ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Χριστίνα ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΟΥ 1, Ανδρέας ΚΑΠΠΟΣ 2, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ 3, Βασίλης ΛΕΚΙΔΗΣ 4, Νίκος ΘΕΟΔΟΥΛΙΔΗΣ 5, Βασίλης ΜΑΡΓΑΡΗΣ 6, Νίκος ΚΛΗΜΗΣ 7

Transcript

1 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 257 Αξιολόγηση των Φασμάτων Σχεδιασμού του ΕΑΚ και του EC8 με βάση τα Αποτελέσματα Ελληνικών Σεισμών Evaluation of the Design Spectra of the Greek Seismic Code and EC8 based on Greek Earthquake Data Χριστίνα ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΟΥ 1, Ανδρέας ΚΑΠΠΟΣ 2, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ, Βασίλης ΛΕΚΙΔΗΣ 4, Νίκος ΘΕΟΔΟΥΛΙΔΗΣ 5, Βασίλης ΜΑΡΓΑΡΗΣ, Νίκος ΚΛΗΜΗΣ 7 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται ο υπολογισμός μέσων ελαστικών και ανελαστικών φασμάτων ψευδοεπιταχύνσεων με βάση ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα σεισμών του Ελληνικού χώρου και η σύγκρισή τους με τα φάσματα σχεδιασμού του ΕΑΚ και του Ευρωκώδικα 8 (EC8). Παρουσιάζονται τα κριτήρια επιλογής και η επεξεργασία των καταγραφών του δείγματος, καθώς και η κατάταξή τους σε εδαφικές κατηγορίες. Κατά τη σύγκριση των φασμάτων με τις κανονιστικές διατάξεις γίνεται ιδιαίτερη αναφορά στο ρόλο των (περιορισμένων μέχρι σήμερα) καταγραφών σεισμών ενδιαμέσου βάθους και τη σημασία τους για την ορθολογική βαθμονόμηση των φασμάτων σχεδιασμού. ABSTRACT : The paper presents the development of mean elastic and inelastic pseudoacceleration spectra, based on a representative sample of Greek earthquakes. The computed spectra are then used for the calibration of design spectra of the Greek seismic code (EAK) and Eurocode 8 (EC8). The criteria used for the choice and the procedure for processing of the seismic records are presented. The records are classified according to the soil categories prescribed by each code, and the respective mean spectra are computed. Particular reference is made to the role of intermediate-depth earthquake recordings (so far very limited in number) in the results, and their significance for the proper calibration of the code spectra. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη σύγχρονη Αντισεισμική Μηχανική, ο ρόλος τόσο των ελαστικών, όσο και των ανελαστικών φασμάτων είναι αναμφισβήτητος. Επί παραδείγματι, τα ελαστικά φάσματα έχουν ιδιαίτερη σημασία στο συμβατικό σχεδιασμό με βάση τις δυνάμεις, ο οποίος υιοθετείται διεθνώς ακόμη μέχρι σήμερα από τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς, ενώ τα 1 Επίκ. Καθηγήτρια, Τμήμα Πολιτ. Μηχ/κών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσ/νίκης, chathana@civil.auth.gr 2 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσ/νίκης, ajkap@civil.auth.gr Διευθυντής Ερευνών, Ινστιτ. Τεχνικής Σεισμολογίας & Αντισεισμικών Κατασκευών, christos@itsak.gr 4 Διευθυντής Ερευνών, Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισμολογίας & Αντισεισμικών Κατασκευών, lekidis@itsak.gr 5 Διευθυντής Ερευνών, Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισμολογίας & Αντισεισμικών Κατασκευών,, ntheo@itsak.gr Διευθυντής Ερευνών, Ινστιτ. Τεχνικής Σεισμολογίας & Αντισεισμικών Κατασκευών,, margaris@itsak.gr 7 Κύριος Ερευνητής, Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισμολογίας & Αντισεισμικών Κατασκευών, klimis@itsak.gr

2 ανελαστικά φάσματα βρίσκουν χρήση σε νεώτερες μεθοδολογίες σχεδιασμού κατασκευών (π.χ. σχεδιασμός με βάση τις μετακινήσεις, συστήματα σεισμικής μόνωσης κλπ.). Στην παρούσα εργασία υπολογίζονται μέσα ελαστικά και ανελαστικά φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων με βάση ένα προσεκτικά επιλεγμένο αντιπροσωπευτικό δείγμα σεισμών του Ελληνικού χώρου, τα οποία και χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση των αντιστοίχων φασμάτων σχεδιασμού του ισχύοντος Ελληνικού Αντισεισμικού Κανονισμού (ΕΑΚ2, ΟΑΣΠ και ΣΠΜΕ 2α) και της τελικής έκδοσης του Ευρωκώδικα 8 (EC8, CEN 24). Οι καταγραφές που επιλέχθηκαν υφίστανται κατάλληλη επεξεργασία για την όσο το δυνατόν καλύτερη διόρθωσή τους (από λάθη οργάνου, θόρυβο κλπ.) και κατατάσσονται κατόπιν σε κατηγορίες εδάφους σύμφωνα με τις επιταγές του κάθε κανονισμού. Ο υπολογισμός των ελαστικών και ανελαστικών φασμάτων γίνεται με τη βοήθεια λογισμικού που έχει αναπτυχθεί από μέλη της ερευνητικής ομάδας. Τα μέσα ανελαστικά φάσματα υπολογίζονται με δύο εναλλακτικές διαδικασίες: η πρώτη βασίζεται στον απευθείας υπολογισμό των ανελαστικών φασμάτων με αριθμητική ολοκλήρωση της εξίσωσης κίνησης για κάθε επιταχυνσιογράφημα βάσης και υπολογισμό των μέσων φασμάτων, ενώ η δεύτερη βασίζεται στη χρήση των αντίστοιχων ελαστικών φασμάτων σε συνδυασμό με κατάλληλη σχέση που έχει προταθεί από τους συγγραφείς για το δείκτη συμπεριφοράς. Όσον αφορά στα συμβατά με τον ΕΑΚ ή τον EC8 ανελαστικά φάσματα σχεδιασμού, με τα οποία και γίνεται η σύγκριση, και αυτά υπολογίζονται με δύο διαφορετικούς τρόπους. Γίνεται επίσης ιδιαίτερη συζήτηση για το ρόλο των (ιδιαίτερα περιορισμένων μέχρι σήμερα) καταγραφών σεισμών ενδιαμέσου βάθους στα αποτελέσματα, καθόσον αυτοί έχουν διαφορετικό συχνοτικό περιεχόμενο από τους επιφανειακούς σεισμούς, οι οποίοι και αποτελούν τη συντριπτική πλειονότητα των μέχρι σήμερα διαθέσιμων καταγραφών. Η μελλοντική καταγραφή περισσότερων σεισμών ενδιαμέσου βάθους αποτελεί προϋπόθεση για την ορθολογική βαθμονόμηση των φασμάτων σχεδιασμού των αντισεισμικών κανονισμών. Η Ελλάδα είναι η πλέον σεισμογενής χώρα της Ευρωπαϊκής Ένωσης, ενώ εμφανίζονται όλα τα είδη σεισμοτεκτονικού περιβάλλοντος, με ρήγματα τόσο κανονικά, όσο και ανάστροφα και διεύθυνσης. Επομένως, τα αποτελέσματα της παρούσας έρευνας έχουν γενικότερη σημασία και για άλλες Ευρωπαϊκές χώρες στις οποίες ο σεισμός έχει σημαίνοντα ρόλο στο σχεδιασμό των κατασκευών. ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΤΙΚΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΙΕΓΕΡΣΕΙΣ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ Η κατάλληλη επιλογή ενός αντιπροσωπευτικού δείγματος σεισμών του Ελληνικού χώρου έχει καθοριστική σημασία σε μελέτες όπως η παρούσα. Για την επιλογή του δείγματος χρησιμοποιήθηκε η βάση δεδομένων από το δίκτυο επιταχυνσιογράφων του ΙΤΣΑΚ, το οποίο καλύπτει όλη την Ελληνική επικράτεια και αποτελεί ένα σημαντικό τμήμα του μόνιμου Εθνικού Δικτύου Ισχυρής Κίνησης. Με βάση την τρέχουσα διεθνή πρακτική για το εν λόγω θέμα, αλλά και την αντίστοιχη εμπειρία της ερευνητικής ομάδας, τα κριτήρια για την επιλογή των επιταχυνσιογραφημάτων ήταν τα ακόλουθα : 2

3 Μέγεθος σεισμού M w 5. και επικεντρική απόσταση R < 1 km Μέγιστη εδαφική επιτάχυνση α g.1g είτε ισχυρή κίνηση που προξένησε εκτεταμένες βλάβες στην περιοχή που γειτνιάζει με τη θέση καταγραφής Διαθεσιμότητα επαρκών γεωτεχνικών στοιχείων ώστε να είναι δυνατή η κατηγοριοποίηση των εδαφικών συνθηκών στο σταθμό καταγραφής σύμφωνα με τις προβλεπόμενες από τον ΕΑΚ και τον EC8 διατάξεις. Λόγω του σχετικά μικρού διαθέσιμου αριθμού καταγραφών, σε μερικές περιπτώσεις επιλέχθηκαν και σεισμοί μεγέθους κάπως μικρότερου του 5. (4.8 Μ<5.), υπό την προϋπόθεση ότι παρουσίαζαν υψηλές τιμές οριζόντιας επιτάχυνσης (α g >.1g). Το τελικό δείγμα περιλαμβάνει 75 καταγραφές από 2 ισχυρούς σεισμούς των τελευταίων ετών, οι περισσότερες από τις οποίες καταγράφηκαν από 25 σταθμούς του μόνιμου δικτύου επιταχυνσιογράφων του ΙΤΣΑΚ ενώ καταγραφές (THEA782, KORA811, AMAA885, KERT1, RFNA1 και SPLB1) προέρχονται από το αντίστοιχο δίκτυο του Γεωδυναμικού Ινστιτούτου του Εθνικού Αστεροσκοπείου. Το δείγμα (Πίνακας 1) κρίνεται ικανοποιητικό, περιλαμβάνοντας σεισμούς μεγέθους μεταξύ 4.4 και., και οριζόντιες επιταχύνσεις μεταξύ 5 και 4 cm/sec 2. Ιδιαίτερη σημασία έχουν οι τέσσερις καταγραφές (KYT και ΑΝS11) από τον ισχυρό (Μ=.) σεισμό ενδιαμέσου βάθους (εστιακό βάθος km) ανατολικά των Κυθήρων. Είναι ο πρώτος σεισμός ενδιαμέσου βάθους που καταγράφηκε στην Ελλάδα και παρουσιάζει ιδιαίτερο φασματικό περιεχόμενο, πολύ πλουσιότερο μεταξύ.4 και 1. sec σε σχέση με τους υπόλοιπους επιφανειακούς σεισμούς του δείγματος. Μία αναλυτικότερη συζήτηση για την επίδραση του σεισμού των Κυθήρων στα αποτελέσματα παρουσιάζεται παρακάτω. Οι καταγραφές του Πίνακα 1 μπορούν να διακριθούν σε δύο βασικές κατηγορίες: αυτές που καταγράφηκαν πριν το 2 και τις μεταγενέστερες από την ημερομηνία αυτή. Ο διαχωρισμός αυτός καθορίζει κυρίως το είδος των οργάνων καταγραφής σε κάθε περίπτωση. Πριν το έτος 2 ο κύριος τύπος των καταγραφέων ισχυρής κίνησης του ΙΤΣΑΚ ήταν αναλογικοί επιταχυνσιογράφοι (τύπου SMA-1) που κατέγραφαν την ισχυρή κίνηση σε φωτογραφικό φιλμ (Theodulidis et al., 24). Τα επιταχυνσιογραφήματα μετά το 2 καταγράφηκαν κυρίως από ψηφιακούς καταγραφείς χωρίς να είναι απαραίτητη η ψηφιοποίησή τους από σαρωτή, δεδομένου ότι παρείχαν την εδαφική κίνηση απ ευθείας σε ψηφιακή μορφή (Skarlatoudis et al., 24). Οι καταγραφές της πρώτης κατηγορίας υπέστησαν κατάλληλη επεξεργασία για τον περιορισμό, στο μέγιστο δυνατό βαθμό, των διαφόρων σφαλμάτων από την όλη διαδικασία καταγραφής (θόρυβος οργάνου και περιβαλλοντικός, διορθώσεις baseline και offset κλπ.), με τη χρήση μεθοδολογιών που προτείνονται από τους Margaris (14) και Skarlatoudis et al. (2). Οι καταγραφές σε φιλμ (από αναλογικά όργανα) ψηφιοποιήθηκαν με τη χρήση σαρωτή και κατάλληλου λογισμικού, μια διαδικασία που περιόρισε τα σφάλματα ψηφιοποίησης. Για τη διόρθωση βασικής γραμμής (baseline) χρησιμοποιήθηκε μία διαδικασία τριών βημάτων που προτάθηκε από τον Hung-Chie (17). Τέλος, για τον περιορισμό του θορύβου, εφαρμόσθηκε ένα ζωνοπερατό φίλτρο, του οποίου το όριο, διαφορετικό για κάθε καταγραφή, προσδιορίζεται με τη χρήση μεθοδολογίας σήματος-προς-θόρυβο (μία τιμή του λόγου σήμα-προς-θόρυβο ίση με 2, και σε μερικές ειδικές περιπτώσεις ίση με, χρησιμοποιήθηκε για τον καθορισμό του ψηφιακού φίλτρου). Ως όριο του χαμηλοπερατού φίλτρου ήταν η συχνότητα 25 Hz, καθοριζόμενη από την καμπύλη απόκρισης του αναλογικού καταγραφέα. Αντίστοιχα για τα

4 επιταχυνσιογραφήματα των ψηφιακών καταγραφέων χρησιμοποιήθηκαν πλέον πρόσφατες τεχνικές διόρθωσης, χωρίς να απαιτείται πλέον η ψηφιοποίησή τους. Σ αυτές εφαρμόσθηκε ένα ζωνοπερατό ψηφιακό φίλτρο τύπου Butterworth το οποίο επέτρεψε να αξιοποιηθεί όσο το δυνατόν περισσότερο χαμηλό συχνοτικό περιεχόμενο των καταγραφών αυτών, εμπλουτίζοντας τις υπολογισμένες φασματικές τιμές σε μεγαλύτερες περιόδους (Τ ο > 2.5 sec). Μία αναλυτικότερη παρουσίαση της μεθοδολογίας φιλτραρίσματος παρουσιάζεται στην εργασία Athanassiadou et al. (25). Συμ βάν Πίνακας 1. Καταγραφές που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα μελέτη. Ημερομηνία Ώρα Lat Long M w Εδαφ. Επικ. Απόστ. Καταγραφή MP κατηγ. (ΕΑΚ) Εδαφ. κατηγ. (ΕC8) α g (cm/sec 2 ) THEA782 L Γ C THEA782 T KORA811 L Γ C KORA811 T ARG181 L B B ARG181 T ARG187 L ARG187 T ARG188 L ARG188 T POL182 L A A POL182 T PEL1841 L A A PEL1841 T KAL181 L B B KAL181 T KAL188 L KAL188 T KAL282 L B B KAL282 T ZAK1884 L Γ C ZAK1884 T AMAA885 L Γ C AMAA885 T EDE11 L Γ C EDE11 T PYR1 L Β C PYR1 T PYR17 L PYR17 T PYR18 L PYR18 T PAT L Β C PAT T PAT22 L Β C PAT22 T POL15 L A A POL15 T KOZ151 L A A KOZ151 T CHR151 L Γ B

5 CHR151 T CHR152 L CHR152 T KRR151 L B B KRR151 T KRR15 L KRR15 T KEN15 L Β C KEN15 T KON21 L Γ C KON21 T KON11 T Α B ZAK17 L Γ C ZAK17 T ATH21 L B B ATH21 T ATH1 L B B ATH1 T ATH41 L A A ATH41 T KERT1 L B B KERT1 T RFNA1 L Α B RFNA1 T SPLB1 L B B SPLB1 T LEF11 L Γ C.4.2 LEF11 T PRE L N/A N/A PRE T KYT L A A KYT T ANS11 L Α B ANS11 T 5.4 ΕΔΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΣΤΙΣ ΘΕΣΕΙΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ Χρησιμοποιώντας τα διαθέσιμα γεωλογικά / γεωτεχνικά δεδομένα για κάθε θέση εγκατάστασης επιταχυνσιογράφου, έγινε εδαφική κατάταξη των εν λόγω θέσεων με βάση την κατηγοριοποίηση τόσο κατά EC8 (CEN, 24) όσο και κατά ΕΑΚ2 (ΟΑΣΠ και ΣΠΜΕ, 2α). Στον Ευρωκώδικα 8 (Μέρος 1) καθορίζονται πέντε (5) βασικές κατηγορίες εδαφών (A, B, C, D και E) και δύο (2) ειδικές κατηγορίες (S 1 και S 2 ), σύμφωνα με την υποκείμενη εδαφική στήλη και / ή την τιμή της παραμέτρου V S, (μέση ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων στα ανώτερα m της εδαφικής στήλης), την τιμή των κτύπων της Πρότυπης Δοκιμής Διείσδυσης (N SPT ) και της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής (C u ). Οι θέσεις προέλευσης των καταγραφών που χρησιμοποιούνται στην παρούσα εργασία κατατάσσονται κατά προτεραιότητα με βάση την τιμή V S,, εφόσον υπήρχε, διαφορετικά με βάση την τιμή N SPT και εναλλακτικά με την τιμή C u (στην περίπτωση λεπτόκοκκων - συνεκτικών εδαφών). Στην περίπτωση κατά την οποία καμία από τις παραπάνω παραμέτρους δεν ήταν διαθέσιμη, 5

6 τότε η κατηγοριοποίηση βασίστηκε αποκλειστικά στη γεωλογική πληροφορία (ποιοτικός χαρακτηρισμός) που προέρχεται από τα αντίστοιχα φύλλα των γεωλογικών χαρτών του ΙΓΜΕ (κλίμακα 1:5.). Οι θέσεις καταγραφής που χρησιμοποιήθηκαν εν προκειμένω κατατάχθηκαν σε τρεις () κατηγορίες: A (βράχος, V S, >8m/s), B (πολύ πυκνές άμμοι / αμμοχάλικα ή σκληρές άργιλοι / αργιλοϊλείς σημαντικού πάχους, <V S, 8) και C (μέσης πυκνότητας έως πυκνές άμμοι / αμμοχάλικα ή στιφρές έως πολύ στιφρές άργιλοι / αργιλοϊλείς, 18<V S, ) σύμφωνα με τα καθοριζόμενα στον EC8. Καμία από τις χρησιμοποιηθείσες καταγραφές δεν αντιστοιχούσε σε εδάφη κατηγορίας D ή Ε, κάτι εξάλλου που εμφανίζεται συχνά στην περίπτωση Ευρωπαϊκών καταγραφών. Λαμβανομένου υπόψη ότι η εδαφική κατάταξη κατά ΕΑΚ2 έχει κυρίως ποιοτικό χαρακτήρα ο οποίος δεν καθορίζεται με ποσοτικοποιημένα κριτήρια, η κατάταξη παρουσιάζει κάποιο βαθμό αβεβαιότητας μεγαλύτερο από εκείνον του Ευρωκώδικα και δεν είναι πάντα σε άμεση συμφωνία με τα αποτελέσματα μετρήσεων πεδίου γεωφυσικού χαρακτήρα (μετρήσεις ταχύτητας διάδοσης διατμητικών κυμάτων V S ). Σύμφωνα με την κατηγοριοποίηση του ΕΑΚ2, υπάρχουν τέσσερις (4) κατηγορίες εδαφών (Α, Β, Γ και Δ), και μία (1) ειδική κατηγορία (Χ) για την οποία απαιτούνται ειδικές μελέτες και δεν μπορεί να ενταχθεί στο πλαίσιο των γενικών κατηγοριών ενός Αντισεισμικού Κανονισμού. Οι θέσεις των καταγραφών που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία κατατάχθηκαν στις κατηγορίες: Α (βραχώδεις ή ημιβραχώδεις σχηματισμοί σε αρκετή έκταση και βάθος χωρίς έντονη αποσάθρωση ή στρώσεις πυκνού κοκκώδους υλικού, με μικρό ποσοστό ιλυοαργιλικών προσμίξεων πάχους μικρότερου των 7 m), Β (έντονα αποσαθρωμένα βραχώδη εδάφη ή εδάφη με μηχανική συμπεριφορά όμοια με αυτήν των κοκκωδών εδαφών είτε στρώσεις κοκκώδους υλικού μέσης πυκνότητας και πάχους μεγαλύτερου των 5 m ή μεγάλης πυκνότητας με πάχος μεγαλύτερο των 7 m είτε στρώσεις προστερεοποιημένης αργίλου πάχους μεγαλύτερου των 7 m) και Γ (στρώσεις κοκκώδους υλικού μικρής σχετικά πυκνότητας, πάχους μεγαλύτερου των 5 m, ή μέσης πυκνότητας και πάχους μεγαλύτερου των 7 m). Με βάση τα παραπάνω, η κατάταξη κάθε θέσης καταγραφής σύμφωνα με τους δύο κανονισμούς φαίνεται στον Πίνακα 1. Σημειώνεται ότι δεν είναι γνωστές οι εδαφικές συνθήκες στο σταθμό της Πρέβεζας, γι αυτό και οι αντίστοιχες καταγραφές (PRE) λήφθηκαν υπόψη μόνο στον υπολογισμό των φασμάτων όλου του δείγματος. Για την περίπτωση του EC8 υπολογίστηκαν φάσματα Τύπου 1 και Τύπου 2. Υπενθυμίζεται ότι τα Τύπου 1 φάσματα αφορούν περιοχές υψηλής σεισμικότητας (όπως η Ελλάδα) και προέρχονται από σεισμικές κινήσεις μεγέθους Μ s > 5.5 (συνολικά 42 καταγραφές του δείγματος) ενώ τα Τύπου 2 είναι φάσματα για περιοχές με μέγιστο αναμενόμενο μέγεθος σεισμών Μ s 5.5 (οι υπόλοιπες 1 καταγραφές). Με βάση τα παραπάνω, οι καταγραφές του δείγματος κατανέμονται ανά κατηγορία εδάφους ως εξής : ΕΑΚ : Έδαφος Α : 17 Έδαφος Β : Έδαφος Γ : 2 EC8 Τύπος 1 : Έδαφος Α : Έδαφος Β : 18 Έδαφος C : 18 EC8 Τύπος 2 : Έδαφος Α : Έδαφος Β : 15 Έδαφος C : 1

7 Πρέπει να σημειωθεί ότι για την περίπτωση του EC8, οι διαθέσιμες για την κατηγορία εδάφους Α καταγραφές είναι λίγες ώστε να θεωρηθούν ως ένα επαρκώς αντιπροσωπευτικό δείγμα. Για το λόγο αυτόν τα αποτελέσματα και για τους δύο τύπους πρέπει να θεωρηθεί ότι δίνουν μία ενδεικτική τάση των αναμενόμενων φασματικών σχημάτων. Η διαθεσιμότητα περισσότερων καταγραφών στο μέλλον θα βοηθήσει στον καθορισμό πιο αντιπροσωπευτικών φασμάτων για την κατηγορία εδάφους Α. Για τον υπολογισμό των φασμάτων χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα INELSP-2k, το οποίο αναπτύχθηκε στο Εργαστήριο Κατασκευών από Σκυρόδεμα και Φέρουσα Τοιχοποιία του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. Το λογισμικό αναπτύχθηκε με κύριο στόχο τον υπολογισμό ανελαστικών φασμάτων, αλλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για ελαστικά. Τα φάσματα υπολογίστηκαν για περιόδους από.1 sec έως 2.5 sec, χρησιμοποιώντας μικρότερο βήμα για τις μικρές περιόδους (ΔΤ=.25 sec), το οποίο σταδιακά αυξάνεται σε ΔΤ =.2 sec για Τ > 2. sec. ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται τα ελαστικά φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων (S pa ), τόσο για όλο το δείγμα, όσο και για κάθε κατηγορία εδάφους ξεχωριστά, και γίνονται συγκρίσεις με τις διατάξεις τόσο του ΕΑΚ όσο και του EC8. Στο Σχήμα 1 φαίνονται τα μέσα ελαστικά φάσματα για την περίπτωση του ΕΑΚ. Για να είναι δυνατή η θεώρηση μέσων φασμάτων (μέσες τιμές ψευδοεπιταχύνσεων για κάθε ιδιοπερίοδο) θα πρέπει όλα τα φάσματα να κανονικοποιηθούν με βάση κάποιο κατάλληλο μέγεθος. Ως τέτοιο μέγεθος επιλέχθηκε η φασματική ένταση (SI) που ορίζεται ως το εμβαδόν κάτω από την φασματική καμπύλη ψευδοταχύτητας μεταξύ των.1 και 2.5 sec και έχει βρεθεί (Nau and Hall 184, Kappos and Kyriakakis 2) ότι αποτελεί ένα πολύ πρόσφορο μέγεθος κανονικοποίησης, ιδιαίτερα για περιόδους μεγαλύτερες των.5 sec. Με στόχο τον υπολογισμό της φασματικής μορφής, και όχι των απόλυτων φασματικών τιμών, οι καταγραφές έχουν αναχθεί στη μέση φασματική ένταση είτε κάθε μίας εδαφικής κατηγορίας είτε όλου του δείγματος. Τα φάσματα έχουν υπολογισθεί για όλες τις τιμές του ισοδύναμου συντελεστή ιξώδους απόσβεσης ζ που ενδιαφέρουν για το σχεδιασμό με βάση είτε τις δυνάμεις είτε τις μετακινήσεις, ή για συστήματα σεισμικής μόνωσης (ήτοι ζ %). Εξάλλου, όλα τα μέσα φάσματα έχουν υπολογισθεί θεωρώντας τις δύο οριζόντιες συνιστώσες ενός σεισμικού συμβάντος ως ανεξάρτητες καταγραφές. Στο Σχήμα 2 παρουσιάζονται τα αντίστοιχα με αυτά του Σχήματος 1 μέσα ελαστικά φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων που προέκυψαν τόσο για το συνολικό δείγμα, όσο και για κάθε εδαφική κατηγορία κατά EC8. Για τον υπολογισμό των μέσων φασμάτων του Σχήματος 2 θεωρήθηκαν όλες οι καταγραφές που εμπίπτουν στην εκάστοτε κατηγορία εδάφους, ανεξάρτητα αν κατατάσσονται στον Τύπο 1 ή στον Τύπο 2. Προφανώς τα Σχήματα 1α και 2α ταυτίζονται, ενώ λόγω του διαφορετικού τρόπου κατάταξης εδαφών κατά ΕΑΚ και EC8 (Πίνακας 1) υπάρχουν διαφορές στα φάσματα ανά εδαφική κατηγορία. 7

8 15 συνολικό δείγμα (EAK) ζ=% ζ=1% ζ=% 15 έδαφος A (EAK) ζ=% ζ=1% ζ=% 15 (α) έδαφος B (EAK) ζ=% ζ=1% ζ=% 15 (β) έδαφος Γ (EAK) ζ=% ζ=1% ζ=% (γ) (δ) Σχήμα 1. Μέσα ελαστικά φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων κατά ΕΑΚ. (α) Συνολικό δείγμα. (β) Κατηγορία εδάφους A. (γ) Κατηγορία εδάφους Β. (δ) Κατηγορία εδάφους Γ. Ανεξαρτήτως των όποιων διαφορών μεταξύ των δύο Κανονισμών, από τα Σχήματα 1 και 2 προκύπτουν μερικά γενικά συμπεράσματα: Καταρχάς, από τα μέσα φάσματα του όλου δείγματος προκύπτει ότι οι σεισμοί του Ελληνικού χώρου έχουν ενγένει υψηλό συχνοτικό περιεχόμενο, με τα φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων να παρουσιάζουν αιχμή περί τα.2. sec. Πρέπει να σημειωθεί ότι ο ενδιαμέσου βάθους σεισμός των Κυθήρων έχει πολύ πλουσιότερο συχνοτικό περιεχόμενο μεταξύ.4 και 1. sec σε σχέση με τους υπόλοιπους επιφανειακούς σεισμούς του δείγματος, αλλά, με τέσσερις μόνο καταγραφές, προφανώς η συνολική επιρροή του στο όλο δείγμα δεν μπορεί να είναι σημαντική. Με την καταγραφή και άλλων παρόμοιων σεισμών και την ενσωμάτωσή τους στο δείγμα, τα αποτελέσματα αναμένεται να διαφοροποιηθούν, με επέκταση της περιοχής των υψηλών φασματικών τιμών σε μια ευρύτερη περιοχή περιόδων. Επίσης, όπως αναμένεται, η επίδραση της απόσβεσης γίνεται μεγαλύτερη για μικρές τιμές του ζ. Οι εδαφικές συνθήκες, επίσης ως αναμένεται, επηρεάζουν ποιοτικά το συχνοτικό περιεχόμενο των φασμάτων, που γίνεται πλουσιότερο για τα μαλακότερα εδάφη. Επιπλέον, ο κατιών κλάδος των φασμάτων παρουσιάζει ηπιότερη κλίση όσο το έδαφος γίνεται πιο μαλακό. Αντίθετα, η φασματική ενίσχυση στην περιοχή των φασματικών μεγίστων είναι μεγαλύτερη στα σκληρότερα εδάφη, γεγονός που φαίνεται περισσότερο στην περίπτωση του EC8. Για παράδειγμα, για τη συνήθη περίπτωση, όσον αφορά την εδαφική κατάταξη κατά ΕΑΚ (Σχήματα 1β 1δ) ο λόγος της μέγιστης φασματικής επιτάχυνσης προς την αντίστοιχη για T=.1sec ( pga) είναι περίπου.4 για την κατηγορία εδάφους Α και 2.4 για την κατηγορία Γ, ενώ οι αντίστοιχες τιμές για την περίπτωση του EC8 (Σχήματα 2β 2δ) είναι. για κατηγορία εδάφους Α και μόλις 2.2 για την κατηγορία εδάφους C. 8

9 15 συνολικό δείγμα (EC8) ζ=% ζ=1% ζ=% 15 έδαφος A (EC8) ζ=% ζ=1% ζ=% 15 (α) έδαφος B (EC8) ζ=% ζ=1% ζ=% 15 (β) έδαφος C (EC8) ζ=% ζ=1% ζ=% (γ) (δ) Σχήμα 2. Μέσα ελαστικά φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων κατά ΕC8. (α) Συνολικό δείγμα. (β) Κατηγορία εδάφους A. (γ) Κατηγορία εδάφους Β. (δ) Κατηγορία εδάφους C. EC8 - Τύπος 1 ζ=% ζ=1% 25 2 EC8 - Τύπος 2 ζ=% ζ=1% ζ=% ζ=% (α) (β) Σχήμα. Μέσα ελαστικά φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων. (α) ΕC8 - Τύπος 1. (β) ΕC8 - Τύπος 2. Στο Σχήμα παρουσιάζονται τα μέσα φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων θεωρώντας τη διάκριση που υπάρχει στον EC8 για φάσματα Τύπου 1 (Μ s > Σχήμα α) και Τύπου 2 (Μ s Σχήμα β). Παρατηρείται μία σαφής τάση των φασμάτων Τύπου 2 να παρουσιάζουν τις μέγιστες τιμές ψευδοεπιτάχυνσης σε ένα μικρό εύρος περιόδων (περί τα.2 sec) και να απομειώνονται ταχύτατα στις υπόλοιπες συχνότητες, ενώ τα αντίστοιχα Τύπου 1 εκτείνονται σε μεγαλύτερο εύρος περιόδων και παρουσιάζουν σχετικά μικρότερο ρυθμό απομείωσης (κλίση κατιόντος κλάδου).

10 Τόσο στον ΕΑΚ, όσο και στον EC8 προτείνονται προσεγγιστικές σχέσεις για τον υπολογισμό των φασμάτων σχεδιασμού για ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης ζ 5% από το φάσμα σχεδιασμού το οποίο καθορίζεται για τη συνήθη περίπτωση ζ = 5 %. Οι σχέσεις αυτές είναι για μεν τον ΕΑΚ η: 7 η =.7 (1) 2 + ζ ενώ για τον EC8 η: 1 η = ζ (2) Για τον έλεγχο της αποτελεσματικότητας των προτεινόμενων σχέσεων αναγωγής, στο Σχήμα 4 παρουσιάζονται τα μέσα ελαστικά φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων για διάφορες τιμές κρίσιμης απόσβεσης ζ 5%, όπως αυτά υπολογίστηκαν για το συνολικό δείγμα απευθείας για κάθε τιμή ζ (συνεχείς γραμμές) είτε μέσω του φάσματος για με χρήση των συντελεστών αναγωγής (Εξίσωση 1 και Σχήμα 4α για τον ΕΑΚ και Εξίσωση 2 και Σχήμα 4β για τον EC8). Παρατηρείται ότι στην περίπτωση του ΕΑΚ και για ζ 1% η σύμπτωση είναι πολύ καλή. Ωστόσο, ο περιορισμός που τίθεται στην Εξίσωση 1 για η.7 (με άλλα λόγια, για ζ>.28% θεωρείται σταθερά η=.7), οδηγεί σε μία όχι καλή σύμπτωση των απευθείας υπολογισμένων φασμάτων για ζ 2% και αυτών που προέκυψαν με χρήση του συντελεστή αναγωγής η. Η προτεινόμενη στον EC8 Εξίσωση 2 (Σχήμα 4β) οδηγεί σε καλύτερη συνολική συμφωνία για μεγαλύτερο εύρος τιμών απόσβεσης (καθώς ο περιορισμός για η.55 σημαίνει ότι θεωρείται σταθερή η τιμή η =.55 για ζ > 28.%), αλλά φαίνεται ότι για ζ=% ήδη η σύμπτωση δεν είναι ικανοποιητική. συνολικό δείγμα (EAK) συνολικό δείγμα (EC8) ζ=1% ζ=% ζ=1% (EAK) (EAK) ζ=% (EAK) ζ=1% ζ=% ζ=1% (EC8) (EC8) ζ=% (EC8) (α) Σχήμα 4. Μέσα ελαστικά φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων για τιμές ζ 5%: Απευθείας υπολογισμός (συνεχής γραμμή) και από το φάσμα για με χρήση της σχέσης αναγωγής (διακεκομμένη γραμμή) για: (α) ΕΑΚ. (β) ΕC8. (β) Στο Σχήμα 5α συγκρίνονται τα μέσα ελαστικά φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων με τις αντίστοιχες διατάξεις του ΕΑΚ για διάφορες εδαφικές κατηγορίες. Δεδομένου ότι η κλιμάκωση του φασματικού σχήματος για χρήση κατά τους Κανονισμούς γίνεται με βάση τη μέγιστη επιτάχυνση εδάφους (PGA) θεωρήθηκε σκόπιμο η κανονικοποίηση των φασμάτων στην 1

11 περίπτωση της σύγκρισης με τις διατάξεις των Κανονισμών (ΕΑΚ είτε EC8 Σχήματα 4, 5, και 7) να γίνει με βάση το ίδιο μέγεθος (PGA). Για τη σύγκριση κυρίως των φασματικών σχημάτων και όχι των απόλυτων τιμών, όλα τα φάσματα έχουν αναχθεί ως προς την ίδια μέγιστη επιτάχυνση εδάφους (PGA = 1 m/sec 2 ). Παρατηρείται ότι τα φάσματα του ΕΑΚ για όλες τις εδαφικές κατηγορίες είναι αρκετά συντηρητικά, τόσο ως προς τις τιμές της ψευδοεπιτάχυνσης, όσο και ως προς τις γωνιακές περιόδους (τιμές περιόδων που καθορίζουν τον οριζόντιο κλάδο του φάσματος). Ενδιαφέρον παρουσιάζει η σύγκριση του μέσου φάσματος απόκρισης με αυτό του ΕΑΚ για κατηγορία εδάφους Α όπου, όπως φαίνεται και στον Πίνακα 1, οι 4 από τις 17 συνολικά καταγραφές που θεωρήθηκαν αφορούν το σεισμό ενδιαμέσου βάθους των Κυθήρων. Από το Σχήμα 5α φαίνεται καλύτερη σύγκλιση του φάσματος σχεδιασμού του κανονισμού με το μέσο φάσμα απόκρισης για εδαφική κατηγορία Α από ό,τι για τις άλλες δύο κατηγορίες εδάφους που μπορεί να αποδοθεί στην επιρροή του σεισμού ενδιαμέσου βάθους. Πράγματι, όπως φαίνεται από το Σχήμα 5β, το φάσμα σχεδιασμού του ΕΑΚ θα μπορούσε να θεωρηθεί πολύ συντηρητικό αν συγκρινόταν με το μέσο φάσμα απόκρισης αποκλειστικά επιφανειακών σεισμών (μαύρη γραμμή στο Σχήμα 5β), ενώ το μέσο φάσμα των καταγραφών ενδιαμέσου βάθους έχει τεταγμένες μεγαλύτερες από αυτές του φάσματος σχεδιασμού στην περιοχή.25sec<t<.5sec. Πάντως, όπως προαναφέρθηκε, η μελλοντική καταγραφή περισσότερων σεισμών ενδιαμέσου βάθους (οι οποίοι είναι πλουσιότεροι συχνοτικά σε υψηλότερο εύρος περιόδων από τους επιφανειακούς), αναμένεται να τροποποιήσει τα υπολογισθέντα φασματικά σχήματα, δικαιολογώντας, ενδεχομένως, τη μορφή των φασμάτων σχεδιασμού του ΕΑΚ. Όσον αφορά στον Ευρωκώδικα, η βαθμονόμηση των φασμάτων του είναι σχετικά περιορισμένη, σε σύγκριση με την αντίστοιχη προσπάθεια στις ΗΠΑ. Τα τελικά φασματικά σχήματα που υιοθετήθηκαν στον EC8 βασίζονται κυρίως στην εργασία των Rey et al. (22). Αν και η βάση δεδομένων που χρησιμοποιήθηκε στην εν λόγω εργασία είναι μεγαλύτερη από αυτήν που χρησιμοποιείται εδώ (περιέχει καταγραφές από όλη την Ευρώπη), είναι εν τούτοις ενδιαφέρον από πρακτική άποψη να διαπιστωθεί αν τα φάσματα του Ευρωκώδικα συμφωνούν με αυτά που προέκυψαν από το αντιπροσωπευτικό δείγμα των Ελληνικών σεισμών (μερικοί από τους οποίους δεν περιλαμβάνονται στη βάση δεδομένων των Rey et al., 22). Δίνονται ξεχωριστά σχήματα για τα φάσματα Τύπου 1 (Σχήμα ), τα οποία συγκρίνονται με τα μέσα φάσματα από καταγραφές μεγέθους Μ s > 5.5 και για Τύπου 2 (Σχήμα 7), τα οποία συγκρίνονται με τα μέσα φάσματα από καταγραφές μεγέθους Μ s 5.5. Υπενθυμίζεται εκ νέου ότι σε περιοχές υψηλής σεισμικότητας, όπως η Ελλάδα, πρέπει να εφαρμόζονται τα φάσματα Τύπου 1. Επίσης, εφόσον ο συντελεστής εδάφους S του EC8 πολλαπλασιάζει όλο το φάσμα, και επομένως δεν επηρεάζει τη μορφή του, δεν περιλαμβάνεται στα φάσματα των Σχημάτων και 7, δηλαδή η διαφορά των τριών φασμάτων σχεδιασμού οφείλεται μόνο στις τιμές των γωνιακών περιόδων. Όσον αφορά στα φάσματα Τύπου 1 (Σχήμα α), παρατηρείται μία καλή συμφωνία μεταξύ των παραχθέντων και των φασμάτων σχεδιασμού του κανονισμού για την κατηγορία εδάφους Α. Η γωνιακή περίοδος των.4 sec φαίνεται να συμφωνεί με το μέσο φάσμα απόκρισης, όπως και οι τεταγμένες του φάσματος σχεδιασμού μέχρι την περίοδο T=.5 sec, μετά από την οποία οι τιμές του μέσου φάσματος απόκρισης απομειώνονται ταχύτατα (αυτό οφείλεται και στο αναγκαίο φιλτράρισμα των αναλογικών καταγραφών για απομάκρυνση του θορύβου, που εν γένει τα κάνει μη αξιόπιστα πάνω από τα sec). 11

12 Για την κατηγορία C το φάσμα σχεδιασμού φαίνεται να είναι κάπως συντηρητικό ως προς τις τεταγμένες για T>.5sec, ενώ στην περίπτωση της κατηγορίας B το φάσμα σχεδιασμού φαίνεται συντηρητικό και ως προς τις τιμές γωνιακών περιόδων και ως προς τις τεταγμένες, παρά το γεγονός ότι στις 18 συνολικά καταγραφές που θεωρήθηκαν για τον υπολογισμό του μέσου φάσματος κατηγορίας εδάφους Β οι δύο προέρχονται από το σεισμό των Κυθήρων. Η ερμηνεία των αποτελεσμάτων θέλει πάντως προσοχή, καθώς δεν υπάρχουν στο δείγμα άλλες καταγραφές σεισμών ενδιαμέσου βάθους πλην αυτών των Κυθήρων. Η ξεχωριστή θεώρησή τους από τους λοιπούς επιφανειακούς σεισμούς του δείγματος (Σχήμα β) φαίνεται να δικαιολογεί τα προτεινόμενα από τον ΕC8 φασματικά σχήματα, όπως συνέβαινε και στην περίπτωση του ΕΑΚ. Επομένως η καταγραφή περισσοτέρων σεισμών ενδιαμέσου βάθους για όλες τις εδαφικές συνθήκες και η συμπερίληψή τους στο αντίστοιχο δείγμα είναι απαραίτητη για την εξαγωγή οριστικών συμπερασμάτων PGA = 1. m/sec 2 ζ = 5% έδαφος Α: μέσο φάσμα έδαφος Α: ΕΑΚ έδαφος Β: μέσο φάσμα έδαφος Β: ΕΑΚ έδαφος Γ: μέσο φάσμα έδαφος Γ: ΕΑΚ. (α) PGA = 1. m/sec 2 ζ = 5% έδαφος Α: επιφανειακά έδαφος Α: μέσου βάθους έδαφος Α: ΕΑΚ.5. (β) Σχήμα 5. Σύγκριση μέσων ελαστικών φασμάτων ψευδοεπιταχύνσεων () με διατάξεις ΕΑΚ για εδαφικές κατηγορίες Α, Β και Γ: (α) με συμπερίληψη και (β) με ξεχωριστή θεώρηση του σεισμού ενδιαμέσου βάθους.

13 PGA=1.m/sec 2 ζ = 5% έδαφος Α: μέσο φάσμα έδαφος Α: EC8 - Τύπος 1 έδαφος Β: μέσο φάσμα έδαφος Β: EC8 - Τύπος 1 έδαφος C: μέσο φάσμα έδαφος C: EC8 - Τύπος (α) PGA = 1. m/sec 2 ζ = 5% έδαφος Α: επιφανειακά έδαφος Α: μέσου βάθους έδαφος Α: EC8 - Τύπος 1 έδαφος Β: επιφανειακά έδαφος B: μέσου βάθους έδαφος Β: EC8 - Τύπος 1. (β) Σχήμα. Σύγκριση μέσων ελαστικών φασμάτων ψευδοεπιταχύνσεων Τύπου 1 με διατάξεις EC8 για εδαφικές κατηγορίες Α, Β και C: (α) με συμπερίληψη και (β) με ξεχωριστή θεώρηση του σεισμού ενδιαμέσου βάθους. Για την περίπτωση των φασμάτων Τύπου 2, από το Σχήμα 7 προκύπτει καλή συμφωνία μεταξύ των μέσων φασμάτων απόκρισης και των αντίστοιχων φασμάτων σχεδιασμού για τις κατηγορίες εδάφους Β και C και για ιδιοπεριόδους μικρότερες των.8 sec, ενώ για μεγαλύτερες τιμές T οι τιμές σχεδιασμού είναι μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες μέσες φασματικές επιταχύνσεις. Για την κατηγορία εδάφους Α το μέσο φάσμα ψευδοεπιταχύνσεων χαρακτηρίζεται από μια μεγάλη (της τάξης του 4%) υπέρβαση των τιμών σχεδιασμού σε μία πολύ στενή περιοχή ιδιοπεριόδων (για T.2 sec), ενώ οι τεταγμένες του μέσου φάσματος απόκρισης έχουν τιμές πολύ χαμηλότερες από τις αντίστοιχες του φάσματος σχεδιασμού για T >.4 sec. 1

14 PGA = 1. m/sec 2 έδαφος Α: μέσο φάσμα έδαφος Α: EC8 - Τύπος 2 έδαφος Β: μέσο φάσμα έδαφος Β: EC8 - Τύπος 2 έδαφος C: μέσο φάσμα έδαφος C: EC8 - Τύπος 2.5. ζ = 5% Σχήμα 7. Σύγκριση μέσων ελαστικών φασμάτων ψευδοεπιταχύνσεων () Τύπου 2 με διατάξεις EC8 για εδαφικές κατηγορίες Α, Β και C. ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Από την επιλεγείσα βάση δεδομένων υπολογίστηκαν επίσης ανελαστικά φάσματα αντοχής και συγκρίθηκαν με τις αντίστοιχες διατάξεις του ΕΑΚ και του EC8. Και στην περίπτωση των ανελαστικών φασμάτων κάθε συνιστώσα ενός σεισμικού συμβάντος θεωρήθηκε ως ανεξάρτητη καταγραφή. Επίσης, για λόγους σύγκρισης, έγινε αναγωγή όλων των φασμάτων στην ίδια αντοχή που εκφράζεται μέσω της ανηγμένης τιμής τέμνουσας βάσης (σεισμικού συντελεστή C y =1%). Παρατίθενται παρακάτω τα σχετικά αποτελέσματα για την περίπτωση μέσης πλαστιμότητας (μ=.5) και για την εδαφική κατηγορία Γ κατά ΕΑΚ (Σχήμα 8) και C κατά EC8 (Σχήμα ). Για τον υπολογισμό των φασμάτων χρησιμοποιήθηκαν δύο προσεγγίσεις: στην πρώτη, το μέσο φάσμα προέκυψε με απευθείας υπολογισμό των ανελαστικών φασμάτων κάθε καταγραφής με χρήση του λογισμικού INELSP-2k (μαύρη γραμμή στα Σχήματα 8 και ). Για τη θεώρηση της ανελαστικής συμπεριφοράς του υλικού χρησιμοποιήθηκε ένα μοντέλο φθίνουσας δυσκαμψίας που περιγράφει πιο αντιπροσωπευτικά την ανελαστική συμπεριφορά του σκυροδέματος (Kappos, 1). Για τις ανάγκες της ανάλυσης χρησιμοποιήθηκε μια τιμή του μέτρου κράτυνσης ίση με 5% (συνήθης για κατασκευές Ο/Σ) και ένας λόγος κρίσιμης ιξώδους απόσβεσης. Μία εναλλακτική προσέγγιση βασίστηκε στη χρήση των αντίστοιχων μέσων ελαστικών φασμάτων και στην εφαρμογή της ακόλουθης σχέσης για την εξαρτώμενη από την πλαστιμότητα συνιστώσα q μ του συντελεστή συμπεριφοράς (Karakostas et al., 27): q C = = 1 1< 5,.25 T 2.5 sec A+ + C(ln T) μ yel, C B για μ μ yin, 2 () 14

15 όπου, για την περίπτωση της κατηγορίας εδάφους C, οι συντελεστές είναι A=-.27 B=.144 and C=.4. Προφανώς, η δεύτερη αυτή προσέγγιση (κόκκινη γραμμή στα Σχήματα 8 και ) είναι πολύ πιο εύκολη και οικονομική στην εφαρμογή, και όπως φαίνεται παρακάτω, οδηγεί σε ανελαστικά φάσματα αντοχής τα οποία είναι σε καλή συμφωνία, από πρακτική άποψη, με τον απευθείας, υπολογιστικά απαιτητικό, τρόπο. Εξάλλου, στο Σχήμα 8 παρουσιάζονται και δύο φάσματα σχεδιασμού συμβατά με τον ΕΑΚ: καταρχήν, φαίνεται το κατάλληλα ανηγμένο φάσμα σχεδιασμού για ένα (συνολικό) δείκτη συμπεριφοράς q=.5 (γαλάζια γραμμή). Από την άλλη, υπάρχει και ένα δεύτερο, επίσης συμβατό με τον ΕΑΚ, ανελαστικό φάσμα που προέκυψε από το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού του κανονισμού (ΕΑΚ 2 Παράρτημα Α) σε συνδυασμό με την προτεινόμενη σχέση αναγωγής () (πράσινη γραμμή). Παρατηρείται στο Σχήμα 8 ότι για την κατηγορία εδάφους Γ, το φάσμα σχεδιασμού του ΕΑΚ έχει μεγαλύτερες τιμές από τα υπολογισθέντα μέσα ανελαστικά φάσματα μόνο για Τ>.5sec ενώ γίνεται γρήγορα συντηρητικό μετά από αυτήν την περίοδο. Αντίθετα, στις μικρότερες από.5sec περιόδους, το φάσμα σχεδιασμού του ΕΑΚ για q=.5 φαίνεται να υποτιμά σημαντικά το μέσο φάσμα που υπολογίστηκε από το αντιπροσωπευτικό δείγμα των Ελληνικών σεισμών. Ωστόσο, πρέπει να επισημανθεί το γεγονός ότι ο δείκτης συμπεριφοράς q που εισάγει ο ΕΑΚ δεν περιλαμβάνει μόνο την επιρροή της πλαστιμότητας αλλά ταυτόχρονα εμπεριέχει και την επιρροή άλλων παραγόντων (όπως της υπερστατικότητας, της διαφορετικής υστερητικής συμπεριφοράς διαφόρων δομικών στοιχείων, κλπ), αλλά και της υπεραντοχής η οποία, σε φορείς μικρής ιδιοπεριόδου (τυπικά φορείς δύσκαμπτους ή με μικρό αριθμό ορόφων), είναι αυξημένη. Από την άλλη, το δεύτερο συμβατό με τον ΕΑΚ φάσμα σχεδιασμού (που προέκυψε από το ελαστικό με χρήση της προτεινόμενης σχέσης για τον q μ, ο οποίος εκφράζει μόνο την επιρροή της πλαστιμότητας) φαίνεται να συμφωνεί καλύτερα με τα υπολογισθέντα μέσα φάσματα για όλο σχεδόν το εύρος περιόδων. C y (%) EAK (PGA = g) μέσο φάσμα (μ=.5) μέσο φάσμα [q(μ=.5)] EAK (q=.5) EAK [q(μ=.5)] C y,in [q(μ=.5)] = C y,el /q μ (μ=.5) Σχήμα 8. Σύγκριση ανελαστικών φασμάτων αντοχής με διατάξεις EΑΚ (κατηγορία εδάφους Γ)/ Στο Σχήμα παρουσιάζονται οι συγκρίσεις των υπολογισθέντων μέσων ανελαστικών φασμάτων με τα αντίστοιχα του Ευρωκώδικα 8 για την κατηγορία εδάφους C και για τον 15

16 Τύπο 1 (Σχήμα α) είτε τον Τύπο 2 (Σχήμα β). Όπως και στην περίπτωση του ΕΑΚ, τα ανελαστικά φάσματα σχεδιασμού του EC8 υπολογίστηκαν είτε με απευθείας εφαρμογή των σχέσεων του EC8 είτε μέσω των αντίστοιχων ελαστικών με χρήση της σχέσης (). Επειδή, σύμφωνα με τις διατάξεις του EC8 (λόγω της αυξημένης υπεραντοχής στην περιοχή των χαμηλών ιδιοπεριόδων), θεωρείται μειωμένη τιμή της (ανελαστικής) επιτάχυνσης εδάφους στον πρώτο κλάδο του φάσματος σχεδιασμού (δηλαδή για T<T B ) με αποτέλεσμα η επιτάχυνση εδάφους σχεδιασμού για T= να ισούται με (2/)a g και δεδομένου ότι στην παρούσα εργασία εξετάζεται η επιρροή της πλαστιμότητας και όχι της υπεραντοχής, θεωρήθηκε σκόπιμο στα φάσματα του Σχήματος να συμπεριληφθεί και μια εναλλακτική μορφή του φάσματος σχεδιασμού με a=a g για T= (γαλάζια διακεκομμένη γραμμή στο Σχήμα ). Ένα άλλο, συμβατό με τον EC8, φάσμα προέκυψε, όπως και στην περίπτωση του ΕΑΚ, από το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού του EC8 σε συνδυασμό με την προτεινόμενη σχέση αναγωγής () (πράσινη γραμμή στο Σχήμα ). 1 8 C y (%) 4 EC8-Τύπος 1 (PGA = g) μέσο φάσμα (μ=.5) μέσο φάσμα [q(μ=.5)] EC8 - Τύπος 1 (μ=.5) EC8 - Τύπος 1 (μ=.5 - διορθ.)) EC8 - Τύπος 1 [q(μ=.5)] C y (%) C y,in [q(μ=.5)] = C y,el /q μ (μ=.5) (α) EC8-Τύπος 2 (PGA = g) μέσο φάσμα (μ=.5) μέσο φάσμα [q(μ=.5)] EC8 - Τύπος 2 (μ=.5) EC8 - Τύπος 2 (μ=.5 - διορθ.) EC8 - Τύπος 2 [q(μ=.5)] C y,in [q(μ=.5)] = C y,el / q μ (μ=.5) Σχήμα. Σύγκριση ανελαστικών φασμάτων αντοχής με διατάξεις EC8 (κατηγορία εδάφους C): Τύπος 1. (β) Τύπος 2. (β) (α) 1

17 Παρατηρείται από το Σχήμα ότι, για την κατηγορία εδάφους C, το φάσμα σχεδιασμού του EC8 έχει μεγαλύτερες τιμές από τα υπολογισθέντα μέσα φάσματα μόνο για Τ>.5 sec για την περίπτωση των φασμάτων Τύπου 1 και για Τ>.25 sec για τα Τύπου 2, ενώ, μετά από αυτές τις περιόδους, γίνεται γρήγορα συντηρητικό, ιδιαίτερα για τον Τύπο 1. Αντίθετα, στις μικρότερες περιόδους, το φάσμα του EC8 φαίνεται να υποτιμά σημαντικά τα υπολογισθέντα από το αντιπροσωπευτικό δείγμα των Ελληνικών σεισμών φάσματα. Αυτό ισχύει σε γενικές γραμμές ακόμη και μετά την προαναφερθείσα διόρθωση του πρώτου κλάδου του φάσματος σχεδιασμού στην περιοχή <T<Τ Β. Φυσικά, η συνιστώσα υπεραντοχής του δείκτη q επηρεάζει επίσης τον δεύτερο κλάδο του φάσματος (Kappos, 1). Από την άλλη πλευρά, το δεύτερο συμβατό με τον EC8 φάσμα σχεδιασμού (που προέκυψε από το ελαστικό με χρήση της προτεινόμενης σχέσης για τον q μ και δεν περιλαμβάνει την επίδραση υπεραντοχής είτε άμεσα είτε έμμεσα) φαίνεται να συμφωνεί καλύτερα τόσο για τον Τύπο 1 όσο και τον Τύπο 2 για όλο σχεδόν το εύρος περιόδων. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την προηγούμενη ανάλυση μπορούν να συναχθούν τα ακόλουθα συμπεράσματα: 1. Η προσεκτική επιλογή ενός αντιπροσωπευτικού δείγματος σεισμών και η κατάλληλη επεξεργασία των καταγραφών αποτελούν απαραίτητες προϋποθέσεις για τον υπολογισμό αξιόπιστων ελαστικών και ανελαστικών φασμάτων για τον Ελληνικό Χώρο. Το δείγμα που χρησιμοποιήθηκε, παρότι πληροί μια σειρά από κατάλληλα (για τις ανάγκες του σχεδιασμού) κριτήρια επιλογής, δεν παύει να είναι περιορισμένης αντιπροσωπευτικότητας, τόσο ως προς την ισόρροπη κάλυψη όλων των τύπων εδαφών, όσο και ως προς τη συνεκτίμηση των σεισμών ενδιάμεσου βάθους. 2. Οι σεισμοί του Ελληνικού χώρου έχουν ενγένει υψηλό συχνοτικό περιεχόμενο, με τα φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων να παρουσιάζουν κορυφή περί τα.2. sec.. Η κατάταξη των εδαφών σε κατάλληλες κατηγορίες διαφέρει στους δύο κανονισμούς που εξετάστηκαν (ΕΑΚ και EC8). Ανεξάρτητα από αυτό, οι εδαφικές συνθήκες φαίνεται να επηρεάζουν ποιοτικά το συχνοτικό περιεχόμενο των φασμάτων, που γίνεται πλουσιότερο για τα μαλακότερα εδάφη. Επιπλέον, ο κατιών κλάδος των φασμάτων παρουσιάζει ηπιότερη κλίση όσο το έδαφος γίνεται πιο μαλακό. Αντίθετα, η φασματική ενίσχυση στην περιοχή των φασματικών μεγίστων είναι μεγαλύτερη στα σκληρότερα εδάφη. 4. Οι εξισώσεις υπολογισμού του συντελεστή απόσβεσης η όταν το ποσοστό κρίσιμης ιξώδους απόσβεσης ζ 5% διαφέρουν στους δύο κανονισμούς. Από την εφαρμογή των εξισώσεων στα μέσα φάσματα απόκρισης προέκυψε ότι και οι δύο σχέσεις δίνουν ικανοποιητικά αποτελέσματα για ζ 1%, όχι όμως και για μεγάλα ποσοστά ιξώδους απόσβεσης, κυρίως όσον αφορά τον ΕΑΚ. 17

18 5. Τα φάσματα σχεδιασμού του ΕΑΚ για όλες τις εδαφικές κατηγορίες αξιολογούνται ως αρκετά συντηρητικά, τόσο ως προς τις τιμές της επιτάχυνσης, όσο και ως προς τις γωνιακές περιόδους (τιμές περιόδων που καθορίζουν τον οριζόντιο κλάδο του φάσματος).. Τα φάσματα σχεδιασμού Τύπου 1 του Ευρωκώδικα 8 (που προβλέπονται για χώρες υψηλής σεισμικής επικινδυνότητας όπως η Ελλάδα) αξιολογούνται ως συντηρητικά για τις κατηγορίες εδάφους Β και C, ενώ για την κατηγορία Α προέκυψε σχετικά καλή προσέγγιση των υπολογισθέντων μέσων φασμάτων με τα φάσματα του EC8, πιθανόν λόγω της επιρροής του σεισμού ενδιαμέσου βάθους των Κυθήρων. Πάντως, το δείγμα των καταγραφών που αντιστοιχούν στην τελευταία περίπτωση (κατηγορία εδάφους Α για τον Ευρωκώδικα 8 Τύπο 1) είναι σχετικά μικρό για να εξαχθούν αξιόπιστα συμπεράσματα. 7. Για την περίπτωση των φασμάτων σχεδιασμού Τύπου 2 του Ευρωκώδικα 8 προκύπτει σχετικά καλή συμφωνία μέσων φασμάτων απόκρισης και φασμάτων σχεδιασμού για τις κατηγορίες εδάφους Β και C και για περιόδους μικρότερες των.8 sec, ενώ για μεγαλύτερες τιμές T οι τιμές σχεδιασμού είναι μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες μέσες φασματικές επιταχύνσεις. Για την κατηγορία εδάφους Α το μέσο φάσμα ψευδοεπιταχύνσεων χαρακτηρίζεται από μια μεγάλη (της τάξης του 4%) υπέρβαση των τιμών σχεδιασμού σε μία πολύ στενή περιοχή ιδιοπεριόδων (για T.2 sec), ενώ για T>.4sec το φάσμα σχεδιασμού φαίνεται πολύ συντηρητικό. 8. Η θεώρηση του σεισμού ενδιαμέσου βάθους των Κυθήρων στο δείγμα επηρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα στην ενδιάμεση (.4sec<T<1.sec) περιοχή περιόδων. Για την εξαγωγή οριστικών συμπερασμάτων από τη σύγκριση με τα φάσματα σχεδιασμού των αντισεισμικών κανονισμών απαιτείται η προσθήκη και άλλων παρόμοιων σεισμών στο αντιπροσωπευτικό δείγμα.. Κατά τον υπολογισμό των ανελαστικών φασμάτων, μία εναλλακτική διαδικασία υπολογισμού τους από τα αντίστοιχα ελαστικά σε συνδυασμό με μία αναλυτική έκφραση του συντελεστή συμπεριφοράς οδηγεί σε παρόμοια αποτελέσματα με τον απευθείας υπολογισμό με ιδιαίτερα χαμηλό υπολογιστικό κόστος. Προέκυψε καλή συμφωνία μεταξύ των μέσων ανελαστικών φασμάτων απόκρισης και των αντίστοιχων φασμάτων σχεδιασμού όταν δε λαμβάνεται υπόψιν η υπεραντοχή στην τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς q. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Athanassiadou, C., Kappos, A., Karakostas, C., Klimis, N., Lekidis, V., Margaris, V. and Theodulidis, N. (25), Elastic and inelastic spectra for Greek earthquakes, based on a representative set of records. Proceedings of the 5th International Conference on Earthquake Resistant Structures (ERES25), Skiathos, Greece,

19 CEN (Comité Européen de Normalisation) (24), Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings (EN 18-1), Brussels, May 24. Hung-Chie Ch. (17), Stable baseline correction of digital strong motion data, Bulletin of Seismological Society of America, 87, Kappos, A.J. (1), Evaluation of behaviour factors on the basis of ductility and overstrength studies, Engineering Structures, 21, issue, Kappos A.J., and Kyriakakis, P. (2), A reevaluation of scaling techniques for natural records, Soil Dynamics & Earthquake Engineering, 2(1-4): Karakostas, C.Z., Athanassiadou, C.J., Kappos A.J. and Lekidis, V.A. (27), Sitedependant design spectra and strength modification factors based on records in Greece. Soil Dynamics & Earthquake Engineering, 27, 1-7. Nau, J.M., Hall, W.F. (184), Scaling methods for earthquake response spectra, Journal of Structural Engineering, ASCE; 11 (7): Margaris, B.N. (14) New fast digitization and correction procedures of the Greek strong motion records, Proceedings of XXIV Gen. Ass. Eur. Seism. Com., Athens, Greece, II, Ο.Α.Σ.Π. και Σ.Π.Μ.Ε. (2α), Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός 2 (ΕΑΚ 2). Ο.Α.Σ.Π. και Σ.Π.Μ.Ε. (2β), Ελληνικός Κανονισμός Σκυροδέματος 2 (ΕΚΩΣ 2). Rey, J., Faccioli, E. and Bommer, J.J. (22) Derivation of design soil coefficients (S) and response spectral shapes for Eurocode 8 using the European Strong-Motion Database. Journal of Seismology,, issue 4, Skarlatoudis, A., Margaris, Β. and Papazachos, C. (24). Recent advances in Greece on strong-motion networking and data processing, Proc. of COSMOS Workshop in Berkeley California, May 25-27, 24, Cosmos Internet Site. Skarlatoudis, A.A., Papazachos, C.B., and Margaris, B.N. (2), Determination of noise spectra from strong motion data recorded in Greece. J. Seismology, 7, Theodulidis, N., Kalogeras, I., Papazachos, C., Karastathis, V., Margaris, B., Papaioannou, Ch. and Scarlatoudis, A. (24), HEAD 1.: A Unified Hellenic Accelerogram Database, Seism. Res. Letters, 75,