitinzima. Bojler i istovremeni spojevi grijača vode Bojleri i istovremeno spajanje s grijačima vode mogu se direktno spojiti s plastičnim cijevima ako siguronosna oprema ne dozvoljava kratkotrajnu temperaturu višu od 95 C za vruću vodu i 100 C za grijanje, osim za podno grijanje i unutarnji tlak ne viši od 1,2x projektiranog tlaka. Prema lokalnoj praksi, mogu se koristiti i metalni umeci između bojlera/grijača i plastičnih cijevi, ali ne duži od
35 Instaliranje Weltplasttherm cijevi 7. Punjenje sustava i nadzor Općenito Cijevni se sustav puni polako s pitkom vodom da bi se u potpunosti istisnuo zrak i time spriječilo variranje tlakova. Ispitivanje i provjera Hidrostatska tlačna ispitivanja za instalirani cijevni sustav provodi se prema postupku A i postupku B. Postupak provjere A Postupak hidrostatske tlačne provjere A provodi se na sljedeći način: a) Otvoriti sustav za ispuštanje; b) Pročistiti sustav s vodom do potpunog uklanjanja zraka. Zaustaviti protok vode i zatvoriti ventile; c) Primijeniti selektivni hidrostatski tlačni test koji je 1,5 puta projektiranog tlaka pumpanjem prema slici 12 tijekom prvih 30 minuta, tijekom kojeg vremena se provjeravaju svi spojevi ; d) Smanjiti naglo tlak ispuštanjem vode iz sustava do 0,5 puta projektiranog tlaka, prema slici 12; e) Zatvoriti ventil i promatrati cijevni sustav tijekom sljedečih 90 minuta. Vizualno treba provjeriti da sustav ne propušta. Ako tijekom promatranog vremena dođe do pada tlaka ovo je indikacija da sustav negdje propušta. f) Rezultati ispitivanja se zapisuju. Slika 12: ispitivanje nepropusnosti sustava- Ispitni postupak A 35
36 Instaliranje Weltplasttherm cijevi Postupak provjere B Postupak hidrostatske tlačne provjere B provodi se na sljedeći način: a) Ptvoriti sustav za ispuštanje; b) Pročistiti sustav s vodom do potpunog uklanjanja zraka. Zaustaviti protok vode i zatvoriti ventile; c) Primijeniti selektivni hidrostatski tlačni test koji je 1,5 puta projektiranog tlaka pumpanjem prema slici 13 tijekom prvih 30 minuta, tijekom kojeg vremena se provjeravaju svi spojevi ; d) Očitati tlak nakon prvih 30 minuta; e) Očitati tlak nakon sljedećih 30 minuta i vizualno provjeriti da li sustav propušta. Ako je tlak pao za manje od 0,6 bara zaključuje se da sustav ne propušta i nastavlja se ispitivanje bez daljeg pumpanja; f) Vizualno provjeriti nepropusnost sustava tijekom sljedeća 2 sata, a ako tlak padne za više od 0,2 bara tada je ovo pokazatelj propuštanja sustava; g) Rezultati ispitivanja se zapisuju. Za manje sekcije u instalacijama postupak B se može skratiti samo na a) do e) i g) Slika 13: ispitivanje nepropusnosti sustava- Ispitni postupak B 36
37 Instaliranje Weltplasttherm cijevi Tehnička pravila za instalacije pitke vode, DIN 1988: (DVGW smjernice u praksi) Proračunske podloge za utvrđivanje promjera cijevi Određivanje promjera cijevi temelji se na proračunu gubitka tlaka nastalog u cijevnom sustavu. Gubitak tlaka u cijevnom sustavu osim što ovisi o promjeru cijevi, dužini i tipu polimernog materijala, ovisan je o protoku i broju i veličini priključenih trošila. Za utvrđivanje vršnog protoka, koristi se proračunski protok na svakom trošilu. Norma DIN 1988, 3. dio, daje proračunske vrijednosti za izračunavanje vršnog protoka cijevnih sustava. Maksimalna protočna brzina Izbor promjera cijevi određuje maksimalna protočna brzina. Protočna brzina ne smije prekoračiti vrijednosti iz dolje navedene tablice, vodeći računa o zaštiti od buke te zbog mogućnosti pojave tzv. tlačnih udara. Veličina spojeva, nominalna brzina protoka i maksimalna brzina protoka vode specificirane su u normi ISO 4064, 1. dio. Cijevni sustav Maksimalna izračunata protočna brzina pri protoku, m/s </= 15 min > 15 min Priključni vodovi 2 2 Potrošni vodovi: Cijevni sustav s protočnim armaturama s niskim gubitkom tlaka < 2,5bara)* 5 2 Cijevni sustav s protočnim armaturama s niskim gubitkom tlaka** 2,5 2 cilindrični razvodnik prema DIN 3500, slavina s kuglom, kosi ventil prema DIN 3502 (od DN 20) ** ravni ventil (kut od 90 o) prema DIN 3512 Tablica 14. Maksimalna izračunata protočna brzina za cijevni sustav 37
38 Instaliranje Weltplasttherm cijevi Podloga za proračun Norma DIN 1988 predviđa pojednostavljeni postupak za proračun koji je prikladan za pregledne cijevne sustave, npr. u stambenim zgradama. U ovom proračunu su obuhvaćeni svi otpori kao i pojedinačni. Ovaj proračun daje najveću točnost i maksimalno približenje stvarnim uvjetima korištenja. Za proračun promjera cijevi potrebni su sljedeći podaci: minimalni pretlak ili izlazni tlak iza ventila za sniženje tlaka ili za povišenje tlaka geodetska visinska razlika gubitak tlaka na aparatima, npr. vodomjeru, filtru, uređaju za omekšavanje i drugo najmanji hidraulični tlak korištenih trošila sniženje tlaka zbog trenja koeficijenti gubitka za spojnice i fitinge Minimalni hidraulični tlak p min Vrsta trošila za pitku vodu Proračunski protok na izlazu iz trošila: Miješane vode Samo hladne ili zagrijane vode V R hladna V R topla V R Bar Oznaka Izlazni ventili: 0,5 Bez perlatora DN ,30 0,5 Bez perlatora DN ,50 0,5 Bez perlatora DN ,00 1,0 S perlatorom DN ,15 1,0 S perlatorom DN ,15 1,0 Glave tuša DN 15 0,10 0,10 0,20 1,2 Tlačni ispirač DIN ,70 1,2 prema DIN ,00 0,4 DIN 3265 DIN ,00 1,0 Tlačni ispirač za pisoar-školjku - - 0,30 1,0 Stroj za pranje suđa DN ,15 1,0 Stroj za pranje rublja DN ,25 Baterije mješalice za: 1,0 Tuš kadu 0,15 0,15-1,0 Kadu za kupanje 0,15 0,15-1,0 Sudopere 0,07 0,07-1,0 Umivaonike 0,07 0,07-1,0 Bidee 0,07 0,07-1,0 Baterija mješalica 0,30 0,30-0,5 Vodokotlić prema DIN DIN ,13 1,0 Aparat za kuhanje vode DIN ,10 Tablica 15. Proračunski protoci uobičajenih trošila za pitku vodu 38
39 Instaliranje Weltplasttherm cijevi V R V S V R V S V R V S V R V S V R V S V R V S V R V S V R V S 0,03 0,00 1,02 0,55 2,02 0,80 3,02 0,98 4,02 1,14 5,10 1,28 10,10 1,79 15,10 2,17 0,04 0,02 1,04 0,55 2,04 0,80 3,04 0,98 4,04 1,14 5,20 1,29 10,20 1,80 15,20 2,18 0,06 0,05 1,06 0,56 2,06 0,80 3,06 0,99 4,06 1,14 5,30 1,30 10,30 1,81 15,30 2,19 0,07 0,07 1,08 0,57 2,08 0,81 3,08 0,99 4,08 1,14 5,40 1,32 10,40 1,82 15,40 2,19 0,08 0,08 1,10 0,57 2,10 0,81 3,10 0,99 4,10 1,15 5,50 1,33 10,50 1,82 15,50 2,20 0,09 0,09 1,12 0,58 2,12 0,82 3,12 1,00 4,12 1,15 5,60 1,34 10,60 1,83 15,60 2,21 0,10 0,10 1,14 0,58 2,14 0,82 3,14 1,00 4,14 1,15 5,70 1,35 10,70 1,84 15,70 2,21 0,13 0,13 1,16 0,59 2,16 0,82 3,16 1,00 4,16 1,16 5,80 1,36 10,80 1,85 15,80 2,22 0,15 0,15 1,18 0,59 2,18 0,83 3,18 1,01 4,18 1,16 5,90 1,38 10,90 1,86 15,90 2,23 0,20 0,19 1,20 0,60 2,20 0,83 3,20 1,01 4,20 1,16 6,00 1,39 11,00 1,87 16,00 2,23 0,22 0,21 1,22 0,61 2,22 0,84 3,22 1,01 4,22 1,16 6,10 1,40 11,10 1,87 16,10 2,24 0,24 0,22 1,24 0,61 2,24 0,84 3,24 1,02 4,24 1,17 6,20 1,41 11,20 1,88 16,20 2,25 0,26 0,23 1,26 0,62 2,26 0,84 3,26 1,02 4,26 1,17 6,30 1,42 11,30 1,8 16,30 2,25 0,28 0,24 1,28 0,62 2,28 0,85 3,28 1,02 4,28 1,17 6,40 1,43 11,40 1,90 16,40 2,26 0,30 0,26 1,30 0,63 2,30 0,85 3,30 1,03 4,30 1,17 6,50 1,44 11,50 1,91 16,50 2,27 0,32 0,27 1,32 0,63 2,32 0,86 3,32 1,03 4,32 1,18 6,60 1,45 11,60 1,91 16,60 2,27 0,34 0,28 1,34 0,64 2,34 0,86 3,34 1,03 4,34 1,18 6,70 1,47 11,70 1,91 16,70 2,28 0,36 0,29 1,36 0,64 2,36 0,86 3,36 1,04 4,36 1,18 6,80 1,48 11,80 1,92 16,80 2,29 0,38 0,30 1,38 0,65 2,38 0,87 3,38 1,04 4,38 1,19 6,90 1,49 11,90 1,93 16,90 2,29 0,40 0,31 1,40 0,65 2,40 0,87 3,40 1,04 4,40 1,19 7,00 1,50 12,00 1,94 17,00 2,30 0,42 0,32 1,42 0,66 2,42 0,88 3,42 1,05 4,42 1,19 7,10 1,51 12,10 1,95 17,10 2,31 0,44 0,33 1,44 0,66 2,44 0,88 3,44 1,05 4,44 1,19 7,20 1,52 12,20 1,95 17,20 2,31 0,46 0,34 1,46 0,67 2,46 0,88 3,46 1,05 4,46 1,20 7,30 1,53 12,30 1,96 17,30 2,32 0,48 0,35 1,48 0,67 2,48 0,89 3,48 1,06 4,48 1,20 7,40 1,54 12,40 1,97 17,40 2,33 0,50 0,36 1,50 0,68 2,50 0,89 3,50 1,06 4,50 1,20 7,50 1,55 12,50 1,98 17,50 2,33 0,52 0,37 1,52 0,68 2,52 0,89 3,52 1,06 4,52 1,20 7,60 1,56 12,60 1,99 17,60 2,34 0,54 0,38 1,54 0,69 2,54 0,90 3,54 1,06 4,54 1,21 7,70 1,57 12,70 2,00 17,70 2,35 0,56 0,39 1,56 0,69 2,56 0,90 3,56 1,07 4,56 1,21 7,80 1,58 12,80 2,01 17,80 2,35 0,58 0,39 1,58 0,70 2,58 0,90 3,58 1,07 4,58 1,21 7,90 1,59 12,90 2,02 17,90 2,36 0,60 0,40 1,60 0,70 2,60 0,91 3,60 1,07 4,60 1,22 8,00 1,60 13,00 2,02 18,00 2,36 0,62 0,41 1,62 0,71 2,62 0,91 3,62 1,08 4,62 1,22 8,10 1,61 13,10 2,03 18,10 2,37 0,64 0,42 1,64 0,71 2,64 0,92 3,64 1,08 4,64 1,22 8,20 1,62 13,20 2,04 18,20 2,38 0,66 0,43 1,66 0,72 2,66 0,92 3,66 1,08 4,66 1,22 8,30 1,63 13,30 2,05 18,30 2,38 0,68 0,43 1,68 0,72 2,68 0,92 3,68 1,09 4,68 1,23 8,40 1,64 13,40 2,05 18,40 2,39 0,70 0,44 1,70 0,73 2,70 0,93 3,70 1,09 4,70 1,23 8,50 1,65 13,50 2,06 18,50 2,40 0,72 0,45 1,72 0,73 2,72 0,93 3,72 1,09 4,72 1,23 8,60 1,66 13,60 2,07 18,60 2,40 0,74 0,46 1,74 0,74 2,74 0,93 3,74 1,09 4,74 1,23 8,70 1,67 13,70 2,07 18,70 2,41 0,76 0,46 1,76 0,74 2,76 0,94 3,76 1,10 4,76 1,24 8,80 1,67 13,80 2,08 18,80 2,41 0,78 0,47 1,78 0,74 2,78 0,94 3,78 1,10 4,78 1,24 8,90 1,68 13,90 2,09 18,90 2,42 0,80 0,48 1,80 0,75 2,80 0,94 3,80 1,10 4,80 1,24 9,00 1,69 14,00 2,10 19,00 2,43 0,82 0,48 1,82 0,75 2,82 0,95 3,82 1,11 4,82 1,24 9,10 1,70 14,10 2,10 19,10 2,43 0,84 0,49 1,84 0,76 2,84 0,95 3,84 1,11 4,84 1,25 9,20 1,71 14,20 2,11 19,20 2,44 0,86 0,50 1,86 0,76 2,86 0,95 3,86 1,11 4,86 1,25 9,30 1,72 14,30 2,12 19,30 2,44 0,88 0,50 1,88 0,77 2,88 0,96 3,88 1,12 4,88 1,25 9,40 1,73 14,40 2,12 19,40 2,45 0,90 0,51 1,90 0,77 2,90 0,96 3,90 1,12 4,90 1,25 9,50 1,74 14,50 2,13 19,50 2,46 0,92 0,52 1,92 0,77 2,92 0,96 3,92 1,12 4,92 1,26 9,60 1,75 14,60 2,14 19,60 2,46 0,94 0,52 1,94 0,78 2,94 0,97 3,94 1,12 4,94 1,26 9,70 1,76 14,70 2,15 19,70 2,47 0,96 0,53 1,96 0,78 2,96 0,97 3,96 1,13 4,96 1,26 9,80 1,76 14,80 2,15 19,80 2,47 0,98 0,54 1,98 0,79 2,80 0,97 3,98 1,13 4,98 1,26 9,90 1,77 14,90 2,16 19,90 2,48 1,00 0,54 2,00 0,79 3,00 0,98 4,00 1,13 5,00 1,27 10,0 1,78 15,00 2,17 20,00 2,49 Tablica 16. Utvrđivanje vršnog protoka Vs iz sveukupnog protoka VR za stambene zgrade 39
40 Instaliranje Weltplasttherm cijevi åv R åv S åv R åv S åv R åv S åv R åv S åv R åv S åv R åv S åv R åv S åv R åv S 1,00 1,00 5,10 1,69 10,10 2,06 15,10 2,31 22,40 2,57 142,40 4,12 262,40 4,78 382,40 5,23 1,05 1,02 5,20 1,70 10,20 2,07 15,20 2,31 24,80 2,64 144,80 4,13 264,80 4,79 384,80 5,23 1,10 1,03 5,30 1,71 10,30 2,07 15,30 2,31 27,20 2,70 147,20 4,15 267,20 4,80 387,20 5,24 1,15 1,05 5,40 1,72 10,40 2,08 15,40 2,32 29,60 2,76 149,60 4,17 269,60 4,81 389,60 5,25 1,20 1,07 5,50 1,73 10,50 2,09 15,50 2,32 32,00 2,82 152,00 4,18 272,00 4,82 392,00 5,26 1,25 1,08 5,60 1,74 10,60 2,09 15,60 2,33 34,40 2,87 154,40 4,20 274,40 4,83 394,40 5,26 1,30 1,10 5,70 1,75 10,70 2,10 15,70 2,33 36,80 2,92 156,80 4,21 276,80 4,84 396,80 5,27 1,35 1,11 5,80 1,76 10,80 2,10 15,80 2,34 39,20 2,97 159,20 4,23 279,20 4,85 399,20 5,28 1,40 1,12 5,90 1,77 10,90 2,11 15,90 2,34 41,60 3,02 161,60 4,25 281,60 4,86 401,60 5,29 1,45 1,14 6,00 1,78 11,00 2,11 16,00 2,34 44,00 3,06 164,00 4,26 284,00 4,87 404,00 5,29 1,50 1,15 6,10 1,79 11,10 2,12 16,10 2,35 46,40 3,11 166,40 4,28 286,40 4,88 406,40 5,30 1,55 1,16 6,20 1,79 11,20 2,12 16,20 2,35 48,80 3,15 168,80 4,29 288,80 4,89 408,80 5,31 1,60 1,18 6,30 1,80 11,30 2,13 16,30 2,35 51,20 3,19 171,20 4,31 291,20 4,90 411,20 5,32 1,65 1,19 6,40 1,81 11,40 2,13 16,40 2,36 53,60 3,22 173,60 4,32 293,60 4,91 413,60 5,32 1,70 1,20 6,50 1,82 11,50 2,14 16,50 2,36 56,00 3,26 176,00 4,34 296,00 4,92 416,00 5,33 1,75 1,21 6,60 1,83 11,60 2,14 16,60 2,37 58,40 3,29 178,40 4,35 298,40 4,93 418,40 5,34 1,80 1,22 6,70 1,83 11,70 2,15 16,70 2,37 60,80 3,33 180,80 4,36 300,80 4,93 420,80 5,35 1,85 1,23 6,80 1,84 11,80 2,15 16,80 2,37 63,20 3,36 183,20 4,38 303,20 4,94 423,20 5,35 1,90 1,25 6,90 1,85 11,90 2,16 16,90 2,38 65,60 3,39 185,60 4,39 305,60 4,95 425,60 5,36 2,00 1,27 7,00 1,86 12,00 2,16 17,00 2,38 68,00 3,42 188,00 4,41 308,00 4,96 428,00 5,37 2,10 1,29 7,10 1,87 12,10 2,17 17,10 2,39 70,40 3,45 190,40 4,42 310,40 4,97 430,40 5,38 2,20 1,31 7,20 1,87 12,20 2,17 17,20 2,39 72,80 3,48 192,80 4,43 312,80 4,98 432,80 5,38 2,30 1,32 7,30 1,88 12,30 2,18 17,30 2,39 75,20 3,51 195,20 4,45 315,20 4,99 435,20 5,39 2,40 1,34 7,40 1,89 12,40 2,18 17,40 2,40 77,60 3,54 197,60 4,46 317,60 5,00 437,60 5,40 2,50 1,36 7,50 1,90 12,50 2,19 17,50 2,40 80,00 3,57 200,00 4,47 320,00 5,01 440,00 5,40 2,60 1,38 7,60 1,90 12,60 2,19 17,60 2,40 82,40 3,59 202,40 4,49 322,40 5,02 442,40 5,41 2,70 1,39 7,70 1,91 12,70 2,20 17,70 2,41 84,80 3,62 204,80 4,50 324,80 5,03 444,80 5,42 2,80 1,41 7,80 1,92 12,80 2,20 17,80 2,41 87,20 3,64 207,20 4,51 327,20 5,04 447,20 5,42 2,90 1,43 7,90 1,92 12,90 2,21 17,90 2,42 89,60 3,67 209,60 4,52 329,60 5,04 452,00 5,43 3,00 1,44 8,00 1,93 13,00 2,21 18,00 2,42 92,00 3,69 212,00 4,54 332,00 5,05 454,40 5,44 3,10 1,46 8,10 1,94 13,10 2,22 18,10 2,42 94,40 3,72 214,40 4,55 334,40 5,06 456,80 5,44 3,20 1,47 8,20 1,94 13,20 2,22 18,20 2,43 96,80 3,74 216,80 4,56 336,80 5,07 459,20 5,45 3,30 1,48 8,30 1,95 13,30 2,23 18,30 2,43 99,20 3,76 219,20 4,57 339,20 5,08 461,60 5,46 3,40 1,50 8,40 1,96 13,40 2,23 18,40 2,43 101,60 3,79 221,60 4,58 341,60 5,09 464,00 5,47 3,50 1,51 8,50 1,96 13,50 2,24 18,50 2,44 104,00 3,81 224,00 4,60 344,00 5,10 466,40 5,47 3,60 1,52 8,60 1,97 13,60 2,24 18,60 2,44 106,40 3,83 226,40 4,61 346,40 5,10 468,80 5,48 3,70 1,54 8,70 1,98 13,70 2,25 18,70 2,44 108,80 3,85 228,80 4,62 348,80 5,11 471,20 5,49 3,80 1,55 8,80 1,98 13,80 2,25 18,80 2,45 111,20 3,87 231,20 4,63 351,20 5,12 473,60 5,49 3,90 1,56 8,90 1,99 13,90 2,25 18,90 2,45 113,60 3,89 233,60 4,64 353,60 5,13 476,00 5,50 4,00 1,57 9,00 2,00 14,00 2,26 19,00 2,45 116,00 3,91 236,00 4,66 356,00 5,14 478,40 5,51 4,10 1,59 9,10 2,00 14,10 2,26 19,10 2,46 118,40 3,93 238,40 4,67 358,40 5,15 480,80 5,51 4,20 1,60 9,20 2,01 14,20 2,27 19,20 2,46 120,80 3,95 240,80 4,68 360,80 5,15 483,20 5,52 4,30 1,61 9,30 2,02 14,30 2,27 19,30 2,47 123,20 3,97 243,20 4,69 363,20 5,16 485,60 5,52 4,40 1,62 9,40 2,02 14,40 2,28 19,40 2,47 125,60 3,99 245,60 4,70 365,00 5,17 488,00 5,53 4,50 1,63 9,50 2,03 14,50 2,28 19,50 2,47 128,00 4,01 248,00 4,71 368,00 5,18 490,40 5,54 4,60 1,64 9,60 2,03 14,60 2,29 19,60 2,48 130,40 4,03 250,40 4,72 370,40 5,19 492,40 5,54 4,70 1,65 9,70 2,04 14,70 2,29 19,70 2,48 132,80 4,05 252,80 4,73 372,80 5,19 492,80 5,55 4,80 1,66 9,80 2,05 14,80 2,29 19,80 2,48 135,20 4,06 255,20 4,74 375,20 5,20 495,20 5,56 4,90 1,67 9,90 2,05 14,90 2,30 19,90 2,49 137,60 4,08 257,60 4,75 377,60 5,21 497,60 5,56 5,00 1,68 10,0 2,06 15,00 2,30 20,00 2,49 140,00 4,10 260,00 4,77 380,00 5,22 500,00 5,57 Tablica 17. Utvrđivanje vršnog protoka Vs iz sveukupnog protoka VR za stambene zgrade 40
41 Instaliranje Weltplasttherm cijevi V dimenzija ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,12 0,16 0,18 0,20 0,30 0,40 0,50 0,6 0,7 0,8 0,60 1,20 1,80 2,40 3,0 3,60 4,20 4,80 5,40 6,0 7,20 9,60 10,8 12,0 18,0 24,0 30,0 36,0 42,0 48,0 R 0,05 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 v 0,05 0,03 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 R 0,16 0,05 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 v 0,10 0,06 0,04 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 R 0,31 0,1 0,03 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 v 0,15 0,09 0,06 0,04 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 R 0,50 0,17 0,05 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 v 0,19 0,12 0,07 0,05 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 R 0,74 0,25 0,08 0,03 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 v 0,24 0,15 0,09 0,06 0,04 0,02 0,01 0,01 0,01 R 1,01 0,34 0,10 0,04 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 v 0,29 0,18 0,11 0,07 0,05 0,03 0,02 0,01 0,01 R 1,31 0,44 0,14 0,05 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 v 0,34 0,21 0,13 0,08 0,05 0,03 0,02 0,02 0,01 R 1,65 0,55 0,17 0,06 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 v 0,39 0,24 0,15 0,10 0,06 0,04 0,03 0,020 0,01 R 2,03 0,68 0,21 0,07 0,03 0,01 0,00 0,00 0,00 v 0,44 0,28 0,17 0,11 0,07 0,04 0,03 0,02 0,01 R 2,43 0,81 0,25 0,09 0,03 0,01 0,00 0,00 0,00 v 0,49 0,31 0,19 0,12 0,08 0,05 0,03 0,02 0,02 R 3,35 1,12 0,34 0,12 0,04 0,01 0,01 0,00 0,00 v 0,58 0,37 0,22 0,14 0,09 0,06 0,04 0,03 0,02 R 5,54 1,84 0,56 0,20 0,07 0,02 0,01 0,00 0,00 v 0,78 0,49 0,30 0,19 0,12 0,08 0,05 0,03 0,02 R 6,82 2,27 0,69 0,24 0,08 0,03 0,01 0,01 0,00 v 0,87 0,55 0,33 0,22 0,14 0,09 0,06 0,04 0,03 R 8,22 2,73 0,83 0,29 0,10 0,03 0,01 0,01 0,00 v 0,97 0,61 0,37 0,24 0,15 0,10 0,07 0,05 0,03 R 16,90 5,57 1,68 0,59 0,20 0,07 0,03 0,01 0,00 v 1,46 0,92 0,56 0,36 0,23 0,14 0,10 0,07 0,05 R 28,31 9,30 2,80 0,98 0,34 0,11 0,05 0,02 0,01 v 1,94 1,22 0,74 0,48 0,31 0,19 0,14 0,09 0,06 R 42,36 13,86 4,15 1,46 0,50 0,17 0,07 0,03 0,01 v 2,43 1,53 0,93 0,60 0,38 0,24 0,17 0,12 0,08 R 58,99 19,24 5,75 2,01 0,69 0,23 0,10 0,04 0,02 v 2,91 1,84 1,11 0,72 0,46 0,29 0,20 0,14 0,09 R 78,16 25,41 7,57 2,65 0,90 0,30 0,13 0,05 0,02 v 3,40 2,14 1,30 0,84 0,54 0,34 0,24 0,16 0,11 R 99,83 32,37 9,62 3,36 1,14 0,38 0,16 0,07 0,03 v 3,88 2,45 1,48 0,96 0,61 0,39 0,27 0,19 0,13 Tablica 18. Weltplasttherm cijev SDR 11; temperatura 20 o Pad tlaka u cijevi R zbog trenja i računska protočna brzina v u ovisnosti od protoka V 41
42 Instaliranje Weltplasttherm cijevi V dimenzija ,90 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,20 4,40 4,60 54,0 60,0 72,0 84,0 96,0 108,0 120,0 132,0 144,0 156,0 168,0 180,0 192,0 204,0 216,0 228,0 240,0 252,0 264,0 276,0 R 123,97 40,10 11,90 4,14 1,41 0,47 0,20 0,08 0,03 v 4,37 2,75 1,67 1,08 0,69 0,43 0,30 0,21 0,14 R 150,58 48,60 14,39 5,0 1,70 0,56 0,24 0,10 0,04 v 4,85 3,06 1,85 1,20 0,76 0,48 0,34 0,24 0,16 R 211,10 67,87 20,02 6,94 2,35 0,78 0,33 0,14 0,05 v 5,82 3,67 2,23 1,44 0,92 0,58 0,41 0,28 0,19 R 281,32 90,12 16,49 9,17 3,10 1,02 0,44 0,18 0,07 v 6,79 4,28 2,60 1,68 1,07 0,67 0,47 0,33 0,22 R 361,15 115,34 33,81 11,67 3,94 1,30 0,55 0,23 0,09 v 7,76 4,90 2,97 1,92 1,22 0,77 0,54 0,38 0,25 R 450,55 143,49 41,95 14,45 4,87 1,60 0,68 0,29 0,11 v 8,73 5,51 3,34 2,16 1,38 0,87 0,61 0,42 0,28 R 549,50 174,56 50,90 17,51 5,89 1,93 0,82 0,34 0,13 v 9,70 6,12 3,71 2,4 1,53 0,96 0,68 0,47 0,31 R 657,95 208,53 60,67 20,83 7,00 2,29 0,98 0,41 0,16 v 10,67 6,73 4,08 2,64 1,68 1,06 0,74 0,52 0,35 R 775,89 245,39 71,25 24,42 8,20 2,68 1,14 0,48 0,18 v 11,64 7,34 4,45 2,88 1,84 1,16 0,81 0,560 0,38 R 903,30 285,14 82,62 28,28 9,48 3,10 1,32 0,55 0,21 v 12,61 7,95 4,82 3,11 1,99 1,25 0,88 0,61 0,41 R 1040,16 327,76 94,79 32,40 10,85 3,54 1,50 0,63 0,24 v 13,58 8,57 5,19 3,35 2,14 1,35 0,95 0,66 0,44 R 1186,48 373,24 107,76 36,78 12,30 4,01 1,71 0,71 0,27 v 14,559,18 5,56 3,59 2,29 1,45 1,01 0,71 0,47 0,37 R 1342,23 421,59 121,52 41,42 13,84 4,51 1,91 0,80 0,30 v 15,52 9,79 5,94 3,83 2,45 1,54 1,08 0,75 0,50 R 1507,41 472,79 136,07 46,33 15,46 5,03 2,13 0,89 0,34 v 16,50 10,40 6,31 4,07 2,60 1,64 1,15 0,80 0,53 R 1682,01 526,85 151,41 51,49 17,16 5,58 2,36 0,99 0,37 v 17,47 11,01 6,68 4,31 2,75 1,73 1,22 0,85 0,57 R 1866,03 583,75 167,53 56,91 18,95 6,16 2,60 1,09 0,41 v 18,44 11,63 7,05 4,55 2,91 1,83 1,28 0,89 0,60 R 2059,46 643,50 184,44 62,58 20,82 6,76 2,86 1,19 0,45 v 19,41 12,24 7,42 4,79 3,06 1,93 1,35 0,94 0,63 R 2262,30 706,09 202,12 68,51 22,77 7,39 3,12 1,30 0,49 v 20,38 12,85 7,79 5,03 3,21 2,02 1,42 0,99 0,66 R 2474,55 771,52 220,59 74,70 24,81 8,04 3,40 1,41 0,54 v 21,35 13,46 8,16 5,27 3,37 2,12 1,49 1,03 0,69 R 2696,19 839,79 239,84 81,14 26,92 8,72 3,68 1,53 0,58 v 22,32 14,07 8,53 5,51 3,52 2,22 1,55 1,08 0,72 Tablica 19. Weltplasttherm cijev SDR 11; temperatura 20 o Pad tlaka u cijevi R zbog trenja i računska protočna brzina v u ovisnosti od protoka V 42
sustav cijevi za kućnu kanalizaciju
PP sustav cijevi za kućnu kanalizaciju 2 PP cijevi za kućnu kanalizaciju Budimpešta Ljubljana Rijeka ZAGREB Osijek Beograd Banja Luka SPLIT Vitez POSUŠJE Sarajevo Mostar Podgorica Priština Rim Skopje Tirana
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραH07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραVrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραNERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA
2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραUležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica
Tehnički podaci Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Opis VL 2 VL 3 Ventili VL 2 i VL 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena
Διαβάστε περισσότεραRegulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru
Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα6. Plan armature prednapetog nosača
6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραVentil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički
Tehnički podaci Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Opis Funkcije: Logaritamska karakteristika Odnos maksimalnog i minimalnog protoka >100:1 Tlačno rasterećeni Ventil za sustave
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραVentili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica
Tehnički podaci Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Opis VF 2 VF 3 Ventili VF 2 i VF 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραPRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA
PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:
Διαβάστε περισσότεραzastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραKlima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.
Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραA 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:
8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραCjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra
Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότερα