ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ - ΕΜΒΑΘΥΝΣΗ Εισαγωγή

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ - ΕΜΒΑΘΥΝΣΗ Εισαγωγή"

Ματθαίος Γιαννόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών - Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΩΡΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Δευτέρα : 17:15-20:00 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ - ΕΜΒΑΘΥΝΣΗ Εισαγωγή Ι ΑΣΚΩΝ: Ν. Ανδρίτσος, Καθηγητής Παρακαλείστε να είστε στην τάξη πριν από την έναρξη του μαθήματος. Η παρουσία στο μάθημα είναι ουσιαστικά υποχρεωτική. Η παράδοση των πέντε (5) εργασιών είναι υποχρεωτική (με την έννοια ότι αποτελούν το 25% της τελικής βαθμολογίας) Η τελική εξέταση (75% του βαθμού) γίνεται με ανοικτά βιβλία και τις σημειώσεις που μοιράζονται (ή αναρτώνται στην ιστοσελίδα του μαθήματος) Μπορείτε να με δείτε στο γραφείο οποιαδήποτε ώρα. Εισαγωγή 2/17 ΣΤΟΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχος του μαθήματος είναι η αντιμετώπιση σύνθετων προβλημάτων μεταφοράς ορμής, θερμότητας και μάζας και η εξοικείωση με προηγμένες μαθηματικές τεχνικές επίλυσης. Καλύπτεται η γενικευμένη κατάστρωση και ανάλυση των ισοζυγίων και παρουσιάζονται επιλεγμένες εφαρμογές διάχυσης και συναγωγής. ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ W.Μ. Deen, "Analysis of Transport Phenomena", Oxford University Press, Παρουσιάσεις ή/και σημειώσεις που θα αναρτώνται στην ιστοσελίδα Επίσης καλύπτονται κάποια ειδικά κεφάλαια φαινομένων μεταφοράς (περισσότερο πρακτικά): συμπύκνωση, βρασμός, διάχυση σε μεμβράνες και διασπορά ρύπων. Εισαγωγή 3/17 Εισαγωγή 4/17

Η παράδοση των πέντε (5) εργασιών είναι υποχρεωτική (με την έννοια ότι αποτελούν το 25% της τελικής βαθμολογίας) Η τελική εξέταση (75% του βαθμού) γίνεται με ανοικτά βιβλία και τις σημειώσεις που

2 ΑΛΛΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Η βιβλιογραφία της Μηχανικής Ρευστών και της Μετάδοσης Θερμότητας (π.χ. Incropera & DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley & Sons [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: INC]) E.L. Cussler, Diffusion-Mass Transfer in Fluid Systems, 2 nd Ed., Cambridge University Press, NY (1997). [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: CUS] R.B. Bird, W.E. Stewart, and E.N. Lightfoot, Transport Phenomena, John Wiley & Sons, New York (2001). [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: BIR] C.J. Geankoplis, Transport Processes and Unit Operations, 3 rd Ed., Prentice- Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ (1993). [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: GEA] J.R. Welty, C.E. Wicks, R.E. Wilson and G. Rorrer, Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 4 th edition. H. Schlichting, Boundary Layer Theory, McGraw-Hill, S. Middleman, An introduction to mass and heat transfer: principles of analysis and design, Wiley, [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: MID] N. Αράβας, "Καρτεσιανοί Τανυστές", Παν/μιο Θεσσαλίας (2005). F. Hildebrand, Advanced Calculus for Applications, 2 nd ed., Prentice Hall, ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σύνοψη διανυσματικού λογισμού και διαφορικής γεωμετρίας. Επανάληψη των καταστατικών εξισώσεων διάχυσης θερμότητας, μάζας και ορμής. Κατάστρωση γενικευμένων ισοζυγίων μεγέθους και συνοριακών συνθηκών. Διαστατική ανάλυση και απλοποιήσεις εξισώσεων. Επίλυση με μεθόδους χωρισμού μεταβλητών, ομοιότητας και ασυμπτωτικών αναπτυγμάτων. Εφαρμογές μεταβατικής διάχυσης. Εξαναγκασμένη συναγωγή σε εσωτερικές και εξωτερικές ροές. Μετάδοση θερμότητας με αλλαγή φάσης (βρασμός, συμπύκνωση) Διασπορά ρύπων Εισαγωγή 5/17 Εισαγωγή 6/17 Τι είναι τα φαινόμενα μεταφοράς; Περιλαμβάνουν τρεις γνωστικές περιοχές που σχετίζονται μεταξύ τους: ρευστοδυναμική, μετάδοση θερμότητας και μετάδοση μάζας. Η ρευστοδυναμική περιλαμβάνει τη μεταφορά ορμής. Η μετάδοση θερμότητας αναφέρεται στη μεταφορά ενέργειας. Η μετάδοση μάζας αφορά στη μεταφορά μάζας διάφορων χημικών ουσιών. Συχνά απαντούν συγχρόνως σε πολλά βιομηχανικά, βιολογικά και μετεωρολογικά και καθημερινά προβλήματα. Η ύπαρξη μεμονωμένα ενός είδους των φαινομένων μεταφοράς είναι η εξαίρεση και όχι ο κανόνας. Η κατανόηση των αρχών των διεργασιών μεταφοράς απαραίτητη για κάθε μηχανικό που θέλει να εφαρμόσει την επιστημονική γνώση σε πράξη. Η έννοια των φαινομένων μεταφοράς: Μέχρι το 1940 η μελέτη των τριών πεδίων γινόταν χωριστά με τη ρευστοδυναμική να έχει αναπτυχθεί σημαντικά, από την εμπειρία της υδραυλικής στο αναλυτικό έργο της υδροδυναμικής. Το πρώτο «πάντρεμα» άρχισε από τον Ludwig Prandtl το 1904 με τη θεωρία του οριακού στρώματος. Πριν από ~1950 διδάσκονταν οι έννοιες των «φυσικών διεργασιών» (unit operations) και χωριστά Οι Bird, Stewart και Lightfoot (από το Πανεπιστήμιο του Wisconsin, άλλα και αλλού στο κόσμο) εισήγαγαν στη δεκαετία του 1950 ένα νέο τρόπο μελέτης των φυσικών διεργασιών. Εστίασαν στα φαινόμενα που συμβαίνουν μέσα στις φυσικές διεργασίες. (Το κλασικό πια βιβλίο τους εκδόθηκε αρχικά το 1960.) Τα φαινόμενα αυτά περιγράφονται με τη χρήση των νόμων της φυσικής σε συνδυασμό με κατάλληλα μαθηματικά εργαλεία. Εισαγωγή 7/17 Εισαγωγή 8/17

N. Lightfoot, Transport Phenomena, John Wiley & Sons, New York (2001). [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: 660.284 2 BIR] C.J. Geankoplis, Transport Processes and Unit Operations, 3 rd Ed.

3 ΜΟΝΑΔΕΣ Τι σημαίνει «1,53»; Τίποτε, εκτός και αν έχουμε ένα μέγεθος να το συγκρίνουμε (π.χ. cm, inches, g κτλ.) Οι θεμελιώδεις μονάδες είναι: Μήκος (μέτρα, πόδια.) Χρόνος (δευτερόλεπτα, λεπτά, χρόνος ) Μάζα (γραμμάριο, χιλιόγραμμο, λίβρα ) Θερμοκρασία (K, C ) Η επιστημονική κοινότητα χρησιμοποιεί μονάδες που ακολουθούν το διεθνές σύστημα μονάδων SI (Système Internationale), με θεμελιώδεις μονάδες: m, s, kg, Α (Ampere), K (Kelvin), mol Άλλα συστήματα μονάδων Αγγλοσαξονικό σύστημα (HΠΑ): in, ft, gallon, lb f, lb m. Σύστημα CGS: cm, g, s Στην τάξη: βασικά το SI, αλλά θα πρέπει να είστε και εξοικειωμένοι και με το αγγλοσαξονικό σύστημα. ΜΟΝΑΔΕΣ Συγκέντρωση: - υγρά δ/τα: mol/l (π.χ. NaCl: 1 mol/l ~ 23+35,5=58,5 g/l) - αέρια: kg/m 3, kmol/m 3 Γραμμομοριακό κλάσμα του Α: mol του Α/σύνολο mol Μοριακό βάρος αερίων: kg/kmol (π.χ. CO 2 : 44 kg/kmol αλλά και 44 g/mol) Θερμοκρασία Kelvin K K=273,15 + ºC Celcius ºC Fahrenheit ºF ºF= 32 + ºC x1,8 Rankine ºR ºR= F ΦΑΣΕΙΣ Αέρια / Υγρές / Στερεές (π.χ. αέρας/νερό-λάδι/άμμος-αργιλοπυριτικά) Εισαγωγή 9/17 Εισαγωγή 10/17 Ομοιότητες μεταξύ μεταφοράς ορμής, μάζας και θερμότητας Ομοιότητα στις μαθηματικές σχέσεις* που περιγράφουν τα φαινόμενα αυτά, π.χ. για μία διεύθυνση: du x yx Ο νόμος (του ιξώδους) του Newton Ωθούσα δύναμη dt q y k dc J A D Ay AB Ο νόμος (της αγωγής) του Fourier Ο νόμος (της διάχυσης) του Fick (για σταθερό ρ) Για οποιαδήποτε μεταφορά απαιτείται μία ωθούσα δύναμη ή κινητήρια δύναμη (driving force) * Ακολουθούνται τα σύμβολα του Deen (1998) Εισαγωγή 11/17 Εισαγωγή 12/17

Internationale), με θεμελιώδεις μονάδες: m, s, kg, Α (Ampere), K (Kelvin), mol Άλλα συστήματα μονάδων Αγγλοσαξονικό σύστημα (HΠΑ): in, ft, gallon, lb f, lb m.

4 Συγκέντρωση: Ορμή : Θερμότητα: Ωθούσα δύναμη c c ή x mui (mu i) ή xj T c T ή c p p x Ρυθμός μεταφοράς ~ k ωθούσα δύναμη i Ροή μεγέθους i Τοπική ανάλυση Ρυθμός μεταφοράς ~ 1 ωθούσα δύναμη αντίσταση Ρυθμός μεταφοράς ή ειδική ροή (flux) Οι νόμοι Fourier, Fick και Newton παρουσιάζουν κάποια μαθηματική ομοιότητα. Η απλή όμως μαθηματική ομοιότητα δικαιολογεί την ενοποίησή τους σε ένα κοινό γνωστικό αντικείμενο; Υπάρχει μια βαθύτερη φυσική αναλογία ανάμεσα στους τρεις μοριακούς μηχανισμούς μεταφοράς; Οι σταθερές αναλογίες έχουν διαφορετικές διαστάσεις. Τι γίνεται όμως αν διαφοροποιήσουμε κάπως τους νόμους αυτούς; Μέγεθος συσκευής Εισαγωγή 13/17 Εισαγωγή 14/17 Κινηματικό ιξώδες ή διαχυτότητα ορμής q x Ay yx Θερμοδιαχυτότητα, α J d( ux) k Cˆ Μοριακή διαχυτότητα D AB p d( Cˆ pt) dx dc ( ) A Συγκ. ορμής Συγκέντρωση συστατικού Συγκ. θερμότητας Οι τρεις νόμοι παρουσιάζουν τώρα τις εξής αναλογίες: (1) οι τρεις συντελεστές έχουν τις ίδιες διαστάσεις (m 2 /s). (2) Οι όροι στο αριστερό μέλος των εξισώσεων παριστάνουν την ειδική ροή (ρυθμό) ενός μεταφερόμενα μεγέθους (3) Οι παράγωγοι στο δεξιό μέλος παριστάνουν την κλίση της συγκέντρωσης του αντίστοιχου μεγέθους κατά τη διεύθυνση ροής του. Με βάση τα παραπάνω μπορούμε να παραστήσουμε τη μοριακή μεταφορά με τη γενική εξίσωση: d( ) dx Ειδική ροή μεγέθους Διαχυτότητα Συγκέντρωση μεγέθους Κλίση της συγκ. μεγέθους Εισαγωγή 15/17 Εισαγωγή 16/17

Η απλή όμως μαθηματική ομοιότητα δικαιολογεί την ενοποίησή τους σε ένα κοινό γνωστικό αντικείμενο; Υπάρχει μια βαθύτερη φυσική αναλογία ανάμεσα στους τρεις μοριακούς μηχανισμούς μεταφοράς; Οι

5 Σύνοψη των βασικών φαινομένων μεταφοράς Μεταφερόμενο μέγεθος Ροή Ειδική μεγέθους ροή μεγέθους Συγκέντρωση μεγέθους Διαχυτότητα Θερμική ενέργεια q χ (J/m 2 s) ρc pt (J/m 3 ) k/ρc p (m 2 /s) Συστατικό j 1χ (kmol/m 2 s) C 1 (kmol/m 3 ) D (m 2 /s) Ορμή τ yx (Pa) ρu x ([kgm/s]/m 3 ) μ/ρ (m 2 /s) Γενικά Ψ χ (*/m 2 s) ψ (*/m 3 ) δ (m 2 /s) Ορμή (mu x ): Συγκέντρωση ορμής: Ειδική ροή ορμής: kgm s (kg m/s) 3 m 2 (kgm/s) (kgm/s ) N Pa m s m m Εισαγωγή 17/17

3 ) D (m 2 /s) Ορμή τ yx (Pa) ρu x ([kgm/s]/m 3 ) μ/ρ (m 2 /s) Γενικά Ψ χ (*/m 2 s) ψ (*/m 3 ) δ (m 2 /s) Ορμή (mu

Σχετικά έγγραφα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Ι ΑΣΚΟΥΣΑ Νυµφοδώρα Παπασιώπη Αν. Καθηγήτρια papasiop@metal.ntua.gr Φαινόµενα Μεταφοράς