R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων"

Transcript

1 Μελανές οπές

2 Πόση θα πρέπει να είναι η R μάζας Μ ώστε υ διαφ =c; 2GM Μάζα (M ) Rs (km) R s = c 2 Αστέρας Αστέρας 3 9 Αστέρας 2 6 Ήλιος 1 3 Γη mm R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων Οι μαθηματικές λύσεις των εξισώσεων Einstein που προέβλεψαν την ύπαρξη, δόθηκαν από τον Schwarzschild 1916, αμέσως μετά τη γενική θεωρία σχετικότητας. Ακτίνα Schwarzschild αστέρα για να γίνει μελανή οπή ή βαρυτική ακτίνα Κλασική εικόνα (Laplace 1976) ταχύτητα διαφυγής Γη 11km/s 1 ο Λάθος η κινητική ενέργεια φωτός δίνεται από το ½ mυ 2 2 ο λάθος νευτώνεια θεωρία

3 Οι μελανές οπές προβλέπονται από τη γενική θεωρία της σχετικότητας 1. Ένας υπεργίγαντας αστέρας έχει σχετικά ασθενή βαρύτητα, οπότε τα φωτόνια ταξιδεύουν κυρίως σε ευθείες γραμμές. Είμαστε πάνω του και κρατάμε φακό

4 2. Καθώς ο αστέρας καταρρέει σε ένα αστέρα νετρονίων, η επιφανειακή του βαρύτητα γίνεται όλο και ισχυρότερη και τα φωτόνια ακολουθούν καμπυλωμένες τροχιές (μετατόπιση στο ερυθρό για άλλο παρατηρητή)

5 3. Η συνεχής κατάρρευση ισχυροποιεί την βαρύτητα της επιφάνειας κι έτσι τα φωτόνια ακολουθούν τροχιές όλο και πιο μεγάλης καμπυλότητας (κώνο φωτός)

6 4. Όταν ο αστέρας συρρικνωθεί πέρα από μία κρίσιμη ακτίνα, μετατρέπεται σε μία μελανή οπή: Τα φωτόνια ακολουθούν κλειστές τροχιές που γυρίζουν στη μελανή οπή κι άρα δεν ξεφεύγει ακτινοβολία (γύρω υπάρχει μία σφαίρα φωτός παρ ολο που το σώμα συρρικνώθηκε)

7 Κάθε φωτόνιο που ξεκινά από λ ο από ένα σημείο σε απόσταση R από το κέντρο σφαιρικής μάζας Μ θα έχει όταν φτάσει στο άπειρο λ λ GM / r o c λ = Για ο 2 ο = s = 2 / λ r R GM c Αρά το φωτόνιο θα εξασθενήσει τόσο πολύ ώστε να έχει «άπειρο μήκος κύματος» λ και μηδενική ενέργεια hc/λ Άρα για σώμα r R ( M) ο < s ΌΛΑ τα φωτόνια που προσπάθησαν να ξεφύγουν θα «εξαφανιστούν» λόγω ερυθρής μετατόπισης

8 H γενική θεωρία της σχετικότητας αποτελεί μέχρι σήμερα την πιο ακριβή περιγραφή της βαρύτητας 1. Ένα σώμα μεγάλης μάζας καμπυλώνει το χωρόχρονο γύρω του 3. Στην αντίληψη της βαρύτητας κατά Einstein, μερικά σώματα νιώθουν τη βαρύτητα και πέφτουν στο «πηγάδι» 2. Μακριά από το σώμα ο χωρόχρονος είναι σχεδόν «επίπεδος» ενώ κοντά στο σώμα η καμπυλότητα δημιουργεί ένα «πηγάδι» Θεωρία της βαρύτητας ( Einstein 1915). Βαρύτητα είναι η εκδήλωση της κίνησης ενός σώματος σε καμπυλωμένο χώρο την οποία και ανιχνεύουμε. Ένα σώμα μεγάλης μάζας προκαλεί καμπύλωση του χρόνου και επιβράδυνση του χρόνου Αυτές οι δύο συνέπειες εκδηλώνονται ως βαρυτική δύναμη Αυτές οι παραμορφώσεις χώρου και χρόνου είναι ιδιαίτερα έντονες στην περιοχή γύρω από σώματα μεγάλης μάζας ή συμπαγή

9 Μία μη-περιστρεφόμενη μελανή οπή έχει μόνο ένα «κέντρο» και μία «επιφάνεια» Όλη η μάζα μιας μελανής οπής συγκεντρώνεται σε ένα σημείο (μηδενική ακτίνα, άπειρη πυκνότητα) μοναδικότητα Η μοναδικότητα περιβάλλεται από μία σφαιρική επιφάνεια ακτίνας R s που ονομάζεται ορίζοντας γεγονότων (δεν είναι υλική επιφάνεια) όπου η ταχύτητα διαφυγής είναι ίση με την ταχύτητα του φωτός Τίποτα ούτε το φως-μπορεί να διαφύγει από το εσωτερικό του ορίζοντα γεγονότων. Όταν R * < R s Δεν μπορούμε πλέον να το παρατηρήσουμε (όπως ένα αντικείμενο στη Γη όταν περάσει τον ορίζοντα) παρά μόνο για την Μ,Q, J που η περιοχή περιέχει

10 Τα χρονικά διαστήματα στα ρολόγια κοντά στη ΜΟ φαίνονται για τους μακρινούς παρατηρητές να πηγαίνουν αργά σε σχέση με τα δικά τους gravitational time dilation ή gravitational redshift (το μκ αυξάνεται όταν απομακρύνεται από μία πηγή βαρυτικού πεδίου): εάν λ ο για r o >R s. Άρα Ε=hc/λ ---μηδέν παύουν να είναι αντιληπτά ΜΕΛΑΝΗ ΟΠΗ Άρα ο χρόνος για τον μακρινό παρατηρητή φαίνεται να σταματά στον ορίζοντα: Κοντά στη MO, ένα μικρό μήκος που μετράται στιγμιαία μεταξύ 2 σημείων σε μία ακτινική γραμμή είναι μεγαλύτερο από την απόσταση των συντεταγμένων μεταξύ των σημείων Δr (που μετρά ο μακρινός παρατηρητής) = 1 2 / o > 2 = 1 2 / o > L r GM r c r 2 t = τ 1 2 GM / ro c > λ λ ο = GM / t r R λ 2 L r GM r c r r = ο R s s r c o 2 τ

11 O Ήλιος σε διάφορα στάδια (δεν θα γίνει ποτέ μελανή οπή έχει όμως φορές μεγαλύτερη μάζα )

12 Τον Ιανουάριο πάρτε μια φωτογραφία του ουρανού τα μεσάνυχτα (τηλεσκόπιο ακριβώς αντιδιαμετρικά από τον Ήλιο) 6 μήνες αργότερα, άλλη μια φωτογραφία. Η Γη τωρα έχει κινηθεί και είναι στην άλλη πλευρά τροχιάς με τον Ήλιο ανάμεσα στο τηλεσκόπιο και στο πεδίο αστέρων. Μήπως δεν έχει νόημα αφού ο Ηλίας θα κρύβει το πεδίο των αστέρων ; Εκτός εάν αποκρυβεί κατά τη διάρκεια ηλιακής έκλειψης. Τότε η εικόνα του πεδίου των αστέρων θα είναι διαστρεβλωμένη λόγω καμπύλωσης των ακτίνων από το βαρυτικό πεδίο Ήλιου. Αυτό το πείραμα έγινε το 1919 κι επιβεβαίωσε την πρόβλεψη του Einstein (η αποστολή οργανώθηκε από τον Eddington αμέσως μετά τον 1 ο Παγκόσμιο Πόλεμο Γερμανία-Αγγλία )

13 Η θεωρία της βαρύτητας προβλέπει μια σειρά φαινομένων, όπως η καμπύλωση του φωτός λόγω βαρύτητας και η βαρυτική μετατόπιση στο ερυθρό, τα οποία επιβεβαιώθηκαν παρατηρησιακά και πειραματικά. Ο μεγάλος άξονας του Ερμή αλλάζει προσανατολισμό αργά (δεν παριστάνεται σε πραγματική κλίμακα) 2. Λόγω της παρέκλισης ο αστέρας φαίνεται ότι βρίσκεται σ αυτή τη θέση 1. Μία ακτίνα φωτός παρεκλίνει λόγω της βαρύτητας του Ήλιου

14

15 Σημερινή εφαρμογή Για τους δορυφόρους GPS η Γενική θεωρία της σχετικότητας προβλέπει ότι τα ατομικά ρολόγια στο υψόμετρο της τροχιάς των GPS θα πηγαίνουν γρηγορότερα κατά 45,900 ns/ημέρα γιατί είναι σε ασθενέστερο βαρυτικό πεδίο από τα ατομικά ρολόγια στην επιφάνεια της Γης. (Η ειδική θεωρία της Σχετικότητας προβλέπει ότι τα ατομικά ρολόγια που κινούνται με τις τροχιακές ταχύτητες του GPS θα πηγαίνουν αργότερα κατά 7,200 ns/ημέρα σε σχέση με τα στατικά επίγεια ρολόγια.)

16 Στο Ηλιακό Σύστημα Η βαρύτητα του Ήλιου είναι ισχυρή αλλά προκαλεί μικρή καμπύλωση του φωτός. Ισχυρότερη; Πολλαπλές εικόνες Ανάκλαση Διάθλαση Μεγαλύτερες συγκεντρώσεις μάζας δίνουν ισχυρότερα αποτελέσματα και πολλάπλές εικόνες Οπ

17 Η γενική θεωρία της σχετικότητας προβλέπει επίσης την ύπαρξη κυμάτων βαρύτητας τα οποία αποτελούν αναδιπλώσεις της συνολικής γεωμετρίας του χωρόχρονου που παράγεται από κινούμενες μάζες Βαρυτικά κύματα έχουν ανιχνευθεί έμμεσα και βρίσκονται υπό κατασκευή ειδικές antennas με σκοπό την άμεση μέτρηση τους από κατακλυσμιαίους

18 Or by Gravitational Lensing: Σταυρός Einstein Το βαρυτικό πεδίο του γαλαξία Zwicky (400 εκ. ε.φ) κάμπτει το φως που προέρχεται από το κβάζαρ QSO ή QSO ( 8 δισ ε.φ) και που κατευθύνεται προς το μέρος μας, με τρόπο ώστε να εμφανίζεται στα τηλεσκόπια των αστρονόμων ένα τετραπλό είδωλο του κβάζαρ που σχηματίζει ένα σχεδόν τέλειο σταυρό (με τον γαλαξία στο κέντρο του). Το καθένα από τα 4 «υποείδωλα» μπορεί να μεταβάλλει για λίγο τη φωτεινότητά του ως αποτέλεσμα επιπρόσθετης προσωρινής βαρυτικής μικροεστιάσεως (microlensing) από μεμονωμένους αστέρες του γαλαξία. Και οι δύο είναι στον αστερισμό του Πήγασου

19 Εάν οι φακοί δεν είναι τέλειοι Εικόνες παραμορφωμένες με δακτύλιους και τόξα.

20

21 Η γενικότερη δομή μιας μελανής οπής περιγράφεται πλήρως από τρεις μόνο αριθμούς Οι τρεις ιδιότητες μιας μελανής οπής είναι η μάζα, το ηλεκτρικό φορτίο, και στροφορμή.το θεώρημα αυτό είναι γνωστό ως «μια μελανή οπή δεν έχει τρίχες». Μία περιστρεφόμενη μελανή οπή Kerr (με στροφορμή) έχει ένα επιπλέον στατικό όριο (εργόσφαιρα) στο οποίο ο χωρόχρονος κινείται με c οπότε σωματίδια φαίνονται ακίνητα. Μέσα σ αυτό τα σωματίδια δεν μπορούν να μείνουν ακίνητα αν και είναι έξω από τον ορίζοντα γεγονότων. Στην εργόσφαιρα, ο χώρος και ο χρόνος έλκονται και ακολουθούν στην περιστροφή της μελανής οπής

22 Θερμοδυναμική ΜΟ Το εμβαδόν επιφάνειας του ΟΓ ~R 2 ~M 2. Η Μάζα μιας μη περιστρεφόμενης ΜΟ δεν μπορεί να μικρύνει «Μάζα» αντικαθίσταται από «Εμβαδόν επιφάνειας του ΟΓ» Δεύτερος νόμος των ΜΟ (Ηawking) : Το Εμβαδόν επιφάνειας του ΟΓ πάντοτε αυξάνει ή σταθερό, δεν ελαττώνεται ποτέ (αγνοούμε κβαντικά φαινόμενα) (Bekestein) : H ΜΟ συμπεριφέρεται σαν θερμοδυναμικό αντικείμενο (εντροπία, Τ) Εντροπία ανάλογη Εμβαδόν επιφάνειας του ΟΓ, Μηδενικός νόμος Θερμοδυναμικής Τ=σταθ Μηδενικός νόμος μηχανικής ΜΟ στον ΟΓ g=σταθ Διατύπωση γενικευμένου 2ου θερμοδυναμικού αξιώματος (η εντροπία αυξάνεται) Τ~g όταν ένα σώμα διασχίσει τον ΟΓ μιας ΜΟ τότε η εντροπία του εξωτερικού συστήματος στο οποίο ανήκε προηγουμένως το σώμα, ελαττώνεται. Τότε θα πρέπει η εντροπία του εσωτερικού της ΜΟ να αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό. Αύξηση R s αύξηση ΟΓ Αν S o αρχική εντροπία κλειστού συστήματος που περιέχει ΜΟ συνολικής επιφάνειας Α(4πRs 2 ), τότε συνολική εντροπία συστήματος 3 π kc Θερμοκρασία 1 ου & 2 ου Τ = de/ds MO o Sc Q=J=0 S = S + A 2Gh

23 Οι Μελανές οπές εξαερώνονται (1974) Στο σύμπαν δημιουργούνται και εξαϋλώνονται αυθόρμητα ζεύγη εικονικών σωματιδίων (virtual)-από το κενό Εάν ένα ζεύγος ΔΕ=2mc 2 δημιουργηθεί ακριβώς έξω από τον ορίζοντα μιας μελανής οπής, λόγω παλιρροϊκών δυνάμεων θα διαλυθεί και έτσι δεν θα εξαϋλωθεί. Αν κατά το σύντομο χρονικό διάστημα ύπαρξης ζεύγους ένα μπει στη ΜΟ το άλλο μετατρέπεται από εικονικό σε πραγματικό (σωματίδιο ή αντισωματίδιο). Εάν το ένα σωματίδιο του ζεύγους λόγω παλιρροϊκών δυνάμεων MO διασχίσει τον ορίζοντα γεγονότων (αρνητικη Ε), οπότε ενέργεια ΜΟ μειώνεται, το άλλο μπορεί να δραπετεύσει στο άπειρο (φαινόμενο σήραγγας), μεταφέροντας ενέργεια μακριά από τη μελανή οπή και ο εξωτερικός παρατηρητής διαπιστώνει ότι η ΜΟ παρήγαγε ένα σωματίδιο ή αντισωματίδιο.

24 Το στατιστικό αποτέλεσμα πολλών τέτοιων εκπομπών σωματιδίων μοιάζει μακροσκοπικά με ακτινοβολία, φάσμα θερμικό Η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση των σωματιδίων οδηγεί στην εκπομπή ΜΕΛΑΝΟΣ σώματος T 3 hc 1 8 M = 6x10 2 = 16π kg M M G Για h~0 T=0 κλασική προσέγγιση η ΜΟ μπορεί να απορροφά φωτόνια και ποτέ να εκπέμπει Για Μ~1 Μ μικρό σφάλμα προσέγγισης για Τ=0 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΜΟΝΟ επίδραση βαρυτικού πεδίου σε γειτονική ύλη

25 Μηχανισμοί δημιουργίας ΜΟ 1. Καταστροφική κατάρρευση αστέρος με πυρήνα ΛΝ. Διέρχεται αλλά δεν ισορροπεί από φάση ΑΝ 2. Κατάρρευση και δημιουργία Θερμού ΑΝ ψύξη και κατάρρευση του ΑΝ 3. Δημιουργία ευσταθούς ΑΝ και επαύξηση μάζας από γειτονικό πέρα του 3.2 Μ

26

27 Μελανές οπές πιθανόν περιέχονται σε ορισμένα διπλά συστήματα αστέρων Μελανές οπές έχουν ανιχνευθεί με έμμεσες μεθόδους σε ορισμένα διπλά συστήματα αστέρων (2 kpc μελανή οπή Κύκνος X-1 14 Μ θεωρείται ότι περιφέρεται γύρω από τον κυανό υπεργίγαντα ΒΟΙα) Σε ένα τέτοιο σύστημα, η μελανή οπή παγιδεύει το το αέριο του συνοδού της αστέρα και εκπέμπει ανιχνεύσιμες ακτίνες Χ

28 1. Αέριο από τον υπεργίγαντα παγιδεύεται σε ένα δίσκο επαύξησης ύλης γύρω από μια μελανή οπή 2. Καθώς το αέριο κινείται στο δίσκο γύρω από τη μελανή οπή, θερμαίνεται λόγω τριβήςκαι στο εξωτερικό μέρος είναι αρκετά θερμό για να εκπέμψει ακτίνες Χ Αναπαράσταση του Κύκνου Χ-1

29

30 Υπερμαζικές οπές πιστεύεται ότι υπάρχουν στο κέντρο των περισσοτέρων γαλαξιών Μ Αυτές ανιχνεύονται με παρατήρηση της κίνησης του υλικού γύρω από μία μελανή οπή

31 Μπορεί να παραχθεί ενέργεια από μελανή οπή; Μελανή οπή που περιβάλλεται από ένα δίσκο τόρος ψυχρού αερίου και σκόνης (τομή) Μ θερμού αερίου Σχηματίζονται ταχέως κινούμενοι πίδακες υποατομικών σωματιδίων που εκτινάσσονται από τα ηλεκτρικά και τα μαγνητικά πεδία από το εσωτερικό του δίσκου Ακτίνες Χ από το θερμό αέριο διεγείρουν τα άτομα σιδήρου του τόρου, προκαλώντας την εκπομπή τους

32 Τέλος ΜΟ Μοναδικότητα-Σύνδεση με άλλο Σύμπαν-Δραπέτευση ύλης από το Σύμπαν διαμέσου ενός ανοίγματος στο χωροχρονικό συνεχές Χρονική αντιστροφή (εκτός Θερμοδυναμικής). Λύση στην οποία η ύλη αντί να καταρρέει προς ένα σημείο απομακρύνεται Λευκή οπή! Τι απογίνεται η μάζα που καταλήγει στην ανωμαλία του χωρόχρονου; Περίεργες τοπολογίες του Σύμπαντος γέφυρα ή σκουληκότρυπα

Ενεργοί Γαλαξίες. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής

Ενεργοί Γαλαξίες. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Ενεργοί Γαλαξίες Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Οι «ενεργοί γαλαξίες» είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα κατηγορία γαλαξιών που ως χαρακτηριστικό τους γνώρισμα έχουν μια εξαιρετικά έντονη ενεργειακή

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

K4: Η Εξίσωση Schrödinger & ο Κβαντικός Μικρόκοσμος

K4: Η Εξίσωση Schrödinger & ο Κβαντικός Μικρόκοσμος Σύγχρονη Φυσική Ι, Μέρος Δεύτερο Περιεχόμενα K0. Εισαγωγή Π1: Παράρτημα Οπτικής K1: Σωματιδιακή Φύση των ΗΜ Κυμάτων Π: Παράρτημα (Η Δυναμική Ενέργεια σε Σταθερό Ηλεκτρικό Πεδίο) K: Σωματιδιακή Φύση της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΞΙΕΣ, ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ, ΝΕΦΕΛΩΜΑΤΑ.

ΓΑΛΑΞΙΕΣ, ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ, ΝΕΦΕΛΩΜΑΤΑ. ΓΑΛΑΞΙΕΣ, ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ, ΝΕΦΕΛΩΜΑΤΑ. Η δημιουργία και εξέλιξη του σύμπαντος υπήρξε αντικείμενο όλων των θρησκειών. Από τη δεκαετία όμως του 1930, το θέμα αυτό περιήλθε στην δικαιοδοσία της επιστήμης με

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ «ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΔΠΜΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους 011 Σαμουήλ Κοέν Μέρος Α. Οπτική Κ0. Εισαγωγικό Σημείωμα Κυματικής Σελίδα 1. Απλή Αρμονική Ταλάντωση.... Κ0-1 1.1 Ορισμοί... Κ0-1 1. Η Αρχή της

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής

Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής Νίκος Ράµµος Η επίσηµη θέση της επιστηµονικής κοινότητας µέχρι σήµερα περί της πιθανότητας διαφυγής προσπίπτουσας ύλης, συνεπώς

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστηµών ιπλωµατική Εργασία της Ευθυµίας- Βικτωρίας Σιούτα Σύµβουλος Καθηγητής: ΣΠΥΡΟΣ ΕΥΣΤ. ΤΖΑΜΑΡΙΑΣ Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Είναι χρήσιµο να ξεκινήσουµε πρώτα µε κάποιες γενικές παρατηρήσεις και υπενθυµίσεις. Η Φυσική είναι η επιστήµη που µελετάει τη δοµή της ύλης και τις αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΥΠOΥΡΓΕIO ΠΑIΔΕIΑΣ ΚΑI ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής

Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής Ε. Φωκίτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ατοµική και Μοριακή Φυσική 1. Εισαγωγή 2. Πολυηλεκτρονιακά άτοµα: Ταυτόσηµα σωµατίδια,συµµετρικές και αντισυµµετρικές κυµατοσυναρτήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Εισαγωγή Η πιο κάτω παρουσίαση είναι η αρχή του δρόµου στη µακριά λεωφόρο της γνώσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Αʹ ΤΑΞΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

O Γαλαξίας μας. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής

O Γαλαξίας μας. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής O Γαλαξίας μας Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Ένας από τους πολλούς σπειροειδείς γαλαξίες του Σύμπαντος, τύπου Sa ή Sb, είναι και ο Γαλαξίας μας, τον οποίο παρατηρούμε πάνω στον ουρανό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΖΕΥΞΕΙΣ- ΙΑ ΟΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Ο Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΡΖΑΚΑΣ ΠANAΓΙΩΤΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ασύρµατες

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Αθ. ΒΑΛΑΒΑΝΙΔΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Εκδόσεις Σύγχρονα Θέματα μη Κερδοσκοπική Εκδοτική Εταιρεία ΑΘ. ΒΑΛΑΒΑΝΙΔΗΣ, ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 4. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8

Μονάδες 4. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β.1 Μονοχρωματική δέσμη φωτός, περνάει από τον αέρα σε ένα κομμάτι γυαλί. Το μήκος κύματος της δέσμης φωτός όταν αυτή περάσει από τον αέρα στο γυαλί: α. θα αυξηθεί β. θα μειωθεί γ. θα παραμείνει αμετάβλητο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΑΡΧΑΙΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΒΕΛΚΟΣ Α.Ε.Μ. : 12821

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΟΥΡΛΑΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 3 ( ) ( ) ( ) = 4( ) d d ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΑΘΗΝΑ 00 Email: dsourlas@phsics.upatras.gr www.phsics.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

απόσταση ταλαντωτή από τη ΘΙ είναι 5cm τότε στην αντικατάσταση το µέγεθος αυτό ενδεχοµένως να είναι αρνητικό.. χ-t, υ-t, α-t

απόσταση ταλαντωτή από τη ΘΙ είναι 5cm τότε στην αντικατάσταση το µέγεθος αυτό ενδεχοµένως να είναι αρνητικό.. χ-t, υ-t, α-t 1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. εργάζοµαι µε µονάδες SI. κάνω σωστές πράξεις 3. χρησιµοποιώ τα σύµβολα που δόθηκαν και όχι δικά µου 4. προσέχω αν ζητιέται το µέτρο του µεγέθους ή η αριθµητική του τιµή 5. βρίσκω µε βάση

Διαβάστε περισσότερα