Δείκτεσ απόδοςθσ υλικών

Transcript

1 Δείκτεσ απόδοςθσ υλικών Κάκε ςυνδυαςμόσ λειτουργίασ, περιοριςμϊν και ςτόχων, οδθγεί ςε ζνα μζτρο τθσ απόδοςθσ τθσ λειτουργίασ του εξαρτιματοσ και περιζχει μια ομάδα ιδιοτιτων των υλικϊν. Αυτι θ ομάδα των ιδιοτιτων ονομάηεται δείκτησ απόδοςησ υλικοφ και είναι χαρακτθριςτικόσ του ςυγκεκριμζνου ςυνδυαςμοφ.

2 δυνατι ςυνδετικι ράβδο Δεδομζνα προβλιματοσ: Κυλινδρικι ράβδοσ, δεδομζνου μικουσ L που φζρει εφελκυςτικό φορτίο F χωρίσ να αςτοχεί. Ελαχιςτοποίθςθ του βάρουσ

3 δυνατι ςυνδετικι ράβδο Σχεδιαςτικζσ απαιτιςεισ: Λειτουργία Περιοριςμοί Στόχοι Ελεφκερεσ μεταβλθτζσ Συνδετικι ράβδοσ Κακοριςμζνο μικοσ, L Κακοριςμζνο εφελκυςτικό φορτίο F χωρίσ αςτοχία Ελαχιςτοποίθςθ τθσ μάηασ Περιοχι διατομισ, Α Επιλογι υλικοφ Ψάχνουμε μια εξίςωςθ που να περιγράφει τθν ποςότθτα που πρζπει να μεγιςτοποιθκεί ι να ελαχιςτοποιθκεί. Στθν ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ πρζπει να βροφμε μια εξίςωςθ που να ελαχιςτοποιεί τθ μάηα τθσ ςυνδετικισ ράβδου.

4 δυνατι ςυνδετικι ράβδο Η εξίςωςθ αυτι ονομάηεται αντικειμενική ςυνάρτηςη (objective function) και είναι: m=alρ (1) όπου Α είναι θ διατομι και ρ θ πυκνότθτα του υλικοφ από το οποίο κα καταςκευαςτεί θ ράβδοσ. Το μικοσ L και θ δφναμθ F είναι κακοριςμζνα, ενϊ θ διατομι Α είναι ελεφκερθ. Θα μποροφςαμε να μειϊςουμε τθ μάηα, μειϊνοντασ τθ διατομι.

5 δυνατι ςυνδετικι ράβδο Αλλά υπάρχει ζνασ περιοριςμόσ: θ διατομι Α κα πρζπει να είναι τζτοια που να μπορεί να αντζξει το εφελκυςτικό φορτίο F: (2) F A όπου ς y είναι το όριο διαρροισ του υλικοφ. Αντικακιςτϊντασ το Α από τθν εξίςωςθ (2) ςτθν εξίςωςθ (1) παίρνουμε: (3) m ( F)( L) y y

6 δυνατι ςυνδετικι ράβδο Στθν εξίςωςθ (3), το F και το L είναι γνωςτά, ενϊ ο λόγοσ (ρ/ς y ) περιζχει τισ ιδιότθτεσ του υλικοφ. Επομζνωσ τα κατάλλθλα υλικά είναι αυτά με μικρζσ τιμζσ λόγου (ρ/ς y ). Το αντίςτροφο του λόγου ονομάηεται δείκτησ απόδοςησ υλικοφ: M y Επομζνωσ, κα πρζπει να χρθςιμοποιθκεί ζνα υλικό με μεγάλο δείκτθ απόδοςθσ. Οι δείκτεσ απόδοςθσ υλικϊν ςχεδιάηονται πάνω ςτα διαγράμματα φυςαλίδων.

7

8 αλφγιςτθ δοκό Δεδομζνα προβλιματοσ: Δοκόσ τετραγωνικισ διατομισ bxb και μικουσ L, με δυςκαμψία S, που δεν μπορεί να παραμορφωκεί περιςςότερο από δ (βζλοσ κάμψησ) κάτω από φορτίο κάμψθσ F. Ελαχιςτοποίθςθ του βάρουσ

9 αλφγιςτθ δοκό Σχεδιαςτικζσ απαιτιςεισ: Λειτουργία Περιοριςμοί Στόχοι Ελεφκερεσ μεταβλθτζσ Δοκόσ Κακοριςμζνο μικοσ, L Κακοριςμζνο φορτίο κάμψθσ F και δυςκαμψία S Ελαχιςτοποίθςθ τθσ μάηασ Περιοχι διατομισ, Α Επιλογι υλικοφ Ψάχνουμε μια εξίςωςθ που να περιγράφει τθν ποςότθτα που πρζπει να μεγιςτοποιθκεί ι να ελαχιςτοποιθκεί. Στθν ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ πρζπει να βροφμε μια εξίςωςθ που να ελαχιςτοποιεί τθ μάηα τθσ δοκοφ.

10 αλφγιςτθ δοκό Η εξίςωςθ τθσ μάηασ είναι: Για τθ δυςκαμψία ιςχφει: m=alρ (4) F 1 Επομζνωσ πρζπει: S (5) όπου Ε: μζτρο ελαςτικότθτασ (Young modulus), C 1 ςτακερά που εξαρτάται από τθν κατανομι του φορτίου και Ι: θ ροπι αδράνειασ. Η ροπι αδράνειασ για μια δοκό τετραγωνικισ διατομισ είναι: 4 b I 12 2 A 12 F S C EI 3 L C1EI 3 L (6)

11 αλφγιςτθ δοκό Η δυςκαμψία S και το μικοσ L είναι δεδομζνα, ενϊ θ περιοχι διατομισ είναι ελεφκερθ. Θα μποροφςαμε να μειϊςουμε τθ μάηα μειϊνοντασ το Α, αλλά κα πρζπει να ικανοποιείται ο περιοριςμόσ για τθ δυκαμψία. Με τθ βοικεια των εξιςϊςεων (5) και (6), θ (4) γίνεται: m 12S C1L 1/ 2 3 L 1/ 2 Τα καλφτερα υλικά είναι αυτά με τισ μικρότερεσ τιμζσ (ρ/ε 1/2 ). Επομζνωσ, ψάχνουμε υλικά που να μεγιςτοποιοφν το δείκτθ: M 1/ 2 E E

12 αλφγιςτθ δοκό Οι παράλλθλεσ διακεκομμζνεσ γραμμζσ ονομάηονται Γραμμζσ Καθοδήγηςησ Σχεδιαςμοφ και ζχουν όλεσ τθν ίδια κλίςθ 2 ενϊ αντιςτοιχοφν ςε ζνα διαφορετικό δείκτθ απόδοςθσ (Μ= 0.1, 0.3, 1 και 3 (GPa) 1/2 (Mg/m 3 ). Όλα τα υλικά που βρίςκονται πάνω ςτθν ίδια γραμμισ κα αποδϊςουν εξίςου καλά όςον αφορά το βάροσ και τθν ακαμψία. Τα υλικά που βρίςκονται πάνω από μία ςυγκεκριμζνθ γραμμι κα ζχουν υψθλότερουσ δείκτεσ απόδοςθσ ενϊ εκείνα που βρίςκονται κάτω από τθν ίδια γραμμι κα επιδείξουν αςκενζςτερεσ αποδόςεισ. Για παράδειγμα, ζνα υλικό με Μ=1 κα ζχει το 1/10 τθσ μάηασ ενόσ άλλου που βρίςκεται πάνω ςτθ γραμμι Μ=0.1.

13 αλφγιςτθ δοκό Η διαδικαςία επιλογισ απαιτεί τθν επιλογι μίασ εκ των παράλλθλων γραμμϊν, ςτθν οποία περιζχεται κάποιο υποςφνολο υλικϊν. Θα μποροφςαν να μπουν και επιπλζον περιοριςμοί, π.χ. E>50 GPa, προκειμζνω να περιορίςουμε ακόμα περιςςότερο τα διακζςιμα υλικά.

14 Πωσ υπολογίηονται οι δείκτεσ; Η απόδοςθ ενόσ εξαρτιματοσ κακορίηεται από 3 πράγματα: Τα φορτία (μθχανικά, κερμικά, θλεκτρικά) Τθ γεωμετρία και Τισ ιδιότθτεσ του υλικοφ από το οποίο καταςκευάηεται. Η απόδοςθ Ρ του εξαρτιματοσ περιγράφεται από μια εξίςωςθ τθσ μορφισ: P = f[(φορτία, F), (Γεωμετρία, G), (Υλικό, Μ)] ή P = f[f, G, Μ] ή P = f 1 (F). f 2 (G). f 3 (M) Η επιλογι του βζλτιςτου υλικοφ επιτυγχάνεται με τθν επιλογι υλικοφ και γεωμετρίασ που ελαχιςτοποιεί ι μεγιςτοποιεί το μζτρο απόδοςθσ Ρ. Όταν οι 3 ςυναρτιςεισ είναι ανεξάρτθτεσ, τότε θ βζλτιςτθ επιλογι υλικοφ γίνεται ανεξάρτθτθ από τισ λεπτομζρειεσ του ςχεδιαςμοφ, είναι ίδια για όλεσ τισ γεωμετρίεσ G και όλα τα φορτία F.

15 Πωσ υπολογίηονται οι δείκτεσ;

16 Πωσ υπολογίηονται οι δείκτεσ;

17 Πωσ υπολογίηονται οι δείκτεσ;

18 Οι δείκτεσ ςτα διαγράμματα Η ςυνκικθ: Ε/ρ = C ι Log(E) = Log(ρ) + Log (C) είναι μια οικογζνεια παράλληλων γραμμϊν με κλίςη 1. Σε ζνα διάγραμμα Log(E)-Log(ρ) κάκε γραμμι αντιςτοιχεί ςε μια ςτακερά C. Η ςυνκικθ: Ε 1/2 /ρ = C ι Log(E) = 2Log(ρ) + Log (C) είναι μια οικογζνεια παράλληλων γραμμϊν με κλίςη 2. Η ςυνκικθ: Ε 1/3 /ρ = C ι Log(E) = 3Log(ρ) + Log (C) είναι μια οικογζνεια παράλληλων γραμμϊν με κλίςη 3.

19 Ανακεφαλαιώνοντασ το ςτάδιο τθσ μετάφραςθσ