ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Πρόωση Πλοίου

Transcript

1

2

3 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Πρόωση Πλοίου Τόμος Β Αναλυτική Σχεδίαση Ελίκων Εφαρμογές CFD στην Αντίσταση και Πρόωση Πλοίου Γεράσιμος Πολίτης Γεώργιος Τζαμπίρας Α Έκδοση, Ιούνιος 2016

4 Πρόωση Πλοίου Συγγραφή Γεράσιμος Πολιτης Γεώργιος Τζαμπίρας Συντελεστές έκδοσης Γραφιστική Επιμέλεια: Μιχάλης Κύρκος Τεχνική Επεξεργασία: Μιχάλης Κύρκος Συνολικό ISBN Τόμων ISBN: Τόμος Β ISBN: SET. Πρόωση Πλοίου / Θόδωρος Λουκάκης Copyright ΣΕΑΒ, 2015 Το παρόν έργο αδειοδοτείται υπό τους όρους της άδειας Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 3.0. Για να δείτε ένα αντίγραφο της άδειας αυτής επισκεφτείτε τον ιστότοπο ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΘΟΔΩΡΟΥ ΛΟΥΚΑΚΗ Στον πρώτο τόμο του έργου,που έχει τίτλο «Εφαρμοσμένη Πρόωση Πλοίου. Επιλογή Κύριας Μηχανής», αναπτύχθηκαν σε επίπεδο που αφορά άμεσα στους επαγγελματίες Ναυπηγούς και Ναυτικούς Μηχανολόγους Μηχανικούς (αλλά και τους τελειόφοιτους σπουδαστές αντίστοιχων πανεπιστημιακών Σχολών) οι εξής περιοχές: Αντίσταση και Πρόωση Πλοίου. Επιλογή Κύριας Μηχανής. Δοκιμές Ταχύτητας-Ισχύος. (Θ. Λουκάκης, ομότιμος καθηγητής ΕΜΠ). Έλικες Ρυθμιζόμενου Βήματος και Πρακτικά Θέματα Πρόωσης Πλοίου. (Αθ. Δόδουλας, Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος ΕΜΠ). Διαπίστωση Κατάστασης και Βέλτιστη Ρύθμιση Ναυτικών Κινητήρων Diesel. (Δ. Κουρεμένος, ομότιμος καθηγητής ΕΜΠ). Το ακαδημαϊκό επίπεδο του πρώτου τόμου δεν ήταν από σχεδιασμό μεταπτυχιακό και η ύλη αφορούσε σε γνώσεις που πρέπει να έχει ένα τεχνικό στέλεχος ναυτιλιακής επιχείρησης, οι οποίες δε διδάσκονται εν γένει επαρκώς στο πανεπιστήμιο. Υπό την έννοια αυτή ο πρώτος τόμος είναι διεθνώς πρωτότυπος. Για να μπορεί όμως κάποιος να παρακολουθεί τις εξελίξεις και νέες εφαρμογές της τεχνολογίας στην πράξη θα πρέπει να έχει και γνώσεις μεταπτυχιακού επιπέδου. Τι δηλαδή μπορούν σε πρακτικό επίπεδο να προσφέρουν οι «ειδικοί» που αναφέρονται στον πρώτο τόμο. Αυτή είναι η επιδίωξη του παρόντος τόμου, όπου αναπτύσσονται οι περιοχές: Αναλυτική Σχεδίαση Ναυτικών Ελίκων. (Γ. Πολίτης, καθηγητής ΕΜΠ). Εφαρμογές CFD στην Αντίσταση και Πρόωση Πλοίου. (Γ. Τζαμπίρας, καθηγητής ΕΜΠ). Πρόκειται δε να υπάρξει και τρίτη σχετική μονογραφία στην επόμενη έκδοση του Βιβλίου με θέμα «Σπηλαίωση Ναυτικών Ελίκων», γραμμένη από τον καθηγητή Σπύρο Κίννα του Πανεπιστημίου του Texas (Austin). Θόδωρος Λουκάκης

6

7 Πίνακας περιεχομένων ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ ΜΟΝΟΓΡΑΦΙΑ Γεράσιμου Κ. Πολίτη, Καθηγητή ΕΜΠ 1. Εισαγωγή Ποιοτικά χαρακτηριστικά της ροής του αυτοπροωθούμενου πλοίου ποιοτική εισαγωγή του πραγματικού ομόρου Ονοματολογία συστήματος πρόωσης αυτοπροωθούμενου πλοίου Το ρυμουλκούμενο πλοίο και η έλικα σε ελεύθερη ροή Η σύζευξη των επί μέρους προβλημάτων και ο υπολογισμός των συντελεστών αλληλεπίδρασης έλικας-πλοίου t,w,η R Ανακεφαλαίωση, τυπολόγιο αυτοπροωθούμενου πλοίου στα πλαίσια της μεθόδου εξίσωσης ώσης και μονάδες μέτρησης Παράμετροι αναλυτικής σχεδίασης της έλικας Απαιτήσεις σχεδίασης Συσχετισμός των παραμέτρων μορφής της έλικας με τις απαιτήσεις σχεδίασης Παράμετροι που επηρεάζουν τις «άλλες απαιτήσεις» Επιλογή των γεωμετρικών παραμέτρων σχεδίασης Καλώς - τεθειμένα προβλήματα πρόωσης Παραδείγματα σχεδίασης με χρήση συστηματικών σειρών Προβλήματα σχεδίασης έλικας για συμβατικά πλοία Προβλήματα σχεδίασης ελίκων για ρυμουλκά και αλιευτικά...47

8 16. Προβλήματα με πολλαπλά σημεία σχεδίασης Aναλυτικές μέθοδοι στην σχεδίαση ελίκων Σχεδίαση έλικας χρησιμοποιώντας τις θεωρίες φέρουσας γραμμής και φέρουσας επιφάνειας Η μέθοδος των συνοριακών στοιχείων για τα μόνιμα και τα μη μόνιμα προβλήματα συμπεριφοράς ελίκων Ένα γενικό λογικό διάγραμμα για τα βήματα αναλυτικής σχεδίασης ελίκων Βιβλιογραφία...74 CFD: ΕΝΑ ΒΑΣΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΩΣΗΣ ΤΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΜΟΝΟΓΡΑΦΙΑ Γεωργίου Τζαμπίρα, Καθηγητή ΕΜΠ 1. Βασικά χαρακτηριστικά της μεθόδου Εφαρμογή της μεθόδου στην ναυτική υδροδυναμική Εφαρμογές που αφορούν την υδροδυναμική αντίσταση των πλοίων Εφαρμογές που αφορούν την πρόωση των πλοίων Διάφορες εφαρμογές

9 ΜΟΝΟΓΡΑΦΙΑ Γεράσιμου Κ. Πολίτη, Καθηγητή ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ 1. Εισαγωγή Η προσομοίωση της ροής γύρω από ένα αυτοπροωθούμενο πλοίο είναι ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα που καλείται να αντιμετωπίσει το επάγγελμα του Ναυπηγού Μηχανικού. Στην ιδιαίτερη δυσκολία επίλυσης του προβλήματος συμβάλουν: (α) η ύπαρξη της ελεύθερης επιφάνειας, (β) η ελεύθερη κίνηση του πλοίου (συνεπώς το υδροδυναμικό πρόβλημα θα πρέπει να αντιμετωπιστεί σε σύζευξη με την δυναμική του συστήματος) και (γ) η μεταβολή των στερεών συνόρων της ροής αφού η έλικα αλλάζει συνεχώς θέση σε σχέση με το πλοίο (και την ελεύθερη επιφάνεια) συναρτήσει του χρόνου. Στην περίπτωση που η γεωμετρία του συστήματος (δηλαδή γεωμετρία έλικας και γάστρας) καθώς και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της έλικας είναι δεδομένα, και επιπλέον υποτεθεί ότι το σύστημα έχει μεταβεί στην μόνιμη κατάσταση (αυτό προϋποθέτει πρόωση σε ήρεμη θάλασσα), το σχετικό μαθηματικό πρόβλημα «συμπεριφοράς» (performance problem) αντιμετωπίζεται σήμερα είτε με επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes (RANS: Reynolds Average Navier Stokes) για το συνδυασμό έλικας-πλοίου-ελεύθερης επιφάνειας ή με υβριδικές μεθόδους όπου για την ροή γύρω από το πλοίο χρησιμοποιείται η RANS μεθοδολογία, για δε τη ροή γύρω από την έλικα χρησιμοποιούνται μέθοδοι συνοριακών στοιχείων (BEM: Boundary Element Methods). Σε αντίθεση με το ανωτέρω «πρόβλημα συμπεριφοράς», όπου όλα είναι γνωστά, και το μόνο ανοικτό θέμα είναι η επιλογή της μαθηματικής μοντελοποίησης, η «δημιουργία» ενός πλοίου που θα έχει συγκεκριμένη προεπιλεγμένη (από το σχεδιαστή ναυπηγό) υδροδυναμική συμπεριφορά (συμπεριφορά σε ήρεμη θάλασσα η σε κυματισμό), αποτελεί ένα σαφέστατα δυσκολότερο πρόβλημα. Το πρόβλημα αυτό ονομάζεται «πρόβλημα σχεδίασης» του αυτοπροωθούμενου πλοίου και είναι το κατεξοχήν πρόβλημα που καλείται να λύσει ο Ναυπηγός Μηχανικός. Στο σημείο αυ-

10 2 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD τό ας παρατηρήσουμε ότι το πλοίο είναι ένα ανθρώπινο δημιούργημα, ή αρχική ιδέα του οποίου προήλθε από την παρατήρηση και μίμηση των θαλάσσιων όντων (βιομίμηση). Στη φύση η μεθοδολογία «σχεδίασης» (των θαλασσίων όντων) που ακολουθήθηκε, ήταν «η φυσική επιλογή», όπου κάθε «λάθος» δεν επιβίωνε, ενώ επιζούσαν μόνο τα βιολογικά συστήματα που ήταν στρατηγικά προσαρμοσμένα στο περιβάλλον τους (απαιτήσεις σχεδίασης). Σε νοητική αντιστοιχία με την λειτουργία σχεδίασης που ακολουθήθηκε από την φύση, μία μέθοδος σχεδίασης, για το αυτοπροωθούμενο πλοίο, θα ήταν η επαναληπτική χρήση ενός επιλυτού RANS για το πρόβλημα «συμπεριφοράς» (του αυτοπροωθούμενου πλοίου) τροποποιώντας τις γεωμετρίες γάστρας και έλικας ωσότου επιτευχθεί η ελάχιστη ζήτηση ισχύος πρόωσης σε δεδομένη ταχύτητα πλοίου (πρόβλημα βελτιστοποίησης) και ίσως και άλλα κριτήρια όπως η ελαχιστοποίηση κραδασμών και θορύβων. Η διαδικασία αυτή, αν και θεωρητικά ορθή, δεν μπορεί να υλοποιηθεί μέχρι σήμερα, λόγω των σοβαρότατων απαιτήσεων σε υπολογιστική ισχύ, που σχετίζονται τόσο με την μέθοδο RANS όσο και με τον μεγάλο αριθμό απαιτουμένων επαναλήψεων για να επιτευχθεί το βέλτιστο σε μία αναζήτηση, π.χ. χρησιμοποιώντας γενετικούς αλγορίθμους. Το δύσκολο αυτό πρόβλημα ο Ναυπηγός Μηχανικός το αντιμετώπισε ιστορικά, χρησιμοποιώντας «ευρηματικές» (heuristic) μεθοδολογίες οι οποίες βασίζονται σε ένα συνδυασμό καλής ποιοτικής γνώσης του φαινομένου της ροής γύρω από έλικα που λειτουργεί χωρίς το πλοίο καθώς και του πως η τοποθέτηση της έλικας στην πρύμνη του πλοίου (αυτοπροωθούμενο πλοίο) επηρεάζει την ροή γύρω από την έλικα και το πλοίο. Η εξέλιξη των μεθόδων σχεδίασης της έλικας μπορεί να χωριστεί ιστορικά σε δύο περιόδους: Στην πρώτη περίοδο, περίπου , όπου οι μεθοδολογίες σχεδίασης βασίζονταν αποκλειστικά σε συστηματικές σειρές ελίκων και στην περίοδο 1955 μέχρι σήμερα, όπου μπορούμε πλέον να σχεδιάζουμε βέλτιστες (δηλαδή με μέγιστο υδροδυναμικό βαθμό απόδοσης) γεωμετρίες έλικας με όλες τις γεωμετρικές παραμέτρους της έλικας ελεύθερες, χρησιμοποιώντας τις θεωρίες φέρουσας γραμμής (lifting line), επιφάνειας (lifting surface) σε συνδυασμό με την μέθοδο συνοριακών στοιχείων (BEM) και τις υπολογιστικές μεθόδους RANS, οι οποίες μπορούν να παρέχουν εκτιμήσεις για το «πραγματικό ποσοστό ομόρου», είτε ανεξάρτητα ή σε συνδυασμό με κατάλληλα πειράματα. Η τελευταία διαδικασία οδηγεί σε γεωμετρίες έλικας «προσαρμοσμένες στον όμορου του πλοίου» (wake adapted propellers). Βεβαίως η σχεδίαση ελίκων με συστηματικές σειρές δεν έχει χάσει ποτέ την επικαιρότητά-της αφού αποτελεί το πρώτο διερευνητικό βήμα για την αναλυτική σχεδίαση της έλικας.

11 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ 3 Ειδικότερα, βέλτιστη σχεδίαση έλικας σημαίνει επιλογή ενός συνόλου στοιχείων (γεωμετρία έλικας και στροφές-της σε συνδυασμό με τις πρυμναίες γραμμές της γάστρας και τις σχετικές θέσεις έλικας πηδαλίου γάστρας) με τέτοιον τρόπο, ώστε να προωθείται ένα πλοίο με το μέγιστο (ή κοντά στο μέγιστο) υδροδυναμικό βαθμό απόδοσης, αλλά να ικανοποιούνται παράλληλα και άλλες απαιτήσεις, όπως η ελαχιστοποίηση των κραδασμών, η ελεγχόμενη ανάπτυξη της σπηλαίωσης και η αξιοπιστία της κατασκευής. Στην συνέχεια θα γίνει προσπάθεια να παρουσιαστεί το πρόβλημα της αναλυτικής σχεδίασης της έλικας αναδεικνύοντας το πλαίσιο των απλοποιητικών παραδοχών της σχετικής ευρηματικής μεθοδολογίας, όπου φαίνεται ότι σε μια μοντέρνα σχεδίαση όλα τα εργαλεία, από τις συστηματικές σειρές και τα πειράματα σε μοντέλα μέχρι τις πολύπλοκες τεχνικές CFD όπως οι θεωρίες φέρουσας γραμμής/επιφάνειας και οι μέθοδοι συνοριακών στοιχείων, πρέπει να συνυπάρξουν για να δώσουν το επιθυμητό αποτέλεσμα. Η παρουσίαση θα ξεκινήσει από μια εισαγωγή στο φαινόμενο του αυτοπροωθούμενου πλοίου (self-propulsion). Υποθέτουμε ότι ο αναγνώστης έχει ήδη μια εισαγωγική γνώση πάνω σε θέματα πρόωσης πλοίου και γεωμετρίας της έλικας [1],[18] 1 1 Οι αριθμοί παραπέμπουν σε βιβλιογραφικές αναφορές στο τέλος του συγγράμματος.

12 4 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD 2. Ποιοτικά χαρακτηριστικά της ροής του αυτοπροωθούμενου πλοίου ποιοτική εισαγωγή του πραγματικού ομόρου. Το αυτοπροωθούμενο πλοίο είναι ένα φυσικό σύστημα που αποτελείται από δύο επιμέρους συνιστώσες, τη γάστρα και την έλικα με εντελώς διαφορετικές γεωμετρικές κλίμακες (η διάμετρος της έλικας είναι μικρότερη του 1/20 του μήκους του πλοίου). Επιπλέον η χρονική κλίμακα των φαινομένων ροής στις δύο συνιστώσες είναι εντελώς διαφορετική, αφού η έλικα περιστρέφεται σε σχέση με το πλοίο με στροφές n, άρα η περίοδος της μη-μονιμότητας-της είναι T = 1 n (π.χ. για n =120rpm,2rps T = 0.5s), ενώ για τη γάστρα, υποθέτοντας πρόωση σε «ήρεμη θάλασσα» με σταθερή ταχύτητα V, η αντίστοιχη περίοδος είναι άπειρη, εφόσον αμεληθούν φαινόμενα ασταθειών (instabilities) όπως η αποκόλληση της ροής και η δημιουργία δινών. Η διαφορά των γεωμετρικών κλιμάκων των δύο συνιστωσών, έχει σαν άμεσο ποιοτικό αποτέλεσμα, τον περιορισμό της επίδρασης της έλικας στη ροή της γάστρας σε μία μικρή περιοχή στην πρύμνη του πλοίου. Επιπλέον η διαφορά των χρονικών κλιμάκων των δύο συνιστωσών έχει σαν αποτέλεσμα την κίνηση του πλοίου με σταθερή ταχύτητα αφού η μη μόνιμη ώση που παράγεται από την έλικα, λόγω ανομοιομορφίας του πεδίου ταχύτητας στο οποίο λειτουργεί (ομόρους του πλοίου), «απορροφάται» από την αδράνεια του πλοίου. Αν ακολούθως θεωρήσουμε την γάστρα να κινείται σε σταθερή ταχύτητα V, χωρίς την έλικα τοποθετημένη (ρυμουλκούμενη γάστρα), άλλα με όλα τα άλλα παρελκόμενα-της, τότε η ροή στην περιοχή της έλικας, όπως διαμορφώνεται από την συνεκτική ροή γύρω από το πλοίο, μπορεί να θεωρηθεί, σε μία πρώτη προσέγγιση, ως το πεδίο ταχύτητας εντός του οποίου καλείται να λειτουργήσει η έλικα. Η ταχύτητα σε ένα σημείο P στη θέση της έλικας, ρυμουλκούμενης γάστρας (δηλαδή γάστρας χωρίς την έλικα), ονομάζεται «ονομαστική ταχύτητα ομόρου» (nominal wake velocity) και συμβολίζεται ως r V nom (P). Η ταχύτητα r V nom (P) δίνει την δυνατότητα μιας «αρχικής εκτίμησης» του πεδίου ταχύτητας εντός του οποίου καλείται να λειτουργήσει η έλικα. Βεβαίως η έλικα, αν και επιδρά μόνο τοπικά στην πρύμνη, στη συνεκτική ροή της γάστρας, η διαταραχή που της προξενεί είναι ιδιαίτερα ισχυρή, με αποτέλεσμα να την αναδιαμορφώνει (ως ροή) και έτσι η έλικα να λειτουργεί σε ένα πεδίο ταχύτητας λόγω γάστρας διαφορετικό από το ονομαστικό πεδίο ταχύτητας που ορίστηκε ανωτέρω. Το τελευταίο αυτό πεδίο ταχύτητας ονομάζεται «πραγματική ταχύτητα ομόρου» (effective wake velocity) και συμβολίζεται ως r V hull prop (P). Ο δείκτης «hull-prop» χρησιμο-

13 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ 5 ποιήθηκε για να τονίσει ότι η ροή που δημιουργεί η λειτουργούσα έλικα επιδρά στην διαμόρφωση των φαινομένων ροής που δημιουργούνται (δηλαδή έχουν ως αίτιο) από τη γάστρα. Με την εισαγωγή της «πραγματικής ταχύτητας ομόρου», η ταχύτητα του ρευστού r V tot (P) αυτοπροωθούμενου πλοίου στο σημείο P, στην περιοχή που λειτουργεί η έλικα, δίνεται από την σχέση: r V tot (P) = r V prop (P)+ r V hull prop (P) (1) όπου V r r prop (P) η διαταραχή της έλικας εργαζόμενης στο πεδίο ταχύτητας V hull prop (P). Θα πρέπει να τονιστεί ότι τα μεγέθη V r prop (P) και V r hull prop (P) είναι εικονικές ταχύτητες, δηλαδή είναι ταχύτητες που κατασκευάζονται στο μυαλό-μας με χρήση της ανωτέρω ποιοτικής επιχειρηματολογίας και συνεπώς «δεν υπάρχουν» με την έννοια της δυνατότητας πειραματικής μέτρησής-τους. Τα μόνα μετρήσιμα (άρα κατά μίαν έννοια πραγματικά) μεγέθη, στην ανωτέρω συζήτηση, είναι η ονομαστική ταχύτητα ομόρου r V nom (P) για το ρυμουλκούμενο πλοίο και η ολική ταχύτητα V r tot (P) για το αυτοπροωθούμενο πλοίο. r Η σημασία της εισαγωγής της πραγματικής ταχύτητας ομόρου V hull prop (P) στην συζήτηση μας, σχετίζεται με το γεγονός ότι οδηγεί σε καλώς τεθημένα μαθηματικά προβλήματα οριακών-αρχικών τιμών για την υδροδυναμική μοντελοποίηση της λειτουργίας της έλικας 2 είτε με μεθόδους RANS ή με μεθόδους BEM χωρίς να χρειάζεται να περιληφθεί το πλοίο ως στερεό σύνορο στην γειτονιά της έλικας, στην μαθηματική μοντελοποίηση. Έχουμε έτσι καταλήξει σε ένα πρόβλημα «έλικας χωρίς πλοίο», που το πραγματικό πλοίο έχει αντικατασταθεί από το εικονικό (μη μετρήσιμο) πεδίο ταχύτητας V r hull prop (P). Το πρόβλημα αυτό φέρεται και ως «έλικα σε ελεύθερη ροή» (open water propeller) όση ο πραγματικός ομόρους του πλοίου. Η εισαγωγή του εικονικού αυτού προβλήματος σχετίζεται με την αδυναμία-μας προς το παρόν να διαχειριστούμε το συνεζευγμένο πρόβλημα έλικας-γάστρας του αυτοπροωθούμενου πλοίου. Όπως πολύ ωραία αναφέρεται από την επιτροπή ειδικών για θέματα επιδράσεων κλίμακας στον ομόρου της 26ης ITTC: «The wake behind a ship with an operating propeller is called the effective or total wake. It is an artificial concept having its origin in our inability to deal with the ship and propeller as a unit. The Specialist Committee on Scaling of Wake Field, Final Report and Recommendations to the 26 the ITTC, Brazil 2011». Το ότι το μέγεθος V r hull prop (P) είναι μη-μετρήσιμο (artificial concept) δεν σημαίνει ότι δεν μπορεί να ποσοτικοποιηθεί στα πλαίσια υπολογιστικής διαδικασίας. 2 Βέλτιστη αναλυτική σχεδίαση,, υπολογισμός μη-μονίμων δυνάμεων, υπολογισμός σπηλαίωσης.

14 6 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD Απλά, η ποσοτικοποίηση του δεν επιδέχεται επαλήθευσης στα πλαίσια πειραματικής μέτρησης. Συνεπώς, η βασιμότητα της εισαγωγής του πραγματικού ποσοστού ομόρου επικυρώνεται μόνο από το αποτέλεσμα, δηλαδή κατά πόσον σε πρακτικό επίπεδο η εισαγωγή-του οδηγεί σε επιτυχημένους υπολογιστικούς αλγορίθμους (π.χ. αναλυτική σχεδίαση έλικας, που όταν τοποθετηθεί στο πλοίο επιτυγχάνει την προδιαγεγραμμένη συμπεριφορά της, θέμα απολύτως μετρήσιμο) για τα πρακτικά προβλήματα της έλικας. Η επινόηση διαδικασίας ποσοτικοποίησης του r V hull prop (P) έχει ξεκινήσει από πολύ παλιά και συνεχίζει να απασχολεί ερευνητικά τους επιστήμονες μέχρι σήμερα. Το θέμα θα μας απασχολήσει με μεγαλύτερη λεπτομέρεια στις επόμενες παραγράφους. Ανακεφαλαιώνοντας, το συνεζευγμένο πρόβλημα έλικας-γάστρας του αυτοπροωθούμενου πλοίου έχει αναχθεί στα δύο επιμέρους ανεξάρτητα και πιο ελκυστικά (από άποψη μαθηματικής/πειραματικής μοντελοποίησης) προβλήματα: (α) ρυμουλκούμενο πλοίο και (β) έλικα σε ελεύθερη ροή όση ο πραγματικός ομόρους του πλοίου. Στην ιστορία της επιστήμης η «διάσπαση» ενός δύσκολου προβλήματος σε «επιμέρους» απλούστερα προβλήματα ήταν πάντα μια επιτυχής μέθοδος επίλυσης προβλημάτων. Για να είναι η μέθοδος αυτή επιτυχής, θα πρέπει και η αντίστροφη διαδικασία συναρμογής των επιμέρους προβλημάτων στο αρχικό «δύσκολο πρόβλημα» να μπορεί να συντελεστεί με επιτυχία. Είναι χαρακτηριστικό, ότι στη σύγχρονη φυσική δεν έχει ακόμα επιτευχθεί η συναρμογή της «γενικής θεωρίας σχετικότητας» (μοντέλο για την κίνηση/εξέλιξη των γαλαξιών - κοσμολογία) με την κβαντομηχανική (μοντέλο για την ατομική κλίμακα φαινομένων), αν και κάθε μία από αυτές τις θεωρίες είναι πολύ επιτυχής για την χώρο-χρονική κλίμακα προβλημάτων για την οποία έχει αναπτυχθεί. Ιστορικά η ιδέα της διάσπασης ανήκει στον Αριστοτέλη και υιοθετήθηκε πλήρως από τον δυτικό πολιτισμό, αποτελώντας την βασική πίστη, από την οποία ανέβλυσαν οι σημερινές επιστήμες. Στα πλαίσια αυτού του τρόπου σκέψης αντιμετωπίστηκε ιστορικά και το πρόβλημα αυτοπρόωσης, με διάσπαση-του στα απλούστερα ελκυστικότερα προβλήματα (κομμάτια) του ρυμουλκούμενου πλοίου και της έλικας σε ελεύθερη ροή όση ο πραγματικός ομόρους του πλοίου, που το καθένα είναι ευκολότερο να λυθεί. Για να είναι χρήσιμη σε πρακτικό επίπεδο η διαδικασία της διάσπασης, πρέπει (επίσης) να υπάρχει και μια μέθοδος ανακατασκευής του προβλήματος αυτοπρόωσης από τα κομμάτια του, δηλαδή συναρμογής των κομματιών στο αυτοπροωθούμενο πλοίο. Η ιδέα της διάσπασης εμφανίζεται για πρώτη φορά στις εργασίες των R.E. Froude (υιός του W. Froude) και D.W.Taylor, οι οποίοι με την

15 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ 7 εισαγωγή των συντελεστών αλληλεπίδρασης έλικας-πλοίου πρότειναν την «αναγωγή» του προβλήματος του αυτοπροωθούμενου πλοίου στα επιμέρους απλούστερα προβλήματα του ρυμουλκούμενου πλοίου και της έλικας σε ελεύθερη ροή. Η ιδέα καθιερώθηκε πιο επίσημα στο βιβλίο 3 [17]: Taylor D.W. «The Speed and Power of Ships, A Manual of Marine Propulsion», John Wiley, New York, 1910, και αποτελεί από τότε την κυρίαρχη ευρηματική μεθοδολογία για την αντιμετώπιση/επίλυση προβλημάτων πρόωσης. Η σύγχρονη αναλυτική σχεδίαση της έλικας στηρίχθηκε στην ιδέα αυτή, κατάλληλα αναδιαμορφωμένη/προσαρμοσμένη, ώστε να παραχθεί ένα ευρηματικό μαθηματικό πρόβλημα οριακών τιμών για την έλικα χωρίς την παρουσία του πλοίου (αλλά δεχόμενη την επίδραση του πλοίου μέσω της πραγματικής ταχύτητας όμορου του πλοίου) που επιτρέπει αναλυτικούς υπολογισμούς βέλτιστης γεωμετρίας έλικας προσαρμοσμένης στον ομόρου αλλά και αναλυτικούς υπολογισμούς μη μονίμων δυνάμεων στον άξονα και τα πτερύγια της έλικας και της σπηλαίωσης. 3 Το βιβλίο αυτό έχει βγάλει πρόσφατα η GOOGLE ελευθέρα στο διαδίκτυο δεδομένου ότι έχει περάσει εκατονταετία από την έκδοση-του και συνεπώς δεν τίθεται θέμα συγγραφικών δικαιωμάτων.

16 8 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD 3. Ονοματολογία συστήματος πρόωσης αυτοπροωθούμενου πλοίου Το σχήμα 1 δείχνει το σύστημα πρόωσης ενός αυτοπροωθούμενου (selfpropelled) πλοίου μαζί με τις διάφορες φυσικές ποσότητες που το καθορίζουν ως σύστημα, σε κατάσταση ισορροπίας (δηλαδή το πλοίο δεν επιταχύνεται ή επιβραδύνεται). Ειδικότερα: Το πλοίο ταξιδεύει με ταχύτητα V. Η κύρια μηχανή παρέχει την απαιτούμενη ιπποδύναμη άξονα SHP e σε στροφές μηχανής n e (engine revolutions). Ο μειωτήρας (reduction gear) αλλάζει τις στροφές της μηχανής σε στροφές έλικας κατά έναν λόγο που συμβολίζεται με r g, με μικρό ποσοστό ενεργειακών απωλειών. Οι στροφές της έλικας (δηλαδή μετά τον μειωτήρα) είναι n = n e / r g. Η ισχύς της κυρίας μηχανής SHP στον άξονα μετά τον μειωτήρα μεταφέρεται μέσω του άξονα, στη θέση της έλικας με μικρή απώλεια ενέργειας, λόγω της ύπαρξης των εδράνων και της χοάνης, που εκφράζεται από τον βαθμό απόδοσης άξονα η s (shaft efficiency). Έστω DHP = 2πnQ η αποδιδόμενη ισχύς στην έλικα (delivered horsepower), τότε η s = DHP / SHP. Με T συμβολίζεται η (μέση σε μια περίοδο περιστροφής) ώση (thrust) που παράγεται από την έλικα κατά τη λειτουργία της πίσω από το πλοίο και με Q η αντίστοιχη (μέση) ροπή. Η ώση αυτή προωθεί το πλοίο ώστε να διατηρεί μια σταθερή ταχύτητα V. Στην ταχύτητα αυτή το πλοίο έχει αντίσταση R η οποία εξισορροπείται πλήρως από την ώση της έλικας (ή των ελίκων, αν υπάρχουν περισσότερες από μία). Σε ένα πλοίο με Κ τον αριθμό έλικες η ισορροπία των οριζοντίων δυνάμεων για πρόωση σε σταθερή ταχύτητα, εκφράζεται από την σχέση: Κ T = R (υποτίθεται μηδενική κλίση άξονα έλικας/ελίκων αλλιώς υπεισέρχεται και το συνημίτονο της γωνίας κλίσης). H αντίσταση του αυτοπροωθούμενου πλοίου R είναι το ολοκλήρωμα των κάθετων και εφαπτομενικών υδροδυναμικών δυνάμεων στην επιφάνεια της γάστρας με την έλικα σε λειτουργία. Σχήμα 1. Σύστημα πρόωσης ενός πλοίου.

17 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ 9 Το αυτοπροωθούμενο πλοίο (γνωστής γεωμετρίας γάστρας και έλικας) σε ήρεμο νερό, χαρακτηρίζεται ως σύστημα από τις παραμέτρους: T,Q,V,n, από τις οποίες μια μόνο αρκεί για τον καθορισμό των υπολοίπων (π.χ. οι στροφές της έλικας n - βλέπε παράγραφο 12). Είναι δηλαδή ένα μονοπαραμετρικό σύστημα. Για τον προσδιορισμό της συναρτησιακής σχέσης μεταξύ των T,Q,V,n μπορεί να χρησιμοποιηθούν είτε μετρήσεις στο πραγματικό πλοίο, είτε πειράματα σε μοντέλο (οπότε χρειάζονται διορθώσεις κλίμακας) ή κάποιο μοντέλο RANS ή υβριδικό RANS/BEM για το αυτοπροωθούμενο πλοίο [19],[20].

18 10 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD 4. Το ρυμουλκούμενο πλοίο και η έλικα σε ελεύθερη ροή. Στα πλαίσια της συζήτησης της παραγράφου 2, αν από το αυτοπροωθούμενο πλοίο που κινείται με ταχύτητα V (ως προς ακίνητο παρατηρητή), σχήμα 1, αφαιρέσουμε την έλικα, κρατώντας όλα τα παρελκόμενα (δηλαδή άξονες, πηδάλια, στηρίγματα αξόνων κ.λ.π.), προκύπτει με φυσικό τρόπο το «ρυμουλκούμενο πλοίο - towed ship» (ή «πλοίο χωρίς την έλικα») στην ίδια ταχύτητα V με αντίσταση R 0 R, σχήμα 2. Το ρυμουλκούμενο πλοίο (δεδομένης γεωμετρίας γάστρας) είναι σύστημα δύο παραμέτρων: R 0,V από τις οποίες μία μόνο (π.χ. η V ) είναι αρκετή για τον ορισμό της κατάστασης του (δηλαδή του R 0 ). Είναι δηλαδή ένα μονοπαραμετρικό σύστημα. Η αντίσταση R 0, σαν συνάρτηση της ταχύτητας, μπορεί να προκύψει είτε με πειράματα στη δεξαμενή δοκιμών και διορθώσεις κλίμακας ή με χρήση επιλυτών RANS ή ακόμα και με χρήση συστηματικών σειρών [1],[2]. Είναι φανερό ότι η ροή στην πρύμνη του «ρυμουλκούμενου» πλοίου διαφέρει από αυτήν του αυτοπροωθούμενου πλοίου κατά την διαταραχή της έλικας η οποία μειώνει τις πιέσεις στην πρύμνη του αυτοπροωθούμενου πλοίου και συνεπώς R > R 0. Σχήμα 2. Ρυμουλκούμενο πλοίο. Αν από το αυτοπροωθούμενο πλοίο που κινείται με ταχύτητα V, σχήμα 1, αφαιρέσουμε το πλοίο διατηρώντας την διαταραχή που αυτό δημιουργεί στην θέση της έλικας υπό την μορφή της «πραγματικής ταχύτητας ομόρου», παράγραφος 2, τότε παραμένει ή έλικα μόνη-της, που κινείται παράλληλα με ταχύτητα V (ως προς ακίνητο παρατηρητή), περιστρέφεται με στροφές n (όσες στο αυτοπροωθούμενο πλοίο) και λειτουργεί στον πραγματικό ομόρου του πλοίου. Έστω ακολούθως κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων x,r,ϑ με τον άξονα x κατά την διεύθυνση του άξονα της έλικας και δείχνοντας προς την πρύμνη, σχήμα 3, την θέση x = 0 να ταυτίζεται με την αξονική θέ-

19 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ 11 ση των μέσων των χορδών τον πτερυγοτομών της έλικας στη ακτίνα της πλήμνης και την γωνία ϑ = 0 να συμπίπτει με τον άξονα των Y με θετική φορά από Y πρός Z. Η επιφάνεια των πτερυγίων της έλικας είναι ένα τρισδιάστατο σύνολο σημείων P του οποίου η αξονική έκταση (δηλαδή κατά την διεύθυνση του X, σχήμα 3) είναι πολύ μικρότερη από την αντίστοιχη κατά διεύθυνση του r. Για το λόγο αυτό η περιοχή των σημείων που απαρτίζουν την επιφάνεια της έλικας (στα σημεία αυτά εφαρμόζεται η συνθήκη μη εισχώρησης σε περίπτωση μαθηματικής μοντελοποίησης της ροής γύρω από την έλικα με την μέθοδο συνοριακών στοιχείων και μη ολίσθησης για την περίπτωση μοντελοποίησης με μεθόδους RANS) μπορεί να θεωρηθεί ότι εκπροσωπείτε επαρκώς καλά, από τον «δίσκο της έλικας» που ορίζεται ως η περιοχή επί του επιπέδου x = 0 που περικλείεται μεταξύ της ακτίνας της πλήμνης της έλικας r = r H και της ακτίνας ακροπτερυγίου r = R. Το θέμα της αξονικής θέσης του δίσκου της έλικας, όταν αυτός χρησιμοποιηθεί σε υπολογιστική διαδικασία για τον καθορισμό της πραγματικής ταχύτητας ομόρου με σύγχρονες υβριδικές μεθόδους, είναι ανοιχτό ερευνητικά μέχρι σήμερα αφού τόσο η μέτρηση όσο και ο υπολογισμός των μέσων τιμών των ταχυτήτων του ρευστού στην θέση που βρίσκονται τα πτερύγια δεν μπορεί να επιτευχθεί με αξιοπιστία. Έτσι είναι συνηθισμένο ο δίσκος της έλικας στα υπολογιστικά σχήματα να βρίσκεται μπροστά (ανάντι της ροής) από την έλικα π.χ. στη θέση: x = 0.2D [19],[20]. Η επινόηση κάποιου σχήματος αξονικής παρεκβολής ώστε η χρήση του πεδίου ταχύτητας που θα υπολογιστεί στην θέση x = 0.2D να μπορέσει να χρησιμοποιηθεί για όλη την επιφάνεια των πτερυγίων της έλικας, είναι ένα ακόμα ερευνητικά ανοιχτό θέμα. Σχήμα 3. Έλικα σε ελεύθερη ροή (έλικα χωρίς πλοίο). Οι ταχύτητες του ρευστού που θα εισαχθούν στην συνέχεια αναφέρονται στα σημεία του δίσκου της έλικας και για σύστημα αναφοράς που κι-

20 12 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD νείται με το πλοίο (δηλαδή που κινείται με ταχύτητα V σε σχέση με εξωτερικό αδρανειακό παρατηρητή). Για τις περιπτώσεις ροής των σχημάτων 1 (αυτοπροωθούμενο πλοίο) και 2 (ρυμουλκούμενο πλοίο), η ταχύτητα του ρευστού στο «δίσκο της έλικας» είναι ένα μετρήσιμο πειραματικά μέγεθος. Στην πρώτη περίπτωση, σχήμα 1, πιθανή μέτρηση θα παράγει την ταχύτητα r V tot (r,ϑ,θ = ωt) που είναι η ταχύτητα του ρευστού στο γεωμετρικό σημείο r,ϑ του δίσκου της έλικας με την έλικα σε λειτουργία και σε γωνιακή θέση θ = ωt,ω = 2πn. Η ταχύτητα αυτή εξαρτάται τόσο από την γεωμετρική θέση του σημείου P (x = 0,r,ϑ ) όσο και από το χρόνο, αφού για δεδομένο r,ϑ η έλικα αλλάζει συνεχώς θέση: θ = ωt (περιστρέφεται σε σχέση με το πλοίο και την ελεύθερη επιφάνεια). Στην δεύτερη περίπτωση, σχήμα 2, πιθανή μέτρηση θα παράγει την «ονομαστική ταχύτητα ομόρου» r V nom (r,ϑ ) που είναι η ταχύτητα του ρευστού στο σημείο P (x = 0,r,ϑ ) του δίσκου της έλικας του πλοίου χωρίς την έλικα (συνεπώς δεν υπάρχει εξάρτηση από το χρόνο εφόσον παραλείπονται ρευστομηχανικές αστάθειες όπως αποκόλληση της ροής). Σύμφωνα με την ποιοτική συζήτηση που προηγήθηκε στην παράγραφο 2, η (μετρήσιμη) ταχύτητα r V tot (r,ϑ,θ) αναλύεται σε εικονικές συνιστώσες σύμφωνα με τη σχέση: r V tot (r,ϑ,θ) = r V prop (r,ϑ,θ)+ r V hull prop (r,ϑ,θ) (2) Υποθέτοντας γνωστές τις στροφές της έλικας n και την ταχύτητα προχώρησης της V, η κίνηση της έλικας σαν στερεό σώμα είναι απολύτως καθορισμένη. Εάν επιπλέον υποθέσομε γνωστή και την πραγματική ταχύτητα ομόρου r V hull prop (r,ϑ,θ) τότε η συνθήκη μη-εισχώρησης (για μοντελοποίηση BEM, [18]) ή μη-ολίσθησης (για μοντελοποίηση RANS) είναι καθορισμένη. Προκύπτει έτσι και στις δύο περιπτώσεις, ένα καλώς ορισμένο μαθηματικό πρόβλημα μη μόνιμης συμπεριφοράς της έλικας σε γνωστή ελεύθερη ροή: r V hull prop (r,ϑ,θ). Από την λύση του μαθηματικού αυτού προβλήματος προκύπτει η ταχύτητα διαταραχής της έλικας r V prop (r,ϑ,θ), οι μη μόνιμες δυνάμεις στα πτερύγια καθώς και η μη μόνιμη ώση T 0 (t) και ροπή Q 0 (t) στον άξονα της «έλικας σε ελεύθερη ροή». Συνεπώς, η έλικα (δεδομένης γεωμετρίας) σε ελεύθερη ροή r V hull prop (r,ϑ,θ) είναι ένα σύστημα με τρείς βασικές παραμέτρους, τις: r V hull prop (r,ϑ,θ), T 0 (t), Q 0 (t) από τις οποίες μία μόνο (π.χ. η r V hull prop (r,ϑ,θ) ) είναι αρκετή για τον ορισμό της κατάστασης του (δηλαδή των T 0 (t), Q 0 (t) ). Είναι δηλαδή ένα μονοπαραμετρικό σύστημα. Μία επιπλέον παρατήρηση: Στη γενική περί-

21 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ 13 πτωση η ροή λόγω πραγματικού ομόρου r V hull prop (r,ϑ,θ) είναι στροβιλή: r ω hull prop r V hull prop 0 πράγμα που παραπέμπει υποχρεωτικά σε μεθοδολογίες RANS για το πρόβλημα της έλικας σε ελεύθερη ροή. Στην πράξη το πρόβλημα αυτό ξεπερνιέται με την υπόθεση ότι η στροβιλότητα είναι ασθενής: r ω hull prop 0 ώστε η ανακατανομή-της από την διαταραχή της έλικας (θεωρήματα Helmholtz) να μην επιδρά στη ροή. Παλαιότερες έρευνες έχουν δείξει ότι η υπόθεση αυτή πλησιάζει στην αλήθεια. Υπό την τελευταία προϋπόθεση, το ανωτέρω εικονικό πρόβλημα μπορεί να τεθεί στα πλαίσια της θεωρίας δυναμικού με ελευθέρα φύλα στροβιλότητας και συνεπώς μέθοδοι όπως η θεωρίες φέρουσας γραμμής/επιφάνειας και η μέθοδος των συνοριακών στοιχείων είναι εφαρμόσιμες. Η γενική περίπτωση του προβλήματος έλικας σε ελεύθερη ροή που θέσαμε ανωτέρω οδηγεί σε ένα ιδιαίτερα περίπλοκο μαθηματικό μοντέλο ακόμα και αν ιδωθεί με την θεωρία δυναμικού. Η περιπλοκότητα έχει να κάνει με τον τύπο της διαταραχής r V hull prop (r,ϑ,θ) που καθορίζει την συνοριακή συνθήκη. Στην πράξη, απλούστερα και άρα περισσότερο ελκυστικά «προβλήματα έλικας σε ελεύθερη ροή» μπορεί να προκύψουν αν αντικαταστήσουμε την διαταραχή r V hull prop (r,ϑ,θ) από χωροχρονικούς μέσους όρους-της ως προς τα r,ϑ,θ ως ακολούθως: Ολοκληρώνοντας την ταχύτητα πραγματικού ομόρου r V hull prop (r,ϑ,θ) για σταθερό γεωμετρικό σημείο r,ϑ σε μια περίοδο περιστροφής της έλικας T =1/ n προκύπτει μια νέα πραγματική ταχύτητα ομόρου όπου ο χρόνος έχει απαλειφτεί: r V hull prop (r,ϑ ) = Τ 0 r V hull prop (r,ϑ,θ = ωt)dt [ ], προκύπτει μια νέα πραγματική τα- Ολοκληρώνοντας την ταχύτητα πραγματικού ομόρου V r hull prop (r,ϑ ) για σταθερή ακτίνα r και ϑ = 0,2π χύτητα ομόρου όπου γωνιακή μεταβολή της ταχύτητας έχει απαλειφτεί: (3) r V hull prop (r) = 1 2πr r V hull prop (r,ϑ )r dϑ = 1 2π r V hull prop (r,ϑ )dϑ (4) 2π 2π 0 0 Ολοκληρώνοντας την ταχύτητα πραγματικού ομόρου V r hull prop (r) για r = [ r H, R] προκύπτει μια νέα πραγματική ταχύτητα ομόρου όπου η ακτινική μεταβολή της ταχύτητας έχει απαλειφτεί:

22 14 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ r V hull prop = = R r H 1 π (R 2 r H 2 ) 2πr r V hull prop (r)dr π (R 2 r H 2 ) R 2π r H 0 = 2 (R 2 r H 2 ) r V hull prop (r,ϑ )dϑr dr ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD R r H r V hull prop (r)r dr (5) Στην σχέση 5 το r V hull prop είναι η μέση τιμή της ταχύτητας πραγματικού ομόρου στο δίσκο της έλικας. Με την ανωτέρω διαδικασία έχουν προκύψει τέσσερα διαφορετικά προβλήματα έλικας σε ελεύθερη ροή με μειωμένη πολυπλοκότητα καθώς μεταβαίνομε από την σχέση 2 στη σχέση 5.

23 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ Η σύζευξη των επί μέρους προβλημάτων και ο υπολογισμός των συντελεστών αλληλεπίδρασης έλικας-πλοίου t,w,η R. Όπως συζητήθηκε στην παράγραφο 2, κάθε μεθοδολογία διάσπασης σε απλούστερα προβλήματα ενός πολύπλοκου προβλήματος πρέπει να συνοδεύεται και από την αντίστοιχη μεθοδολογία συναρμογής των απλούστερων προβλημάτων στο αρχικό πρόβλημα. Δεδομένου ότι υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά προβλήματα «έλικας σε ελεύθερη ροή», η συζήτηση που ακολουθεί επικεντρώνεται στο τέταρτο πρόβλημα με την επιπλέον παραδοχή ότι κρατάμε μόνο την αξονική συνιστώσα (δηλαδή κατά την διεύθυνση του Χ άξονα, σχήμα 3) της ταχύτητας r V hull prop, σχέση 5, την οποία θα συμβολίζουμε με V 0 4. Στην περίπτωση αυτή η ροή γύρω από την έλικα είναι μόνιμη, κατά τον άξονα της έλικας, και τα μεγέθη που καθορίζουν την έλικα σε ελεύθερη ροή είναι τα: V 0, T 0, Q 0. Επιπλέον ένα από αυτά καθορίζει και τα άλλα δύο (ιδιότητα που κληρονομείτε από το αρχικό περίπλοκο πρόβλημα που συζητήθηκε στην προηγούμενη παράγραφο). Στην περίπτωση αυτή συγκρίνοντας τις καταστατικές παραμέτρους των συστημάτων όπως αναγράφονται στα σχήματα (1), (2) και (3), παρατηρούμε ότι η σύζευξη των απλούστερων προβλημάτων (ρυμουλκούμενο πλοίο, έλικα σε ελεύθερη ροή), ώστε να αναπαραχθεί το αυτοπροωθούμενο πλοίο, ανάγεται στην εύρεση συναρτησιακού συσχετισμού μεταξύ των ακολούθων ζευγών παραμέτρων: (R, R 0 ) για το συσχετισμό του προβλήματος του ρυμουλκούμενου πλοίου με το πρόβλημα του αυτοπροωθούμενου πλοίου. Υποτίθεται ότι το ρυμουλκούμενο πλοίο είναι γεωμετρικά όμοιο με το αυτοπροωθούμενο και η ταχύτητα του πλοίου συμπίπτει με αυτή του αυτοπροωθούμενου πλοίου. (T,T 0 ),(Q,Q 0 ),(V,V 0 ) για το συσχετισμό του προβλήματος της έλικας σε ελεύθερη ροή με την έλικα του αυτοπροωθούμενου πλοίου. Υποτίθεται γεωμετρική ομοιότητα της έλικας σε ελεύθερη ροή με την έλικα του αυτοπροωθούμενου πλοίου και ότι οι στροφές της έλικας σε ελεύθερη ροή συμπίπτουν με αυτές του αυτοπροωθούμενου πλοίου. Τα μεγέθη (R, R 0 ),(T,T 0 ),(Q,Q 0 ), (V,V 0 ) είναι βαθμωτά. Συνεπώς η απλούστερη σχέση που μπορεί να τα συνδέσει, είναι η απλή αναλογία: R 0 = R(1 t) (6) 4 Το πρόβλημα αυτό είναι και το αρχαιότερο ιστορικά.

24 16 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD T 0 = Tη T (7) Q 0 = Qη R (8) V 0 = V(1 w) (9) όπου t,η T,η R,w, συντελεστές αναλογίας που συνδέουν το πρόβλημα αυτοπρόωσης με τα επιμέρους απλούστερα προβλήματα και αντιστρόφως. Βασικές προϋποθέσεις για τον υπολογισμό των t,η T,η R,w είναι: 1. Διαθέτουμε πειραματική μέτρηση των R,T,Q του αυτοπροωθούμενου πλοίου στην δεδομένη ταχύτητα V (π.χ. από πειράματα αυτοπρόωσης [1],[11],[18]). 2. Διαθέτουμε πειραματική μέτρηση του R 0, του ρυμουλκούμενου πλοίου στην δεδομένη ταχύτητα V. 3. Έχει αποφασιστεί το μαθηματικό (ή πειραματικό) μοντέλο που θα μου προμηθεύσει την συναρτησιακή σχέση μεταξύ των V 0, T 0, Q 0 (υπενθυμίζεται ότι το ένα από αυτά αρκεί για τον καθορισμό των άλλων δύο). Με τις: 1 η και 2 η προϋποθέσεις, το t υπολογίζεται από την σχέση 6. Με την 3 η προϋπόθεση/παρατήρηση και λαμβάνοντας υπόψη την 1 η προϋπόθεση οι συντελεστές η T,η R,w δεν είναι ανεξάρτητοι μεταξύ-τους αλλά αρκεί ο καθορισμός ενός από αυτούς για να υπολογιστούν και οι άλλοι δύο. Για παράδειγμα αν καθοριστεί το η T στη σχέση 7, το T 0 είναι γνωστό. Τότε όμως τα V 0, Q 0 υπολογίζονται στα πλαίσια του θεωρητικού (πειραματικού) μοντέλου της έλικας σε ελεύθερη ροή. Τέλος υπολογίζονται τα η R,w από τις σχέσεις 8 και 9. Ιστορικά η επιλογή η T =1, για τη σύζευξη του αυτοπροωθούμενου πλοίου με την έλικα σε ελεύθερη ροή, φέρεται ως «μέθοδος εξίσωσης ώσης» (αφού από την σχέση 7 η T =1 T = T 0 ), ενώ η επιλογή η R =1 φέρεται ως «μέθοδος εξίσωσης ροπής» (αφού από την σχέση 8 η R =1 Q = Q 0 ). Η μέθοδος εξίσωσης ώσης έχει εφαρμοστεί σε μεγάλο αριθμό περιπτώσεων από όπου έχουν προκύψει πρακτικές τιμές για τα t,w,η R. Το σχετικό υλικό μπορεί να βρεθεί στην βιβλιογραφία [1],[2]. Με τις εκτιμήσεις των t,w,η R από την βιβλιογραφία, η ανωτέρω διαδικασία προσφέρει ένα ισχυρότατο (προσεγγιστικό) εργαλείο σχεδίασης της προωστήριας εγκατάστασης πλοίων σε προκαταρκτικό στάδιο αφού επιτρέπει να κτιστεί το αυτοπροωθούμενο πλοίο από το ρυμουλκούμενο (για το οποίο διατίθεται πληθώρα συστηματικών σειρών [1],[2]) και την έλικα σε ελεύθερη ροή (για την οποία επίσης υπάρχουν συστηματικές σειρές [1],[10],[12]).

25 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ 17 Τα ανωτέρω στοιχεία, δυστυχώς, δεν είναι επαρκή για αναλυτικούς υπολογισμούς ελίκων. Ειδικότερα: Για την αναλυτική σχεδίαση ελίκων προσαρμοσμένων στον ομόρου με τις θεωρίες φέρουσας γραμμής και επιφάνειας είναι απαραίτητη η γνώση του r V hull prop (r), σχέση 4. Για τον υπολογισμό των μη μονίμων δυνάμεων και της σπηλαίωσης στα πτερύγια και τον άξονα της έλικας με τη μέθοδο των συνοριακών στοιχείων είναι απαραίτητη η γνώση του r V hull prop (r,ϑ ), σχέση 3. Το θέμα του αξιόπιστου υπολογισμού των πραγματικών ταχυτήτων ομόρου: r V hull prop (r) και r V hull prop (r,ϑ ), είναι ερευνητικά ανοιχτό μέχρι σήμερα, όπως φαίνεται από τα πρακτικά της επιτροπής πρόωσης της 26ης και 27ης ITTC [19],[20]. Ο αλγόριθμος υπολογισμού που προτείνεται, με παραλλαγές, από διάφορους ερευνητές, βασίζεται σε υβριδικά μοντέλα RANS/BEM για το αυτοπροωθούμενο πλοίο. Ειδικότερα για τη ροή γύρω από το πλοίο χρησιμοποιείται μεθοδολογία RANS ενώ για την έλικα μη-μόνιμη μεθοδολογία BEM (βλέπε παράγραφο19). Η σύζευξη των δύο μεθοδολογιών γίνεται με εφαρμογή «body forces» στην RANS όπως προκύπτουν από την BEM. Τα βήματα του αλγορίθμου είναι τα ακόλουθα: (1) λύνουμε το πλοίο μόνο-του με RANS και υπολογίζουμε τον ονομαστικό ομόρου r V nom (r,ϑ ), (2) λύνουμε την έλικα με BEM με δεδομένο r V hull prop (r,ϑ ) (για το πρώτο βήμα του αλγορίθμου θέτουμε r V hull prop (r,ϑ ) = r V nom (r,ϑ )) και υπολογίζουμε τις «body forces» και το r V prop (r,ϑ ) στη θέση της έλικας (μέσες τιμές σε μία περιστροφή έλικας), (3) με τις «body forces» που υπολογίστηκαν στο προηγούμενο βήμα λύνουμε το πλοίο (μόνο-του) με RANS και υπολογίζουμε το r V tot (r,ϑ ). Ο πραγματικός ομόρους, που είναι απαραίτητο δεδομένο του 2ου βήματος, υπολογίζεται στη συνέχεια από την σχέση r V hull prop (r,ϑ ) = r V tot (r,ϑ ) r V prop (r,ϑ ). Σε κάθε βήμα ελέγχεται επιπλέον η ικανοποίηση της σχέσης R = T και αν δεν ικανοποιείται τροποποιούμε τις στροφές της έλικας. Ακολούθως επανερχόμαστε στο 2ο βήμα και επαναλαμβάνουμε την διαδικασία μέχρι να συγκλίνει. Βασικό «καρύκευμα» στην ανωτέρω διαδικασία είναι η επιλογή της θέσης του δίσκου της έλικας ο οποίος λαμβάνεται μπροστά από την έλικα (π.χ. για x = 0.2D ). Συνεπώς χρειάζεται κάποιου τύπου παρεκβολή για να καταλήξουμε στο r V hull prop (P), όπου P σημείο ελέγχου επί του πτερυγίου της έλικας, που είναι απαραίτητο δεδομένο για μια αξιόπιστη αναλυτική προσομοίωση της λειτουργίας της έλικας. Το σχετικό θέμα είναι ακόμα και σήμερα ερευνητικά ανοιχτό. Είναι φανερό ότι η αξιοπιστία μιας αναλυτικής σχεδίασης έλικας είναι άμεσα συνδεδεμένη με την αξιοπιστία της εκτίμησης της πραγ-

26 18 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD ματικής ταχύτητας ομόρου. Στο σχήμα που ακολουθεί φαίνεται η ακτινική κατανομή του ονομαστικού ποσοστού ομόρου: w nom (r) = V V nom X (r) V (10) για μοντέλο και πλοίο και το αντίστοιχο πραγματικό ποσοστό ομόρου: w(r) = V V hull prop X (r) V (11) για το πλοίο. Σχήμα 4. Axial distribution of the nominal wake fraction for the model and ship S-60 and effective wake for the ship. The Specialist Committee on Scaling of Wake Field. Final Report and Recommendations to the 26th ITTC [19].

27 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ Ανακεφαλαίωση, τυπολόγιο αυτοπροωθούμενου πλοίου στα πλαίσια της μεθόδου εξίσωσης ώσης και μονάδες μέτρησης. Σχήμα 5. Σωματόδετο σύστημα συντεταγμένων αναφοράς ταχυτήτων ομόρου V V 0 Ταχύτητα αυτοπροωθούμενου πλοίου (συμβολίζεται και ως V S ). Ταχύτητα ομόρου έλικας (συμβολίζεται και ως V A ) ως προς σωματόδετο σύστημα αναφοράς V 0 V =1 w Ορισμός πραγματικού ποσοστού ομόρου w = V V 0 V T = R T 0 = T R 0 Ώση έλικας αυτοπροωθούμενου πλοίου T (συμβολίζεται και ως T B ). Αντίσταση αυτοπροωθούμενου πλοίου R (συμβολίζεται και ως R B ). Μέθοδος εξίσωσης ώσης. Σύζευξη επιλεγμένης θεωρίας δράσης της έλικας χωρίς την παρουσία πλοίου δηλαδή σε ροή που εκτείνεται μέχρι το άπειρο (εδώ επιλέγεται πειραματικός υπολογισμός συμπεριφοράς έλικας σε ελεύθερη ροή) με την λειτουργία της έλικας στο αυτοπροωθούμενο πλοίο 5. Αντίσταση ρυμουλκούμενου πλοίου (δηλαδή αντίσταση του αυτοπροωθούμενου πλοίου στην ίδια ταχύτητα V με όλα τα παρελκόμενα πηδάλια, άξονες, στηρίγματα αξόνων κ.λ.π. χωρίς την έλικα τοποθετημένη, συμβολίζεται και ως R ). 5 Η μέθοδος εξίσωσης ώσης έχει εφαρμοστεί σε μεγάλο αριθμό υπαρκτών πλοίων/ μοντέλων και έχουν παραχθεί στατιστικά διαγράμματα/σχέσεις που δίνουν την δυνατότητα εκτίμησης των συντελεστών αλληλεπίδρασης έλικας πλοίου t,w,η R συναρτήσει αδιάστατων γεωμετρικών στοιχείων της γάστρας [1],[2].

28 20 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD R 0 R =1 t (= R 0 T = R 0 T 0 ) Ορισμός ποσοστού μείωσης ώσης t = R R 0 R. Q Ροπή έλικας αυτοπροωθούμενου πλοίου Q (συμβολίζεται και ως Q B ). Q 0 Ροπή έλικας σε ελεύθερη ροή V 0. Q 0 Q =η R Ορισμός βαθμού απόδοσης σχετικής περιστροφής η R. n e ω e = 2πn e Q e SHP e = ω e Q e = 2πn e Q e n Στροφές ανά δευτερόλεπτο του άξονα της κυρίας μηχανής. Γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του άξονα της κυρίας μηχανής. Ροπή κυρίας μηχανής στον άξονα-της. Ισχύς κυρίας μηχανής στο άξονα-της (πριν τον μειωτήρα). Στροφές ανά δευτερόλεπτο της έλικας δηλαδή στροφές μετά τον μειωτήρα (αν υπάρχει). SHP SHP e n e n = r g ω = 2π n Λόγος μείωσης του μειωτήρα (αν υπάρχει). Γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της έλικας. Ροπή κυρίας μηχανής στον άξονα μετά τον μειωτήρα. Ισχύς κυρίας μηχανής στο άξονα-της μετά τον μειωτήρα. 2π nq Q g g = = = η 1 Q = η r Q rg g rg g e 2π nq rq, η 1 ο βαθμός απόδοσης του μειωτήρα rg e e DHP = ωq = 2πnQ g e Q g SHP= ωq = 2πnQ g g Ισχύς αποδιδόμενη στην έλικα. DHP 0 = ωq 0 = 2πnQ 0 DHP 0 DHP =η R DHP SHP =η S EHP = R 0 V Βαθμός απόδοσης αξονικού συστήματος (ή άξονα). Ισχύς ρυμούλκησης πλοίου. THP 0 = T 0 V 0 EHP = R V 0 = 1 t THP 0 T 0 V 0 1 w =η H Βαθμός απόδοσης γάστρας.

29 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ 21 THP 0 DHP 0 = T 0 V 0 ωq 0 =η 0 Βαθμός απόδοσης έλικας σε ελεύθερη ροή. EHP DHP =η D EHP SHP = PC EHP SHP = EHP THP 0 DHP 0 THP 0 DHP 0 DHP Βαθμός απόδοσης έλικας-πλοίου. Βαθμός απόδοσης πρόωσης (Propulsive Coefficient). EHP SHP = EHP DHP DHP SHP =η Dη S = PC η D =η H η 0 η R DHP SHP =η Hη 0 η R η S = PC K T0 = T ( T 0) συντελεστής ώσης της έλικας, ρn 2 4 D η διάμετρος της έλικας. D K Q0 = Q 0 ρn 2 D 5 η 0 = T 0 V 0 = J 0 ωq 0 2π J 0 = V 0 nd K T0 K Q0 συντελεστής ροπής της έλικας συντελεστής προχώρησης της έλικας Βαθμός απόδοσης έλικας σε ελεύθερη ροή. ΜΟΝΑΔΕΣ: 1 m = feet 1 nautical mile = kilometers 1 mile = kilometers 1 knot = 1 nautical mile/hour = kilometers/hour = m/s 1 kp (or Kgf) = Newton, N kg m s 2 1 kg = lb (or pounds) 1 watt = 1 N m/s 1 Kwatt = kp m/s 1 Kwatt = PS (or Metric Horse Power), 1 PS = watt 1 Kwatt = HP (or British Horse Power, 1 HP=550 lbf ft/s), 1 HP = watt

30 22 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD 1 PS = 75 kp m/s 1 atm (or atmosphere) = kpa (or kilopascals), 1 pa = 1 N / m 2 1 atm = bars 1 atm = dyn cm 2 1 atm = kp m 2 1 atm = meters of water «4degC» N 1 kg m =1 m / s 2 3 m 3 =1 Ns2 m = 1 Kp s 2 Kp s2 = m 4 m 4 ρ fresh _ water,15 0 = 999 kg m 3 = kp s2 m 4 ρ salt _ water,15 0 = kg m 3 = kp s2 m 4 p v,15 0 =1700Pa = 1700 kp = kp m 2 m 2 p a =101300Pa = Kp m2 = Kp m 2

31 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ 23 Σχήμα 6. Πίεση ατμοποίησης νερού p v (N / m2 ) συναρτήσει της θερμοκρασίας Οι συντελεστές t,w,η R ονομάζονται παραδοσιακά συντελεστές αλληλεπίδρασης έλικας-πλοίου (propeller-hull interaction factors). Το πρόβλημα αυτοπρόωσης μπορεί να «συναρμολογηθεί» από τα ακόλουθα: Ένα ρυμουλκούμενο πλοίο με γνωστή καμπύλη αντίστασης R 0 (V ). Μία έλικα σε ελεύθερη ροή με γνωστά τα χαρακτηριστικά ώσης και ροπής ως συνάρτηση του συντελεστή προχώρησης: K T0 = T 0 ρn 2 D 4,K Q 0 = Q 0 ρn 2 D 5,J 0 = V 0 nd Τη γνώση των συντελεστών αλληλεπίδρασης t,w,η R ως συναρτήσεις της ταχύτητας του πλοίου. Με βάση την προηγούμενη διαδικασία η ροή ενέργειας στο σύστημα πρόωσης παρουσιάζεται στο σχήμα 7. Σημειώστε ότι οι DHP 0,EHP είναι εικονικές ποσότητες σε σχέση με το αυτοπροωθούμενο πλοίο. Όμοια και ο παραδοσιακός συντελεστής πρόωσης PC (propulsive coefficient), που ορίζεται ως ο λόγος EHP SHP είναι εικονικός για το αυτοπροωθούμενο πλοίο αφού ο αριθμητής της σχέσης αναφέρεται στο ρυμουλκούμενο πλοίο και

32 24 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD όχι στο αυτοπροωθούμενο, όπως θα ήταν φυσικό. Η χρήση του PC μπορεί να αποδοθεί στο γεγονός ότι η ισχύς ρυμούλκησης EHP αντιπροσωπεύει ένα ιδανικό ελάχιστο, καθώς η λειτουργία της έλικας επιταχύνει την ροή με αποτέλεσμα την τοπική μείωση της πίεσης και την αύξηση της αντίστασης του πλοίου ( R > R 0 όπως εξηγήθηκε και στην παράγραφο 4). Σχήμα 7. Ροή ενέργειας στο σύστημα πρόωσης, όπου φαίνεται η μέθοδος αποσύζευξης του προβλήματος αυτοπρόωσης σε απλούστερα προβλήματα (μέθοδος εξίσωσης ώσης).

33 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ Παράμετροι αναλυτικής σχεδίασης της έλικας Η κατάσταση (state) ενός προωστήρα χαρακτηρίζεται από διάφορες γεωμετρικές, υδροδυναμικές και υλικές παραμέτρους, ως ακολούθως: 1. Γεωμετρικές παράμετροι έλικας ή παράμετροι μορφής 6 Διάμετροι ακροπτερυγίου και πλήμνης (propeller tip and hub diameters) Κατανομές της πλευρικής απόκλισης (skew), της διαμήκους απόκλισης (rake) και των χορδών (chords). Ορίζεται έτσι το περίγραμμα πτερυγίου έλικας (propeller blade outline) Κατανομές βήματος και κυρτότητας σχεδίασης έλικας (propeller design pitch and camber distributions) Κατανομή πάχους έλικας (propeller thickness distribution) Αριθμός πτερυγίων (number of blades) 2. Υδροδυναμικές παράμετροι έλικας Στροφές έλικας (propeller revolutions) Ταχύτητα πλοίου (ship s speed) Συντελεστές αλληλεπίδρασης έλικας-πλοίου, δηλ. το πραγματικό ποσοστό ομόρου w (μέση τιμή και ακτινική κατανομή), ο συντελεστής μείωσης ώσης t και ο βαθμός απόδοσης σχετικής περιστροφής η R 3. Παράμετροι που σχετίζονται με το υλικό της έλικας Για συμβατικά μεταλλικά πτερύγια το μέτρο ελαστικότητας του Young (Young modulus) και το όριο διαρροής (yield strength) Για τις μοντέρνες έλικες από FRP: Τύπος κατασκευής, πχ. ενιαίος (monolithic), με στρώσεις (sandwich), με στρώσεις και εσωτερικές ενισχυτικές ράβδους (sandwich with internal reinforcing spars). Ακτινική και χορδική κατανομή ακαμψίας (stiffness) (μηχανικές ιδιότητες του σύνθετου συστήματος, αριθμός, κατανομή και προσανατολισμός των στρωμάτων (layers), ορισμός των διευθύνσεων των ράβδων) 6 Λεπτομερής περιγραφή της γεωμετρίας της έλικας μπορεί να βρεθεί στην βιβλιογραφία [1],[18].

34 26 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD Στην περίπτωση εξειδικευμένων συστημάτων πρόωσης, μπορεί να εισάγονται επίσης και άλλες παράμετροι. Για παράδειγμα στην περίπτωση της έλικας σε δακτύλιο (ducted propeller) η γεωμετρία του δακτυλίου πρέπει να μπει στη λίστα των παραμέτρων. Έτσι εμφανίζονται οι ακόλουθες επί πλέον γεωμετρικές παράμετροι: λόγος χορδής προς διάμετρο δακτυλίου, τύπος δακτυλίου σε σχέση με τη ροή, δηλαδή συμμετρικός (symmetric), ασύμμετρος (asymmetric), επιταχυντικός (accelerating), επιβραδυντικός (decelerating), μεικτός, κατανομές πάχους και κυρτότητας δακτυλίου, μέγεθος κενού μεταξύ του δακτυλίου και του ακροπτερυγίου της έλικας κτλ. Η σχεδίαση ενός προωστήρα σημαίνει την επιλογή όλων των παραπάνω παραμέτρων με τέτοιον τρόπο ώστε να ικανοποιούνται διάφορα κριτήρια σχεδίασης (design criteria) ή απαιτήσεις (requirements).

35 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ Απαιτήσεις σχεδίασης Όσον αφορά τις απαιτήσεις σχεδίασης, αυτές μπορούν να διαχωριστούν σε δύο διαφορετικές κατηγορίες ως εξής: 1. Απαιτήσεις πρόωσης (propulsive performance), για παράδειγμα: Ελαχιστοποίηση της απαιτούμενης ισχύος σε μια δεδομένη ταχύτητα ελεύθερης πλεύσης του πλοίου ή μεγιστοποίηση της ταχύτητας του πλοίου σε μια δεδομένη SHP Ελαχιστοποίηση της απαιτούμενης ισχύος για δεδομένη δύναμη έλξης (towing force), όπως στην περίπτωση ενός ρυμουλκού (tugboat) ή αλιευτικού (trawler) σε μια συνήθως χαμηλή ταχύτητα πλοίου (towing condition) ή μεγιστοποίηση της δύναμης έλξης για μια δεδομένη SHP Συμβιβαστική βελτιστοποίηση διαφορετικών κριτηρίων μεταξύ δύο ή περισσοτέρων καταστάσεων, συμβιβαστική επιλογή του βήματος σχεδίασης. 2. Άλλες απαιτήσεις: Ελαχιστοποίηση των μη μόνιμων διεγέρσεων από τον προωστήρα (propulsor unsteady excitations) (άξονας έλικας και δυνάμεις γάστρας) σε ένα εύρος συνθηκών λειτουργίας του πλοίου, ελαχιστοποίηση θορύβου. Ελαχιστοποίηση της διάβρωσης λόγω σπηλαίωσης. Επαρκής αντοχή και αντοχή σε κόπωση (αξιοπιστία κατασκευής structural reliability) με ελαχιστοποίηση του υλικού και του κόστους κατασκευής/παραγωγής. Άλλες απαιτήσεις που σχετίζονται με ειδικού τύπου προωστήρες, για παράδειγμα ελαχιστοποίηση της ροπής στροφής σε όλη την περιοχή λειτουργίας μιας έλικας ρυθμιζόμενου βήματος. Οι παραπάνω απαιτήσεις οδηγούν σε ένα κακώς τεθειμένο (ill-posed) πρόβλημα (σχεδίασης) από μαθηματικής απόψεως, δηλαδή υπάρχουν συνήθως «περισσότερες από μία» λύσεις (συγκεκριμένα υπάρχουν άπειρες λύσεις). Η εξαγωγή μιας μοναδικής λύσης είναι μια τέχνη, στην οποία η γνώση της σχετικής σημασίας των διάφορων φυσικών μηχανισμών που μπαίνουν στο παιχνίδι, η διαίσθηση (εμπειρία) του μηχανικού (engineering intuition/

36 28 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD experience) και η διαδικασία διαδοχικών δοκιμών-λαθών (trial and error) είναι σχεδόν πάντα απαραίτητα. Ευτυχώς οι διάφορες απαιτήσεις σχεδίασης επηρεάζουν σε διαφορετικό βαθμό τις παραμέτρους κατάστασης του προωστήρα (propulsor state parameters) και έτσι διευκολύνεται η επινόηση ευρηματικών προσεγγίσεων για τον σχεδιασμό περίπλοκων συστημάτων πρόωσης.

37 Γ. Κ. ΠΟΛΙΤΗΣ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΛΙΚΩΝ Συσχετισμός των παραμέτρων μορφής της έλικας με τις απαιτήσεις σχεδίασης Μια συζήτηση της σχετικής εξάρτησης των απαιτήσεων σχεδίασης από τις παραμέτρους μορφής του προωστήρα έχει ως εξής: 1. Παράμετροι που επηρεάζουν την βέλτιστη συμπεριφορά σε πρόωση: Χρησιμοποιώντας είτε συστηματικές πειραματικές μελέτες για τη συμπεριφορά της έλικας είτε αριθμητικές/αναλυτικές μεθόδους που προσομοιάζουν την ροή γύρω από έλικα (για παράδειγμα τις θεωρίες φέρουσας γραμμής/επιφάνειας ή τις μεθόδους συνοριακών στοιχείων) μπορεί να συμπεράνουμε ότι οι παράμετροι μορφής της έλικας που κυρίαρχα επηρεάζουν τον βαθμό απόδοσης πρόωσης είναι: Η διάμετρος της έλικας (του προωστήρα) Η ακτινική κατανομή του γεωμετρικού βήματος και η ακτινική και χορδική κατανομή της κυρτότητας. Η επίδραση της διαμέτρου στον βαθμό απόδοσης πρόωσης είναι γνωστή από πολύ παλαιά αφού ακόμα και η εφαρμογή της απλούστερης θεωρίας ορμής οδηγεί στην ακόλουθη πρόβλεψη [11]: 2 η i = 1+ C T +1,C T T = 0.5ρA 0 V, A 2 0 = π D 2 / 4 (12) 0 Σχήμα 8. Ιδανικός βαθμός απόδοσης έλικας/ θεωρία αξονικής ορμής. όπου η ι είναι ο ιδανικός βαθμός απόδοσης προωστήρα (ideal propulsor efficiency μη συνεκτικό ρευστό), A 0 είναι το εμβαδόν του δίσκου της

38 30 ΑΝΑΛΥΤΙΚH ΣΧΕΔIΑΣΗ ΕΛIΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ CFD έλικας, T είναι η ώση της έλικας και C T είναι ο συντελεστής φόρτισης της έλικας (propeller thrust loading coefficient). Έτσι για δεδομένη ώση, αυξάνοντας τη διάμετρο μειώνεται ο συντελεστής φόρτισης και αυξάνεται ο ιδανικός βαθμός απόδοσης. Επιπλέον οι κατανομές βήματος και κυρτότητας επηρεάζουν την ακτινική κατανομή φόρτισης του πτερυγίου (blade loading) και ως παρεπόμενο την ένταση του ακολουθούντος φύλλου στροβιλότητας (trailing vortex sheet), το οποίο είναι υπεύθυνο για την επαγόμενη αντίσταση (induced drag) και τις αντίστοιχες απώλειες υπό την μορφή ενός συνεχώς επεκτεινόμενου κατωρεύματος (downwash current). Σε μικρότερη έκταση η επιλογή του περιγράμματος του πτερυγίου (δηλαδή του λόγου εκτεταμένης επιφάνειας και των κατανομών των χορδών, της πλευρικής και της διαμήκους απόκλισης), του αριθμού των πτερυγίων, του μέγιστου πάχους του πτερυγίου και της μορφής πάχους, επηρεάζουν την απόδοση κυρίως μέσω διαμόρφωσης των λεπτομερειών της συνεκτικής ροής. Στην περίπτωση προωστήρα σε δακτύλιο (ducted propulsor) υπεισέρχεται και ένας αριθμός άλλων παραμέτρων, όπως η γεωμετρία του δακτυλίου (duct geometry), η οποία ελέγχει το φορτίο του δακτυλίου σε συνθήκες ρυμούλκησης και επηρεάζει την απόδοση σε διαφορετικά εύρη ταχυτήτων, το μέγεθος του κενού (gap size) μεταξύ του δακτυλίου και του ακροπτερυγίου και η γεωμετρία της περιοχής του ακροπτερυγίου (δηλαδή αν θα είναι τύπου Kaplan ή συμβατική).