Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών"

Transcript

1 Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών 1

2 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2

3 3

4 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα 4

5 Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού με το βάρος του και το αποτέλεσμα θα είναι είτε 0 είτε η τιμή του βάρους. Κατόπιν προσθέτουμε τα αποτελέσματα 5

6 6

7 Μετατροπή Μετατρέψτε τον δυαδικό αριθμό στο δεκαδικό σύστημα Λύση Γράφουμε τα μπιτ και τα βάρη τους. Πολλαπλασιάζουμε κάθε μπιτ με το αντίστοιχο βάρος και σημειώνουμε το αποτέλεσμα. προσθέτουμε τα αποτελέσματα για να πάρουμε τον δεκαδικό αριθμό. Δυαδικός Βάρη Δεκαδικός 19 7

8 Μετατροπή Για να μετατρέψουμε έναν δεκαδικό αριθμό σε δυαδικό, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε συνεχείς διαιρέσεις. Ο αρχικός αριθμός του παραδείγματος, ο 45, διαιρείται με το 2. Το υπόλοιπο (1) αποτελεί το πρώτο δυαδικό ψηφίο, Το δεύτερο ψηφίο προσδιορίζεται από τη διαίρεση του πηλίκου (22) με το 2. Το υπόλοιπο (0) αποτελεί το δεύτερο δυαδικό ψηφίο Το πηλίκο διαιρείται με το 2 για να βρεθεί η επόμενη θέση. Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι το πηλίκο να γίνει 0. 8

9 Αλγόριθμος για την εύρεση της δυαδικής αναπαράστασης ενός ακέραιου θετικού 9

10 Μετατροπή Μετατρέψτε τον δεκαδικό αριθμό 35 στο δυαδικό σύστημα Λύση Γράφουμε τον αριθμό στη δεξιά γωνία. Διαιρούμε συνεχώς τον αριθμό με το 2 και σημειώνουμε το πηλίκο και το υπόλοιπο. Τα πηλίκα προχωρούν προς τα αριστερά, ενώ το υπόλοιπο σημειώνεται κάτω από την αντίστοιχη πράξη. Σταματάμε όταν το πηλίκο γίνει (Δεκαδικός) Δυαδικός

11 Αναπαράσταση Ακεραίων Δεν υπάρχει υπολογιστής που να μπορεί να αποθηκεύσει όλους τους ακέραιους σε αυτό το διάστημα τιμών 11

12 Μη Προσημασμένοι Ακέραιοι Ένας μη προσημασμένος ακέραιος είναι ένας ακέραιος χωρίς πρόσημο που μπορεί να πάρει τιμές από το 0 μέχριτοθετικόάπειρο Επειδή δεν υπάρχει υπολογιστής που να μπορεί να αναπαραστήσει όλους τους ακέραιους σε αυτό το διάστημα τιμών, ορίζεται μια σταθερά που ονομάζεται μέγιστος μη προσημασμένος ακέραιος και έτσι ένας μη προσημασμένος ακέραιος μπορεί να πάρει τιμές από το 0 μέχρι αυτή τη σταθερά Ο μέγιστος μη προσημασμένος ακέραιος εξαρτάται από τον αριθμό των μπιτ Ν που χρησιμοποιεί ο υπολογιστής για την αναπαράσταση ενός μη προσημασμένου ακέραιου Διάστημα τιμών: 0 (2 N 1) 12

13 Μη Προσημασμένοι Ακέραιοι Αριθμός μπιτ Διάστημα τιμών Η αποθήκευση μη προσημασμένων ακέραιων είναι μια απλή διαδικασία η οποία περιγράφεται με τα επόμενα βήματα: Ο αριθμός μετατρέπεται στο δυαδικό σύστημα. Αν το πλήθος των μπιτ είναι μικρότερο από Ν, τότε προστίθενται μηδενικά στα αριστερά του δυαδικού αριθμού ώστε να υπάρχουν συνολικά Ν μπιτ. 13

14 Μη Προσημασμένοι Ακέραιοι Αποθηκεύστε τον αριθμό 7 σε μια θέση μνήμης 8 μπιτ Λύση Πρώτα μετατρέπουμε τον αριθμό στο δυαδικό σύστημα (111). Προσθέτουμε πέντε μηδενικά ώστε να έχουμε ένα σύνολο από Ν (8) μπιτ ( ). Ο αριθμός κατόπιν αποθηκεύεται στη θέση μνήμης. 14

15 Μη Προσημασμένοι Ακέραιοι Αποθηκεύστε τον αριθμό 258 σε μια θέση μνήμης 16 μπιτ Λύση Πρώτα μετατρέπουμε τον αριθμό στο δυαδικό σύστημα ( ). Προσθέτουμεεπτάμηδενικάώστεναέχουμεένα σύνολο από Ν (16) μπιτ ( ) Τέλος, ο αριθμός αποθηκεύεται στη θέση μνήμης 15

16 Μη Προσημασμένοι Ακέραιοι Αν ο ακέραιος προς αποθήκευση είναι μεγαλύτερος από το μέγιστο μη προσημασμένο τότε έχουμε μια κατάσταση που ονομάζεται υπερχείλιση Δεκαδικός Δέσμευση 8 μπιτ Δέσμευση 16 μπιτ Υπερχείλιση Υπερχείλιση Υπερχείλιση Υπερχείλιση Αποθήκευση μη προσημασμένων ακεραίων σε δύο διαφορετικούς υπολογιστές με δέσμευση 8 και 16 μπιτ αντίστοιχα 16

17 Μη Προσημασμένοι Ακέραιοι Ερμηνεύστε τον αριθμό στο δεκαδικό σύστημα, έχοντας ως δεδομένο ότι ο αριθμός έχει αποθηκευτεί ως μη προσημασμένος ακέραιος Λύση Εφαρμόζοντας τη διαδικασία μετατροπής από δυαδικό σε δεκαδικό που παρουσιάστηκε προηγουμένως, βρίσκουμε ότι ο αριθμός στο δεκαδικό σύστημα είναι ο 43 17

18 Μη Προσημασμένοι Ακέραιοι Εφαρμογές (σε οποιαδήποτε περίπτωση δεν χρειάζονται αρνητικοί αριθμοί) Καταμέτρηση. Διευθυνσιοδότηση. 18

19 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσημου και Μεγέθους Η αποθήκευση ενός ακεραίου σε μορφή πρόσημου και μεγέθους (sign and magnitude) απαιτεί ένα μπιτ για την αναπαράσταση του πρόσημου (0 για θετικό αριθμό, 1 για αρνητικό αριθμό) Σε μια δέσμευση 8 μπιτ, μόνο τα 7 από αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναπαράσταση της απόλυτης τιμής του αριθμού (δηλαδή του αριθμού χωρίς το πρόσημο). Έτσι, η μέγιστη θετική τιμή είναι το μισό της μη προσημασμένης τιμής. Διάστημα τιμών: (2 N-1 1) + (2 N-1 1) 19

20 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσημου και Μεγέθους Στην αναπαράσταση πρόσημου και μεγέθους, το τελευταίο αριστερά μπιτ καθορίζει το πρόσημο του αριθμού. Αν είναι 0, ο αριθμός είναι θετικός. Αν είναι 1, ο αριθμός είναι αρνητικός. Υπάρχουν δύο μηδενικά: ένα θετικό και ένα αρνητικό. Η μορφή τους σε μια δέσμευση 8 μπιτ είναι η εξής: Πλήθος μπιτ Διάστημα τιμών

21 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσημου και Μεγέθους Η αποθήκευση ακεραίων πρόσημου και μεγέθους είναι απλή διαδικασία: Ο αριθμός μετατρέπεται στο δυαδικό σύστημα, το πρόσημο αγνοείται. Αν το πλήθος των μπιτ είναι μικρότερο από Ν 1, προστίθενται μηδενικά στα αριστερά του αριθμού ώστε να υπάρχει ένα σύνολο από Ν 1 μπιτ. Αν ο αριθμός είναι θετικός, προστίθεται στα αριστερά ένα μηδενικό (ώστε να έχουμε σύνολο Ν μπιτ). Αν ο αριθμός είναι αρνητικός, προστίθεται στα αριστερά η μονάδα (ώστεκαιπάλιτοσύνολο να είναι Ν μπιτ). 21

22 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσημου και Μεγέθους Αποθηκεύστε τον αριθμό +7 σε μια θέση μνήμης 8 μπιτ με την αναπαράσταση πρόσημου και μεγέθους. Λύση Πρώτα μετατρέπουμε τον αριθμό στο δυαδικό ισοδύναμό του (111). Προσθέτουμε τέσσερα 0 ώστε να έχουμε σύνολο Ν 1 (7) μπιτ ( ) Επειδή ο αριθμός είναι θετικός, προσθέτουμε ένα επιπλέον 0, το οποίο εδώ φαίνεται με έντονη γραφή. Το αποτέλεσμα είναι

23 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσημου και Μεγέθους Αποθηκεύστε τον αριθμό -258 σε μια θέση μνήμης 16 μπιτ με την αναπαράσταση πρόσημου και μεγέθους Λύση Πρώτα μετατρέπουμε τον αριθμό στο δυαδικό σύστημα ( ). Προσθέτουμε έξι 0 ώστε να έχουμε σύνολο Ν-1 (15) μπιτ ( ) Επειδή ο αριθμός είναι αρνητικός, προσθέτουμε ένα 1, το οποίο φαίνεται με έντονη γραφή. Το αποτέλεσμα είναι

24 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσημου και Μεγέθους Δεκαδικός Δέσμευση 8 μπιτ Δέσμευση 16 μπιτ Υπερχείλιση Υπερχείλιση Αποθήκευση ακεραίων πρόσημου και μεγέθους σε δύο διαφορετικούς υπολογιστές 24

25 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσημου και Μεγέθους Η διαδικασία της ερμηνείας μιας δυαδικής αναπαράστασης πρόσημου και μεγέθους στο δεκαδικό σύστημα είναι απλή. Αγνοούμε το πρώτο (το τελευταίο αριστερά) μπιτ. Μετατρέπουμε τα Ν-1 μπιτ από το δυαδικό στο δεκαδικό με τον τρόπο που δείξαμε στην αρχή του κεφαλαίου. Προσθέτουμε ένα σύμβολο + ή στον αριθμό, ανάλογα με το τελευταίο αριστερά μπιτ. 25

26 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσημου και Μεγέθους Ερμηνεύστε τον αριθμό στο δεκαδικό σύστημα, έχοντας ως δεδομένο ότι ο αριθμός έχει αποθηκευτεί ως ακέραιος πρόσημου και μεγέθους Λύση Αν αγνοήσουμε το τελευταίο αριστερά μπιτ, το υπόλοιπο είναι Αυτός ο αριθμός αντιστοιχεί με στον αριθμό 59 του δεκαδικού συστήματος. Το αριστερό μπιτ είναι το 1, άρα ο αριθμός είναι ο

27 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσημου και Μεγέθους Εφαρμογές (η μετατροπή από το δεκαδικό στο δυαδικό, και το αντίστροφο, είναι πολύ εύκολη και έτσι η αναπαράσταση είναι βολική για εφαρμογές στις οποίες δεν είναι απαραίτητες οι πράξεις με αριθμούς) Μετατροπή αναλογικών σημάτων σε ψηφιακά. Αφού ληφθεί δείγμα του αναλογικού σήματος, του αντιστοιχίζεται ένας θετικός ή αρνητικός αριθμός ο οποίος μετατρέπεται στο δυαδικό σύστημα και στέλνεται μέσω των καναλιών επικοινωνίας. 27

28 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Ένα Για την αναπαράσταση ενός θετικού αριθμού χρησιμοποιείται η σύμβαση των μη προσημασμένων ακεραίων Για την αναπαράσταση ενός αρνητικού αριθμού χρησιμοποιείται το συμπλήρωμα του θετικού αριθμού. Το +7 αναπαρίσταται όπως και ένας μη προσημασμένος ακέραιος, ενώ το 7 αναπαρίσταται ως το συμπλήρωμα του +7. Το συμπλήρωμα είναι ο αριθμός που προκύπτει αν όλα τα 0 μετατραπούν σε 1 και όλα τα 1 μετατραπούν σε 0. Το τελευταίο αριστερά μπιτ καθορίζει το πρόσημο του αριθμού. Αν είναι 0, ο αριθμός είναι θετικός. Αν είναι 1, ο αριθμός είναι αρνητικός Διάστημα τιμών: (2 N-1 1) + (2 N-1 1) 28

29 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Ένα Στην αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς ένα υπάρχουν δύο μηδενικά: ένα θετικό και ένα αρνητικό. Σε μια δέσμευση 8 μπιτ αυτό έχει ως εξής: Πλήθος μπιτ Διάστημα τιμών

30 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Ένα Η αποθήκευση ακεραίων συμπληρώματος ως προς ένα απαιτεί την ακόλουθη διαδικασία: Ο αριθμός μετατρέπεται στο δυαδικό σύστημα, το πρόσημο αγνοείται. Προστίθενται μηδενικά στα αριστερά του αριθμού ώστε να υπάρχει ένα σύνολο από Ν μπιτ. Αν ο αριθμός είναι θετικός, δε χρειάζεται άλλη ενέργεια. Αν ο αριθμός είναι αρνητικός, κάθε μπιτ αντικαθίσταται από το συμπλήρωμά του (τα 0 γίνονται 1 και τα 1 γίνονται 0). 30

31 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Ένα Αποθηκεύστε τον αριθμό +7 σε μια θέση μνήμης 8 μπιτ με την αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς ένα Λύση Πρώτα μετατρέπουμε τον αριθμό στο δυαδικό ισοδύναμό του (111). Προσθέτουμε πέντε 0 ώστε να έχουμε σύνολο Ν (8) μπιτ ( ). Ο αριθμός είναι θετικός, οπότε δε χρειάζεται καμία άλλη ενέργεια 31

32 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Ένα Αποθηκεύστε τον αριθμό 258 σε μια θέση μνήμης 16 μπιτ με την αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς ένα Λύση Πρώτα μετατρέπουμε τον αριθμό στο δυαδικό σύστημα ( ). Προσθέτουμε επτά 0 ώστε να έχουμε σύνολο Ν (16) μπιτ ( ). Ο αριθμός είναι αρνητικός, οπότε αντικαθιστούμε κάθε μπιτ με το συμπλήρωμά του. Το αποτέλεσμα είναι

33 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Ένα Δεκαδικός Δέσμευση 8 μπιτ Δέσμευση 16 μπιτ ,760 Υπερχείλιση ,760 Υπερχείλιση Αποθήκευση ακεραίων συμπληρώματος ως προς ένα σε 33 δύο διαφορετικούς υπολογιστές

34 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Ένα Η διαδικασία για την ερμηνεία μιας δυαδικής αναπαράστασης συμπληρώματος ως προς ένα στο δεκαδικό σύστημα είναι τα ακόλουθα: Αν το τελευταίο αριστερά μπιτ είναι 0 (θετικός αριθμός), Μετατρέπουμε ολόκληρο τον αριθμό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα. Τοποθετούμε θετικό πρόσημο (+) μπροστά από τον αριθμό. Αν το τελευταίο αριστερά μπιτ είναι 1 (αρνητικός αριθμός), Αντικαθιστούμε τον αριθμό με το συμπλήρωμά του (αλλάζουμε όλα τα 0 σε 1, και το αντίστροφο). Μετατρέπουμε ολόκληρο τον αριθμό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα. Τοποθετούμε μπροστά από τον αριθμό αρνητικό πρόσημο ( ). 34

35 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Ένα Ερμηνεύστε τον αριθμό στο δεκαδικό σύστημα, έχοντας ως δεδομένο ότι ο αριθμός έχει αποθηκευτεί ως ακέραιος συμπληρώματος ως προς ένα Λύση Το τελευταίο αριστερά μπιτ είναι το 1, άρα ο αριθμός είναι αρνητικός. Πρώτα βρίσκουμε το συμπλήρωμά του. Το αποτέλεσμα είναι , το οποίο στο δεκαδικό είναι ο αριθμός 9. Επομένως ο αρχικός αριθμός είναι το 9. 35

36 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Ένα Εφαρμογές Επικοινωνία Δεδομένων Ανίχνευση και διόρθωση σφαλμάτων 36

37 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Δύο Η αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς ένα έχει δύο μηδέν (+0 και 0), γεγονός που μπορεί να προκαλέσει σύγχυση σε υπολογισμούς Αν προσθέσουμε έναν αριθμό με το συμπλήρωμά του (π.χ. +4 και 4) σε αυτή την αναπαράσταση, παίρνουμε ως αποτέλεσμα αρνητικό μηδέν ( 0) αντί για θετικό (+0) Η αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς δύο λύνει όλα αυτά τα προβλήματα 37

38 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Δύο Το συμπλήρωμα ως προς δύο αποτελεί σήμερα τον πιο συνηθισμένο, τον πιο σημαντικό, και τον πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο τρόπο αναπαράστασης ακεραίων. Διάστημα τιμών: (2 N-1 ) + (2 N-1 1) Πλήθος μπιτ Διάστημα τιμών

39 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Δύο Η αποθήκευση αριθμών συμπληρώματος ως προς δύο απαιτείταακόλουθαβήματα: Ο αριθμός μετατρέπεται στο δυαδικό σύστημα, το πρόσημο αγνοείται. Αν το πλήθος των μπιτ είναι μικρότερο από Ν, προστίθενται μηδενικά στα αριστερά του αριθμού ώστε να υπάρχει ένα σύνολο από Ν μπιτ. Αν το πρόσημο είναι θετικό, δε χρειάζεται καμία άλλη ενέργεια. Αν το πρόσημο είναι αρνητικό, μένουν ως έχουν όλα τα δεξιότερα 0 και το πρώτο 1.Τα υπόλοιπα μπιτ αντικαθίστανται από το συμπλήρωμά τους. Στην αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς δύο, το τελευταίο αριστερά μπιτ καθορίζει το πρόσημο του αριθμού. Αν είναι 0, ο αριθμός είναι θετικός. Αν είναι 1, ο αριθμός είναι αρνητικός. 39

40 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Δύο 40

41 41

42 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Δύο Αποθηκεύστε τον αριθμό +7 σε μια θέση μνήμης 8 μπιτ με την αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς δύο Λύση Πρώτα μετατρέπουμε τον αριθμό στο δυαδικό σύστημα (111). Προσθέτουμε πέντε 0 ώστε να έχουμε σύνολο Ν (8) μπιτ ( ). Ο αριθμός είναι θετικός, οπότε δε χρειάζεται καμία άλλη ενέργεια 42

43 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Δύο Αποθηκεύστε τον αριθμό 40 σε μια θέση μνήμης 16 μπιτ με την αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς δύο Λύση Πρώτα μετατρέπουμε τον αριθμό στο δυαδικό σύστημα (101000). Προσθέτουμε δέκα 0 ώστε να έχουμε σύνολο Ν (16) μπιτ ( ). Ο αριθμός είναι αρνητικός, οπότε αφήνουμε τα δεξιότερα 0 μέχρι το πρώτο 1 (και το 1) ως έχουν, και αντικαθιστούμε τα υπόλοιπα μπιτ με το συμπλήρωμά τους. Το αποτέλεσμα είναι

44 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Δύο Δεκαδικός Δέσμευση 8 μπιτ Δέσμευση 16 μπιτ Υπερχείλιση Υπερχείλιση Παράδειγμα αναπαράστασης συμπληρώματος ως προς δύο σε δύο υπολογιστές 44

45 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Δύο Τα βήματα για την ερμηνεία μιας δυαδικής αναπαράστασης συμπληρώματος ως προς δύο στο δεκαδικό σύστημα είναι τα εξής: Αν το τελευταίο αριστερά μπιτ είναι 0 (θετικός αριθμός) Μετατρέπουμε ολόκληρο τον αριθμό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα. Τοποθετούμε θετικό πρόσημο (+) μπροστά από τον αριθμό. Αν το τελευταίο αριστερά μπιτ είναι 1 (αρνητικός αριθμός) Αφήνουμε τα δεξιότερα μπιτ μέχρι το πρώτο 1 (μαζί με αυτό) ως έχουν. Αντικαθιστούμε τα υπόλοιπα μπιτ με το συμπλήρωμά τους. Μετατρέπουμε ολόκληρο τον αριθμό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα. Τοποθετούμε μπροστά από τον αριθμό αρνητικό πρόσημο ( ). 45

46 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Δύο Ερμηνεύστε τον αριθμό στο δεκαδικό σύστημα, έχοντας ως δεδομένο ότι ο αριθμός έχει αποθηκευτεί ως ακέραιος συμπληρώματος ως προς δύο Λύση Το τελευταίο αριστερά μπιτ είναι το 1, άρα ο αριθμός είναι αρνητικός. Αφήνουμε τα δεξιότερα μπιτ (10) ως έχουν, και βρίσκουμε το συμπλήρωμα των υπολοίπων. Το αποτέλεσμα είναι Ο αριθμός του συμπληρώματος ως προς δύο είναι το 10. Επομένως ο αρχικός αριθμός ήταν το 10 46

47 Προσημασμένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συμπληρώματος ως προς Δύο Εφαρμογές Η αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς δύο αποτελεί τον τυπικό τρόπο αναπαράστασης για την αποθήκευση ακέραιων στους σύγχρονους υπολογιστές 47

48 Πλεόνασμα (Υπέρβαση) Άλλη μια μορφή αναπαράστασης που επιτρέπει την αποθήκευση τόσο θετικών όσο και αρνητικών αριθμών σε έναν υπολογιστή είναι το σύστημα πλεονάσματος (Excess system) Για να γίνει μια μετατροπή πλεονάσματος χρησιμοποιείται ένας θετικός αριθμός, ο οποίος ονομάζεται "μαγικός". Ο μαγικός αριθμός συνήθως είναι ο (2 Ν-1 ) ή ο (2 Ν-1 1), όπου Ν ηδέσμευσημπιτ. Για παράδειγμα, αν το Ν είναι 8, ο μαγικός αριθμός είναι είτε ο 128 είτε ο 127. Στην πρώτη περίπτωση ονομάζουμε την αναπαράσταση πλεόνασμα του 128 (Excess_128), και στη δεύτερη περίπτωση πλεόνασμα του 127 (Excess_127). 48

49 Πλεόνασμα Για την αναπαράσταση ενός αριθμού στο σύστημα πλεονάσματος χρησιμοποιείται η ακόλουθη διαδικασία: Ο μαγικός αριθμός προστίθεται στον ακέραιο. Το αποτέλεσμα μετατρέπεται στο δυαδικό και προστίθενται μηδενικά ώστε να υπάρχουν συνολικά Ν μπιτ. 49

50 Υπέρβαση κατά 8 50

51 Πλεόνασμα Αναπαραστήστε το 25 σε σύστημα πλεονάσματος 127 με δέσμευση 8 μπιτ Λύση Πρώτα προσθέτουμε στο 25 το 127, και παίρνουμε αποτέλεσμα 102. Στο δυαδικό σύστημα αυτός ο αριθμός είναι ο Προσθέτουμε ένα μπιτ για να κάνουμε το μήκος 8 μπιτ. Η αναπαράσταση είναι

52 Πλεόνασμα Γιαναερμηνεύσουμεέναναριθμόστο σύστημα πλεονάσματος, χρησιμοποιούμε την ακόλουθη διαδικασία: Μετατρέπουμε τον αριθμό στο δεκαδικό σύστημα. Αφαιρούμε τον μαγικό αριθμό από τον ακέραιο. 52

53 Πλεόνασμα Ερμηνεύστε τον αριθμό , με δεδομένο ότι η αναπαράσταση είναι σε σύστημα πλεονάσματος 127 Λύση Πρώτα μετατρέπουμε τον αριθμό στο δεκαδικό σύστημα. Είναι ο 254. Κατόπιν αφαιρούμε το 127 από τον αριθμό. Το αποτέλεσμα στο δεκαδικό είναι

54 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Για να αναπαρασταθεί ένας αριθμός κινητής υποδιαστολής (floating point ένας αριθμός που περιέχει έναν ακέραιο και ένα κλασματικό μέρος), διαιρείται σε δύο μέρη: στο ακέραιο μέρος στο κλασματικό μέρος. Για παράδειγμα, ο αριθμός κινητής υποδιαστολής 14,234 έχει το ακέραιο μέρος 14 και το κλασματικό μέρος 0,

55 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Για να μετατρέψουμε έναν αριθμό κινητής υποδιαστολής στο δυαδικό σύστημα, χρησιμοποιούμε την ακόλουθη διαδικασία: Μετατρέπουμε το ακέραιο μέρος στο δυαδικό. Μετατρέπουμε το κλασματικό μέρος στο δυαδικό. Τοποθετούμε μια υποδιαστολή ανάμεσα στα δύο μέρη 55

56 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Η μετατροπή του ακέραιου μέρους γίνεται κατά τα γνωστά Η μετατροπή του κλασματικού μέρους γίνεται ως εξής: Πολλαπλασιάζουμε το κλασματικό μέρος επί 2 μέχρι το κλασματικό μέρος του αποτελέσματος να γίνει 0 ή να συμπληρώσουμε τον αριθμό των μπιτ που δεσμεύονται 56

57 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Μετατρέψτε το κλασματικό μέρος 0,875 στο δυαδικό σύστημα Λύση Γράφουμε το κλασματικό μέρος στην αριστερή γωνία. Πολλαπλασιάζουμε το κλασματικό μέρος συνεχώς με το 2, παίρνοντας κάθε φορά το ακέραιο μέρος ως το δυαδικό ψηφίο. Σταματάμε όταν ο αριθμός γίνει 0,0 Κλασματικό μέρος 0,875 1,750 1,50 1,0 0,0 Δυαδικός 0,

58 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Κλασματικό μέρος Μετατρέψτε το κλασματικό μέρος 0,4 σε δυαδικό σχήμα 6 μπιτ Λύση Γράφουμε το κλασματικό μέρος στην αριστερή γωνία. Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό συνεχώς με το 2, παίρνοντας κάθε φορά το ακέραιο μέρος ως το δυαδικό ψηφίο. Σε αυτή την περίπτωση δεν μπορούμε να φτάσουμε ποτέ σε μια ακριβή δυαδική αναπαράσταση, επειδή το αρχικό κλασματικό μέρος επανεμφανίζεται. Μπορούμε όμως να συνεχίσουμε μέχρι να συμπληρώσουμε 6 μπιτ. 0,4 0,8 1,6 1,2 0,4 0,8 1,6 Δυαδικός 0,

59 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Για να αναπαραστήσουμε τον αριθμό 71,3125 ( ,0101) θα μπορούσαμε να αποθηκεύσουμε στη μνήμη το πρόσημο, όλα τα μπιτ, καιτηθέσητης υποδιαστολής. Παρόλο που μια τέτοια προσέγγιση είναι εφικτή, δυσχεραίνει πολύ τις πράξεις με τους αριθμούς Για τους αριθμούς κινητής υποδιαστολής είναι απαραίτητος ένας τυπικός τρόπος αναπαράστασης. Τη λύση μάς την παρέχει η κανονικοποίηση (normalization), δηλαδή η μεταφορά της υποδιαστολής έτσι ώστε αριστερά από αυτή να υπάρχει μόνο ένας άσσος (1) 59

60 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Για να προσδιορίσουμε την αρχική τιμή του αριθμού τον πολλαπλασιάζουμε με 2 e, όπου e είναι το πλήθος των μπιτ κατά το οποίο έχει μεταφερθεί η υποδιαστολή: θετικό για μεταφορά προς τα αριστερά αρνητικό για μεταφορά προς τα δεξιά. Κατόπιν προσθέτουμε ένα θετικό ή αρνητικό πρόσημο, ανάλογα με το πρόσημο του αρχικού αριθμού. Αρχικός αριθμός Μεταφορά Κανονικοποιημένος αριθμός , x 1, , x 1, , x 1, , x 1,

61 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Εφόσον κανονικοποιηθεί ένας αριθμός αποθηκεύονται μόνο τρεις πληροφορίες σχετικά με αυτόν: το πρόσημο οεκθέτης το σημαινόμενο (significand) τμήμα (τα μπιτ που βρίσκονται δεξιά από την υποδιαστολή) 61

62 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Το πρόσημο ενός αριθμού μπορεί να αποθηκευτεί σε ένα μπιτ (0 ή 1) Για την αποθήκευση του εκθέτη χρησιμοποιείται η αναπαράσταση πλεονάσματος Το σημαινόμενο τμήμα αποθηκεύεται ως μη προσημασμένος ακέραιος. 62

63 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Πρότυπα IEEE Μορφή Απλής Ακρίβειας (32 μπιτ) Μορφή Διπλής Ακρίβειας (64 μπιτ) 63

64 64

65 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Η διαδικασία για την αποθήκευση ενός κανονικοποιημένου αριθμού κινητής υποδιαστολής στη μνήμη σε μορφή απλής ακριβείας (single-precision format) έχει ως εξής: Αποθηκεύουμε το πρόσημο ως 0 (θετικό) ήως1 (αρνητικό). Αποθηκεύουμε τον εκθέτη (δύναμη του 2) σε μορφή πλεονάσματος του 127. Αποθηκεύουμε το δεκαδικό προσημασμένο ακέραιο. μέρος ως μη 65

66 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Βρείτε την αναπαράσταση του κανονικοποιημένου αριθμού , Λύση Το πρόσημο είναι θετικό και αναπαρίσταται ως 0. Ο εκθέτης είναι 6. Αφού χρησιμοποιούμε αναπαράσταση πλεονάσματος του 127, προσθέτουμε το 127 στο 6 και παίρνουμε 133. Αυτό στο δυαδικό είναι

67 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Το σημαινόμενο τμήμα είναι Αν αυξήσουμε το πλήθος των μπιτ σε 23 έχουμε ως αποτέλεσμα επειδή πρόκειται για κλασματικό μέρος, δεν μπορούμε να αγνοήσουμε το αριστερό 0. Αν αγνοήσουμε αυτό το 0 θα είναι σαν να πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό με το 2. προσθέτουμε επιπλέον μηδενικά στο δεξιό άκρο (και όχι στο αριστερό), και πάλι επειδή πρόκειται για κλασματικό μέρος. Η προσθήκη μηδενικών στο δεξιό άκρο ενός κλασματικού μέρους δεν το επηρεάζει, αλλά η προσθήκη στο αριστερό άκρο προκαλεί τη διαίρεση του αριθμού με κάποια δύναμη του 2. Ο αριθμός στη μνήμη καταλαμβάνει 32 μπιτ και έχει ως εξής: πρόσημο εκθέτης σημαινόμενο τμήμα

68 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Τα επόμενα βήματα περιγράφουν τη διαδικασία που χρησιμοποιείται για την ερμηνεία ενός αριθμού 32 μπιτ, αποθηκευμένου στη μνήμη με τη μορφή κινητής υποδιαστολής. Το τελευταίο αριστερά μπιτ χρησιμοποιείται ως πρόσημο. Τα επόμενα 8 μπιτ μετατρέπονται στο δεκαδικό, και από το αποτέλεσμα αφαιρείται το 127. Έτσι έχουμε τον εκθέτη. Στα επόμενα 23 μπιτ προστίθεται το 1, καθώς και μια υποδιαστολή. Τα επιπλέον 0 στα δεξιά μπορούν να αγνοηθούν. Η υποδιαστολή μεταφέρεται στη σωστή θέση με τη χρήση της τιμής του εκθέτη. Το ακέραιο μέρος μετατρέπεται στο δεκαδικό σύστημα. Το κλασματικό μέρος μετατρέπεται στο δεκαδικό σύστημα. Το ακέραιο και το κλασματικό μέρος συνδυάζονται 68

69 Αναπαράσταση Κινητής Υποδιαστολής Ερμηνεύστε τον ακόλουθο αριθμό 32 μπιτ κινητής υποδιαστολής: Λύση Το τελευταίο αριστερά μπιτ είναι το πρόσημο ( ) Τα επόμενα 8 μπιτ είναι , το οποίο στο δεκαδικό είναι ο αριθμός 124. Αν αφαιρέσουμε 127 παίρνουμε τον εκθέτη 3 Τα επόμενα 23 μπιτ αποτελούν το σημαινόμενο τμήμα. Αγνοώντας τα επιπλέον μηδενικά έχουμε ως αποτέλεσμα Αφού προσθέσουμε το 1 στα αριστερά της υποδιαστολής, ο κανονικοποιημένος αριθμός στο δυαδικό έχει ως εξής: -2-3 x 1,

70 Για να μετατρέψουμε ένα αριθμό κινητής υποδιαστολής σε δυαδικό: Μετατρέπουμε το ακέραιο μέρος σε δυαδικό Μετατρέπουμε το κλασματικό μέρος σε δυαδικό. Τοποθετούμε υποδιαστολή μεταξύ των δύο. 70

71 Κωδικοποίηση της τιμής 2,625 71

72 Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Οι αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν σε Δεκαεξαδικό συμβολισμό Ένας αριθμός όπως ο 81,5625 μπορεί να αναπαρασταθεί στο πρότυπο IEEE ως σε Δεκαεξαδικό συμβολισμό ως x42a

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Εκθετική Παράσταση (Exponential Notation) Οι επόµενες είναι ισοδύναµες παραστάσεις του 1,234 123,400.0

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών 1 Αριθμητικό Σύστημα Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθμού με διακεκριμένα σύμβολα Ένας αριθμός αναπαρίσταται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών

Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Πληροφορική

Εισαγωγή. Πληροφορική Πληροφορική Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.gr/~organosi/ Η δομή του μαθήματος Εισαγωγή στην Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές Ασκήσεις Η αρίθµηση των ασκήσεων είναι από την 4 η έκδοση του «Οργάνωση και Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα 1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ (ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ Τσιατούχας Παράρτηµα Β ιάρθρωση 1 Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2 Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3 Το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 9ο Aντώνης Σπυρόπουλος Σφάλματα στρογγυλοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ακαδημαϊκό Έτος 2010-2011 Επιμέλεια Ξενοφών Βασιλάκος Περιεχόμενα Φροντιστηρίου 1. Κωδικοποίηση και Δυαδική Αναπαράσταση 2. Κωδικοποίηση ASCII Κωδικοποίηση Unicode Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

Τα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας

Τα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (2/2) 1.1 Τα bits και ο τρόπος που αποθηκεύονται 1.2 Κύρια µνήµη 1.3 Αποθηκευτικά µέσα 1.4 Αναπαράσταση πληροφοριών ως σχηµάτων bits

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα (errors) Σε κάθε υπολογισμό μιας πραγματικής ποσότητας υπάρχει σφάλμα

Σφάλματα (errors) Σε κάθε υπολογισμό μιας πραγματικής ποσότητας υπάρχει σφάλμα Σφάλματα (errors) Σε κάθε υπολογισμό μιας πραγματικής ποσότητας υπάρχει σφάλμα Πηγές σφαλμάτων ανακριβής θεωρία ανακριβείς μετρήσεις παραμέτρων μεταβλητότητα παραμέτρων ανακριβής μέθοδος υπολογισμού (σφάλματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών

Προγραμματισμός Υπολογιστών Προγραμματισμός Υπολογιστών Αναπαράσταση Πληροφορίας Κ. Βασιλάκης, ΣΤΕΦ, ΤΕΙ Κρήτης Δεδομένα και πληροφορία Δεδομένα είναι ένα σύνολο διακριτών στοιχείων σχετικά με ένα συμβάν ή μια διαδικασία χωρίς κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3)

Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 9 Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Αριθμητική για υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (σελ. 30-34 στο ΜΥ1011Χ.pdf)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (σελ. 30-34 στο ΜΥ1011Χ.pdf) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (σελ. 30-34 στο ΜΥ1011Χ.pdf) Για να λύνετε εύκολα ασκήσεις στα συστήματα αρίθμησης θα πρέπει να απομνημονεύσετε τα πρώτα 17 βάρη του δυαδικού συστήματος από 2 0 μέχρι 2

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα ιοικητικής Επιστήµης & Τεχνολογίας ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 2 Αριθµητικά Συστήµατα και Αριθµητική Υπολογιστών Γιώργος Γιαγλής Περίληψη Κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 2: Αναπαράσταση Δεδομένων Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση τους Τέλος, στη δημιουργία των αριθμητικών συστημάτων:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακοί Υπολογιστές

Ψηφιακοί Υπολογιστές 1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 4: Πολλαπλασιασμός (MUL,IMUL). Διαίρεση (DIV,IDIV). Εμφάνιση αλφαριθμητικού. Εμφάνιση χαρακτήρα.

Διαβάστε περισσότερα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα 1η Θεµατική Θ ή Ενότητα Ε ό : υαδικά δ ά Συστήµατα Σ ή Μονάδα Ελέγχου Ψηφιακοί Υπολογιστές Αριθµητική Μονάδα Κρυφή Μνήµη Μονάδα Μνήµης ιαχείριση Μονάδων Ι/Ο ίσκοι Οθόνες ικτυακές Μονάδες Πληκτρολόγιο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 Τμήμα θεωρίας: Α.Μ. 8, 9 Κάθε Πέμπτη, 11πμ-2μμ, ΑΜΦ23. Διδάσκων: Ντίνος Φερεντίνος Γραφείο 118 email: kpf3@cornell.edu Μάθημα: Θεωρία + προαιρετικό

Διαβάστε περισσότερα

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ Τετάρτη 5-12/11/2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: ΤΡΟΧΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1. Παράσταση και οργάνωση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης

Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Τι θα μάθουμε σήμερα: Να αναφέρουμε τον τρόπο αναπαράστασης των δεδομένων (δυαδικό σύστημα) Να αναγνωρίζουμε πώς γράμματα και σύμβολα από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1

Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 2.1Η έννοια της πληροφορίας Δεδομένα Πληροφορία Καραμαούνας Πολύκαρπος 2 2.2 ΗΥ Το βασικό εργαλείο επεξεργασίας και

Διαβάστε περισσότερα

3 η Multimedia Διάλεξη με θέμα Ip address Classes and Subnetting

3 η Multimedia Διάλεξη με θέμα Ip address Classes and Subnetting 3 η Multimedia Διάλεξη με θέμα Ip address Classes and Subnetting Περιέχει: Συστήματα αρίθμησης (Δεκαδικό, Δυαδικό, Οκταδικό, Δεκαεξαδικό, Παραδείγματα) Φυσικές διευθύνσεις (Mac addresses, BIA) Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. B για κάθε 0 Ψ i (1-1)

Κεφάλαιο 1. B για κάθε 0 Ψ i (1-1) Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστούν τα κύρια αριθμητικά συστήματα, οι αλγόριθμοι μετατροπής μεταξύ των συστημάτων για την κάθε μια περίπτωση, ο τρόπος εκτέλεσης των τεσσάρων βασικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ

Εισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ Εισαγωγή στην Πληροφορική 1 Περιεχόµενα - Κωδικοποιήσεις - Αριθµητικά Συστήµατα 2 Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Είπαµε ότι είναι, µία Ηλεκτρονική Μηχανή, που δουλεύει κάτω από τον έλεγχο εντολών αποθηκευµένων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας

Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα Επεξεργασίας Δεδομένων Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή 1 1. Αριθμοί: Το Δυαδικό Σύστημα Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές και Πληροφορία 1

Υπολογιστές και Πληροφορία 1 ΗΜΥ-20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σκοπός του μαθήματος Λογικός Σχεδιασμός και Σχεδιασμός Η/Υ Εισαγωγή, Υπολογιστές και Πληροφορία Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Tα ψηφιακά συστήματα είναι κατασκευασμένα από κυκλώματα

Tα ψηφιακά συστήματα είναι κατασκευασμένα από κυκλώματα 2 κεφάλαιο Aριθμητικά συστήματα και κώδικες Tα ψηφιακά συστήματα είναι κατασκευασμένα από κυκλώματα τα οποία επεξεργάζονται δυαδικά ψηφία 0 και 1, όμως στην πράξη πολύ λίγα πραγματικά προβλήματα βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης ΟΜΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ένας υπολογιστής αποτελείται από την Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας (ΚΜΕ), τη µνήµη, τις µονάδες εισόδου/εξόδου και το σύστηµα διασύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές 3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές Μια μεταβλητή έχει ένα όνομα και ουσιαστικά είναι ένας δείκτης σε μια συγκεκριμένη θέση στη μνήμη του υπολογιστή. Στη θέση μνήμης στην οποία δείχνει μια μεταβλητή αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ. Μάθημα 7

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ. Μάθημα 7 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Μάθημα 7 Μηχανισμός Οπτικών Δίσκων CD ROM (compact disk read only memory) Μεγάλη αποθηκευτική ικανότητα (650ΜΒ ή 700ΜΒ) Γρήγορη προσπέλαση στα δεδομένα Χαμηλή τιμή (CD) Μέσο μεταφοράς και διανομής

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης

Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης Μοντέλο Αριθμητικής και Σφάλματα υπολογισμού Απώλεια πληροφορίας λόγω: Μαθηματικής μοντελοποίησης και αποστεύσεων Διακριτοποίηση Σφάλματα στρογγύλευσης

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης.

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Κεφάλαιο 5 -ii: Αριθµητικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αφαίρεση δυαδικών Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 4: Συστήματα Αρίθμησης

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 4: Συστήματα Αρίθμησης Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 4: Μανώλης Τζαγκαράκης, Βικτωρία Δασκάλου Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σκοποί ενότητας Να παρουσιάσει τη θεωρία των συστημάτων αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8: Προγραμματίζοντας αλγορίθμους έξυπνα και δημιουργικά

Κεφάλαιο 8: Προγραμματίζοντας αλγορίθμους έξυπνα και δημιουργικά Κεφάλαιο 8: Προγραμματίζοντας αλγορίθμους έξυπνα και δημιουργικά Η συνεχής βελτίωση του υλικού (hardware) τις τελευταίες δεκαετίες έχει σαν αποτέλεσμα την ύπαρξη πολύ ισχυρών επεξεργαστών. Αν και σε λίγα

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 11 ο και 12 ο

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 11 ο και 12 ο Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 11 ο και 12 ο Μονάδες ράξεων Αριθμητική/Λογική Μονάδα (ΑΛΜ - ALU): Βασικές αριθμητικές πράξεις ρόσθεση/αφαίρεση Λογικές πράξεις Μονάδες πολύπλοκων αριθμητικών πράξεων σταθερής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Κώδικες, 1ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση εδοµένων σε Επεξεργαστές Ψ.Ε.Σ

Αναπαράσταση εδοµένων σε Επεξεργαστές Ψ.Ε.Σ ΕΣ 8 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων Αναπαράσταση εδοµένων σε Επεξεργαστές Ψ.Ε.Σ Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Οι Συνέπειας του Πεπερασµένου Βιβλιογραφία Ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δραστηριότητα 8 ης εβδομάδας ΟΜΑΔΑΣ Α: Γ. Πολυμέρης, Χ. Ηλιούδη, Ν. Μαλλιαρός και Δ. Θεοτόκης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιγραφή Η συγκεκριμένη δραστηριότητα αποτελεί μια πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Τμήμα Πληρουορικής και Τεχμολογίας Υπολογιστώμ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Τμήμα Πληρουορικής και Τεχμολογίας Υπολογιστώμ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Αριθμητικά Συςτήματα Ζνασ αριθμόσ m-ψηφίων και βάςησ b, γράφεται ωσ μια ακολουθία m-ψηφίων. x = xm-1xm-2 x1x0 Όπου τα ψηφία xi ανήκουν ςτο διάςτημα 0 xi b-1 Ζτςι, η τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 1: Οι Αριθμοί Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

IEEE Standard 754 [IEEE 85]

IEEE Standard 754 [IEEE 85] IEEE Standard 754 [IEEE 85] ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ Αρχές Με ένα σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής είναι δυνατό να παραστήσουμε ένα διάστημα θετικών και αρνητικών ακεραίων με κέντρο το

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ 232. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 1. Εισαγωγή στο μάθημα. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων

ΗΥ 232. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 1. Εισαγωγή στο μάθημα. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων ΗΥ 232 Διάλεξη 1 Εισαγωγή στο μάθημα Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Διδάσκων: Οργανωτικά Θέματα Νίκος Μπέλλας, Κτήριο Γκλαβάνη, Γραφείο Β3.7, 2 ος όροφος Προσωπική ιστοσελίδα:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Αριθμητική Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Δεύτερο Πρόγραμμα 1 / * Second Simple Program : add 2 numbers * / 2

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 8: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Γιατί μας ενδιαφέρει το δυαδικό Αριθμητικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 4 ο Μάθημα Λεωνίδας λεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Στα προηγούμενο μάθημα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων. υαδικό σύστηµα. Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα

Περιεχόµενα. οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων. υαδικό σύστηµα. Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα Περιεχόµενα Κωδικοποίηση δεδοµένων Κώδικας ASCII Άλλοι κώδικες Παραδείγµατα Συστήµατα Αρίθµησης Τα συνηθέστερα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Υπολογιστών Εξάµηνο 4ο-ΣΗΜΜΥ

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Υπολογιστών Εξάµηνο 4ο-ΣΗΜΜΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr Εισαγωγή στην

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης. Μετατροπές αριθμών από Δυαδικό σε Δεκαδικό και αντίστροφα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης. Μετατροπές αριθμών από Δυαδικό σε Δεκαδικό και αντίστροφα Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης. Μετατροπές αριθμών από Δυαδικό σε Δεκαδικό και αντίστροφα Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Πληροφορική Δημιουργός: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΚΟΝΤΟΣΗ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα