Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων

Transcript

1 Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων Ενότητα 3: υναρτηςιακζσ εξαρτήςεισ και κανονικοποιήςεισ Δρ. Σςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Σμιμα Μθχανικϊν Πλθροφορικισ ΣΕ

2 Άδειεσ Χρήςησ Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χριςθσ, θ άδεια χριςθσ αναφζρεται ρθτϊσ. 2

3 Χρηματοδότηςη Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό ζχει αναπτυχκεί ςτα πλαίςια του εκπαιδευτικοφ ζργου του διδάςκοντα. Σο ζργο «Ανοικτά Ακαδθμαϊκά Μακιματα ςτο ΣΕΙ Κεντρικισ Μακεδονίασ» ζχει χρθματοδοτιςει μόνο τθ αναδιαμόρφωςθ του εκπαιδευτικοφ υλικοφ. Σο ζργο υλοποιείται ςτο πλαίςιο του Επιχειρθςιακοφ Προγράμματοσ «Εκπαίδευςθ και Δια Βίου Μάκθςθ» και ςυγχρθματοδοτείται από τθν Ευρωπαϊκι Ζνωςθ (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Σαμείο) και από εκνικοφσ πόρουσ. 3

4 Ενότητα 3 υναρτηςιακζσ εξαρτήςεισ και κανονικοποιήςεισ Δρ. Σςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ 4

5 Περιεχόμενα ενότητασ υναρτθςιακζσ εξαρτιςεισ Μεταβατικι ςυναρτθςιακι εξάρτθςθ Κλειδιά και μοναδικότθτα Κανόνεσ ςυναγωγισ- Αξιϊματα του Armstrong Κανονικζσ μορφζσ 1ΚΜ,2ΚΜ,3ΚΜ BC-KM, 4KM, 5KM Άλλεσ ΚΜ Από-κανονικοποίθςθ 5

6 κοποί ενότητασ το κεφάλαιο αυτό κα οριςτοφνε οι ςυναρτθςιακζσ εξαρτιςεισ (τετριμμζνεσ και μθ) ςτισ ςχεςιακζσ βάςεισ δεδομζνων, κακϊσ και οι κανόνεσ ςυναγωγισ ι αξιϊματα του Amstrong. Θ κεωρία τθσ κανονικοποίθςθσ αποτελεί ςθμαντικι ενότθτα για τθν δθμιουργία ςυμπαγϊν και ακζραιων βάςεων για αυτό κα αναλυκοφν όλεσ οι κανονικζσ μορφζσ που μποροφνε να εφαρμοςκοφν ξεκινϊντασ από τθν πρϊτθ κανονικι μορφι και φτάνοντασ μζχρι και τθν κανονικι μορφι πεδίου οριςμοφ/κλειδιοφ. 6

7 υναρτηςιακζσ εξαρτήςεισ Τποκετικά υπάρχει μία ςχζςθ Α και τα B και Δ είναι τυχαία υποςφνολα του ςυνόλου των γνωριςμάτων Α, ςε μία τζτοια περίπτωςθ το Δ είναι ςυναρτθςιακά εξαρτθμζνο από το Β (Β Δ) όμωσ αυτό ιςχφει εάν θ κάκε τιμι του Β αντιςτοιχεί ςε μία ακριβϊσ τιμι του Δ. Ποιό κατανοθτά δφο ςυςτοιχίεσ του ςυνόλου όταν ςυμφωνοφν ςτθν μία τιμι ςυμφωνοφν και ςτθν άλλθ. Πίνακασ Α Β Τποςφνολο 1 Τποςφνολο 1 Τποςφνολο 3 Τποςφνολο 4 Τποςφνολο 5 Δ 7

8 υναρτηςιακζσ εξαρτήςεισ τισ ςυναρτθςιακζσ εξαρτιςεισ εμπεριζχεται ο όροσ εξάρτθςθ ςτον οποίο επίςθσ αποδίδονται δφο όροι dependence (εξάρτηςη) και dependency (εξαρτημζνο αντικείμενο). οι ςυναρτθςιακζσ εξαρτιςεισ εμπεριζχουν ενδιαφζρουςεσ τυπικζσ ιδιότθτεσ και αντιμετϊπιςθ των προβλθμάτων με τυπικό και αυςτθρό τρόπο. Μια ςυναρτθςιακι εξάρτθςθ είναι μία ςυςχζτιςθ πολλά προσ πολλά. τισ ςυναρτθςιακζ ςχζςεισ ιςχφει ότι εάν το Β είναι υποψιφιο κλειδί μίασ ςχζςθσ Α ( ι το πρωτεφον κλειδί) τότε όλα τα γνωρίςματα τθσ Δ πρζπει να είναι ςυναρτθςιακά εξαρτθμζνα από το Β. Επίςθσ εάν ιςχφει θ ςυναρτθςιακι εξάρτθςθ (Β Δ) και το Β δεν είναι υποψιφιο κλειδί τότε θ ςχζςθ Α ζχει κάποιο πλεοναςμό. 8

9 υναρτηςιακζσ εξαρτήςεισ Παράδειγμα: τθ ςχζςθ Φοιτθτζσ το όνομα του φοιτθτι και το ΑΕΜ του είναι ςυναρτθςιακά εξαρτϊμενο από το ΑΕΜ. Αυτό γίνεται γιατί Σο ΑΕΜ προςδιορίηει μοναδικά τον φοιτθτι δεν μποροφν να ζχουν δφο φοιτθτζσ το ίδιο ΑΕΜ. Για τον λόγο αυτό το ΑΕΜ ονομάηεται προςδιοριςτικό (ι ορίηουςα). Σο ςφμβολο ςθμάνει προςδιορίηεται ςυναρτθςιακά. ΑΕΜ Όνομα _ Φοιτθτι= Σο ΑΕΜ προςδιορίηει μοναδικά το όνομα του φοιτθτι. 9

10 υναρτηςιακζσ εξαρτήςεισ Σετριμμζνεσ και μη τετριμμζνεσ εξαρτήςεισ: Σετριμμζνη λζγεται μία ςυναρτθςιακι εξάρτθςθ εάν και μόνο εάν το δεξιό μζλοσ είναι υποςφνολο του αριςτεροφ. Επίςθσ λζγεται τετριμμζνθ όταν δεν ικανοποιείται. μη τετριμμζνεσ (nontrivial) εξαρτιςεισ είναι "γνιςιεσ" δεςμεφςεισ ακεραιότθτασ. τθν τυπικι κεωρία των εξαρτιςεων, είναι αδφνατο να κεωρθκεί ότι οι εξαρτιςεισ είναι μθ τετριμμζνεσ. 10

11 Μεταβατική ςυναρτηςιακή εξάρτηςη Οι μεταβατικζσ ςυναρτθςιακζσ εξαρτιςεισ ζχουν τισ εξισ ιδιότθτεσ: Ζςτω μια ςχζςθ Α που περιζχει κάποια γνωρίςματα (Β, Γ,Δ) τζτοια ϊςτε να ιςχφουν οι παρακάτω ςυναρτθςιακζσ εξαρτιςεισ: Β Γ,Γ Δ και αφοφ ιςχφουν αυτζσ να ιςχφει και θ Β Δ. το παραπάνω παράδειγμα θ Β Δ είναι ζνα παράδειγμα μεταβατικισ ςυναρτθςιακισ εξάρτθςθσ και ςθμαίνει ότι το Δ εξαρτάται από το Β μεταβατικά μζςω του Γ. 11

12 Κλειδιά και μοναδικότητα Σο κλειδί είναι μία ςυςτοιχία που προςδιορίηει μοναδικά ζνα ι περιςςότερα γνωρίςματα: Προςδιορίηει ςυναρτθςιακά μια ςυνάρτθςθ. Δεν είναι όλα προςδιοριςτικά κλειδιά. 12

13 Κανόνεσ ςυναγωγήσ- Αξιώματα του Armstrong Τποκετικά κεωριςτε ότι τα Β, Γ, Δ είναι τυχαία υποςφνολα ενόσ ςυνόλου με γνωρίςματα τθσ ςχζςθσ Α και ότι το ΒΓ ςυμβολίηει τθν ζνωςθ αυτϊν των δφο τότε: Σο Β είναι υποςφνολο του Γ (Β Γ). Ανελαςτικότητα. Εάν Β Γ τότε ιςχφει ΒΔ ΓΔ. Επαφξηςη. Εάν Β Γ και Γ Δ τότε Β Δ. Μεταβατικότητα. 13

14 Κανόνεσ ςυναγωγήσ- Αξιώματα του Armstrong Από τουσ κανόνεσ ανελαςτικότθτα, επαφξθςθ και μεταβατικότθτα προκφπτουν και οι εξισ: Αυτοκακοριςμόσ Ανάλυςθ Ζνωςθ φνκεςθ 14

15 Θεωρία Κανονικοποίησης Μία ςχζςθ είναι ζνα ςφνολο από γνωρίςματα με τιμζσ για κάκε γνϊριςμα τζτοιεσ ϊςτε να ιςχφουν οι παρακάτω ιδιότθτεσ 1. Κάκε όνομα γνωρίςματοσ είναι μοναδικό. 2. Όλεσ οι τιμζσ κάκε γνωρίςματοσ είναι ίδιου τφπου (ι πεδίου οριςμοφ). 3. Κάκε τιμι γνωρίςματοσ είναι ατομικι (μία τιμι και όχι ομάδα πολλϊν τιμϊν). 4. Σα γνωρίςματα δεν ζχουν διάταξθ από τα αριςτερά προσ τα δεξιά.. 5. Οι ςυςτοιχίεσ (ςειρζσ) δεν ζχουν διάταξθ από επάνω προσ τα κάτω. 6. Δεν υπάρχουν δφο ίδιεσ ςειρζσ (ςυςτοιχίεσ) ςε μία ςχζςθ. 15

16 Θεωρία Κανονικοποίησης Θ διαδικαςία που ακολουκοφμε είναι : 1. υγκεντρϊνουμε τισ απαιτιςεισ τθσ επιχείρθςθσ και των χρθςτϊν. 2. χεδιάηουμε το μοντζλο οντοτιτων-ςυςχετίςεων 3. Μετατρζπουμε το διάγραμμα οντοτιτων-ςυςχετίςεων τθσ επιχείρθςθσ ςε ζνα ςφνολο από ςχζςεισ (πίνακεσ) με το ςχεςιακό μοντζλο. 4. Κανονικοποιοφμε τισ ςχζςεισ για να απομακρφνουμε τυχόν ανωμαλίεσ ενθμζρωςθσ-διαγραφισ-ειςαγωγισ ςτοιχείων. 5. Τλοποιοφμε τθ βάςθ δεδομζνων δθμιουργϊντασ ζνα πίνακα για κάκε κανονικοποιθμζνθ ςχζςθ. 16

17 Κανονικοποίηζη-Κανονικέρ μοπθέρ Κατθγορίεσ (ι κλάςεισ) Κανονικές Μορφές (normal forms). Κανονική Μορφή: Μία κλάςθ ςχζςεων απαλλαγμζνων από ςυγκεκριμζνα προβλιματα τροποποιιςεων. 1. Πρϊτθ κανονικι μορφι (1NF 1KM) 2. Δεφτερθ κανονικι μορφι (2NF 2KM) 3. Σρίτθ κανονικι μορφι (3NF 3KM) 4. Boyce-Codd κανονικι μορφι (BCNF KM BC) 5. Σζταρτθ κανονικι μορφι (4NF 4KM) 6. Πζμπτθ κανονικι μορφι (5NF 5KM) 7. Κανονικι μορφι πεδίου οριςμοφ κλειδιοφ (Domain- Key/NF) 17

18 Κανονικοποίηζη-Κανονικέρ μοπθέρ Αυτζσ οι κανονικζσ μορφζσ είναι ακροιςτικζσ. Μία ςχζςθ που βρίςκεται ςε Σρίτθ κανονικι μορφι είναι επίςθσ και ςε δεφτερθ και ςε πρϊτθ. Οι τρεισ πρϊτεσ κανονικζσ μορφζσ (1ΚΜ, 2ΚΜ, 3ΚΜ) ορίςτθκαν από τον Codd. Όλεσ οι κανονικοποιθμζνεσ ςχζςεισ είναι ςε 1ΚΜ. Με άλλα λόγια, "κανονικοποιθμζνθ" και "ςε 1ΚΜ" ςθμαίνει ακριβϊσ το ίδιο πράγμα. Μερικζσ ςχζςεισ 1ΚΜ είναι επίςθσ ςε 2ΚΜ, και μερικζσ ςχζςεισ 2ΚΜ είναι επίςθσ ςε 3ΚΜ. 18

19 Κανονικοποίηζη-Κανονικέρ μοπθέρ Ο Fagin όριςε τθν τζταρτθ κανονικι μορφι. Μετζπειτα και πάλι ο Fagin όριςε άλλθ μία κανονικι μορφι, τθν κανονικι μορφι προβολισ ςφηευξθσ (projection join), που αργότερα ζγινε γνωςτι και ωσ πζμπτθ κανονικι μορφι (5ΚΜ). Μερικζσ ςχζςεισ που είναι ςε ΚΜ-BC είναι επίςθσ ςε 4ΚΜ, και μερικζσ ςχζςεισ που είναι ςε 4ΚΜ είναι επίςθσ ςε 5ΚΜ. 19

20 Πρώτη Κανονική Μορφή 1ΚΜ Μία ςχζςθ βρίςκεται ςε πρϊτθ κανονικι μορφι αν ικανοποιεί όλεσ τισ 6 ιδιότθτεσ του οριςμοφ τθσ ςχζςθσ Εάν υπάρχει κακοριςμζνο κλειδί για τθ ςχζςθ τότε ικανοποιείται θ απαίτθςθ τθσ μοναδικότθτασ των ςυςτοιχιϊν (ςειρϊν). Ζνασ πίνακασ ςε πρϊτθ κανονικι μορφι λζγεται κανονικοποιθμζνοσ πίνακασ και τότε και μόνο τότε αντιςτοιχεί ςε μία ςχζςθ (οι ςχζςεισ του ςχεςιακοφ μοντζλου είναι ςτθν 1θ κανονικι μορφι ). 20

21 Δεφτερη κανονική μορφή (2NF) Μία ςχζςθ βρίςκεται ςε δεφτερθ κανονικι μορφι εάν κάκε ζνα από τα γνωρίςματά τθσ που δεν είναι κλειδιά εξαρτϊνται ςυναρτθςιακά από ολόκλθρο το πρωτεφων κλειδί και όχι μόνο από ζνα τμιμα του. Οι ςχζςεισ που ζχουν μόνο ζνα γνώριςμα ςαν πρωτεφων κλειδί βρίςκονται αυτόματα και ςτθ δεφτερη κανονική μορφή. Αυτόσ είναι ζνασ λόγοσ για τον οποίο χρθςιμοποιοφμε ςυχνά τεχνθτά αναγνωριςτικά ςαν κλειδιά. 21

22 Σρίτη κανονική μορφή (3NF) Μία ςχζςθ βρίςκεται ςε Σρίτθ κανονικι μορφι εάν είναι ςε δεφτερθ και δεν περιζχει μεταβατικζσ εξαρτήςεισ. Θεωριςτε για παράδειγμα τθ ςχζςθ R που ζχει γνωρίςματα τα Α, Β και Γ. Εάν Α Β και Β Γ τότε κα ιςχφει και Α Γ. 22

23 Κανονικι Μορφι Boyce/Codd Ο 3ΚΜ δεν αντιμετωπίηει περιπτϊςεισ: 1. Ζχει δφο ι περιςςότερα κλειδιά 2. Σα δφο υποψιφια κλειδιά να είναι ςφνκετα 3. Να επικαλφπτονται (να ζχουν τουλάχιςτον ζνα γνϊριςμα κοινό) κάκε ςχζςθ ςτθν BCNF είναι επίςθσ ςτθν 3NF, αλλά δεν ιςχφει πάντα το αντίςτροφο. 23

24 Κανονικι Μορφι Boyce/Codd Μία ςχζςθ βρίςκεται ςε κανονικι μορφι Boyce-Codd εάν κάκε προςδιοριςτικό τθσ ςχζςθσ είναι ζνα υποψιφιο κλειδί. KM-BC εάν και μόνο εάν τα μόνα ορίηοντα μζλθ είναι υποψιφια κλειδιά 24

25 Κανονικι Μορφι Boyce/Codd Οποιαδιποτε ςχζςθ που ζχει μόνο δφο γνωρίςματα είναι ςε BCNF. Θ κανονικι μορφι Boyce-Codd είναι θ μεγαλφτερθ που μποροφμε να φτάςουμε μζςω των ςυναρτθςιακϊν εξαρτιςεων. 25

26 Κανονικι Μορφι Boyce/Codd Πχ. Χρθματιςτθριακζσ υναλλαγζσ γίνονται ςε πολλοφσ Σφπουσ Μετοχϊν Οι υναλλαγζσ διαχειρίηονται από ζναν ι περιςςότερουσ Χρθματιςτζσ Οι Σφποι Μετοχϊν μποροφν ζχουν ζναν ι πολλοφσ Χρθματιςτζσ Οι Χρθματιςτζσ μποροφν να ςυναλλάςςονται ςε ζναν Σφπο Μετοχϊν Κωδυναλλαγισ, ΣφποσΜετοχισ -> Χρθματιςτισ Κωδυναλλαγισ, Χρθματιςτισ -> ΣφποσΜετοχισ Χρθματιςτισ -> ΣφποσΜετοχισ 26

27 Κανονικι Μορφι Boyce/Codd Κωδυναλλαγισ ΣφποσΜετοχισ Χρθματιςτισ Κοινζσ Μετοχζσ Παπάσ Ομόλογα Δθμοςίου Γιϊτθσ Κοινζσ Μετοχζσ Δθμθτρίου Προνομιακζσ Μετοχζσ Διμου Κοινζσ Μετοχζσ Παπάσ 27

28 Κανονικι Μορφι Boyce/Codd Σι κα ςυνζβαινε εάν διαγραφόταν θ εγγραφι με Κωδυναλλαγισ Θα χανόταν και το γεγονόσ ότι ο Διμου διαχειρίηεται τισ Προνομιακζσ Μετοχζσ Βήματα για ΚΜ BC: Λίςτα με όλα τα γνωρίςματα Ζλεγχοσ εάν κάκε γνϊριμα μπορεί να είναι υποψιφιο κλειδί Για τα γνωρίςματα που δεν είναι κλειδιά δθμιουργιςτε μία ςχζςθ για τθν κάκε ςυναρτθςιακι εξάρτθςθ. υςχετίςτε το γνϊριςμα με τθν αρχικι ςχζςθ Λφςη ΠινακασΑ(Χρθματιςτισ, Σφποσ Μετοχισ) ΠίνακασΒ(Κωδυναλλαγισ, Χρθματιςτισ) 28

29 Κανονικι Μορφι Boyce/Codd Επίπεδα κανονικοποίθςθσ πλιρθ διάταξθ με τθν ζννοια ότι ςε κάκε ςχζςθ που είναι ςε ν+1 κανονικι μορφι είναι αυτόματα και ςε ν ΚΜ ενϊ το αντίςτροφο δεν ιςχφει Θ αναγωγι ςε ΚΜ-ΒC είναι πάντα δυνατι. Οποιαδιποτε δεδομζνθ ςχζςθ μπορεί πάντα να αντικαταςτακεί με ζνα ιςοδφναμο ςφνολο ςχζςεων ςε ΚΜ-ΒC κοπόσ τθσ αναγωγισ είναι να αποφευχκεί ο πλεοναςμόσ. Και ανωμαλίεσ ενθμζρωςθσ 29

30 Εξάρτθςθ Πολλαπλϊν Σιμϊν R ςχζςθ, Α,Β,C, τυχαία υποςφνολα του ςυνόλου των γνωριςμάτων τθσ R. Σότε το B είναι πολλαπλά εξαρτθμζνο με Α ι Β-->>Α ι αλλιϊσ το Α κακορίηει πολλαπλά το Β εάν ςφνολο τιμϊν του Β που αντιςτοιχοφν ςε δεδομζνο ηεφγοσ (Α,C) ςτο R, εξαρτάται μόνο από τθν τιμι Α και ανεξάρτθτο από τθν τιμι-c 30

31 Εξάρτθςθ φηευξθσ R ςχζςθ, Α,Β,..Η, τυχαία υποςφνολα του ςυνόλου των γνωριςμάτων τθσ R. τότε R ικανοποιεί εξάρτθςθ ςφηευξθσ *(Α,Β, Η) εάν και μόνο εάν θ R είναι ίςθ με τθ ςφηευξθ των προβολϊν τθσ πάνω ςτα Α,Β Η Η ηέηαπηη κανονική μοπθή εξεηάζει άλλος είδοςρ εξαπηήζειρ, ηιρ εξαπηήζειρ πολλαπλών ηιμών. Επίζηρ η πέμπηη κανονική μοπθή απομακπύνει εξαπηήζειρ ζύζεςξηρ. 31

32 ΣΕΣΑΡΣΘ Κανονικι Μορφι Μία ςχζςθ είναι ςε 4ΚΜ εάν είναι ςε BC-NF και δεν περιζχει εξαρτιςεισ πολλαπλϊν τιμϊν (multivalued dependencies) 4ΚΜ εάν και μόνο εάν οι εξαρτιςεισ πολλαπλϊν τιμϊν που ικανοποιεί είναι ςτθν πραγματικότθτα ςυναρτθςιακζσ εξαρτιςεισ που ξεκινοφν από υποψιφια κλειδιά 32

33 ΣΕΣΑΡΣΘ Κανονικι Μορφι Ο εργαηόμενοσ ςυμμετζχει ςε πολλά ζργα. Ο εργαηόμενοσ επιβλζπει περιςςότερουσ του ενόσ εργαηομζνουσ. ΠΡΟΪΣΑΜΕΝΟ ΕΡΓΟ ΕΠΙΒΛ-ΕΡΓΑΖΟΜ ΠΑΠΑ Α ΓΙΑΝΝΘ ΠΑΠΑ Β ΟΦΙΑ ΠΑΠΑ Α ΟΦΙΑ ΠΑΠΑ Β ΓΙΑΝΝΘ ΔΘΜΟΤ Α ΚΩΣΑ 33

34 ΣΕΣΑΡΣΘ Κανονικι Μορφι ΛΤΗ ΠΡΟΪΣΑΜΕΝΟ ΕΡΓΟ ΠΡΟΪΣΑΜΕΝΟ ΕΞΑΡΣΩΜΕΝΟ ΠΑΠΑ Α ΠΑΠΑ ΓΙΑΝΝΘ ΠΑΠΑ Β ΠΑΠΑ ΟΦΙΑ ΔΘΜΟΤ Δ ΔΘΜΟΤ ΚΩΣΑ ΔΘΜΟΤ Α ΔΘΜΟΤ ΝΙΚΘ ΔΘΜΟΤ Β ΔΘΜΟΤ ΣΕΛΛΑ 34

35 Πζμπτθ Κανονικι Μορφι 5ΚΜ εάν και μόνο εάν οι μόνεσ εξαρτιςεισ ςφηευξθσ που ικανοποιεί είναι ςτθν πραγματικότθτα ςυναρτθςιακζσ εξαρτιςεισ που ξεκινοφν από υποψιφια κλειδιά 35

36 Άλλεσ ΚΜ ΚΜ ΠΟΚ(ΠΕΔΙΟΤ ΟΡΙΜΟΤ-ΚΛΕΙΔΙΩΝ) Μια δζςμευςθ που λζει ότι οι τιμζσ ενόσ δεδομζνου γνωρίςματοσ παίρνονται από ζνα κακοριςμζνο πεδίο οριςμοφ Μια δζςμευςθ που ορίηει ότι κάποιο γνϊριςμα ι ςυνδυαςμόσ γνωριςμάτων είναι υποψιφιο κλειδί ΚΜ ΠΕΡΙΟΡΙΜΟΤ- ΕΝΩΘ Δίνει απαντιςεισ ςε ερωτιςεισ που θ κεωρία τθσ κανονικοποίθςθσ δεν δίνει απαντιςεισ. Κακοί ςχεδιαςμοί. 36

37 Απο-κανονικοποίθςθ Τπάρχουν περιπτϊςεισ όπου μπορεί γίνει να απόκανονικοποίθςθ των ςχζςεων ϊςτε να επιτευχκεί καλφτερθ απόδοςθ τθσ βάςθσ( De-Normalization) 37