ΦΥΕ 14 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ. Ημερομηνία παράδοςησ: 12 Νοεμβρίου (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 10 μονάδεσ θ κάκε μία)
|
|
- Δαίδαλος Δασκαλοπούλου
- 4 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΦΥΕ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ Ημερομηνία παράδοςησ: Νοεμβρίου 007 (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 0 μονάδεσ θ κάκε μία) Άςκηςη α) Να υπολογιςκεί θ προβολι του πάνω ςτο διάνυςμα όταν: (. β)να βρεκοφν οι ςυντεταγμζνεσ του διανφςματοσ όταν = Τα, είναι τα μοναδιαία διανφςματα. α) Ωσ γνωςτόν θ προβολι του ςτο είναι: όπου το μοναδιαίο διάνυςμα του ε, δθλ.. Με βάςθ τα δεδομζνα ζχουμε: Οπότε Β) Ζχουμε =
2 Οπότε ι Άςκηςη Αν Ο, Α, Β, Γ είναι τζςςερα ςθμεία του χώρου, να δειχκεί ότι: AB A OB O είναι κάκετο ςτο OA Αρκεί να δείξουμε ότι: ( AB A OB O ) OA 0 Όμωσ AB OB OA
3 οπότε Και τελικά διότι το διάνυςμα που προκφπτει από το εξωτερικό γινόμενο είναι κάκετο ςτο διάνυςμα, οπότε θ γωνία μεταξφ αυτοφ και του OA είναι 90 ο και το εςωτερικό τουσ γινόμενο είναι μθδζν (cos90 o =0). Άςκηςη 3 Α) i) Δείξτε ότι A ( B A) είναι μθδζν για όλα τα διανφςματα A B. ii) Με τι ιςοφται το A ( B A) αν οι διευκφνςεισ των A B ςχθματίηουν γωνία κ; Β) Δείξτε ότι αν και ιςχφουν οι ςχζςεισ: τότε Αν ιςχφει μόνο θ μία από τισ δφο, τότε δεν ιςχφει πάντοτε ότι 3
4 Α) i) Επειδι το εξωτερικό γινόμενο δφο διανυςμάτων είναι κάκετο ςτο κακζνα από αυτά, ζπεται ότι το διάνυςμα C ( B A) είναι κάκετο ςτο A. Τότε όμωσ o C A CAcos90 0 A ( B A ) 0 ii) Το C ( B A) είναι κάκετο ςτο A και ζχει μζτρο ΒΑsinθ. Επομζνωσ A B A A BA A B o ( ) ( sin )sin 90 sin Η φορά αυτοφ του διανφςματοσ βρίςκεται με τον κανόνα τθσ δεξιάσ χειρόσ και είναι αυτι που δείχνεται ςτο ςχιμα. B) Από τθν () προκφπτει ότι Από τθν () ζχουμε: Συνδυάηοντασ, τισ (3) και (), αφοφ και αφοφ ι το θμίτονο ι το ςυνθμίτονο τθσ γωνίασ μπορεί να είναι μθδζν αλλά όχι και τα δφο ταυτοχρόνωσ, προκφπτει ότι: και άρα Αν ιςχφει μόνο θ μία από τισ δφο, ζςτω θ (), τότε από τθν (3) προκφπτει ότι ζχουμε δφο επιλογζσ: ι ι cosκ = 0, δθλαδι κάκετο ςτο ( ), οπότε ςτθν περίπτωςθ αυτι, το διάνυςμα είναι διάφορο του διανφςματοσ. Άςκηςη Α) Να υπολογιςτοφν οι πίνακεσ Α + Β και Α 3Γ, όταν,,, όπου πραγματικόσ αρικμόσ. Β) Να υπολογιςτεί ο πίνακασ Α Β Γ, όταν:,,
5 α) Α + Β =. Α 3Γ = - 3 Και β) Α Β Γ = Άςκηςη 5 Α) Να υπολογιςτοφν οι πίνακεσ Α Α Τ και Α Α όταν. Β) Να υπολογιςτοφν οι πίνακεσ Α Α Τ και Α Τ Α όταν. Α) Εφαρμόηοντασ τον κανόνα πολλαπλαςιαςμοφ των πινάκων, ζχουμε: = και. Β) Ο ανάςτροφοσ πίνακασ είναι:, οπότε: 5
6 Άςκηςη 6 Α) Να υπολογίςετε τισ τιμζσ του k, για τισ οποίεσ μθδενίηεται θ ορίηουςα του πίνακα. Β) Να υπολογίςετε τισ ορίηουςεσ των ακολοφκων πινάκων Α)Η ορίηουςα είναι:. Άρα θ ορίηουςα μθδενίηεται για k=0 και k=. Β) = 6
7 =(a-b)(a+b) - a a = -b Άςκηςη 7 Α) Να αποδειχκεί ότι το παρακάτω ςφςτθμα ζχει ακριβώσ μια λφςθ και να βρεκεί αυτι. 3x - y + z = 0 x + y - z = - 0 x y + 5z = Β) Θεωρείςτε τα παρακάτω ςυςτιματα x y az x y z α) x ay z β) x ay 3z 3 ax y z b x y az b Για ποιεσ τιμζσ των α,b ζχει το κακζνα ςφςτθμα μια μοναδικι λφςθ; Η μοναδικότθτα τθσ λφςθσ εξαρτάται από το b; Γιατί; Για ποιεσ τιμζσ των α,b ζχει το κακζνα ςφςτθμα περιςςότερεσ από μια λφςεισ; Α) Αν καλζςουμε Α τθν ορίηουςα του πίνακα του ςυςτιματοσ τότε 3 Α= 5 = 3 - (-) = =3 (5-6) + (5+8)+(--) = Συνεπώσ το ςφςτθμα ζχει μια μόνο λφςθ που τθ βρίςκουμε με τον κανόνα Του Cramer. Ζχουμε ότι () A = 0 0 = = - 3 7
8 () A = =96 5 (3) A = = -6 Ζτςι x= A ( ) =, y= A A ( ) = -3, z = A A ( 3) = A Δθλαδι, θ μοναδικι λφςθ του ςυςτιματοσ είναι θ (x,y,z)= (,-3,) R 3. Β) α) a 3 a () a ( a ) ( a) a( a ) a 3a a a a a a 3 3 a a a a a a a a a a a a 3 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( a )[ a( a ) ] ( a )( a a ) ( a )( a a a ) ( a )[( a( a ) ( a )] ( a ) ( a ) λφςεισ α = και α = - Συνεπώσ υπάρχει μοναδικι λφςθ για α α - ανεξαρτιτωσ τθσ τιμισ τθσ ςτακεράσ b. Για α= το ςφςτθμα γίνεται: x y z x y z x y z b οπότε είναι αδφνατο. Για α=- το ςφςτθμα γίνεται: x y z x z x y z ή y z x y z b x y z b οπότε με αντικατάςταςθ ςτθν 3 θ προκφπτει b=-5 Άρα για τα ηεφγos (α,b) (-,-5) ζχουμε περιςςότερεσ από μια λφςεισ. 8
9 β) 3 3 a 3 () ( a 33) ()( a 3) ( a) a a 5 a a a a a a a 5 a 5a a 5 a( a 5) ( a 5) ( a 5)( a ) λφςεισ α = 5 και α = - και Συνεπώσ υπάρχει μοναδικι λφςθ για α 5 α - ανεξαρτιτωσ τθσ τιμισ τθσ ςτακεράσ b. Για να βροφμε για ποια ηεφγθ α,b ζχει περιςςότερεσ από μια λφςθ, προχωροφμε ςτθ λφςθ, ζτςι: x y z E x ay 3z 3 E ax y az b E E E y( a ) z E E E 9 y z( a ) b E E 3 ( a )E 9 y z( a ) y( a ) z( a ) b ( a ) y a b a [9 ( ) ] 3 για α = 5 b b 7, για α = - b ( ) 3 0 b 5, Άρα για τα ηεφγθ (α,b), (5,7) και (-,-5) ζχουμε περιςςότερεσ από μια λφςεισ. Και Η μοναδικότθτα των λφςεων δεν εξαρτάται από το b αφοφ αυτό δεν υπειςζρχεται ςτθν ορίηουςα των αγνώςτων. Άςκηςη 8 Α) Ζςτω θ ςυνάρτθςθ f(x) για τθν οποία ιςχφει: a) Να δείξετε ότι θ f είναι - b) Να βρείτε τθν αντίςτροφθ τθσ f Β) f(x) 3 e f (x) x 0 για x 9
10 x a. Να βρεκοφν όλα τα λ και μ για τα οποία θ ςυνάρτθςθ f( x) x ταυτίηεται με τθν αντίςτροφι τθσ. b. Να βρεκεί και το πεδίο οριςμοφ των f και f - για κάκε λ και μ. c. Υπάρχουν ςθμεία τομισ των f και f - για 0, ; d. Να βρεκεί θ ςχζςθ μεταξφ λ και μ ώςτε οι f και f - να ζχουν ζνα και μοναδικό ςθμείο τομισ. (Υποςθμείωςθ: Διευκρινίηεται ότι f 3 (x) = (f(x)) 3 και όχι f 3 (x) = f o f o f. ) Α) α) Η f ζχει πεδίο οριςμοφ αλλά και πεδίο τιμών το. Για κάκε x ζχουμε: f(x) 3 f(x) 3 e f (x) x 0 e f (x) x Ζςτω x,x με f(x ) f(x ) Τότε ιςχφουν και οι ςχζςεισ: e e και f x f x 3 3 f x f x f(x ) 3 f(x ) 3 Οπότε: e f (x ) e f (x ) x x Επομζνωσ θ ςυνάρτθςθ f(x) είναι -. b) Ζςτω y f x x f x Οπότε θ δοκείςα ιςότθτα γίνεται: y 3 y 3 e y f y 0 f y e y Συνθκίηεται να χρθςιμοποιοφμε ωσ μεταβλθτι το x επομζνωσ ζχουμε: x 3 f x e x Β) a. f ( x) x y x y xy y x x f x x y x 0
11 Πεδίο οριςμοφ τθσ f(x) είναι όλα τα x για τα οποία ιςχφει x τα οποία ιςχφει x /μ. /μ και τθσ f - (x) εκείνα για Για να ταυτίηονται οι f(x) και f - (x), κα πρζπει = και x /μ. b. Βάςει των προθγουμζνων κα πρζπει x για τθν f και x για τθν f. x 5 c. Ζχουμε x x 0 με λφςθ x f ( x) f ( x ) και x x επομζνωσ υπάρχουν δυο ςθμεία τομισ πάνω ςτθν ευκεία y x. d. Ζχουμε x x x x x x 0. Για να ζχουμε μία λφςθ κα πρζπει για θ διακρίνουςα να είναι μθδζν που οδθγεί ςε ( ) 0 ( ) ( ) 0 δηλαδή ( ) 0 που είναι θ ηθτοφμενθ ςχζςθ. Άςκηςη 9 A) Δίνεται το τριώνυμο ( ) x ( ) x. Να βρεκοφν οι τιμζσ του λ ώςτε: α) να ζχει αρνθτικζσ ρίηεσ και β) να ζχει αντίςτροφεσ ρίηεσ. Β) Δίνεται θ ςυνάρτθςθ f ( x) x x. Να βρεκεί για ποιεσ τιμζσ του λ θ γραφικι τθσ παράςταςθ: α) εφάπτεται ςτον άξονα xx β) ζχει άξονα ςυμμετρίασ τον yy και γ) ζχει κορυφι ζνα ςθμείο με τεταγμζνθ. Α) Για να είναι θ ζκφραςθ Άρα: ( ) x ( ) x τριώνυμο, κα πρζπει λ 0 οπότε λ () α) Για να ζχει δφο ρίηεσ πρζπει θ διακρίνουςα του τριωνφμου να είναι μεγαλφτερθ θ ίςθ του μθδενόσ. Αρα ( ) ( )
12 Για να ιςχφει όμωσ θ προθγοφμενθ ανιςότθτα πρζπει το λ να παίρνει τιμζσ μεταξφ των ριηών λ = - και λ = 0 6 του τριωνφμου 3 5. Άρα Για να είναι αρνθτικζσ πρζπει το άκροιςμα των ριηών να είναι αρνθτικό αλλά και το γινόμενό τουσ να είναι κετικό. Επομζνωσ ιςχφει: Αλλά και <0 <0 <0 >. (3) >0 > ή () Το διάςτθμα ςτο οποίο ικανοποιοφνται το ςφνολο των ανιςοτιτων (), () και (3) και () είναι 0 < 6. () β) Για να ζχει δφο αντίςτροφεσ ρίηεσ πρζπει = = 0,.Επειδι όμωσ πρζπει να ιςχφει και θ ( ) () είναι δεκτι μόνο θ τιμι τθσ λ. Β) Όπωσ και ςτο προθγοφμενο ερώτθμα, το τριώνυμο ορίηεται εφ όςον λ 0. α) Για να εφάπτεται ςτον άξονα xx πρζπει να ζχει διπλι ρίηα. Είναι επομζνωσ Δ=0 λ λ = 0 λ = 0 ι λ =. Από τισ δφο αυτζσ λφςεισ δεκτι είναι θ λ=, αφοφ το τριώνυμο ορίηεται εφ όςον λ 0. β) Για να ζχει άξονα ςυμμετρίασ τον yy πρζπει f ( x) f ( x) x x x x x 0 0. Αλλά για λ = 0, θ ςυνάρτθςθ εκφυλίηεται αφοφ περιορίηεται ςε μία ςτακερά ( f ( x) ) δθλαδι είναι ευκεία και ωσ εκ τοφτου ζχει άξονα ςυμμετρίασ τον yy (αλλά θ λφςθ είναι εκφυλιςμζνθ).
13 γ) Η κορυφι του τριωνφμου είναι το ςθμείο Άςκηςη 0 Α), f, f, f,. α) Να ευρεκεί το λ ώςτε θ ςυνάρτθςθ f με οριςμοφ το. f x ln λx λ 3 x να ζχει πεδίο β) Εάν fog x x x και g x x 3, να ευρεκεί ο τφποσ τθσ ςυνάρτθςθσ f γ) Η ςυνάρτθςθ f είναι - και θ γραφικι τθσ παράςταςθ διζρχεται από τα ςθμεία Α(3, 006) και Β(,007). Να λυκεί θ εξίςωςθ f f x 3 Β) Δίδεται θ ςυνάρτθςθ f x x. Δίδεται επίςθσ θ ςυνάρτθςθ g x sin x με πεδίο οριςμοφ 0,k με k.να εξετάςετε αν υπάρχει θ ςυνάρτθςθ fog και αν ναι, βρείτε το πεδίο οριςμοφ τθσ και τον τφπο τθσ. Να επαναλάβετε για τθν ςφνκετθ ςυνάρτθςθ gof. Λύση Α) α) Καταρχιν για Να ορίηεται θ ςυνάρτθςθ f x ln λx λ 3 x κα πρζπει να ιςχφει: λx λ 3 x 0 για κάκε x. Αυτό είναι αλθκζσ μόνον εάν ιςχφουν: Δ 0 και λ 0 Οπότε: Δ 0 λ 3 λ 0 λ 0λ 9 0 Λφνοντασ τθν ανίςωςθ διαπιςτώνουμε ότι ιςχφει για λ 9. β) Ζχουμε: fog x x x f g x x x f x 3 x x Θζτουμε x 3 y x y 3 Επομζνωσ: 3
14 f y y 3 y 3 y 6y 9 y 3 y 7y Αλλάηοντασ τθν μεταβλθτι ζχουμε: f x x 7x γ) Η γραφικι παράςταςθ τθσ f διζρχεται από τα ςθμεία Α(3, 006) και Β(,007). Επίςθσ θ ςυνάρτθςθ f(x) είναι -. Επομζνωσ ζχουμε: f f 007 f f 007 Άρα f f x 3 f f x f 006 f x 006 f x 007 f x f x x 6 x Β) Ζχουμε τθν ςυνάρτθςθ ςυνάρτθςθσ αυτισ. Πρζπει: f x x. Θα βροφμε καταρχιν το πεδίο οριςμοφ τθσ x 0 x x x Επομζνωσ το πεδίο οριςμοφ τθσ f(x) είναι το, Για τθν ςυνάρτθςθ g(x) το πεδίο οριςμοφ τθσ είναι το 0,k ενώ το πεδίο τιμών τθσ είναι το, γιατί το sinx παίρνει τιμζσ ανάμεςα ςτο - και ςτο. Παρατθροφμε ότι το πεδίο τιμών τθσ g(x) δεν είναι υποςφνολο του πεδίου οριςμοφ τθσ f(x). Επομζνωσ για να υπάρχει θ ςυνάρτθςθ fog πρζπει το πεδίο τιμών τθσ g(x) να είναι το,
15 Τότε ιςχφει : sin x x k, k Αυτό είναι το πεδίο οριςμοφ τθσ ςυνάρτθςθσ fog. Επομζνωσ εάν x k, k τότε υπάρχει θ ςυνάρτθςθ fog με τφπο: fog f g x sin x cosx και πεδίο οριςμοφ τθν ζνωςθ των ςυνόλων, k, k για όλουσ τουσ ακεραίουσ αρικμοφσ k. Με ανάλογο τρόπο εργαηόμαςτε για τθν ςυνάρτθςθ gof. Προκφπτει: gof sin x με, x. 5
lim x και lim f(β) f(β). (β > 0)
. Δίνεται θ παραγωγίςιμθ ςτο * α, β + ( 0 < α < β ) ςυνάρτθςθ f για τθν οποία ιςχφουν: f(α) lim (-) a και lim ( f(β)) = Να δείξετε ότι: α. f(α) < α και f(β) > β β. Αν g() = τότε θ C f και C g ζχουν ζνα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.
.. Αντίςτροφθ ςυνάρτθςθ Ζςτω θ ςυνάρτθςθ : A θ οποία είναι " ". Τότε ορίηεται μια νζα ςυνάρτθςθ, θ μζςω τθσ οποίασ το κάκε ιςχφει y. : A με Η νζα αυτι ςυνάρτθςθ λζγεται αντίςτροφθ τθσ. y y A αντιςτοιχίηεται
Διαβάστε περισσότεραΗ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ f(x)=αx+β είναι μια ευκεία με εξίςωςθ y=αx+β θ οποία τζμνει τον άξονα των y ςτο ςθμείο Β(0,β) και ζχει κλίςθ λ=α.
ε καρτεςιανό ςφςτθμα ςυντεταγμζνων Οxy δίνεται ευκεία ε. Σί ονομάηουμε : α) γωνία που ςχθματίηει θ ευκεία ε με τον άξονα xϋx; β) ςυντελεςτι διευκφνςεωσ τθσ ευκείασ ε; ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Παρατιρθςθ β) Παρατιρθςθ
Διαβάστε περισσότερα1. Αν θ ςυνάρτθςθ είναι ΠΟΛΤΩΝΤΜΙΚΗ τότε το πεδίο οριςμοφ είναι το διότι για κάκε x θ f(x) δίνει πραγματικό αρικμό.
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΙΚΟΤΜΕ ΣΟ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΜΟΤ ΤΝΑΡΣΗΗ Για να οριςκεί μια ςυνάρτθςθ πρζπει να δοκοφν δφο ςτοιχεία : Σο πεδίο οριςμοφ τθσ Α και Η τιμι τθσ f() για κάκε Α. Οριςμζνεσ φορζσ μασ δίνουν μόνο τον
Διαβάστε περισσότεραΜΑ032: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Εαρινό εξάμηνο , Διδάςκων: Γιώργοσ Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΗ ΕΞΕΣΑΗ, 21 Μαρτίου, 2012 Διάρκεια: 2 ώρεσ
ΜΑ: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Εαρινό εξάμηνο -, Διδάςκων: Γιώργοσ Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΗ ΕΞΕΣΑΗ, Μαρτίου, Διάρκεια: ώρεσ ΟΝΟΜΑ: Αρ. Πολ. Σαυτ. Πρόβλημα. Θεωροφμε τα διανφςματα u =,,,, v =,,,4, w =,,,, (α) Υπολογίςτε
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ Λουκάσ Βλάχοσ Τμιμα Φυςικισ Α.Π.Θ. Θεςςαλονίκθ, 2014 Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 5 η : Μερικι Παράγωγοσ Ι Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠλαγιογώνια Συςτήματα Συντεταγμζνων Γιϊργοσ Καςαπίδθσ
Πρόλογοσ το άρκρο αυτό κα δοφμε πωσ διαμορφϊνονται κάποιεσ ζννοιεσ όπωσ το εςωτερικό γινόμενο διανυςμάτων, οι ςυνκικεσ κακετότθτασ και παραλλθλίασ διανυςμάτων και ευκειϊν, ο ςυντελεςτισ διευκφνςεωσ διανφςματοσ
Διαβάστε περισσότεραΑν η ςυνάρτηςη ƒ είναι ςυνεχήσ ςτο να προςδιορίςετε το α.
1 AΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να υπολογιςθοφν τα παρακάτω όρια Ι. ΙΙ. ΙΙΙ. Ιν. ν. νι. νιι. νιιι. 2. Να βρεθοφν τα όρια Ι. ΙΙ. 3. Αν ƒ(χ)= α. Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ Β. Να βρείτε τα όρια Ι. ΙΙ. 4. Δίνεται η ςυνάρτηςη
Διαβάστε περισσότεραα) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνεσ δφο ςυηυγϊν μιγαδικϊν είναι ςθμεία ςυμμετρικά ωσ προσ τον πραγματικό άξονα
ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΤΣΕΡΑ 8 ΜΑΪΟΤ ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: ΣΕΕΡΙ A. Ζςτω μια ςυνάρτθςθ f θ
Διαβάστε περισσότεραςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων
κεφάλαιο 7 Α ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων αςικζσ ζννοιεσ Γραμμικά, λζγονται τα ςυςτιματα εξιςϊςεων ςτα οποία οι άγνωςτοι εμφανίηονται ςτθν πρϊτθ δφναμθ. Σα γραμμικά ςυςτιματα με δφο εξιςϊςεισ και δφο
Διαβάστε περισσότεραΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β
4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΠΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜ. β. β 3. α 4. γ 5. α.σ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ. ΘΔΜ Β Σωςτι είναι θ απάντθςθ γ. Έχουμε ελαςτικι
Διαβάστε περισσότεραδ) Αf=R-{ 2}=(-,-2)U(-2,2)U(2,+ ). f (x) f(x) ε) Αf=R- 3 =(-,- 3 )U(- 3, 3 )U( 3,+ ).
ΡΑΡΑΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ ) Nα μελετιςετε ωσ προσ τθ μονοτονία τισ ςυναρτιςεισ: β) f ( ) α) f ( ) γ) f ( ) δ) Αf=R-{ }=(-,-)U(-,)U(,+ ) ( 4) ( 4) ( 4) fϋ()= ( 4) f ( ) δ) f ( ) ε)
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 7 η : Σφνκετεσ Συναρτιςεισ Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 11 η : Μζγιςτα και Ελάχιςτα Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα8 τριγωνομετρία. βαςικζσ ζννοιεσ. γ ςφω. εφω και γ. κεφάλαιο
κεφάλαιο 8 τριγωνομετρία Α βαςικζσ ζννοιεσ τθν τριγωνομετρία χρθςιμοποιοφμε τουσ τριγωνομετρικοφσ αρικμοφσ, οι οποίοι ορίηονται ωσ εξισ: θμω = απζναντι κάκετθ πλευρά υποτείνουςα Γ ςυνω = εφω = προςκείμενθ
Διαβάστε περισσότεραΆπειρεσ κροφςεισ. Τθ χρονικι ςτιγμι. t, ο δακτφλιοσ ςυγκροφεται με τον τοίχο με ταχφτθτα (κζντρου μάηασ) μζτρου
Άπειρεσ κροφςεισ Δακτφλιοσ ακτίνασ κυλάει ςε οριηόντιο δάπεδο προσ ζνα κατακόρυφο τοίχο όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Ο ςυντελεςτισ τριβισ ίςκθςθσ του δακτυλίου με το δάπεδο είναι, ενϊ ο τοίχοσ είναι λείοσ.
Διαβάστε περισσότεραΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο)
ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) χήμα Κφκλωμα RLC ςε ςειρά χήμα 2 Διανυςματικι παράςταςθ τάςεων και ρεφματοσ Ζςτω ότι ςτο κφκλωμα του ςχιματοσ που περιλαμβάνει ωμικι, επαγωγικι και χωρθτικι
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση Συγγραφή:
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 4 η : Όρια και Συνζχεια Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιςτιμιο Κφπρου ΟΙΚ 223: Μακθματικά για οικονομολόγουσ ΙΙ Διδάςκων:
Πανεπιςτιμιο Κφπρου ΟΙΚ 3: Μακθματικά για οικονομολόγουσ ΙΙ Διδάςκων: Φάμπιο Αντωνίου τοιχεία Επικοινωνίασ: email: fantoniou@aueb.gr ; fabio@ucy.ac.cy Σθλ:893683 Προςωπικι Ιςτοςελίδα: fantoniou.wordpress.com
Διαβάστε περισσότεραΠαράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1
Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ'
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη
Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 10 η : Εφαρμογζσ Διανυςματικών Συναρτιςεων Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΈνα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:
Μζθοδος Simplex Η πλζον γνωςτι και περιςςότερο χρθςιμοποιουμζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ ενόσ γενικοφ προβλιματοσ γραμμικοφ προγραμματιςμοφ, είναι θ μζκοδοσ Simplex θ οποία αναπτφχκθκε από τον George Dantzig.
Διαβάστε περισσότεραΤάξη Β. Φυςικθ Γενικθσ Παιδείασ. Τράπεζα ιεμάτων Κεφ.1 ο ΘΕΜΑ Δ. Για όλεσ τισ αςκθςεισ δίνεται η ηλεκτρικθ ςταιερά
Τάξη Β Φυςικθ Γενικθσ Παιδείασ Τράπεζα ιεμάτων Κεφ.1 ο ΘΕΜΑ Δ Για όλεσ τισ αςκθςεισ δίνεται η ηλεκτρικθ ςταιερά k 2 9 9 10 Nm 2 1. Δφο ακίνθτα ςθμειακά θλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μq και q 2 = + 3 μq, βρίςκονται
Διαβάστε περισσότεραΗ αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου
Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου Υποκζςτε ότι κρατάτε ςτο χζρι ςασ ζναν μεταλλικό δακτφλιο διαμζτρου πχ 5 cm. Ζνασ φυςικόσ πικανότθτα κα προβλθματιςτεί: τι αυτεπαγωγι ζχει άραγε; Νομίηω κα ιταν μια καλι ιδζα
Διαβάστε περισσότεραΑπάντηση ΘΕΜΑ1 ΘΕΜΑ2. t=t 1 +T/2. t=t 1 +3T/4. t=t 1 +T ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ).
Απάντηση ΘΕΜΑ1 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ). ΘΕΜΑ2 Α)Ανάκλαςθ ςε ακίνθτο άκρο. Το προςπίπτον κφμα ςε χρόνο Τ/2 κα ζχει μετακινθκεί προσ τα δεξιά κατά 2 τετράγωνα όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Για
Διαβάστε περισσότεραΗ ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά;
; Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά; 30/1/ 2 Η φυςικι τθσ ςθμαςία είναι ότι προςδιορίηει τθ ςτροφικι κίνθςθ ενόσ ςτερεοφ ωσ
Διαβάστε περισσότεραΝΟΕΜΒΡΙΟ Ημερομηνία: 12/11/2016 Ώρα Εξέτασης: 10:00-12:00
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟ 016 Α ΓΤΜΝΑΙΟΤ Ημερομηνία: 1/11/016 Ώρα Εξέτασης: 10:00-1:00 ΟΔΗΓΙΕ: 1. Να λφςετε όλα τα κζματα, αιτιολογϊντασ πλιρωσ τισ απαντιςεισ ςασ.. Κάκε
Διαβάστε περισσότεραΜΑ270: ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ Ι Χειμερινό εξάμθνο , Διδάςκων: Γιώργοσ Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΗ ΕΞΕΣΑΗ, Διάρκεια: 2 ώρεσ 21 Νοεμβρίου, 2009
ΜΑ270: ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ Ι Χειμερινό εξάμθνο 2009-200, Διδάςκων: Γιώργοσ Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΗ ΕΞΕΣΑΗ, Διάρκεια: 2 ώρεσ 2 Νοεμβρίου, 2009 ΟΝΟΜΑ: Αρ. Πολ. Σαυτ. Πρόβλθμα Διατυπϊςτε τουσ οριςμοφσ των πιο κάτω:
Διαβάστε περισσότεραΠροχωρθμζνα Θζματα Συςτθμάτων Ελζγχου
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΤ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Σ.Σ. Σμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Τπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΣΕ Π.Μ.. «Νέες Σεχνολογίες στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές» Προχωρθμζνα Θζματα Συςτθμάτων Ελζγχου
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυςη κλειςτϊν δικτφων
Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Θ ανάλυςθ κλειςτϊν δικτφων ςτθρίηεται ςτθ διατιρθςθ τθσ μάηασ και τθσ ενζργειασ. Σε ζνα τυπικό βρόχο ABCDA υπάρχει ζνασ αρικμόσ από κόμβουσ, εδϊ A,B,C,D, ςτουσ οποίουσ ιςχφει θ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ
ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ ΕΚΦΕ Α & Β ΑΝΑΣΟΛΙΚΗ ΑΣΣΙΚΗ τόχοι Μετά το πζρασ τθσ εργαςτθριακισ άςκθςθσ, οι μακθτζσ κα πρζπει να είναι ςε κζςθ:
Διαβάστε περισσότεραΔιάδοση θερμότητας σε μία διάσταση
Διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση Η θεωρητική μελζτη που ακολουθεί πραγματοποιήθηκε με αφορμή την εργαςτηριακή άςκηςη μζτρηςησ του ςυντελεςτή θερμικήσ αγωγιμότητασ του αλουμινίου, ςτην οποία διαγωνίςτηκαν
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4.1
ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4. Να γίνει πρόγραμμα το οποίο να επιλφει το Διαγώνιο Σφςτθμα: A ι το ςφςτθμα : ι ςε μορφι εξιςώςεων το ςφςτθμα : Αλγόρικμοσ m(). Διαβάηουμε τθν τιμι του ( θ διάςταςθ του Πίνακα Α )..
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικι Μθχανϊν I. Διάλεξθ 16. Χειμερινό Εξάμθνο 2013 Τμιμα Μθχανολόγων Μθχ., ΕΜΠ
Δυναμικι Μθχανϊν I Διάλεξθ 16 Χειμερινό Εξάμθνο 2013 Τμιμα Μθχανολόγων Μθχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινϊςεισ Office Hours: Δευτζρα 1-3 μμ, Εργαςτιριο Εμβιομθχανικισ, Ιςόγειο Κτθρίου Μ (210 772-1516) DMmeche2013@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΣΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Διαφορικόσ και Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ Δφο ή Περιςςοτζρων Μεταβλητϊν
ΑΝΩΣΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Διαφορικόσ και Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ Δφο ή Περιςςοτζρων Μεταβλητϊν 1 υναρτιςεισ Περιςςοτζρων Μεταβλθτϊν Παράδειγμα.(E.F. Dbois S =επιφάνεια ςϊματοσ W =βάροσ ςϊματοσ H =φψοσ ςϊματοσ
Διαβάστε περισσότεραΔ ςυνφ Α ΤΙΓΩΝΟΜΕΤΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ. Β, 90 ο Α, Δ, 180 ο 360 ο Ν, 270 ο. Τριγωνομετρικός κύκλος. θμφ. , εφφ. ςφφ
ΤΙΓΩΝΟΜΕΤΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β θμφ, εφφ ςφφ Μ Δ ςυνφ Α Ν Β, 90 ο Α, ο H O 1ο 3ο E Δ, 180 ο 360 ο Ν, 70 ο 4ο www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1 1 ο Τεταρτθμόριο : { Πλα κετικά. ο Τεταρτθμόριο : { Ημφ κετικό. 3
Διαβάστε περισσότεραΔείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8
Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Κάκε μεταβλθτι ςχετίηεται με μία κζςθ ςτθν κφρια μνιμθ του υπολογιςτι. Κάκε κζςθ ςτθ μνιμθ ζχει τθ δικι τθσ ξεχωριςτι διεφκυνςθ. Με άμεςθ
Διαβάστε περισσότεραΚΩΝΣΑΝΣΙΝΟ ΑΛ. ΝΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟ M.Sc ΧΟΛΙΚΟ ΤΜΒΟΤΛΟ Πτυχ. ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ
1 ΚΩΝΣΑΝΣΙΝΟ ΑΛ. ΝΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟ M.Sc ΧΟΛΙΚΟ ΤΜΒΟΤΛΟ Πτυχ. ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ.ΣΙΡΚΑ 8 και ΑΝΣΤΠΑ 30100 ΑΓΡΙΝΙΟ Email: nakosk@sch.gr Σηλ 64105400 κι.69749695 ΜΕΓΙΣΑ-ΕΛΑΧΙΣΑ ΧΩΡΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΤ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σα
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 13 η : Επαναλθπτικι Ενότθτα Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι
Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ
Διαβάστε περισσότεραΠολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1
Πολυπλέκτες Ο πολυπλζκτθσ (multipleer - ) είναι ζνα ςυνδυαςτικό κφκλωμα που επιλζγει δυαδικι πλθροφορία μιασ από πολλζσ γραμμζσ ειςόδου και τθν κατευκφνει ςε μια και μοναδικι γραμμι εξόδου. Η επιλογι μιασ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ IMC (Key Stage II) 9 Μαρτίου 2016 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ Λύςεισ : Πρόβλημα 1 (α) Να βρείτε τθν τιμι του για να ιςχφει θ πιο κάτω ςχζςθ: (β) Ο Ανδρζασ τελειϊνει
Διαβάστε περισσότεραΜεθολογία αςκιςεων αραίωςησ και ανάμειξησ διαλυμάτων (με τθν ίδια δ. ουςία).
Μεθολογία αςκιςεων αραίωςησ και ανάμειξησ διαλυμάτων (με τθν ίδια δ. ουςία). Από τθν τράπεηα κεμάτων Α_ΧΘΜ_0_20651 Διακζτουμε υδατικό διάλυμα (Δ1) KOH 0,1 Μ. α)να υπολογίςετε τθν % w/v περιεκτικότθτα του
Διαβάστε περισσότεραΠόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ
Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ Για τθν ανάδειξθ του κζματοσ κα λφνουμε κάποια προβλιματα
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium V Στατιςτική Συμπεραςματολογία Ι Σημειακζσ Εκτιμήςεισ Διαςτήματα Εμπιςτοςφνησ Στατιςτική Συμπεραςματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο τθσ Στατιςτικισ Συμπεραςματολογία,
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια
Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΘεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ
Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης αρικμθτικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ (Number System) Αξία (value) παράςταςθ Οι αξίεσ (π.χ. το βάροσ μιασ ποςότθτασ μιλων) μποροφν να παραςτακοφν με πολλοφσ τρόπουσ
Διαβάστε περισσότεραΛφσεις των θεμάτων ΣΕΣΑΡΣΘ 18 MAΪΟΤ 2016 ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ (ΚΑΣΕΤΘΤΝΘ)
ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ (ΚΑΣΕΤΘΤΝΘ) ΣΕΣΑΡΣΘ 8 MAΪΟΤ 6 Λφσεις των θεμάτων Ζκδοση η (8/5/6, 3:) Οι ααντιςεισ
Διαβάστε περισσότεραΑςκήςεισ. Ενότητα 1. Πηγζσ τάςησ, ρεφματοσ και αντιςτάςεισ
Αςκήςεισ Ενότητα 1. Πηγζσ τάςησ, ρεφματοσ και αντιςτάςεισ 1. Ζςτω το ςιμα τάςθσ V(t)=V dc +Asin(ωt) που βλζπουμε ςτο επόμενο ςχιμα. Να προςδιορίςετε το πλάτοσ Α και τθν dc ςυνιςτώςα κακώσ και να υπολογίςτε
Διαβάστε περισσότεραΧΕΔΙΑΜΟ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΜΕ Η/Τ
ΧΕΔΙΑΜΟ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΜΕ Η/Τ ΚΑΜΠΤΛΕ ΕΛΕΤΘΕΡΗ ΜΟΡΦΗ Χριςιμεσ για τθν περιγραφι ομαλών και ελεφκερων ςχθμάτων Αμάξωμα αυτοκινιτου, πτερφγια αεροςκαφών, ςκελετόσ πλοίου χιματα χαρακτιρων κινουμζνων ςχεδίων Περιγραφι
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων
c AM (t) x(t) ΤΕΙ Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σειρά Β Ειςηγητήσ: Δρ Απόςτολοσ Γεωργιάδησ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων Θζμα 1 ο (1 μον.) Ζςτω περιοδικό ςιμα πλθροφορίασ με περίοδο.
Διαβάστε περισσότεραΑΔΡΑΝΕΙΑ ΜΑΘΗΣΕ: ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΠΑΡΑΘΤΡΑ ΑΝΑΣΑΗ ΠΟΤΛΙΟ ΠΑΝΑΓΙΩΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΟΤ ΑΝΑΣΑΙΑ ΠΟΛΤΧΡΟΝΙΑΔΟΤ ΙΩΑΝΝΑ ΠΕΝΓΚΟΤ
ΑΔΡΑΝΕΙΑ ΜΑΘΗΣΕ: ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΠΑΡΑΘΤΡΑ ΑΝΑΣΑΗ ΠΟΤΛΙΟ ΠΑΝΑΓΙΩΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΟΤ ΑΝΑΣΑΙΑ ΠΟΛΤΧΡΟΝΙΑΔΟΤ ΙΩΑΝΝΑ ΠΕΝΓΚΟΤ Οριςμόσ: Με τον όρο αδράνεια ςτθ Φυςικι ονομάηεται θ χαρακτθριςτικι ιδιότθτα των ςωμάτων να αντιςτζκονται
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις
Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΨΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. Η πποβολική τυή σηρ μεσπικήρ ςσιρ κλαςςικέρ γεωμεσπίερ. και διδακσικέρ πποεκσάςειρ ΚΨΣΑ ΓΕΨΡΓΙΟ
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΨΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΣΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΣΙΚΨΝ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΨΝ ΚΑΙ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ, ΙΣΟΡΙΑ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΨΝ ΑΓΨΓΗ ΚΑΙ ΘΕΨΡΙΑ ΣΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΣΜΗΜΑ ΥΙΛΟΟΥΙΑ ΠΑΙΔΑΓΨΓΙΚΗ & ΧΤΦΟΛΟΓΙΑ Διαπανεπιςτημιακό
Διαβάστε περισσότεραΜθχανζσ Διανυςμάτων Υποςτιριξθσ Support Vector Machines. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Ρλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ
Μθχανζσ Διανυςμάτων Υποςτιριξθσ Support Vector Machines Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Ρλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Γραμμικόσ διαχωριςμόσ κλάςεων Ξαναμελετάμε το πρόβλθμα του γραμμικοφ διαχωριςμοφ κλάςεων C,
Διαβάστε περισσότερα4. Πότε δφο ποςά ονομάηονται ανάλογα ; 5. Να ςυμπλθρϊςετε τα κενά ςτισ παρακάτω προτάςεισ i) θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ είναι
επιςτροφι ΘΕΩΡΙΑ 1. Ποια γωνία λζγεται εγγεγραμμζνθ ; 2. Ποια είναι θ ςχζςθ μεταξφ μιασ εγγεγραμμζνθσ γωνίασ και τθσ επίκεντρθσ που ζχουν το ίδιο αντίςτοιχο τόξο; 3. Να ςυμπλθρϊςετε τισ παρακάτω προτάςεισ
Διαβάστε περισσότερα1. Με βάςθ το διάγραμμα ςκζψθσ που ςασ δίνετε να λφςετε τισ αςκιςεισ που ακολουκοφν.
1. Με βάςθ το διάγραμμα ςκζψθσ που ςασ δίνετε να λφςετε τισ αςκιςεισ που ακολουκοφν. =c V c=, V= V c = P V R T R T V= P Α. Να υπολογιςτεί ο όγκοσ μετρθμζνοσ ςε stp ςυνκικεσ 1,6gr CH 4 (Ar C=1,H=1) B. Nα
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μακθματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Ενότθτα 8 θ : Σειρζσ Taylor και Πεπλεγμζνεσ Συναρτιςεισ Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χριςθσ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα1. Δυναμοςφνολα (Παράδειγμα )
1. Δυναμοςφνολα (Παράδειγμα 1.6.12) Δίνεται το ςφνολο ( ) * ( ) +, όπου και P(S) το δυναμοςφνολο του S. Αν A={a,b} S={a,b,c,d,e} B={a,f} Δθλαδι ςτο P(S:A) ανικουν όλα τα υποςφνολα του S τα οποί α περιζχουν
Διαβάστε περισσότεραΛαμβάνοντασ υπόψη ότι κατά την πρόςθεςη δφο δυαδικϊν ψηφίων ιςχφει: Κρατοφμενο
Αριθμητικά κυκλώματα Ημιαθροιστής (Half Adder) Ο ημιαθροιςτήσ είναι ζνα κφκλωμα το οποίο προςθζτει δφο δυαδικά ψηφία (bits) και δίνει ωσ αποτζλεςμα το άθροιςμά τουσ και το κρατοφμενο. Με βάςη αυτή την
Διαβάστε περισσότεραΔομθμζνοσ Προγραμματιςμόσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Εργαςτιριο 9
Δομθμζνοσ Προγραμματιςμόσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Εργαςτιριο 9 Συναρτιςεισ Αφαιρετικότθτα ςτισ διεργαςίεσ Συνάρτθςεισ Διλωςθ, Κλιςθ και Οριςμόσ Εμβζλεια Μεταβλθτών Μεταβίβαςθ παραμζτρων ςε ςυναρτιςεισ Συναρτιςεισ
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Δυναμική σε μι α δια στασή και στο επι πεδο
Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Δυναμική σε μι α δια στασή και στο επι πεδο Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα
Διαβάστε περισσότεραHY437 Αλγόριθμοι CAD
HY437 Αλγόριθμοι CAD Διδάςκων: Χ. Σωτηρίου http://inf-server.inf.uth.gr/courses/ce437/ 1 Περιεχόμενα Σφνολα και Σχζςεισ Πράξεισ Συνόλων Κατθγορίεσ Σχζςεων Σχζςεισ Ιςοδυναμίασ, Διάταςθσ, Συμβατότθτασ Συναρτιςεισ
Διαβάστε περισσότεραΛφσεις των θεμάτων ΔΕΤΣΕΡΑ 28 MAΪΟΤ 2012 ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΑ ΚΑΣΕΤΘΤΝΘ
ΑΡΟΛΥΤΗΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γϋ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΡΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γϋ ΤΑΞΗΣ ΕΡΑΛ (ΟΜΑΔΑ Βϋ) ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΑ ΚΑΣΕΤΘΤΝΘ ΔΕΤΣΕΡΑ 8 MAΪΟΤ Λφσεις των θεμάτων Ζκδοση η (8/5/, :4) Οι απαντιςεισ και οι
Διαβάστε περισσότεραΨθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 5 : Ανάλυςθ κυκλώματοσ με D και JK FLIP- FLOP Φώτιοσ Βαρτηιώτθσ
Ελλθνικι Δθμοκρατία Σεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Ψθφιακά Ηλεκτρονικά Ενότθτα 5 : Ανάλυςθ κυκλώματοσ με D και JK FLIP- FLOP Φώτιοσ Βαρτηιώτθσ 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Σμιμα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΣΑΣΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜΕΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΤΣΟΜΑΣΙΜΟΤ Σ.Ε.
ΑΝΩΣΑΣΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜΕΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΤΣΟΜΑΣΙΜΟΤ Σ.Ε. ΤΣΗΜΑΣΑ ΑΤΣΟΜΑΣΟΤ ΕΛΕΓΧΟΤ Ι ΑΚΗΕΙ ΠΡΑΞΗ Καθηγητήσ: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΤΛΟ Καθ. Εφαρμ:. ΒΑΙΛΕΙΑΔΟΤ
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R
Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R Ενότητα 5 η : Η Μζθοδοσ Simplex Παρουςίαςη τησ μεθόδου Κων/νοσ Κουνετάσ, Επίκουροσ Κακθγθτισ Νίκοσ Χατηθςταμοφλου, Υπ. Δρ. Οικονομικισ Επιςτιμθσ
Διαβάστε περισσότεραΗ άςκθςθ αποτελεί τροποποιθμζνθ εκδοχι του κζματοσ φυςικισ, τθσ Ευρωπαϊκισ Ολυμπιάδασ Φυςικών Επιςτθμών 2009_επιμζλεια κζματοσ: Κώςτασ Παπαμιχάλθσ
ΕΚΦΕ Αχαρνών Η άςκθςθ αποτελεί τροποποιθμζνθ εκδοχι του κζματοσ φυςικισ, τθσ Ευρωπαϊκισ Ολυμπιάδασ Φυςικών Επιςτθμών 9_επιμζλεια κζματοσ: Κώςτασ Παπαμιχάλθσ Εφαρμογζσ τθσ Αρχισ του Αρχιμιδθ & τθσ ςυνκικθσ
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R
Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R Ενότητα 6 η : Η Μζθοδοσ Μ και η Μζθοδοσ των Δφο Φάςεων Κων/νοσ Κουνετάσ, Επίκουροσ Κακθγθτισ Νίκοσ Χατηθςταμοφλου, Υπ. Δρ. Οικονομικισ Επιςτιμθσ
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ Ε.Ο.Κ. και Ε.Ο.Μ.Κ.
Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ Ε.Ο.Κ. και Ε.Ο.Μ.Κ. Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΓΕΝΙΚΗ ( ΑΠΟ ΘΕΜΑΣΑ ΛΤΚΕΙΩΝ ) ΕΡΩΣΗΕΙ ΩΣΟΤ ΛΑΘΟΤ ΑΝΑΛΤΗ
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΓΕΝΙΚΗ ( ΑΠΟ ΘΕΜΑΣΑ ΛΤΚΕΙΩΝ ) ΕΡΩΣΗΕΙ ΩΣΟΤ ΛΑΘΟΤ ΑΝΑΛΤΗ 1. Αν οι ςυναρτιςεισ f και g ζχουν όρια ςτο x πραγματικοφσ αρικμοφσ, δθλαδι lim f( x) l 1 και lim g( x) l 2 με l 1, l 2 IR, τότε lim
Διαβάστε περισσότεραΣΟΙΧΕΙΟΜΕΣΡΙΚΟΙ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟΙ
ΣΟΙΧΕΙΟΜΕΣΡΙΚΟΙ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟΙ Σε κάκε χθμικι αντίδραςθ οι ποςότθτεσ των ουςιϊν που αντιδροφν και παράγονται ζχουν οριςμζνθ ςχζςθ μεταξφ τουσ, θ οποία κακορίηεται από τουσ ςυντελεςτζσ των ουςιϊν ςτθ χθμικι
Διαβάστε περισσότεραΠαράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2
Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΣΤΞΘ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Ε ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 3 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ Ν. ΜΤΡΝΘ- ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΠΤΡΙΔΑΚΘ Λ.
Ερωτήςεισ Προβλήματα Α. Σημειώςτε δεξιά από κάθε πρόταςη το γράμμα Σ αν η πρόταςη είναι ςωςτή και το γράμμα Λ αν είναι λάθοσ. 1. Θ περατότθτα ενόσ αλγορίκμου αναφζρεται ςτο γεγονόσ ότι καταλιγει ςτθ λφςθ
Διαβάστε περισσότεραΑ ΕΚΦΕ ΑΝ. ΑΤΤΙΚΗΣ Υπ. Κ. Παπαμιχάλθσ. Μζτρηςη του λόγου γ=c P /C V των αερίων με τη μζθοδο Clement Desormes
Α ΕΚΦΕ ΑΝ. ΑΤΤΙΚΗΣ Υπ. Κ. Παπαμιχάλθσ Μζτρηςη του λόγου γ=c P /C V των αερίων με τη μζθοδο Clement Desormes Στόχοι 1. Ανάλυςθ τθσ λειτουργίασ τθσ πειραματικισ διάταξθσ 2. Εφαρμογι των νόμων τθσ κερμοδυναμικισ
Διαβάστε περισσότεραόπου θ ςτακερά k εξαρτάται από το μζςο και είναι για το κενό
Φυςικι [1] ΔΤΝΑΜΙΚΟ ΗΛΕΚΣΡΟΣΑΣΙΚΟΤ ΠΕΔΙΟΤ Ειςαγωγή. Γφρω από θλεκτρικά φορτιςμζνα ςώματα δθμιουργείται θλεκτροςτατικό πεδίο. Η μελζτθ του θλεκτρικοφ πεδίου γίνεται με τθ βοικεια των μεγεκών: ζνταςη E (διανυςματικό)
Διαβάστε περισσότεραx n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό.
Κωδικοποιητές Ο κωδικοποιθτισ (nor) είναι ζνα κφκλωμα το οποίο διακζτει n γραμμζσ εξόδου και το πολφ μζχρι m = 2 n γραμμζσ ειςόδου και (m 2 n ). Οι ζξοδοι παράγουν τθν κατάλλθλθ λζξθ ενόσ δυαδικοφ κϊδικα
Διαβάστε περισσότεραΒάςεισ Δεδομζνων Ι. Ενότθτα 10: Συνακροιςτικζσ ςυναρτιςεισ. Δρ. Σςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Σμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ ΣΕ
Βάςεισ Δεδομζνων Ι Ενότθτα 10: Συνακροιςτικζσ ςυναρτιςεισ Δρ. Σςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Άδειεσ Χριςθσ Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.
Διαβάστε περισσότεραB Εξεταςτική Περίοδοσ Εαρινοφ Εξαμήνου Λφςη Άςκηςησ
B Εξεταςτική Περίοδοσ Εαρινοφ Εξαμήνου 11 1 Λφςη Άςκηςησ Θέμα 1 (, μον.): Δίνεται ο παρακάτω πίνακασ δραςτθριοτιτων ζργου. Πίνακασ Δραςτηριοτήτων Έργου Δραςτηριότητα Διάρκεια Σχέςεισ Α Αρχι του ζργου Β
Διαβάστε περισσότεραΕργαςτιριο Βάςεων Δεδομζνων
Εργαςτιριο Βάςεων Δεδομζνων 2010-2011 Μάθημα 1 ο 1 Ε. Σςαμούρα Σμήμα Πληροφορικήσ ΑΠΘ Σκοπόσ του 1 ου εργαςτθριακοφ μακιματοσ Σκοπόσ του πρϊτου εργαςτθριακοφ μακιματοσ είναι να μελετιςουμε ερωτιματα επιλογισ
Διαβάστε περισσότεραΑΤΡΜΑΣΕ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕ ΑΚΗΕΙ
ΑΤΡΜΑΣΕ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕ ΑΚΗΕΙ Άςκθςθ 1 Η μζγιςτθ τιμι του ρεφματοσ που διαρρζει μία κεραία είναι 0.5 Α, θ αντίςταςθ ακτινοβολίασ τθσ είναι 200 Ω, θ πυκνότθτα ιςχφοσ ςε απόςταςθ 10 km από τθν κεραία είναι 1
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΗ ΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Αςκήςεισ με ψευδογλώςςα/ διάγραμμα ροήσ. Αντώνης Μαϊργιώτης
ΔΟΜΗ ΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Αςκήςεισ με ψευδογλώςςα/ διάγραμμα ροήσ Αντώνης Μαϊργιώτης Να γραφεί αλγόριθμοσ με τη βοήθεια διαγράμματοσ ροήσ, που να υπολογίζει το εμβαδό Ε ενόσ τετραγώνου με μήκοσ Α. ΑΡΧΗ ΔΙΑΒΑΣΕ
Διαβάστε περισσότεραΠανελλαδικε σ Εξετα ςεισ Γ Τα ξησ Ημερη ςιου και Δ Τα ξησ Εςπερινου Γενικου Λυκει ου
Ζνωςθ Ελλινων Χθμικϊν Πανελλαδικε σ Εξετα ςεισ Γ Τα ξησ Ημερη ςιου και Δ Τα ξησ Εςπερινου Γενικου Λυκει ου Χημεία 03/07/2017 Τμιμα Παιδείασ και Χθμικισ Εκπαίδευςθσ 0 Πανελλαδικε σ Εξετα ςεισ Γ Τα ξησ Ημερη
Διαβάστε περισσότεραΑυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του
Αυτόνομοι Πράκτορες Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Jaohar Osman Η πρόταςθ εργαςίασ που ζκανα είναι το παρακάτω κείμενο : - ξ Aibo αγαπάει πάρα πξλύ ρα κόκαλα και πάμρα ρα
Διαβάστε περισσότεραΣτα προθγοφμενα δφο εργαςτιρια είδαμε τθ δομι απόφαςθσ (ι επιλογισ ι ελζγχου ροισ). Ασ κυμθκοφμε:
ΔΟΜΗ ΑΠΟΦΑΗ Στα προθγοφμενα δφο εργαςτιρια είδαμε τθ δομι απόφαςθσ (ι επιλογισ ι ελζγχου ροισ). Ασ κυμθκοφμε: Όταν το if που χρθςιμοποιοφμε παρζχει μόνο μία εναλλακτικι διαδρομι εκτζλεςθ, ο τφποσ δομισ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου)
ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) 19 Μαρτίου 2011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Στθν πιο κάτω εικόνα πρζπει να υπάρχει αρικμόσ ςε κάκε κουκκίδα ϊςτε το άκροιςμα των αρικμϊν ςτα άκρα κάκε ευκφγραμμου τμιματοσ
Διαβάστε περισσότεραΕιςαγωγι ςτθν Τεχνολογία Αυτοματιςμοφ
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΤ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Σ.Σ. Σμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Τπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΣΕ Ειςαγωγι ςτθν Τεχνολογία Αυτοματιςμοφ Ενότθτα # 7: Συςτιματα Ελζγχου Μόνιμο ςφάλμα Ευςτάκεια
Διαβάστε περισσότεραΣυμπεριφορά Καταναλωτι
Συμπεριφορά Καταναλωτι Πώσ ςυμπεριφζρονται οι καταναλωτζσ; Παράδειγμα: Καταναλωτική δαπάνη, ΗΠΑ, 2001 Νοικοκυριά με ετήσιο εισόδημα $20,000-$29,999 Εισόδημα (μετά φόρων): $ 23,924 Συνολικές δαπάνες: $
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου)
ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου) 19 Μαρτίου 011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Μια διάβαςθ πεηϊν ζχει άςπρεσ και μαφρεσ λωρίδεσ, πλάτουσ 50 cm. ε ζνα δρόμο θ διάβαςθ ξεκινά και τελειϊνει με άςπρεσ
Διαβάστε περισσότεραΜετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό. Διάλεξθ 10
Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό Διάλεξθ 10 Γενικό Σχιμα Μετατροπζασ Αναλογικοφ ςε Ψθφιακό Ψθφιακό Τθλεπικοινωνιακό Κανάλι Μετατροπζασ Ψθφιακοφ ςε Αναλογικό Τα αναλογικά ςιματα μετατρζπονται ςε
Διαβάστε περισσότεραΗ θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)
1)Πώσ ορύζεται η Στατιςτικό επιςτόμη; Στατιςτικι είναι ζνα ςφνολο αρχϊν και μεκοδολογιϊν για: το ςχεδιαςμό τθσ διαδικαςίασ ςυλλογισ δεδομζνων τθ ςυνοπτικι και αποτελεςματικι παρουςίαςι τουσ τθν ανάλυςθ
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρθςιακι Ζρευνα και εφαρμογζσ με τθν χριςθ του λογιςμικοφ R
Επιχειρθςιακι Ζρευνα και εφαρμογζσ με τθν χριςθ του λογιςμικοφ R Ενότθτα 3 θ : Γραφικι Επίλυςθ και Ανάλυςθ Ευαιςκθςίασ Κων/νοσ Κουνετάσ, Επίκουροσ Κακθγθτισ Νίκοσ Χατηθςταμοφλου, Υπ. Δρ. Οικονομικισ Επιςτιμθσ
Διαβάστε περισσότεραΕπζνδυςθ είναι θ παροφςα κατάκεςθ χρθμάτων με ςκοπό τθν απόκτθςθ περιςςότερων χρθμάτων ςτο μζλλον.
Επζνδυςθ είναι θ παροφςα κατάκεςθ χρθμάτων με ςκοπό τθν απόκτθςθ περιςςότερων χρθμάτων ςτο μζλλον. Χρθματορροι είναι οι κακαρζσ απολαβζσ ςε κάκε χρονικι περίοδο. π.χ. (-1, 0,10, 0,10,0,10, 1,10). Ντετερμινιςτικζσ
Διαβάστε περισσότεραΓεωργικός Πειραματισμός ΙΙ ΑΥΞΗΜΕΝΑ ΣΧΕΔΙΑ
ΑΥΞΗΜΕΝΑ ΣΧΕΔΙΑ Συχνά ςυμβαίνει ςτα πρϊτα ςτάδια ενόσ βελτιωτικοφ προγράμματοσ να μθν υπάρχει επαρκι ποςότθτα γενετικοφ υλικοφ των νζων ςειρϊν, γεγονόσ που δυςχεράνει τθν πραγματοποίθςθ πειραμάτων αξιολόγθςθσ
Διαβάστε περισσότεραΑςκιςεισ ςε (i) Δομζσ Ευρετθρίων και Οργάνωςθ Αρχείων (ii) Κανονικοποίθςθ
Αςκιςεισ ςε (i) Δομζσ Ευρετθρίων και Οργάνωςθ Αρχείων (ii) Κανονικοποίθςθ Δεκζμβριοσ 2016 Άςκθςθ 1 Θεωρείςτε ότι κζλουμε να διαγράψουμε τθν τιμι 43 ςτο Β+ δζντρο τθσ Εικόνασ 1. Η διαγραφι αυτι προκαλεί
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ IΙ. Ενότθτα 1: Μερικζσ Γραμμομοριακζσ Ιδιότθτεσ. Σογομϊν Μπογοςιάν Ρολυτεχνικι Σχολι Τμιμα Χθμικϊν Μθχανικϊν
ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ IΙ Ενότθτα 1: Μερικζσ Γραμμομοριακζσ Ιδιότθτεσ Σογομϊν Μπογοςιάν Ρολυτεχνικι Σχολι Τμιμα Χθμικϊν Μθχανικϊν Σκοποί ενότθτασ Σκοπόσ τθσ ενότθτασ αυτισ είναι θ ανάπτυξθ μακθματικϊν ςχζςεων μεταξφ
Διαβάστε περισσότερα