Ορισμένες βασικές προϋποθέσεις για τη διδακτική αναβάθμιση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ορισμένες βασικές προϋποθέσεις για τη διδακτική αναβάθμιση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας."

Transcript

1 Ορισμένες βασικές προϋποθέσεις για τη διδακτική αναβάθμιση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Γιάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Νομού Κιλκίς Εισήγηση στη συζήτηση Στρογγυλού Τραπεζιού με θέμα: Το πρόβλημα διδασκαλίας και μάθησης της Γεωμετρίας: Υπάρχει λύση; 1. Το μάθημα της Γεωμετρίας χθες και σήμερα Θα ξεκινήσουμε επιχειρώντας να προσδιορίσουμε το μάθημα της Γεωμετρίας που διδάσκεται σήμερα στην Ελληνική δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Κυρίαρχη θέση έχει φυσικά η Ευκλείδεια Γεωμετρία, που διδάσκεται ως μάθημα γενικής παιδείας σε όλους τους μαθητές της Α και Β Λυκείου, ενώ ακολουθεί η Διανυσματική και Αναλυτική Γεωμετρία για τους μαθητές της Β Λυκείου που επιλέγουν τη Θετική ή Τεχνολογική Κατεύθυνση. Δεν είναι άσκοπο να τονίσουμε επίσης ότι ένα μεγάλο μέρος του μαθήματος της Γεωμετρίας στο Γυμνάσιο (ιδιαίτερα στην Γ τάξη) έχει σχεδιαστεί σύμφωνα με τα προγράμματα σπουδών που ισχύουν από το 2007 ως προπαιδευτικό υλικό για τη διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Λύκειο. Πριν ασχοληθούμε με τα προβλήματα της διδασκαλίας και μάθησης της Γεωμετρίας, που είναι γενικά και αποτελούν αντικείμενο έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών διεθνώς, θεωρούμε σκόπιμο να προβάλλουμε την μεγάλη υποβάθμιση της διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στη Β Λυκείου. Το πρόβλημα αυτό, ιδιαίτερα οικείο στους διδάσκοντες, δεν έχει μελετηθεί επαρκώς, με αποτέλεσμα να παραμένουν σχετικώς άγνωστες τόσο η φύση όσο και οι συνέπειές του. Η ιδιαιτερότητα του προβλήματος ξεκινά από το γεγονός ότι στην τάξη αυτή διδάσκονται τρία διαφορετικά είδη Γεωμετρίας: Ευκλείδεια Γεωμετρία με σχεδόν αποκλειστική έμφαση στις μετρικές ιδιότητες των σχημάτων. Διανυσματική Γεωμετρία, που περιλαμβάνει διανυσματικό λογισμό και αναλυτική μελέτη των διανυσμάτων με τη βοήθεια συντεταγμένων. Αναλυτική Γεωμετρία που περιλαμβάνει μελέτη των αλγεβρικών εξισώσεων βασικών γεωμετρικών σχημάτων. Το γεγονός αυτό και οι επερχόμενες εξετάσεις Μαθηματικών της Γ Λυκείου, στην ύλη των οποίων γίνεται άμεση χρήση στοιχείων Διανυσματικής και Αναλυτικής Γεωμετρίας, στρέφουν το ενδιαφέρον διδασκόντων και διδασκομένων προς τις δυο τελευταίες,

2 συμβάλλοντας ευθέως στην υποβάθμιση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Λαμβάνοντας υπόψη τα προηγούμενα, αλλά και τις ουσιαστικές δυσκολίες που οφείλονται στην ταυτόχρονη διδασκαλία και μάθηση τριών διαφορετικών τύπων γεωμετρικής γνώσης, θα μπορούσαμε βάσιμα να ισχυριστούμε ότι το υποτιθέμενο διετές μάθημα Ευκλείδειας Γεωμετρίας διδάσκεται ουσιαστικά μόνο ένα έτος, δηλαδή στην Α Λυκείου. Το διδακτικό πρόβλημα που αναδεικνύουν οι προηγούμενες παρατηρήσεις γίνεται περισσότερο εμφανές από μια σύγκριση με το μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας κατά την εποχή της μεγάλης ακμής του (που εκτείνεται χοντρικά από την προπολεμική περίοδο μέχρι τη μεταπολίτευση). Την εποχή εκείνη η διδασκαλία του μαθήματος είχε ένα εύρος τριών ή τεσσάρων ετών (από την Γ μέχρι την ΣΤ τάξη του τότε 6τάξιου Γυμνασίου) και επεκτείνονταν σε ανάλογη έκταση διδακτέας ύλης (επιπεδομετρίας και στερεομετρίας), η οποία εξετάζονταν αυτοτελώς στις εισαγωγικές εξετάσεις των Α.Ε.Ι. Τα στοιχεία αυτά έκαναν τότε δυνατή μια διδακτική προσέγγιση που συνδύαζε την εμβάθυνση με την ανάπτυξη ουσιαστικής μεθοδολογίας επίλυσης των γεωμετρικών προβλημάτων. Είναι χαρακτηριστικό ότι ενώ από το 1940 μέχρι το 1968 κυκλοφόρησαν δύο μόνο επίσημα διδακτικά βιβλία Ευκλείδειας Γεωμετρίας, 1 το ίδιο χρονικό διάστημα εκδόθηκαν πολυάριθμα και ογκώδη βιβλία, ειδικές μονογραφίες και συλλογές ασκήσεων που είχαν ως αναγνωστικό κοινό τους διαγωνιζόμενους στις εισαγωγικές εξετάσεις. Η κατάσταση αυτή άλλαξε άρδην μετά το 1976, όταν η δευτεροβάθμια εκπαίδευση χωρίστηκε σε Γυμνάσιο Λύκειο και καθιερώθηκε η διδασκαλία της Αναλυτικής Γεωμετρίας στην Γ Λυκείου, ενώ η διδασκαλία της Ευκλείδειας περιορίστηκε στην Α και Β τάξη χωρίς να συνδέεται άμεσα με τις εισαγωγικές εξετάσεις των Α.Ε.Ι. Από τότε μέχρι σήμερα έχουν γίνει αλλεπάλληλες προσπάθειες για να διαμορφωθεί και διατηρηθεί ένα διετές πρόγραμμα σπουδών Ευκλείδειας Γεωμετρίας, που απευθύνεται σε όλους τους μαθητές των δύο πρώτων λυκειακών τάξεων. Οι προσπάθειες αυτές αποτυπώνονται μερικώς στον επόμενο κατάλογο: Επίσημα διδακτικά βιβλία για το μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας που εκδόθηκαν από το 1975 μέχρι το 2001 [1] Χ. Παπανικολάου: Ευκλείδειος Γεωμετρία Γ Γυμνασίου και Δ, Ε ΣΤ Γυμνασίου Θεωρητικής Κατευθύνσεως. Ο.Ε.Δ.Β., Την περίοδο χρησιμοποιήθηκε μόνο στη Β Λυκείου. [2] Σ. Κανέλλος: Ευκλείδειος Γεωμετρία Δ, Ε ΣΤ Γυμνασίου Θετικής Κατευθύνσεως. Ο.Ε.Δ.Β., Χ. Μπαρμπαστάθη: Θεωρητική Γεωμετρία δια την Δ, Ε, και ΣΤ τάξιν των Γυμνασίων. Έκδοση Α, Ο.Ε.Σ.Β., Ν. Νικολάου: Θεωρητική Γεωμετρία δια τας ανωτέρας τάξεις των Γυμνασίων. Έκδοση Α, Ο.Ε.Σ.Β., 1950.

3 [3] Δ. Παπαμιχαήλ & Α. Σκιαδάς: Θεωρητική Γεωμετρία. Τεύχος 1 ο, Γ Γυμνασίου. Ο.Ε.Δ.Β., Την περίοδο χρησιμοποιήθηκε στην Α Λυκείου. [4] Γ. Βαβάλιαρος, Ε. Δαμίγος & Ν. Κουσέρας : Ευκλείδειος Γεωμετρία Β Λυκείου. Ασκήσεις και λύσεις των ασκήσεων. Ο.Ε.Δ.Β., Την περίοδο χρησιμοποιήθηκε ως συλλογή ασκήσεων για το βιβλίο του Χ. Παπανικολάου. [5] Ν. Βαρουχάκης, Δ. Παπαμιχαήλ, Α. Αλιμπινίσης & Δ. Κοντογιάννης: Θεωρητική Γεωμετρία Β Λυκείου. Ο.Ε.Δ.Β., [6] Α. Αλιμπινίσης, Γ. Δημάκος, Θ. Εξαρχάκος, Δ. Κοντογιάννης & Γ. Τασσόπουλος: Θεωρητική Γεωμετρία Α Λυκείου. Ο.Ε.Δ.Β., [7] Α. Αλιμπινίσης, Γ. Δημάκος, Π. Δρακόπουλος, Α. Κυριαζής & Γ. Τασσόπουλος: Θεωρητική Γεωμετρία Β Λυκείου. Ο.Ε.Δ.Β., [8] Γ. Θωμαΐδης, Θ. Ξένος, Γ. Παντελίδης, Α. Πούλος & Γ. Στάμου: Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου. Ο.Ε.Δ.Β., [9] Γ. Θωμαΐδης, Θ. Ξένος, Γ. Παντελίδης, Α. Πούλος & Γ. Στάμου: Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου. Βιβλίο του Καθηγητή. Ο.Ε.Δ.Β., [10] Η. Αργυρόπουλος, Π. Βλάμος, Γ. Κατσούλης, Σ. Μαρκάτης & Π. Σίδερης: Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου. Ο.Ε.Δ.Β., [11] Η. Αργυρόπουλος, Π. Βλάμος, Γ. Κατσούλης, Σ. Μαρκάτης & Π. Σίδερης: Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου. Βιβλίο του Καθηγητή, Η αναζήτηση του ιδανικού προγράμματος σπουδών και διδακτικού βιβλίου Ευκλείδειας Γεωμετρίας από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο όλα αυτά τα χρόνια, έχει αφήσει στο περιθώριο ορισμένα άλλα ουσιώδη και διαχρονικά προβλήματα που συνδέονται άμεσα με την πολύπλευρη υποβάθμιση του μαθήματος. Ήδη αναφέραμε προηγουμένως τους λόγους για τους οποίους η διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Λύκειο έχει ουσιαστικά συρρικνωθεί σε ένα έτος. Ένα άλλο πολύ σημαντικό πρόβλημα συνδέεται με την επίτευξη των στόχων της διδασκαλίας. Σε όλα τα προγράμματα σπουδών που δημοσιεύτηκαν τις τελευταίες δεκαετίες δηλώνεται με απόλυτη σαφήνεια ότι ένας από τους κεντρικούς στόχους της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Λύκειο είναι Να μυήσει και να εξοικειώσει το μαθητή στη διαδικασία της μαθηματικής απόδειξης και να του αναπτύξει μαθηματική σκέψη. Στο πρόσφατο 2 Είναι χαρακτηριστικό ότι τα βιβλία [1] [7] γράφτηκαν με τη διαδικασία της απευθείας ανάθεσης, ενώ η δημοσίευση των αντίστοιχων προγραμμάτων σπουδών συνήθως γινόταν εκ των υστέρων. Τα ζεύγη [8] [9] και [10] [11] γράφτηκαν ύστερα από διαδοχικούς διαγωνισμούς, με βάση πρόγραμμα σπουδών που υπήρξε αντικείμενο μακροχρόνιου προβληματισμού και σχεδιασμού στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο την περίοδο Για το παρασκήνιο της αντικατάστασης του [8] [9] από το [10] [11] βλ. το κείμενο των συγγραφέων: Η επαναξιολόγηση και η επιλογή του διδακτικού βιβλίου «Ευκλείδειας Γεωμετρίας» (Ο εκφυλισμός ενός ανοικτού διαγωνισμού σε απευθείας ανάθεση). Σύγχρονη Εκπαίδευση τεύχος 119, σσ (2001) και Εκπαιδευτικοί Προβληματισμοί τεύχος 9, σσ (2001). Το τελευταίο είναι διαθέσιμο στο

4 πρόγραμμα σπουδών της Α Λυκείου (2011), ο σκοπός αυτός διατυπώνεται πιο εξειδικευμένα για τη Γεωμετρία ως εξής: Η ενότητα «Γεωμετρία» αποτελεί την εισαγωγή των μαθητών στη Θεωρητική Γεωμετρία, η οποία είναι το κατεξοχήν πεδίο που μπορεί να μεταφέρει στους μαθητές την ενιαία δομή και τη συνοχή των Μαθηματικών. Μέσα από την αξιωματική της θεμελίωση, τις προτάσεις και τα θεωρήματα που αποδεικνύονται με χρήση προηγούμενων αποτελεσμάτων, η Θεωρητική Γεωμετρία μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να αποκτήσουν μια αίσθηση της οικοδόμησης μιας μαθηματικής θεωρίας καθώς και της έννοιας της απόδειξης στα Μαθηματικά. Παράλληλα μπορεί να τους βοηθήσει να αναπτύξουν ικανότητες εύρεσης αποδεικτικών διαδικασιών στην επίλυση προβλημάτων. Στο πλαίσιο της Θεωρητικής Γεωμετρίας οι μαθητές αναγνωρίζουν το ρόλο του σχήματος στη Γεωμετρία ως στοιχείο άρρηκτα συνδεδεμένο με τη γεωμετρική σκέψη. (Φ.Ε.Κ. Β 1168, σ.16674) Στο προηγούμενο απόσπασμα συνοψίζονται ορισμένα από τα βασικά επιστημολογικά και διδακτικά χαρακτηριστικά της Ευκλείδειας Γεωμετρίας που την έχουν αναδείξει, εδώ και αιώνες, ως προνομιακό πεδίο για την απόκτηση ουσιαστικής μαθηματικής παιδείας και εισαγωγής στον επιστημονικό τρόπο σκέψης. Η θέση όμως του μαθήματος έχει κλονιστεί σοβαρά τα τελευταία 50 χρόνια, αφενός λόγω των εξελίξεων στα ίδια τα Μαθηματικά και αφετέρου λόγω της βελτίωσης των γνώσεων μας για τις συνθήκες μάθησης των μαθηματικών εννοιών. Σχετικά με το πρώτο ζήτημα, είναι πολύ γνωστό ότι η μεγάλη μεταρρυθμιστική κίνηση των λεγόμενων Νέων Μαθηματικών που προωθήθηκε διεθνώς στις αρχές της δεκαετίας του 1960, με την προτροπή και καθοδήγηση επιφανών μαθηματικών, οδήγησε στην ουσιαστική κατάργηση του μαθήματος της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στις περισσότερες χώρες. Παρουσιάζει ενδιαφέρον να δούμε με ποιο τρόπο έθεσε το ζήτημα της μεταρρύθμισης στον τομέα της Γεωμετρίας ο σπουδαίος Γάλλος μαθηματικός Jean Dieudonne, ένα από τα ιδρυτικά μέλη της ομάδας Bourbaki: αν θα έπρεπε να συνοψίσω ολόκληρο το πρόγραμμα που έχω κατά νου σε ένα σύνθημα, αυτό θα ήταν: Ο Ευκλείδης πρέπει να φύγει! Αυτή η δήλωση ίσως σοκάρει μερικούς από εσάς, αλλά θα ήθελα να σας δείξω με κάποια λεπτομέρεια τα ισχυρά επιχειρήματα υπέρ αυτής. Αρχικά ας αναφέρω ότι τρέφω βαθύτατο θαυμασμό για τα επιτεύγματα των Ελλήνων στα Μαθηματικά: Θεωρώ τη δική τους δημιουργία της γεωμετρίας ίσως ένα από τα πιο εντυπωσιακά διανοητικά επιτεύγματα που πραγματοποίησε η ανθρωπότητα. Στους Έλληνες οφείλεται ότι μπορέσαμε να κτίσουμε το πανύψηλο οικοδόμημα της σύγχρονης επιστήμης. Αλλά στην πορεία αυτή, οι βασικές έννοιες της ίδιας της γεωμετρίας έχουν γίνει αντικείμενο εξονυχιστικής επεξεργασίας, ιδιαίτερα από τα μέσα του 19 ου αιώνα και μετά. Αυτή μας έδωσε τη δυνατότητα να αναδιοργανώσουμε το Ευκλείδειο corpus, τοποθετώντας το πάνω σε απλά και ισχυρά θεμέλια, και να επανεκτιμήσουμε τη σπουδαιότητά του όσον αφορά τα σύγχρονα Μαθηματικά

5 διαχωρίζοντας ό,τι είναι θεμελιώδες από ένα χαοτικό σωρό αποτελεσμάτων χωρίς καμιά σημασία εκτός από το να είναι σκόρπια υπολείμματα άκομψων μεθόδων ή μιας παρωχημένης προσέγγισης. Το αποτέλεσμα ίσως είναι κάπως απροσδόκητο. Ας υποθέσουμε, για χάρη της συζήτησης, ότι κάποιος πρόκειται να διδάξει Ευκλείδεια επιπεδομετρία σε ώριμα μυαλά από έναν άλλο κόσμο που ουδέποτε είχαν ακούσει γι αυτή, ή έχοντας μόνο υπόψη τις πιθανές εφαρμογές της στη σύγχρονη έρευνα. Τότε ολόκληρο το μάθημα θα μπορούσε, νομίζω, να διεξαχθεί σε δύο ή τρεις ώρες μία για την περιγραφή του αξιωματικού συστήματος, μία για τις χρήσιμες συνέπειες και πιθανώς μία τρίτη για λίγες κάπως ενδιαφέρουσες ασκήσεις. Οτιδήποτε άλλο που καλύπτει σήμερα τόμους στοιχειώδους γεωμετρίας, και εννοώ, για παράδειγμα, οτιδήποτε αφορά τα τρίγωνα (είναι απολύτως εφικτό και επιθυμητό να περιγραφεί ολόκληρη η θεωρία χωρίς καν να ορίσουμε το τρίγωνο!), σχεδόν οτιδήποτε αφορά την αντιστροφή, τα συστήματα κύκλων, τις κωνικές, κλπ. έχει τόση σχέση με αυτό που κάνουν σήμερα οι μαθηματικοί (των καθαρών και εφαρμοσμένων) όση και τα μαγικά τετράγωνα ή τα σκακιστικά προβλήματα! (Dieudonne, 1961, σσ.35 36) Οι παραπάνω ακραίες θέσεις και προτάσεις του Dieudonne (δηλαδή η αντικατάσταση, με αμιγώς επιστημολογικά κριτήρια, της Ευκλείδειας Γεωμετρίας από τη Γραμμική Άλγεβρα) αντανακλούν το γενικότερο κλίμα εκείνης της μεταρρύθμισης, η οποία σήμερα θεωρείται αποτυχημένη αφού βέβαια προκάλεσε μεγάλες ανακατατάξεις στο περιεχόμενο των σχολικών Μαθηματικών. Το δεύτερο ζήτημα που έχει κλονίσει τη θέση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο σχολικό πρόγραμμα συνδέεται με την ανάπτυξη ορισμένων θεωρητικών εργαλείων της Διδακτικής των Μαθηματικών και τη διεξαγωγή πολλών εμπειρικών ερευνών. Οι έρευνες αυτές έχουν δείξει ότι η μεγάλη πλειοψηφία των σημερινών μαθητών που αρχίζουν να διδάσκονται την Ευκλείδεια Γεωμετρία σε ηλικία ετών, δεν διαθέτει τα γνωστικά εφόδια που απαιτούνται για την κατανόηση της αξιωματικής θεμελίωσης και της αποδεικτικής διαδικασίας. Το επόμενο απόσπασμα από μια εργασία ενός επιφανούς εκπροσώπου της Διδακτικής των Μαθηματικών είναι χαρακτηριστικό: Παραδοσιακά, η εισαγωγή της απόδειξης στο σχολείο γινόταν μέσω της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Αυτή όμως εξαφανίστηκε από το αναλυτικό πρόγραμμα στη Βρετανία ταυτόχρονα με την άφιξη των νέων μαθηματικών. Τα Standards του NCTM υποδεικνύουν μια αλλαγή της έμφασης στις Ηνωμένες Πολιτείες, με σύσταση να δίνεται μεγαλύτερη προσοχή στην ανάπτυξη μικρών ακολουθιών θεωρημάτων στα παραγωγικά επιχειρήματα που εκφράζονται προφορικά και στη μορφή πρότασης ή παραγράφου και μικρότερη προσοχή στην Ευκλείδεια γεωμετρία ως ένα πλήρες αξιωματικό σύστημα στις δίστηλες αποδείξεις.

6 Δεν είναι δύσκολο να βρεθούν οι λόγοι για τα παραπάνω. Η Senk (1985) έδειξε ότι μόνο το 30% των μαθητών που παρακολουθούν μια πλήρη ετήσια διδασκαλία της γεωμετρίας επιτυγχάνουν ένα ποσοστό 75% επιτυχίας σε μια επιλογή έξι γεωμετρικών προβλημάτων απόδειξης. Η Ευκλείδεια απόδειξη είναι όχι μόνο δύσκολη, αλλά αποτυγχάνει να ικανοποιήσει τα κριτήρια της σύγχρονης μαθηματικής αυστηρότητας επειδή εξαρτάται από λεπτές διαισθητικές ιδέες για το χώρο. Όπως το έθεσε πιο συνοπτικά ο Hilbert, Πρέπει κάποιος να είναι πάντοτε σε θέση αντί για σημεία, ευθείες και επίπεδα να λέει τραπέζια, καρέκλες και κύπελλα μπύρας (Encyclopaedia Britannica, 1974, p.1101). Η απόδειξη όμως με τραπέζια, καρέκλες και κύπελλα μπύρας απαιτεί ένα μεγάλο βαθμό επιτήδευσης που δεν είναι διαθέσιμη στους νεώτερους σπουδαστές. Η μαθηματική απόδειξη ως μία ανθρώπινη δραστηριότητα απαιτεί όχι μόνο κατανόηση του ορισμού των εννοιών και των λογικών διαδικασιών, αλλά επίσης διαίσθηση για το πώς και γιατί δουλεύει. (Tall, 1992, σ.506) Οι επισημάνεις αυτές του David Tall αποσαφηνίζουν ένα λεπτό και πολύ ουσιαστικό ζήτημα, ίσως τον κύριο λόγο για τον οποίο οι χώρες που είχαν καταργήσει το μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας δεν το επανέφεραν μετά την κατάρρευση της μεταρρύθμισης των Νέων Μαθηματικών. Στην Ελλάδα, στην οποία ουδέποτε καταργήθηκε η διδασκαλία του μαθήματος, η σημερινή υποβάθμιση αποδίδεται συνήθως στη χρονική συρρίκνωση της διδασκαλίας και κυρίως στο γεγονός ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία δεν αποτελεί εξεταζόμενο μάθημα στις εισαγωγικές εξετάσεις των Α.Ε.Ι. Επιχειρούμε δηλαδή να ερμηνεύσουμε ένα πρόβλημα του παρόντος μένοντας προσκολλημένοι σε ένα ένδοξο παρελθόν που έχει παρέλθει ανεπιστρεπτί. Οι συνθήκες της διδασκαλίας και μάθησης τα τελευταία 40 χρόνια έχουν υποστεί δραματικές εξελίξεις και μόνο μια εμπεριστατωμένη ανάλυση των αλλαγών θα μπορούμε να μας δώσει δυνατότητα αντιμετώπισης των πολλαπλών προβλημάτων που συνδέονται με την επίτευξη των φιλόδοξων σκοπών του μαθήματος, όπως αυτοί περιγράφονται στο ισχύον πρόγραμμα σπουδών. 2. Προβλήματα διδασκαλίας και μάθησης της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Μια πρώτη σημαντική εξέλιξη αποτελεί το γεγονός ότι τα τελευταία χρόνια έχουν διεξαχθεί και στην Ελλάδα αρκετές εμπειρικές έρευνες, που μας παρέχουν μια αξιόπιστη εικόνα για το γνωστικό επίπεδο των αποφοίτων του Γυμνασίου, οι οποίοι καλούνται να μυηθούν στην Ευκλείδεια Γεωμετρία. Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα δημοσιευμένα στοιχεία, μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι οι έρευνες αυτές επιβεβαιώνουν και μάλιστα προς το χειρότερο την απογοητευτική εικόνα που περιγράφει ο Tall στο προηγούμενο απόσπασμα. Η μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών εισέρχεται στο Λύκειο χωρίς να διαθέτει το γνωστικό υπόβαθρο που είναι απαραίτητο για την κατανόηση της θεωρητικής Γεωμετρίας, ενώ ύστερα από ένα χρόνο διδασκαλίας, μόνο το ένα τέταρτο περίπου των

7 μαθητών είναι σε θέση να διατυπώσει ορθές αποδείξεις απλών γεωμετρικών προτάσεων (Αργύρη, 2010 Δημητριάδου, Ζάχος, 2000 Θωμαΐδης, Τζίφας, 2005). Το γεγονός αυτό φέρνει άμεσα στο προσκήνιο το πρώτο μεγάλο πρόβλημα που έχουμε να αντιμετωπίσουμε και το οποίο διατυπώνουμε ως εξής: 2.1. Η ασυνέχεια ανάμεσα στη διδασκαλία της Γεωμετρίας στο Γυμνάσιο και το Λύκειο. Η οργάνωση του μαθήματος της Ευκλείδειας Γεωμετρίας κατά το πρότυπο ανάπτυξης ενός θεωρητικού μαθηματικού συστήματος, οδηγεί σε μια διδασκαλία από μηδενική βάση που εκμηδενίζει την αξία των προηγούμενων γνώσεων των μαθητών. Κατά τη διάρκεια του καθοδηγητικού έργου στα Λύκεια έχουμε διαπιστώσει επανειλημμένα αυτό το γεγονός (που επιβεβαιώνεται και από τις έρευνες), το οποίο οι διδάσκοντες αιτιολογούν με το επιχείρημα ότι οι γυμνασιακές γνώσεις των μαθητών είναι ανύπαρκτες ή ασύμβατες με την αξιωματική θεμελίωση και αυστηρότητα που απαιτεί η Ευκλείδεια Γεωμετρία. Το διδακτικό αδιέξοδο αυτής της πρακτικής μπορεί να διαπιστωθεί με ένα απλό παράδειγμα: Βασικές προϋποθέσεις για την απόδειξη μιας γεωμετρικής πρότασης (θεωρήματος ή άσκησης) είναι η κατανόηση της εκφώνησης, η διάκριση δεδομένων και ζητουμένων, και η κατασκευή ενός σχήματος. Αυτά τα τρία στοιχεία (υποτίθεται ότι) έχουν συζητηθεί επαρκώς στο Γυμνάσιο και αποτελούν το κύριο προπαιδευτικό υλικό πάνω στο οποίο θα στηριχτεί η διδασκαλία στην Α Λυκείου, ώστε να μυηθούν οι μαθητές στο ρόλο των βοηθητικών γραμμών και στους λεπτούς λογικούς χειρισμούς που απαιτεί η αποδεικτική διαδικασία. Αν, αντίθετα, η διδασκαλία στην Α Λυκείου πρέπει να οικοδομήσει εκ του μηδενός και το προπαιδευτικό υλικό και την αποδεικτική διαδικασία, τότε το αδιέξοδο είναι αναπόφευκτο. Το εύλογο επιχείρημα που προβάλλεται είναι ότι οι γεωμετρικές γνώσεις των μαθητών από το Γυμνάσιο έχουν έναν εμπειρικό χαρακτήρα που δεν είναι συμβατός με τη θεωρητική δομή της Ευκλείδειας Γεωμετρίας αυτό το ζήτημα φέρνει στο προσκήνιο ένα άλλο σημαντικό διδακτικό πρόβλημα, το οποίο διατυπώνουμε ως εξής: 2.2. Ο μονομερής θεωρητικός προσανατολισμός της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Λύκειο. Η ουσιαστική περιθωριοποίηση των προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών και γεωμετρικών τόπων από την τρέχουσα διδακτική πρακτική, έχει στερήσει από τη διδασκαλία ένα ουσιαστικό πεδίο εφαρμογών που αποδίδουν νόημα και ενδιαφέρον στη γεωμετρική θεωρία. Η έννοια της γεωμετρικής κατασκευής αποτελεί κυρίαρχο

8 επιστημολογικό χαρακτηριστικό της Ευκλείδειας Γεωμετρίας και όλη η δομή των Στοιχείων είναι διαποτισμένη από αυτήν. Στη διατύπωση των αξιωμάτων ο Ευκλείδης ουσιαστικά αιτείται τη δυνατότητα κατασκευής ορισμένων βασικών γεωμετρικών σχημάτων, η χρήση βοηθητικών γραμμών στις διάφορες αποδείξεις γίνεται εφόσον έχει εξασφαλιστεί προηγουμένως η δυνατότητα κατασκευής τους, ενώ η έκθεση της θεωρίας στα διάφορα βιβλία των Στοιχείων συγκλίνει προς την επίτευξη κάποιας σημαντικής κατασκευής (με αποκορύφωμα την κατασκευή των πέντε κανονικών πολυέδρων που ολοκληρώνει τη μεγαλειώδη Ευκλείδεια σύνθεση). Από διδακτική άποψη υπάρχει βέβαια το σταθερό επιχείρημα της έλλειψης του απαραίτητου χρόνου που θα επιτρέψει να δημιουργηθεί η αναγκαία θεωρητική υποδομή και η εμπειρία, πάνω στις οποίες θα στηριχτεί η διδασκαλία των γεωμετρικών κατασκευών. Αυτό το πρόβλημα μπορεί να αντιμετωπιστεί πολύ εύκολα με την απολύτως ρεαλιστική πρόταση που συνοψίζεται στη φράση: μείωση της θεωρίας και έμφαση στις κατασκευές. Ένα πιο ισχυρό επιχείρημα είναι ότι οι γεωμετρικές κατασκευές με κανόνα και διαβήτη αποτελούν θεωρητικό ζήτημα που υπερβαίνει τις γνωστικές δυνατότητες των σημερινών μαθητών του Λυκείου. Αν και για το επιχείρημα αυτό θα μπορούσαν να διατυπωθούν ορισμένες εύλογες αντιρρήσεις (Πούλος, 2009), είναι γεγονός ότι η δυσκολία του εγχειρήματος δεν μπορεί να υποβαθμιστεί. Σε κάθε περίπτωση, παραμένει ανοικτό διδακτικό πρόβλημα ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία αναπτύσσεται στο Λύκειο ως ένα θεωρητικό σύστημα με αυτοτελές μαθηματικό ενδιαφέρον, χωρίς τα κίνητρα μάθησης που προσφέρει ένα σαφές πεδίο εφαρμογών. Αν αυτό το πεδίο δεν μπορεί να είναι εξίσου θεωρητικό (όπως οι γεωμετρικές κατασκευές), τότε χρειάζεται να εμπλουτίσουμε τη διδασκαλία με εφαρμογές των γεωμετρικών προτάσεων σε πιο πρακτικά ζητήματα. Αυτό είναι ένα ζήτημα με πολύ ενδιαφέρουσες ιστορικές, επιστημολογικές και διδακτικές προεκτάσεις, μία των οποίων θα συζητήσουμε στην επόμενη ενότητα Η έλλειψη διαύλων επικοινωνίας ανάμεσα σε Ευκλείδεια Γεωμετρία και Άλγεβρα που διδάσκονται ως χωριστοί κλάδοι στην Α και Β Λυκείου. Η διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Λύκειο (και ιδιαίτερα στην Α τάξη) επιχειρεί παραδοσιακά να διατηρήσει μια καθαρότητα, με την έννοια κυρίως ότι αποφεύγει να χρησιμοποιήσει αλγεβρικά ή τριγωνομετρικά εργαλεία στις αποδείξεις των γεωμετρικών προτάσεων, αλλά και την απουσία εφαρμογών σε άλλους κλάδους ή στην καθημερινή ζωή. Είναι εδώ εμφανής η διαφορά με τη διδασκαλία της Άλγεβρας, στην οποία γίνεται συχνή χρήση βασικών γεωμετρικών γνώσεων, τόσο την εποπτική αιτιολόγηση ή ερμηνεία διαφόρων προτάσεων όσο και για τη δημιουργία ελκυστικών

9 αλγεβρικών προβλημάτων που αφορούν την επίλυση εξισώσεων ή τη μελέτη συναρτήσεων. Υποστηρίζουμε ότι η επιδίωξη της καθαρότητας στη διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, συνδυαζόμενη και με τις απαιτήσεις εσωτερικής συνέπειας και λογικής αλληλουχίας των προτάσεων, 3 έχει σημαντικό μερίδιο στην αποκοπή του μαθήματος από τον πραγματικό κόσμο και τις εμπειρίες των μαθητών. Η πρότασή μας για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος, συνίσταται σε μια ουσιαστική σύζευξη Ευκλείδειας Γεωμετρίας και Άλγεβρας που θα έχει διπλό στόχο. Με την ενσωμάτωση στη διδασκαλία της Γεωμετρίας ορισμένων κατάλληλων εφαρμογών μπορούν να αναδειχθούν, αφενός οι δυνατότητες των γεωμετρικών προτάσεων ως εργαλείων διερεύνησης και ερμηνείας και αφετέρου να κατανοηθούν βαθύτερα ορισμένες λεπτές αλγεβρικές έννοιες, όπως αυτή του άρρητου αριθμού και των δεκαδικών προσεγγίσεων του. Οι εφαρμογές αυτού του είδους αφορούν κυρίως προβλήματα μέτρησης γεωμετρικών σχημάτων, επιδέχονται πολλαπλές προσεγγίσεις και λύσεις στις οποίες οι μαθητές μπορούν να αξιοποιήσουν ένα ευρύ φάσμα μαθηματικών εννοιών και μεθόδων. Η πρόθεση δεν είναι να διαταραχθεί η θεωρητική ανάπτυξη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, αλλά να ενσωματωθούν σε ορισμένα κομβικά σημεία της ύλης προβλήματα και εφαρμογές που δείχνουν ότι αυτή η ανάπτυξη δεν αποτελεί αυτοσκοπό. Στη μελέτη προβλημάτων αυτού του είδους μπορεί επίσης να παίξει καθοριστικό ρόλο η χρήση των ΤΠΕ, και ιδιαίτερα των λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας τα οποία αποτελούν μια σύγχρονη εξέλιξη που δημιουργεί νέα δεδομένα στη διδασκαλία του μαθήματος. Η αξιοποίησή τους όμως, παρά τις προσπάθειες που καταβάλλονται, αντιμετωπίζει εγγενείς και μεγάλες δυσχέρειες τις οποίες επιχειρούμε να συνοψίσουμε στον τίτλο της επόμενης ενότητας Η ασυμβατότητα της ύλης και των στόχων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας με την ουσιαστική χρήση των ΤΠΕ στη διδασκαλία της. Τα τελευταία χρόνια έχει δημοσιευθεί ένας μεγάλος αριθμός εργασιών και ερευνών που ασχολούνται με διάφορες όψεις της ενσωμάτωσης των ΤΠΕ (και ιδιαίτερα των λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας) στη διδασκαλία της Γεωμετρίας. Παρά το γεγονός ότι έχουν διαφορετικές θεωρητικές αφετηρίες για τη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών, και αναφέρονται σε διαφορετικές εκπαιδευτικές βαθμίδες, οι εργασίες αυτές προβάλουν με έμφαση το χαρακτηριστικό γνώρισμα της αξιοποίησης των ΤΠΕ στη διδασκαλία. Δηλαδή υιοθετούν μια διδακτική προσέγγιση που ενσωματώνει όλες εκείνες 3 Οι οποίες έχουν ως συνέπεια να μη μπορούν οι μαθητές να χρησιμοποιήσουν επί μακρό χρονικό διάστημα, απλές και εδραιωμένες από το Γυμνάσιο γεωμετρικές γνώσεις, όπως π.χ. το σταθερό άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου της Ευκλείδειας γεωμετρίας..

10 τις διαδικασίες διερεύνησης, διατύπωσης εικασιών, ελέγχου, απόρριψης και γενίκευσης που χαρακτηρίζουν τη μαθηματική ερευνητική δραστηριότητα. 4 Αυτή η γενετική προσέγγιση όμως βρίσκεται ακριβώς στον αντίποδα της παραδοσιακής διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, η οποία ακολουθώντας τα βήματα της αξιωματικής θεμελίωσης και λογικής ανάπτυξης μιας μαθηματικής θεωρίας, διαγράφει κάθε ίχνος της ερευνητικής δραστηριότητας που προηγήθηκε. Ανεξάρτητα από την κριτική που έχει δεχθεί αυτή η μέθοδος διδασκαλίας (ιδιαίτερα μετά την κατάρρευση της μεταρρύθμισης των Νέων Μαθηματικών ), η αξιωματική θεμελίωση αποτελεί σήμερα κυρίαρχο υπόδειγμα παρουσίασης των Μαθηματικών και το ερώτημα που τίθεται είναι αν θα πρέπει να αποτελεί συστατικό της μαθηματικής παιδείας που παρέχει η δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Εκείνο όμως που γίνεται άμεσα φανερό από τα παραπάνω είναι ότι υπάρχει πλήρης ασυμβατότητα ανάμεσα στους στόχους του μαθήματος της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, όπως αυτοί αποτυπώνονται στο ισχύον πρόγραμμα σπουδών και διδακτικό βιβλίο, με τις γενετικές αρχές διδασκαλίας και μάθησης που υποστηρίζονται από τη χρήση των ΤΠΕ. Άρα για την ουσιαστική και αποτελεσματική ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας απαιτείται ριζική αναθεώρηση των προγραμμάτων σπουδών και των διδακτικών βιβλίων, τα οποία έχουν σχεδιαστεί σύμφωνα με το παραδοσιακό πρότυπο της αξιωματικής οργάνωσης μιας μαθηματικής θεωρίας. Αυτή η παρατήρηση δε σημαίνει ότι πρέπει να παραμεριστεί η χρήση των ΤΠΕ μέχρι να δημιουργηθούν τα νέα προγράμματα θα πρέπει όμως να οργανωθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να συμβαδίζει με την ύλη του διδακτικού βιβλίου και να εξυπηρετεί το βασικό σκοπό της διδασκαλίας που είναι η μύηση των μαθητών στην αποδεικτική διαδικασία. Η δυσκολία του εγχειρήματος έγκειται, μεταξύ άλλων, στην ανεπάρκεια του διδακτικού χρόνου που εμποδίζει εδώ και πολλά χρόνια την ολοκλήρωση της διδακτέας ύλης της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Λύκειο. Αυτή η ανεπάρκεια συνιστά ένα άλλο μείζον πρόβλημα της διδασκαλίας το οποίο θα θίξουμε στην επόμενη και τελευταία ενότητα αυτής της εισήγησης Η ασυμβατότητα διδακτέας ύλης και διαθέσιμου διδακτικού χρόνου. Η συρρίκνωση της διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας από τέσσερα έτη σε δύο, έχει προκαλέσει μια διαχρονική αδυναμία ολοκλήρωσης της ύλης, με αποκορύφωμα την ουσιαστική κατάργηση της στερεομετρίας. Η αδυναμία αυτή αφαιρεί επίσης από τους 4 Αποτελεί ένα πολύ ενδιαφέρον θέμα για μελλοντική έρευνα αν οι διδασκαλίες με χρήση λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας που περιγράφονται στις συγκεκριμένες εργασίες προωθούν πράγματι αυτές τις μαθηματικές δραστηριότητες, ή εξαντλούνται στη δημιουργία εντυπωσιακών γεωμετρικών σχημάτων που προκαλούν μία αμφιλεγόμενη κινητοποίηση του ενδιαφέροντος των μαθητών. Σε μια τέτοια περίπτωση η διδασκαλία των Μαθηματικών, και ιδιαίτερα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, αποκλίνει σοβαρά από τους διακηρυγμένους επίσημα στόχους της.

11 εκπαιδευτικούς οποιαδήποτε δυνατότητα διδακτικής παρέμβασης, ακόμη και όταν διαπιστώνουν την αδυναμία των περισσότερων μαθητών να ανταποκριθούν στιες υψηλές απαιτήσεις του μαθήματος. Επειδή προφανώς κάθε αίτημα για αύξηση των διδακτικών ωρών βρίσκεται εκτός πραγματικότητας, θα πρέπει να εξεταστούν πολύ σοβαρά ορισμένες εναλλακτικές προτάσεις για την αναδιοργάνωση της διδακτέας ύλης, ή ακόμη και προτάσεις που επιβάλουν ριζικές αλλαγές στις μεθόδους διδασκαλίας και την επίτευξη των στόχων του μαθήματος. Σ αυτές περιλαμβάνονται κάποιες ενδιαφέρουσες απόπειρες μάχιμων εκπαιδευτικών, που έχουν εισηγηθεί σχέδια προγραμματισμού και οργάνωσης της διδασκαλίας αξιοποιώντας τις γεωμετρικές γνώσεις των μαθητών από το Γυμνάσιο και επιλεγμένες αποδείξεις θεωρητικών προτάσεων (Μακάριος & Κωνσταντινίδου, 2011). Μια άλλη επίσης πρόταση, που έχει υποστηριχθεί από διακεκριμένους μαθηματικούς και παιδαγωγούς, είναι να εγκαταλειφθεί η ιδέα της διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας ως ένα αυτοτελές και ολοκληρωμένο αξιωματικό σύστημα, και να δοθεί έμφαση στη διδασκαλία ορισμένων θεωρητικών νησίδων, δηλαδή γεωμετρικών προτάσεων που συνδέονται εννοιολογικά και οι μαθητές τις έχουν διδαχθεί στο Γυμνάσιο σε λιγότερο τυπικό επίπεδο. Τέτοιες νησίδες αποτελούν π.χ. οι ιδιότητες των παράλληλων ευθειών, των εγγεγραμμένων γωνιών κ.α. (Freudenthal, 1973, κεφάλαιο XVI Howson & Wilson, 1986, σσ.60 61). 3. Μια σύντομη ανασκόπηση Υπάρχουν ισχυροί παιδαγωγικοί, διδακτικοί και πολιτιστικοί λόγοι που συνηγορούν για τη διατήρηση ενός ανεξάρτητου μαθήματος Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Λύκειο. Αλλά για να επιτύχει το μάθημα τους στόχους του και να αποκτήσει το αντίστοιχο κύρος, δεν αρκεί η αναζήτηση κάποιου ιδανικού (και ενδεχομένως ανέφικτου) προγράμματος σπουδών ή διδακτικού βιβλίου, όπως επί τρεις δεκαετίες επιχειρούσε το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. Πρέπει πρωτίστως να αναζητηθούν ρεαλιστικές απαντήσεις στα προβλήματα που επισημάνθηκαν παραπάνω, τα οποία επαναλαμβάνουμε επιγραμματικά ώστε να αποτελέσουν τη βάση της σχετικής συζήτησης: Η ασυνέχεια ανάμεσα στη διδασκαλία της Γεωμετρίας στο Γυμνάσιο και το Λύκειο. Ο μονομερής θεωρητικός προσανατολισμός της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Λύκειο.

12 Η έλλειψη διαύλων επικοινωνίας ανάμεσα σε Ευκλείδεια Γεωμετρία και Άλγεβρα που διδάσκονται ως χωριστοί κλάδοι στην Α και Β Λυκείου. Η ασυμβατότητα της ύλης και των στόχων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας με την ουσιαστική χρήση των ΤΠΕ στη διδασκαλία της. Η ασυμβατότητα διδακτέας ύλης και διαθέσιμου διδακτικού χρόνου. Οι απαντήσεις στα προβλήματα αυτά θα καθορίσουν σε μεγάλο βαθμό τη δέσμη των προτάσεων που είναι αναγκαίες για τη δημιουργία ενός πραγματικά νέου και ρεαλιστικού προγράμματος σπουδών Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Λύκειο. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (Παρατίθενται κατά χρονολογική σειρά) J. Dieudonné: New Thinking in School Mathematics. In Organisation for European Economic Cooperation and Development [ed.] New Thinking in School Mathematics, pp Paris, H. Freudenthal: Mathematics as an Educational Task. Reidel, Dordrecht, 1973 S. Senk: How well do students write geometry proofs? Mathematics Teacher 78, pp , G. Howson & B. Wilson [eds]: School Mathematics in the 1990s. ICMI Study Series. Cambridge University Press, Cambridge, D. Tall: The Transition to Advanced Mathematical Thinking: Functions, Limits, Infinity and Proof. In D. Grouws (ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, pp National Council of Teachers of Mathematics & Macmillan, New York, Ι. Θωμαΐδης: Μερικές όψεις της αποτυχίας στην κατανόηση βασικών εννοιών της Ευκλείδειας θεωρητικής Γεωμετρίας. Στο Μ. Κούρκουλος et al [επιμ.] Πρακτικά 1 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών, σσ Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστημίου Κρήτης, Ρέθυμνο, Ι. Θωμαΐδης: Η κατανόηση της αξιωματικής θεμελίωσης και η αποδεικτική ικανότητα των μαθητών στο μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Στο Μ. Κούρκουλος et al [επιμ.] Πρακτικά 2 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών, σσ Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστημίου Κρήτης, Ρέθυμνο, Ι. Ζάχος: Αξιολόγηση του επιπέδου γεωμετρικής σκέψης van Hiele των μαθητών της Β τάξης του Λυκείου. Στο Φ. Καλαβάσης & Μ. Μεϊμάρης [επιμ.] Θέματα Διδακτικής

13 Μαθηματικών IV: Αξιολόγηση και Διδασκαλία των Μαθηματικών, σσ Πανεπιστήμιο Αιγαίου Gutenberg, Ε. Δημητριάδου: Η διδασκαλία της Γεωμετρίας: Μερικές απόψεις εκπαιδευτικών σχετικά με τα αναλυτικά προγράμματα και τα σχολικά βιβλία Γυμνασίου και Λυκείου. Πρακτικά 21 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας, σσ Ε.Μ.Ε., Τρίκαλα, Ε. Δημητριάδου: Η αποτελεσματικότητα των μαθητών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης σε στοιχειώδεις γεωμετρικές κατασκευές. Στο Μ. Κούρκουλος et al [επιμ.] Πρακτικά 4 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών. Τόμος Ι, σσ Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστημίου Κρήτης, Ρέθυμνο, Ν. Τζίφας: Μια έρευνα για την αποτύπωση των επιπέδων γεωμετρικής σκέψης των Ελλήνων μαθητών/τριών σύμφωνα με τη θεωρία επιπέδων van Hiele. Το φ τεύχος 2, σσ , Α. Πούλος: Επίλυση προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών στην Α τάξη του Λυκείου. Παρατηρήσεις και συμπεράσματα. Πρακτικά 26 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας, σσ Ε.Μ.Ε., Θεσσαλονίκη, Π. Αργύρη: Οι πεποιθήσεις των μαθητών και των εκπαιδευτικών για την απόδειξη στη Γεωμετρία. Διπλωματική Εργασία. στο Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών. Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Μαθηματικών, Θ. Μακάριος & Ο. Κωνσταντινίδου: Η διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Λύκειο. Αδιέξοδο και υπέρβαση. Πρακτικά 3 ης Μαθηματικής Εβδομάδας, σσ Ε.Μ.Ε., Παράρτημα Κ. Μακεδονίας, Θεσσαλονίκη, Υπουργείο Παιδείας, Δια Βίου Μάθησης & Θρησκευμάτων: Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών Α τάξης Γενικού Λυκείου. Φ.Ε.Κ. Β 1168, 8 Ιουνίου 2011.

Συνέχειες και ασυνέχειες κατά τη μετάβαση από το Γυμνάσιο στο Λύκειο: Η περίπτωση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Περίληψη Εισαγωγή

Συνέχειες και ασυνέχειες κατά τη μετάβαση από το Γυμνάσιο στο Λύκειο: Η περίπτωση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Περίληψη Εισαγωγή Συνέχειες και ασυνέχειες κατά τη μετάβαση από το Γυμνάσιο στο Λύκειο: Η περίπτωση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Γιάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Περίληψη Με προφανή σκοπό τη δημιουργία ευνοϊκότερων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου

Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου Γιάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Νομού Κιλκίς Ομιλία στο Παράρτημα Κέρκυρας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ στο µάθηµα Γενικής Παιδείας.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ στο µάθηµα Γενικής Παιδείας. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ στο µάθηµα Γενικής Παιδείας ιστορία νεότερη και σύγχρονη ΑΘΗΝΑ 2000 Οµάδα Σύνταξης Συντονιστής:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ. Δ/νσεις Δ/θμιας Εκπ/σης Γραφεία Σχολικών Συμβούλων Γενικά Λύκεια (μέσω των Δ/νσεων Δ.Ε.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ. Δ/νσεις Δ/θμιας Εκπ/σης Γραφεία Σχολικών Συμβούλων Γενικά Λύκεια (μέσω των Δ/νσεων Δ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΓΕΝΙΚΑ Βασικός στόχος είναι η ανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και ο εντοπισμός των μαθησιακών ελλείψεων με σκοπό τη βελτίωση της παρεχόμενης σχολικής εκπαίδευσης. Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο Μαθηματικών Δυτικής Θεσσαλονίκης gthom@otenet.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχουν γίνει αρκετές απόπειρες στο παρελθόν για τη διδασκαλία στοιχείων της μαθηματικής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ Νομοθεσία. Παρατηρήσεις για τα θέματα των προαγωγικών και απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων και Λυκείων, περιόδου Μαΐου- Ιουνίου 2008. Προτάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπα-πειραματικά σχολεία

Πρότυπα-πειραματικά σχολεία Πρότυπα-πειραματικά σχολεία 1. Τα πρότυπα-πειραματικά: ένα ιστορικό Τα πειραματικά σχολεία (στα οποία εντάχθηκαν με το Ν. 1566/85 και τα ιστορικά πρότυπα σχολεία) έχουν μακρά ιστορία στον τόπο μας. Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Εισαγωγή Το νέο πρόγραμμα σπουδών που ισχύει πλέον πλήρως, ξεκίνησε να εφαρμόζεται σταδιακά ανά έτος από το ακαδημαϊκό έτος 2011-12 και είναι αποτέλεσμα αναμόρφωσης και

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ Τσάνταλη Καλλιόπη, calliopetsantali@yahoo.gr Νικολιδάκης Συμεών, simosnikoli@yahoo.gr o oo Εισαγωγή Στην παρούσα εργασία επιχειρείται μια προσέγγιση της διδακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Ρέθυμνο, 12 Αυγούστου 2013 Δεύτερη Αναγγελία Η Ελληνική Επιστημονική Ένωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η εφαπτομένη σε σημείο της γραφικής παράστασης συνάρτησης

Η εφαπτομένη σε σημείο της γραφικής παράστασης συνάρτησης Η εφαπτομένη σε σημείο της γραφικής παράστασης συνάρτησης Του ΔΗΜΗΤΡΗ ΝΤΡΙΖΟΥ Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Ένα από τα δύο κομβικά ερευνητικά προβλήματα που οι συστηματικές

Διαβάστε περισσότερα

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

H ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. Διδάσκουσα Φένια Χατζοπούλου

H ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. Διδάσκουσα Φένια Χατζοπούλου H ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Διδάσκουσα Φένια Χατζοπούλου kchatzop@uth.gr Περιεχόμενα Ορισμός Ιστορική αναδρομή Μορφές και τύποι της αξιολόγησης Η συζήτηση γύρω από την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση

Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση Πρόγραμμα Eξ Aποστάσεως Eκπαίδευσης (E learning) Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση Οδηγός Σπουδών Το πρόγραμμα εξ αποστάσεως εκπαίδευσης ( e-learning ) του Πανεπιστημίου Πειραιά του Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ Γ. Π. Β. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.) (Μαθηματικός) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΞΗ: «ΜΟ.ΔΙ.Π» (Μονάδα Διασφάλισης Ποιότητας) του Πανεπιστημίου Μακεδονίας» Κωδικός MIS ΥΠΟΕΡΓΟ:

ΠΡΑΞΗ: «ΜΟ.ΔΙ.Π» (Μονάδα Διασφάλισης Ποιότητας) του Πανεπιστημίου Μακεδονίας» Κωδικός MIS ΥΠΟΕΡΓΟ: ΠΡΑΞΗ: «ΜΟ.ΔΙ.Π» (Μονάδα Διασφάλισης Ποιότητας) του Πανεπιστημίου Μακεδονίας» Κωδικός MIS 299516 ΥΠΟΕΡΓΟ: «ΜΟΔΙΠ του ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ» και α/α «01» ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «Εκπαίδευση και Δια

Διαβάστε περισσότερα

Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02

Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02 Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02 Ι. Εισαγωγή Το σενάριο είναι κατά βάση ένα σχέδιο μαθήματος, αυτό που πάντα έχει στο μυαλό του ο εκπαιδευτικός πριν μπει στην τάξη να διδάξει.

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ. Θέμα: «Σχεδιάζεται κατάργηση της Επιμόρφωσης Β Επιπέδου στις Τ.Π.Ε.;»

ΑΝΟΙΧΤΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ. Θέμα: «Σχεδιάζεται κατάργηση της Επιμόρφωσης Β Επιπέδου στις Τ.Π.Ε.;» Αθήνα, 19 Σεπτεμβρίου 2014 ΠΡΟΣ: Τον Υπουργό Παιδείας & Θρησκευμάτων ΚΟΙΝ.: Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Ειδική Υπηρεσία Εφαρμογής Δ.Ο.Ε., Ο.Λ.Μ.Ε. Εκπαιδευτικά Δίκτυα Ενημέρωσης:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Στους μαθητές που θα φοιτήσουν φέτος στην Α Λυκείου θα αρχίσει να εφαρμόζεται η νέα δομή του λυκείου. Για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση θα μετράει επιπλέον και ο μέσος όρος των

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ -ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ -ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Σχέδιο Διδασκαλίας Τάξη: Β Γυμνασίου Μάθημα: Νεοελληνική Γλώσσα Θέμα: Η συνοχή ενός ευρύτερου Κειμένου Διάρκεια: Μία περίοδος Στην τέταρτη ενότητα ο προγραμματισμός προβλέπει έξι περιόδους. Η συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Γώγουλος Γ., Κοτσιφάκης Γ., Κυριακάκη Γ., Παπαγιάννης Α., Φραγκονικολάκης Μ., Χίνου Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών 5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών συντελεστές Σπυρίδων Δουκάκης sdoukakis@rhodes.aegean.gr ΠΤΔΕ Πανεπιστημίου Αιγαίου Μαρία Μοσκοφόγλου-

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Πρόσκληση Εκδήλωσης Ενδιαφέροντος Επιμορφωτών για διδασκαλία στην Α Φάση της Εισαγωγικής Επιμόρφωσης Εκπαιδευτικών σχολικού έτους »

ΘΕΜΑ: «Πρόσκληση Εκδήλωσης Ενδιαφέροντος Επιμορφωτών για διδασκαλία στην Α Φάση της Εισαγωγικής Επιμόρφωσης Εκπαιδευτικών σχολικού έτους » EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π. & Δ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ 2 ο ΠΕΚ ΑΘΗΝΑΣ Φιλοθέη, 23-8-2011 Αριθ. Πρωτ. : 234 Ανδρέα Μεταξά 7 Τ.Κ. 15237 Φιλοθέη

Διαβάστε περισσότερα

Ισαβέλλα Κοτίνη, Σοφία Τζελέπη 27/5/2013 ΚΣΕ ΠΕ19 20 ΙΣΑΒΕΛΛΑ ΚΟΤΙΝΗ, ΣΟΦΙΑ ΤΖΕΛΕΠΗ

Ισαβέλλα Κοτίνη, Σοφία Τζελέπη 27/5/2013 ΚΣΕ ΠΕ19 20 ΙΣΑΒΕΛΛΑ ΚΟΤΙΝΗ, ΣΟΦΙΑ ΤΖΕΛΕΠΗ Ο ρόλος των ΤΠΕ στη δόμηση της κοινωνίας της Γνώσης. Η ένταξη των ΤΠΕ στα πλαίσια των στόχων της εκπαίδευσης για την περίοδο 2007 2013 και για το 2020. Ισαβέλλα Κοτίνη, Σοφία Τζελέπη Ευρωπαϊκές Πολιτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΘΗΝΑ 2000 Σύνταξη

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα)

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ/ ΟΡΓΑΝΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το οργανόγραμμα των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ»

Η ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ» 1.1 Βασικές κατευθύνσεις Η αξιολόγηση ενός μαθήματος είναι αρχικά θέμα προσδιορισμού και κατανόησης της ταυτότητάς του. Θέματα όπως είναι ο τίτλος του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΚΑΙ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΘΗΝΑ 2000 12 Η συγγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε.

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Ζαφειρόπουλος Χρήστος Μαθηματικός Γυμνασίου & Λυκείου Καράτουλα zafeiropouloschristos@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ξεκινώντας την ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

Η παιδαγωγική διάσταση των πολλών τρόπων επίλυσης ενός προβλήµατος ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Μία χαρακτηριστική ιδιότητα των Μαθηµατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Γ τάξης Ημερήσιου. και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος

ΘΕΜΑ: Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Γ τάξης Ημερήσιου. και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738)

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Το μαθηματικό λογισμικό GeoGebra ως αρωγός για τη λύση προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) Επιβλέπων Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. Αναστασία Ταουκτσόγλου. Μαθηματικός, Δρ Διαφορικής Γεωμετρίας

ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. Αναστασία Ταουκτσόγλου. Μαθηματικός, Δρ Διαφορικής Γεωμετρίας ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Αναστασία Ταουκτσόγλου Μαθηματικός, Δρ Διαφορικής Γεωμετρίας Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση Με τον όρο αυτό αναφερόμαστε στην εφαρμογή των Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Παρουσίαση μαθήματος. Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής

Ενότητα 1: Παρουσίαση μαθήματος. Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής Διδακτική της Πληροφορικής: Ερευνητικές προσεγγίσεις στη μάθηση και τη διδασκαλία Μάθημα επιλογής B εξάμηνο, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 1. Θέματα εκπαίδευσης και αγωγής. 2. Θέματα μάθησης και διδασκαλίας. 3. Ειδική διδακτική και πρακτική άσκηση.

1. Εισαγωγή. 1. Θέματα εκπαίδευσης και αγωγής. 2. Θέματα μάθησης και διδασκαλίας. 3. Ειδική διδακτική και πρακτική άσκηση. ΔΙATMHMATΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ (ΠΠΔΕ) ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ (Απόσπασμα από τα Πρακτικά της 325 ης /08-05-2014 Τακτικής Συνεδρίασης της Συγκλήτου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 2. Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου

Άρθρο 2. Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου Άρθρο 2 Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου 1. Η Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην οποία εφαρμόζεται πρόγραμμα μαθημάτων τριάντα πέντε

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΛΑΪΔΗΣ Ε. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ

ΝΙΚΟΛΑΪΔΗΣ Ε. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΝΙΚΟΛΑΪΔΗΣ Ε. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ Σχολικός Σύμβουλος Φιλολόγων Πιερίας ΑΤΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ημερομηνία γέννησης: 31-1-1958 Οικογενειακή κατάσταση: Έγγαμος με τέσσερα (4) παιδιά Δ/νση κατοικίας:

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα Σχέδια Εκθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για το μάθημα Γεωλογία Γεωγραφία Γυμνασίου. Οδηγός Εκπαιδευτικού

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για το μάθημα Γεωλογία Γεωγραφία Γυμνασίου. Οδηγός Εκπαιδευτικού Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για το μάθημα Γεωλογία Γεωγραφία Γυμνασίου Οδηγός Εκπαιδευτικού ΑΘΗΝΑ 2011 Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για το μάθημα Γεωλογία - Γεωγραφία Γυμνασίου Οδηγός Εκπαιδευτικού ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ Επιμέλεια 7 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών 15 & 16 Μαρτίου 2008 Ομάδα Έρευνας της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ i ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Φάκελος επιμορφωτικού υλικού για την εκπαίδευση επιμορφωτών στην εκπαιδευτική αξιοποίηση διαδραστικών συστημάτων διδασκαλίας

Φάκελος επιμορφωτικού υλικού για την εκπαίδευση επιμορφωτών στην εκπαιδευτική αξιοποίηση διαδραστικών συστημάτων διδασκαλίας Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ (2007 2013) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Φάκελος επιμορφωτικού υλικού για την εκπαίδευση επιμορφωτών στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ

1 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Αθήνα, 1/9/2013 Πληροφορίες : Δ.Σ. Διεύθυνση : Ξενοφώντος 15Α T.K. : 105 57 Αθήνα Τηλέφωνο/Φάξ : 210.3229120 Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο : pess@pess.gr Δικτυακός τόπος : http://www.pess.gr Π Ε. Τ Π Ε Λ Ο Π

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ (ΓΕ.Λ.)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ (ΓΕ.Λ.) ΝΟΜΟΣ ΥΠ ΑΡΙΘ. 4186 Αναδιάρθρωση της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης και λοιπές διατάξεις. Εκδίδομε τον ακόλουθο νόμο που ψήφισε η Βουλή: Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ (ΓΕ.Λ.)

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Θεωρίες μάθησης για τις ΤΠΕ Συμπεριφορισμός (behaviorism) Γνωστικές Γνωστικής Ψυχολογίας (cognitive psychology) Εποικοδομητισμός (constructivism)

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των ΤΠΕ στη δόμηση της Κοινωνίας της Γνώσης

Ο ρόλος των ΤΠΕ στη δόμηση της Κοινωνίας της Γνώσης Ο ρόλος των ΤΠΕ στη δόμηση της Κοινωνίας της Γνώσης Η ένταξη των ΤΠΕ στα πλαίσια των στόχων της εκπαίδευσης για το 2010 Αναπτυξιακή Στρατηγική για την Εκπαίδευση 2007-2013 Ευρωπαϊκές πολιτικές H Ευρωπαϊκή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠOΥΡΓΕΙO ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡO ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙOΛOΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙOΥ ΣΤΑ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ

ΥΠOΥΡΓΕΙO ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡO ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙOΛOΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙOΥ ΣΤΑ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΥΠOΥΡΓΕΙO ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡO ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙOΛOΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙOΥ ΣΤΑ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΑΘΗΝΑ 1998 Συντάκτες του φυλλαδίου Αλέξανδρος Καριώτογλου, ρ. Θεολογίας Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Διαδικασία η γνώση ως ανάπτυξη υψηλών νοητικών λειτουργιών (

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ/ ΟΡΓΑΝΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το οργανόγραμμα των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Δρ. Χαράλαμπος Μουζάκης Διδάσκων Π.Δ.407/80 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Στόχοι ενότητας Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΟΥ

Ο ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Ο ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΟΥ A Τάξη Ενιαίου Λυκείου (Μάθηµα Επιλογής) ΑΘΗΝΑ 1999 Οµάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΠΟ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑ

ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΠΟ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΠΟ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑ Το στιγμιότυπο που παρουσιάζεται εδώ πρόκυψε πέντε λεπτά πριν από τη λήξη μιας διδακτικής ώρας η οποία ήταν αφιερωμένη σε μια γενική επανάληψη του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Οι γραπτές προαγωγικές, απολυτήριες και πτυχιακές εξετάσεις διενεργούνται με την ευθύνη του Διευθυντή και των διδασκόντων σε κάθε ΕΠΑ.Λ.

Α1. Οι γραπτές προαγωγικές, απολυτήριες και πτυχιακές εξετάσεις διενεργούνται με την ευθύνη του Διευθυντή και των διδασκόντων σε κάθε ΕΠΑ.Λ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π. Ε. & Δ.Ε. Ν. ΑΙΓΑΙΟΥ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Ν.ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ Γ.ΜΑΥΡΟΥ 2, Τ.Κ. 85100 ΡΟΔΟΣ Τηλ. 2241364848 ΣΧΟΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο για τις ανάγκες της Πράξης «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) Πιλοτική Εφαρμογή». Α. ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΠΙΛΟΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήρια «ΓΝΩΣΗ» ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 2016

Φροντιστήρια «ΓΝΩΣΗ» ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 2016 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Στην Α τάξη του Ημερήσιου Γενικού Λυκείου οι μαθητές θα παρακολουθούν μαθήματα Γενικής Παιδείας (και Επιλογής), συνολικά 35 διδακτικές ώρες την εβδομάδα. ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΩΡΕΣ 1. Ελληνική Γλώσσα 9 -

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγελματική Ανάπτυξη Εκπαιδευτικών σε θέματα Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας Ερευνητικές-Πιλοτικές Εφαρμογές ΗΜΕΡΙΔΑ - 6 Φεβρουαρίου 2010 Καλές πρακτικές ενσωμάτωσης των Τεχνολογιών Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

«Σχεδιασμός, υλοποίηση και αξιοποίηση ψηφιακών διδακτικών σεναρίων Φυσικής στην πλατφόρμα "Αίσωπος"»

«Σχεδιασμός, υλοποίηση και αξιοποίηση ψηφιακών διδακτικών σεναρίων Φυσικής στην πλατφόρμα Αίσωπος» «Σχεδιασμός, υλοποίηση και αξιοποίηση ψηφιακών διδακτικών σεναρίων Φυσικής στην πλατφόρμα "Αίσωπος"» Κεραμιδάς Γ. Κωνσταντίνος Αν. Προϊστάμενος Επιστημονικής και Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Δ.Ε. Κεντρικής

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ POWER POINT

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ POWER POINT 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 677 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ POWER POINT Πέτρος Κούμουλος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική»

Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική» Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική» ΕΠΕΔΙΜ, 9 Οκτωβρίου 2015 πηγές: Αναλυτικά προγράμματα «προηγμένων εκπαιδευτικά»

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί αγωνίζονται οι εκπαιδευτικοί;

Γιατί αγωνίζονται οι εκπαιδευτικοί; Γιατί αγωνίζονται οι εκπαιδευτικοί; Πολλά έχουν αλλάξει ήδη Μισθολόγιο Αποκέντρωση Καταργήσεις-συγχωνεύσεις σχολείων «Νέο Λύκειο» Διαμαντοπούλου Υποχρεωτικές μεταθέσεις Αξιολόγηση Αύξηση ωραρίου εκδίωξη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ος κύκλος (Μαθήματα 1-3): Περιεχόμενο και βασικός

Διαβάστε περισσότερα