Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών"

Transcript

1 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης

2 Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα που αφορούν την αναπαράσταση και αποθήκευση των δεδομένων στον ΗΥ. Περιλαμβάνουν κείμενο, αριθμούς, εικόνες ήχο και βίντεο. Περιγραφή του ψηφιακού υπολογιστή Περιγραφή των διαφόρων τύπων δεδομένων και των τρόπο αναπαράστασής τους στο εσωτερικό του υπολογιστή. Αριθμητικά συστήματα, μετατροπές, κώδικες και τέλος πράξεις με bit (αριθμητικές και λογικές).

3 Λέξεις Κλειδιά Bit, σχήμα bit, δυαδικό, τετραδικό, οκταδικό, δεκαδικό, δεκαεξαδικό σύστημα, μετατροπή βάσεων, σφάλματα περικοπής,

4 Σύνοψη Αριθμητική του Υπολογιστή 2/2 Μάθημα-2: Αποθήκευση δεδομένων Ενότητα 2.2: Αριθμητική του Υπολογιστή (4ΔΩ) Ενότητα 2.2.1: Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές (2ΔΩ) Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπή Βάσεων Ενότητα 2.2.2: Αναπαραστάσεις Πράξεις Αριθμών (2ΔΩ) Αναπαραστάσεις Αριθμών Μη προσημασμένων ακεραίων Ακεραίων πρόσημου και μεγέθους Ακεραίων με συμβολισμό συμπληρώματος (1 και 2) Ακεραίων με συμβολισμό υπέρβασης ή πλεονάσματος Αναπαράσταση πραγματικών αριθμών κινητής υποδιαστολής Αριθμητικές πράξεις

5 Αναπαράσταση Ακεραίων

6 Αναπαράσταση Ακεραίων Αριθμών Μη προσημασμένοι: Από 0 έως (2 8-1) Προσημασμένοι: Από (2 n 1 1) έως (2 n 1 1) 'Ενας αριθμός προσημασμένου μεγέθους με n-bits έχει μέγεθος από: -127 έως 127 (8-bit), έως (16-bit). Αλλάζει μόνο το MSB του αριθμού: 41 = = = = Το μηδέν έχει τη διπλή αναπαράσταση: και

7 Αναπαράσταση Μη Προσημασμένων Ακεραίων Ακέραιοι: Άπειροι θετικοί και αρνητικοί αριθμοί Περιορισμένο πλήθος ακεραίων μπορεί να αποθηκευτεί στον ΗΥ # Bits Εύρος: 0.(2 Ν -1) ,535

8 Αναπαράσταση Μη Προσημασμένων Ακεραίων Παραδείγματα Σε Δύο ΗΥ Δεκαδικοί ,760 1,245,678 8-bit δέσμευση υπερχείλιση υπερχείλιση υπερχείλιση 16-bit δέσμευση υπερχείλιση Αποθήκευση του 7 σε 8-bit δέσμευση μνήμης Αλλαγή του δεκαδικού σε δυαδικό: 7 -> 111 Πρόσθεσε 5 μηδενικά για να δημιουργηθούν Ν=8 bits: Αποθήκευση του 258 σε 16-bit δέσμευση μνήμης Αλλαγή του δεκαδικού σε δυαδικό: 258 -> Πρόσθεσε 7 μηδενικά για να δημιουργηθούν Ν=16 bits: Χρησιμοποιούνται στην καταμέτρηση και στη διευθυνσιοδότηση των θέσεων μνήμης

9 Αναπαράσταση Ακεραίων Πρόσημου Και Μεγέθους Bits Εύρος: -(2 Ν-1-1)..+(2 Ν-1-1) , ,147,483, , ,147,483,647 Το πρώτο αριστερά ψηφίο (bit) δηλώνει το πρόσημο του αριθμού: 0 θετικός, 1: αρνητικός Υπάρχουν δύο μηδενικά, ένα θετικό ( ) και ένα αρνητικό ( ) Ο ακέραιος δυαδικός αριθμός μορφής πρόσημου και μεγέθους αντιστοιχεί στον -59 με δεδομένο ότι το πρώτο αριστερά ψηφίο του είναι το 1 και δηλώνει ότι το πρόσημο του είναι -.

10 Αναπαράσταση Ακεραίων Πρόσημου και Μεγέθους, Παραδείγματα σε Δύο ΗΥ 1/3 Δεκαδικοί ,760 8-bit δέσμευση υπερχείλιση υπερχείλίση 16-bit δέσμευση Αποθήκευση του +7 σε 8-bit δέσμευση μνήμης Αλλαγή του δεκαδικού σε δυαδικό: 7 -> 111 Πρόσθεσε τέσσερα μηδενικά για να δημιουργηθούν Ν- 1=8-1=7 bits: Πρόσθεσε το bit 0 (Ν=8) επειδή ο αριθμός είναι θετικός:

11 Αναπαράσταση Ακεραίων Πρόσημου και Μεγέθους, Παραδείγματα σε Δύο ΗΥ 2/3 Δεκαδικοί ,760 8-bit δέσμευση υπερχείλιση υπερχείλίση 16-bit δέσμευση Αποθήκευση του -258 σε 16-bit δέσμευση μνήμης Αλλαγή του δεκαδικού σε δυαδικό: 258 -> Πρόσθεσε έξι μηδενικά για να δημιουργηθούν Ν-1=16-1=15 bits: Πρόσθεσε το bit 1 (Ν=16) αφού ο αριθμός είναι αρνητικός:

12 Αναπαράσταση Ακεραίων Πρόσημου και Μεγέθους, Παραδείγματα σε Δύο ΗΥ 3/3 Δεκαδικοί ,760 8-bit δέσμευση υπερχείλιση υπερχείλίση 16-bit δέσμευση Η αναπαράσταση πρόσημου και μεγέθους δε χρησιμοποιείτε σήμερα. Μειονέκτημα 1: Δυσχέρεια εκτέλεσης στοιχειωδών υπολογισμών. Μειονέκτημα 2: Ύπαρξη δύο μηδενικών. Πλεονέκτημα 1: Εύκολη μετατροπή από δεκαδικό σε δυαδικό και αντίστροφα. Πλεονέκτημα 2: Βολική σε εφαρμογές - μετατροπή αναλογικών σημάτων σε ψηφιακά.

13 Αναπαράσταση Ακεραίων Συμπληρώματος ως Προς 1 1/3 Για την αναπαράσταση ενός θετικού αριθμού με τη μορφή συμπληρώματος ως προς ένα χρησιμοποιείται η σύμβαση των μη προσημασμένων ακεραίων. Για την αναπαράσταση ενός αρνητικού αριθμού με τη μορφή συμπληρώματος ως προς ένα χρησιμοποιείται το συμπλήρωμα του θετικού αριθμού. Γενικά, το συμπλήρωμα ως προς ένα ενός δυαδικού αριθμού Α με n δυαδικά ψηφία είναι ο αριθμός Β = (2 n 1) Α Παράδειγμα 41 = ( ) 2 41 = (2 8 1) 41 = = 214 = ( ) 2 41 = ( ) 2 41=(2 16 1) 41 =65494 =( ) 2

14 Αναπαράσταση Ακεραίων Συμπληρώματος ως Προς 1 2/3 Το συμπλήρωμα ως προς ένα προκύπτει από το θετικό αριθμό αν αντιστρέψουμε ένα προς ένα όλα τα ψηφία του. Το μηδέν έχει διπλή αναπαράσταση. (π.χ. σε σχήμα 4-bit θα είναι (0000) 2 και (1111) 2 ). Ένας αριθμός σε συμπλήρωμα ως προς ένα με n-bits έχει μέγεθος από: (2 n 1 1) έως (2 n 1 1).

15 Αναπαράσταση Ακεραίων Συμπληρώματος ως Προς 1 3/3 Κανόνες Bits Εύρος: -(2 Ν-1-1)..+(2 Ν-1-1) , ,147,483, , ,147,483,647 Το πρώτο αριστερά ψηφίο (bit) δηλώνει το πρόσημο του αριθμού: 0 θετικός, 1: αρνητικός. Υπάρχουν δύο μηδενικά, ένα θετικό ( ) και ένα αρνητικό ( ) Ο ακέραιος δυαδικός αριθμός μορφής συμπληρώματος ως προς ένα έχει συμπλήρωμα τον δυαδικό Ο αριθμός αντιστοιχεί στο δεκαδικό -9, δεδομένου ότι το πρώτο αριστερά ψηφίο του είναι το 1 που δηλώνει αρνητικό αριθμό.

16 Αναπαράσταση ακεραίων συμπληρώματος ως προς 1 Παραδείγματα σε δύο ΗΥ 1/2 Δεκαδικοί ,760-24,760 8-bit δέσμευση υπερχείλιση υπερχείλιση 16-bit δέσμευση Αποθήκευση του +7 σε 8-bit δέσμευση μνήμης Αλλαγή του δεκαδικού σε δυαδικό: 7 -> 111 Πρόσθεσε πέντε μηδενικά για να δημιουργηθούν Ν=8 bits: Επειδή ο αριθμός είναι θετικός δεν απαιτείται άλλη αλλαγή:

17 Αναπαράσταση ακεραίων συμπληρώματος ως προς 1 Παραδείγματα σε δύο ΗΥ 2/2 Δεκαδικοί ,760-24,760 8-bit δέσμευση υπερχείλιση υπερχείλιση 16-bit δέσμευση Αποθήκευση του -258 σε 16-bit δέσμευση μνήμης Αλλαγή του δεκαδικού σε δυαδικό: 258 -> Πρόσθεσε επτά μηδενικά για να δημιουργηθούν Ν=16 bits: Επειδή ο αριθμός είναι αρνητικός αντικαθιστώ κάθε bit με το συμπλήρωμά του, οπότε το αποτέλεσμα είναι:

18 Αναπαράσταση ακεραίων συμπληρώματος ως προς 1 1/2 Το συμπλήρωμα ως προς ένα ισοδυναμεί με την αντιστροφή όλων των bit, ένα προς ένα. Το συμπλήρωμα ως προς ένα ενός θετικού αριθμού είναι ο αντίστοιχος αρνητικός αριθμός. Το συμπλήρωμα ως προς ένα ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίστοιχος θετικός αριθμός.

19 Αναπαράσταση ακεραίων συμπληρώματος ως προς 1 2/2 Το συμπλήρωμα του συμπληρώματος ενός αριθμού έχει σαν αποτέλεσμα τον αρχικό αριθμό. Εφαρμογές: Η αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς ένα δε χρησιμοποιείτε σήμερα για την αποθήκευση αριθμών στον υπολογιστή. Μειονέκτημα 1: Δυσχέρεια εκτέλεσης στοιχειωδών υπολογισμών. Μειονέκτημα 2: Ύπαρξη δύο μηδενικών. Πλεονέκτημα 1: Βάση για την αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς 2. Πλεονέκτημα 2: Βολική σε εφαρμογές ανίχνευση και διόρθωση λαθών.

20 Αναπαράσταση ακεραίων συμπληρώματος ως προς 2 1/4 Το συμπλήρωμα ως προς δύο ενός δυαδικού αριθμού Α με n δυαδικά ψηφία είναι ο αριθμός Β = 2 n Α. 41 = ( ) 2-41 = = 215 = ( ) 2 41 = ( ) 2 = (0029) 16 41= = = ( ) 2 = (FFD7) 16 Θετικοί αριθμοί (bit 8 = 0): δεν αλλάζει κάτι. Αρνητικοί αριθμοί (bit 8 = 1): Αναστροφή των bit 0 έως bit 7 (αντικατάσταση 0 με 1 και αντίστροφα). Πρόσθεση του 1 στο αποτέλεσμα.

21 Αναπαράσταση ακεραίων συμπληρώματος ως προς 2 2/4 Το μηδέν έχει μία αναπαράσταση: (π.χ. σε σχήμα 4-bit θα είναι (0000) 2 ) Ένας αριθμός σε μορφή συμπληρώματος ως προς δύο με n-bits έχει μέγεθος: από 2 n-1 1 έως 2 n 1 1. Εφαρμόζοντας δύο φορές το συμπλήρωμα ως προς δύο 2, παίρνουμε ως αποτέλεσμα τον αρχικό αριθμό.

22 Αναπαράσταση ακεραίων συμπληρώματος ως προς 2 3/4

23 Αναπαράσταση ακεραίων συμπληρώματος ως προς 2 4/4 Κανόνες Bits ,768-2,147,483,648 Εύρος: -2 Ν-1..+(2 Ν-1-1) , ,147,483,647 Το πρώτο αριστερά ψηφίο (bit) δηλώνει το πρόσημο του αριθμού: 0 θετικός, 1: αρνητικός Ο ακέραιος δυαδικός αριθμός μορφής συμπληρώματος ως προς δύο είναι αρνητικός. Αφήνουμε τα δεξιότερα bit μέχρι το πρώτο 1 (μαζί με αυτό) ως έχουν και αντικαθιστούμε τα υπόλοιπα bits με το συμπλήρωμά τους. Το αποτέλεσμα είναι Ο αριθμός είναι ο -10 αφού είναι αρνητικός.

24 Αλγόριθμος Παράδειγμα Κωδικοποίησης σε σύστημα συμπληρώματος ως προς 2 Κωδικοποίηση της τιμής -6 σε συμβολισμό συμπληρώματος ως προς 2 με χρήση σχήματος bit 4

25 Πρόσθεση σε σύστημα συμπληρώματος ως προς 2

26 Αναπαράσταση ακεραίων συμπληρώματος ως προς 2 1/2 Εφαρμογές: Η αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς δύο χρησιμοποιείτε σήμερα για την αποθήκευση αριθμών στον υπολογιστή. Πλεονέκτημα 1: Ευχέρεια εκτέλεσης στοιχειωδών υπολογισμών. Πλεονέκτημα 2: Ύπαρξη ενός μηδενικού. Πλεονέκτημα 3: Βολική σε εφαρμογές ανίχνευση και διόρθωση λαθών.

27 Αναπαράσταση ακεραίων συμπληρώματος ως προς 2 2/2 Παράδειγμα Σε μορφή συμπληρώματος ως προς δύο, κάντε την πράξη, και κατόπιν μετατρέψτε το αποτέλεσμα στο δεκαδικό. Χρησιμοποιώντας δέσμευση 8 bit μετατρέψτε κάθε έναν από τους επόμενους αριθμούς

28 Συμβολισμός υπέρβασης (πλεονάσματος) 1/6 Σύστημα υπέρβασης ή πλεονάσματος (excess system): Η αναπαράσταση σε σύστημα υπέρβασης χρησιμοποιείται σήμερα για την αποθήκευση στον υπολογιστή της εκθετικής τιμής του κλασματικού μέρους ενός αριθμού.

29 Συμβολισμός υπέρβασης (πλεονάσματος) 2/6 Κατασκευή Επιλέγουμε το μήκος του σχήματος bit που θα χρησιμοποιήσουμε. Γράφουμε όλα τα διαφορετικά σχήματα bit που προκύπτουν με τη σειρά εμφάνισης τους στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Επιλέγουμε το σχήμα με σημαντικότερο bit το 1 (εμφανίζεται περίπου στο κέντρο της λίστας) για την αναπαράσταση του μηδενός. Αριθμούμε με τη σειρά εμφάνισης τους στη λίστα τα διαφορετικά σχήματα λαμβάνοντας υπόψη ότι τα άνω του μηδενός σχήματα παίρνουν τις θετικές τιμές +1, +2, +3, και τα κάτω του μηδενός σχήματα τις αρνητικές τιμές -1, -2, -3,.

30 Συμβολισμός υπέρβασης (πλεονάσματος) 3/6 Η διαφορά μεταξύ των ενός συστήματος υπέρβασης και ενός συστήματος συμπληρώματος ως προς 2 είναι ότι τα bit πρόσημου είναι ανεστραμμένα.

31 Συμβολισμός υπέρβασης (πλεονάσματος) 4/6 Σύστημα υπέρβασης σχημάτων μήκους 4-bit (υπέρβαση κατά 8) Σύστημα υπέρβασης σχημάτων μήκους 3 bit (υπέρβαση κατά 4)

32 Συμβολισμός υπέρβασης (πλεονάσματος) 5/6 Μετατροπή ενός αριθμού στο σύστημα υπέρβασης ή πλεονάσματος: Επιλέγουμε το μήκος του σχήματος bit που θα χρησιμοποιήσουμε, έστω Ν. Υπολογίζουμε τον ιδεατό αριθμό 2 Ν-1 (πλεόνασμα του 2 Ν-1 ) ή τον 2 Ν-1-1 (πλεόνασμα του 2 Ν-1-1). Προσθέτουμε τον ιδεατό αριθμό στον ακέραιο. Το αποτέλεσμα μετατρέπεται στο δυαδικό και προστίθενται μηδενικά ώστε να υπάρχουν συνολικά Ν bits.

33 Συμβολισμός υπέρβασης (πλεονάσματος) 6/6 Παράδειγμα Ο αριθμός -25 με δέσμευση 8 bit μπορεί να αναπαρασταθεί σε σύστημα υπέρβασης ή πλεονάσματος του 2 Ν-1-1 = 127 ως εξής: Προθέτουμε στον -25 τον 127 και το αποτέλεσμα 102 τον μετατρέπουμε στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης που είναι ο (σχήμα 8-bit). Ο αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί σε σύστημα πλεονάσματος 127 ως ακολούθως: Μετατρέπουμε το δυαδικό αριθμό σε δεκαδικό, που είναι ο 254. Από αυτόν αφαιρούμε τον 127 και το αποτέλεσμα που είναι πάλι 127 είναι ο ζητούμενος αριθμός σε σύστημα πλεονάσματος 127.

34 Αναπαράσταση αριθμών: Κινητή υποδιαστολή (floating point) 1/2 Αριθμοί σταθερής υποδιαστολής (fixed-point numbers) Αριθμοί κινητής υποδιαστολής (floating-point numbers) Αριθμός σταθερής υποδιαστολής είναι ο δυαδικός αριθμός που έχει συγκεκριμένο αριθμό ακέραιων και δεκαδικών δυαδικών ψηφίων. Συνήθως συμβολίζεται με Qa.b: όπου a ο αριθμός των ακέραιων και b των δεκαδικών ψηφίων Κανονικοποίηση: Μεταφορά της υποδιαστολής του αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης, έτσι ώστε αριστερά από αυτή να υπάρχει μόνο ένας άσσος. B n 1 i b a b = bn + + bn a + bn a + b = bi 2 i= 0

35 Αναπαράσταση αριθμών: Κινητή υποδιαστολή (floating point) 2/2 Παραδείγματα 2,625 = (10,101) 2 = , , ,125 σε μορφή: Q1.3 0,9375 = (0,1111) 2 = 1 0, , , σε μορφή: Q0.4 ( ,11001) x 1, (-0, ) x 1,110011

36 Αναπαράσταση αριθμών: Κινητή υποδιαστολή 1/4 Παραδείγματα πραγματικών αριθμών = 342 x 10 8 =0, , = 762 x =0,762 x 10-7 Και γενικά A = f x r e, όπου Α ο αριθμός, f το δεκαδικό μέρος (σημαινόμενο μέρος) (2-δικός συμπληρώματος ως προς 2-23 bits) e ο εκθέτης της βάσης του συστήματος αρίθμησης (2-δικός σχήματος 8-bit υπέρβασης κατά 127 (πλεονάσματος του 127) (γιατί;)) r η βάση του συστήματος αρίθμησης Απλής ακρίβειας (32-bit)

37 Αναπαράσταση αριθμών: Κινητή υποδιαστολή 2/4 Παραδείγματα πραγματικών αριθμών 34,200,000,000 = 342 x , = 7,62 x 10-8 = 762 x Και γενικά... A = f x r e, όπου Α ο αριθμός, f το δεκαδικό μέρος(σημαινόμενο μέρος) (2-δικός συμπληρώματος ως προς 2) e ο εκθέτης της βάσης του συστήματος αρίθμησης (2-δικός σχήματος 11 bit υπέρβασης 1024 (γιατί;)) r η βάση του συστήματος αρίθμησης Διπλής ακρίβειας (64-bit)

38 Αναπαράσταση αριθμών: Κινητή υποδιαστολή 4/4

39 Συστατικά στοιχεία συμβολισμού κινητής υποδιαστολής

40 Αναπαράσταση αριθμών: Κινητή υποδιαστολή Άσκηση 1: Να περιγράψετε τη διαδικασία αποθήκευσης μιας τιμής, έστω του αριθμού 11/8, χρησιμοποιώντας συμβολισμό κινητής υποδιαστολής αντιστρέφοντας την προηγούμενη διαδικασία. Υπόδειξη: Απλή εφαρμογή Άσκηση 2: Γράψτε ένα πρόγραμμα που να επιδεικνύει το πεπερασμένο της αριθμητικής των υπολογιστών. Πόση μνήμη δεσμεύει ο υπολογιστής για την αποθήκευση πραγματικών αριθμών; Υπόδειξη: Εφαρμογή exersice-1.m

41 Αναπαράσταση αριθμών: Σφάλματα περικοπής (στρογγύλευσης) Αποθήκευση της τιμής 25/8 σε σύστημα κινητής υποδιαστολής ενός byte

42 Αναπαράσταση αριθμών: Σφάλματα περικοπής 1/2 Αποθήκευση της τιμής 2 5/8 σε σύστημα κινητής υποδιαστολής ενός byte (8 bit) Βήμα 1. Κωδικοποίηση της τιμής 2 5/8 2 5/8 = 2,625 = (10,101) 2 Βήμα 2. Αναπαράσταση της τιμής 2 5/8 ως καθαρό σχήμα bit για τον καθορισμό των bits του σημαινόμενου μέρους (10,101) (5 bits) Βήμα 3. Το πεδίο του εκθέτη είναι 2 ή (110) 2 (3 bits) Βήμα 4. Το πεδίο του πρόσημου είναι + ή (0) 2 (1 bits)

43 Αναπαράσταση αριθμών: Σφάλματα περικοπής 2/2 Η αποθήκευση της τιμής 2 5/8 σε σύστημα κινητής υποδιαστολής ενός byte είναι αδύνατη γιατί η τιμή απαιτεί 9 bits, δηλαδή Περικόπτοντας το τελευταίο σημαντικό ψηφίο του καθαρού σχήματος ο αριθμός που αποθηκεύεται είναι ο που παριστά τον 2 1/2

44 Αριθμητικές Πράξεις: Δυαδική Πρόσθεση 1/2 Ακολούθησε τους ίδιους κανόνες όπως στην δεκαδική πρόσθεση με τη διαφορά ότι όταν το άθροισμα είναι 2 (και όχι 10) έχουμε κρατούμενο. Νέοι κανόνες κρατουμένου (carry) 0+0 = 0k0 (άθροισμα 0 με κρατούμενο 0) 0+1 = 1+0 = 1k0 1+1 = 0k = 1k1 Κρατούμενο Προσθετέος Προσθετέος Αποτέλεσμα

45 Αριθμητικές Πράξεις: Δυαδική Πρόσθεση 2/2 Ημιάθροισμα (δεξιότερο bit, π.χ LSB): Μόνο 2 bits προσθέτονται, με αποτέλεσμα να υπάρχει ένα ψηφίο του αθροίσματος (το δεξιότερο) και ένα κρατουμένου. Πλήρες Άθροισμα (υπόλοιπες θέσεις): 3 bits προσθέτονται με αποτέλεσμα ένα άθροισμα (3 ψηφίων) και ένα κρατούμενο. Σε μεταγενέστερο στάδιο, θα δούμε πολλές διαφορετικές υλοποιήσεις ημιαθροιστών (half-adders) και αθροιστών (full-adders).

46 Αθροιστές Ημιαθροιστής (halfadder) Είσοδος Έξοδος Α Β C S Πλήρης Αθροιστής (fulladder) Είσοδος Έξοδος Cin A B C S

47 Αριθμητικές Πράξεις: Δυαδική Αφαίρεση Νέοι κανόνες δανεικού (borrow) 0-0 = 1-1 = 0δ0 (αποτέλεσμα 0 με δανεικό 0) 1-0 = 1δ0 0-1 = 1δ1 Δανεικό Μειωτέος Αφαιρετέος Αποτέλεσμα

48 Αριθμητικές Πράξεις: Δυαδικός Πολλαπλασιασμός Ολίσθηση-και-πρόσθεση (Shift-και-add) Αλγόριθμος, όπως στην βάση-10 Πολλ/στής Πολλ/στέος (1) (2) (3) Άθροισμα Κανόνες 0*0 = 0 1*0 = 0 0*1 = 0 1*1 = 1 Επαλήθευση: 13 * 6 = 78

49 Αριθμητικές Πράξεις: Υπερχείλιση (Overflow) Υπερχείλιση (overflow) συμβαίνει όταν το μέγεθος της λέξης (word size) είναι n bits και το αποτέλεσμα του αθροίσματος είναι (n+1) bits. Σε αυτή την περίπτωση το αποτέλεσμα δεν μπορεί να αναπαρασταθεί σωστά). Υπερχείλιση δεν συμβαίνει στην αφαίρεση. (+127) + (+3) (+130) Κρατούμενο Προσθετέος Προσθετέος Αποτέλεσμα Το αποτέλεσμα είναι -126 (συμπλήρωμα ως προς 2) και όχι 130 (γιατί;)

50 Αριθμητικές Πράξεις: Οι Κανόνες Να θυμάστε τους αλγόριθμους που χρησιμοποιούσατε για να εκτελέσετε αριθμητικές λειτουργίες με βάση-10. Γενικεύσετε τους για την βάση που χρησιμοποιείτε (οι κανόνες κρατούμενο (carry), δανεικό (borrow) αλλάζουν). Διατηρήστε τη βάση! Στο δυαδικό, 1+1=10

51 Βιβλιογραφία Η Επιστήμη των Υπολογιστών Μία Ολοκληρωμένη Παρουσίαση (J. Glenn Brookshear) Μετάφραση Κ. Κουρκουμπέτης

52 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

53 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

54 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης, Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης, «Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://oceclass.aua.gr/courses/ocdaerd111/

55 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων, π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [2], είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4]. [1] [2] [3] [4]

56 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Κώδικες, 1ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Λογικές πράξεις, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλικρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα που αφορούν

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών

Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 3: Δυαδικά Συστήματα Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 9: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ψηφιακή Αριθμητική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Δεδομένα στη C++ Ζαχαρούλα Ανδρεοπούλου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Εισαγωγή στην Πληροφορική Αριθμητικά Συστήματα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς Βασικές Έννοιες Ένα Αριθμητικό Σύστημα αποτελείται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Πολυωνυμική, αντίστροφη και αλληλεπίδραση μεταβλητών

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Πολυωνυμική, αντίστροφη και αλληλεπίδραση μεταβλητών Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Μορφή της συνάρτησης: Πολυωνυμική, αντίστροφη και αλληλεπίδραση μεταβλητών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές και Πληροφορία 1

Υπολογιστές και Πληροφορία 1 ΗΜΥ-20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σκοπός του μαθήματος Λογικός Σχεδιασμός και Σχεδιασμός Η/Υ Εισαγωγή, Υπολογιστές και Πληροφορία Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Στατιστικός έλεγχος γραμμικού συνδυασμού συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Στατιστικός έλεγχος γραμμικού συνδυασμού συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Πολλαπλή Παλινδρόμηση Στατιστικός έλεγχος γραμμικού συνδυασμού συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 5 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 5 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ.   url: στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 5 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Ασκήσεων ΣΕΙΡΑ 1 η. Πρόσημο και μέγεθος

Λύσεις Ασκήσεων ΣΕΙΡΑ 1 η. Πρόσημο και μέγεθος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΞΑΜΗΝΟ: 1 ο /2015-16 ΤΜΗΜΑ: ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Καθηγητής: Θ. Τσιλιγκιρίδης Άσκηση 1η Περιεχόμενα μνήμης Λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Εκθετική Παράσταση (Exponential Notation) Οι επόµενες είναι ισοδύναµες παραστάσεις του 1,234 123,400.0

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Γραμμική, διπλή λογαριθμική, ημιλογαριθμική. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Γραμμική, διπλή λογαριθμική, ημιλογαριθμική. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Μορφή της συνάρτησης: Γραμμική, διπλή λογαριθμική, ημιλογαριθμική Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδικοί Αριθμοί Η γενική αναπαράσταση ενός οποιουδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 4 : Πράξεις με bits. Δρ. Γκόγκος Χρήστος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 4 : Πράξεις με bits. Δρ. Γκόγκος Χρήστος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 4 : Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Αριθμητικά Συστήματα Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αριθμητικά Συστήματα Δεκαδικό Σύστημα: Βάση το 10, ψηφία 10 και συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική υπολογιστών

Αριθµητική υπολογιστών Αριθµητική υπολογιστών Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #03 1 εκαδικό σύστηµα αρίθµησης Βάση το 10. 10 ψηφία: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 δεκαδικό ψηφίο εκφράζει 1 από 10 πιθανές επιλογές

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Σχεδίαση και Υλοποίηση μίας ALU δύο εισόδων VHDL Εργαστήριο_2 2012-2013 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Bits & Bytes Bit: η μικρότερη μονάδα πληροφορίας μία από δύο πιθανές καταστάσεις (ναι / όχι, αληθές / ψευδές, n / ff) κωδικοποίηση σε 0 ή 1 δυαδικό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 10: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Εισαγωγικές έννοιες ψηφιακής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Συστήματα αρίθμησης Δυαδικό αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Το πρόβλημα της ταυτοποίησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Οικονομετρία. Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Το πρόβλημα της ταυτοποίησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Οικονομετρία Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Το πρόβλημα της ταυτοποίησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Το υπόδειγμα Ζήτησης και Προσφοράς Ελαστικότητα Ζήτησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 1: Διαδικαστικά Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Παρουσίαση της δομής και των περιεχομένων του μαθήματος.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Μέθοδοι εκτίμησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Οικονομετρία. Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Μέθοδοι εκτίμησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Οικονομετρία Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Μέθοδοι εκτίμησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση των μεθόδων που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 3 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 3 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ.   url: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Πληθυσμός και δείγμα. H μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Πληθυσμός και δείγμα. H μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Πληθυσμός και δείγμα. H μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της σχέσης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Πολυσυγγραμμικότητα. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Οικονομετρία. Πολυσυγγραμμικότητα. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Οικονομετρία Πολυσυγγραμμικότητα Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας της πολυσυγγραμμικότητας και των συνεπειών της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχιτεκτονική-Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Αυτοσυσχέτιση Μέθοδοι εκτίμησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Οικονομετρία. Αυτοσυσχέτιση Μέθοδοι εκτίμησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Οικονομετρία Αυτοσυσχέτιση Μέθοδοι εκτίμησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση τόσο της μεθόδου εκτίμησης Cochrane-Orcutt όσο

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Εφαρμογές Υπολογιστών

Προγραμματισμός και Εφαρμογές Υπολογιστών Προγραμματισμός και Εφαρμογές Υπολογιστών Ενότητα 7: Διαχείριση Πινάκων 1/2 Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Κ.Π. Γιαλούρης Μαθησιακοί Στόχοι Κατανόηση της αναγκαιότητας των πινάκων (arrays).

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργική Εκπαίδευση. Θεματική ενότητα 2 2/2. Όνομα καθηγητή: Αλέξανδρος Κουτσούρης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης

Γεωργική Εκπαίδευση. Θεματική ενότητα 2 2/2. Όνομα καθηγητή: Αλέξανδρος Κουτσούρης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης Γεωργική Εκπαίδευση Θεματική ενότητα 2 2/2 Όνομα καθηγητή: Αλέξανδρος Κουτσούρης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Οι φοιτητές/τριες πρέπει να είναι ικανοί/ες: να περιγράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 8: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Γιατί μας ενδιαφέρει το δυαδικό Αριθμητικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 3: Χειρισμός δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 3 διαπραγματεύεται θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 7η: Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II Επιμέλεια: Βασίλης Παλιουράς, Αναπληρωτής Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας 1 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα

2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 2.1 Αριθμητικά συστήματα Κάθε πραγματικός αριθμός χ μπορεί να παρασταθεί σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β>1 με μια δυναμοσειρά της μορφής, -οο * = ± Σ ψ β " (2 1) η - ν

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 17: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 17: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Εφαρμογές Υπολογιστών

Προγραμματισμός και Εφαρμογές Υπολογιστών Προγραμματισμός και Εφαρμογές Υπολογιστών Ενότητα 8: Διαχείριση Πινάκων 2/2 Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Κ.Π. Γιαλούρης Μαθησιακοί Στόχοι Κατανόηση του χειρισμού πινάκων δύο διαστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Θεωρία συμπεριφοράς καταναλωτή Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Εισοδήματος Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Θεωρία συμπεριφοράς καταναλωτή Ειδικές περιπτώσεις ισορροπίας του καταναλωτή Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 10η: Απεσταλμένοι του Ρωμαίου Ποντίφικα και Ρωμαϊκή Κουρία Κυριάκος Κυριαζόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 9: Τεχνητή Νοημοσύνη και Έμπειρα Συστήματα, 1ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Με την ολοκλήρωση

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Το υπόδειγμα Ζήτησης και Προσφοράς Ζήτηση Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Στατιστικός έλεγχος σημαντικότητας δύο ή περισσοτέρων συντελεστών ταυτόχρονα

Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Στατιστικός έλεγχος σημαντικότητας δύο ή περισσοτέρων συντελεστών ταυτόχρονα Οικονομετρία Πολλαπλή Παλινδρόμηση Στατιστικός έλεγχος σημαντικότητας δύο ή περισσοτέρων συντελεστών ταυτόχρονα Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Ετεροσκεδαστικότητα Μέθοδοι εκτίμησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Οικονομετρία. Ετεροσκεδαστικότητα Μέθοδοι εκτίμησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Οικονομετρία Ετεροσκεδαστικότητα Μέθοδοι εκτίμησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της μεθόδου εκτίμησης των Γενικευμένων Ελαχίστων

Διαβάστε περισσότερα

3.1 εκαδικό και υαδικό

3.1 εκαδικό και υαδικό Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και εδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 3.1 εκαδικό και υαδικό εκαδικό σύστηµα 2 1 εκαδικό και υαδικό υαδικό Σύστηµα 3 3.2 Μετατροπή Για τη µετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II 4 η Εργαστηριακή Άσκηση Περιγραφή Κυκλωμάτων με Ακολουθιακές Εντολές Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Εκκλησιαστικό Δίκαιο ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8η: Ο νέος αντιρατσιστικός νόμος και ο ν.4301/2014 Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Ενότητα # 9: Ψηφιακός Ήχος - Audacity Θαρρενός Μπράτιτσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 7: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ψηφιακή Αριθμητική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Θεωρία της Παραγωγής Καμπύλες ίσου προϊόντος Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας της καμπύλης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Ανηγμένη μορφή και βασικές υποθέσεις. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Ανηγμένη μορφή και βασικές υποθέσεις. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Ανηγμένη μορφή και βασικές υποθέσεις Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Γαλακτοκομία. Ενότητα 11: Νοθεία Γάλακτος, 1ΔΩ. Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου

Γαλακτοκομία. Ενότητα 11: Νοθεία Γάλακτος, 1ΔΩ. Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Γαλακτοκομία Ενότητα 11: Νοθεία Γάλακτος, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Διδάσκοντες: Καμιναρίδης Στέλιος, Καθηγητής Μοάτσου Γκόλφω, Eπ. Καθηγήτρια Μαθησιακοί Στόχοι Διασφάλισης

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής & Κοινωνιολογικής Έρευνας

Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής & Κοινωνιολογικής Έρευνας Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής & Κοινωνιολογικής Έρευνας Ενότητα 6: Διατύπωση ερωτήσεων (2/2) 2ΔΩ Διδάσκοντες: Χ. Κασίμης- Ελ. Νέλλας Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης Μαθησιακοί στόχοι Η εκμάθηση τόσο

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση. Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες. Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Αριθμητική Ανάλυση. Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες. Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ Εισαγωγή 2 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Αριθμητική παραγώγιση

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η μετάφραση των εβδομήκοντα, η εκπαίδευση των μεταφραστών κατά Κικέρωνα, η τέχνη της μετάφρασης από την αρχαιότητα μέχρι τα

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Το υπόδειγμα Ζήτησης και Προσφοράς Η έννοια της αγοράς και της ισορροπίας στην αγορά Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διατροφή

Εισαγωγή στην Διατροφή Εισαγωγή στην Διατροφή Ενότητα 5 η Η ΠΥΡΑΜΙΔΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ Όνομα καθηγητή: Μ. ΚΑΨΟΚΕΦΑΛΟΥ Όνομα καθηγητή: Α. ΖΑΜΠΕΛΑΣ Τμήμα: Επιστήμης τροφίμων και διατροφής του ανθρώπου ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχος (1) Η

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα