ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Εισαγωγή

Transcript

1 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακαδημαϊκό έτος ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Εισαγωγή ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ν. Ανδρίτσος, Καθηγητής Ώρες μαθήματος Τρίτη: 09:15-11:00 και Τετάρτη: 10:15-13:00 Παρακαλείστε να είστε στην τάξη πριν από την έναρξη του μαθήματος. Επίσης να έχετε κλειστά τα κινητά σας. Η παρουσία στο μάθημα δεν είναι βεβαίως υποχρεωτική. Πάντως, αρκετοί φοιτητές βρήκαν στο παρελθόν ότι το μάθημα αυτό (όπως και άλλα βέβαια) είναι σχετικά δύσκολο. Για το λόγο αυτό θα συνιστούσα την όσο πιο τακτική παρακολούθηση των παραδόσεων. Η παράδοση των πέντε (5) εργασιών είναι πάντως υποχρεωτική! (και για όσους χρωστούν το μάθημα). Οι εργασίες παραδίνονται στο γραμματοκιβώτιο του διδάσκοντα στην προθεσμία που αναγράφεται. Μπορούν επίσης να σταλούν ηλεκτρονικά με τη μορφή ενός μόνον εγγράφου (σε pdf). Μπορείτε να με δείτε στο γραφείο οποιαδήποτε ώρα. Εισαγωγή 2/75 Απαιτήσεις μαθήματος 10%: ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΕΣ ασκήσεις στο σπίτι (5 ενότητες, θα «αναρτώνται» στην ιστοσελίδα του μαθήματος). Να συζητάτε με τους συναδέλφους σας, αλλά όχι να αντιγράφετε άκριτα. Και βέβαια να με ρωτάτε! 90%: Βαθμός τελικής εξέτασης (με κλειστά βιβλία, αλλά με τυπολόγιο) [BONUS 5%: παρουσίες στην τάξη] ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΟ «ΕΥΔΟΞΟΣ» R.S. Brodkey & H.C. Hershey, «Φαινόμενα Μεταφοράς». Εκδ. Τζιόλας, Ασημακόπουλος Δ., Λυγερού Β., Αραμπατζής Γ., «Μεταφορά Μάζας και Θερμότητας». Εκδ. Παπασωτηρίου, Αθήνα, Προαπαιτούμενα Μαθήματα Μετάδοση θερμότητας Ι Ρευστοδυναμική Ι Διαφορικές εξισώσεις ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΙΑΝΕΜΟΝΤΑΙ Β. Μποντόζογλου, «Εισαγωγή στα Φαινόμενα Μεταφοράς», Σημειώσεις, Εκδόσεις Παν. Θεσσαλίας Ν. Ανδρίτσος & Β. Μποντόζογλου, «Εισαγωγή στη Μεταφορά Μάζας», Σημειώσεις, Εκδόσεις Παν. Θεσσαλίας Εισαγωγή 3/75 Εισαγωγή 4/75

2 ΑΛΛΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Η βιβλιογραφία της Μηχανικής Ρευστών και της Μετάδοσης Θερμότητας (π.χ. Incropera & DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley & Sons [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: INC]) Ι. Μαρκόπουλου, "Μεταφορά Μάζας" (University Studio Press) [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: ΜΑΡ] E.L. Cussler, Diffusion-Mass Transfer in Fluid Systems, 2 nd Ed., Cambridge University Press, NY (1997). [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: CUS] R.B. Bird, W.E. Stewart, and E.N. Lightfoot, Transport Phenomena, John Wiley & Sons, New York (2001). [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: BIR] Truskey, G.A., Yuan, F., and Katz, D.F., "Transport Phenomena in Biological Systems". 2nd ed., Pearson Prentice Hall (2010). C.J. Geankoplis, Transport Processes and Unit Operations, 3 rd Ed., Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ (1993). [Κεντ. Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: GEA] J.R. Welty, C.E. Wicks, R.E. Wilson and G. Rorrer, Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 4 th edition. S. Middleman, An introduction to mass and heat transfer: principles of analysis and design, Wiley, [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: MID] Τα βιβλία αποτελούν την καλύτερη πηγή για υλικό και πληροφορίες σχετικά με τα θέματα που πραγματεύεται το μάθημα. Προσπαθήστε να συμβουλεύστε τα βιβλίο όσον το δυνατόν περισσότερο Ύλη μαθήματος Παραλληλισμός νόμων Newton, Fourier και Fick. Ο μοριακός μηχανισμός μεταφοράς: ροή μεγέθους λόγω διαφοράς συγκέντρωσης του μεγέθους (ωθούσας δύναμης). Συνοπτική μικροσκοπική ερμηνεία της μοριακής μεταφοράς ορμής, θερμότητας και μάζας με βάση την κινητική θεωρία των αερίων και τη στατιστική μηχανική. Επιλογή όγκου ελέγχου και διατύπωση διαφορικών ισοζυγίων ολικής μάζας, θερμότητας, συστατικού και ορμής. Μεταφορά με μοριακό μηχανισμό και μεταφορά με συναγωγή. Επέκταση στις τρεις διαστάσεις. Συνοριακές συνθήκες. Εφαρμογές σε μονοδιάστατα προβλήματα: Μόνιμη αγωγή σε ηλεκτρικό καλώδιο, υπερθέρμανση εδράνου ολίσθησης, ροή ρευστού σε αγωγό, ροή υγρού υμένα σε κεκλιμένο επίπεδο, μέτρηση διαχυτότητας με κελί διαφράγματος. Εισαγωγή 5/75 Εισαγωγή 6/75 Ύλη μαθήματος (συν.) Μεταφορά με συναγωγή. Θερμικό οριακό στρώμα. Μεταφορά θερμότητας/μάζας σε αγωγό. Θερμοκρασία ανάμιξης. Οι ιδιαιτερότητες της μεταφοράς μάζας, ορισμοί. Ισογραμμομοριακή αντιδιάχυση και διάχυση διαμέσου στάσιμoυ συστατικού. Διάχυση με ετερογενή και ομογενή χημική αντίδραση. Διάχυση σε υγρά και σε πορώδη στερεά. Διάχυση διαλυτότητας σε μεμβράνες. Διάλυση αερίου σε υγρό υμένα. Θεωρίες μεταφοράς μάζας. Ο συντελεστής μεταφοράς μάζας. Μεταφορά θερμότητας/μάζας σε τυρβώδεις ροές. Αναλογίες Reynolds και Chilton-Colburn. Μεταφορά μάζας μεταξύ φάσεων. Συνδυασμένη μεταφορά θερμότητας/μάζας. ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΠΟ ΤΗ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΤΟΥ BRODKEY (κυρίως στα 6 πρώτα κεφάλαια) Όρος στα αγγλικά Στο βιβλίο του Brodkey Στο μάθημα batch processes διαδικασίες με φουρνιές ασυνεχείς ή διεργασίες διαλείποντος έργου convection μεταβίβαση συναγωγή convective transport συνολική ροή μεταβίβασης μεταφορά με συναγωγή driving force οδηγός δύναμη ωθούσα δύναμη film theory θεωρία μεμβράνης θεωρία υμένα flow (e.g. heat flow) ροή Ροή (π.χ. θερμορροή) flu (e.g. heat flu) ρυθμός, ροή ειδική ροή (π.χ. ειδική θερμορροή) generation γένεση παραγωγή Εισαγωγή 7/75 Εισαγωγή 8/75

3 ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΠΟ ΤΗ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΤΟΥ BRODKEY (κυρίως στα 6 πρώτα κεφάλαια) Όρος στα αγγλικά Στο βιβλίο του Brodkey Στο μάθημα laminar flow φυλλώδης ή φυλλόμορφη ροή στρωτή ροή process διαδικασία διεργασία shear rate εγκάρσιος ρυθμός ρυθμός διάτμησης shear stress εγκάρσια τάση, τάση ολίσθησης διατμητική τάση steady state σταθεροποιημένη κατάσταση μόνιμη κατάσταση, μόνιμες συνθήκες temperature profile περίγραμμα θερμοκρασίας κατανομή θερμοκρασίας turbulent flow στροβιλώδης ροή τυρβώδης ροή velocity profile περίγραμμα ταχύτητας κατανομή ταχύτητας Τι είναι τα φαινόμενα μεταφοράς; Στη φυσική, ως φαινόμενα μεταφοράς ορίζονται οι μη-αντιστρεπτές διεργασίες στατιστικής φύσης που απορρέουν από την τυχαία ή τη συνεχή κίνηση των μορίων. Περιλαμβάνουν τρεις γνωστικές περιοχές που σχετίζονται μεταξύ τους: ρευστομηχανική, μετάδοση θερμότητας και μετάδοση μάζας. Η ρευστομηχανική ασχολείται με τη μεταφορά ορμής σε ένα ρευστό. Η μετάδοση θερμότητας αναφέρεται στη μεταφορά ενέργειας (με αγωγή, συναγωγή ή ακτινοβολία). Η μετάδοση μάζας αφορά στη μεταφορά μάζας διάφορων χημικών ουσιών. Εισαγωγή 9/75 Εισαγωγή 10/75 Γιατί τα φαινόμενα μεταφοράς μπορούν να εξεταστούν μαζί; Συχνά απαντούν συγχρόνως σε πολλά βιομηχανικά, βιολογικά και μετεωρολογικά προβλήματα. Η ύπαρξη μεμονωμένα ενός είδους των φαινομένων μεταφοράς είναι η εξαίρεση και όχι ο κανόνας. Οι βασικές εξισώσεις που περιγράφουν τα τρία φαινόμενα σχετίζονται μεταξύ τους. Η ομοιότητα των εξισώσεων σε απλές συνθήκες αποτελεί τη βάση της «αναλογίας». Τα μαθηματικά εργαλεία που απαιτούνται για τη περιγραφή των φαινομένων είναι σε μεγάλο βαθμό παρόμοια. Η (συνοπτική) ιστορία των φαινομένων μεταφοράς: Μέχρι περίπου το 1940 η μελέτη των τριών πεδίων γινόταν χωριστά με τη ρευστομηχανική να έχει αναπτυχθεί σημαντικά, από την εμπειρία της υδραυλικής στο αναλυτικό έργο της υδροδυναμικής. Το πρώτο «πάντρεμα» άρχισε από τον Ludwig Prandtl το 1904 με τη θεωρία του οριακού στρώματος. Η μεταφορά μάζας θεωρούνταν μάλλον αντικείμενο της φυσικοχημείας. Τα φαινόμενα μεταφοράς (και η κινητική θεωρία των αερίων) γεννήθηκαν στην Ευρώπη. Ο Kramers στο Delft ίσως ήταν ο πρώτος που δίδαξε αυτά τα τρία φαινόμενα συγχρόνως στα μέσα του 50. Οι Bird, Stewart και Lightfoot, από το Πανεπιστήμιο του Wisconsin, στα τέλη του 1950 εστίασαν στα φαινόμενα που συμβαίνουν μέσα στις φυσικές διεργασίες. (Το κλασικό πια βιβλίο τους εκδόθηκε αρχικά το 1960.) Τα φαινόμενα αυτά περιγράφονται με τη χρήση των νόμων της φυσικής σε συνδυασμό με κατάλληλα μαθηματικά εργαλεία. Εισαγωγή 11/75 Εισαγωγή 12/75

4 Τι πραγματεύεται το μάθημα; Στο μάθημα ενοποιούνται τα φαινόμενα μεταφοράς ορμής και θερμότητας (που έχουν εισαχθεί ήδη σε προηγούμενα μαθήματα) και αναπτύσσονται τα φαινόμενα μεταφοράς μάζας. Συνδέονται αυτά μεταξύ τους; Σε όλα τα Φ.Μ. γίνεται μεταφορά του μεγέθους από μία περιοχή με υψηλότερη συγκέντρωση του μεγέθους σε μία άλλη περιοχή με μικρότερη συγκέντρωση. Βασικά ο ρυθμός αλλαγής του μεγέθους είναι ανάλογος με κάποια «ωθούσα δύναμη» (driving force). Τα μαθηματικά εργαλεία που απαιτούνται για τη περιγραφή των φαινομένων είναι σε μεγάλο βαθμό παρόμοια. Παραδείγματα Πόσο γρήγορα θα κρυώσει ένα φλιτζάνι καφέ; Μεταφορά θερμότητας (heat transfer) Πόσο γρήγορα θα στεγνώσει η πετσέτα; Μεταφορά μάζας (mass transfer) Εισαγωγή 13/75 Εισαγωγή 14/75 Ομοιότητες μεταξύ μεταφοράς ορμής, μάζας και θερμότητας Πόσο γρήγορα θα γίνει η διαβροχή του χαρτιού; Ομοιότητα στις μαθηματικές σχέσεις (καταστατικές εξισώσεις) που περιγράφουν τα φαινόμενα αυτά, π.χ. για μία διεύθυνση: Μεταφορά ρευστού (fluid flow, momentum transfer) yz duz dy Ο νόμος (του ιξώδους) του Newton [τ yz διατμητική τάση, μ ιξώδες, u z ταχύτητα ρευστού] Η κατανόηση και η γνώση αυτών των φαινομένων μεταφοράς είναι απαραίτητη για τη βελτίωση του σχεδιασμού διαφόρων βιομηχανικών και βιολογικών διεργασιών. q y dt k dy dc A j D Ay AB dy Ο νόμος (της αγωγής) του Fourier [q y ειδική θερμορροή, k θερμική αγωγιμότητα, T θερμοκρασία] Ο νόμος (της διάχυσης) του Fick [j Ay ειδική γραμμομοριακή ροή του συστ. Α, D AB διαχυτότητα, c A συγκέντρωση τους συστ. Α] Εισαγωγή 15/75 Εισαγωγή 16/75

5 Τι πραγματεύεται το μάθημα; (συν.) Μελέτη των μοριακών μηχανισμών μεταφοράς (όλα τα υλικά συνίστανται από μόρια) Κατάστρωση ισοζυγίων μάζας, ενέργειας και ορμής για σύνθετα προβλήματα. Έμφαση στη μεταφορά μάζας Εισαγωγή σε σύνθετα προβλήματα, συνδυασμένη μεταφορά Στόχοι του μαθήματος: Με την ολοκλήρωση του μαθήματος είναι αναμενόμενο ότι ο φοιτητής θα: Είναι σε θέση να προβλέψει τις ιδιότητες των φαινομένων μεταφοράς Είναι σε θέση να εφαρμόσει την εξίσωση συνεχείας και τα ισοζύγια μεγέθους σε σχετικά απλά συστήματα (π.χ. ροή σε μία ή 2 διαστάσεις, μεταβατική ροή) Είναι σε θέση να υπολογίσει τις κατανομές ταχύτητας, θερμοκρασίας, συγκέντρωσης συστατικού σε σχετικά απλά συστήματα Κατανοεί και θα εφαρμόζει τη θεωρία του οριακού στρώματος σε όλα τα φαινόμενα μεταφοράς. Κατανοεί τη μεταφοράς μάζας και τις εφαρμογές της. Κατανοεί τις αναλογίες μεταξύ των φαινομένων μεταφοράς. Εισαγωγή 17/75 Εισαγωγή 18/75 Πως μπορούν να μελετηθούν τα φαινόμενα μεταφοράς; (α) Σε μακροσκοπικό ή «ολοκληρωμένο» επίπεδο μακροσκοπικά ισοζύγια (τυπική «χαρακτηριστική» κλίμακα cm-m). Αρκετό για ορισμένε εφαρμογές. (β) Σε μικροσκοπικό ή διαφορικό επίπεδο μικροσκοπικά ισοζύγια (μm-mm) [κατανόηση του μηχανισμού μεταφοράς] (γ) Σε μοριακό επίπεδο (μοριακή δομή, διαμοριακές δυνάμεις, «θεωρητική φυσική») ( nm) αέρας Παράδειγμα στο παραπάνω σχήμα (α) Μακροσκοπική ροή συστήματος αέρα (μίγμα Ν 2, Ο 2 ) (β) Μια μικροσκοπική περιοχή μέσα στο μακροσκοπικό σύστημα σε κατάσταση ροής (γ) Μια σύγκρουση ενός μορίου Ν 2 με ένα μόριο Ο 2. Εισαγωγή 19/75 Μονάδες Τι σημαίνει «1,53»; Τίποτε, εκτός και αν έχουμε ένα μέγεθος να το συγκρίνουμε (π.χ. cm, inches, g κτλ.) Οι θεμελιώδεις μονάδες είναι: Μήκος (μέτρα, πόδια.) Χρόνος (δευτερόλεπτα, λεπτά, χρόνος ) Μάζα (γραμμάριο, χιλιόγραμμο, λίβρα ) Θερμοκρασία (K, C ) Η επιστημονική κοινότητα χρησιμοποιεί μονάδες που ακολουθούν το διεθνές σύστημα μονάδων SI (Système International d Unités), με θεμελιώδεις μονάδες: m, s, kg, Α (Ampere), K (Kelvin), mol [π.χ. μονάδα δύναμης: 1Ν=1 kg m/s 2 ] Άλλα συστήματα μονάδων Αγγλικό ή αυτοκρατορικό σύστημα, fps (π.χ. HΠΑ): ft, lb m, s, F, psia Σύστημα cgs: cm, g, s [π.χ. μονάδα δύναμης: 1dyne=1 g cm/s 2 ] Στην τάξη: βασικά το SI, αλλά θα πρέπει να είστε και εξοικειωμένοι και με το αγγλοσαξονικό σύστημα. Εισαγωγή 20/75

6 Μονάδες Συγκέντρωση: - υγρά δ/τα: mol/l (π.χ. NaCl: 1 mol/l ~ 23+35,5=58,5 g/l) - αέρια: kg/m 3, kmol/m 3 Γραμμομοριακό κλάσμα του Α: mol του Α/σύνολο mol Μοριακό βάρος αερίων: kg/kmol (π.χ. CO 2 : 44 kg/kmol, αλλά και 44 g/mol) Τα φαινόμενα μεταφοράς στη ζωή μας Θερμοκρασία Kelvin K K=273,15 + ºC Celcius ºC Fahrenheit ºF ºF= 32 + ºC 1,8 Rankine ºR ºR= F Φάσεις Αέρια / Υγρές / Στερεές (π.χ. αέρας/νερό-λάδι/άμμος-αργιλοπυριτικά) Εισαγωγή 21/75 Εισαγωγή 22/75 Βιοϊατρικές διεργασίες H μεταφορά μάζας, ενέργειας και ορμής αποτελούν ουσιαστικές διεργασίες για τη λειτουργία των ζώντων οργανισμών. Η λειτουργία των κυττάρων, των οργάνων και των ιστών απαιτεί την αποδοτική μεταφορά θρεπτικών συστατικών και ρυθμιστών ανάπτυξης. Τα περισσότερα όργανα είναι έτσι οργανωμένα ώστε να καθιστούν δυνατή τη γρήγορη ανταλλαγή μορίων μεταξύ του αίματος και των ιστών. Τυχόν μεταβολές στις διεργασίες μεταφοράς αποτελούν σημαντικούς παράγοντες στη γένεση πολλών ασθενειών, όπως της αθηροσκλήρωσης και της νεφρικής ανεπάρκειας. Σχεδιασμός και λειτουργία συσκευών: βιοαισθητήρες, αιμοκάθαρση κτλ. Φαινόμενα Μεταφοράς και το αίμα Το ανθρώπινο σώμα περιέχει περίπου 5 λίτρα αίμα. Τα όργανα του ανθρώπου είναι ουσιαστικά «βυθισμένα» στο αίμα και βασίζονται στο αίμα για τη λειτουργία τους που θα επιτρέψει στο σώμα να λειτουργεί σωστά. Το αίμα κατά την κυκλοφορία μεταφέρει οξυγόνο στους ιστούς και απομακρύνει διοξείδιο του άνθρακα. Η ανταλλαγή αυτή εξαρτάται από: α) την συγκέντρωση των ερυθρών αιμοσφαιρίων (αιματοκρίτης) και β) την παροχή, δηλ. προσδιορίζεται από την απόδοση της καρδιάς. Εισαγωγή 23/75 Το ανθρώπινο αίμα αποτελείται από το πλάσμα, μέσα στο οποίο εναιωρούνται τα ερυθρά αιμοσφαίρια, τα λευκά αιμοσφαίρια και τα αιμοπετάλια. Εισαγωγή 24/75

7 Φαινόμενα Μεταφοράς σε Μικροσυστήματα Φαινόμενα Μεταφοράς και η φθορά του μαρμάρου Μεγάλος αριθμός μικροσυσκευών περιλαμβάνει ροή ρευστών και η μελέτη τους έχει οδηγήσει σε ένα νέο ερευνητικό πεδίο, τη μικρορευστομηχανική. Η μικρορευστομηχανική βοηθά στο σχεδιασμό μικροσκοπικών εναλλακτών θερμότητας, μικρο-αντιδραστήρων, βιοχημικών αισθητήρων, αναλυτικών συσκευών για την ανίχνευση αέριων ρύπων κ.ά. Τα μνημεία της Ακρόπολης (όπως και άλλα μνημεία) κατασκευάστηκαν από πεντελικό μάρμαρο και η κύρια αιτία της φθοράς τους (με τη μορφή της γυψοποίησης) στις μέρες μας είναι η ατμοσφαιρική ρύπανση. Στάδια της διεργασίας φθοράς: Παραγωγή ρύπων Μεταφορά, διάχυση-διασπορά, απόθεση ρύπων στο μνημείο Αντίδραση διαλυτοποίησης, διεργασία γυψοποίησης Απομάκρυνση προϊόντων/αποθέσεων με τη βροχή H ίδια Καρυάτιδα το 1955 (αριστερά) και το 1965 (δεξιά) (Σκουλικίδης, 2000). Εισαγωγή 25/75 Εισαγωγή 26/75 Ανασκόπηση Θερμοδυναμική Ιδανικά αέρια Θερμοδυναμική: μορφές ισορροπίας Σε ένα σύστημα σε ισορροπία καμία μεταβολή δεν είναι δυνατή χωρίς εξωτερική διαταραχή. Στην πράξη, οι μεταβολές γίνονται γρήγορα. Όσο μεγαλύτερη η απόκλιση από την ισορροπία, τόσο ταχύτερα συντελείται η μεταβολή. Πόσο μεγάλη θα πρέπει να είναι μία συσκευή για να επιτυγχάνει συγκεκριμένο καθήκον για δεδομένη απόκλιση από την ισορροπία; Σε ισορροπία Ουδέτερη ισορροπία Ευσταθής ισορροπία Ασταθής ισορροπία Εισαγωγή 27/75 Εισαγωγή 28/75

8 Θερμοδυναμική: μορφές ισορροπίας Μηχανική (ισορροπία δυνάμεων) κίνηση, ροή ρευστού, μεταφορά ορμής Θερμική (ομοιομορφία θερμοκρασίας) μεταφορά ενέργειας, θερμότητας Σύσταση (ομοιομορφία σύστασης- περισσότερα του ενός συστατικά) μεταφορά μάζας με διάχυση Χημική (ομοιομορφία χημικού δυναμικού) χημική αντίδραση Φάσεων (ομοιομορφία χημικού δυναμικού) μεταφορά μάζας μεταξύ φάσεων Η θερμοδυναμική δεν απαντά στο ερώτημα πόσο γρήγορα θα γίνει μια διεργασία, αντίδραση ή μετατροπή και, επομένως, δεν μπορεί να καθορίσει το μέγεθος μιας συσκευής. Στο ερώτημα αυτό απαντούν η κινητική και ο ρυθμός μεταφοράς. Εισαγωγή 29/75 Ιδιότητες Αερίων Νόμος των ιδανικών αερίων PV nrt M R T MW PMW RT PQ n RT P απόλυτη πίεση V όγκος n αριθμός γραμμομορίων R σταθερά αερίων Τ απόλυτη θερμοκρασία ΜW μοριακό βάρος Μ μάζα Q παροχή n γραμμομοριακή παροχή Απόλυτη πίεση= 1 atm= 760 mmhg = 14,696 psi Σταθερά αερίων, R: 0, L atm/(k mol) 8,3145 J/(K mol) 8,3145 kg m 2 /(s 2 K mol) 8,3145 dm 3 kpa/(k mol) 1,987 cal/(k mol) 1,987 Btu/( R lb mol) Εισαγωγή 30/75 Μίγματα ιδανικών αερίων Νόμος των μερικών πιέσεων του Dalton: η ολική πίεση του μίγματος ισούται με το άθροισμα των μερικών πιέσεων των συστατικών P p p p... A B C Επειδή ο αριθμός των γραμμομορίων ενός αερίου στο μίγμα είναι ανάλογος με την μερική του πίεση, το γραμμοριακό κλάσμα (π.χ. του συστατικού Α) είναι: A p p A A P p p p... A B C Τάση ατμών (vapour tension) Η μερική πίεση που ασκείται μέσα σε ένα κλειστό δοχείο από τον ατμό μιας καθαρής ουσίας που βρίσκεται σε ισορροπία με την επίπεδη υγρή (ή στερεά) επιφάνεια της ίδιας ουσίας σε ορισμένη θερμοκρασία log P (T) B A v C T Εξίσωση Antoine (Α, Β, C σταθερές) π.χ. P v σε mmhg και T σε o C * Η τάση ατμών δεν πρέπει να συνδέεται με τη μερική πίεση του ατμού σε μίγμα αερίων Εισαγωγή 31/75 Εισαγωγή 32/75

9 Ωθούσα δύναμη Για οποιαδήποτε μεταφορά απαιτείται μία ωθούσα δύναμη ή κινητήρια δύναμη (driving force) Συγκέντρωση: Ορμή : c Δc ή i mui Δ(mu i) ή j Τοπική ανάλυση T Θερμοκρασία: ΔT ή i Ρυθμός μεταφοράς ~ k ωθούσα δύναμη Ρυθμός μεταφοράς ~ 1 ωθούσα δύναμη αντίσταση Ωθούσα δύναμη Ροή μεγέθους Ρυθμός μεταφοράς ή ειδική ροή (flu) Μέγεθος συσκευής Εισαγωγή 33/75 Εισαγωγή 34/75 Α. Κατανομή θερμοκρασίας Β. Μεταφορά μάζας στέγνωμα πετσέτας άνεμος καφές T αέρας Μεγάλη κλίση κοντά στη διεπιφάνεια T = 70ºC T = 20ºC πετσέτα ατμός T 0 Σχεδόν σταθερή λόγω ανάμιξης T T T Ωθούσα δύναμη: 0 ΔT = 50ºC Ροή θερμότητας λόγω ΔΤ Q 1 T A r ύφανση ίνες Επιφάνεια Αντίσταση στη μεταφορά θερμότητας Εισαγωγή 35/75 Εισαγωγή 36/75

10 Β. Κατανομή συγκέντρωσης, ρυθμός Γ. Μεταφορά ρευστού διαβροχή χαρτιού c S Αέρας κορεσμένος με υδρατμούς Πόσο γρήγορα θα ανέβει το νερό; πετσέτα c ο Συγκέντρωση υδρατμών στον αέρα Ωθούσα δύναμη: Ρυθμός ροής μάζας: (ή ειδική ροή μάζας) c c c S 0 m 1 c A r Επιφάνεια Αντίσταση στη μεταφορά μάζας Εισαγωγή 37/75 Εισαγωγή 38/75 Κατανομή πίεσης, ρυθμός ροή V z Τριχοειδής πίεση Παραδείγματα σύνθετων προβλημάτων μεταφοράς Δp Ωθούσα δύναμη: Ρυθμός ροής υγρού: Δp V 1 p A r Επιφάνεια Συντελεστής αντίστασης Εισαγωγή 39/75 Εισαγωγή 40/75

11 Α. Πύργος ψύξης Α. Πύργος ψύξης Ποιο είναι το συνηθέστερο ψυκτικό μέσο στη βιομηχανία; Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μεγάλες ποσότητες νερού για αυτό το σκοπό; Το νερό Όχι, χρήση πύργου ψύξης Βιομηχανικός πύργος ψύξης που λειτουργεί με εξαναγκασμένη κυκλοφορία αέρα Βιομηχανικός πύργος ψύξης που λειτουργεί με εξαναγκασμένη κυκλοφορία αέρα Εισαγωγή 41/75 Εισαγωγή 42/75 Α. Πύργος ψύξης Τι όμως προκαλεί την ψύξη του νερού; Άμεση μεταφορά θερμότητας; (Από το ζεστό νερό προς τον ψυχρότερο αέρα;). Μάλλον όχι, μικρή θερμοχωρητικότητα του αέρα μεγάλη επιφάνεια Μήπως πάνω από έναν πύργο ψύξης βλέπουμε κάτι; Α. Πύργος ψύξης Η αρχή λειτουργίας του πύργου ψύξης εμπεριέχεται στην απλή διαδικασία του φυσήματος ζεστής σούπας για να κρυώσει. αέρας C 1b C 1i Καθώς φυσάμε, μικρό μέρος του νερού εξατμίζεται. Η ενθαλπία εξάτμισης του νερού παραλαμβάνεται από το περιβάλλον και προκαλεί τη γρήγορη ψύξη της σούπας. Κατ αντιστοιχία, στον πύργο ψύξης μικρό ποσοστό (1-3%) του θερμού νερού εξατμίζεται, αλλά η ενθαλπία εξάτμισης είναι αρκετά μεγάλη ώστε να προκαλέσει ικανοποιητική ταπείνωση της θερμοκρασίας του υπόλοιπου νερού. Εισαγωγή 43/75 Εισαγωγή 44/75

12 Α. Πύργος ψύξης Στην πραγματικότητα προσεκτική εξέταση δείχνει ότι η εξάτμιση είναι ένα φαινόμενο μεταφοράς μάζας. Στη διεπιφάνεια νερού-αέρα ισχύουν συνθήκες τοπικής ισορροπίας, δηλ. η συγκέντρωση υδρατμών (c 1i ) στον αέρα, πολύ κοντά στη διεπιφάνεια, είναι αυτή που αντιστοιχεί σε θερμοδυναμική ισορροπία στη θερμοκρασία του νερού. Εάν ο αέρας είναι ακόρεστος, η συγκέντρωση υδρατμού στην κύρια μάζα του (c 1b ) είναι αισθητά χαμηλότερη της συγκέντρωσης ισορροπίας. Η Δc=c 1i -c 1b αποτελεί την ωθούσα δύναμη για μεταφορά μάζας υδρατμού από τη διεπιφάνεια προς την κύρια μάζα του αέρα Προφανώς, εάν ο αέρας ήταν κορεσμένος δεν θα μπορούσε να εξατμίσει νερό και δε θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για άμεση ψύξη. Με το φύσημα: διώχνουμε κάθε τόσο τους υδρατμούς, αλλά και βοηθάμε στο ανακάτεμα της σούπας. Μεταφορά με μοριακό μηχανισμό Εισαγωγή 45/75 Εισαγωγή 46/75 Στην ενότητα αυτή διατυπώνονται οι νόμοι του Fourier (για τη μεταφορά θερμότητας), του Fick (για τη μεταφορά μάζας συστατικού) και του Newton (για τη μεταφορά ορμής) Οι τρεις νόμοι συνδέουν το ρυθμό μεταφοράς (θερμότητας, μάζας ή ορμής) με την αντίστοιχη ωθούσα δύναμη, όταν η μεταφορά προκαλείται από την άτακτη κίνηση των μορίων του υλικού διαμέσου του οποίου λαμβάνει χώρα. Για το λόγο αυτό ονομάζουμε το φαινόμενο μοριακή μεταφορά. Μία άλλη συνηθισμένη ονομασία είναι αγωγή ή διάχυση. 1. Μεταφορά θερμότητας Θεωρούμε συμπαγή ράβδο κυλινδρικής διατομής με την παράπλευρη επιφάνεια τέλεια μονωμένη. Η ράβδος διατηρείται αρχικά σε ομοιόμορφη θερμοκρασία Τ 0. Την χρονική στιγμή t=0, η ράβδος έρχεται σε επαφή με πηγή θερμότητας που διατηρεί την μία άκρη της σε σταθερή θερμοκρασία Τ 1. ΔΤ=Τ 1 -Τ 0 : ωθούσα δύναμη για μεταφορά θερμότητας διαμέσου της ράβδου. L Η διάχυση είναι μηχανισμός που λειτουργεί σε όλες τις μορφές της ύλης, στερεή, υγρή και αέρια. Η μαθηματική έκφραση των νόμων της διάχυσης είναι ίδια. T 1 T 0 Α Τ 0 Άλλοι μηχανισμοί μεταφοράς; Συναγωγή, ακτινοβολία (θερμότητα) Εισαγωγή 47/75 Εισαγωγή 48/75

13 1. Μεταφορά θερμότητας Το τμήμα της ράβδου που επηρεάζεται θερμικά διαρκώς επεκτείνεται και η κατανομή θερμοκρασίας κατά μήκος της ακολουθεί τη συμπεριφορά του διπλανού σχήματος Αρχικά επικρατούν μεταβατικές συνθήκες (unsteady state), δηλ. η θερμοκρασία σε κάθε θέση μεταβάλλεται με το χρόνο. Με την παρέλευση ικανού χρόνου, αποκαθίσταται η γραμμική κατανομή θερμοκρασίας κατά μήκος της ράβδου, η οποία στη συνέχεια παραμένει αμετάβλητη. Από το σημείο αυτό και μετά λέμε ότι έχουν αποκατασταθεί μόνιμες συνθήκες (steady state - μόνιμη κατάσταση). T 1 T 0 0 Μόνιμες συνθήκες t L 1. Μεταφορά θερμότητας (συν.) Επειδή η ράβδος είναι μονωμένη, η θερμοκρασία σε κάθε διατομή είναι ομοιόμορφη και μεταφορά θερμότητας πραγματοποιείται μόνον κατά τη διεύθυνση του άξονα της ράβδου (μονοδιάστατη μεταφορά). Το ποσό θερμότητας που διέρχεται ανά μονάδα χρόνου από τη διατομή ονομάζεται ροή θερμότητας* ή θερμορροή (heat flow), Q [=W, J/s]. Διαιρώντας με το εμβαδόν της διατομής, Α, ορίζεται η ροή θερμότητας ανά μονάδα επιφάνειας της διατομής ή ειδική θερμορροή** (heat flu), q [=J/s m 2, W/m 2 ]. * Προσοχή στην ορολογία, απαντά και ως ρυθμός μεταφοράς θερμότητας ** Προσοχή στην ορολογία, απαντά και ως ροή θερμότητας Εισαγωγή 49/75 Εισαγωγή 50/75 1. Μεταφορά θερμότητας (συν.) Ο νόμος του Fourier συνδέει κάθε χρονική στιγμή τη ροή θερμότητας με την κατανομή της θερμοκρασίας: Jean-Baptiste Joseph Fourier ( ) Γεννήθηκε στις 21 Μαρτίου 1768 στο Auerre (Γαλλία) και πέθανε στις 16 Μαΐου 1830 στο Παρίσι. Παιδί ενός φτωχού ράπτη, έγινε 30 ετών καθηγητής στο Παρίσι στην Ecole Normale (1795) και στην Ecole Polytechnique ( ). q Q A dt k d T 1 L ΑΑ Τ 0 Για το χρονικό διάστημα τοποθετήθηκε από τον Ναπολέοντα Βοναπάρτη στο επιστημονικό επιτελείο της εκστρατείας στην Αίγυπτο. Το 1802 διορίστηκε στη Grenoble έπαρχος του Isere. Από αυτή τη θέση κατάφερε να πραγματοποιήσει την αποξήρανση ελών γύρω από τη Lyon. Το 1808 πήρε τον τίτλο του βαρόνου. k: σταθερά της αναλογίας, χαρακτηριστική του υλικού, συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας (W/m K) dt/d: διαφορική κλίση της θερμοκρασίας ή θερμοκρασιακή κλίση (K/m) Αρνητικό πρόσημο: επειδή η θερμοκρασία «ρέει» από το θερμότερο στο ψυχρότερο σημείο. Η φήμη του Fourier στηρίζεται κυρίως στις μελέτες του στα Μαθηματικά και τη Μαθηματική Φυσική. Με την εργασία του «Αναλυτική θεωρία της Θερμότητας» διατύπωσε την ιδέα να χρησιμοποιηθούν τριγωνομετρικές σειρές, τις οποίες μεταγενέστεροι μαθηματικοί ανέπτυξαν στη μαθηματική μεθοδολογία που ονομάζεται σήμερα «Σειρές Fourier». Εισαγωγή 51/75 Εισαγωγή 52/75

14 Πρώτη σελίδα του πρωτότυπου χειρόγραφου 2. Μεταφορά μάζας Διάχυση μάζας λαμβάνει χώρα τόσο σε στερεά όσο και σε ρευστά μέσα. H διάχυση μάζας περιγράφεται και στις δύο περιπτώσεις από την ίδια εξίσωση, τον νόμο του Fick. Στα στερεά μέσα αναφερόμαστε συνήθως σε διάχυση ενός συστατικού στην ακίνητη στερεή μήτρα, γιατί τα επιμέρους συστατικά συνήθως παρουσιάζουν συμπεριφορά που διαφέρει κατά πολλές τάξεις μεγέθους. Για παράδειγμα, η διάχυση σε έναν ανθρακοχάλυβα εξαρτάται από τη συχνότητα των τυχαίων μετακινήσεων των ατόμων από μία θέση σε άλλη. Σε θερμοκρασία περιβάλλοντος μια τυπική συχνότητα μετακίνησης: του ατόμου Fe: μια φορά στα 100 χρόνια του ατόμου C: μια φορά ανά 10 s του ατόμου H: μια φορά ανά s (συχνότητα /s) Έκδοση 1826 Εισαγωγή 53/75 Εισαγωγή 54/75 Adolf Eugen Fick Γεννήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 1829 στο Kassel της Γερμανίας και πέθανε στις 21 Αυγούστου του 1901 στο Blankenberghe της Φλάνδρας. Διδάκτορας Ιατρικής από το Πανεπιστήμιο του Marburg το 1851, καθηγητής Ανατομίας και Φυσιολογίας στη Ζυρίχη και αργότερα στο Würzburg. Το 1855 εισήγαγε με δύο άρθρα το νόμο της διάχυσης (ο γνωστός νόμος του Fick) και το 1870 ήταν ο πρώτος που επινόησε μία τεχνική για την μέτρηση της καρδιακής απόδοσης (αρχή του Fick). Επίσης ήταν ο πρώτος που έγραψε σύγγραμμα σχετικά με την Ιατρική Φυσική (Medizinische Physik) Μεταφορά μάζας σε στερεό Λεπτότοιχο χαλύβδινο δοχείο κυλινδρικού σχήματος πληρώνεται σε χρόνο t=0 με αέριο μίγμα που περιέχει H 2 σε γραμμομοριακή συγκέντρωση c 1. Το μόριο του Η 2, λόγω του μικρού του μεγέθους, μπορεί να παρεμβάλλεται στο πλέγμα του χάλυβα και να μεταφέρεται από περιοχές υψηλών συγκεντρώσεων σε περιοχές χαμηλότερων. Επειδή οι συγκεντρώσεις και οι μέσες ταχύτητες κίνησης είναι εξαιρετικά μικρές, η μακροσκοπική ροή συστατικού είναι αμελητέα και το φαινόμενο συνιστά ένα πρόβλημα διάχυσης διαμέσου του ελάσματος του τοιχώματος. Δηλαδή, η διαφορά συγκέντρωσης του Η 2 (c 1-0) αποτελεί την ωθούσα δύναμη για μεταφορά μάζας του συστατικού από το εσωτερικό του κυλίνδρου προς το περιβάλλον. A r Η 2,c 1 R Εισαγωγή 55/75 Εισαγωγή 56/75

15 2.1. Μεταφορά μάζας σε στερεό L 2.1. Μεταφορά μάζας σε στερεό Λόγω της συμμετρίας, η συγκέντρωση Η 2 στο εσωτερικό του τοιχώματος μεταβάλλεται μόνον κατά την ακτινική διεύθυνση (μονοδιάστατη μεταφορά μάζας) Με την πάροδο του χρόνου, το τμήμα του ελάσματος που περιέχει Η 2 διαρκώς αυξάνεται, και η κατανομή συγκέντρωσης ακολουθεί τη συμπεριφορά του διπλανού Σχήματος Αρχικά επικρατούν μεταβατικές συνθήκες. Ύστερα από παρέλευση κάποιου χρόνου, αποκαθίσταται μία γραμμική κατανομή που παραμένει αμετάβλητη (μόνιμη κατάσταση). Η 2 C=0 C 1 C 1 t 0 L Για την περιγραφή του φαινομένου, ορίζουμε τη γραμμομοριακή ροή, J 1*, του συστατικού (1), δηλ. του Η 2, διαμέσου της διατομής Α ως τα kmol Η 2 που διέρχονται ανά μονάδα χρόνου. Διαιρώντας με το εμβαδόν της διατομής, μπορούμε να ορίσουμε την ειδική γραμμομοριακή ροή, j* 1. Η ροή συστατικού εξαρτάται κάθε στιγμή από την κατανομή συγκέντρωσης του συστατικού σύμφωνα με το νόμο του Fick: J dc * * 1 1 D 1 j A d D: μοριακή διαχυτότητα του H 2 (m 2 /s), c 1 : γραμμομοριακή συγκέντρωση (kmol/m 3 ). dc 1 /d: διαφορική κλίση της συγκέντρωσης (kmol/m 2 ) Εισαγωγή 57/75 Εισαγωγή 58/ Μεταφορά μάζας σε ρευστά 2.2. Μεταφορά μάζας σε ρευστά Διάχυση σε ρευστά: καθημερινό φαινόμενο, π.χ. η διαλυτοποίηση της ζάχαρης στον πρωινό καφέ. Πόσο γρήγορα θα λιώσει η ζάχαρη; Διάχυση: μία μοριακή κινητική διεργασία που οδηγεί στην ομογενοποίηση ή πλήρη ανάμιξη των χημικών συστατικών μιας φάσης. Αρχικά το 1815 ο Parrot παρατήρησε ότι, όταν ένα αέριο μίγμα περιέχει 2 ή περισσότερα συστατικά (των οποίων η σύσταση διαφέρει από σημείο σε σημείο), τότε συμβαίνει μια φυσική διεργασία που τείνει να ελαχιστοποιήσει τις διαφορές. Στα μίγματα ρευστών οι κινητικότητες των μορίων είναι της ίδιας τάξης μεγέθους και, επιπλέον, οι συγκεντρώσεις των συστατικών συνδέονται μεταξύ τους μέσω της συνολικής συγκέντρωσης του μίγματος. Οι διαφορές συγκέντρωσης ενός συστατικού συνεπάγονται διαφορές water συγκέντρωσης και των υπολοίπων, και η μεταφορά μάζας προκύπτει ως σύνθεση της διάχυσης όλων των συστατικών του μίγματος. Προσθήκη χρωστικής Μερική ανάμιξη χρόνος Ομογενοποίηση Εισαγωγή 59/75 Εισαγωγή 60/75

16 2.2. Μεταφορά μάζας σε ρευστά Σε ένα δυαδικό σύστημα αερίων Α και Β (ισοθερμοκρασιακό, ισοβαρικό): το Α κινείται πάντα από μία περιοχή υψηλής συγκέντρωσης σε μία περιοχή χαμηλής συγκέντρωσης. Αντίστοιχα παραδείγματα: (1) Ρευστό από υψηλή πίεση σε χαμηλή (μεταφορά ορμής) (2) Θερμότητα από υψηλή θερμοκρασία σε χαμηλή (μεταφορά θερμότητας) (3) Ηλεκτρικό ρεύμα από υψηλή τάση σε χαμηλή Η διεργασία της μεταφοράς μάζας είναι περισσότερο περίπλοκη από τη μεταφορά θερμότητας γιατί: Υπάρχουν περισσότερα από ένα συστατικά Κάθε συστατικό έχει συνήθως διαφορετική ταχύτητα διάχυσης Οι ταχύτητες διάχυσης (οι ειδικές ροές των συστατικών) μπορούν να οριστούν με διαφορετικό τρόπο. Διάχυση συμβαίνει και για άλλους λόγους (π.χ. ύπαρξη κλίσης της πίεσης ή της θερμοκρασίας, εξαναγκασμένη ροή κτλ.) 2.2. Μεταφορά μάζας σε ιδανικά αέρια Μονάδες συγκέντρωσης αερίων Συγκέντρωση: mol/m 3 ή kmol/m 3, αλλά και kg/m 3 Ακόμη: ppmv (parts per million, μέρη στο εκατομμύριο): 1 cm 3 /10 6 cm 3 ή 1 cm 3 /m 3 ή μmol/mol Κλάσμα: Γραμμομοριακό κλάσμα: mol/mol, ή όγκος/όγκο για ιδανικά αέρια Κλάσμα μάζας: g/g ή kg/kg Εισαγωγή 61/75 Εισαγωγή 62/ Μεταφορά μάζας σε αέρια Δύο καλά και μεγάλα αναδευόμενα δοχεία συνδέονται με σωληνίσκο μικρής διαμέτρου, διαμέσου βαλβίδας που αρχικά είναι κλειστή. (1) M 1 P,T (1) (2) L Στο ένα δοχείο υπάρχει καθαρό συστατικό (1) και στο άλλο καθαρό συστατικό (2) [ίδια P και Τ] Με το άνοιγμα της βαλβίδας, η διαφορά συγκέντρωσης ωθεί το συστατικό (1) να διαχέεται προς τη μία διεύθυνση και το συστατικό (2) προς την αντίθετη. (2) M 2 P,T 2.2.α Μεταφορά μάζας σε αέρια (συν.) Η χρονική εξέλιξη της κατανομής συγκέντρωσης του συστατικού (1) στον συνδετικό σωληνίσκο ακολουθεί τη συμπεριφορά Η ροή των συστατικών (1) και (2) σε τυχαία διατομή του σωληνίσκου συνδέεται γραμμικά με την κλίση του αντίστοιχου πεδίου συγκέντρωσης μέσω του νόμου του Fick: 0 L J dc J dc j D και j D A d A d D 1 και D 2 : χαρακτηριστικές του ζεύγους στοιχείων (1), (2), ονομάζονται διαχυτότητα συστατικού (1) στο (2) (D 12 δυαδική διαχυτότητα) και αντίστροφα C 1 t Θα δειχθεί αργότερα ότι D 12 =D 21 Εισαγωγή 63/75 Εισαγωγή 64/75

17 3. Μεταφορά ορμής Θεωρούμε δύο παράλληλες επίπεδες πλάκες, ανάμεσα από τις οποίες υπάρχει ένα ρευστό. Η μία πλάκα είναι ακίνητη και η άλλη τίθεται τη y χρονική στιγμή t=0 σε κίνηση κατά τη διεύθυνση με σταθερή ταχύτητα V. L Προφανώς τα σωματίδια του ρευστού που είναι προσκολλημένα στην πλάκα την ακολουθούν αναγκαστικά (Συνθήκη μη-ολίσθησης, no-slip condition). Επειδή τα μόρια ενός ρευστού «συνδέονται» μεταξύ τους, τα ακίνητα αυτά σωματίδια θα ασκούν κάποια δύναμη στο παραπάνω στρώμα κ.ο.κ. Δηλαδή, αναπτύσσονται εσωτερικές δυνάμεις στο ρευστό, F, παράλληλα με τη διεύθυνση της ροής. Οι δυνάμεις αυτές αν διαιρεθούν με το εμβαδόν της επιφάνειας, ορίζουν την τοπική τιμή της διατμητικής τάσης (shear stress) στο ρευστό: διεύθυνση F * * μοναδιαίου δ/τος y y κάθετου στην Α διεύθυνση της A δύναμης V 3. Μεταφορά ορμής (συν.) Με το χρόνο, τα στρώματα που κινούνται επεκτείνονται προς την επάνω πλάκα μέχρι να αποκατασταθεί μία γραμμική κατανομή (μόνιμες συνθήκες). Πειραματικά προκύπτει: * V y L όπου μ μία σταθερά αναλογίας 0 V Αν τη μεταβολή της ταχύτητας την γράψουμε με διαφορική μορφή και αν, λόγω σύμβασης, αλλάξουμε το πρόσημο στο δεύτερο μέρος της σχέσης, έχουμε το νόμο* του ιξώδους του Newton du y dy τ y : διατμητική τάση [=] Ν/m 2 =Pa μ: σταθερά αναλογίας, ιξώδες ή συνεκτικότητα ρευστού [=]Pa s=kg/m s du /dy: κλίση της ταχύτητας (ωθούσα δύναμη) ή ρυθμός διάτμησης (shear rate) [=]1/s * Ουσιαστικά δεν είναι νόμος, αλλά εμπειρική σχέση. y L t u Εισαγωγή 65/75 Εισαγωγή 66/75 Isaac Newton ( ) Ο Ισαάκ Νεύτων (Isaac Newton) ήταν άγγλος Φυσικός και Μαθηματικός, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Cambridge. Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών διατύπωσε τους τρεις μνημειώδεις νόμους της κίνησης και τον «νόμο της βαρύτητας» (που ο θρύλος αναφέρει πως αναζήτησε μετά από πτώση μήλου από μια μηλιά). Μεγάλης ιστορικής σημασίας υπήρξαν ακόμη οι μελέτες του γύρω από την έννοια του φωτός, καθώς επίσης και η συμβολή του στη θεμελίωση των σύγχρονων μαθηματικών και συγκεκριμένα επί του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού. 3. Μεταφορά ορμής (συν.) Νευτωνικά (ή νευτώνεια) ρευστά: όταν το ιξώδες παραμένει du σταθερό για κάθε τιμή του ρυθμού διάτμησης, dy Νευτωνικά είναι τα περισσότερα ρευστά: νερό, διαλύτες, μίγματα αερίων, υγρά διαλύματα μικρού μοριακού βάρους κτλ.) Νερό στους 20 C: Γλυκερίνη: ~ 1000 cp g kg -3 1 cp=10 p (poise)= Pas -2 cms 10 m s Συχνά χρησιμοποιούμε και το «κινηματικό» ιξώδες, 2 μ m νή η= [=] ρ s Στην πραγματικότητα ο νόμος του Newton δεν εμφανίζεται στο έργο του Philosophiæ Naturalis Principiæ Mathematica, αλλά παρουσιάζεται εκεί ως ιδέα. Εισαγωγή 67/75 Εισαγωγή 68/75

18 3. Μεταφορά ορμής (συν.) 3. Μεταφορά ορμής (συν.) Μη-νευτωνικά ρευστά: το ιξώδες εξαρτάται από το ρυθμό διάτμησης Διακρίνονται κυρίως σε: Πλαστικά Bingham: Μία συγκεκριμένη διατμητική τάση, τ y, απαιτείται για την έναρξη της ροής. Γενικά οι λάσπες, π.χ. βιολογικών συστημάτων, γεωτρήσεων, οδοντόκρεμα, χαρτοπολτός. Ψευδοπλαστικά (pseudoplastic, shear thinning): Η πλειονότητα των μη-νευτωνικών ρευστών. Πολυμερικά διαλύματα ή τήγματα, γαλακτώματα και κολλοειδή συστήματα (γάλα, πουρές τομάτας, μαγιονέζα και χρώματα). Εκτατά ή διαστελλόμενα (dilatant, shear thickening): το ιξώδες αυξάνει με το ρυθμό διάτμησης (π.χ. μίγμα αμύλου και νερού, δ/μα ζάχαρης στο νερό μεγάλης συγκέντρωσης) Διατμητική τάση, τ y (Pa) y Πλαστικά Bingham η=1 Ψευδοπλαστικά η<1 νευτονικά η=1 εκτατά η>1 Μπορούν να παρασταθούν από τη σχέση: u y y n A B, A,B, n:σταθερές du dy (1 / s) Εισαγωγή 69/75 Εισαγωγή 70/75 Αναλογία μεταξύ των φαινομένων μεταφοράς Οι νόμοι Fourier, Fick και Newton παρουσιάζουν κάποια μαθηματική ομοιότητα. Αναλογία μεταξύ των φαινομένων μεταφοράς Η απλή όμως μαθηματική ομοιότητα, δικαιολογεί την ενοποίησή τους σε ένα κοινό γνωστικό αντικείμενο; Υπάρχει μια βαθύτερη φυσική αναλογία ανάμεσα στους τρεις μοριακούς μηχανισμούς μεταφοράς; Οι σταθερές αναλογίες έχουν διαφορετικές διαστάσεις. Τι γίνεται όμως αν διαφοροποιήσουμε κάπως τους νόμους αυτούς; Εισαγωγή 71/75 Εισαγωγή 72/75

19 Αναλογία μεταξύ των φαινομένων μεταφοράς Ειδ. ροή ορμής Κινηματικό ιξώδες ή διαχυτότητα ορμής [=] m 2 /s q j y Θερμοδιαχυτότητα, α [=] m 2 /s Ειδ. ροή θερμότητας Μοριακή διαχυτότητα [=] m 2 /s 1 Ειδ. ροή συστατικού d( u ) dy k d( c T) p c d p d(c ) 1 D d Συγκέντρωση ορμής Συγκ. συστατικού Συγκ. θερμότητας Αναλογία μεταξύ των φαινομένων μεταφοράς Οι τρεις νόμοι παρουσιάζουν τώρα τις εξής αναλογίες: (1) οι τρεις συντελεστές έχουν τις ίδιες διαστάσεις (m 2 /s). (2) Οι όροι στο αριστερό μέλος των εξισώσεων παριστάνουν την ειδική ροή (ρυθμό) ενός μεταφερόμενα μεγέθους (3) Οι παράγωγοι στο δεξιό μέλος παριστάνουν την κλίση της συγκέντρωσης του αντίστοιχου μεγέθους κατά τη διεύθυνση ροής του. Με βάση τα παραπάνω μπορούμε να παραστήσουμε τη μοριακή μεταφορά με τη γενική εξίσωση: d( ) d Ειδική ροή μεγέθους Διαχυτότητα Συγκέντρωση μεγέθους Κλίση της συγκ. μεγέθους Εισαγωγή 73/75 Εισαγωγή 74/75 Αναλογία μεταξύ των φαινομένων μεταφοράς Σύνοψη των βασικών φαινομένων μεταφοράς Μεταφερόμενο μέγεθος Ροή Ειδική μεγέθους ροή μεγέθους Συγκέντρωση μεγέθους Διαχυτότητα Θερμική ενέργεια q χ (J/m 2 s) ρc pt (J/m 3 ) k/ρc p (m 2 /s) Συστατικό j 1χ (kmol/m 2 s) C 1 (kmol/m 3 ) D (m 2 /s) Ορμή τ y (Pa) ρu ([kgm/s]/m 3 ) μ/ρ (m 2 /s) Γενικά Ψ χ (*/m 2 s) ψ (*/m 3 ) δ (m 2 /s) Ορμή (mu ): Συγκέντρωση ορμής: Ειδική ροή ορμής: kg m s (kg m/ s) 3 m 2 (kgm/s) (kgm/s ) N Pa m s m m Εισαγωγή 75/75