ΘΕΜΑ Δ. υ(m/s) Μονάδες 6

Transcript

1 ΘΕΜΑ Δ Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα σώμα μάζας m = 2 kg που κινείται σε οριζόντιο ευθύγραμμο δρόμο. υ(m/s) 30 Δ1) Αντλώντας πληροφορίες από το t(s) διάγραμμα να υπολογίσετε την τιμή της επιτάχυνσης με την οποία κινείται το σώμα στα χρονικά διαστήματα 0 s 10 s, 10 s 30 s Μονάδες 6 Δ2) Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της τιμής της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο σε βαθμολογημένους άξονες για τo χρονικό διάστημα από 0 s 30 s. και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα στο χρονικό διάστημα 0 s 10 s. Μονάδες 7 Δ3) Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα του σώματος για τo χρονικό διάστημα από 0 s 30 s. Μονάδες 6 Δ4) Να υπολογίσετε το έργο της συνισταμένης δύναμης για τo χρονικό διάστημα από 10 s 30 s. Μονάδες 7

2 ΘΕΜΑ Δ Θέλουμε να μετακινήσουμε ένα βαρύ κιβώτιο μάζας 500 kg αναγκάζοντας το να ολισθήσει πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Δίδεται ότι ο συντελεστής τριβής μεταξύ του δαπέδου και του κιβωτίου είναι μ = 0,2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s 2. Να θεωρήσετε ότι η τριβή ολίσθησης είναι ίση με τη μέγιστη στατική τριβή (οριακή τριβή), μεταξύ του κιβωτίου και του δαπέδου και ότι η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα. Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της ελάχιστης οριζόντιας δύναμης που πρέπει να ασκήσουμε στο κιβώτιο για να το μετακινήσουμε πάνω στο οριζόντιο δάπεδο. Μονάδες 5 Αν στο αρχικά ακίνητο κιβώτιο ασκηθεί οριζόντια σταθερή δύναμη με μέτρο ίσο με 1500 Ν, τότε να υπολογίσετε: Δ2) το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινείται το κιβώτιο. Μονάδες 7 Δ3) το μέτρο της ταχύτητας που θα έχει το κιβώτιο, αφού διανύσει διάστημα ίσο με 32 m. Μονάδες 7 Δ4) Αν κάποια στιγμή μέσου του έργου της δύναμης έχει μεταφερθεί στο κιβώτιο ενέργεια ίση με J, τότε να υπολογίσετε το ποσό της ενέργειας που έχει αφαιρεθεί από το σώμα, μέσου του έργου της τριβής ολίσθησης, στο ίδιο χρονικό διάστημα. Μονάδες 6

3 ΘΕΜΑ Δ Ένα αυτοκίνητο μάζας m = 1000 kg ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται με σταθερή επιτάχυνση α = 2 m/s 2 σε ευθύγραμμο δρόμο για χρονικό διάστημα Δt 1 = 10 s. Στη συνέχεια με την ταχύτητα που απέκτησε κινείται ομαλά για Δt 2 = 10 s. Στη συνέχεια αποκτά σταθερή επιβράδυνση με την οποία κινείται για χρονικό διάστημα Δt 3 = 5 s με αποτέλεσμα να σταματήσει. Δ1) Να υπολογίσετε το διάστημα που διήνυσε το αυτοκίνητο στο χρονικό διάστημα Δt 1. Μονάδες 5 Δ2) Να παραστήσετε γραφικά το μέτρο της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο, σε βαθμολογημένους άξονες, για όλη τη χρονική διάρκεια της κίνησης του. Μονάδες 7 Δ3) Nα υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου για όλη τη χρονική διάρκεια της κίνησής του. Μονάδες 7 Δ4) Να υπολογίσετε το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο, στη διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης του. Μονάδες 6

4 ΘΕΜΑ Δ Μεταλλικός κύβος μάζας 5 Kg έλκεται με τη βοήθεια ενός ηλεκτροκινητήρα, πάνω σε ένα οριζόντιο διάδρομο. Στον κύβο ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση. Με τη βοήθεια συστήματος φωτοπυλών παίρνουμε την πληροφορία ότι το μέτρο της ταχύτητας του κύβου τη χρονική στιγμή t o = 0 s είναι ίσο με 2 m/s και τη χρονική στιγμή t 1 = 2 s είναι ίσο με 12 m/s. Επίσης, έχει μετρηθεί πειραματικά ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κύβου και του διαδρόμου και βρέθηκε μ = 0,2. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 και ότι η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Να υπολογίσετε: Δ1) το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινείται ο κύβος, Δ2) τo διάστημα που διάνυσε ο κύβος στο χρονικό διάστημα t o = 0 s t 1 = 2 s. Δ3) το μέτρο της δύναμης F. Μονάδες 6 Μονάδες 6 Μονάδες 7 Δ4) την ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύβο μέσω του έργου της δύναμης F στο χρονικό διάστημα των 2 s καθώς και τη ενέργεια που αφαιρέθηκε από τη τριβή στο ίδιο χρονικό διάστημα. Μονάδες 6

5 ΘΕΜΑ Δ Μικρό βαγονάκι μάζας 10 Kg κινείται σε λείες οριζόντιες τροχιές με ταχύτητα μέτρου υ ο = 10m/s. Τη χρονική στιγμή t= 0 στο βαγονάκι ασκείται σταθερή δύναμη ίδιας διεύθυνσης με την ταχύτητα του οπότε η ταχύτητα του τη χρονική στιγμή t 1 = 4s έχει μέτρο υ = 2m/s και ίδια φορά με τη υ ο Δ1) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το βαγονάκι. Μονάδες 6 Δ2) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκήθηκε στο βαγονάκι. Μονάδες 6 Δ3) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του μηδενίζεται στιγμιαία. Μονάδες 7 Δ4) Να παραστήσετε γραφικά το μέτρο της ταχύτητας του, σε συνάρτηση με το χρόνο σε σύστημα βαθμολογημένων αξόνων για το χρονικό διάστημα 0 5s. Μονάδες 6

6 ΘΕΜΑ Δ Από ένα βράχο ύψους Η =25 m πάνω την επιφάνεια της θάλασσας εκτοξεύουμε μια πέτρα μάζας 0,1 kg, κατακόρυφα προς τα με πάνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υ Α = 20 m/s. Θεωρήστε ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια την επιφάνεια της θάλασσας και την επιτάχυνση της βαρύτητας ίση με g = 10 m/s 2. Η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα. Να υπολογίσετε: Δ1) τη κινητική και τη δυναμική ενέργεια της πέτρας τη στιγμή της εκτόξευσης, Μονάδες 6 Δ2) το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η πέτρα από την επιφάνεια της θάλασσας Μονάδες 7 Δ3) το χρονικό διάστημα της κίνησης της πέτρας από τη χρονική στιγμή που έφτασε στο μέγιστο ύψος μέχρι την χρονική στιγμή που φτάνει στην επιφάνεια του νερού. Μονάδες 7 Δ4) το μέτρο της ταχύτητας που έχει η πέτρα όταν φτάνει στην επιφάνεια του νερού. Μονάδες 5 υ A (A) Η

7 ΘΕΜΑ Δ Μία παλέτα με τούβλα μάζας m = 400 kg ανυψώνεται κατακόρυφα με τη βοήθεια ενός γερανού κατά 10 m πάνω από το έδαφος. Ο γερανός ασκεί στην παλέτα κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω, το μέτρο της οποίας έχει τέτοια τιμή ώστε η παλέτα ξεκινώντας από την ηρεμία αρχικά να επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση για χρονική διάρκεια ίση με 5 s οπότε η παλέτα φτάνει στο μέσο της διαδρομής (δηλαδή στα πρώτα 5 m), και στη συνέχεια επιβραδύνεται ομαλά μέχρι που σταματά στο ύψος των 10 m πάνω από το έδαφος. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 και ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. Να υπολογίσετε: Δ1) το μέτρο της επιτάχυνσης της παλέτας στα πρώτα 5 s της κίνησης. Μονάδες 6 Δ2) το μέτρο της ταχύτητας που αποκτά στο τέλος της επιταχυνόμενης κίνησης, Μονάδες 6 Δ3) το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο γερανός στην παλέτα στη διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης Μονάδες 7 Δ4) την μέση ισχύ του γερανού κατά τη διάρκεια της ανόδου της παλέτας. Μονάδες 6

8 ΘΕΜΑ Δ Ένα κιβώτιο μάζας m = 20 kg κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δάπεδο. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η υ (m/s) αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του κιβωτίου σε συνάρτηση με το χρόνο. Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης στα 5 πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης του 10 κιβωτίου είναι ΣF = 40 Ν. Δ1) Να χαρακτηρίσετε τα είδη των κινήσεων που t (s) εκτελεί το κιβώτιο στις χρονικές διάρκειες 0 έως 5 s και 5 έως 15 s. Μονάδες 6 Δ2) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κιβωτίου, τη χρονική στιγμή t 1 = 5 s. Μονάδες 7 Δ3) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του κιβωτίου στη χρονική διάρκεια 0 5 s. Μονάδες 6 Δ4 ) Να υπολογίσετε το έργο της συνισταμένης δύναμης στη χρονική διάρκεια 5 15 s. Μονάδες 6

9 ΘΕΜΑ Δ Ένα κιβώτιο μάζας m = 4 kg βρίσκεται ακίνητο στο έδαφος. Στο κιβώτιο ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F μέτρου 80 N, με φορά προς τα πάνω, οπότε και αρχίζει να ανυψώνεται κατακόρυφα με σταθερή επιτάχυνση. Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s 2. Θεωρήστε ως επίπεδο αναφοράς για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια το έδαφος, καθώς και την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία ανέρχεται το κιβώτιο. Μονάδες 6 Δ2) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κιβωτίου, τη χρονική στιγμή, που βρίσκεται σε ύψος h = 5 m από το έδαφος. Μονάδες 7 Δ3) Να αποδείξετε ότι στη διάρκεια της ανόδου του κιβωτίου με τη δράση της δύναμης F, η δυναμική ενέργεια που έχει σε κάποια ύψος είναι ίση με την κινητική του ενέργεια στο ίδιο ύψος. Μονάδες 6 Δ4) Τη χρονική στιγμή που το κιβώτιο βρίσκεται σε ύψος h = 5 m από το έδαφος καταργείται η δύναμη F. Να προσδιορίσετε το είδος της κίνησης που θα εκτελέσει το κιβώτιο μετά τη κατάργηση της F. Μονάδες 6

10 ΘΕΜΑ Δ Ένα σώμα μάζας 4 Kg, αφήνεται από ύψος h, πάνω από το έδαφος και φθάνει στο έδαφος με ταχύτητα μέτρου υ = 30 m/s. Η επιτάχυνση της βαρύτητας στη διάρκεια της κίνησης είναι σταθερή, με τιμή g=10 m/s 2 Θεωρήστε ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια το έδαφος, καθώς και την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Να υπολογίσετε Δ1) το ύψος h στο οποίο βρίσκεται αρχικά το σώμα. Μονάδες 6 Δ2) την μηχανική ενέργεια που έχει το σώμα. Μονάδες 5 Δ3) την απόσταση του σώματος από το έδαφος τη στιγμή που κινείται με ταχύτητα μέτρου 20 m/s. Μονάδες 7 Δ4) το έργο του βάρους του σώματος, στο τελευταίο δευτερόλεπτο της κίνησης του σώματος. Μονάδες 7

11 ΘΕΜΑ Δ Δύο μικροί μεταλλικοί κύβοι Σ 1 και Σ 2 με μάζες m 1 = 5 Kg και m 2 = 10 Kg είναι ακίνητοι στα σημεία Α, Β του οριζόντιου δαπέδου και απέχουν μεταξύ τους απόσταση S = 300 m. Τη χρονική στιγμή t 0 =0 στους κύβους Σ 1 και Σ 2 ασκούνται οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα F 1 = 10 Ν και F 2 = 40 N αντίστοιχα, οι οποίες έχουν τη διεύθυνση της ευθείας που ορίζουν τα σημεία Α, Β. Οι κύβοι, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, αρχίζουν να κινούνται κατά μήκος αυτής της ευθείας σε αντίθετη κατεύθυνση. Οι κύβοι συναντώνται τη χρονι- Α Σ 1 F Σ F S Β κή στιγμή t 1. Να υπολογίσετε Δ1) την επιτάχυνση που θα αποκτήσει ο κάθε κύβος μόλις τεθεί σε κίνηση Δ2) τη χρονική στιγμή t 1 που οι κύβοι θα συναντηθούν Δ3) την απόσταση από το σημείο Α στην οποία θα συναντηθούν οι δυο κύβοι Δ4) το έργο της δύναμης F2 στο χρονικό διάστημα 0 s t 1 Μονάδες 6 Μονάδες 7 Μονάδες 6 Μονάδες 6

12 Έθαμ γ λαθσμ εα ίϊα δ εα αά εσλυφα Ϋθα Ϋηα, ηϊααμ εί Kg, η αγ λά πδ Ϊχυθ β ηϋ λκυ α = 1 m/s 2 F. Τκ Ϋηα αλχδεϊ ίλδ εσ αθ αεέθβ κ a τοκμ 20 m απσ κ Ϋ αφκμέ Σ κ Ϋηα α ε έ αδ τθαηβ F απσ κ B υληα σ χκδθκ η κ κπκέκ έθαδ ηϋθκ σπωμ φαέθ αδ κ χάηαέ Θ ωλά β ηϊαα κυ υληα σ χκδθκυ εαδ βθ αθ έ α β κυ αϋλα αη ζβ Ϋα εαγυμ εαδ βθ πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η 1ί m/s 2. Ωμ πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κυ Ϋηα κμ θα ζϊί κ Ϋ αφκμέ Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F, β) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ Ϋηα κμ σ αθ Ϋχ δ η α κπδ έ εα αεσλυφα εα Ϊ βm, Μονά ς 7 γ) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F εαδ κ Ϋλγκ κυ ίϊλκυμ, σ αθ κ Ϋηα Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ θm, 4) β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ Ϋηα κμ β sec η Ϊ απσ β χλκθδεά δγηά πκυ Ϊλχδ θα εα ίαέθ δέ

13 Έθα εδίυ δκ η πζαεϊεδα ηϊααμ m = 50 Kg αλχδεϊ ίλέ ε αδ F (N) αεέθβ κ πϊθω κ Ϋ αφκμέ Μ β ίκάγ δα θσμ γ λαθκτ κ εδίυ δκ αθυουθ αδ εα αεσλυφαέ Η τθαηβ F 800 πκυ α ε έ κ 700 γ λαθσμ κ εδίυ δκ, Ϋχ δ εα αεσλυφβ δ τγυθ β εαδ β δηά 600 βμ α πλυ α τκ ηϋ λα βμ αθσ κυ, υθαλ ά δ κυ τοκυμ h κυ εδίω έκυ απσ κ Ϋ αφκμ παλδ Ϊθ αδ κ δϊγλαηηαέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ : h (m) 1) κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ εδίω έκυ β χλκθδεά δγηά πκυ ίλέ ε αδ τοκμ 1m πϊθω απσ κ Ϋ αφκμ, β) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F γδα αθτοω β εα Ϊ β m πϊθω απσ κ Ϋ αφκμ, γ) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίυ δκυ β χλκθδεά δγηά πκυ ίλέ ε αδ τοκμ έ κ η β m πϊά θω απσ κ Ϋ αφκμ, Μονά ς 7 4) κ χλσθκ πκυ γα χλ δαασ αθ κ εδίυ δκ θα αθϋζγ δ εα Ϊ 2 m, αθ αθϋίαδθ υθ χυμ η αγ λά πδ Ϊχυθ β έ β η αυ άθ πκυ υπκζκγέ α κ λυ βηα Δ1έ

14 Έθα αυ κεέθβ κ ηϊααμ 1ίίί kg εδθ έ αδ αλχδεϊ υγτγλαηηκ κλδασθ δκ λσηκ η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ έ κυ η 1ί m/sέ Ο κ βγσμ κυ αυ κεδθά κυ β χλκθδεά δγηά t = 0 s, πα υθ αμ κ γεϊαδ πλκ έθ δ κ αυ κεέθβ κ αγ λά πδ Ϊχυθ β εαδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 10 s, κ ηϋ λκ βμ αχτ β α κυ αυ κεδθά κυ Ϋχ δ δπζα δα έέ Να υπκζκγέ κ 1) β η αίκζά βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ κυ αυ κεδθά κυ κ παλαπϊθω χλκθδεσ δϊ βηα ωθ 10 s, β) κ ηϋ λκ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ πκυ πδ Ϊχυθ κ αυ κεέθβ κ, γ) β ηϋ β αχτ β α κυ αυ κεέθβ κυ κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s Ϋωμ β χλκθδεά δγηά t 1 = 10 s, 4) κ ηϋ λκ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ πκυ Ϋπλ π θα α ε έ αδ κ αυ κεέθβ κ υ θα δπζα δα έ πϊζδ β αλχδεά κυ αχτ β α, δαθτκθ αμ σηωμ β ηδ ά η α σπδ β απσ σ δ β πλκβγκτη θβ π λέπ ω βέ Μονά ς 5

15 Έθαμ ετίκμ ηϊααμ 1ί kg κζδ γαέθ δ πϊθω ζ έκ Ϊπ κ η αγ λά αχτ β α υ κ ν γ mήs, εα Ϊ ηάεκμ ηδαμ υγ έαμ πκυ αυ έα αδ η κθ κλδασθ δκ Ϊικθα x xέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί s κ ετίκμ ίλέ ε αδ β γϋ β x = 0 m κυ Ϊικθα εαδ αλχέα δ θα α ε έ αδ αυ σθ κλδασθ δα τθαηβ F έ δαμ εα τγυθ βμ η βθ αχτ β αέ Τκ ηϋ λκ βμ τθαηβμ η αίϊζζ αδ η βθ γϋ β x κυ ετίκυ, τηφωθα η βθ χϋ β F = 10x [F Ν εαδ x m]έ Τβ χλκθδεά δγηά πκυ κ ετίκμ δϋλχ αδ απσ β γϋ β x ν δ m β τθαηβ πατ δ θα α ε έ αδέ ΑηΫ ωμ η Ϊ κ ετίκμ υθ χέα δ βθ εέθβ β τ λκ λαχτ κλδασθ δκ Ϊπ κ πκυ αεκζκυγ έ κ πλυ κ, ηϋχλδ πκυ αηα Ϊέ Η εέθβ β η λδίϋμ κ λαχτ Ϊπ κ δαλε έ χλσθκ έ κ η β,ε sέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ, g = 10 m/s 2. 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ ετίκυ β γϋ β x = 2 m. Μονά ς 5 β) Να εα α ε υϊ κ δϊγλαηηα κυ ηϋ λκυ βμ τθαηβμ F υθϊλ β β η β γϋ β x γδα β η α σπδ β απσ ί m δ mέ Σ β υθϋχ δα θα υπκζκγέ βθ θϋλγ δα πκυ η αφϋλγβε κθ ετίκ, ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F, εα Ϊ β δϊλε δα βμ η α σπδ βμ κυ ετίκυ απσ βθ γϋ β x = 0 m Ϋωμ βθ γϋ β x ν δ mέ Μονά ς 7 γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ ετίκυ β γϋ β x = 4 m. γ) Να υπκζκγέ κ υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ ετίκυ εαδ κυ τ λκυ απϋ κυέ Μονά ς 7

16 O γϊζαηκμ αθ ζευ άλα ηϊααμ m = 500 kg έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κμ εαδ ι εδθυθ αμ β χλκθδεά δγηά t = 0 s εα ίαέθ δ χλκθδεσ δϊ βηα 1β s απσ κθ ζ υ αέκ σλκφκ κ δ σγ δκ θσμ πκζυυλκφκυ ε δά λέκυέ Σ κ γϊζαηκ ε σμ απσ κ ίϊλκμ κυ α ε έ αδ, ηϋ ω θσμ υληα σ χκδθκυ, ηέα εα αεσλυφβ πλκμ F(N) α πϊθω τθαηβ F έ Η δηά βμ F υθϊλ β β η κ χλσθκ εαγσ κυ παλδ Ϊθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηαέ t(s) m Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η g=10 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ s 2. 1) Να χαλαε βλέ δμ εδθά δμ πκυ ε ζ έ κ γϊζαηκμ εαδ θα υπκζκγέ βθ δηά βμ πδ Ϊχυθ άμ κυ εϊγ ηέα απσ αυ Ϋμέ β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ γαζϊηκυ δμ χλκθδεϋμ δγηϋμ δ s, 8 s εαδ 1β s. γ) Να χ δϊ κ δϊγλαηηα βμ αχτ β αμ κυ γαζϊηκυ υθαλ ά δ κυ χλσθκυ εαδ θα υπκζκγέ κ κζδεσ ηάεκμ βμ δα λκηάμ πκυ Ϋεαθ κ αθ ζευ άλαμ εα Ϊ βθ εϊγκ σ κυέ 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F εαδ β η αίκζά βμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ κυ γαζϊηκυ κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ β χλκθδεά δγηά δ s, ωμ β χλκθδεά δγηά θ s. Μονά ς 5

17 ΘΕΜΑ Δ Ένα σώμα μάζας 4 Kg, αφήνεται από ύψος h, πάνω από το έδαφος και φθάνει στο έδαφος με ταχύτητα μέτρου υ = 30 m/s. Η επιτάχυνση της βαρύτητας στη διάρκεια της κίνησης είναι m σταθερή, με τιμή g = 10 s 2 καθώς και την αντίσταση του αέρα αμελητέα Δ1) Να υπολογίσετε το ύψος h. Θεωρήστε ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια το έδαφος, Μονάδες 7 Δ2) Να υπολογίσετε την απόσταση του σώματος από το έδαφος τη στιγμή που κινείται με ταχύτητα μέτρου 20 m/s. Μονάδες 6 Δ3) Να παραστήσετε γραφικά σε σύστημα βαθμολογημένων αξόνων τo διάστημα που διανύει το σώμα σε συνάρτηση με το χρόνο. Μονάδες 6 Δ4) Να υπολογίσετε το έργο του βάρους του σώματος, στο τελευταίο δευτερόλεπτο της κίνησης του σώματος. Μονάδες 6

18 Έθα υηα ηϊααμ δ kg, αφάθ αδ απσ τοκμ h, πϊθω απσ κ Ϋ αφκμ εαδ φγϊθ δ κ Ϋ αφκμ η αχτ β α ηϋ λκυ υ = 30 m/s. Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ β δϊλε δα βμ εέθβ βμ έθαδ αγ λά, η δηά g=10 m/s 2. Θ ωλά ωμ πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ Ϋ αφκμ, εαγυμ εαδ βθ αθ έ α β κυ αϋλα αη ζβ Ϋα. 1) Να υπκζκγέ κ τοκμ h. Μονά ς 7 2) Να υπκζκγέ βθ απσ α β κυ υηα κμ απσ κ Ϋ αφκμ β δγηά πκυ εδθ έ αδ η αχτ β α ηϋ λκυ 1ί m/s. 3) Να παλα ά γλαφδεϊ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ β υθαηδεά θϋλγ δα κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ τοκμ απσ βθ πδφϊθ δα κυ Ϊφκυμ. 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ κυ ίϊλκυμ κυ υηα κμ, κ ζ υ αέκ υ λσζ π κ βμ εέθβ βμ κυ υηα κμ.

19 Δτκ η αζζδεκέ ετίκδ Σ 1 εαδ Σ 2 η ηϊα μ 1 F 1 F 2 2 m 1 ν ε kg εαδ m 2 ν 1ί kg εδθκτθ αδ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κ εα Ϊ ηάεκμ ηδαμ υγ έαμ κ Α S Ϋθαμ πλκμ κθ Ϊζζκέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s ίλέ εκθ αδ α βη έα Α, κυ κλδασθ δκυ απϋ κυ, Ϋχκυθ αχτ β μ m έ δαμ δ τγυθ βμ εαδ αθ έγ βμ φκλϊμ ηϋ λκυ υ 1 = 5 s m εαδ υ 2 = 5 s αθ έ κδχα εαδ απϋχκυθ η αιτ κυμ απσ α β S ν βίί mέ Δυκ λγϊ μ πλυχθκυθ κυμ ετίκυμ Σ 1 εαδ Σ 2 α ευθ αμ αυ κτμ κλδασθ δ μ υθϊη δμ F1 εαδ F 2, σπωμ παλδ Ϊθ αδ κ χάηα, η ηϋ λα F 1 ν βί Ν εαδ F 2 ν ζί ζ αθ έ κδχα, κδ κπκέ μ Ϋχκυθ β δ τγυθ β βμ υγ έαμ πκυ κλέακυθ α βη έα Α, έ Ο υθ ζ άμ λδίάμ η αιτ απϋ κυ εαδ εϊγ ετίκυ έθαδ μ ν ί,δ εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ βά m αμ έθαδ g = 10. s 2 1) Να υπκζκγέ εαδ θα χ δϊ β τθαηβ λδίάμ πκυ Ϋχ αδ εϊγ ετίκμ. 2) Να χαλαε βλέ πζάλωμ κ έ κμ βμ εέθβ βμ πκυ ε ζ έ εϊγ ετίκμ. γ) Να υπκζκγέ βθ απσ α β απσ κ βη έκ Α κ κπκέκ γα υθαθ βγκτθ κδ υκ ετίκδ. Μονά ς 7 4) Να υπκζκγέ β υθκζδεά θϋλγ δα πκυ η αφϋλγβε κθ ετίκ Σ 1 απσ κθ λγϊ β πκυ κθ πλυχθ δ απσ βθ δγηά t = 0 s Ϋωμ β δγηά πκυ κδ υκ ετίκδ υθαθ υθ αδ.

20 Κτίκμ ηϊααμ m έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κμ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Σ κθ ετίκ α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F κπσ αυ σμ αλχέα δ θα εδθ έ αδ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Κα Ϊ β εέά θβ β κυ ετίκυ α ε έ αδ αυ σθ λδίά Τ = 6 Ν εαδ β αθ έά α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Μ Ϊ απσ η α σπδ β εα Ϊ x = 4 m κ κλδασθ δκ Ϊπ κ κ ετίκμ εδθ έ αδ η αχτ β α ηϋ λκυ W F = 32 J. Να υπκζκγέ : m υ = 4 s έ Τκ Ϋλγκ βμ F βθ παλαπϊθω η α σπδ β έθαδ 1) κ Ϋλγκ βμ λδίάμ β παλαπϊθω η α σπδ β, β) κ ηϋ λκ βμ τθαηβ F, γ) β ηϊαα κυ ετίκυ, Μονά ς 7 4) κ ηϋ λκ βμ κλδασθ δαμ τθαηβμ πκυ πλϋπ δ θα α εβγ έ κθ ετίκ υ θα απκε ά δ εδθβ δά εά θϋλγ δα Κ= 18 J χλκθδεσ δϊ βηα β s αθ γθωλέα σ δ αυ σμ ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κμ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ

21 Μ αζζδεσμ ετίκμ ηϊααμ m εδθ έ αδ υγτγλαηηα πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ Ϋχκθ αμ β χλκθδεά δγηά t = 0 s αχτ β α ηϋ λκυ m 4 s. Σ κθ ετίκ α ε έ αδ β χλκθδεά F (N) 8 δγηά t = 0 s τθαηβ, έ δαμ δ τγυθ βμ η β αχτ β α κυέ Η δηά βμ τθαηβμ υθϊλ β β η κ χλσθκ, γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα 0s 15s φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηαέ Τβθ χλκθδεά δγηά t 1 = 5 s κ ετίκμ Ϋχ δ t (s) απκε ά δ αχτ β α ηϋ λκυ m υ = 14 s. Η αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ 1) Να χαλαε βλέ β εέθβ β πκυ ε ζ έ κ υηα κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s 5s εαδ θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ. 2) Να υπκζκγέ β ηϊαα κυ ετίκυέ γ) Να παλα ά γλαφδεϊ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ ετίκυ, υθϊλ β β η κ χλσθκ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα 0s 15s. Μονά ς 7 4) θα υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ κ χλκθδεσ δϊ βηα 0s 15s.

22 ΘΕΜΑ Δ Μεταλλικός κύβος μάζας 5 Kg έλκεται με τη βοήθεια ενός ηλεκτροκινητήρα, πάνω σε ένα οριζόντιο διάδρομο. Στον κύβο ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση. Με τη βοήθεια συστήματος φωτοπυλών παίρνουμε την πληροφορία ότι το μέτρο της ταχύτητας του κύβου τη χρονική στιγμή t o = 0 s είναι ίσο με 2 m/s και τη χρονική στιγμή t 1 = 2 s είναι ίσο με 12 m/s. Επίσης, έχει μετρηθεί πειραματικά ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κύβου και του διαδρόμου και βρέθηκε μ = 0,2. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 και ότι η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Να υπολογίσετε: Δ1) το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινείται ο κύβος. Δ2) τo διάστημα που διάνυσε ο κύβος στο χρονικό διάστημα t o = 0 s t 1 = 2 s. Δ3) το μέτρο της δύναμης F. Μονάδες 6 Μονάδες 6 Μονάδες 7 Δ4) την ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύβο μέσω του έργου της δύναμης F στο χρονικό διάστημα των 2 s καθώς και τη ενέργεια που αφαιρέθηκε μέσω του έργου της τριβής στο ίδιο χρονικό διάστημα. Μονάδες 6

23 ΘΕΜΑ Δ Ένας γερανός ανυψώνει σε ύψος 80m πάνω από την επιφάνεια εδάφους, ένα κιβώτιο μάζας 1500Kg. Το κιβώτιο ανυψώνεται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ=2m/s. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2. Θεωρήστε ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια το έδαφος και την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Δ1) Να υπολογίσετε το χρόνο που θα διαρκέσει η ανύψωση Δ2) Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο Μονάδες 5 Μονάδες 6 Δ3) Να υπολογίσετε την μέση ισχύ του γερανού στη χρονική διάρκεια της ανύψωσης του κιβωτίου Μονάδες 7 Δ4) Από λάθος του χειριστή του γερανού το κιβώτιο απαγκιστρώνεται τη στιγμή που βρίσκεται ακίνητο σε ύψος 80m απο τη επιφάνεια του εδάφους. Να υπολογίσετε το λόγο της κινητικής ενέργειας Κ προς τη δυναμική ενέργεια U του σώματος δύο (2) δευτερόλεπτα μετά την απαγκίστρωσή του από τον γερανό Μονάδες 7

24 Έθα υηα ηϊααμ βί kg εδθ έ αδ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ η βθ πέ λα β υθδ αηϋθβμ κλδασθ δαμ τθαηβμ. Τκ δϊγλαηηα βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα ί s 30 s φαέθ αδ κ χάηαέ 1) Να υπκζκγδ έ κ υθκζδεσ δϊ βηα πκυ δάθυ κ υηα κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s 30 s. β) Να υηπζβλωγ έ κ παλαεϊ ω πέθαεαμκ Χλκθδεσ δϊ βηα (s) Συθδ αηϋθβ κλδασθ δα τθαηβ πκυ α ε έ αδ κ υηα (Ν) γ) Να υπκζκγδ έ κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ κλδασθ δαμ τθαηβμ α χλκθδεϊ δα άηα α 0 s 10 s εαδ 10 s 30 s. 4) Να αιδκπκδά α απκ ζϋ ηα α ωθ πλκβγκτη θωθ λω ά ωθ εαδ θα παζβγ τ κ «Θ υλβηα η αίκζάμ βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ» εα Ϊ βθ εέθβ β κυ υηα κμ κ χλκθδεσ δϊ βηα 10 s - 30 s u(m/s) t(sec) Μονά ς 7

25 Έθα υηα ηϊααμ β kg εδθ έ αδ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ η βθ πέ λα β κλδασθ δαμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμέ Τκ δϊγλαηηα βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s 30 s φαέθ αδ κ χάηαέ 1) Να υπκζκγδ έ κ υθκζδεσ δϊ βηα πκυ δάθυ κ υηα κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s 30 s. β) Να υηπζβλωγ έ κ παλαεϊ ω πέθαεαμκ 60 υ(m/s) t(sec) Χλκθδεσ Συθδ αηϋθβ κλδασθ δα τθαηβ δϊ βηα πκυ α ε έ αδ κ υηα (s) (Ν) γ) Να υπκζκγδ έ κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ κλδασθ δαμ τθαηβμ α χλκθδεϊ δα άηα α ί s 10 s εαδ 1ί s 30 s. 4) Να αιδκπκδά α απκ ζϋ ηα α ωθ πλκβγκτη θωθ λω βηϊ ωθ εαδ θα παζβγ τ κ «Θ υλβηα η αίκζάμ βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ» εα Ϊ βθ εέθβ β κυ υηα κμ κ χλκθδεσ δϊ βηα 10 s 30 s. Μονά ς 7

26 Έθα υηα ηϊααμ δ kg εδθ έ αδ κλδασθ δκ πέπ κ η αχτ β α ηϋ λκυ υ κ = 5 m/sέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s, α ε έ αδ κ υηα, τθαηβ έ δαμ εα τγυθ βμ η β αχτ β Ϊ κυ εαδ ηϋ λκυ βί Ν, κπσ κ υηα εδθ έ αδ η πδ Ϊχυθ β κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ έθαδ έ κ η 4 m/s 2. 1) Να υπκζκγέ β η α σπδ β κυ υηα κμ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s, ηϋχλδ β δγηά t 1 = 5 s. Μονά ς 5 β) Να ι Ϊ αθ α ε έ αδ κ υηα τθαηβ λδίάμ εαδ αθ α ε έ αδ, σ θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμέ γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ, β χλκθδεά δγηά t 2 πκυ κ υηα Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ βε m απσ κ βη έκ κ κπκέκ Ϊλχδ θα α ε έ αδ β τθαηβ F. Μονά ς 7 4) Τβ χλκθδεά δγηά t 2 πατ δ θα α ε έ αδ β τθαηβ F, σηωμ κ υηα υθ χέα δ βθ εέθβ β κυ κ κλδασθ δκ πέπ κέ Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ γα δαθτ δ κ υηα απσ β χλκθδεά δγηά t 2, ηϋχλδ θα αηα ά δ θα εδθ έ αδέ Μονά ς 7

27 Μδελσ υηα ηϊααμ m = 200 g εδθ έ αδ κλδασθ δκ λσηκ, η κθ κπκέκ ηφαθέα δ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ μ ν ί,βέ Τβ χλκθδεά δγηά πκυ γ ωλκτη ωμ t = 0 s κ υηα εδθ έ αδ η αχτ β α ηϋ λκυ υ κ = 72 km/hέ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10m/s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ : 1) κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ, 2) β χλκθδεά δγηά πκυ γα αηα ά δ κ υηα θα εδθ έ αδέ 3) βθ η α σπδ β κυ υηα κμ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s, ηϋχλδ θα αηα ά δ. 4) κ Ϋλγκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s ηϋχλδ θα αηα ά δ κ υηα θα εδθ έ αδέ Μονά ς 7

28 Κδίυ δκ ηϊααμ m = 10 kg αλχδεϊ βλ η έ λαχτ κλδασθ δκ λσηκέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί, α ε έ αδ κ υηα κλδασθ δα τθαηβ κ ηϋά λκ βμ κπκέαμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β κυ εδίω έκυ σπωμ φαέθ αδ κ παλαπϊθω δϊγλαηηαέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ λσηκυ έθαδ έ κμ η ί,δέ m Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 Να υπκζκγέ κ F(N) x(m) εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα. 1) Τκ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ εδίω έκυ σ αθ ίλέ ε αδ β γϋ β x = 3 m. β) Τβ χλκθδεά δγηά πκυ κ εδίυ δκ ίλέ ε αδ β γϋ β x = 8 m. γ) Τκ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ σ αθ ίλέ ε αδ β γϋ β x = 16 m. 4) Τβ γϋ β κυ εδίω έκυ η αιτ x=0 εαδ x=16m βθ κπκέα β υθδ αηϋθβ ωθ υθϊη ωθ πκυ κυ α εκτθ αδ έθαδ ηβ Ϋθέ Μονά ς 7

29 Μδελσ υηα ηϊααμ m = 2 kg β χλκθδεά δγηά t κ = 0 s ε κι τ αδ η κλδασθ δα αλχδεά αχτ β α υ κ = 20 m/s κλδασθ δκ πέπ κ σπωμ φαέθ αδ κ χάηαέ Τκ υηα κζδ γαέθ δ κ κλδασθ δκ πέπ κ η κ κπκέκ ηφαθέα δ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ μ = 0,5. Δέθ αδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10m/ s 2. Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ υηα, Μονά ς 5 β) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t 1 = 2 s, Μονά ς 5 γ) β η α σπδ β κυ υηα κμ κ ζ υ αέκ υ λσζ π κ βμ εέθβ άμ κυ, 4) κ υθκζδεσ Ϋλγκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ, απσ β χλκθδεά δγηά βμ ε σι υ βμ, ηϋχλδ β δγηά πκυ γα αηα ά δ κ υηα θα εδθ έ αδέ Μονά ς 7 u 0 m

30 Μδελσμ η αζζδεσμ ετίκμ αφάθ αδ β χλκθδεά δγηά t = 0 s, απσ Ϋθα βη έκ πκυ ίλέ ε αδ τοκμ h = 30 m πϊθω απσ κ Ϋ αφκμ, θυ αυ σχλκθα αλχέα δ θα α ε έ αδ κθ ετίκ αγ λά εα αά εσλυφβ τθαηβ F η ηϋ λκ έ κ η 20 N. Ο ετίκμ φγϊθ δ κ Ϋ αφκμ β χλκθδεά δγηά t 1 = 2 s έη πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ β δϊλε δα βμ εέθβ βμ έθαδ αγ λά, εαδ έ β η g = 10 m/s 2 έ Θ ωά λά ωμ πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ Ϋ αφκμ, εαγυμ εαδ βθ αθ έ α β κυ αϋά λα αη ζβ Ϋα Να υπκζκγέ : 1) βθ πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ ετίκμ, β) β ηϊαα κυ ετίκυ γ ) βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ ετίκυ, β χλκθδεά δγηά πκυ φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ 4) κ ζσγκ βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ Κ πλκμ β ίαλυ δεά υθαηδεά θϋλγ δα U κυ ετίκυ, β χλκά θδεά δγηά πκυ αυ σμ ίλέ ε αδ τοκμ 18 m πϊθω απσ κ Ϋ αφκμέ Μονά ς 7

31 Μδελσ υηα ηϊααμ m = 1 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ πέπ κ η κ κπκέκ ηφαθέα δ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ μ ν ί,βέ Σ κ υηα, κ κπκέκ αλχδεϊ F (N) 10 ίλέ ε αδ β γϋ β x o ν ί κυ κλδασθ δκυ Ϊικθα x x, α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F, β δηά βμ κπκέαμ η αά ίϊζζ αδ η βθ γϋ β x κυ εδίω έκυ, σπωμ φαέθ αδ κ 4 δϊγλαηηαέ Δέθ αδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ά ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ βμ βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s x (m) Να υπκζκγέ κ 1) βθ πδ Ϊχυθ β κυ υηα κμ βθ γϋ β x = 4 m, β) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, εα Ϊ β η α σπδ β κυ υηα κμ απσ β γϋ β x κ ν ί Ϋωμ β γϋ β x = = 4 m, γ) βθ θϋλγ δα πκυ η α λϊπβε γ λησ β α ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ λδίάμ, εα Ϊ β η α σπδ β κυ υηα κμ απσ β γϋ β απσ x κ = 0 m β γϋ β x = 4 m, Μονά ς 7 4) βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ βθ γϋ β x = 4 m.

32 Δτκ ηδελϋμ φαέλ μ Σ 1 εαδ Σ 2 η ηϊα μ m 1 εαδ m 2 αθ έ κδχα, αφάθκθ αδ β χλκθδεά δγηά t 0 =0 θα πϋ κυθ απσ υκ βη έα πκυ ίλέ εκθ αδ τοβ h 1 = 45 m εαδ h 2 = 20 m αθ έ κδχα, απσ κ Ϋ αφκμέ Η αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα εαδ ωμ πέπ κ ηβ θδεάμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ γ ωλκτη κ Ϋ αφκμέ Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. 1) Nα υπκζκγέ πσ κ χλσθκ γα χλ δα έ β φαέλα Σ 2, γδα θα φγϊ δ κ Ϋ αφκμέ 1 2 h 1 h 2 β) Να πλκ δκλέ κ τοκμ κ κπκέκ ίλέ ε αδ β φαέλα Σ 1 β δγηά πκυ β Σ 2 φγϊθ δ κ Ϋ αφκμέ γ) Να χ δϊ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ κ δϊγλαηηα κυ ηϋ λκυ βμ αχτ β αμ βμ φαέλαμ Σ 1 υθϊλ β β η κ χλσθκέ 4) Αθ κδ τκ φαέλ μ φγϊθκυθ κ Ϋ αφκμ η έ μ εδθβ δεϋμ θϋλγ δ μ, θα υπκζκγέ κθ ζσγκ ωθ ηααυθ m 1. Μονά ς 7 m 2

33 Έθαμ γ λαθσμ αθυουθ δ τοκμ θί m πϊθω απσ βθ πδφϊθ δα κυ Ϊφκυμ, Ϋθα εδίυ δκ ηϊααμ 1500Kgέ Τκ εδίυ δκ αθυουθ αδ η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ = 2 m/s. 1) Να υπκζκγέ β τθαηβ F πκυ α ε έ κ γ λαθσμ κ εδίυ δκέ Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ βθ δ χτ κυ γ λαθκτέ Μονά ς 7 Απσ ζϊγκμ κυ χ δλδ ά κυ γ λαθκτ κ εδίυ δκ απαγεδ λυθ αδ β δγηά πκυ Ϋχ δ αθϋί δ τοκμ θίm εαδ Ϋχ δ αηα ά δέ Θ ωλυθ αμ β χλκθδεά δγηά απαγεέ λω βμ ωμ t = 0, 3) Να ίλ γ έ κ τοκμ πϊθω απσ κ Ϋ αφκμ κ κπκέκ ίλέ ε αδ κ εδίυ δκ β χλκθδεά δγηά t = 2 s. 4) Να υπκζκγέ κ ζσγκ βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ Κ πλκμ β υθαηδεά θϋλγ δα U κυ υηα κμ, β χλκθδεά δγηά t = 2 s Μονά ς 7 Η αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα εαδ ωμ πέπ κ ηβ θδεάμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ γ ωλκτη κ Ϋ αφκμέ Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

34 Αυ κεέθβ κ ηϊααμ m=1000kg πδ αχτθ αδ υγτγλαηηα εαδ κηαζϊ κλδασθ δκ λσηκέ Τκ αυ κεέθβ κ αυιϊθ δ βθ αχτ β Ϊ κυ απσ υ ο =10m/s (γϋ β Α), υ=30m/s (γϋ β )έ Η απσ α β ωθ τκ γϋ ωθ (Α ) έθαδ δίίm. Να υπκζκγέ : 1) Τκ Ϋλγκ εαγυμ εαδ κ ηϋ λκ βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ αυ κεέθβ κ γδα βθ η α σπδ β κυ απσ β γϋ β Α β γϋ β έ β) H πδ Ϊχυθ β κυ αυ κεδθά κυ εαδ κ χλσθκμ εέθβ βμ, απσ β γϋ β Α β γϋ β έ γ) Η ηϋ β αχτ β α κυ αυ κεδθά κυ γδα βθ εέθβ β απσ β γϋ β Α β γϋ β έ 4) Η απσ α β απσ β γϋ β Α βμ γϋ βμ Γ, βθ κπκέα β δγηδαέα αχτ β α κυ αυ κεδθά κυ δ κτ αδ η βθ ηϋ β δηά βμ αχτ β αμ πκυ υπκζκγέ α κ πλκβγκτη θκ λυ βηαέ Μονά ς 7

35 Ο γ λαθσμ ηδαμ αδλ έαμ η αφκλυθ α ευθ αμ εα αεσλυφβ πλκμ α πϊθω τθαηβ F Ϋθα πζυθ άλδκ ηϊααμ m=100kg κ εα ίϊα δ εα αεσλυφα, απσ κθ δ κ σλκφκ ηδαμ πκζυεα κδεέαμ κ Ϋ αφκμέ Τκ πζυθ άλδκ ι εδθυθ αμ β δγηά t o =ί απσ βθ βλ ηέα πδ αχτθ αδ κηαζϊ ωμ β δγηά t 1 =2s, βθ κπκέα απκε Ϊ αχτ β α βm/s. Σ β υθϋχ δα δα βλ έ αυ άθ βθ αχτ β α αγ λά, ωμ βθ δγηά t 2 =8s. Σ β υθϋχ δα πδίλα τθ αδ κηαζϊ ηϋχλδ θα αηα ά δ αελδίυμ κ Ϋ αφκμ β δγηά t 3 =10sέ Δέθ αδ σ δ β αθ έ α β αϋλα αη ζβ Ϋα εαδ g=10m/s 2. 1) Να χ δϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ κ δϊγλαηηα κυ ηϋ λκυ βμ αχτ β αμ κυ πζυθ βλέκυ υθαλ ά δ κυ χλσθκυέ Μονά ς 5 β) Να υπκζκγδ γ έ κ τοκμ απσ κ κπκέκ ι εέθβ θα εα ίαέθ δ κ πζυθ άλδκέ Μονά ς 5 γ) Να υπκζκγδ γ έ κ ηϋ λκ βμ F δμ χλκθδεϋμ δγηϋμ 1s, 5s εαδ 9s. 4) Να υπκζκγδ γ έ κ Ϋλγκ κυ ίϊλκυμ εαδ κ Ϋλγκ βμ F γδα β υθκζδεά η α σπδ βέ

36 Εεπαδ υ δεσ α λκπζϊθκ ηϊααμ m = 2000Kg β φϊ β βμ απκγ έω άμ κυ εδθ έ αδ, ι εδθυθ αμ απσ βθ βλ ηέα, η αγ λά πδ Ϊχυθ β εαδ χλβ δηκπκδ έ ιίίm απσ κθ δϊ λκηκέ Η απκγ έω β δαλε έ γίs. Να υπκζκγέ : 1) Τβθ πδ Ϊχυθ β κυ α λκπζϊθκυ εαγυμ εαδ κ ηϋ λκ βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ πϊθω κυ εα Ϊ β φϊ β βμ απκγ έω βμέ β) Τβθ αχτ β α κυ α λκπζϊθκυ m/s εαδ Km/h, αελδίυμ πλδθ βθ απκγ έω ά κυέ γ) Τβθ θϋλγ δα πκυ εα αθϊζω κ α λκπζϊθκ γδα βθ απκγ έω ά κυ, αθ γθωλέακυη σ δ κ θίσ αυ άμ η α λϋπ αδ εδθβ δεά θϋλγ δαέ Μονά ς 7 4) Δτκ υηηαγβ Ϋμ κυ ι Ϊακθ αμ κ υγε ελδηϋθκ πλσίζβηα βμ απκγ έω βμ κυ α λκπζϊθκυ εϊθκυθ υπκγϋ δμ γδα β γϋ β εαδ β χλκθδεά δγηά εα Ϊ βθ κπκέα κ α λκπζϊθκ Ϋχ δ βθ ηδ ά αχτ β α απσ βθ αχτ β α απκγ έω βμέ Η ηέα υπσγ β έθαδ σ δ κ α λκπζϊθκ Ϋχ δ β β ηδ ά αχτ β α κ ηϋ κ κυ δα λσηκυ εαδ β Ϊζζβ σ δ αυ σ υηίαέθ δ κ ηϋ κ κυ χλκθδεκτ δα άηα κμέ Να ι Ϊ βθ δ χτ ωθ τκ υπκγϋ ωθέ

37 Έθα παδ έ ηϊααμ m π = 40 kg Ϋλθ δ κ Ϋζεβγλσ κυ, ηϊααμ m ε = 10 kg πϊθω ηέα κλδασθ δα πέ α χδκθκ λκηδεκτ εϋθ λκυ η αγ λά αχτ β α α ευθ αμ αυ σ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F ηϋ λκυ βίνέ Σ β υθϋχ δα ηπαέθ δ ηϋ α κ Ϋζεβγλκ εαδ αβ Ϊ δ απσ κθ πα Ϋλα κυ θα κ πλυι δέ Ο πα Ϋλαμ κυ έθ δ ηέα υγβ β κ Ϋζεβγλκ εαδ κ αφάθ δ θα γζδ λά δέ Τκ Ϋζεβγλκ, η κ παδ έ ηϋ α, απσ β δγηά πκυ φ τγ δ απσ α χϋλδα κυ πα Ϋλα δαθτ δ απσ α β δm ηϋχλδ θα αηα ά δέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα. Να υπκζκγέ : 1) κ υθ ζ ά λδίάμ η αιτ κυ Ϋζεβγλκυ εαδ βμ πέ αμέ β) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ βμ λδίάμ πκυ α ε έ αδ απσ βθ πέ α κ Ϋζεβγλκ σ αθ αυ σ κζδ γαέθ δ η κ παδ έ ηϋ αέ γ) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ Ϋζεβγλκυ β δγηά πκυ φ τγ δ απσ α χϋλδα κυ πα Ϋλα κυ παδ δκτέ Μονά ς 7 4) κ λυγησ πκυ η αφϋλ αδ θϋλγ δα απσ κ παδ έ κ Ϋζεβγλκ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F σ αθ κ Ϋλθ δ η αγ λά αχτ β α πϊθω βθ κλδασθ δα πέ α, αθ έθ αδ σ δ δαθτ δ απσ α β 15 m χλσθκ 10 s.

38 Έθα η αζζδεσ εκυ έ ηϊααμ m = 2 kg έθαδ κπκγ βηϋθκ βθ κλδασθ δα πδφϊθ δαμ θσμ παγκ λκηέκυέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί, α ε έ αδ κ εκυ έ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F =6Ν, σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηα η απκ Ϋζ ηα κ εκυ έ θα ι εδθά δ αηϋ ωμ θα εδθ έ αδέ ΕΪθ β χλκθδεά δγηά t = 2s κ εκυ έ Ϋχ δ δαθτ δ δ m, θα υπκζκγέ κ Δ1) Τκ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ εκυ δκτ. Μονά ς 5 Δ2) Τκ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ εκυ δκτ εαδ παγκ λκηέκυ. Μονά ς 7 Τβ χλκθδεά δγηά t = 2s β τθαηβ F αζζϊα δ φκλϊ, δα βλυθ αμ αγ λσ κ ηϋ λκ βμ, η απκ Ϋζ ηα κ εκυ έ θα πδίλα υθγ έ εαδ ζδεϊ θα αηα ά δέ Δ3) Να υπκζκγέ κ υθκζδεσ δϊ βηα πκυ γα δαθτ δ κ εκυ έ, απσ βθ t=0 ηϋχλδ θα αηα ά δ. Μονά ς 7 Δ4) Να χ δϊ β γλαφδεά παλϊ α β κυ ηϋ λκυ βμ αχτ β αμ υθϊλ β β η κ χλσθκ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ κ εκυ έ αηα Ϊ δ, ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ. Θ ωλά βθ πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η 1ίm/s 2 F F Παγο ό ιο

39 Τα υηα α Σ 1, Σ 2 κυ χάηα κμ Ϋχκυθ ηϊα μ m 1 = 2kg εαδ m 2 = 3kg εαδ έθαδ ηϋθα η αιτ κυμ η ηβ ε α σ ( αγ λκτ ηάεκυμ) εαδ αη ζβ Ϋαμ ηϊααμ θάηα πκυ δϋλχ αδ απσ κ αυζϊεδ ηδαμ λκχαζέαμ Τ η αη ζβ Ϋα ηϊααέ Τκ υηα η ηϊαα m 1 ηφαθέα δ η βθ πδφϊθ δα βθ κπκέα έθαδ κπκγ βηϋθκ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ έ κ η ί,βε. Τκ τ βηα ωθ τκ ωηϊ ωθ υγελα έ αδ αεέθβ κ εαδ β χλκθδεά δγηά t = 0, αφάθ αδ ζ τγ λκ θα εδθβγ έέ Σ 1 m 1 Τ Σ 2 m 2 Δ1) Να χ δϊ δμ υθϊη δμ πκυ α εκτθ αδ εϊγ Ϋθα απσ α υηα α Σ 1, Σ 2. Μονά ς 5 Δ2) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υ άηα κμ ωθ τκ ωηϊ ωθ Μονά ς 7 Δ3) Να υπκζκγέ κ ζσγκ ωθ εδθβ δευθ θ λγ δυθ ωθ ωηϊ ωθ Κ 1 /Κ 2 ηδα υχαέα χλκθδεά δγηά βμ εέθβ βμέ Δ4) Να υπκζκγέ β η αίκζά βμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ κυ υηα κμ η ηϊααμ m 2, σ αθ κ υηα η ηϊαα m 1 Ϋχ δ η α κπδ έ κλδασθ δα εα Ϊ δίcm. Μονά ς 7 Θ ωλά βθ πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η 1ίm/s 2

40 Συηα ηϊααμ 5 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ υηα α εκτθ αδ υκ αγ λϋμ κλδασθ δ μ υθϊη δμ F 1 εαδ F 2, κδ δ υγτθ δμ ωθ κπκέωθ έθαδ 3 εϊγ μ η αιτ κυμ, εαδ α ηϋ λα κυμ υθ Ϋκθ αδ η β χϋ β F 1 F 2 έ Τκ υηα αλχέα δ θα 4 εδθ έ αδ πϊθω κ κλδασθ δκ Ϊπ κ, εα Ϊ β δ τγυθ β βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ εαδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 4 s, κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ δ κτ αδ η θ m/s. Να υπκζκγέ : 1) κ ηϋ λκ βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ F 1 εαδ F 2, β) α ηϋ λα ωθ υθϊη ωθ F 1 εαδ F 2, Μονά ες 8 Μονά ες 5 γ) βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ, β χλκθδεά δγηά πκυ β η α σπδ β κυ έθαδ Δx = 4 m, απσ κ βη έκ πκυ ι εέθβ, 4) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F 1 απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 4 s. Μονά ες 6 Μονά ες 6

41 Έθα υηα, ηϊααμ m = 2 kg, έθαδ αεέθβ κ β γϋ β x κ = 0 m κυ Ϊικθα x' x, πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κέ Σ κ υηα α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F η εα τγυθ β πλκμ β γ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα x' x. Η δηά βμ τθαηβμ η αίϊζζ αδ τηφωθα η β χϋ βκ τθαηβ F εα αλγ έ αδ αηϋ ωμ η Ϊ κθ ηβ θδ ησ βμέ F 10 x (x m, F Ν)έ Η Δέθ αδ σ δ κ υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ υηα κμ εαδ απϋ κυ έθαδ μ = 0,125, β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ 1) Να υπκζκγέ βθ λδίά κζέ γβ βμ πκυ γα α εβγ έ κ υηα ησζδμ αυ σ αλχέ δ θα κζδ γαέθ δ. Μονά ες 5 β) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ α ε έ αδ κ υηαέ γ) Nα υπκζκγέ βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ κ βη έκ πκυ ηβ θέα αδ β F. Μονά ες 6 Μονά ες 7 4) Να υπκζκγέ κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ γα εδθβγ έ κ υηα, η Ϊ κ ηβ θδ ησ βμ τθαηβμ F, ηϋχλδ θα αηα ά δ. Μονά ες 7

42 Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα φαέθ αδ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ αχτ β αμ υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα Ϋθα υηα ηϊααμ m = 2 kg πκυ εδθ έ αδ κλδασθ δκ υγτγλαηηκ λσηκέ υ(m/s) t(s) 1) Αθ ζυθ αμ πζβλκφκλέ μ απσ κ -30 δϊγλαηηα θα υπκζκγέ βθ δηά βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ υηα α χλκθδεϊ δα άηα α 0 s 10 s, 10 s 20 s εαδ 20 s 30 s. β) Να εα α ε υϊ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ γδα o χλκθδεσ δϊ βηα απσ 0 s 30 s. γ) Να υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ υηα κμ γδα o χλκθδεσ δϊ βηα απσ 0 s 30 s. 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ γδα o χλκθδεσ δϊ βηα απσ 10 s 30 s. Μονά ς 7

43 Έθα εδίυ δκ ηϊααμ ε kg έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s, α ε έ αδ κ εδίυ δκ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F 1 ηϋ λκυ βί ζ η απκ Ϋζ ηα κ εδίυ δκ θα πδ αχτθ αδ. Τβ χλκθδεά δγηά t 1 = 5 s, αλχέα δ θα α ε έ αδ κ εδίυ δκ εαδ Ϊζζβ αγ λά τθαά ηβ F 2, η φκλϊ αθ έγ β απσ αυ άθ πκυ έχ β F 1, κπσ β αχτ β α κυ εδίω έκυ ηβ θέα αδ β χλκθδεά δγηά t 2 = 9 s. 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ β χλκθδεά δγηά t 1 = 5 s. β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ εδίω έκυ εα Ϊ βθ δϊλε δα βμ πδίλα υθση ά θβμ εέθβ βμ, εαγυμ εαδ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F 2. γ) Να παλα ά γλαφδεϊ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ, υθϊλ β β η κ χλσθκ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ, γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s 9 s εαδ θα υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ εδίω έκυ κ έ δκ χλκθδεσ δϊ βηαέ 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F 2 κ χλκθδεσ δϊ βηα 5 s 9 s. Μονά ς 5

44 Απσ Ϋθα λα δω δεσ ζδεσπ λκ, πκυ γδα ζέγκ αδωλ έ αδ αεέθβ κ εϊπκδκ τοκμ πϊθω απσ Ϋθα φυζϊεδκ, αφάθ αδ Ϋθα Ϋηα ηϊααμ m = 2 kg γδα θα κ πϊλκυθ κδ φαθ Ϊλκδ κυ φυζαεέκυέ Τκ Ϋηα πϋφ δ εα αεσλυφα εαδ δϋλχ αδ απσ Ϋθα βη έκ Α βμ λκχδϊμ κυ η αχτ β α ηϋ λκυ 1ί mήs εαδ απσ Ϋθα Ϊζζκ βη έκ η αχτ β α ηϋ λκυ βί mήsέ Τκ βη έκ έθαδ γί m πδκ εϊ ω απσ κ Αέ Ο αϋλαμ α ε έ τθαηβ F κ Ϋηα β κπκέα Ϋχ δ βθ έ δα δ τγυθ β αζζϊ αθ έγ β φκλϊ απσ βθ αχτ β α κυ Ϋηα κμέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2. 1) Να υπκζκγέ β η αίκζά βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ κυ εδίω έκυ η αιτ ωθ γϋ ωθ Α εαδ έ β) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F εα Ϊ β δα λκηά κυ Ϋηα κμ απσ κ Α ωμ κ έ Μονά ς 7 Αθ η α παλαπϊθω κηϋθα, υπκγϋ κυη σ δ β τθαηβ F έθαδ αγ λά, θα υπκζκγέ κ γ) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F, 4) κ χλσθκ εέθβ βμ κυ Ϋηα κμ η αιτ ωθ βη έωθ Α εαδ έ

45 Σ κ Ϊπ κ κυ δα λσηκυ κυ χκζ έκυ ίλέ ε αδ αεέθβ κ Ϋθα εδίυ δκ η ίδίζέα υθκζδεάμ ηϊααμ m = 20 kgέ Τβ χλκθδεά δγηά t o = 0 s κ ΓδΪθθβμ αλχέα δ θα πλυχθ δ κ εδίυ δκ α ευθ αμ αυ σ κλδασθ δα αγ λά τθαηβ F ηϋ λκυ εί Nέ Τβ χλκθδεά δγηά t 1 = 4 s β αχτ β α κυ εδίυ δκυ έθαδ έ β η υ = 2 m/s εαδ κ ΓδΪθθβμ αηα Ϊ θα πλυχθ δ κ εδίυ δκέ Σ β υθϋχ δα κ εδίυ δκ εδθ έ αδ γδα ζέγκ αεσηβ πϊθω κ Ϊπ κ εαδ Ϋζκμ αηα Ϊέ Δέθ αδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. Να υπκζκγέ κ 1) βθ πδ Ϊχυθ β κυ εδίω έκυ β χλκθδεά δϊλε δα πκυ κ ΓδΪθθβμ Ϋ πλωχθ κ εδίυ δκ, Μονά ς 5 β) κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ απϋ κυ, Μονά ς 7 γ) βθ θϋλγ δα πκυ πλκ φϋλγβε απσ κ ΓδΪθθβ κ εδίυ δκ, ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F, 4) κ υθκζδεσ δϊ βηα πκυ δϊθυ κ εδίυ δκ πϊθω κ Ϊπ κ, απσ β χλκθδεά δγηά t o = 0 s, ηϋχλδ θα αηα ά δέ Μονά ς 7

46 Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s Ϋθαμ ηαγβ άμ ι εδθϊ θα παλα βλ έ βθ εέθβ β θσμ υηα κμ ηϊααμ m = 10 kg πκυ ε ζ έ υγτγλαηηβ κηαζά εέθβ β κλδασθ δκ λσηκ η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ υ 1 = 20 m/s. To υηα δαθτ δ δϊ βηα s 1 = 100 m εδθκτη θκ η αγ λά αχτ β α εαδ β υθϋά χ δα απκε Ϊ αγ λά πδίλϊ υθ β ηϋχλδ θα αηα ά δέ Η πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ έ β η g = 10 m/s 2. Αθ γθωλέα σ δ β χλκθδεά δϊλε δα βμ πδίλα υθση θβμ εέθβ βμ έθαδ Δt = 5 s σ κ 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδίλϊ υθ βμ κυ υηα κμ. Μονά ς 5 β) Να εα α ε υϊ β γλαφδεά παλϊ α β κυ ηϋ λκυ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μέ Μονά ς 7 γ) Να υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ υηα κμ γδα β υθκζδεά χλκθδεά δϊλε δα πκυ κ ηαγβά άμ παλα άλβ βθ εέθβ β κυέ Μονά ς 7 4) Να υπκζκγέ κθ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ εαδ κυ λσηκυ κθ κπκέκ εδθ έ αδ, αθ γθωλέα σ δ β λδίά κζέ γβ βμ έθαδ β ηκθα δεά τθαηβ πκυ πδίλα τθ δ κ υηαέ

47 Έθα αυ κεέθβ κ ηϊααμ m = 1000 kg ι εδθϊ δ απσ βθ βλ ηέα εαδ εδθ έ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β α = 2 m/s 2 υγτγλαηηκ λσηκ γδα χλκθδεσ δϊ βηα Δt 1 = 10 sέ Σ β υθϋχ δα η βθ αχτ β α πκυ απϋε β εδθ έ αδ κηαζϊ γδα Δt 2 = 10 sέ Σ β υθϋχ δα απκε Ϊ αγ λά πδίλϊ υθ β η βθ κπκέα εδθ έ αδ γδα χλκθδεσ δϊ βηα Δt 3 = 5 s η απκ Ϋζ ηα θα αηα ά δέ 1) Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ δάθυ κ αυ κεέθβ κ κ χλκθδεσ δϊ βηα Δt 1. Μονά ς 5 β) Να παλα ά γλαφδεϊ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ αυ κεδθά κυ υθϊλ β β η κ χλσθκ, ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ, γδα σζβ β χλκθδεά δϊλε δα βμ εέθβ βμ κυ. Μονά ς 7 γ) Nα υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ αυ κεδθά κυ γδα σζβ β χλκθδεά δϊλε δα βμ εέθβ άμ κυ. Μονά ς 7 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ αυ κεέθβ κ, σζβ β χλκθδεά δϊλε δα βμ εέθβ βμ κυ.

48 Απσ Ϋθα ίλϊχκ τοκυμ Η =10 m πϊθω βθ πδφϊθ δα βμ γϊζα αμ ε κι τκυη ηδα πϋ λα ηϊααμ 0,1 kg, εα αεσλυφα πλκμ α η πϊθω η αλχδεά αχτ β α ηϋ λκυ υ 0 = 10 m/s. Θ ωλά ωμ πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα βθ πδφϊθ δα βμ γϊζα αμ εαδ βθ πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η g = 10 m/s 2. Η πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ κ 1) β ηβχαθδεά θϋλγ δα βμ πϋ λαμ β δγηά βμ ε σι υ βμ, Μονά ς 5 β) κ ηϋγδ κ τοκμ πκυ γα φ Ϊ δ β πϋ λα απσ βθ πδφϊθ δα βμ γϊζα αμ εαγυμ εαδ βθ δηά βμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ αυ σ κ τοκμ, Μονά ς 7 γ) κ τοκμ πϊθω απσ βθ πδφϊθ δα βμ γϊζα αμ κ κπκέκ β εδθβ δεά θϋλγ δα βμ πϋ λαμ έθαδ έ β η β υθαηδεά βμ θϋλγ δα, 4) κ χλκθδεσ δϊ βηα βμ εέθβ βμ βμ πϋ λαμ απσ β χλκθδεά δγηά πκυ ε κι τ βε ηϋχλδ βθ χλκθδεά δγηά πκυ φ Ϊθ δ βθ πδφϊθ δα κυ θ λκτέ Μονά ς 5 υ A (A) Η

49 F (N) t ( s) - 5 Έθα υηα ηϊααμ 1 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s, κ υηα α εκτθ αδ υθϊη δμ β υθδ αηϋθβ ωθ κπκέωθ έθαδ κλδασθ δα εαδ β δηά βμ η αίϊζζ αδ υθϊλ β β η κ χλσθκ, σπωμ φαέθ αδ κ παλαπϊθω δϊγλαηηα. 1) Να χαλαε βλέ α έ β ωθ εδθά ωθ πκυ ε ζ έ κ υηα, α χλκθδεϊ δα άηα α 0 5 s, 5 10 s εαδ s. β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t = 5 s. Μονά ς 5 γ) Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ Ϋχ δ δαθτ δ κ υηα απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t = 10 s. Μονά ς 7 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t = 15 s. Μονά ς 7

50 Μδελσ υηα ηϊααμ 1ί kg εδθ έ αδ υγτγλαηηα εα Ϊ ηάά εκμ κυ πλκ αθα κζδ ηϋθκυ Ϊικθα x x εαδ β δηά βμ αχτ β Ϊμ κυ η αίϊζζ αδ η κ χλσθκ σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηαέ Θ ωλ έ σ δ β χλκθδεά δγηά t κ = 0 s κ υηα ίλέά ε αδ β γϋ β x o = 0 m. 1) Να χαλαε βλέ κ έ κμ βμ εέθβ βμ κυ υηα κμ α χλκθδεϊ δα άηα α ί β s, β ζ s εαδ ζ θ s. β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ β χλκθδεά δγηά t 1 = 1,5 s. γ) Να υπκζκγέ βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t 2 = 6 s. Μονά ς 7 4) Να υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ υηα κμ κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ ί θ s.

51 Σ Ϋθα εδίυ δκ ηϊααμ 1 kg πκυ εδθ έ αδ υ υγτγλαηηα κλδασθ δκ λσηκ, α ε έά F αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F, σπωμ φαέθ αδ κ χάηαέ Τκ εδίυ δκ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ 1ί m/s. Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ λσηκυ έθαδ μ = 0,2. Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s Ϋά θαμ ηαγβ άμ ι εδθϊ θα παλα βλ έ βθ εέθβ β κυ εδίω έκυέ H πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ έ β η g = 10m/s 2 εαδ β αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F, β) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β δγηά πκυ κ χλκθση λκ κυ ηαγβ ά έχθ δ t 1 = 5 s. Τβ χλκθδεά δγηά t 1, εα αλγ έ αδ β τθαηβ F. Να υπκζκγέ κ γ) κ υθκζδεσ δϊ βηα πκυ δάθυ κ εδίυ δκ απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β δγηά πκυ αηϊ β θα εδθ έ αδ, Μονά ς 7 4) κ Ϋλγκ βμ λδίάμ, απσ βθ χλκθδεά δγηά t 1 ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ κ εδίυ δκ αηϊά β θα εδθ έ αδέ

52 Μδελσ υηα ηϊααμ m = 1 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ πέπ κ η κ κπκέκ ηφαθέα δ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ μ ν ί,βέ Σ κ υηα, κ κπκέκ αλχδεϊ ίλέά ε αδ β γϋ β x o = 0 m κυ κλδασθ δκυ Ϊικθα x x, α ε έά αδ κλδασθ δα τθαηβ F, β δηά βμ κπκέαμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β x κυ εδίω έκυ, σπωμ φαέθ αδ κ δϊγλαηηαέ Δέθ αδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδά Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. Να υπκζκγέ κ 1) βθ πδ Ϊχυθ β κυ υηα κμ βθ γϋ β x = 4 m, F (N) x (m) β) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, εα Ϊ β η α σπδ β κυ υηα κμ απσ β γϋ β x κ = ί Ϋωμ β γϋ β x = 4 m, γ) βθ θϋλγ δα πκυ η α λϊπβε γ λησ β α ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ λδίάμ, εα Ϊ β η α σπδ β κυ υηα κμ απσ β γϋ β x κ = 0 m Ϋωμ β γϋ β x = 4 m, Μονά ς 7 4) βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ β γϋ β x = 4 m.

53 Έθα φκλ βγσ εδθ έ αδ υγτγλαηηκ κλδασθ δκ λσηκ η αχτ β α πκυ Ϋχ δ αγ λσ ηϋ λκ έ κ η 72 Km/h. Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s πκυ δϋλχ αδ απσ Ϋθα βη έκ Α κυ λσηκυ, ι εδθϊ απσ κ έ δκ βη έκ θα εδθ έ αδ ηέα ηκ κ υεζϋ α η αγ λά πδ Ϊχυθ β έ β η βm/s 2. Αθ κ φκλ βγσ εαδ β ηκ κ υεζϋ α εδθκτθ αδ πλκμ βθ έ δα εα τγυθ β θα υπκζκγέ κ 1) Τβ χλκθδεά δγηά t 1 σπκυ α τκ κχάηα α γα Ϋχκυθ βθ έ δα αχτ β αέ β) Τβ χλκθδεά δγηά εαδ βθ απσ α β απσ κ βη έκ Α πκυ γα υθαθ βγκτθ κ φκλ βγσ εαδ β ηκ κ υεζϋ αέ Μονά ς 7 γ) Να χ δϊ β γλαφδεά παλϊ α β κυ ηϋ λκυ βμ αχτ β αμ υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα κ φκλ βγσ εαδ β ηκ κ υεζϋ α, ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s Ϋωμ β χλκθδεά δγηά σπκυ α κχάηα α υθαθ υθ αδέ Μονά ς 7 4) Αθ κδ ηϊα μ κυ φκλ βγκτ εαδ βμ ηκ κ υεζϋ αμ έθαδ είίί kg εαδ είί Κg εαδ Κ Φ,Κ Μ κδ εδθβά δεϋμ θϋλγ δ μ κυ φκλ βγκτ εαδ βμ ηκ κ υεζϋ αμ αθ έ κδχα β δγηά βμ υθϊθ β βμ, θα υπκά ζκγέ κ πβζέεκ K. Μονά ς 5

54 Έθα εδίυ δκ ηϊααμ m = 4 kg ίλέ ε αδ αεέθβ κ κλδασθ δκ λσηκ η κθ κπκέκ παλκυ δϊα δ θ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ έ κ η ί,βέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s, α ε έ αδ κ εδίυ δκ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F, σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηα η απκ Ϋζ ηα κ εδίυ δκ θα ι εδθά δ αηϋ ωμ θα εδθ έ αδ. Έθαμ ηαγβ άμ πκυ παλα βλ έ βθ εέθβ β βη δυθ δ σ δ β χλκθδεά δγηά t = 4 s κ εδίυ δκ Ϋχ δ δαθτ δ γβ m. m Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα. υά F Τ αχύς ό ος Να υπκζκγέ κ Δ1) κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ εδίω έκυ, Μονά ς 5 Δ2) κ ηϋ λκ βμ κλδασθ δαμ τθαηβμ F, Μονά ς 7 Δ3) κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ εδίυ δκ εα Ϊ β δϊλε δα κυ γ κυ υ λκζϋπ κυ βμ εέθβ βμ κυέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 4 s εα αλγ έ αδ β τθαηβ F η απκ Ϋζ ηα κ εδίυ δκ θα πδίλα υθγ έ εαδ ζδεϊ θα αηα ά δέ Δ4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ βμ λδίάμ απσ β χλκθδεά δγηά t = 4 s ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ κ εδίυ δκ αηα Ϊ θα εδθ έ αδέ Μονά ς 7

55 Έθαμ γ λαθσμ αθ ίϊα δ εα αεσλυφα Ϋθα αλχδεϊ αεέθβ κ εδίυ δκ πκυ ίλδ εσ αθ βθ πδφϊθ δα κυ Ϊφκυμ εαδ Ϋχ δ ηϊαα 100 kg, η αγ λά πδ Ϊχυθ β α = 2 m/s 2 έ Σ κ a F εδίυ δκ α ε έ αδ τθαηβ F απσ κ υληα σ χκδθκ η κ κπκέκ έθαδ ηϋθκ σπωμ φαέθ αδ κ χάηαέ Θ ωλά β ηϊαα κυ υληα σ χκδθκυ εαδ βθ αθ έ α β κυ αϋλα αη ζβ Ϋα εαγυμ εαδ βθ πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η 1ί m/s 2. Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F, Μονά ες 6 β) κ χλσθκ εέθβ βμ κυ εδίω έκυ, σ αθ Ϋχ δ η α κπδ έ εα αεσλυφα εα Ϊ 1ζ mέ Θ ωλά ωμ t = 0 s β δγηά πκυ αλχέα δ θα α ε έ αδ β F εαδ κ εδίυ δκ γεα αζ έπ δ κ Ϋ αφκμλ Μονά ες 5 γ) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F εαγυμ εαδ κ Ϋλγκ κυ ίϊλκυμ, σ αθ κ εδίυ δκ Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ 8 m, Μονά ες 7 Αθ Κ 1 εαδ Κ 2 έθαδ κδ εδθβ δεϋμ θϋλγ δ μ τοβ 4 m εαδ ι m απσ κ Ϋ αφκμ αθ έ κδχα, θα υπκζκγέ K1 4) κ ζσγκ K 2 Μονά ες 7

56 Σ εδίυ δκ ηϊααμ m = 10 kg, κ κπκέκ αλχδεϊ βλ η έ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κ, αλχέα δ βθ δγηά t 0 = 0 s θα α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F ηϋ λκυ γί Ν, κπσ κ εδίυ δκ ι εδθϊ θα κζδ γαέθ δ πϊθω κ Ϊπ κέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ εδίω έκυ εαδ απϋ κυ έθαδ μ=0,2 εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ Ϋχ δ ηϋ λκ g = 10 m/s 2. 1) Να υπκζκγδ γ έ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ πκυ α ε έ αδ κ εδίυ δκ εα Ϊ βθ κζέ γβ ά κυ εαγυμ εαδ β πδ Ϊχυθ ά κυέ β) Να υπκζκγδ γ έ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F απσ t 0 = 0 s Ϋωμ t 1 = 4 s. Μονά ες 6 Μονά ες 6 γ) Να υπκζκγδ γ έ κ παλαπϊθω χλκθδεσ δϊ βηα β θϋλγ δα πκυ η αφϋλγβε απσ κ εδίυ δκ κ π λδίϊζζκθ κυ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ λδίάμέ Μονά ες 6 4) Αθ κ Ϊπ κ ά αθ ζ έκ, πσ κ γα ά αθ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F γδα κ έ δκ χλκθδεσ δϊ βηα βζα ά απσ t 0 = 0 s Ϋωμ t 1 = 4 s. Να υγελέθ αυ σ κ Ϋλγκ η κ Ϋλγκ πκυ υπκζκγέ α κ λυ βηα Δβέ Μονά ες 7

57 Μδελσ υηα ηϊααμ m = 5 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ πέπ κέ O υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ εαδ κυ κλδασθ δκυ πδπϋ κυ έθαδ μ ν ί,δέ Τβ χλκθδεά δγηά t κ = 0 s α ε έ αδ κ υηα αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F ηϋ λκυ έ κ η 50 N η βθ πέ λα β βμ κπκέαμ κ υηα αλχέα δ θα εδθ έ αδ κ κλδασθ δκ πέπ κέ Δέθ αδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/ s 2. Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ υηα, Μονά ς 7 β) βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ βθ χλκθδεά δγηά t 1 = 2 s, γ) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F απσ β χλκθδεά δγηά t κ = 0 s ηϋχλδ β δγηά t 1 = 2 s, 4) β ηϋ β δ χτ πκυ πλκ φϋλγβε κ υηα, ηϋ ω βμ τθαηβμ F, β χλκθδεά δϊλε δα απσ βθ t κ = 0 s ηϋχλδ β δγηά t 1 = 2 s. Μονά ς 5

58 ΘΕΜΑ Δ Ένας κύβος μάζας 10 kg ολισθαίνει πάνω σε λείο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα υ ο = 3 m/s, κατά μήκος μιας ευθείας που ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα x x. Τη χρονική στιγμή t = 0 s ο κύβος βρίσκεται στη θέση x = 0 m του άξονα και αρχίζει να ασκείται σε αυτόν οριζόντια δύναμη F ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα. Το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται με την θέση x του κύβου, σύμφωνα με την σχέση F = 10x [F σε Ν και x σε m]. Τη χρονική στιγμή που ο κύβος διέρχεται από τη θέση x = 4 m η δύναμη παύει να ασκείται. Αμέσως μετά ο κύβος συνεχίζει την κίνηση σε δεύτερο τραχύ οριζόντιο δάπεδο που ακολουθεί το πρώτο, μέχρι που σταματά. Η κίνηση με τριβές στο τραχύ δάπεδο διαρκεί χρόνο ίσο με 2,5 s. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας, g = 10 m/s 2. Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κύβου στη θέση x = 2 m. Μονάδες 5 Δ2) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα του μέτρου της δύναμης F σε συνάρτηση με τη θέση x για τη μετατόπιση από 0 m 4 m. Στη συνέχεια να υπολογίσετε την ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύβο, μέσω του έργου της δύναμης F, κατά τη διάρκεια της μετατόπισης του κύβου από την θέση x = 0 m έως την θέση x = 4 m. Μονάδες 7 Δ3) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κύβου στη θέση x = 4 m. Μονάδες 6 Δ4) Να υπολογίσετε τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του κύβου και του δεύτερου δαπέδου. Μονάδες 7

59 Μδα ηδελά φαέλα ηϊααμ m = 1, kg αφάθ αδ ζ τγ λβ θα εδθβγ έ ηϋ α Ϋθα ευζδθ λδεσ κχ έκ πκυ π λδϋχ δ ζϊ δέ Η φαέλα αφάθ αδ απσ Ϋθα βη έκ Α εαδ εαγυμ εα ίαέθ δ, ε σμ απσ κ ίϊλκμ βμ, Ϋχ αδ απσ Α κ ζϊ δ εα αεσλυφβ υθκζδεά τθαηβ F η φκλϊ πλκμ α πϊθω, κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ η αίϊζζ αδ υθϊλ β β η κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ βμ φαέλαμ, τηφωθα η β χϋ βκ F = (1+5 υ ) 10-2 [F N εαδ υ m/s] Η φαέλα η Ϊ απσ ζέγκ χλσθκ, απσ σ πκυ αφάθ αδ ζ τγ λβ, απκε Ϊ αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ υ Σ, η βθ κπκέα πζϋκθ εδθ έ αδ ηϋχλδ θα φ Ϊ δ κθ πυγηϋθαέ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g=10m/s 2. Να υπκζκγέ : 1) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F, β χλκθδεά δϊλε δα πκυ β φαέλα εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α, Μονά ς 5 β) κ ηϋ λκ βμ αγ λάμ αχτ β αμ υ Σ, Μονά ς 7 γ) βθ δ χτ βμ τθαηβμ F πκυ Ϋχ αδ β φαέλα απσ κ ζϊ δ, β χλκθδεά δϊλε δα πκυ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α, 4) κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ βμ φαέλαμ, β γϋ β σπκυ κ ηϋ λκ βμ αχτ β Ϊμ βμ έθαδ έ κ η υ = 0,02 m/s. Μονά ς 7

60 Σ κ Ϊπ κ κυ δα λσηκυ κυ χκζ έκυ ίλέ ε αδ αεέθβ κ Ϋθα εδίυ δκ η ίδίζέα υθκζδεάμ ηϊααμ m = 20 kgέ Τβ χλκθδεά δγηά t o = 0 s κ ΓδΪθθβμ αλχέα δ θα πλυχθ δ κ εδίυ δκ α ευθ αμ αυ σ κλδασθ δα αγ λά τθαηβ F ηϋ λκυ εί Nέ Τβ χλκθδεά δγηά t 1 = 4 s β αχτ β α κυ εδίυ δκυ έά θαδ έ β η υ = 2 m/s εαδ κ ΓδΪθθβμ αηα Ϊ θα πλυχθ δ κ εδίυ δκέ Σ β υθϋχ δα κ εδίυ δκ εδθ έά αδ γδα ζέγκ αεσηβ πϊθω κ Ϊπ κ εαδ Ϋζκμ αηα Ϊέ Δέθ αδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. Να υπκζκγέ κ 1) βθ πδ Ϊχυθ β κυ εδίω έκυ β χλκθδεά δϊλε δα πκυ κ ΓδΪθθβμ Ϋ πλωχθ κ εδίυ δκ, Μονά ς 5 β) κθ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ απϋ κυ, Μονά ς 7 γ) βθ θϋλγ δα πκυ πλκ φϋλγβε απσ κ ΓδΪθθβ κ εδίυ δκ, ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F, 4) κ υθκζδεσ δϊ βηα πκυ δϊθυ κ εδίυ δκ πϊθω κ Ϊπ κ, απσ β χλκθδεά δγηά t o = 0, ηϋχλδ θα αηα ά δέ Μονά ς 7

61 Έθα αυ κεέθβ κ ηϊααμ 1000 kg εδθ έ αδ υγτγλαηηα η αχτ β α ηϋ λκυ Km υ =ι2. Τβ χλκθδεά h δγηά t = 0 s κ κ βγσμ φλ θϊλ δ κπσ κ αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ η αγ λά πδίλϊ υθ β εαδ αεδθβ κπκδ έ αδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 4 s. Να υπκζκγέ : 1) βθ πδίλϊ υθ β κυ αυ κεδθά κυ, 2) βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ αυ κεδθά κυ βθ δγηά t = 2 s, 3) β τθαηβ πκυ πδίλα τθ δ κ αυ κεέθβ κ. 4) Αθ S έθαδ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ αυ κεέθβ κ ηϋχλδ θα αηα ά δ σ αθ Ϋχ δ αλχδεά Km αχτ β α 72 εαδ S κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ αυ κεέθβ κ ηϋχλδ θα αηα ά δ αθ έχ h Km αλχδεά αχτ β α 36, θα απκ έι σ δ S = 4 S. h Να γ ωλά σ δ β τθαηβ πκυ πδίλα τθ δ κ αυ κεέθβ κ έθαδ έ δα εαδ δμ υκ π λδπ υ δμέ Μονά ς 7

62 Έθα αυ κεέθβ κ ηϊααμ 1ίίί Kg έθαδ αηα βηϋθκ Ϋθα φαθϊλδ Φ1 πκυ έθαδ εσεεδθκέ Τβ δγηά t ο = 0 s πκυ αθϊί δ κ πλϊ δθκ, κ κ βγσμ πα Ϊ δ κ γεϊαδ, κπσ κ αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β, η απκ Ϋζ ηα βθ χλκθδεά δγηά t 2 = δ s θα Ϋχ δ αχτ β α ηϋ λκυ υ 2 ν1ί mήsέ Σ β υθϋχ δα υθ χέα δ θα εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α ηϋχλδ θα φ Ϊ δ κ πση θκ φαθϊλδ Φβ πκυ απϋχ δ είί m απσ κ πλκβγκτη θκέ Να υπκζκγέ κ 1) Τβ υθδ αηϋθβ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ αυ κεέθβ κ εα Ϊ βθ πδ αχυθση θβ εέθβ ά κυ, β) Τβθ απσ α β κυ αυ κεδθά κυ απσ κ τ λκ φαθϊλδ Φβ β χλκθδεά t 2, γ) Τβ χλκθδεά δγηά πκυ κ αυ κεέθβ κ φ Ϊθ δ κ τ λκ φαθϊλδ Φβ, 4) Τκ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ αυ κεέθβ κ κ χλκθδεσ δϊ βηα t1 t2 ( η t 1 < t 2 ), σπκυ t 1 β χλκθδεά δγηά εα Ϊ βθ κπκέα κ αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ η αχτ β α ηϋ λκυ υ 1 = 5 m/s., Μονά ς 7