.1 Αεέθη κ γ δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λδεσ π έκέ Σ ηη έκ Α κυ π έκυ κπκγ κτη γ δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q.

Transcript

1 .1 Αεέθη κ γ δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λδεσ π έκέ Σ ηη έκ Α κυ π έκυ κπκγ κτη γ δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q. +Q + +q A Αθ γϋζαη θα χ δϊ κυη α δαθτ ηα α ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ κ ηη έκ Α εαδ ημ τθαηημ πκυ γα χγ έ κ φκλ έκ q κ έ δκ ηη έκ γα παλα ηλκτ αη σ δ α τκ δαθτ ηα αμ αέ Ϋχκυθ ηθ έ δα δ τγυθ η εαδ ηθ έ δα φκλϊ ίέ Ϋχκυθ δαφκλ δεά δ τγυθ η αζζϊ ηθ έ δα φκλϊ ΰέ Ϋχκυθ ηθ έ δα δ τγυθ η αζζϊ δαφκλ δεά φκλϊέ ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ..2 Να αθ δΰλϊο κ παλαεϊ ω ετεζωηα ηθ εσζζα αμ εαδ υθ Ϋ δμ γϋ δμ (α), (ί), (ΰ) Ϋθα αηπ λση λκ (i), Ϋθα ίκζ ση λκ (ii) εαδ Ϋθαθ αΰωΰσ (iii) (ηη θδεάμ αθ έ α ημ) η η δλϊ πκυ έμ γα ελέθ έ Ο λσπκμ τθ ημ αυ υθ ωθ ιαλ ηηϊ ωθήκλΰϊθωθ χ έα αδ η δμ αλχϋμ ζ δ κυλΰέαμ κυ αηπ λκηϋ λκυ εαδ κυ ίκζ κηϋ λκυέ Θα πλϋπ δ ηζα ά θα υθ γκτθ η Ϋ κδκ λσπκ υ θα ηπκλκτη θα πϊλκυη η λά δμ απσ α τκ ηζ ε λδεϊ σλΰαθα εαδ φυ δεϊ κ ζδεσ ετεζωηα θα δαλλϋ αδ απσ ηζ ε λδεσ λ τηα (σζα α ιαλ άηα α κυ ευεζυηα κμ α γ ωλκτη δ αθδεϊ)έ (α ) R 2 (ί) R 1 (i) Α Ι 1 Ι 2 E (ΰ) (ii) (iii) V ) Να πδζϋι ηθ ω ά απσ δμ παλαεϊ ω απαθ ά δμ. Η ω ά τθ η ωθ πδκ πϊθω ιαλ ηηϊ ωθήκλΰϊθωθ έθαδμ αέ (α) (i) ίέ (α) (ii) ΰέ (α) (iii) (ί) (ii) (ί) (iii) (ί) (i) (ΰ) (iii) (ΰ) (i) (ΰ) (ii) ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ.

2 B.1 Σ α Ϊελα τκ χϊζεδθωθ υληϊ ωθ Σ 1 εαδ Σ 2 φαλησα αδ δαφκλϊ υθαηδεκτ V εαδ εϊγ τληα δαλλϋ αδ απσ λ τηαέ Σ κ παλαεϊ ω δϊΰλαηηα Ϋχ δ V (Σ 1 ) (Σ 2 ) παλα αγ έ ΰλαφδεΪ η Ϋθ α η κυ λ τηα κμ I υθϊλ η η η η δαφκλϊ υθαηδεκτ V ΰδα α τκ τληα α. A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η η. I αέ Μ ΰαζτ λη αθ έ α η Ϋχ δ κ τληα Σ 1 ί. Μ ΰαζτ λη αθ έ α η Ϋχ δ κ τληα Σ 2 ΰ. Τα τληα α Ϋχκυθ έ μ αθ δ Ϊ δμέ ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ. B.2 Δτκ έ α γ δεϊ ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα q 1 εαδ q 2 ίλέ εκθ αδ πϊθω ηθ έ δα υγ έαέ Τα φκλ έα q 1 εαδ q 2 έθαδ αγ λϊ λ ωηϋθα δμ γϋ δμ πκυ φαέθκθ αδ κ πδκ εϊ ω χάηαέ q 1 q A q 2 Αφάθκυη ζ τγ λη θα εδθηγ έ ηδα φαέλα αη ζη Ϋωθ δα Ϊ ωθ, πκυ φϋλ δ γ δεσ ηζ ελδεσ φκλ έκ q εαδ ίλέ ε αδ η γϋ η A. Σ η φαέλα α εκτθ αδ ησθκ κδ ηζ ε λδεϋμ υθϊη δμέ A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Η φαέλα: αέ γα παλαη έθ δ αεέθη η ί. γα η αεδθηγ έ πλκμ α ιδϊ ΰ. γα η αεδθηγ έ πλκμ α αλδ λϊ

3 B.1 Έθα αεέθη κ γ δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ Ϋθα ηζ ε λδεσ π έκέ Τα ηη έα A εαδ Β έθαδ τκ γϋ δμ ηϋ α κ ηζ ε λδεσ π έκέ Τκ υθαηδεσ δμ γϋ δμ Α εαδ Β έθαδ V A εαδ V B αθ έ κδχαέ Η απσ α η κυ ηη έκυ Β απσ κ φκλ έκ Q έθαδ δπζϊ δα ημ απσ α ημ κυ ηη έκυ A απσ κ φκλ έκ Q. Γδα α υθαηδεϊ V A εαδ V B δ χτ δμ +Q A B VB VA αέ V A ί. V A VB ΰ. V B 2 2 B.2 Τλ έμ αθ δ Ϊ μ πκυ Ϋχκυθ έ δα αθ έ α η R, υθ Ϋκθ αδ η λ έμ δαφκλ δεκτμ λσπκυμ (α), (ί) εαδ (ΰ) σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηαέ (α) (ί) (ΰ) Η δ κ τθαηη αθ έ α η κ ετεζωηα (α) έθαδ R 1, κ ετεζωηα (ί) έθαδ R 2 εαδ κ ετεζωηα (ΰ) έθαδ R 3. Γδα δμ δ κ τθαη μ αθ δ Ϊ δμ δ χτ δμ α. R 1 > R 2 > R 3 ί. R 1 < R 2 < R 3 ΰ. R 2 > R 1 >R 3

4 .1 Δέθκθ αδ Ϋ λ δμ σηκδκδ αθ δ Ϊ μ η αθ έ α η R κ εαγϋθαμ, λ δμ δαφκλ δεϋμ υθ ηκζκΰέ μ (Σέ1, Σέβ, Σέγ)έ Σέ1 Σέβ Σέγ Η η ΰαζτ λη κζδεά ηζ ε λδεά αθ έ α η γα η ληγ έ η υθ ηκζκΰέαμ αέ Σέ1 ίέ Σέβ ΰέ Σέγ ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ..2 Αεέθη κ γ δεσ ηη δαεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λκ α δεσ π έκέ Σ ηη έκ Α κυ π έκυ πκυ απϋχ δ απσ α η r απσ κ φκλ έκ Q, η λά αη ηθ Ϋθ α η κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ εαδ ίλάεαη σ δ Ϋχ δ ηϋ λκ E. Σ η υθϋχ δα εϊθαη δα κχδεϋμ η λά δμ ημ Ϋθ α ημ A ΰτλω απσ κ φκλ έκ Q δϊφκλ μ απκ Ϊ δμέ Σ ηη έκ Β κ κπκέκ απϋχ δ r απσ κ Q, η λά αη σ δ η Ϋθ α η κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ Ϋχ δ ηϋ λκ E E 4. B A Η απσ α η r έθαδμ αέ r 2 r ίέ r r ΰέ r 4 r 4

5 .1 Έθαμ κηκΰ θάμ η αζζδεσμ ευζδθ λδεσμ αΰωΰσμ Α Ϋχ δ κλδ ηϋθη ηϊαα, κλδ ηϋθκ ηάεκμ εαδ ηία σ δα κηάμέ Τάεκυη κθ αΰωΰσ εαδ ηηδκυλΰκτη Ϊζζκθ κηκΰ θά ευζδθ λδεσ αΰωΰσ Β η η ΰαζτ λη δα κηά εαδ ηδελσ λκ ηάεκμέ Η δηά ημ ηζ ε λδεάμ αθ έ α ημ κυ αΰωΰκτ Β γα έθαδμ αέ ηδελσ λη απ αυ ά κυ αΰωΰκτ Α ίέ έ η η αυ ά κυ αΰωΰκτ Α ΰέ η ΰαζτ λη απ αυ ά κυ αΰωΰκτ Α.2 Δτκ αεέθη α γ δεϊ ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα Q εαδ q, ΰδα α κπκέα δ χτ δ απσ α η r η αιτ κυμ, σπωμ κ παλαεϊ ω χάηα. Q q, απϋχκυθ 2 +Q + Β +q A Έθα ηη έκ Γ ίλέ ε αδ αθϊη α α τκ φκλ έα Q, q εαδ πϊθω ηθ υγ έα πκυ α θυθ δέ Σ κ ηη έκ Γ, ΰδα α ηϋ λα E 1 εαδ Ε 2 ωθ θ Ϊ ωθ ωθ ηζ ε λδευθ π έωθ πκυ ηηδκυλΰκτθ αδ απσ α φκλ έα Q εαδ q αθ έ κδχα, δ χτ δ Ε 1 = Ε 2 /2έ Τκ ηη έκ Γ απϋχ δ: r r r α. απσ κ ηη έκ Α ί. απσ κ ηη έκ Α ΰ. απσ κ ηη έκ Α ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ.

6 .1 ΔδαγΫ κυη ηδα ηζ ε λδεά πηΰά η ηζ ε λ ΰ λ δεά τθαηη ε εαδ ω λδεά αθ έ α η r. ΔδαγΫ κυη πέ ημ εαδ τκ σηκδκυμ ηζ ε λδεκτμ αθ δ Ϊ μ η αθ έ α η R κ εαγϋθαμέ Συθ Ϋκυη ηθ πηΰά η κυμ αθ δ Ϊ μ τκ δαφκλ δεϋμ υθ ηκζκΰέ μέ Τηθ πλυ η φκλϊ κδ αθ δ Ϊ μ υθ Ϋκθ αδ δλϊ η ηθ ηζ ε λδεά πηΰά εαδ η τ λη φκλϊ υθ Ϋκθ αδ παλϊζζηζαέ Η πκζδεά Ϊ η α Ϊελα ημ ηζ ε λδεάμ πηΰάμ γα έθαδμ αέ έ δα εαδ δμ τκ υθ ηκζκΰέ μ ίέ ηδελσ λη ηθ παλϊζζηζη υθ ηκζκΰέα ωθ αθ δ α υθ ΰέ ηδελσ λη η υθ ηκζκΰέα ωθ αθ δ α υθ δλϊ ) Να αδ δκζκΰά ημ πδζκΰά αμέ.2 Δτκ σηκδα αεέθη α γ δεϊ ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα απϋχκυθ απσ α η r η αιτ κυμ, σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηαέ Τκ ηη έκ Δ ίλέ ε αδ η ηϋ η ημ η αιτ κυμ απσ α ημ r, r θυ κ ηη έκ Γ απϋχ δ απσ κ ηη έκ Αέ 3 +Q +Q + + Β Δ Γ A Η δαφκλϊ υθαηδεκτ V ΓΔ η αιτ ωθ ηη έωθ Γ εαδ Δ γα Ϋχ δ δηάμ αέ αλθη δεά ίέ ηη Ϋθ ΰέ γ δεά ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ.

7 Εν ή ύ η Β1έ Α) ω σ κ ί) Β) Vπ ο ε Ιr (ε,r έθαδ αγ λϊ, κ λ τηα έθαδ η ΰαζτ λκ εα Ϊ ηθ παλϊζζηζη τθ η αφκτ R κζ έθαδ ηδελσ λη, Ϊλα V π ηδελσ λη) Ββέ Α) ω σ κ ΰ) Β) V Γ = (9/2) k Q/r εαδ V Δ = 4 k Q/r => V Γ V Δ >0

8 B.1 Τκ ετεζωηα κυ παλαεϊ ω χάηα κμ λκφκ κ έ αδ απσ ηζ ε λδεά πηΰά ηζ ε λ ΰ λ δεάμ τθαηημ Ε εαδ ηη θδεάμ ω λδεάμ αθ έ α ημ (r = 0). Ό αθ κ δαεσπ ημ έθαδ αθκδε σμ, κ ετεζωηα εα αθαζυθ δ δ χτ P 1 έ Αθ εζ έ κυη κ δαεσπ η η δ χτμ πκυ γα εα αθαζυθ δ κ ετεζωηα έθαδ έ η η P 2. R R Ε Γδα δμ δηϋμ ημ δ χτκμ πκυ εα αθαζυθ αδ απσ κ ετεζωηα δμ τκ π λδπ υ δμ δ χτ δ μ α. P 1 = 2 P 2 ί. P 2 = P 1 ΰ. P 2 = 2 P 1 B.2 Δτκ αλθη δεϊ αεέθη α ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα Q 1 εαδ Q 2 ίλέ εκθ αδ ηη έα Α εαδ Β αθ έ κδχαέ Σ ηη έκ Σ κυ υγτΰλαηηκυ ηάηα κμ ΑΒ δ κλλκπ έ αεέθη κ Ϋθα ηη δαεσ κεδηα δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q, ι αδ έαμ ημ λϊ ημ υθϊη ωθ Coulomb πκυ Ϋχ αδ απσ α φκλ έα Q 1 εαδ Q 2. Αθ r 1 εαδ r 2 έθαδ κδ απκ Ϊ δμ κυ ηη έκυ Σ απσ α φκλ έα Q 1 εαδ Q 2 αθ έ κδχα, σ δ χτ δ η χϋ ημ α. Q Q r ί. r Q Q r ΰ. r Q Q r r

9 B.1 ΔδαγΫ κυη λ δμ σηκδκυμ ζαηπ άλ μ Α, Β εαδ Γέ Κα α ε υϊακυη Ϋθα ετεζωηα, σπκυ κδ ζαηπ άλ μ Α εαδ Β υθ Ϋκθ αδ παλϊζζηζα, θυ κ Γ υθ Ϋ αδ δλϊ η η υ κδχέα ωθ Α εαδ Βέ Η υθ ηκζκΰέα έθαδ υθ ηϋθη η πηΰά ηζ ε λ ΰ λ δεάμ τθαηημ Ε εαδ αη ζη Ϋαμ ω λδεάμ αθ έ α ημ r. ) Να χ δϊ κ ετεζωηα πκυ π λδΰλϊφ αδ παλαπϊθω. Μονά ς 2 Θ ωλυθ αμ σ δ κδ ζαηπ άλ μ υπαεκτκυθ κ θσηκ κυ Οhm, θα πλκίζϋο δ γα υηί έ η η φω κίκζέα κυ Γ αθ εα α λαφ έ κ ζαηπ άλαμ Β. αέ Θα η δωγ έ ίέ Θα αυιηγ έ ΰέ Θα παλαη έθ δ η έ δα Μονά ς 2 Γ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ κ Β λυ ηηα. B.2 Σ κ χάηα απ δεκθέακθ αδ τκ αεζσθη α ηη δαεϊ A, Q B, Q A B ηζ ε λδεϊ φκλ δ ηϋθα φαδλέ δα ΰδα α κπκέα δ χτ δ Q A = 4 Q B. Τα φαδλέ δα έθαδ κπκγ ηηϋθα ηη έα Α εαδ Β αθ έ κδχα. Αθ α ηζ ε λδεϊ φκλ έα ωθ φαδλδ έωθ έθαδ γ δεϊ, η Ϋθ α η κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ ηη θέα αδ ηθ υγ έα πκυ κλέακυθ α ηη έα Α, Β εαδ αέ αλδ λϊ απσ κ ηη έκ Α ί. η αιτ ωθ Α εαδ Β ΰ. ιδϊ απσ κ ηη έκ Β Μονά ς 2 Να πδζϋι η ω ά απϊθ η η. Γ) Σ κ ηϋ κ κυ υγτΰλαηηκυ ηάηα κμ ΑΒ ΰδα α ηϋ λα ωθ θ Ϊ ωθ Ε Α,(Μ ), E B,(M) ωθ ηζ ε λδευθ π έωθ πκυ Ϋχκυθ ωμ πηΰά κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q A εαδ κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q B αθ έ κδχα δ χτ δμ αέ Ε Α,Μ = 4 E B,M ί. 4 Ε Α,Μ = E B,M ΰ. Ε Α,Μ = E B,M ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ κ Γ λυ ηηα. Μονά ς 2 Μονά ς 5

10 B.1 Σ κ παλαεϊ ω χάηα δεκθέακθ αδ τκ υ κδχέ μ αθ δ α υθ, πκυ απo ζκτθ αδ απσ σηκδκυμ αθ δ Ϊ μ, αθ έ α ημ R. Αθ υθ γ έ η υ κδχέα (1) α ηη έα Α εαδ Β η ηζ ε λδεά πηΰά ηζ ε λ ΰ λ δεάμ τθαηημ Ε εαδ αη ζη Ϋαμ ω λδεάμ αθ έ α ημ (r = 0) κ ετεζωηα δαλλϋ αδ απσ λ τηα Ϋθ α ημ Ι 1, θυ αθ υθ γ έ η υ κδχέα (β) α ηη έα Γ εαδ Δ η ηζ ε λδεά πηΰά σηκδα η ηθ παλαπϊθω, κ ετεζωηα δαλλϋ αδ απσ λ τηα Ϋθ α ημ Ι 2. R R R R A R B Γ R Συ οιχία (1) Συ οιχία (2) Γδα δμ δηϋμ ωθ θ Ϊ ωθ κυ λ τηα κμ δμ τκ π λδπ υ δμ δ χτ δ μ 9 ί. I 1 3 I2 ΰ. I 1 2 I αέ I 1 I2 B.2 Σ κ δπζαθσ χάηα Κ, q απ δεκθέακθ αδ τκ A, Q A B, Q B ( ) αεζσθη α ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ δ ηϋθα φαδλέ δα η φκλ έα Q A εαδ Q B πκυ έθαδ κπκγ ηηϋθα ηη έα Α εαδ Β αθ έ κδχα ηέαμ υγ έαμ ( )έ Τα φκλ έα απϋχκυθ απσ α η r. Αθ κ ηη έκ Κ πκυ απϋχ δ r 1 = r / 4 απσ κ ηη έκ Α, κπκγ ηγ έ κεδηα δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q παλα ηλκτη σ δ δ κλλκπ έ αεέθη κέ Γδα α φκλ έα Q A εαδ Q B δ χτ δ : αέ Q Β = 3 Q Α ί. Q Β = 9 Q Α ΰ. Q Β = - 9 Q Α

11 .1 Σ κθ εσηίκ Α ηζ ε λδεκτ ευεζυηα κμ θυθκθ αδ λ δμ αΰωΰκέ πκυ δαλλϋκθ αδ απσ λ τηα α Ι 1, Ι 2 εαδ Ι 3 αθ έ κδχαέ Τλ δμ ηαγη Ϋμ δα υπυθκυθ κθ 1 κ εαθσθα κυ Kirchhoff κθ εσηίκ Α, ωμ ιάμ μ 1 κμ ηαγη άμ, Ι 1 + Ι 2 - Ι 3 = 0 2 κμ ηαγη άμ, Ι 1 - Ι 2 - Ι 3 = 0 3 κμ ηαγη άμ, Ι 1 + Ι 2 + Ι 3 = 0 ) Να πδζϋι η δα τπω η πκυ έθαδ κπω άπκ ζαθγα ηϋθηέ α. κυ 1 κυ ηαγη ά ί. κυ β κυ ηαγη ά ΰ. κυ γ κυ ηαγη ά I 1 A I 2 I 3.2 Αεζσθη κ γ δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ πηΰά Q 1, ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λδεσ π έκέ Να χ δϊ η εα τγυθ η ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ ηη έκ Α, πκυ απϋχ δ απσ α η r απσ κ φκλ έκ πηΰάέ Μονά ς 3 ) Να πδζϋι η ω ά πλσ α ηέ ΕΪθ κπκγ ηγ έ κ ηη έκ Α, αλθη δεσ κεδηα δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q, σ μ α. Η Ϋθ α η κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ κ Α, γα παλαη έθ δ αη Ϊίζη ηέ ί. Η Ϋθ α η κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ κ Α, γα αζζϊι δ εα τγυθ ηέ ΰ. Η Ϋθ α η κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ κ Α, γα ηη θδ έέ Μονά ς 3 Μονά ς 7

12 Γ.1 Αεζσθη κ γ δεσ ηη δαεσ φκλ έκ πηΰά Q 1, ηηδκυλΰ έ ηζ ε λδεσ π έκέ ) Να πδζϋι η ω ά πλσ α ηέ A Γδα θα ηη θδ έ κ υθαηδεσ κ ηη έκ Γ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ πκυ απ δεκθέα αδ κ χάηα εαδ αθάε δ η η κεϊγ κ κυ υγτΰλαηηκυ ηάηα κμ ΑΒ, πλϋπ δ : A Q 1 Q 2 B α. θα κπκγ ηγ έ κ ηη έκ Β ηη δαεσ φκλ έκ Q 2 = Q 1. ί. θα κπκγ ηγ έ κ ηη έκ Β ηη δαεσ φκλ έκ Q 2 = - Q 1 ΰ. θα κπκγ ηγ έ κ ηη έκ Β ηη δαεσ φκλ έκ Q 2 =2 Q 1.2 Δτκ κηϊ μ ηαγη υθ ίλέ εκθ αδ κ Ελΰα άλδκ Φυ δεάμ κυ χκζ έκυ κυμ εαδ η ζ κτθ απζϊ ηζ ε λδεϊ ετεζυηα αέ Η πλυ η κηϊ α (Α) εα α ε υϊα δ Ϋθα ετεζωηα πκυ απκ ζ έ αδ απσ τκ αθ δ Ϊ μ αθ έ α ημ R υθ ηϋθκυμ δλϊ, πηΰά ηζ ε λ ΰ λ δεάμ τθαηημ Ε εαδ ω λδεάμ αθ έ α ημ r, αηπ λση λκ, δαεσπ η εαδ ίκζ ση λκ υθ ηϋθκ κυμ πσζκυμ ημ πηΰάμέ Η τ λη κηϊ α (Β) εα α ε υϊα δ Ϋθα ετεζωηα πκυ απκ ζ έ αδ απσ τκ αθ δ Ϊ μ αθ έ α ημ R υθ ηϋθκυμ παλϊζζηζα, πηΰά ηζ ε λ ΰ λ δεάμ τθαηημ Ε εαδ ω λδεάμ αθ έ α ημ r, αηπ λση λκ εα Ϊζζηζα υθ ηϋθκ ΰδα θα η λϊ ηθ υθκζδεσ λ τηα, δαεσπ η εαδ ίκζ ση λκ υθ ηϋθκ κυμ πσζκυμ ημ πηΰάμέ ώ ηζ ε λδεά πηΰά ημ κηϊ αμ (Β) έθαδ έ δα η ηθ πηΰά ημ κηϊ αμ (Α)έ ) Να χ δϊ α τκ ευεζυηα α πκυ εα α ε τα αθ κδ ηαγη Ϋμέ Σ η υθϋχ δα εζ έθκυθ κυμ δαεσπ μ α τκ ευεζυηα α εαδ η εϊγ κηϊ α εα αΰλϊφ δ δμ θ έι δμ κυ αηπ λκηϋ λκυ εαδ κυ ίκζ κηϋ λκυέ ) Να πδζϋι η ω ά πλσ α ηέ Μ ΰαζτ λη γα έθαδ η Ϋθ διη κυ αηπ λκηϋ λκυ κυ ευεζυηα κμ ημ κηϊ αμ μ α. (Α) ί. (Β) Γ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ κ πλκηΰκτη θκ λυ ηηα. ) Να πδζϋι η ω ά πλσ α ηέ Μ ΰαζτ λη γα έθαδ η Ϋθ διη κυ ίκζ κηϋ λκυ κυ ευεζυηα κμ ημ κηϊ αμ μ αέ (Α) ίέ (Β) Ε) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ κ πλκηΰκτη θκ λυ ηηα. Μονά ς 1 Μονά ς 3 Μονά ς 1

13 .1 «Μδα ΰυΪζδθη λϊί κμ ά ηδα πζα δεά λϊί κμ πκυ δμ φκλ έακυη η λδίά απκε κτθ φκλ έκ η λδεϊ δ εα κηηυλδκ Ϊ κυ Κκυζσηπ, ηζα ά η λδεϊ nω έ Η ΰυΪζδθη λϊί κμ πκυ Ϋχκυη λέο δ η η αιω σ τφα ηα απκε Ϊ γ δεσ φκλ έκέ Έ δ, αθ ΰδα παλϊ δΰηα κ φκλ έκ ημ λϊί κυ έθαδ γ nω, ΰλΪφκυη μ q ο +γ nωέ Αθ έγ α η πζα δεά λϊί κμ απκε Ϊ αλθη δεσ φκλ έκέ Αθ κ φκλ έκ ημ έθαδ γ nω, ΰλΪφκυη μ q = γ nω (Απσ πα ηα απσ κ ίδίζέκ Φυ δεάμ ημ Γ Γυηθα έκυ)»έ Στηφωθα η κ θσηκ κυ Coulomb η ηζ ε λδεά τθαηη αζζηζ πέ λα ημ η αιτ ημ ΰυΪζδθημ λϊί κυ εαδ ημ πζα δεάμ λϊί κυ ηη θέα αδ σ αθ απκηαελυθγκτθ «Ϊπ δλη» απσ α η η αιτ κυμέ ΥπκγΫ κυη σ δ ηέα ΰυΪζδθη εαδ ηέα πζα δεά λϊί κμ, ηϊααμ η εϊγ ηέα λίg (ά π λέπκυ ίϊλκυμ 0,9 N), έθαδ φκλ δ ηϋθ μ η α παλαπϊθω φκλ έαέ Μδα κηϊ α ηαγη υθ απκφα έακυθ σ δ κδ λϊί κδ κυ δα δεϊ θ αζζηζ πδ λκτθ σ αθ η ηζ ε λδεά τθαηη έθαδ κυζϊχδ κθ 1ίέίίί φκλϋμ ηδελσ λη απσ κ ίϊλκμ κυμέ Δέθ αδ η ηζ ε λδεά αγ λϊ k ο λ 1ί 9 N m 2 /C 2. ) Να πδζϋι η ω ά πλσ α η. Οδ λϊί κδ τηφωθα η ηθ ε έηη η ωθ ηαγη υθ πλαε δεϊ γα Ϋχκυθ πϊο δ θα αζζηζ πδ λκτθ σ αθ: αέ απϋχκυθ απσ α η γ cm. ίέ απϋχκυθ απσ α η γ m. ΰέ απϋχκυθ απσ α η γ km..2 Δέθ αδ κ ετεζωηα κυ χάηα κμ (κθκηϊα αδ εαδ ΔδαδλΫ ημ Ϊ ημ) πκυ απκ ζ έ αδ απσ αθ δ Ϊ μ η δηϋμ αθ έ α ημ R 1 εαδ R 2 αθ έ κδχα εαδ λκφκ κ έ αδ απσ πηΰά ηζ ε λ ΰ λ δεάμ τθαηημ, Ε εαδ ηη θδεάμ ω λδεάμ αθ έ α ημ r, (δ αθδεά πηΰά)έ ) Να πδζϋι η ω ά πλσ α ηέ Γδα δμ δαφκλϋμ υθαηδεκτ V AB α ηη έα Α εαδ Β κυ ευεζυηα κμ εαδ V ΒΓ α ηη έα B εαδ Γ κυ ευεζυηα κμ δ χτ δμ Ε, r A B R 1 V V R = R αέ AB 1 B 2 V V R = R ίέ AB 2 B 1 ΰέ VAB R1 = V R +R B 1 2 Γ R 2

14 .1 Σ κ παλαεϊ ω χάηα φαέθκθ αδ κ έ δκ δϊΰλαηηα κδ χαλαε ηλδ δεϋμ εαηπτζ μ κυ έ δκυ αΰωΰκτ γ ληκελα έ μ 20 0 C εαδ C. Τκ υζδεσ κυ αΰωΰκτ έθαδμ Αέ εαγαλσ ηϋ αζζκ ί. ΰλαφέ ημ ΰ. χλωηκθδε ζέθη ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ..2 Σ κ παλαεϊ ω χάηα φαέθ αδ κ ηζ ε λδεσ π έκ πκυ ηηδκυλΰ έ αδ απσ α αεέθη α ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα Q 1 εαδ Q 2. A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η η. Γδα α ηζ ε λδεϊ φκλ έα δ χτ δμ αέ εαδ α τκ έθαδ γ δεϊ ίέ κ Q 1 έθαδ γ δεσ εαδ κ Q 2 έθαδ αλθη δεσ ΰέ κ Q 2 έθαδ γ δεσ εαδ κ Q 1 έθαδ αλθη δεσ ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ. Γ) Να χ δϊ κ δϊθυ ηα ημ Ϋθ α ημ κυ π έκυ α ηη έα Ρ εαδ Σ. Μονά ς 5

15 .1 Δτκ ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα αζζηζ πδ λκτθ εαδ αμ έθ αδ η πζηλκφκλέα σ δ ηζ ε λδεά υθαηδεά θϋλΰ δα κυ υ άηα κμ ωθ τκ φκλ έωθ έθαδ αλθη δεάέ A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η η. Τα ηζ ε λδεϊ φκλ έα: αέ Ϋζεκθ αδ ίέ απωγκτθ αδ.2 Δτκ αθ δ Ϊ μ η αθ δ Ϊ δμ R 1 εαδ R 2 έθαδ υθ ηϋθκδ παλϊζζηζα ηζ ε λδεσ ετεζωηα η λ τηα α αγ λάμ Ϋθ α ημ εαδ φκλϊμέ ) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η η. Ο ζσΰκμ Ι 1 /Ι 2, ωθ θ Ϊ ωθ Ι 1 εαδ Ι 2 ωθ ηζ ε λδευθ λ υηϊ ωθ πκυ δαλλϋκυθ αθ έ κδχα κυμ αθ δ Ϊ μ R 1 εαδ R 2, έθαδ : αέ 1 ί. R 1 / R 2 ΰ. R 2 / R 1

16 .1 Φκλ δ ηϋθη αΰσθα ζα δκτ, ηϊααμ m εαδ ηζ ε λδεκτ φκλ έκυ q, δ κλλκπ έ ηϋ α εα αεσλυφκ κηκΰ θϋμ ηζ ε λδεσ π έκ, κ κπκέκ Ϋχ δ ηηδκυλΰηγ έ Ϋθα πϊΰεκ κυ λΰα ηλέκυ ημ φυ δεάμέ Τκ δϊθυ ηα ημ Ϋθ α ημ E κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ Ϋχ δ φκλϊ πλκμ α εϊ ωέ Η αΰσθα δ κλλκπ έ υπσ ηθ πέ λα η ησθκ ωθ υθϊη ωθ πκυ Ϋχ αδ απσ κ ηζ ε λδεσ π έκ εαδ απσ κ ίαλυ δεσ π έκ ημ Γημέ Δέθ αδ η πδ Ϊχυθ η ημ ίαλτ η αμ g. ) Τδ έ κυμ φκλ έκ φϋλ δ η αΰσθα; Μονά ς 2 ) Να αδ δκζκΰά ηθ απϊθ η ά αμ ηθ πλκηΰκτη θη λυ η η. Γ) Nα εφλϊ κ φκλ έκ q υθϊλ η η η α η ΰΫγη m, E εαδ g. Μονά ς 6.2 Θ ληδεά ηζ ε λδεά υ ε υά αθαΰλϊφ δ θ έι δμ εαθκθδεάμ ζ δ κυλΰέαμ 220 V/484 W. (Θ ωλκτη σ δ η ηζ ε λδεά υ ε υά υηπ λδφϋλ αδ αθ ωηδεσμ αθ δ Ϊ ημ)έ A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η η. ΕΪθ η υ ε υά λκφκ κ ηγ έ απσ Ϊ η βίί V, γα εα αθαζυθ δ: αέ 484 W ί. 400 W ΰ. 300 W Μονά ς 6 Μονά ς 7

17 .1 Σ κ δπζαθσ χάηα κ φκλ έκ Q πκυ γωλ έ αδ ηη δαεσ έθαδ αεζσθη α λ ωηϋθκ, θυ η φαέλα φκλ έκυ q, Ϋχ δ ηϊαα m εαδ δ κλλκπ έ τοκμ r. Η φαέλα δ κλλκπ έ υπσ ηθ πέ λα η ησθκ ωθ υθϊη ωθ πκυ Ϋχ αδ απσ κ ηζ ε λδεσ π έκ εαδ απσ κ ίαλυ δεσ π έκ ημ Γημ. (Θ ωλκτη αη ζη Ϋ μ δμ δα Ϊ δμ ημ φαέλαμ)έ Δέθ αδ η πδ Ϊχυθ η ημ ίαλτ η αμ g. ΕΪθ δπζα δϊ κυη κ φκλ έκ Q σ η φαέλα η ηζ ε λδεσ φκλ έκ q: αέ γα ι εδθά δ θα εδθ έ αδ πλκμ α εϊ ω ίέ γα ι εδθά δ θα εδθ έ αδ πλκμ α πϊθω ΰέ γα παλαη έθ δ αεέθη η r Q q, m.2 Δτκ ζαηπ άλ μ Λ 1 εαδ Λ 2 Ϋχκυθ θ έι δμ εαθκθδεάμ ζ δ κυλΰέαμ: O ζαηπ άλαμ Λ V, 100 W εαδ κ ζαηπ άλαμ Λ V, 75 Wέ (Θ ωλκτη κυμ ζαηπ άλ μ αθ ωηδεκτμ αθ δ Ϊ μ)έ ΕΪθ υθ Ϋ κυη κυμ ζαηπ άλ μ δλϊ εαδ α Ϊελα κυμ φαλησ κυη Ϊ η V, πκδσμ απσ κυμ τκ γα φω κίκζ έ π λδ σ λκν (Θ ωλκτη σ δ η φω κίκζέα έθαδ αθϊζκΰη ημ δ χτκμ κυ ζαηπ άλα)έ αέ κ ζαηπ άλαμ Λ 1 ίέ κ ζαηπ άλαμ Λ 2 ΰέ εαδ κδ τκ κ έ δκ

18 .1 Έθα αεέθη κ ηη δαεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λκ α δεσ π έκέ Σ Ϋθα ηη έκ Α κυ π έκυ κ υθαηδεσ Ϋχ δ δηά V A = - 20 V. Τκ δϊθυ ηα ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ κ ηη έκ Α Ϋχ δ φκλϊ: αέ πλκμ κ φκλ έκ Q ίέ αθ έγ α απσ κ φκλ έκ Q ΰέ θ υπϊλχκυθ αλε Ϋμ πζηλκφκλέ μ ΰδα θα απαθ ά ω.2 Δτκ ζαηπ άλ μ έθαδ υθ ηϋθκδ παλϊζζηζα εαδ α Ϊελα κυ υ άηα κμ κυμ υθ Ϋκθ αδ η ηζ ε λδεά πηΰά πκυ Ϋχ δ ηζ ε λ ΰ λ δεά τθαηη Ε εαδ ηη θδεά ω λδεά αθ έ α η. Έ δ κδ τκ ζαηπ άλ μ φω κίκζκτθέ (Θ ωλκτη σ δ κδ ζαηπ άλ μ υηπ λδφϋλκθ αδ αθ ωηδεκέ αθ δ Ϊ μ εαδ σ δ η φω κίκζέα εϊγ ζαηπ άλα έθαδ αθϊζκΰη ημ δ χτκμ κυ). ΕΪθ κ Ϋθαμ απσ κυμ τκ ζαηπ άλ μ εα α λαφ έ, κ Ϊζζκμ γα φω κίκζ έ: αέ π λδ σ λκ απσ πλδθ (η εέθ υθκ θα εα α λαφ έ) ίέ ζδΰσ λκ απσ πλδθ ΰέ κ έ δκ η πλδθ

19 .1 Δτκ ζαηπ άλ μ έθαδ υθ ηϋθκδ δλϊ εαδ α Ϊελα κυ υ άηα κμ κυμ υθ Ϋκθ αδ η ηζ ε λδεά πηΰά η ΗΕΔ Ε εαδ αη ζη Ϋα ω λδεά αθ έ α η. (Θ ωλκτη σ δ κδ ζαηπ άλ μ υηπ λδφϋλκθ αδ αθ ωηδεκέ αθ δ Ϊ μ εαδ σ δ η φω κίκζέα εϊγ ζαηπ άλα έθαδ αθϊζκΰη ημ δ χτκμ κυ). ΕΪθ ίλαχυευεζυ κυη κθ Ϋθαθ απσ κυμ τκ ζαηπ άλ μ, κ Ϊζζκμ : αέ γα φω κίκζ έ π λδ σ λκ (η εέθ υθκ θα εα α λαφ έ) ίέ γα φω κίκζ έ ζδΰσ λκ ΰέ γα φω κίκζ έ κ έ δκ η πλδθ.2 Αεέθη κ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λδεσ π έκέ Έθα ηη έκ Α απϋχ δ απσ α η r απσ κ Q, θυ Ϋθα Ϊζζκ ηη έκ Β απϋχ δ απσ α η βr απσ κ φκλ έκ Q. Θ ωλκτη σ δ κ Ϋλΰκ ημ τθαηημ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ ΰδα η η αεέθη η θσμ ηη δαεκτ ηζ ε λδεκτ φκλ έκυ q απσ κ ηη έκ Α κ Β έθαδ W 1, θυ ΰδα η η αεέθη η κυ έ δκυ ηη δαεκτ φκλ έκυ q απσ κ ηη έκ Α Ϋθα ηη έκ Γ έθαδ W 2. ΕΪθ ΰδα α Ϋλΰα ωθ ηζ ε λδευθ υθϊη ωθ δ χτ δ W 1 = 2W 2, σ η απσ α η κυ ηη έκυ Γ απσ κ φκλ έκ Q έθαδ έ η η : αέ 4r ίέ 4r 3 ΰέ 3r 4

20 B.1 Έ αν α Ν α Ν Ν φ Q υ Ν α Ν π. Γ αν αν υ Ν Ν Ν α Ν E A υν π υν Ν Ν ΑΝ φ υ Ν Ν Ν αυ Ν α Νφ Νq. ) αν π Ν Ν ω Ναπ. Α Ν π α υ Ν α Ν αν Νφ α,ν Ν Ν Ν Ν α Ν Ν υ Ν α. π α α έ έ Πα α Ν α έ έ Τ απ α α έ ) ανα Ν Ν π α έ B.2 Να Ν π Ν αν υ Ν α Ν υ Ν Ν Ν Ν Νπα αέ ) αν π Ν Ν ω Ναπ. α Ν α Να α Ν χ υ Ν α Ν Να Ν α Ν υ μ α) Ν έ ) Πα αέ ) α Ν αν α Ν Ν Νπ π έ ) ανα Ν Ν π α έ

21 B.1 Έθαμ ηζ ε λδεσμ ζαηπ άλαμ πυλαε υ ωμ Ϋχ δ κδχ έα εαθκθδεάμ ζ δ κυλΰέαμ 200 V / 100 W. (Θ ωλκτη σ δ κ ζαηπ άλαμ υηπ λδφϋλ αδ αθ ωηδεσμ αθ δ Ϊ ημ)έ Αθ κ ζαηπ άλαμ δαλλϋ αδ απσ ηζ ε λδεσ λ τηα Ϋθ α ημ 2 A, σ μ α. Λ δ κυλΰ έ εαθκθδεϊέ ίέ Υπκζ δ κυλΰ έέ ΰέ Κδθ υθ τ δ θα εα α λαφ έέ B.2 Γδα τκ ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα δ χτ δ q 1.q 2 > 0 εαδ q1 q2 Τα τκ ηζ ε λδεϊ φκλ έα έθαδ αεέθη α εαδ ηηδκυλΰκτθ ΰτλω κυμ ηζ ε λδεσ π έκέ Εθ σμ κυ π έκυ, η κζδεά Ϋθ α η ηη θέα αδ Ϋθα ηη έκ ημ υγ έαμ πκυ θυθ δ α τκ φκλ έα εαδ ίλέ ε αδμ αέ Σ κ ηϋ κ κυ υγυΰλϊηηκυ ηάηα κμ η Ϊελα α τκ φκλ έαέ ίέ Σ τκ ηη έα, Ϋιω απσ κ υγτΰλαηηκ ηάηα πκυ θυθ δ α φκλ έα, ιδϊ εαδ αλδ λϊ κυ υγτΰλαηηκυ ηάηα κμ πκυ θυθ δ α φκλ έαέ ΰέ Σ εαθϋθα ΰθω σ ηη έκ ημ υγ έαμέ

22 B.1 Σ κ παλαεϊ ω ετεζωηα δεκθέα αδ ηδα υθ ηκζκΰέα αθ δ Ϊ ωθ ημ κπκέαμ α Ϊελα Α, Β υθ Ϋκθ αδ κυμ πσζκυμ ηδαμ ηζ ε λδεάμ πηΰάμέ R 1 A R 3 B R 2 Η αθ έ α η R 1 εαδ η αθ έ α η R 3 έθαδ υθ ηϋθ μ: α. Σ δλϊέ ίέ ΠαλΪζζηζαέ ΰέ Οτ δλϊ, κτ παλϊζζηζαέ.2 Αεέθη κ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q, πκυ ίλέ ε αδ κ ε θσ, ηηδκυλΰ έ ηζ ε λδεσ π έκέ Σ εϊπκδκ ηη έκ A κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ κ υθαηδεσ έθαδ V A εαδ κ ηϋ λκ ημ Ϋθ α ημ VA κυ π έκυ έθαδ E A έ Σ Ϋθα Ϊζζκ ηη έκ B κυ π έκυ κ υθαηδεσ έθαδ VB 2 Τκ ηϋ λκ ημ Ϋθ α ημ E Β κ ηη έκ B δ κτ αδ η μ αέ 2Ε Α ί. E A 2 ΰέ E A 4

23 B.1 Δτκ αθ δ Ϊ μ η R1 R2 υθ Ϋκθ αδ παλϊζζηζα ηδα πηΰά υθ χκτμ ηζ ε λδεκτ λ τηα κμέ Π λδ σ λα ηζ ε λσθδα δϋλχκθ αδ κ έ δκ χλκθδεσ δϊ ηηα απσ ηδα δα κηά κυ αθ δ Ϊ ημ α. R 1 ίέ R 2 ΰέ ΔδΫλχ αδ κ έ δκμ αλδγησμ ηζ ε λκθέωθ κθ έ δκ χλσθκ B.2 Γδα τκ αεέθη α ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα δ χτ δ q1 q2 0 εαδ q1 q2 Η κζδεά Ϋθ α η ηη θέα αδ Ϋθα ηη έκ ημ υγ έαμ πκυ θυθ δ α τκ φκλ έα εαδ ίλέ ε αδμ α) Σ κ υγτΰλαηηκ ηάηα αθϊη α α τκ φκλ έαέ ) Έιω απσ κ υγτΰλαηηκ ηάηα πκυ θυθ δ α τκ φκλ έα, πλκμ κ ηϋλκμ κυ q 1. ) Έιω απσ κ υγτΰλαηηκ ηάηα πκυ θυθ δ α τκ φκλ έα, πλκμ κ ηϋλκμ κυ q 2 ) Να αδ δκζκΰά ηθ απϊθ η ά αμέ

24 .1 ΔδαγΫ κυη ηδα ζϊηπα η ηζ ε λδεά δ χτ 40 W εαδ ηδα Ϊζζη η ηζ ε λδεά δ χτ 60 W. Καδ κδ τκ ζϊηπ μ έθαδ ημ έ δαμ χθκζκΰέαμ εαδ ζ δ κυλΰκτθ υπσ ηθ έ δα Ϊ ηέ (Θ ωλκτη σ δ εαδ κδ τκ ζϊηπ μ υηπ λδφϋλκθ αδ αθ ωηδεκέ αθ δ Ϊ μ)έ Μ ΰαζτ λη ωηδεά αθ έ α η Ϋχ δ η ζϊηπαμ αέ Τωθ 40 W ίέ Τωθ 60 W ΰέ Ειαλ Ϊ αδ απσ ηθ πηΰά κυ λ τηα κμέ.2 Δτκ κηυθυηα αεέθη α ηζ ε λδεϊ φκλ έα ηηδκυλΰκτθ ΰτλω κυμ ηζ ε λδεσ π έκέ ΜΫ α κ ηζ ε λδεσ π έκμ αέ κ ηη έκ πκυ ηη θέα αδ η κζδεά Ϋθ α η ηη θέα αδ εαδ κ υθαηδεσέ ίέ Ϊζζκ ηη έκ ηη θέα αδ η κζδεά Ϋθ α η εαδ Ϊζζκ ηη έκ κ υθαηδεσέ ΰέ η κζδεά Ϋθ α η ηη θέα αδ εϊπκδκ ηη έκ, αζζϊ ηη θέα αδ πκυγ θϊ κ υθαηδεσέ

25 .1 Σ εϊπκδκ ηη έκ Α θσμ ηζ ε λδεκτ π έκυ, σπκυ κ ηϋ λκ ημ Ϋθ α ημ έθαδ E A N 30, C φϋλκυη ηη δαεσ κεδηα δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ εαδ παλα ηλκτη σ δ αυ σ Ϋχ αδ τθαηη ηϋ λκυ F. Σ Ϋθα δαφκλ δεσ ηη έκ Β κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ κπκγ κτη Ϋθα Ϊζζκ ηη δαεσ κεδηα δεσ φκλ έκ, π θ απζϊ δκ κυ πλυ κυ, εαδ παλα ηλκτη σ δ Ϋχ αδ τθαηη ηϋ λκυ γ F. Τκ ηϋ λκ A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η η. αέ E B ημ Ϋθ α ημ κ ηη έκ Β κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ γα έθαδμ E B N N N 18. ίέ E B 50. ΰέ E B 90 C C C.2 Δτκ σηκδκδ ζαηπ άλ μ πυλαε υ ωμ έθαδ υθ ηϋθκδ παλϊζζηζα εαδ κ τ ηηϊ κυμ λκφκ κ έ αδ απσ ηζ ε λδεά πηΰά η κπκέα Ϋχ δ ω λδεά ωηδεά αθ έ α ηέ (Θ ωλκτη σ δ κ θάηα πυλαε υ ωμ εϊγ ζαηπ άλα υηπ λδφϋλ αδ αθ ωηδεσμ αθ δ Ϊ ημ εαδ σ δ η φω κίκζέα εϊγ ζαηπ άλα έθαδ αθϊζκΰη ημ δ χτκμ κυέ Επέ ημ γ ωλκτη σ δ εαθϋθα Ϊζζκ κδχ έκ κυ ευεζυηα κμ θ παλκυ δϊα δ αθ έ α η). Αθ Ϋθαμ απσ κυμ τκ ζαηπ άλ μ εα α λαφ έ, σ μ αέ Δ θ αθϊί δ εαδ κ Ϊζζκμ ζαηπ άλαμ ίέ Η φω κίκζέα κυ Ϊζζκυ ζαηπ άλα παλαηϋθ δ αη Ϊίζη η ΰέ Η φω κίκζέα κυ Ϊζζκυ ζαηπ άλα αυιϊθ αδ

26 .1 Τκ υθαηδεσ εϊπκδκ ηη έκ ηζ ε λδεκτ π έκυ, πκυ παλϊΰ αδ απσ αεέθη κ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ, έθαδ 40 V έ Τκ ηη έκ αυ σ απϋχ δ απσ α η 10 cm απσ ηθ πηΰά κυ π έκυέ Τκ ηϋ λκ ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ κ ηη έκ αυ σ έθαδμ.2 αέ N E 4. ίέ C N E 40. ΰέ C N E 400 C Συθ Ϋκυη παλϊζζηζα τκ ζαηπ άλ μ, κυμ 1 εαδ β, εαδ δλϊ η κ τ ηηα αυ υθ υθ Ϋκυη κ ζαηπ άλα γέ Τκ τ ηηα ωθ λδυθ ζαηπ άλωθ πυλαε υ ωμ υθ Ϋ αδ η πηΰά ηζ ε λδεκτ λ τηα κμέ (Θ ωλκτη σ δ κ θάηα πυλαε υ ωμ σζκυμ κυμ ζαηπ άλ μ υηπ λδφϋλ αδ αθ ωηδεσμ αθ δ Ϊ ημ η αθ έ α η έ δαμ δηάμ εαδ σ δ η φω κίκζέα εϊγ ζαηπ άλα έθαδ αθϊζκΰη ημ δ χτκμ κυ). ΚΪπκδα δΰηά κ ζαηπ άλαμ 1 εα α λϋφ αδέ Τσ μ αέ Ο ζαηπ άλαμ γ πατ δ θα φω κίκζ έ ίέ Ο ζαηπ άλαμ γ φω κίκζ έ σπωμ εαδ πλδθ ΰέ Ο ζαηπ άλαμ γ φω κίκζ έ, αζζϊ ζδΰσ λκ απσ πλδθ

27 ΘΕΜ B.1 Η α υ π υ, π υ υ α απ α φ φα α ω α ω, χ Ε Α Α π απ χ απ α x απ φα έ ) Να π ω απ. Η α υ π υ π υ απ χ απ α βx απ φα χ : E A αέ EB. 4 E A EB έ EB 2E A 2 ) Να α π α έ.2 α π α α π α α φυ α π α α α χ α χα α α π α π έ α α α α ω α υ χ α α α α α υ υ α υ α π υ α π α π υ υ α α υ π α φ α ω ω α υ υ α έ Ο Ι υ α π υ α π χ απ ί ω 1Α α υ υ V απ ζ ω θv. Τ φ υ χα π υ υπ χ φ α α π υ α χα αχ αφ πα α V-I α π α α α α α υπ χ υ α α α α α αφ πα α π υ α φ χ α, χω α α π υ πα υ α V εαδ I π υ α έ ( π α α α α υφ α α χ α )έ R.. K V(V ) 6 E, r V Α ,5 1 I(A α υ α α α υπ α α π υπ α : ) Η Δ π έ ) ω α α π έ Μονά ς 6 Μονά ς 7

28 ΘΕΜ B.1 Δ φ α φα α α ω α ω φ υ υ α φ α υ υ α α ω α α α υ υ υ α Α, υ π υ α έ ) Να π ω π α έ α. Η α υ π υ α. Τ υ α υ π υ α έ Τα φα α απω α ω ω υ ω. ) Να α π α έ.2 Δ α, α R 1 = R 2 = R, υ α υ π υ π, α χ πω χ α (Α) α α π πω χ α ( )έ Ο υ R A α α υ υ α ω α α π π π ω α R έ ) Να π ω π α έ Γ α α R A α R χ μ R 1 R 1 R 2 αέ R Α = R = 2R. R Α = R = R/2 έ R Α = R/2 α R = 2R. R Α = 2R α R = R/2 ) Να α π α έ (A) R 2 (B)

29 ΘΕΜ B.1 Α α α π π υ υ α απ α φ φα α ω α ω έ Τ Α απ χ απ φα απ α r. Τ υ α υ π υ Α α V α α υ Ε. ) Να π ω απ. Η χ π υ υ α πα απ ω φυ α : α. E = V. r. V = E. r. E = V. r 2 ) Να α π α έ.2 Δ α α R 1, R 2, π υ R 1 = 2R 2, υ α πα α α υ φ α απ π υ χ α έ Ο υ π απα α α ( χ ) α α α R 1, α Ρ 1 α Ρ 2. ) Να π ω απ. Η χ α ω υ α α ω α Ρ 1 α Ρ 2 α : αέ Ρ 1 =2Ρ 2. Ρ 1 = Ρ 2 έ Ρ 2 =2Ρ 1 ) Να α π α έ

30 ΘΕΜ B.1 Μδα κηϊ α ηαγη υθ κ λΰα άλδκ ημ φυ δεάμ ηηδκτλΰη κ ετεζωηα πκυ παλδ Ϊθ αδ κ χάηαέ Η ηζ ε λδεά πηΰά υθ Ϋ αδ δλϊ η τκ σηκδκυμ ζαηπ άλ μ Λ1, Λβ, κδ κπκέκδ ζ δ κυλΰκτθ εαθκθδεϊ η κ δαεσπ η αθκδχ σέ Ό αθ εζ έ δ κ δαεσπ ημ Λ1 Λβ ίλαχυευεζυθ αδ κ ζαηπ άλαμ Λβέ (Θ ωλκτη σ δ κδ ζαηπ άλ μ υηπ λδφϋλκθ αδ αθ ωηδεκέ αθ δ Ϊ μ)έ ) Να πδζϋι η ω ά πλσ α ηέ ε r Αθ κδ ηαγη Ϋμ εζ έ κυθ κ δαεσπ η εδθ υθ τ δ θα εα α λαφ έ: αέ κ ζαηπ άλαμ Λ1 ίέ κ ζαηπ άλαμ Λβ ΰέ σ κ κ ζαηπ άλαμ Λ1, σ κ εαδ κ ζαηπ άλαμ Λβ.2 x. Α Β. x Σαμ έθ αδ η πζηλκφκλέα σ δ Ϋθα γ δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ίλέ ε αδ αεέθη κ πϊθω ηθ υγ έα x x κυ χάηα κμ Ϊΰθω η γϋ ηέ Σ α ηη έα Α εαδ Β ημ υγ έαμ κ ηκθα δεσ ηζ ε λδεσ π έκ πκυ υπϊλχ δ, έθαδ αυ σ πκυ ηηδκυλΰ έ αδ απσ κ φκλ έκ Q. Τα υθαηδεϊ ωθ ηη έωθ Α εαδ Β ημ υγ έαμ υθ Ϋκθ αδ η η χϋ η V B = 2 V A. ) Να πδζϋι η ω ά πλσ α ηέ Τκ φκλ έκ Q θ ηπκλ έ θα έθαδ: αέ ιδϊ απσ κ ηη έκ Βέ ίέ αθϊη α α ηη έα Α εαδ Β. ΰέ αλδ λϊ απσ κ ηη έκ Αέ ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ εαδ θα ιηΰά ΰδα έ απκλλέοα δμ Ϊζζ μ τκ πδζκΰϋμέ

31 ΘΕΜ B.1 Ηζ ε λδεϊ φκλ δ ηϋθη αΰσθα ζα δκτ δ κλλκπ έ Ϋθα ηη έκ Α θσμ εα αεσλυφκυ κηκΰ θκτμ ηζ ε λδεκτ π έκυ, υπσ ηθ πέ λα η ησθκ ωθ υθϊη ωθ πκυ Ϋχ αδ απσ κ ηζ ε λδεσ π έκ εαδ απσ κ ίαλυ δεσ π έκ ημ Γημέ Η εα τγυθ η ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ κ Α έθαδ εα αεσλυφη εαδ πλκμ α εϊ ωέ ) Να πδζϋι η ω ά πλσ α ηέ Τκ ηζ ε λδεσ φκλ έκ ημ αΰσθαμ κφ έζ αδμ αέ π λέ δα ηζ ε λκθέωθ ίέ Ϋζζ δηηα ηζ ε λκθέωθ ΰέ π λέ δα θ λκθέωθ.2 Έθαμ ηαγη άμ η Ϊ απσ κ αθ έ κδχκ π έλαηα έχ χ δϊ δ ηθ χαλαε ηλδ δεά εαηπτζη ηδαμ ηζ ε λδεάμ πηΰάμέ Απσ ζϊγκμ εέ ηε κ χαλ έ εαδ α εκηηϊ δα π Ϊχ ηεαθ α εκυπέ δαέ Ό δ απση δθ απσ κ δϊΰλαηηα κυ ηαγη ά φαέθ αδ κ χάηαέ ) Να πδζϋι η ω ά πλσ α ηέ Τκ λ τηα ίλαχυετεζω ημ ημ πηΰάμ έθαδ: αέ 1A ίέ 2A ΰέ γα

32 ΘΕΜ B.1 Οδ ηαγη Ϋμ πλαΰηα κπκδκτθ κ λΰα άλδκ ημ φυ δεάμ Ϋθα ηζ ε λδεσ ετεζωηα πκυ π λδζαηίϊθ δ η δλϊ Ϋθα δαεσπ η, Ϋθα ζαηπ άλα εαδ Ϋθαθ ωηδεσ αθ δ Ϊ η Ϊΰθω ημ αθ έ α ημ R 1, υθ ηϋθα κυμ πσζκυμ ηδαμ ηπα αλέαμέ Οδ ηαγη Ϋμ εζ έθκυθ κ δαεσπ η κπσ κ ζαηπ άλαμ φω κίκζ έέ Σ η υθϋχ δα, αθ δεαγδ κτθ κθ αθ δ Ϊ η αθ έ α ημ R 1 η Ϋθαθ Ϊζζκ αθ δ Ϊ η πέ ημ Ϊΰθω ημ αθ έ α ημ R 2 εαδ παλα ηλκτθ σ δ η τ λη π λέπ ω η κ ζαηπ άλαμ φω κίκζ έ εαδ πϊζδ, αζζϊ ζδΰσ λκ Ϋθ κθα απσ σ δ ηθ πλυ η π λέπ ω ηέ (Θ ωλκτη σ δ κ ζαηπ άλαμ υηπ λδφϋλ αδ αθ ωηδεσμ αθ δ Ϊ ημ)έ ) Να πδζϋι η ω ά πλσ α ηέ Η χϋ η πκυ υθ Ϋ δ δμ αθ δ Ϊ δμ R 1 εαδ R 2 έθαδμ αέ R 1 < R 2 ίέ R 1 > R 2 ΰέ R 1 = R 2.2 Ηζ ε λκ α δεσ π έκ ηηδκυλΰ έ αδ απσ Ϋθα αλθη δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q, κ κπκέκ ίλέ ε αδ αεέθη κ Ϋθα ηη έκ Οέ ) Να αθαπαλα ά η εσζζα αμ κ ηζ ε λδεσ π έκ κ πέπ κ η η ίκάγ δα ωθ υθαηδευθ ΰλαηηυθέ Μονά ς 3 ) Σ η υθϋχ δα θα ηη δυ πϊθω ηδα ΰλαηηά κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ τκ ηη έα Α εαδ Β σπκυ κ υθαηδεσ κ Α θα έθαδ η ΰαζτ λκ απσ κ υθαηδεσ κ Β εαδ θα ιηΰά πωμ πδζϋια πκδκ απσ α τκ ηη έα έθαδ πδκ εκθ Ϊ κ ηη έκ Οέ Μονά ς 3 Γ) Να πδζϋι η ω ά πλσ α ηέ Η τθαηη πκυ γα α εηγ έ απσ κ π έκ, πκυ ηηδκυλΰ έ αδ απσ κ φκλ έκ Q, Ϋθα γ δεσ φκλ έκ q (υπσγ ηα) πκυ γα κπκγ ηγ έ κ Α γα έθ δ θα η αεδθά δ κ υπσγ ηα υ αυ σμ αέ θα απκηαελυθγ έ απσ κ Βέ ίέ θα πζη δϊ δ πλκμ κ Βέ Μονά ς 2 ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ κ Γ λυ ηηα. Μονά ς 5

33 .1 Δτκ κηυθυηα ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα q 1 εαδ q 2 απϋχκυθ η αιτ κυμ απσ α η r. Η απω δεά τθαηη πκυ αθαπ τ αδ αθϊη Ϊ κυμ Ϋχ δ ηϋ λκ F. Δδπζα δϊακυη κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q 1, θυ αυ σχλκθα δπζα δϊακυη εαδ η η αιτ κυμ απσ α η r. A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Τα ηζ ε λδεϊ φκλ έα γα απωγκτθ αδ υλα η τθαηη ηϋ λκυ F ΰδα ηθ κπκέα δ χτ δ αέ 3F F ί. 2 B) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ F F ΰ. 2 F F 4.2 Έθαμ αθ δ Ϊ ημ η αθ έ α η R δαλλϋ αδ απσ ηζ ε λδεσ λ τηα Ϋθ α ημ Ι, σ αθ α Ϊελα κυ φαλησα αδ ηζ ε λδεά Ϊ η V. Αθ α Ϊελα κυ παλαπϊθω αθ δ Ϊ η φαληκ έ λδπζϊ δα ηζ ε λδεά Ϊ η, θυ η γ ληκελα έα κυ παλαη έθ δ αγ λά, η Ϋθ α η κυ ηζ ε λδεκτ λ τηα κμ πκυ κθ δαλλϋ δ, έθαδ Ι. A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Η χϋ η η αιτ ωθ θ Ϊ ωθ Ι εαδ Ι έθαδμ αέ I 3Ι ί. I 2Ι ΰ. B) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ I I 3

34 .1 Δτκ αθ δ Ϊ μ Ϋχκυθ αθ έ κδχα αθ δ Ϊ δμ R 1 εαδ R 2 έθαδ υθ ηϋθκδ δλϊ εαδ δ χτ δ σ δ R 1 > R 2 έ Σ α Ϊελα κυ υ άηα σμ κυμ φαλησα αδ ηζ ε λδεά Ϊ η V, θυ κδ ηζ ε λδεϋμ Ϊ δμ α Ϊελα ημ εϊγ αθ έ α ημ έθαδ V 1 εαδ V 2 αθ έ κδχαέ A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Γδα δμ ηζ ε λδεϋμ Ϊ δμ V 1 εαδ V 2 δ χτ δ σ δμ αέ V 1 < V 2 ί. V 1 = V 2 ΰ. V 1 > V 2 B) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ.2 Σ α Ϊελα Α εαδ Β υγυΰλϊηηκυ ηάηα κμ ΑΒ ηάεκυμ r, κπκγ κτη τκ λυθυηα ηζ ε λδεϊ φκλ έα q 1 εαδ q 2 έ Η ζε δεά τθαηη πκυ αθαπ τ αδ αθϊη Ϊ κυμ Ϋχ δ ηϋ λκ Fέ Υπκ δπζα δϊακυη κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q 1, θυ αυ σχλκθα λδπζα δϊακυη κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q 2 έ Τκπκγ κτη εαδ πϊζδ α ηζ ε λδεϊ φκλ έα α Ϊελα Α εαδ Β κυ έ δκυ υγυΰλϊηηκυ ηάηα κμέ Η ζε δεά τθαηη πκυ αθαπ τ αδ υλα αθϊη Ϊ κυμ Ϋχ δ ηϋ λκ F. A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Τα ηϋ λα ωθ υθϊη ωθ F εαδ F υθ Ϋκθ αδ η ηθ χϋ ημ αέ F = 2F ί. 3F F ΰ. 2 F F 2 B) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ

35 .1 Τλ έμ σηκδκδ αθ δ Ϊ μ Ϋχκυθ αθ έ α η R κ εαγϋθαμ εαδ έθαδ υθ ηϋθκδ σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηα: R R R A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Αθ η υθκζδεά αθ έ α η ημ πδκ πϊθω υθ ηκζκΰέαμ έθαδ R κζ ο γί Ω, σ η δηά ημ αθ έ α ημ R έθαδμ α. βί Ω ί. 4ί Ω ΰ. 15 Ω B) Να αδ δoζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ.2 Έθα αεέθη κ αλθη δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λκ α δεσ π έκέ Δτκ ηη έα Α εαδ Β κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ ίλέ εκθ αδ πϊθω ηθ έ δα ηζ ε λδεά υθαηδεά ΰλαηηά η κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q, σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηα εαδ απϋχκυθ απ αυ σ απκ Ϊ δμ r A εαδ r B αθ έ κδχα. Η απσ α η r B έθαδ λδπζϊ δα ημ απσ α ημ r Α. Q Α Β r A r B A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Αθ κ ηϋ λκ ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ κ ηη έκ Α έθαδ Ε Α = 18 N, κ ηϋ λκ ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ κ ηη έκ Β έθαδμ C αέ Ε Β = 36 N C ί. Ε Β = 2 N C ΰ. Ε Β = 9 N C B) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ

36 .1 Η Ϋθ α η Ι κυ ηζ ε λδεκτ λ τηα κμ πκυ δαλλϋ δ Ϋθαθ αθ δ Ϊ η αθ έ α ημ R, αγ λάμ γ ληκελα έαμ, η αίϊζζ αδ υθϊλ η η η η δαφκλϊ υθαηδεκτ V, πκυ φαλησα αδ α Ϊελα κυ, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ χάηαμ I V Σ α παλαεϊ ω χάηα α φαέθκθ αδ λ έμ πδγαθϋμ ΰλαφδεΫμ παλα Ϊ δμ, ΰδα η η αίκζά ημ αθ έ α ημ R, υθϊλ η η η η δαφκλϊ υθαηδεκτ V. R R R (1) V (2) V (3) V Η ω ά ΰλαφδεά παλϊ α η έθαδμ α) η (1) ί) η (β) ΰ) η (γ).2 Δτκ γ δεϊ ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα q 1 εαδ q 2 απϋχκυθ η αιτ κυμ απσ α η r 1. Η απω δεά τθαηη πκυ αθαπ τ αδ αθϊη Ϊ κυμ Ϋχ δ ηϋ λκ F 1 ο 1β Ν. Δδπζα δϊακυη ησθκ κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q 1, (χωλέμ θα η αίϊζζκυη κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q 2 ), θυ αυ σχλκθα η αεδθκτη α τκ ηζ ε λδεϊ φκλ έα Ϋ δ υ η η αιτ κυμ απσ α η θα ΰέθ δ r 2. Παλα ηλκτη σ σ δ η απω δεά τθαηη πκυ αθαπ τ αδ αθϊη Ϊ κυμ Ϋχ δ ηϋ λκ F 2 ο β4 Νέ r1 Γδα κ ζσΰκ ωθ απκ Ϊ ωθ, δ χτ δ σ δμ r 2 α) r1 r 2 r1 2 ί) r 2 1 r1 ΰ) 2 r 2 2 3

37 .1 Τλ έμ σηκδκδ αθ δ Ϊ μ Ϋχκυθ αθ έ α η R o εαγϋθαμ εαδ έθαδ υθ ηϋθκδ σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηαμ R R R A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Αθ η υθκζδεά αθ έ α η ημ πδκ πϊθω υθ ηκζκΰέαμ έθαδ R κζ = 2ί Ω, σ η δηά ημ αθ έ α ημ R έθαδμ α. 4ί Ω ί. 3ί Ω ΰ. 15 Ω B) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ.2 Σ α ηη έα Α,Β,Γ ηδαμ υγ έαμ ( ) ίλέ εκθ αδ αθ έ κδχα, α αεέθη α ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα γq, 2Q εαδ Q, σπωμ φαέθκθ αδ κ παλαεϊ ω χάηαέ Α B Γ Σ 3Q 2Q Q ( ) Γδα δμ απκ Ϊ δμ αθϊη α α ηη έα Α,Β,Γ δ χτ δ σ δμ (ΑΒ) = (ΒΓ) = r. Έθα Ϊζζκ ηη έκ Σ ημ υγ έαμ ( ), απϋχ δ απσ o ηη έo Γ απσ α η (ΓΣ) = r, σπωμ κ χάηαέ Δέθ αδ η ηζ ε λδεά αγ λϊ k. A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Τκ ηζ ε λδεσ υθαηδεσ V Σ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ πκυ ηηδκυλΰ έ αδ απσ α λέα ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα, υπκζκΰέα αδ απσ η χϋ ημ αέ V 3k Q ί. V 2 Q k ΰ. V r r Q k r B) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ

38 .1 Έθα αεέθη κ αλθη δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λκ α δεσ π έκέ Δτκ ηη έα Α εαδ Β κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ ίλέ εκθ αδ πϊθω ηθ έ δα ηζ ε λδεά υθαηδεά ΰλαηηά σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηα εαδ απϋχκυθ απσ κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q απκ Ϊ δμ r A εαδ r B αθ έ κδχαέ Η απσ α η r B έθαδ δπζϊ δα ημ απσ α ημ r Α. Α Β Q r A r B A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Αθ κ υθαηδεσ κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ κ ηη έκ Α έθαδ V Α = - 18 V, κ υθαηδεσ κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ κ ηη έκ Β έθαδμ α. V B = - 9 V ί. V B = - 2 V ΰ. V B = - 3 V B) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ.2 ΔδαγΫ κυη λ έμ σηκδκυμ αθ δ Ϊ μ πκυ Ϋχκυθ αθ έ α η R ο 4 Ω κ εαγϋθαμ. A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ ΘΫζκυη θα υθ Ϋ κυη εα Ϊζζηζα η αιτ κυμ λ έμ αθ δ Ϊ μ, υ θα πλκετο δ δ κ τθαηη αθ έ α η R δ κ τθαηη ο θ Ωέ Γδ αυ σ πλϋπ δμ α. Να υθ Ϋ κυη δλϊ κυμ τκ αθ δ Ϊ μ εαδ κ τ ηηϊ κυμ παλϊζζηζα η κ λέ κ αθ δ Ϊ ηέ ί. Να υθ Ϋ κυη παλϊζζηζα κυμ τκ αθ δ Ϊ μ εαδ κ τ ηηϊ κυμ δλϊ η κ λέ κ αθ δ Ϊ ηέ ΰ. Να υθ Ϋ κυη παλϊζζηζα εαδ κυμ λ έμ αθ δ Ϊ μέ B) Να αδ δoζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ

39 ΘΕΜ B A B.1 Η δ κ τθαηη αθ έ α η ωθ τκ αθ δ α υθ R 1 εαδ R 2 (Σχάηα 1) έθαδ R ΑΒ(1). Συθ Ϋoυη ηθ R 1 παλϊζζηζα Ϋθαθ αθ δ Ϊ η αθ έ α ημ R 1 εαδ ηθ R 2 παλϊζζηζα Ϋθαθ A R 1 R 1 αθ δ Ϊ η αθ έ α ημ R 2 (Σχάηα β)έ Η δ κ τθαηη αθ έ α η, R 1 αθϊη α κυμ αελκ Ϋε μ ΑΒ, έθαδ σ R ΑΒ(2). R 2 R 2 R 2 Η χϋ η ωθ R ΑΒ(1) εαδ R ΑΒ(2) έθαδ: αέ R ΑΒ(1) = R ΑΒ(2) ί. R ΑΒ(1) = 2 R ΑΒ(2) ΰ. R ΑΒ(1) = 4 R ΑΒ(2) B Σχήμα 1 B Σχήμα 2.2 Αεέθη κ ηη δαεσ γ δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λδεσ π έκέ Σ ηη έκ Α κυ π έκυ αυ κτ κ υθαηδεσ έθαδ V A εαδ ηη έκ Β κ υθαηδεσ έθαδ V B = V A /2. Αθ Ϋθα γ δεσ κεδηα δεσ φκλ έκ q κπκγ ηγ έ κ ηη έκ Α η ηζ ε λδεά υθαηδεά κυ θϋλΰ δα έθαδ U A, θυ αθ κ έ δκ φκλ έκ q κπκγ ηγ έ κ Β, η ηζ ε λδεά υθαηδεά κυ θϋλΰ δα έθαδ U B. Η U B χϋ η η η U A : αέ Εέθαδ η ΰαζτ λη εα Ϊ U A /2. ίέ Εέθαδ έ η η η U A. ΰ. Εέθαδ ηδελσ λη εα Ϊ U A /2.

40 ΘΕΜ B B.1 Κκθ Ϊ ηθ πδφϊθ δα ημ Γημ υπϊλχ δ εα αεσλυφκ ηζ ε λδεσ π έκ η αγ λά Ϋθ α η E έ Σ ηη έκ Α κυ π έκυ δ κλλκπ έ, χωλέμ θα αεκυηπϊ ηθ πδφϊθ δα ημ Γημ, υηα Σ 1 ηϊααμ m εαδ m φκλ έκυ q. Απκηαελτθκυη απσ κ ηη έκ Α κ υηα Σ 1 εαδ κπκγ κτη υηα Σ 2 η ηϊαα εαδ 2 φκλ έκ q εαδ κ αφάθκυη ζ τγ λκέ Οδ δα Ϊ δμ ωθ ωηϊ ωθ γ ωλκτθ αδ αη ζη Ϋ μ εαδ αυ Ϊ Ϋχκθ αδ ησθκ κ ίϊλκμ κυμ εαδ η τθαηη κυ ηζ ε λδεκτ π έκυέ Δέθ αδ η πδ Ϊχυθ η ημ ίαλτ η αμ g. Τκ υηα Σ 2 : α. Θα εδθηγ έ πλκμ α πϊθωέ ί. Θα παλαη έθ δ αεέθη κ κ ηη έκ Α. ΰέ Θα εδθηγ έ πλκμ α εϊ ω. B.2 Δτκ αθ δ Ϊ μ R 1 εαδ R 2 έθαδ υθ ηϋθκδ παλϊζζηζαέ Τκ τ ηηα ωθ τκ αθ δ α υθ δαλλϋ αδ απσ ηζ ε λδεσ λ τηα υθκζδεάμ Ϋθ α ημ Ιέ Ο αθ δ Ϊ ημ R 1 δαλλϋ αδ απσ A Ι λ τηα Ϋθ α ημ Ι 1 εαδ κ αθ δ Ϊ ημ R 2 απσ λ τηα Ϋθ α ημ Ι 2. R 1 Ι 1 Ι 2 R 2 Η ω ά χϋ η ΰδα ηθ Ϋθ α η Ι 1 έθαδ: B R R 1 2 αέ I 1 R1 R2 I R2 R1 R2 ίέ I 1 I ΰέ I 1 R +R R I

41 ΘΕΜ B B.1 Σ κ χάηα 1 απ δεκθέα αδ ηάηα ηζ ε λδεκτ π έκυέ Κ Λ Μ έ Να χ δϊ α δαθτ ηα α εαδ ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ α ηη έα Κ εαδ Λ. Σχήμα 1 Μονά ς 2 έ Σ κ ηη έκ Μ φϋλκυη αλθη δεσ κεδηα δεσ φκλ έκ q. Να χ δϊ κ δϊθυ ηα F M ημ τθαηημ πκυ κυ α ε έ κ π έκέ Γ. Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Γδα α ηϋ λα Ε Κ εαδ Ε Λ ωθ θ Ϊ ωθ α ηη έα Κ εαδ Λ δ χτ δ : α. Ε Κ > Ε Λ ίέ Ε Κ = Ε Λ ΰ. Ε Κ < Ε Λ. Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ κ πλκηΰκτη θκ λυ ηηα. Μονά ς 2 Μονά ς 3 Μονά ς 5.2 Υ λκηζ ε λδεσμ αγησμ παλαΰωΰάμ ηζ ε λδεκτ λ τηα κμ λκφκ κ έ παλαε έη θη πσζη η αγ λά δ χτ P. Η αθ έ α η ωθ αΰωΰυθ η αφκλϊμ έθαδ r, η Ϊ η κυμ αΰωΰκτμ η αφκλϊμ έθαδ V εαδ η δ χτμ ωθ απωζ δυθ κυμ αΰωΰκτμ η αφκλϊμ έθαδ P απ.. Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Η δ χτμ ωθ απωζ δυθ P απ : αέ ζαχδ κπκδ έ αδ σ αθ η Ϊ η V έθαδ σ κ κ υθα σθ η ΰαζτ ληέ ίέ έθαδ αθ ιϊλ η η απσ ηθ Ϊ η V. ΰέ ζαχδ κπκδ έ αδ σ αθ η Ϊ η V έθαδ σ κ κ υθα σθ ηδελσ ληέ. Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ

42 ΘΕΜ B B.1 Δτκ ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ έα Q 1 εαδ Q 2 ίλέ εκθ αδ λ ωηϋθα α Ϊελα υγυΰλϊηηκυ ηάηα κμ πκυ Ϋχ δ ηάεκμ 0,2 m. To Q 1 ίλέ ε αδ η γϋ η ί m εαδ κ Q 2 η γϋ η ί,β m. Η ΰλαφδεά παλϊ α η κυ υθαηδεκτ, κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ ωθ τκ φκλ έωθ, εα Ϊ ηάεκμ κυ υγυΰλϊηηκυ ηάηα κμ πκυ α θυθ δ, έθαδ αυ ά πκυ έθ αδ κ παλαπϊθω χάηαέ Γδα α τκ ηζ ε λδεϊ φκλ έα δ χτ δ: αέ Q 1 > 0, Q 2 ρ ί εαδ Q 1 > Q 2 ίέ Q 1 > 0, Q 2 ξ ί εαδ Q 1 < Q 2 ΰέ Q 1 > 0, Q 2 ξ ί εαδ Q 1 > Q 2.2 ΤΫ λ δμ αθ δ Ϊ μ έθαδ υθ ηϋθκδ η αιτ κυμ εαδ χηηα έακυθ κ λϊΰωθκ κυ δπζαθκτ χάηα κμέ ΑθΪη α Β α ηη έα Α, Β κ αθ δ Ϊ ημ Ϋχ δ αθ έ α η R, αθϊη α α R 2R ηη έα B, Γ κ αθ δ Ϊ ημ Ϋχ δ αθ έ α η βr, αθϊη α α ηη έα Γ, Δ κ αθ δ Ϊ ημ Ϋχ δ αθ έ α η γr εαδ αθϊη α α Α Γ ηη έα Δ, Α κ αθ δ Ϊ ημ Ϋχ δ αθ έ α η 4R. Συθ Ϋκυη κ ετεζωηα εα Ϊ λ δμ δαφκλ δεκτμ λσπκυμ η ηθ έ δα 4R 3R ηζ ε λδεά πηΰά πκυ Ϋχ δ ηζ ε λ ΰ λ δεά τθαηη Ε εαδ ηη θδεά ω λδεά αθ έ α η r: πλυ α α Ϊελα Α, Β εαδ σ η πηΰά Δ δαλλϋ αδ απσ ηζ ε λδεσ λ τηα Ϋθ α ημ Ι 1, εα σπδθ α Ϊελα Α, Γ εαδ σ η πηΰά δαλλϋ αδ απσ ηζ ε λδεσ λ τηα Ϋθ α ημ Ι 2 εαδ Ϋζκμ α Ϊελα Α, Δ εαδ σ η πηΰά δαλλϋ αδ απσ ηζ ε λδεσ λ τηα Ϋθ α ημ Ι 3. Γδα δμ θ Ϊ δμ ωθ λδυθ ηζ ε λδευθ λ υηϊ ωθ δ χτ δ: α. Ι 1 > Ι 2 > Ι 3 ί. Ι 1 < Ι 2 < Ι 3 ΰ. Ι 2 > Ι 3 > Ι 1

43 ΘΕΜ B B.1 Τκ φαδλέ δκ θσμ ηζ ε λδεκτ εελ ηκτμ Ϋχ δ ηϊαα m εαδ έθαδ φκλ δ ηϋθκ η γ δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q. Τκ εελ ηϋμ ίλέ ε αδ ηϋ α εα αεσλυφκ κηκΰ θϋμ ηζ ε λδεσ π έκ Ϋθ α ημ E εαδ ΰδ αυ σ κ φαδλέ δσ κυ Ϋχ δ αθυοωγ έ πλκμ α πϊθω εαδ δ κλλκπ έ η κ θάηα εα αεσλυφκ εαδ θ ωηϋθκ, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ Νάηα m, q χάηαέ Μ T υηίκζέακυη η τθαηη πκυ α ε έ αδ απσ κ εα αεσλυφκ θάηα κ φαδλέ δκ. Δέθ αδ η πδ Ϊχυθ η ημ ίαλτ η αμ g. Γδα o ηϋ λκ ημ Ϊ ημ κυ θάηα κμ δ χτ δμ αέ T E q m g ί. T E q m g ΰέ T E q.2 Μέα ηζ ε λδεά γ ληϊ λα Ϋχ δ ησθκ Ϋθαθ αθ δ Ϊ η πκτ Α απκ ζ έ αδ απσ κηκΰ θϋμ χϊζεδθκ τληα αγ λάμ δα κηάμ Σχάηα (Ι) Β (ίζέ χάηα (Ι))έ Η ηζ ε λδεά γ ληϊ λα απκ έ δ ηζ ε λδεά δ χτ P 1, σ αθ λκφκ κ έ αδ η ηζ ε λδεά Ϊ η V. ΚΪπκδα χλκθδεά δΰηά κ τληα κυ αθ δ Ϊ η πϊ δ αελδίυμ η Α Β ηϋ η εαδ κ δ δκε ά ημ ημ απκφα έα δ θα ηθ πδ ε υϊ δέ Σχάηα (ΙΙ) Συθ Ϋ δ ζκδπσθ α τκ εκηηϊ δα κυ πα ηϋθκυ τληα κμ, σπωμ κ χάηα (ΙΙ). Σ η υθϋχ δα λκφκ κ έ κ τ ηηα ωθ τκ εκηηα δυθ, η ηζ ε λδεά Ϊ η V, α ηη έα Α εαδ Βέ Η γ ληϊ λα απκ έ δ σ δ χτ P 2. (Να γ ωλά σ δ η αθ έ α η ωθ αθ δ α υθ θ ιαλ Ϊ αδ απσ η γ ληκελα έα εαδ σ δ κ τληα θ ηπκλ έ θα ζυυ δ εα Ϊ η ζ δ κυλΰέα ημ γ ληϊ λαμ εαηέα απσ δμ τκ υθ ηκζκΰέ μ). Γδα ηθ δ χτ P 1 εαδ P 2 δ χτ δ μ P1 P1 α. P 2 ί. P 2 ΰ. P 2 16P

44 ΘΕΜ B B.1 Μέα αΰσθα ζα δκτ ηϊααμ m έθαδ φκλ δ ηϋθη η αλθη δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q. Τκ αλθη δεσ φκλ έκ ημ αΰσθαμ κφ έζ αδ κ πζ σθα ηα ωθ ηζ ε λκθέωθ πκυ π λδϋχκθ αδ αυ ά. Η αΰσθα δ κλλκπ έ εα αεσλυφκ κηκΰ θϋμ ηζ ε λδεσ π έκ Ϋθ α ημ E, υπσ ηθ πέ λα η ησθκ ωθ υθϊη ωθ πκυ Ϋχ αδ απσ κ ηζ ε λδεσ π έκ εαδ απσ κ ίαλυ δεσ π έκ ημ Γημ. Δέθκθ αδ η απσζυ η δηά κυ φκλ έκυ κυ ηζ ε λκθέκυ qe εαδ η πδ Ϊχυθ η ημ ίαλτ η αμ g. Ο αλδγησμ Ν ωθ ηζ ε λκθέωθ πκυ πζ κθϊακυθ η αΰσθα έθαδ : αέ N m q e E g ί. N m E g q e ΰέ N m g E q e.2 Σ Ϋθα πέ δ ζ δ κυλΰκτθ αυ σχλκθα ηέα φλδ Ϋαα η δ χτ εαθκθδεάμ ζ δ κυλΰέαμ P 1 = 2200 W, Ϋθαμ αθαη έε ημ (ηέι λ) η δ χτ εαθκθδεάμ ζ δ κυλΰέαμ P 2 = 550 W εαδ ηέα ηζ ε λδεά εκτπα η δ χτ εαθκθδεάμ ζ δ κυλΰέαμ P 3 = 1100 Wέ Δέθ αδ σ δ η Ϊ η λκφκ κ έαμ κυ ηζ ε λδεκτ δε τκυ κυ πδ δκτ έθαδ ββί V. (Να γ ωλά σ δ κδ χϋ δμ πκυ ΰθωλέα ΰδα κ υθ χϋμ λ τηα δ χτκυθ εαδ ΰδα κ θαζζα ση θκ λ τηα κυ ηζ ε λδεκτ δε τκυ κυ πδ δκτ εαδ σ δ κδ παλαπϊθω ηζ ε λδεϋμ υ ε υϋμ υηπ λδφϋλκθ αδ αθ ωηδεκέ αθ δ Ϊ μ). Η Ϋθ α η Ι κυ ηζ ε λδεκτ λ τηα κμ, πκυ πλϋπ δ κυζϊχδ κθ θα «αθ Ϋχ δ» η α φϊζ δα έθαδ: α. β,5 Α ί. 1ί Α ΰ. 1ι,5 Α

45 B.1 α υ Ν Νφ α, Ν Νφ, α α Α,Ν,ΝΓ,Ν,Ν Ν α Ν, Ν α ω έν Ν Ν αν Ν πα α ω,ν α Ν α Ν Ν αν Ν υ π α αμ i) αν α ανα,ν,ν α ΝΓΝα Ν Ναπω α, ii) αν α αν,ν Ν α Ν Να Ν Ναπω α έ Γ αν αν Ν Ν Ν ω Νφ ω,ν α Ν Ν α Ν Ν Νπα α ωνπ αά αμ Τ π Ν α Α α Ν ΝΝ Ν ΝΝ α Νπ,Ν υν π υν Ν υ α Ν α Ν Ν φα α Ν Ν χ αέν ΤαΝ Ν α αν αφ α Ν α α α Ν Ν π α Ν Ν Ν α Νπ υν χ α Ναπ Ν Ν Νπ, π Ν α Νπαά α α Ν Ν α Ν Να Ν α υ,ν Ν Ν π Ν Νφ Ν ω Ν υά α Ν α έ q A q ) αν π Ν ω Ναπ έ α. ΤαΝΑ,,ΓΝ α Ν φ α Ν αν,, Να.. ΤαΝΑ,,ΓΝ α Να φ α Ν αν,, Ν. ) ανα Ν Ν π Ν α έ B.2 Κ α Ν αν Ν α Ν υ Ν αν Ν Ν Ν (1)Ν α Ν (β)ν α Ν χ α Ν Ν Ν Ν Ν αφ Νπα α Ν Ν α Ν υν α Ν Ν υ Ν Ν Ν Ν αν αν υ έν ) αν π Ν ω Ναπ ένν Απ Ν Ν αφ Ν πα α Ν π π Ν Ν Ν Ν Ν υν α Ν(1)Ν α μ αέν α Ναπ Ν Ν Ν υν α (2). έν Ναπ Ν Ν Ν υν α Ν(2). έν Ν Ν Ν Ν υν α Ν(2). I(mA) (2) I 2 (1) I 1 V V(Volt) ) ανα Ν Ν π Ν α έ

46 B.1 ΔδαγΫ κυη Ϋιδ φκλ δ ηϋθα, η ηζ ε λδεσ φκλ έκ, υηα α Α, Β, Γ, Δ, Ε εαδ έ Μ ίϊ η ηδα δλϊ παλα ηλά ωθ, Ϋθαμ ηαγη άμ κ ηΰάγηε α ιάμ υηπ λϊ ηα αμ (i) α υηα α Α, Β, εαδ Γ αθϊ τκ Ϋζεκθ αδ, (ii) α υηα α Δ, Ε εαδ αθϊ τκ απωγκτθ αδέ α. Τκ υηπϋλα ηα (i) έθαδ ω σ εαδ κ υηπϋλα ηα (ii) έθαδ ζαθγα ηϋθκέ ίέ Τκ υηπϋλα ηα (ii) έθαδ ω σ εαδ κ υηπϋλα ηα (i) έθαδ ζαθγα ηϋθκέ B.2 ΔδαγΫ κυη Ϋθα ζαηπϊεδ η θ έι δμ εαθκθδεάμ ζ δ κυλΰέαμ 6 V/12 W. (Θ ωλκτη σ δ κ ζαηπϊεδ υηπ λδφϋλ αδ αθ ωηδεσμ αθ δ Ϊ ημ)έ Αθ υθ Ϋ κυη κ ζαηπϊεδ η ηπα αλέα ωθ 3 V, σ εα αθαζυθ δ δ χτ έ η η : α. 12 W ί. 6 W ΰ. 3 W

47 .1 ΔδαγΫ κυη λέα φκλ δ ηϋθα υηα α Α, Β, Γέ Μ ίϊ η ηδα δλϊ παλα ηλά ωθ, Ϋθαμ ηαγη άμ κ ηΰάγηε α ιάμ υηπ λϊ ηα αμ i) α υηα α Α, Β, απωγκτθ αδ, ii) α υηα α Β, Γ απωγκτθ αδέ Γδα θα ζϋΰι δ κ έ κμ ωθ φκλ έωθ, Ϋθαμ Ϊζζκμ ηαγη άμ ε ζ έ κ παλαεϊ ω π έλαηαέ Τκπκγ έ κ φκλ δ ηϋθκ υηα Α εα αεσλυφκ κηκΰ θϋμ ηζ ε λδεσ π έκ, κυ κπκέκυ κδ υθαηδεϋμ ΰλαηηΫμ Ϋχκυθ φκλϊ πλκμ α εϊ ω, εαδ κ φκλ έκ δ κλλκπ έ (ίζέ χάηα)έ αέ Τα Α,Β,Γ έθαδ γ δεϊ ίέ Τα Α,Β,Γ έθαδ αλθη δεϊ q A.2 Σ κ χάηα παλκυ δϊακθ αδ κδ χαλαε ηλδ δεϋμ V εαηπτζ μ τκ πηΰυθ (1) εαδ (β)έ Οδ ω λδεϋμ αθ δ Ϊ δμ ωθ πηΰυθ (1) εαδ (β) έθαδ r 1 εαδ r 2 αθ έ κδχαέ 2E (1) Γδα δμ ω λδεϋμ αθ δ Ϊ δμ δ χτ δ μ E (2) r1 r1 αέ r 2 ίέ r 2 ΰέ 4 3 r 2 r1 2 I 1 3I 1 2 I

48 .1 Σ α παλαεϊ ω χάηα α Ϋχκυθ χ δα έ κδ υθαηδεϋμ ΰλαηηΫμ ωθ ηζ ε λδευθ π έωθ, πκυ ηηδκυλΰκτθ αδ απσ δϊφκλα ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ δ ηϋθα υηα αέ A B Γ Δ Ε ΠκδΫμ τκ απσ δμ πδκ πϊθω αθαπαλα Ϊ δμ υθαηδευθ ΰλαηηυθ, έθαδ τηφωθ μ η σ α ΰθωλέα ΰδα α ηζ ε λδεϊ π έα εαδ δμ υθαηδεϋμ ΰλαηηΫμν αέ Α εαδ Β ίέ Β εαδ Δ ΰέ Γ εαδ Ε ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ..2 Σ η ΰλαφδεά παλϊ α η απ δεκθέακθ αδ κ έ δκ τ ηηα αισθωθ, κδ χαλαε ηλδ δεϋμ εαηπτζ μ τκ V(V) αθ δ α υθέ A) Να η αφϋλ η ΰλαφδεά παλϊ α η ηθ εσζζα αμ εαδ θα χ δϊ, κ έ δκ χάηα, η 12 6 ΰλαηηά πκυ γα απκ έ δ η χαλαε ηλδ δεά εαηπτζη κυ δ κ τθαηκυ αθ δ Ϊ η πκυ πλκετπ δ απσ η τθ η δλϊ ωθ τκ αυ υθ αθ δ α υθέ B) Να αδ δκζκΰά ηθ απϊθ η ά αμέ 0,1 0,2 I(A)

49 .1 Σ κ χάηα Ϋχκυθ χ δα έ κδ υθαηδεϋμ ΰλαηηΫμ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ, πκυ ηηδκυλΰ έ αδ απσ τκ ηη δαεϊ ηζ ε λδεϊ φκλ δ ηϋθα υηα αέ Γ A Τκ ηϋ λκ ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ Ϋχ δ Q B Q η ΰαζτ λη δηάμ αέ Σ κ ηη έκ Α. ίέ Σ κ ηη έκ Β. ΰέ Σ κ ηη έκ Γ. ) Να αδ δκζκΰά ηθ απϊθ η ά αμέ.2 Σ η ΰλαφδεά παλϊ α η απ δεκθέακθ αδ κ έ δκ τ ηηα αισθωθ, κδ χαλαε ηλδ δεϋμ εαηπτζ μ τκ αθ δ α υθέ A) Να η αφϋλ η ΰλαφδεά παλϊ α η η εσζζα αμ εαδ θα χ δϊ, κ έ δκ χάηα, η V(V) 12 6 ΰλαηηά πκυ γα απκ έ δ η χαλαε ηλδ δεά εαηπτζη κυ δ κ τθαηκυ αθ δ Ϊ η πκυ πλκετπ δ απσ η παλϊζζηζη τθ η ωθ τκ αυ υθ αθ δ α υθέ B) Να αδ δκζκΰά ηθ απϊθ η ά αμέ 0,1 0,2 I(A)

50 .1 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Σχάηα 1 Σχάηα 2 Σ α χάηα α 1 εαδ β Ϋχκυθ χ δα έ κδ υθαηδεϋμ ΰλαηηΫμ ωθ ηζ ε λδευθ π έωθ, πκυ ηηδκυλΰκτθ αδ απσ τκ ηη δαεϊ φκλ δ ηϋθα υηα αέ ) Να ΰλΪο κ έ κμ (γ δεσ ά αλθη δεσ) κυ εϊγ θσμ απσ α φκλ έα Q 1, Q 2, Q 3 εαδ Q 4 έθκθ αμ ηθ απαλαέ η η αδ δκζσΰη ηέ Μονά ς 2 Ο ω σμ υθ υα ησμ πκυ δ χτ δ, ΰδα δμ απσζυ μ δηϋμ ωθ ηζ ε λδευθ φκλ έωθ Q 1 εαδ Q 2 ωθ ηη δαευθ φκλ δ ηϋθωθ ωηϊ ωθ κυ χάηα κμ 1 εαδ ΰδα δμ απσζυ μ δηϋμ ωθ ηζ ε λδευθ φκλ έωθ Q 3 εαδ Q 4 ωθ ηη δαευθ φκλ δ ηϋθωθ ωηϊ ωθ κυ χάηα κμ β, έθαδμ αέ Q 1 > Q 2 Q 3 = Q4 ίέ Q 1 = Q 2 Q 3 > Q4 ΰέ Q 1 = Q 2 Q 3 < Q4 Γ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ κ λυ ηηα Β. Μονά ς 6.2 A) Να η αφϋλ η εσζζα αμ κ δπζαθσ χάηα πκυ ηαμ έχθ δ Ϋθα ηάηα ηζ ε λδεκτ ευεζυηα κμέ Να χ δϊ, αυ σ κ χάηα, δμ φκλϋμ ωθ ηζ ε λδευθ λ υηϊ ωθ πκυ Ϋχκυθ αθ έ κδχα θ Ϊ δμ Ι 1, Ι 2, ί,5α 0,βΑ 1Α Ι 1 Ι 3 Ι 2 Ι 4 Ι 3, Ι 4 έ Σ η υθϋχ δα αφκτ η αφϋλ κ πδκ εϊ ω πέθαεα η εσζζα αμ, θα κθ υηπζηλυ η δμ δηϋμ ωθ θ Ϊ ωθ Ι 1, Ι 2, Ι 3, Ι 4, αυ υθ ωθ λ υηϊ ωθ. Ι 1 Ι 2 Ι 3 Ι 4 ) Να αδ δκζκΰά δμ δηϋμ ωθ θ Ϊ ωθ Ι 1, Ι 2, Ι 3, Ι 4 πκυ υπκζκΰέ α εαδ δμ φκλϋμ ωθ αθ έ κδχωθ ηζ ε λδευθ λ υηϊ ωθ πκυ χ δϊ α κ πλκηΰκτη θκ λυ ηηαέ

51 .1 Έθα αεζσθη κ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λκ α δεσ π έκ κυ κπκέκυ η Ϋθ α η η αίϊζζ αδ υθϊλ η η η ηθ απσ α η, σπωμ ηαμ έχθ δ κ πση θκ ΰλΪφηηαέ Δέθ αδμ k = 9 10 Nm C Η δηά oυ ηη δαεκτ ηζ ε λδεκτ φκλ έκυ Q πκυ ηηδκυλΰ έ κ ηζ ε λκ α δεσ π έκ, έθαδμ αέ 1 C ί C ΰ C ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ..2 Σ κ πδκ εϊ ω ετεζωηα αλχδεϊ κ δαεσπ ημ έθαδ εζ δ σμ, η Ϊ η V B κυμ πσζκυμ ημ ηζ ε λδεά πηΰάμ έθαδ αγ λά εαδ α σλΰαθα δ αθδεϊ. A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Αθ αθκέικυη κ δαεσπ η, κδ ηαγη Ϋμ πλκίζϋπκυθ σ δ κδ θ έι δμ ωθ κλΰϊθωθ γα η αίζηγκτθ, αζζϊ υηφωθκτθ κ πωμ, εαδ έθκυθ δμ πδκ εϊ ω απαθ ά δμμ αέ η Ϋθ διη κυ αηπ λκηϋ λκυ γα αυιηγ έ θυ κυ ίκζ κηϋ λκυ γα η δωγ έ, ίέ η Ϋθ διη κυ αηπ λκηϋ λκυ γα η δωγ έ σπωμ εαδ κυ ίκζ κηϋ λκυ, ΰέ η Ϋθ διη κυ αηπ λκηϋ λκυ γα η δωγ έ θυ κυ ίκζ κηϋ λκυ γα αυιηγ έ. B) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ.

52 .1 Έθα αεέθη κ αλθη δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λκ α δεσ π έκέ Δτκ ηη έα Α εαδ Β κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ ίλέ εκθ αδ πϊθω ηθ έ δα ηζ ε λδεά υθαηδεά ΰλαηηά η κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q, σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηα εαδ απϋχκυθ απ αυ σ απκ Ϊ δμ r A εαδ r B αθ έ κδχαέ Δέθ αδ σ δ κ ηϋ λκ Ε Α ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ κ ηη έκ Α, έθαδ λδπζϊ δκ κυ ηϋ λκυ Ε Β ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λκ α δεκτ π έκυ κ ηη έκ Βέ Q Α Β r A r B A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ ra Γδα κ ζσΰκ r B ωθ απκ Ϊ ωθ απσ κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q, δ χτ δμ ra α. r B = 3 ra ί. r B = 3 3 ra ΰ. r B = 1 3 B) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ.2 Σ κ εζ δ σ ετεζωηα, σζκδ κδ ζαηπ άλ μ έθαδ σηκδκδ εαδ υηπ λδφϋλκθ αδ αθ ωηδεκέ αθ δ Ϊ μέ α) κ ζαηπ άλαμ Lγ φω κίκζ έ π λδ σ λκ απo κ ζαηπ άλα L4 ί) κ ζαηπ άλαμ Lγ φω κίκζ έ κ έ δκ η κ ζαηπ άλα L4 ΰ) κ ζαηπ άλαμ Lβ φω κίκζ έ ζδΰσ λκ απ κ ζαηπ άλα L1

53 .1 Δυκ ηη δαεϊ αθ δε έη θα (1) εαδ (β) απϋχκυθ απσ α η r εαδ φϋλκυθ αθ έ κδχα γ δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q 1 εαδ αλθη δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q 2. ( Q 1 > Q 2 ). Τα ηη δαεϊ αθ δε έη θαμ αέ Ϋζεκθ αδ η υθϊη δμ έ κυ ηϋ λκυ ίέ Ϋζεκθ αδ αζζϊ κ ηη δαεσ αθ δε έη θκ (1) α ε έ τθαηη η ΰαζτ λκυ ηϋ λκυ κ αθ δε έη θκ (β) ΰέ απωγκτθ αδ η υθϊη δμ έ κυ ηϋ λκυ ) Να δεαδκζκΰά ηθ πδζκΰά αμέ.2 Σ κ πδκ εϊ ω ετεζωηα κδ ζαηπ άλ μ Λ1 εαδ Λβ έθαδ παθκηκδσ υπκδ εαδ γ ωλκτη σ δ υηπ λδφϋλκθ αδ αθ ωηδεκέ αθ δ Ϊ μ. Γδα θα φω κίκζκτθ εαδ κδ υκ ζαηπ άλ μ πλϋπ δμ αέ εαδ κδ υκ δαεσπ μ Δ1 εαδ Δβ θα έθαδ εζ δ κέ ίέ ησθκ κ δαεσπ ημ Δβ θα έθαδ εζ δ σμ ΰέ ησθκ κ δαεσπ ημ Δ1 θα έθαδ εζ δ σμ ) Να δεαδκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ

54 .1 Αεέθη κ αλθη δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λκ α δεσ π έκ, σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηαέ Τα ηη έα Α εαδ Β απϋχκυθ ηθ έ δα απσ α η r απσ κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Qέ Έθα κεδηα δεσ αλθη δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q, η αεδθ έ αδ απσ κ Α κ Βέ Τκ Ϋλΰκ ημ τθαηημ πκυ Ϋχ αδ κ κεδηα δεκ φκλ έκ q απσ κ π έκ εα Ϊ η η αεέθη ά κυ απσ κ Α κ Βμ αέ έθαδ ηη Ϋθ ίέ έθαδ γ δεσ ΰέ έθαδ αλθη δεσ B.2 Τκ πδκ εϊ ω ετεζωηα π λδζαηίϊθ δ ηδα ηζ ε λδεά πηΰά, κυμ παθκηκδσ υπκυμ ζαηπ άλ μ Λ1 εαδ Λβ εαδ α δ αθδεϊ αηπ λση λα Α1, Αβ, Αγ, Α4έ (Θ ωλκτη σ δ κδ ζαηπ άλ μ υηπ λδφϋλκθ αδ αθ ωηδεκέ αθ δ Ϊ μ)έ Αθ κ αηπ λση λκ Αβ έχθ δ Ϋθ α η ηζ ε λδεκτ λ τηα κμ ί,β Αμ αέ κ αηπ λση λκ Α1 έχθ δ Ϋθ α η ί,4 Α εαδ κ αηπ λση λκ Α4 έχθ δ Ϋθ α η ί,β Α ίέ κ αηπ λση λκ Α1 έχθ δ Ϋθ α η ί,β Α εαδ κ αηπ λση λκ Αγ έχθ δ Ϋθ α η ί,β Α ΰέ κ αηπ λση λκ Α1 έχθ δ Ϋθ α η ί,4 Α εαδ κ αηπ λση λκ Α4 έχθ δ Ϋθ α η ί,4 Α

55 .1 Τκ τ ηηα τκ ηη δαευθ ηζ ε λδευθ φκλ έωθ q 1 εαδ q 2, ηηδκυλΰ έ Ϋθα ηζ ε λδεσ π έκ πκυ απ δεκθέα αδ κ δπζαθσ χάηαέ Γδα κ έ κμ εαδ κ ηϋΰ γκμ ωθ ηη δαευθ ηζ ε λδευθ φκλ έωθ q 1 εαδ q 2, κδ ηαγη Ϋμ ε έηη αθ σ δ υπϊλχκυθ κδ παλαεϊ ω π λδπ υ δμμ 1. Τα ηζ ε λδεϊ φκλ έα θα έθαδ κηυθυηαέ 2. Τκ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q 1 θα έθαδ γ δεσ εαδ κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q 2 θα έθαδ αλθη δεσέ 3. Τκ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q 2 θα έθαδ γ δεσ εαδ κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q 1 θα έθαδ αλθη δεσέ 4. q 1 > q q 1 < q 2. A) Να πδζϋι η ω ά απϊθ η ηέ Ο ω σμ υθ υα ησμ π λδπ υ ωθ πκυ αθ δ κδχ έ κ έ κμ εαδ κ ηϋΰ γκμ ωθ ηζ ε λδευθ φκλ έωθ q 1 εαδ q 2 έθαδ: αέ 1 εαδ 4 ίέ β εαδ 5 ΰέ γ εαδ 4 B) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ..2 Η χαλαε ηλδ δεά εαηπτζη ηδαμ ηζ ε λδεάμ πηΰάμ (πκζδεά Ϊ η υθαλ ά δ ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λδεκτ λ τηα κμ) φαέθ αδ κ δπζαθσ χάηαέ Τκ ηη έκ Α κηάμ ημ χαλαε ηλδ δεάμ εαηπτζημ η κθ Ϊικθα ημ πκζδεάμ Ϊ ημ V ημ πηΰάμ εφλϊα δμ αέ ηθ δηά ημ ηζ ε λ λΰ δεάμ τθαηημ ημ πηΰάμ, ίέ ηθ δηά κυ λ τηα κμ ίλαχυετεζω ημ, ΰέ ηθ δηά ημ ηζ ε λδεάμ δ χτκμ πκυ παλϋχ δ η πηΰά κ ετεζωηαέ

56 .1 Έθα γ δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q έθαδ λ ωηϋθκ αεζσθη α ηη έκ ηδαμ υγ έαμ ( ), σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηαέ Μέα φαέλα αη ζη Ϋωθ δα Ϊ ωθ Ϋχ δ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q = 3q εαδ ίλέ ε αδ απσ α η r απσ κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ qέ Η φαέλα έθαδ ζ τγ λη θα εδθηγ έέ q Q r ( ) Επ δ ά θ γϋζκυη θα η αεδθηγ έ η φαέλα απσ η γϋ η ημ, γα κπκγ ά κυη Ϋθα αεσηη ηζ ε λδεσ φκλ έκ 4q, αγ λϊ πϊθω Ϋθα ηη έκ ημ υγ έαμ ( )έ Θ ωλκτη σ δ η φαέλα α εκτθ αδ ησθκ κδ ηζ ε λδεϋμ υθϊη δμ απσ α ηζ ε λδεϊ φκλ έα q εαδ 4q. Γδα θα παλαη έθ δ αεέθη η η φαέλα η γϋ η ημ, πλϋπ δ θα κπκγ ά κυη κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ 4q: αέ αλδ λϊ απσ κ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q, ίέ η αιτ κυ ηζ ε λδεκτ φκλ έκυ q εαδ ημ φαέλαμ, ΰέ ιδϊ απσ η φαέλα. ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ..2 Σ κ ετεζωηα κυ δπζαθκτ χάηα κμ, η ηζ ε λδεά πηΰά έθαδ δ αθδεά (r = 0), κ δαεσπ ημ έθαδ αλχδεϊ αθκδχ σμ εαδ η Ϋθ διη κυ αηπ λκηϋ λκυ (Α) έθαδ Ιέ Γδα δμ αθ δ Ϊ δμ ωθ τκ αθ δ α υθ δ χτ δ R 1 = 3R 2. Αθ εϊπκδα δΰηά εζ έ κυη κ δαεσπ η, η Ϋθ διη I κυ αηπ λκηϋ λκυ γα έθαδ: αέ I = 4Ι ίέ E, r = 0 Α R 2 3Ι I = ΰέ I = 3Ι. 4 R 1

57 B.1 Δτκ κηκΰ θ έμ ευζδθ λδεκέ η αζζδεκέ αΰωΰκέ Α εαδ Β απσ κ έ δκ υζδεσ, ηθ έ δα γ ληκελα έα, Ϋχκυθ αθ δ Ϊ δμ R A εαδ R B αθ έ κδχα, η R A = 2R B. Ο αΰωΰσμ Α Ϋχ δ δπζϊ δκ ηία σ δα κηάμ απσ κθ αΰωΰσ Β έ Ο ζσΰκμ ωθ ηηευθ L εαδ L ωθ αΰωΰυθ A εαδ Β αθ έ κδχα γα έθαδ: LA α. 2 L ίέ LA 4 B L ΰέ LA 1 B L B 4 B.2 Σηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ηζ ε λδεσ π έκ. Έθα ηη έκ Α κυ π έκυ αυ κτ απϋχ δ απσ α η r απσ κ φκλ έκ Q. H Ϋθ α η κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ κ ηη έκ Α Ϋχ δ ηϋ λκ Ε. ΦΫλθκυη κ Α Ϋθα κεδηα δεσ ηη δαεσ φκλ έκ q κ κπκέκ Ϋχ αδ ηζ ε λδεά τθαηη ηϋ λκυ F. Αφαδλκτη κ φκλ έκ q εαδ κ έ δκ ηη έκ φϋλθκυη κεδηα δεσ φκλ έκ q = 2q. Τκ ηϋ λκ ημ τθαηημ πκυ Ϋχ αδ κ κεδηα δεσ φκλ έκ q απσ κ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q εαδ κ ηϋ λκ ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ, πκυ ηηδκυλΰ έ κ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q κ ηη έκ Α γα έθαδ αθ έ κδχα αέ F, E ί. F, 2E ΰ. 2F, E ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ.

58 B.1 Σ κ δπζαθσ χάηα φαέθ αδ η χαλαε ηλδ δεά V(V) εαηπτζη ηδαμ ηζ ε λδεάμ πηΰάμέ 20 Αθ ζυθ αμ πζηλκφκλέ μ απσ κ χάηα ηπκλκτη θα υηπ λϊθκυη σ δ : α. Η πηΰά Ϋχ δ ηζ ε λ ΰ λ δεά τθαηη Ε = 40 V 0 40 I(A) ίέ Τκ λ τηα ίλαχυετεζω ημ ημ πηΰάμ Ϋχ δ δηά I 20 ΰέ Η ω λδεά αθ έ α η ημ πηΰάμ Ϋχ δ δηά r = 0,5 Ω B.2 Δτκ φαέλ μ Α, Β, αη ζη Ϋωθ δα Ϊ ωθ φκλ έ ηεαθ η έ η F Σφαίρα Α Σφαίρα Β + Q + Q F πκ σ η α γ δεκτ φκλ έκυ Q, εαδ κπκγ άγηεαθ αγ λά απσ α η r r η αιτ κυμ, σπκυ εαδ υπκζκΰέ ηε η τθαηη F πκυ ια ε έ η ηέα ηθ Ϊζζηέ Αθ λδπζα δϊ κυη ηθ απσ α η η αιτ ωθ υκ φαδλυθ εαδ αυ σχλκθα λδπζα δϊ κυη εαδ κ φκλ έκ ημ φαέλαμ Β, η απω δεά τθαηη η ηθ κπκέα αζζηζ πδ λκτθ κδ υκ φαέλ μ: αέ γα υπκ λδπζα δα έ ίέ γα θθδαπζα δα έ ΰέ γα λδπζα δα έ ) Να αδ δκζκΰά ηθ πδζκΰά αμ.

59 .1. Σηη δαεσ φκλ έκ q 2C η αεδθ έ αδ απσ κ ηη έκ Α κ ηη έκ Β εα Ϊ ηάεκμ ημ έ δαμ.2 υθαηδεάμ ΰλαηηάμ κηκΰ θκτμ ηζ ε λδεκτ π έκυέ Aθ η δηά κυ υθαηδεκτ α ηη έα Α εαδ Β έθαδ V A 60 V εαδ V B 50 V αθ έ κδχα, Τκ Ϋλΰκ ημ τθαηημ κυ π έκυ πκυ α ε έ αδ κ φκλ έκ, εα Ϊ η η αεέθη η αυ ά έθαδ α. 20 J ί. 10 J ΰ. -20 J Έθαμ αθ δ Ϊ ημ πκυ Ϋχ δ αθ έ α η R, υθ Ϋ αδ κυμ πσζκυμ ΰ θθά λδαμ πκυ Ϋχ δ ηη θδεά ω λδεά αθ έ α ηέ Η δ χτμ πκυ παλϋχ δ η ΰ θθά λδα κ ετεζωηα έθαδ P. Aθ υθ Ϋ κυη δλϊ η κθ αθ δ Ϊ η, Ϋθα τ λκ σηκδκ αθ δ Ϊ η (αθ έ α ημ R ), σ η δ χτμ πκυ γα παλϋχ δ η ΰ θθά λδα κ ετεζωηαμ αέ γα δπζα δα έ ίέ γα υπκ δπζα δα γ έ ΰέ γα παλαη έθ δ αγ λά

60 B.1 Αεέθη κ γ δεσ ηη δαεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ηζ ε λδεσ π έκέ Δτκ ηη έα Α εαδ Β κυ π έκυ απϋχκυθ απκ Ϊ δμ r εαδ r A αθ έ κδχα απσ κ φκλ έκέ Αθ κ ηϋ λκ ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ κ ηη έκ Α έθαδ λαπζϊ δκ απσ κ ηϋ λκ ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λδεκτ π έκυ κ ηη έκ Β 4 ΰδα η δηά ωθ υθαηδευθ α ηη έα Α εαδ Β γα δ χτ δ ν VA 1 VA αέ ίέ 2 VB 2 V ΰέ VA 4 B V B B.2 Κσοαη Ϋθα κηκΰ θϋμ ευζδθ λδεσ τληα τκ εκηηϊ δα Α εαδ Β. Τλκφκ κ ά αη εαγϋθα απσ α υκ εκηηϊ δα κυ τληα κμ η λ τηα χλη δηκπκδυθ αμ εα Ϊζζηζ μ δηϋμ Ϊ ημ εαδ χ δϊ αη ηθ ΰλαφδεά παλϊ α η ημ Ϊ ημ V πκυ φαληκασ αθ κ τληα εαδ κυ λ τηα κμ I πκυ κ δϋλλ. Αυ ά η ΰλαφδεά παλϊ α η απ δεκθέα αδ κ δπζαθσ χάηα έ Οδ υγ έ μ Α εαδ Β αθ δ κδχκτθ α ηάηα α Α εαδ Β κυ τληα κμ αθ έ κδχαέ Aθ L A εαδ L έθαδ α ηάεη ωθ υληϊ ωθ αθ έ κδχα γα δ χτ δ: α. L A LB ίέ L A LB ΰέ L A = L B V Α Β I