ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3. ενικά ια τη µεταφορά οδήγηση της ηλεκτροµαγνητικής ενέργειας από µια θέση σε κάποια άλλη χρησιµοποιούνται ειδικές διατάξεις που ονοµάζονται γραµµές µεταφοράς. Μια οµοιόµορφη γραµµή µεταφοράς είναι ένα σύστηµα δύο ή περισσότερων αγωγών που έχουν την ίδια εγκάρσια διατοµή σ όλο το µήκος. Πρακτικά παραδείγµατα γραµµών µεταφοράς αποτελούν οι γραµµές παράλληλων συρµατόµορφων αγωγών, τα οµοαξονικά καλώδια οι ταινιωτές γραµµές. Η µορφή του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου σε µια γραµµή µεταφοράς, προκύπτει από την επίλυση των εξισώσεων Maxwell µε ικανοποίηση των σχετικών οριακών συνθηκών. Κοινό χαρακτηριστικό των διατάξεων αυτών είναι η δυνατότητα µεταφοράς εγκάρσιων κυµάτων (ρυθµοί ΤΕΜ). Στις γραµµές µεταφοράς χωρίς απώλειες η ταχύτητα διάδοσης είναι ανεξάρτητη της συχνότητας ίση µε την ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος στο περιβάλλοντα τη γραµµή διηλεκτρικό µέσο. Εκτός από τις γραµµές χωρίς απώλειες στις οποίες οι αγωγοί θεωρούνται ότι έχουν άπειρη αγωγιµότητα ενώ το µέσο που τους περιβάλλει θεωρείται ότι είναι τέλειο διηλεκτρικό, διακρίνουµε τις γραµµές µεταφοράς µε απώλειες. Στις γραµµές µεταφοράς µε 677

2 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ απώλειες θεωρούµε ότι ή οι αγωγοί έχουν πεπερασµένη αγωγιµότητα ή ο περιβάλλων τη γραµµή χώρος δεν είναι τέλειο διηλεκτρικό ή ότι συµβαίνουν τα δύο. Στις γραµµές αυτές η ταχύτητα διάδοσης εξαρτάται από τη συχνότητα του διαδιδόµενου κύµατος. Υπό την ευρεία έννοια, στις γραµµές µεταφοράς υπάγονται τα συστήµατα µικροκυµατικών διατάξεων (κυµατοδηγοί). Στα συστήµατα αυτά, τουλάχιστον ένα από τα διανύσµατα E H έχει µη µηδενική συνιστώσα κατά τη διεύθυνση της κυµατοδήγησης. Η µελέτη των κυριότερων ιδιοτήτων των κυµατοδηγών, λόγω του ιδιαίτερου ενδιαφέροντος, θα γίνει σε επόµενο κεφάλαιο. 3. Χαρακτηριστικά γραµµής µεταφοράς ΤΕΜ Όπως, ήδη, αναφέρθηκε, αν z είναι η διεύθυνση µιας γραµµής µεταφοράς, οι συνιστώσες E z H z στο εγκάρσιο ηλεκτροµαγνητικό κύµα (ΤΕΜ) είναι µηδενικές. Στην περίπτωση αυτή, από τις εξισώσεις Maxwell προκύπτει ότι το εγκάρσιο αυτό κύµα διαδίδεται κατά µήκος της γραµµής µε ταχύτητα v =, (3.) µε που είναι ανεξάρτητη της γεωµετρίας της συχνότητας (µηδενική συχνότητα αποκοπής). Επίσης, επειδή κάθε µια από τις συνιστώσες Ex, Ey, Hx, H y ικανοποιεί την εξίσωση aplace, τα διανύσµατα E H, µπορούν να παρασταθούν µε την κλίση δύο βαθµωτών συναρτήσεων. Έτσι, µπορούµε να ορίσουµε τη συνάρτηση Vzt (,) = E dl = ( φ) dl = φ φ, (3.) c όπου ο δρόµος ολοκλήρωσης c, είναι οποιαδήποτε καµπύλη πάνω στο θεωρούµενο ε- γκάρσιο επίπεδο, που συνδέει τους αγωγούς (σχήµα 3-). c Η συνάρτηση Vzt (,) που εξαρτάται από την απόσταση z τη χρονική στιγµή t, περιγράφει τη διαφορά δυναµικού µεταξύ των δύο αγωγών. 678

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 C H y C E z x Σχήµα 3- Ακόµη, αν c είναι οποιοσδήποτε κλειστός δρόµος πάνω στο εγκάρσιο επίπεδο που περικλείει τον αγωγό, µπορούµε να ορίσουµε µια βαθµωτή συνάρτηση Izt (,) για το ρεύµα του αγωγού Izt (,) = H d l (3.3) c Οι εκφράσεις των διανυσµάτων E H του πεδίου για ηµιτονοειδή χρονική µεταβολή είναι της µορφής j β z E = E, (3.4) Te ( ) e = E jβz T H z, (3.5) η j z E = E e β, (3.6) T ( E ) j z T e β H = z, (3.7) η όπου η = µ / ε είναι η χαρακτηριστική αντίσταση του µέσου, ενώ ο δείκτης T υποδηλώνει ότι το πεδίο είναι εγκάρσιο (transversal). στο χώρο. Από τις πιο πάνω σχέσεις είναι φανερό ότι τα διανύσµατα E H είναι ορθογώνια Μια άλλη δυνατή περιγραφή του πεδίου είναι η E = E (, ) T g x y, (3.8) 679

4 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ E = ET g (, x y), (3.9) H = ET [ z g (, x y) ], η (3.) H = ET [ z g (, x y) ], η (3.) όπου οι βαθµωτές συναρτήσεις E T E T έχουν εκφράσεις της µορφής που εξαρτώνται µόνο από την απόσταση z () jφ jβz T E z = E e e (3.) () jφ jβz T E z = E e e, (3.3) ενώ η g (, xy) είναι µια κατάλληλα κανονικοποιηµένη αδιάστατη διανυσµατική συνάρτηση των εγκάρσιων συντεταγµένων xy., Αν θεωρήσουµε ότι οι συναρτήσεις Vzt (,) Izt (,) εµφανίζουν ηµιτονοειδή χρονική µεταβολή, οπότε { Vze ω } Vzt (,) = Re () j t (3.4) { Ize ω } Izt (,) = Re () j t, (3.5) τότε, από τις (3.), (3.8), (3.9) (3.4) έχουµε όπου όπου V (,) zt = E E g(, xyd ) l = E g (, xyd ) l = EF, (3.6) C ( ) T T T T C T T T E = E E (3.7) F = g (, x y) dl (3.8) Αντίστοιχα, από τις (3.3), (3.), (3.) (3.5), έχουµε C Iz () = H (, xy) d = HF T [ z g ] l, (3.9) C 68

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 H T = ( ET ET) (3.) η [ z g ] l (3.) F = (, x y) d C Είναι προφανές ότι, οι F F εξαρτώνται µόνο από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της γραµµής. Αν οι (3.6) (3.9) ξαναγραφούν ως Vz () = V () z V () z = E T () z E T() z F, (3.) Iz () = I () z I () z = E T () z E T() z F η, ή F F Iz () = V () z V () z, (3.3) η F F τότε, από την (3.3), προκύπτει F I () z = V () z = V () z (3.4) η F όπου F I () z = V () z = V () z, (3.5) η F = F, (3.6) F η είναι η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της γραµµής µεταφοράς που η τιµή της εξαρτάται µόνο από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της γραµµής τις διηλεκτρικές ιδιότητες του µέσου. Στη συνέχεια υπολογίζουµε τη χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση µιας οµοαξονικής γραµµής µεταφοράς. 68

6 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3.3 Οµοαξονική γραµµή µεταφοράς E z Ας θεωρήσουµε την οµοαξονική γραµµή του σχήµατος 3-. Επειδή οι συνιστώσες H z είναι µηδενικές (µορφή ΤΕΜ), από τις δύο πρώτες εξισώσεις Maxwell εύκολα προκύπτουν σε κυλινδρικές συντεταγµένες οι κυµατικές εξισώσεις E z E t ρ ρ µε = E z E t ϕ ϕ µε = H z H t ρ ρ µε = H z H t ϕ ϕ µε =, (3.7), (3.8), (3.9), (3.3) όπου λόγω της κυλινδρικής συµµετρίας οι συνιστώσες Eρ, Eϕ, Hρ, Hϕ εξαρτώνται µόνο από την ακτινική απόσταση ρ. Από τις πιο πάνω εξισώσεις προκύπτει κατά τα γνωστά ότι τα διανύσµατα E H είναι ορθογωνικά ικανοποιούν τις σχέσεις E H ET = η, = η (3.3) H T T T Οι αποδεκτές λύσεις για διάδοση κατά τα θετικά z είναι της µορφής κ κ κ3 κ4 Eρ =, Eϕ =, Hρ =, Hϕ =, (3.3) ρ ρ ρ ρ όπου κ, κ, κ3, κ 4 σταθερές. Ανάλογες εκφράσεις προκύπτουν για τα κύµατα που ο- δεύουν κατά τα αρνητικά z. Από τη συνθήκη µηδενισµού της εφαπτοµενικής συνιστώσας E ϕ της κάθετης συνιστώσας H ρ στις διαχωριστικές αγώγιµες οριακές επιφάνειες ( ρ = a, ρ = b), προκύπτει ότι κ = κ3 =, οπότε λαµβάνοντας υπόψη τη (3.3) η (3.3) δίνει E ρ κ = (3.33) ρ 68

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 b b ρ a z a ρ c Σχήµα 3- H ϕ κ = (3.34) η ρ Η τάση V () z το ρεύµα I () z είναι, αντίστοιχα, b κ b V () z = dρ = κ ln = ET () z F ρ a a (3.35) π κ πκ π V () z I () z = Hϕρϕ d = ρϕ d = = (3.36) C η ρ η η ln( b/ a) Από τις (3.4) (3.36) προκύπτει η τιµή της χαρακτηριστικής αντίστασης µιας οµοαξονικής γραµµής χωρίς απώλειες V () z ln(/ b a) = = η. (3.37) I () z π Η (3.37), αν λάβουµε υπόψη την (.4) ότι οι ανά µονάδα µήκους τιµές της χωρητικότητας C της αυτεπαγωγής της γραµµής δίνονται, αντίστοιχα, από τις σχέσεις C πε = (3.38) ln( b/ a) µ b = ln, (3.39) π a µπορεί, επίσης, να γραφεί µε τη µορφή 683

8 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ I(z,t) dz dz I Iz ( dzt, ) = Izt (, ) dz z V V(z,t) Cdz V( z dz, t) = V( z, t) dz z z Σχήµα 3-3 ln( b/ a) = = η (3.4) C π Το ίδιο αποτέλεσµα µπορεί, επίσης, να προκύψει από το ισοδύναµο κυκλωµατικό πρόβληµα µε διανεµηµένα στοιχεία του σχήµατος 3-3. Πράγµατι, από την εφαρµογή των δύο νόµων του Kirchhoff σ ένα στοιχειώδες µήκος dz της γραµµής, προκύπτουν εύκολα οι διαφορικές εξισώσεις V z I z I = t V = C t Οι (3.4) (3.4) οδηγούν στις κυµατικές εξισώσεις (3.4) (3.4) V z V C = t I z I C = t (3.43), (3.44) που έχουν γενικές λύσεις της µορφής Vzt (,) = V ( z υt) V ( z υt) (3.45) 684

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Izt (,) = I ( z υt) I ( z υt), (3.46) όπου υ = = (3.47) C µε Με αντικατάσταση των (3.45) (3.46) στις (3.4) (3.4), καταλήγουµε πάλι στις V (,) z t I (,) z t C = = (3.48) V (,) z t I (,) z t C = = (3.49) 3.4 ραµµή µεταφοράς χωρίς απώλειες Οι διαφορικές εξισώσεις (3.43) (3.44), στην περίπτωση ηµιτονοειδούς χρονικής µεταβολής, µε χρησιµοποίηση µιγαδικών µεγεθών, γράφονται dv ω CV = dz di ω CI = dz (3.5), (3.5) Η λύση των εξισώσεων αυτών είναι της µορφής j z j z Vz β β () = V e Ve (3.5) j z j z Iz β β () = ( V e Ve ), (3.53) όπου π ω β = ω C ω µε λ = υ = = = (3.54) C Η σύνθετη αντίσταση z () της γραµµής σε κάθε θέση είναι 685

10 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Vz () V e V e jβz jβz z () = = j z j z () Iz V e β V e β, (3.55) ή z () = e jβz jβz e, (3.56) όπου V V jϕ = = e (3.57) είναι ο συντελεστής ανάκλασης της γραµµής ϕ η φασική διαφορά µεταξύ του ανακλω- µένου κύµατος V του προσπίπτοντος V στη θέση z =. Συνήθως, οι γραµµές µεταφοράς συνδέουν µια γεννήτρια V S µε ένα φορτίο, όπως φαίνεται στο σχήµα 3-4. Αν η θέση του φορτίου ληφθεί ως αρχή των συντεταγµένων z, η (3.56), συναρτήσει της θετικής απόστασης s = z από το φορτίο, γράφεται s () = e jβs jβs e (3.58) S V S - s z z = s = Σχήµα 3-4 Επίσης, επειδή η χαρακτηριστική αντίσταση είναι σταθερή για κάθε γραµµή, ενδείκνυται στη σχετική ανάλυση η χρησιµοποίηση της ανηγµένης (κανονικοποιηµένης) σύνθετης αντίστασης 686

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 s () e z () s = = = r() s jx() s jβs n jβs e (3.59) Η µέση ισχύς P που αποδίδει η πηγή σ ένα παθητικό φορτίο είναι P = Re VI = V V (3.6) ( ) ( ) Από τις (3.57) (3.6), φαίνεται, αµέσως, ότι ισχύει η V V = (3.6) Άρα, ο γεωµετρικός τόπος του γενικευµένου συντελεστή ανάκλασης που ορίζεται από τη σχέση = e = e = e = p jq, (3.6) j βs j( ϕ βs) jψ σ ένα µιγαδικό επίπεδο, είναι κύκλος µε ακτίνα (σχήµα 3-5). q j ϕ βs - p e jβs -j Σχήµα 3-5 Η σύνθετη αντίσταση εισόδου της γραµµής µπορεί να υπολογισθεί γραφικά µε τη βοήθεια του διαγράµµατος Smith (Smith chart). ια την κατανόηση του διαγράµµατος Smith, από τις (3.59) (3.6) έχουµε 687

12 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 688 ( ) ( ) p jq r jx p jq = = (3.63) Η (3.63), µετά από µερικές απλές αλγεβρικές πράξεις, οδηγεί στο σύστηµα των εξισώσεων ( ) r p q r r = (3.64) ( ) p q x x = (3.65) r=/3 x=/3 x= x=5/3 Re{} Im{} r= r=3 x= /3 x= x= 5/3 Σχήµα 3-6

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Στο διάγραµµα Smith (σχήµα 3-6) σχεδιάζονται οι γεωµετρικοί τόποι του για r = const. x = const. Από την (3.64) παρατηρούµε ότι οι r = const. παριστάνουν κύκλους µε ακτίνες /( r ) που τα κέντρα τους βρίσκονται στις θέσεις [ r/( r ), ] του πραγµατικού άξονα. Επίσης, από την (3.65) παρατηρούµε ότι οι x = const. παριστάνουν κύκλους που τα κέντρα τους βρίσκονται στις θέσεις (,/ x ) έχουν ακτίνες /x. Στο διάγραµµα Smith είναι σχεδιασµένες οι γραµµές (περιφέρειες) r = const. x = const. που ονοµάζονται συντεταγµένες του διαγράµµατος. Ο συντελεστής προσδιορίζεται γραφικά για κάθε r jx από την τοµή των αντιστοίχων κύκλων r x. Επίσης, η γωνία ψ αναγράφεται στο περίγραµµα του µοναδιαίου κύκλου σε µοίρες σε µήκη κύµατος (βs = 4 πs/ λ) προς τη γεννήτρια προς το φορτίο. Ας επανέλθουµε, τώρα, στην εξίσωση (3.55). Αν αντί του z χρησιµοποιηθεί η απόσταση s (s = z ), η σύνθετη αντίσταση s () δίνεται από την Vs () V e V e jβs jβs s () = = j s j s () Is V e β V e β (3.66) ια s = (θέση φορτίου, σχήµα 3-4), έχουµε V () V V = () = = I () V V (3.67) Από την (3.67), παρατηρούµε ότι για =, (3.68) το ανακλώµενο κύµα V έχει µηδενική τιµή ( V = ), οπότε από την (3.66) προκύπτει ότι s () = = (3.69) Στην περίπτωση αυτή λέµε ότι έχουµε προσαρµογή, ή ότι η γραµµή είναι προσαρµοσµένη. Αν, τώρα, η (3.5) εκφραστεί συναρτήσει του s ληφθεί το µέτρο στα δύο µέλη της έχουµε jβs jβs () = ( ) Vs V e e (3.7) 689

14 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Όπως, εύκολα, φαίνεται από την (3.7) η µέγιστη η ελάχιστη τιµή της Vs () είναι, αντίστοιχα Ο λόγος max ( ) Vs () = V (3.7) min ( ) Vs () = V (3.7) S Vs () = max Vs () = min, (3.73) που ονοµάζεται λόγος τάσεων στάσιµου κύµατος (ή σύντοµα VSWR από το voltage standing wave ratio), µπορεί εύκολα να µετρηθεί σε µια γραµµή µεταφοράς, οπότε από τη (3.73) υπολογίζεται το, που δίνεται από τη σχέση S = (3.74) S Ας σηµειώσουµε, ακόµη, ότι όπως προκύπτει από την (3.6) η µέγιστη ισχύς που παρέχει µια γραµµή µεταφοράς σ ένα φορτίο που συµβαίνει στην περίπτωση της προσαρµογής ( V = ) είναι P max V = (3.75) 3.5 ραµµή µεταφοράς µε απώλειες Στη γραµµή µεταφοράς µε απώλειες, εκτός από την αυτεπαγωγή τη χωρητικότητα C έχουµε την αντίσταση R την αγωγιµότηταg ανά µονάδα µήκους της γραµ- µής (διανεµηµένα κυκλωµατικά στοιχεία σχήµατος 3-7). 69

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 I(z,t) Rdz dz I Iz ( dzt, ) = Izt (, ) dz z V V(z,t) Cdz Gdz Vz ( dzt, ) = Vzt (, ) dz z z dz Σχήµα 3-7 Στην περίπτωση αυτή, µε εφαρµογή των δύο νόµων του Kirchhoff σ ένα απειροστό µήκος dz της γραµµής, προκύπτουν οι εξισώσεις V I = RI z t, (3.76) I V = GV C z t, (3.77) V V V = C ( RC G) RGV, (3.78) z t t I I I = C ( RC G) RGI z t t (3.79) Οι πιο p;anv εξισώσεις, για ηµιτονοειδή χρονική µεταβολή, γράφονται ως dv = ( R jω) I, (3.8) dz di = ( G jωc) V, (3.8) dz όπου = γ V, (3.8) dz dv = γ I, (3.83) dz di 69

16 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ γ = ( R jω)( G jωc) = α jβ (3.84) είναι η σταθερά διάδοσης της γραµµής, α η σταθερά απόσβεσης β η φασική σταθερά. Οι γενικές λύσεις των (3.8) (3.83) είναι της µορφής z z Vz γ γ () = V e Ve, (3.85) Οι σταθερές V, I, V, I συνδέονται µε τις σχέσεις z z Iz γ γ () = I e Ie (3.86) V I =, (3.87) όπου V I =, (3.88) R jω = G jωc /, (3.89) είναι η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της γραµµής. Με αντικατάσταση των (3.85) (3.86) στις (3.8) (3.8) προκύπτει η έκφραση της σύνθετης αντίστασης της γραµµής σε κάθε θέση Vz () V e V e γz γz z () = = z z () Iz V e γ V e γ (3.9) Στη γραµµή µε απώλειες η διάδοση γίνεται µε (φασική) ταχύτητα ω υp =, β (3.9) παρατηρείται απόσβεση, για µεν τα µεγέθη V, I κατά τον παράγοντα e αz (το κύ- µα οδεύει κατά τα θετικά z ) για δε τα µεγέθη V, I κατά τον παράγοντα οδεύει προς τα αρνητικά z ). Ας σηµειωθεί ότι η ταχύτητα συχνότητα. z e α (το κύµα υ p εξαρτάται, εν γένει, από τη Με αναφορά στο σχήµα 3-3, στη θέση του φορτίου ( z = s = ) η τάση V το ρεύµα I, λόγω των (3.85), (3.86), (3.87), (3.88) συνδέονται µε τις σχέσεις V = V V (3.9) 69

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 I = ( V V ) (3.93) Επίσης, η τάση Vs (), η ένταση Is () η σύνθετη αντίσταση εισόδου s () σε µια απόσταση s από το φορτίο δίνονται από τις εκφράσεις s s Vs γ γ () = V e V e, (3.94) s s Is γ γ () = ( V e V e ), (3.95) Vs () V e V e γs γs s () = = s s () Is V e γ V e γ (3.96) Η (3.96), µε εισαγωγή του συντελεστή ανάκλασης V = = V, (3.97) γράφεται µε τη µορφή e tanhγs s () = = e tanhγs γs γs Μερικές ενδιαφέρουσες ειδικές περιπτώσεις είναι οι ακόλουθες: α) ραµµή βραχυκυκλωµένη ( = ) Στην περίπτωση αυτή ισχύουν οι σχέσεις: (3.98) =, V = V, V =, I = I = I /, (3.99) ενώ η αντίσταση εισόδου δίνεται από την β) Ανοιχτή γραµµή ( ) () s = tanhγs (3.) β Στην ανοικτή γραµµή ισχύουν οι σχέσεις =, V = V = V /, I = I = V /( ), I = (3.) Η αντίσταση εισόδου στην ανοικτή γραµµή υπολογίζεται από την j tanh αstanh βs = = = tanh γs tanh( α jβ) s tanh αs j tanh βs α() s (3.) 693

18 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ σχέση γ) Προσαρµοσµένη γραµµή ( = ) Στη γραµµή αυτή, οι αντίστοιχες, προς τις δύο προηγούµενες περιπτώσεις, σχέσεις είναι οι Από τις (3.) (3.) εύκολα προκύπτει ότι οι α β συνδέονται µε τη s s α() β () = (3.3) =, V =, V = V, I =, I = I (3.4) s π () = (3.5) Στην προσαρµοσµένη γραµµή δεν παρατηρείται ανάκλαση στο τέλος της γραµµής (θέση φορτίου), όλη δε η ενέργεια του προσπίπτοντος κύµατος καταναλίσκεται στο φορτίο. δ) ραµµή χωρίς παραµόρφωση Ιδιαίτερο ενδιαφέρον εµφανίζει η περίπτωση γραµµής στην οποία τα µεγέθη R,, C, G συνδέονται µε τη σχέση (συνθήκη Heaviside) C =, (3.6) R G για κάθε τιµή της συχνότητας ω. Λόγω της (3.6), οι (3.89) (3.84) καταλήγουν στις = R C = G (3.7) γ = RG jω C, (3.8) οπότε α = RG, (3.9) β = ω C (3.) ω υp = = (3.) β C 694

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Από τις (3.7) (3.), παρατηρούµε ότι η χαρακτηριστική αντίσταση, η φασική ταχύτητα υ p είναι ανεξάρτητες της συχνότητας έχουν τιµές ίσες µε τις αντίστοιχες τιµές στη γραµµή χωρίς απώλειες. Η ανεξαρτησία της ταχύτητας από τη συχνότητα, εξηγεί την ονοµασία της γραµµής, ως γραµµής χωρίς παραµόρφωση, αφού σ αυτήν µια οποιαδήποτε κυµατοµορφή (σήµα παλµός) µεταδίδεται χωρίς παραµόρφωση. ε) ραµµή µε χαµηλές απώλειες Μια άλλη περίπτωση µε ξεχωριστό ενδιαφέρον είναι η γραµµή µε χαµηλές απώλειες, στην οποία ισχύουν οι σχέσεις Στην περίπτωση αυτή, µετά από µερικές απλές πράξεις, προκύπτουν εύκολα οι εκφράσεις ω >> R (3.) ω C >> G (3.3), (3.44) C α R C G C, (3.5) β ω C, (3.6) R C G γ jω C C (3.7) υp (3.8) C Από τη (3.8) παρατηρούµε ότι στην περίπτωση της γραµµής µε χαµηλές απώλειες η ταχύτητα είναι σταθερή ανεξάρτητη της συχνότητας. Η ανάλυση της γραµµής µε απώλειες µπορεί να γίνει µε τη βοήθεια του διαγράµ- µατος Smith. Στην περίπτωση αυτή, η αντίστοιχη προς τη (3.59) σχέση είναι η z s () e e = =, (3.9) αs jβs n() s αs jβs e e 695

20 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ από την οποία φαίνεται ότι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων που περιγράφεται από την (s) s j s e α β = e, (3.) είναι µια εκθετικά (λογαριθµικά) φθίνουσα καµπύλη ( όχι κύκλος όπως είδαµε στη γραµµή χωρίς απώλειες). Το διάγραµµα Smith δίνει πάλι το πραγµατικό το φανταστικό µέρος της zn() s για (s). 696

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παραδείγµατα 3. ραµµή µεταφοράς µε απώλειες µήκους l = m, χαρακτηριστικής αντίστασης = 6 j4 Ω, κυκλικής συχνότητας λειτουργίας 6 ω = rad/s, σταθεράς απόσβεσης α = 8 db/m, φασικής σταθεράς β = rad/m, τροφοδοτείται στο αριστερό άκρο από πηγή g τάσης V = V εσωτερικής αντίστασης = 4 Ω. Στο δεξιό άκρο η γραµµή τροφοδοτεί φορτίο Ζ = j5 Ω. Ζητούνται: α) Η αντίσταση εισόδου στην αρχή της γραµµής. β) Η ένταση του ρεύµατος I στην αρχή της γραµµής. γ) Η ένταση του ρεύµατος στο µέσο της γραµµής. g α) Επειδή Np = 8,686 db, η σταθερά απόσβεσης a η σταθερά διάδοσης γ είναι, αντίστοιχα, 8 α = =,9Np/m, 8, 686 () γ = α jβ =,9 j m - () Προκειµένου, να υπολογίσουµε την αντίσταση εισόδου στην αρχή της γραµµής ( z = -, l s = l ), όπου γ l = (, 9 j) =, 84 j, (3) υπολογίζουµε αρχικά το συντελεστή ανάκλασης από τις γνωστές αντιστάσεις ή V ( j5) (6 j4), (4) V ( j5) (6 j4) = = = =,586 j, 334 =, 344e j,54 (5) Η ζητούµενη αντίσταση εισόδου = ( s = l), υπολογίζεται από τη σχέση in ή e, 344e e e s l j γl j,54 3,684 j4 in = ( = ) = = (6 4) γl j,54 3,684 j4 e, 344e e e, 697

22 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ in = 6,5 j38,79 Ω (6) β) Το ρεύµα I = I( s = l) στην αρχή της γραµµής, µετά τον υπολογισµό της αντίστασης εισόδου, υπολογίζεται εύκολα από την ή Από τη σχέση I V g = = = 93, 3e 6, 5 j38, 79 4 in g j,369 I = 93, 3,5 ma (7) Is () = V e V e γs γs ( ) που δίνει την ένταση του ρεύµατος σε απόσταση s από το φορτίο, προκύπτουν οι ακόλου- l θες εκφράσεις για τα ρεύµατα της γραµµής στην αρχή (s = l ) στο µέσο ( s = ) α- ντίστοιχα, γl γl I = I() l = ( V e V e ) (8) γl γl ( ) l Is ( = ) = V e V e (9) γ) Με κατά µέλη διαίρεση των (8), (9), έχουµε ή V l Is ( = ) V e Ve V = = γl γl I V e V e γl V e e V γl γl l l γ e e γ γl, γl γl l γl γl = = = e γl γl γl Is ( ) e e e I e e e, () ή e,344e e Is ( = ) = Ie = 93,3e e γl γl j,5,84 j l j,369,9 j γl j,5 3,684 j4 e, 344e e e, ή 698

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 l j,38 ( ) 35,e 35, 79, 7 Is= = = ma () 3. Η ανηγµένη χαρακτηριστική αντίσταση z n µιας γραµµής µεταφοράς χωρίς απώλειες, δίνεται από τη σχέση zn = r jx = Με τη βοήθεια του διαγράµµατος Smith, ζητούνται να υπολογιστούν: α) Το µέτρο του γενικευµένου συντελεστή ανάκλασης η φασική γωνία ψ = ϕ βs, αν δίνεται ότι r = x = 3. β) Οι τιµές των r x όταν δίνεται ότι = /3 ψ = 9. γ) Η µέγιστη η ελάχιστη τιµή του µέτρου z n πάλι είναι = /3. e e jψ jψ, για όλες τις δυνατές τιµές του ψ, όταν α) Από την τοµή των κύκλων x = 3 r =, προσδιορίζεται το σηµείο P στο διάγραµµα Smith που αντιστοιχεί στην ανηγµένη χαρακτηριστική αντίσταση z = j3. Η προέκταση της OP καθορίζει το σηµείο P στον κύκλο των γωνιών ψ. Έτσι, από το διάγραµµα Smith προκύπτει ψ = 6 () n OP = = OP = =, 745 OP () β) Αν σχεδιάσουµε τον κύκλο = /3 την ευθεία γραµµή ψ = 9, η τοµή τους (σηµείο Q στο σχήµα), όπως φαίνεται από το διάγραµµα Smith έχει συντεταγµένες r =, 8 x =, 6. ηλαδή, η ανηγµένη χαρακτηριστική αντίσταση z n, στην περίπτωση αυτή, είναι zn =, 8 j, 6 (3) 699

24 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ x= ψ= =/3 Q R x=3 P P ψ= K ψ= S.9 O ψ T 3. r= r= Σχήµα 3-8 γ) Από τις εκφράσεις της z n (σχέσεις (3.59) (3.6)), εύκολα συµπεραίνουµε ότι η µέγιστη τιµή n z max n του µέτρου min z n, προκύπτουν, όταν ψ = ψ = π, αντίστοιχα. Έτσι, έχουµε /3 z n = = = max /3 (4) z n min /3 /3 = = = (5) Τα ίδια αποτελέσµατα µπορούν να προκύψουν από το διάγραµµα Smith. Πράγµατι, για την τυχούσα γωνία ψ (σηµείο R στον κύκλο = /3 ), έχουµε 7

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 (KR) z n = (6) (KS) Όταν το σηµείο R συµπέσει µε τα σηµεία T Y, έχουµε, αντίστοιχα z n max z n min (KT) / 3 = = = (KY) / 3 (KY) / 3 = = = (KT) / 3 (7) (8) Επίσης, παρατηρούµε ότι η z n για ψ = ψ = π είναι πραγµατική. 3.3 Μια γεννήτρια συνδέεται µε παθητικό φορτίο, µέσω γραµµής µεταφοράς χαρακτηριστικής αντίστασης = 5 Ω. Η σύνθετη αντίσταση της γραµµής στη θέση αναφοράς των αποστάσεων s = είναι V() () = j5 I () = Ω () Ζητείται να βρεθεί η σύνθετη αντίσταση της γραµµής σε µια απόσταση, λ, από τη θέση αναφοράς προς τη γεννήτρια. Αρχικά, εκφράζουµε το πρόβληµα σε συντεταγµένες του διαγράµµατος Smith, παίρνοντας την κανονικοποιηµένη χαρακτηριστική αντίσταση () j5 zn() = = = j = r jx () 5 Από το διάγραµµα Smith παρατηρούµε ότι το σηµείο αναφοράς (σηµείο P στο σχή- µα 3-9 που προκύπτει από την τοµή των κύκλων x = r = ), αντιστοιχεί σε µια απόσταση, 3λ προς τη γεννήτρια (ή, ψ = 6, ). ια τη χρησιµοποίηση του διαγράµµατος Smith επειδή η αρχή δεν είναι η ίδια στις δύο κλίµακες, πρέπει να θεωρήσουµε την απόσταση προς τη γεννήτρια (ή, ψ = 7, 8 ). s =, 3λ, λ =, 43λ, (3) 7

26 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ x= r=.5 Q x=.5 P r= ψ.3λ (ψ =6. o ).43λ (ψ = 7.8 o ) O Σχήµα 3-9 Σχήµα 3- G, 3 λ, λ s

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Στη συνέχεια, γράφουµε περιφέρεια µε κέντρο O ακτίνα r = (OP), οπότε, ορίζεται το σηµείο Q, που αντιστοιχεί στην απόσταση s =, λ, δηλαδή στην απόσταση s =, 43λ προς τη γεννήτρια. Το σηµείο Q, όπως φαίνεται από το διάγραµµα Smith, είναι σηµείο τοµής των δύο κύκλων r =, 5 x =, 5 προσδιορίζει την ανηγµένη χαρακτηριστική αντίσταση, σε µια απόσταση s =, λ από το σηµείο αναφοράς, zn Έτσι, η ζητούµενη σύνθετη αντίσταση, είναι =, 5 j, 5 (4) ή = zn = (, 5 j, 5)5, = 5 j5 Ω (5) 3.4 Ο λόγος τάσεων S του στάσιµου κύµατος (VSWR) σε µια ιδανική γραµµή µεταφοράς είναι 3. εδοµένου ότι το πρώτο ελάχιστο της v() n s (ή της Vs () ) παρατηρείται σε απόσταση 5 cm από το φορτίο ότι η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών σηµείων ελαχίστου είναι cm, να βρεθεί η σύνθετη αντίσταση του φορτίου. ίνεται ότι η χαρακτηριστική αντίσταση της γραµµής είναι ίση προς 5 Ω. Αρχικά παρατηρούµε όπως εύκολα φαίνεται από το σχήµα 3. ότι η απόσταση d µεταξύ δύο διαδοχικών σηµείων ελαχίστου (ή µεγίστου) της v () s (ή της Vs ()), όπου v n είναι η ανηγµένη (κανονικοποιηµένη) τάση, που σύµφωνα µε την (3.7) δίνεται από την Vs () vn = = e V jβs n, () είναι ίση µε µισό µήκος κύµατος: d = λ / () 73

28 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ν n λ / λ / ν n l ϕ = βs d = λ / s Σχήµα 3- Από τη σχέση για S = 3, προκύπτει S = (3) S = / (4) ίνεται ότι το µήκος κύµατος λ είναι διπλάσιο της απόστασης d = cm µεταξύ δύο διαδοχικών σηµείων ελαχίστου, δηλαδή λ = 4 cm (5) Συνεπώς, η απόσταση s = 5 cm του φορτίου από το πρώτο ελάχιστο, συναρτήσει του µήκους κύµατος, είναι προς το φορτίο. 5 s = λ =,5λ, (6) 4 Αν µε κέντρο το κέντρο O του διαγράµµατος Smith ακτίνα ίση προς = /, γράψουµε περιφέρεια, η τοµή της περιφέρειας αυτής µε την ευθεία s =,5λ προς το φορτίο, προσδιορίζει το σηµείο P (σχήµα 3-), που αντιστοιχεί στους κύκλους µε συντεταγµένες r =, 6 x =, 8. Έχουµε δηλαδή οπότε zn() = r jx =, 6 j, 8, (7) = () = z () = 5(, 6 j, 8) = 3 j4 Ω (8) n 74

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ r= O P z n =.6 j x= S=.5 λ Σχήµα ραµµή µεταφοράς µήκους l = 58 cm ( l < λ /), είναι ανοικτή στο ένα της άκρο ενώ στο άλλο εµφανίζει αντίσταση εισόδου s () ίση µε s () = (, j,5) Ω Ζητείται ο προσδιορισµός της σταθεράς απόσβεσης α, της φασικής σταθεράς β του µήκους κύµατος λ. σχέσεις Αφού η γραµµή είναι ανοικτή ( () = ), στο ανοικτό άκρο ισχύουν, προφανώς, οι I () I () =, () 75

30 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ V () = V (), () = (3) Η ανηγµένη σύνθετη αντίσταση zn() s για s = l, σύµφωνα µε τη σχέση (3.9), είναι αl jβl l () e e z ( l) = = =, j, 5 n αl jβl e e (4) Από την (4) προκύπτει ότι οπότε οι τιµές των α β είναι ή αl jβl j3,65 e e =, 684e, (5) α =, 37 Np/m, (6) β = 3,47 rad/m (7) Το µήκος κύµατος λ, λόγω της (7), είναι π λ = =, 997 m, (8) β λ = 3, 443l (9) Τα ίδια αποτελέσµατα µπορούν να προκύψουν από το διάγραµµα Smith. Πράγµατι, όπως φαίνεται στο σχήµα 3-3, αρχικά προσδιορίζουµε το σηµείο P από την τοµή των κύκλων r =, x =, 5 ( z n = r jx ). Επειδή, το µήκος (OP), όπως προκύπτει από το διάγραµµα, είναι, 685, έχουµε ή οπότε προκύπτει πάλι () l =,685, () e αl =, 685, () α =, 37 Np/m () Αν, στη συνέχεια, προεκτείνουµε την OP µέχρι την εξωτερική περιφέρεια, έχουµε l =, 4λ,5λ =,9λ, (3) 76

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ λ P x= λ βλ r= Σχήµα 3-3 ή l λ = =, 99 m (4), 9 Τέλος, λόγω της (4), η φασική σταθερά β είναι π β = = 3,5 rad/m (5) λ Όπως παρατηρούµε από τη σύγκριση των (), (4), (5) (6), (7), (8), οι τιµές των αλβ,, που προέκυψαν µε τους δύο τρόπους είναι ίδιες. 77

32 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3.6 ραµµή µεταφοράς µε απώλειες µήκους l = 58 cm ( l < λ /) τροφοδοτεί φορτίο, που η µιγαδική σύνθετη αντίστασή του είναι = () = (, j, ) Αν η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της γραµµής είναι = 5 j5 Ω, να υπολογιστεί η σύνθετη αντίσταση στην αρχή (είσοδο) της γραµµής. ίνεται η τιµή της σταθεράς απόσβεσης της γραµµής α =, 37 Np/m, της φασικής σταθεράς β = 3,47 rad/m. Από τη σχέση (3.9) s () = e e αs jβs αs jβs e e, () για s =, έχουµε z () n() = = = j, () ή Η (), για s /4 = j = e π (3), 5, 5, 77 j = l, µε αντικατάσταση της (3), γράφεται ή δηλαδή l () =, 77e,77e e e αl j( βl π/4) αl j( βl π/4) j,865, 484e l () = (5 j5) = 8,783e j,865, 484e, j,3 l ( ) = 8,78 j4, 36 Ω (4) Ω, Και το πρόβληµα αυτό µπορεί να επιλυθεί µε τη βοήθεια του διαγράµµατος Smith. Προς το σκοπό αυτό, αρχικά προσδιορίζουµε το σηµείο P, στην τοµή των κύκλων r =, x =,, που αντιστοιχεί στην ανηγµένη σύνθετη αντίσταση 78

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ P (OP)= =.7.7. x= λ λ P Q β l=.9λ r= r=.35 x= Σχήµα 3-4 zn = j (5) Από το διάγραµµα Smith µετρούµε, αρχικά, την απόσταση (OP) = (OP) =, 7, (6) στη συνέχεια, επειδή η απόσταση l είναι,58,58 l =,58 = λ = λ =,9λ, (7) λ π/ β περιστρέφουµε την OP κατά (,9 λ ) προς τη γεννήτρια γράφοντας την εστιγµένη περιφέρεια του σχήµατος, οπότε η OP καταλήγει στην OP (,9λ,88λ =, 478 λ). Ακολούθως, πάνω στην OP, ορίζουµε το σηµείο Q έτσι, ώστε (OQ) e αl,7,684, 486 = = = (8) Το σηµείο Q έχει συντεταγµένες r =, 35 x =,, συνεπώς έχουµε 79

34 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ l () zn( l) = =, 35 j, (9) Από την (9) προκύπτει η l ( ) = (5 j5)(, 35 j,) = 8, j4, 5 Ω, () που, όπως αναµένονταν, είναι ίδια µε την (4) 3.7 Οι κυκλωµατικές παράµετροι προσαρµοσµένης οµοιόµορφης γραµµής µεταφοράς µε απώλειες είναι R = mω/m, G = µs/m, = µh/m C = nf/m Αν η συχνότητα λειτουργίας της γραµµής είναι f = 3,8 KHz, ζητούνται α) Ο υπολογισµός της χαρακτηριστικής αντίστασης της γραµµής. β) Η φασική ταχύτητα µε την οποία διαδίδεται το κύµα πάνω στη γραµµή. γ) Η εκατοστιαία πτώση τάσης σε απόσταση km της γραµµής. α) Η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της γραµµής σύµφωνα µε τη (3.89) είναι R jω, jπ 3,8 = = G jωc jπ 3,8 o j, = 33, 4e = 3,7 j6, 87 Ω () β) Από τη σχέση (3.84), υπολογίζεται η σταθερά διάδοσης γ, η σταθερά απόσβεσης α η φασική σταθερά β της γραµµής: γ α β ω ω 3 3 = j = ( R j )( G j C) =,7 j, 65, () Η φασική ταχύτητα, υ p λόγω της (4), είναι α β 3 =,7 Np/m (3) 3 =, 65 rad/m (4) υ ω β 6 p = = 3, 9 m/s (5) 7

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 γ) Η ζητούµενη εκατοστιαία πτώση τάσης σε απόσταση Vl () αl e% = % = e = 8, 64% V () 4 l = m, λόγω της (3), είναι (6) 3.8 ραµµή µεταφοράς χωρίς παραµόρφωση έχει χαρακτηριστική αντίσταση = 6 Ω, σταθερά απόσβεσης α = mnp/m, φασική ταχύτητα υ =, 6c, όπου c είναι η ταχύτητα διάδοσης του φωτός στο κενό. Να βρεθούν οι παράµετροι RGC,,, το µήκος κύ- µατος λ αν η συχνότητα λειτουργίας της γραµµής είναι f = MHz. p Στη γραµµή χωρίς παραµόρφωση, οι παράµετροι RG,, C, συνδέονται, ως γνωστόν, µε τη συνθήκη Heaviside C = () R G για κάθε τιµή της συχνότητας λειτουργίας f. Ισχύουν, επίσης, στη γραµµή αυτή, οι σχέσεις = R C = G () C R α = RG = R = (3) Συνεπώς, έχουµε υ p ω = = (4) β C = α = = Ω/m (5) 3 R 6( ), 6 = = = 8 υp, 6(3 ) 333 nh/m (6) 3 a G α = = = = 333 µs/m (7) R 6 7

36 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ C = 9,59 8 υ =, 6(3 )6 = pf/m (8) p 8 υp, 6(3 ) λ = = =, 8 m (9) 8 f 3.9 Πηγή σταθερής τάσης V g = V εσωτερικής αντίστασης g = Ω, συνδέεται µε γραµµή µεταφοράς χωρίς απώλειες χαρακτηριστικής αντίστασης = 5 Ω µήκους l = m, που στο δεξιό άκρο της τροφοδοτεί ωµικό φορτίο Ζ = Ω. Αν η ταχύτητα διάδοσης στη γραµµή είναι 8 υ = m/s, ζητείται ο υπολογισµός η σχεδίαση της τάσης p της έντασης του ρεύµατος στα δύο άκρα της γραµµής κατά το χρονικό διάστηµα < t < 6µs. g = Ω V g = V =5 Ω υ p = 8 m/s = Ω l = m z=l Σχήµα 3-5 Κατά τη στιγµή κλεισίµατος του διακόπτη ( t = ), η πηγή συνεχούς ρεύµατος βλέ- τη χρονι- πει µόνον τις g. Έτσι, το ρεύµα εκκίνησης I η αρχική τάση V κή στιγµή t = είναι, αντίστοιχα 7

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 I V g = = I g () V = Vg = V () g l Ας παρακολουθήσουµε αρχικά τη χρονική εξέλιξη του κύµατος τάσης. Αν T = υp είναι ο χρόνος που απαιτείται για να φθάσει το κύµα από το αριστερό άκρο (πλευρά πηγής) στο δεξιό άκρο (πλευρά φορτίου), την στιγµή t = T, επειδή, παρατηρείται ανάκλαση ένα ανακλώµενο κύµα V = V (3) αρχίζει να οδεύει από το φορτίο προς την πηγή (δηλαδή κατά τα αρνητικά z ), όπου = = (4) είναι ο συντελεστής ανάκλασης στη θέση του φορτίου. Το ανακλώµενο αυτό κύµα φθάνει στη πλευρά της πηγής ( z = ) τη χρονική στιγµή t = T, όπου ανακλάται πάλι (επειδή ). Έτσι, το νέο αυτό ανακλώµενο κύµα G G g V = V = V, οδεύει πάλι κατά τα θετικά προς το φορτίο όπου φθάνει την χρονική στιγµή t = 3T. Ας σηµειωθεί ότι ο συµβολισµός G (κατ αναλογίαν προς τον ) αναφέρεται στο συντελεστή ανάκλασης στη θέση ( z = ) της πηγής. G = g g Συνεχίζοντας την παρακολούθηση της όδευσης των διαδοχικών ανακλάσεων του κύµατος τάσης στα δύο άκρα µετά την χρονική στιγµή 3T, παρατηρούµε ότι το στο φορτίο ανακλώµενο κύµα V = V = V φθάνει στην πηγή τη χρονική στιγµή G t = 4T, όπου ανακλώµενο ξαναοδεύει προς το φορτίο ως προσπίπτον κύµα V = V = V. Είναι αυτονόητο ότι το φαινόµενο εξελίσσεται κατά παρόµοιο 3 G G τρόπο στα επόµενα χρονικά βήµατα. Με βάση τα προηγούµενα η εξέλιξη του µεταβατικού φαινοµένου στα άκρα της γραµµής δίνει τις ακόλουθες τάσεις: (5) 73

38 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Τάση VS () t στη θέση της πηγής ( z = ) VS () t = V = V ( < t < T) VS() t = V V V = V ( G) (T < t < 4 T) VS() t = V( G G G) (4T < t < 6 T) (6) VS() t = V( G G G G G) (6T < t < 8 T) Τάση V () t στη θέση της πηγής ( z = l ) V( t ) = ( < t < T) V() t = V V = V( ) ( T < t < 3 T) V() t = V( G G) (3T < t < 5 T) (7) 3 V() t = V( G G G G) (5T < t < 7 T) Οι εκφράσεις των VS () t V () t κατά την τυχούσα χρονική στιγµή προκύπτουν εύκολα από τις (6) (7), οι οποίες για το n-στό χρονικό βήµα γράφονται ως: nt t ( n ) T n n n n < < VS() t = V( G G G) V ( G G ) n =,,, (8) V() t = ( < t < T) (n ) T t (n 3) T n n n n < < (9) V() t = V( G G G) V ( G G) n =,,, Οι (8), (9), αν παρατηρήσουµε ότι οι εντός των παρενθέσεων όροι αποτελούν τους όρους γεωµετρικής προόδου µε λόγο G, γράφονται συνοπτικά ως εξής n n ( ) ( G) G VS () t = V ( nt < t < ( n ) T ( n =,,, )) () G n n G V() t = V( ) ((n ) T < t < (n 3) T ( n =,,, ) ) G () V () t = ( < t < T) Οι σχέσεις () () για τις δοθείσες αριθµητικές τιµές επειδή από τις (), (), (4) (5) έχουµε I = 8 ma, ενώ το χρονικό βήµα T είναι 3 =, 5 G =, V = 4 V () 3 74

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 T l = = = µs, (3) 8 υ p γράφονται n VS () t = 4 V n < t < ( n ) ( t σε µ s) ( n =,,, ) 5 ( ) (4) V () t = V ( < t < µ s) n V () t = 8 V n < t < n 3 ( n =,,, ) 5 Από τις (4) (5), προκύπτουν οι ακόλουθες τιµές των < t < 6 µ s ( ) G V S (5) V για το διάστηµα 4, V < t < µ s 7, V < t < 4 µ s VS () t = 7,84V 4< t < 6 µ s (6) 8, V t, V < t < µ s 6, 4 V < t < 3 µ s 7, 68 V 3 < t < 5 µ s V () t = (7) 7,936 V 5 < t < 7 µ s 8, V t Οι γραφικές παραστάσεις των VS () t V () t φαίνονται στο σχήµα 3-6. Επειδή τα µέτρα των συντελεστών ανάκλασης (εκτός των περιπτώσεων βραχυκυκλω- µένου ή ανοικτού κυκλώµατος) είναι µικρότερα της µονάδας, οι εκφράσεις των (), () κατά την ολοκλήρωση του µεταβατικού φαινοµένου (t ) οδηγούν στην κοινή ασυ- µπτωτική τιµή V των VS () t V () t V = V (8) 75

40 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Με αντικατάσταση των V,, από τις (), (4) (5) στην (8) προκύπτει ότι V s (t) (V) V s (t) (V) G V = Vg 8 = V (9) g 4 7, 7,84 8 6,4 7,68 7, t (µs) (α) (β) Σχήµα 3-6 t (µs) Παρατηρούµε, δηλαδή, ότι η (9) επαληθεύει την τιµή που προκύπτει πολύ εύκολα από το παρακάτω ισοδύναµο κύκλωµα (σχήµα 3-7) για (t ) g I V g V _ Σχήµα 3-7 Η πορεία για τον υπολογισµό του ρεύµατος είναι παρόµοια µε αυτήν του υπολογισµού της τάσης, αφού φυσικά λάβουµε υπόψη ότι, τώρα, οι συντελεστές ανάκλασης στη θέση του φορτίου ( z = l ) της πηγής ( z = ) είναι αντίστοιχα G. Στην περίπτωση αυτή, οι αντίστοιχες προς τις () () εκφράσεις της έντασης του ρεύµατος στα δύο άκρα της γραµµής είναι 76

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 I () t = I S n ( ) ( ) n G G I() t = I() t = I( ) G n n G G nt t ( n ) T < < n =,,, ( < t < T) (n ) T t (n 3) T < < n =,,, () () Η ασυµπτωτική τιµή του ρεύµατος κατά την ολοκλήρωση του µεταβατικού φαινοµένου (t ) δίνεται από την I V g = I = G g () Οι τιµές των δύο εντάσεων για τις δοθείσες αριθµητικές τιµές, κατά την τυχούσα χρονική στιγµή t για το διάστηµα < t < 6µs είναι οι εξής: IS n () t = 4 ma 5 I() t = n I() t = 4 ma 5 nt t ( n ) T < < n =,,, ( < t < T) (n ) T t (n 3) T < < n =,,, (3) (4) 8, ma < t < µ s 48, ma < t < 4 µ s IS () t = 4,6 ma 4< t < 6 µ s 4, ma t, ma < t < µ s 3, ma < t < 3 µ s 38, 4 ma 3 < t < 5 µ s I() t = 39,68 ma 5 < t < 7 µ s 4, ma t (5) (6) I = 4 ma (7) 77

42 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Οι γραφικές παραστάσεις της χρονικής µεταβολής των δύο ρευµάτων φαίνονται στο σχήµα 3-8. I s (t) (ma) I s (t) (ma) ,6 4, ,4 39, t (µs) (α) (β) Σχήµα 3-8 t (µs) Η παρακολούθηση της µεταβολής της τάσης της έντασης στις διάφορες θέσεις της γραµµής κατά τις διαδοχικές ανακλάσεις µπορεί να γίνει εύκολα µε τη βοήθεια των διαγραµµάτων ανάκλασης τάσης ρεύµατος του σχήµατος 3-9. t t t 5 4T P 5 V G t 5 4T P 5 I G t 4 P 4 V G 3T t 4 P 4 I G 3T t 3 T P 3 G V t 3 T P 3 G I t P V T t P I T t P V P t z I z (α) ιάγραµµα ανάκλασης τάσης (β) ιάγραµµα ανάκλασης ρεύµατος Σχήµα

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αν, για παράδειγµα, ζητείται η χρονική µεταβολή της τάσης σε µια θέση z ( z l) της γραµµής, από τον ορισµό των σηµείων P, P, P3, P 4, των αντίστοιχων χρονικών τιµών t, t, t 3, στα διαγράµµατα προκύπτουν οι τιµές του παρακάτω πίνακα. t Vz (, t ) Ασυνέχεια τάσης t < t (t = z υ ) t t < t (t = T t ) t t < t (t = T t ) 3 3 t t < t (t = 4 T t ) t t < t (t = 4 T t ) p V V V V ( ) ( ) G ( G G) V για t = t V για t = t V για t = t G 3 V για t = t G 4 3. ραµµή µεταφοράς χαρακτηριστικής αντίστασης = 75 Ω µήκους l = 6 m τερµατίζεται µε φορτίο Ζ = Ω. Αν ένας ορθογωνικός παλµός τάσης πλάτους 5 µs ύψους 4 V, που παράγεται από γεννήτρια εσωτερικής αντίστασης g = 5 Ω στο αριστερό άκρο της γραµµής, διαδίδεται κατά µήκος της γραµµής, να παρασταθούν γραφικά συναρτήσει του χρόνου t τα ρεύµατα IS () t I() t στα δύο άκρα της γραµµής. Η ταχύτητα διά- 7 δοσης δίνεται ίση προς υ =,c = 3 m/s. p Στην προηγούµενη άσκηση εξετάσαµε το µεταβατικό φαινόµενο στη γραµµή µεταφοράς όταν η τάση της πηγής είχε τη µορφή όπου Ut () είναι η µοναδιαία βηµατική συνάρτηση, t < Ut () =, t > υ g = VU () t () Στην παρούσα άσκηση όπου η πηγή στέλνει στη γραµµή έναν ορθογώνιο παλµό πλάτους T = 5 µs ύψους V = 4 V, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι ο παλµός αυτός προκύπτει από τη διαφορά δύο βηµατικών συναρτήσεων () 79

44 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ υ () t = V[ Ut () Ut ( T) ] (3) g Έτσι, το όλο µεταβατικό φαινόµενο µπορεί να µελετηθεί από την υπέρθεση των δύο συνεχών τάσεων VU () t VU ( t T), όπως εξετάσθηκε στην προηγούµενη άσκηση. Με βάση τα δεδοµένα της άσκησης, οι συντελεστές ανάκλασης G,, ο χρόνος µετάβασης T, η αρχική τάση V = V ( t = ), η αρχική ένταση του ρεύµατος I = IS ( t = ) =, έχουν τις ακόλουθες τιµές S g G = = g (4) T = = 7 l 6 = = = µ s 7 υ 3 p (5) (6) V V = Vg = g = I = Vg 4 4 ma = = g (7) (8) Από την τιµή του χρόνου µετάβασης προκύπτει ότι ο χρόνος T = 4µs που χρειάζεται το κύµα να ξαναεπιστρέψει στην πηγή, αφού εν τω µεταξύ ανακλαστεί στο φορτίο, είναι µικρότερος από τη διάρκεια T = 5 µs του παλµού. Θα υπάρξει, συνεπώς, επικάλυψη των δύο παλµών στη θέση της πηγής. Αν οι δείκτες i r αναφέρονται, αντίστοιχα, στα προσπίπτοντα ανακλώµενα κύµατα, επειδή οι συντελεστές ανάκλασης του ρεύµατος είναι = /7 G = /, για τα διαδοχικά χρονικά βήµατα στην πλευρά της γεννήτριας έχουµε < t < 5 µ s I = I = 4 ma r 4 < t < 9 µ s 8 < t < 3 µ s I i = (4) = 5,74 ma 7 I r = ( 5,74) =, 857 ma I i = (, 857) =, 48 ma 7 7

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 I r = (, 48) =,4mA < t < 7 µ s I i = (,4) =, 9 ma 7 I r = (, 9) =, 46 ma Κατά τον ίδιο τρόπο υπολογίζονται τα ρεύµατα στα επόµενα βήµατα. Οι πιο πάνω τιµές αποτυπώνονται γραφικά στο σχήµα 3-. I s (t) (ma) 4 3,43,63, ,438 t (µs) -8,57-7,959 Σχήµα 3- Παρόµοια, προς την πλευρά του φορτίου έχουµε τις ακόλουθες τιµές για τα διαδοχικά χρονικά διαστήµατα < t < µ s I = ma < t < 7µ s I = I = 4 ma i 6 < t < µ s < t < 4 µ s I r = (4) = 5,74 ma 7 I i = ( 5, 74) =, 857 ma I r = (, 857) =, 48 ma 7 I i = (, 48) =,4 ma 7

46 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ I r = (,4) =, 9 ma 7 κ.ο.κ. για τα υπόλοιπα χρονικά βήµατα. Οι τιµές παρίστανται γραφικά στο σχήµα 3-. I (t) (ma) 34,3 3,43 3,9, t (µs) -,8 -,46 Σχήµα 3- Είναι, αυτονόητο, ότι τα παραπάνω αποτελέσµατα θα µπορούσαν, επίσης, να προκύψουν από τη γενική ανάλυση της προηγούµενης άσκησης αν θεωρήσουµε την υπέρθεση των δύο βηµατικών συναρτήσεων της σχέσης (3). Σύµφωνα, λοιπόν, µε τις σχέσεις () () της προηγούµενης άσκησης τα ρεύµατα I S () t I () t που οφείλονται στη βηµατική τάση υ g() t = VU () t δίνονται από τις σχέσεις n n ( 7) 7( )( 4) IS () t = 4 84 ma = ( 4) 4 nt < t < ( n ) T n =,,, (9) I () t = n n ( 4) I () t = 4 = 3 ma 7 ( 4) 4 ( < t < T) (n ) T < t < (n 3) T n =,,, () Αντίστοιχα, τα ρεύµατα I S I που οφείλονται στη βηµατική τάση υ g() t = VU( t T ) δίνονται από τις σχέσεις 7

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 n I S () t = ma, 84 4 ( < t < T ) nt T < t < ( n ) T T n =,,, () I t = 3 4 n () ma, ( < t < T T ) n =,,, (n ) T T < t < (n 3) T T Τελικά τα ζητούµενα ρεύµατα IS () t I() t είναι IS() t = I S() t I S() t (3) () I () t = I () t I () t (4) όπου οι εκφράσεις των I S, I S, I I δίνονται από τις (9), (), () (). 73

48 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3.7 Ασκήσεις 3/ εννήτρια ηλεκτρικών σηµάτων εσωτερικής αντίστασης g = Ω, τάσης ανοικτού κυκλώµατος υ =, 3 cos π t V συνδέεται σε γραµµή µεταφοράς άνευ 8 απωλειών g χαρακτηριστικής αντίστασης = 5 Ω. Το µήκος της γραµµής είναι l = 4 m η φασική ταχύτητα διάδοσης σ αυτήν 8 υ p =, 5 m/s. Αν στο άλλο άκρο της γραµµής τοποθετηθεί φορτίο τέτοιο, ώστε να επιτευχθεί ηλεκτρική προσαρµογή, ζητούνται: (α) Η µιγαδική τιµή της τάσης η στιγµιαία τιµή του ρεύµατος σε µια απόσταση z από τη γεννήτρια. (β) Η στιγµιαία τιµή της τάσης η µιγαδική τιµή του ρεύµατος στη θέση του φορτίου. (γ) Η µέση χρονική ισχύς που µεταφέρεται στο φορτίο. 3/ Οι σύνθετες αντιστάσεις εισόδου στην αρχή γραµµής µεταφοράς άνευ απωλειών µήκους l =, 5 m που είναι µικρότερο του τετάρτου µήκους κύµατος ( l < λ /4) για τις δύο περιπτώσεις ανοικτού βραχυκυκλωµένου κυκλώµατος είναι, αντίστοιχα, α = j54,6 Ω β = j3 Ω. Ζητούνται: (α) Να βρεθεί η χαρακτηριστική αντίσταση η φασική σταθερά β της γραµµής. (β) ια την ίδια συχνότητα λειτουργίας να υπολογισθεί η αντίσταση εισόδου µιας βραχυκυκλωµένης γραµµής διπλάσιου µήκους. (γ) Ποιο θα έπρεπε να είναι το µήκος της βραχυκυκλωµένης γραµµής ώστε η αντίσταση εισόδου να ήταν ίδια µε εκείνη της ανοικτής γραµµής. 3/3 ραµµή µεταφοράς µήκους l = 4 m χαρακτηριστικής αντίστασης = 3 j6 Ω τροφοδοτείται στο αριστερό της άκρο από πηγή εναλλασσόµενης τάσης ενδεικνύµενης (ενεργού) τιµής V = 5 V εσωτερικής αντίστασης g = = 3 j6 Ω. Η τάση της γραµµής (ενδεικνύµενη τιµή) στο άλλο άκρο, όπου g τροφοδοτεί φορτίο φορτίο, ζητείται να υπολογισθούν, είναι V = 5 48 V. Αν η γραµµή είναι προσαρµοσµένη στο 74

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 (α) Η αντίσταση εισόδου στην αρχή της γραµµής. (β) Η ενδεικνύµενη τιµή της έντασης της τάσης στην αρχή της γραµµής. (γ) Η σταθερά διάδοσης γ. 3/4 Ιδανική γραµµή µεταφοράς χαρακτηριστικής σύνθετης αντίστασης = 5 Ω, τροφοδοτεί στο ένα άκρο της φορτίο = j Ω. Ζητούνται (α) Να υπολογιστεί η σύνθετη αντίσταση της γραµµής σε µια θέση που απέχει απόσταση 3 λ /8 από το φορτίο. (β) Να βρεθεί ο λόγος τάσεων S του στάσιµου κύµατος (VSWR) της γραµµής. (γ) Να προσδιοριστεί ο συντελεστής ανάκλασης. (δ) Να γίνει επαλήθευση των προηγούµενων αποτελεσµάτων µε τη χρησιµοποίηση του διαγράµµατος Smith. 3/5 εννήτρια εναλλασσόµενου ρεύµατος συχνότητας f, συνδέεται µε χωρητικότητα C, µέσω ιδανικής γραµµής µεταφοράς. Μετά από µετρήσεις βρέθηκε ότι η µέγιστη τάση στη γραµµή είναι V m η τάση στον πυκνωτή, 77V m. Ζητούνται: (α) Σε ποια θέση παρατηρείται το πρώτο (πλησίον του πυκνωτή) ελάχιστο της τάσης; (β) Σε ποια θέση παρατηρείται το πρώτο ελάχιστο του ρεύµατος; 3/6 Πηγή εναλλασσόµενης τάσης ενεργού τιµής V = 6 V, τροφοδοτεί το φορτίο = j57, 74 Ω, µέσω γραµµής µεταφοράς άνευ απωλειών (σχήµα 3-), χα- ρακτηριστικής αντίστασης = Ω. ίνεται το µήκος της γραµµής l = 43 m, η εσωτερική σύνθετη αντίσταση της πηγής = j Ω το µήκος κύµατος λ = 6 m. Αν s () είναι η αρχή της γραµµής ( s = l = 43m), () η θέση της γραµµής που απέχει από το φορτίο απόσταση s = 7, m (3) η θέση του φορτίου (πέρας της γραµµής, s = ), ζητείται να υπολογιστούν: (α) Ο συντελεστής ανάκλασης στις θέσεις (), () (3). s 75

50 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (β) Η σύνθετη αντίσταση στις θέσεις () (). (γ) Η τάση V της γραµµής στις θέσεις (), () (3). (δ) Η V. (ε) Το ρεύµα Iz () στις θέσεις () (). (στ) Η µέση χρονική τιµή της ισχύος που µεταφέρεται δια της γραµµής. S () () (3) V S s = 7, m s = l = 43 m s s = Σχήµα 3-3/7 ραµµή µεταφοράς άνευ απωλειών, µήκους l =, 7λ χαρακτηριστικής αντίστασης = 5 Ω, τροφοδοτεί φορτίο = 5 j7 Ω. Με τη βοήθεια του διαγράµµατος Smith ζητείται να υπολογιστούν: (α) Η σύνθετη αντίσταση l () στην αρχή της γραµµής. (β) Ο συντελεστής ανάκλασης () l στην αρχή της γραµµής. 3/8 Στη γραµµή µεταφοράς του σχήµατος 3-3 (χαρακτηριστική αντίσταση = Ω) βρέθηκε µε µετρήσεις ότι V ( s ) = 3 3 V 76

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 I ( s ) = 3 A Ζητείται να υπολογιστεί η σύνθετη αντίσταση η στιγµιαία τιµή του ρεύµατος στην είσοδο (ακροδέκτες A, B ) της γραµµής. Α z= = Ω V(s ) Β 3, 75 λ s =,73 λ Σχήµα 3-3 3/9 Σε µια γραµµή µεταφοράς µε απώλειες, που λειτουργεί στη συχνότητα 7 ω =, 5 (rad/s), η σταθερά απόσβεσης α, η φασική σταθερά β η χαρακτηριστική αντίσταση έχουν, αντίστοιχα, τις τιµές: α =, 866 Np/m, β =, 5 rad/m, = Ω Να υπολογιστούν οι παράµετροι R, G,, C της γραµµής. 3/ Οι παράµετροι R, G,, C µιας γραµµής µεταφοράς µε απώλειες είναι, αντίστοιχα, R = Ω/m, G = µs/m, = µh/m C = nf/m. Αν η γραµµή λειτουργεί στη συχνότητα f = 59 Hz, ζητούνται (α) Η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της γραµµής. (β) Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος. (γ) Η εκατοστιαία πτώση τάσης σε απόσταση l = km. 77

52 ΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3/ Να δειχτεί ότι η στιγµιαία τιµή Pzt (,) της ισχύος, µε την οποία µια γραµµή µεταφοράς χωρίς απώλειες τροφοδοτεί ένα καθαρά ωµικό φορτίο, δίνεται από τη σχέση V Pzt (, ) = [( ) cos ( ωt βz) cos ( ωt βz)] Ας παρατηρηθεί ότι η µέση χρονική τιµή της ισχύος είναι ίση προς επαληθεύοντας έτσι την (3.6). P V = ( ), av. 3/ Σε µια γραµµή µεταφοράς χωρίς παραµόρφωση, χαρακτηριστικής αντίστασης = 5 Ω χωρητικότητας C =, nf/m, η σταθερά διάδοσης α είναι, db/m. Ζητούνται: (α) Να υπολογισθούν οι τιµές των παραµέτρων R,, G (ανά µονάδα µήκους της γραµµής). (β) Να βρεθεί η φασική ταχύτητα υp διάδοσης. (γ) Να βρεθεί η εκατοστιαία µείωση του πλάτους της τάσης ενός κύµατος που διαδίδεται σε απόσταση (α) km, (β) km. 3/3 Ορθογωνικός παλµός ύψους 5 V διάρκειας µs εφαρµόζεται, µέσω αντίστασης σειράς 5 Ω, στους ακροδέκτες εισόδου µιας οµοαξονικής γραµµής χωρίς απώλειες χαρακτηριστικής αντίστασης 5 Ω. Η γραµµή, που έχει µήκος 4 m, είναι βραχυκυκλω- µένη στο αποµακρυσµένο άκρο. Να βρεθεί η τάση στο µέσο της γραµµής, ως συνάρτηση του χρόνου, για το διάστηµα < t < 8µs. ίνεται ότι η τιµή της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς του διηλεκτρικού υλικού του οµοαξονικού καλωδίου είναι ε r =, 5. 78

ΧΙΙΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΤΕΜ)

ΧΙΙΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΤΕΜ) ΧΙΙΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΤΕΜ) ΧΙΙΙ. ΧΙΙΙ. ΧΙΙΙ.3 Οι εξισώσεις στροφής το Maxwell όταν τα διανύσµατα βρίσκονται στο εγκάρσιο στη διεύθνση διάδοσης επίπεδο Εξισώσεις το Maxwell

Διαβάστε περισσότερα

11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ

11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ xx ΤΟΜΟΣ ΙI 11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ 741 11.1 Διαφορική και ολοκληρωτική μορφή των εξισώσεων Maxwell Ρεύμα μετατόπισης...................................... 741 11.2 Οι εξισώσεις Maxwell σε μιγαδική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 21-7722479 - e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Μελέτη ηλεκτρικών δικτύων στην Ηµιτονική Μόνιµη Κατάσταση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Μελέτη ηλεκτρικών δικτύων στην Ηµιτονική Μόνιµη Κατάσταση 26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Μελέτη ηλεκτρικών δικτύων στην Ηµιτονική Μόνιµη Κατάσταση 0. ) Γενικά για την Ηµιτονική Μόνιµη Κατάσταση ( Η.Μ.Κ.) Η µελέτη ενός ηλεκτρικού δικτύου γίνεται πρώτιστα στο στο πεδίο του χρόνου.

Διαβάστε περισσότερα

Συστημάτα Ηλεκτρικής Ενέργειας Ι

Συστημάτα Ηλεκτρικής Ενέργειας Ι Συστημάτα Ηλεκτρικής Ενέργειας Ι Ηλεκτρικά Μοντέλα Γραμμών Μεταφοράς Υπεύθυνος μαθήματος thpapad@ee.duth.gr Τομέας Ενεργειακών Συστημάτων Εργαστήριο ΣΗΕ Περιεχόμενα Μαθήματος Δίθυρα Κυκλώματα Ισοδύναμα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα ευτέρας 20 / 11 / 17

Μάθηµα ευτέρας 20 / 11 / 17 90 Μάθηµα ευτέρας 20 / / 7 5) ιανυσµατικά διαγράµµατα στην Η.Μ.Κ. Κατά την µελέτη ηλεκτρικών δικτύων στην Η.Μ.Κ. χρησιµοποιούνται πολύ συχνά τα λεγόµενα διανυσµατικά διαγράµµατα. Οι στρεφόµενοι µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Ηλίας Γλύτσης, Τηλ. 21-7722479, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ. a) Ομοαξονική γραμμή b) Γραμμή εδάφους c) Τρίκλωνη γραμμή d) Δισύρματη γραμμή (συνεστραμμένο καλώδιο)

ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ. a) Ομοαξονική γραμμή b) Γραμμή εδάφους c) Τρίκλωνη γραμμή d) Δισύρματη γραμμή (συνεστραμμένο καλώδιο) ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ a) Ομοαξονική γραμμή b) Γραμμή εδάφους c) Τρίκλωνη γραμμή d) Δισύρματη γραμμή (συνεστραμμένο καλώδιο) 1 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗ ΖΕΥΞΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΞΑΣΘΕΝΙΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στο σχήµα φαίνεται η σύνδεση τριών γραµµών µικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης.

Στο σχήµα φαίνεται η σύνδεση τριών γραµµών µικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. Στο σχήµα φαίνεται η σύνδεση τριών γραµµών µικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. 0,, 3, 3 Παράδειγµα 3 0 3 0 (α) (β) (α) Σύνδεση τριών όµοιων γραµµών µικροταινίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/12/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/12/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30// ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

m e j ω t } ja m sinωt A m cosωt

m e j ω t } ja m sinωt A m cosωt ΕΝΟΤΗΤΑ IV ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 26 Στρεόµενα διανύσµατα Σε κυκλώµατα όπου η διέγερση είναι περιοδική και ηµιτονοειδής οι τάσεις και τα ρεύµατα αναπαρίστανται µε µιγαδικούς αριθµούς, ή όπως συνήθως λέµε

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική παράσταση συντελεστού ανάκλασης

Γραφική παράσταση συντελεστού ανάκλασης Γραφική παράσταση συντελεστού ανάκλασης 1 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΟΛΙΚΩΝ Η απεικόνιση πάνω στο διάγραμμα ορθογωνίων συντεταγμένων έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 Ο ΗΓΟΥΜΕΝΟ ΚΥΜΑ ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 Ο ΗΓΟΥΜΕΝΟ ΚΥΜΑ ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 Ο ΗΓΟΥΜΕΝΟ ΚΥΜΑ ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΟΙ 15.1 Κύµα οδηγούµενο από αγώγιµα τοιχώµατα Στο 13 ο κεφάλαιο εξετάσαµε τον τρόπο µε τον οποίο γίνεται η οδήγηση ενός ηλεκτροµαγνητικού σήµατος από µια

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές Άσκηση 1 Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25)

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ (ΑΠΟΦΦΟΙΙΤΤΟΙΙ) ( ) εευυττέέρραα 1144 ΙΙααννοουυααρρί ίοουυ 22001133 Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) 1. Κατά τη συμβολή δύο αρμονικών κυμάτων που δημιουργούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης.

Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. 0 V, V V, V V 3, V3 Παράδειγμα 3 0 3 0 (α) (β) (α) Σύνδεση τριών όμοιων γραμμών

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/0/1 ΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 - ΕΝΟΤΗΤΑ V ΙΣΧΥΣ - ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 34 Μετασχηµατιστής Ο µετασχηµατιστής είναι µια διάταξη που αποτελείται από δύο πηνία τυλιγµένα σε έναν κοινό πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό. Το πηνίο εισόδου λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 23 Γενάρη 2015 Ταλαντώσεις - Κύµατα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 23 Γενάρη 2015 Ταλαντώσεις - Κύµατα Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 23 Γενάρη 2015 Ταλαντώσεις - Κύµατα Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. . Σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας των κινήσεων, η αποµάκρυνση του σώµατος κάθε στιγµή, όπου: εφθ =

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. . Σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας των κινήσεων, η αποµάκρυνση του σώµατος κάθε στιγµή, όπου: εφθ = Βουλιαγµένης_07/0/00, ΙΓΩΝΙΣΜ Μάθηµα : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ (ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΙΣ ΤΛΝΤΩΣΕΙΣ & ΣΤ ΚΥΜΤ) Καθηγητής/τρια: Χρόνος: 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γ ΘΕΜΤ Κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας

Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Μηχανολογικών Κατασκευών και Αυτομάτου Ελέγχου 2.3.26.3 Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας Εξέταση 3 ου Eξαμήνου (20 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k, Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Μηχανικές & Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: (Ιούλιος 2010 - Ηµερήσιο) Σώµα Σ 1

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 23 Γενάρη 2015 Ταλαντώσεις - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α. (α) L V

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 23 Γενάρη 2015 Ταλαντώσεις - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α. (α) L V Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 23 Γενάρη 2015 Ταλαντώσεις - Κύµατα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ενα ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων µε αυτεπαγωγή L και χωρητικότητα C, τη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

t Τερµατικά επίπεδα (αυθαίρετα) V = V + V Συνολική τάση I = I I ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ & ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ

t Τερµατικά επίπεδα (αυθαίρετα) V = V + V Συνολική τάση I = I I ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ & ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ & ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ Θύρα (port) > ΓΜ ή Κ/Ο που υποστηρίζει ένα & µόνο ρυθµό (Wheeler, 950). Φυσικές Θύρες Ηλεκτρικές Θύρες t Τερµατικά επίπεδα (αυθαίρετα) n + + ( n, n) ( n, n) +

Διαβάστε περισσότερα

Έστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι:

Έστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι: 5 Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 5.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι βασικές σχέσεις για τον υπολογισμό της ενεργού και άεργου ισχύς στα δύο άκρα μιας γραμμής μεταφοράς (ΓΜ),

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΕΠΙΠΕ Ο ΚΥΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΕΠΙΠΕ Ο ΚΥΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΥΜΑ. Η λύση της µονοδιάστατης εξίσωσης κύµατος Ιδιαίτερο θεωρητικό αλλά πρακτικό ενδιαφέρον εµφανίζει η περίπτωση ενός ο- µοιόµορφου επίπεδου ηλεκτροµαγνητικού κύµατος που διαδίδεται

Διαβάστε περισσότερα

α. Ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου

α. Ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ ((Α ΟΜΑ Α)) 77 1111 -- 22001100 Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) 1. Η εξίσωση που δίνει την ένταση του ρεύματος σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s,

Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s, Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου 9-1 ιάρκεια εξέτασης :3 5//1 Ι. Σ. Ράπτης Ε. Φωκίτης Θέµα 1. Ένας αρµονικός ταλαντωτής µε ασθενή απόσβεση (µάζα m σταθερά ελατηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΟΔΟΣ (Μάθημα 4 ο 5 ο 6 ο 7 ο ) 1/12 4 o εργαστήριο Ιδανική δίοδος n Συμβολισμός της διόδου n 2/12 4 o εργαστήριο Στατική χαρακτηριστική διόδου Άνοδος (+) Κάθοδος () Αν στην ιδανική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα κατά μήκος τεντωμένου νήματος Στο τεντωμένο με δύναμη νήμα του Σχήματος 1.1α δημιουργούμε μια εγκάρσια διαταραχή (παράλληλη με τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι V 86

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι V 86 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι 86 ΑΣΚΗΣΗ. Ένα κύκλωµα RC αποτελείται από µια αντίσταση R 5Ω και έναν πυκνωτή χωρητικότητας C σε σειρά. Αν το ρεύµα προηγείται της τάσης κατά 6 ο και η κυκλική συχνότητα της πηγής είναι

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Εξάµηνο: Υπογραφή Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων και Συστηµάτων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος σε βηµατική και αρµονική διέγερση Μέρος Α : Απόκριση στο πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση: ιαγράµµατα Bode και εφαρµογή θεωρήµατος Thevenin

2η Εργαστηριακή Άσκηση: ιαγράµµατα Bode και εφαρµογή θεωρήµατος Thevenin Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Εξάµηνο: Υπογραφή Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων και Συστηµάτων 2η Εργαστηριακή Άσκηση: ιαγράµµατα Bode και εφαρµογή θεωρήµατος hevenin Απόκριση στο πεδίο της συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα:

Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: 1 Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: Όπου Κ R α) Να βρεθεί η περιγραφή στο χώρο κατάστασης και η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 - ΖΩΓΡΑΦΟΥ, 157 73 ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΠΙ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΠΙ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΠΙ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ (Παπαγιάννης Παναγιώτης εαρινό εξάμηνο 208) Παρακάτω δίνονται ενδεικτικές σημειώσεις για την επίλυση επιλεγμένων εργαστηριακών ασκήσεων των γραμμών

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 210-7722479 - e-mil:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ιατύπωση σκεδαζόµενου πεδίου στο FDTD

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ιατύπωση σκεδαζόµενου πεδίου στο FDTD ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ιατύπωση σκεδαζόµενου πεδίου στο FDTD H µέθοδος πεπερασµένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (Finite Difference Time Domain method είναι µια από τις πιο γνωστές και εύχρηστες αριθµητικές µεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

s. Η περίοδος της κίνησης είναι:

s. Η περίοδος της κίνησης είναι: ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ ΚΚυυρρι ιαακκήή 66 Νοοεεμμββρρί ίοουυ 1111 Θέμα 1 ο 1. Ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί ΑΑΤ μεταβαίνει από τη θέση ισορροπίας του σε ακραία

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο

Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο Στο σχήμα φαίνεται μια γνώριμη διάταξη δύο παράλληλων αγωγών σε απόσταση, που ορίζουν οριζόντιο επίπεδο, κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί 4 Hsiu. Ha Ανάκλαση και μετάδοση του φωτός σε μια διηλεκτρική επαφή HMY 333 Φωτονική Διάλεξη Οπτικοί κυματοδηγοί i i i r i si c si v c hp://www.e.readig.ac.u/clouds/awell/ c 3 Γωνία πρόσπτωσης < κρίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών

Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών Ηλεκτρονική ΗΥ231 Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Σήµατα Ένα αυθαίρετο σήµα τάσης v s (t) 2 Φάσµα συχνοτήτων των σηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα εναλλασσόµενης τάσης

Κυκλώµατα εναλλασσόµενης τάσης Κυκλώµατα εναλλασσόµενης τάσης Στόχος αυτής της ενότητας του µαθήµατος είναι η µελέτη των ηλεκτρικών κυκλωµάτων στα οποία η ηλεκτροκινητήρια δύναµη παρέχεται από πηγή εναλλασσόµενης τάσης Σε αυτή την ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

papost/

papost/ Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος Επίκουρος Καθηγητής http://users.uoa.gr/ papost/ papost@phys.uoa.gr ΤΕΙ Ιονίων Νήσων, Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 Οπως είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Ενότητα 5: Η Ομοιογενής Γραμμή Μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

A2. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ

A2. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ A. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ d df() = f() = f (), = d d.κλίση ευθείας.μεταβολές 3.(Οριακός) ρυθµός µεταβολής ή παράγωγος 4.Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων 5. Κανόνες παραγώγισης 6.Αλυσωτή παράγωγος 7.Μονοτονία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1

ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1 ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης /6/7 Διάρκεια ώρες. Θέμα. Θεωρηστε ενα συστημα δυο σωματων ισων μαζων (μαζας Μ το καθενα) και δυο ελατηριων (χωρις μαζα) με σταθερες ελατηριων

Διαβάστε περισσότερα

dv C Στον πυκνωτή η ένταση προηγείται της τάσης ενώ στο πηνίο η ένταση υστερεί της τάσης.

dv C Στον πυκνωτή η ένταση προηγείται της τάσης ενώ στο πηνίο η ένταση υστερεί της τάσης. Ανακεφαλαίωση: Οι εξισώσεις τάσης και έντασης για τον πυκνωτή είναι dv V = I d I =, d για το πηνίο οι σχετικές εξισώσεις είναι di V = I = V d d Και για την ωµική αντίσταση V = I Στα ac κυκλώµατα που ηλεκτροδοτούνται

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια (20-4903576) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Στην απλή αρµονική ταλάντωση, το ταλαντούµενο

Διαβάστε περισσότερα

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού.

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. . Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. Σε όλα τα σηµεία ενός αγωγού, σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το δυναµικό είναι σταθερό. Για παράδειγµα, στην φορτισµένη σφαίρα του διπλανού σχήµατος τα σηµεία Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

α) 0,1 cm/s. β) 1 cm/s. γ) 2 cm/s.

α) 0,1 cm/s. β) 1 cm/s. γ) 2 cm/s. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α (Μονάδες 5) A1. ιακρότηµα δηµιουργείται µετά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSEL-THOMSON

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSEL-THOMSON ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSELTHOMSON 4. ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ ΦΑΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ Η χρονική καθυστέρηση συµβαίνει κατά την µετάδοση σε διάφορα φυσικά µέσα και αποτελεί ένα βασικό στοιχείο στην επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να:

Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να: 6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να: ορίσουµε το Μετασχηµατισµό Laplace (ML) και το Μονόπλευρο Μετασχηµατισµό Laplace (MML) και να περιγράψουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σώμα () μικρών διαστάσεων και μάζας m = 4kg, δρα ως ηχητική πηγή κυμάτων συχνότητας f s =330 Hz κινούμενο πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο με

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Μάθηµα 1ο Θέµα Εισαγωγή στις τηλεπικοινωνίες 1. Τι ορίζουµε µε τον όρο τηλεπικοινωνία; 2. Ποιες οι βασικότερες ανταλλασσόµενες πληροφορίες, ανάλογα µε τη φύση και το χαρακτήρα τους; 3. Τι αποκαλούµε ποµπό

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt)

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt) Θέμα 1 ο Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014 Για το κύκλωμα ΕΡ του διπλανού σχήματος δίνονται τα εξής: v ( ωt 2 230 sin (

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα δύο Ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας

Κυκλώματα δύο Ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας Ανάλυση Κυκλωμάτων Κυκλώματα δύο Ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας Φώτης Πλέσσας fplea@inf.uth.gr Εισαγωγή (/2) Ένα κύκλωμα δύο ακροδεκτών διαθέτει μια θύρα, που είναι ταυτόχρονα είσοδος και έξοδος.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος 1. Ένα σώµα εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ί) Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογίστε τη Vout. Aπ: Άγει η κάτω δίοδος:

Υπολογίστε τη Vout. Aπ: Άγει η κάτω δίοδος: Παράδειγµα 8 Υπολογίστε τη Vout. Aπ: Άγει η κάτω δίοδος: 0,7 + 2200I 5V = 0 V D 4,3 I D = = 1, 95mA 2200 + 5 2200I D + Vout = 0 Vout=-0,7V Παράδειγµα 9 Το παρακάτω σχήµα παριστάνει κύκλωµα φόρτισης µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1 Ο συντονισμός είναι μια κατάσταση κατά την οποία το φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης ενός κυκλώματος RCL μηδενίζεται. Αυτό συμβαίνει γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα Π1.1: Η γεννήτρια κρουστικών ρευµάτων EMC 2004 της HILO TEST

Σχήµα Π1.1: Η γεννήτρια κρουστικών ρευµάτων EMC 2004 της HILO TEST Παράρτηµα 1 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΥΠΟ ΚΛΙΜΑΚΑ Π1.1 Γεννήτρια κρουστικών ρευµάτων Για τη δηµιουργία του κρουστικού ρεύµατος χρησιµοποιήθηκε η γεννήτρια EMC 2004 της HILO TEST (1500Joule), µε δυνατότητα η τιµή της κορυφής

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 1 ο Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρικό/ηλεκτρονικό σύστημα μπορεί εν γένει να παρασταθεί από ένα κυκλωματικό διάγραμμα ή δικτύωμα, το οποίο αποτελείται από στοιχεία δύο ακροδεκτών συνδεδεμένα

Διαβάστε περισσότερα

5ο ιαγώνισµα - Ταλαντώσεις / Κύµατα. Θέµα Α

5ο ιαγώνισµα - Ταλαντώσεις / Κύµατα. Θέµα Α 5ο ιαγώνισµα - Ταλαντώσεις / Κύµατα Ηµεροµηνία : Γενάρης 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) Α.1. Μια ϕωτεινή

Διαβάστε περισσότερα

ιέγερση από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργαρη

ιέγερση από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργαρη Προτεινόµενες Ασκήσεις στα Κυκλώµατα µε Ηµιτονοειδή ιέγερση από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβληµα Το κύκλωµα δύο ακροδεκτών του Σχ. διεγείρεται από ηµιτονοειδή πηγή τάσης µε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Μικροκυματικές Επικοινωνίες & Τεχνολογίες Χιλιοστομετρικών Κυμάτων

Μικροκυματικές Επικοινωνίες & Τεχνολογίες Χιλιοστομετρικών Κυμάτων Μικροκυματικές Επικοινωνίες & Τεχνολογίες Χιλιοστομετρικών Κυμάτων ΕΙΣΑΓΩΓΗ - Το μάθημα αυτό πραγματεύεται θεμελιώδεις έννοιες των γραμμών μεταφοράς στην επιστημονική περιοχή των ηλεκτρονικών συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΨΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ (Θ) Ενότητα 10: Μικροκυματική Τεχνολογία ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά . Να αποδείξετε ότι σε ένα ταλαντούμενο σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας, μάζας και σταθεράς ελατηρίου s με πολύ ασθενή απόσβεση (γω, όπου γ r/, r η σταθερά αντίστασης και s/ ) το πλήρες εύρος στο μισό του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού 5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 5. ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΑ 220 V, 50 Hz. 0 V Μετασχηµατιστής Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση 0 V 0 V Ανορθωτής Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού Φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2ο Σετ Ασκήσεων - Φθινόπωρο 2012

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2ο Σετ Ασκήσεων - Φθινόπωρο 2012 Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις - Φθινόπωρο 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Ποια µεταβολή ϑα έχουµε στην περίοδο ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις

3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις 3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις 3.1 Μηχανικές Ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος µειώνεται µε τον χρόνο και τελικά µηδενίζεται λέγονται Φθίνουσες ή Αποσβεννύµενες. Ολες οι ταλαντώσεις στην ϕύση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4. Ωµική αντίσταση αυτεπαγωγή πηνίου

ΑΣΚΗΣΗ 4. Ωµική αντίσταση αυτεπαγωγή πηνίου ΑΣΚΗΣΗ 4 Ωµική αντίσταση αυτεπαγωγή πηνίου ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Ένα πηνίο, ένα βολτόµετρο (AC-DC), ένα αµπερόµετρο (AC-DC), τροφοδοτικό (AC-DC). ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το πηνίο είναι µια πυκνή σπειροειδής περιέλιξη ενός

Διαβάστε περισσότερα