ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ

Transcript

1 ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ 1 η ΟΣΣ / ΠΛΗ22 / ΑΘΗ.3 / Νίκος Δημητρίου (Σημείωση: Η παρουσίαση αυτή βασίζεται στα αρχεία PLH22_1stOSS_final.pdf, plh22_1stoss_octave_matlab.pdf και 1st_OSS.zip που βρίσκονται στον υποφάκελο ΟΣΣ1 του study.eap.gr κι έχει εμπλουτιστεί με πρόσθετα παραδείγματα)

2 Στόχοι Μελέτης Παρουσίαση Βασικού (Τηλ)επικοινωνιακού Μοντέλου Παροχή Υπηρεσιών προς τους χρήστες Κατανόηση Βασικών Εννοιών Σημάτων & Συστημάτων Τύποι Σημάτων Χαρακτηριστικά Συστημάτων Φάσμα Αναλογικές Διαμορφώσεις Ψηφιακές Διαμορφώσεις ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1 η ΟΣΣ/ /Ν.Δημητρίου 2

3 Βασικές Αρχές (Τηλ)επικοινωνιακών Συστημάτων ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 3

4 Στοιχεία ενός Επικοινωνιακού Συστήματος Πηγή πληροφορίας Σημα πληροφοριας Εκτιμηση του σηματος πληροφοριας Προορισμός Πληροφορίας Κωδικοποιητής πηγής Αποκωδικοποιητής Πηγής Λεξη κώδικα πηγής Κωδικοποιητής Καναλιού Αποκωδικοποιητης Καναλιου Λέξη κώδικα καναλιού Διαμορφωτής Αποδιαμορφωτης Εκπεμπομενη κυματομορφη Λαμβανομενο σημα Κανάλι ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 4

5 Σήματα και Συστήματα ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 5

6 Σήμα Σήμα: O όρος σήμα χρησιμοποιείται κυρίως στον τομέα των Τηλεπικοινωνιών και αντιπροσωπεύει μια πληροφορία που μεταδίδεται από ένα μέρος σε κάποιο άλλο Παραδείγματα: Η ομιλία του ανθρώπου, η ηχώ του ραντάρ, το εγκεφαλογράφημα Ένα σήμα περιγράφεται με μια συνάρτηση στο πεδίο του χρόνου (κυματομορφή) και με μια συνάρτηση στο πεδίο των συχνοτήτων (φάσμα) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 6

7 Κατηγορίες Σημάτων Σήματα Συνεχούς Χρόνου-Σήματα Διακριτού Χρόνου Τύποι Σημάτων Περιοδικά Σήματα Ειδικές Κατηγορίες Σημάτων Ημιτονοειδή Σήματα Ορθογώνιος Παλμός Τριγωνικός Παλμός Κρουστικά Σήματα Σήμα Βήματος ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 7

8 Σήματα Συνεχούς Χρόνου (ΣΣΧ) Είναι αυτά στα οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή (χρόνος) παίρνει συνεχείς τιμές Αναλογικά Σήματα: Είναι αυτά τα ΣΣΧ που και η εξαρτημένη μεταβλητή x(t) παίρνει συνεχείς τιμές x(t)=4t Διακριτά Σήματα Συνεχούς Χρόνου: Είναι σήματα ΣΣΧ που η εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει διακριτές τιμές 4, 0 t 1 2, 1t 2 x( t) 3, 2t t 4 x(t) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ x(t) t t

9 Σήματα Διακριτού Χρόνου (ΣΔΧ) Ο χρόνος δέχεται μόνο διακριτές τιμές Τα σήματα συμβολίζονται ως ακολουθίες Αναλογικά ΣΔΧ: H εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει συνεχείς τιμές x(n)=sqrt(n) Διακριτά ΣΔΧ: H εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει διακριτές τιμές Ψηφιακό Σήμα x(n) 3 2,5 2 1,5 1 0, x(n) n n Example_0 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 9

10 Περιοδικά Σήματα Αναλογικό Σήμα Ισχύει η σχέση y(t)=y(t+t) T είναι περίοδος και ορίζει τη μικρότερη χρονική διάρκεια μετά την οποία επιλαμβάνεται Τ Διακριτό Σήμα Ισχύει y(n)=y(n+n) για όλα τα n Ν περίοδος Τ Τ ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 10

11 Ημιτονοειδή Σήματα (1) Ειδική κατηγορία περιοδικών σημάτων Αναλογικού χρόνου Παράσταση φ γωνία φάσης Τ περίοδος ω=2πf κυκλική συχνότητα Διακριτού χρόνου Παράσταση Ν Περίοδος θ γωνία φάσης ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 11

12 Ημιτονοειδή Σήματα (2) Συχνότητα f: Αριθμός πλήρων ταλαντώσεων (κύκλοι) ανά δευτερόλεπτο (σε Hertz - Hz). f = 1 / T Περίοδος Τ: Διάρκεια πλήρους ταλάντωσης (sec) Τ = 1 / f Μήκος λ: H απόσταση στην οποία μεταδίδεται το σήμα σε χρόνο T (σε μέτρα). Ταχύτητα μετάδοσης υ: Η ταχύτητα με την οποία ο σήμα διαπερνά το μέσο μετάδοσης υ = λ f Στο κενό, τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα έχουν την ταχύτητα του φωτός m/sec Πλάτος α: Η τιμή του σήματος μια χρονική στιγμή. Example 1 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 12

13 13 Άσκηση 5/8

14 Παράδειγμα 14

15 Hz 15 Examples1a,1b

16 Example 1a figure; % figure creation Ts=1./50; % sample duration (sampling frequency=50hz) t=0:ts:10000.*ts; %create time samples x1=cos(5.*pi.*t); % 1 st signal with frequency 2.5Hz x2=cos(pi.*t./2); % 2 nd signal with frequency 0.25Hz plot(t,x1,'b'); %plot 1 st signal b is for blue line xlabel('time (sec)'); % label of x- axis ylabel('amplitude (Volt)'); % label of y-axis hold; %hold the first plot plot(t,x2,'r'); % plot the 2 nd signal r is for red line legend('x1(t)','x2(t)'); % show which plot corresponds to which signal grid; % show a rectangular grid axis([ ]); %adjust axis scaling : x axis between [0,16] and y axis between [-3,3] figure; % figure creation plot(t,x1+x2,'k'); %plot the sum of x1(t) and x2(t) xlabel('time (sec)'); % label of x- axis ylabel('amplitude (Volt)'); % label of y-axis legend('x1(t)+x2(t)'); % show to which signal the plot corresponds axis([ ]); %adjust axis scaling : x axis between [0,16] and y axis between [-3,3] 16 grid % show a rectangular grid

17 Example 1a Περίοδος x1(t) Περίοδος x2(t) Ο κάθε κύκλος του x1(t) χωράει ακέραιες φορές (10) στον κύκλο του x2(t) T2=10 x T1 (Γενικότερα, θα πρέπει ακέραιοι κύκλοι του ενός σήματος να χωράνε σε ακέραιους κύκλους του άλλου σήματος m x T2=n x T1 )

18 Example 1a Περίοδος x1(t)+x2(t) Το αποτέλεσμα του αθροίσματος x1(t)+x2(t) είναι ένα περιοδικό σήμα 18

19 Παραλλαγή Διαφοροποίηση cos(5t) cos(5t) sec π/10 Άρρητος άρα το σήμα είναι μη περιοδικό 19

20 20 Example 1b figure; % figure creation Ts=1./50; % sample duration (sampling frequency=50hz) t=0:ts:10000.*ts; %create time samples x1=cos(5.*t); % 1 st signal with frequency 2.5/pi Hz Διαφοροποίηση σε σχέση με το example 1a x2=cos(pi.*t./2); % 2 nd signal with frequency 0.25Hz plot(t,x1,'b'); %plot 1 st signal b is for blue line xlabel('time (sec)'); % label of x- axis ylabel('amplitude (Volt)'); % label of y-axis hold; %hold the first plot plot(t,x2,'r'); % plot the 2 nd signal r is for red line legend('x1(t)','x2(t)'); % show which plot corresponds to which signal grid; % show a rectangular grid axis([ ]); %adjust axis scaling : x axis between [0,16] and y axis between [-3,3] figure; % figure creation plot(t,x1+x2,'k'); %plot the sum of x1(t) and x2(t) xlabel('time (sec)'); % label of x- axis ylabel('amplitude (Volt)'); % label of y-axis legend('x1(t)+x2(t)'); % show to which signal the plot corresponds axis([ ]); %adjust axis scaling : x axis between [0,16] and y axis between [-3,3] grid % show a rectangular grid

21 Example 1b Περίοδος x1(t) Περίοδος x2(t) Ο κάθε κύκλος του x1(t) ΔΕΝ χωράει ακέραιες φορές στον κύκλο του x2(t) T2=(10/π) x T1 21

22 Example 1b Το αποτέλεσμα του αθροίσματος x1(t)+x2(t) ΔΕΝ είναι περιοδικό σήμα 22

23 Σήμα Ορθογώνιος Παλμός (1) Ορισμός Σχεδιαστικό Εύρος ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 23

24 Σήμα Ορθογώνιος Παλμός (2) Παραδείγματα Example 3 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 24

25 Σήμα Τριγωνικός Παλμός (1) Ορισμός Προσοχή στην αναλυτική έκφραση για τα ολοκληρώματα Εύρος ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 25

26 Σήμα Τριγωνικός Παλμός (2) Παραδείγματα ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 26

27 Σήμα Τριγωνικός Παλμός (3) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 27

28 28

29 29

30 Ιδιότητες 30

31 Example 8 31

32 Σήμα Βήματος (1) Αναλογικό Σήμα Ορισμός Ιδιότητες Παραγώγιση Ολοκλήρωση 1 0 u(t) t Διακριτό Σήμα Ορισμός u(n) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 32

33 Σήμα Βήματος (2) Ο ορθογώνιος παλμός περιγράφεται και μέσω της μοναδιαίας βηματικής συνάρτησης 1 u(x) x 0 x x x a a a rect u x x0 u x x0 1 x 0 -α/2 x 0 α x 0 +α/2 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 33

34 Σήμα Βήματος (3) Παραδείγματα Να σχεδιαστεί το σήμα x(t)=2u(t+1)-3u(t-1)+u(t-2) Μέθοδος Βήμα 1: Υπολογίζουμε κάθε έναν από τους όρους 2u(t+1) u(t) 2 u(t) 0-3u(t-1) 1 u(t-2) u(t) 1-1 t t 2 t Βήμα 2: Προσδιορίζουμε τα σημεία ασυνέχειας -1, 1 και 2 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 34

35 Σήμα Βήματος (4) Βήμα 3: Καταστρώνουμε τον παρακάτω πίνακα με βάση τα σημεία ασυνέχειας που βρήκαμε και τις τιμές που παίρνει το σήμα στα επιμέρους διαστήματα που δημιουργούνται u(t+1) u(t-1) u(t-2) x(t) x(t) 2 Βήμα 4: Γραφική Παράσταση t ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 35

36 Υπέρθεση Σημάτων (1) Εργασία 1 η, (2009), Θέμα 4 Δίνεται το σήμα t 2 t t 2 xt ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) (α) Να σχεδιαστεί στο πεδίο του χρόνου το σήμα x(t). ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 36

37 Υπέρθεση Σημάτων (2) Βήμα 1 ο : Αναλύουμε και σχεδιάζουμε την κάθε συνιστώσα-σήμα Στην συγκεκριμένη περίπτωση και οι τρεις συνιστώσες προκύπτουν από τον ίδιο τύπο σήματος t t0 1, ό t0 t a t0 a t t t t tt t t a a a a 0, ό t t0 a ή a t0 t & t t0 a tri 1 1, ό a t0 t t0 1 t 0 -α 2α t 0 t 0 +α ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 37

38 Υπέρθεση Σημάτων (3) Αρα 1 ο σήμα t ,όταν -2< t t t t 2 t 2 2 ( ) 2 1 t,όταν 0< t t ,όταν t 4 ή t 0 2 ο σήμα t 2 1 2,όταν -2< 0 2 t t t t 2 ( ) t,όταν 0< t ,όταν t 2 ή t ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 38

39 Υπέρθεση Σημάτων (4) 3 ο σήμα t 2 2 1,όταν -2< t t t t 2 t 2 2 ( ) 2 1 t 4, όταν 0< t t ,όταν t 4 ή t ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 39

40 Υπέρθεση Σημάτων (5) Βήμα 2 ο : Καταστρώνουμε τον πίνακα με τα σημεία ασυνέχειας και τα διαστήματα των τιμών ή των τύπων που παίρνει η κάθε συνιστώσασήμα t 2 2 ( ) 2 t 2 ( ) 2 t 2 2 ( ) t t t 2-t t t-4 x(t) 0-4-t 2+2t 2-2t t-4 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 40

41 Υπέρθεση Σημάτων (6) Βήμα 3 ο : Κάνουμε την απεικόνιση με βάση τα αθροίσματα των στηλών του πίνακα

42 Υπέρθεση Σημάτων (7) Από Εργασία 1 η, (2009), Θέμα 6(β) Δίνεται το Χ(f) και H(f) που είναι f X f f και 4 f f 2 Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε το Y f X f H f

43 Υπέρθεση Σημάτων (8) f X f f 4 f f f f f 4 2 f f f f f f * 1 f 2 f

44 Δημιουργία Σημάτων Συνεχούς Χρόνου (1) ΠΛΗ22:Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 44

45 Δημιουργία Σημάτων Συνεχούς Χρόνου (2) ΠΛΗ22:Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 45

46 Δημιουργία Σύνθετων Σημάτων ΠΛΗ22:Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 46

47 Σύστημα Ως σύστημα χαρακτηρίζεται οποιαδήποτε διαδικασία μετασχηματισμού ενός αρχικού σήματος x(t) σε ένα άλλο σήμα y(t) το οποίο και χαρακτηρίζεται ως απόκριση του συστήματος Τ[.]: τελεστής που δηλώνει το μετασχηματισμό που εκτελείται επί της εισόδου x(t) x(t) T[.] y(t) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 49

48 Ταξινόμηση Συστημάτων (1) Συστήματα Συνεχούς ή Διακριτού Χρόνου Αν τα σήματα εισόδου και εξόδου, x(t) και y(t) είναι σήματα συνεχούς χρόνου, τότε το σύστημα ονομάζεται σύστημα συνεχούς χρόνου Αν τα σήματα εισόδου και εξόδου, x(t) και y(t) είναι σήματα διακριτού χρόνου, τότε το σύστημα ονομάζεται σύστημα διακριτού χρόνου Γραμμικά Συστήματα Ο τελεστής Τ[.] ικανοποιεί τις συνθήκες της γραμμικότητας και ομοιογένειας Αθροιστικότητα Ομοιογένεια: ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 50

49 Ταξινόμηση Συστημάτων (2) Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα Ικανοποιεί την παρακάτω συνθήκη: α: σταθερά Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα (LTI) Αν το σύστημα είναι γραμμικό και χρονικά αμετάβλητο, τότε το σύστημα ονομάζεται γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 51

50 Χαρακτηριστικά Σήματος Στην πράξη, κάθε ηλεκτρομαγνητικό σήμα μπορεί να αναλυθεί σε (περισσότερα από ένα) περιοδικά αναλογικά σήματα διαφορετικής συχνότητας, πλάτους και φάσης Ανάλυση Fourier ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 52

51 Μετασχηματισμός Fourier ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 53

52 Φυσική Σημασία Μ/Σ Fourier O Μ/Σ Fourier μπορει να θεωρηθει σαν ενας εργαλειο με το οποιο βλεπουμε ενα σημα απο μια αλλη οπτικη γωνια: Κοιτάξτε πόσο διαφορετική μπορει να φανει μια καρεκλα οτα την βλέπουμε απο διαφορες γωνιες Η συχνότητα μετρά το ρυθμό της χρονικής μεταβολής ενός σηματος: Η υψηλή συχνότητα αντιστοιχεί στις γρήγορες μεταβολής συναρτήσει του χρόνου Η χαμηλή συχνότητα αντιστοιχεί στις αργές μεταβολές ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 54

53 55

54 56

55 57

56 Examples 10,10a 58

57 βλ. διαφάνεια 47 για τις σχέσεις Euler 59

58 60

59 61

60 62

61 Βασικοί Κανόνες περιοδικότητας: Θεμελιώδης Ορισμός: Στο πεδίο του χρόνου: Η έκφραση του σήματος αποτελείται από άθροισμα περιοδικών σημάτων με περιόδους που ικανοποιούν τη σχέση Στο πεδίο των συχνοτήτων: Το φάσμα πλάτους αποτελείται από διακριτούς παλμούς σε συχνότητες που ικανοποιούν τη σχέση f=k 1 f 1 =k 2 f 2 = =k N f N, k 1,k 2 k N 63

62 64

63 65

64 66

65 67

66 68

67 Κρουστική Απόκριση Κρουστική Απόκριση Η απόκριση του συστήματος (h(t)) όταν η είσοδος είναι η δ(t) Απόκριση σε Αυθαίρετη Είσοδο Η απόκριση του συστήματος σε αυθαίρετη είσοδο x(t) μπορεί να εκφρασθεί σαν η συνέλιξη του x(t) και της κρουστικής απόκρισης του συστήματος h(t) y(t)=x(t)*h(t) Απόκριση Συχνότητας Εφαρμογή της συνέλιξης στο πεδίο της συχνότητας Υ(f)=Χ(f)Η(f) Η(f) ονομάζεται απόκριση συχνότητας δ(t) x(t) LTI h(t) y(t)=x(t)*h(t) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 69

68 Δημιουργία Σύνθετων Σημάτων Example 9 ΠΛΗ22:Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 70

69 Ιδιότητες Μετασχηματισμών (1) Σημείωση: δείτε τον πίνακα 2.3.5Α, σελ (τόμος Β, μέρος Β) Γραμμικότητα t f x t f ax t bx t a f b f x1 1, Αλλαγή Κλίμακας Χρόνου και Συχνότητας 1 a f a at X x1 1 1 a x 1 t a X 1 af Χρονική καθυστέρηση x t t X f exp j ft Δυϊσμός Αν x(t) X(f) => Χ(-t) x(f) & X(t) x(-f) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 71

70 Ιδιότητες Μετασχηματισμών (2) Συνδυασμός Αλλαγής Κλίμακας & Χρονικής Ολίσθησης 1 f t0 x1 at t0 X1 exp j2 f a a a Ολίσθηση Συχνότητας exp j2 f txt X f c f c Συνέλιξη σημάτων στο πεδίο του χρόνου y(t) x(t)*g(t) x ( ) g( t ) d F y(t) x(t)*g(t) Y( f ) X ( f ) G( f ) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 72

71 Ιδιότητες Μετασχηματισμών (3) Παραγώγιση στο πεδίο του χρόνου d x t j f X f dt 2 Ολοκλήρωση στο πεδίο του χρόνου Διαμόρφωση Θεώρημα Parseval ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 73

72 Μετασχηματισμός Fourier Βασικών Σημάτων Σημείωση: δείτε τον πίνακα 2.3.5Β, σελ (τόμος Β, μέρος Β) ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ (t) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER (f) δ(t) 1 δ(t-a) 1 δ(f) - j2p fa e j fa e 2 cos2πfot sin2πfot rect(t) sinc(t) tri(t) sinc 2 (f) δ(f-a) ½(δ(f-fo)+δ(f+fo)) 1/2j (δ(f-fo)-δ(f+fo)) sinc(f) rect(f) sinc 2 (f) tri(f) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 74

73 Παραδείγματα (1) Τετραγωνικός Παλμός 1 Π(t/T) -Τ/2 Τ/2 t Αλλά Αποτέλεσμα: ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 75

74 Παραδείγματα (2) Eιδαμε οτι Π(t/T) Tsinc(fT) Παρατηρησεις: Η διαρκεια του παλμου ειναι αντιστροφως αναλογη του ευρους φασματος Η ασυνεχεια στο πεδιο του χρονου οδηγει σε απεριοριστο φασμα ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 76

75 Παραδείγματα (3) Μερικές φορές ειναι ευκολότερο να βρουμε ενα σήμα στο χρόνο υπολογιζοντας τον αντιστροφο M/Σ Δίνεται Βρίσκουμε X ( f ) = 1 2 d f - f c ( ) d ( f + f c) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 77

76 Παραδείγματα (4) = cos(2πf 0 t) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 78

77 Παραδείγματα (5) x(t)cos(2πf c t) (1/2)X(f+f c ) + (1/2)X(f-f c ) X(f) A A/2 -W W -f c -W f c -f c +W f c -W f c f c +W ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 79

78 ΓΕ1/

79 1 ος Τρόπος 2 1 tri t f rect f tri 1 t t 2tri rect tri t sin c (2 f ) 2sin c(2 f ) sin c f 81 ΕΑΠ / ΠΛΗ22 / Α3 / 1 η ΟΣΣ / Ν.Δημητρίου

80 2 ος Τρόπος 2 f 1 f 1 tri tri f tri t rect 2 t 1 t 1 t tri tri tri t rect ΕΑΠ / ΠΛΗ22 / Α3 / 1 η ΟΣΣ / Ν.Δημητρίου 82

81 t 1 F j2 f 2 tri e sinc f 1 t 1 F j2 f 2 tri e sinc f 1 F 2 sinc f tri t t F rect -2sinc2 f 2 t 1 t 1 t F j2 f j2 f 2 2 tri tri tri t rect e e sinc f +sinc f -2sinc2 f cos 2 f sinc f +sinc f -2sinc 2 f 2 2 cos f 1 sinc f +sinc f -2sinc 2 f f f f f f cos sinc -2sinc +sinc -2sinc 2 f sin f 2 f sin f 2cos sin 2 f 2 4 sinc 2 f -2sinc2 f 4sinc 2 2 f sinc 2 f -2sinc2 f 2 f 4 cos f sinc f -2sinc 2 f 4 sinc f -2sinc 2 f f ΕΑΠ / ΠΛΗ22 / Α3 / 1 η ΟΣΣ / Ν.Δημητρίου 83

82 Φίλτρα ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 84

83 Φίλτρα Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας Η(f) παίρνει σημαντικές τιμές μόνο σε ορισμένες ζώνες συχνοτήτων Κατηγορίες Φίλτρων Ιδανικό Βαθυπερατό Φίλτρο (LPF): επιτρέπει τη διέλευση όλων των συνιστωσών του σήματος εισόδου με συχνότητες κάτω από ένα όριο b Ιδανικό Υψιπερατό Φίλτρο (HPF): Το ιδανικό HPF αποκόπτει όλες τις συνιστώσες του σήματος εισόδου με συχνότητες μικρότερες από b και αφήνει τη διέλευση όλων των συνιστωσών πάνω από b χωρίς παραμόρφωση Ιδανικό Ζωνοπερατό Φίλτρο (BPF): Διέλευση μιας συγκεκριμένης ζώνης συχνότητας ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 85

84 Φίλτρα Βαθυπερατά Χαμηλές συχνότητες (με σημείο αναφοράς το 0) Υψιπερατό Υψηλές συχνότητες (με σημείο αναφοράς το 0) Ζωνοπερατό Συγκεκριμένη ζώνη συχνοτήτων Ζωνοφρακτικό Φράση συγκεκριμένη ζώνη συχνοτήτων Ζώνες διέλευσης και αποκοπής ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 86

85 Τύποι Φίλτρων Ιδανικό Βαθυπερατό (Low Pass) 1, f H ( f ) 0, f f f Ιδανικό Υψιπερατό Φίλτρο c c 0, H ( f ) 1, f f f f c c Ιδανικό Ζωνοπερατό Φίλτρο 1, H( f ) 0, f f αλλού 1 f 2 Ιδανικό Ζωνοφρακτικό Φίλτρο 0, f f H( f ) 1, αλλού 1 f 2 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 87

86 Ορολογία Φίλτρων Κρουστική Απόκριση Σήμα Εισόδου: δ(t) Σήμα Εισόδου x(t), X(f) h(t) H(f) y(t), Y(f) Σήμα Εξόδου y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) Φίλτρο Συνάρτηση Μεταφοράς ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 88

87 Σηματα Βασικης Ζωνης και Ζωνοπερατα Baseband and Bandpass Signals Ενα σήμα x(t) Βασικής Ζώνης με εύρος φάσματος Β είναι ένα σήμα για το οποίο ο M/Σ Fourier X(f) ειναι μη μηδενικός για, και ειναι μηδενικός X(f) = 0 για f > B. Ένα ζωνοπερατό σήμα x(t) με εύρος φάσματος Β = f2 f1 είναι ένα σήμα για το οποίο ο X(f) ειναι μη μηδενικός για, και είναι μηδενικός αλλού ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 89

88 Μέσα μετάδοσης - Κανάλι ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 90

89 Χαρακτηριστικά Μέσων Μετάδοσης (1) Κάθε πληροφορία, προκειμένου να μεταδοθεί από την πηγή στον προορισμό της, πρέπει να χρησιμοποιήσει ένα ελαστικό μέσο, το μέσο μετάδοσης. Κάθε πηγή εκπέμπει σε ορισμένες συχνότητες, οι οποίες καθορίζουν τη ζώνη εκπομπής ή φάσμα (spectrum): η μέγιστη και ελάχιστη συχνότητα που μπορεί να εκπέμψει). Spectrum σήματος: Το εύρος των συχνοτήτων που περιέχει το σήμα Εύρος ζώνης (bandwidth): To «μέγεθος» του spectrum Εύρος ζώνης= Μέγιστη Συχνότητα Ελάχιστη Συχνότητα Εύρος ζώνης και μέσο μετάδοσης Κάθε μέσο μετάδοσης είναι κατάλληλο για συγκεκριμένα εύρη (ώστε το σήμα να μεταδίδεται ικανοποιητικά χωρίς σημαντικά σφάλματα) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 91

90 Χαρακτηριστικά Μέσων Μετάδοσης (2) Κατά τη μετάδοση φωνής (και δεδομένων) στο τηλεφωνικό, τα τηλεφωνικά καλώδια χαλκού υποστηρίζουν συχνότητες από 300 ως Hz, Εύρος ζώνης = 3 ΚHz. Εύρος ζώνης και Ρυθμός Μετάδοσης Το Εύρος Ζώνης σχετίζεται άμεσα με την «ποσότητα» πληροφορίας που μπορεί να μεταφέρει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διατρέχει το μέσο. ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 92

91 Χαρακτηριστικά Μέσων Μετάδοσης (3) Το φυσικό μέσο μετάδοσης ηλεκτρομαγνητικών σημάτων Τύποι καναλιών Ενσύρματα : Καλώδια Χαλκού Ενσύρματα : Οπτικές Ίνες Ασύρματα : Αέρας, Κενό ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 93

92 Κανάλι Μετάδοσης (1) Χαρακτηριστικά καναλιού Διαθέσιμο Εύρος ζώνης συχνοτήτων Απόκριση πλάτους και φάσης Ευαισθησία σε θόρυβο Επηρεάζουν Μέγιστο ρυθμό μετάδοσης Εξασθένιση σήματος - μέγιστη απόσταση Παραμόρφωση πλάτους, φάσης Πιθανότητα εμφάνισης σφάλματος ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 94

93 Κανάλι Μετάδοσης (2) Κάθε κανάλι αλλοιώνει τα μεταδιδόμενα σήματα Εξασθένιση: Είναι η απώλεια της ισχύος καθώς το σήμα διαδίδεται και μετράται σε db. O λογαριθμικός λόγος της ισχύς του σήματος εισόδου προς την έξοδο 10log(Pout/Pin) Στα ενσύρματα μέσα το σήμα εξασθενεί λογαριθμικά με την απόσταση Η απώλεια εκφράζεται σε decibel ανά χιλιόμετρο Η ποσότητα της απωλεσθήσας ισχύος εξαρτάται από τη συχνότητα Εάν η εξασθένιση είναι πολύ μεγάλη ο δέκτης πιθανόν να μη μπορεί να ανιχνεύσει το σήμα Παραμόρφωση καθυστέρησης: Προκαλείται από το γεγονός οτι διαφορετικές συνιστώσες οδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 95

94 Κανάλι Μετάδοσης (3) Εισαγωγή θορύβου Εσωτερικός θόρυβος (π.χ, θερμικός θόρυβος ηλεκτρονικών κυκλωμάτων) Εξωτερικός θόρυβος (π.χ, παρεμβολές, κοσμική ακτινοβολία) Επίδραση του θορύβου στην ισχύ του σήματος-signal-to-noise Ration: SNR=(Average Signal Power/Noise Power)=10log(P/N) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 96

95 Κανάλι Μετάδοσης (4) Τα τηλεπικοινωνιακά σήματα μεταδίδονται δια μέσου του αέρα με τη χρήση κεραίας κατάλληλου μεγέθους Στο κενό όλα τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ταξιδεύουν με την ίδια ταχύτητα ανεξάρτητα από τη συχνότητα τους Ισχύει η σχέση λ=cf c: ταχύτητα του φωτός Km/sec, λ: μήκος κύματος Η ποσότητα πληροφορίας που μπορεί να μεταφέρει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα σχετίζεται με το εύρος ζώνης του Για να αποτραπεί το πλήρες χάος, υπάρχουν διεθνείς συμφωνίες που αφορούν το ποιος χρησιμοποιεί ποιες συχνότητες Οργανισμός ITU-R ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 97

96 Θόρυβος Ανεπιθύμητη ενέργεια που προέρχεται από πηγές εκτός πομπού Αφορά όλα τα συστήματα επικοινωνίας (Ασύρματα-Ενσύρματα) Εσωτερικός Θόρυβος Θερμικός θόρυβος (thermal noise, white noise) Κίνηση ηλεκτρονίων Θόρυβος Ενδοδιαμόρφωσης (inter-modulation noise) Συνύπαρξη σημάτων διαφορετικών συχνοτήτων στο ίδιο μέσο Συνακρόαση (crosstalk) Παρεμβολές μεταξύ μεταδόσεων κοντινών μεταξύ τους Παλμικός θόρυβος (impulse) Αστάθειες ηλεκτρικού ρεύματος Εξωτερικοί Θόρυβοι Βιομηχανικά και Ατμοσφαιρικά παράσιτα ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 98

97 Γραμμικές και Μη Γραμμικές Διαμορφώσεις ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 99

98 Διαμόρφωση ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ (Modulation)= Η μεταβολη, συμφωνα με το σημα πληροφοριας, των παραμετρων ενος φεροντος κυματος (carrier wave) που ειναι καταλληλο για την μεταδοση μεσα απο το δεδομενο καναλι ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ (Demodulation) ειναι η αντιστροφη διαδικασια Το ειδος της διαμορφωσης καθοριζει: Την αντοχη στο θορυβο και την παραμορφωση του καναλιου Την πιστοτητα αναπαραγωγης του αρχικου σηματος πληροφοριας Το ευρος του απαιτουμενου για την μεταδοση φασματος Την πολυπλοκοτητα των συστηματων εκπομπης και ληψης ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 100

99 Τι επιτυγχάνουμε με την Διαμόρφωση Τα περισσότερα σήματα μεταδίδονται με την διαμόρφωση ενός κατάλληλου φέροντος διότι: Τα διαμορφωμένα σήματα εκπέμπονται ευκολότερα Η διαμόρφωση επιτρέπει την συνύπαρξη στον ίδιο γεωγραφικό χώρο πολλών σημάτων με διαφορετικές συχνότητες φέροντος που μοιράζονται το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα Την ελαττωση των απαιτησεων στα χαρακτηριστικα των συστηματων εκπομπης Την εκμεταλλευση περιοχων του φασματος που εχουν συνθηκες μεταδοσης καλλιτερες ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 101

100 Συγκριση Αναλογικων και Ψηφιακων συστηματων Επικοινωνιας Αναλογικα Συστηματα Απλουστερη δομη Δυσκολοτερη σχεδιαση Ελαχιστες δυνατοτητες υλοποιησης βελτιστων διαταξεων Δυσκολότερη υλοποιηση και συντηρηση Ανάγκη συνεχων ρυθμισεων Απαιτησεις γραμμικοτητας εξαρτηματων Εξαρτηση απο τις θερμοκρασιακες μεταβολες των εξαρτηματων Εξαρτηση απο την γηρανση του υλικου Ψηφιακα Συστηματα Πολυπλοκοτερη δομη Ευκολότερη σχεδιαση Δυνατοτητα υλοποιησης βελτιστων διαταξεων Ευκολοτερη υλοποιηση και συντηρηση Καλυτερη προσαρμογη προς το καναλι Ευελιξια κατασκευης DSPs, μps FPGAs, ASICs Μικροτερο κοστος ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 102

101 Είδη Διαμόρφωσης Ημιτονοειδες φερον Παλμικο φερον Αναλογικο σημα Δυαδικο σημα Αναλογικο σημα Κβαντισμενο σημα πληροφοριας πληροφοριας πληροφοριας πληροφοριας ΑΜ FM PM ASK FSK PSK PAM PWM PPM PCM DM A=Amplitude, F=Frequency, P=Phase, M= Modulation K=Keying, W=Width, P=Pulse, Position, D=Delta ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 103

102 Βασικοί Τύποι Αναλογικής Διαμόρφωσης Διαμορφωμενο σημα m(t) Σημα πληροφοριας ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 104

103 Γραμμική Διαμόρφωση Πλάτους : Γενική Αρχή ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 105

104 Διαμόρφωση Διπλο-πλευρικής Ζώνης (DSΒ) To σήμα μηνύματος x(t) πολλαπλασιάζεται με το φέρον σήμα cos2πf c t Στο πεδίο της συχνότητας αυτό ανάγεται σε Y ( f ) 1 2 f f X f Δύο φάσματα Συχνοτήτων Πάνω Πλευρική Ζώνη f>fc Κάτω Πλευρική Ζώνη f<fc X 1 2 c f c ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 106

105 Διαμόρφωση DSΒ : Πεδίο συχνότητας ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 107

106 Αποδιαμόρφωση DSB t f t x t x t d t f t x t d t f t x t d t f t x t d c c c c DSB cos4 2 ) ( 2 ) ( ) ( cos4 1 ) ( 2 1 ) ( 2 )cos ( ) ( )cos2 ( ) ( 2 0 Πεδίο χρόνου Πεδίο συχνότητας c c c c Transform Fourier c f f X f f X f X f D f f f f f X f X f D t f t x t d ) ( 2 1 ) ( 2 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( cos4 1 ) ( 2 1 ) ( ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 108

107 Διαμόρφωση ΑΜ (1) Το σήμα ΑΜ δημιουργείται με την προσθήκη ενός ισχυρού φέροντος σε ένα σήμα DSB x AM x(t) σήμα μηνύματος t A 1 x( t) cos2f t A( t)cos2f t c Αc, fc πλάτος και συχνότητα φέροντος σήματος Α(t) περιβάλλουσα του διαμορφωμένου σήματος Στο πεδίο της συχνότητας το προηγούμενο ανάγεται σε X AM 1 1 ( f ) Ac c c c c ) 2 2 c ( f f ) f f A X ( f f X f f Fourier transform Δεδομένου ότι A cos2 f t ( f f ) f f c c 1 2 c c c c ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 109

108 Διαμόρφωση ΑΜ: Πεδίο της συχνότητας Το φάσμα του σήματος ΑΜ είναι πανομοιότυπο με το φάσμα του σήματος DSB, διαφέροντας μόνο στην προσθήκη της φασματικής συνιστώσας του φέροντος ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 110

109 Γωνιακή Διαμόρφωση Βασικοί Ορισμοί Πλάτος Φέροντος A c Φέρον cos 2 f t c Μορφή Διαμορφωμένου Σήματος x ( t) A cos 2 f t ( t) c c c xt t Συχνότητα Φέροντος Σήμα Μηνύματος Φασματική Γωνία d 2 fct ( t) d () t i() t c dt dt f () t i f c 1 d( t) 2 dt Στιγμιαία Συχνότητα, f i ή Στιγμιαία Κυκλική Συχνότητα ω i Η Φασματική Γωνία είναι συνάρτηση του Σήματος Μηνύματος ( t), Στιγμιαία Απόκλιση Φάσης d() t dt Στιγμιαία Απόκλιση Συχνότητας ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 111

110 Γωνιακή Διαμόρφωση Στη γωνιακή διαμόρφωση, το διαμορφωμένο σήμα έχει τη μορφή x ( t) A cos 2 f t ( t) c c c Η φασματική γωνία φ(t) είναι συνάρτηση του σήματος μηνύματος x(t) Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι γωνιακής διαμόρφωσης, οι οποίοι διαφέρουν στη σχέση μεταξύ των φ(t) και x(t) Διαμόρφωση φάσης (phase modulation PM) Διαμόρφωση συχνότητας (Frequency modulation FM) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 112

111 Διαμόρφωση φάσης PM Διαμόρφωση συχνότητας FM xpm ( t) Ac cos ct k px( t) kp : Σταθερά απόκλισης φάσης t xfm ( t) Ac cos ct k f x( ) d kf : Σταθερά απόκλισης φάσης ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 113

112 114

113 D t d max max max f dt 2 f f 2 f x x x x W 2 D 1 f 2 max f f x 115

114 Αναλογική Έναντι Ψηφιακών Διαμορφώσεων (1) Αναλογικη διαμορφωση 1. Το σήμα m(t) είναι αναλογικό 2. Ο αποδιαμορφωτής πρέπει να αναπαραγάγει το m(t) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 116

115 Αναλογική Έναντι Ψηφιακών Διαμορφώσεων (2) Ψηφιακη διαμορφωση 1. Το m(t) παιρνει μια τιμη απο ενα πεπερασμενο συνολο τιμων 2. Ο αποδιαμορφωτης πρεπει να αποφασισει ποια απο τις πιθανες τιμες εχει μεταδοθει δεν υπαρχει αναγκη πιστης αναπαραγωγης του m(t) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ

116 Πολυπλεξία Συχνότητας ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 118

117 Πολυπλεξία με διαίρεση συχνότητας X1( f) x1( t) x1( t) X2( f ) f x2( t) f c1 κανάλι f c1 x () t 2 X ( f ) 3 f x () t 3 f c2 f c2 x () t 3 f f c3 f c3 fc 1 f c 2 f c3 f ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 119

118 Κεφάλαια Για Μελέτη από τα Βιβλία Ν. Δημητρίου, Ψηφιακές ΕπικοινωνίεςΙΙ- Σήματα Κεφάλαια 2.2 Κεφάλαια 2.3.2, 2.3.3, Κεφάλαιο 3.1 Κεφάλαιο 3.2 Κεφάλαιο 3.3 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 120

119 Βασικές Αρχές Δειγματοληψίας ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 121

120 Ψηφιακή παράσταση Αναλογικών σημάτων (1) Τα αναλογικά σήματα (π.χ. η φωνή, το video ) είναι σήματα συνεχή στον χρόνο και στο μέγεθος (amplitude) τους ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 122

121 Ψηφιακή Παράσταση Αναλογικών σημάτων (2) Με την δειγματοληψία τα αναλογικά σήματα μετατρέπονται σε σήματα διακριτού χρόνου ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 123

122 Ψηφιακή Παράσταση Αναλογικών σημάτων (3) Με τον κβαντισμο (Quantization) τα δείγματα ενός σήματος γίνονται διακριτά ως προς την τιμή τους Επίπεδα κβαντισμού = 11 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 124

123 Ψηφιακή Παράσταση Αναλογικών Σημάτων (4) Εάν γίνει όπως πρέπει (= με την σωστη συχνοτητα δειγματοληψιας), η δειγματοληψία αυτη καθ εαυτη δεν εισάγει παραμόρφωση στο σήμα. Ο Κβαντισμος ομως εισάγει πάντοτε κάποια παραμόρφωση. Η παραμορφωση μειωνεται αν αυξηθει ο αριθμος των επιπεδων κβαντισμου (= ο αριθμος των απαιτουμενων bits για την κωδικοποιηση) Μπορεί να γίνει ανταλλαγή μεταξύ της παραμόρφωσης και του ρυθμου παραγωγης bits/sec ( = των απαιτήσεων σε φάσμα για την μετάδοση του κβαντισμένου σήματος) Θα ασχοληθούμε αρχικά με την δειγματοληψία και κατόπιν με τον κβαντισμό ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 125

124 Μετατροπείς A/D και D/A (1) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 126

125 Μετατροπείς A/D και D/A (2) Ο μετατροπεας Αναλογικου-σε-Ψηφιακο (Analog to Digital - A/D) κωδικοποιει την τιμη του δειγματος ενος σηματος σε δυαδικο αριθμο αναλογο της τιμης αυτης. Ο μετατροπεας Ψηφιακου-σε-Αναλογικο (Digital to Analog (D/A) μετατρεπει εναν δυαδικο αριθμο σε ταση (ή ενταση) αναλογη της τιμης του αριθμου αυτου. ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 127

126 Διαδικασία A/D ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 128

127 Iδανικη Δειγματοληψία (1) Ιδανική δειγματοληψία (Impulse Samling) είναι η διαδικασία πολλαπλασιασμού ενός σήματος x(t) με μια ακολουθία συναρτήσεων delta δ s (t) Το σήμα x s (t) που προκύπτει από την ιδανική δειγματοληψία είναι: x(t) Χ x s (t) 0 t δ s (t) 0 2T s t 0 Τ s 2T s t ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 129

128 Ιδανική Δειγματοληψία (2) Θεωρούμε τo σήμα ιδανικής δειγματοληψίας ενός σήματος Η ακολουθία των συναρτήσεων delta επιλέγει τις τιμές του x(t) σε τακτά διαστήματα που απέχουν Τ s seconds. H περίοδος δειγματοληψίας είναι T s και η συχνότητα δειγματοληψίας f s = 1/T s Φάσμα σήματος δειγματοληψίας 1 X s( f ) X ( f nfs) T s n ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 130

129 Ο Μ/Σ Fourier του σηματος εκ δειγματοληψιας Αν ο Μ/Σ Fourier του x(t) εχει την μορφή X(f) -Β 0 Β t Τότε ο Μ/Σ Fourier του x s (t) θα εχει την μορφή X s (f) Υπόθεση: f s 2B -f s -B 0 B f s -B f s f s +B 2f s f ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 131

130 Ανάκτηση του αρχικού σήματος από τα δείγματά του Το περνάμε μέσα από ένα κατωδιαβατό φίλτρο το οποίο επιτρέπει την διέλευση μόνο του φάσματος γύρω από το f=0. x s (t) X s (f) Βαθυπερατό φίλτρο με εύρος ζώνης W όπου Β W f s -B y(t)=x(t) X(f) 0 -W B B W f s -B Αν f s B το x(t) ανακτάται ακριβως απο τα δειγματα του ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 132

131 Υποδειγματοληψία και aliasing Αν το σήμα υποστεί δειγματοληψία με συχνότητα f s 2Β τότε θα έχουμε υπερκάλυψη των περιοδικά επαναλαμβανόμενων φασμάτων X(f-nf s ) στο φάσμα του X s (f), όπως φαίνεται στο σχήμα: Χ s (f) -W W f s 2f s To σημα στην εξοδο του κατωδιαβατου φιλτρου θα διαφερει απο το αρχικο σημα (aliasing) X a (f) -W W ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 133

132 Το Θεώρημα της Δειγματοληψίας Έστω σήμα x(t) με περιορισμένο εύρος φάσματος και M/Σ Fourier: X(f) = 0, για f > B Εάν το σήμα δεν είναι αυστηρά περιορισμένου φάσματος, τότε πρέπει να περάσει μέσα από ένα κατωδιαβατό φίλτρο πριν την δειγματοληψία To x(t) μπορεί να ανακτηθεί πλήρως από τα δείγματα του που λαμβάνονται με συχνότητα δειγματοληψίας fs, εάν fs > 2B. Η συχνότητα 2Β ονομάζεται συχνότητα Nyquist. Αν f s < 2B εμφανίζεται το φαινόμενο του aliasing. ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 134

133 Αλλες μορφες του Θεωρηματος Δειγματοληψιας Στην πράξη η δειγματοληψία γίνεται Με δείγματα πεπερασμένης διάρκειας (αντί για ακολουθία συναρτήσεων delta χρησιμοποιούνται παλμοί πεπερασμένης διάρκειας) Με δείγματα με επίπεδη κορυφή όπου και πάλι χρησιμοποιούνται παλμοί πεπερασμένης διάρκειας με ύψος όσο η τιμή του σήματος κατά την αρχή του παλμού Συγκλίνουν στην ιδανική δειγματοληψία όταν η διάρκεια μικραίνει. ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 135

134 Τυπικές συχνότητες δειγματοληψίας Σήματα φωνής: Τηλεφωνικής ποιότητας φωνή έχει εύρος φάσματος 300 Hz εως 4000 Hz Τα περισσότερα συστήματα ψηφιακής τηλεφωνίας κάνουν δειγματοληψία με 8000 samples/ sec. Ακουστικά σήματα: Η υψηλότερη συχνότητα που αντιλαμβάνεται το ανθρώπινο αυτί είναι περίπου 15 khz. Στα CDs η συχνότητα δειγματοληψίας είναι samples/sec. Σήματα Video: Το μάτι χρειάζεται δείγματα με ρυθμό τουλάχιστον 20 πλαίσια/sec για να δημιουργηθεί η εντύπωση ομαλής κίνησης ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 136

135 Παραδείγματα 137

136 ΓΕ1/0809/Θ4 138

137 139

138 140

139 ΕΞ2011Α/Θ1 141

140 142

141 t t x t rect rect tri t 4 2 rect t tri t Από το σχήμα αναγνωρίζουμε τους στοιχειώδεις παλμούς κι έχουμε: F sinc f F 2 sinc f Υπολογίζουμε διαδοχικά τους ΜΣ Fourier κάθε όρου του αθροίσματος με χρήση γνωστών ΜΣ Fourier και ιδιοτήτων: t F rect 4sinc4 f 4 t F rect 2sinc2 f 2 Αθροίζουμε τα επιμέρους αποτελέσματα που βρήκαμε κι έχουμε το ζητούμενο ΜΣ Fourier: t t x t rect rect tri t f f f X f 4 2 F 2 4sinc 4 2sinc 2 sinc 143

142 x(t) 2 1 x(t) y t rect t rect t t (x) t? t 144

143 145

144 146

145 147

146 148

147 149

148 150

149 151

150 ΓΕ1/

151 153

152 154

153 155

154 156

155 157

156 158

157 ΕΞ2007Α/Θ2 159

158 160

159 161

160 162