ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε.

Transcript

1 ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΜΠΟΖΑΝΤΖΗΣ

2 Διαμόρφωση Γωνίας Τα είδη διαμόρφωσης γωνίας τα οποία θα μελετήσουμε αυτήν την ενότητα είναι: Διαμόρφωση Συχνότητας (Frequency Modulation FM) Διαμόρφωση Φάσης (Phase Modulation-PM) Έστω σήμα πληροφορίας m(t). Το σήμα πληροφορίας είναι αναλογικό βαθυπερατό σήμα εύρους ζώνης έως W Hz με φάσμα ως ακολούθως: ΕΠΟΜΕΝΩΣ: M(f)=0, για f >W

3 Διαμόρφωση Γωνίας Στην διαμόρφωση γωνίας, σε αντίθεση με την διαμόρφωση πλάτους, το πλάτος του διαμορφωμένου σήματος παραμένει αμετάβλητο. Αυτό το οποίο μεταβάλλεται είναι η συνολική γωνία του διαμορφωμένου σήματος. Στην διαμόρφωση γωνίας, δεν προκύπτει αναλυτική σχέση μεταξύ φάσματος διαμορφωμένου σήματος s(t) και φάσματος σήματος πληροφορίας m(t), όπως στην διαμόρφωση πλάτους. Ο σηματοθορυβικός λόγος στην έξοδο του δέκτη μπορεί να αυξηθεί αν αυξηθεί το εύρους ζώνης. Δεν χρειάζεται επομένως να αυξήσουμε την ισχύ μετάδοσης, την οποία μπορούμε να κρατήσουμε σταθερή. Σε αντιδιαστολή, ο σηματοθορυβικός λόγος στην έξοδο του δέκτη στην τεχνική της διαμόρφωσης πλάτους μπορούσε να αυξηθεί μόνο αν αυξάνονταν η ισχύς μετάδοσης, επειδή εκεί το εύρος ζώνης παρέμενε σταθερό (Β=2W για διπλής πλευρικής και Β=W για μονής πλευρικής) Εδώ το εύρος ζώνης είναι Β>2W και μπορούμε να το αυξήσουμε κατά βούληση προκειμένου να αυξήσουμε τον σηματοθορυβικό λόγο στην έξοδο του δέκτη

4 Διαμόρφωση Γωνίας Έστω ότι το φέρον έχει την μορφή: Γενικοί Ορισμοί c t = A c cos 2πf c t + φ c = A c cos θ c (t) όπου A c είναι το πλάτος του φέροντος, f c η συχνότητα του φέροντος, φ c είναι η αρχική φάση του φέροντος και θ c είναι η ΣΥΝΟΛΙΚΗ φάση του φέροντος: θ c t = 2πf c t + φ c Το διαμορφωμένο σήμα ορίζεται ως: s t = A c cos θ i t = A c Re{exp θ i t } όπου θ i t είναι η στιγμιαία (instant) φάση του διαμορφωμένου σήματος, εξαρτώμενη από τον χρόνο, και Re{exp θ i t } είναι το πραγματικό μέρος του εκθετικού exp θ i t. Υπενθυμίζουμε τον νόμο του De Moivre: e jθ = cosθ + jsinθ

5 Διαμόρφωση Γωνίας Γενικοί Ορισμοί Η στιγμιαία γωνιακή συχνότητα ω i (t) του διαμορφωμένου σήματος είναι ο ρυθμός μεταβολής της στιγμιαίας φάσης: ω i t = dθ i(t) dt Επομένως, η στιγμιαία κυκλική συχνότητα f i (t) του διαμορφωμένου σήματος θα είναι: f i t = 1 2π ω i t = 1 dθ i (t) 2π dt

6 Διαμόρφωση Φάσης (Phase Modulation PM) Στην διαμόρφωση φάσης αυτό το οποίο διαμορφώνουμε είναι η αρχική φάση του φέροντος. Επομένως, αν η συνολική φάση του φέροντος ήταν: θ c t = 2πf c t + φ c Τότε η συνολική φάση του διαμορφωμένου σήματος θα γίνει: θ i t = 2πf c t + k p m(t) όπου m(t) είναι το σήμα πληροφορίας και k p είναι η σταθερά ευαισθησίας φάσης. Το διαμορφώμενο σήμα θα είναι λοιπόν: s t = A c cos[2πf c t + k p m(t)]

7 Απόκλιση φάσης (phase deviation) είναι η μέγιστη διαφορά φάσης μεταξύ διαμορφωμένου σήματος και φέροντος: Δφ = max θ i t 2πf c t = max k p m t = k p A m όπου A m = max{ m(t) } Διαμόρφωση Φάσης (Phase Modulation PM) Έχοντας ορίσει την απόκλιση φάσης και ορίζοντας το κανονικοποιημένο σήμα πληροφορίας x(t) ως m(t) x t = max{ m t } μπορούμε εύκολα να διατυπώσουμε το διαμορφωμένο σήμα ως: s t = A c cos[2πf c t + Δφ x t ]

8 Διαμόρφωση Φάσης (Phase Modulation PM) Διαμόρφωση από απλό τόνο: Αν υποθέσουμε ότι m t = Α m cos(2πf m t) θα έχουμε: x t = cos(2πf m t) και s t = A c cos 2πf c t + Δφ cos 2πf m t = A c cos 2πf c t + β p cos 2πf m t όπου β p = Δφ = k p A m Λόγος διαμόρφωσης: D = Δφ max = k p max{ m t }

9 Διαμόρφωση Φάσης (Phase Modulation PM) (1) Η στιγμιαία αρχική φάση του διαμορφωμένου σήματος είναι η συνολική φάση του διαμορφωμένου σήματος την χρονική στιγμή t=0. Αυτή θα είναι: θ 0,i t = k p m(t) (2) H στιγμιαία συχνότητα του διαμορφωμένου σήματος είναι: f i t = 1 dθ i (t) 2π dt = 1 2π = 1 2πf 2π c + k p dm(t) 2π dt d dt [2πf ct + k p m t ]= => f i t = f c + k p 2π dm(t) dt

10 Διαμόρφωση Φάσης (Phase Modulation PM) Παράδειγμα διαμόρφωσης φάσης m(t): Το σήμα χρώματος κόκκινου c(t): To σήμα χρώματος πράσινου s(t): Το σήμα χρώματος μπλε

11 Διαμόρφωση Συχνότητας (Frequency Modulation FM) Στην διαμόρφωση συχνότητας αυτό το οποίο διαμορφώνουμε είναι η συχνότητα του φέροντος. Επομένως, η στιγμιαία συχνότητα του φέροντος γίνεται: f i t = f c + k f m(t) Τότε η συνολική φάση του διαμορφωμένου σήματος θα γίνει: θ i t = 2π t f i t dt = 2πf c t + 2πk f t m τ dτ όπου m(t) είναι το σήμα πληροφορίας και k f είναι η σταθερά ευαισθησίας συχνότητας. Το διαμορφωμένο σήμα s(t) θα είναι λοιπόν: t s t = A c cos[2πf c t + 2πk f m τ dτ]

12 Διαμόρφωση Συχνότητας (Frequency Modulation FM) Απόκλιση Συχνότητας (frequency deviation) είναι η μέγιστη διαφορά μεταξύ συχνότητας διαμορφωμένου σήματος και φέροντος Δf = max f i t f c = max k f m t = k f A m όπου A m = max{ m(t) } Έχοντας ορίσει την απόκλιση φάσης και ορίζοντας το κανονικοποιημένο σήμα πληροφορίας x(t) ως m(t) x t = max{ m t } μπορούμε εύκολα να διατυπώσουμε το διαμορφωμένο σήμα ως: s t = A c cos[2πf c t + 2πΔf t x τ dτ]

13 Διαμόρφωση Συχνότητας (Frequency Modulation FM) Διαμόρφωση από απλό τόνο: Αν υποθέσουμε ότι m t = Α m cos(2πf m t) θα έχουμε: t s t = A c cos 2πf c t + 2πΔf x t = cos(2πf m t) και cos(2πf m τ)dτ = A c cos 2πf c t + Δf f m sin 2πf m t = =A c cos 2πf c t + β f sin 2πf m t όπου β f = Δf f m = k fa m f m Λόγος Διαμόρφωσης: D = Δf max W = k fmax{ m(t) } W

14 Διαμόρφωση Συχνότητας (Frequency Modulation FM) (1) Η στιγμιαία αρχική φάση του διαμορφωμένου σήματος είναι η συνολική φάση του διαμορφωμένου σήματος την χρονική στιγμή t=0. Αυτή θα είναι: θ 0,i t = 2πk f t m τ dτ (2) H στιγμιαία συχνότητα του διαμορφωμένου σήματος είναι: f i t = 1 dθ i (t) 2π dt = 1 2πf 2π c + 2πk f d 2π = 1 d 2π [ t dt [2πf dt ct + 2πk f m τ dτ]= m τ dτ] => f i t = f c + k f m(t) t

15 Διαμόρφωση Συχνότητας (Frequency Modulation FM) Παράδειγμα διαμόρφωσης φάσης m(t): Το σήμα χρώματος κόκκινου c(t): To σήμα χρώματος πράσινου s(t): Το σήμα χρώματος μπλε

16 Το πλάτος του διαμορφωμένου σήματος για την PM και την FM παραμένει σταθερό και ίσο με Α c Η ισχύς του διαμορφωμένου σήματος είναι και στις δύο περιπτώσεις: P s = lim 1 T T T/2 T/2 Α c 2 cos 2 θ i t Παρατηρήσεις dt = Α c 2 lim 1 T T T/2 cos 2 θ i t dt = Α c 2 T/2 2 Η διαμόρφωση PM ισοδυναμεί με παραγώγιση του σήματος πληροφορίας και στην συνέχεια διαμόρφωση FM Η διαμόρφωση FM ισοδυναμεί με ολοκλήρωση του σήματος πληροφορίας και στην συνέχεια διαμόρφωση PM