στο κύβο Σ 1 και F 2 Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν οι κύβοι συναντώνται στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης για τα μέτρα των δυνάμεων F

Transcript

1 ΘΕΜΑ Β Β 1. Δύο μικροί κύβοι Σ 1 και Σ 2 με μάζες m 1 και m 2 με m 2 = m 1 είναι αρχικά ακίνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και απέχουν απόσταση d. Tη χρονική στιγμή t = 0 s ασκούμε ταυτόχρονα Σ 1 F Σ F d δυο οριζόντιες σταθερές δυνάμεις F 1 στο κύβο Σ 1 και F 2 στο κύβο Σ 2 με αποτέλεσμα αυτοί να κινηθούν πάνω στην ίδια ευθεία σε αντίθετες κατευθύνσεις. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν οι κύβοι συναντώνται στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης για τα μέτρα των δυνάμεων F 1 και F 2 θα ισχύει α) F 1 =2F 2 β) F 1 = F 2 γ) F 2 =2F 1 Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β 2. Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα ομαλά. Ένα ακίνητο περιπολικό, μόλις περνά το αυτοκίνητο από μπροστά του, αρχίζει να το καταδιώκει με σταθερή επιτάχυνση. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Τη στιγμή που το περιπολικό φθάνει το αυτοκίνητο: α) η ταχύτητα του περιπολικού είναι ίση με τη ταχύτητα του αυτοκινήτου. β) η ταχύτητα του περιπολικού είναι διπλάσια από την ταχύτητα του αυτοκινήτου. γ) η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι τριπλάσια από τη ταχύτητα του περιπολικού. Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογής σας. Μονάδες 9

2 ΘΕΜΑ Β Β 1. Η θέση ενός σώματος, που κινείται ευθύγραμμα, δίνεται κάθε χρονική στιγμή από την εξίσωση x = 5t ( x σε m, t σε s ) t 0. Α) Από τις παρακάτω τρεις επιλογές να επιλέξετε αυτήν που θεωρείτε σωστή. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει την τιμή της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο; α) β) γ) u (m/s) 5 u (m/s) 5 u (m/s) t ( s) 0 1 t ( s) 0 t ( s) Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογής σας Μονάδες 8 Β 2. Ένα κιβώτιο είναι αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στο κιβώτιο ασκούνται δυο σταθερές αντίρροπες δυνάμεις F1 και F2 με F 2 F 1 μέτρα F 1 =2 F 2. Το κιβώτιο αποκτά επιτάχυνση α ομόρροπη της F1. Α) Να επιλέξτε τη σωστή πρόταση Αν καταργηθεί η F2, η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το κιβώτιο θα ισούται με: α) 2 α β) α γ) Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. α 2 Μονάδες 4 Μονάδες 9

3 ΘΕΜΑ B B 1. Κιβώτιο βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο στη θέση x=0 του προσανατολισμένου άξονα x x. Τη χρονική στιγμή t = 0 s στο κιβώτιο ασκείται οριζόντια δύναμη η τιμή της οποίας σε συνάρτηση με τη θέση δίνεται από το διάγραμμα που παριστάνεται στη διπλανή εικόνα, οπότε το κιβώτιο αρχίζει να κινείται κατά τη θετική φορά του άξονα x x. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. α) το έργο της δύναμης στη μετατόπιση του κιβωτίου απο τη θέση x=0 στη θέση 2x είναι μηδέν β) το έργο της δύναμης στη μετατόπιση του κιβωτίου απο τη θέση x=0 στη θέση 2x είναι θετικό. γ) το έργο της δύναμης στη μετατόπιση του κιβωτίου απο τη θέση x=0 στη θέση 2x είναι αρνητικό. Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. F(N) 10 0 x 2 x -10 x(m) Μονάδες 4 Μονάδες 8 B 2 Δυο όμοιες μικρές σφαίρες, αφήνονται ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή t=0, να εκτελέσουν ελεύθερη πτώση, από δυο διαφορετικά ύψη πάνω από το έδαφος Η πρώτη σφαίρα φτάνει στο έδαφος τη χρονική στιγμή t 1, ενώ η δεύτερη τη χρονική στιγμή t 2, έχοντας αντίστοιχα ταχύτητες μέτρων υ 1 και υ 2. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι σταθερή και η αντίσταση του αέρα αμελητέα. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν t 2 = 2t 1 τότε για τα μέτρα των ταχυτήτων ισχύει: α) υ 1 = υ 2 β) υ 1 = 2 υ 2 γ) υ 2 = 2 υ 1 B) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 4 Μονάδες 8

4 ΘΕΜΑ Β Β 1. Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου φρενάρει όταν βλέπει το πορτοκαλί φως σε ένα σηματοδότη του δρόμου, στον οποίο κινείται, με αποτέλεσμα το αυτοκίνητο να επιβραδύνει μέχρι να σταματήσει. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Κατά την διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης α) η επιτάχυνση και η ταχύτητα έχουν την ίδια φορά. β) η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο αυτοκίνητο έχει αντίθετη φορά από τη ταχύτητά του γ) η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο αυτοκίνητο έχει την ίδια φορά με τη ταχύτητά του Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β2. Ένα κιβώτιο μάζας 2 Kg είναι αρχικά ακίνητο στη θέση x = 0 m του άξονα x x, πάνω σε λείο οριζόντιο α(m/s 2 ) δάπεδο. Στο κιβώτιο ασκείται οριζόντια δύναμη F που έχει τη διεύθυνση του άξονα με αποτέλεσμα αυτό να αρχίσει να κινείται κατά τη θετική φορά του άξονα x x. Το μέτρο της επιτάχυνσης του κιβωτίου σε συνάρτηση με την θέση φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Α) Να επιλέξτε τη σωστή πρόταση. α) η δύναμη που ασκείται στο κιβώτιο έχει μέτρο F = 2 N. β) η κίνηση του κιβωτίου είναι ευθύγραμμη ομαλή. γ) το έργο της δύναμης F όταν το κιβώτιο έχει μετατοπιστεί κατά Δx = 4 m είναι ίσο με 16 J. Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας x (m) Μονάδες 4 Μονάδες 9

5 ΘΕΜΑ Β B 1. Μικρό σώμα μάζας m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F m με επιτάχυνση μέτρου 10 s 2 Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν διπλασιαστεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο σώμα, τότε το σώμα θα αποκτήσει επιτάχυνση που θα έχει μέτρο: m α) 20 2 s m β) 40 2 s Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. m γ) 10 2 s Μονάδες 4 Μονάδες 8 B 2. Σε μικρό σώμα ασκείται δύναμη σταθερής κατεύθυνσης της οποίας η τιμή μεταβάλλεται με την μετατόπιση όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το έργο της δύναμης F για τη μετατόπιση του σώματος από τη θέση x = 0 m στη θέση x = 2 m θα είναι: α) 40 J β) 20 J γ) 80 J F(Ν) Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 4 Μονάδες x(m)

6 ΘΕΜΑ B F Β 1. Ένας μικρός κύβος βρίσκεται ακίνητος πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Την στιγμή t = 0 s αρχίζει να ασκείται στον κύβο οριζόντια δύναμη F σταθερής κατεύθυνσης της οποίας το μέτρο μεταβάλλεται με το χρόνο όπως παριστάνεται στο διάγραμμα. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί ο κύβος θα έχει. α) σταθερό μέτρο και μεταβαλλόμενη κατεύθυνση. β) μέτρο που αυξάνεται με το χρόνο και σταθερή κατεύθυνση. γ) μέτρο που μειώνεται με το χρόνο και σταθερή κατεύθυνση. Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. t Μονάδες 4 Μονάδες 8 Β 2. Κιβώτιο μάζας Μ βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στο κιβώτιο να ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F. Όταν το κιβώτιο έχει μετατοπιστεί κατά x 1 έχει αποκτήσει κινητική ενέργεια K 1 και κινείται με ταχύτητα μέτρου υ. 1 Α) Να επιλέξτε τη σωστή πρόταση Όταν το κιβώτιο έχει μετατοπιστεί κατά x2 = 4x1 α) το κιβώτιο θα έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ2 = 4υ 1 β) το κιβώτιο θα έχει αποκτήσει κινητική ενέργεια K2 = 4K1 γ) το κιβώτιο θα έχει αποκτήσει κινητική ενέργεια K2 = 2K1 αρχίζει Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 4 Μονάδες 9

7 ΘΕΜΑ Β Β 1. Μικρός κύβος κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο κύβο ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F κατά τη διεύθυνση της κίνησής του για χρονικό διάστημα 6 s. Οπότε αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του κύβου κατά Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. m 6. s Αν στον ίδιο κύβο ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F 1 κατά τη διεύθυνση της κίνησής του με μέτρο διπλάσιο της F, τότε τo χρονικό διάστημα που απαιτείται για να αυξηθεί το μέτρο της ταχύτητας του κύβου κατά m 6. s α) 12 s β) 3 s γ) 6 s Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 4 Μονάδες 8 Β 2. Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο έχοντας σταθερή ταχύτητα μέτρου υ 0. Ο οδηγός του τη χρονική στιγμή t = 0 s φρενάρει οπότε το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιβράδυνση. Tο αυτοκίνητο σταματά τη χρονική στιγμή t 1 Αν το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα μέτρου 2 υ 0 σταματά τη χρονική στιγμή t 2 Α) Να επιλέξτε τη σωστή απάντηση.: Αν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο αυτοκίνητο και στις δυο περιπτώσεις είναι ίδια τότε θα ισχύει : α. t 2 =t 1 β. t 2 = 2 t 1 γ. t 1 = 2 t 2 Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογής σας Μονάδες 9

8 ΘΕΜΑ Β Β 1. Μαθητής της Α Λυκείου παρατηρεί στο σχήμα Α τις γραφικές παραστάσεις ταχύτητας - χρόνου δύο υ αυτοκινήτων A και Β που κινούνται σε ευθύγραμμο Β τμήμα της Εθνικής Οδού. Ο μαθητής συμπεραίνει ότι τη χρονική στιγμή t = 15 s τα αυτοκίνητα έχουν ίσες ταχύτητες. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. α) Tο συμπέρασμα του μαθητή είναι σωστό. β) Tο συμπέρασμα του μαθητή είναι λάθος γ) Tα παραπάνω δεδομένα δεν επαρκούν για να καταλήξει ο μαθητής σε συμπέρασμα. Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. t(s) Μονάδες 4 Μονάδες 8 Β 2. Eνα κιβώτιο είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Την χρονική στιγμή t = 0 s ασκείται F οριζόντια δύναμη F. Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνεται η τιμή της δύναμης F σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση α) Μέχρι την χρονική στιγμή t 1 το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και μετά ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση 0 t 1 t 2 t β) Μέχρι την χρονική στιγμή t 1 το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και μετά ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση γ) Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος την χρονική στιγμή t 2 είναι μεγαλύτερο από το μέτρο της ταχύτητας την στιγμή t 1 Β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 4 Μονάδες 9

9 α. F Β = 2F Α β. F A = 2F B γ. F A = F B Μονάδες 4 ΘΕΜΑ Β Β 1. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η το υ(km/h) μέτρο της ταχύτητας ενός αυτοκινήτου που μετακινείται ευθύγραμμα σε 20 συνάρτηση με το χρόνο. Α) Να επιλέξτε τη σωστή πρόταση 10 Η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα 0 3 h είναι ίση με t(h) α. 15 Km h β. 20 Km h γ. 10 Km h Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογής σας Μονάδες 4 Μονάδες 8 Β 2. Στο σχήμα φαίνονται δύο κιβώτια, το Α με μάζα m και το Β με μάζα 2m. Τα κιβώτια κινούνται ευθύγραμμα ομαλά, με ταχύτητες ίδιου μέτρου, πάνω σε οριζόντιο δάπεδο με την επίδραση των δυνάμεων και FA αντίστοιχα. A m υ F A B 2m υ F B FB Ο συντελεστής τριβής μεταξύ δαπέδου κιβωτίων είναι μ και η επιτάχυνση της βαρύτητας g Α) Να επιλέξτε τη σωστή πρόταση Για τα μέτρα των δυνάμεων και FA FB θα ισχύει Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 9

10 ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο. Στο σώμα ασκούνται τρεις δυνάμεις F 1, F και F 3 που έχουν την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος. Στα παρακάτω 2 διαγράμματα απεικονίζονται τα μέτρα των δυνάμεων αυτών σε συνάρτηση με τη θέση x του σώματος. F 1 (Ν) 10 F 2 (N) 10 F 3 (N) x(m) 0 2 x(m) 0 2 x(m) Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν W 1, W 2 και W 3 είναι τα έργα που παράγουν οι δυνάμεις F 1, F 2 και F 3 αντίστοιχα κατά τη μετατόπιση του σώματος από τη θέση x = 0 m έως τη θέση x= +2 m, τότε για τα έργα που παράγουν οι δυνάμεις αυτές ισχύει: α) W 1 = W 2 και W 2 > W 3 β) W 1 > W 2 και W 2 = W 3 γ) W 1 < W 2 και W 2 > W 3 Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 B 2. Ένα αυτοκίνητο και ένα ποδήλατο βρίσκονται σταματημένα μπροστά από ένα φωτεινό σηματοδότη. Τη χρονική στιγμή t = 0 s ο φωτεινός σηματοδότης γίνεται πράσινος οπότε το αυτοκίνητο και το ποδήλατο ξεκινούν ταυτόχρονα κινούμενα ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Τη χρονική στιγμή t 1 το αυτοκίνητο απέχει από το σηματοδότη τετραπλάσια απόσταση από αυτή που απέχει το ποδήλατο. Συμπεραίνουμε ότι η επιτάχυνση του αυτοκινήτου συγκριτικά με εκείνη του ποδηλάτου έχει μέτρο: α) διπλάσιο β) τετραπλάσιο γ) οκταπλάσιο. Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9

11 Β ΘΕΜΑ Β 1. Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο. Στη διπλανή εικόνα παριστάνεται η γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Η μετατόπιση του αυτοκινήτου κατά το χρονικό διάστημα από 0 s - 30 s είναι: α) +300 m β) +450 m γ) 300 m B) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 4 Μονάδες 8 Β 2. Μία μεταλλική σφαίρα εκτελεί ελεύθερη πτώση με την επίδραση μόνο του βάρους της. Σε σημείο Α της τροχιάς της έχει ταχύτητα μέτρου υ και κινητική ενέργεια ίση με Κ. Σε ένα άλλο σημείο Β που βρίσκεται χαμηλότερα από το Α, έχει ταχύτητα διπλάσιου μέτρου, δηλαδή ίσου με 2υ. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Το έργο του βάρους της σφαίρας κατά τη μετατόπιση της από τη θέση Α στην θέση Β είναι ίσο με : α) 3Κ β) 2Κ γ) 4Κ Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 9

12 1. Σ ετίκ ηϊααμ β kg πκυ ίλέ ε αδ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ α εκτθ αδ τκ κλδασθ δ μ υθϊη δμ ηϋ λκυ F 1 ν δ Ν εαδ F 2 ν γ Ν εϊγ μ η αιτ κυμ σπωμ έχθ αδ κ δπζαθσ χάηα έ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. F 1 F 2 Η πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα γα εδθβγ έ κ ετίκμ Ϋχ δ ηϋ λκ έ κ η κ α) 2,5 m/s 2 ) 1,5 m/s 2 ) 2 m/s 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 B 2. Δτκ φαέλ μ Α εαδ η έ μ ηϊα μ αφάθκθ αδ θα ε ζϋ κυθ ζ τγ λβ π υ β απσ τοκμ h/2 εαδ h, αθ έ κδχαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ ΕΪθ t A εαδ t B έθαδ κδ χλσθκδ πκυ χλ δϊακθ αδ κδ φαέλ μ Α εαδ αθ έ κδχα, γδα θα φ Ϊ κυθ κ Ϋ αφκμ, σ δ χτ δ β χϋ βκ A h B (α) t B = t A ( ) t B = 2t A ( ) t B = 2 t A ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9 h/ 2

13 B 1. Έθα υηα έθαδ αεέθβ κ β γϋ β x κ = 0 m εαδ β χλκθδεά δγηά t ο = 0 s αλχέα δ θα εδθ έ αδ υγτγλαηηα η αγ λά πδ Ϊχυθ β a = 2 m/s 2. ) Να υηπζβλυ δμ δηϋμ ωθ η γ γυθ πκυ ζ έπκυθ απσ κθ παλαεϊ ω πέθαεαέ Χλκθδεά δγηά t (s) Επδ Ϊχυθ β a (m/s 2 ) 2 Ταχτ β α ΘΫ β υ (m/s) x (m) 0 0 Μονά ς 3 B) Να χ δϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα ί s θ s. Να ιβγά, πκδκ απσ α η γϋγβ κυ παλαπϊθω πέθαεα, δ κτ αδ η βθ εζέ β βμ υγ έαμ βμ γλαφδεάμ παλϊ α βμέ Μονά ς 9 B 2. Μέα φαέλα σ αθ αφάθ αδ απσ ηδελσ τοκμ h πϊθω απσ βθ πδφϊθ δα βμ Γβμ φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ χλσθκ t Γ. Η έ δα φαέλα σ αθ αφάθ αδ απσ κ έ δκ τοκμ h πϊθω απσ βθ πδφϊθ δα θσμ πζαθά β Α φ Ϊθ δ βθ πδφϊθ δα κυ πζαθά β χλσθκ t A = 3t Γ έ Η αθ έ α β κυ αϋλα βθ πδφϊθ δα βμ Γβμ έθαδ αη ζβ Ϋα, θυ κ πζαθά βμ Α θ Ϋχ δ α ησ φαδλα. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Αθ g Γ εαδ g Α έθαδ κδ πδ αχτθ δμ βμ ίαλτ β αμ β Γβ εαδ κθ πζαθά β Α αθ έ κδχα, σ δ χτ δκ gγ gγ ga α) ga ) ga ) gγ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

14 1. Έθα υηα εδθ έ αδ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ η αγ λά αχτ β αέ ΚΪπκδα δγηά κ υηα α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F αθ έλλκπβ βμ αχτ β αμ εαδ κ υηα αλχέα δ θα πδίλα τθ αδ κηαζϊέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Η γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ τθαηβμ F (F) πκυ α ε έ αδ κ υηα υθϊλ β β η κ χλσθκ (t) παλδ Ϊθ αδ ω Ϊ απσ κ δϊγλαηηακ F F F 1 F F 1 0 t (Ι) 0 0 t (ΙΙ) t (ΙΙΙ) α) Ι ) ΙΙ ) ΙΙΙ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ες 4 Μονά ες 8 2. Κδίυ δκ ηϊααμ 1ί Kg ίλέ ε αδ αεέθβ κ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ εδίυ δκ α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ β δηά βμ κπκέαμ υθϊλ β β η κ χλσθκ έθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηαέ Τκ εδίυ δκ αλχέα δ θα εδθ έ αδ εα Ϊ β γ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα x. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Τβ χλκθδεά δγηά t=3 s α) κ εδίυ δκ ιαεκζκυγ έ θα εδθ έ αδ εα Ϊ β γ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα x. ) κ εδίυ δκ βλ η έ. ) κ εδίυ δκ εδθ έ αδ εα Ϊ βθ αλθβ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα x. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

15 B 1. Δτκ ηδελϊ υηα α Α εαδ δαφκλ δευθ ηααυθ, ίλέ εκθ αδ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ. Tκ Α έθαδ αεέθβ κ θυ κ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ υ o έ ΚΪπκδα δγηά α εκτη βθ έ δα κλδασθ δα τθαηβ F εαδ α υκ υηα α γδα κ έ δκ χλκθδεσ δϊ βηα, η απκ Ϋζ ηα αυ Ϊ θα απκε ά κυθ αχτ β μ έ δκυ ηϋ λκυ. Η τθαηβ F πκυ α ε έ αδ κ υηα Ϋχ δ βθ έ δα εα τγυθ β η βθ αχτ β α υ o. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Αθ m A εαδ m B κδ ηϊα μ ωθ ωηϊ ωθ Α εαδ αθ έ κδχα, δ χτ δκ α) m A < m B ) m A > m B ) m A = m B ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 u(m/sec) B 2. Μαγβ άμ βμ Α Λυε έκυ παλα βλ έ κ χάηα 20 β γλαφδεά παλϊ α β αχτ β αμ - χλσθκυ θσμ 10 αυ κεδθά κυ, πκυ εδθ έ αδ υγτγλαηηκ λσηκ t(sec) ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Ο ηαγβ άμ εϊθ δ κθ παλαεϊ ω υζζκγδ ησ, ληβθ τκθ αμ β ηκλφά κυ δαγλϊηηα κμκ «Η πδ αχυθση θβ εέθβ β δαλε έ ε s (απσ ί s Ϋωμ ε s), θυ β πδίλα υθση θβ δαλε έ 10 s (απσ 1ί s Ϋωμ βί s). Αφκτ ζκδπσθ κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ απαδ έ αδ υ β αχτ β α κυ θα ηβ θδ έ έθαδ η γαζτ λκ απσ κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ απαδ έ αδ γδα θα αυιβγ έ β αχτ β Ϊ κυ 20 m/s, υηπ λαέθω σ δ β πδ Ϊχυθ β Ϋχ δ η γαζτ λκ ηϋ λκ απσ βθ πδίλϊ υθ β». α) Ο παλαπϊθω υζζκγδ ησμ έθαδ ω σμέ ) Ο παλαπϊθω υζζκγδ ησμ έθαδ ζϊγκμέ ) Δ θ Ϋχω α κηϋθα γδα θα υηπ λϊθωέ B) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

16 1. Έθα αυ κεέθβ κ εαδ Ϋθα πκ άζα κ ίλέ εκθ αδ αηα βηϋθα ηπλκ Ϊ απσ Ϋθα φω δθσ βηα κ σ βέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ φω δθσμ βηα κ σ βμ γέθ αδ πλϊ δθκμ κπσ κ αυ κεέά θβ κ εαδ κ πκ άζα κ ι εδθκτθ αυ σχλκθα εδθκτη θα υγτγλαηηα η αγ λά πδ Ϊχυθ βέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Τβ χλκθδεά δγηά t 1 κ αυ κεέθβ κ απϋχ δ απσ κ βηα κ σ β λαπζϊ δα απσ α β απσ αυ ά πκυ απϋχ δ κ πκ άζα κ. Συηπ λαέθκυη σ δ β πδ Ϊχυθ β κυ αυ κεδθά κυ υγελδ δεϊ η ε έθβ κυ πκ βζϊ κυ Ϋχ δ ηϋ λκ: α) δπζϊ δκ ) λαπζϊ δκ ) κε απζϊ δκ. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. Κδίυ δκ αλχέα δ βθ t = 0 s θα εδθ έ αδ υγτγλαηηα κλδασθ δκ Ϊπ κ εαδ β δηά βμ αχτ β αμ κυ έ αδ απσ β χϋ β υ = 5t (SI). ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Η δηά βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ εδίυ δκ: α) ζα υθ αδ η κ χλσθκ. ) αυιϊθ αδ η κ χλσθκ. ) παλαηϋθ δ αγ λά. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

17 ΘΕΜΑ Β Β 1. Μικρή σφαίρα εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω. Η επιτάχυνση της βαρύτητας (g) είναι σταθερή και ως επίπεδο αναφοράς για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια θεωρείται το έδαφος. Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. Α) Να επιλέξετε την σωστή πρόταση. Η γραφική παράσταση της μηχανικής ενέργειας (Ε) της σφαίρας σε συνάρτηση με το ύψος (y) από το σημείο εκτόξευσης έχει τη μορφή του διαγράμματος: E E E 0 y 0 y 0 y (α) (β) (γ) Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 4 Μονάδες 8 B 2. Ένα κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση μέτρου a και αρχική ταχύτητα μέτρου υ ο. Τη χρονική στιγμή t 1 το κινητό έχει αποκτήσει ταχύτητα τριπλάσια της αρχικής. Α) Από τις παρακάτω τρεις επιλογές να επιλέξετε αυτήν που θεωρείτε σωστή. Το μέτρο της επιτάχυνσης του κινητού θα είναι ίσο με: 2υο α) t 1 β) 3υ 0 t 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. υο γ) 2t 1 Μονάδες 4 Μονάδες 9

18 B1. Αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ υγτγλαηηκ λσηκέ Σ υκ χλκθδεϋμ δγηϋμ t 1 εαδ t 2 κ αυ κεέθβ κ Ϋχ δ αχτ β α η ηϋ λκ υ 1 εαδ υ 2 εαδ εδθβ δεά θϋλγ δα Κ 1 εαδ Κ 2 αθ έ κδχαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Αθ γδα α ηϋ λα ωθ αχυ ά ωθ δ χτ δ, υ 2 = 2υ 1 σ : α) Κ 2 = 2Κ 1 ) Κ 1 = 4Κ 2 ) Κ 2 = 4Κ 1 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. Έθα εδίυ δκ ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ β γϋ β x = 0 mέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s Ϋθαμ λγϊ βμ πλυχθ δ εαδ εδθ έ κ εδίυ δκ α ευθ αμ αυ σ αγ λά κλδασθ δα τθαηβέ A) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Αθ η x υηίκζέ κυη β γϋ β εαδ η Κ βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ εδίω έκυ αυ ά β γϋ β, θα υηπζβλυ α ε θϊ κθ παλαεϊ ω πέθαεακ x 0 2x 4x K 3K ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

19 Θ Μ 1. Έθα υηα εδθ έ αδ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ η αγ λά αχτ β αέ ΚΪπκδα δγηά κ υηα α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F εαδ κ υηα αλχέα δ θα πδίλα τθ αδ κηαζϊέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Η γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ τθαηβμ F πκυ α ε έ αδ κ υηα υθϊλ β β η κ χλσά θκ (t) παλδ Ϊθ αδ ω Ϊ απσ κ δϊγλαηηακ F F F 1 F F 1 0 t (Ι) 0 0 t (ΙΙ) t (ΙΙΙ) α) Ι ) ΙΙ ) ΙΙΙ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. Μέα η αζζδεά φαέλα ε ζ έ ζ τγ λβ π υ β η βθ πέ λα β ησθκ κυ ίϊλκυμ βμέ Σ βά η έκ Α βμ λκχδϊμ βμ Ϋχ δ αχτ β α ηϋ λκυ υ εαδ εδθβ δεά θϋλγ δα έ β η Κέ Σ Ϋθα Ϊζζκ βη έκ πκυ ίλέ ε αδ χαηβζσ λα απσ κ Α, Ϋχ δ αχτ β α δπζϊ δκυ ηϋ λκυ, βζα ά έ κυ η 2υ. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Τκ Ϋλγκ κυ ίϊλκυμ βμ φαέλαμ εα Ϊ β η α σπδ β βμ απσ β γϋ β Α βθ γϋ β έθαδ έ κ η κ α) 3Κ ) 2Κ ) 4Κ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

20 1. Πκ άζα κ εδθ έ αδ υγτγλαηηκ λσηκέ Σ υκ χλκθδεϋμ δγηϋμ t 1 εαδ t 2 κ πκ άζα κ Ϋχ δ αχτ β α η ηϋ λκ υ 1 εαδ υ 2 εαδ εδθβ δεά θϋλγ δα Κ 1 εαδ Κ 2 αθ έ κδχαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Αθ γδα α ηϋ λα ωθ αχυ ά ωθ δ χτ δ, υ 2 = 2υ 1 σ κ α) Κ 2 = 2Κ 1 ) Κ 2 = 4Κ 1 ) Κ 1 = 4Κ 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. Κδίυ δκ ίλέ ε αδ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ εδίυ δκ α ε έ αδ κλδασθ δα ( υθδ αηϋθβ) τθαηβ β δηά βμ κπκέαμ υθϊλ β β η κ χλσθκ έθ αδ απσ κ δϊγλαηηα β δπζαθά δεσθαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Τκ εδίυ δκ εδθ έ αδ η : α) β ηϋγδ β εα Ϊ ηϋ λκ πδ Ϊχυθ β εαδ β ηϋγδ β εα Ϊ ηϋ λκ αχτ β α β χλκθδεά δγηά t 1. ) β ηϋγδ β εα Ϊ ηϋ λκ πδ Ϊχυθ β εαδ β ηϋγδ β εα Ϊ ηϋ λκ αχτ β α β χλκθδεά δγηά t 2. ) β ηϋγδ β εα Ϊ ηϋ λκ πδ Ϊχυθ β β χλκθδεά δγηά t 1 εαδ β ηϋγδ β εα Ϊ ηϋ λκ αχτ βά α β χλκθδεά δγηά t 2. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

21 1. Τα δαγλϊηηα α αχτ β αμ χλσθκυ γδα υκ εδθβ Ϊ (1) εαδ (β) φαέθκθ αδ κ χάηαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Αθ s 1 εαδ s 2 α δα άηα α πκυ δάθυ αθ α εδθβ Ϊ (1) εαδ (β) αθ έ κδχα κ χλκθδεσ δϊ βηα (0, t 0 ), σ κ α) s 1 = s 2 ) s 1 > s 2 ) s 1 < s 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. 0 (1) (2) t 0 0 t Μονά ς 8 β. Σφαέλα ηδελυθ δα Ϊ ωθ ίλέ ε αδ αεέθβ β ηδελσ τοκμ h πϊθω απσ κ Ϋ αφκμέ Σ κ τοκμ αυ σ η πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ Ϋ αφκμ, β φαέλα Ϋχ δ υθαηδεά θϋλγ δα έ β η 120 Jέ Η φαέλα αφάθ αδ ζ τγ λβ, κπσ ε ζ έ ζ τγ λβ π υ β η βθ πέ λα β κυ αϋλα θα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Ό αθ β φαέλα ίλ γ έ απσ α β έ β η h/3, απσ κ βη έκ εεέθβ βμ, σ β υθαηδεά βμ θϋλγ δα U εαδ β εδθβ δεά βμ θϋλγ δα K γα έθαδ αθ έ κδχακ α) U = 40 J, K = 80 J ) U = 80 J, K = 40 J ) U = 90 J, K = 30 J ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

22 ΘΕΜΑ Β B 1. Αυτοκίνητο είναι αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο δρομο. Ο οδηγός του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t=0, πατώντας το γκάζι αρχίζει να επιταχύνει το αυτοκίνητο με σταθερή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή t 1 αφήνει το γκάζι και συνεχίζει την κίνησή του ομαλά επιβραδυνόμενο μέχρι να σταματήσει τη στιγμή t 2 Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση α) Στο χρονικό διάστημα 0 t 1 ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη αντίρροπη της ταχύτητάς του β) Στο χρονικό διάστημα t 1 t 2 ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη ομόρροπη της ταχύτητάς του γ) Στο χρονικό διάστημα 0 t 1 στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνιστάμενη δύναμη ομόρροπη της ταχύτητας του Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 8 B 2. Ένα σώμα είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα τη χρονική στιγμή t 0 = 0 s αρχίζει να ασκείται οριζόντια F(N) 80 δύναμη F, της οποίας το μέτρο σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διάγραμμα. Το σώμα στη χρονική διάρκεια από 40 0 s 10 s παραμένει ακίνητο ενώ τη χρονική στιγμή t = 10 s αρχίζει να κινείται Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η δύναμη της τριβής που ασκείται στο σώμα τη χρονική στιγμή t = 10 s έχει μέτρο 80 Ν. Ο ακριβής χαρακτηρισμός για την τριβή αυτή είναι: α) Στατική τριβή β) Τριβή ολίσθησης γ) Οριακή τριβή Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9 t(s)

23 ΘΕΜΑ Β Β 1. Κιβώτιο αρχίζει την t = 0 να κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δάπεδο και η τιμή της ταχύτητας του δίδεται από τη σχέση υ = 5t (SI) για t 0 Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Η τιμή της συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται στο κιβώτιο: α) ελαττώνεται με το χρόνο β) αυξάνεται με το χρόνο γ) παραμένει σταθερή Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 8 Β 2. Δύο όμοιες μεταλλικές σφαίρες Σ 1 και Σ 2, ίδιας μάζας, αφήνονται ταυτόχρονα να εκτελέσουν ελεύθερη πτώση, από ύψος h 1 η Σ 1 και από ύψος h 2 η Σ 2, πάνω από την επιφάνεια της Γης. Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας σταθερή. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν h 1 = 2h 2, τότε: α) Η σφαίρα Σ 1 φθάνει στο έδαφος έχοντας ταχύτητα διπλάσιου μέτρου από την ταχύτητα της σφαίρας Σ 2. β) Οι δύο σφαίρες φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος. γ) Η σφαίρα Σ 1 φθάνει στο έδαφος έχοντας διπλάσια κινητική ενέργεια από τη σφαίρα Σ 2. Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 9

24 1. Τκ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ αγζβ ά ωθ 1ίί m έθαδ έ κ η υ Α = 36 km/h εαδ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ θσμ αζδγεαλδκτ έθαδ έ κ η υ Σ = 1 cm/s. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ υα Τκ πβζέεκ ωθ ηϋ λωθ ωθ αχυ ά ωθ κυ αγζβ ά εαδ κυ αζδγεαλδκτ, έθαδ έ κ η κ υ α) 100 ) 1000 ) 36 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 Σ β. Δτκ υηα α η ηϊα μ m 1 εαδ m 2 γδα δμ κπκέ μ δ χτ δ m 1 > m 2 ίλέ εκθ αδ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ εαδ έθαδ παφά η αιτ κυμέ Μπκλκτη θα η αεδθά κυη α υηα α, φαλησ κυη κλδασθ δα τθαηβ έ κυ ηϋ λκυ F, έ κ υηα m 1 η φκλϊ πλκμ α ιδϊ, σπωμ F m 1 m 2 m 1 m 2 F Σχάηα α Σχάηα ί (α Β(β φαέθ αδ κ χάηα (α), έ κ υηα m 2 η φκλϊ πλκμ α αλδ λϊ σπωμ φαέθ αδ κ χάηα (ί)έ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Τκ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ πκυ απκε κτθ α τκ υηα α: α) έθαδ έ δκ εαδ δμ τκ παλαπϊθω π λδπ υ δμ ) έθαδ η γαζτ λκ βθ π λέπ ω β πκυ β τθαηβ α ε έ αδ κ m 1 πλκμ α ιδϊ ( χάηα α)έ ) έθαδ η γαζτ λκ βθ π λέπ ω β πκυ β τθαηβ α ε έ αδ κ m 2 πλκμ α αλδ λϊ ( χάηα ί)έ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

25 1. Απσ βθ αλϊ α ηδαμ πκζυεα κδεέαμ αφάθκθ αδ θα πϋ κυθ ηέα ιτζδθβ φαέλα Α ηϊααμ m εαδ ηέα δ λϋθδα φαέλα λδπζϊ δαμ ηϊααμέ Οδ τκ φαέλ μ ε ζκτθ ζ τγ λβ π υ β εαδ υθ πυμ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Αθ Κ A έθαδ β εδθβ δεά θϋλγ δα πκυ αθ δ κδχ έ β φαέλα Α εαδ Κ B β εδθβ δεά θϋλγ δα πκυ αθ δ κδχ έ β φαέλα, ζϊχδ α πλδθ κδ φαέλ μ αεκυηπά κυθ κ Ϋ αφκμ, σ δ χτ δ δ χτ δ: α) Κ Α = Κ ) Κ Α = 3Κ ) Κ = 3Κ Α ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 β. Δυκ εδίυ δα Α εαδ η έ μ ηϊα μ ίλέ εκθ αδ έπζα έπζα εαδ αεέθβ α ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 α εκτθ αδ α εδίυ δα Α εαδ αγ λϋμ κλδασθ δ μ υθϊη δμ F A εαδ F B η ηϋ λα F A = F εαδ F FB αθ έ κδχα, σπωμ φαέθ αδ κ 2 χάηαέ Τα υκ εδίυ δα αλχέακυθ θα εδθκτθ αδ υγτγλαηηα κ κλδασθ δκ πέπ κ εαδ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Αθ η Ϊ απσ έ μ η α κπέ δμ απσ κ βη έκ εεέθβ βμ κυμ, α εδίυ δα Α εαδ Ϋχκυθ αχτ β μ η ηϋ λα υ Α εαδ υ αθ έ κδχα, σ δ χτ δκ α) υ Α = υ ) υ υ 2 ) υ υ 2 Α Α Α F B F Α ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

26 B 1. Μδελά φαέλα αφάθ αδ θα πϋ δ απσ ηδελσ τοκμ h πϊθω απσ κ Ϋ αφκμ, ε ζυθ αμ ζ τγ λβ π υ βέ Θ ωλ έ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g έθαδ αγ λά εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ (Ι) (ΙΙ) (ΙΙΙ) U K K U U K 0 h/ 2 h y 0 h/ 2 h y 0 h/ 2 h y ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Οδ γλαφδεϋμ παλα Ϊ δμ βμ εδθβ δεάμ (K) εαδ βμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ (U) βμ φαέλαμ υθϊλ β β η κ τοκμ (y) απσ κ Ϋ αφκμ παλδ Ϊθκθ αδ κ χάηακ (α) Ι ( ) ΙΙ ( ) ΙΙΙ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 B 2. Έθα υηα έθαδ αεέθβ κ πϊθω κλδασθ δκ πέπ κέ Σ κ υηα β χλκθδεά δγηά t 0 = 0 s αλχέα δ θα α ε έ αδ κλδασθ δα F (N) 80 τθαηβ F, βμ κπκέαμ κ ηϋ λκ υθϊλ β β η κ χλσθκ φαέθ αδ κ δϊγλαηηαέ Τκ υηα β χλκθδεά δϊλε δα απσ 40 0 s 1ί s παλαηϋθ δ αεέθβ κ θυ β χλκθδεά δγηά t = 10 s αλχέα δ θα εδθ έ αδ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β. Η τθαηβ λδίάμ πκυ α ε έ αδ κ υηα β χλκθδεά δγηά t = 10 s Ϋχ δ ηϋ λκ θί Νέ Ο ω σ λκμ χαλαε βλδ ησμ γδα αυ ά έθαδκ α) Σ α δεά λδίά ) Τλδίά κζέ γβ βμ ) Ολδαεά λδίά ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9 t(s)

27 1. Έθα εδίυ δκ έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ. Σ κ εδίυ δκ α εκτθ αδ υκ αγ λϋμ κλδασθ δ μ αθ έλλκπ μ υθϊη δμ F 1 εαδ F 2 η απκ Ϋζ ηα κ εδίυ δκ θα εδθ έ αδ η πδ Ϊχυθ β a κησλλκπβ βμ F 1. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ F 2 F 1 Αθ εα αλγβγ έ β F 2 β πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ εδίυ δκ Ϋχ δ δπζϊ δκ ηϋ λκ χωλέμ θα αζζϊι δ φκλϊ. Τσ α ηϋ λα ωθ υθϊη ωθ F 1 εαδ F 2 υθ Ϋκθ αδ η β χϋ β : α) F1 2F2 ) F2 2F1 ) F1 3F2 ) Να δεαδκζκγά βθ επιλογή αμ Μονά ς 8 β. Η γϋ β θσμ υηα κμ, πκυ εδθ έ αδ υγτγλαηηα εα Ϊ ηάεκμ θσμ πλκ αθα κζδ ηϋθκυ Ϊικθα x x, έθ αδ εϊγ χλκθδεά δγηά απσ βθ ιέ ω β x = t ( x m, t s ). ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Πκδκ απσ α παλαεϊ ω δαγλϊηηα α παλδ Ϊθ δ ω Ϊ βθ δηά βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκλ α) ) ) 15 (m/s) 15 (m/s) 5 (m/s) 0 1 t ( s) 0 1 t ( s) 0 t ( s) ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

28 1. Μδελά φαέλα ηϊααμ m = 2 Κg αφάθ αδ απσ τοκμ h = 180 m πϊθω απσ βθ πδφϊθ δα κυ Ϊφκυμ θα πϋ δ ζ τγ λα. m Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ αγ λά εαδ έ β η g =10. s 2 Η πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εαδ ωμ πέπ κ ηβ θδεάμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ γ ωλκτη κ Ϋ αφκμέ A) Να υηπζβλυ α ε θϊ κυ παλαεϊ ω πέθαεα. Κ νητ ή υναμ ή Ύ ος Ταχύτητα ενέρ ε α ενέρ ε α h (m) υ (m/s) K (J) U (J) B) Nα δεαδκζκγά δμ δηϋμ πκυ υηπζβλυ α κθ παλαπϊθω πέθαεαέ 2. Έθα αυ κεέθβ κ έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κέ Ο κ βγσμ κυ αυ κεδθά κυ β χλκθδεά δγηά t 0 = 0 s, πα Ϊ δ κ γεϊαδ κπσ κ αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β εαδ β χλκθδεά δγηά t 1 Ϋχ δ δαθτ δ δϊ βηα S 1 έ Τβ χλκθδεά δγηά t 2 ν β t 1 Ϋχ δ δαθτ δ δϊ βηα S 2. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Τα δα άηα α S 1 εαδ S 2 υθ Ϋκθ αδ η β χϋ β: α) S 2 = S 1 ) S 2 = 2 S 1 ) S 2 = 4 S 1 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

29 1. Δτκ υηα α η δαφκλ δεϋμ ηϊα μ Ϋχκυθ βθ έ δα εδθβ δεά θϋλγ δα εαδ εδθκτθ αδ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ πλκμ βθ έ δα εα τγυθ βέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Αθ α εβγ έ εαγϋθα υηα τθαηβ έ δκυ ηϋ λκυ εαδ εα τγυθ βμ αθ έγ βμ η βθ αχτ β α ωθ ωηϊ ωθ σ κδ απκ Ϊ δμ πκυ γα δαθτ κυθ α υηα α ηϋχλδ θα αηα ά κυθ: α) γα έθαδ έ μ ) γα έθαδ Ϊθδ μ ) θ Ϋχω σζα α κηϋθα γδα θα υηπ λϊθω ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 2. Απσ κ Ϋ αφκμ εαδ απσ βθ γϋ β y o =0 κυ εα αεσλυφκυ Ϊικθα y ε κι τκυη εα αεσλυφα πλκμ α πϊθω ηδα ηπέζδα η αχτ β α ηϋ λκυ υ εαδ εδθβ δεά θϋλγ δα Κ. Σ εϊπκδκ τοκμ y 1 β ηπέζδα Ϋχ δ αχτ β α ηϋ λκυ υ/2. Η αθ έ α β κυ αϋλα θα γ ωλβγ έ αη ζβ Ϋα β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ αγ λάέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Η η αίκζά βμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ κυ υηα κμ απσ β γϋ β y o Ϋωμ β γϋ β y 1 έθαδ: α) 5K/4 ) -5K/4 ) 3K/4 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

30 B 1. Δτκ ηδελϊ υηα α Α, η έ β ηϊαα, ίλέ εκθ αδ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τκ υηα Α έθαδ αεέθβ κ, θυ κ υηα εδθ έ αδ υγτγλαηηα η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ υ. Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 α εκτη εαγϋθα απσ α υηα α Α εαδ κλδασθ δ μ υθϊη δμ η ηϋ λα F A εαδ F B αθ έ κδχα, κδ κπκέ μ θ λγκτθ γδα κ έ δκ χλκθδεσ δϊ βηα 0 t1, εαδ Ϋχκυθ εα τγυθ β έ δα η βθ εα τγυθ β βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ. Τβ χλκθδεά δγηά t 1 α υηα α εδθκτθ αδ η αχτά β μ έ κυ ηϋ λκυέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βκ Γδα α ηϋ λα F A εαδ F B ωθ υθϊη ωθ δ χτ δκ α) F A = F B ) F A < F B ) F A > F B ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 B 2. Μαγβ άμ βμ Α Λυε έκυ παλα βλ έ κ χάηα β γλαφδεά παλϊ α β αχτ β αμ χλσθκυ θσμ αυ κεδά θά κυ, πκυ εδθ έ αδ υγτγλαηηκ λσηκέ Ο ηαγβ άμ εϊθ δ κθ παλαεϊ ω υζζκγδ ησ, ληβθ τά κθ αμ β ηκλφά κυ δαγλϊηηα κμκ u(m/sec) t(sec) «Η πδ αχυθση θβ εέθβ β δαλε έ ε s (απσ ί s Ϋωμ ε s), θυ β πδίλα υθση θβ δαλε έ 1ί s (απσ 10 s Ϋωμ βί s)έ Αφκτ ζκδπσθ κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ απαδ έ αδ γδα θα αυιβγ έ β αχτ β Ϊ κυ α 20 m/s, έθαδ ηδελσ λκ απσ κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ απαδ έ αδ γδα θα ηβ θδ έ β αχτ β α κυ, ι εδθυθ αμ απσ α βί m/s, υηπ λαέθω σ δ β πδ Ϊχυθ β Ϋχ δ η γαζτ λκ ηϋ λκ απσ βθ πδά ίλϊ υθ β» Να πδί ίαδυ ά θα δαο τ κθ παλαπϊθω υζζκγδ ησ, δεαδκζκγυθ αμ βθ απϊθ β ά αμέ Μονά ς 13

31 1. Δυκ ηδελϋμ φαέλ μ Σ 1 εαδ Σ 2 ηααυθ m 1 εαδ m 2 αθ έ κδχα η m 2 = 2m 1, αφάθκθ αδ αυ σχλκθα θα πϋ κυθ απσ υκ βη έα πκυ ίλέ εκά θ αδ τοβ h 1 εαδ h 2 αθ έ κδχα η h 1 = 2h 2 έ Η αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ Ϋχ δ αγ λά δηά έ β η g. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Αθ W 1 εαδ W 2 έθαδ α Ϋλγα ωθ ίαλυθ ωθ τκ φαδλυθ Σ 1 εαδ Σ 2 απσ κ βη έκ πκυ αφϋγβεαθ εαδ ηϋχλδ θα φ Ϊ κυθ κ Ϋ αφκμ, σ δ χτ δκ h 1 h 2 Σ 1 Σ 2 α) W 1 = 2W 2 ) W 1 = W 2 ) W 2 = 2W 1 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 B 2. Έθα υηα έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ β γϋ β x κ = 0 m εαδ β χλκθδεά δγηά t κ = 0 s αλχέα δ θα εδθ έ αδ υγτγλαηηα η αγ λά πδ Ϊχυθ β a = 4 m/s 2. ) Να υηπζβλυ δμ δηϋμ ωθ η γ γυθ πκυ ζ έπκυθ απσ κθ παλαεϊ ω πέθαεαέ Χλκθδεά δγηά t (s) Επδ Ϊχυθ β a (m/s 2 ) Ταχτ β α υ (m/s) Μονά ς 3 B) Να χ δϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ β γλαφδεά παλϊ α β βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα ί s ζ s. Μονά ς 5 Γ) Να υπκζκγέ κ ηία σθ κυ χάηα κμ πκυ π λδεζ έ αδ η αιτ κυ κλδασθ δκυ Ϊικά θα t εαδ βμ γλαηηάμ πκυ παλδ Ϊθ δ βθ πδ Ϊχυθ β, γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ ί ζ sέ Να ι Ϊ βθ δηά πκδαθκτ φυ δεκτ η γϋγκυμ εφλϊα δ κ ηία σ πκυ υπκζκγέ α έ Μονά ς 5

32 1. Έθα αυ κεέθβ κ (Α) Ϋχ δ λαπζϊ δα ηϊαα απσ ηέα ηκ κ δεζϋ α (Μ)έ Τα τκ κχάηα α εδθκτθ αδ υγτγλαηηκ λσηκ εαδ Ϋχκυθ βθ έ δα εδθβ δεά θϋλγ δαέ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β βέ Αθ υ Α εαδ υ Μ έθαδ α ηϋ λα ωθ αχυ ά ωθ κυ αυ κεδθά κυ εαδ βμ ηκ κ δεζϋ αμ αθ έ κδχα, σ κ ζσγκμ κυμ υ υ Α Μ, δ κτ αδ η κ α) 1 2 ) 1 4 ) 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα απ δεκθέακθ αδ πκδκ δεϊ κδ δηϋμ ωθ αχυ ά ωθ, υκ ωηϊ ωθ Α εαδ πκυ η αεδθκτθ αδ υγτγλαηηα, υθϊλ β β η κ χλσθκ Τσ κ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β α) Αθ β υθδ αηϋθβ τθαηβ πκυ α ε έ αδ κ υ Α Β υηα Α έθαδ έ β η β υθδ αηϋθβ τθαηβ πκυ α ε έ αδ κ υηα, σ β ηϊαα κυ υηα κμ Α έθαδ η γαζτ λβ απσ βθ ηϊαα κυ έ 0 t ) Αθ α τκ υηα α Ϋχκυθ έ μ ηϊα μ σ β υθδ αηϋθβ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ υηα Α έθαδ η γαζτ λβ, απσ β υθδ αηϋθβ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ υηα έ ) Αθ β υθδ αηϋθβ τθαηβ πκυ α ε έ αδ εϊγ υηα Ϋχ δ κ έ δκ ηϋ λκ, σ ηϊαα κυ υηα κμ Α γα έθαδ έ β η β ηϊαα κυ υηα κμ έ ) Να δεαδκζκγά βθ απϊθ β ά αμ. Μονά ς 9

33 1. Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα παλδ Ϊθ αδ πκδκ δεϊ β δηά βμ αχτ β αμ υκ ωηϊ ωθ Α εαδ πκυ εδθκτθ αδ υγτγλαηηα, υθϊλ β β η κ χλσθκέ Τα υηα α Α εαδ εδθκτθ αδ παλϊζζβζ μ λκχδϋμ εαδ β χλκθδεά δγηά t = ί ίλέ εκθ αδ κ Ϋθα έπζα κ Ϊζζκ. ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. α) Τκ υηα Α έθαδ αεέθβ κ θυ κ υηα ε ζ έ υγτγλαηηβ κηαζά εέθβ β έ ) Τβ χλκθδεά δγηά t 1 α τκ υηα α υθαθ υθ αδ έ ) Η η α σπδ β κυ υηα κμ Α κ χλκθδεσ δϊ βηα ί t 1, έθαδ δπζϊ δα απσ β υ 1 0 υ t 1 Β Α t η α σπδ β κυ υηα κμ κ έ δκ χλκθδεσ δϊ βηα. ) Να δεαδκζκγά βθ απϊθ β ά αμ. Μονά ς 8 2. Σ κ δπζαθσ χάηα φαέθκθ αδ κδ εϊγ μ υθδ υ μ F x εαδ F y βμ τθαηβμ F ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Αθ κ ηϋ λκ βμ υθδ υ αμ F x εαδ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F υθ Ϋκθ αδ η β χϋ β F 0,8F, σ κ ηϋ λκ βμ υθδ υ αμ F y εαδ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F γα υθ Ϋκθ αδ η β χϋ β : α) F 0,8F ) F 0,6F ) F 0,5F Y Y ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγάμ αμ. Μονά ς 9

34 1. Έθα σχβηα εδθ έ αδ υγτγλαηηα εαδ β δηά βμ αχτ β Ϊμ κυ η αίϊζζ αδ η κ χλσθκ σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω δϊγλαηηαέ υ 1 0 t 1 2t 1 t 1 ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Η υθκζδεά η α σπδ β κυ κχάηα κμ κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 2t 1 έθαδ έ β η κ α) υ 1 t 1 ) 0 ) β υ 1 t 1 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 β. Μδελά φαέλα ίλέ ε αδ πϊθω κ Ϋ αφκμέ Η φαέλα ε κι τ αδ εα αεσλυφα πλκμ α πϊθω η εδθβ δεά θϋλγ δα Κ, κπσ φ Ϊθ δ τοκμ H πϊθω απσ κ Ϋ αφκμέ Η αθ έ α β κυ αϋλα θα γ ωλβγ έ αη ζβ Ϋαέ Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g έθαδ αγ λάέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. Αθ β έ δα φαέλα ε κι υσ αθ απσ κ Ϋ αφκμ εα αεσλυφα πλκμ α πϊθω Ϋχκθ αμ δπζϊ δα εδθβ δεά θϋλγ δα βk, σ κ ηϋγδ κ τοκμ κ κπκέκ γα Ϋφ αθ γα ά αθ, α) H ) H/2 ) 2H ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

35 1. Δτκ εδθβ Ϊ Α εαδ εδθκτθ αδ υγτγλαηηαέ Η δηά βμ αχτ β Ϊμ κυμ η αίϊζζ αδ η κ χλσθκ, σπωμ φαέθ αδ κ δϊγλαηηαέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ α) Σ κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 t 1 α υκ εδθβ Ϊ γα Ϋχκυθ έ μ η α κπέ δμέ ) Τβ χλκθδεά δγηά t 1 α υκ εδθβ Ϊ γα Ϋχκυθ έ μ αχτ β μ εαδ έ μ πδ αχτθ δμ. ) Σ κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 t 1 β η α σπδ β κυ γα έθαδ δπζϊ δα απσ β η α σπδ β κυ Α. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 β. Μδελά δ λϋθδα φαέλα ηϊααμ m ίλέ ε αδ αλχδεϊ κ Ϋ αφκμέ Η φαέλα ε κι τ αδ εα αεσλυφα πλκμ α πϊθω η αλχδεά αχτ β α ηϋ λκυ υ 0 έ Η αθ έ α β κυ αϋλα θα γ ωλβγ έ αη ζβ Ϋαέ Α) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Η εδθβ δεά θϋλγ δα πκυ γα Ϋχ δ β φαέλα φ Ϊθκθ αμ ιαθϊ κ Ϋ αφκμ γα έθαδκ α) έ β η βθ πκ σ β α ) ηδελσ λβ απσ βθ πκ σ β α ) η γαζτ λβ απσ βθ πκ σ β α ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

36 1. Έθα σχβηα εδθ έ αδ υγτγλαηηαέ Η δηά βμ αχτ β Ϊμ κυ η αίϊζζ αδ η κ χλσθκ, σπωμ φαέθ αδ κ δϊγλαηηα. Γδα δμ χλκθδεϋμ δγηϋμ δ χτ δ t 2 =2 t 1 εαδ t 3 = 2,5 t 1. ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ α) Σ κ χλκθδεσ δϊ βηα ί t 1 β πδ Ϊχυθ β κυ κχάηα κμ έθαδ η γαζτ λβ εα Ϊ ηϋ λκ, απσ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ άμ κυ κ χλκθδεσ δϊ βηα t 2 t 3 ) Σ κ χλκθδεσ δϊ βηα t 1 t 2 β πδ Ϊχυθ β κυ κχάηα κμ Ϋχ δ γ δεά δηά. ) Τκ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ κχάηα κμ κ χλκθδεσ δϊ βηα ί t 1, έθαδ ηδελσ λκ απσ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ άμ κυ κ χλκθδεσ δϊ βηα t 2 t 3. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 β. Μδελσ υηα έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Μ βθ πέ λα β αγ λάμ κλδασθ δαμ τθαηβμ F η α κπέα αδ εα Ϊ x πϊθω κθ κλδασθ δκ πλκ αθα κζδ ηϋθκ Ϊικθα Ox, κπσ απκε Ϊ εδθβ δεά θϋλγ δα Kέ Αθ β η α σπδ β κυ υηα κμ η βθ πέ λα β βμ έ δαμ τθαηβμ ά αθ 2x, σ β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ γα ά αθ έ β η κ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β. α) βκ K ) 2 ) 4Κ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

37 1. Σδ λϋθδκ εδίυ δκ ίϊλκυμ ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ πϊθω κ Ϋ αφκμέ Μ β ίκάγ δα γ λαθκτ α ε έ αδ κ εδίυ δκ αγ λά εα αεσλυφβ τθαηβ 3B ηϋ λκυ, F έ Τκ εδίυ δκ 2 αθϋλχ αδ εα αεσλυφα η αγ λά πδ Ϊχυθ βέ Η αθ έ α β κυ αϋλα θα γ ωλβγ έ αη ζβ Ϋαέ Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g έθαδ αγ λάέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Τκ εδίυ δκ αθϋλχ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β πκυ Ϋχ δ ηϋ λκ, α) 0,5 g ) 2,5 g ) 1,5 g ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 β. Δτκ ηδελϋμ σηκδ μ δ λϋθδ μ φαέλ μ Α εαδ Γ πκυ Ϋχκυθ έ μ ηϊα μ ίλέ εκθ αδ τοκμ h Α εαδ h Γ αθ έ κδχα απσ κ Ϋ αφκμέ Οδ φαέλ μ αφάθκθ αδ θα πϋ κυθ ζ τγ λαέ Οδ αθ δ Ϊ δμ κυ αϋλα θα γ ωλβγκτθ αη ζβ Ϋ μέ Αθ W A εαδ W Γ έθαδ α Ϋλγα ωθ ίαλυθ κυμ αθ έ κδχα, απσ κ βη έκ πκυ ι εέθβ αθ θα εδθκτθ αδ εαδ ηϋχλδ θα φ Ϊ κυθ κ Ϋ αφκμ, δ χτ δκ Α) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β, α) ί) γ) ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

38 1. Έθα ιτζδθκ εδίυ δκ ηϊααμ m = 500 g ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Σ κ υηα α εκτθ αδ υγχλσθωμ κδ αγ λϋμ κλδασθ δ μ υθϊη δμ η ηϋ λα F 1 = 10 N εαδ F 2 = 6 N σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηαέ F 1 m F 2 Μ βθ πέ λα β ωθ υθϊη ωθ εαδ κ υηα εδθ έ αδ υγτγλαηηα η αγ λά πδ Ϊχυθ βέ Η λδίά κζέ γβ βμ πκυ α ε έ αδ κ εδίυ δκ απσ κ Ϊπ κ έθαδ αγ λά η ηϋ λκ T = 2 N. ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Τκ εδίυ δκ εδθ έ αδ η πδ Ϊχυθ β πκυ Ϋχ δ ηϋ λκ, α) 8 m/s 2 ) 4 m/s 2 ) 2 m/s 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 β. Δυκ ιτζδθα εδίυ δα Α εαδ Γ ίλέ εκθ αδ αεέθβ α κ Ϋ αφκμέ Μ β ίκάγ δα γ λαθκτ α υκ εδίυ δα η αφϋλκθ αδ απσ κ Ϋ αφκμ βθ αλϊ α θσμ ε δλέκυ, κ έ δκ χλκθδεσ δϊ βηαέ Η ηϊαα κυ εδίω έκυ Α έθαδ η γαζτ λβ απσ β ηϊαα κυ εδίω έκυ Γέ Η αθ έ α β κυ αϋλα θα γ ωλβγ έ αη ζβ Ϋαέ Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g έθαδ αγ λάέ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β. Η ηϋ β δ χτμ πκυ απϋ ω κ γ λαθσμ γδα β η αφκλϊ κυ εδίω έκυ Α έθαδ, α) η γαζτ λβ απσ β ηϋ β δ χτ γδα β η αφκλϊ κυ εδίω έκυ Γ. ) έ β η β ηϋ β δ χτ γδα β η αφκλϊ κυ εδίω έκυ Γ. ) ηδελσ λβ απσ β ηϋ β δ χτ γδα β η αφκλϊ κυ εδίω έκυ Γ. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

39 1. ΕλγΪ βμ α ε έ δ λϋθδκ εδίυ δκ ίϊλκυμ B κλδασθ δα τθαηβf ηϋ λκυ έ κ η κ 1ήε κυ ίϊλκυμ βζα ά F=B/5, κπσ κ εδίυ δκ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α. ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ εδίω έκυ εαδ δα λσηκυ έθαδ: α) 0,5 ) 0,2 ) 0,4 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 β. Μδελσ υηα έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Μ βθ πέ λα β αγ λάμ κλδασθ δαμ τθαηβμ F η α κπέα αδ εα Ϊ x πϊθω κθ κλδασθ δκ πλκ αθα κζδ ηϋθκ Ϊικθα Ox, κπσ απκε Ϊ εδθβ δεά θϋλγ δα Kέ Αθ β η α σπδ β κυ υηα κμ η βθ πέ λα β βμ έ δαμ τθαηβμ ά αθ 2x σ β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ γα ά αθ έ β η κ Α) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β. α) βκ K ί) 2 γ) δκ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

40 1. Καγυμ κ ΜΪλδκμ π λπα κτ απσ κ χκζ έκ πλκμ κ πέ δ κυ, έ Ϋθαθ ζαδκχλωηα δ ά θα Ϋε αδ ηδα οβζά εαζω δϊ εαδ θα ίϊφ δ Ϋθα κέχκέ Κα Ϊ ζϊγκμ, κ ζαδκχλωηα δ άμ Ϋ πλωι κθ εκυίϊ η βθ ηπκγδϊ (ηϊααμ 10 Κg) εαδ β ίκτλ α (ηϊααμ 0,5 Κg). Τα τκ αθ δε έη θα Ϋπ αθ κ Ϋ αφκμ αυ σχλκθαέ Η αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα. ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. α) Η τθαηβ βμ ίαλτ β αμ πκυ α ε έ αδ κθ εκυίϊ η βθ ηπκγδϊ Ϋχ δ η γαζτ λκ ηϋ λκ απσ β τθαηβ βμ ίαλτ β αμ πκυ α ε έ αδ β ίκτλ αέ ) Αφκτ α τκ αθ δε έη θα εδθκτθ αδ η βθ έ δα πδ Ϊχυθ β, κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ βμ ίαλτ β αμ πκυ α ε έ αδ κ εϊγ Ϋθα γα πλϋπ δ θα έθαδ κ έ δκ. ) Η τθαηβ βμ ίαλτ β αμ πκυ α ε έ αδ β ίκτλ α Ϋχ δ η γαζτ λκ ηϋ λκ υ θα εδθ έ αδ η κθ έ δκ λσπκ σπωμ κ εκυίϊμέ Μονά ες 4 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ες 8 2. Έθαμ γ λαθσμ δ χτκμ P = 2 KW αθυουθ δ Ϋθαθ εδίυ δκ ηϊααμ m η αγ λά αχτ β αέ Τκ εδίυ δκ αθυουθ αδ τοκμ H χλσθκ t. ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. Η δ χτμ θσμ Ϊζζκυ γ λαθκτ πκυ αθυουθ δ Ϋθα Ϊζζκ εδίυ δκ δπζϊ δαμ ηϊααμ η αγ λά αχτ β α κθ έ δκ χλσθκ εαδ κ έ δκ τοκμ H δ κτ αδ η α) 1 KW ) 2 KW ) 4 KW ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγάμ αμ. Μονά ες 4 Μονά ες 9

41 1. Σ α δπζαθϊ χάηα α φαέθκθ αδ κδ δα κχδεϋμ γϋ δμ βμ εέθβ βμ τκ φαδλυθ κ λγα βλδαεσ λαπϋαδέ Η απσ α β η αιτ τκ δα κχδευθ γϋ ωθ εϊγ φαέλαμ αθ δ κδχ έ χλκθδεσ δϊ βηα 0,1 s. Tα ηάεβ έθαδ η λβηϋθα cmέ Η αχτ β α βμ φαέλαμ Α έθαδ υ 1. Η ηϋ β αχτ β α βμ φαέλαμ γδα βθ δα λκηά 0 cm 200 cm έθαδ υ 2. απϊθ β β. ) Να πδζϋι β ω ά Γδα δμ αχτ β μ υ 1 εαδ υ 2 δ χτ δκ A B α) υ 1 = υ 2 ) υ 1 > υ 2 ) υ 1 < υ 2 Μονά ες 4 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ες 8 2. Σ τκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 έ ωθ ηααυθ η δηά m ν 1ί kg α εκτθ αδ εα αεσλυφ μ υθϊη δμ F 1 εαδ F 2 αθ έ κδχαέ Οδ υθϊη δμ Ϋχκυθ εα τγυθ β αθ έγ β απσ α ίϊλβ ωθ ωηϊ ωθέ Τκ υηα Σ 1 εδθ έ αδ πλκμ α πϊθω η πδ Ϊχυθ β β m/s 2 έ Τκ υηα Σ 2 εδθ έ αδ πλκμ α εϊ ω η πδίλϊ υθ β β m/s 2. ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β. Γδα δμ δηϋμ ωθ υκ υθϊη ωθ δ χτ δκ α) F 1 = F 2 ) F 1 > F 2 ) F 1 < F 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ες 4 Μονά ες 9

42 1. Δτκ ηδελκέ ετίκδ Σ 1 εαδ Σ 2 η ηϊα μ m 1 εαδ m 2 σπκυ m 2 = 2 m 1 έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κδ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ εαδ απϋχκυθ απσ α β d. Tβ χλκθδεά δγηά t = 0 s α εκτη αυ σχλκθα υκ κλδασθ δ μ αγ λϋμ υθϊη δμ F 1 κ ετίκ Σ 1 εαδ F 2 κ ετίκ Σ 2 η απκ Ϋζ ηα αυ κέ θα εδθβγκτθ πϊθω βθ έ δα υγ έα αθ έγ μ εα υγτθ δμέ 1 F 1 F 2 2 d ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. Αθ κδ ετίκδ υθαθ υθ αδ κ ηϋ κ βμ η αιτ κυμ απσ α βμ γδα α ηϋ λα ωθ υθϊη ωθ F 1 εαδ F 2 γα δ χτ δ α) F 1 =2 F 2 ) F 1 = F 2 ) F 2 =2 F 1 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. Έθα αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ υγτγλαηηα κηαζϊέ Έθα αεέθβ κ π λδπκζδεσ, ησζδμ π λθϊ κ αυ κεέθβ κ απσ ηπλκ Ϊ κυ, αλχέα δ θα κ εα α δυε δ η αγ λά πδ Ϊχυθ βέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. Τβ δγηά πκυ κ π λδπκζδεσ φγϊθ δ κ αυ κεέθβ κκ α) β αχτ β α κυ π λδπκζδεκτ έθαδ έ β η β αχτ β α κυ αυ κεδθά κυ. ) β αχτ β α κυ π λδπκζδεκτ έθαδ δπζϊ δα απσ βθ αχτ β α κυ αυ κεδθά κυ. ) β αχτ β α κυ αυ κεδθά κυ έθαδ λδπζϊ δα απσ β αχτ β α κυ π λδπκζδεκτ. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

43 1 ) ΕλγΪ βμ Ϋθ δ η αίαλϋμ εκδθέ Ϋθα εδίυ δκ εαδ κ τλ δ κλδασθ δκ Ϊπ κ, σπωμ παλδ Ϊά θ αδ βθ δεσθαέ Τκ εδίυ δκ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β αέ Η πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ά ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Αθ υηίκζέ κυη η W F κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ κ λγϊ βμ κ εδίυ δκ, εαδ W T κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ σ γδα εϊγ η α σπδ β κυ εδίω έκυ γα δ χτ δκ α) W F > W T ) W T = -W F ) W F < W T ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2 ) Έθα ηδελσ υηα εδθ έ αδ εα Ϊ ηάεκμ κυ Ϊικθα xx η αγ λά πδ Ϊχυθ βέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ υηα δϋλχ αδ απσ κ βη έκ Ο (x = 0 m) κυ πλκ αθα κζδ ηϋθκυ Ϊικθα xx. ) Να υηπζβλυ κθ παλαεϊ ω πέθαεαέ Γδα εϊγ χλκθδεά δγηά έ αδ β αθ έά κδχβ γϋ β κυ υηα κμέ t (s) x (m) m m υ ( ) α ( ) s s ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

44 1. Ο ΜΪλδκμ πκυ Ϋχ δ ηϊαα βί Kg η β ηαηϊ κυ πκυ Ϋχ δ ηϊαα ζί Κg εϊθκυθ πα δθϊα κθ πϊγκέ ΚΪπκδα δγηά, απσ απλκ ιέα, υγελκτκθ αδ η απκ Ϋζ ηα θα αεδθβ κπκδβγκτθ εαδ κδ υκ. ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β βέ Κα Ϊ β δϊλε δα βμ τγελκυ βμκ α) Οδ υθϊη δμ πκυ α εκτθ αδ αθϊη α κθ ΜΪλδκ εαδ β ηαηϊ κυ Ϋχκυθ έ α ηϋ λα αζζϊ πλκεαζκτθ πδίλα τθ δμ η δαφκλ δεσ ηϋ λκ κθ ΜΪλδκ εαδ β ηαηϊ κυ. ) Οδ υθϊη δμ πκυ α εκτθ αδ η αιτ κυ ΜΪλδκυ εαδ βμ ηαηϊμ κυ Ϋχκυθ έ α ηϋ λα εαδ πλκεαζκτθ έ μ πδίλα τθ δμ κθ ΜΪλδκ εαδ β ηαηϊ κυ. ) Η ηαηϊ α ε έ η γαζτ λβ τθαηβ κθ ΜΪλδκέ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 2. Eθα εδίυ δκ έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Τβθ χλκθδεά δγηά t = 0 s α ε έ αδ F κ εδίυ δκ κλδασθ δα τθαηβ F έ Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα παλδ Ϊθ αδ β δηά βμ τθαηβμ F υθϊλ β β η κ χλσθκέ 0 0 t 1 t 2 t ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β. α) ΜΫχλδ βθ χλκθδεά δγηά t 1 κ εδίυ δκ ε ζ έ υγτγλαηηβ κηαζά εέθβ β εαδ η Ϊ κηαζϊ πδίλα υθση θβ εέθβ β. ) ΜΫχλδ βθ χλκθδεά δγηά t 1 κ εδίυ δκ ε ζ έ υγτγλαηηβ κηαζϊ πδ αχυθση θβ εέθβ β εαδ η Ϊ κηαζϊ πδίλα υθση θβ εέθβ β. ) Τκ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ βθ χλκθδεά δγηά t 2 έθαδ η γαζτ λκ απσ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ βθ δγηά t 1. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

45 1. Έθα παδγθέ δ - αυ κεδθβ Ϊεδ ηϊααμ 1 Kg έθαδ αεέθβ κ β γϋ β x = 0 m. Τβθ χλκθδεά δγηά t = 0 s ι εδθϊ θα εδθ έ αδ υγτγλαηηαέ Σ κθ παλαεϊ ω πέθαεα φαέθκθ αδ κδ δηϋμ βμ γϋ βμ κυ αυ κεδθά κυ υθϊλ β β η κθ χλσθκ. t (s) x (m) Μέα απσ δμ παλαεϊ ω απαθ ά δμ έθαδ β ω ά η ίϊ β δμ παλαπϊθω δηϋμ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β. α) κ αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β ηϋ λκυ δ m/s 2. m ) κ αυ κεέθβ κ β χλκθδεά δγηά t ν β s Ϋχ δ αχτ β α ηϋ λκυ υ 4. s ) κ αυ κεέθβ κ α ε έ αδ αγ λά υθδ αηϋθβ τθαηβ ηϋ λκυ 1 Ν. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Mονά ς 4 Mονά ς 8 2. Δτκ σηκδ μ η αζζδεϋμ φαέλ μ Σ 1 εαδ Σ 2, έ δαμ ηϊααμ, αφάθκθ αδ αυ σχλκθα θα ε ζϋ κυθ ζ τγ λβ π υ β, απσ τοκμ h 1 β Σ 1 εαδ απσ τοκμ h 2 β Σ 2, πϊθω απσ βθ πδφϊθ δα βμ Γβμ. ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β. Αθ h 1 = 2 h 2, σ : α) Η φαέλα Σ 1 φγϊθ δ κ Ϋ αφκμ Ϋχκθ αμ αχτ β α δπζϊ δκυ ηϋ λκυ απσ βθ αχτ β α βμ φαέλαμ Σ 2. ) Οδ τκ φαέλ μ φ Ϊθκυθ αυ σχλκθα κ Ϋ αφκμ. ) Η φαέλα Σ 1 φγϊθ δ κ Ϋ αφκμ Ϋχκθ αμ δπζϊ δα εδθβ δεά θϋλγ δα απσ β φαέλα Σ 2. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

46 1. Έθαμ αζ ιδπ ω δ άμ πϋφ δ απσ κ α λκπζϊθκ χωλέμ αλχδεά αχτ β α εαδ αφκτ αθκέι δ κ αζ ιέπ ω κ εδθκτη θκμ γδα εϊπκδκ χλκθδεσ δϊ βηα η αγ λά αχτ β α πλκ γ δυθ αδ κ Ϋ αφκμ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Αθ υηίκζέ κυη η W Β κ Ϋλγκ κυ ίϊλκυμ κυ αζ ιδπ ω δ ά εα Ϊ β δϊλε δα βμ π υ βμ κυ εαδ Κ β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ αζ ιδπ ω δ ά εα Ϊ β πλκ γ έω β κυ γα δ χτ δκ α) W Β > Κ ) W Β = Κ ) W Β < Κ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. O χκθ λσμ (Α) εαδ κ ζδγθσμ ( ) Ϋχκυθ ηϊα μ m A εαδ m B η χϋ β m A =2 m B έ Οδ υκ κυμ Ϋεκθ αδ η πα έθδα ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ ελα υθ αμ κ θ ωά ηϋθκ εκδθέ, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ χάηαέ Η ηϊαα ωθ πα δθδυθ γ ωλ έ αη ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Τλαίυθ αμ κ εκδθέ αλχέακυθ θα εδθκτθ αδ η πδ αχτθ δμ ηϋ λωθ α Α εαδ α Β πκυ Ϋχκυθ χϋ βκ α) α Α = α Β = 0 ) α Α = 2 α Β ) α Β = 2 α Α ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

47 Θ Μ B B 1. Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s υκ αζ ιδπ ω δ Ϋμ έ δαμ ηϊααμ γεα αζ έπκυθ κ α λκπζϊθκ κ κπκέκ πϋίαδθαθ εαδ αλχδεϊ ε ζκτθ ζ τγ λβ π υ βέ Οδ υκ αζ ιδπ ω δ Ϋμ αθκέγκυθ α αζ ιέπ ω Ϊ κυμ δμ χλκθδεϋμ δγηϋμ t 1 εαδ t 2 =2 t 1 αθ έ κδχα κπσ αλχέακυθ θα εδθκτθ αδ η αγ λά αχτ β α η βθ κπκέα εαδ πλκ γ δυθκθ αδέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Αθ P 1 εαδ P 2 έθαδ κδ λυγηκέ παλαγωγάμ Ϋλγκυ απσ α ίϊλβ ωθ αζ ιδπ ω δ υθ εα Ϊ β εέθβ ά κυμ η αγ λά αχτ β α σ δ χτ δκ α) P 1 = P 2 ) P 2 = 2 P 1 ) P 2 = 4 P 1 B) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 B 2. Κδίυ δκ ίλέ ε αδ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ εδίυ δκ α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ β δηά βμ κπκέαμ, υθϊλ β β η κ χλσθκ, έθ αδ απσ κ δϊγλαηηα πκυ παλδ Ϊθ αδ β δπζαθά δεσθα, κπσ κ εδίυ δκ αλχέα δ θα εδθ έ αδ εα Ϊ β γ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα x. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Τβ χλκθδεά δγηά t = 3 s α) κ εδίυ δκ βλ η έ. ) κ εδίυ δκ ιαεκζκυγ έ θα εδθ έ αδ εα Ϊ β γ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα x x. ) κ εδίυ δκ εδθ έ αδ εα Ϊ βθ αλθβ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα x x. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

48 Θ Μ B 1. Έθαμ ηδελσμ ετίκμ ίλέ ε αδ αεέθβ κμ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβθ δγηά t = 0 s αλχέα δ θα α ε έ αδ κθ ετίκ κλδασθ δα F τθαηβ F αγ λάμ εα τγυθ βμ βμ κπκέαμ κ ηϋ λκ η αίϊζζ αδ η κ χλσθκ σπωμ παλδ Ϊθ αδ κ δϊγλαηηαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Η πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα γα εδθβγ έ κ ετίκμ γα Ϋχ δ. α) αγ λσ ηϋ λκ εαδ η αίαζζση θβ εα τγυθ βέ ) ηϋ λκ πκυ αυιϊθ αδ η κ χλσθκ εαδ αγ λά εα τγυθ β. ) ηϋ λκ πκυ η δυθ αδ η κ χλσθκ εαδ αγ λά εα τγυθ β. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ t Μονά ς 8 2. ΘΫζκυη θα δ λ υθά κυη πσ ηδα τθαηβ παλϊγ δ η γαζτ λκ Ϋλγκ Ϋθα χλκθδεσ δϊ βηα Δt. Ό αθ α ε έ αδ ησθβ βμ Ϋθα υηα ά σ αθ α ε έ αδ αυ σχλκθα η ηδα Ϊζζβ τθαηβ; Γδα κ ζσγκ αυ σ, γα δ λ υθά κυη τκ π λδπ υ δμ Ϊ εβ βμ υθϊη ωθ Ϋθα εδίυ δκ πκυ έθαδ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ. Π λέπ ω β Ι: Τβθ δγηά t o = 0 s αλχέα δ θα α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F 1. Π λέπ ω β ΙΙ: Τβθ δγηά t o = 0 s αλχέα δ θα α ε έ αδ β τθαηβ F 1 (πκυ α ε έ αδ εαδ βθ π λέπ ω β Ι) αυ σχλκθα η ηδα Ϊζζβ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F 2. F 2 F 1 F 1 Π λέπ ω β Ι Π λέπ ω β ΙΙ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. ΟθκηΪακυη W F1(I) κ Ϋλγκ πκυ παλϊγ δ β F 1 χλκθδεσ δϊ βηα Δt = t - t o βθ π λέπ ω β Ι εαδ W F1(ΙI) κ Ϋλγκ πκυ παλϊγ δ β F 1 κ έ δκ χλκθδεσ δϊ βηα Δt βθ π λέπ ω β ΙΙέ Θα δ χτ δ: (α) W F1(I) < W F1(IΙ) ( ) W F1(I) > W F1(IΙ) ( ) W F1(I) = W F1(IΙ) ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

49 Θ Μ _B 1. Η εδθβ δεά θϋλγ δα ηδαμ ηπϊζαμ αυιϊθ αδ απσ Κ αλχ Κ ζ =4 Κ αλχ χλκθδεσ δϊ βηα Δt. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Σ κ χλκθδεσ δϊ βηα Δt κ Ϋλγκ W βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ β ηπϊζα έθαδ (α) 9 Κ αλχ ( ) 3 Κ αλχ ( ) 15 Κ αλχ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. Γ λαθσμ α ε έ εδίυ δκ εα αεσλυφβ τθαηβ F 1 η βθ πέ λα β βμ κπκέαμ κ εδίυ δκ αθ ίαέθ δ εα αεσλυφα η πδ Ϊχυθ β ηϋ λκυ g, σπκυ g β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμέ Ό αθ κ 2 γ λαθσμ εα ίϊα δ κ έ δκ εδίυ δκ α ευθ αμ αυ σ εα αεσλυφβ τθαηβ F 2 κ εδίυ δκ εα ίαέθ δ η πδ Ϊχυθ β ηϋ λκυ g 2. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Αθ κ εδίυ δκ εϊγ π λέπ ω β α εκτθ αδ τκ υθϊη δμ, β τθαηβ κυ ίϊλκυμ εαδ αυ ά απσ κ γ λαθσ, σ γδα α ηϋ λα κυμ γα δ χτ δκ α) F 1 = F 2 ) F 1 = 3 F 2 ) F 1 = 2 F 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

50 1. Πέγβεκμ η ηϊαα δί Kg ελϋη αδ απσ κ εζα έ θσμ Ϋθ λκυ. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. m Αθ β πδ Ϊχυθ β α ίαλτ β αμ έθαδ g 10 σ β τθαηβ πκυ α ε έ κ πέγβεκμ κ 2 s εζα έ Ϋχ δ ηϋ λκκ α) ί Ν ) δίί Ν ) θίί Ν ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. Σφαέλα εδθ έ αδ εα αεσλυφα εαδ β χλκθδεά δγηά t = 0 s ίλέ ε αδ κ βη έκ Ο. Η ησθβ τθαηβ πκυ α ε έ αδ β φαέλα έθαδ κ ίϊλκμ βμέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Αθ β χλκθδεά δγηά t = 2 s β φαέλα ίλέ ε αδ 1ί m εϊ ω απσ κ βη έκ Ο εαδ β πδ Ϊχυθ β m βμ ίαλτ β αμ έθαδ g 10 σ β φαέλα β χλκθδεά δγηά t = 0 s, 2 s α) εδθκτθ αθ πλκμ α πϊθω. ) εδθκτθ αθ πλκμ α εϊ ω. ) αφϋγβε ζ τγ λβ χωλέμ αλχδεά αχτ β α. B) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

51 1. Σ ετίκ Α ηϊααμ m α ε έ αδ υθδ αηϋθβ τθαηβ ηϋ λκυ F, η απκ Ϋζ ηα κ ετίκμ Α θα εδά θ έ αδ η πδ Ϊχυθ β ηϋ λκυ α = 4 m/s 2. Αθ κθ ετίκ Α υγεκζζά κυη Ϋθαθ τ λκ ετίκ ηϊά ααμ 3m, πλκετπ δ υηα Γέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. Αθ κ υηα Γ α εά κυη υθδ αηϋθβ τθαηβ ηϋ λκυ βf σ β πδ Ϊχυθ β η βθ κά πκέα γα εδθβγ έ κ υηα Γ δ κτ αδ η : α) 4 m/s 2 ) 2 m/s 2 ) 8 m/s 2 Mονά ς 4 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Mονά ς 8 2. Έθα υηα ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ β γϋ β x κ = 0 m πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Σ κ υηα α ε έ αδ κλδασά θ δα τθαηβ αγ λάμ δ τγυθ βμ η απκ Ϋζ ηα αυ σ θα αλχέ δ θα εδθ έ αδ υγτγλαηηα πϊθω κ Ϊπ κέ Η πέά λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Σ κ δπζαθσ δϊά γλαηηα παλδ Ϊθ αδ β δηά βμ τθαηβμ πκυ α ε έ αδ κ υηα, υθϊλ β β η β γϋ β x κυ υηα κμέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. F(N) x (m) Μ β ίκάγ δα κυ δαγλϊηηα κμ υηπ λαέθκυη σ δκ α) Απσ x = 5 m Ϋωμ x = 8 m β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ ζα υθ αδ. ) Απσ x = 0 m Ϋωμ x = 5 m κ υηα εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α. ) Σ β γϋ β x = 8 m κ υηα Ϋχ δ εδθβ δεά θϋλγ δα έ β η 65 J. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

52 B 1. Μέα φαέλα σ αθ αφάθ αδ απσ ηδελσ τοκμ h πϊθω απσ βθ πδφϊθ δα βμ Γβμ, φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ χλσθκ t Γ. Η έ δα φαέλα σ αθ αφάθ αδ απσ κ έ δκ τοκμ h πϊθω απσ βθ πδφϊθ δα θσμ πζαθά β Α, φ Ϊθ δ βθ πδφϊθ δα κυ πζαθά β χλσθκ t A = 3t Γ. Η αθ έ α β κυ αϋλα βθ πδά φϊθ δα βμ Γβμ έθαδ αη ζβ Ϋα, θυ κ πζαθά βμ Α θ Ϋχ δ α ησ φαδλα. ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. Αθ g Γ εαδ g Α έθαδ κδ πδ αχτθ δμ βμ ίαλτ β αμ β Γβ εαδ κθ πζαθά β Α αθ έ κδχα, σ δ χτ δκ gγ gγ ga α) ga ) ga ) gγ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 B 2. Έθα υηα έθαδ αεέθβ κ β γϋ β x κ = 0 m εαδ β χλκθδεά δγηά t ο = 0 s αλχέα δ θα εδθ έ αδ υγτγλαηηα η αγ λά πδ Ϊχυθ β a = 2 m/s 2. ) Να υηπζβλυ δμ δηϋμ ωθ η γ γυθ κυ παλαεϊ ω πέθαεαέ Χλκθδεά δγηά t (s) Ταχτ β α υ (m/s) ΘΫ β x (m) B) Να γέθ δ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s θ sέ Σ β υθϋχ δα θα υπκζκγδ έ β εζέ β βμ υγ έαμ βμ γλαφδεάμ παλϊ α βμέ Πκδα β φυ δεά βηα έα βμ εζέ βμ πκυ υπκζκγέ α ; Μονά ς 9

53 1. Έθα υηα ηϊααμ β kg ίλέ ε αδ κ Ϋ αφκμ (γϋ β Α) η ηβ θδεά υθαηδεά θϋλγ δαέ ΚΪπκδα χλκθδεά δγηά α ε έ αδ κ υηα αγ λά εα αεσλυφβ Γ τθαηβ F ηϋ λκυ 30 Ν η απκ Ϋζ ηα η Ϊ απσ ζέγκ θα ίλέ ε αδ β γϋ β Γ τοκμ h = 5 m πϊθω απσ κ Ϋ αφκμ. Η αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα h F Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2 Α ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β. α) Η ίαλυ δεά υθαηδεά θϋλγ δα κυ υηα κμ β γϋ β Γ έθαδ δ β η εί J. ) Η εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ β γϋ β Γ έθαδ δ β η 1εί J. ) Η η αίκζά βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ κυ υηα κμ απσ β γϋ β Α ηϋχλδ β γϋ β Γ έθαδ έ β η 50 J. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2. Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η έ μ ηϊα μ (m 1 = m 2 ), ίλέ εκθ αδ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ ηϋθα α m 1 m2 1 2 F Ϊελα αίαλκτμ εαδ ηβ ε α κτ θάηα κμέ Σ κ υηα Σ 2 α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ ηϋ λκυ F, σπωμ φαέθ αδ κ χάηα εαδ o τ βηα ωθ υκ ωηϊ ωθ εδθ έ αδ υγτγλαηηα η αγ λά πδ Ϊχυθ β ηϋ λκυ α θυ κ θάηα παλαηϋθ δ υθ χυμ θ ωηϋθκ εαδ κλδασθ δκ. ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β Τκ ηϋ λκ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ κ θάηα εϊγ υηα δ κτ αδ η : F α) F ) ) 3F 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

54 Θ Μ B 1. Μδα ηβχαθά Α παλϊγ δ Ϋλγκ δίίί J χλκθδεσ δϊ βηα έ κ η 10 sέ Μδα τ λβ ηβχαθά παλϊγ δ Ϋλγκ 1ζί0 J χλκθδεσ δϊ βηα έ κ η 4 s. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Αθ Ρ A β δ χτμ βμ ηβχαθάμ Α εαδ Ρ B β δ χτμ βμ ηβχαθάμ, σ δ χτ δ: (α) Ρ A = Ρ B ( ) Ρ A > Ρ B ( ) Ρ Β < Ρ Α ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. Συηα αλχέα δ βθ χλκθδεά δγηά t = 0 s θα εδθ έ αδ υγτγλαηηα κλδασθ δκ Ϊπ κ εαδ β δηά βμ αχτ β αμ κυ έ αδ απσ β χϋ β υ = 2 t (SI). ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Η δηά βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ υηα: α) ζα υθ αδ η κ χλσθκ. ) αυιϊθ αδ η κ χλσθκ. ) παλαηϋθ δ αγ λά. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

55 1. Ο κ βγσμ θσμ αυ κεδθά κυ φλ θϊλ δ σ αθ ίζϋπ δ κ πκλ κεαζέ φωμ Ϋθα βηα κ σ β κυ λσηκυ, κθ κπκέκ εδθ έ αδ, η απκ Ϋζ ηα κ αυ κεέθβ κ θα πδίλα τθ αδ ηϋχλδ θα αηα ά δέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. Κα Ϊ βθ δϊλε δα βμ πδίλα υθση θβμ εέθβ βμ α) Τα δαθτ ηα α βμ πδ Ϊχυθ βμ εαδ βμ αχτ β αμ κυ αυ κεδθά κυ Ϋχκυθ βθ έ δα φκλϊέ ) Τκ δϊθυ ηα βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ αυ κεέθβ κ Ϋχ δ βθ έ δα φκλϊ η κ δϊθυ ηα βμ η αίκζάμ βμ αχτ β αμ κυ αυ κεδθά κυ. ) Τκ δϊθυ ηα βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ αυ κεέθβ κ Ϋχ δ βθ έ δα φκλϊ η κ δϊθυ ηα βμ αχτ β αμ κυ αυ κεδθά κυέ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 β. Έθα εδίυ δκ ηϊααμ β Kg έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Σ κ εδίυ δκ α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F έ Τκ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ εδίω έκυ υθϊλ β β η βθ η α σπδ β φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηα έ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. α) β τθαηβ πκυ α ε έ αδ κ εδίυ δκ Ϋχ δ ηϋ λκ F 2 N. ) β εέθβ β κυ εδίω έκυ έθαδ υγτγλαηηβ κηαζάέ α (m/s 2 ) x (m) ) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F σ αθ κ εδίυ δκ Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ x = 4 m έθαδ έ κ η 1ζ J. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

56 Θ Μ 1. Γ λαθσμ α ε έ αγ λά εα αεσλυφβ τθαηβ ηϋ λκυ F Ϋθα εδίυ δκ ίϊλκυμ Β κ κπκέκ απκε Ϊ εα αεσλυφβ πδ Ϊχυθ β η φκλϊ πλκμ α πϊθω εαδ ηϋ λκυ 3 g, σπκυ g β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμέ Σ κ εδίυ δκ α εκτθ αδ ησθκ τκ υθϊη δμ, β τθαηβ κυ ίϊλκυμ εαδ αυ ά απσ κ γ λαθσ. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Γδα α ηϋ λα ωθ υκ υθϊη ωθ δ χτ δκ (α) F B ( ) F B ( ) F B Μονά ες 4 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ες 8 2. Τλ έμ ηαγβ Ϋμ, λγααση θκδ κηα δεϊ Ϋθα π έλαηα η ζϋ βμ βμ υγτγλαηηβμ κηαζϊ πδ αχυθση θβμ εέθβ βμ θσμ αηαιδ έκυ, ηϋ λβ αθ ε π δλαηα δεϋμ δηϋμ βμ αχτ β αμ κυ αηαιδ έκυ γδα ε δαφκλ δεϋμ χλκθδεϋμ δγηϋμέ Σ β υθϋχ δα κ εϊγ ηαγβ άμ Ϋφ δαι κ δεσ κυ δϊγλαηηα αχτ β αμ χλσθκυ χαλϊ κθ αμ βθ αθ έ κδχβ υγ έαέ Τα δαγλϊηηα α ωθ ηαγβ υθ φαέθκθ αδ α παλαεϊ ω χάηα αέ υ(m/s) 15 (I) υ(m/s) 15 (II) υ(m/s) 15 (III) t(s) t(s) t(s) ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β: Η υγ έα Ϋχ δ χαλαχγ έ εαζτ λα κ δϊγλαηηα α) Ι ) ΙΙ ) ΙΙΙ Μονά ες 4 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ εαδ β υθϋχ δα απσ αυ σ κ δϊγλαηηα θα υπκζκγέ βθ πδ Ϊχυθ β κυ αηαιδ έκυέ Μονά ες 9

57 1. Σ κ δπζαθσ χάηα Ϋχκυθ χ δα γ έ α δαγλϊηηα α Α εαδ βμ δηάμ βμ αχτ β αμ υκ ωηϊ ωθ, υθϊλ β β η κ χλσθκ. Τα υηα α υ 3υ 0 Α Β εδθκτθ αδ παλϊζζβζ μ υγτγλαηη μ λκχδϋμ. υ 0 ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β. 0 Τα ηϋ λα ωθ πδ αχτθ ωθ ωθ τκ ωηϊ ωθ δεαθκπκδκτθ β χϋ β: α) α A = 2α B. ) α = α Α. ) α = 3α Α. t 1 t ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 2. Κδίυ δκ ηϊααμ Μ ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Σ κ εδίυ δκ αλχέα δ θα α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ ηϋ λκυ F. Ό αθ κ εδίυ δκ Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ x 1 Ϋχ δ εδθβ δεά θϋλγ δα Κ 1 εαδ αχτ β α ηϋ λκυ υ 1. ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. Ό αθ κ εδίυ δκ Ϋχ δ η α κπδ έ υθκζδεϊ εα Ϊ x 2 = 4 x 1 γα Ϋχ δ απκε ά δ α) αχτ β α ηϋ λκυ υ 2 = 4 υ 1 ) αχτ β α ηϋ λκυ υ 2 = 2 υ 1 ) εδθβ δεά θϋλγ δα Κ 2 = 2 Κ 1 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

58 ΘΕΜΑ Β B 1. Δύο μικρά σώματα Α και Β διαφορετικών μαζών, βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Tο Α είναι ακίνητο ενώ το Β κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ o. Κάποια στιγμή ασκούμε την ίδια οριζόντια δύναμη F και στα δυο σώματα για το ίδιο χρονικό διάστημα, με αποτέλεσμα αυτά να αποκτήσουν ταχύτητες ίδιου μέτρου. Η δύναμη F που ασκείται στο σώμα Β έχει την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα υ o. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν m A και m B οι μάζες των σωμάτων Α και Β αντίστοιχα, ισχύει: α) m A < m B β) m A > m B γ) m A = m B Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 4 Μονάδες 8 u(m/sec) B 2. Μαθητής της Α Λυκείου παρατηρεί στο σχήμα 20 τη γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνου ενός 10 αυτοκινήτου, που κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο t(sec) Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Ο μαθητής κάνει τον παρακάτω συλλογισμό, ερμηνεύοντας τη μορφή του διαγράμματος: «Η επιταχυνόμενη κίνηση διαρκεί 5 s (από 0 s έως 5 s), ενώ η επιβραδυνόμενη διαρκεί 10 s (από 10 s έως 20 s). Αφού λοιπόν το χρονικό διάστημα που απαιτείται ώστε η ταχύτητα του να μηδενιστεί είναι μεγαλύτερο από το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να αυξηθεί η ταχύτητά του σε 20 m/s, συμπεραίνω ότι η επιτάχυνση έχει μεγαλύτερο μέτρο από την επιβράδυνση». α) Ο παραπάνω συλλογισμός είναι σωστός. β) Ο παραπάνω συλλογισμός είναι λάθος. γ) Δεν έχω τα δεδομένα για να συμπεράνω. Μονάδες 4 B) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9

59 1 έ Συηα ίϊλκυμ 1ί Ν ίλέ ε αδ αεέθβ κ κλδασθ δκ πϊ ωηαέ Σ κ υηα αλχέα δ θα α ε έ αδ εα αεσλυφβ τθαηβ η φκλϊ πλκμ α πϊθω, κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ αυιϊθ αδέ Σ βθ πλυ β άζβ κυ δπζαθκτ πέθαεα φαέθκθ αδ εϊπκδ μ δηϋμ βμ τθαηβμ F εαγυμ αυιϊθ αδέ ) Να η αφϋλ κθ πέθαεα κ λϊ δκ αμ εαδ θα υηπζβλυ β τ λβ άζβ κ ηϋ λκ βμ εϊγ βμ τθαηβμ παφάμ N,πκυ α ε έ αδ κ υηα απσ κ πϊ ωηα. F N ) Να δεαδκζκγά δμ απαθ ά δμ αμέ Μονά ς 8 2. Συηα ηϊααμ 1 Kg αφάθ αδ χωλέμ αλχδεά αχτ β α θα πϋ δ απσ τοκμ h = 5 m πϊθω απκ κ Ϋ αφκμέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2. ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β βέ Αθ κ υηα φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ η αχτ β α ηϋ λκυ ε m/s, σ κ α) Ι χτ δ β δα άλβ β βμ ηβχαθδεάμ θϋλγ δαμ γδα βθ π υ β αυ άέ ) Δ θ δ χτ δ β δα άλβ β βμ ηβχαθδεάμ θϋλγ δαμ γδα βθ π υ β αυ άέ ) Τα παλαπϊθω κηϋθα θ παλεκτθ γδα θα εα αζάικυη υηπϋλα ηα. ) Να δεαδκζκγά βθ απϊθ β ά αμ. Μονά ς 9

60 1. Δτκ ηδελϋμ φαέλ μ Σ 1 εαδ Σ 2 ηααυθ m 1 εαδ m 2 αθ έ κδχα η m 2 = 2m 1, Σ 1 αφάθκθ αδ αυ σχλκθα θα πϋ κυθ απσ τκ βη έα πκυ ίλέ εκθ αδ τοβ h 1 εαδ h 2 αθ έ κδχα η h 1 = 2h 2. Η αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ Ϋχ δ αγ λά δηά έ β η g. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Αθ W 1 εαδ W 2 έθαδ α Ϋλγα ωθ ίαλυθ ωθ Σ 1 εαδ Σ 2 αθ έ κδχα, απσ κ βη έκ πκυ αφϋγβεαθ εαδ ηϋχλδ θα φ Ϊ κυθ κ Ϋ αφκμ, σ δ χτ δκ h 1 h 2 Σ 2 α) W 1 = 2W 2 ) W 1 = W 2 ) W 2 = 2W 1 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 B 2. Έθα αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ υγτγλαηηκ λσηκ η αγ λά αχτ β α υ κ = 10 m/s. Tβ χλκθδεά δγηά t κ = 0 s πκυ κ αυ κεέθβ κ π λθϊ απσ β γϋ β x κ = 0 m κ κ βγσμ πα Ϊ π λδ σ λκ κ γεϊαδ η απκ Ϋζ ηα κ αυ κεέθβ κ θα πδ αχτθ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β a = 4 m/s 2. ) Να υηπζβλυ δμ δηϋμ ωθ η γ γυθ πκυ ζ έπκυθ απσ κθ παλαεϊ ω πέθαεαέ Χλκθδεά δγηά Ταχτ β α t (s) υ (m/s) B) Να χ δϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ β γλαφδεά παλϊ α β βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα ί s ζ s. Γ) Να υπκζκγέ κ ηία σθ κυ χάηα κμ πκυ π λδεζ έ αδ η αιτ κυ κλδασθ δκυ Ϊικθα t εαδ βμ γλαηηάμ πκυ παλδ Ϊθ δ βθ πδ Ϊχυθ β γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ ί ζ s, εαδ θα ι Ϊ βθ δηά πκδκυ φυ δεκτ η γϋγκυμ εφλϊα δ κ ηία σ πκυ υπκζκγέ α. Μονά ς 5

61 1. Μδελά φαέλα ε κι τ αδ απσ κ Ϋ αφκμ εα αεσλυφα πλκμ α πϊθωέ Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ (g) έθαδ αγ λά εαδ ωμ πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β ίαλυ δεά υθαηδεά θϋλγ δα γ ωλ έά αδ κ Ϋ αφκμέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Η γλαφδεά παλϊ α β βμ ίαλυ δεάμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ (U) βμ φαέλαμ υθϊλ β β η κ τοκμ (y) απσ κ βη έκ ε σι υ βμ Ϋχ δ β ηκλφά κυ δαγλϊηηα κμκ U U U 0 (α) y 0 (ί) y 0 (γ) y ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 β. Η ιέ ω β εέθβ βμ θσμ υηα κμ πκυ εδθ έ αδ υγτγλαηηα έθαδκ x 10t 2t ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Η ιέ ω β βμ αχτ β αμ υ κυ υηα κμ ( κ S.I.) έθαδ κ α) 10 4t ) 10 4t ) 2 10t ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ 2 (S.I.). Μονά ς 9

62 1) Δτκ εδίυ δα Α εαδ εδθκτθ αδ υγτγλαηηαέ Η δηά βμ αχτ β Ϊμ κυμ η αίϊζζ αδ η κ χλσθκ σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηα. υ (B) (Α) ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Γδα α ηϋ λα α Α εαδ α ωθ πδ αχτθ ωθ ωθ εδίω έωθ Α εαδ αθ έ κδχα, δ χτ δκ t α) α Α = α ) α Α > α ) α Α < α ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 β. Σφαέλα ηδελυθ δα Ϊ ωθ ίλέ ε αδ αεέθβ β ηδελσ τοκμ h πϊθω απσ κ Ϋ αφκμέ Σ κ τοκμ αυ σ η πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ Ϋ αφκμ, β φαέλα Ϋχ δ υθαηδεά θϋλγ δα έ β η 1βί Jέ Η φαέλα αφάθ αδ ζ τγ λβ, κπσ ε ζ έ ζ τγ λβ π υ β η βθ πέ λα β κυ αϋλα θα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Ό αθ β φαέλα ίλ γ έ απσ α β έ β η hήγ, απσ κ βη έκ εεέθβ βμ, σ β υθαηδεά βμ θϋλγ δα U εαδ β εδθβ δεά βμ θϋλγ δα K γα έθαδ αθ έ κδχακ α) U = 40 J, K = 80 J ) U = 80 J, K = 40 J ) U = 90 J, K = 30 J ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

63 1. Έθαμ εδϋλ εδθ έ αδ υγτγλαηηα κλδασθ δα πέ αέ Σ β δπζαθά δεσθα παλδ Ϊθ αδ κ δϊγλαηηα βμ γϋ βμ κυ εδϋλ υθϊλ β β η κ χλσθκέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Απσ κ δϊγλαηηα αυ σ υηπ λαέθ αδ σ δ κ εδϋλ ε ά ζ έκ α) κηαζά εέθβ β ) πδ αχυθση θβ εέθβ β ) πδίλα υθση θβ εέθβ β ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. Έθα εδίυ δκ ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ β γϋ β x = 0 mέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s Ϋθαμ λγϊ βμ πλυχθ δ εαδ εδθ έ κ εδίυ δκ α ευθ αμ αυ σ αγ λά κλδασθ δα τθαηβέ A) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Αθ η x υηίκζέ κυη β γϋ β εαδ η Κ βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ εδίω έκυ αυ ά β γϋ β, θα υηπζβλυ α ε θϊ κθ παλαεϊ ω πέθαεακ 0 2x 4x ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ x K 3K Μονά ς 9

64 1. Δτκ η αζζδεϋμ φαέλ μ Σ 1 εαδ Σ 2, η ηϊα μ m 1 εαδ m 2 αθ έ κδχα, η m 2 > m 1 αφάθκθ αδ θα ε ζϋ κυθ ζ τγ λβ π υ β απσ κ έ δκ τοκμ πϊθω απσ βθ πδφϊθ δα βμ Γβμέ Η αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g έθαδ αγ λάέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ α) Τκ ίϊλκμ βμ Σ 2 έθαδ η γαζτ λκ απσ αυ σ βμ Σ 1 εαδ υθ πυμ β Σ 2 εδθ έ αδ η πδ Ϊχυθ β η γαζτ λβ απσ αυ άθ βμ Σ 1. ) Οδ τκ φαέλ μ εδθκτθ αδ η έ μ πδ αχτθ δμ εαδ φ Ϊθκυθ αυ σχλκθα κ Ϋ αφκμ Ϋχκθ αμ έ μ αχτ β μέ ) Η ίαλτ λβ φαέλα φ Ϊθ δ πλυ β κ Ϋ αφκμ εαδ η αχτ β α η γαζτ λβ απσ βθ ζαφλτ λβ. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. Έθα αυ κεέθβ κ η αεδθ έ αδ υγτγλαηηα κλδασθ δκ λσηκέ Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα παλδ Ϊά θ αδ γλαφδεϊ β δηά βμ αχτ β αμ κυ αυ κεδθάά κυ υθϊλ β β η κ χλσθκέ υ(m/s) 20 ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β t(s) Απσ κ δϊγλαηηα αυ σ υηπ λαέθκυη σ δ: α) Τκ αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ υ = 20 m/s. ) H η α σπδ β κυ αυ κεέθβ κυ κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 40 s έθαδ έ β η 800 m. ) Η ηϋ β αχτ β α κυ αυ κεδθά κυ κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 40 s έθαδ έ β η 10 m/s. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

65 1. Η αχτ β α δϊ κ βμ κυ άχκυ κθ αϋλα έθαδ έ β η γδίm/s. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Αθ ίλέ ε 11ιί m ηαελδϊ απσ βη έκ πκυ ι πϊ ε λαυθσμ, γα αεκτ β ίλκθ ά πκυ κθ αεκζκυγ έ: α) η Ϊ απσ γ s ) η Ϊ απσ 3,5 s ) η Ϊ απσ δ s ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 2. Έθα φκλ βγσ εαδ Ϋθα Ι.Χ. πδία βγσ αυ κεέθβ κ εδθκτθ αδ η αχτ β μ έ κυ ηϋ λκυ υγτγλαηηκ κλδασθ δκ λσηκ. ΚΪπκδα χλκθδεά δγηά κδ κ βγκέ κυμ φαλησακυθ α φλϋθα πλκεαζυθ αμ εαδ α τκ κχάηα α υθδ αηϋθβ τθαηβ έ δκυ ηϋ λκυ εαδ αθ έλλκπβ βμ αχτ β αμ κυμέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Τκ σχβηα πκυ γα δαθτ δ η γαζτ λκ δϊ βηα απσ β δγηά πκυ Ϊλχδ θα πδίλα τθ αδ, ηϋχλδ θα αηα ά δ έθαδκ α) κ φκλ βγσ. ) κ ΙέΧέ πδία βγσέ ) εαθϋθα απσ α τκ, αφκτ γα δαθτ κυθ κ έ δκ δϊ βηαέ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 9

66 1) Δτκ εδίυ δα Α εαδ εδθκτθ αδ υγτγλαηηαέ Η δηά βμ αχτ β Ϊμ κυμ η αίϊζζ αδ η κ χλσθκ σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηα έ υ (B) (Α) ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Γδα α ηϋ λα α Α εαδ α ωθ πδ αχτθ ωθ ωθ εδίω έωθ Α εαδ αθ έ κδχα, δ χτ δκ t α) α Α = α ) α Α > α ) α Α < α ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 β. Σφαέλα ηδελυθ δα Ϊ ωθ ίλέ ε αδ αεέθβ β ηδελσ τοκμ h πϊθω απσ κ Ϋ αφκμέ Σ κ τοκμ αυ σ η πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ Ϋ αφκμ, β φαέλα Ϋχ δ υθαηδεά θϋλγ δα έ β η 1βί Jέ Η φαέλα αφάθ αδ ζ τγ λβ, κπσ ε ζ έ ζ τγ λβ π υ β η βθ πέ λα β κυ αϋλα θα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Ό αθ β φαέλα ίλ γ έ απσ α β έ β η hήγ, απσ κ βη έκ εεέθβ βμ, σ β υθαηδεά βμ θϋλγ δα U εαδ β εδθβ δεά βμ θϋλγ δα K γα έθαδ αθ έ κδχακ α) U = 40 J, K = 80 J ) U = 80 J, K = 40 J ) U = 90 J, K = 30 J ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

67 1. Έθα αυ κεέθβ κ εαδ Ϋθα πκ άζα κ ίλέ εκθ αδ αηα βηϋθα ηπλκ Ϊ απσ Ϋθα φω δθσ βηα κ σ βέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ φω δθσμ βηα κ σ βμ γέθ αδ πλϊ δθκμ κπσ κ αυ κεέθβ κ εαδ κ πκ άζα κ ι εδθκτθ αυ σχλκθα εδθκτη θα υγτγλαηηα η αγ λά πδ Ϊχυθ βέ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β Τβ χλκθδεά δγηά t 1 κ αυ κεέθβ κ απϋχ δ απσ κ βηα κ σ β λαπζϊ δα απσ α β απσ αυ ά πκυ απϋχ δ κ πκ άζα κέ Συηπ λαέθκυη σ δ β πδ Ϊχυθ β κυ αυ κεδθά κυ υγελδ δεϊ η ε έθβ κυ πκ βζϊ κυ Ϋχ δ ηϋ λκκ α) δπζϊ δκ ) λαπζϊ δκ ) κε απζϊ δκέ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2. Κδίυ δκ αλχέα δ βθ t ν ί θα εδθ έ αδ υγτγλαηηα κλδασθ δκ Ϊπ κ εαδ β δηά βμ αχτ β αμ κυ έ αδ απσ β χϋ β υ = 5t (SI) γδα t 0 ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Η δηά βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ εδίυ δκκ α) ζα υθ αδ η κ χλσθκ ) αυιϊθ αδ η κ χλσθκ ) παλαηϋθ δ αγ λά ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

68 1. Σ κ δπζαθσ χάηα φαέθκθ αδ τκ 2υ αηαιϊεδα Α εαδ η ηϊα μ m εαδ βm αθ έ κδχαέ A ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Αθ α αηαιϊεδα εδθκτθ αδ αθ έγ μ m εα υγτθ δμ, σπωμ φαέθ αδ κ χάηα εαδ κ A Ϋχ δ αχτ β α δπζϊ δκυ ηϋ λκυ απσ κυ B σ κ α) κ αηαιϊεδ Α Ϋχ δ δπζϊ δα εδθβ δεά θϋλγ δα απσ κ αηαιϊεδ. ) κ αηαιϊεδ Ϋχ δ δπζϊ δα εδθβ δεά θϋλγ δα απσ κ αηαιϊεδ Α. ) α υκ αηαιϊεδα Ϋχκυθ έ μ εδθβ δεϋμ θϋλγ δ μ. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ υ B 2m Μονά ς 8 2. Ο ετίκμ Κ ίλέ ε αδ πϊθω ηδα αθέ α, β κπκέα εδθ έ αδ κλδασθ δα η K F πδ Ϊχυθ β έ β η α, η βθ πέ λα β κλδασθ δαμ τθαηβμ ηϋ λκυ F, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ χάηαέ Ο ετίκμ Κ εδθ έ αδ ηααέ η βθ αθέ α χωλέμ θα κζδ γαέθ δ πϊθω αυ άθέ ) Να αθ δγλϊο κ χάηα β εσζζα κυ γλαπ κτ αμ εαδ θα χ δϊ δμ υθϊη δμ πκυ α εκτθ αδ κθ ετίκέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Πκδα υθδ υ α τθαηβμ απσ αυ Ϋμ πκυ α εκτθ αδ κθ ετίκ, κθ αθαγεϊα δ θα εδθ έ αδ ηααέ µ β αθέ αέ α) Η τθαηβ F ) Τκ ίϊλκμ κυ ) Η α δεά λδίά Γ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 5

69 1. Μκ κ δεζ δ άμ ίλέ ε αδ αεέθβ κμ Ϋθα βη έκ Αέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s ι εδθϊ εαδ εδθ έ αδ υγτγλαηηα η αγ λά πδ Ϊχυθ βέ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β βέ Αθ κ ηκ κ δεζ δ άμ ίλέ ε αδ β χλκθδεά δγηά t 1 απσ α β 1ί m απσ κ βη έκ Α, σ β χλκθδεά δγηά βt 1 γα ίλέ ε αδ απσ α β απσ κ Α έ β η κ α) 20 m ) 40 m ) 80 m ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 β. Κδίυ δκ ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ β γϋ β x κ = 0 m, θσμ κλδασά θ δκυ Ϊικθα x xέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s Ϋθαμ λγϊ βμ πλυχθ δ εαδ αλχέα δ θα εδθ έ κ εδίυ δκ α ευθ αμ αυ σ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ ηϋ λκυ F. A) Αθ η x υηίκζέ κυη β γϋ β κυ εδίω έκυ εαδ η Κ βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ εδίω έά κυ β γϋ β αυ ά, θα απκ έι β χϋ β βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ υθϊλ β β η β γϋ β κυ εδίω έκυέ B) Να χ δϊ πκδκ δεϊ β γλαφδεά παλϊ α β βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ Κ, υθϊλ βά β η β γϋ β x.

70 1. Η γϋ β θσμ υηα κμ, πκυ εδθ έ αδ υγτγλαηηα εα Ϊ ηάεκμ θσμ πλκ αθα κζδ ηϋθκυ Ϊικθα x x, έθ αδ εϊγ χλκθδεά δγηά απσ βθ ιέ ω β x = 5t ( x m, t s ). ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Πκδκ απσ α παλαεϊ ω δαγλϊηηα α παλδ Ϊθ δ ω Ϊ βθ αζγ ίλδεά δηά βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκλ α) ) ) u (m/s) 5 u (m/s) 5 u (m/s) t ( s) 0 1 t ( s) 0 t ( s) ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2. Έθα εδίυ δκ έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Σ κ εδίυ δκ α εκτθ αδ υκ αγ λϋμ κλδασθ δ μ αθ έλλκπ μ υθϊη δμ F 1 εαδ F 2 η απκ Ϋζ ηα κ εδίυ δκ θα εδθ έ αδ η πδ Ϊχυθ β a κησλλκπβ βμ F 1. F 2 F 1 Αθ εα αλγβγ έ β F 2 β πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ εδίυ δκ Ϋχ δ δπζϊ δκ ηϋ λκ χωλέμ θα αζζϊι δ φκλϊέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Τα ηϋ λα ωθ υθϊη ωθ F 1 εαδ F 2 υθ Ϋκθ αδ η β χϋ β κ α) F1 2F2 ) F2 2F1 ) F1 3F2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

71 1. Έθα αυ κεέθβ κ ηϊααμ 1ίίί Kg ε ζ έ υγτγλαηηβ εέθβ βέ Σ κθ παλαεϊ ω πέθαεα φαέθκθ αδ κδ δηϋμ κυ δα άηα κμ πκυ δαθτ δ υθϊλ β β η κθ χλσθκ t (s) S (m) ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β βκ Μ ίϊ β δμ παλαπϊθω δηϋμ υηπ λαέθκυη σ δ α) κ αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β η λκυ δ m/s 2 ) κ αυ κεέθβ κ β χλκθδεά δγηά t ν β s Ϋχ δ αχτ β α ηϋ λκυ m υ 4 s ) κ αυ κεέθβ κ α ε έ αδ αγ λά υθδ αηϋθβ τθαηβ ηϋ λκυ 1ίίίΝ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Mονά ς 4 Mονά ς 8 2. Δτκ σηκδ μ η αζζδεϋμ φαέλ μ Σ 1 εαδ Σ 2, έ δαμ ηϊααμ, αφάθκθ αδ αυ σχλκθα θα ε ζϋ κυθ ζ τγ λβ π υ β, απσ τοκμ h 1 β Σ 1 εαδ απσ τοκμ h 2 β Σ 2, πϊθω απσ βθ πδφϊθ δα βμ Γβμέ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β Αθ h 1 = 2 h 2, σ α) Η φαέλα Σ 1 φγϊθ δ κ Ϋ αφκμ Ϋχκθ αμ αχτ β α δπζϊ δκυ ηϋ λκυ απσ βθ αχτ β α βμ φαέλαμ Σ 2 ) Οδ τκ φαέλ μ φ Ϊθκυθ αυ σχλκθα κ Ϋ αφκμ ) Η φαέλα Σ 1 φγϊθ δ κ Ϋ αφκμ Ϋχκθ αμ δπζϊ δα εδθβ δεά θϋλγ δα απσ β φαέλα Σ 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

72 1. Έθαμ αζ ιδπ ω δ άμ πϋφ δ απσ κ α λκπζϊθκ χωλέμ αλχδεά αχτ β α εαδ αφκτ αθκέι δ κ αζ ιέπ ω κ εδθκτη θκμ γδα εϊπκδκ χλκθδεσ δϊ βηα η αγ λά αχτ β α πλκ γ δυθ αδ κ Ϋ αφκμ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βκ Αθ υηίκζέ κυη η W Β κ Ϋλγκ κυ ίϊλκυμ κυ αζ ιδπ ω δ ά εα Ϊ β δϊλε δα βμ π υ βμ κυ εαδ Κ β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ αζ ιδπ ω δ ά εα Ϊ β πλκ γ έω β κυ γα δ χτ δκ α) W ρ Κ ) W ν Κ ) W < Κ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2. O χκθ λσμ (Α) εαδ κ ζδγθσμ ( ) Ϋχκυθ ηϊα μ m A εαδ m B η χϋ β m A =2 m B έ Οδ υκ κυμ Ϋεκθ αδ η πα έθδα ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ ελα υθ αμ κ θ ωηϋθκ εκδθέ, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ χάηαέέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βκ Τλαίυθ αμ κ εκδθέ αλχέακυθ θα εδθκτθ αδ η πδ αχτθ δμ ηϋ λωθ α Α εαδ α Β πκυ Ϋχκυθ χϋ βκ α) α Α = α Β =0 ) α Α = 2 α Β ) α Β =2 α Α ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

73 1. Έθα υηα εδθ έ αδ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ η αγ λά αχτ β αέ ΚΪπκδα δγηά κ υηα α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F εαδ κ υηα αλχέα δ θα πδ αχτθ αδ κηαζϊέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Η γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ τθαηβμ F (F) πκυ α ε έ αδ κ υηα υθϊλ β β η κ χλσθκ (t) παλδ Ϊθ αδ ω Ϊ απσ κ δϊγλαηηακ F F F 1 F F 1 0 t (Ι) 0 0 t (ΙΙ) t (ΙΙΙ) α) Ι ) ΙΙ ) ΙΙΙ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ες 4 Μονά ες 8 2. Κδίυ δκ ίλέ ε αδ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t=0s κ εδίυ δκ α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ β δηά βμ κπκέαμ υθϊλ β β η κ χλσθκ έθ αδ απσ κ δϊγλαηηα πκυ παλδ Ϊθ αδ β δπζαθά δεσθα, κπσ κ εδίυ δκ αλχέα δ θα εδθ έ αδ εα Ϊ β γ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα x ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Τβ χλκθδεά δγηά t=3 s α) κ εδίυ δκ ιαεκζκυγ έ θα εδθ έ αδ εα Ϊ β γ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα x ί κ εδίυ δκ βλ η έ ί κ εδίυ δκ εδθ έ αδ εα Ϊ βθ αλθβ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα x ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

74 1. Δτκ πϋ λ μ Α, εαδ αφάθκθ αδ αθ έ κδχα απσ α τοβ h Α, h πϊθω απσ κ Ϋ αφκμ θα ε ζϋ κυθ ζ τγ λβ π υ βέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Αθ γδα κυμ χλσθκυμ π υ βμ ηϋχλδ κ Ϋ αφκμ δ χτ δ β χϋ β t Α = 2 t, σ α τοβ h Α εαδ h δεαθκπκδκτθ β χϋ βκ α) h A = 2 h B ) h A = 4 h B ) h A = 8 h B ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2. Μέα η αζζδεά φαέλα εδθ έ αδ εα αεσλυφα πλκμ α πϊθω εαδ εα αεσλυφα πλκμ α εϊ ω η αγ λά πδ Ϊχυθ β, κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ έθαδ έ κ η a εαδ δμ τκ π λδπ υ δμ, σπωμ φαέθ αδ βθ δεσθαέ Σ βθ δεσθα παλδ Ϊθκθ αδ πέ βμ εαδ κδ υθϊη δμ πκυ α εκτθ αδ β φαέλα εϊγ a F 1 m mg a F 2 m mg π λέπ ω βέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Γδα α ηϋ λα ωθ υθϊη ωθ δ χτ δ β χϋ βκ α) F 1 +F 2 = 2 m g ) F 1 -F 2 = m g ) F 1 +F 2 = m g ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

75 1. Έθα εδίυ δκ έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Σ κ εδίυ δκ α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ πκυ β δηά βμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β κυ εδίω έκυ σπωμ φαέθ αδ κ δϊγλαηηα βμ δπζαθάμ δεσθαμέ Η πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ F( N ) x(m) -20 ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β βκ Σ β γϋ β x = 3 m κ εδίυ δκ Ϋχ δ εδθβ δεά θϋλγ δα, α) 20 J ) 30 J ) 40 J ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 2. Κδίυ δκ ίϊλκυμ Β ίλέ ε αδ αεέθβ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Έθαμ Ϊθγλωπκμ Ϋθ δ κ εδίυ δκ η αίαλϋμ εκδθέ εαδ κ τλ δ πϊθω κ Ϊπ κέ Ό αθ κ εκδθέ έθαδ κλδασθ δκ εαδ ηϋ ω αυ κτ κ Ϊθγλωπκμ α ε έ κ εδίυ δκ τθαηβ ηϋ λκυ F = B κ εδίυ δκ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β αέ Η πέ λα β κυ αϋλα αη ζ έ αδέ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β βκ Τκ Ϊπ κ α ε έ κ εδίυ δκ τθαηβ η ηϋ λκ, α) Β ) 2 Β ) 2 Β ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

76 1) Αφάθκυη ηδα ηπϊζα κυ ηπϊ ε ζ τγ λβ απσ τοκμ h θα πϋ δ κ Ϋ αφκμέ Η εδθβ δεά θϋλγ δα βμ ηπϊζαμ β δγηά πκυ φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ έθαδ έ β η Κέ Η αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Αθ αφά κυη βθ έ δα ηπϊζα θα πϋ δ απσ τοκμ βh, σ β εδθβ δεά βμ θϋλγ δα β δγηά πκυ φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ, έθαδ έ β η κ α) Κ ) 2Κ ) K 2 ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 β) Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα φαέθ αδ κ δϊγλαηηα αχτ β αμ υ χλσθκυ, γδα τκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 πκυ εδθκτθ αδ υγτγλαηηα η 2υ 1 αγ λά πδ Ϊχυθ β, κλδασθ δκ λσηκέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ υ 1 Απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1, κ δϊ βηα πκυ Ϋχ δ δαθτ δ κ υηα Σ 1, έθαδκ 0 α) έ κ η κ δϊ βηα πκυ Ϋχ δ δαθτ δ κ υηα Σ 2. ) δπζϊ δκ απσ κ δϊ βηα πκυ Ϋχ δ δαθτ δ κ υηα Σ 2. ) έ κ η κ ηδ σ κυ δα άηα κμ πκυ Ϋχ δ δαθτ δ κ υηα Σ 2. ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ Σ 1 t 1 Σ 2 t Μονά ς 9

77 1) Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα φαέθ αδ πωμ η αίϊζζ αδ β αχτά υ β α υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα τκ λκη έμ Α εαδ, πκυ εδθκτθ αδ κθ έ δκ υγτγλαηηκ λσηκέ Ο λκηϋαμ Α Ϋχ δ ηϊαα η γαζτ λβ απσ β ηϊαα κυ λκηϋα (m A > m B ). υ υ A ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Τβ χλκθδεά δγηά t 1, κδ εδθβ δεϋμ θϋλγ δ μ Κ Α εαδ Κ ωθ λκά 0 t 1 t ηϋωθ Α εαδ αθ έ κδχα, παζβγ τκυθ β χϋ βκ α) Κ Α > Κ ) Κ Α = Κ ) Κ Α < Κ ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 β) Δυκ φαέλ μ Α εαδ η ηϊα μ m Α = m εαδ m = 2m, αφάθκθ αδ θα πϋ κυθ ζ τγ λα απσ τοκμ βh εαδ h αθ έ κδχα εαδ φ Ϊθκυθ κ Ϋ αφκμ η αχτ β μ ηϋ λκυ υ Α εαδ υ. Η αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ αγ λάέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Τα ηϋ λα υ Α εαδ υ ωθ αχυ ά ωθ δεαθκπκδκτθ β χϋ βκ α) υ υ 2 ) Α υ υ ) υ υ 2 ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

78 1. Πέγβεκμ η ηϊαα δί Kg ελϋη αδ απσ κ εζα έ θσμ Ϋθ λκυ, ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β βκ m Αθ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 s 2 σ β τθαηβ πκυ α ε έ κ πέγβεκμ κ εζα έ Ϋχ δ ηϋ λκκ α) ί Ν ) δίί Ν ) θίί Ν ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 2. Σ βθ παλαεϊ ω δεσθα παλδ Ϊθ αδ κ δϊγλαηηα βμ αχτ β αμ θσμ εδθβ κτ πκυ εδθ έ αδ υγτγλαηηα υθϊλ β β η κ χλσθκέ m υ( ) s υ 0 ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α β. 0 t( s ) Απσ α κηϋθα πκυ ηπκλ έ θα αθ ζά απσ κ δϊγλαηηα υπκζκγέα σ δ κ δϊ βηα πκυ δϊθυ κ εδθβ σ χλσθκ t 1 έθαδκ t υ t ) υ 0 t 1 ) 3 υ 0 t α) 0 1 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ες 4 Μονά ες 9

79 1. Έθα ιτζδθκ παλαζζβζ πέπ κ Π 1 εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α κλδασθ δκ λαπϋαδ η βθ πέ λα β ηδαμ κλδασθ δαμ τθαηβμ ηϋ λκυ Fέ ΠΪθω αυ σ εκζζϊη Ϋθα τ λκ σηκδκ παλαζζβζ πέπ κέ Η πέ λα β κυ αϋλα αη ζ έ αδέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βκ Πλκε δηϋθκυ κ τ βηα ωθ υκ παλαζζβζ πδπϋ ωθ θα εδθβγ έ σπωμ κ Π 1 απαδ έ αδ β πέ λα β κλδασθ δαμ τθαηβμ η ηϋ λκ α) F 2 ) F ) 2F ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2. Έθα εδίυ δκ έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Σ κ εδίυ δκ α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ πκυ β δηά βμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β κυ εδίω έκυ σπωμ φαέθ αδ κ δϊγλαηηα βμ παλαεϊ ω δεσθαμέ Η πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ F( N ) x(m) -20 ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β βκ Τκ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ γέθ αδ ηϋγδ κ β γϋ β, α) 1 m ) 2 m ) 3 m ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

80 1. Δυκ λγϊ μ Α εαδ πλυχθκυθ κ έ δκ κλδασθ δκ πέπ κ υκ σηκδα εδίυ δα Α εαδ α ευθ αμ αυ Ϊ κλδασθ δ μ υθϊη δμ η ηϋ λα F A εαδ F B αθ έ κδχαέ Τκ εδίυ δκ Α έθαδ Ϊ δκ εαδ Ϋχ δ ηϊαα m θυ κ έθαδ γ ηϊ κ εαδ Ϋχ δ ηϊαα β m. Η πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βκ Αθ α εδίυ δα εδθκτθ αδ η αγ λά αχτ β α σ δ χτ δ κ α) F A = 2 F B ) F A = F B ) F B = 2 F A ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2. Σ κ λγα άλδκ κυ χκζ έκυ αμ η ζ ά α π δλαηα δεϊ βθ υγτγλαηηβ εέθβ β θσμ αηαιδ έκυ πϊθω ηδα πδφϊθ δα η β ίκάγ δα θσμ βζ ε λδεκτ χλκθκη λβ άέ Η χαλ κ αδθέα πκυ πάλα απσ κ π έλαηα παλδ Ϊθ αδ κ παλαεϊ ω χάηα εκα ο α Επ ι λγα άεα β παλαπϊθω χαλ κ αδθέα γθωλέακθ αμ κ γ γκθσμ σ δ β απσ α β η αιτ ωθ δα κχδευθ εκυεέ ωθ αθ δ κδχ έ χλκθδεσ δϊ βηα ί,1 sέ Μ ίϊ β α απκ ζϋ ηα α βμ π ι λγα έαμ εα α ε υϊ α β γλαφδεά παλϊ α β βμ αχτ β αμ κυ αηαιδ έκυ υθϊλ β β η κ χλσθκ γ ωλυθ αμ σ δ β πλυ β εκυεέ α αθ δ κδχ έ β χλκθδεά δγηά t= 0 s ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βκ Έθαμ υηηαγβ άμ αμ ηπϋλ ο β γλαφδεά παλϊ α β πκυ πλκϋευο απσ βθ π ι λγα έα κυ δεκτ αμ π δλϊηα κμ η δμ αθ έ κδχ μ γλαφδεϋμ παλα Ϊ δμ πκυ πλκϋευοαθ απσ βθ π ι λγα έα ωθ κηϋθωθ απσ Ϊζζα υκ αθ έ κδχα π δλϊηα αέ Απσ δμ παλαεϊ ω γλαφδεϋμ παλα Ϊ δμ κ δεσ αμ π έλαηα αθ δ κδχ έ: 200 Α Γ Ταχτ β α cmήs Ταχτ β α cmήs Ταχτ β α cmήs , , ,5 1 Χλκθκμ s Χλκθκμ s Χλκθκμ s α) β Α ) β ) β Γ Μονά ς 5 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8

81 1. ΕλγΪ βμ Ϋθ δ η αίαλϋμ εκδθέ Ϋθα εδίυ δκ αλχδεϊ αεέθβ κ εαδ κ τλ δ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ, σπωμ παλδ Ϊθ αδ β δπζαθά δεσθαέ Δέθ αδ σ δ γ ν ζί κ ( ημ60 πέ λα β κυ αϋλα παλαζ έπ αδέ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β βκ ο ο, συθ60 )έ Η Ό αθ κ εδίυ δκ η α κπέα αδ εα Ϊ δϊ βηα x Ϋχ δ εδθβ δεά θϋλγ δα α)f x ) 1 F x ) 2 3 F x 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ 2. Σ κ λγα άλδκ κυ χκζ έκυ αμ η ζ ά α π δλαηα δεϊ βθ υγτγλαηηβ εέθβ β θσμ αηαιδ έκυ πϊθω ηδα πδφϊθ δα η β ίκάγ δα θσμ βζ ε λδεκτ χλκθκη λβ άέ Κα Ϊ βθ π ι λγα έα βμ χαλ κ αδθέαμ πκυ πάλα απσ κ π έλαηα χλβ δηκπκδά α κ γ γκθσμ σ δ β απσ α β η αιτ ωθ δα κχδευθ εκυεέ ωθ αθ δ κδχ έ χλκθδεσ δϊ βηα ί,1 sέ Μ ίϊ β α απκ ζϋ ηα α βμ π ι λγα έαμ εα α ε υϊ α β γλαφδεά παλϊ α β βμ Μονά ς 8 αχτ β αμ κυ αηαιδ έκυ υθϊλ β β η κ χλσθκ, σπωμ παλδ Ϊθ αδ κ δπζαθσ χάηα εαδ γ ωλυθ αμ σ δ β πλυ β εκυεέ α αθ δ κδχ έ β χλκθδεά δγηά t = 0 s. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βκ Έθαμ υηηαγβ Ϋμ αμ ηπϋλ ο β χαλ κ αδθέα κυ δεκτ αμ π δλϊηα κμ η δμ χαλ κ αδθέ μ απσ Ϊζζα β αθ έ κδχα π δλϊηα αέ Ταχύ η α ε cm/s ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Χ ονο ε s Ταδθέα Α Ταδθέα εκα ο α εκα ο α Ταδθέα Γ εκα ο α Η χαλ κ αδθέα πκυ αθ δ κδχ έ κ δεσ αμ π έλαηα, έθαδ: α) β Α ) β Γ ) β ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά Μονά ς 5 Μονά ς 8

82 1. Αγζβ άμ εδθ έ αδ υγτγλαηηα δαλευμ πλκμ βθ έ δα εα τγυθ βέ Μ β ίκάγ δα θσμ υ άηα κμ χλκθκφω κγλϊφβ βμ η γϊζβμ αελδί έαμ εα αγλϊφ αδ β αχτ β α κυ αγζβ άέ Τκ τ βηα έγ αδ ζ δ κυλγέα β χλκθδεά δγηά t ν ί s εαδ εα αγλϊφ δ β χλκθδεά δγηά t 1 =2 s m m αχτ β α ηϋ λκυ 1 4 εαδ β δγηά t 2 ν ζ s αχτ β α ηϋ λκυ s s ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β βκ Αθ β εέθβ β έθαδ ηδα απσ δμ παλαεϊ ω σ τηφωθβ η α παλαπϊθω κηϋθα έθαδ β α) υγτγλαηηβ κηαζά η αχτ β α m 2 s m ί) υγτγλαηηβ κηαζϊ πδ αχυθση θβ η πδ Ϊχυθ β 2 s 2 m γ) υγτγλαηηβ κηαζϊ πδ αχυθση θβ η πδ Ϊχυθ β 1 s 2 2. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 Σ Ϋθα παδχθέ δ δ ζευ έθ αμ Ϋθαμ γέγαθ αμ εαδ Ϋθα παδ έ ελα κτθ Ϋθα κλδασθ δκ αίαλϋμ εκδθέ εαδ έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κδέ ΚΪπκδα δγηά κ γέγαθ αμ α ε έ ηδα τθαηβ κ εκδθέ εαδ κ παδ έ η α κπέα αδ πλκμ κ ηϋλκμ κυ, θυ κ γέγαθ αμ παλαηϋθ δ αεέθβ κμέ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β βκ Τκ παδ έ η α κπέα αδ γδα έκ α) κ γέγαθ αμ α ε έ κ παδ έ τθαηβ η γαζτ λκυ ηϋ λκυ απσ αυ ά πκυ α ε έ κ παδ έ ) κ παδ έ α ε έ κ γέγαθ α τθαηβ ηδελσ λκυ ηϋ λκυ απσ αυ ά πκυ α ε έ κ γέγαθ αμ ) β τθαηβ λδίάμ πκυ α ε έ αδ κ γέγαθ α Ϋχ δ η γαζτ λκ ηϋ λκ απσ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ λδίάμ πκυ α ε έ αδ κ παδ έέ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

83

84 Αυ κεέθβ κ ηϊααμ ιίί Kg έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t 0 = 0 s αλχέα δ θα πδ αχτθ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β εαδ απκε Ϊ αχτ β α ηϋ λκυ βε m/s β χλκθδεά δγηά t 1 = 5 s. 1) Να υπκζκγέ βθ υθδ αηϋθβ τθαηβ πκυ πδ αχτθ δ κ αυ κεέθβ κ β) Να υπκζκγέ βθ αχτ β α κυ αυ κεδθά κυ δμ χλκθδεϋμ δγηϋμ t 2 = 4 s εαδ t 3 = 6 s γ) Να εα α ε υϊ β γλαφδεά παλϊ α β αχτ β αμ χλσθκυ, ίαγηκζκγβηϋθκ τ βηα αισθωθ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα ί εs 4) Αθ Ρ 1 εαδ Ρ 2 β ηϋ β δ χτμ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ πκυ πδ αχτθ δ κ αυ κεέθβ κ β δϊλε δα κυ ε κυ εαδ ζ κυ υ λκζϋπ κυ βμ εέθβ βμ κυ αθ έ κδχα, θα έι σ δ Ρ 1 = 9 11 Ρ 2.

85 Αυ κεέθβ κ ηϊααμ m = 10 3 kg εδθ έ αδ πϊθω Ϋθα υγτγλαηηκ κλδασθ δκ λσηκ, κ κπκέκμ παλδ Ϊθ αδ κ χάηαέ Τκ αυ κεέθβ κ ι εδθϊ απσ βθ βλ ηέα απσ κ βη έκ Α εαδ εδθ έ αδ πλκμ κ Δέ Η εέθβ β κυ αυ κεδθά κυ απσ κ Α ωμ κ δαλε έ 1ί s εαδ β υθδ αηϋθβ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ αυ σ έθαδ κλδασθ δα αγ λκτ ηϋ λκυ β 10 3 Νέ Σ β υθϋχ δα κ αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ απσ κ ωμ κ Γ η αγ λά αχτ β α γδα χλκθδεσ δϊ βηα 20 sέ ΤΫζκμ απσ κ Γ ωμ κ Δ πδίλα τθ αδ κηαζϊ ηϋχλδ πκυ αηα Ϊέ Η υθδ αηϋθβ ωθ υθϊη ωθ βθ φϊ β βμ πδίλϊ υθ βμ απσ κ Γ ωμ κ Δ έθαδ αθ έλλκπβ βμ εέθβ βμ εαδ Ϋχ δ αγ λσ ηϋ λκ β 10 3 Νέ Να υπκζκγδ γκτθκ 1) Η πδ Ϊχυθ β κυ αυ κεδθά κυ εα Ϊ βθ εέθβ β απσ κ Α ωμ κ Μονά ς 5 β) Η εδθβ δεά θϋλγ δα κυ αυ κεδθά κυ β γϋ β εαγυμ εαδ κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ εα Ϊ βθ εέθβ β απσ κ ωμ κ Γέ γ) Η απσ α β απσ κ Γ ωμ κ Δέ A Β 4) Η ηϋ β αχτ β α κυ αυ κεδθά κυ γδα σζβ βθ εέθβ β απσ κ Α ωμ κ Δ Μονά ς 8

86 Μδελσ υηα ηϊααμ m = 5 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ πέπ κέ O υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ εαδ κυ κλδασθ δκυ πδπϋ κυ έθαδ μ ν ί,δέ Τβ χλκθδεά δγηά t κ = 0 s α ε έ αδ κ υηα αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F ηϋ λκυ έ κ η εί N η βθ πέ λα β βμ κπκέαμ κ υηα αλχέα δ θα εδθ έ αδ κ κλδασθ δκ πέπ κέ Δέθ αδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/ s 2 Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ υηα β) βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ βθ χλκθδεά δγηά t 1 = 2 s, γ) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F απσ β χλκθδεά δγηά t κ ν ί, ηϋχλδ β δγηά t 1 = 2 s, Μονά ς 8 4) β ηϋ β δ χτ πκυ πλκ φϋλγβε κ υηα, ηϋ ω βμ τθαηβμ F, β χλκθδεά δϊλε δα απσ βθ t κ ν ί ηϋχλδ β δγηά t 1 = 2 s. Μονά ς 5

87 Δυκ Ϊεκδ δηϋθ κυ Σ 1 εαδ Σ 2 πκυ φαέθκθ αδ β δπζαθά δεσθα Ϋχκυθ ηϊα μ m 1 = 2 Kg εαδ m 2 = 3 Kg εαδ ίλέ εκθ αδ τοκμ Η = 5 m απσ κ Ϋ αφκμέ Τκ θάηα πκυ υθ Ϋ δ κυμ υκ Ϊεκυμ Ϋχ δ ηάεκμ 1ί m εαδ γ ωλ έ αδ αίαλϋμέ Τβ χλκθδεά δγηά t 0 = 0 s κ τ βηα αφάθ αδ ζ τγ λκ απσ βθ βλ ηέαέ m Δέθ αδ σ δ g 10 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ s 2 αη ζβ Ϋα, πέ βμ β λκχαζέα πκυ υθ Ϋ δ κυμ Ϊεκυμ ηϋ ω κυ θάηα κμ θα γ ωλβγ έ αίαλάμέ Σ 1 Σ 2 Η 1) Να η αφϋλ κ γλαπ σ αμ κ χάηα, θα χ δϊ δμ υθϊη δμ, πκυ α εκτθ αδ εϊγ Ϊεκ εαδ θα υπκζκγέ βθ πδ Ϊχυθ β κυ εϊγ Ϊεκυ εαγκλέακθ αμ εαδ β φκλϊ βμέ Μονά ς 8 β) Να υπκζκγέ βθ Ϊ β κυ θάηα κμ Μονά ς 5 Τβ χλκθδεά δγηά t = 2 s κ θάηα πϊ δέ Να υπκζκγέ κ γ) Τβ η αίκζά βμ ίαλυ δεάμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ κυ Σ 2 κ χλκθδεσ δϊ βηα ί s 2 s. 4) Τκ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ η βθ κπκέα κ Σ 2 φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμέ

88 Έθαμ ηδελσμ πτλαυζκμ Ϋχ δ ηϊαα βίί Kgέ Ο πτλαυζκμ αλχέα δ θα εδθ έ αδ εα αεσλυφα πλκμ α m πϊθω χωλέμ αλχδεά αχτ β α η αγ λά πδ Ϊχυθ β α 10 έ Ό αθ κ πτλαυζκμ φγϊ δ τοκμ s 2 Ηνείί m απκεκζζϊ αδ Ϋθαμ απσ κυμ κλσφκυμ κυ, κ κπκέκμ β δγηά βμ απκεσζζβ βμ Ϋχ δ αχτ β α έ β η βθ αχτ β α κυ πυλατζκυ ε έθβ β χλκθδεά δγηάέ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β m βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10, β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εαδ σ δ β ηϊαα κυ πυλατζκυ s 2 εα Ϊ βθ εέθβ ά κυ ηϋχλδ κ τοκμ Η παλαηϋθ δ αγ λάέ Γδα β εέθβ β κυ πυλατζκυ απσ κ Ϋ αφκμ ηϋχλδ κ τοκμ Η θα υπκζκγέ κ 1) βθ εα αεσλυφβ πλκω δεά τθαηβ πκυ α ε έ αδ κ πτλαυζκέ β) βθ αχτ β α κυ πυλατζκυ κ τοκμ Η. γ) β ηϋ β δ χτ πκυ αθϋπ υι κ εδθβ άλαμ κυ πυλατζκυέ Μονά ς 5 Μονά ς 8 4) βθ αχτ β α η βθ κπκέα κ σλκφκμ πκυ απκεκζζάγβε απσ κθ πτλαυζκ γα φγϊ δ βθ πδφϊθ δα κυ Ϊφκυμέ

89 Τα υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 πκυ έχθκθ αδ κ παλαεϊ ω χάηα Ϋχκυθ ηϊα μ m 1 = 4 Kg εαδ m 2 = 6 Kgέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ κυ Σ 2 η κ κλδασθ δκ πέπ κ Ϋχ δ δηά 1 μ. Τβ χλκθδεά δγηά 3 t 0 = 0 s κ τ βηα αφάθ αδ ζ τγ λκ θα εδθβγ έέ Δέθ αδ σ δ κ θάηα έθαδ αίαλϋμ εαδ Ϋχ δ ηάεκμ m 5m, β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 εαδ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ πκυ α ε έ αδ κ Σ 2 Μονά ς 5 β) Να η αφϋλ κ γλαπ σ αμ κ χάηα, θα χ δϊ δμ υθϊη δμ πκυ α εκτθ αδ εϊγ υηα εαδ θα υπκζκγέ κ εκδθσ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ εϊγ υηαέ Μονά ς 8 γ) Να υπκζκγέ βθ Ϊ β κυ θάηα κμ πκυ υθ Ϋ δ α υκ υηα α Μονά ς 5 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ κυ ίϊλκυμ πκυ α ε έ αδ κ Σ 1 κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s 2 s.

90 Τα εδίυ δα Σ 1 εαδ Σ 2 πκυ έχθκθ αδ κ παλαεϊ ω χάηα Ϋχκυθ ηϊα μ m 1 = 10 Kg εαδ m 2 = 20 Kg αθ έ κδχαέ Τβ χλκθδεά δγηά t 0 = 0 s α εδίυ δα αλχέακυθ θα εδθκτθ αδ η βθ πέ λα β βμ τθαηβμ F, ηϋ λκυ ζίί Ν ζ έκ κλδασθ δκ λσηκ, σπωμ φαέθ αδ βθ δεσθαέ Τκ χκδθέ πκυ υθ Ϋ δ α εδίυ δα γ ωλ έ αδ αίαλϋμ εαδ δα βλ έ αδ θ ωηϋθκέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ m ίαλτ β αμ g = 10 s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ 1) Να η αφϋλ κ γλαπ σ αμ κ χάηα, θα χ δϊ δμ υθϊη δμ πκυ α εκτθ αδ εϊγ υηα εαδ θα υπκζκγέ κ εκδθσ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθκτθ αδ α υηα α. Μονά ς 8 β) Να υπκζκγέ βθ Ϊ β κυ χκδθδκτ πκυ υθ Ϋ δ α υκ εδίυ δα. Μονά ς 5 Τβ χλκθδεά δγηά t 1 = 5 s κ Σ 1 δ Ϋλχ αδ λαχτ κλδασθ δκ λσηκ θυ υγχλσθωμ κ χκδθέ εσί αδ θυ β τθαηβ F ιαεκζκυγ έ θα α ε έ αδ κ Σ 1. Τκ Σ 1 αηα Ϊ δ β χλκθδεά δγηά t 2 = 7 s. Να υπκζκγέ : γ) κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ αθϊη α κ Σ 1 εαδ κθ λαχτ λσηκέ 4) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ βμ λδίάμ εα Ϊ β εέθβ β κυ Σ 1 κθ λαχτ λσηκέ Μονά ς 5

91 Επδία δεσ αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ κλδασθ δκ λσηκ η αγ λά αχτ β α υ0 m 20 έ Η ηκθα δεά s τθαηβ F πκυ α ε έ αδ κ αυ κεέθβ κ η εα τγυθ β αθ έγ β βμ αχτ β Ϊμ κυ έθαδ β αθ έ α β κυ αϋλα β κπκέα Ϋχ δ ηϋ λκ 1ίίί Νέ Λσγω βμ απλκ ιέαμ κυ κ βγκτ κ αυ κεέθβ κ πϋφ δ πϊθω αγη υηϋθκ φκλ βγσ εαδ αεδθβ κπκδ έ αδέ Ο κ βγσμ πκυ Ϋχ δ ηϊαα m = 80 Kg φκλϊ δ β αυθβ α φαζ έαμ β κπκέα κυ πδ λϋπ δ θα εδθβγ έ κλδασθ δα πλκμ α ηπλσμ, χϋ β η βθ αλχδεά κυ γϋ β κ εϊγδ ηα, εαδ θα αεδθβ κπκδβγ έ ζδεϊ χλκθδεσ δϊ βηα ί,ίβ s. Αθ β λδίά κυ κ βγκτ η κ εϊγδ ηα γ ωλβγ έ αη ζβ Ϋα θα υπκζκγέ : 1) βθ δ χτ πκυ αθαπ τ δ κ αυ κεέθβ κ σ αθ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β αέ β) βθ δηά βμ πδίλϊ υθ βμ κυ κ βγκτ εα Ϊ β δϊλε δα βμ πδίλα υθση θβμ εέθβ άμ κυ. γ) κ ηϋ λκ βμ αγ λάμ τθαηβμ F 1 πκυ α ε έ αδ απσ β αυθβ α φαζ έαμ κθ κ βγσέ 4) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F 1 πκυ α ε έ β αυθβ κθ κ βγσ ηϋχλδ θα αεδθβ κπκδβγ έ κ κ βγσμέ

92 Μδα αεέθβ β π δθα ηϋθβ ζ κπϊλ αζβ ( έ α) η ηϊαα ζί Kg Ϋε αδ αεέθβ β κ Ϋ αφκμ παλα βλυθ αμ γτλω βμ έ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s αθ δζαηίϊθ αδ ηδα γααϋζα πκυ ίλέ ε αδ απσ α β ζί m θα απκηαελτθ αδ απσ αυ ά εδθκτη θβ υγτγλαηηα η αγ λά αχτ β α m 10 s. Τσ β έ α αλχέα δ θα β εα α δυε δέ Σ βθ έ α α ε έ αδ απσ κ Ϋ αφκμ τθαηβ η αγ λά κλδασθ δα υθδ υ α εα Ϊ β εα τγυθ β βμ εέθβ βμ βμ ηϋ λκυ F εαδ β αγ λά αθ έ α β κυ αϋλα Α ν βίί Νέ Μ βθ πέ λα β βμ υθδ αηϋθβμ ωθ παλαπϊθω υθϊη ωθ β έ α εδθ έ αδ η m αγ λά πδ Ϊχυθ β ηϋ λκυ 5 γδα χλκθδεσ δϊ βηα δ s, β υθϋχ δα εδθ έ αδ η αγ λά s 2 αχτ β α γδα χλκθδεσ δϊ βηα ε s, εα σπδθ πδίλα τθ αδ αγ λϊ δαθτκθ αμ δϊ βηα 10 m ηϋχλδ θα αηα ά δέ Να πλκ δκλέ κ 1) κ ηϋ λκ F βμ κλδασθ δαμ υθδ υ αμ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ αδ απσ κ Ϋ αφκμ β έ α. β) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ κ Ϋ αφκμ βθ έ α εα Ϊ β δϊλε δα βμ πδ αχυθση θβμ εέθβ άμ βμέ Μονά ς 5 γ) κ λυγησμ η κθ κπκέκ β θϋλγ δα πκυ πλκ φϋλ αδ β έ α η α λϋπ αδ γ λησ β α εα Ϊ β δϊλε δα πκυ αυ ά εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α 4) αθ β έ α «Ϋπδα» βθ γααϋζαέ Μονά ς 8

93 Ταχτπζκκ εϊφκμ Ϋχ δ ηααέ η κυμ πδίϊ μ κυ ηϊαα m = 1000 kgέ Ό αθ κ εϊφκμ εδθ έ αδ η m αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ υ 12 κ εδθβ άλαμ κυ απκ έ δ β πλκπϋζα δ χτ βδ kwέ Η s υθκζδεά αθ έ α β Τ (κλδασθ δα) πκυ α ε έ αδ απσ κθ αϋλα εαδ κ θ λσ κ εϊφκμ παλαηϋθ δ αγ λάέ 1) Να υπκζκγέ o ηϋ λκ βμ αθ έ α βμ T. Τβ χλκθδεά δγηά t 0 = 0 s κ εδθβ άλαμ παγαέθ δ ίζϊίβ, κπσ πατ δ θα α ε έ τθαηβ, εαδ κ εϊφκμ αλχέα δ θα λυηκυζε έ αδ η βθ έ δα αχτ β α η β ίκάγ δα θσμ κλδασθ δκυ χκδθδκτ λυηκτζεβ βμ ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t = 4s κπσ κ εκδθέ πϊ δέ β) Να υπκζκγέ β τθαηβ πκυ α ε έ κ λυηκυζεσ ηϋ ω κυ εκδθδκτ κ εϊφκμ εαγυμ εαδ κ Ϋλγκ βμ κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s - 4 s. γ) Να υπκζκγέ β χλκθδεά δγηά t 1 πκυ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εϊφκυμ η δυθ αδ κ ηδ σ βμ αλχδεάμ δηάμέ 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ αθ έ α βμ Τ κ χλκθδεσ δϊ βηα 4 s - t 1.

94 Αγζβ άμ κυ λσηκυ ωθ 1ίί m ηϊααμ θίkg β χλκθδεά δγηά t = 0 s ι εδθϊ απσ βθ βλ ηέα εαδ εδθ έ αδ υγτγλαηηαέ Σ σζβ β δϊλε δα βμ δα λκηάμ κυ β κλδασθ δα υθδ υ α βμ τθαηβμ FΟ πκυ α ε έ κ Ϋ αφκμ κθ αγζβ ά εα Ϊ β εα τγυθ β βμ εέθβ βμ κυ Ϋχ δ ηϋ λκ F O = 600 N. Συγχλσθωμ κ αϋλαμ α ε έ τθαηβ κθ αγζβ ά (αθ έ α β) πκυ β εα τγυθ βμ βμ έθαδ αθ έγ β βμ αχτ β αμ κυ αγζβ άέ ΑλχδεΪ β αθ έ α β κυ αϋλα Ϋχ δ ηϋ λκ δίί Ν εαδ β χλκθδεά δγηά t 1 αυιϊθ αδ αεαλδαέα α ζίί Ν κπσ εαδ δα βλ έ αδ αγ λά ηϋχλδ κθ ληα δ ησέ Η ηϋγδ β δ χτμ πκυ αθαπ τ δ κ αγζβ άμ υ θα ηπκλ έ θα α ε έ κ Ϋ αφκμ βθ αθαγεαέα κλδασθ δα υθδ υ α βμ τθαηβμ έθαδ έ β η ζ 10 3 m Wέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g 10. s 2 Να πλκ δκλέ : 1) α έ β ωθ εδθά ωθ πκυ ε ζ έ κ αγζβ άμ εαγυμ εαδ β δηά βμ πδ Ϊχυθ βμ σζκ κ ηάεκμ βμ δα λκηάμ, β) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ αδ απσ o Ϋ αφκμ κθ αγζβ ά εα Ϊ κ Ϊ δκ βμ πδ αχυθση θβμ εέθβ βμ κυ, γ) β χλκθδεά δγηά πκυ αζζϊα δ κ έ κμ βμ εέθβ βμ κυ αγζβ ά, 4) βθ πέ κ β κυ αγζβ ά, βζα ά κ υθκζδεσ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ απαδ έ αδ γδα θα δαθτ δ βθ απσ α β ωθ 1ίί m.

95 Έθα εδίυ δκ ηϊααμ εί kg έθαδ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 α εκτη κ εδίυ δκ ηϋ ω θάηα κμ ηδα κλδασθ δα τθαηβ αγ λάμ εα τγυθ βμ, ηϋ λκυ είίνέ Τβ χλκθδεά δγηά t 1 = 5s τθαηβ εα αλγ έ αδ εαδ κ εδίυ δκ κζδ γαέθ δ κηαζϊ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Να υπκά ζκγέ κ 1) Tβ ηϋγδ β δηά βμ α δεάμ λδίάμ (κλδαεά λδίά) πκυ αθαπ τ αδ η αιτ εδίω έκυ εαδ απϋ κυέ Μονά ς 5 Τβ χλκθδεά δγηά t 1 αγ λκπκδκτη κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ βθ δηά πκυ Ϋχ δ ε έθβ β δγηά, κπσ κ εδίυ δκ β υθϋχ δα κζδ γαέθ δ κ κλδασθ δκ Ϊπ κ, εαδ β χλκθδεά δγηά t 2 = 15 s Ϋχ δ αθαπ τι δ αχτ β α έ β η 1ί m/s. β) Να υπκζκγέ βθ πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα κ εδίυ δκ κζδ γαέθ δ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ γ) Να υπκζκγέ κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ απϋ κυέ 4) Τβ δγηά t 2, κ θάηα εσί αδ, κπσ β υθϋχ δα κ εδίυ δκ κζδ γαέθ δ ηϋχλδ θα αηα ά δέ Να υπκζκγέ κ υθκζδεσ Ϋλγκ βμ λδίάμ απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β δγηά πκυ κ εδίυ δκ αηα Ϊ θα εδθ έ αδέ Μονά ς 8 Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

96 Σ Ϋζεβγλκ ηϊααμ m 1 ν δί Kg πδίαέθ δ Ϋθαμ Ε εδηυκμ η ηϊαα m 2 ν θί Kgέ Τκ Ϋζεβγλκ Ϋθ αδ η υκ σηκδα χκδθδϊ πκυ θ Ϋχκυθ ηϊαα εαδ δα βλκτθ αδ θ ωηϋθα σζβ β δϊλε δα βμ εέθβ βμ κυ Ϋζεβγλκυ εαδ παλϊζζβζα βθ αχτ β Ϊ κυέ Τκ Ϋζεβγλκ κ Ϋλθκυθ β δ δεϊ ευζδϊ ΧΪ εδμ ηδα κλδασθ δα χδκθδ ηϋθβ π δϊ αέ Ό αθ εϊγ ευζέ αθαπ τ δ δ χτ ζίίw κ Ϋζεβγλκ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α υ η ηϋ λκ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα. Να υπκζκγέ κ 1) β τθαηβ πκυ α ε έ εαγϋθα απσ α εκδθδϊ κ Ϋζεβγλκ. m m 5 έ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s s 2 β) κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ Ϋζεβγλκυ εαδ κυ χδκθδ ηϋθκυ Ϊφκυμ. εαδ Τβ χλκθδεά δγηά t 1 = 0 s κ Ε εδηυκμ πβ Ϊ δ απσ κ Ϋζεβγλκ θυ β αχτ β α κυ Ϋζεβγλκυ δα βλ έ κ ηϋ λκ βμ m 5 s εαδ α ευζδϊ ιαεκζκυγκτθ θα α εκτθ βθ έ δα τθαηβ σπωμ πλκβγκτη θωμ. Να υπκζκγέ κ γ) βθ αχτ β α κυ Ϋζεβγλκυ β χλκθδεά δγηά t 2 = 2 s. 4) βθ θϋλγ δα πκυ γέθ αδ γ λησ β α κ χλκθδεσ δϊ βηα ί s 2 s.

97 Έθα αυ κεέθβ κ, ηααέ η κυμ πδίαέθκθ μ αυ σ, Ϋχ δ ηϊαα m = 1300 Kg εαδ εδθ έ αδ εα Ϊ ηάά εκμ θσμ υγτγλαηηκυ λσηκυ η αγ λά αχτ β α υ = 72 km/hέ Τβ χλκθδεά δγηά t 0 = 0 s κ κά βγσμ κυ κχάηα κμ αθ δζαηίϊθ αδ πωμ κυ εϊθ δ άηα θα αηα ά δ Ϋθαμ λκχκθσηκμέ Ο χλσά θκμ πκυ πϋλα απσ β δγηά πκυ αθ δζάφγβε κ άηα κυ λκχκθσηκυ ηϋχλδ θα πα ά δ η κ πσ δ κυ κ φλϋθκ (κθκηϊα αδ χλσθκμ αθ έ λα βμ) έθαδ Ϋθα υ λσζ π κ. Τκ αυ κεέθβ κ ζδεϊ αεδθβ κπκδ έ αδ, η δυθκθ αμ βθ αχτ β Ϊ κυ η αγ λσ λυγησ εαδ δαθτκθ αμ απσ α β 50 m απσ κ βη έκ πκυ ά αθ σ αθ κ κ βγσμ αθ δζάφγβε κ άηα κυ λκχκθσηκυέ Θ ωλά βθ αθ έ α β κυ αϋλα ηβ θδεά εαδ πωμ απσ β δγηά πκυ κ κ βγσμ πα Ϊ κ φλϋθκ κδ λκχκέ πατκυθ θα π λδ λϋφκθ αδ. 1) θα χαλαε βλέ α έ β ωθ εδθά ωθ πκυ ε Ϋζ κ αυ κεέθβ κ, απσ β δγηά πκυ κ κά βγσμ αθ δζάφγβε κ άηα κυ λκχκθσηκυ ηϋχλδ θα αεδθβ κπκδβγ έ εαδ θα υπκζκγέ βθ απσά α β πκυ δάθυ εϊγ ηδα απσ αυ Ϋμ, Μονά ες 6 2) πκδκ ά αθ κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ χλ δϊ βε γδα θα αεδθβ κπκδβγ έ κ αυ κεέθβ κ, απσ β δγηά πκυ κ κ βγσμ πϊ β κ φλϋθκ εαδ πκδα β πδ Ϊχυθ β κυ αυ κεδθά κυ αυ σ κ χλκθδεσ δϊ βηαλ Μονά ες 7 3) θα χ δϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ β γλαφδεά παλϊ α β βμ αχτ β αμ κυ αυ κεδά θά κυ υθϊλ β β η κ χλσθκ, απσ β χλκθδεά δγηά πκυ κ κ βγσμ αθ δζάφγβε κ άηα κυ λκχκθσηκυ ηϋχλδ βθ αεδθβ κπκέβ β κυ, Μονά ες 7 4) πκδκ έθαδ κ Ϋλγκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ, απσ β χλκθδεά δγηά πκυ κ κ βγσμ πα Ϊ κ φλϋθκ, ηϋχλδ β δγηά πκυ κ αυ κεέθβ κ ζδεϊ αεδθβ κπκδ έ αδλ Μονά ες 5

98 Έθαμ κ βγσμ πδίδίϊα αδ κ αυ κεέθβ κ κυ, πλκ Ϋθ αδ κ εϊγδ ηα η β αυθβ α φαζ έαμ εαδ γϋ δ ζ δ κυλγέα κθ εδά θβ άλαέ Τβ χλκθδεά δγηά t 0 = 0 s πα Ϊ κ γεϊαδέ Γδα βθ εέθβ β κυ αυ κεδθά κυ α ησθα κδχ έα πκυ Ϋχκυη έθαδ κ δπζαθσ δϊγλαηηα, πκυ ηαμ έθ δ βθ πδ Ϊχυθ β κυ υθϊλ β β η κ χλσθκ εαδ πωμ κ αυ κεέθβ κ εδθάγβε υγτγλαηηαέ 1) Nα χ δϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ β γλαφδεά παλϊ α β βμ αχτ β αμ κυ αυ κεδά θά κυ υθϊλ β β η κ χλσθκ εαδ θα χαλαε βλέ κ έ κμ ά α έ β ωθ εδθά ωθ πκυ ε ά ζ έ, Μονά ες 7 2) Πσ κ απϋχ δ κ αυ κεέθβ κ απσ βθ αλχδεά κυ γϋ β β χλκθδεά δγηά 11s εαδ πκδα β δηά βμ αχτ β Ϊμ κυλ Μονά ες 6 3) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ αυ κεέθβ κ κ χλκθδεσ δϊ βηα εs ηs. Μονά ες 5 4) Γθωλέακθ αμ πωμ β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ αυ κεδθά κυ ηααέ η κθ κ βγσ β χλκθδεά δγηά t =2 s έθαδ Κ = J εαδ β ηϊαα κυ αυ κεδθά κυ έθαδ Μ = 900 Κg θα υπκζκγέ β ηϊαα κυ κ βγκτ. Μονά ες 7

99 Συηα ηϊααμ m=3kg εδθ έ αδ υγτγλαηηα υ (m/s) εα Ϊ ηάεκμ κυ Ϊικθα x x. Σ κ δπζαθσ 10 χάηα παλκυ δϊα αδ β γλαφδεά παλϊ α β βμ αχτ β Ϊμ κυ χϋ β η κ χλσθκέ Τβ t(s) χλκθδεά δγηά t 0 =0 s κ υηα ίλέ ε αδ -6 β γϋ β x 0 =+5m. 1) Να υπκζκγδ γ έ β γϋ β κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά 1ίs. β) Να γέθ δ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ ΣF πκυ α ε έ αδ κ υά ηα υθϊλ β β η κ χλσθκέ γ) Να ίλ γ έ β γϋ β κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά 1θs εαγυμ εαδ κ δϊ βηα πκυ αυ σ δϋθυά κ χλκθδεσ δϊ βηα ίs 1θs. 4) Να υπκζκγδ έ κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ ΣF κ χλκθδεσ δϊ βηα εs 1γs

100 F m 1 Τ m 2 Τα υηα α κυ παλαπϊθω χάηα κμ Ϋχκυθ ηϊα μ m 1 = 1kg εαδ m 2 = 3kg αθ έ κδχα εαδ έθαδ ηϋθα η αιτ κυμ η ηβ ε α σ ( αγ λκτ ηάεκυμ) εαδ αη ζβ Ϋαμ ηϊααμ θάηα πκυ δϋλχ αδ απσ κ αυζϊεδ ηδαμ πκζτ ζαφλδϊμ λκχαζέαμ Τ (γ ωλά εαδ β ηϊαα βμ λκχαζέαμ αη ζβ Ϋα)έ Τκ υηα η ηϊαα m 1 ηφαθέα δ η βθ πδφϊθ δα βθ κπκέα έθαδ κπκγ βηϋθκ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ έ κ η ί,ε. Σ κ τ βηα ωθ τκ ωηϊ ωθ πκυ υγελα έ αδ αεέθβ κ Ϋωμ β χλκθδεά δγηά t = 0 s, σπκυ α ε έ αδ κλδασθ δα αγ λά τθαηβ F η ηϋ λκ δε Ν η απκ Ϋζ ηα κ τ βηα ωθ ωηϊ ωθ θα ι εδθά δ αηϋ ωμ θα εδθ έ αδ βθ έ δα εα τγυθ β η β τθαηβέ Θ ωλά βθ πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η 1ίm/s 2 Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ βμ λδίάμ η αιτ κυ υηα κμ η ηϊαα m 1 εαδ βμ πδφϊθ δαμ βθ κπκέα κζδ γαέθ δ, Μονά ες 5 β) κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υ άηα κμ ωθ τκ ωηϊ ωθ, Μονά ες7 γ) κ ηϋ λκ βμ Ϊ βμ κυ θάηα κμ, Μονά ες 6 4) β η αίκζά βμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ κυ υηα κμ η ηϊααμ m 2, σ αθ κ υηα η ηϊαα m 1 Ϋχ δ η α κπδ έ κλδασθ δα εα Ϊ ζίcm. Μονά ες 7

101 m 1 Τ m 2 Τα υηα α κυ παλαπϊθω χάηα κμ Ϋχκυθ ηϊα μ m 1 = 2 kg εαδ m 2 = 3 kg εαδ έθαδ ηϋθα η αιτ κυμ η ηβ ε α σ ( αγ λκτ ηάεκυμ) εαδ αη ζβ Ϋαμ ηϊααμ θάηα πκυ δϋλχ αδ απσ κ αυζϊεδ ηδαμ πκζτ ζαφλδϊμ λκχαζέαμ Τ (γ ωλά β ηϊαα βμ λκχαζέαμ αη ζβ Ϋα)έ Τκ υηα η ηϊαα m 1 ηφαθέα δ η βθ πδφϊθ δα βθ κπκέα έθαδ κπκγ βηϋθκ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ έ κ η ί,βεέ Τκ τ βηα ωθ τκ ωηϊ ωθ υγελα έ αδ αεέθβ κ εαδ β χλκθδεά δγηά t = 0 s, αφάθ αδ ζ τγ λκ θα εδθβγ έέ Θ ωλά βθ πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η 1ίm/s 2. Δ1) Να χ δϊ δμ υθϊη δμ πκυ α εκτθ αδ εϊγ υηαέ Μονά ς 5 Δ2) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υ άηα κμ. Δ3) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ Ϊ βμ κυ θάηα κμ. Δ4) Να υπκζκγέ β η αίκζά βμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ κυ υηα κμ η ηϊααμ m 2, σ αθ κ υηα η ηϊαα m 1 Ϋχ δ η α κπδ έ κλδασθ δα εα Ϊ δί cm.

102 Έθα Ϊ δκ εδίυ δκ, ηϊααμ 1ί Kg ίλέ ε αδ αεέθβ κ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κέ Έθαμ λγϊ βμ α ε έ κ εδίυ δκ κλδασθ δα τθαηβ ηϋ λκυ ζί ζ γδα χλκθδεσ δϊ βηα Δt εαδ η α κπέα δ κ εδίυ δκ εα Ϊ βε m πϊθω κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ εδίω έκυ εαδ απϋ κυ έθαδ ί,δ εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. Να υπκζκγέ : 1) κ χλκθδεσ δϊ βηα Δt, Μονά ες 6 β) α Ϋλγα σζωθ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ εδίυ δκ κ χλκθδεσ δϊ βηα Δt, Μονά ες 6 γ) βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ εδίω έκυ σ αθ κ εδίυ δκ Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ βε mέ Μονά ες 6 Έθα έ δκ εδίυ δκ έθαδ γ ηϊ κ η Ϊηηκ ηϊααμ δί Kg ίλέ ε αδ αεέθβ κ πϊθω κ έ δκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ 4) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ κλδασθ δαμ τθαηβμ πκυ πλϋπ δ θα α εά δ κ λγϊ βμ κ γ ηϊ κ εδίυ δκ υ κ έ δκ χλκθδεσ δϊ βηα Δt θα κ η α κπέ δ εα Ϊ βε mέ Μονά ες 7

103 Δτκ εδίυ δα Α εαδ η ηϊα μ m A = 5 kg εαδ m B = 10 kg, εδθκτθ αδ παλϊζζβζα η Ϋθαθ κλδασθ δκ πλκ αθα κζδ ηϋθκ Ϊικθα Οx. Τβ χλκθδεά δγηά t κ = 0 s α εδίυ δα δϋλχκθ αδ απσ β γϋ β x o = 0 m, εδθκτη θα εαδ α τκ πλκμ β γ δεά φκλϊέ Τκ εδίυ δκ Α εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α υ Α = 10 m/s, θυ κ εδίυ δκ Ϋχ δ αχτ β α υ κ = 30 m/s, εαδ εδθ έ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β β κά πκέα Ϋχ δ ηϋ λκ α Β = 2 m/s 2 εαδ φκλϊ αθ έγ β βμ αχτ β αμ υ κ. Να υπκζκγέ : 1) κ ηϋ λκ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ πκυ α ε έ αδ εϊγ εδίυ δκ, Μονά ς 5 β) β χλκθδεά δγηά εα Ϊ βθ κπκέα α εδίυ δα Α εαδ γα ίλ γκτθ πϊζδ κ Ϋθα έπζα κ Ϊζζκ η Ϊ β χλκθδεά δγηά t κ, γ) δμ χλκθδεϋμ δγηϋμ εα Ϊ δμ κπκέ μ α ηϋ λα ωθ αχυ ά ωθ ωθ υκ εδίω έωθ γα έθαδ έ α, Μονά ς 8 4) β η αίκζά βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ εϊγ εδίω έκυ απσ β χλκθδεά δγηά t o = 0 s, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά εα Ϊ βθ κπκέα α ηϋ λα ωθ αχυ ά ωθ κυμ γα έθαδ έ α γδα πλυ β φκλϊ.

104 m F Μδελσ υηα ηϊααμ m = 2 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ πέπ κ η κ κπκέκ ηφαθέα δ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ μ ν ί,εέ Τβ χλκθδεά δγηά t κ = 0 s, κ υηα αλχέα δ θα α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F ηϋ λκυ 30 N ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t = 3 s, κπσ πατ δ θα α ε έά αδ β τθαηβ F έ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. Η πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ, β) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F β χλκθδεά δϊλε δα πκυ α ε έ αδ κ υηα, γ) β χλκθδεά δγηά πκυ κ υηα γα αηα ά δ θα εδθ έ αδ, 4) β η α σπδ β κυ υηα κμ απσ β χλκθδεά δγηά t κ = 0 s ηϋχλδ θα αηα ά δ βθ εέθβ β κυέ

105 Μ αζζδεσμ ετίκμ Ϋζε αδ η β ίκάγ δα θσμ βζ ε λκεδθβ άλα, πϊθω Ϋθα κλδασθ δκ δϊ λκηκέ Σ κθ ετίκ α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F εαδ εδθ έ αδ υγτγλαηηα η αγ λά πδ Ϊχυθ βέ Μ β ίκάγ δα υ άηα κμ φω κπυζυθ παέλθκυη βθ πζβλκφκλέα σ δ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ ετίκυ β χλκθδεά δγηά t o = 0 s έθαδ έ κ η 2 m/s εαδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 2 s έθαδ έ κ η 12 m/s. Η ηϋ β δ χτμ κυ βζ ε λκεδθβ άλα (κ ηϋ κμ λυγησμ πλκ φ λση θβμ θϋλγ δαμ κθ ετίκ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F ), κ παλαπϊθω χλκθδεσ δϊ βηα ωθ β s έθαδ Ρ η = 98 Wέ Επέ βμ, Ϋχ δ η λβγ έ π δλαηα δεϊ κ υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ ετίκυ εαδ κυ δα λσηκυ εαδ ίλϋγβε μ = 0,2. Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα. Να υπκζκγέ : 1) κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ ετίκμ, Μονά ς 5 β) βθ θϋλγ δα πκυ η αφϋλγβε κθ ετίκ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F κ χλκθδεσ δϊ βηα ωθ β s, γ) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F. 4) β ηϊαα κυ ετίκυέ

106 Σ εδίυ δκ ηϊααμ m = 10 kg, κ κπκέκ αλχδεϊ βλ η έ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ, αλχέα δ βθ δγηά t 0 = 0 s θα α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F 1 ηϋ λκυ βί Νέ 1) Να υπκζκγδ γ έ κ δϊ βηα πκυ γα δαθτ δ κ εδίυ δκ απσ t 0 = 0 s Ϋωμ t 1 = 10 s. Μονά ες 6 β) Να υπκζκγδ γ έ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F 1 κ παλαπϊθω χλκθδεσ δϊ βηαέ Μονά ες 6 Έ ω σ δ βθ δγηά t 0 = 0 s ε σμ απσ β τθαηβ F 1 α ε έ αδ κ εδίυ δκ εαδ ηδα τ λβ τθαηβ F 2 έ β η βθ F 1, βζα ά κδ υθϊη δμ Ϋχκυθ έ δκ ηϋ λκ εαδ εα τγυθ βέ γ) Να υπκζκγδ γ έ β πδ Ϊχυθ β κυ εδίω έκυ σ αθ α εκτθ αδ αυ σ αυ σχλκθα εαδ κδ τκ υθϊη δμ F 1 εαδ F 2. Μονά ες 5 4) Να υπκζκγέ πϊζδ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F 1 απσ t 0 = 0 s Ϋωμ t 1 = 10 s σ αθ α εκτθ αδ αυ σχλκθα εαδ κδ τκ υθϊη δμ F 1 εαδ F 2. Να υγελέθ αυ σ κ Ϋλγκ η κ Ϋλγκ πκυ υπκζκγέ α κ λυ βηα Δβέ Μονά ες 8

107 Έθα εδίυ δκ η ίδίζέα υθκζδεάμ ηϊααμ m = 50 kg έθαδ αεέθβ κ πϊθω κ Ϊπ κ κυ δα λσηκυ θσμ χκζ έκυέ Τβθ χλκθδεά δγηά t o = 0 s τκ ηαγβ Ϋμ, κ ΠΪθκμ εαδ β Μαλέα αλχέακυθ θα πλυχθκυθ ηααέ κ εδίυ δκέ Οδ υθϊη δμ πκυ α εκτθ κδ ηαγβ Ϋμ κ εδίυ δκ έθαδ αγ λϋμ κλδασθ δ μ εαδ έ δαμ εα τγυθ βμέ Η τθαηβ πκυ α ε έ κ ΠΪθκμ Ϋχ δ ηϋ λκ F Π ν βίί Ν εαδ β τθαά ηβ πκυ α ε έ β Μαλέα Ϋχ δ ηϋ λκ F Μ ν εί Νέ Τβθ χλκθδεά δγηά t 1, ηϋχλδ βθ κπκέα κ εδίυ δκ Ϋχ δ κζδ γά δ βm πϊθω κ Ϊπ κ, β Μαλέα αηα Ϊ θα πλυχθ δ κ εδίυ δκ, θυ κ ΠΪθκμ υά θ χέα δ θα κ πλυχθ δέ Δέθ αδ κ υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ απϋ κυ η ν ί,δ εαδ β πδ Ϊά χυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. 1) Να υπκζκγδ έ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ απϋ κυ. β) Να πλκ δκλδ έ β χλκθδεά δγηά t 1 εα Ϊ βθ κπκέα β Μαλέα αηϊ β θα πλυχθ δ κ εδίυ δκέ γ) Να γέθ δ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ κ δϊγλαηηα κυ ηϋ λκυ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ υθαλ ά δ κυ χλσθκυ απσ t o = 0 s Ϋωμ t 2 = 4 s. 4) Να υπκζκγδ έ β θϋλγ δα πκυ πλσ φ λ κ ΠΪθκμ κ εδίυ δκ, ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ πκυ κυ Ϊ εβ, απσ βθ χλκθδεά δγηά t o = 0 s Ϋωμ βθ δγηά t 1, εαγυμ εαδ κ λυγησμ η κθ κπκέκ κ ΠΪθκμ πλκ φϋλ δ θϋλγ δα κ εδίυ δκ σ αθ πζϋκθ κ πλυχθ δ ησθκμ κυέ

108 Κδίυ δκ ηϊααμ m = 2 kg αλχδεϊ βλ η έ λαχτ κλδασθ δκ λσηκέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s, α ε έ αδ κ εδίυ δκ η αίζβ ά κλδασθ δα τθαηβ κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β κυ εδίω έκυ τηφωθα η β χϋ β F = x (SI). Θ ωλά ωμ x = 0 m β γϋ β πκυ ίλδ εσ αθ κ εδίυ δκ β χλκθδεά δγηά t = 0 s εαδ σ δ κ εδίυ δκ εδθ έ αδ πλκμ β γ δεά εα τά γυθ β κυ Ϊικθα Οx. Η τθαηβ F εα αλγ έ αδ σ αθ κ ηϋ λκ βμ γέθ δ έ κ η 50 Ν. Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ εδίω έκυ εαδ λσηκυ έθαδ ί,δ. Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτά β αμ έθαδ έ β η g=10m/s 2 εαδ β αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ κ 1) Τκ ηϋ λκ βμ τθαηβμ βμ λδίάμ πκυ α ε έ αδ κ εδίυ δκ. Μονά ς 5 β) Τβθ πδ Ϊχυθ β κυ εδίω έκυ σ αθ ίλέ ε αδ β γϋ β x = 10 m. γ) Τκ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F γδα β η α σπδ β κυ εδίω έκυ απσ βθ γϋ β x = 0 m Ϋωμ β γϋ β βθ κπκέα εα αλγ έ αδ β τθαηβ F. 4) Τκ υθκζδεσ δϊ βηα πκυ γα δαθτ δ κ εδίυ δκ απκ β χλκθδεά δγηά t = 0 s ηϋχλδ θα αηα ά δ.

109 ΟηΪ α ηαγβ υθ πλαγηα κπκδ έ κ λγα άλδκ κυ χκζ έκυ ηδα δλϊ απσ π δλαηα δεϋμ λα βλδσ β μ πλκε δηϋθκυ θα η ζ ά κυθ β εέθβ β η λδίά εαδ βθ δ χτ θσμ εδθβ άλαέ Γδα θα πλαγηα κπκδά κυθ κ π έλαηα χλβ δηκπκδκτθ 1) Ϋθα η αζζδεσ ετίκ, 2) Ϋθα υθαηση λκ, 3) Ϋθα εδθβ άλα, 4) η λκ αδθέα εαδ χλκθση λκ, ε) αυγσ δ κλλκπέαμ εαδ πλαγηα κπκδκτθ δμ παλαεϊ ω λ δμ λα βλδσ β μ. (Δραστηριότητα Α) ΑλχδεΪ χλβ δηκπκδυθ αμ κ αυγσ πλκ δκλέακυθ β ηϊαα κυ ετίκυ, m = 2 kg. (Δραστηριότητα Β) Μ β ίκάγ δα θσμ εδθβ άλα (ηκ Ϋλ), κ κπκέκμ α ε έ ηϋ ω θσμ υθαηση λκυ κλδασθ δα τθαηβf κθ ετίκ π υχαέθκυθ κ ετίκμ θα εδθ έ αδ αλγϊ η αγ λά αχτ β α πϊθω κ Ϊπ κ βμ Ϊιβμέ Κα Ϊ βθ εέθβ β η αγ λά αχτ β α β Ϋθ διβ κυ υθαηση λκυ έθαδ F = 4 N εαδ κδ ηαγβ Ϋμ δαπδ υθκυθ η β ίκάγ δα βμ η λκ αδθέαμ εαδ κυ χλκθκηϋ λκυ σ δ κ ετίκμ δαθτ δ δϊ βηα έ κ η 1 m χλκθδεά δϊλε δα έ β η 4 s. (Δραστηριότητα Γ) Έθαμ ηαγβ άμ ε κι τ δ απσ βη έκ Α κυ απϋ κυ κθ ετίκ η κλδασθ δα αχτ β α υ αυ σμ θα κζδ γά δ υγτγλαηηα πϊθω κ Ϊπ κέ Οδ ηαγβ Ϋμ η λκτθ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ ετίκμ απσ κ βη έκ Α ηϋχλδ πκυ αηα Ϊ εαδ κ ίλέ εκυθ έ κ η 9 m. Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ. Να υπκζκγέ κ 1) βθ λδίά κζέ γβ βμ, εαγυμ εαδ κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ ετίκυ εαδ απϋ κυ, β) κ λυγησ η κθ κπκέκ κ εδθβ άλαμ πλκ φϋλ δ θϋλγ δα κθ ετίκ, εα Ϊ βθ εέθβ β η αγ λά αχτ β α ( λα βλδσ β α ), γ) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ η βθ κπκέα ε κι τ δ κ ηαγβ άμ κθ ετίκ εα Ϊ β λα βλδσ β α Γ, 4) κ ηϋ κ λυγησ η κθ κπκέκ β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ ετίκυ η α λϋπ αδ γ λησ β α εα Ϊ β λα βλδσ β α Γέ

110 Σ κ δϊγλαηηα κυ χάηα κμ φαέθ αδ υ (m/s) β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ αχτ β αμ υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα Ϋθα υηα πκυ εδθ έ αδ 20 υγτγλαηηκ λσηκέ 10 1) Να υπκζκγέ δμ πδ αχτθ δμ α 1 εαδ α 2 η δμ κπκέ μ εδθ έ αδ κ υηα εα Ϊ α χλκθδεϊ δα άηα α ί s 4 s 0 εαδ θ s 10 s αθ έ κδχα t (s) Μονά ς 5 β) Να εα α ε υϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ υηα υθϊλ β β η κ χλσθκ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s Ϋωμ εαδ βθ χλκθδεά δγηά t = 10 s. γ) Να υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ υηα κμ εα Ϊ κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s 10 s. 4) Αθ Κ 1 εαδ Κ 2 έθαδ κδ δηϋμ βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ κυ υηα κμ δμ χλκθδεϋμ δγηϋμ t 1 = 2 s K1 εαδ t 2 = 9 s αθ έ κδχα, θα υπκζκγέ κ ζσγκ K. 2

111 4) Να υπκζκγέ πσ κ κδμ εα σ απσ βθ θϋλγ δα πκυ η αίδίϊα δ κ λγϊ βμ α εδίυ δα, η ά αφϋλ αδ ωμ εδθβ δεά κ εδίυ δκ Κ 1. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

112 1) Σ Ϋθα υηα ηϊααμ m α ε έ αδ αγ λά ( υθδ αηϋθβ) τθαηβ ηϋ λκυ F, κπσ αυ σ εδθ έ αδ η πδ Ϊχυθ β ηϋ λκυ α. ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Αθ β έ δα αγ λά τθαηβ α εβγ έ υηα ηϊααμ βm, σ αυ σ γα εδθβγ έ η πδ Ϊχυθ β ηϋά λκυκ α) 2α ) 3α ) 2 a ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ β) Απσ κ ηπαζεσθδ κυ 1 κυ κλσφκυ, πκυ ίλέ ε αδ τοκμ H απσ κ Ϋ αφκμ, Ϋθαμ ηαγβ άμ αφάθ δ ηδα ηπϊζα θα πϋ δ κ Ϊπ κέ Σ βθ δά πζαθά δεσθα φαέθ αδ β ηπϊζα λ δμ δαφκλ δεϋμ γϋ δμ, β αλχδεά H βμ γϋ β Α, ηδα θ δϊη β γϋ β Γ σπκυ h εαδ β ζδεά γϋ β Δ κ 2 Ϋ αφκμ ζϊχδ α πλδθ αθαπβ ά δ β ηπϊζαέ Θ ωλκτη ωμ πέπ κ αθαά φκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ Ϋ αφκμ εαδ βθ αθ έ α β κυ αϋλα αη ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Η εδθβ δεά θϋλγ δα βμ ηπϊζαμ βθ θ δϊη β γϋ β Γκ α) έθαδ έ β η βθ εδθβ δεά θϋλγ δα πκυ Ϋχ δ β γϋ β Δέ ) έθαδ έ β η βθ υθαηδεά θϋλγ δα πκυ Ϋχ δ β γϋ β Αέέ ) έθαδ έ β η β υθαηδεά θϋλγ δα πκυ Ϋχ δ βθ έ δα γϋ βέ ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 Μονά ς 9 Θ Μ Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η έ μ ηϊα μ δί kg κ εαγϋά υ (m/s) θα, ίλέ εκθ αδ κθ έ δκ κλδασθ δκ υγτγλαηηκ λσά ηκέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 κ Σ 1 ι εδθϊ θα εδθ έ αδ Σ 60 1 απσ Ϋθα βη έκ κυ λσηκυ εαδ βθ έ δα δγηά δϋλά Σ χ αδ απσ κ έ δκ βη έκ κ υηα Σ 2 εδθκτη θκ η 40 2 αγ λά αχτ β α έ β η δί m/s, βθ έ δα εα τά γυθ β η κ Σ 1 έ Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα φαέθκθ αδ κδ γλαφδεϋμ παλα Ϊ δμ αχτ β αμ χλσθκυ γδα α τκ αυ Ϊ υηα αέ 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ υθδ αηϋθβμ τά 0 t 1 15 t(s) θαηβμ πκυ α ε έ αδ κ Σ 1 εα Ϊ β δϊλε δα βμ πδ αχυθση θβμ εέθβ βμ πκυ ε ζ έέ β) Να υπκζκγέ β η αίκζά βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ εϊγ υηα κμ, απσ β χλκθδεά δγηά t 1, πκυ φαέθ αδ κ δϊγλαηηα, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 2 = 15s. γ) Να ίλ έ βθ απσ α β η αιτ ωθ τκ ωηϊ ωθ β χλκθδεά δγηά t 1. 4) Να ι Ϊ αθ α τκ υηα α υθαθ βγκτθ ιαθϊ η Ϊ β χλκθδεά δγηά t = 0, εαδ θα υπκά ζκγέ πκδα χλκθδεά δγηά γα υηί έ εϊ δ Ϋ κδκ.

113 1) Έθαμ εδϋλ εδθ έ αδ υγτγλαηηαέ Η γλαφδεά παλϊ α β βμ γϋ βμ κυ εδϋλ υθϊλ β β η κ χλσθκ έθαδ παλαίκζά εαδ παλδ Ϊθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηαέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Απσ κ δϊγλαηηα αυ σ υηπ λαέθκυη σ δ β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ εδϋλκ α) αυιϊθ αδέ ) η δυθ αδ ) η αίϊζζ αδ ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ x x 1 t 1 t Μονά ς 8 β) Δτκ αυ κεέθβ α (Α) εαδ ( ) Ϋχκυθ ηααέ η κυμ κ βγκτμ κυ έ μ ηϊα μ εαδ εδθκτθ αδ κλδά ασθ δκ υγτγλαηηκ λσηκέ Οδ κ βγκέ ωθ αυ κεδθά ωθ εϊπκδα δγηά φλ θϊλκυθ εαδ α αυ κεέθβά α πδίλα τθκθ αδ η βθ έ δα πδίλϊ υθ β. ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Αθ κ αυ κεέθβ κ (Α) εδθ έ κ αλχδεϊ η η γαζτ λβ αχτ β α απσ κ ( ), σ αυ σ πκυ γα δαά θτ δ η γαζτ λκ δϊ βηα ηϋχλδ θα αηα ά δ, έθαδκ α) κ αυ κεέθβ κ (Α) ) κ αυ κεέθβ κ ( ) ) εαθϋθα απσ α τκ, αφκτ γα δαθτ κυθ κ έ δκ δϊ βηαέ ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9 Θ Μ Σ κ δπζαθσ χάηα φαέθκθ αδ τκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η ηϊα μ m 1 = 6 kg εαδ m 2 = 4 kg αθ έ κδχα, η κ Σ 2 κπκγ βηϋθκ πϊθω κ Σ 1. Τβ χλκθδεά 2 δγηά t ν ί α εκτη κ Σ 1 κλδασθ δα τθαηβ F σπωμ φαέθ αδ κ δά F 1 πζαθσ χάηαέ Τα υηα α ιαδ έαμ βμ α δεάμ λδίάμ πκυ αθαπ τ αδ η αιτ κυμ εδθκτθ αδ ηααέ αθ Ϋθα υηα η αγ λά αχτ β α, πϊθω κ κλδασθ δκ Ϊπ κ πλκμ βθ εα τγυθ β βμ τθαηβμέ Τκ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ πκυ ηφαθέα αδ η αιτ κυ υηα κμ Σ 1 εαδ κυ απϋ κυ έθαδ έ κ η γί Ν εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F. Μονά ς 5 β) Να ίλ έ πσ β θϋλγ δα πλϋπ δ θα πλκ φϋλκυη ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F, γδα θα η αά εδθά κυη α υηα α εα Ϊ 1βί m. γ) Να υπκζκγέ κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ Σ 1 εαδ κυ κλδασθ δκυ απϋ κυέ 4) Τβ χλκθδεά δγηά t 1 απκηαελτθκυη απσ κηα κ υηα Σ 2, χωλέμ θα εα αλγά κυη β τθαηβ F εαδ αηϋ ωμ η Ϊ β αχτ β α κυ Σ 1 έθαδ έ β η 1ί m/s. Να υπκζκγέ βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ Σ 1, β χλκθδεά δγηά t 2 = t s. Μονά ς 8

114 1) Απσ κ ηπαζεσθδ κυ 1 κυ κλσφκυ, πκυ ίλέ ε αδ τοκμ H απσ κ Ϋ αφκμ, Ϋθαμ ηαγβ άμ αφάθ δ ζ τγ λβ ηδα ηπϊζα θα πϋ δ κ Ϊπ κέ Σ βθ δπζαθά δεσθα φαέθ αδ β ηπϊζα λ δμ δαφκλ δεϋμ γϋ δμέ Σ βθ αλχδεά βμ γϋ β Α, ηδα θ δϊη β γϋ β Γ εαδ βθ ζδεά γϋ β Δ κ Ϋ αφκμ ζϊχδ α πλδθ αεδθβ κπκδβγ έέ Θ ωλκτη ωμ πέπ κ αά θαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ Ϋ αφκμ εαδ βθ αθ έ α β κυ αϋά λα αη ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Η ηβχαθδεά θϋλγ δα βμ ηπϊζαμκ α) έθαδ ηβ Ϋθ β γϋ β Α εαδ ηϋγδ β β γϋ β Δέ ) έθαδ ηϋγδ β β γϋ β Α εαδ ηβ Ϋθ β γϋ β Δέ ) Ϋχ δ βθ έ δα δηά εαδ δμ λ δμ παλαπϊθω γϋ δμέ ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ β) Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα φαέθ αδ κ δϊγλαηηα αχτ β αμ χλσθκυ, γδα τκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 πκυ εδθκτθ αδ υγτγλαηηα η αγ λά πδ Ϊχυθ β, κλδασθ δκ λσηκέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1, κ δϊά βηα πκυ Ϋχ δ δαθτ δ κ υηα Σ 1, έθαδκ α) έ κ η κ δϊ βηα πκυ Ϋχ δ δαθτ δ κ υηα Σ 2. ) δπζϊ δκ απσ κ δϊ βηα πκυ Ϋχ δ δαθτ δ κ υηα Σ 2. ) έ κ η κ ηδ σ κυ δα άηα κμ πκυ Ϋχ δ δαθτ δ κ υηα Σ 2. ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ υ 2υ 1 υ 1 0 t 1 Μονά ς 8 Σ 1 Σ 2 t Μονά ς 9 Θ Μ Έθα εδίυ δκ ηϊααμ θ kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ Ϋθα βη έκ κλδασθ δκυ απϋ κυέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 Ϋθαμ ηαγβ άμ α ε έ κ εδίυ δκ κλδασθ δα τθαηβ F, εαδ κ εδίυ δκ αλχέα δ θα εδθ έά αδ εα Ϊ ηάεκμ ηδαμ υγ έαμ πκυ αυ έα αδ η κθ κλδασθ δκ Ϊικθα x xέ Η αζγ ίλδεά δηά βμ τά θαηβμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β x κυ υηα κμ, τηφωθα η β χϋ β F x, (σπκυ F Ν εαδ x m) ηϋχλδ β δγηά πκυ ηβ θέα αδ εαδ β υθϋχ δα εα αλγ έ αδέ Τκ εδίυ δκ ίλέ ε αδ αλχδεϊ β γϋ β x κ = 0 κυ Ϊικθα εαδ εα Ϊ βθ εέθβ β κυ Ϋχ αδ απσ κ Ϊπ κ αγ λά τθαηβ λδίάμ ηϋ λκυ γί Νέ 1) Να πλκ δκλέ β γϋ β κυ εδίω έκυ βθ κπκέα ηβ θέα αδ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F. Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ ηβ θέα αδέ γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ β χλκθδεά δγηά πκυ ηβ θέα αδ β τθαηβ F. 4) Να ίλ έ πσ κ δϊ βηα δαθτ δ κ εδίυ δκ πδίλα υθση θκ, β χλκθδεά δϊλε δα πκυ θ λά γ έ β τθαηβ F. Μονά ς 8

115 1) Έθαμ αζ ιδπ ω δ άμ πκυ Ϋχ δ ηααέ η κθ ικπζδ ησ κυ υθκζδεά ηϊαα Μ, πϋφ δ απσ α ά λκπζϊθκ πκυ π Ϊ δ τοκμ Ηέ Αφκτ αθκέι δ κ αζ ιέπ ω κ, εδθκτη θκμ γδα εϊπκδκ χλκθδεσ δϊά βηα η αγ λά αχτ β α, πλκ γ δυθ αδ κ Ϋ αφκμέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Αθ g έθαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ σ β ηβχαθδεά θϋλγ δα κυ αζ ιδπ ω δ ά, β χλκθδεά δγηά πκυ φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ έθαδκ α) έ β η MgH. ) ηδελσ λβ απσ MgH. ) η γαζτ λβ απσ MgH. ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 β) Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα παλδ Ϊθ αδ β αχτ β α υθϊλά β β η κ χλσθκ γδα τκ αυ κεέθβ α Α εαδ πκυ εδθκτθ αδ υγτά γλαηηα, κθ έ δκ κλδασθ δκ λσηκέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Τα δα άηα α s Α εαδ s, πκυ Ϋχκυθ δαθτ δ α αυ κεέθβ α Α εαδ αθ έ κδχα, β χλκθδεά δϊλε δα 0 t1, δεαθκπκδκτθ β χϋ βκ α) s s A ) s 2s ) sa 2s ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ υ υ 1 0 t 1 A t Μονά ς 9 Θ Μ Τα υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 κυ δπζαθκτ χάηα κμ, Ϋχκυθ ηϊα μ m 1 = 15 kg εαδ m 2 = 25 kg αθ έ κδχαέ Τα υηα α έθαδ ά ηϋθα η αιτ κυμ η Ϋθα ηβ ε α σ θάηα ηάεκυμ l = 2 m, αη ζβ Ϋαμ ηϊααμ εαδ ίλέ εκθ αδ αεέθβ α κ κλδασθ δκ Ϊά 2 1 π κ η κ θάηα θ ωηϋθκέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 α ε έ αδ κ Σ 1 κλδασθ δα αγ λά τθαηβ F εαδ α υηα α αλχέακυθ θα εδθκτθ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β β κπκέα Ϋχ δ ηϋ λκ έ κ η β m/s 2, θυ κ θάηα παλαηϋθ δ θ ωηϋθκ εαδ κλδασθ δκ. Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ ωθ ωηϊά ωθ εαδ κυ απϋ κυ έθαδ μ = 0,4. 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ πκυ α ε έ αδ εϊγ υηαέέ β) Να φαλησ κ γ η ζδυ β θσηκ βμ Μβχαθδεάμ κ υηα Σ 2 εαδ θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ αδ κ υηα Σ 2 απσ κ θάηαέ γ) Να υπκζκγέ βθ θϋλγ δα πκυ η αίδίϊα αδ α υηα α ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 ηϋχλδ β χλκθδεά t 1 = 4 s. 4) Τβ χλκθδεά δγηά t 1 = 4 s εσί αδ κ θάηα, χωλέμ θα πϊο δ θα α ε έ αδ β τθαηβ F έ Να υπκά ζκγέ βθ απσ α β η αιτ ωθ ωηϊ ωθ Σ 1 εαδ Σ 2, β χλκθδεά δγηά t 2 = 7 s. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. F

116 1) Αφάθκυη ηδα ηπϊζα κυ ηπϊ ε ζ τγ λβ απσ τοκμ h θα πϋ δ κ Ϋ αφκμέ Η εδθβ δεά ά θϋλγ δα βμ ηπϊζαμ β δγηά πκυ φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ έθαδ έ β η Κέ Η αθ έ α β κυ αϋλα γ ωά λ έ αδ αη ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Αθ αφά κυη βθ έ δα ηπϊζα θα πϋ δ απσ τοκμ βh, σ β εδθβ δεά βμ θϋλγ δα β δγηά πκυ φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ, έθαδ έ β η κ α) Κ ) 2Κ ) K 2 ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 β) Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2, η ηϊα μ m 1 εαδ m 2 αθ έ κδχα, έθαδ αεέθβ α ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0, α υηα α α εκτθ αδ κλδασθ δ μ υθϊη δμ κδ κπκέ μ Ϋχκυθ έ α ηϋ λα εαδ αλχέακυθ θα εδθκτθ αδ υγτγλαηηαέ Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα αχτ β αμ χλσθκυ, φαέθ αδ πωμ η αίϊζζ αδ κ ηϋ λκ βμ αά χτ β αμ ωθ ωηϊ ωθ υθϊλ β β η κ χλσθκέ ) Να πδζϋι β ω ά πλσ α βέ Γδα δμ ηϊα μ ωθ ωηϊ ωθ δ χτ δ β χϋ βκ α) m 1 = m 2 ) m 1 =2m 2 ) m 2 =2m 1 ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ υ 2υ 1 υ 1 0 t 1 Σ 1 Σ 2 t Μονά ς 9 Θ Μ Έθαμ λγϊ βμ Ϋχ δ Ϋ δ τκ εδίυ δα Κ 1 εαδ Κ 2 η Ϋθα ηβ ε αά σ θάηα αη ζβ Ϋαμ ηϊααμέ Σ κ εδίυ δκ Κ 1 α ε έ αδ κλδασθ δα αγ λά τθαηβ F, σπωμ φαέθ αδ κ χάηα εαδ α εδίυ δα 2 1 η αεδθκτθ αδ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ, η κ θάηα θα έθαδ πϊθ α κλδασθ δκ εαδ θ ωηϋθκέ Τα ίϊλβ ωθ εδίω έωθ Κ 1 εαδ Κ 2 έθαδ B 1 = 150 N εαδ Β 2 ν βεί Ν αθ έ κδχα, θυ κ ηϋ λκ βμ τθαά ηβμ πκυ α ε έ κ θάηα κ εδίυ δκ Κ 2 έθαδ έ κ η 1ίί Νέ Να υπκζκγέ κ 1) β ηϊαα εϊγ εδίω έκυ, β) βθ πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ εδίυ δκ Κ 1, γ) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F πκυ α ε έ αδ κ εδίυ δκ Κ 1, 4) πσ κ κδμ εα σ απσ βθ θϋλγ δα πκυ η αίδίϊα αδ α εδίυ δα ηϋ ω βμ τθαηβμ F, η αά φϋλ αδ κ εδίυ δκ Κ 2. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. F

117 1 έ Έθαμ ηαγβ άμ π Ϊ Ϋθα εϋληα εα αεσλυφα πλκμ α πϊθω, κ κπκέκ τζκγκ χλσθκ πδ λϋφ δ α χϋλδα κυέ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β Τκ πλσ βηκ κυ Ϋλγκυ κυ ίϊλκυμ έθαδκ α) γ δεσ εα Ϊ βθ Ϊθκ κ κυ εϋληα κμ εαδ αλθβ δεσ εα Ϊ βθ εϊγκ κέ ) αλθβ δεσ εα Ϊ βθ Ϊθκ κ κυ εϋληα κμ εαδ γ δεσ εα Ϊ βθ εϊγκ κέ ) γ δεσ εα Ϊ βθ Ϊθκ κ κυ εϋληα κμ εαδ γ δεσ εα Ϊ βθ εϊγκ κέ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 2. Μέα η αζζδεά φαέλα ηδελυθ δα Ϊ ωθ αφάθ αδ θα πϋ δ ζ τγ λα απσ τοκμ h η απκ Ϋζ ηα β αχτ β α βμ αελδίυμ πλδθ αεκυηπά δ κ Ϋ αφκμ θα Ϋχ δ ηϋ λκ έ κ η υ Θ ωλά βθ πέ λα β κυ αϋλα αη ζβ Ϋα εαδ βθ πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ (g) αγ λάέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Γδα θα Ϋχ δ β έ δα φαέλα αελδίυμ πλδθ αεκυηπά δ κ Ϋ αφκμ αχτ β α δπζϊ δκυ ηϋ λκυ, σ πλϋπ δ θα αφ γ έ απσ τοκμκ α) 2 h ) 2 h ) 4h ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

118 1. Μέα κηϊ α ηαγβ υθ βμ Α Λυε έκυ κ λγα άλδκ Φυ δεάμ η ζϋ β τκ υγτγλαηη μ εδθά δμ η χλά β χλκθκη λβ ά εαδ πάλαθ δμ αθ έ κδχ μ χαλ κ αδθέ μ πκυ παλδ Ϊθκθ αδ β παλαεϊ ω δεσθαέ Η «πϊθω» χαλ κ αδθέα αθ δ κδχ έ βθ εέθβ β Ι εαδ β «εϊ ω» β εέθβ β ΙΙέ Τκ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ αθ δ κδχ έ η αιτ τκ δα κχδευθ εκυεέ ωθ έθαδ έ δκ εαδ έ κ η Ϋθα υ λσζ π κέ ΚΪ ω απσ εϊγ εκυεέ α πκυ αθ δ κδχ έ β γϋ β κυ εδθβ κτ, φαέθ αδ β Ϋθ διβ κυ χλκθκηϋ λκυ υ λσζ π α έ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Aθ υ 1 εαδ υ 2 έθαδ κδ ηϋ μ αχτ β μ πκυ αθ δ κδχκτθ δμ εδθά δμ Ι εαδ ΙΙ εα Ϊ κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ 1 s ηϋχλδ 2 s σ δ χτ δ: α) υ 1 = υ 2 ) υ 1 > υ 2 ) υ 1 < υ 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 B 2. Έθαμ εκυίϊμ η θ λσ, ίϊλκυμ εί Ν ίλέ ε αδ ηϋ α αθ ζευ άλα κ δ σγ δκ ηέαμ πκζυεα κδεέαμέ ΚΪπκδα δγηά κ αθ ζευ άλαμ αθ ίαέθ δ απσ κ δ σγ δκ κθ 1 κ σλκφκ η απκ Ϋζ ηα θα η α κπδ έ εα αεσλυφα εα Ϊ γ m εαδ βθ υθϋχ δα πδ λϋφ δ πϊζδ κ δ σγ δκ. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Τo Ϋλγκ κυ ίϊλκυμ κυ εκυίϊ, γδα β υθκζδεά η α σπδ β, έθαδ έ κ η κ α) 150 J ) 300 J ) 0 J ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

119 1. Η αχτ β α δϊ κ βμ κυ άχκυ κθ αϋλα έθαδ έ β η γδίm/s. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Αθ ίλέ ε 11ιί m ηαελδϊ απσ βη έκ πκυ ι πϊ ε λαυθσμ, γα αεκτ β ίλκθ ά πκυ κθ αεκζκυγ έ: α) η Ϊ απσ γ s ) η Ϊ απσ γ,ε s ) η Ϊ απσ δ s ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2. Έθα φκλ βγσ εαδ Ϋθα ΙέΧέ πδία βγσ αυ κεέθβ κ εδθκτθ αδ η αχτ β μ έ κυ ηϋ λκυ υγτγλαηηκ, κλδασθ δκ λσηκέ ΚΪπκδα χλκθδεά δγηά κδ κ βγκέ κυμ φαλησακυθ α φλϋθα πλκεαζυθ αμ εαδ α τκ κχάηα α υθδ αηϋθβ τθαηβ έ δκυ ηϋ λκυ εαδ αθ έλλκπβ βμ αχτ β αμ κυμέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Τκ σχβηα πκυ γα δαθτ δ η γαζτ λκ δϊ βηα απσ β δγηά πκυ Ϊλχδ θα πδίλα τθ αδ, ηϋχλδ θα αηα ά δ έθαδκ α) κ φκλ βγσ. ) κ ΙέΧέ πδία βγσέ ) εαθϋθα απσ α τκ, αφκτ γα δαθτ κυθ κ έ δκ δϊ βηαέ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

120 1. Έθα σχβηα εδθ έ αδ υγτγλαηηα κλδασθ δκ λσηκ η αχτ β α ηϋ λκυ 1ί m/sέ Σ κ σχβηα α εκτθ αδ υθϊη δμ εαδ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ η αίϊζζ αδέ Τκ κζδεσ Ϋλγκ ωθ υθϊη ωθ πκυ απαδ έ αδ γδα θα αυιβγ έ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ κχάηα κμ απσ 1ί m/s βί m/s, έθαδ έ κ η W 1, θυ γδα θα αυιβγ έ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ κχάηα κμ απσ βίm/s γίm/s, έθαδ έ κ η W 2. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Γδα α Ϋλγα W 1 εαδ W 2, δ χτ δκ α) W 1 = W 2 ) W 1 >W 2 ) W 1 < W 2 ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 β. Δτκ ηδελϋμ η αζζδεϋμ φαέλ μ (1) εαδ (β) αφάθκθ αδ ζ τγ λ μ θα εδθβγκτθ χωλέμ αλχδεά αχτ β α απσ δαφκλ δεϊ τοβέ Η φαέλα (1) αφάθ αδ απσ τοκμ h 1 εαδ γδα θα φ Ϊ δ κ Ϋ αφκμ χλ δϊα αδ δπζϊ δκ χλσθκ απσ β φαέλα (β) πκυ αφάθ αδ απσ τοκμ h 2 έ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ (g) έθαδ αγ λά εαδ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ h1 Ο ζσγκμ ωθ υουθ, απσ α κπκέα αφϋγβεαθ θα πϋ κυθ κδ φαέλ μ έθαδ έ κμ η κ h 2 α) 4 ) 2 ) 1 2 ) Να αδ δκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

121 1. Δτκ εδθβ Ϊ Α εαδ εδθκτθ αδ υγτγλαηηαέ Η δηά βμ αχτ β Ϊμ κυμ η αίϊζζ αδ η κ χλσθκ σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Γδα α ηϋ λα Δx Α εαδ Δx ωθ η α κπέ ωθ ωθ υκ εδθβ υθ A εαδ αθ έ κδχα, γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ ί t 1 δ χτ δκ υ (B) (Α) t 1 t α) Δx Α = Δx ) Δx Α > Δx ) Δx Α < Δx ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2. Μδα ηδελά φαέλα ηϊααμ m = 2 kg εδθ έ αδ υγτγλαηηα η βθ πέ λα β υκ ησθκ υθϊη ωθ F 1 εαδ F 2 αγ λάμ εα τγυθ βμέ Οδ υθϊη δμ έθαδ υθ χυμ εϊγ μ η αιτ κυμ η ηϋ λα F 1 = 3 Ν εαδ F 2 = 4 Ν. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Η φαέλα εδθ έ αδ η πδ Ϊχυθ β πκυ Ϋχ δ ηϋ λκ έ κ η κ α) 3,5 m/s 2 ) 2,5 m/s 2 ) 0,5 m/s 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

122 1. Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα φαέθ αδ β δηά βμ αχτ β αμ θσμ ηδελκτ υηα κμ πκυ η αεδθ έ αδ υγτγλαηηα ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β α) κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ υηα υθ χυμ αυιϊθ αδ ) κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ υηα υθ χυμ η δυθ αδ ) β η α σπδ β κυ υηα κμ υθ χυμ αυιϊθ αδ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ υ(m/s 0 t(s) Μονά ς 8 β. Τα εδίυ δα Σ 1 εαδ Σ 2, κυ δπζαθκτ χάηα κμ, Ϋχκυθ ηϊα μ m 1 εαδ m 2 αθ έ κδχα, η m 2 = m 1 εαδ έθαδ ηϋθα η αίαλϋμ εαδ ηβ ε α σ θάηαέ Τα εδίυ δα τλκθ αδ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ η βθ πέ λα β κλδασθ δαμ αγ λάμ τθαηβμ F εαδ η αεδθκτθ αδ υγτγλαηηα η αγ λά πδ Ϊχυθ β a, θυ κ αίαλϋμ εαδ ηβ ε α σ θάηα πκυ α υθ Ϋ δ παλαηϋθ δ υθ χυμ θ ωηϋθκέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β m 1 m Αθ T έθαδ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ κ θάηα εϊγ εδίυ δκ, σ κ ηϋ λκ βμ F τθαηβμ F έθαδκ α) F = T ) F = 2T ) F = 3T ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

123 B1. Μέα δ λϋθδα υηπαγάμ φαέλα (Α) εαδ Ϋθα ηπαζϊεδ κυ πδθγε-πκθγε ( ) αφάθκθ αδ βθ έ δα χλκθδεά δγηά απσ κ ηπαζεσθδ κυ 1κυ κλσφκυ θσμ ε δλέκυέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Αθ β αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλβγ έ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ (g) αγ λά, σ κ α) β φαέλα (Α) φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ γλβγκλσ λα απσ κ ηπαζϊεδ, γδα έ Ϋχ δ η γαζτ λβ ηϊααέ ) κ ηπαζϊεδ ( ) φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ γλβγκλσ λα, γδα έ Ϋχ δ ηδελσ λβ ηϊαα εαδ υθ πυμ γα απκε ά δ η γαζτ λβ πδ Ϊχυθ βέ ) α τκ υηα α φ Ϊθκυθ αυ σχλκθα γδα έ o ζσγκμ W, βζα ά κ ζσγκμ κυ ίϊλκυμ κυμ m W, πλκμ β ηϊαα κυμ m, έθαδ έ δκμ εαδ γδα α υκ υηα αέ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ έ Μονά ς 8 β. Σ κ παλαεϊ ω χάηα φαέθ αδ β γλαφδεά παλϊ α β αχτ β αμ χλσθκυ γδα τκ κχάηα α Α εαδ, πκυ εδθκτθ αδ υγτγλαηηαέ υ(m/s) (A) (B) t(s) ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Γδα α ηϋ λα ωθ πδ αχτθ ωθ ωθ τκ κχβηϊ ωθ δ χτ δκ α) Μ γαζτ λβ πδ Ϊχυθ β Ϋχ δ κ σχβηα (Α) ) Τα τκ κχάηα α Ϋχκυθ βθ έ δα πδ Ϊχυθ β ) Μ γαζτ λβ πδ Ϊχυθ β Ϋχ δ κ σχβηα ( ) ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ έ Μονά ς 9

124 1. Δτκ η αζζδεϋμ φαέλ μ Σ 1 εαδ Σ 2, έ βμ ηϊααμ, ίλέ εκθ αδ κ έ δκ τοκμ πϊθω απσ κ Ϋ αφκμέ Αφάθκυη β φαέλα Σ 1 θα πϋ δ ζ τγ λα θυ αυ σχλκθα έθκυη εα αεσλυφβ αλχδεά αχτ β α υ 0 η φκλϊ πλκμ α εϊ ω β φαέλα Σ 2. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Αθ β αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ (g) αγ λά, σ κ α) α Ϋλγα πκυ παλϊγκυθ α ίϊλβ ωθ τκ φαδλυθ δμ παλαπϊθω εδθά δμ έθαδ έ αέ ) κδ τκ φαέλ μ φ Ϊθκυθ αυ σχλκθα κ Ϋ αφκμέ ) κδ τκ φαέλ μ σ αθ φ Ϊθκυθ κ Ϋ αφκμ Ϋχκυθ έ μ εδθβ δεϋμ θϋλγ δ μέ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2 Σ Ϋθα εδίυ δκ πκυ αλχδεϊ βλ η έ F(N) πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ, αλχέα δ β χλκθδεά δγηά t ν ί θα φαλησα αδ ηδα κλδασθ δα τθαηβ αγ λάμ εα τγυθ βμ, κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ έθαδ αγ λσ ηϋχλδ β δγηά t 1 έ Σ β υθϋχ δα κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ η δυθ αδ ηϋχλδ πκυ ηβ θέα αδ β χλκθδεά δγηά t 2, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β α) ΜΫχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 κ εδίυ δκ ε ζ έ υγτγλαηηβ κηαζά εέθβ βέ 0 t 1 t 2 t(s) ) ΜΫχλδ βθ δγηά t 1 κ υηα ε ζ έ κηαζϊ πδ αχυθση θβ εέθβ β εαδ βθ υθϋχ δα πδίλα υθση θβ εέθβ βέ ) Μ Ϊ απσ κθ ηβ θδ ησ βμ τθαηβμ κ υηα υθ χέα δ θα εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β αέ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

125 1) ) Να υηπζβλυ κθ παλαεϊ ω πέθαεα η δμ δηϋμ βμ εδθβ δεάμ, υθαηδεάμ εαδ ηβχαθδεάμ θϋλγ δαμ υηα κμ πκυ ε ζ έ ζ τγ λβ π υ βέ Η πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Κ νητ ή υναμ ή νέρ ε α (J) νέρ ε α (J) Μηχαν ή νέρ ε α (J) ) Να αδ δκζκγά δμ δηϋμ πκυ πδζϋια Μονά ς 5 β) Η Μαλέα εαδ β Αζέεβ ηαγά λδ μ βμ Α Λυε έκυ, Ϋεκθ αδ αεέθβ μ β ηϋ β θσμ παγκ λκηέκυ, φκλυθ αμ α παγκπϋ δζα κυμ εαδ εκδ Ϊακθ αμ β ηέα βθ Ϊζζβέ Η Μαλέα Ϋχ δ η γαζτ λβ ηϊαα απσ βθ Αζέεβέ ΚΪπκδα χλκθδεά δγηά πλυχθ δ β ηέα βθ Ϊζζβ η απκ Ϋζ ηα θα αλχέ κυθ θα εδθκτθ αδ πϊθω κθ πϊγκέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Αθ α ηϋ λα ωθ πδ αχτθ ωθ πκυ απκε κτθ β Μαλέα εαδ β Αζέεβ, αηϋ ωμ η Ϊ βθ υγβ β πκυ έθ δ β ηέα βθ Ϊζζβ, έθαδ α Μ εαδ α Α αθ έ κδχα σ δ χτ δκ α) α Μ = α Α ) α Μ > α Α ) α Μ < α Α ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

126 B1. Απσ Ϋθα ίλϊχκ τοκυμ H απσ βθ πδφϊθ δα βμ γϊζα αμ ε κι τκυη ηδα πϋ λα Α εα αεσλυφα πλκμ α εϊ ω η αχτ β α ηϋ λκυ υ εαδ ηδα πϋ λα έ βμ ηϊααμ η βθ Α, εα αεσλυφα πλκμ α πϊθω, η αχτ β α έ δκυ ηϋ λκυ η βθ πϋ λα Αέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Aθ β αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλβγ έ αη ζβ Ϋα, σ γδα δμ εδθβ δεϋμ θϋλγ δ μ Κ Α εαδ Κ ωθ π λυθ αελδίυμ πλδθ δ Ϋζγκυθ β γϊζα α δ χτ δκ α) Κ Α > Κ ) Κ Α < Κ ) Κ Α = Κ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2. Κδίυ δκ ίλέ ε αδ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ εδίυ δκ α ε έ αδ κλδασθ δα ( υθδ αηϋθβ) τθαηβ β δηά βμ κπκέαμ υθϊλ β β η κ χλσθκ έθ αδ απσ κ δϊγλαηηα β δπζαθά δεσθαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Τκ εδίυ δκ εδθ έ αδ η κ α) β ηϋγδ β εα Ϊ ηϋ λκ πδ Ϊχυθ β εαδ β ηϋγδ β εα Ϊ ηϋ λκ αχτ β α β χλκθδεά δγηά t 1 ) β ηϋγδ β εα Ϊ ηϋ λκ πδ Ϊχυθ β εαδ β ηϋγδ β εα Ϊ ηϋ λκ αχτ β α β χλκθδεά δγηά t 2 ) β ηϋγδ β εα Ϊ ηϋ λκ πδ Ϊχυθ β β χλκθδεά δγηά t 1 εαδ β ηϋγδ β εα Ϊ ηϋ λκ αχτ β α β χλκθδεά δγηά t 2 ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

127 B1. Συηα πκυ εδθ έ αδ Ϋχ δ εδθβ δεά θϋλγ δα έ β η 1 J. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Aθ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ δπζα δα έ σ β εδθβ δεά κυ θϋλγ δα γα αυιβγ έ εα Ϊκ α) 3 J ) 4 J ) Δ θ παλεκτθ α κδχ έα γδα θα κγ έ απϊθ β β ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 8 β Σ Ϋθα εδίυ δκ πκυ αλχδεϊ ά αθ αεέθβ κ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ, α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F έ Τκ εδίυ δκ εδθ έ αδ πϊθω κ κλδασθ δκ πέπ κ η αχτ β α πκυ αυιϊθ αδ αθϊζκγα η κ χλσθκέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ Η γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ τθαηβμ (F) πκυ α ε έ αδ κ εδίυ δκ υθϊλ β β η κ F F F 0 t 0 t 0 t (α) ( ) ( ) χλσθκ (t) παλδ Ϊθ αδ ω Ϊ απσ κ δϊγλαηηακ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ Μονά ς 9

128 B1. Σ κ δπζαθσ χάηα φαέθ αδ β γλαφδεά υ (m/s) παλϊ α β βμ αχτ β αμ θσμ κχάηα κμ πκυ εδθ έ αδ υγτγλαηηκ λσηκ, υθϊλ β β η κ 10 8 χλσθκέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Η η α σπδ β κυ κχάηα κμ απσ β χλκθδεά 0 δγηά t = 0 s Ϋωμ β χλκθδεά δγηά t = 4 s έθαδ έ β η κ α) 36 m ) 40 m ) 32 m ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμέ 4 t (s) Μονά ς 8 B2. Δτκ αυ κεέθβ α Α 1 εαδ Α 2 η ηϊα μ m 1 εαδ m 2 αθ έ κδχα (η m 1 > m 2 ), εδθκτθ αδ υγτγλαηηκ λαχτ λσηκ Ϋχκθ αμ βθ έ δα εδθβ δεά θϋλγ δαέ ΚΪπκδα χλκθδεά δγηά κδ κ βγκέ φαλησακυθ α φλϋθα κπσ ηπζκεϊλκυθ κυμ λκχκτμέ Τσ α ε έ αδ ( υθκζδεά) τθαηβ λδίάμ έ δκυ ηϋ λκυ εαδ α τκ αυ κεέθβ α η απκ Ϋζ ηα θα αηα ά κυθέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Γδα α δα άηα α s 1 εαδ s 2 αθ έ κδχα πκυ δϊθυ αθ α αυ κεέθβ α Α 1 εαδ Α 2 απσ β δγηά κυ φλ θαλέ ηα κμ ηϋχλδ θα αηα ά κυθ δ χτ δ β χϋ βκ α). s 1 > s 2 ). s 2 > s 1 ) s 1 = s 2. ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

129 1. Δτκ εδθβ Ϊ Α εαδ εδθκτθ αδ εα Ϊ ηάεκμ κυ πλκ αθα κζδ ηϋθκυ Ϊικθα x x, πλκμ β γ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα εαδ β χλκθδεά δγηά t ν ί ίλέ εκθ αδ εαδ α τκ β γϋ β x o ν ίέ Οδ ιδ υ δμ εέθβ βμ ωθ εδθβ υθ Α εαδ έθαδ βμ ηκλφάμ x Α = 6t (S.I.) εαδ x = 2t 2 (SέIέ) αθ έ κδχα, γδα t 0. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Τα τκ εδθβ Ϊ γα ίλ γκτθ βθ έ δα γϋ β ( ε σμ βμ γϋ βμ x o ν ί), β χλκθδεά δγηάκ α) t 1 = 2 s ) t 1 = 3 s ) t 1 = 1,5 s ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 β. Σφαέλα ηδελυθ δα Ϊ ωθ ίλέ ε αδ αεέθβ β ηδελσ τοκμ h πϊθω απσ κ Ϋ αφκμέ Σ κ τοκμ αυ σ η πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ Ϋ αφκμ, β φαέλα Ϋχ δ υθαηδεά θϋλγ δα έ β η 1βί Jέ Η φαέλα αφάθ αδ ζ τγ λβ, κπσ ε ζ έ ζ τγ λβ π υ β η βθ πέ λα β κυ αϋλα θα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Ό αθ β φαέλα ίλ γ έ απσ α β έ β η h/3, απσ κ βη έκ εεέθβ βμ, σ β υθαηδεά βμ θϋλγ δα U εαδ β εδθβ δεά βμ θϋλγ δα K γα έθαδ αθ έ κδχακ α) U = 40 J, K = 80 J ) U = 80 J, K = 40 J ) U = 90 J, K = 30 J ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 9

130 1. Έθαμ εδϋλ εδθ έ αδ υγτγλαηηα κλδασθ δα πέ αέ Σ β δπζαθά δεσθα παλδ Ϊθ αδ κ δϊγλαηηα βμ γϋ βμ κυ εδϋλ υθϊλ β β η κ χλσθκέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β Απσ κ δϊγλαηηα αυ σ υηπ λαέθ αδ σ δ κ εδϋλ ε ζ έκ α) κηαζά εέθβ β ) πδ αχυθση θβ εέθβ β ) πδίλα υθση θβ εέθβ β ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2. Έθα εδίυ δκ ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ β γϋ β x = 0 mέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s Ϋθαμ λγϊ βμ πλυχθ δ εαδ εδθ έ κ εδίυ δκ α ευθ αμ αυ σ αγ λά κλδασθ δα τθαηβέ A) Αθ η x υηίκζέ κυη β γϋ β εαδ η Κ βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ εδίω έκυ αυ ά β γϋ β, θα υηπζβλυ α ε θϊ κθ παλαεϊ ω πέθαεακ x 0 2x 4x ) Να δεαδκζκγά βθ απϊθ β β αμέ K 3K Μονά ς 9

131 B 1. Σ κ εδίυ δκ πκυ φαέθ αδ κ δπζαθσ χάηα α εκτθ αδ τκ κλδασθ δ μ υθϊη δμ F 1 εαδ F 2, η ηϋ λα F 1 = 4 N εαδ F 2 F 1 F 2 = 3 Nέ Τκ εδίυ δκ παλαηϋθ δ υθ χυμ αεέθβ κ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β Σ κ εδίυ δκ, α ε έ αδ απσ κ Ϊπ κ α δεά λδίά, β κπκέα Ϋχ δκ α) φκλϊ πλκμ α ιδϊ εαδ ηϋ λκ έ κ η 1 Νέ ) φκλϊ πλκμ α αλδ λϊ εαδ ηϋ λκ έ κ η 1 Νέ ) φκλϊ πλκμ α αλδ λϊ εαδ ηϋ λκ έ κ η η Νέ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ Μονά ς 8 2 έ Μδελσ υηα έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κ εαδ β γϋ β x κ ν ί θσμ κλδασθ δκυ F Ϊικθα x xέ Σ κ υηα α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F β δηά βμ κπκέαμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β x κυ υηα κμ, σπωμ φαέθ αδ κ δϊγλαηηα 0 ) Να πδζϋι β ω ά απϊθ β β H εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ α) απσ β γϋ β x κ = 0 m Ϋωμ β γϋ β x Α παλαηϋθ δ αγ λά ) απσ β γϋ β x Α Ϋωμ β γϋ β x η δυθ αδ ) απσ β γϋ β x κ = 0 m Ϋωμ β γϋ β x αυιϊθ αδ ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ x A x B x Μονά ς 9

132 1. Σ α παλαεϊ ω δαγλϊηηα α παλδ Ϊθ αδ β γϋ β θσμ εδθβ κτ πκυ εδθ έ αδ υγτγλαηηα υθϊλ β β κυ χλσθκυέ ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β β. Απσ α δαγλϊηηα α αυ Ϊ ε έθκ πκυ αθ δ κδχ έ υγτγλαηηβ κηαζϊ πδ αχυθση θβ εέθβ β χωλέμ αλχδεά αχτ β α, έθαδ κ δϊγλαηηακ x (α) ( ) t x ( ) t ) Να δεαδκζκγά βθ πδζκγά αμ. Μονά ς 8 β. Έθα σχβηα εδθ έ αδ υγτγλαηηκ κλδασθ δκ λσηκ η αχτ β α ηϋ λκυ υ. Ο κ βγσμ κυ αθ δζαηίαθση θκμ πδεέθ υθβ εα Ϊ α β ηπλκ Ϊ κυ, φαλησα δ απσ κηα α φλϋθα εαδ ηπζκεϊλκθ αμ κυμ λκχκτμ εα αφϋλθ δ θα αηα ά δ κ σχβηα αφκτ η α κπδ έ εα Ϊ Δx. ) Να πδζϋι βθ ω ά απϊθ β βέ

133 Έθα δ λϋθδκ εδίυ δκ ηϊααμ m = 100 kg ίλέ ε αδ αεέθβ κ κ Ϋ αφκμέ Μ β ίκάγ δα γ λαθκτ α ε έ αδ κ εδίυ δκ εα αεσλυφβ τθαηβ F πλκμ α πϊθω β δηά βμ κπκέαμ η αίϊζζ αδ η κ τοκμ y απκ κ Ϋ αφκμ τηφωθα η β χϋ β F = y (SI)έ Η τθαηβ ό αηα Ϊ δ θα m α ε έ αδ αηϋ ωμ η Ϊ κ ηβ θδ ησ βμέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 εαδ σ δ β s 2 πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα Να υπκζκγέ κ 1) Σ πκδκ τοκμ απσ κ Ϋ αφκμ β υθδ αηϋθβ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ υηα ηβ θέα αδ β) Τκ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F απκ β δγηά πκυ Ϊλχδ θα αθυουθ αδ κ εδίυ δκ ηϋχλδ β δγηά πκυ ηβ θέα αδ β τθαηβ F γ) Να χαλαε βλέ κ έ κμ βμ εέθβ βμ πκυ γα ε ζϋ δ κ εδίυ δκ αηϋ ωμ η Ϊ κ ηβ θδ ησ βμ τθαηβμ F Μονά ς 5 4) Τκ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ β γϋ β πκυ ηβ θέα αδ β τθαηβ F

134 Μδελσμ η αζζδεσμ ετίκμ, αφάθ αδ β χλκθδεά δγηά t = 0 s, απσ τοκμ h = 30 m πϊθω απσ κ Ϋ αφκμ θυ αυ σχλκθα αλχέα δ θα α ε έ αδ κθ ετίκ αγ λά εα αεσλυφβ τθαηβ F η ηϋ λκ 20 Nέ Ο ετίκμ φγϊθ δ κ Ϋ αφκμ β χλκθδεά δγηά t 1 = 2 s έη πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ β δϊλε δα βμ εέθβ βμ έθαδ αγ λά, η δηά g = 10 m/s 2 έ Θ ωλά ωμ πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ Ϋ αφκμ, εαγυμ εαδ βθ αθ έ α β κυ αϋλα αη ζβ Ϋα Να υπκζκγέ 1) βθ πδ Ϊχυθ β κυ ετίκυ β) β ηϊαα κυ ετίκυ γ ) βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ ετίκυ σ αθ φγϊθ δ κ Ϋ αφκμ 4) κ ζσγκ βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ Κ πλκμ β ίαλυ δεά υθαηδεά θϋλγ δα U κυ ετίκυ β δγηά πκυ αυ σμ απϋχ δ 1θ m απσ κ Ϋ αφκμ

135 Έθαμ γ λαθσμ αθ ίϊα δ Ϋθα εδίυ δκ ηϊααμ 1ίί kg η αγ λά αχτ β α τοκμ h = 45 m απσ κ Ϋ αφκμ χλκθδεσ δϊ βηα 1minέ Θ ωλά βθ αθ έ α β κυ αϋλα αη ζβ Ϋα εαδ βθ πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β m η g=10 2. s 2 Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ αθυοω δεάμ τθαηβμ πκυ Ϋχ αδ κ εδίυ δκ απσ κ γ λαθσ β) βθ θϋλγ δα πλκ φϋλ δ κ γ λαθσμ κ εδίυ δκ γδα θα κ αθ ίϊ δ τοκμ h; γ) βθ δ χτ πκυ αθϋπ υι κ γ λαθσμέ 4) Αθ β δγηά πκυ κ εδίυ δκ Ϋχ δ αθυοωγ έ h = 45m εαδ Ϋχ δ αηα ά δ, εκπ έ κ υληα σ χκδθκ πσ κ χλσθκ γα φ Ϊ δ κ Ϋ αφκμ Μονά ς 5

136 Έθα λαε Ϋλ Ϋλθ δ ηϋ ω αζυ έ αμ Ϋθα εκυ έ η λγαζ έα ηϊααμ m = 100 Kg η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ υ = 5 m/s πϊθω υγτγλαηηκ κλδασθ δκ λσηκέ Η τθαηβ F πκυ α ε έ αδ κ εκυ έ απσ βθ αζυ έ α έθαδ κλδασθ δαέ ΞαφθδεΪ πϊ δ β αζυ έ α κπσ κ εκυ έ κζδ γαέθ δ ζέγκ αεσηα πδίλα υθση θκ ηϋχλδ πκυ αηα Ϊέ Δέθ αδ κ υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εκυ δκτ m εαδ κυ λσηκυ ηνί,δ, β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η g=10 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα s 2 έθαδ αη ζβ Ϋαέέ Να υπκζκγδ γκτθκ 1) Η λδίά πκυ α ε έ αδ κ εκυ έέ β) Ο λυγησμ η κθ κπκέκ πλκ φϋλ αδ θϋλγ δα κ εκυ έ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμf (δ χτμ) εα Ϊ β δϊλε δα βμ εέθβ βμ η αγ λά αχτ β αέ γ) Τκ Ϋλγκ βμ λδίάμ απσ β γϋ β πκυ πϊ δ β αζυ έ α ωμ βθ γϋ β πκυ αηϊ β κ εκυ έέ 4) Ο ηϋ κμ λυγησμ απυζ δαμ θϋλγ δαμ κυ εκυ δκτ ζσγω λδίάμ (ηϋ β δ χτμ) απσ β δγηά πκυ πϊ δ β αζυ έ α ωμ βθ δγηά πκυ αηϊ β έ

137 Έθα ηδελσ υηα ηϊααμ β kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί α ε έ αδ κ υηα αγ λά κλδασθ δα τθαηβ έ Η τθαηβ α ε έ αδ κ υηα ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 ν δ s κπσ ε έθβ β δγηά Ϋχ δ απκε ά δ αχτ β α ηϋ λκυ υ 1 = 20 m/s.τβ χλκθδεά δγηά t 1 β τθαηβ εα αλγ έ αδ εαδ κ υηα πδίλα τθ αδ κηαζϊ ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 2 = 12 s πκυ β αχτ β Ϊ κυ ηβ θέα αδέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2. Να υπκζκγέ κ 1) βθ πδίλϊ υθ β πκυ πλκεαζ έ β λδίά κ χλκθδεσ δϊ βηα t 1 t 2. Μονά ς 5 β) κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ υηα κμ εαδ απϋ κυέ γ) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ. 4) κ Ϋλγκ βμ λδίάμ απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ αηα Ϊ κ υηαέ

138 Μδελσ ίαγκθϊεδ ηϊααμ 1ί Kg εδθ έ αδ υγτγλαηη μ ζ έ μ κλδασθ δ μ λκχδϋμ η αχτ β α ηϋ λκυ υ κ ν 1ί mήsέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί s κ ίαγκθϊεδ α ε έ αδ αγ λά τθαηβ έ δαμ δ τγυθ βμ η αυ άθ βμ υ κ, η απκ Ϋζ ηα β χλκθδεά δγηά t 1 ν δ s θα εδθ έ αδ η βθ αλχδεά φκλϊ αζζϊ η αχτ β α ηϋ λκυ υ 1 = 2 m/s. ΚΪπκδα χλκθδεά δγηά η Ϊ βθ t 1 β αχτ β α κυ ηβ θέα αδ εαδ β υθϋχ δα κ ίαγκθϊεδ εδθ έ αδ αθ έγ β χϋ β η βθ αλχδεά κυ εα τγυθ βέ Να υπκζκγέ κ 1) Τβ δηά βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ ίαγκθϊεδ έ β) Τκ ηϋ λκ βμ τθαηβμ πκυ α εάγβε κ ίαγκθϊεδ έ γ) Τκ Ϋλγκ βμ τθαηβμ απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ β αχτ β α κυ ηβ θέα αδ δγηδαέα. 4) Να παλα ά γλαφδεϊ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ, υθϊλ β β η κ χλσθκ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s 10 s

139 Ο γϊζαηκμ θσμ αθ ζευ άλαμ ηααέ η κυμ πδίϊ μ Ϋχ δ ηϊαα m = 400 kg εαδ αλχέα δ βθ δγηά t o = 0 s θα εα ίαέθ δ απσ κθ δ κ σλκφκ θσμ ε δλέκυ κ δ σγ δκέ Σ κθ αθ ζευ άλα ε σμ απσ κ ίϊλκμ κυ α ε έ αδ ηϋ ω θσμ υληα σ χκδθκυ εαδ ηδα εα αεσλυφβ πλκμ α πϊθω τθαηβ u(m/s) t(s) F. Σ κ χάηα παλδ Ϊθ αδ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ αθ ζευ άλα η κ χλσθκ εα Ϊ βθ m εϊγκ σ κυέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η g=10 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα s 2 έθαδ αη ζβ Ϋαέέ 1) Να χαλαε βλέ δμ εδθά δμ πκυ ε ζ έ κ γϊζαηκμ εαδ θα υπκζκγέ βθ δηά βμ πδ Ϊχυθ ά κυ εϊγ ηδα απσ αυ Ϋμέ β) Να υπκζκγέ κ ηάεκμ βμ δα λκηάμ κυ γαζϊηκυ απσ κθ δ κ σλκφκ κ δ σγ δκέ Μονά ς 5 γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F δμ χλκθδεϋμ δγηϋμ γ s, 5 s εαδ ι s. 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F σζβ βθ δα λκηά βμ εαγσ κυέ

140 Σ Ϋθα εδίυ δκ ηϊααμ 1 kg πκυ εδθ έ αδ υ υγτγλαηηα κλδασθ δκ λσηκ, F α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F, σπωμ φαέθ αδ κ χάηαέ Τκ εδίυ δκ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ 1ί m/sέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ λσηκυ έθαδ μ = 0,2. Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s Ϋθαμ ηαγβ άμ ι εδθϊ θα παλα βλ έ βθ εέθβ β κυ εδίω έκυέ Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F β) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β δγηά πκυ κ χλκθση λκ κυ ηαγβ ά έχθ δ t 1 = 5 s. Τβ χλκθδεά δγηά t 1, εα αλγ έ αδ β τθαηβ F έ Να υπκζκγέ κ γ) κ υθκζδεσ δϊ βηα πκυ δάθυ κ εδίυ δκ απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β δγηά πκυ αηϊ β θα εδθ έ αδέ 4) κ Ϋλγκ βμ λδίάμ, απσ βθ χλκθδεά δγηά t 1 ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ κ εδίυ δκ αηϊ β θα εδθ έ αδέ Θ ωλά βθ πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η g = 10m/s 2 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέέ

141 Μδελσ υηα ηϊααμ m = 400 g ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ πέπ κ η κ κπκέκ ηφαθέα δ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ μ ν ί,βεέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί α ε έ αδ κ υηα κλδασθ δα αγ λά τθαηβ F ηϋ λκυ έ κυ η ε Ν, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t = 5 s, σπκυ m εα αλγ έ αδέ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g 10 s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ α ε έ αδ β τθαηβκ 1) θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ υηα β) θα χ δϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ κ δϊγλαηηα αχτ β αμ - χλσθκυ (υ-t). Μονά ς 5 γ) θα υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F. 4) θα υπκζκγέ κ ηϋ κ λυγησ η κθ κπκέκ β πλκ φ λση θβ κ υηα θϋλγ δα η α λϋπ αδ γ λησ β α

142 Αυ κεδθκτη θκ ίαγσθδ η αφκλϊμ ΣF(10 3 N) πλκ ωπδεκτ βμ αδλ έαμ λϋθωθ ηϊααμ m = 5000 kg έθαδ αεέθβ κ β γϋ β x κ ν ί ηδαμ 15 υγτγλαηηβμ κλδασθ δαμ δ βλκ λκχδϊμ, β κπκέα αυ έα αδ η κθ κλδασθ δκ Ϊικθα x x. 10 Τβ χλκθδεά δγηά t κ = 0 s κ ίαγσθδ αλχέα δ θα εδθ έ αδέ Η υθδ αηϋθβ ωθ υθϊη ωθ 0 ΣF πκυ α εκτθ αδ κ ίαγσθδ έθαδ x(m) παλϊζζβζβ β δ βλκ λκχδϊ εαδ β δηά βμ η αίϊζζ αδ υθϊλ β β η β γϋ β x κυ ίαγκθδκτ γδα α πλυ α ηί m, σπωμ φαέθ αδ κ δϊγλαηηαέ Να υπκζκγέ κ 1) βθ πδ Ϊχυθ β κυ ίαγκθδκτ β γϋ β x 1 = 50 m. Μονά ες 6 β) κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ εα Ϊ βθ η α σπδ β κυ ίαγκθδκτ απσ βθ γϋ β x κ = 0 m Ϋωμ βθ γϋ β x 1 = 20 m. Μονά ες 6 γ) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ ίαγκθδκτ β γϋ β x 2 = 70 m. Μονά ες 8 4) β ηϋ β αχτ β α κυ ίαγκθδκτ εα Ϊ βθ η α σπδ ά κυ απσ βθ γϋ β x 1 = 20 m Ϋωμ βθ γϋ β x 2 = 70 m. Μονά ες 5

143 Μδελσ υηα ηϊααμ m = 1 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ πέπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ υηα α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F η απκ Ϋζ ηα κ υηα θα αλχέ δ θα εδθ έ αδ εαδ β δηά βμ αχτ β Ϊμ κυ η αίϊζζ αδ η κ χλσθκ σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηαέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ εαδ κυ πδπϋ κυ έθαδ μ ν ί,1έ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. Γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ ί s 30 s: 1) θα χαλαε βλέ ηέα πλκμ ηέα δμ πδηϋλκυμ εδθά δμ πκυ ε ζ έ κ υηαέ Μονά ς 3 β) θα πλκ δκλέ βθ δηά βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμ δμ εδθά δμ σπκυ β αχτ β α κυ η αίϊζζ αδ εαδ θα χ δϊ πδ Ϊχυθ βμ υθϊλ β β η κ χλσθκ. m υ( ) s τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ κ δϊγλαηηα βμ Μονά ς 9 γ) θα χ δϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ κ δϊγλαηηα βμ αζγ ίλδεάμ δηάμ βμ τθαηβμ t(s) F υθϊλ β β η κ χλσθκ. 4) θα υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμέ

144 Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί Ϋθαμ ηαγβ άμ ι εδθϊ θα παλα βλ έ βθ εέθβ β θσμ υηα κμ ηϊααμ m = 10 kg πκυ ε ζ έ υγτγλαηηβ κηαζά εέθβ β κλδασθ δκ λσηκ η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ υ 1 = 20 m/s. To υηα δαθτ δ δϊ βηα s 1 = 100 m εδθκτη θκ η αγ λά αχτ β α εαδ β υθϋχ δα απκε Ϊ αγ λά πδίλϊ υθ β ηϋχλδ θα αηα ά δέ Αθ γθωλέα σ δ β χλκθδεά δϊλε δα βμ πδίλα υθση θβμ εέθβ βμ έθαδ Δt = 5 s σ κ 1) θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδίλϊ υθ βμ κυ υηα κμ, Μονά ς 5 β) θα εα α ε υϊ β γλαφδεά παλϊ α β κυ ηϋ λκυ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ, γ) θα υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ υηα κμ γδα β υθκζδεά χλκθδεά δϊλε δα πκυ κ ηαγβ άμ παλα άλβ βθ εέθβ β κυ, 4) θα υπκζκγέ κθ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ εαδ κυ λσηκυ κθ κπκέκ εδθ έ αδ, αθ γθωλέα σ δ β λδίά κζέ γβ βμ έθαδ β ηκθα δεά τθαηβ πκυ πδίλα τθ δ κ υηαέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η g = 10 m/s 2

145 Μ αζζδεσμ ετίκμ Ϋζε αδ η β ίκάγ δα θσμ βζ ε λκεδθβ άλα, πϊθω Ϋθα κλδασθ δκ δϊ λκηκέ Σ κθ ετίκ α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F εαδ εδθ έ αδ υγτγλαηηα η αγ λά πδ Ϊχυθ βέ Μ β ίκάγ δα υ άηα κμ φω κπυζυθ παέλθκυη βθ πζβλκφκλέα σ δ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ ετίκυ β χλκθδεά δγηά t o = 0 s έθαδ έ κ η β m/s εαδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 2 s έθαδ έ κ η 1β m/sέ Η ηϋ β δ χτμ κυ βζ ε λκεδθβ άλα (κ ηϋ κμ λυγησμ πλκ φ λση θβμ θϋλγ δαμ κθ ετίκ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F ), κ παλαπϊθω χλκθδεσ δϊ βηα ωθ β s έθαδ Ρ η = 98 Wέ Επέ βμ, Ϋχ δ η λβγ έ π δλαηα δεϊ κ υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ ετίκυ εαδ κυ δα λσηκυ εαδ ίλϋγβε μ ν ί,βέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα. Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ ετίκμ, Μονά ς 5 β) βθ θϋλγ δα πκυ η αφϋλγβε κθ ετίκ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F κ χλκθδεσ δϊ βηα ωθ β s, γ) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F. 4) β ηϊαα κυ ετίκυέ

146 Σ κ δϊγλαηηα κυ χάηα κμ φαέθ αδ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ αχτ β αμ υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα Ϋθα υηα πκυ εδθ έ αδ υγτγλαηηκ λσηκέ υ (m/s) ) Να υπκζκγέ δμ πδ αχτθ δμ α 1 εαδ α 2 η δμ κπκέ μ εδθ έ αδ κ υηα 0 εα Ϊ α χλκθδεϊ δα άηα α ί s 4 s t (s) εαδ θ s 10 s αθ έ κδχαέ Μονά ς 5 β) Να εα α ε υϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ υηα υθϊλ β β η κ χλσθκ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s Ϋωμ εαδ βθ χλκθδεά δγηά t = 10 s. γ) Να υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ υηα κμ εα Ϊ κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s 10 s 4) Αθ Κ 1 εαδ Κ 2 έθαδ κδ δηϋμ βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ κυ υηα κμ δμ χλκθδεϋμ δγηϋμ t 1 = 2 s K1 εαδ t 2 = 9 s αθ έ κδχα, θα υπκζκγέ κ ζσγκ K 2

147 υ(m/s) Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα φαέθ αδ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ 50 αχτ β αμ υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα Ϋθα υηα ηϊααμ m = 2 kg πκυ εδθ έ αδ κλδασθ δκ υγτγλαηηκ λσηκέ t(s) 1) Αθ ζυθ αμ πζβλκφκλέ μ απσ κ δϊγλαηηα θα υπκζκγέ βθ δηά βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ -30 υηα α χλκθδεϊ δα άηα α, ί s 10 s, 10 s 20 s εαδ βί s 30 s. β) Να εα α ε υϊ β γλαφδεά παλϊ α β βμ αζγ ίλδεάμ δηάμ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ γδα o χλκθδεσ δϊ βηα απσ ί s 30 s. γ) Να υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ υηα κμ γδα o χλκθδεσ δϊ βηα απσ ί s 30 s. 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ γδα o χλκθδεσ δϊ βηα απσ 1ί s 30 s.

148 Σ Ϋθα εδίυ δκ ηϊααμ m = 10 kg, κ κπκέκ αλχδεϊ βλ η έ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κ, αλχέα δ β χλκθδεά δγηά t o = 0 s θα α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F ηϋ λκυ ζί Nέ Η τθαηβ πατ δ θα α ε έ αδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 5 s, εα Ϊ βθ κπκέα β αχτ β α κυ εδίω έκυ έθαδ υ 1 = 20 m/sέ Σ β υθϋχ δα κ εδίυ δκ κζδ γαέθ δ κ Ϊπ κ ηϋχλδ πκυ αηα Ϊέ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ κ 1) βθ πδ Ϊχυθ β κυ εδίω έκυ κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ t o = 0 s Ϋωμ t 1 = 5 s. β) o υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ απϋ κυέ γ) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ t o ν ί Ϋωμ t 1 = 5 s. 4) κ υθκζδεσ δϊ βηα πκυ δϊθυ κ εδίυ δκ πϊθω κ Ϊπ κέ.

149 Έθα εδίυ δκ ηϊααμ βίkg έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s η β ίκάγ δα θσμ χκδθδκτ α εκτη κ εδίυ δκ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F η ηϋ λκ είnέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν β s κ εδίυ δκ Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ Δx ν δ m πϊθω κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Να υπκζκγέ κ 1) Τβθ πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ εδίυ δκέ β) Το υθ ζ ά λδίάμ η αιτ εδίω έκυ εαδ απϋ κυέ γ) Τκ Ϋλγκ βμ τθαηβμ λδίάμ απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ κ εδίυ δκ εδθ έ αδ η αχτ β α ηϋ λκυ βm/s. 4) Να παλα ά γλαφδεϊ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ υθϊλ β β η κ χλσθκ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s β s Μονά ς 5

150 Ο γϊζαηκμ θσμ αθ ζευ άλα ηϊααμ m = 200 kg βλ η έ βθ εκλυφά κυ φλ α έκυέ ΞαφθδεΪ β χλκθδεά δγηά t = 0 s πϊ δ κ υληα σ χκδθκ πκυ υγελα έ κ γϊζαηκέ Ο γϊζαηκμ ε ζ έ γδα 1 s ζ τγ λβ π υ β εαδ β υθϋχ δα θ λγκπκδ έ αδ τ βηα α φαζ έαμ πκυ Ϋχ δ ωμ απκ Ϋζ ηα θα α ε έ αδ κ γϊζαηκ εα αεσλυφβ πλκμ α πϊθω αγ λά τθαηβ, ηϋ λκυ δίίί Ν, κπσ κ m γϊζαηκμ πδίλα τθ αδ ηϋχλδ πκυ αηα Ϊέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η g= 10 s 2 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέέ Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ γαζϊηκυ β χλκθδεά δγηά πκυ θ λγκπκδ έ αδ κ τ βηα α φαζ έαμέ Μονά ς 5 β) κ δϊ βηα πκυ δϊθυ κ αθ ζευ άλαμ ε ζυθ αμ πδίλα υθση θβ εέθβ βέ γ) κθ κζδεσ χλσθκ εέθβ βμ κυ αθ ζευ άλαέ 4) β ηϋ β δ χτμ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ κ τ βηα α φαζ έαμ κθ αθ ζευ άλαέ

151 Έθα λαε Ϋλ Ϋλθ δ ηϋ ω αζυ έ αμ Ϋθα εκυ έ η λγαζ έα ηϊααμ m = 100 Kg η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ υ = 5 m/s πϊθω υγτγλαηηκ κλδασθ δκ λσηκέ Η τθαηβ F πκυ α ε έ αδ κ εκυ έ απσ βθ αζυ έ α έθαδ κλδασθ δαέ ΞαφθδεΪ πϊ δ β αζυ έ α κπσ κ εκυ έ κζδ γαέθ δ ζέγκ αεσηα πδίλα υθση θκ ηϋχλδ πκυ αηα Ϊέ Δέθ αδ κ υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εκυ δκτ m εαδ κυ λσηκυ ηνί,δ, β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η g=10 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα s 2 έθαδ αη ζβ Ϋαέέ Να υπκζκγδ γκτθκ 1) Η λδίά πκυ α ε έ αδ κ εκυ έέ Μονά ς 5 β) Ο λυγησμ η κθ κπκέκ πλκ φϋλ αδ θϋλγ δα κ εκυ έ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμf (δ χτμ) εα Ϊ β δϊλε δα βμ εέθβ βμ η αγ λά αχτ β αέ γ) Τκ Ϋλγκ βμ λδίάμ απσ β γϋ β πκυ πϊ δ β αζυ έ α ωμ βθ γϋ β πκυ αηϊ β κ εκυ έέ 4) Ο ηϋ κμ λυγησμ απυζ δαμ θϋλγ δαμ κυ εκυ δκτ ζσγω λδίάμ (ηϋ β δ χτμ) απσ β δγηά πκυ πϊ δ β αζυ έ α ωμ βθ δγηά πκυ αηϊ β έ

152 ΟηΪ α ηαγβ υθ πλαγηα κπκδ έ κ λγα άλδκ κυ χκζ έκυ ηδα δλϊ απσ π δλαηα δεϋμ λα βλδσ β μ πλκε δηϋθκυ θα η ζ ά κυθ β εέθβ β η λδίά εαδ βθ δ χτ θσμ εδθβ άλαέ Γδα θα πλαγηα κπκδά κυθ κ π έλαηα χλβ δηκπκδκτθ 1) Ϋθα η αζζδεσ ετίκ, β) Ϋθα υθαηση λκ, γ) Ϋθα εδθβ άλα, δ) η λκ αδθέα εαδ χλκθση λκ, ε) αυγσ δ κλλκπέαμ εαδ πλαγηα κπκδκτθ δμ παλαεϊ ω λ δμ λα βλδσ β μέ (Δλα βλδσ β α Α) ΑλχδεΪ χλβ δηκπκδυθ αμ κ αυγσ πλκ δκλέακυθ β ηϊαα κυ ετίκυ, m = 2 kg. (Δλα βλδσ β α ) Μ β ίκάγ δα θσμ εδθβ άλα (ηκ Ϋλ), κ κπκέκμ α ε έ ηϋ ω θσμ υθαηση λκυ κλδασθ δα τθαηβf κθ ετίκ π υχαέθκυθ κ ετίκμ θα εδθ έ αδ αλγϊ η αγ λά αχτ β α πϊθω κ Ϊπ κ βμ Ϊιβμέ Κα Ϊ βθ εέθβ β η αγ λά αχτ β α β Ϋθ διβ κυ υθαηση λκυ έθαδ F = 4 N εαδ κδ ηαγβ Ϋμ δαπδ υθκυθ η β ίκάγ δα βμ η λκ αδθέαμ εαδ κυ χλκθκηϋ λκυ σ δ κ ετίκμ δαθτ δ δϊ βηα έ κ η 1 m χλκθδεά δϊλε δα έ β η δ s. (Δλα βλδσ β α Γ) Έθαμ ηαγβ άμ ε κι τ δ απσ βη έκ Α κυ απϋ κυ κθ ετίκ η κλδασθ δα αχτ β α υ αυ σμ θα κζδ γά δ υγτγλαηηα πϊθω κ Ϊπ κέ Οδ ηαγβ Ϋμ η λκτθ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ ετίκμ απσ κ βη έκ Α ηϋχλδ πκυ αηα Ϊ εαδ κ ίλέ εκυθ έ κ η ι m. Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ. Να υπκζκγέ κ 1) βθ λδίά κζέ γβ βμ, εαγυμ εαδ κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ ετίκυ εαδ απϋ κυέ β) κ λυγησ η κθ κπκέκ κ εδθβ άλαμ πλκ φϋλ δ θϋλγ δα κθ ετίκ, εα Ϊ βθ εέθβ β η αγ λά αχτ β α ( λα βλδσ β α )έ γ) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ η βθ κπκέα ε κι τ δ κ ηαγβ άμ κθ ετίκ εα Ϊ β λα βλδσ β α Γέ 4) κ ηϋ κ λυγησ η κθ κπκέκ β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ ετίκυ η α λϋπ αδ γ λησ β α εα Ϊ β λα βλδσ β α Γέ

153 Έθα εδίυ δκ ηϊααμ m = 20 kg εδθ έ αδ υγτγλαηηα υ (m/s) κλδασθ δκ Ϊπ κέ Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα φαέθ αδ β αζγ ίλδεά δηά βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ υθϊλ β β η κ χλσθκέ Τκ ηϋ λκ βμ υθδ αηϋθβμ 10 τθαηβμ α ε πλυ α υ λσζ π α βμ εέθβ βμ κυ εδίω έκυ έθαδ ΣF ν δί Νέ t (s) 1) Να χαλαε βλέ α έ β ωθ εδθά ωθ πκυ ε ζ έ κ εδίυ δκ δμ χλκθδεϋμ δϊλε δ μ ί Ϋωμ ε s εαδ ε Ϋωμ 1ε s. Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ, β χλκθδεά δγηά t 1 = 5 s. γ) Να υπκζκγέ β η α σπδ β κυ εδίω έκυ β χλκθδεά δϊλε δα ί ε s. 4 ) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ β χλκθδεά δϊλε δα β ε s

154 Έθα ηδελσ υηα ηϊααμ β kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί α ε έ αδ κ υηα αγ λά κλδασθ δα τθαηβ έ Η τθαηβ α ε έ αδ κ υηα ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 ν δ s κπσ ε έθβ β δγηά Ϋχ δ απκε ά δ αχτ β α ηϋ λκυ υ 1 = 20 m/s.τβ χλκθδεά δγηά t 1 β τθαηβ εα αλγ έ αδ εαδ κ υηα πδίλα τθ αδ κηαζϊ ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 2 = 12 s πκυ β αχτ β Ϊ κυ ηβ θέα αδέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2. Να υπκζκγέ κ 1) βθ πδίλϊ υθ β πκυ πλκεαζ έ β λδίά κ χλκθδεσ δϊ βηα t 1 t 2. β) κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ υηα κμ εαδ απϋ κυέ γ) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ. Μονά ς 5 4) κ Ϋλγκ βμ λδίάμ απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ αηα Ϊ κ υηαέ

155 Έθα υηα, ηϊααμ m = 2 kg, έθαδ αεέθβ κ β γϋ β x κ = 0 m κυ Ϊικθα x' x, πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κέ Σ κ υηα α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F η εα τγυθ β πλκμ β γ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα x' xέ Η δηά βμ τθαηβμ η αίϊζζ αδ τηφωθα η β χϋ βκ τθαηβ F εα αλγ έ αδ αηϋ ωμ η Ϊ κθ ηβ θδ ησ βμέ F 10 x (x m, F Ν)έ Η Δέθ αδ σ δ κ υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ υηα κμ εαδ απϋ κυ έθαδ μ ν ί,1βε, β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ 1) Να υπκζκγέ βθ λδίά κζέ γβ βμ πκυ γα α εβγ έ κ υηα ησζδμ αυ σ αλχέ δ θα κζδ γαέθ δέ Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ α ε έ αδ κ υηαέ γ) Nα υπκζκγέ βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ κ βη έκ πκυ ηβ θέα αδ β F. 4) Να υπκζκγέ κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ γα εδθβγ έ κ υηα, η Ϊ κ ηβ θδ ησ βμ τθαηβμ F ηϋχλδ θα αηα ά δέ

156 Έθα υηα ηϊααμ δ kg εδθ έ αδ κλδασθ δκ πέπ κ η αχτ β α ηϋ λκυ υ κ = 5 m/sέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί, α ε έ αδ κ υηα, τθαηβ έ δαμ εα τγυθ βμ η β αχτ β Ϊ κυ εαδ ηϋ λκυ βί Ν, κπσ κ υηα εδθ έ αδ η πδ Ϊχυθ β κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ έθαδ έ κ η δ m/s 2 1) Να υπκζκγέ β η α σπδ β κυ υηα κμ, απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β δγηά t 1 = 5 s. Μονά ς 5 β) Να ι Ϊ αθ α ε έ αδ κ υηα τθαηβ λδίάμ εαδ αθ α ε έ αδ, σ θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμέ γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ, β χλκθδεά δγηά t 2 πκυ κ υηα Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ βε m απσ κ βη έκ κ κπκέκ Ϊλχδ θα α ε έ αδ β τθαηβ F. 4) Τβ χλκθδεά δγηά t 2 πατ δ θα α ε έ αδ β τθαηβ F, σηωμ κ υηα υθ χέα δ βθ εέθβ β κυ κ κλδασθ δκ πέπ κέ Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ γα δαθτ δ κ υηα απσ β χλκθδεά δγηά t 2, ηϋχλδ θα αηα ά δ θα εδθ έ αδέ

157 Απσ Ϋθα λα δω δεσ ζδεσπ λκ, πκυ γδα ζέγκ αδωλ έ αδ αεέθβ κ εϊπκδκ τοκμ πϊθω απσ Ϋθα φυζϊεδκ, αφάθ αδ Ϋθα Ϋηα ηϊααμ m = 2 kg γδα θα κ πϊλκυθ κδ φαθ Ϊλκδ κυ φυζαεέκυέ Τκ Ϋηα πϋφ δ εα αεσλυφα εαδ δϋλχ αδ απσ Ϋθα βη έκ Α βμ λκχδϊμ κυ η αχτ β α ηϋ λκυ 1ί mήs εαδ απσ Ϋθα Ϊζζκ βη έκ η αχτ β α ηϋ λκυ βί mήsέ Τκ βη έκ έθαδ γί m πδκ εϊ ω απσ κ Αέ Ο αϋλαμ α ε έ τθαηβ F κ Ϋηα β κπκέα Ϋχ δ βθ έ δα δ τγυθ β αζζϊ αθ έγ β φκλϊ απσ βθ αχτ β α κυ Ϋηα κμέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2. 1) Να υπκζκγέ β η αίκζά βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ κυ εδίω έκυ η αιτ ωθ γϋ ωθ Α εαδ έ β) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F εα Ϊ β δα λκηά κυ Ϋηα κμ απσ κ Α ωμ κ έ Αθ η α παλαπϊθω κηϋθα, υπκγϋ κυη σ δ β τθαηβ F έθαδ αγ λά, θα υπκζκγέ κ γ) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F. 4) κ χλσθκ εέθβ βμ κυ Ϋηα κμ η αιτ ωθ βη έωθ Α εαδ έ

158 Κδίυ δκ ηϊααμ δί Kg αλχδεϊ έθαδ αεέθβ κ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = ί α ε έ αδ κ εδίυ δκ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ ηϋ λκυ F 1 = θί Ν έ Tβ δγηά σ αθ κ υηα Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ χν1ζ m, εα αλγ έ αδ β τθαηβ εαδ βθ έ δα δγηά αλχέα δ θα α ε έ αδ πϊθω κ υηα αθ έλλκπβ τθαηβ ηϋ λκυ F 2 ν 1ί Ν η απκ Ϋζ ηα κ υηα θα αηα ά δ β δγηά 1) Να υπκζκγέ βθ αχτ β α κυ υηα κμ σ αθ Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ x = 16 m απσ βθ αλχδεά κυ γϋ β β) Να παλα ά γλαφδεϊ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ, υθϊλ β β η κ χλσθκ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ γδα σζβ β χλκθδεά δϊλε δα βμ εέθβ βμ. Μονά ς 8 γ) Να υπκζκγέ βθ η α σπδ β β χλκθδεά δϊλε δα 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ β χλκθδεά δϊλε δα Μονά ς 5

159 1) Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ εϊγ υηα α πλυ α ε υ λσζ π α βμ εέθβ βμ κυ. β) Να φαλησ κ γ η ζδυ β θσηκ βμ ηβχαθδεάμ κ υηα Σ 2 εαδ θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ πκυ Ϋχ αδ κ υηα Σ 2 απσ κ θάηαέ γ) Να υπκζκγέ βθ θϋλγ δα πκυ η αίδίϊ βε κ τ βηα ωθ ωηϊ ωθ ηϋ ω βμ τθαά ηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β δγηά t 1 πκυ β αχτ β α κυ υηα κμ Σ 1 γέθ αδ έ β η 1ί m/s. 4) Τβ χλκθδεά δγηά t 1 εσί αδ κ θάηα πκυ υγελα έ α τκ υηα αέ Να υπκζκγέ βθ αά πσ α β η αιτ ωθ τκ ωηϊ ωθ β χλκθδεά δγηά πκυ β αχτ β α κυ Σ 1 έθαδ έ β η γί m/s.

160 β) Να υπκζκγέ κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ εαδ κυ απϋ κυέ Τβ χλκθδεά δγηά t 1 εα αλγ έ αδ β τθαηβ F εαδ κ υηα υθ χέα δ βθ εέθβ ά κυ ηϋχλδ θα αά ηα ά δέ γ) Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ υηα β δϊλε δα βμ πδίλα υθση θβμ εέθβ βμ πκυ ε ζ έέ 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ σζβ β δϊλε δα βμ εέθβ βμέ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

161 1) Να χ δϊ Ϋθα απζσ χάηα κ κπκέκ θα φαέθκθ αδ σζ μ δμ υθϊη δμ πκυ α εκτθ αδ κ υηα εα Ϊ β δϊλε δα πκυ α ε έ αδ β τθαηβ F εαδ θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβά βμέ β) Να πλκ δκλέ πκδκ χλκθδεσ δϊ βηα κ υηα πδ αχτθ αδ εαδ θα αδ δκζκγά βθ απϊθ β ά αμέ γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t 2 = 10 s. 4) Να υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ υηα κμ β χλκθδεά δϊλε δα 0 20 s.

162 Έθαμ ηαγβ άμ β χλκθδεά δγηά t = 0, π Ϊ δ ηδα πϋ λα ηϊααμ 200 g, απσ κ Ϋ αφκμ εα αεσλυφα πλκμ α πϊθω η αλχδεά αχτ β α υ κ έ Τκ ηϋγδ κ τοκμ, πκυ φ Ϊθ δ β πϋ λα απσ κ Ϋ αφκμ έθαδ έ κ η 5 m εαδ β υθϋχ δα παθϋλχ αδ κ βη έκ ε σι υ βμ β χλκθδεά δγηά t 1. Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2 εαδ β αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Να κλέ ωμ πέά π κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ Ϋ αφκμέ 1) Να υπκζκγέ β ηβχαθδεά θϋλγ δα βμ πϋ λαμ β χλκθδεά δγηά πκυ ίλέ ε αδ κ ηϋγδά κ τοκμ απσ κ Ϋ αφκμέ β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ υ κ βμ αλχδεάμ αχτ β αμ ε σι υ βμέ γ) Να ίλ έ πκδκ τοκμ απσ κ Ϋ αφκμ β εδθβ δεά θϋλγ δα βμ πϋ λαμ έθαδ έ β η κ ηδ σ βμ αλχδεάμ βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμέ 4) Να χ δϊ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ, β γλαφδεά παλϊ α β βμ αζγ ίλδεάμ δηάμ βμ αχτ β αμ βμ πϋ λαμ υθϊλ β β η κ χλσθκ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1.

163 Σ Ϋθα εδίυ δκ ηϊααμ δ kg α ε έ αδ κλδασθ δα υ (m/s) τθαηβ F η αίζβ κτ ηϋ λκυ εαδ κ εδθ έ 20 κλδασθ δκ Ϊπ κ πλκμ βθ εα τγυθ β βμ τά θαηβμέ Η αζγ ίλδεά δηά βμ αχτ β αμ κυ εδά 10 ίω έκυ η αίϊζζ αδ υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα β χλκθδεά δϊλε δα 0 19s, σπωμ φαέθ αδ t(s) κ δπζαθσ δϊγλαηηα, θυ απσ β χλκθδεά δγηά t = 19 s εαδ η Ϊ κ εδίυ δκ παλαηϋθ δ αεέθβά κέ Τκ ηϋ λκ βμ κλδασθ δαμ τθαηβμ F β χλκθδεά δϊλε δα 0 10s, έθαδ αγ λσ εαδ έ κ η βί Ν, θυ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. 1) Να η ζ ά κ δϊγλαηηα αχτ β αμ χλσθκυ εαδ θα χαλαε βλέ δμ εδθά δμ πκυ ε ά ζ έ κ εδίυ δκ δμ χλκθδεϋμ δϊλε δ μ 0 10s, 10 15s εαδ 15 19s. β) Να υπκζκγέ βθ πδ Ϊχυθ β κυ εδίω έκυ, δμ εδθά δμ σπκυ β αχτ β α κυ η αίϊζζ ά αδ. γ) Να υπκζκγέ κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ κλδασθ δκυ αά πϋ κυέ 4) Να υπκζκγέ κ πκ σ βμ θϋλγ δαμ πκυ η αφϋλγβε κ εδίυ δκ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τά θαηβμ F β χλκθδεά δϊλε δα 0 19 s.

164 Έθα εδίυ δκ ηϊααμ θ kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ Ϋθα βη έκ κλδασθ δκυ απϋ κυέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί Ϋθαμ ηαγβ άμ α ε έ κ εδίυ δκ κλδασθ δα τθαηβ F, εαδ κ εδίυ δκ αλχέα δ θα εδθ έά αδ εα Ϊ ηάεκμ ηδαμ υγ έαμ πκυ αυ έα αδ η κθ κλδασθ δκ Ϊικθα x xέ Η αζγ ίλδεά δηά βμ τά θαηβμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β x κυ υηα κμ, τηφωθα η β χϋ β F x, (σπκυ F Ν εαδ x m) ηϋχλδ β δγηά πκυ ηβ θέα αδ εαδ β υθϋχ δα εα αλγ έ αδέ Τκ εδίυ δκ ίλέ ε αδ αλχδεϊ β γϋ β x κ ν ί κυ Ϊικθα εαδ εα Ϊ βθ εέθβ β κυ Ϋχ αδ απσ κ Ϊπ κ αγ λά τθαηβ λδίάμ ηϋ λκυ γί Νέ 1) Να πλκ δκλέ β γϋ β κυ εδίω έκυ βθ κπκέα ηβ θέα αδ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F. Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ ηβ θέα αδέ γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ β χλκθδεά δγηά πκυ ηβ θέα αδ β τθαηβ F. 4) Να ίλ έ πσ κ δϊ βηα δαθτ δ κ εδίυ δκ πδίλα υθση θκ, β χλκθδεά δϊλε δα πκυ θ λά γ έ β τθαηβ F. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. Μονά ς 8

165 βηα ωθ τκ ωηϊ ωθ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ υ = 0,2 m/s, η κ υηα Σ 2 θα εα ά ίαέθ δ εα αεσλυφαέ Θ ωλά σ δ κ θάηα, σπωμ εαδ β λκχαζέα έθαδ αη ζβ Ϋαμ ηϊααμ, εαγυμ εαδ βθ αθ έ α β κυ αϋλα αη ζβ Ϋαέ Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. 1) Να χ δϊ δμ υθϊη δμ πκυ α εκτθ αδ κ υηα Σ 2 εαδ θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ τά θαηβμ πκυ Ϋχ αδ απσ κ θάηαέ β) Να υπκζκγέ βθ δ χτ (εα απσζυ β δηά), βμ τθαηβμ F. ΚΪπκδα χλκθδεά δγηά πκυ γ ωλκτη ωμ t = 0, εα αλγκτη β τθαηβ F. γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθκτθ αδ β υθϋχ δα α υηα αέ 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ πκυ Ϋχ αδ κ υηα Σ 1 απσ κ θάηα, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 0,2 s.

166 1) κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ απϋ κυέ Μονά ς 5 β) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, εα Ϊ β η α σπδ β κυ εδίω έκυ απσ β γϋ β x κ = 0, ηϋχλδ β γϋ β x = 6 m. γ) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ β γϋ β x = 6 m. Δδ) πσ κ κδμ εα σ απσ βθ θϋλγ δα πκυ η αίδίϊα αδ κ εδίυ δκ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F, η α λϋπ αδ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ εδίω έκυ εα Ϊ β η α σπδ ά κυ απσ β γϋ β x κ = 0, ηϋχλδ β γϋ β x = 6 m. Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10m/s 2.

167 β) Να υπκζκγέ κ τοκμ Η κυ ε δλέκυέ γ) Να πλκ δκλέ β γϋ β κυ φυλδκτ, β χλκθδεά δγηά σπκυ β εδθβ δεά κυ θϋλγ δα έθαδ έ β η κ 1 4 βμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ πκυ Ϋχ δ β γϋ β αυ άέ 4) Να χ δϊ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ, κ δϊγλαηηα βμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ κυ φυλδκτ υθϊλ β β κυ τοκυμ κυ απσ κ Ϋ αφκμέ

168 β) Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ υηα, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκά θδεά δγηά t 2 = 5 s. γ) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 3 = 10 s. 4) Να υπκζκγέ β η αίκζά βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ κυ υηα κμ β χλκθδεά δϊλε δα 0 15 s.

169 Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η ηϊα μ m 1 ν 1 kg εαδ m 2 = 3 kg ίλέ εκθ αδ αεέθβ α κλδασθ δκ Ϊπ κ, η κ κπκέκ ηά φαθέακυθ κθ έ δκ υθ ζ ά λδίάμ μ = 0,5. Τα υηα α αλχδεϊ ίλέ εκθ αδ α βη έα Α, εαδ β η αιτ κυμ απσ α β έθαδ d = 16 mέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0, α εκτθ αδ α υηα α αυ σχλκθα κλδασθ δ μ υγγλαηηδεϋμ υθϊη δμ η ηϋ λα F 1 = 8 Ν εαδ F2 = 30 ζ αθ έ κδχα, κπσ α υηα α αλχέακυθ θα εδθκτθ αδ εα Ϊ ηάεκμ βμ υγ έαμ πκυ κλέακυθ α βη έα Α εαδ, η κ Σ 1 θα έθαδ ηπλκ Ϊ απσ κ Σ 2, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ χάηαέ 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ πκυ α ε έ αδ εϊγ υηα. β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέαμ εδθ έ αδ εϊγ υηαέ γ) Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ εϊγ υηα, απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 πκυ α υηα α γα υθαθ βγκτθέ 4) Να υπκζκγέ β η αίκζά βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ εϊγ υηα κμ, απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 πκυ α υηα α γα υθαθ βγκτθ. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. Α 2 F 1 2 d F 1

170 Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η έ μ ηϊα μ m = 20 kg κ εαγϋθα, κζδ γαέθκυθ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κ η κ κπκέκ ηφαθέακυθ κθ έ δκ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ μ ν ί,δέ Τα υηα α εδθκτθ αδ πϊθω 1 2 F 1 F 2 βθ έ δα υγ έα αθ έγ μ εα υγτθ δμ υ θα πζβ δϊακυθ η αιτ κυμ εαδ β χλκθδεά δγηά t = 0, δϋλχκθ αδ απσ α βη έα βμ Α εαδ βμ υγ έαμ, α κπκέα απϋχκυθ η αιτ κυμ απσ α β d = 40 m, η αχτ β μ ηϋ λκυ υ κ1 = 5 m/s εαδ υ κ2 = 7 m/sέ Τβθ έ δα δγηά (t = 0), α υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 α εκτθ αδ υθϊη δμ η ηϋ λα F 1 = 180 N εαδ F 2 = 140 N αθ έ κδχα, σπωμ φαέθ αδ κ δά πζαθσ χάηαέ 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ εϊγ υηα κμ εαδ κυ κλδασθ δκυ αά πϋ κυέ Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ εϊγ υηα κμ. γ) Να υπκζκγέ πκδα χλκθδεά δγηά α υηα α Σ 1 εαδ Σ 2, Ϋχκυθ έ μ εδθβ δεϋμ θϋλγ δ μέ 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ εϊγ τθαηβμ απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ α υηα α γα υθαθ βγκτθέ Μονά ς 8 Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

171 γ) Να χ δϊ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ κ δϊγλαηηα βμ αχτ β αμ κυ υηαά κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ ηβ θέα ά αδ β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμέ Μονά ς 8 4) Να υπκζκγέ β η α σπδ β κυ υηα κμ β χλκθδεά δϊλε δα κυ ζ κυ υ λκζϋπ κυ βμ εέθβ βμ κυέ

172 1) Να πλκ δκλέ β γϋ β κυ εδίω έκυ βθ κπκέα ηβ θέα αδ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F. Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ εδίω έκυ, β χλκθδεά δγηά πκυ ίλέ ε αδ β γϋ β x 1 = 2 m. γ) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β δγηά πκυ ηβά θέ βε κ ηϋ λκ βμέ 4) Να πλκ δκλέ β γϋ β βθ κπκέα κ εδίυ δκ γα αηα ά δ θα εδθ έ αδέ Μονά ς 8

173 Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s Ϋθαμ ηαγβ άμ ι εδθϊ θα παλα βλ έ βθ εέθβ β θσμ υηα κμ ηϊααμ m = 10 kg πκυ ε ζ έ υγτγλαηηβ κηαζά εέθβ β κλδασθ δκ λσηκ η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ υ 1 = 20 m/s. To υηα δαθτ δ δϊ βηα s 1 = 100 m εδθκτη θκ η αγ λά αχτ β α εαδ β υθϋά χ δα απκε Ϊ αγ λά πδίλϊ υθ β ηϋχλδ θα αηα ά δέ Η πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ έ β η g = 10 m/s 2. Αθ γθωλέα σ δ β χλκθδεά δϊλε δα βμ πδίλα υθση θβμ εέθβ βμ έθαδ Δt = 5 s σ κ 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδίλϊ υθ βμ κυ υηα κμ. Μονά ς 5 β) Να εα α ε υϊ β γλαφδεά παλϊ α β κυ ηϋ λκυ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μέ γ) Να υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ υηα κμ γδα β υθκζδεά χλκθδεά δϊλε δα πκυ κ ηαγβά άμ παλα άλβ βθ εέθβ β κυέ 4) Να υπκζκγέ κθ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ εαδ κυ λσηκυ κθ κπκέκ εδθ έ αδ, αθ γθωλέα σ δ β λδίά κζέ γβ βμ έθαδ β ηκθα δεά τθαηβ πκυ πδίλα τθ δ κ υηαέ

174 Απσ Ϋθα λα δω δεσ ζδεσπ λκ, πκυ γδα ζέγκ αδωλ έ αδ αεέθβ κ εϊπκδκ τοκμ πϊθω απσ Ϋθα φυζϊεδκ, αφάθ αδ Ϋθα Ϋηα ηϊααμ m = 2 kg γδα θα κ πϊλκυθ κδ φαθ Ϊλκδ κυ φυζαεέκυέ Τκ Ϋηα πϋφ δ εα αεσλυφα εαδ δϋλχ αδ απσ Ϋθα βη έκ Α βμ λκχδϊμ κυ η αχτ β α ηϋ λκυ 1ί mήs εαδ απσ Ϋθα Ϊζζκ βη έκ η αχτ β α ηϋ λκυ βί mήsέ Τκ βη έκ έθαδ γί m πδκ εϊ ω απσ κ Αέ Ο αϋλαμ α ε έ τθαηβ F κ Ϋηα β κπκέα Ϋχ δ βθ έ δα δ τγυθ β αζζϊ αθ έγ β φκλϊ απσ βθ αχτ β α κυ Ϋηα κμέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2. 1) Να υπκζκγέ β η αίκζά βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ κυ εδίω έκυ η αιτ ωθ γϋ ωθ Α εαδ έ β) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F εα Ϊ β δα λκηά κυ Ϋηα κμ απσ κ Α ωμ κ έ Αθ η α παλαπϊθω κηϋθα, υπκγϋ κυη σ δ β τθαηβ F έθαδ αγ λά, θα υπκζκγέ κ γ) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F, 4) κ χλσθκ εέθβ βμ κυ Ϋηα κμ η αιτ ωθ βη έωθ Α εαδ έ

175 Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα φαέθ αδ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ αχτ β αμ υθϊλ β β η κ χλσά θκ γδα Ϋθα υηα ηϊααμ m = 2 kg πκυ εδθ έ αδ κλδασθ δκ υγτγά λαηηκ λσηκέ υ(m/s) t(s) 1) Αθ ζυθ αμ πζβλκφκλέ μ απσ κ -30 δϊγλαηηα θα υπκζκγέ βθ δηά βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έά αδ κ υηα α χλκθδεϊ δα άηα α 0 s 10 s, 10 s 20 s εαδ 20 s 30 s. β) Να εα α ε υϊ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμ υθϊλά β β η κ χλσθκ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ γδα o χλκθδεσ δϊ βηα απσ 0 s 30 s. γ) Να υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ υηα κμ γδα o χλκθδεσ δϊ βηα απσ 0 s 30 s. 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ γδα o χλκθδεσ δϊ βηα απσ 10 s 30 s.

176 Αυ κεδθκτη θκ ίαγσθδ η αφκλϊμ πλκ ωπδεκτ βμ αδλ έαμ λϋθωθ ηϊααμ m = 5000 kg έθαδ αεέθβ κ β γϋ β x κ = 0 ηδαμ υγτγλαηηβμ κλδασθ δαμ δ βλκ λκχδϊμ, β κπκέα αυ έα αδ η κθ κλδασθ δκ Ϊικθα x x. Τβ χλκθδεά δγηά t κ = 0 s κ ίαγσθδ αλχέα δ θα εδθ έ αδέ Η υθδ αηϋθβ ωθ υθϊη ωθ F πκυ α εκτθ αδ κ ίαγσθδ έθαδ παλϊζζβζβ β δ βλκ λκχδϊ εαδ β δηά βμ η αίϊζζ αδ υθϊλ β β η β γϋ β x κυ ίαγκθδκτ γδα α πλυ α ηί m, σπωμ φαέθ αδ κ δϊγλαηηα. Να υπκζκγέ : 1) βθ πδ Ϊχυθ β κυ ίαγκθδκτ β γϋ β x 1 = 50 m, β) κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ εα Ϊ βθ η α σπδ β κυ ίαγκθδκτ απσ βθ γϋ β x κ = 0 m Ϋωμ βθ γϋ β x 1 = 20 m, γ) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ ίαγκθδκτ β γϋ β x 2 = 70 m, 4) β ηϋ β αχτ β α κυ ίαγκθδκτ εα Ϊ βθ η α σπδ ά κυ απσ βθ γϋ β x 1 = 20 m Ϋωμ βθ γϋ β x 2 = 70 m. ΣF(10 3 N) x(m) Μονά ς 8 Μονά ς 5

177 Σ Ϋθα εδίυ δκ ηϊααμ m = 10 kg, κ κπκέκ αλχδεϊ βλ η έ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κ, αλχέα δ β χλκθδεά δγηά t o = 0 s θα α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F ηϋ λκυ 60 N. Η τθαηβ πατ δ θα α ε έ αδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 5 s, εα Ϊ βθ κπκέα β αχτ β α κυ εδίω έκυ έθαδ υ 1 = 20 m/sέ Σ β υθϋχ δα κ εδίυ δκ κζδ γαέθ δ κ Ϊπ κ ηϋχλδ πκυ αηα Ϊ. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ : 1) βθ πδ Ϊχυθ β κυ εδίω έκυ κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ t o = 0 s Ϋωμ t 1 = 5 s, β) o υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ απϋ κυ, γ) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ t o = 0 s Ϋωμ t 1 = 5 s, 4) κ υθκζδεσ δϊ βηα πκυ δϊθυ κ εδίυ δκ πϊθω κ Ϊπ κέ

178 Κδίυ δκ ηϊααμ m = 2 kg αλχδεϊ βλ η έ ζ έκ κλδασθ δκ λσηκέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s, α ε έ αδ κ εδίυ δκ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F ηϋ λκυ 4 N, σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηαέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 m/s 2. F F ο Τ α Τ αχύ Τ α Να υπκζκγέ : 1) κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ εδίυ δκ απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 5 s. Τβ χλκθδεά δγηά t 1 εαδ χωλέμ θα εα αλγβγ έ β τθαηβ F, κ εδίυ δκ δ Ϋλχ αδ η βθ αχτ β α πκυ Ϋχ δ ε έθβ β δγηά Ϋθα λαχτ ηάηα κυ λσηκυ η κ κπκέκ ηφαθέα δ λδίά κζέ γβ βμ, η απκ Ϋζ ηα θα εδθ έ αδ υλα υγτγλαηηα εαδ κηαζϊ. Να υπκζκγέ κ β) κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ λσηκυ, Μονά ς 8 γ) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F εα Ϊ β δϊλε δα κυ η κυ υ λκζϋπ κυ βμ εέθβ βμ κυ εδίω έκυ, Μονά ς 5 4) κ λυγησ η κθ κπκέκ β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ η α λϋπ αδ γ λησ β α εα Ϊ β δϊλε δα κυ 7 κυ υ λκζϋπ κυ βμ εέθβ βμ κυ εδίω έκυ. Μονά ς 5

179 Σ εδίυ δκ ηϊααμ m = 10 kg, κ κπκέκ αλχδεϊ βλ η έ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ, αλχέα δ βθ δγηά t 0 = 0 s θα α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F 1 ηϋ λκυ βί Νέ 1) Να υπκζκγδ γ έ κ δϊ βηα πκυ γα δαθτ δ κ εδίυ δκ απσ t 0 = 0 s Ϋωμ t 1 = 10 s. Μονά ες 6 β) Να υπκζκγδ γ έ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F 1 κ παλαπϊθω χλκθδεσ δϊ βηαέ Μονά ες 6 Έ ω σ δ βθ δγηά t 0 = 0 s ε σμ απσ β τθαηβ F 1 α ε έ αδ κ εδίυ δκ εαδ ηδα τ λβ τθαηβ F 2 έ β η βθ F 1, βζα ά κδ υθϊη δμ Ϋχκυθ έ δκ ηϋ λκ εαδ εα τγυθ βέ γ) Να υπκζκγδ γ έ β πδ Ϊχυθ β κυ εδίω έκυ σ αθ α εκτθ αδ αυ σ αυ σχλκθα εαδ κδ τκ υθϊη δμ F 1 εαδ F 2. Μονά ες 5 4) Να υπκζκγέ πϊζδ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F 1 απσ t 0 = 0 s Ϋωμ t 1 = 10 s σ αθ α εκτθ αδ αυά σχλκθα εαδ κδ τκ υθϊη δμ F 1 εαδ F 2. Να υγελέθ αυ σ κ Ϋλγκ η κ Ϋλγκ πκυ υπκζκγέ α κ λυ βηα Δβέ Μονά ες 8

180 Σ εδίυ δκ ηϊααμ m = 10 kg, κ κπκέκ αλχδεϊ βλ η έ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κ, αλχέα δ βθ δγηά t 0 = 0 s θα α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F ηϋ λκυ γί Ν, κπσ κ εδίυ δκ ι εδθϊ θα κζδ ά γαέθ δ πϊθω κ Ϊπ κέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ εδίω έκυ εαδ απϋ κυ έθαδ μ=0,2 εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ Ϋχ δ ηϋ λκ g = 10 m/s 2. 1) Να υπκζκγδ γ έ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ πκυ α ε έ αδ κ εδίυ δκ εα Ϊ βθ κζέ γβ ά κυ εαγυμ εαδ β πδ Ϊχυθ ά κυέ Μονά ες 6 β) Να υπκζκγδ γ έ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F απσ t 0 = 0 s Ϋωμ t 1 = 4 s. Μονά ες 6 γ) Να υπκζκγδ γ έ κ παλαπϊθω χλκθδεσ δϊ βηα β θϋλγ δα πκυ η αφϋλγβε απσ κ εδίυ δκ κ π λδίϊζζκθ κυ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ λδίάμέ Μονά ες 6 4) Αθ κ Ϊπ κ ά αθ ζ έκ, πσ κ γα ά αθ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F γδα κ έ δκ χλκθδεσ δϊ βηα βζα ά απσ t 0 = 0 s Ϋωμ t 1 = 4 s. Να υγελέθ αυ σ κ Ϋλγκ η κ Ϋλγκ πκυ υπκζκγέ α κ λυ βηα Δβέ Μονά ες 7

181 Έθα παδγθέ δ ε κι τ δ ηδελϋμ φαέλ μ ηϊααμ m = 0,01 Kg. Η πδ Ϊχυθ β ωθ φαδλυθ γέθ αδ ηϋ α Ϋθα ζ έκ F(N) κλδασθ δκ ωζάθα η β ίκάγ δα θσμ ζα βλέκυ πκυ απκ υ π δλυθ αδέ Η δηάμ βμ τθαηβμ F πκυ α ε έ κ 10 ζα άλδκ β φαέλα αθ υθϊλ β β βμ η α σπδ βμ βμ φαέλαμ ηϋ α κ ωζάθα παλδ Ϊθ αδ κ δπζαθσ 5 δϊγλαηηαέ Σ β γϋ β x = 0 m β φαέλα έθαδ αεέθβ β εαδ β γϋ β x = 0,1 m γεα αζ έπ δ κ ωζάθα Ϋχκθ αμ απκε ά δ βθ αχτ β α ε σι υ βμέ 0 0,05 0,1 x(m) H αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα. Να υπκζκγδ γκτθ: 1) Τκ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F γδα βθ υθκζδεά η α σπδ β εα Ϊ ί,1m ηϋ α κ ωζάθαέ β) Η αχτ β α ε σι υ βμ βμ φαέλαμέ γ) Η πδ Ϊχυθ β βμ φαέλαμ κ ηϋ κ βμ δα λκηάμ βμ κ ωζάθα, βζα ά β γϋ β x = 0,05 m 4) Να απκ έι σ δ Ϊθ β φαέλα εδθκτθ αθ ηϋ α κ ωζάθα η βθ αγ λά πδ Ϊχυθ β πκυ υπκζκγέ α κ πλκβγκτη θκ λυ βηα σ γα απκε κτ βθ έ δα αχτ β α ε σι υ βμέ

182 ΘΕΜΑ Δ Μικρό σώμα μάζας m=2 Κg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,5. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F της οποίας η τιμή μεταβάλλεται με τον χρόνο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δίνεται η επιτάχυνση m της βαρύτητας g = 10 s 2 του αέρα θεωρείται αμελητέα. και η επίδραση F( Ν ) t(s) 10 Για το χρονικό διάστημα 0 s - 30 s: Δ1) Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες το διάγραμμα της τιμής της επιτάχυνσης με την οποία κινείται το σώμα σε συνάρτηση με το χρόνο (α - t). Μονάδες 7 Δ2) Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες το διάγραμμα της τιμής της ταχύτητας που κινείται το σώμα σε συνάρτηση με το χρόνο (υ - t). Μονάδες 6 Δ3) Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα που κινείται το σώμα. Μονάδες 5 Δ4) Να υπολογίσετε το έργο της τριβής από τη χρονική στιγμή t = 0 s μέχρι τη χρονική στιγμή που σταματά το σώμα. Μονάδες 7

183 Έθα υηα η ηϊαα 1βί kg κζδ γαέθ δ κλδασθ δκ υγτγλαηηκ λσηκ, πκυ αυ έα αδ η κθ Ϊικθα x x.. Σ κ υηα α ε έ αδ τθαηβ F β δ τγυθ β βμ εέθβ βμ κυ εαδ β χλκθδεά δγά ηά t = 0, δϋλχ αδ απσ β γϋ β x o = 25 m, εδθκτη θκ πλκμ β γ δεά εα τγυθ β κυ Ϊικθαέ Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα φαέθ ά υ (m/s) αδ β γλαφδεά παλϊ α β βμ αζγ ίλδεάμ δηάμ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ εαδ t(s) κυ λσηκυ έθαδ μ ν ί,β εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ κλδασθ δαμ τθαηβμ F, πκυ α ε έ αδ κ υηα, β χλκθδεά δϊλε δα ί 5 s. β) Να υπκζκγέ κ λυγησ παλαγωγάμ Ϋλγκυ απσ β τθαηβ F (δ χτ βμ τθαηβμ F ), β χλκά θδεά δγηά t 1 = 3 s. γ) Να πλκ δκλέ β γϋ β κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t 2 = 10 s. 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, β δϊλε δα κυ δ κυ υ λκζϋπ κυ βμ εέθβ βμ κυ υηα κμέ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

184 Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η έ μ ηϊα μ δί kg κ εαγϋά θα, ίλέ εκθ αδ κθ έ δκ κλδασθ δκ υγτγλαηηκ λσά ηκέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 κ Σ 1 ι εδθϊ θα εδθ έ αδ απσ Ϋθα βη έκ κυ λσηκυ εαδ βθ έ δα δγηά δϋλά χ αδ απσ κ έ δκ βη έκ κ υηα Σ 2 εδθκτη θκ η αγ λά αχτ β α έ β η δί m/s, βθ έ δα εα τά γυθ β η κ Σ 1 έ Σ κ δπζαθσ δϊγλαηηα φαέθκθ αδ κδ γλαφδεϋμ παλα Ϊ δμ αχτ β αμ χλσθκυ γδα α τκ αυ Ϊ υηα αέ 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ πκυ α ε έ αδ κ Σ 1 εα Ϊ β δϊλε δα βμ πδ αχυθση θβμ εέθβ βμ πκυ ε ζ έέ β) Να υπκζκγέ β η αίκζά βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ εϊγ υηα κμ, απσ β χλκθδεά δγηά t 1, πκυ φαέθ αδ κ δϊγλαηηα, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 2 = 15s. γ) Να ίλ έ βθ απσ α β η αιτ ωθ τκ ωηϊ ωθ β χλκθδεά δγηά t 1. 4) Να ι Ϊ αθ α τκ υηα α υθαθ βγκτθ ιαθϊ η Ϊ β χλκθδεά δγηά t = 0, εαδ θα υπκά ζκγέ πκδα χλκθδεά δγηά γα υηί έ εϊ δ Ϋ κδκ υ (m/s) 0 t 1 15 Σ 1 Σ 2 t(s)

185 Σ κ δπζαθσ χάηα φαέθκθ αδ τκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η ηϊα μ m 1 = 6 kg εαδ m 2 = 4 kg αθ έ κδχα, η κ Σ 2 κπκγ βηϋθκ πϊθω κ Σ 1. Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί α εκτη κ Σ 1 κλδασθ δα τθαηβ F σπωμ φαέθ αδ κ δά πζαθσ χάηαέ Τα υηα α ιαδ έαμ βμ α δεάμ λδίάμ πκυ αθαπ τ αδ η αιτ κυμ εδθκτθ αδ ηααέ αθ Ϋθα υηα η αγ λά αχτ β α, πϊθω κ κλδασθ δκ Ϊπ κ πλκμ βθ εα τγυθ β βμ τθαηβμέ Τκ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ πκυ ηφαθέα αδ η αιτ κυ υηα κμ Σ 1 εαδ κυ απϋ κυ έθαδ έ κ η γί Ν εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s F 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F. Μονά ς 5 β) Να ίλ έ πσ β θϋλγ δα πλϋπ δ θα πλκ φϋλκυη ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F, γδα θα η αά εδθά κυη α υηα α εα Ϊ 1βί m. γ) Να υπκζκγέ κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ Σ 1 εαδ κυ κλδασθ δκυ απϋ κυέ 4) Τβ χλκθδεά δγηά t 1 απκηαελτθκυη απσ κηα κ υηα Σ 2, χωλέμ θα εα αλγά κυη β τθαηβ F εαδ αηϋ ωμ η Ϊ β αχτ β α κυ Σ 1 έθαδ έ β η 1ί m/s. Να υπκζκγέ βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ Σ 1, β χλκθδεά δγηά t 2 = t s. Μονά ς 8

186 Έθα αυ κεέθβ κ η ηϊαα ιίί kg εδθ έ αδ κλδασά υ (m/s) θ δκ υγτγλαηηκ λσηκ, πκυ αυ έα αδ η κθ Ϊά ικθα x xέ Τβ χλκθδεά δγηά t o = 0, κ αυ κεέθβ κ 20 εδθκτη θκ πλκμ β γ δεά εα τγυθ β κυ Ϊικθα, δϋλχ αδ απσ β γϋ β x o = + 25 mέ Σ κ δπζαθσ 10 δϊγλαηηα φαέθ αδ β γλαφδεά παλϊ α β βμ αζά γ ίλδεάμ δηάμ βμ αχτ β αμ κυ αυ κεδθά κυ υθϊλ β β η κ χλσθκ, απσ β χλκθδεά δγηά t κ = 0 ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 4 = 25 s. 1) Να πλκ δκλέ κ χλκθδεσ δϊ βηα εα Ϊ κ κπκέκ κ αυ κεέθβ κ πδίλα τθ αδέ t(s) Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ αυ κεέθβ κ, απσ β χλκθδεά δγηά t κ = 0 ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 5 s. γ) Να πλκ δκλέ β γϋ β κυ αυ κεδθά κυ δμ χλκθδεϋμ δγηϋμ t 2 = 15 s εαδ t 4 = 25 s. 4) Να υπκζκγέ κ υθκζδεσ Ϋλγκ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ αυ κεέθβ κ, απσ β χλκά θδεά δγηά t κ = 0 ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 4 = 25 s. Μονά ς 8

187 Έθα εδίυ δκ ηϊααμ θ kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ Ϋθα βη έκ κλδασθ δκυ απϋ κυέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 Ϋθαμ ηαγβ άμ α ε έ κ εδίυ δκ κλδασθ δα τθαηβ F, εαδ κ εδίυ δκ αλχέα δ θα εδθ έά αδ εα Ϊ ηάεκμ ηδαμ υγ έαμ πκυ αυ έα αδ η κθ κλδασθ δκ Ϊικθα x xέ Η αζγ ίλδεά δηά βμ τά θαηβμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β x κυ υηα κμ, τηφωθα η β χϋ β F x, (σπκυ F Ν εαδ x m) ηϋχλδ β δγηά πκυ ηβ θέα αδ εαδ β υθϋχ δα εα αλγ έ αδέ Τκ εδίυ δκ ίλέ ε αδ αλχδεϊ β γϋ β x κ = 0 κυ Ϊικθα εαδ εα Ϊ βθ εέθβ β κυ Ϋχ αδ απσ κ Ϊπ κ αγ λά τθαηβ λδίάμ ηϋ λκυ γί Νέ 1) Να πλκ δκλέ β γϋ β κυ εδίω έκυ βθ κπκέα ηβ θέα αδ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F. Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ ηβ θέα αδέ γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ β χλκθδεά δγηά πκυ ηβ θέα αδ β τθαηβ F. 4) Να ίλ έ πσ κ δϊ βηα δαθτ δ κ εδίυ δκ πδίλα υθση θκ, β χλκθδεά δϊλε δα πκυ θ λά γ έ β τθαηβ F. Μονά ς 8

188 Έθα υηα ηϊααμ m = 20 kg, δ κλλκπ έ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t o = 0 α εκτθ αδ αυ σ λ δμ κλδασθ δ μ υγγλαηηδεϋμ υθϊη δμ F1, F 2 εαδ F3 έ Οδ υθϊη δμ F1, F 2, Ϋά χκυθ βθ έ δα εα τγυθ β εαδ ηϋ λα γε Ν εαδ δε Ν, αθ έ κδχα, θυ β F 3, Ϋχ δ αθ έγ β εα τγυθά β απσ δμ Ϊζζ μ τκέ Τκ υηα αλχέα δ θα εδθ έ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β πλκμ βθ εα τγυθ β ωθ F1, F 2, εαδ β χλκά θδεά δγηά t 1 = 6 s Ϋχ δ δαθτ δ δϊ βηα έ κ η δε m. Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμ β χλκθδεά δϊλε δα ί t 1. β) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F 3. Τβ χλκθδεά δγηά t 1, εα αλγκτη ηέα απσ δμ λ δμ παλαπϊθω υθϊη δμέ Τκ υηαέ υθ χέα δ βθ εέθβ ά κυ εαδ απσ β χλκθδεά δγηά t o = 0, ηϋχλδ β δγηά t 2 = 10 s, Ϋχ δ δαθτ δ υθκζδεϊ δϊά βηα έ κ η 1γη m. γ) Να πλκ δκλέ εαδ θα δεαδκζκγά πκδα τθαηβ εα αλγά αη έ Μονά ς 8 4) Να υπκζκγέ κ κζδεσ Ϋλγκ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ υηα β χλκθδεά δϊλε δα απσ ί t 2. Μονά ς 5

189 Τα υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 κυ δπζαθκτ χάηα κμ, Ϋχκυθ ηϊα μ m 1 = 15 kg εαδ m 2 = 25 kg αθ έ κδχαέ Τα υηα α έθαδ ά ηϋθα η αιτ κυμ η Ϋθα ηβ ε α σ θάηα ηάεκυμ l = 2 m, 2 1 αη ζβ Ϋαμ ηϊααμ εαδ ίλέ εκθ αδ αεέθβ α κ κλδασθ δκ Ϊπ κ η κ θάηα θ ωηϋθκέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 α ε έ αδ κ Σ 1 κλδασθ δα αγ λά τθαηβ F εαδ α υηα α αλχέακυθ θα εδθκτθ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β β κπκέα Ϋχ δ ηϋ λκ έ κ η β m/s 2, θυ κ θάηα παλαηϋθ δ θ ωηϋθκ εαδ κλδασθ δκ. Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ ωθ ωηϊ ωθ εαδ κυ απϋ κυ έθαδ μ = 0,4. 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ πκυ α ε έ αδ εϊγ υηαέέ F β) Να φαλησ κ γ η ζδυ β θσηκ βμ Μβχαθδεάμ κ υηα Σ 2 εαδ θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ αδ κ υηα Σ 2 απσ κ θάηαέ γ) Να υπκζκγέ βθ θϋλγ δα πκυ η αίδίϊα αδ α υηα α ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 ηϋχλδ β χλκθδεά t 1 = 4 s. 4) Τβ χλκθδεά δγηά t 1 = 4 s εσί αδ κ θάηα, χωλέμ θα πϊο δ θα α ε έ αδ β τθαηβ F έ Να υπκά ζκγέ βθ απσ α β η αιτ ωθ ωηϊ ωθ Σ 1 εαδ Σ 2, β χλκθδεά δγηά t 2 = 7 s. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

190 Έθαμ λγϊ βμ Ϋχ δ Ϋ δ τκ εδίυ δα Κ 1 εαδ Κ 2 η Ϋθα ηβ ε αά σ θάηα αη ζβ Ϋαμ ηϊααμέ Σ κ εδίυ δκ Κ 1 α ε έ αδ κλδασθ δα αγ λά τθαηβ F, σπωμ φαέθ αδ κ χάηα εαδ α εδίυ δα η αεδθκτθ αδ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κ, η κ θάηα θα έθαδ πϊθ α κλδασθ δκ εαδ θ ωηϋθκέ Τα ίϊλβ ωθ εδίω έωθ Κ 1 εαδ Κ 2 έθαδ B 1 = 150 N εαδ Β 2 ν βεί Ν αθ έ κδχα, θυ κ ηϋ λκ βμ τθαά ηβμ πκυ α ε έ κ θάηα κ εδίυ δκ Κ 2 έθαδ έ κ η 1ίί Νέ Να υπκζκγέ κ 1) β ηϊαα εϊγ εδίω έκυ, β) βθ πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ εδίυ δκ Κ 1, γ) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F πκυ α ε έ αδ κ εδίυ δκ Κ 1, 4) πσ κ κδμ εα σ απσ βθ θϋλγ δα πκυ η αίδίϊα αδ α εδίυ δα ηϋ ω βμ τθαηβμ F, η αά φϋλ αδ κ εδίυ δκ Κ 2. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s F

191 Σ Ϋθα εδίυ δκ ηϊααμ m = 5 kg α ε έ αδ κλδασθ δα αγ λά τθαηβ F εαδ κ εδίυ δκ κζδ γαέθ δ η F x αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ θ m/s, κλδασθ δκ λσηκ x 0 πκυ αυ έα αδ η κθ Ϊικθα x x. Τκ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F εα Ϊ β η α σπδ β κυ εδίω έκυ απσ β γϋ β x κ = 0 ηϋχλδ β γϋ β x 1 = 15 m έθαδ έ κ η γίί Jέ Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F. β) κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ απϋ κυέ γ) κ λυγησ η κθ κπκέκ β πλκ φ λση θβ κ εδίυ δκ θϋλγ δα η α λϋπ αδ γ λησ β αέ 4) Τβ χλκθδεά δγηά πκυ κ εδίυ δκ δϋλχ αδ απσ β γϋ β x 1, εα αλγ έ αδ β τθαηβ F έ Να χ δϊ κ δϊγλαηηα βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ κυ εδίω έκυ υθϊλ β β η β γϋ β κυ x πϊά θω κθ Ϊικθα, απσ β γϋ β x κ = 0, ηϋχλδ β γϋ β σπκυ αυ σ αηα Ϊέ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

192 Έθα υηα ηϊααμ m ν δ kg εδθ έ αδ κλδασθ δκ Ϊπ κ η αγ λά αχτ β α υ κ ν 1ί mήsέ Γδα θα δα βλκτη αγ λά βθ αχτ β α κυ υηα κμ α εκτη αυ σ κλδασθ δα τθαηβ F έ Τκ ηϋ λκ βμ τθαηβμ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 ηϋχλδ β δγηά t 1 = 10 s, έθαδ αγ λσ εαδ έ κ η βί N. 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ εαδ κυ απϋ κυέ Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ λυγησ παλαγωγάμ Ϋλγκυ απσ β τθαηβ F. Μονά ς 5 Τβ χλκθδεά δγηά t 1 αυιϊθκυη αεαλδαέα κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F εα Ϊ 1ί Ν εαδ κ δα βλκτη β υθϋχ δα αγ λσ β θϋα κυ δηά, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 2, σπκυ β αχτ β α κυ υηα κμ γέθ αδ έ β η βί m/s εαδ β δγηά αυ ά εα αλγκτη αεαλδαέα β τθαηβ F. γ) Να ίλ έ β χλκθδεά δγηά t 2 πκυ εα αλγά αη β τθαηβέ 4) Να χ δϊ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ, κ δϊγλαηηα βμ αχτ β αμ κυ υηαά κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β δγηά πκυ αηα Ϊ θα εδθ έά αδ εαδ θα υπκζκγέ κ υθκζδεσ δϊ βηα πκυ δϊθυ κ υηαέ Μονά ς 8 Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

193 Έθα ηδελσ υηα ηϊααμ ε kg έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t κ = 0 α ε έ αδ κ υηα κλδασθ δα αγ λά τθαηβ F ηϋ λκυ ζί Ν, κπσ κ υηα αλχέα δ θα κζδ γαέά θ δ πλκμ βθ εα τγυθ β βμ τθαηβμ F εαδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 10 s Ϋχ δ απκε ά δ αχτ β α έ β η δί m/s. 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμέ β) Να υπκζκγέ κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ εαδ κυ απϋ κυέ Τβ χλκθδεά δγηά t 1 εα αλγ έ αδ β τθαηβ F εαδ κ υηα υθ χέα δ βθ εέθβ ά κυ ηϋχλδ θα αά ηα ά δέ γ) Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ υηα β δϊλε δα βμ πδίλα υθση θβμ εέθβ βμ πκυ ε ζ έέ 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ σζβ β δϊλε δα βμ εέθβ βμέ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

194 Έθα υηα ηϊααμ 10 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 α ε έ αδ αυ σ κλδασθ δα τθαηβ F αγ λάμ εα τγυθά βμ, κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ η αίϊζζ αδ η κ χλσθκ, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηαέ Ο υθ ζ ά F (N) άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ εαδ κυ κλδασθ δκυ απϋ κυ έθαδ έ κμ η μ ν ί,β εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. t(s) 1) Να χ δϊ Ϋθα απζσ χάηα κ κπκέκ θα φαέθκθ αδ σζ μ δμ υθϊη δμ πκυ α εκτθ αδ κ υηα εα Ϊ β δϊλε δα πκυ α ε έ αδ β τθαηβ F εαδ θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβά βμέ β) Να πλκ δκλέ πκδκ χλκθδεσ δϊ βηα κ υηα πδ αχτθ αδ εαδ θα αδ δκζκγά βθ απϊθ β ά αμέ γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t 2 = 10 s. 4) Να υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ υηα κμ β χλκθδεά δϊλε δα 0 20 s.

195 Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η έ μ ηϊα μ m = 20 kg κ εαγϋθα, εδθκτθ αδ παλϊζζβζ μ λκχδϋμ κθ έ δκ κλδασθ δκ λσηκ, η αθ έγ β φκλϊ Τα υηα α ηφαά θέακυθ κθ έ δκ υθ ζ ά λδίάμ η κ λσηκέ Σ κ δπζαθσ χάηα φαέθκθ αδ α υηα α β χλκθδεά δγηά πκυ δϋλχκθ αδ απσ α βη έα Α, κυ λσηκυ α κπκέα η αιτ κυμ απϋχκυθ κλδασθ δα απσ α β έ β η d. Αθ α υηα α Ϋχκθ αδ βθ έ δα εα Ϊ ηϋ λκ τθαηβ F = 80 N, σ εδθκτθ αδ η αγ λϋμ αχτ βά μ έ κυ ηϋ λκυ υ = 40 m/s εαδ γδα θα εαζτο δ κ Σ 1 β δα λκηά (εαδ αθ έ κδχα κ Σ 2 β δα λκηά ), απαδ έ αδ χλσθκμ έ κμ η ε s. 1) Να υπκζκγέ βθ απσ α β d η αιτ ωθ βη έωθ Α,, Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ υθ ζ ά λδίάμ η αιτ ωθ ωηϊ ωθ εαδ κυ λσηκυ. Έ ω σ δ υλα α υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 έθαδ αεέθβ α α βη έα Α εαδ εαδ β χλκθδεά δγηά t = 0 αά εκτθ αδ αυ Ϊ υθϊη δμ η ηϋ λα F 1 = 180 N εαδ F 2 = 140 N αθ έ κδχαέ F F 1 2 F 1 F 2 γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ εϊγ υηα κμ, 4) Να ίλ έ πκδα χλκθδεά δγηά α υηα α γα ίλ γκτθ πϊζδ κλδασθ δα απσ α β έ β η d. Μονά ς 8 Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s

196 Έθαμ ηαγβ άμ β χλκθδεά δγηά t = 0, π Ϊ δ ηδα πϋ λα ηϊααμ 200 g, απσ κ Ϋ αφκμ εα αεσλυφα πλκμ α πϊθω η αλχδεά αχτ β α υ κ έ Τκ ηϋγδ κ τοκμ, πκυ φ Ϊθ δ β πϋ λα απσ κ Ϋ αφκμ έθαδ έ κ η 5 m εαδ β υθϋχ δα παθϋλχ αδ κ βη έκ ε σι υ βμ β χλκθδεά δγηά t 1. Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2 εαδ β αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Να κλέ ωμ πέά π κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ Ϋ αφκμέ 1) Να υπκζκγέ β ηβχαθδεά θϋλγ δα βμ πϋ λαμ β χλκθδεά δγηά πκυ ίλέ ε αδ κ ηϋγδά κ τοκμ απσ κ Ϋ αφκμέ β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ υ κ βμ αλχδεάμ αχτ β αμ ε σι υ βμέ γ) Να ίλ έ πκδκ τοκμ απσ κ Ϋ αφκμ β εδθβ δεά θϋλγ δα βμ πϋ λαμ έθαδ έ β η κ ηδ σ βμ αλχδεάμ βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμέ 4) Να χ δϊ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ, β γλαφδεά παλϊ α β βμ αζγ ίλδεάμ δηάμ βμ αχτ β αμ βμ πϋ λαμ υθϊλ β β η κ χλσθκ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1.

197 Σ Ϋθα εδίυ δκ ηϊααμ δ kg α ε έ αδ κλδασθ δα υ (m/s) τθαηβ F η αίζβ κτ ηϋ λκυ εαδ κ εδθ έ 20 κλδασθ δκ Ϊπ κ πλκμ βθ εα τγυθ β βμ τά θαηβμέ Η αζγ ίλδεά δηά βμ αχτ β αμ κυ εδά 10 ίω έκυ η αίϊζζ αδ υθϊλ β β η κ χλσθκ γδα β χλκθδεά δϊλε δα 0 19s, σπωμ φαέθ αδ t(s) κ δπζαθσ δϊγλαηηα, θυ απσ β χλκθδεά δγηά t = 19 s εαδ η Ϊ κ εδίυ δκ παλαηϋθ δ αεέθβά κέ Τκ ηϋ λκ βμ κλδασθ δαμ τθαηβμ F β χλκθδεά δϊλε δα 0 10s, έθαδ αγ λσ εαδ έ κ η βί Ν, θυ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. 1) Να η ζ ά κ δϊγλαηηα αχτ β αμ χλσθκυ εαδ θα χαλαε βλέ δμ εδθά δμ πκυ ε ά ζ έ κ εδίυ δκ δμ χλκθδεϋμ δϊλε δ μ 0 10s, 10 15s εαδ 15 19s. β) Να υπκζκγέ βθ πδ Ϊχυθ β κυ εδίω έκυ, δμ εδθά δμ σπκυ β αχτ β α κυ η αίϊζζ ά αδ. γ) Να υπκζκγέ κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ κλδασθ δκυ αά πϋ κυέ 4) Να υπκζκγέ κ πκ σ βμ θϋλγ δαμ πκυ η αφϋλγβε κ εδίυ δκ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τά θαηβμ F β χλκθδεά δϊλε δα 0 19 s.

198 Έθα εδίυ δκ ηϊααμ θ kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ Ϋθα βη έκ κλδασθ δκυ απϋ κυέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί Ϋθαμ ηαγβ άμ α ε έ κ εδίυ δκ κλδασθ δα τθαηβ F, εαδ κ εδίυ δκ αλχέα δ θα εδθ έά αδ εα Ϊ ηάεκμ ηδαμ υγ έαμ πκυ αυ έα αδ η κθ κλδασθ δκ Ϊικθα x xέ Η αζγ ίλδεά δηά βμ τά θαηβμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β x κυ υηα κμ, τηφωθα η β χϋ β F x, (σπκυ F Ν εαδ x m) ηϋχλδ β δγηά πκυ ηβ θέα αδ εαδ β υθϋχ δα εα αλγ έ αδέ Τκ εδίυ δκ ίλέ ε αδ αλχδεϊ β γϋ β x κ ν ί κυ Ϊικθα εαδ εα Ϊ βθ εέθβ β κυ Ϋχ αδ απσ κ Ϊπ κ αγ λά τθαηβ λδίάμ ηϋ λκυ γί Νέ 1) Να πλκ δκλέ β γϋ β κυ εδίω έκυ βθ κπκέα ηβ θέα αδ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F. Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ ηβ θέα αδέ γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ β χλκθδεά δγηά πκυ ηβ θέα αδ β τθαηβ F. 4) Να ίλ έ πσ κ δϊ βηα δαθτ δ κ εδίυ δκ πδίλα υθση θκ, β χλκθδεά δϊλε δα πκυ θ λά γ έ β τθαηβ F. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. Μονά ς 8

199 Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η ηϊα μ m 1 = 1ί kg εαδ m 2 = 30 kg ίλέ εκθ αδ αεέθβ α α βη έα Α, θσμ ζ έκυ κλδασθ δά κυ απϋ κυ εαδ απϋχκυθ η αιτ κυμ απσ α β d = 8 m. Τβ χλκθδεά δγηά t = 0, α εκτθ αδ α υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 κδ υθϊη δμ F 1 ν δί Ν εαδ F2 = 90 N αθ έ κδχα, κδ κπκέ μ Ϋχκυθ β δ τγυθ β βμ υγ έαμ πκυ κλέά ακυθ α βη έα Α, έ Τα υηα α, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ χάηα, αλχέακυθ θα εδθκτθ αδ εα Ϊ ηάεκμ αυ άμ βμ υγ έαμ εαδ πλκμ βθ έ δα εα τγυθ β, η κ Σ 2 θα έθαδ ηπλκ Ϊ απσ κ Σ 1,. 1) Να υπκζκγέ βθ πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα εδθ έ αδ εϊγ υηαέ β) Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ εϊγ υηα, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 4 s. γ) Να υπκζκγέ β δαφκλϊ ωθ εδθβ δευθ θ λγ δυθ K δγηά πκυ α τκ υηα α γα υθαθ βγκτθ. 1 2 K ωθ τκ ωηϊ ωθ, β χλκθδεά 4) Να ίλ έ πκδα χλκθδεά δγηά κ υηα Σ 1 γα πλκβγ έ αδ κυ Σ 2 εα Ϊ 1ί m. (Θ ωλά σ δ β χλκθδεά δγηά πκυ πλκ π λθϊ κ Σ 1 κ Σ 2, α υηα α θ Ϋλχκθ αδ παφά) Α 1 2 F1 d F 2

200 Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η ηϊα μ m 1 = 1 kg εαδ m 2 = 7 kg F αθ έ κδχα έθαδ ηϋθα α Ϊελα ηβ ε α κτ θάηα κμ, κ κπκέκ δϋλχ αδ απσ βθ π λδφϋλ δα ηδαμ ζ π άμ λκά χαζέαμ, σπωμ φαέθ αδ κ χάηαέ Τκ υηα Σ 1 ηπκλ έ θα κζδ γαέθ δ κλδασθ δκ Ϊπ κ η κ κπκέκ ηφαθέα δ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ μ ν ί,ζ, θυ κ Σ 2 ελϋη ά αδ απσ κ Ϊζζκ Ϊελκ κυ θάηα κμ εαδ εδθ έ αδ εα αεσά λυφαέ Α εκτη κλδασθ δα αγ λά τθαηβ F κ Σ 1, η φκλϊ αυ άθ πκυ φαέθ αδ κ δπζαθσ χάηα εαδ κ τά 1 2 βηα ωθ τκ ωηϊ ωθ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α ηϋ λκυ υ = 0,2 m/s, η κ υηα Σ 2 θα εα ά ίαέθ δ εα αεσλυφαέ Θ ωλά σ δ κ θάηα, σπωμ εαδ β λκχαζέα έθαδ αη ζβ Ϋαμ ηϊααμ, εαγυμ εαδ βθ αθ έ α β κυ αϋλα αη ζβ Ϋαέ Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. 1) Να χ δϊ δμ υθϊη δμ πκυ α εκτθ αδ κ υηα Σ 2 εαδ θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ τά θαηβμ πκυ Ϋχ αδ απσ κ θάηαέ β) Να υπκζκγέ βθ δ χτ (εα απσζυ β δηά), βμ τθαηβμ F. ΚΪπκδα χλκθδεά δγηά πκυ γ ωλκτη ωμ t = 0, εα αλγκτη β τθαηβ F. γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθκτθ αδ β υθϋχ δα α υηα αέ 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ πκυ Ϋχ αδ κ υηα Σ 1 απσ κ θάηα, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 0,2 s. υ

201 Έθα εδίυ δκ η ηϊαα β kg έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ πϊθω κλδασθ δκ F (N) Ϊπ κ εαδ β γϋ β x o ν ί θσμ κλδασθ δκυ Ϊικθα x xέ Σ κ εδίυ δκ 10 α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F αγ λάμ εα τγυθ βμ εαδ αλχέα δ 8 θα εδθ έ αδ πλκμ β γ δεά φκλϊ κυ Ϊικθαέ Η δηά βμ τθαηβμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β x κυ εδίω έκυ, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαά θσ δϊγλαηηαέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίωά έκυ εαδ κυ απϋ κυ έθαδ μ = 0,1. Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ απϋ κυέ Μονά ς 5 β) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, εα Ϊ β η α σπδ β κυ εδίω έκυ απσ β γϋ β x κ ν ί, ηϋχλδ β γϋ β x = 6 m. γ) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ β γϋ β x = 6 m. Δδ) πσ κ κδμ εα σ απσ βθ θϋλγ δα πκυ η αίδίϊα αδ κ εδίυ δκ ηϋ ω κυ Ϋλγκυ βμ τθαηβμ F, η α λϋπ αδ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ εδίω έκυ εα Ϊ β η α σπδ ά κυ απσ β γϋ β x κ = 0, ηϋχλδ β γϋ β x = 6 m. Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10m/s 2. x(m)

202 Απσ βθ αλϊ α θσμ ε δλέκυ πκυ Ϋχ δ τοκμ Η, β χλκθδεά δγηά t ν ί Ϋθαμ λγϊ βμ αφάθ δ Ϋθα φυλέ ηϊααμ β kg θα πϋ δ εα αεσλυφαέ Τβ χλκθδεά δγηά t 1 = 1 s, κ φυλέ πϋφ κθ αμ π λθϊ δ ηπλκ Ϊ απσ κ παλϊγυλκ κυ β κυ κλσφκυ πκυ ίλέ ε αδ τοκμ ζ,βε m απσ κ Ϋ αφκμέ Η αθ έά α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα εαδ ωμ πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα γ ωλκτη κ Ϋ αφκμέ Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. 1) Να υπκζκγέ βθ αχτ β α κυ φυλδκτ β χλκθδεά δγηά t 1. β) Να υπκζκγέ κ τοκμ Η κυ ε δλέκυέ γ) Να πλκ δκλέ β γϋ β κυ φυλδκτ, β χλκθδεά δγηά σπκυ β εδθβ δεά κυ θϋλγ δα έθαδ έ β η κ 1 4 βμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ πκυ Ϋχ δ β γϋ β αυ άέ 4) Να χ δϊ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ, κ δϊγλαηηα βμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ κυ φυλδκτ υθϊλ β β κυ τοκυμ κυ απσ κ Ϋ αφκμέ

203 Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η έ μ ηϊα μ m = 20 kg κ εαγϋθα, κζδ γαέθκυθ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κ η κ κπκέκ ηφαθέακυθ έ β εα Ϊ ηϋ λκ λδίά, κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ έθαδ έ κ η 1ίί Νέ Τα υηα α εδθκτθ αδ πϊθω βθ έ δα υγ έα αθ έγ μ εα υγτθ δμ υ θα πζβ δϊακυθ η αιτ κυμέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί πκυ α υηα α δϋλχκθ αδ απσ α βη έα Α εαδ βμ υγ έαμ Ϋχκθ αμ αχτά β μ ηϋ λκυ υ κ1 = 12 m/s εαδ υ κβ = 8 m/s αθ έ κδχα, εαδ απϋχκυθ η αιτ κυμ απσ α β d = 150 m, α εκτθ αδ αυ Ϊ υθϊη δμ F 1 εαδ F 2 αθ έ κδχα, σπωμ φαέθ αδ κ χάηα, κπσ β χλκθδεά δγηά t 1 = 2 s κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ εϊγ υηα κμ Ϋχ δ δπζα δα έέ Να υπκζκγέ κ 1) κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ ωθ ωηϊ ωθ εαδ κυ κλδασθ δκυ απϋ κυέ β) α ηϋ λα ωθ υθϊη ωθ F 1 εαδ F 2. υ o,2 o,1 F 1 F 2 1 d υ 2 Μονά ς 5 Μονά ς 8 γ) πσ κ απϋχκυθ α υηα α, β χλκθδεά δγηά t 1. 4) βθ κζδεά εδθβ δεά ωθ ωηϊ ωθ β χλκθδεά δγηά t 1. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

204 Έθα υηα ηϊααμ β0 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 κ υηα αά ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F, β αζγ ίλδεά δηά βμ κά F (N) 80 πκέαμ η αίϊζζ αδ η κ χλσθκ, σπωμ φαέθ αδ κ δά πζαθσ δϊγλαηηαέ 1) Να υπκζκγέ βθ πδ Ϊχυθ β κυ υηα κμ, β χλκθδεά δγηά t 1 = 4 s. β) Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ υηα, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκά θδεά δγηά t 2 = 5 s. γ) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 3 = 10 s. 4) Να υπκζκγέ β η αίκζά βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ κυ υηα κμ β χλκθδεά δϊλε δα 0 15 s t(s)

205 Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η ηϊα μ m 1 ν 1 kg εαδ m 2 = 3 kg ίλέ εκθ αδ αεέθβ α κλδασθ δκ Ϊπ κ, η κ κπκέκ ηά φαθέακυθ κθ έ δκ υθ ζ ά λδίάμ μ = 0,5. Τα υηα α αλχδεϊ ίλέ εκθ αδ α βη έα Α, εαδ β η αιτ κυμ απσ α β έθαδ d = 16 mέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0, α εκτθ αδ α υηα α αυ σχλκθα κλδασθ δ μ υγγλαηηδεϋμ υθϊη δμ η ηϋ λα F 1 = 8 Ν εαδ F2 = 30 ζ αθ έ κδχα, κπσ α υηα α αλχέακυθ θα εδθκτθ αδ εα Ϊ ηάεκμ βμ υγ έαμ πκυ κλέακυθ α βη έα Α εαδ, η κ Σ 1 θα έθαδ ηπλκ Ϊ απσ κ Σ 2, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ χάηαέ 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ πκυ α ε έ αδ εϊγ υηα. β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέαμ εδθ έ αδ εϊγ υηαέ γ) Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ εϊγ υηα, απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 πκυ α υηα α γα υθαθ βγκτθέ 4) Να υπκζκγέ β η αίκζά βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ εϊγ υηα κμ, απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 πκυ α υηα α γα υθαθ βγκτθ. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. Α 2 F 1 2 d F 1

206 Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η έ μ ηϊα μ m = 20 kg κ εαγϋθα, κζδ γαέθκυθ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κ η κ κπκέκ ηφαθέακυθ κθ έ δκ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ μ ν ί,δέ Τα υηα α εδθκτθ αδ πϊθω 1 2 F 1 F 2 βθ έ δα υγ έα αθ έγ μ εα υγτθ δμ υ θα πζβ δϊακυθ η αιτ κυμ εαδ β χλκθδεά δγηά t ν ί, δϋλχκθ αδ απσ α βη έα βμ Α εαδ βμ υγ έαμ, α κπκέα απϋχκυθ η αιτ κυμ απσ α β d = 40 m, η αχτ β μ ηϋ λκυ υ κ1 = 5 m/s εαδ υ κβ = 7 m/sέ Τβθ έ δα δγηά (t ν ί), α υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 α εκτθ αδ υθϊη δμ η ηϋ λα F 1 = 180 N εαδ F 2 = 140 N αθ έ κδχα, σπωμ φαέθ αδ κ δά πζαθσ χάηαέ 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ εϊγ υηα κμ εαδ κυ κλδασθ δκυ αά πϋ κυέ Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ εϊγ υηα κμέ γ) Να υπκζκγέ πκδα χλκθδεά δγηά α υηα α Σ 1 εαδ Σ 2, Ϋχκυθ έ μ εδθβ δεϋμ θϋλγ δ μέ 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ εϊγ τθαηβμ απσ β χλκθδεά δγηά t ν ί, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ α υηα α γα υθαθ βγκτθέ Μονά ς 8 Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

207 Έθα υηα ηϊααμ β0 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ Ϊά π κ η κ κπκέκ ηφαθέα δ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ έ κ η μ ν ί,δέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 α ε έ αδ κ υηα κλδασθ δα τθαά 160 F (N) ηβ F αγ λάμ εα τγυθ βμ, κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ η αίϊζζ αδ η κ χλσθκ, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηα, απσ β χλκθδά εά δγηά t = 0 ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 10 s, σπκυ β τθαηβ εα αλγ έ αδέ Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2. 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ υηα κμ εαδ κυ απϋ κυέ Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ βθ πδ Ϊχυθ β κυ υηα κμ, α χλκθδεϊ δα άηα α 0 5s εαδ 5 10 s. γ) Να χ δϊ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ κ δϊγλαηηα βμ αχτ β αμ κυ υηαά κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ ηβ θέα ά αδ β εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμέ Μονά ς 8 4) Να υπκζκγέ β η α σπδ β κυ υηα κμ β χλκθδεά δϊλε δα κυ ζ κυ υ λκζϋπ κυ βμ εέθβ βμ κυέ t(s)

208 Έθα εδίυ δκ ηϊααμ β0 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ Ϋθα βη έκ κλδασθ δκυ απϋ κυ, κ κπκέκ γ ωλκτη ωμ αλχά κυ κλδασθ δκυ Ϊικθα x xέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 α ε έ αδ κ εδίυ δκ κλδασθ δα τθαηβ F, η εα τγυθ β πλκμ β γ δεά φκλϊ κυ Ϊικθα εαδ κ εδίυ δκ αλχέα δ θα κζδ γαέθ δ πϊθω κ κλδασθ δκ Ϊπ κ πλκμ βθ εα τγυθ β βμ F έ Τκ ηϋ λκ βμ τθαηβμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β x κυ εδίω έκυ, τηφωθα η β χϋ β F x, (σπκυ F Ν εαδ x m) ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ ηβ θέα αδ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ εαδ β υθϋά χ δα εα αλγ έ αδέ Σ κ εδίυ δκ εα Ϊ βθ κζέ γβ β κυ α ε έ αδ απσ κ Ϊπ κ αγ λά τθαηβ λδίάμ ηϋ λκυ βί Νέ 1) Να πλκ δκλέ β γϋ β κυ εδίω έκυ βθ κπκέα ηβ θέα αδ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F. Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ εδίω έκυ, β χλκθδεά δγηά πκυ ίλέ ε αδ β γϋ β x 1 = 2 m. γ) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β δγηά πκυ ηβά θέ βε κ ηϋ λκ βμέ xo 0 4) Να πλκ δκλέ β γϋ β βθ κπκέα κ εδίυ δκ γα αηα ά δ θα εδθ έ αδέ F x Μονά ς 8

209 Τα εδίυ δα Κ 1 εαδ Κ 2 κυ δπζαθκτ χάηα κμ Ϋχκυθ ηϊα μ m 1 = 3 kg εαδ m 2 = 5 kg αθ έ κδχα εαδ ίλέ εκθ αδ αλχδεϊ αεέθβ α κλδασθ δκ Ϊπ κ, η κ κπκέκ ηφαθέακυθ κθ έ δκ υθ ζ ά λδίάμ μ ν ί,εέ Τα εδίυ δα έθαδ ηϋθα η αιτ κυμ η Ϋθα ηβ ε α σ θάηα αη ά ζβ Ϋαμ ηϊααμ, κ κπκέκ έθαδ κλδασθ δκ εαδ θ ωηϋθκέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί Ϋθαμ λγϊ βμ α ε έ κ εδίυ δκ Κ 1 κλδασθ δα αγ λά τθαηβ F β δ τγυθ β κυ θάηα κμ, σπωμ φαέθ αδ κ χάά ηα εαδ η αεδθ έ α εδίυ δα η αγ λά πδ Ϊχυθ β α = = 1 m/s 2. 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ πκυ α ε έ αδ εαγϋθα εδίυ δκέ β) Να φαλησ κ γ η ζδυ β θσηκ βμ Μβχαθδεάμ κ εδίυ δκ Κ 2 εαδ θα υπκζκγέ κ ηϋά λκ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ αδ κ εδίυ δκ αυ σ απσ κ θάηαέ γ) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ κ θάηα κ εδίυ δκ Κ 1, απσ β χλκθδεά δγά ηά t ν ί ηϋχλδ β χλκθδεά t 1 = 4 s. 4) Να υπκζκγέ πσ κ κδμ εα σ απσ βθ θϋλγ δα πκυ η αίδίϊα δ κ λγϊ βμ α εδίυ δα, η ά αφϋλ αδ ωμ εδθβ δεά κ εδίυ δκ Κ 1. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s F

210 Έθα υηα ηϊααμ δ kg εδθ έ αδ κλδασθ δκ πέπ κ η αχτ β α ηϋ λκυ υ κ = 5 m/sέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s, α ε έ αδ κ υηα, τθαηβ έ δαμ εα τγυθ βμ η β αχτ β Ϊ κυ εαδ ηϋ λκυ βί Ν, κπσ κ υηα εδθ έ αδ η πδ Ϊχυθ β κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ έθαδ έ κ η 4 m/s 2. 1) Να υπκζκγέ β η α σπδ β κυ υηα κμ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s, ηϋχλδ β δγηά t 1 = 5 s. Μονά ς 5 β) Να ι Ϊ αθ α ε έ αδ κ υηα τθαηβ λδίάμ εαδ αθ α ε έ αδ, σ θα υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμέ γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ, β χλκθδεά δγηά t 2 πκυ κ υηα Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ βε m απσ κ βη έκ κ κπκέκ Ϊλχδ θα α ε έ αδ β τθαηβ F. 4) Τβ χλκθδεά δγηά t 2 πατ δ θα α ε έ αδ β τθαηβ F, σηωμ κ υηα υθ χέα δ βθ εέθβ β κυ κ κλδασθ δκ πέπ κέ Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ γα δαθτ δ κ υηα απσ β χλκθδεά δγηά t 2, ηϋχλδ θα αηα ά δ θα εδθ έ αδέ

211 Μδελσ υηα ηϊααμ m = 200 g εδθ έ αδ κλδασθ δκ λσηκ, η κθ κπκέκ ηφαθέα δ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ μ ν ί,βέ Τβ χλκθδεά δγηά πκυ γ ωλκτη ωμ t = 0 s κ υηα εδθ έ αδ η αχτ β α ηϋ λκυ υ κ = 72 km/hέ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10m/s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ : 1) κ ηϋ λκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ, β) β χλκθδεά δγηά πκυ γα αηα ά δ κ υηα θα εδθ έ αδέ 3) βθ η α σπδ β κυ υηα κμ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s, ηϋχλδ θα αηα ά δ. 4) κ Ϋλγκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s ηϋχλδ θα αηα ά δ κ υηα θα εδθ έ αδέ

212 Έθα ηδελσ υηα ηϊααμ m = 2 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s α εκτθ αδ αυ σχλκθα κ υηα κδ αγ λϋμ κλδασθ δ μ υθϊη δμ F 1 εαι F 2 η ηϋ λα F 1 = 30 N εαδ F 2 = 10 N σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηαέ Η τθαηβ F 1 α ε έ αδ κ υηα β χλκθδεά δϊλε δα 0 s ε s θυ β τθαηβ F 2 α ε έ αδ κ υηα β χλκθδεά δϊλε δα 0 s η sέ Η αθ έ α β κυ αϋλα θα γ ωλβγ έ αη ζβ Ϋαέ F 2 m F 1 1) Να εα α ε υϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ υθϊλ β β η κ χλσθκ εαδ υπκζκγέ βθ δηά βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t 1 = 2 s εαδ β χλκθδεά δγηά t 2 = 6 s. β) Να υπκζκγέ βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t 3 = 10 s. γ) Να υπκζκγέ β η α σπδ β κυ υηα κμ απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 3 = 10 s. 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F 1 β χλκθδεά δϊλε δα 0 s ε s. Μονά ς 5

213 Έθα δ λϋθδκ εδίυ δκ ηϊααμ m = 100 kg ίλέ ε αδ αεέθβ κ κ Ϋ αφκμέ Σ κ εδίυ δκ α ε έ αδ εα αεσλυφβ τθαηβ F πλκμ α πϊθω β δηά βμ κπκέαμ η αίϊζζ αδ η κ τοκμ y απσ κ Ϋ αφκμ τηφωθα η β χϋ β F = y (SI). Η τθαηβ F αηα Ϊ δ θα α ε έ αδ αηϋ ωμ η Ϊ κ ηβ θδ ησ βμέ m Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 Να υπκζκγέ κ εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα. 1) βθ δηά κυ τοκυμ y 1 κ κπκέκ ηβ θέα αδ β τθαηβ F εαδ θα γέθ δ κ δϊγλαηηα κυ ηϋ λκυ βμ F υθαλ ά δ κυ τοκυμέ β) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F απσ yνί Ϋωμ y 1. 3) βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ εδίω έκυ κ τοκμ y 1, 4) κ ηϋγδ κ τοκμ απσ κ Ϋ αφκμ πκυ φγϊθ δ κ εδίυ δκ. Μονά ες 6 Μονά ες 6 Μονά ες 7 Μονά ες 6

214 Μδελσ υηα ηϊααμ m = 400 g ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέά θβ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέά F (N) γβ βμ η αιτ υηα κμ εαδ απϋ κυ έθαδ μ = 0,25. Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ υηα α ε έ αδ κλδασά θ δα τθαηβ F αγ λάμ δηάμ η κθ χλσθκ σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηα t (s) m Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα. Να υπκζκγέ κ 1) Τκ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t 1 = 3 s, β) β η α σπδ β κυ υηα κμ β χλκθδεά δϊλε δα ί s ε s, γ) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F β χλκθδεά δϊλε δα ί s ε sec, 4) βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t 1 = 3 s. Μονά ς 8 Μονά ς 5 Μονά ς 5

215 Έθα ηδελσ υηα ηϊααμ m = 5 kg εδθ έ αδ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά πκυ κ υηα ίλέ ε αδ β γϋ β x = 0 m κυ κλδασθ δκυ πλκ αθα κζδ ηϋθκυ Ϊικθα Οx εαδ F(N) 30 εδθ έ αδ η αχτ β α ηϋ λκυ υ 0 = 4 m/s, α ε έ αδ αυ σ, ηϋ ω θ ωηϋθκυ χκδθδκτ, κλδασθ δα τθαηβ F έ δαμ εα τγυθ βμ η βθ αχτ β α 0. Η δηά βμ τθαηβμ F ,5 x(m) η αίϊζζ αδ η β γϋ β σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηαέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ υηα κμ εαδ απϋ κυ έθαδ μ = 0,2. m Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 Να υπκζκγέ κ εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα. 1) Τβθ δηά βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμ σ αθ ίλέ ε αδ β γϋ β x = 0 m εαδ σ αθ ίλέ ε αδ β γϋ β x = 7,5 m, β) κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F γδα β η α σπδ β απσ β γϋ β x = 0 m ηϋχλδ β γϋ β x =5 m, γ) κ Ϋλγκ βμ λδίάμ απσ β γϋ β x = 0 m ηϋχλδ β γϋ β x = 5 m, Μονά ς 5 4) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ β γϋ β x = 5 m εαδ θα δεαδκζκγά γδα έ αυ ά β δηά απκ ζ έ κ ηϋγδ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ εα Ϊ βθ εέθβ ά κυ η αιτ ωθ γϋ ωθ x = 0 m εαδ x = 7,5 m.

216 Έθα ιτζδθκ εδίυ δκ ηϊααμ m = 50 kg ίλέ ε αδ αεέθβ κ β γϋ β x = 0 m πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ εδίυ δκ αλχέα δ θα α ε έ αδ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F η ηϋ λκ 150 N, πλκμ α ιδϊ. Αφκτ κ εδίυ δκ η α κπδ έ εα Ϊ Δx 1 = 20 m β τθαηβ F εα αλγ έ αδ αεαλδαέα. Σ β υθϋχ δα κ εδίυ δκ εδθ έ αδ εα Ϊ Δx 2 = 10 m εαδ αηα Ϊ. m Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα. 1) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F γδα βθ η α σπδ β Δx 1 = 20 m. β) Ειβγ έ γδα έ κ Ϋλγκ βμ λδίάμ γδα σζβ β δα λκηά Δx 1 +Δx 2 έθαδ αθ έγ κ απσ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F πκυ υπκζκγέ α κ πλκβγκτη θκ λυ βηαέ Δγ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ τθαηβ βμ λδίάμέ Δδ) Να υπκζκγέ βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ εδίω έκυ βθ δγηά πκυ εα αλγ έ αδ β τθαηβf.

217 Έθα εδίυ δκ ηϊααμ εί kg έθαδ αεέθβ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 α εκτη κ εδίυ δκ ηϋ ω θάηα κμ ηδα κλδασθ δα τθαηβ αγ λάμ εα τγυθ βμ, κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ αυιϊθ αδ, ι εδθυθ αμ απσ βθ δηά ηβ Ϋθέ Τβ χλκθδεά δγηά t 1 ν ε κ ηϋ λκ τθαηβμ έθαδ έ κ η βεί Ν εαδ σ κ εδίυ δκ ησζδμ πκυ αλχέα δ θα κζδ γαέθ δ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ 1) Να ίλ έ β ηϋγδ β δηά βμ α δεάμ λδίάμ (κλδαεά λδίά) πκυ αθαπ τ αδ η αιτ εδίω έκυ εαδ απϋ κυέ Μονά ς 5 Τβ χλκθδεά δγηά t 1 αγ λκπκδκτη κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ βθ δηά πκυ Ϋχ δ ε έθβ β δγηά, κπσ κ εδίυ δκ β υθϋχ δα κζδ γαέθ δ κ κλδασθ δκ Ϊπ κ, εαδ β χλκθδεά δγηά t 2 = 15 s Ϋχ δ αθαπ τι δ αχτ β α έ β η 1ί m/s. β) Να υπκζκγέ βθ πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα κ εδίυ δκ κζδ γαέθ δ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ γ) Να υπκζκγέ κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ κυ εδίω έκυ εαδ κυ απϋ κυέ 4) Τβ δγηά t 2, κ θάηα εσί αδ, κπσ β υθϋχ δα κ εδίυ δκ κζδ γαέθ δ ηϋχλδ θα αηα ά δέ Να υπκζκγέ κ υθκζδεσ Ϋλγκ βμ λδίάμ απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β δγηά πκυ κ εδίυ δκ αηα Ϊ θα εδθ έ αδέ Μονά ς 8 Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

218 Απσ βθ αλϊ α ηδαμ λαυλκφβμ πκζυεα κδεέαμ αφάθ αδ θα πϋ δ ζ τγ λα ηδα φαέλα ηϊααμ ε kgέ Η φαέλα χ υπϊ κ Ϋ αφκμ εαδ αά θαπβ Ϊ ηϋχλδ κ αίϊθδ κυ υ Ϋλκυ κλσφκυ, σπκυ εαδ ηβ θέα αδ δγηδαέα β αχτ β α βμέ Τκ τοκμ κυ δ κγ έκυ, σπωμ εαδ εϊγ κλσά φκυ έθαδ έ κ η γ m εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2 έ Να γ ωλά ωμ πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ κλδασθ δκ Ϊπ κ, εαγυμ εαδ βθ αθ έ α β κυ αϋλα αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ κ 4κμ 3κμ 2κμ 1κμ δ σγ δκ 1) β ηβχαθδεά θϋλγ δα βμ φαέλαμ β χλκθδεά δγηά πκυ αφάθ αδ ζ τγ λβ, β) κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ βμ φαέλαμ β χλκθδεά δγηά πκυ φ Ϊθ δ κ κλδασθ δκ Ϊπ κ, γ) κ Ϋλγκ κυ ίϊλκυμ βμ φαέλαμ, απσ β χλκθδεά δγηά πκυ αφϋγβε ζ τγ λβ, ηϋχλδ β δγά ηά πκυ φ Ϊθ δ κ αίϊθδ κυ λέ κυ κλσφκυ, 4) πσ κ κδμ εα σ η δυγβε β ηβχαθδεά θϋλγ δα βμ φαέλαμ, ιαδ έαμ βμ τγελκυ άμ βμ η κ Ϊπ κέ

219 Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η έ μ ηϊα μ m = 20 kg κ εαγϋθα, εδθκτθ αδ παλϊζζβζ μ λκχδϋμ κθ έ δκ κλδασθ δκ λσηκ, η αθ έγ β φκλϊ Τα υηα α ηφαά θέακυθ κθ έ δκ υθ ζ ά λδίάμ η κ λσηκέ Σ κ δπζαθσ χάηα φαέθκθ αδ α υηα α β χλκθδεά δγηά πκυ δϋλχκθ αδ απσ α βη έα Α, κυ λσηκυ α κπκέα η αιτ κυμ απϋχκυθ κλδασθ δα απσ α β έ β η d. Αθ α υηα α Ϋχκθ αδ βθ έ δα εα Ϊ ηϋ λκ τθαηβ F = 80 N, σ εδθκτθ αδ η αγ λϋμ αχτ βά μ έ κυ ηϋ λκυ υ = 40 m/s εαδ γδα θα εαζτο δ κ Σ 1 β δα λκηά (εαδ αθ έ κδχα κ Σ 2 β δα λκηά ), απαδ έ αδ χλσθκμ έ κμ η ε s. 1) Να υπκζκγέ βθ απσ α β d η αιτ ωθ βη έωθ Α,, Μονά ς 5 β) Να υπκζκγέ κ υθ ζ ά λδίάμ η αιτ ωθ ωηϊ ωθ εαδ κυ λσηκυ. Έ ω σ δ υλα α υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 έθαδ αεέθβ α α βη έα Α εαδ εαδ β χλκθδεά δγηά t = 0 αά εκτθ αδ αυ Ϊ υθϊη δμ η ηϋ λα F 1 = 180 N εαδ F 2 = 140 N αθ έ κδχαέ F F 1 2 F 1 F 2 γ) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ εϊγ υηα κμ, 4) Να ίλ έ πκδα χλκθδεά δγηά α υηα α γα ίλ γκτθ πϊζδ κλδασθ δα απσ α β έ β η d. Μονά ς 8 Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s

220 Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η ηϊα μ m 1 = 1ί kg εαδ m 2 = 30 kg ίλέ εκθ αδ αεέθβ α α βη έα Α, θσμ ζ έκυ κλδασθ δά κυ απϋ κυ εαδ απϋχκυθ η αιτ κυμ απσ α β d = 8 m. Τβ χλκθδεά δγηά t = 0, α εκτθ αδ α υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 κδ υθϊη δμ F 1 ν δί Ν εαδ F2 = 90 N αθ έ κδχα, κδ κπκέ μ Ϋχκυθ β δ τγυθ β βμ υγ έαμ πκυ κλέά ακυθ α βη έα Α, έ Τα υηα α, σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ χάηα, αλχέακυθ θα εδθκτθ αδ εα Ϊ ηάεκμ αυ άμ βμ υγ έαμ εαδ πλκμ βθ έ δα εα τγυθ β, η κ Σ 2 θα έθαδ ηπλκ Ϊ απσ κ Σ 1,. 1) Να υπκζκγέ βθ πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα εδθ έ αδ εϊγ υηαέ β) Να υπκζκγέ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ εϊγ υηα, απσ β χλκθδεά δγηά t = 0, ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 4 s. γ) Να υπκζκγέ β δαφκλϊ ωθ εδθβ δευθ θ λγ δυθ K δγηά πκυ α τκ υηα α γα υθαθ βγκτθ. 1 2 K ωθ τκ ωηϊ ωθ, β χλκθδεά 4) Να ίλ έ πκδα χλκθδεά δγηά κ υηα Σ 1 γα πλκβγ έ αδ κυ Σ 2 εα Ϊ 1ί m. (Θ ωλά σ δ β χλκθδεά δγηά πκυ πλκ π λθϊ κ Σ 1 κ Σ 2, α υηα α θ Ϋλχκθ αδ παφά) Α 1 2 F1 d F 2

221 Δτκ υηα α Σ 1 εαδ Σ 2 η έ μ ηϊα μ m = 20 kg κ εαγϋθα, κζδ γαέθκυθ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κ η κ κπκέκ ηφαθέακυθ έ β εα Ϊ ηϋ λκ λδίά, κ ηϋ λκ βμ κπκέαμ έθαδ έ κ η 1ίί Νέ Τα υηα α εδθκτθ αδ πϊθω βθ έ δα υγ έα αθ έγ μ εα υγτθ δμ υ θα πζβ δϊακυθ η αιτ κυμέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί πκυ α υηα α δϋλχκθ αδ απσ α βη έα Α εαδ βμ υγ έαμ Ϋχκθ αμ αχτά β μ ηϋ λκυ υ κ1 = 12 m/s εαδ υ κβ = 8 m/s αθ έ κδχα, εαδ απϋχκυθ η αιτ κυμ απσ α β d = 150 m, α εκτθ αδ αυ Ϊ υθϊη δμ F 1 εαδ F 2 αθ έ κδχα, σπωμ φαέθ αδ κ χάηα, κπσ β χλκθδεά δγηά t 1 = 2 s κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ εϊγ υηα κμ Ϋχ δ δπζα δα έέ Να υπκζκγέ κ 1) κ υθ ζ ά λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ ωθ ωηϊ ωθ εαδ κυ κλδασθ δκυ απϋ κυέ β) α ηϋ λα ωθ υθϊη ωθ F 1 εαδ F 2. υ o,2 o,1 F 1 F 2 1 d υ 2 Μονά ς 5 Μονά ς 8 γ) πσ κ απϋχκυθ α υηα α, β χλκθδεά δγηά t 1. 4) βθ κζδεά εδθβ δεά ωθ ωηϊ ωθ β χλκθδεά δγηά t 1. Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10 m/s 2.

222 Α λσ α κ πκυ Ϊ δκ Ϋχ δ ηϊαα m 1 ν 1ζί Kg, η αφϋλ δ πδίϊ β η ηϊαα m 2 ν θί Kg εαδ Ϋθα Ϊεκ η Ϊηηκ ηϊααμ m 3 ν 1ί Kg έ Τβ χλκθδεά δγηά t ν ί s κ α λσ α κ ίλέ ε αδ αεέθβ κ βθ πδφϊθ δα κυ Ϊφκυμ εαδ αλχέα δ θα αθυουθ αδ η βθ πέ λα β βμ εα αεσλυφβμ τθαηβμ F πκυ α ε έ αδ απσ κθ αϋλαέ έ Δέθ αδ σ δ κ ηϋ λκ βμ F m έθαδ γίίί Ν εαδ g 10. s 2 Να υπκζκγέ κ 1) Τβθ πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα αθυουθ αδ κ α λσ α κ β) Τβθ τθαηβ πκυ α ε έ κθ πδίϊ β κ Ϊπ κ κυ εαζαγδκτ κυ α λσ α κυ Μονά ς 5 Τβ χλκθδεά δγηά πκυ κ α λσ α κ ίλέ ε αδ τοκμ Η ν 1ίί m απσ βθ πδφϊθ δα κυ Ϊφκυμ αφάθ αδ κ Ϊεκμ η Ϊηηκ κ κπκέκμ εδθ έ αδ εα αεσλυφα η αλχδεά αχτ β α, βθ αχτ β α πκυ έχ κ α λσ α κ ε έθβ β χλκθδεά δγηάέ Κα Ϊ β εέθβ β κυ Ϊεκυ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ κ γ) Τκ χλκθδεσ δϊ βηα απσ β δγηά πκυ αφάθ αδ κ Ϊεκμ ηϋχλδ θα φ Ϊ δ κ ηϋγδ κ τοκμ απσ βθ πδφϊθ δα κυ Ϊφκυμ 4) Τβθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ Ϊεκυ β δγηά πκυ φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ

223 Α λσ α κ πκυ Ϊ δκ Ϋχ δ ηϊαα m 1 = 100 Kg π λδϋχ δ κ εαζϊγδ κυ υζδεϊ εαδ πδίϊ μ υθκζδεάμ ηϊααμ m 2 = 400 Kg. Τκ α λσ α κ δα βλ έ αδ αεέθβ κ η β ίκάγ δα υκ εα αεσλυφωθ εκδθδυθ εαδ η κ εαζϊγδ κυ θα ίλέ ε αδ κ βη έκ Ο εαδ τοκμ h = 10 m απσ βθ πδφϊθ δα κυ Ϊφκυμέ Σ κ α λσ α κ α ε έ αδ εα αεσλυφβ τθαηβ απσ κθ αϋλα β δηά βμ κπκέαμ έθ αδ απσ β χϋ β F = x (F Ν εαδ x m), σπκυ κ x έθαδ β γϋ β κθ εα αεσλυφκ Ϊικθα Οx η γ δεά φκλϊ πλκμ α πϊθω ( βζέ κ βη έκ Ο γ ωλ έ αδ ωμ β γϋ β x=0 m)έ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s α εκδθδϊ ζτθκθ αδ εαδ κ α λσ α κ αλχέα δ θα αθυουθ αδ m εα αεσλυφαέ Δέθ αδ σ δ g 10 εαδ 26 5,1. s 2 Να υπκζκγέ κ 1) Τβ Ϊ β εϊγ εκδθδκτ σ αθ κ α λσ α κ έθαδ αεέθβ κ ( α υκ εκδθδϊ α εκτθ υθϊη δμ έ δκυ ηϋ λκυ) β) Τβθ πδ Ϊχυθ β κυ α λσ α κυ β χλκθδεά δγηά t = 0 s. Μονά ς 5 γ) Τβ αχτ β α κυ α λσ α κυ σ αθ κ εαζϊγδ κυ ίλέ ε αδ τοκμ Η = 110 m απσ κ Ϋ αφκμέ Μονά ς 8 4) Ό αθ κ α λσ α κ ίλέ ε αδ τοκμ Η = 110 m αφάθ αδ απσ κυμ πδίϊ μ Ϋθαμ Ϊεκμ Ϊηηκυ κ κπκέκμ εδθ έ αδ εα αεσλυφα η αλχδεά αχτ β α, βθ αχτ β α πκυ έχ κ α λσ α κ ε έθβ β χλκθδεά δγηάέ Κα Ϊ β εέθβ β κυ Ϊεκυ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Να πλκ δκλέ κ έ κμ βμ εέθβ βμ κυ Ϊεκυ εαγυμ εαδ β αχτ β α η βθ κπκέα φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμέ

224 Ο υλησμ θσμ πλκα δαεκτ λϋθκυ απκ ζ έ αδ απσ β ηβχαθά η ηϊαα ζίίίkg εαδ υκ ίαγσθδα πκυ κ εαγϋθα Ϋχ δ ηϊαα m=2000kgέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ λϋθκ ι εδθϊ απσ κ αγησ εαδ εδθ έ αδ κλδασθ δ μ υγτγλαηη μ δ βλκ λκχδϋμ αλχδεϊ η αγ λά πδ Ϊχυθ β κπσ χλκθδεσ δϊ βηα 1ί s φ Ϊθ δ φω δθσ βηα κ σ β πκυ απϋχ δ 1ίί m απσ κ αγησέ Σ β υθϋχ δα κ λϋθκ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α ηϋχλδ κθ πση θκ βηα κ σ βέ Σ σζβ β δϊλε δα βμ εέθβ βμ γ ωλκτη σ δ β κλδασθ δα υθδ υ α βμ τθαηβμ F πκυ α ε έ β ηβχαθά κ λϋθκ έθαδ αγ λάέ Η αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εα Ϊ β δϊλε δα βμ πδ αχυθση θβμ εέθβ βμ θυ α ε έ αδ εα Ϊ β δϊλε δα βμ κηαζάμ εέθβ βμέ Να υπκζκγέ εα Ϊ βθ πδ αχυθση θβ εέθβ β κυ λϋθκυκ 1) κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμέ β) κ ηϋ λκ βμ κλδασθ δαμ υθδ υ αμ βμ τθαηβμ F. γ) κ ηϋ λκ εαδ β εα τγυθ β ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ πλυ κ ίαγσθδ απσ β ηβχαθά κυ λϋθκυ εαδ απσ κ τ λκ ίαγσθδ, ηϋ ω ωθ υθ Ϋ ηωθ πκυ α θυθ δ. Κα Ϊ βθ εέθβ β κυ λϋθκυ η αιτ ωθ βηα κ κ υθ θα υπκζκγέ, 4) βθ δ χτ πκυ αθαπ τ δ β ηβχαθά κυ λϋθκυέ

225 Μδα αθ ζέα χλβ δηκπκδ έ αδ γδα θα αθ ίϊα δ ζίί kg θ λκτ Ϋθα ζ π σ απσ πβγϊ δ ίϊγκυμ βί m. Τκ θ λσ ι εδθϊ απσ βθ βλ ηέα, εδθ έ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β εαδ φ Ϊθ δ κ σηδκ κυ m πβγα δκτ η αχτ β α υ 20 η βθ κπκέα εαδ ε κι τ αδ εα αεσλυφα πλκμ α πϊθωέ Δέθ αδ s m β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα βθ εέθβ β κυ θ λκτ έθαδ αη ζβ Ϋα. Να υπκζκγέ κ 1) βθ πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα αθυουθ αδ κ θ λσέ β) βθ αθυοω δεά τθαηβ πκυ α ε έ αδ απσ βθ αθ ζέα β ηϊαα κυ θ λκτ πκυ αθ ζ έ αδ εϊγ ζ π σέ γ) Τβ ηϋ β δ χτ πκυ αθαπ τ δ β αθ ζέα 4) κ ηϋγδ κ τοκμ πκυ φ Ϊθ δ κ θ λσ απσ κ σηδκ κυ πβγα δκτέ

226 Αγλσ βμ πλκ Ϋθ δ η αίαλϋμ θάηα Ϋθαθ ζευ άλα ( λαε Ϋλ) η γϊζκ εδίυ δκ φκλ ωηϋθκ η εαυ σιυζα η υθκζδεά ηϊαα είί kg. Τκ εδίυ δκ ίλέ ε αδ αεέθβ κ κλδασθ δκ λσηκέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s tκ λαε Ϋλ αλχέα δ θα α ε έ κ εδίυ δκ ηϋ ω κυ εκδθδκτ αγ λά τθαηβ F η ηϋ λκ βίίί Ν β δ τγυθ β βμ κπκέαμ χβηα έα δ γωθέα φν ζί 0 ( ημ60 ο ο, συθ60 ) πϊθω απσ βθ κλδασθ δα δ τγυθ βέ Μ βθ πέ λα β βμ F κ εδίυ δκ αλχέα δ θα εδθ έ αδ κθ κλδασθ δκ λσηκ εαδ δαθτ δ δϊ βηα S = 25 m ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t = 6 sέ Τκ Ϋ αφκμ α ε έ κ εδίυ δκ τθαηβ λδίάμ κζέ γβ βμ ηϋ λκυ γζί Ν, θυ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ κ 1) Τα Ϋλγα ωθ υθϊη ωθ F εαδ λδίάμ. β) βθ αχτ β α κυ εδίω έκυ β χλκθδεά δγηά t = 6 s. γ) β ηϋ β δ χτ πκυ αθαπ τ δ κ λαε Ϋλ εα Ϊ κ χλκθδεσ δϊ βηα 0s 6 s. Τβ χλκθδεά δγηά t = 6 s κ εκδθέ εσί αδ εαδ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ βμ λδίάμ πκυ α ε έ αδ κ εδίυ δκ αυιϊθ αδ α 1ίίί Ν, 4) θα υπκζκγέ β χλκθδεά δγηά πκυ κ εδίυ δκ αηα Ϊέ

227 ΑελκίΪ βμ η ηϊαα ζί kg ε ζ έ ζ τγ λβ π υ β απσ ηπαζεσθδ πκυ ίλέ ε αδ τοκμ ε m απσ κ Ϋ αφκμέ Καγυμ πϋφ δ ελα Ϊ θ ωηϋθα α πσ δα κυ. Όηωμ β χλκθδεά δγηά t = 0 s πκυ α πσ δα κυ Ϋλχκθ αδ παφά η κ Ϋ αφκμ α γσθα Ϊ κυ αλχέακυθ θα ζυγέακυθ εαδ κ εκλησμ κυ εδθ έ αδ η αγ λά πδίλϊ υθ β εα Ϊ δϊ βηα s πδπζϋκθ ηϋχλδ θα αηα ά δέ Τκ χλκθδεσ m δϊ βηα βμ πδίλα υθση θβμ εέθβ βμ έθαδ ί,1s έ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα. Να υπκζκγέ κ 1) βθ αχτ β α κυ αελκίϊ β β δγηά πκυ α πσ δα κυ αεκυηπκτθ κ Ϋ αφκμέ β) κ ηϋ λκ βμ πδίλϊ υθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ εκλησμ κυ αελκίϊ βέ γ) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ κ Ϋ αφκμ α πσ δα κυ αελκίϊ β εαγυμ αυ σμ πδίλα τθ αδέ 4) β ηϋ β δ χτ πκυ αθαπ τ δ αελκίϊ βμ ηϋ ω βμ τθαηβμ πκυ α ε έ κ Ϋ αφκμ ζσγω βμ πδίλα υθση θβμ εέθβ βμ κυέ

228 Μαχβ δεσ α λκ εϊφκμ ηϊααμ m = 1000 Kg πδχ δλ έ θα πλκ γ δωγ έ κθ υγτγλαηηκ δϊ λκηκ ΑΓ θσμ αεέθβ κυ α λκπζαθκφσλκυέ Τκ ηάεκμ κυ δα λσηκυ έθαδ 1θί m. Τβ χλκθδεά δγηά t 0 = 0 s κ α λκ εϊφκμ αεκυηπϊ κ δϊ λκηκ κ βη έκ Α εδθκτη θκ η m αλχδεά αχτ β α υ0 50 η εα τγυθ β απσ κ Α κ Γέ ΜΫχλδ β χλκθδεά δγηά t 1 = 2 s κ s α λκ εϊφκμ πδίλα τθ αδ η βθ πέ λα β ησθκ βμ λδίάμ κζέ γβ βμ κπσ εαδ φ Ϊθ δ κ ηϋ κ m κυ δα λσηκυ Οέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα s 2 έθαδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ κ 1) βθ πδίλϊ υθ β κυ α λκ εϊφκυμ κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 2 s. β) Τκ υθ ζ ά βμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ ωθ λκχυθ κυ α λκ εϊφκυμ εαδ κυ δα λσηκυ πλκ γ έω βμέ Τκ α λκπζαθκφσλκ δαγϋ δ ίκβγβ δεσ τ βηα πλκ γ έω βμ (φλ θαλέ ηα κμ) ηϋ ω κυ κπκέκυ α ε έ αδ κ α λκ εϊφκμ κλδασθ δα τθαηβ F η φκλϊ απσ κ βη έκ Γ πλκμ κ Αέ Τκ ηϋ λκ βμ F έθ αδ απσ β χϋ β F = 100 x, σπκυ x β απσ α β απσ κ ηϋ κ Ο κυ δα λσηκυ ΑΓέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 2 s θ λγκπκδ έ αδ κ ίκβγβ δεσ τ βηα πλκ γ έω βμ εαδ κ α λκ εϊφκμ α ε έ αδ πδπζϋκθ β τθαηβ F. γ) Τκ Ϋλγκ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ κ ηβχαθδ ησμ πλκ γ έω βμ κ α λκ εϊφκμ απσ κ ηϋ κ Ο ηϋχλδ κ Γέ 4) Να ι Ϊ αθ κ α λκ εϊφκμ γα πλκ γ δωγ έ κ α λκπζαθκφσλκ β γα πϋ δ β γϊζα αέ Να αδ δκζκγά πζάλωμ βθ απϊθ β ά αμ.

229 Ταχτπζκκ εϊφκμ η υθκζδεά ηϊαα 1ίί.000 Kg πζβ δϊα δ πλκμ κ ζδηϊθδ θσμ θβ δκτέ Η ηβχαθά κυ σπωμ εαδ κ πβ Ϊζδκ Ϋχκυθ πϊγ δ ίζϊίβ κπσ κ Ϊθ ηκμ κ παλα Ϋλθ δ πλκμ κ ζδη θκίλαχέκθα η αγ λά αχτ β α υ 0 ηϋ λκυ m 2 s έ Ό αθ, β χλκθδεά δγηά t 0 = 0 s, κ πζκέκ ίλέ ε αδ απσ α β γίί m απσ κθ ζδη θκίλαχέκθα κ ηβχαθδεσμ εα αφϋλθ δ θα γϋ δ ζ δ κυλγέα δμ ηβχαθϋμ σχδ σηωμ κ πβ Ϊζδκέ Μ β ίκάγ δα ωθ ηβχαθυθ πλκεαζ έ αδ κ πζκέκ β Ϊ εβ β υθδ αηϋθβμ τθαηβμ F η εα τγυθ β αθ έγ β βμ υ 0 εαδ η ηϋ λκ 1.ίίίΝέ 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ πζκέκ η Ϊ βθ Ϋθαλιβ βμ ζ δ κυλγέαμ ωθ ηβχαθυθ κυ. β) Να ι Ϊ αθ κ πζκέκ γα απκφτγ δ β τγελκυ β η κθ ζδη θκίλαχέκθα έ Μονά ς 5 γ) θα υπκζκγέ βθ απσ α β κυ πζκέκυ απσ κθ ζδη θκίλαχέκθα β χλκθδεά δγηά t = 10 min. 4) θα υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 10 min.

230 Η ηϊαα θσμ Ϊ δκυ φκλ βγκτ πζκέκυ έθαδ 1,δ 10 7 Kg κ πζκέκ η αφϋλ δ φκλ έκ ηϊααμ ί,ζ 10 7 Kgέ Τκ πζκέκ η ίβ ά β ηβχαθά κυ λυηκυζε έ αδ κ ζδηϊθδ η αγ λά αχτ β α m 5 s απσ υκ σηκδα λυηκυζεϊ P 1, εαδ P 2 έ Τκ πζκέκ υθ Ϋ αδ η α λυηκυζεϊ η υκ χκθ λϊ εκδθδϊ πκυ έθαδ κλδασθ δα εαδ χβηα έακυθ γωθέα δε 0 η κθ Ϊικθα πλτηθβμ πζυλβμ κυ πζκέκυ, σπωμ φαέθ αδ κ χάηακ P 1 Πλτηθβ Πζυλβ 45 κ 45 κ F 1 F 2 ΜΫ ω ωθ εκδθδυθ κ εϊγ λυηκυζεσ α ε έ κ πζκέκ αγ λά τθαηβ ηϋ λκυ 1ί 6 Νέ Δέθ αδ 2 1,4 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ 1) Να χ δϊ β υθδ αηϋθβ ωθ υθϊη ωθ πκυ α ε έ αδ απσ α λυηκυζεϊ κ πζκέκ εαγυμ εαδ βθ αθ έ α β κυ θ λκτ κ πζκέκ εαδ θα υπκζκγέ α ηϋ λα κυμ. β) Να υπκζκγέ βθ δ χτ πκυ αθαπ τ δ β ηβχαθά εϊγ λυηκυζεκτέ Μονά ς 5 Τκ πζκέκ αφκτ ι φκλ υ δ κ φκλ έκ κυ αθαχωλ έ απσ κ ζδηϊθδ η κθ έ δκ λσπκ πκυ Ϋφ α αυ σέ Τυλα σηωμ β αθ έ α β πκυ α ε έ κ θ λσ Ϋχ δ ηδελσ λκ αζζϊ αγ λσ ηϋ λκ έ κ η 1, Νέ γ) Να πλκ δκλέ β εα τγυθ β εαδ κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ πζκέκ εαγυμ απκηαελτθ αδ απσ κ ζδηϊθδέ 4) Να υπκζκγέ α Ϋλγα ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ απσ α υκ λυηκυζεϊ γδα χλκθδεσ δϊ βηα εmin η Ϊ βθ αθαχυλβ β κυ πζκέκυ εαδ θα υγελδγκτθ η κ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ κυμ γδα κ έ δκ χλκθδεσ δϊ βηα έ P 2

231 Συλησμ κυ η λσ απκ ζ έ αδ απσ 1ί ίαγσθδα ηϊααμ 1ε.000 Kg κ εαγϋθαέ Τβ χλκθδεά δγηά m t 0 = 0 s κ υλησμ ι εδθϊ απσ εϊπκδκ αγησ εαδ εδθ έ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β 2 γδα χλκθδεσ s 2 δϊ βηα 1β sέ Σ β υθϋχ δα εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α γδα χλκθδεσ δϊ βηα γί s εαδ Ϋζκμ m εδθ έ αδ η αγ λά πδίλϊ υθ β 4 ηϋχλδ θα αηα ά δ κθ πση θκ αγησέ Η εέθβ β κυ s 2 υληκτ γέθ αδ υγτγλαηηβ λκχδϊ θυ β τθαηβ πκυ α ε έ αδ απσ β ηβχαθά κυ υληκτ δα βλ έ αδ αγ λά εαδ έ δκυ ηϋ λκυ βθ πδ αχυθση θβ εαδ βθ κηαζά εέθβ βέ Η αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα εα Ϊ β δϊλε δα ωθ η αίαζζση θωθ εδθά ωθ εαδ α ε έ αδ ησθκ εα Ϊ β δϊλε δα βμ κηαζάμ εέθβ βμέ 1) Να εα α ε υϊ β γλαφδεά παλϊ α β βμ δηάμ βμ αχτ β αμ κυ υληκτ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα βμ εέθβ βμ η αιτ ωθ υκ αγηυθέ β) Να υπκζκγέ β ηϋ β αχτ β α κυ υληκτ εα Ϊ β εέθβ β κυ η αιτ ωθ αγηυθέ γ) θα υπκζκγέ βθ δ χτ πκυ αθϋπ υι β ηβχαθά κυ υληκτ εα Ϊ β εέθβ β κυ η αγ λά αχτ β αέ 4) θα υπκζκγέ κ πκ σ βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ κυ υληκτ πκυ η α λϊπβε γ λησ β α εα Ϊ βθ πδίλϊ υθ β κυέ

232 Αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ κλδασθ δκ λσηκ η αγ λά αχτ β α m 20 s έ ΞαφθδεΪ απσ α β εί m κ κ βγσμ ίζϋπ δ κ φωμ θσμ βηα κ σ β θα γέθ αδ εέ λδθκέ Ο χλσθκμ αθ έ λα βμ κυ κ βγκτ, βζέ κ χλσθκμ απσ β δγηά πκυ ίζϋπ δ κ φωμ κυ βηα κ σ β ηϋχλδ θα πα ά δ κ φλϋθκ, έθαδ ί,ηs. Ο κ βγσμ πα Ϊ δ κ φλϋθκ, κδ λκχκέ ηπζκεϊλκυθ εαδ κ αυ κεέθβ κ κζδ γαέθ δ πϊθω κ κ σ λωηα η κ κπκέκ ηφαθέα δ υθ ζ ά λδίάμ ί,εέ Η ηϊαα κυ αυ κεδθά κυ ηααέ η κθ m κ βγσ έθαδ 1ίίί Kgέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 έθαδ αη ζβ Ϋαέ εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα 1) Να υπκζκγέ βθ πδίλϊ υθ β η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ αυ κεέθβ κ η Ϊ κ πϊ βηα ωθ φλϋθωθ κυέ Μονά ς 5 β) Να εα α ε υϊ κ δϊγλαηηα βμ δηάμ βμ αχτ β αμ κυ αυ κεδθά κυ υθϊλ β β η κ χλσθκ απσ β δγηά πκυ κ κ βγσμ ίζϋπ δ κ φωμ κυ βηα κ σ β ηϋχλδ πκυ αηα Ϊ κ αυ κεέθβ κέ γ) Να ι Ϊ αθ κ αυ κεέθβ κ π λθϊ δ κ φαθϊλδ πλδθ αηα ά δέ 4) Να υπκζκγέ κ πκ σ βμ εδθβ δεάμ θϋλγ δαμ κυ αυ κεδθά κυ πκυ η α λϊπβε γ λησ β α εα Ϊ βθ πδίλϊ υθ β κυέ

233 Αγζβ άμ κυ Ϊζηα κμ πέ εκθ υ Ϋχ δ ηϊαα m = 80 Kg εαδ κ εκθ Ϊλδ κυ m 1 = 20 Kgέ Ο αγζβ άμ ι εδθϊ δ απσ βθ βλ ηέα ελα υθ αμ κ εκθ Ϊλδ κυ εαδ εδθ έ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β γδα ε s. Αφκτ δαθτ δ βε m φ Ϊθ δ εϊ ω απσ κθ πάχβέ Σ β υθϋχ δα η β ίκάγ δα κυ εκθ αλδκτ π λθϊ δ η ηβ θδεά αχτ β α αελδίυμ πϊθω απσ κθ πάχβ εαδ η κ υηα κλδασθ δκέ ΤΫζκμ πϋφ δ πϊθω κ λυηα κυ κπκέκυ κ πϊχκμ έθαδ 1 m πέ βμ η κ υηα κλδασθ δκέ Ο αγζβ άμ ηπκλ έ θα γ ωλβγ έ ωμ υζδεσ βη έκ εαδ κ κπκέκ, σ αθ Ϋε αδ σλγδκμ, ίλέ ε αδ τοκμ 1 m απσ κ m Ϋ αφκμέ Δέθ αδ σ δ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ s 2 αη ζβ Ϋα. Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ αγζβ άμ (ηααέ η κ εκθ Ϊλδ) εαγυμ εαδ β τθαηβ πκυ α ε έ κ Ϋ αφκμ κθ αγζβ ά (β τθαηβ πκυ πδ αχτθ δ κθ αγζβ ά) εα Ϊ βθ πδ αχυθση θβ εέθβ ά κυέ β) βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ αγζβ ά (χωλέμ κ εκθ Ϊλδ) σ αθ κ αγζβ άμ φ Ϊθ δ εϊ ω απσ κθ πάχβ. γ) κ τοκμ πκυ ίλέ ε αδ κ πάχβμ απσ κ Ϋ αφκμ (β πέ κ β κυ αγζβ ά) γ ωλυθ αμ σ δ εα Ϊ κ Ϊζηα β ηβχαθδεά θϋλγ δα κυ αγζβ ά δα βλ έ αδ αγ λάέ 4) βθ αχτ β α η βθ κπκέα κ αγζβ άμ πϋφ δ κ λυηα έ Μονά ς 5

234 Αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ υγτγλαηηα λσηκ η αχτ β α ηϋ λκυ m 20 s έ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ αυ κεέθβ κ ίλέ ε αδ ηπλκ Ϊ απσ Ϋθα φαθϊλδ πκυ αθϊί δ εσεεδθκέ Ο κ βγσμ έθαδ απλσ ε κμ εαδ π λθϊ δ χωλέμ θα αηα ά δ υθ χέακθ αμ θα εδθ έ αδ η βθ έ δα αγ λά αχτ β αέ Μκ κ δεζ δ άμ βμ λκχαέαμ πκυ ίλέ ε αδ αεέθβ κμ κ φαθϊλδ βθ έ δα δγηά αλχέα δ θα κθ εα α δυε δέ Η ηκ κ δεζϋ α ηααέ η κθ αθαίϊ β Ϋχ δ ηϊαα βείkgέ Αλχέα δ θα εδθ έ αδ η αγ λά m πδ Ϊχυθ β ηϋ λκυ 3 γδα χλκθδεσ δϊ βηα θ s θυ β υθϋχ δα εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α s 2 γδα βί sέ Αεκζκτγωμ κ κ βγσμ βμ φλ θϊλ δ εαδ κδ λκχκέ βμ ηκ κ δεζϋ αμ κζδ γαέθκυθ κ λσηκ κπσ β ηκ κ δεζϋ α πδίλα τθ αδ η πδίλϊ υθ β αγ λκτ ηϋ λκυ ηϋχλδ θα αηα ά δ κ πση θκ φαθϊλδ, σπκυ κ λκχκθσηκμ εϊθ δ άηα κθ απλσ ε κ κ βγσ θα αηα ά δέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ ζα δευθ εαδ κ κ λυηα κμ έθαδ ί,θέ Δέθ αδ σ δ β m πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 δϊλε δα βμ κηαζάμ εέθβ βμ βμ ηκ κ δεζϋ αμέ Να υπκζκγέ κ εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα α ε έ αδ ησθκ εα Ϊ β 1) κ ηϋ λκ βμ πδίλϊ υθ βμ η βθ κπκέα εδθ έ αδ β ηκ κ δεζϋ α εαγυμ εαδ κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ ε ζ έ πδίλα υθση θβ εέθβ βέ β) β γ λησ β α πκυ εζτ αδ εα Ϊ βθ πδίλα υθση θβ εέθβ βέ γ) βθ απσ α β η αιτ ωθ φαθαλδυθέ Μονά ς 5 ΚΪπκδα χλκθδεά δγηά t β δϊλε δα βμ κηαζάμ εέθβ βμ κ ηκ κ δεζ δ άμ πλκ π λθϊ δ κ αυ κεέθβ κ, 4) θα υπκζκγέ β χλκθδεά δγηά t πκυ β ηκ κ δεζϋ α πλκ π λθϊ δ κ αυ κεέθβ κ έ

235 Αγζβ άμ κυ λσηκυ ωθ 1ίί m ηϊααμ θίkg β χλκθδεά δγηά t = 0 s ι εδθϊ απσ βθ βλ ηέα εαδ εδθ έ αδ υγτγλαηηαέ Σ σζβ β δϊλε δα βμ δα λκηάμ κυ β κλδασθ δα υθδ υ α βμ τθαηβμ FΟ πκυ α ε έ κ Ϋ αφκμ κθ αγζβ ά εα Ϊ β εα τγυθ β βμ εέθβ βμ κυ Ϋχ δ ηϋ λκ F O = 600 N. Συγχλσθωμ κ αϋλαμ α ε έ τθαηβ κθ αγζβ ά (αθ έ α β) πκυ β εα τγυθ βμ βμ έθαδ αθ έγ β βμ αχτ β αμ κυ αγζβ άέ ΑλχδεΪ β αθ έ α β κυ αϋλα Ϋχ δ ηϋ λκ δίί Ν εαδ β χλκθδεά δγηά t 1 αυιϊθ αδ αεαλδαέα α ζίί Ν κπσ εαδ δα βλ έ αδ αγ λά ηϋχλδ κθ ληα δ ησέ Η ηϋγδ β δ χτμ πκυ αθαπ τ δ κ αγζβ άμ υ θα ηπκλ έ θα α ε έ κ Ϋ αφκμ βθ αθαγεαέα κλδασθ δα υθδ υ α βμ τθαηβμ έθαδ έ β η ζ 10 3 m Wέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g 10. s 2 Να πλκ δκλέ : 1) α έ β ωθ εδθά ωθ πκυ ε ζ έ κ αγζβ άμ εαγυμ εαδ β δηά βμ πδ Ϊχυθ βμ σζκ κ ηάεκμ βμ δα λκηάμέ β) κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ πκυ α ε έ αδ απσ o Ϋ αφκμ κθ αγζβ ά εα Ϊ κ Ϊ δκ βμ πδ αχυθση θβμ εέθβ βμ κυ γ) β χλκθδεά δγηά πκυ αζζϊα δ κ έ κμ βμ εέθβ βμ κυ αγζβ άέ 4) βθ πέ κ β κυ αγζβ ά, βζα ά κ υθκζδεσ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ απαδ έ αδ γδα θα δαθτ δ βθ απσ α β ωθ 1ίί m.

236 F 3 F 2 7 N F 1 15 N Τκ υηα, ηϊααμ m νβ Kg, κυ χάηα κμ έθαδ κλδαεϊ Ϋ κδηκ θα εδθβγ έ πϊθω κλδασθ δκ πέπ κ πλκμ βθ εα τγυθ β βμ F 1 έ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ υηα κμ εαδ πδπϋ κυ έθαδ η ν ί,βέ Σ κ υηα α εκτθ αδ κδ κλδασθ δ μ υθϊη δμ η ηϋ λα F 1 = 15 N, F 2 ν η ζ εαδ β F 3. 1) Να ίλ γ έ κ ηϋ λκ βμ τθαηβμ F 3 έ (Θ ωλά σ δ β κλδαεά λδίά υηα κμ πδπϋ κυ δ κτ αδ η βθ λδίά κζδ γά ωμ)έ Μονά ες 7 Τβθ χλκθδεά δγηά t 0 = 0 s, κ υηα Ϋχ δ αχτ β α υ 0 = 0 m/s εαδ β τθαηβ F 3 ηβ θέα αδέ β) Να υπκζκγδ γ έ β η α σπδ β κυ υηα κμ κ χλκθδεσ δϊ βηα ί s -10 s. Μονά ες 7 γ) Να γέθ δ β γλαφδεά παλϊ α β βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ χλσθκ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα ί s - 10 s. Μονά ες 5 4) Να υπκζκγδ γ έ β ηϋ β δ χτμ βμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ κ χλκθδεσ δϊ βηα ί s -10 s. Μονά ες 6

237 Μδελσ υηα ηϊααμ m = 4 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ υηα κμ εαδ απϋ κυ έθαδ ην ί,δέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 κ υηα α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ πκυ β δηά βμ η αίϊζζ αδ η κθ χλσθκ σπωμ φαέθ αδ κ δϊγλαηηα η απκ Ϋζ ηα κ υηα θα αλχέ δ θα η αεδθ έ αδ πϊθω αυ σ. m Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋα 1) Να χ δϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ κ δϊγλαηηα πδ Ϊχυθ βμ- χλσθκυ (α-t) γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα ί 1ί sec β) Να χ δϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ κ δϊγλαηηα αχτ β αμ- χλσθκυ (υ-t) γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα ί 1ί sec γ) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F(N) 40 γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα ί ε sec t(s) 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ λδίάμ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα ε 1ί sec

238 Μδελά φαέλα ηϊααμ m = 5 kg ίλέ ε αδ τοκμ h= 180 m πϊθω απσ κ Ϋ αφκμέ Τβ χλκθδεά m δγηά t= 0 s αφάθ αδ θα πϋ δέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 εαδ σ δ β s 2 πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ Να υπκζκγέ κ 1) Τκ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ βμ φαέλαμ β χλκθδεά δγηά πκυ φγϊθ δ κ Ϋ αφκμ β) Τβθ απσ α β πκυ δαθτ δ β φαέλα β δϊλε δα κυ γ κυ υ λκζϋπ κυ βμ εέθβ άμ βμ γ) Τκ Ϋλγκ κυ ίϊλκυμ βμ φαέλαμ απκ β χλκθδεά δγηά t ν ί ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ β εδθβ δεά βμ θϋλγ δα έθαδ έ β η ζβεί J 4) Τβ ηϋ β δ χτ κυ ίϊλκυμ βμ φαέλαμ απκ β χλκθδεά δγηά t ν ί ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ φ Ϊθ δ κ Ϋ αφκμ

239 Δτκ η αζζδεκέ ετίκδ Σ 1 εαδ Σ 2 η ηϊα μ m 1 = ε kg εαδ m 2 ν 1ί kg εδθκτθ αδ πϊθω κλδασθ δκ Ϊπ κ εα Ϊ ηάεκμ ηδαμ υγ έαμ κ Ϋθαμ πλκμ κθ Ϊζζκέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s ίλέ εκθ αδ α βη έα Α, κυ κλδασθ δκυ απϋ κυ, Ϋχκυθ αχτ β μ έ δαμ δ τγυθ βμ εαδ αθ έγ βμ φκλϊμ ηϋ λκυ υ 1 =5m/s εαδ υ 2 =3m/s αθ έ κδχα εαδ απϋχκυθ η αιτ κυμ απσ α β S. Δυκ λγϊ μ πλυχθκυθ κυμ ετίκυμ Σ 1 εαδ Σ 2 α ευθ αμ αυ κτμ κλδασθ δ μ υθϊη δμ F1 εαδ F 2, σπωμ παλδ Ϊθ αδ κ χάηα, η ηϋ λα F 1 ν βί Ν εαδ F 2 ν ζί ζ αθ έ κδχα, κδ κπκέ μ Ϋχκυθ β δ τγυθ β βμ υγ έαμ πκυ κλέακυθ α βη έα Α, έ Ο υθ ζ άμ λδίάμ η αιτ απϋ κυ εαδ εϊγ ετίκυ έθαδ μ ν ί,δ εαδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g=10m/s 2 1) Να υπκζκγέ εαδ θα χ δϊ β τθαηβ λδίάμ πκυ Ϋχ αδ εϊγ ετίκμ β) Να χαλαε βλέ κ έ κμ βμ εέθβ βμ πκυ ε ζ έ εϊγ ετίκμ γ) Να υπκζκγέ β χλκθδεά δγηά πκυ κδ τκ ετίκδ γα απκε ά κυθ αχτ β μ έ κυ ηϋ λκυ η βθ πλκςπσγ β σ δ β απσ α β S έθαδ Ϋ κδα υ κδ ετίκδ θα ηβ υγελκτκθ αδ. 4) Να υπκζκγέ β υθκζδεά θϋλγ δα πκυ η αφϋλγβε κθ ετίκ Σ 2 απσ κθ λγϊ β πκυ κθ πλυχθ δ απσ βθ δγηά t = 0 s Ϋωμ β δγηά πκυ κδ υκ ετίκδ απκε κτθ αχτ β α έ κυ ηϋ λκυ Α 1 F 1 S F 2 2

240 Έθα αυ κεέθβ κ ηϊααμ 1ίίί Kg έθαδ αηα βηϋθκ Ϋθα φαθϊλδ Φ 1 πκυ έθαδ εσεεδθκέ Τβ δγηά t ο = 0 s πκυ αθϊί δ κ πλϊ δθκ, κ κ βγσμ πα Ϊ δ κ γεϊαδ, κπσ κ αυ κεέθβ κ εδθ έ αδ η αγ λά πδ Ϊχυθ β, η απκ Ϋζ ηα βθ χλκθδεά δγηά t 2 ν δ s θα Ϋχ δ αχτ β α ηϋ λκυ υ 2 =10 mήsέ Σ β υθϋχ δα υθ χέα δ θα εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α ηϋχλδ θα φ Ϊ δ κ πση θκ φαθϊλδ Φ 2 πκυ απϋχ δ είί m απσ κ πλκβγκτη θκέ Να υπκζκγέ κ 1) Τβ υθδ αηϋθβ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ αυ κεέθβ κ εα Ϊ βθ πδ αχυθση θβ εέθβ ά κυέ β) Τβθ απσ α β κυ αυ κεέθβ κυ απσ κ τ λκ φαθϊλδ Φ 2 β χλκθδεά t 2. γ) Τβ χλκθδεά δγηά κ αυ κεέθβ κ φ Ϊθ δ κ τ λκ φαθϊλδ Φ 2. 4) Τκ Ϋλγκ βμ υθδ αηϋθβμ ωθ υθϊη ωθ πκυ α εκτθ αδ κ αυ κεέθβ κ κ χλκθδεσ δϊ βηα, σπκυ t 1 ηδα χλκθδεά δγηά, πλδθ β δγηά t 2, πκυ κ αυ κεέθβ κ εδθκτ αθ η αχτ β α ηϋ λκυ υ 1 = 5m/s.

241 Έθα ηδελσ υηα ηϊααμ m = 5 kg εδθ έ αδ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά πκυ κ υηα F(N) ίλέ ε αδ β γϋ β x = 0 m κυ κλδασθ δκυ 30 πλκ αθα κζδ ηϋθκυ Ϊικθα Οx εαδ εδθ έ αδ η αχτ β α ηϋ λκυ υ 0 = 4 m/s, α ε έ αδ αυ σ κλδασθ δα τθαηβ έ δαμ εα τγυθ βμ η βθ ,5 x(m) αχτ β α έ Η δηά βμ τθαηβμ η αίϊζζ αδ η β γϋ β σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηαέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ κζέ γβ βμ η αιτ υηα κμ εαδ απϋ κυ έθαδ μ = 0,2έ Δέθ αδ β m πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 Να υπκζκγέ κ εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα γ ωλ έ αδ αη ζβ Ϋαέ 1) Τβθ δηά βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμ σ αθ ίλέ ε αδ β γϋ β x = 0 m εαδ σ αθ ίλέ ε αδ β γϋ β x = 7,5 m β) Τκ Ϋλγκ βμ τθαηβμ γδα β η α σπδ β απσ β γϋ β x = 0 m ηϋχλδ β γϋ β x =5 m. γ) Τκ Ϋλγκ βμ λδίάμ απκ β γϋ β x = 0 m ηϋχλδ β γϋ β x = 5 m Μονά ς 5 4) Τκ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ β γϋ β x = 5 m εαδ θα δεαδκζκγά γδα έ αυ ά β δηά απκ ζ έ κ ηϋγδ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ υηα κμ εα Ϊ βθ εέθβ ά κυ η αιτ ωθ γϋ ωθ x=0 m εαδ x=7,5 m

242 Έθα υηα ηϊααμ δ kg, αφάθ αδ απσ τοκμ h, πϊθω απσ κ Ϋ αφκμ εαδ φγϊθ δ κ Ϋ αφκμ η αχτ β α ηϋ λκυ υ = 30 m/s έ Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ β δϊλε δα βμ εέθβ βμ έθαδ αγ λά, η δηά g=10 m/s 2 Θ ωλά ωμ πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα κ Ϋ αφκμ, εαγυμ εαδ βθ αθ έ α β κυ αϋλα αη ζβ Ϋα 1) Να υπκζκγέ κ τοκμ h β) Να υπκζκγέ βθ απσ α β κυ υηα κμ απσ κ Ϋ αφκμ β δγηά πκυ εδθ έ αδ η αχτ β α ηϋ λκυ 1ί m/s γ) Να παλα ά γλαφδεϊ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ β υθαηδεά θϋλγ δα κυ υηα κμ υθϊλ β β η κ τοκμ απσ βθ πδφϊθ δα κυ Ϊφκυμ 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ κυ ίϊλκυμ κυ υηα κμ, κ ζ υ αέκ υ λσζ π κ βμ εέθβ βμ κυ υηα κμ

243 Κδίυ δκ ηϊααμ δί Kg αλχδεϊ έθαδ αεέθβ κ πϊθω ζ έκ κλδασθ δκ πέπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t=0 α ε έ αδ κ εδίυ δκ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ ηϋ λκυ F 1 = θί Ν έ Tβ δγηά σ αθ κ εδίυ δκ Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ x=16 m, εα αλγ έ αδ β τθαηβ εαδ βθ έ δα δγηά αλχέα δ θα α ε έ αδ πϊθω κ εδίυ δκ αθ έλλκπβ τθαηβ ηϋ λκυ F 2 ν 1ί Ν η απκ Ϋζ ηα κ εδίυ δκ θα αηα ά δ β δγηά 1) Να υπκζκγέ βθ αχτ β α κυ εδίω έκυ σ αθ Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ x = 16 m απσ βθ αλχδεά κυ γϋ β β) Να παλα ά γλαφδεϊ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ, υθϊλ β β η κ χλσθκ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ γδα σζβ β χλκθδεά δϊλε δα βμ εέθβ βμ. Μονά ς 8 γ) Να υπκζκγέ βθ η α σπδ β κυ εδίω έκυ β χλκθδεά δϊλε δα 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ β χλκθδεά δϊλε δα Μονά ς 5

244 Μδελσ φαδλέ δκ ηϊααμ m = 2 Kg αφάθ αδ απσ τοκμ h = 10 m θα ε ζϋ δ ζ τγ λβ π υ βέ Οδ αθ δ Ϊ δμ κυ αϋλα θα γ ωλβγκτθ αη ζβ Ϋ μέ Η πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έθαδ g = 10m/s 2 εαδ ωμ πέπ κ αθαφκλϊμ γδα β υθαηδεά θϋλγ δα θα γ ωλά κ Ϋ αφκμέ 1) Να υπκζκγέ κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ απαδ έ αδ γδα θα φ Ϊ δ τοκμ 5m απσ κ Ϋ αφκμ Μονά ες 7 β) Σ πκδκ τοκμ β υθαηδεά θϋλγ δα κυ φαδλδ έκυ (U) έθαδ έ β η βθ εδθβ δεά κυ (K). Μονά ες 5 γ) Πκδα έθαδ β αχτ β α κυ φαδλδ έκυ β δγηά πκυ β υθαηδεά κυ θϋλγ δα (U) έθαδ έ β η βθ εδθβ δεά κυ (K). Μονά ες 6 4) Να γέθκυθ κ έ δκ δϊγλαηηα ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ, κδ γλαφδεϋμ παλα Ϊ δμ U=U(y), K=K(y) εαδ Ε=Ε(y) σπκυ y β απσ α β κυ φαδλδ έκυ απσ κ Ϋ αφκμ εαδ Ε β ηβχαθδεά θϋλγ δα κυ φαδλδ έκυέ Μονά ες 7

245 Μαγβ άμ πλυχθ δ Ϋθα εδίυ δκ η ίδίζέα ηϊααμ m 1 = 50 kg α ευθ αμ αυ σ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F ηϋ λκυ βίί Νέ Τκ εδίυ δκ εδθ έ αδ η αγ λά αχτ β α πϊθω κ Ϊπ κ κυ δα λσηκυ κυ χκζ έκυ κυέ Κα σπδθ κ ηαγβ άμ αφαδλ έ ίδίζέα εαδ β ηϊαα κυ εδίω έκυ γέθ αδ πζϋκθ m 2 = 40 kgέ Σ β υθϋχ δα αλχέα δ πϊζδ θα πλυχθ δ κ εδίυ δκ ι εδθυθ αμ απσ βθ βλ ηέα εαδ α ευθ αμ πϊζδ βθ έ δα αγ λά τθαηβ F έ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10m/s 2. 1) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ λδίάμ πκυ α ε έ αδ κ εδίυ δκ ηϊααμ m 1 = 50 kg, εαγυμ εαδ κθ υθ ζ ά λδίάμ η αιτ εδίω έκυ εαδ απϋ κυέ Γδα α πλυ α τκ υ λσζ π α βμ εέθβ βμ κυ εδίω έκυ ηϊααμ m 2 = 40 kg, θα υπκζκγέ κ β) κ ηϋ λκ βμ λδίάμ η αιτ εδίω έκυ εαδ απϋ κυ εαγυμ εαδ κ δϊ βηα πκυ δαθτ δ κ εδίυ δκέ γ) κ Ϋλγκ βμ λδίάμέ 4) βθ θϋλγ δα πκυ πλσ φ λ κ ηαγβ άμ κ εδίυ δκ εαδ βθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ εδίω έκυ.

246 Μδελσ υηα ηϊααμ m = 400 g ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Ο υθ ζ άμ λδίάμ F (N) κζέ γβ βμ η αιτ υηα κμ εαδ απϋ κυ έθαδ μ = ί,βεέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s κ υηα α ε έ αδ κλδασθ δα τθαηβ F αγ λάμ δηάμ η κθ χλσθκ σπωμ φαέθ αδ κ δπζαθσ δϊγλαηηαέ Δέθ αδ β t (s) m πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ g = 10 s 2 εαδ σ δ β πέ λα β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋα Να υπκζκγέ κ 1) Τκ ηϋ λκ βμ πδ Ϊχυθ βμ κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t 1 = 3 s β) Τβ η α σπδ β κυ υηα κμ β χλκθδεά δϊλε δα ί ε s γ) Τκ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F β χλκθδεά δϊλε δα ί ε sec 4) Τβθ εδθβ δεά θϋλγ δα κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t 1 = 3 s Μονά ς 8 Μονά ς 5 Μονά ς 5

247 O γϊζαηκμ αθ ζευ άλα ηϊααμ m = 500 kg έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κμ εαδ ι εδθυθ αμ β χλκθδεά δγηά t = 0 s εα ίαέθ δ χλκθδεσ F(N) 5500 δϊ βηα 1β s απσ κθ ζ υ αέκ σλκφκ κ δ σγ δκ θσμ πκζυυλκφκυ ε δλέκυέ Σ κ γϊζαηκ ε σμ απσ κ ίϊλκμ κυ α ε έ αδ, ηϋ ω θσμ υληα σ χκδθκυ, ηέα εα αεσλυφβ πλκμ α πϊθω τθαηβ F έ Η δηά βμ F υθϊλ β β 0 η κ χλσθκ εαγσ κυ παλδ Ϊθ αδ κ t(s) m δπζαθσ δϊγλαηηαέ Δέθ αδ β πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β η g=10 s 2 εαδ σ δ β αθ έ α β κυ αϋλα έθαδ αη ζβ Ϋαέ. 1) Να χαλαε βλέ δμ εδθά δμ πκυ ε ζ έ κ γϊζαηκμ εαδ θα υπκζκγέ βθ δηά βμ πδ Ϊχυθ άμ κυ εϊγ ηέα απσ αυ Ϋμέ β) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ γαζϊηκυ δμ χλκθδεϋμ δγηϋμ δs, 8s εαδ 1βs. γ) Να χ δϊ κ δϊγλαηηα βμ αχτ β αμ κυ γαζϊηκυ υθαλ ά δ κυ χλσθκυ εαδ θα υπκζκγέ κ κζδεσ ηάεκμ βμ δα λκηάμ πκυ Ϋεαθ κ αθ ζευ άλαμ εα Ϊ βθ εϊγκ σ κυέ Μονά ς 8 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F εαδ β η αίκζά βμ υθαηδεάμ θϋλγ δαμ κυ γαζϊηκυ κ χλκθδεσ δϊ βηα απσ β χλκθδεά δγηά δs, ωμ β χλκθδεά δγηά θs. Μονά ς 5

248 Έθα εδίυ δκ ηϊααμ βίkg έθαδ αλχδεϊ αεέθβ κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s η β ίκάγ δα θσμ χκδθδκτ α εκτη κ εδίυ δκ αγ λά κλδασθ δα τθαηβ F η ηϋ λκ είnέ Τβ χλκθδεά δγηά t ν β s κ εδίυ δκ Ϋχ δ η α κπδ έ εα Ϊ Δx ν δ m πϊθω κ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Να υπκζκγέ κ 1) Τβθ πδ Ϊχυθ β η βθ κπκέα εδθ έ αδ κ εδίυ δκέ β) Το υθ ζ ά λδίάμ η αιτ εδίω έκυ εαδ απϋ κυέ γ) Τκ Ϋλγκ βμ τθαηβμ λδίάμ απσ β χλκθδεά δγηά t = 0 s ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά πκυ κ εδίυ δκ εδθ έ αδ η αχτ β α ηϋ λκυ βm/s. 4) Να παλα ά γλαφδεϊ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ κυ εδίω έκυ υθϊλ β β η κ χλσθκ τ βηα ίαγηκζκγβηϋθωθ αισθωθ γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα 0 s β s Μονά ς 5

249 Έθα ηδελσ υηα ηϊααμ m = 2 kg ίλέ ε αδ αλχδεϊ αεέθβ κ ζ έκ κλδασθ δκ Ϊπ κέ Τβ χλκθδεά δγηά t = 0 s α εκτθ αδ αυ σχλκθα κ υηα κδ αγ λϋμ κλδασθ δ μ υθϊη δμ F 1 εαι F 2 η ηϋ λα F 1 = 30 N εαδ F 2 = 10 N σπωμ φαέθ αδ κ παλαεϊ ω χάηαέ Η τθαηβ F 1 α ε έ αδ κ υηα β χλκθδεά δϊλε δα 0 s 5 s θυ β τθαηβ F 2 α ε έ αδ κ υηα β χλκθδεά δϊλε δα 0 s ι sέ Η αθ έ α β κυ αϋλα θα γ ωλβγ έ αη ζβ Ϋαέ F 2 F 1 m 1) Να εα α ε υϊ ίαγηκζκγβηϋθκυμ Ϊικθ μ β γλαφδεά παλϊ α β βμ πδ Ϊχυθ βμ υθϊλ β β η κ χλσθκ β) Να υπκζκγέ βθ αχτ β α κυ υηα κμ β χλκθδεά δγηά t 1 =5 s εαδ β χλκθδεά δγηά t 2 =7 s γ) Να υπκζκγέ β η α σπδ β κυ υηα κμ απκ β χλκθδεά δγηά t = 0 s ηϋχλδ β χλκθδεά δγηά t 3 = 10 s 4) Να υπκζκγέ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F 1 εαδ κ Ϋλγκ βμ τθαηβμ F 2 γδα κ χλκθδεσ δϊ βηα πκυ α ε έ αδ β εαγ ηέαέ

250 Έθαμ γ λαθσμ αθ ίϊα δ Ϋθα εδίυ δκ ηϊααμ 1ίί kg η αγ λά αχτ β α τοκμ h = 45 m απσ κ Ϋ αφκμ χλκθδεσ δϊ βηα 1min. Θ ωλά βθ αθ έ α β κυ αϋλα αη ζβ Ϋα εαδ βθ πδ Ϊχυθ β βμ ίαλτ β αμ έ β m η g=10. s 2 Να υπκζκγέ κ 1) κ ηϋ λκ βμ αθυοω δεάμ τθαηβμ πκυ Ϋχ αδ κ εδίυ δκ απσ κ γ λαθσ. β) βθ θϋλγ δα πκυ πλκ φϋλ δ κ γ λαθσμ κ εδίυ δκ γδα θα κ αθ ίϊ δ τοκμ h. γ) βθ δ χτ πκυ αθϋπ υι κ γ λαθσμέ Τβ δγηά πκυ κ εδίυ δκ Ϋχ δ αθυοωγ έ τοκμ h = 45m εαδ Ϋχ δ αηα ά δ, εσί αδ κ τληα πκυ υγελα έ κ εδίυ δκ. 4) Να υπκζκγέ κ ηϋ λκ βμ αχτ β αμ η βθ κπκέα κ εδίυ δκ γα χ υπά δ κ Ϋ αφκμέ