ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΥΝΔΕΣΕΩΝ ΜΕ ΚΟΛΛΑ ΠΟΛΥΣΤΡΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Κ. ΤΣΕΡΠΕΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΥΝΔΕΣΕΩΝ ΜΕ ΚΟΛΛΑ ΠΟΛΥΣΤΡΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΡΙΝΑ Χ. ΤΣΑΛΟΥΦΗ,Α.Μ: 5739 ΠΑΤΡΑ 2012

2 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη ii ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύχθηκε τρισδιάστατο αριθμητικό μοντέλο με βάση την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων για την προσομοίωση της μηχανικής συμπεριφοράς συνδέσεων με κόλλα πολύστρωτων πλακών. Το μοντέλο αναπτύχθηκε χρησιμοποιώντας το εμπορικό πακέτο πεπερασμένων στοιχείων ANSYS. Για την προσομοίωση της συμπεριφοράς της κόλλας χρησιμοποιήθηκαν δύο προσεγγίσεις: η μοντελοποίηση της ζώνης συνοχής και η μοντελοποίηση της βλάβης του συνεχούς μέσου. Οι δύο αυτές προσεγγίσεις συγκρίθηκαν τόσο ως προς την αξιοπιστία τους, η οποία καθορίζεται από την σύγκριση με πειραματικά αποτελέσματα, όσο και ως προς την ευκολία εφαρμογής τους, η οποία καθορίζεται από τα δεδομένα που απαιτούνται και τον υπολογιστικό χρόνο. Η σύγκριση των δύο μεθοδολογιών έγινε στην βάση της εφαρμογής τους για την προσομοίωση της μηχανικής συμπεριφοράς σε φόρτιση τύπου Ι σύνδεσης με κόλλα μεταξύ δύο ψευδοισότροπων CFRP πολύστρωτων πλακών. Το συγκεκριμένο πρόβλημα επελέγη διότι υπήρχαν διαθέσιμα πειραματικά αποτελέσματα προς σύγκριση στο Εργαστήριο. Οι πολύστρωτες πλάκες μοντελοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας το στρωματικό στοιχείο του ANSYS SOLID185. Στο στοιχείο αυτό κάθε στρώση μοντελοποιείται ξεχωριστά ως ορθότροπο υλικό. Η εφαρμογή της μοντελοποίησης της ζώνης συνοχής έγινε μέσω της χρήσης του στοιχείου του ANSYS INTER205. Για την εφαρμογή της μοντελοποίησης της βλάβης του συνεχούς μέσου αναπτύχθηκε μακρο-ρουτίνα χρησιμοποιώντας την γλώσσα προγραμματισμού του κώδικα ANSYS. Τα αριθμητικά αποτελέσματα έδειξαν ότι και οι δύο μεθοδολογίες προσομοιώνουν με ικανοποιητική ακρίβεια την καμπύλη δύναμης-μετατόπισης της σύνδεσης. Σχετικά με την ευκολία εφαρμογής των δύο μεθόδων, η σύγκριση έδειξε ότι η μέθοδος της μοντελοποίησης της ζώνης συνοχής υπερτερεί έναντι της μεθόδου μοντελοποίησης της βλάβης του συνεχούς μέσου διότι απαιτεί μικρότερο αριθμό δεδομένων, υπολείπεται όμως ως προς τον υπολογιστικό χρόνο. Και οι δύο μέθοδοι κρίνονται κατάλληλες για χρήση στην αριθμητική σχεδίαση συνδέσεων με κόλλα.

3 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη iii Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μεθοδολογίες σύνδεσης αεροπορικών δομικών στοιχείων από σύνθετα υλικά Σκοπός της εργασίας Δομή της εργασίας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΔΕΣΕΩΝ ΜΕ ΚΟΛΛΑ Φορτία που αναλαμβάνουν οι συνδέσεις με κόλλα Πειραματικός χαρακτηρισμός της μηχανικής συμπεριφοράς συνδέσεων με κόλλα Έλεγχος της ποιότητας της σύνδεσης με μη-καταστροφικές δοκιμές Υπολογισμός της μηχανικής συμπεριφοράς των συνδέσεων με κόλλα Μοντελοποίηση της ζώνης συνοχής (Cohesive Zone Modeling) Μοντελοποίηση της βλάβης του συνεχούς μέσου (Continuum Damage Modeling) Αριθμητικές μελέτες για την ανάλυση των συνδέσεων με κόλλα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Γεωμετρία της σύνδεσης Υλικά της σύνδεσης Φόρτιση ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ Περιγραφή του μοντέλου ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΗΣ ΚΟΛΛΑΣ Μοντελοποίηση της Ζώνης Συνοχής (Cohesive Zone Modelling) Εφαρμογή του μοντέλου ζώνης συνοχής Μοντελοποίηση της Βλάβης τουσυνεχούς Μέσου Εφαρμογή του μοντέλου βλάβης Συνεχούς Μέσου ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΔΥΟ ΜΕΘΟΔΩΝ Παρουσίαση των υπό μελέτη δοκιμίων Επίδραση της πυκνότητας διακριτοποίησης... 37

4 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη iv 6.3 Διαγράμματα δύναμης-μετατόπισης - Σύγκριση των δύο μεθόδων Έναρξη και διάδοση της αποκόλλησης ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Συμπεράσματα Προτάσεις για μελλοντική εργασία ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Κώδικες εφαρμογής των μοντέλων Π1 ΑΡΧΕΙΑ TXT ΓΙΑ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΖΩΝΗΣ ΣΥΝΟΧΗΣ Π2 ΑΡΧΕΙΑ TXT ΓΙΑ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΒΛΑΒΗΣ... 76

5 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη v ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΧΗΜΑ 1: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΒΑΤΙΚΟ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΣ AIRBUSA ΣΧΗΜΑ 2 : ΟΙ ΠΕΝΤΕ ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΠΟΥ ΚΑΤΑΠΟΝΟΥΝ ΤΙΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΜΕ ΚΟΛΛΑ ΣΧΗΜΑ 3: ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΤΥΠΟΙ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ ΠΟΥ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΝΕΤΑΙ ΜΙΑ ΡΩΓΜΗ... 9 ΣΧΗΜΑ 4: ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΜΟΝΗΣ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΣΕ ΑΞΟΝΙΚΟ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΣΧΗΜΑ 5: ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ Ι ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ [8] ΣΧΗΜΑ 6: ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ ΙΙ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΣΧΗΜΑ 7: C-SCAN 2 ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΧΗΜΑ 8: ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟ ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΣΧΗΜΑ 9: ΠΡΟΣΟΨΗ ΚΑΙ ΚΑΤΟΨΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΣΧΗΜΑ 10: ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ 3D SOLID185 ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΤΟΥ ANSYS ΣΧΗΜΑ 11 : ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ 3D INTER205 ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΤΟΥ ANSYS ΣΧΗΜΑ 12: ΤΥΠΙΚΗ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΧΗΜΑ 13: ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ, ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΕΚΤΕΙΝΕΤΑΙ ΣΕ ΟΛΟ ΤΟ ΠΑΧΟΣ ΤΗΣ ΚΟΛΛΑΣ ΣΧΗΜΑ 14: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΣΕ ΚΑΤΟΨΗ ΣΧΗΜΑ 15 : ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΡΟΣΟΨΗ ΣΧΗΜΑ 16: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΖΩΝΗΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΣΧΗΜΑ 17: ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΣΥΝΔΕΣΗ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΕΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΙΣ - ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΖΩΝΗΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΣΧΗΜΑ 18 : ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΟΛΛΑ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΕΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΙΣ - ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΣΧΗΜΑ 19 : ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ - ΜΟΝΤΕΛΟ ΖΩΝΗΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΣΧΗΜΑ 20 : ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ - ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΣΧΗΜΑ 21: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΟΛΛΑΣ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΕΧΟΥΝ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ - MΟΝΤΕΛΟ ΖΩΝΗΣ ΣΥΝΟΧΗΣ

6 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη vi ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ 1 : ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΠΙΝΑΚΑΣ 2 : ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ 3 : ΜΕΛΕΤΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ 4 : ΚΑΤΆΣΤΑΣΗ ΣΎΝΔΕΣΗΣ ΔΟΚΙΜΊΩΝ... 36

7 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη vii ΛΙΣΤΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1: ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΦΟΡΤΙΟΥ-ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 2 : ΚΑΜΠΥΛΗ ΔΥΝΑΜΗΣ-ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΓΙΑ ΤΑ 8 ΠΛΕΓΜΑΤΑ ΣΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΖΩΝΗΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 3 : ΚΑΜΠΥΛΗ ΔΥΝΑΜΗΣ-ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΓΙΑ ΤΑ 8 ΠΛΕΓΜΑΤΑ ΣΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΒΛΑΒΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 4 : ΤΑΣΗ-ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΖΩΝΗΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 5 : ΤΑΣΗ-ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 6 : ΚΑΜΠΥΛΗ ΔΥΝΑΜΗ-ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ 1, Σ MAX =1 ΚΑΙ Δ N = ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 7 : ΚΑΜΠΥΛΗ ΔΥΝΑΜΗ-ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ 2, Σ MAX =0.9 ΚΑΙ Δ N = ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 8 : ΚΑΜΠΥΛΗ ΔΥΝΑΜΗ-ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ 3, Σ MAX =0.05 ΚΑΙ Δ N = ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 9 : ΚΑΜΠΥΛΗ ΔΥΝΑΜΗ-ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ 4, Σ MAX =0.7 ΚΑΙ Δ N = ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 10 : ΚΑΜΠΥΛΗ ΔΥΝΑΜΗ-ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ 5, Σ MAX =0.4 ΚΑΙ Δ N = ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 11 : ΚΑΜΠΥΛΗ ΔΥΝΑΜΗ-ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ 6, Σ MAX =0.6 ΚΑΙ Δ N = ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 12 : ΚΑΜΠΥΛΗ ΔΥΝΑΜΗ-ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ 7, Σ MAX =0.85 ΚΑΙ Δ N =

8 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Μεθοδολογίες σύνδεσης αεροπορικών δομικών στοιχείων από σύνθετα υλικά Μέχρι σήμερα, η σύνδεση των αεροπορικών δομών από σύνθετα υλικά γίνεται με τη συναρμολόγηση, μέσω ηλωτών συνδέσεων, διαφορετικών τμημάτων μικρού μεγέθους. Η συγκεκριμένη όμως κατασκευαστική μεθοδολογία έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του βάρους της κατασκευής που προκύπτει από την υπερδιαστασιολόγηση των συνδεόμενων μερών και τη χρήση μεγάλου αριθμού ήλων. Οι νέες τάσεις στην αεροναυπηγική είναι η ανάπτυξη νέων μεθοδολογιών σύνδεσης, όπως είναι οι συνδέσεις με κόλλα, και η χρήση ολοκληρωμένων δομών μεγάλου μεγέθους, οι οποίες απαιτούν πολύ λιγότερες συνδέσεις. Η ανάπτυξη συνδέσεων σύνθετων υλικών με κόλλες υψηλής αντοχής αποτελεί σήμερα ένα βασικό τομέα στον οποίο διεξάγεται διεξοδική έρευνα στην αεροπορική βιομηχανία. Ορισμένα από τα πλεονεκτήματα των συνδέσεων με κόλλα είναι [1]: Αποφυγή της υπερδιαστασιολόγησης με αποτέλεσμα την εξοικονόμηση κόστους και τη μείωση του βάρους. Μείωση του αριθμού των τμημάτων παραγωγής λόγω του ότι η σχεδίαση είναι απλούστερη. Μείωση της ανάγκης για χρήση μηχανουργικών κατεργασιών (τόρνευση, φρεζάρισμα, έλαση, κ.α.) για κατασκευαστικές λεπτομέρειες. Η σύνδεση μεγάλων τμημάτων μπορεί να γίνει με ελάχιστο εργατικό δυναμικό χωρίς ειδικές δεξιότητες. Η κόλλα εμφανίζει εξαιρετική θερμική και ηλεκτρική μόνωση.

9 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 2 Συχνά το κολλητικό μέσο είναι αρκετά εύκαμπτο ώστε να επιτρέπει την μεταβολή των συντελεστών θερμικής διαστολής, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για ανόμοια υλικά. Η κόλλα χρησιμοποιείται ως στεγανωτικό, και/ή εμποδίζει την διάβρωση ιδιαίτερα όταν πρόκειται για ασύμβατα υλικά. Μείωση των σημείων συγκέντρωσης τάσεων. Βελτιωμένες επιφάνειες ως προς τα αεροδυναμικά/ υδροδυναμικά χαρακτηριστικά και την εξωτερική εμφάνιση. Η σύνδεση με κόλλα είναι ανθεκτική σε κόπωση. Συγκολλημένα τμήματα έχουν δείξει διάρκεια ζωής σε κόπωση 20 φορές καλύτερη από δομές συνδεόμενες με ήλους πανομοιότυπων εξαρτημάτων. Η συνένωση υλικών με κολλητικά μέσα, προσφέρει χαμηλούς λόγους υψηλής αντοχής ως προς το βάρος και αυξάνει κατά τρεις φορές την αντοχή σε διατμητικά φορτία από ότι αντίστοιχες ηλωτές συνδέσεις. Ωστόσο, η χρήση της κόλλας για την σύνδεση πολύστρωτων πλακών παρουσιάζει και σημαντικά μειονεκτήματα σε σχέση με άλλες συνδέσεις. Ορισμένα από αυτά είναι τα παρακάτω: Η ανθεκτικότητα της κόλλας είναι δύσκολο να προβλεφθεί, ειδικά σε ένα εχθρικό περιβάλλον. Οι μη καταστροφικές δοκιμές συνδέσεων με κόλλα έχουν περιορισμένες δυνατότητες. Οι συνδέσεις με κόλλα είναι μόνιμες, συνεπώς δεν μπορούν να διαχωριστούν τα στοιχεία χωρίς να καταστραφεί η σύνδεση.

10 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 3 Η σύνδεση με κόλλα είναι πιο επιρρεπής σε αστοχία όταν υπόκεινται σε διάσπαση ή/και αποκόλληση. Η επίδραση της υγρασίας υποβαθμίζει την αντοχή της σύνδεσης. Η αντοχή της κόλλας επηρεάζεται αρνητικά από ανεπαρκείς διαδικασίες επεξεργασίας. Μέχρι τον περασμένο αιώνα, τα μόνα διαθέσιμα συγκολλητικά μέσα προέρχονταν από φυσικές πηγές όπως φυτά και ζωϊκό κολλαγόνο. Η επιστήμη και η βιομηχανία όμως επέτρεψε την ανάπτυξη ενός ευρέος φάσματος συγκολλητικών με την εισαγωγή των συνθετικών πολυμερών. Η χρήση της κόλλας αυξάνεται σταθερά και έχει υιοθετηθεί για την σύνδεση δομικών υλικών (μέταλλα, πλαστικά, σύνθετα υλικά, κλπ.). Στην αεροναυπηγική, έχει αναφερθεί εκτενής εφαρμογή συνδέσεων με κόλλα στα αεροσκάφη F-18 και F-20, κυρίως για την σύνδεση τμημάτων των πτερύγων και των επιφανειών ελέγχου. Παρόμοιες εφαρμογές βρίσκονται σε πολλούς τύπους επιβατικών αεροσκαφών, όπως στο AIRBUS A380. Στο Σχήμα 1, φαίνονται ορισμένα από τα δομικά μέρη του αεροσκάφους AIRBUS A380 στα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί συνδέσεις με κόλλα. Η πλειοψηφία των αεροναυπηγικών εφαρμογών των συνδέσεων με κόλλα αφορά σε δευτερεύοντα δομικά στοιχεία των οποίων η αστοχία δεν θέτει σε άμεσο κίνδυνο την ακεραιότητα του αεροσκάφους. Για την επέκταση της χρήσης τους σε πρωτεύοντα δομικά στοιχεία, είναι απαραίτητο να αντιμετωπιστούν ορισμένα κρίσιμα κατασκευαστικά προβλήματα, όπως: η απαίτηση της επανασχεδίασης των συνδεόμενων δομικών στοιχείων ώστε η μεταφορά των φορτίων ανάμεσα τους να γίνεται αποκλειστικά μέσω διατμητικών φορτίων που αναλαμβάνει η κόλλα, η επίδραση περιβαλλοντολογικών παραγόντων, όπως η υγρασία, η υπεριώδης ακτινοβολία και η υψηλή θερμοκρασία στην αντοχής της κόλλας, και

11 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 4 η ανάπτυξη αξιόπιστων και εύχρηστων μεθοδολογιών για τον μη-καταστροφικό έλεγχο της ποιότητας της κόλλησης. Η έρευνα για την επίλυση των παραπάνω κατασκευαστικών προβλημάτων διεξάγεται κυρίως με πειραματικά μέσα. Ωστόσο, η πειραματική μελέτη της μηχανικής συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων από σύνθετα υλικά είναι χρονοβόρα και αρκετά δαπανηρή. Επιπλέον, η γενίκευση των πειραματικών αποτελεσμάτων ειδικών περιπτώσεων δεν είναι πάντοτε εφικτή και αποτελεσματική. Τα αριθμητικά μοντέλα αποτελούν ένα ελκυστικό εργαλείο για την εξοικονόμηση χρόνου και δαπανών. Επομένως, είναι αναγκαία η ανάπτυξη αξιόπιστων αριθμητικών εργαλείων που θα υποκαταστήσουν μερικώς τα πειράματα. Σχήμα 1: Εφαρμογή τεχνικών συγκόλλησης στο επιβατικό αεροσκάφος AIRBUSA380.

12 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη Σκοπός της εργασίας Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η σύγκριση δύο διαφορετικών αριθμητικών μεθοδολογιών στην προσομοίωση της μηχανικής συμπεριφοράς συνδέσεων με κόλλα πολύστρωτων πλακών: της μοντελοποίησης της βλάβης της ζώνης συνοχής και της μοντελοποίησης της βλάβης του συνεχούς μέσου. Για την εφαρμογή των δύο μεθοδολογιών αναπτύχθηκε τρισδιάστατο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων της σύνδεσης. Η σύγκριση αφορά τόσο στην αξιοπιστία των δύο μεθοδολογιών, ορισμένη στην βάση σύγκρισης με πειράματα, όσο και στην ευκολία της εφαρμογής τους. Η σύγκριση έγινε στο πλαίσιο της φόρτισης τύπου Ι της σύνδεσης. Τα αριθμητικά μοντέλα έχουν την δυνατότητα πρόβλεψης της καμπύλης δύναμης-μετατόπισης της σύνδεσης καθώς και της έναρξης και εξέλιξης της αποκόλλησης μεταξύ των δύο συνδεόμενων πλακών.

13 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη Δομή της εργασίας Η εργασία είναι δομημένη ως εξής: Στο Κεφάλαιο 1 περιγράφονται οι τρόποι σύνδεσης αεροπορικών δομικών στοιχείων, το ευρύτερο επιστημονικό αντικείμενο στο οποίο εντάσσεται η παρούσα εργασία καθώς και ο σκοπός της εργασίας. Στο Κεφάλαιο 2 γίνεται η περιγραφή της μηχανικής συμπεριφοράς των συνδέσεων με κόλλα. Συγκεκριμένα, αναφέρονται τα φορτία που αναλαμβάνουν οι συνδέσεις με κόλλα και περιγράφονται τα βασικά πειραματικά και αριθμητικά εργαλεία που έχουν αναφερθεί για τον χαρακτηρισμό της μηχανικής συμπεριφοράς των συνδέσεων με κόλλα. Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται περιγραφή του προβλήματος το οποίο αντιμετωπίστηκε στην παρούσα εργασία (γεωμετρία, υλικά και η φόρτιση της υπό μελέτη διάταξης). Στο Κεφάλαιο 4 περιγράφεται αναλυτικά το μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων που αναπτύχθηκε για την πρόβλεψη της μηχανικής συμπεριφοράς συνδέσεων με κόλλα καθώς και η επίδραση της πυκνότητας διακριτοποίησης. Στο Κεφάλαιο 5 περιγράφονται αναλυτικά οι μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν στο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων για την προσομοίωση της συμπεριφοράς της κόλλας. Στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται τα αριθμητικά αποτελέσματα και γίνεται εκτενής σύγκριση των δύο προσεγγίσεων. Τέλος, στο Κεφάλαιο 7 παρουσιάζονται τα βασικά συμπεράσματα και κατατίθενται προτάσεις για μελλοντική έρευνα..

14 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 7 2 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΔΕΣΕΩΝ ΜΕ ΚΟΛΛΑ 2.1 Φορτία που αναλαμβάνουν οι συνδέσεις με κόλλα Στην διαδικασία χαρακτηρισμού της μηχανικής συμπεριφοράς των συνδέσεων με κόλλα είναι πολύ σημαντική κατανόηση των φορτίων αλλά και των αντίστοιχων τάσεων που αναπτύσσονται σε τέτοιου τύπου συνδέσεις. Σε συνδέσεις με κόλλα, πέντε είναι οι βασικοί τύποι φόρτισης: εφελκυσμός (tension), θλίψη (compression), διάτμηση (shear), διάσπαση (cleavage) και αποκόλληση (peel), οι οποίοι επεξηγούνται στο Σχήμα 2. Σχήμα 2 : Οι πέντε βασικοί τύποι φορτίσεων που καταπονούν τις συνδέσεις με κόλλα. Οι εφελκυστικές τάσεις αναπτύσσονται όταν οι δυνάμεις δρουν κάθετα στο επίπεδο της σύνδεσης και κατανέμονται σε ολόκληρη την περιοχή της εφαρμογής του της κόλλας, δηλαδή στις επιφάνειες των υλικών προς κόλληση. Οι συνδέσεις με κόλλα δεν

15 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 8 ανταποκρίνονται ικανοποιητικά σε εφελκυστικά φορτία, παρόλο που ολόκληρη η κόλλα συνεισφέρει στην αντοχή της σύνδεσης, εξαιτίας της μικρής αντοχής σε εφελκυσμό της κόλλας. Σε πρακτικές εφαρμογές τα φορτία είναι σπάνια αξονικά αλλά αντίθετα αναπτύσσονται τάσεις απόσχισης (cleavage - peel stresses) εξαιτίας της έκκεντρης εφαρμογής των φορτίων. Με σκοπό να σχεδιάσει κανείς ένα σύνδεσμο ο οποίος να παραλαμβάνει αμιγώς εφελκυστικά φορτία, είναι απαραίτητο να εισαχθούν συγκεκριμένοι περιορισμοί οι οποίοι να αποτρέπουν την ανάπτυξη τάσεων απόσχισης. Τα θλιπτικά φορτία έχουν δράση αντίθετη των εφελκυστικών, καθώς και αυτές δρουν κάθετα στο επίπεδο της σύνδεσης αλλά τείνουν να φέρουν τα προς κόλληση μέρη πιο κοντά και να μειώσουν το πάχος του κολλητικού μέσου. Εξαιτίας της μεγάλης αντοχής σε θλίψη που παρουσιάζουν τα περισσότερα από τα δομικά κολλητικά μέσα που χρησιμοποιούνται, οι σύνδεσμοι που φορτίζονται σε αξονικά θλιπτικά φορτία παρουσιάζουν μειωμένο κίνδυνο αστοχίας. Παρόλα αυτά, μπορεί να εμφανιστούν ρωγμές σε αδύναμα σημεία εξαιτίας των ανομοιόμορφων κατανομών των τάσεων. Τα κολλητικά μέσα είναι ισχυρά σε διάτμηση, καθώς ολόκληρη η περιοχή που έχει τοποθετηθεί το κολλητικό μέσο συνεισφέρει στην αντοχή της σύνδεσης. Διατμητικές τάσεις αναπτύσσονται όταν τα φορτία ασκούνται παράλληλα με το επίπεδο του κολλητικού μέσου. Γενικά, οι συνδέσεις με κόλλα σχεδιάζονται με βάση την αντοχή σε διάτμηση του κολλητικού μέσου. Οι περισσότερες γεωμετρικές διατάξεις σχεδιάζονται, με σκοπό όλων των ειδών τα ασκούμενα φορτία, να οδηγούν το κολλητικό μέσο να φορτίζεται σε διάτμηση. Από την άλλη μεριά, οι τάσεις απόσχισης (peel - cleavage) τείνουν να είναι καταστροφικές για τον σύνδεσμο. Οι τάσεις απόσχισης αναπτύσσονται όταν τα φορτία ασκούνται στο ένα άκρο της συναρμογής με κολλητικά μέσα και τείνουν να απομακρύνουν τα προς κόλληση μέρη. Συνδέσεις στις οποίες αναπτύσσονται τάσεις απόσχισης έχουν πολύ μικρότερη αντοχή από ότι συνδέσεις που φορτίζονται σε διάτμηση, επειδή οι τάσεις συγκεντρώνονται σε μια πολύ μικρή επιφάνεια σε σχέση με την συνολική επιφάνεια του κολλητικού μέσου. Οι τάσεις απόσχισης περιορίζονται σε μια πολύ λεπτή ζώνη στα άκρα της σύνδεσης έτσι το υπόλοιπο μέρος του κολλητικού μέσου δεν συνεισφέρει στην αντοχή του συνδέσμου.

16 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 9 Η μελέτη της μηχανικής συμπεριφοράς συνδέσεων με κόλλα γίνεται με δύο τρόπους: με πειραματικά ή αριθμητικά μέσα. Στην συνέχεια, θα δοθεί μια περιγραφή ορισμένων μεθοδολογιών που έχουν αναφερθεί για τις δύο αυτές προσεγγίσεις. 2.2 Πειραματικός χαρακτηρισμός της μηχανικής συμπεριφοράς συνδέσεων με κόλλα Την τελευταία δεκαετία, η ανάπτυξη τεχνικών και μεθοδολογιών για το σχεδιασμό αεροπορικών κατασκευών, που να μπορούν να λειτουργούν με ανοχή βλάβης, έχει συγκεντρώσει ένα μεγάλο ποσοστό της έρευνας που διεξάγεται στην αεροναυπηγική. Η πρόβλεψη της διάρκειας ζωής, κατά τη φάση του σχεδιασμού, στηρίζεται σε εμπειρικά μοντέλα, που συνδέουν το ρυθμό αύξησης του μήκους της ρωγμής (βλάβης) ανά κύκλο φόρτισης, με μεγέθη που χαρακτηρίζουν τη θραύση. Ο Irwin [2] μελετώντας το τασικό πεδίο στο άκρο μιας ρωγμής παρατήρησε ότι υπάρχουν τρεις κύριοι τρόποι παραμόρφωσης της ρωγμής ανάλογα με το είδος της εφαρμοζόμενης φορτίσεως. Οποιαδήποτε άλλη μορφή παραμόρφωσης μπορεί να θεωρηθεί ότι προκύπτει από τον συνδυασμό των τριών αυτών τύπων. Οι τρεις τύποι παραμόρφωσης της ρωγμής, που φαίνονται στο Σχήμα 3, περιγράφονται στη συνέχεια. Σχήμα 3: Οι τρεις τύποι φόρτισης με βάση τους τρόπους που παραμορφώνεται μία ρωγμή

17 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 10 Τύπος Ι (Mode I): Κατά το πρώτο είδος καταπόνησης, η ρωγμή ανοίγει εξαιτίας του φορτίου, δηλαδή οι επιφάνειες της ρωγμής μετατοπίζονται κάθετα στο επίπεδο της ρωγμής ανοίγουσα μορφή. Τύπος ΙΙ (Mode II): Κατά το δεύτερο είδος καταπόνησης, οι επιφάνειες της ρωγμής ολισθαίνουν η μία πάνω στην άλλη κάθετα προς την ακμή της ρωγμής. Το είδος αυτό της καταπόνησης αφορά στη διάτμηση της ρωγμής και χαρακτηρίζεται ως ολισθαίνουσα μορφή. Τύπος ΙΙΙ (Mode III): Κατά το τρίτο είδος καταπόνησης, οι επιφάνειες της ρωγμής επίσης ολισθαίνουν η μία πάνω στην άλλη σε διεύθυνση όμως παράλληλη προς την ακμή της ρωγμής. Το είδος αυτό αφορά στην στρέψη της ρωγμής και χαρακτηρίζεται ως μορφή απόσχισης. Κατά τον Irwin [2], το εντατικό πεδίο στη γύρω περιοχή μίας ρωγμής, η οποία βρίσκεται υπό συνδυασμένη καταπόνηση, μπορεί να περιγραφεί με επαλληλία των τριών αυτών καταστάσεων. Τόσο κατά την διεξαγωγή των πειραμάτων όσο και κατά την αριθμητική μοντελοποίηση, για να χαρακτηριστεί η μηχανική συμπεριφορά των συνδέσεων με κόλλα, οι συνδέσεις φορτίζονται με τους τρεις τύπους φόρτισης που φαίνονται στο Σχήμα 3. Η συμπεριφορά της σύνδεσης και στους τρεις αυτούς τύπους σύνδεσης περιγράφει την συνολική μηχανική συμπεριφορά της σύνδεσης. Από την φόρτιση της σύνδεσης στους τρεις παραπάνω τύπους φόρτισης, καταγράφεται η καμπύλη δύναμης-μετατόπισης της σύνδεσης, ενώ βοηθητικά έχει οριστεί και ο κρίσιμος ρυθμός απελευθέρωσης ενέργειας (G C ), δηλαδή η ενέργεια που χρειάζεται για να διαδοθεί η ρωγμή μέχρι ένα συγκεκριμένο σημείο. Για κάθε τρόπο φόρτισης χρησιμοποιούμε αντίστοιχα τους συντελεστές G IC, G IIC και G IIIC.

18 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 11 Για την πειραματική μελέτη των συνδέσεων με κόλλα με σύνθετα υλικά έχουν δημοσιευθεί πολυάριθμες μελέτες, πολλές από τις οποίες αφορούν τον καθορισμό των κατάλληλων κριτηρίων αστοχίας και σχεδίασης των συνδέσεων [3-9]. Στην εργασία του Kim [3], αναφέρεται πειραματική μελέτη της μηχανικής συμπεριφοράς σύνδεσης μονής επικάλυψης μεταξύ μονοκατευθυντικών σύνθετων υλικών άνθρακα/εποξικής ρητίνης (unidirectional carbon-epoxy composite) σε εφελκυσμό. Στην μελέτη εξετάστηκαν διαφορετικές συνδέσεις: διατάξεις με και χωρίς επίπεδο φιλέτο καθώς και διατάξεις με ταυτόχρονη επεξεργασία με και χωρίς συγκολλητικό στρώμα. Στις διατάξεις με ταυτόχρονη επεξεργασία, συνδέσεις κατασκευής περιλαμβάνουν ταυτόχρονη σκλήρυνση της όλης συνδεσμολογίας. Η υψηλότερη αντοχή αστοχίας λήφθηκε για τις διατάξεις με ταυτόχρονη επεξεργασία χωρίς συγκολλητικό στρώμα. Η χρήση ενισχυτήριων φιλέτων αποδείχθηκε ότι αυξάνουν την αντοχή της σύνδεσης. Στην εργασία των Tsai και Morton [4], μελετήθηκε με πειραματικά και αριθμητικά μέσα σύνδεση μονής επικάλυψης πλακών από σύνθετα υλικά (Σχήμα 4), η οποία υποβλήθηκε σε εφελκυσμό. Μέσω της σύγκρισης πειραματικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων συζητήθηκαν οι επιπτώσεις ενός φιλέτου σε κατανομές τάσης στην κόλλα. Τα πειραματικά και αριθμητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι διατμητικές συγκεντρώσεις της κόλλας και οι παραμορφώσεις λόγω αποκόλλησης μπορούν να μειωθούν σημαντικά με την εισαγωγή ενός φιλέτου στο τέλος της επικάλυψης, και αυτές οι συγκεντρώσεις επηρεάζονται από την γεωμετρικά μη γραμμική παραμόρφωση της σύνδεσης.

19 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 12 Σχήμα 4: Σύνδεσμος μονής επικάλυψης σε αξονικό εφελκυσμό. Στην εργασία των Kairouz και Matthews [5] κατασκευάστηκαν και δοκιμάστηκαν διατάξεις πλακών με αλληλουχία στρώσεων 0 ο και 90 ο συνδεδεμένες με κόλλα. Οι τάσεις στον σύνδεσμο υπολογίστηκαν χρησιμοποιώντας το μοντέλο συνεχούς μέσου συνδυαζόμενο με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Η αριθμητική προσομοίωση της ρωγμής χρησιμοποιήθηκε για να προσδιοριστεί κατά προσέγγιση η καμπύλη τάσηςπαραμόρφωσης μετά την αρχική διάσπαση. Οι αριθμητικές προβλέψεις συγκρίθηκαν με τα πειραματικά αποτελέσματα. Στην εργασία των Cheuk και Tong [6] μελετάται η επίδραση των ρωγμών στις πλάκες μίας σύνδεσης με κόλλα σε διάτμηση. Τα φορτία αστοχίας και οι μορφές αστοχίας των διατάξεων με διαφορετικό μήκος ρωγμών καθορίστηκαν πειραματικά. Μία μη-γραμμική ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων διεξάχθηκε για να απεικονίσουν την επίδραση της ρωγμής στην κατανομή των τάσεων στο στρώμα της κόλλας και τα ποσοστά απελευθέρωσης ενέργειας στα δύο άκρα της ρωγμής. Μια αναλυτική λύση αναπτύχθηκε επίσης για την περίπτωση της διάτμησης με ενσωματωμένη ρωγμή. Τα φορτία αστοχίας των συνδέσεων προβλέφθηκαν χρησιμοποιώντας τον κρίσιμο ρυθμό απελευθέρωσης ενέργειας με βάση την μέγιστη τάση. Μια καλή συσχέτιση έγινε μεταξύ

20 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 13 των μετρούμενων φορτίων αστοχίας και εκείνων που προβλέφθηκαν με την χρήση των πεπερασμένων στοιχείων. Στην εργασία του Tong [7] παρουσιάζεται πειραματική και αναλυτική μελέτη για την διερεύνηση της επίδρασης της ρωγμής σε πλάκες συνδεδεμένες με κόλλα και την συμπεριφορά αστοχίας της κόλλας. Με βάση τα αποτελέσματα, συνάγεται το συμπέρασμα ότι οι μικρές ρωγμές στις επιλεγμένες θέσεις μπορούν να προκαλέσουν μεγαλύτερη μείωση των φορτίων αστοχίας σε συνδέσεις με κόλλα από ότι οι μεγάλες ρωγμές. Στην εργασία [8] διερευνώνται οι πιθανές επιδράσεις ορισμένων σεναρίων υποβάθμισης της ποιότητας της κόλλησης, προερχόμενων από το στάδιο της παραγωγής και το στάδιο της λειτουργίας της κατασκευής, στην μηχανική συμπεριφορά συνδέσεων με κόλλα πολύστρωτων πλακών. Τα εξεταζόμενα σενάρια οδηγούν στην ανάπτυξη ατελειών οι οποίες δεν μπορούν να ανιχνευθούν με τις υπάρχουσες μη-καταστροφικές μεθόδους. Η διερεύνηση πραγματοποιήθηκε μέσω της διεξαγωγής ενός πειραματικού προγράμματος κατά το οποίο μετρήθηκε η δυσθραυστότητα τύπου-ι των συνδέσεων. Εξετάστηκαν πέντε διαφορετικά σενάρια: η ελλιπής επεξεργασία της κόλλας, η μόλυνση με διαλύτη και η απορρόφηση υγρασίας από την επιφάνεια της πολύστρωτης πλάκας, σενάρια τα οποία μπορεί να λάβουν χώρα κατά την κατασκευή της σύνδεσης καθώς και η μόλυνση με υδραυλικό υγρό και η θερμική καταπόνηση, σενάρια που μπορούν να συμβούν κατά την λειτουργία της κατασκευής. Δοκιμάστηκαν οκτώ δοκίμια από κάθε σενάριο και τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν με αποτελέσματα πειραμάτων σε δοκίμια αναφοράς. Πριν από τις μηχανικές δοκιμές η ποιότητα της κόλλησης στα δοκίμια ελέγχθηκε με ακουστικούς υπερήχους και X-ray. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι όλα τα σενάρια επιδρούν στην μηχανική συμπεριφορά των συνδέσεων. Επίσης έγινε φανερό ότι οι συμβατικές μη-καταστροφικές δοκιμές δεν έχουν την δυνατότητα ανίχνευσης των ατελειών που προκαλούνται από τα εν λόγω σενάρια και είναι υπεύθυνες για την υποβάθμιση της μηχανικής συμπεριφοράς των συνδέσεων. Στο Σχήμα 5 φαίνεται φωτογραφία του πειράματος τύπου Ι της σύνδεσης.

21 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 14 Σχήμα 5: Φωτογραφία του πειράματος τύπου Ι της σύνδεσης [8]. Στην εργασία [9] χαρακτηρίστηκε πειραματικά η μηχανική συμπεριφορά της καινοτόμου κόλλας LMB που αναπτύχθηκε για αεροδιαστημικές εφαρμογές. Προκειμένου να αξιολογηθεί η κόλλα LMB συγκρίθηκε η συμπεριφορά της με αυτήν της κόλλας 1590 Α/Β στην βάση της επίδρασης της θερμικής γήρανσης, της απορρόφησης υγρασίας και του διαφορετικού πάχους της κόλλας στην δυσθραυστότητα σε φόρτιση τύπου-ι και τύπου-ιι καθώς και στην συμπεριφορά σε διάτμηση (σε εφελκυσμό και κόπωση) συνδέσεων μεταξύ πολύστρωτων CFRP πλακών. Μετά το πέρας των πειραμάτων πραγματοποιήθηκε φρακτογραφική ανάλυση επί των επιφανειών αστοχίας με σκοπό την αναγνώριση του τύπου αστοχίας των συνδέσεων. Τα πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ανώτερη δυσθραυστότητα και συμπεριφορά σε κόπωση της νέας κόλλας. Στο Σχήμα 6 φαίνεται φωτογραφία του πειράματος τύπου ΙΙ της σύνδεσης.

22 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 15 Σχήμα 6: Φωτογραφία του πειράματος τύπου ΙΙ της σύνδεσης 2.3 Έλεγχος της ποιότητας της σύνδεσης με μη-καταστροφικές δοκιμές Ο έλεγχος ποιότητας της κόλλησης είναι απαραίτητος για να διαπιστωθεί η πυκνότητα των ατελειών που έχουν προκύψει κατά την κόλληση. Ο έλεγχος αυτός γίνεται συνήθως με μεθόδους μη-καταστροφικού ελέγχου. Οι μη-καταστροφικές δοκιμές χρησιμοποιούνται για να διαπιστωθεί η ύπαρξη και το μέγεθος των ατελειών σε μια κατασκευή, χωρίς όμως να τη καταστρέψουν ούτε να επηρεάσουν τη λειτουργικότητά της. Στην περίπτωση των συνδέσεων με κόλλα, ο έλεγχος με μη καταστροφικές δοκιμές, που γίνεται κυρίως με τη χρήση ακουστικών υπερήχων C-scan, είναι λίγο ως πολύ μονόδρομος δεδομένου ότι οι εν λόγω συνδέσεις είναι μόνιμες και δεν επιτρέπουν τον διαχωρισμό των συνδεόμενων μερών με σκοπό τον ενδελεχή έλεγχο της περιοχής της σύνδεσης. Κάθε μη-καταστροφική δοκιμή έχει διαφορετικό βαθμό ακριβείας που όμως ποτέ δεν φτάνει την απόλυτη ακρίβεια ενός καταστροφικού ελέγχου. Όμως, οι μηκαταστροφικές δοκιμές είναι πολύ οικονομικότερες από τον καταστροφικό έλεγχο καθώς αφήνουν την κατασκευή άθικτη και διαθέσιμη για περαιτέρω έλεγχο ή λειτουργία.

23 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 16 Ο μη-καταστροφικός έλεγχος χρησιμοποιεί διάφορες μεθόδους, κάθε μια από τις οποίες βασίζεται σε συγκεκριμένη επιστημονική παραδοχή ή αρχή λειτουργίας και επίσης μπορεί να διακρίνεται σε περισσότερες από μια τεχνικές. Οι κυριότερες μέθοδοι και τεχνικές μη καταστροφικού ελέγχου είναι o μηχανικός έλεγχος, ο οπτικός έλεγχος, ο έλεγχος με φθορισμό, ο έλεγχος με ακουστικούς υπερήχους, ο έλεγχος με ακτίνες X και ο έλεγχος με ακτίνες γ. Στο Σχήμα 7 φαίνονται τα γραφήματα C-scan δύο πλακών σύνθετων υλικών συνδεδεμένων με κόλλα. Στο πρώτο γράφημα παρατηρούμε ότι ένα μέρος της επιφάνειας είναι κόκκινο, αυτό συμβαίνει λόγω της δημιουργίας φυσαλίδων στην κόλλα στο συγκεκριμένο σημείο. Στο δεύτερο γράφημα παρατηρούμε ότι κάποιες επιφάνειες είναι κόκκινες και κάποιες άλλες πιο σκούρο πράσινο. Η παρατήρηση αυτή οδηγεί στο συμπέρασμα ότι δεν έχουμε καλή ποιότητα συγκόλλησης σε σχέση με το και αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την εμφάνιση περισσότερων ατελειών και την δημιουργία πόρων. Σχήμα 7: c-scan 2 μοντέλων Εφόσον οι ατέλειες ανιχνευθούν αμέσως μετά την συναρμογή μπορεί το πρόβλημα να αποκατασταθεί σχετικά νωρίς. Όμως, οι περισσότεροι πόροι δεν είναι ορατοί με τις υπάρχουσες μεθόδους μη καταστροφικού ελέγχου ενώ η υπερβολική συγκέντρωση τους μπορεί να αδυνατίσει μια σύνδεση. 2.4 Υπολογισμός της μηχανικής συμπεριφοράς των συνδέσεων με κόλλα Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων είναι η αριθμητική μέθοδος που κυρίως χρησιμοποιείται για την μοντελοποίηση των συνδέσεων με κόλλα. Η μέθοδος αυτή έχει

24 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 17 το μεγάλο πλεονέκτημα ότι μπορούν να προσδιοριστούν οι καταπονήσεις σε μία διάταξη οποιουδήποτε σχήματος υπό οποιοδήποτε φορτίο. Γραμμικές και μη γραμμικές αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων έχουν πραγματοποιηθεί σε διαφορετικούς τύπους συνδέσεων με κόλλα, και τα αποτελέσματα των τάσεων και παραμορφώσεων στην κόλλα έχουν αξιολογηθεί. Μια πλήρης ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων πρέπει να περιλαμβάνει τα αποτελέσματα της κάμψης, της διάτμησης των πλακών, τα τελικά αποτελέσματα, και την μη-γραμμική συμπεριφορά της κόλλας και των πλακών. Σε πολλές περιπτώσεις οι συνδέσεις με κόλλα περιέχουν εγγενείς ατέλειες από την παραγωγή τους, με αποτέλεσμα η έναρξη της ρωγμής να συμβαίνει από αυτές τις ατέλειες. Είναι επομένως αναγκαίο, οι αριθμητικές αναλύσεις να λαμβάνουν υπόψη τις αρχικές ατέλειες στην κόλλα. Η αντοχή των συνδέσεων με κόλλα εξαρτάται από έναν αριθμό παραγόντων και των συνδυασμών τους, π.χ. τύπος κόλλας, τύπος πλάκας, πάχος στρώσης της κόλλας, και ούτω καθεξής. Ωστόσο, επί του παρόντος ο αριθμός των αξιόπιστων κριτηρίων αστοχίας εξακολουθεί να είναι περιορισμένος. Μια ακριβής πρόβλεψη της αντοχής σε συνδέσεις με κόλλα είναι απαραίτητη για να μειωθεί η ποσότητα των απαιτούμενων μηχανικών δοκιμών στο στάδιο του σχεδιασμού. Οι κυριότερες αριθμητικές προσεγγίσεις που έχουν αναπτυχθεί για την πρόβλεψη της αντοχής συνδέσεων με κόλλα είναι: η μοντελοποίηση της βλάβης συνεχούς μέσου (continuum damage modeling) και η μοντελοποίηση της ζώνης συνοχής (cohesive zone modeling). Στην συνέχεια, θα δοθεί μια σύντομη περιγραφή των δύο αυτών προσεγγίσεων Μοντελοποίηση της ζώνης συνοχής (Cohesive Zone Modeling) Η προσέγγιση της μοντελοποίησης της ζώνης συνοχής, συνδυαζόμενη με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, χρησιμοποιείται εκτενώς για την πρόβλεψη της διάδοσης ρωγμών σε ισότροπα υλικά. Η προσέγγιση αυτή βασίζεται στην υπόθεση ότι μία ή πολλαπλές διεπιφάνειες μπορούν να εισάγονται τεχνητά σε δομές, όπου η ανάπτυξη ζημιών επιτρέπεται με την εισαγωγή μιας πιθανής ασυνέχειας στο πεδίο μετατόπισης. Η

25 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 18 τεχνική συνίσταται στην καθιέρωση νόμων έλξης-διαχωρισμού στις διεπιφάνειες του μοντέλου ή σε πεπερασμένες περιοχές. Οι νόμοι αυτοί καθιερώνονται μεταξύ ζευγών κόμβων των συνεκτικών στοιχείων, και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη σύνδεση κόμβων των στοιχείων που αντιπροσωπεύουν διαφορετικά υλικά ή διαφορετικές στρώσεις στα σύνθετα υλικά για την προσομοίωση μιας μηδενικού πάχους διεπιφάνειας, ή μπορούν να εφαρμοστούν απευθείας μεταξύ δύο υλικών που δεν επικοινωνούν για να προσομοιώσουν μια λεπτή ζώνη πεπερασμένου πάχους μεταξύ τους, π.χ. για την προσομοίωση μίας σύνδεσης με κόλλα. Πολλά μοντέλα ζώνης συνοχής χρησιμοποιούν την τοπική προσέγγιση σύμφωνα με την οποία οι ατέλειες του συνδέσμου με κόλλα προσομοιώνονται από στερεά πεπερασμένα στοιχεία, ενώ η δυνατότητα εφαρμογής των συνεκτικών στοιχείων περιορίζεται σε προσομοίωση της ανάπτυξης της βλάβης Μοντελοποίηση της βλάβης του συνεχούς μέσου (Continuum Damage Modeling) Στην προσέγγιση της μοντελοποίηση της βλάβης του συνεχούς μέσου η κόλλα και τα συνδεόμενα τμήματα μοντελοποιούνται ως συνεχή μέσα υποθέτοντας ότι η κόλλα είναι απόλυτα συνδεδεμένη με τα συνδεόμενα μέρη. Η υπόθεση αυτή σημαίνει ότι η μοντελοποίηση δεν λαμβάνει υπόψη την διεπιφάνεια. ή Στην προσέγγιση του συνεχούς μέσου, οι μέγιστες τιμές της τάσης, παραμόρφωσης ενέργειας παραμόρφωσης, υπολογιζόμενες από τις αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων, χρησιμοποιούνται συνήθως στο κριτήριο αποτυχίας και συγκρίνονται με τις αντίστοιχες επιτρεπόμενες τιμές του υλικού. Αρχικά, οι μέγιστες κύριες τάσεις προτάθηκαν για πολύ ψαθυρά υλικά τα οποία από την μέγιστη ορθή τάση. Το κριτήριο αυτό αγνοεί όλες τις άλλες κύριες τάσεις, ακόμα κι αν δεν είναι μηδέν. Καθορίζοντας τους τρόπους αστοχίας στις συνδέσεις με εύθραυστες κόλλες, χρησιμοποιήθηκε εκτενώς αυτό το κριτήριο για την πρόβλεψη της αντοχής των συνδέσεων με κόλλα με επιτυχία. Ωστόσο, λόγω της ιδιομορφίας τους, οι τάσεις εξαρτώνται από την πυκνότητα του πλέγματος που χρησιμοποιείται στα σημεία που υπολογίζονται οι τάσεις. Ως εκ τούτου,

26 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 19 πρέπει να δίνεται προσοχή στην πυκνότητα της διακριτοποίησης κατά τη χρήση αυτού του κριτηρίου. Αν και το κριτήριο είναι ευαίσθητο στο μέγεθος του πλέγματος που χρησιμοποιείται, οι πληροφορίες για την διαδικασία της αστοχίας είναι πολύ σαφείς, καθώς η μέγιστη κύρια τάση είναι αυτή που συμβάλλει περισσότερο στην αστοχία των συνδέσεων με ψαθυρές κόλλες Αριθμητικές μελέτες για την ανάλυση των συνδέσεων με κόλλα Πολυάριθμες αριθμητικές μελέτες για την ανάλυση των συνδέσεων με κόλλα με σύνθετα υλικά έχουν δημοσιευθεί, πολλές από τις οποίες αφορούν τον καθορισμό των κατάλληλων κριτηρίων αστοχίας και σχεδίασης των συνδέσεων. Στην εργασία [10] πραγματοποιήθηκε σύγκριση της μεθόδου της ζώνης συνοχής και της μεθόδου της βλάβης συνεχούς μέσου στην πρόβλεψη της συμπεριφοράς σε φόρτιση τύπου-ι συνδέσεων με κόλλα στην βάση της αξιοπιστίας και της πρακτικότητας των μεθόδων. Η μοντελοποίηση της ζώνης συνοχής βασίζεται σε ένα εκθετικό νόμο έλξης που χαρακτηρίζει την συμπεριφορά των διεπιφανειακών στοιχείων. Η μοντελοποίηση της βλάβης του συνεχούς μέσου βασίζεται στην υποβάθμιση της δυσκαμψίας της κόλλας, η οποία επιτυγχάνεται μέσω μιας παραμέτρου βλάβης. Και οι δύο μεθοδολογίες εφαρμόστηκαν μέσω ενός τρισδιάστατου μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων. Η συμπεριφορά της σύνδεσης σε φόρτιση τύπου-ι προβλέφτηκε μοντελοποιώντας το δοκίμιο του διπλού προβόλου. Αρχικά, τα μοντέλα επαληθεύτηκαν επιτυχώς μέσω σύγκρισης με πειραματικά αποτελέσματα για τις περιπτώσεις σύνδεσης μεταλλικών πλακών. Η σύγκριση των μοντέλων έγινε στη βάση σύνδεσης πολύστρωτων πλακών για την οποία υπήρχαν διαθέσιμα στο Εργαστήριο πειραματικά αποτελέσματα (Διάγραμμα 1). Η σύγκριση έδειξε ότι οι δύο μεθοδολογίες είναι εξίσου αξιόπιστες. Οι προβλέψεις της μεθόδου της βλάβης του συνεχούς μέσου εμφάνισαν μεγαλύτερη εξάρτηση στην πυκνότητα της διακριτοποίησης και στο βήμα της φόρτισης απ' ότι η μέθοδος της ζώνης συνοχής. Επιπλέον, η μέθοδος της βλάβης του συνεχούς μέσου απαιτεί, ώστε να εφαρμοστεί, πέντε παραμέτρους, ορισμένες από τις οποίες είναι

27 Load, P [N] Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 20 πειραματικές, ενώ η μέθοδος της ζώνης συνοχής δύο παραμέτρους οι οποίες μπορεί να εξαχθούν από τις μηχανικές ιδιότητες της κόλλας. Ένα μειονέκτημα της μεθόδου της ζώνης συνοχής είναι ο μεγάλος υπολογιστικός χρόνος Experiment: Katsiropoulos et al (2011) Present CZM Present CDM Displacement, δ [mm] Διάγραμμα 1: Σύγκριση των προβλεπόμενων καμπυλών φορτίου-παραμόρφωσης με την πειραματική καμπύλη. Οι Sorensen και Jacobsen [11] προσδιόρισαν τους νόμους του μοντέλου συνοχής με την χρήση της διάταξης του διπλού προβόλου (DCB). Η μετατόπιση του άκρου τους ανοίγματος μετρήθηκε με extensometers στον ουδέτερο άξονα επί της δοκού κατά την αρχική ρωγμή. Έτσι, προσδιορίστηκε ένας νόμος συνοχής με βάση το J-ολοκλήρωμα (που προσδιορίζεται από το φορτίο) σε σχέση με την μετατόπιση του τελικού ανοίγματος. Στις εργασίες του Li [12,13] χρησιμοποιείται μια προσέγγιση ζώνης συνοχής για να διαμορφωθεί η λειτουργία συνδέσεων με κόλλα σε φόρτιση τύπου Ι. Αποδείχθηκε ότι οι δύο παράμετροι του μοντέλου ζώνης συνοχής μπορούν να ληφθούν από τον πειραματικό έλεγχο σύνδεσης μήτρας πολυμερούς σύνθετων υλικών. Οι παράμετροι σκληρότητας λήφθηκαν από συσχετισμό του τμήματος της καμπύλης δύναμης-

28 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 21 μετατόπισης η οποία ήταν σχετικά ανεξάρτητη από την παράμετρο της αντοχής σε συνοχή η οποία με τη σειρά της μεταβαλλόταν έως ότου τα χαρακτηριστικά του συνόλου του προσομοιωμένου δύναμης-μετατόπισης ήταν σύμφωνα με τα πειραματικά αποτελέσματα. Μια προσομοίωση της διάταξης DCB και τα πειραματικά αποτελέσματα ήταν σε εξαιρετική συμφωνία. Ωστόσο, μια τρίτη παράμετρος απαιτείται για την εφαρμογή του νόμου έλξης-διαχωρισμού, η οποία αντιστοιχεί σε ίνα γεφύρωσης για διάταξη με ένα πολύ μικρό-χαρακτηριστικό μήκος. Σε μεταγενέστερες εργασίες του Li [14,15] χρησιμοποιήθηκε η προσέγγιση της ζώνης συνοχής για τη μοντελοποίηση της μικτής φόρτισης συνδέσεων σύνθετων υλικών με κόλλα με χρήση διαφορετικών γεωμετριών. Οι παράμετροι ζώνης συνεχούς σε φόρτιση τύπου ΙΙ μετρήθηκαν με χρήση ENF διατάξεων [14] και διατάξεων μονού προβόλου διπλής επικάλυψης [15]. Παρατηρήθηκε ότι οι αριθμητικές προσομοιώσεις παρέχουν ακριβείς ποσοτικές προβλέψεις συμπεριλαμβανομένων των προβλέψεων για την αντοχή της σύνδεσης και των μηχανισμών αστοχίας. Ο Liljedahl [16] χρησιμοποίησε το μοντέλο ζώνης συνοχής σε συνδυασμό τόσο με ελαστική όσο και με ελαστοπλαστική συμπεριφορά συνεχούς μέσου για να προβλέψει την απόκριση σε κάμψη ενός μικτού τρόπου φόρτισης. Επετεύχθη άριστη συσχέτιση μεταξύ των πειραματικών και προβλεπόμενων δυνάμεων των συνδέσεων. Ο Blackman [17] εφάρμοσε μοντέλα ζώνης συνοχής σε μια σειρά από σύμμικτες διαμορφώσεις και μελέτησε την φυσική σημασία της μέγιστης τάσης ενεργοποίησης που χρησιμοποιείται στην CZM. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η φυσική σημασία της δύναμη έλξης στο νόμο διαχωρισμού είναι δύσκολο να προσδιοριστεί.

29 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 22 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Στο παρόν κεφάλαιο θα περιγραφούν η γεωμετρία και τα υλικά της σύνδεσης καθώς και η φόρτιση της διάταξης. 3.1 Γεωμετρία της σύνδεσης Η επιλογή της γεωμετρίας της υπό μελέτη διάταξης (Σχήμα 8) έγινε με βάση την διαθεσιμότητα πειραματικών αποτελεσμάτων στο Εργαστήριο, ώστε με το αριθμητικό μοντέλο να μπορέσουμε να πλησιάσουμε τα πειράματα και να γίνει όσο το δυνατόν καλύτερη σύγκριση και μελέτη της μηχανικής συμπεριφοράς των συνδέσεων. P Αρχική ρωγμή Κόλλα Πλάκα Πλάκα P Σχήμα 8: Σχηματική αναπαράσταση της υπό μελέτη διάταξης. Η διάταξη της σύνδεσης αποτελείται από δύο ορθογώνιες πολύστρωτες πλάκες διαστάσεων 250 mm x 25 mm x 1.5 mm συνδεδεμένες με κόλλα πάχους 1mm. Η στρώση της κόλλας δεν καλύπτει όλη την επιφάνεια των πλακών λόγω της ύπαρξης αρχικής

30 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 23 ρωγμής μήκους 40 mm. Στο Σχήμα 9 φαίνεται την πρόσοψη και την κάτοψη της διάταξης και προσδιορίζονται οι διαστάσεις των συνδεόμενων μερών. Σχήμα 9: Πρόσοψη και κάτοψη της διάταξης Οι διαστάσεις της διάταξης παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στον πίνακα 1: Διάσταση Τιμή Μήκος διάταξης (mm) 250 Πλάτος διάταξης (mm) 25 Πάχος κόλλας (mm) 1 Πάχος πολύστρωτης πλάκας (mm) 1.5 Μήκος pre- crack (mm) 40 Πίνακας 1: Διαστάσεις της διάταξης 3.2 Υλικά της σύνδεσης Οι πολύστρωτες πλάκες είναι κατασκευασμένες από το εποξικό πολυμερές 8552 υλικό το οποίο έχει ενισχυθεί με ίνες άνθρακα AS4. Η αλληλουχία στρώσεων των πλακών είναι

31 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 24 [0 ο /90 ο /±45 ο ] S. Οι ελαστικές σταθερές και αντοχές της AS4/8552 στρώσης φαίνονται στον Πίνακα 2. Το συγκεκριμένο προηγμένο σύνθετο υλικό χρησιμοποιείται ευρέως σε αεροναυπηγικές κατασκευές λόγω των πολύ καλών ιδιοτήτων του. Η κόλλα που χρησιμοποιήθηκε είναι η FM300K οι ιδιότητες της οποίας φαίνονται στον Πίνακα 2. Ιδιότητα Τιμή Πολύστρωτες Πλάκες (AS4/8552) E x (GPa) 141 E y (GPa) 10.0 E z (GPa) 10.0 G xy (GPa) 4.5 G yz (GPa) G xz (GPa) 4.5 ν xy 0.3 ν yz 0.3 ν xz 0.3 Κόλλα (FM300K) E (GPa) 3500 ν 0.3 Πίνακας 2: Πίνακας των μηχανικών ιδιοτήτων των υλικών. 3.3 Φόρτιση Ο τύπος της φόρτισης που εφαρμόστηκε στην υπό μελέτη διάταξη είναι τύπου Ι κατά τον οποίο εφαρμόζεται κατακόρυφη δύναμη Ρ σε κάθε πλάκα σε απόσταση 25 mm από το ελεύθερο άκρο.

32 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 25 4 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ 4.1 Περιγραφή του μοντέλου Τα δύο αριθμητικά μοντέλα που αναπτύχθηκαν για την υπολογιστική προσομοίωση της μηχανικής συμπεριφοράς συνδέσεων με κόλλα πολύστρωτων πλακών βασίζονται στην μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Επειδή στα περισσότερα δομικά στοιχεία από σύνθετα υλικά αναπτύσσονται τρισδιάστατα τασικά πεδία, λόγω της πολυπλοκότητας του υλικού αλλά και πολλές φορές της γεωμετρίας, είναι απαραίτητη η ανάπτυξη ενός τρισδιάστατου μοντέλου. Για την ανάπτυξη του μοντέλου χρησιμοποιήθηκε ο εμπορικός κώδικας πεπερασμένων στοιχείων ANSYS [18]. Για την διακριτοποίηση του σύνθετου υλικού χρησιμοποιήθηκε το 3D οκτάκομβο στοιχείο του ANSYS SOLID185, του οποίου σχηματική αναπαράσταση φαίνεται στο Σχήμα 10. Το στοιχείο αυτό έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: τρεις βαθμούς ελευθερίας μετατόπισης ανά κόμβο, ορθότροπες μηχανικές ιδιότητες, δέχεται ως παραμέτρους εισόδου τον αριθμό, το πάχος και τον προσανατολισμό των στρώσεων. Κατά το πάχος της πολύστρωτης πλάκας χρησιμοποιήθηκαν 8 στρωματικά στοιχεία. Η επιλογή αυτή, σε συνδυασμό με τις 8 στρώσεις που έχει η κάθε πολύστρωτη πλάκα, οδηγεί στην μοντελοποίηση μιας στρώσης ανά στοιχείο. Κάθε στρώση στο

33 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 26 στρωματικό στοιχείο έχει ορθότροπη συμπεριφορά με ιδιότητες αυτές που φαίνονται στον Πίνακα 2. Σχήμα 10: Σχηματική αναπαράσταση του 3D SOLID185 στοιχείου του ANSYS. Κατά την εφαρμογή της μεθόδου του συνεχούς μέσου, η κόλλα μοντελοποιήθηκε με το στοιχείο SOLID185, το οποίο σε αυτή τη περίπτωση έχει ισότροπη συμπεριφορά. Κατά την εφαρμογή της μεθόδου της ζώνης συνοχής, για την διακριτοποίηση της κόλλας χρησιμοποιήθηκε το 3D οκτάκομβο στοιχείο του ANSYS INTER 205 το οποίο αναπαρίσταται στο Σχήμα 11. Το στοιχείο αυτό έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: προσομοιώνει την διεπιφάνεια μεταξύ δύο επιφανειών και την μετέπειτα διαδικασία αποκόλλησης έχει τρεις βαθμούς ελευθερίας μετατόπισης ανά κόμβο

34 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 27 Σχήμα 11 : Σχηματική αναπαράσταση του 3D INTER205 στοιχείου του ANSYS. Μια τυπική διακριτοποίηση της σύνδεσης φαίνεται στο Σχήμα 12. Σε αυτό το σημείο, τονίζεται ότι δεν μοντελοποιήθηκε η διεπιφάνεια μεταξύ των συνδεόμενων πλακών και της κόλλας εφαρμόζοντας, με αυτόν τον τρόπο, ιδεατή συνάφεια η οποία αντιστοιχεί σε πλήρη μεταφορά φορτίου μεταξύ των μελών της σύνδεσης. Σχήμα 12: Τυπική διακριτοποίηση της σύνδεσης με πεπερασμένα στοιχεία.

35 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 28 5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΗΣ ΚΟΛΛΑΣ Για την προσομοίωση της συμπεριφοράς της κόλλας στο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων, χρησιμοποιήθηκαν και συγκρίθηκαν δύο προσεγγίσεις: η μέθοδος της ζώνης συνοχής και η μέθοδος της βλάβης συνεχούς μέσου. Στο παρόν κεφάλαιο θα περιγραφεί η βασική θεωρία καθώς και η εφαρμογή των δύο μεθόδων. 5.1 Μοντελοποίηση της Ζώνης Συνοχής (Cohesive Zone Modelling) Η μοντελοποίηση της ζώνης συνοχής εφαρμόστηκε μέσω του στοιχείου του ANSYS INTER205. Τα στοιχεία αυτά χρησιμοποιήθηκαν για την μοντελοποίηση μόνον της κόλλας και όχι της διεπιφάνειας μεταξύ των πλακών και της κόλλας. Για το διεπιφανειακό αυτό στοιχείο, η διεπιφάνεια διαχωρισμού ορίζεται ως η διαφορά της μετατόπισης δ, δηλαδή, η διαφορά των μετατοπίσεων των γειτονικών επιφανειών της διεπιφάνειας (Σχήμα 13): δ ά ά u u (1)

36 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 29 δ n I Αρχική Κατάσταση L δ t n ά ά Παραμορφωμένη Κατάσταση t K J Σχήμα 13: Σχηματική Αναπαράσταση στοιχείου, το οποίο εκτείνεται σε όλο το πάχος της κόλλας. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 13, ο ορισμός της μετατόπισης βασίζεται στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων του στοιχείου διεπιφάνειας (κόλλα). Η κατακόρυφη διεύθυνση της διεπιφάνειας αντιστοιχεί στην κύρια κατεύθυνση n και η διαμήκης στην διεύθυνση t. Οι συνιστώσεις της μετατόπισης δ στους δύο άξονες είναι: n δ ορθή μετατόπιση (2) n t δ διατμητική μετατόπιση (3) t Για την περιγραφή της συμπεριφοράς των διεπιφανειακών στοιχείων χρησιμοποιήθηκε το εκθετικό μοντέλο που προτάθηκε από τους Xu και Needleman [19]. Το συγκεκριμένο μοντέλο βασίζεται στην ακόλουθη συνάρτηση δυναμικού: 2 ( ) e n t [1 (1 ) e e δ ] (4) όπου: max n n max είναι η μέγιστη ορθή τάση έλξης στην διεπιφάνεια,

37 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 30 n είναι η ορθή μετατόπιση στην διεπιφάνεια στο σημείο όπου αναπτύσσεται η ταυτόχρονα ισχύει 0 t max και t είναι η διατμητική μετατόπιση στο σημείο της μέγιστης διατμητικής έλξης με 2 t t 2 Επίσης,. n n n, και t t. t Η έλξη ορίζεται ως εξής T n (δ) n (5) T t (δ) t (6) Από τις εξισώσεις (5) και (6), παίρνουμε την ορθή έλξη στη διεπιφάνεια T n e e 2 n e t (7) max n και την διατμητική έλξη T t e 2 n n t (1 ) e e t n (8) 2 max t Το έργο του διαχωρισμού στην κατακόρυφη διεύθυνση είναι:

38 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 31 n e max n (9) και το αντίστοιχο για το διατμητικό διαχωρισμό είναι: t 2e max t (10) Για το τρισδιάστατο τασικό πεδίο, η διατμητική μετατόπιση έχει δύο συνιστώσες, t1 και t 2 στο εφαπτομενικό επίπεδο του στοιχείου ώστε: t 2 2 t1 t 2 (11) Σε αυτή τη περίπτωση, οι έλξεις ορίζονται ως T t 1 ( δ) t1 (12) και T t 2 ( δ) t 2 (13) Στο διάγραμμα 2 φαίνεται η καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης για το μοντέλο της ζώνης συνοχής με το εκθετικό δυναμικό.

39 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 32 Διάγραμμα 2 : Καμπύλη τάσης-παραμόρφωση για το μοντέλο της ζώνης συνοχής με το εκθετικό δυναμικό Εφαρμογή του μοντέλου ζώνης συνοχής Για την εφαρμογή του μοντέλου της ζώνης συνοχής απαιτούνται δύο παράμετροι εισόδου: 1. max η μέγιστη ορθή τάση στην διεπιφάνεια το οποίο αντιστοιχεί στην αντοχή σε εφελκυσμό της κόλλας, και 2. n η μέγιστη ορθή μετατόπιση που επιφέρει αποκόλληση. Για τον υπολογισμό των παραπάνω παραμέτρων είναι απαραίτητες οι μηχανικές ιδιότητες της κόλλας, δηλαδή το μέτρο ελαστικότητας Ε και η αντοχή σε εφελκυσμό u. Η αντοχή u αντιστοιχεί στην τάση max, ενώ η μέγιστη μετατόπιση υπολογίζεται από την μέγιστη ορθή παραμόρφωση E (λόγω της γραμμικής ισότροπης n. i u / συμπεριφοράς της κόλλας) και τις διαστάσεις των διεπιφανειακών στοιχείων της κόλλας.

40 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 33 Επομένως, για την εφαρμογή της μεθόδου ζώνης συνοχής απαιτούνται το Ε και το που είναι ιδιότητες της κόλλας. Επισημαίνεται ότι η παραπάνω διαδικασία εφαρμόζεται για ιδανική ποιότητα της κόλλας ώστε η συμπεριφορά της να αντιστοιχεί σε αυτήν που περιγράφεται από τις μηχανικές της ιδιότητες. u 5.2 Μοντελοποίηση της Βλάβης του Συνεχούς Μέσου Το μοντέλο της βλάβης συνεχούς μέσου που εφαρμόζεται σε αυτή την εργασία έχει προταθεί από τους Moura και Chousal [20]. Βασίζεται σε ένα δι-γραμμικό νόμο άμβλυνσης των παραμορφώσεων (Διάγραμμα 3) το οποίο συσχετίζει την αστοχία της κόλλας (αποκόλληση) με την υποβάθμιση της δυσκαμψίας. Αυτό επιτυγχάνεται με την εισαγωγή μιας παραμέτρου βλάβης d i (στοιχείου i). Η υποβάθμιση της δυσκαμψίας σχετίζεται με τoν κρίσιμο ρυθμό ενέργειας G IC. Ωστόσο, στην περίπτωση αυτή ένα χαρακτηριστικό μήκος l c, πρέπει να εισαχθεί για να μετασχηματίσει την μετατόπιση του ανοίγματος της ρωγμής τη μορφή G IC max i u, il, c n σε μία ισοδύναμη παραμόρφωση. Έτσι η σχέση του G IC έχει 1 (14) 2 όπου u, i είναι η παραμόρφωση στην αστοχία κατά την διαδικασία άμβλυνσης των παραμορφώσεων και l c είναι το χαρακτηριστικό μήκος μετασχηματισμού της μετατόπισης σε παραμόρφωση. Σύμφωνα με την παραδοχή της ισότροπης εξέλιξης της αστοχίας, η υποβαθμισμένη δυσκαμψία E των στοιχείων της κόλλας που έχουν αστοχήσει δίνεται από E ( 1 d ) E (15) i 0

41 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 34 όπου d i η βαθμωτή παράμετρος για το στοιχείο i κυμαίνεται από 0 (άθικτη κόλλα) έως 1 (πλήρης αποκόλληση) και προκύπτει από d i u, i ( i n, i ) (16) ( ) i u, i n. i όπου i είναι η ορθή παραμόρφωση και n, i άμβλυνση της παραμόρφωσης του στοιχείου i (βλέπε διάγραμμα 3). η παραμόρφωση κατά την οποία αρχίζει η max,i n,i u, i Διάγραμμα 3: Καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης του δι-γραμμικού μοντέλου της βλάβης του συνεχούς μέσου Εφαρμογή του μοντέλου βλάβης Συνεχούς Μέσου Η εφαρμογή του μοντέλου βλάβης συνεχούς μέσου έγινε ακολουθώντας την κλασική διαδικασία της προοδευτικής εξέλιξης της βλάβης. Οι παράμετροι που απαιτούνται για την εφαρμογή της διαδικασίας είναι: 1. G IC ο κρίσιμος ρυθμός απελευθέρωσης ενέργειας σε φόρτιση τύπου Ι της κόλλας, ο οποίος υπολογίζεται από την πειραματική καμπύλη φορτίου-μετατόπισης ή λαμβάνεται από την βιβλιογραφία,

42 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη n, i η παραμόρφωση κατά την αποκόλληση, η οποία λαμβάνεται από τον τύπο n. i u / E 3. το μήκος l c οποίο λαμβάνεται ίσο με το μήκος της επιρροής ενός σημείου Gauss στη δεδομένη κατεύθυνση, 4. η παραμόρφωση u, i,η οποία υπολογίζεται από τον τύπο (14). Σε κάθε βήμα φορτίου, υπολογίζεται η ορθή παραμόρφωση i του κάθε στοιχείου της κόλλας από τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και η δυσκαμψία Ε του στοιχείου τροποποιείται με βάση την εξίσωση (15) αφού έχει υπολογιστεί η παράμετρος d i από την εξίσωση (16).

43 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 36 6 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΔΥΟ ΜΕΘΟΔΩΝ 6.1 Παρουσίαση των υπό μελέτη δοκιμίων Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετήθηκαν 7 δοκίμια με την χρήση και των δύο αριθμητικών μεθόδων και συγκρίθηκαν με τα πειραματικά αποτελέσματα τα οποία είχαμε στην διάθεση μας από πειράματα που είχαν γίνει στο Εργαστήριο. Τα δοκίμια αυτά κατατάσσονται ανάλογα με την επεξεργασία την οποία έχει υποστεί στον Πίνακα 3. Δοκίμιο Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ5 Δ6 Δ7 Επεξεργασία σύνδεσης Επιφάνεια συνδεόμενων μερών Επιφανειακή επεξεργασία Ατμοσφαιρική Πίεση Πλάσματος peel ply Tygavac with release Διεργασία agent παραμέτρων Α Frekote 700NC Διεργασία παραμέτρων Α Frekote 700NC με πρόσθετη Διεργασία μόλυνση που έχει προκληθεί παραμέτρων Α από μη καταστροφικό έλεγχο Διεργασία Sonotrace από την Sonotech παραμέτρων Β Πίνακας 3 : Κατάταξη συνδέσεων.

44 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη Επίδραση της πυκνότητας διακριτοποίησης Πριν την διεξαγωγή των βασικών αναλύσεων, πραγματοποιήθηκε μελέτη της επίδρασης της πυκνότητας διακριτοποίησης στα αριθμητικά αποτελέσματα. Για την μελέτη αυτή χρησιμοποιήθηκε το δοκίμιο Δ6. Μελετήθηκαν 5 διαφορετικά πλέγματα τα οποία περιγράφονται στον Πίνακα 4. Πλέγμα στοιχεία κατά το μήκος της πολύστρωτης πλάκας στοιχεία κατά το μήκος της κόλλας στοιχεία κατά το πάχος της πολύστρωτης πλάκας στοιχεία κατά το πάχος της κόλλας στοιχεία κατά το πλάτος της διάταξης Πίνακας 4: Περιγραφή των διαφορετικών διακριτοποιήσεων. Αρχικά, η μελέτη έγινε για το μοντέλο της ζώνης συνοχής. Στο Διάγραμμα 4 συγκρίνονται οι καμπύλες για τις 5 διακριτοποιήσεις. Παρατηρούμε ταύτιση των διαφορετικών καμπυλών γεγονός που δείχνει ότι για το συγκεκριμένο πρόβλημα η επίδραση της πυκνότητας διακριτοποίησης στα αποτελέσματα της μεθόδου συνοχής δεν είναι σημαντική. Ακολούθησε η μελέτη για την μέθοδο της βλάβης του συνεχούς μέσου, τα αποτελέσματα της οποίας φαίνονται στο Διάγραμμα 5. Σε αυτή την περίπτωση παρατηρείται μια σημαντική επίδραση της πυκνότητας διακριτοποίησης κυρίως όμως λόγω του ότι το πλέγμα είναι αρκετά αραιό. Σε κάθε περίπτωση μπορούμε να ισχυριστούμε ότι οι καμπύλες από το πλέγμα 2 και μετά συγκλίνουν. Με βάση την παραπάνω μελέτη αποφασίστηκε οι αναλύσεις να διεξαχθούν χρησιμοποιώντας το πλέγμα 2 ώστε να κρατήσουμε και τον υπολογιστικό χρόνο σε αποδεκτά πλαίσια. Στα

45 Δύναμη (kn) Δύναμη (kn) Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 38 σχήματα 14 και 15 παρουσιάζεται το πλέγμα 2 που χρησιμοποιήθηκε σε όλες τις αναλύσεις. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 πλέγμα 1 πλέγμα 2 πλέγμα 3 πλέγμα 4 πλέγμα 5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Μετατόπιση (mm) Διάγραμμα 4: Καμπύλες Δύναμης-Μετατόπισης του μοντέλο ζώνης συνοχής για τα 5 πλέγματα. 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 πλέγμα 1 πλέγμα 2 πλέγμα 3 πλέγμα 4 πλέγμα 5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Μετατόπιση (mm) Διάγραμμα 5 : Καμπύλες Δύναμης-Μετατόπισης του μοντέλου συνεχούς βλάβης για τα 5 πλέγματα.

46 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 39 Σχήμα 14: Αναπαράσταση του πλέγματος σε κάτοψη Σχήμα 15 : Αναπαράσταση του πλέγματος σε πρόσοψη 6.3 Διαγράμματα δύναμης-μετατόπισης - Σύγκριση των δύο μεθόδων Στο Σχήμα 16 φαίνεται η εφαρμογή των οριακών συνθηκών στο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων της σύνδεσης που οδηγεί στην εφαρμογή του κατακόρυφου φορτίου με σκοπό το άνοιγμα της αρχικής ρωγμής ("ανοίγουσα μορφή"). Οι οριακές συνθήκες αντιστοιχούν στην εφαρμογή μιας κατακόρυφης βηματικά αυξανόμενης αντίθετης μετατόπισης στους επιφανειακούς κόμβους των δύο πλακών που βρίσκονται σε συγκεκριμένη απόσταση από το αριστερό ελεύθερο άκρο. Σχήμα 16 : Εφαρμογή οριακών συνθηκών στην σύνδεση. Για την επαλήθευση των μοντέλων, συγκρίθηκαν τα αριθμητικά αποτελέσματα με αποτελέσματα από πειράματα που ήταν διαθέσιμα στο Εργαστήριο. Τα εν λόγω

47 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 40 πειράματα είχαν διεξαχθεί στο πλαίσιο μελέτης της επίδρασης της μόλυνσης και των διαφορετικών μεθόδων επεξεργασίας των επιφανειών των συνδεόμενων μερών στην μηχανική συμπεριφορά της σύνδεσης. Επομένως, όπως έδειξαν και οι εκτεταμένοι έλεγχοι C-scan, η ποιότητα της κόλλησης δεν ήταν καλή με αποτέλεσμα οι μηχανικές ιδιότητες να μην αντικατοπτρίζουν την πραγματική συμπεριφορά της κόλλας. Το πρόβλημα αυτό έγινε φανερό από τις πρώτες αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν με την μέθοδο της ζώνης συνοχής οι οποίες έγιναν με παραμέτρους που υπολογίστηκαν από τις μηχανικές ιδιότητες της κόλλας. Οι καμπύλες από τις αναλύσεις αυτές εμφάνιζαν μεγάλη απόκλιση από τις πειραματικές καμπύλες. Το γεγονός αυτό αντιμετωπίστηκε ακολουθώντας την διαδικασία της ρύθμισης των παραμέτρων maxκαι n από την προσαρμογή της αριθμητικής με την πειραματική καμπύλη. Η διαδικασία αυτή χρησιμοποιείται συχνά στην βιβλιογραφία (π.χ. [12,13]) για την μέθοδο της ζώνης συνοχής ως απόρροια της αναντιστοιχίας των ιδανικών με τις πραγματικές ιδιότητες της κόλλας. Το πρόβλημα υφίστανται εν μέρει για την μέθοδο της βλάβης του συνεχούς μέσου διότι η παράμετρος G IC δεν αντλήθηκε από την βιβλιογραφία ως μηχανική ιδιότητα της ιδανικής κόλλας αλλά από τις πειραματικές καμπύλες. Στα Διαγράμματα 6-12 συγκρίνονται οι αριθμητικές καμπύλες με τις αντίστοιχες πειραματικές για τα 7 δοκίμια που περιγράφηκαν στον Πίνακα 3. Στην λεζάντα κάθε διαγράμματος αναγράφονται και οι τιμές των παραμέτρων maxκαι n οι οποίες αντιστοιχούν στην καμπύλη της μεθόδου του συνεχούς μέσου. Το βασικό κριτήριο για τον καθορισμό αυτών των παραμέτρων είναι η σύγκλιση μεταξύ της αριθμητικής και της πειραματικής καμπύλης ως προς το μέγιστη δύναμη κατά την οποία ξεκινά η διάδοση της αρχικής ρωγμής. Το κριτήριο αυτό επιλέχθηκε διότι η μέγιστη δύναμη αποτελεί το βασικό κριτήριο σχεδίασης των συνδέσεων με κόλλα στις αεροναυπηγικές κατασκευές στις οποίες βασικό μέλημα αποτελεί η αποτροπή της έναρξης διάδοσης της ρωγμής. Και οι δύο αριθμητικές προσεγγίσεις προβλέπουν ικανοποιητικά την δυσκαμψία και το φορτίο έναρξης της διάδοσης της ρωγμής σε όλες τις περιπτώσεις. Ωστόσο, σε όλα τα

48 Δύναμη (kn) Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 41 δοκίμια, εκτός του Δ2, η μέθοδος της βλάβης του συνεχούς μέσου υπερτερεί της ζώνης συνοχής γεγονός το οποίο εν μέρει οφείλεται στο ότι σε αυτήν έχει χρησιμοποιηθεί ως παράμετρος εισόδου το πειραματικό G IC που αντιστοιχεί στην ενέργεια που απαιτείται για την έναρξη της ρωγμής. Σε γενικές γραμμές οι εκτιμήσεις της δυσκαμψίας και του μέγιστου φορτίου κρίνονται αρκετά ικανοποιητικές και για τις δύο μεθόδους. 0,16 0,14 0,12 Δ1 Πείραμα Μοντέλο Ζώνης Συνοχής Μοντέλο Συνεχούς Βλάβης 0,1 0,08 0,06 0,04 0, Μετατόπιση (mm) Διάγραμμα 6: Καμπύλη Δύναμης-Μετατόπισης για το δοκίμιο Δ1 (σ max =1 και δ n =0.4).

49 Δύναμη (kn) Δύναμη (kn) Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 42 0,18 0,16 0,14 Δ2 Πείραμα Μοντέλο Ζώνης Συνοχής Μοντέλο Συνεχούς Βλάβης 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0, Μετατόπιση (mm) Διάγραμμα 7: Καμπύλη Δύναμης-Μετατόπισης για το δοκίμιο Δ2 (σ max =0.9 και δ n =0.6). 0,035 0,03 0,025 Δ3 Πείραμα Μοντέλο Ζώνης Συνοχής Μοντέλο Συνεχούς Βλάβης 0,02 0,015 0,01 0, Μετατόπιση (mm) Διάγραμμα 8 : Καμπύλη Δύναμης-Μετατόπισης για το δοκίμιο Δ3 (σ max =0.05 και δ n =0.9).

50 Δύναμη (kn) Δύναμη (kn) Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 43 0,16 0,14 0,12 Δ4 Πείραμα Μοντέλο Ζώνης Συνοχής Μοντέλο Συνεχούς Βλάβης 0,1 0,08 0,06 0,04 0, Μετατόπιση (mm) Διάγραμμα 9 : Καμπύλη Δύναμης-Μετατόπισης για το δοκίμιο Δ4 (σ max =0.7 και δ n =0.9). Δ5 0,12 0,1 Πείραμα Μοντέλο Ζώνης Συνοχής Μοντέλο Συνεχούς Βλάβης 0,08 0,06 0,04 0, Μετατόπιση (mm) Διάγραμμα 10 : Καμπύλη Δύναμης-Μετατόπισης για το δοκίμιο Δ5 (σ max =0.4 και δ n =0.8).

51 Δύναμη (kn) Δύναμη (kn) Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 44 0,12 0,10 Δ6 Πείραμα Μοντέλο Ζώνης Συνοχής Μοντέλο Συνεχούς Βλάβης 0,08 0,06 0,04 0,02 0, Μετατόπιση (mm) Διάγραμμα 11 : Καμπύλη Δύναμης-Μετατόπισης για το δοκίμιο Δ6 (σ max =0.6 και δ n =0.5). 0,16 0,14 0,12 Δ7 Πείραμα Μοντέλο Ζώνης Συνοχής Μοντέλο Συνεχούς Βλάβης 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0, Μετατόπιση (mm) Διάγραμμα 12 : Καμπύλη Δύναμης-Μετατόπιση για το δοκίμιο Δ7 (σ max =0.85 και δ n =0.6).

52 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 45 Στην περιοχή διάδοσης της ρωγμής (μετά το μέγιστο φορτίο) η εκτίμηση των δύο μοντέλων δεν είναι καλή για όλες τις περιπτώσεις. Συγκεκριμένα, οι καμπύλες και των δύο μοντέλων έχουν πολύ μικρότερη κλίση από τις πειραματικές καμπύλες, εμφανίζουν δηλαδή πιο αργή διάδοση της ρωγμής από την πραγματική. Το γεγονός αυτό οφείλεται στο ότι η κόλλα έχει μειωμένη και ανομοιόμορφη ποιότητα λόγω της παρουσίας πόρων. Η απόκλιση αυτή οδηγεί στο συμπέρασμα ότι για να μπορέσουν οι δύο μέθοδοι να προβλέψουν την διάδοση της ρωγμής, είναι απαραίτητο να λάβουν υπόψη την ποιότητα της κόλλας μέσω των τιμών των παραμέτρων εισόδου τους. Σχετικά με την "ανεξαρτησία" των δύο μεθόδων, η οποία είναι σημαντική γιατί καθορίζει την αποτελεσματικότητα τους ως εργαλεία πρόβλεψης, επισημαίνεται ότι στην περίπτωση που η περιοχή της κόλλησης εμφανίζει μειωμένη ποιότητα και άρα η κόλλα έχει υποβαθμισμένη συμπεριφορά σε σχέση με αυτή που δείχνουν οι αρχικές μηχανικές ιδιότητες της κόλλας, η μεν μέθοδος της ζώνης συνοχής για να λειτουργήσει απαιτεί προσαρμογή με την πειραματική καμπύλη, η οποία οδηγεί στον καθορισμό των maxκαι n, η δε μέθοδος της βλάβης του συνεχούς μέσου απαιτεί την τιμή της παραμέτρου που υπολογίζεται από την πειραματική καμπύλη. Ωστόσο, μετά τον υπολογισμό των πειραματικών παραμέτρων και οι δύο μέθοδοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την προσομοίωση της μηχανικής συμπεριφοράς σε φόρτιση τύπου Ι δομικών στοιχείων οποιασδήποτε γεωμετρίας που έχουν συνδεθεί με την ίδια κόλλα και υπό τις ίδιες συνθήκες κόλλησης. Στην περίπτωση που είναι διαθέσιμα δεδομένα από μηκαταστροφικές δοκιμές για την ποιότητα της κόλλας και αυτά ποσοτικοποιηθούν και εισαχθούν στα μοντέλα, τότε τα μοντέλα θα μπορούν να προβλέψουν την μηχανική συμπεριφορά της σύνδεσης χωρίς να απαιτούν δεδομένα από την πειραματική καμπύλη τύπου Ι παρά μόνο από τις αρχικές μηχανικές ιδιότητες της κόλλας. Σχετικά με την ευκολία εφαρμογής των μεθόδων παρατηρούνται τα εξής: G IC

53 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 46 Η μέθοδος της ζώνης συνοχής απαιτεί μικρότερο αριθμό δεδομένων (δύο), τα οποία στην περίπτωση της ιδανικής κόλλησης μπορούν να υπολογιστούν από τις μηχανικές ιδιότητες της κόλλας, Αντίθετα, η μέθοδος της βλάβης του συνεχούς βλάβης απαιτεί πέντε δεδομένα, ορισμένα από τα οποία είναι πειραματικά, Η μέθοδος της ζώνης συνοχής απαιτεί μεγαλύτερο υπολογιστικό χρόνο κυρίως εξαιτίας της μη-γραμμικής ανάλυσης που εφαρμόζει, Η μέθοδος της βλάβης του συνεχούς μέσου εμφανίζει μεγαλύτερη εξάρτηση στην πυκνότητα της διακριτοποίησης. Στο Σχήμα 16 παρουσιάζεται ενδεικτικό παραμορφωμένο σχήμα της σύνδεσης όπως αυτό έχει εκτιμηθεί από την μέθοδο της ζώνης συνοχής. Σχήμα 16: Ενδεικτικό παραμορφωμένο σχήμα της σύνδεσης για το μοντέλο ζώνης συνοχής 6.4 Έναρξη και διάδοση της αποκόλλησης Στο Σχήμα 17 φαίνεται η κατανομή των κατακόρυφων τάσεων (SY) στην σύνδεση, οι οποίες είναι υπεύθυνες για την διάδοση της ρωγμής, για διάφορες εφαρμοζόμενες μετατοπίσεις, για την περίπτωση του μοντέλου της ζώνης συνοχής. Το σημείο 1 (Σχήμα 18(α), 0.4 mm) έχει επιλεγεί πριν την έναρξη της διάδοσης της ρωγμής. Το σημείο 2 (Σχήμα 18(β), 2.4 mm) είναι το σημείο στο οποίο αναπτύσσεται η μέγιστη δύναμη. Το σημείο 3 και 4 (Σχήμα 18(γ) και (δ), 4 mm και 6 mm) είναι σημεία τα οποία βρίσκονται στην περιοχή διάδοσης της ρωγμής.

54 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 47 Στο Σχήμα 18 φαίνεται η κατανομή των κατακόρυφων τάσεων (SY) στην σύνδεση, οι οποίες είναι υπεύθυνες για την διάδοση της ρωγμής, για την περίπτωση του μοντέλου της βλάβης του συνεχούς μέσου. Παρατηρείται ότι, όπως αναμενόταν, η μέγιστη κατακόρυφη ορθή τάση εμφανίζεται στο άκρο της ρωγμής και η θέση της μέγιστης τάσης μετατοπίζεται μαζί με το άκρο της ρωγμής καθώς η ρωγμή διαδίδεται με την αύξηση του φορτίου.

55 Διπλωματική Εργασία: Μαρίνα Τσαλούφη 48 (α): 0.4 mm (β): 2.4 mm (γ): 4 mm (δ): 6 mm Σχήμα 17: Κατανομή της κατακόρυφης τάσης στην σύνδεση για διαφορετικές εφαρμοζόμενες μετατοπίσεις - Μέθοδος της ζώνης συνοχής.