Στο σχήµα φαίνεται η σύνδεση τριών γραµµών µικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης.

Transcript

1 Στο σχήµα φαίνεται η σύνδεση τριών γραµµών µικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. 0,, 3, 3 Παράδειγµα (α) (β) (α) Σύνδεση τριών όµοιων γραµµών µικροταινίας. (β) Κυκλωµατικό ισοδύναµο. η λύση Στο σχήµα (β) δίνεται µία κυκλωµατική αναπαράσταση της σύνδεσης των τριών γραµµών που βοηθά στην καλύτερη κατανόηση της γεωµετρίας του σχήµατος (α) και σηµειώνονται οι σχετικές προσπίπτουσες και σκεδαζόµενες τάσεις. Είναι προφανές ότι οι τρεις γραµµές µεταφοράς συνδέονται παράλληλα. Άρα στο σηµείο της σύνδεσης η συνολική τάση θα είναι κοινή και στις τρεις γραµµές (θύρες) του κυκλώµατος. 3 Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων 9

2 Συνέχεια Είναι επίσης προφανές ότι το άθροισµα των συνολικών ρευµάτων θα είναι ίσο µε µηδέν, σύµφωνα µε τον πρώτο κανόνα του Kirchoff. I I I 3 0 Εισάγοντας τις προσπίπτουσες και σκεδαζόµενες τάσεις, οι παραπάνω δύο συνθήκες οδηγούν σε τρεις ανεξάρτητες εξισώσεις: Προσθέτοντας τις τρεις εξισώσεις κατά µέλη προκύπτει: Προφανώς λόγω συµµετρίας οι σκεδαζόµενες τάσεις στις θύρες και 3 θα δίνονται από τελείως ανάλογες εκφράσεις: 3, Με βάση τα παραπάνω ο πίνακας σκέδασης της σύνδεσης των τριών γραµµών είναι ίσος µε: /3 /3 /3 [ S ] /3 /3 /3 Προφανώς ο πίνακας είναι µοναδιαίος. /3 /3 /3 Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων 0

3 Συνέχεια η λύση Το στοιχείο S είναι ίσο µε το συντελεστή ανάκλασης στη θύρα, όταν οι και 3 είναι προσαρµοσµένες, δηλαδή έχουν συνδεδεµένα φορτία ίσα µε 0. Κοιτώντας από τη θύρα η γραµµή προσαγωγής αντιλαµβάνεται των παράλληλο συνδιασµό δύο αντιστάσεων 0 και κατά συνέπεια: S // / // / 3 3 Λόγω συµµετρίας S S S 33. Επίσης λόγω συµµετρίας τα εκτός διαγωνίου στοιχεία του πίνακα σκέδασης είναι ίσα µεταξύ τους, δηλαδή S S S3 S3 S3 S 3. Αυτό σηµαίνει ότι για τη συµπλήρωση του πίνακα σκέδασης αρκεί να υπολογισθεί ένα και µόνο από αυτά. Θα επιλέξουµε το S, το οποίο από τον ορισµό είναι ίσο µε / κάτω από τη συνθήκη 3 0. Από τη ισότητα των συνολικών τάσεων στις θύρες και προκύπτει και λαµβάνοντας υπόψη την προσαρµογή στη θύρα έπεται: ( S) S 3 3 Οι παραπάνω υπολογισµοί επιβεβαιώνουν ότι πράγµατι ο πίνακας σκέδασης είναι αυτός που προσδιορίσθηκε στην η λύση. Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων

4 Παράδειγµα Στο σχήµα φαίνεται η σύνδεση δύο γραµµών µεταφοράς διαφορετικής χαρακτηριστικής αντίστασης και ενός συγκεντρωµένου στοιχείου µε σύνθετη αντίσταση. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης σαν συνάρτηση των, και. Προσδιορίστε ξανά τον πίνακα σκέδασης κάνοντας χρήση της κανονικοποίησης των εξ. (8.4). Τι παρατηρείτε; Σύνδεση δύο γραµµών µεταφοράς ανόµοιας χαρακτηριστικής αντίστασης. Το S είναι ίσο µε το συντελεστή ανάκλασης κοιτώντας στη θύρα και µε τη θύρα προσαρµοσµένη (δηλαδή έχοντας συνδέσει σε αυτή φορτίο ίσο µε ). // ( ) S // ( ) Το S 0 S είναι ίσο µε το συντελεστή ανάκλασης που φαίνεται στη θύρα µε τη θύρα προσαρµοσµένη: // ( ) // 0 ( ) Η συνολική τάση πάνω στο συγκεντρωµένο στοιχείο της σύνθετης αντίστασης είναι η ίδια, Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων

5 Συνέχεια Το στοιχείο S είναι ίσο µε / S υπό τη συνθήκη 0. ( ) S S S ( ) Οµοίως για το στοιχείο S : ( S) S S ( ) Παρατηρεί κανείς ότι ο πίνακας σκέδασης δεν είναι συµµετρικός ( S S ) παρά το γεγονός ότι έχουµε να κάνουµε µε ένα αµοιβαίο δίκτυο. Αυτό είναι συνέπεια των διαφορετικών χαρακτηριστικών αντιστάσεων στις δύο θύρες. a n n 0, n, b n n 0, n Ο γενικευµένος ίνακας σκέδασης b S S... SN a b Τα στοιχεία S του S πίνακα...[s] Sεδώ Nείναι a διαφορετικά, παρά το ότι χρησιµοποιείται το ίδιο σύµβολο µε πριν! b N S N SN... S a NN N. ή [] b [ S][ a ] Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων 3

6 Συνέχεια Η συµµετρία µπορεί να αποκατασταθεί κάνοντας χρήση της κανονικοποίησης που προηγήθηκε, και οδηγεί στο προσδιορισµό του πίνακα [ S ]. S S S S b S a a 0 b S a a 0 b / S a 0 / ( ) a b / S a 0 / ( ) a Είναι φανερό ότι ο πίνακας σκέδασης [ S ] είναι τώρα συµµετρικός. Επιπλέον ο πίνακας σκέδασης [S'] είναι τώρα µοναδιαίος! Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων 4

7 ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ή ΠΙΝΑΚΑΣ ABCD Αναφέρεται στην περίπτωση δίθυρων δικτύων. ιαφορετική σύµβαση ρεύµατος σε σχέση µε τον []. I A B C D I ίθυρο δίκτυο και συµβάσεις πίνακα ABCD. Συνδέει συνολικέςτάσεις και ρεύµατα. Στα αριστερά τα µεγέθη εισόδου και δεξιά τα µεγέθη εξόδου! Τα στοιχεία του ABCD έχουν διαφορετικές διαστάσεις. Το ρεύµα στη θύρα «ρέει» µακριά από το δίθυρο. Γιατί είναι τόσο χρήσιµοι? I A B A B C D C D I 3 3 ιαδοχική σύνδεση δύο δίθυρων. Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων 5

8 Προφανώς οι ABCD παράµετροι συνδέονται άµεσα µε τους [S], [Y] &[S]. I A B C D I I I I I Εφαρµόζοντας κατά περίπτωση I 0ή 0. A I 0 B I 0 I C I 0 Εάν το δίκτυο είναι αµοιβαίο αποδεικνύεται εύκολα µε πράξεις ότι: AD BC I D I 0 Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων 6

9 Πίνακες ABCD τυπικών δίθυρων. Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων 7

10 Προϋποθέτουν κοινή ΧΑ στις θύρες &! Σχέσεις µετασχηµατισµού µεταξύ [S], [], [Y] και ABCD σε δίθυρα. Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων 8

11 Παράδειγµα είξτε ότι ο πίνακας ABCD µιας γραµµής µεταφοράς µήκους l και χαρακτηριστικής αντίστασης 0 δίνεται από την έκφραση: A B cos( βl) j0sin( βl) C D jy β β 0sin( l) cos( l) I A C B D I Η συνολική τάση και ρεύµα κατά µήκος µίας γραµµής µεταφοράς περιγράφεται από τις γνωστές σχέσεις: jβz jβz z () e e jβz jβz jβz jβz Iz () I e I e e e 0 0 Το στοιχείο A του πίνακα µετάδοσης ορίζεται σαν A I 0 jβl jβl όπου (0) και l () e e. Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων 9

12 Συνέχεια j β l jβl Η συνθήκη I 0 επιβάλει ότι e e 0. Με αντικατάσταση στη σχέση ορισµού του A προκύπτει: jβl jβl e e A cosβl jβl jβl jβl jβl jβl e e e e e Το στοιχείο C υπολογίζεται από κάτω από την ίδια συνθήκη I 0. C jβl jβl ϒ0( ) ϒ0( ) jβl jβl jβl jβl 0 jβl 0 I 0 I e e ϒ ϒ e e e e e jsinβl Τα υπόλοιπα δύο στοιχεία υπολογίζονται µε τη συνθήκη βραχυκυκλώµατος στη θύρα, δηλαδή j β l jβl θέτοντας e e 0. jβl jβl jβl jβl 0 jβl jβl 0 jβl e e B I Y e Y e e e e 0 jsinβl 0 0 jβl jβl 0 jβl jβl 0 0 jβl jβl jβl I Y Y e e D I Y e Y e e e e cosβl Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων 30

13 ΙΣΟ ΥΝΑΜΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΘΥΡΩΝ ΙΚΤΥΩΝ Φυσικό πρόβληµα: πχ µετάβαση από ένα τύπο ΓΜ σε έναν άλλο. (α) Μετάβαση από οµοαξονική γραµµή σε γραµµή µικροταινίας. Μετρήσεις ήπροσοµοιώσεις: Προσδιορισµός κάποιου κατάλληλου πίνακα (πχ [S]). «Μαύρο Κουτί». (β) Αναπαράσταση µε ένα «µαύρο κουτί». Συσχετίζεται µε φυσικά & γεωµετρικά στοιχεία. Αντικατάσταση του µαύρου κουτιού µε λίγα ιδανικά στοιχεία. (γ) Ένα δυνατό ισοδύναµο κύκλωµα. Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων 3

14 ,, Πολύ συχνά χρησιµοποιούνται για τα αµοιβαία δίθυρα δίκτυα ισοδύναµα Τ ή Π. Ένα Τ ή Π ισοδύναµο έχουν γενικά έξι (6) βαθµούς ελευθερίας (πραγµατικό & φανταστικό µέρος 3 στοιχείων). Τ-ισοδύναµο ενός αµοιβαίου δίθυρου & σύνδεση µε τον πίνακα []. Εάν δενυπάρχουν απώλειες τότε οι βαθµοί ελευθερίας γίνονται τρεις (3). Μη-αµοιβαία δίκτυα δενµπορούν να παρασταθούν µε παθητικά κυκλώµατα αµοιβαίων στοιχείων. Π-ισοδύναµο ενός αµοιβαίου δίθυρου & σύνδεση µε τον πίνακα [Y]. Περιγραφή Μικροκυµατικών Κυκλωµάτων 3