ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους

Transcript

1 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους Ασκήσεις 3.6, 3.7, 3.9, 3.14, 3.18 καθ. Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr Τρίτη 19/3/019

2 Άσκηση 3.6 Φωρατής Τετραγωνικού Νόμου (Αποδιαμόρφωση μέσω Square-law Detector): v t = a 1 v 1 t + a v 1 t Είσοδος: v 1 t = A c 1 + k a m t cos (πf C t) α) Έξοδος: v t = a 1 v 1 t + a v 1 t = a 1 A c 1 + k a m t cos πf c t + 1 a A c 1 + k a m t + k a m t ][1 + cos (4πf c t) επειδή cos (4πf c t) = cos πf c t 1 β) Για την αποδιαμόρφωση, η έξοδος v t θα προωθηθεί σε low-pass filter που θα κόψει παράγοντες με cos πf c t και cos (4πf c t). Προκύπτει σήμα v 0 t = 1 a A c 1 + k a m t + k a m t Το v 0 t περιλαμβάνει το ζητούμενο k a m t με παραμόρφωση που προκύπτει από τον όρο k a m t. Για να είναι ο λόγος ζητούμενου σήματος προς παραμόρφωση /[k a m t ] ανεκτός θα πρέπει το ποσοστό διαμόρφωσης 100 max k a m t να είναι σημαντικά μικρότερο από την ελάχιστη τιμή 100% t

3 Άσκηση 3.7 Αποδιαμόρφωση ΑΜ μέσω μη-γραμμικών Φίλτρων Τετραγωνισμού v 1 t = A c 1 + k a m t cos πf c t = A c 1 + k am t [1 + cos 4πf c t ] Αν το m t έχει bandwidth W, W Hz, το φάσμα V 1 f της v 1 t δίνεται από το σχήμα κατωτέρω: Ο κεντρικός λοβός αντιστοιχεί στο φάσμα της 1 + k a m t το οποίο καταλαμβάνει διπλάσια ζώνη W, W (προκύπτει από τον Μετασχηματισμό Fourier γινομένου χρονικών συναρτήσεων που οδηγεί σε συνέλιξη των επιμέρους Μετασχηματισμών*) Αν f c > W, f c W > W και με βαθυπερατό φίλτρο αποκόβουμε τις συχνότητες εκτός του κεντρικού λοβού οπότε απομένει v t = A c 1 + k am t Τελικά η έξοδος της διάταξης τετραγωνικής ρίζας θα δώσει v 3 t = A c 1 + k am t W * Αν m t = e jπft W W W M f df τότε m t = m t m t = e jπft M λ M f λ dλ W W συνέλιξη M f M(f) df

4 Άσκηση 3.9 Balanced Modulator για DSB-SC Με AM Modulators ίσων παραμέτρων A c, k a έχουμε: s 1 t = A c 1 + k a m t cos πf c t s t = A c 1 k a m t cos πf c t και s t = s 1 t s t = k a A c m(t) cos πf c t που αντιστοιχεί σε διαμόρφωση DSB-SC

5 Άσκηση 3.14 Δέκτης QAM με Ταλαντωτή Συχνότητας f c και Διαφορά Φάσης φ (παραμόρφωση cross-talk) M (f) To πολυπλεγμένο σήμα που λαμβάνεται στον δέκτη QAM είναι: s t = A c m 1 t cos πf c + A c m t sin πf c Θεωρώ πως τα σήματα m 1 t M 1 (f) και m t M (f) έχουν βασική ζώνη διέλευσης W και πως f c W Αν ταλαντωτής του δέκτη QAM εισάγει απόκλιση φάσης φ τότε δημιουργείται πρόβλημα στο διαχωρισμό των m 1 t, m t, ακόμα και για μικρές αποκλίσεις φάσης: Με ιδεατό Low-pass filter που αποκόβει συχνότητες f > W και δεδομένου ότι cos πf c t + φ = cos πf c t cos φ sin πf c t sin φ προκύπτει πως η πάνω έξοδος του δέκτη θα έχει Μετασχηματισμό Fourier (φάσμα): M f = A c cos φ M 1 f sin φ M f που εισάγει συχνότητες του σήματος m t στο φάσμα του m 1 t (cross-talk) ανάλογες του sin φ φ

6 Άσκηση 3.18 Αποδιαμόρφωση SSB-USB από συχνότητα φέροντος f c με απόκλιση Δf στον Ταλαντωτή του Δέκτη s t = A c m t cos πf c t A c m h t sin (πf c t) (SSB-USB) A c cos [π f c + Δf t] Σήμα Baseband: m(t) M(f) M f = 0, f f a ή f > f b Υπάρχει κενό στις (f a, f a ) cos A cos B = 1 [cos A + B + cos (A B)] sin A cos B = 1 [sin A + B + sin A B ] Έξοδος αποδιαμορφωτή SSB-USB: v 0 (t) V 0 (f) με απόκλιση συχνότητας Δf, f a > Δf > 0 Υπάρχει μικρότερο κενό στις (f a Δf, f a + Δf) Η απόκλιση Δf δημιουργεί παραμόρφωση του σήματος στο δέκτη που πολλαπλασιάζει το λαμβανόμενο σήμα με A c cos [π f c + Δf t] και δημιουργεί το v t = s t A c cos π f c + Δf t = A c m t cos πf c t m h t sin πf c t A c cos π f c + Δf t = A c A c m t cos πf c t cos π f c + Δf t A c A c m h t sin πf c t cos π f c + Δf t = 1 A ca c m t cos πδf t A c A c m h t sin πδf t + όροι σε ανώτερες συχνότητες του f c οι οποίες φιλτράρονται από βαθυπερατό φίλτρο (Low-pass Filter) Μετά το φίλτρο η έξοδος του δέκτη v 0 t είναι σαν διαμόρφωση SSB-USB του m t σε φέρουσα συχνότητα ( Δf) v 0 t = 1 A ca c {m t cos[π( Δf) t] m h t sin[π( Δf) t]} Αποτέλεσμα: Σε μετάδοση SSB-USB, απόκλιση Δf > 0 στον Ταλαντωτή Δέκτη προκαλεί παραμόρφωση λόγω μετατόπισης του φάσματος USB κατά ( Δf) προς τη τιμή f = 0 αριστερά και του LSB κατά Δf προς τα δεξιά. Άρα το κενό συχνοτήτων ( f a, f a ) στο φάσμα baseband M(f) συρρικνώνεται κατά Δf