Κατερίνα ΖΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ 1, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 2, Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ 3

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1857 Πρός Ενα Eνιαίο Δι-Κανονικοποιημένο Φάσμα Αποκρίσεως για Ολες τις Εδαφικές Κατηγορίες Towards Α Unique Bi Normalized Response Spectrum For All Soil Categories Κατερίνα ΖΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ 1, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 2, Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Οι αντισεισμικοί κανονισμοί έχουν παγκοσμίως υιοθετήσει εξωμαλυμένα φάσματα σχεδιασμού τα οποία προέκυψαν βάσει στατιστικής επεξεργασίας μεγάλου αριθμού πραγματικών φασμάτων αποκρίσεως. Γιά κάθε μία εδαφική κατηγορία το φάσμα σχεδιασμού χαρακτηρίζεται από έναν οριζόντιο κλάδο σταθερής επιτάχυνσης Φ e = 2.5Α ακολουθούμενον από έναν φθίνοντα κλάδο συναρτήσει της ιδιοπεριόδου της κατασκευής. Το εύρος περιόδων της σταθερής επιτάχυνσης 2.5Α είναι τόσο μεγαλύτερο όσο μαλακότερο είναι το εδαφικό προφίλ. Τα πραγματικά όμως φάσματα αποκρίσεως καταγραφών σε μαλακά εδάφη έχουν τελείως διαφορετικό σχήμα, με μία κατά το μάλλον ή ήττον οξεία αιχμή στην ιδιοπερίοδο του σχηματισμού ή στην δεσπόζουσα περίοδο του κραδασμού. Εξονυχιστική παραμετρική διερεύνηση μέσω 2500 καί πλέον αναλύσεων της μή-γραμμικής σεισμικής απόκρισης εξιδανικευμένων εδαφικών σχηματισμών αποδεικνύει ότι η αιχμή των μεμονωμένων φασμάτων διατηρείται καί στoν μέσον όρο των φασμάτων εάν πρό της στατιστικής επεξεργασίας των φασμάτων η περίοδος Τ διαιρεθεί με την δεσπόζουσα περίοδο Τ p του κραδασμού. Το προκύπτον Δι-Κανονικοποιημένο μέσο Φάσμα αποκρίσεως (Φ e /A : T / T p ) : (i) έχει μία κύρια αιχμή στην περίοδο Τ Τ p (σε αντίθεση με την σταθερή μονοτονικώς φθίνουσα μορφή των σημερινών φασμάτων), (ii) η τιμή της αιχμής είναι ίση με 3.75 (καί όχι ίση με το 2.50 των σημερινών φασμάτων), (iii) είναι ουσιωδώς ανεξάρτητο του είδους του εδάφους. Καθιερώνεται έτσι ένα και μοναδικό ορθολογικό σχήμα φάσματος, σημαντικά διαφορετικό από τα καθιερωμένα φάσματα σχεδιασμού. ABSTRACT : Seismic codes have largely adopted smooth design acceleration response spectra on the basis of statistical processing of a large number of elastic response spectra of actual recordings. Such spectra have, for each soil category, a constant acceleration Φ e = 2.5A branch and a declining acceleration branch. The period range of the constant acceleration plateau is larger for softer soils. However, the flat shape of the spectra has no resemblance to actual soil-amplified spectra. An extensive parametric study covering several types of soil profile and seismic excitation sheds light on the shape of normalized spectra, as they result from both equivalent linear and truly inelastic soil response analyses. It then explores the effect of dividing the period, T, with the dominant period, T p, of motion and thus normalizing the period-axis of each spectrum. This results in a bi-normalized spectrum which has a peak at T / T p = 1. The average bi-normalized spectra for each soil category are nearly 1 Υποψήφια Διδάκτωρ, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. 2 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. 3 Υποψήφια Διδάκτωρ, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο.

2 identical to each other, leading to a unique spectrum which has a peak of Φ e /A 3.75 for a very narrow range of normalized periods, and is thus quite different from the conventional design spectra of the seismic codes. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Είναι γνωστό ότι τόσο η ένταση όσο καί η συχνοτική σύνθεση ενός επιφανειακού επιταχυνσιογραφήματος επηρεάζονται από τα χαρακτηριστικά του υποκειμένου εδάφους μέχρι τον βράχο. Παρά την ευρύτατα διαδεδομένη και εφαρμοζόμενη στην πράξη μέθοδο αναλυτικού υπολογισμού της εδαφικής σεισμικής ταλάντωσης καί των συνεπειών της στην επιφάνεια, οι απανταχού αντισεισμικοί κανονισμοί αντιμετωπίζουν το θέμα εντελώς εμπειρικά καί (κατ ανάγκην) υπερ-απλουστευτικά. Τούτο σημαίνει : ταξινόμηση των εδαφικών σχηματισμών σε πολύ αδρές κατηγορίες μεγάλου εύρους δυστμησίας των εδαφικών στρώσεων καί συνολικού πάχους μέχρι τον βράχο, συλλογή φασμάτων αποκρίσεως από επιταχυνσιογραφήματα καταγραφέντα σε εδάφη κάθε μιάς κατηγορίας, και στατιστική επεξεργασία τους. Το σχήμα του φάσματος προκύπτει από την μέση κανονικοποιημένη φασματική τιμή, Φ e /Α γιά κάθε τιμή της περιόδου Τ. Τα (εξωμαλυμένα) φάσματα σχεδιασμού που έχουν προκύψει κατ αυτόν τον τρόπο κι έχουν υιοθετηθεί παντού, έχουν ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό. Όσο πιό εύκαμπτος είναι ένας εδαφικός σχηματισμός (π.χ. μικρότερης δυστμησίας ή μεγαλύτερου πάχους εδαφικές στρώσεις, ή καί τα δύο) τόσο πιό πεπλατυσμένο είναι το επιβαλλόμενο φάσμα σχεδιασμού. Κι όμως, η πραγματικότητα δείχνει ακριβώς το αντίθετο! Πάμπολλες καταγραφές σε μαλακά εδάφη δίνουν φάσματα αποκρίσεως με κατά το μάλλον ή ήττον, οξείες, ή ελάχιστα διευρυμένες αιχμές στην ιδιοπερίοδο περίπου του εδαφικού σχηματισμού. Το Σχήμα 1 απεικονίζει την ανωτέρω αντίφαση. 6 5 Mexico SCT (1985) Φ e / A 4 Κανονισμοί Kobe (1995) Takatori T ( sec ) Σχήμα 1. Σύγκριση των φασμάτων αποκρίσεως μερικών χαρακτηριστικών καταγραφών από τους καταστοφικότερους σεισμούς των τελευταίων χρόνων, με ένα μέσο φάσμα σχεδιασμού (β=5%). 2

3 Πού άραγε οφείλεται η τόση διαφορά ; Μα φυσικά στην ατυχή ιδέα της στατιστικής επεξεργασίας (ανόμοιων) φασμάτων! Πράγματι, όπως ενδεικτικά εξηγεί το Σχήμα 2, στο πολύ μεγάλο εύρος δυστμησίας και πάχους κάθε μιάς εδαφικής κατηγορίας, αντιστοιχεί εύρος ιδιοπεριόδων σε λόγο τουλάχιστον 1 πρός 4! Καταγραφές σε τόσο διαφορετικά εδαφικά προφίλ χαρακτηρίζονται από φάσματα αποκρίσεως με σαφώς διακεκριμένες περιόδους. Έτσι στην αιχμή τού ενός φάσματος (για μιά συγκεκριμένη τιμή εδαφικής ιδιοπεριόδου, π.χ. περί το μέσον της συγκεκριμένης εδαφικής της κατηγορίας) αντιστοιχούν πολύ μικρές φασματικές τιμές των καταγραφών σε εδάφη με διαφορετικές δεσπόζουσες ιδιοπεριόδους (π.χ., κοντά στο άνω όριο ή κοντά στο κάτω όριο της εδαφικής κατηγορίας). Επομένως, παίρνοντας τον μέσο όρο των αντιστοίχων φασματικών τιμών της υπόψιν κατηγορίας, απλώς εξαφανίζουμε τις (πραγματικές) αιχμές των καταγραφών. Δηλαδή, εισβάρος της ασφαλείας, καί εντελώς αφύσικα, καταργούμε τον συντονισμό μεταξύ εδάφους καί διέγερσης! Φ e / A Μεμονωμένα Φάσματα Μαλακών Εδαφικών Προφίλ T ( sec ) Σχήμα 2. Σκαριφηματική απεικόνιση του μηχανισμού παραγωγής των φασμάτων σχεδιασμού, ώς ο μέσος όρος όλων των φασματικών τιμών σε κάθε περίοδο Τ. Τα τρία φάσματα αντιστοιχούν σε καταγραφές σε 3 διαφορετικά εδαφικά προφίλ, όλα της ίδιας εδαφικής κατηγορίας. Το θέμα αυτό είχε ήδη εντοπισθεί από τους Μυλωνάκη & Γκαζέτα (2000) καί Xu & Xie (2004), σε μία προσπάθεια επαναπροσδιορισμού της σημασίας της σεισμικής αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής. Συγκρίνοντας κανονιστικά και πραγματικά φάσματα αποκρίσεως, οι ανωτέρω μελέτες κατέδειξαν το προφανές : ότι δηλαδή η αύξηση της ιδιοπεριόδου λόγω ενδοσιμότητας του εδάφους δέν οδηγεί κατ ανάγκην σε ευμενέστερη απόκριση ακριβώς λόγω της αιχμής του φάσματος γιά Τ Τ p. Άρα λοιπόν ενδεχόμενη διόρθωση στην μορφή των φασμάτων σχεδιασμού θα έχει πολλαπλό πρακτικό ενδιαφέρον. 3

4 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ, ΑΝΑΛΥΣΗ Σε αντίθεση με την καθαρώς εμπειρική μέθοδο με την οποία έχουν προκύψει τα σημερινά φάσματα των κανονισμών, η εδώ ακολουθούμενη μεθοδολογία είναι καθαρώς αναλυτική. Συγκεκριμένα : Γιά κάθε μία εδαφική κατηγορία τού ΕΑΚ ή του ΕC8, π.χ. την κατηγορία C κατά ΕC8, κατασκευάζουμε εξιδανικευμένα εδαφικά προφίλ με παραμέτρους : - την μέση ταχύτητα, V S,30 του κύματος S μέχρι βάθους 30 m : V S, m/s, 360 m/s (όλες, τιμές εντός της κατηγορίας C) = 180 m/s, - την μορφή τής κατανομής της κατανομής συναρτήσει του βάθους V S = V S (z) : ομοιόμορφη, τραπεζοειδής, ανάστροφη (βλ. Σχήμα 3) - το βάθος έως τον θέσει-βράχο : Η = 30 m καί 60 m (επίσης εντός της κατηγορίας C) - τον λόγο δυστμησίας βράχου πρός έδαφος, εκφραζόμενον μέσω του λόγου των αντιστοίχων ταχυτήτων : V S, rock / V S, 30 = 1.5 καί 5. V S,30 V V s S,30 V V s S,30 V s z ( m ) Η V S ( z = H ) V V R V R R Σχήμα 3. Κατανομές της ταχύτητας διατμητικού κύματος με το βάθος: (α) ομοιογενές προφίλ, (β) γραμμικώς ανομοιογενές, και (γ) ανάστροφο, με επιφανειακή σκληρή εδαφική στρώση. Εφτά πραγματικά επιταχυνσιογραφήματα, καταγεγραμμένα σε φύσει ή θέσει βράχο, τα υποβάλλουμε σε επί- ή υπό-κλιμάκια αναγωγή ώστε να έχουν κορυφαία επιτάχυνση Α = 0.20 g, 0.40 g, 0.60 g. Aυτά χρησιμοποιούνται ως σεισμική διέγερση, προσδιοριζόμενη σε επιφανειακή εκδήλωση του βραχώδους υποβάθρου. Τα επιταχυνσιογραφήματα αυτά είναι τα εξής : (βλ. χρονοϊστορίες στο Σχήμα 4) : - Stone Canyon Reservoir, Northridge Aegion-Rock, Aegion Sakaya, Izmit Dayhook, Tabas Gilroy-1, Loma Prieta Lucerne, Landers Superstition Mountain, Imperial Valley

5 Τα προαναφερθέντα εδαφικά προφίλ υποβάλλονται στις ανωτέρω διεγέρσεις καθ όλους τούς δυνατούς συνδυασμούς : 1008 περιπτώσεις αναλύονται πρώτα με την ισοδύναμη-γραμμική προσέγγιση (SHAKE), καί κατόπιν με γνησίως ανελαστική θεώρηση (ΝL-DYAS). Tα φάσματα αποκρίσεως των υπολογιζομένων χρονοϊστοριών της επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους αξιοποιούνται με δύο τρόπους : (α) Κανονικοποιείται μόνον η φασματική επιτάχυνση, Φ e, διά διαιρέσεως με την προκύπτουσα κορυφαία τιμή, Α, της εδαφικής επιτάχυνσης : Φάσμα Φ e /A συναρτήσει της Τ --- η καθιερωμένη συμβατική κανονικοποίηση. (β) Κανονικοποιείται καί η φασματική επιτάχυνση Φ e, καί η περίοδος Τ διά διαιρέσεως με την δεσπόζουσα περίοδο Τ p του επιφανειακού κραδασμού : φάσμα Φ e / A συναρτήσει τής Τ / Τ p η προτεινόμενη διπλή κανονικοποίηση. Η στατιστική επεξεργασία των 2 x 1008 φασμάτων αποκρίσεως της (α) καί (β) κατηγορίας δίνει μέσα φάσματα από τα οποία θα προέκυπτε (μετά από μία συντηρητική εξομάλυνση ) το φάσμα σχεδιασμού. Αίγιο Sakarya Dayhook Superstition Mtn. Gilroy Stone Canyon 0.4 (g) Lucerne Σχήμα 4. Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων από πραγματικές καταγραφές, επιβαλλόμενες ως διεγέρσεις στο βραχώδες υπόβαθρο (κανονικοποιημένες εδώ σε μέγιστη επιτάχυνση 0.4 g). ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ : Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΛΛΑΓΗ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Το σύνολο των φασμάτων αποκρίσεως καί τα μέσα φάσματα που προκύπτουν μετά τις δύο ανωτέρω κανονικοποιήσεις δίδονται στο Σχήμα 5(α) καί 5(β). Τα ακόλουθα συμπεράσματα προκύπτουν αβίαστα από τα δύο σχήματα : 1. Το μέσο συμβατικώς υπολογισθέν φάσμα Φ e /A : T έχει σχήμα που όντως είναι παρόμοιο με το σχήμα των εξωμαλυμένων φασμάτων σχεδιασμού : σταθερή τιμή σχεδόν ίση με 2.5 σε εύρος περιόδων από 0.15s έως 0.6s, περίπου. (Φυσικά εάν είχαν χρησιμοποιηθεί κι άλλες διεγέρσεις και περισσότερα καί μερικά ρεαλιστικότερα εδαφικά προφίλ, το εύρος αυτό οπωσδήποτε θα μεγάλωνε.) 5

6 2. Το μέσο δι-κανονικοποιημένο φάσμα Φe /Α : Τ / Τp έχει εντελώς διαφορετικό σχήμα, με μία σχεδόν οξεία αιχμή για Τ / Τp 1, η τιμή της οποίας ανέρχεται σε 3.75, δηλαδή 1.50 φορές μεγαλύτερη από την τιμή του συμβατικού φάσματος. Είναι προφανές ότι το συμβατικό φάσμα σχεδιασμού δέν αντανακλά τήν φυσική πραγματικότητα, ενώ είναι και ειςβάρος της ασφαλείας γιά ένα (ενδεχομένως σημαντικό) εύρος περιόδων. H = 60 m Φe / A T ( sec ) H = 60 m Φe / A T / ΤΡ Σχήμα 5. Συγκεντρωτικό διάγραμμα των φασμάτων όλων των καταγραφών στην συμβατική απλώς κανονικοποιημένη και στην Δι-κανονικοποιημένη μορφή. Απεικόνιση του μέσου φάσματος για κάθε περίπτωση (κίτρινη γραμμή). Η ΜΟΝΑΔΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΔΙ-ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ Στην διπλωματική της εργασία, η πρώτη των συγγραφέων (Ζιωτοπούλου 2007) απέδειξε τις εξής ενδιαφέρουσες ιδιότητες του ανωτέρω δι-κανονικοποιημένου μέσου φάσματος : δεν επηρεάζεται από την εδαφική κατηγορία, δηλαδή είναι πρακτικώς το ίδιο γιά όλες τις εδαφικές κατηγορίες! (Φυσικά το Τp oύτε το ίδιο είναι, ούτε ομολογουμένως εύκολα προσδιορίζεται σ όλες τις περιπτώσεις, αλλά αυτό είναι μιά άλλη ιστορία), δεν επηρεάζεται από την μέθοδο αναλύσεως (ισοδύναμη-γραμμική, γνησίως ανελαστική, κλπ), και τέλος δεν επηρεάζεται (σε πρώτη προσέγγιση) ούτε από τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης. 6

7 Ενδεικτικό της μοναδικότητας του φάσματος, το Σχήμα 6 δείχνει πόσο πρακτικώς ταυτόσημα είναι τα φάσματα της προαναφερθείσης αναλύσεως για την κατηγορία C καί της ανάλυσης γιά ένα εξόχως μαλακό εδαφικό προφίλ (κατηγορίας Ε). C Φ e / A T ( sec ) C Φ e / A T /Τ Ρ Σχήμα 6. Σύγκριση των μέσων φασμάτων σε απλώς κανονικοποιημένη και Δι-κανονικοποιημένη μορφή, με το μέσο φάσμα για την ακραία περίπτωση πολύ μαλακού εδάφους. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ένα και μοναδικό δι-κανονικοποιημένο φάσμα σχεδιασμού, γιά όλες τις εδαφικές κατηγορίες και τίς πιθανές σεισμικές διεγέρσεις, προκύπτει από το σύνολο των αναλύσεων που σκιαγραφήθηκαν στο παρόν άρθρο. Το φάσμα αυτό απεικονίζεται στο Σχήμα 7 και προσεγγίζεται με τις εξής αλγεβρικές σχέσεις : καί Φ e / A = e 1.35 (T/Tp), για Τ < Τ p (1) Φ e / A = 3.75 (T/T p ) -1.2, για Τ Τ p (2) 7

8 Tα πιθανά ωφέλη από την χρήση του μοναδικού αυτού φράγματος είναι πολλά, μερικά μόνον από τα οποία υπεδείχθησαν στο άρθρο. Η δυσχέρεια στον προσδιορισμό και η (συνήθης) αμφισημία στο νόημα του Τ p παραμένουν ακανθώδη προβλήματα που καθιστούν τήν πλήρη καί πιστή υιοθέτηση του φάσματος αυτού πρός το παρόν πρώιμη. Φ e / A T /Τ Ρ Σχήμα 7. Μέσο Δι-κανονικοποιημένο φάσμα ισοδύναμης γραμμικής και ανελαστικής ανάλυσης (με χρήση των SHAKE και NL-DYAS αντίστοιχα) και αναλυτικό προσεγγιστικό φάσμα (κόκκινη γραμμή). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Bachman R and Bonneville D (2000), The seismic provisions of the 1997 Uniform Building Code, Earthquake Spectra, 16, No. 1, pp Biot MA (1942), Analytical and experimental methods in engineering seismology, Proe. ASCE, January. Borcherdt RD (1994), Estimates of site-dependent response spectra for design (methodology and justification), Earthquake Spectra 10 (4): Building Seismic Safety Council (BSSC), The 2003 NEHRP Recommended Provisions For New Buildings and Other Structures. Part 1: Provisions, Federal Emergency Agency (FEMA 450), Washington D.C. Dobry R, Borcherdt RD, Crouse CB, Idriss IM, Joyner WB, Martin GR, Power MS, Rinne EE and Seed RB (2000), New Site Coefficients and Site Classification System Used in Recent Building Seismic Code Provisions, Earthquake Spectra Theme Issue: Seismic Design Provisions and Guidelines, Vol. 16, Nr. 1, February Drosos V, Gerolymos N and Gazetas G (2007), Calibration and Verification of Nonlinear Wave Propagation Method, 4 th Int. Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki June 2007, Paper No EC-8 (2001), Part 1 General Rules, seismic actions and rules for buildings, Eurocode 8, Draft 4 (pren 1998), European Committee for Standardization. 8

9 Ζιωτοπούλου Κ. (2007), Mή-Γραμμική Ανάλυση Εδαφικών Σχηματισμών καί Πασσάλων καί Πρόταση Μοναδικού Δι-Κανονικοποιημένου Φάσματος Σχεδιασμού», Διπλωματική Εργασία, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Gazetas G (1982), Vibrational characteristics of soil deposits with variable wave velocity, Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1982, 6 (1), Gazetas G (2006), Seismic Design of Foundations and Soil-Structure Interaction, 1 st European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Geneva, Switzerland, 3-8 September Gazetas G and Bianchini G (1979), Field Evaluation of Body and Surface-Wave Soil- Amplification Theories, Proceedings of the 2 nd U.S. National Conference on Earthquake Engineering, EERI, August 22-24, 1979, Stanford University. Gerolymos N and Gazetas G (2005), Constitutive Model for 1-D Cyclic Soil Behavior Applied to Seismic Analysis of Layered Deposits, Soils & Foundations, Vol. 45, 3. Hartzell S, Bonilla LF, and Williams RA (2004), Prediction of Nonlinear Soil Effects, Bull. Seism. Soc. Am. 94, Holmes WT (2000), The 1997 NEHRP Provisions for seismic regulations for new buildings and other structures, Earthquake Spectra, 16, No. 1, pp , February. Housner GW (1941), An Investigation of the Effects of Earthquakes on Buildings, Ph.D. Thesis, California Institute of Technology, Pasadena. Housner GW (1959), Behavior of Structures during Earthquakes, Proceedings. ASCE,85, October. Idriss IM (1990), Response of soft soils during earthquakes, Proceedings of H. Bolton Seed memorial symposium, Vol. 2, J. Michael Duncan (ed.), Bitech, Vancouver. Mohraz B, Hall WJ and Newmark NM (1972), A Study of Vertical and Horizontal Earthquake Spectra, Nathan M. Newmark Consulting Engineering Services, Urbana, Ill., USAEC Contract AT(49-5) Mylonakis G and Gazetas G (2000), Seismic Soil-Structure Interaction: Beneficial or Detrimental?, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 4, No. 3, NEHRP (2000), Recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures: Part 1, provisions, FEMA 368, Building Seismic Safety Council (BSSC), Washington D.C. Newmark NM, Blume JA and Kapur K (1973), Design Response Spectra for Nuclear Power Plants, Structural Engineers ASCE Conference, San Francisco, California, April Rathje EM, Abrahamson NA and Bray JD (1998), Simplified Frequency Content Estimates of Earthquake Ground Motions, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, February Rodriguez-Marek A, Bray JD and Abrahamson NA (1999), Task 3: Characterization of Site Response General Site Categories, Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER) Report 1999/03, February

10 Schnabel PB, Lysmer J and Seed HB (1972), SHAKE: A computer program for earthquake response analysis of horizontally layered sites, Rep. EERC 72-12, University of California, Berkeley, Schnabel PB, Seed HB and Lysmer J (1972), Modification of seismological records for effects of local soil conditions, Bull. Seism. Soc. Am Seed HB, Ugas C and Lysmer J (1976), Site-dependent spectra for earthquake-resistant design, Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 66, , February Somerville P (1998), Emerging Art: Earthquake Ground Motion, Geotechnical Special Publication No.75 Geotechnical Eng. & Soil Dynamics III,ed. by Dakoulas P, Yegian M and Holtz RD Kramer SL, Geotechnical Earthquake Engineering, Prentice Hall, Stewart JP, Liu AH, Choi Y and Baturai MB (2001), Amplification Factors for Spectral Acceleration in Active Regions, Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER) Report 2001/10, December Chang SW and Bray JD (1995), Seismic Response of Deep, Stiff Soil Deposits in the Oakland, California Area during the Loma Prieta Earthquake, Geotechnical Engineering Report No. UCB/GT/95-06, November Vucetic M and Dobry R (1991), Effect of soil plasticity on cyclic response, J. Geotech. Eng. ASCE 117, Xu L and Xie L (2004), Bi-Normalized response spectral characteristics of the 1999 Chi-Chi Earthquake, Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Vol.3 No.2 December