Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται"

Transcript

1 Π P O Λ O Γ O Σ Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται στον καθορισμό τού τι είναι καλό. Ό,τι, με τις ηθικές θεωρίες που διατυπώθηκαν κατά καιρούς, επιχείρησαν, πρωτίστως, οι εισηγητές των να κάνουν ήταν να ορίσουν ποιο είναι το ηθικά σωστό, το αγαθό, και, κατ επέκτασιν, να υποδείξουν στους ανθρώπους πώς πρέπει να συμπεριφέρονται. Γιατί εκείνο που κρίνομε ως ηθικά σωστό αισθανόμαστε και την υποχρέωση να το πράξομε ασχέτως εάν, τελικώς, για ορισμένους λόγους, δεν το πράττομε το χρέος μας δεν αίρεται. Ό,τι, γενικώς, είναι καλό μάς υπαγορεύει και τον τρόπο με τον οποίον οφείλομε να συμπεριφερόμεθα. Aν, παραδείγματος χάριν, κρίνει κανείς ότι το «Περιμένοντας τον Γκοντό» του Mπέκετ, που συμβαίνει να παίζεται αυτό τον καιρό, είναι καλό έργο, έπεται ότι πρέπει να πάει να το δει ανεξάρτητα αν, για κάποιον λόγο, δεν πάει να το δει θα ήταν παράλογο να πει ότι «το Περιμένοντας τον Γκοντό είναι καλό έργο, αλλά δεν πρέπει να πάω να το δω». 13

2 HΘIKH ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Eνώ, όμως, κατά γενική ομολογία, εκείνο που είναι καλό πρέπει να το πράττομε κιόλας, δεν συμβαίνει, ωστόσο, να συμφωνούμε ως προς το τι είναι καλό. Kαι την διαφωνία μας αυτή δεν μπορούμε να την λύσομε προστρέχοντες σε ανθρώπους που έχουν αφιερώσει μεγάλο μέρος της ζωής των στην διερεύνηση των ηθικών ζητημάτων. Kαι τούτο γιατί οι φιλόσοφοι, που, έχοντας ασχοληθεί επισταμένως με τα ηθικά προβλήματα, θα πρέπει, κατά τεκμήριον, να έχουν μια πιο έγκυρη γνώμη από τους απλούς ανθρώπους, διαφωνούν κι αυτοί μεταξύ των ως προς τον ορισμό του καλού, ως προς το τι είναι ηθικά σωστό. H ποικιλία των απόψεων των φιλοσόφων και, γενικότερα, των ανθρώπων γύρω από τον ορισμό του αγαθού δεν οφείλεται στους ίδιους, δεν είναι δηλαδή αποτέλεσμα της δικής των αδυναμίας να σκεφτούν καλύτερα, ώστε, ξεπερνώντας την αδυναμία τους αυτή, να καταλήξουν σε μια συμφωνία ως προς το τι είναι ηθικά σωστό. H διατύπωση διαφορετικών θεωριών σχετικά με το αγαθό υπαγορεύεται από την φύση τους ως θεωριών. Γενικώς, σε κάθε θεωρία ο εισηγητής της ο μαθηματικός, ο φυσικός, ο βιολόγος και ούτω καθεξής ξεκινά από ορισμένες προϋποθέσεις, θεωρούμενες ως αληθείς, και προχωρά στην διατύπωση επιμέρους προτάσεων, οι οποίες, ως προερχόμενες από τις αρχικές προϋποθέσεις, θεωρούνται, επίσης, ως αληθείς. Kατά την ευκλείδειο γεωμετρία, παραδείγματος χάριν, ο γεωμέτρης αφορμάται από το αξίωμα ότι, εξ ενός σημείου κειμένου εκτός ευθείας, μια και μόνη παράλληλος άγεται, και προχωρεί στην διατύπωση διαφόρων κρίσεων, των θεωρημάτων, τα οποία, επειδή προέρχονται, κατά λογικήν αλληλουχία, από την, θεωρούμενη ως αληθή, αρχική αξιωματική πρόταση, θεωρούνται αληθή. Oι προκείμενες κάθε θεωρίας, όμως, κατά την σύγχρονη αντίληψη για την δομή των επιστημονικών θεωριών, έχουν 14

3 ΠPOΛOΓOΣ υποθετικό χαρακτήρα. Διατυπώνοντας δηλαδή τις θεωρίες, οι επιστήμονες απλώς υποθέτουν ότι οι αρχές πάνω στις οποίες στηρίζονται είναι αληθείς, χωρίς ποτέ ν αποκλείουν το ενδεχόμενο ν αποδειχθούν, τελικώς, ψευδείς. Kαι η πιο βέβαιη ακόμη επιστημονική αρχή κλείνει μέσα της το ενδεχόμενο ν ανατραπεί κάποια στιγμή ο νόμος της βαρύτητας, για παράδειγμα, μπορεί μεν να μην έχει διαψευστεί μέχρι σήμερα, αλλά τίποτε δεν αποκλείει στο μέλλον ν αμφισβητηθεί. Πόσες αρχές και πόσες θεωρίες των επιστημών δεν έχουν ανατραπεί ως τώρα η ιστορία των επιστημών είναι το χρονικό αλλεπάλληλων νόμων και θεωριών. Tότε δικαιολογείται ο επιστημονικός χαρακτήρας μιας θεωρίας, εφόσον χαρακτηρίζεται από την δυνατότητα της διάψευσής της. Tο ίδιο θα πρέπει να πούμε και για τις ηθικές θεωρίες. Σε κάθε ηθική θεωρία προϋποτίθεται κατ ανάγκην ένας ορισμός για το αγαθό. Eίναι αδιανόητο να υπάρξει ηθική θεωρία, και γενικότερα ηθική φιλοσοφία, χωρίς την προϋπόθεση αυτού, όπως ακριβώς είναι αδύνατον να υπάρξει, ας πούμε, γεωμετρία χωρίς την προϋπόθεση της έννοιας του χώρου. Aπό τον ιδιαίτερο τρόπο δε με τον οποίο σε μιαν ηθική θεωρία ορίζεται το αγαθό χαρακτηρίζεται αναλόγως και η θεωρία. Oι ηθικές θεωρίες, λόγου χάριν, του ηδονισμού και του ωφελιμισμού χαρακτηρίζονται έτσι, επειδή το αγαθό ταυτίζεται από τους εισηγητές των, αντιστοίχως, με την ηδονή και την ευδαιμονία. Oι ορισμοί, όμως, για το αγαθό, που συνιστούν τις αρχές, τις βασικές προϋποθέσεις των ηθικών θεωριών, δεν πρέπει να εκληφθούν ως καθολικώς και απολύτως αληθείς προτάσεις, αλλά ως απλές υποθέσεις. Mάλιστα, η υποθετική ισχύς των ηθικών αρχών είναι σαφώς μεγαλύτερη από εκείνη των επιστημονικών θεωριών. H αμφισβήτηση εκ μέρους μας μιας επιστημονικής αρχής 15

4 HΘIKH ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ δεν μπορεί να ξεπεράσει τα όρια της πραγματικότητας. Mπορεί κάποιος, πράγματι, να σκεφτεί ότι ενδέχεται στο μέλλον ν ανατραπεί ο νόμος της βαρύτητας. Πότε όμως; Mόνο εφόσον επισημανθεί έστω κι ένα γεγονός που θα τον διαψεύδει. Διαφορετικά, όσο ο νόμος της βαρύτητας βρίσκεται σε αντιστοιχία προς την πραγματικότητα, είμαστε υποχρεωμένοι να τον θεωρούμε έγκυρο. Ένας επιστημονικός νόμος αντικαθίσταται από μια νέα επιστημονική αρχή, εφόσον η τελευταία αυτή μας βοηθάει να εξηγήσομε καλύτερα τα γεγονότα στα οποία αναφέρεται. O σκοπός της διατύπωσης μιας επιστημονικής αρχής είναι να περιγράψει όσο γίνεται ακριβέστερα την πραγματικότητα. Aν η θεωρία της σχετικότητας, που διατύπωσε ο Aϊνστάιν, αντικατέστησε την θεωρία του Nεύτωνα για τον χώρο και τον χρόνο, ήταν διότι οι σχετικές αρχές που υπέθεσε ο Aϊνστάιν περιέγραφαν κατά τρόπο πληρέστερο την πραγματικότητα από όσο οι αντίστοιχες αρχές του Nεύτωνα. Mε τις ηθικές αρχές, όμως, οι άνθρωποι δεν έχουν στόχο να περιγράψουν τι ισχύει στην πραγματικότητα. Όταν, παραδείγματος χάριν, διατυπώνει κάποιος την ηθική αρχή ότι το σωστό είναι όλοι οι άνθρωποι να τηρούν τις υποσχέσεις των, δεν περιγράφει πώς συμπεριφέρονται πράγματι οι άνθρωποι που υπόσχονται. Mπορούμε να τον φανταστούμε να ζει σε μια κοινωνία όπου ουδείς τηρεί τις υποσχέσεις του, κι αυτός, εύλογα, να υποστηρίζει ότι οι άνθρωποι πρέπει να τηρούν τις υποσχέσεις των. Mε την διατύπωση των ηθικών αρχών οι εισηγητές των υποδεικνύουν έναν τρόπο συμπεριφοράς τον οποίον οι άνθρωποι, άσχετα με το πώς πράγματι συμπεριφέρονται, οφείλουν, παρ όλα αυτά, ν ακολουθούν. Eπειδή, ακριβώς, οι ηθικές αρχές δεν καθορίζονται, κατ ανάγκην τουλάχιστον, από το τι ισχύει στην πραγματικότητα, η δυνατότητα της υιοθέτησής των ή της απόρριψής των είναι απεριόριστη. 16

5 ΠPOΛOΓOΣ O υποθετικός αυτός χαρακτήρας των ορισμών για το τι είναι ηθικά σωστό παρέχει το δικαίωμα σε καθέναν από μας, που καλούμεθα από τους εισηγητές των να τους υιοθετήσομε να σταθεί κριτικά απέναντί τους. Nα μην αντιμετωπίσομε, δηλαδή τους ηθικούς ορισμούς για το καλό, όπως, ας πούμε, την πρόταση ότι ο Θεός είναι παντοδύναμος, την οποία ουδείς πιστός διανοείται ν αμφισβητήσει, αλλά να τους δούμε σαν αποφάνσεις που μπορεί να είναι ακριβείς, όπως, επίσης, είναι ενδεχόμενο να είναι άστοχες ή αυθαίρετες. Mε την κριτική αυτή διάθεση, λοιπόν, σκέφτηκα να διεξέλθω, στο βιβλίο αυτό, τους βασικούς ορισμούς για το αγαθό, πάνω στους οποίους οι φιλόσοφοι στηρίχθηκαν για να διατυπώσουν τις ηθικές θεωρίες των. Eιδικότερα, θ αναφερθώ στους ορισμούς των θεωριών του ηδονισμού, του ενστίκτου, της κατηγορικής προσταγής, του ωφελιμισμού, της ενόρασης και της επιταγής, με τις οποίες οι εισηγητές των επιχείρησαν να ορίσουν ποιο είναι το αγαθό, υποδεικνύοντας, έτσι, στους ανθρώπους τον τρόπο με τον οποίο οφείλουν να συμπεριφέρονται, αν θέλουν οι πράξεις των να είναι ηθικά σωστές. 17

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ

VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ Μην γυρίσετε την επόμενη σελίδα πριν σας το πουν. Για το test αυτό πρέπει να γνωρίζετε ότι: Δεν επηρεάζει τη βαθμολογία σου στο σχολείο. Χρησιμοποιείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Μη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας

Μη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας Μαθηματική Λογική Εξέταση Σεπτέμβριος 2014 α Σελ. 1 από 5 Στη σελίδα αυτή γράψτε μόνο τα στοιχεία σας. Γράψτε τις απαντήσεις σας στις επόμενες σελίδες, κάτω από τις αντίστοιχες ερωτήσεις. Στις απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού 7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Ποιοι είναι οι κύριοι εκπρόσωποι της θεωρίας του ωφελιµισµού και µε βάση ποιο κριτήριο θα πρέπει, κατ αυτούς, να αξιολογούνται οι πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ Καταρχάς, βασική προϋπόθεση για το κλείσιμο μιας συνάντησης είναι να έχουμε εξακριβώσει και πιστοποιήσει ότι μιλάμε με τον υπεύθυνο που λαμβάνει μια απόφαση συνεργασίας ή επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

,..., xn) Οι συναρτήσεις που ορίζουν αυτό το σύστημα υποτίθενται παραγωγίσιμες με συνεχείς παραγώγους:

,..., xn) Οι συναρτήσεις που ορίζουν αυτό το σύστημα υποτίθενται παραγωγίσιμες με συνεχείς παραγώγους: ΜΑΘΗΜΑ 6 ο : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ (ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ LYAPUNOV) O Aleksadr Lyapuv (857-98) έθεσε τις βάσεις της μαθηματικής θεωρίας της ευστάθειας που φέρει το όνομά του εμπνευσμένος από μια απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης και Τεχνολογίας

Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης και Τεχνολογίας Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης και Τεχνολογίας «Η επιστήμη και η γνώση προχωρούν ρ μπροστά μόνο αν αμφισβητήσουμε τους μεγάλους» Χρονικά της Φυσικής 1905 (Annalen der Physik) Γενική Θεωρία της Σχετικότητας

Διαβάστε περισσότερα

8. 1 Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία

8. 1 Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία 8. 1 Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία Ας θεωρήσουμε τη συνάρτηση f : 2 Ø που έχει ως πεδίο ορισμού ολόκληρο το επίπεδο 2 και τύπο f Hx, yl = 2 xy. Επειδή τα στοιχεία του ονομάζονται και βαθμωτά, η παραπάνω

Διαβάστε περισσότερα

1ος Πανελλαδικός Μαθητικός Διαγωνισμός Φιλοσοφικού Δοκιμίου. Η φιλοσοφία ως τρόπος ζωής Αρχαία ελληνική φιλοσοφία

1ος Πανελλαδικός Μαθητικός Διαγωνισμός Φιλοσοφικού Δοκιμίου. Η φιλοσοφία ως τρόπος ζωής Αρχαία ελληνική φιλοσοφία 1ος Πανελλαδικός Μαθητικός Διαγωνισμός Φιλοσοφικού Δοκιμίου Η φιλοσοφία ως τρόπος ζωής Αρχαία ελληνική φιλοσοφία προκριματική φάση 18 Φεβρουαρίου 2012 υπό την Αιγίδα του ΥΠΔΒΜΘ Διοργάνωση Τμήμα Φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

GEORGE BERKELEY ( )

GEORGE BERKELEY ( ) 42 GEORGE BERKELEY (1685-1753) «Ο βασικός σκοπός του Berkeley δεν ήταν να αμφισβητήσει την ύπαρξη των εξωτερικών αντικειμένων, αλλά να υποστηρίξει την άποψη ότι τα πνεύματα ήταν τα μόνα ανεξάρτητα όντα,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση. Αληθείς Προτάσεις

Πρόταση. Αληθείς Προτάσεις Βασικές έννοιες της Λογικής 1 Πρόταση Στην καθημερινή μας ομιλία χρησιμοποιούμε εκφράσεις όπως: P1: «Καλή σταδιοδρομία» P2: «Ο Όλυμπος είναι το ψηλότερο βουνό της Ελλάδας» P3: «Η Θάσος είναι το μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

Δεοντολογία Επαγγέλματος Κανονιστικές Θεωρίες

Δεοντολογία Επαγγέλματος Κανονιστικές Θεωρίες Δεοντολογία Επαγγέλματος Κανονιστικές Θεωρίες ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ. Ε. Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΠΑΛΑΙΓΕΩΡΓΙΟΥ Γ. Η προηγούμενη διάλεξη Μεθοδολογία ΜΑΣΗΔ 1) Προετοιμασία 2) Διατύπωση του ηθικού ερωτήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή και Πορεία του Κόσμου (Χριστιανική Κοσμολογία) Διδ. Εν. 9

Αρχή και Πορεία του Κόσμου (Χριστιανική Κοσμολογία) Διδ. Εν. 9 Αρχή και Πορεία του Κόσμου (Χριστιανική Κοσμολογία) Διδ. Εν. 9 Κόσμος Κόσμημα δηλ. στολίδι, που χαρακτηρίζεται από την ποικιλία, την τάξη και την αρμονία Φυσικός κόσμος μακρόκοσμος μικρόκοσμος Πως έγινε

Διαβάστε περισσότερα

Tο γιατί, από ποια διάθεση νοσταλγίας κινούμενος κάθισα να εξιστορήσω την πορεία της φιλοσοφίας και τις περιπέτειες των απολογητών της κατά το

Tο γιατί, από ποια διάθεση νοσταλγίας κινούμενος κάθισα να εξιστορήσω την πορεία της φιλοσοφίας και τις περιπέτειες των απολογητών της κατά το Π P O Λ O Γ O Σ Tο γιατί, από ποια διάθεση νοσταλγίας κινούμενος κάθισα να εξιστορήσω την πορεία της φιλοσοφίας και τις περιπέτειες των απολογητών της κατά το διάστημα των είκοσι έξι αιώνων, από τότε που

Διαβάστε περισσότερα

f I X i I f i X, για κάθεi I.

f I X i I f i X, για κάθεi I. 47 2 Πράξεις σε τοπολογικούς χώρους 2. Η τοπολογία γινόμενο Σε προηγούμενη παράγραφο ορίσαμε την τοπολογία γινόμενο στο καρτεσιανό γινόμενο Y δύο τοπολογικών χώρων Y, ( παράδειγμα.33 () ). Στην παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο της θεωρίας αριθμών θα πρέπει να είναι σε θέση:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο της θεωρίας αριθμών θα πρέπει να είναι σε θέση: Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο της θεωρίας αριθμών θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει: την αποδεικτική μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής για την οποία πρέπει να γίνει κατανοητό ότι η αλήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΚΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΚΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΚΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 5--3 Μ. Παπαδημητράκης. Είδαμε στο προηγούμενο μάθημα ότι για να έχει νόημα το όριο f(x) x ξ πρέπει το ξ να είναι σε κατάλληλη θέση σε σχέση με το πεδίο ορισμού A της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί όπου δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φιλοσοφία

Εισαγωγή στη φιλοσοφία Εισαγωγή στη φιλοσοφία Ενότητα 4 η : Ρένια Γασπαράτου Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης & της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Με τι ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση 4 Μονοτονία - Ακρότατα - Αντίστροφη Συνάρτηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μονοτονία συνάρτησης Μια συνάρτηση f λέγεται: Γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς. χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς. χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Σελίδα από Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς Η ανισότητα α β α ± β α + β με α, β C χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. και η Μπάμπης Στεργίου Μαθηματικός, Ιούνιος 008 Α. Εισαγωγή Το κείμενο αυτό ξεκίνησε να

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes

Notes. Notes. Notes. Notes Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 9 Οκτωβρίου 0 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα 9 Οκτωβρίου 0 / 5 Ανάγκη θεωρίας επιλογής υπό αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Φ 619 Προβλήματα Βιοηθικής

Φ 619 Προβλήματα Βιοηθικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Οι κυριότερες μέθοδοι της Βιοηθικής (1): Ωφελιμισμός, Καντιανισμός. Περιπτωσιολογία. Ελένη Καλοκαιρινού Φιλοσοφίας-Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΚΕΙΜΕΝΟ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΙΑΝΟΟΥΜΕΝΩΝ ΤΗΣ ΕΠΟΧΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 7.1 Mεταφορά θερµότητας H θερµότητα µπορεί να µεταφερθεί από σηµείο του χώρου υψηλότερης θερµοκρασίας T 1 σε άλλο χαµηλότερης T µε αντίστοιχη µεταφορά µάζας. Η µεταφορά είναι

Διαβάστε περισσότερα

Οι Διαισθήσεις ως το εργαστήριο της Φιλοσοφίας

Οι Διαισθήσεις ως το εργαστήριο της Φιλοσοφίας Οι Διαισθήσεις ως το εργαστήριο της Φιλοσοφίας Στάθης Ψύλλος 9/1/2008 1. Μια ενδιαφέρουσα αμφισημία. Ενόραση, διαίσθηση, εποπτεία --intuition 2. Descartes: Regualae κανόνας 3: ενόραση και παραγωγή ως οι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ Του ΔΗΜΗΤΡΗ ΝΤΡΙΖΟΥ σχολικού συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας drizosdim@yahoo.gr Εισαγωγή Σύντομη ιστορική αναδρομή Το

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

R ισούται με το μήκος του. ( πρβλ. την ιστορική σημείωση 3.27 στο τέλος

R ισούται με το μήκος του. ( πρβλ. την ιστορική σημείωση 3.27 στο τέλος 73 3. Συμπαγείς χώροι 3. Συμπαγείς χώροι και βασικές ιδιότητες Οι συμπαγείς χώροι είναι μια από τις πιο σημαντικές κλάσεις τοπολογικών χώρων. Η κλάση των συμπαγών χώρων περιλαμβάνει τα κλειστά διαστήματα,b

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη Θεματικής Ενότητας PYS623 / Νομικά και Ηθικά Θέματα στην Υγεία

Διάταξη Θεματικής Ενότητας PYS623 / Νομικά και Ηθικά Θέματα στην Υγεία Διάταξη Θεματικής Ενότητας PYS623 / Νομικά και Ηθικά Θέματα στην Υγεία Σχολή ΣΟΕΔ Σχολή Οικονομικών Επιστημών και Διοίκησης Πρόγραμμα Σπουδών PYS Πολιτική Υγείας και Σχεδιασμός Υπηρεσιών Υγείας Θεματική

Διαβάστε περισσότερα

M. Frede H «ουσία» στα Mετά τα φυσικά του Aριστοτέλη

M. Frede H «ουσία» στα Mετά τα φυσικά του Aριστοτέλη M. Frede H «ουσία» στα Mετά τα φυσικά του Aριστοτέλη H οντολογία του Aριστοτέλη είναι πολύ γενναιόδωρη. Περιλαμβάνει αντικείμενα όπως τα δέντρα και τα λιοντάρια. Περιλαμβάνει όμως και ποιότητες, όπως τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ

ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ Κεντρικός άξονας της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων είναι η θέση ότι το νόημα-σημασία ενός ονόματος δίνεται από μια οριστική περιγραφή και επομένως ικανή

Διαβάστε περισσότερα

Y είναι τοπολογία. Αυτή περιέχει το και

Y είναι τοπολογία. Αυτή περιέχει το και 8.3 Σχετική τοπολογία και υπόχωροι. Ορισμός.37. Έστω X, τ.χ. Αν U : U X, τότε η οικογένεια είναι μια τοπολογία στο σύνολο, η οποία ονομάζεται η σχετική ( ή επαγόμενη ) τοπολογία του. Ο χώρος, ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ρόλος του Κριτικού Στοχασμού στη Μάθηση και Εκπαίδευση Ενηλίκων

Ο Ρόλος του Κριτικού Στοχασμού στη Μάθηση και Εκπαίδευση Ενηλίκων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ο Ρόλος του Κριτικού Στοχασμού στη Μάθηση και Εκπαίδευση Ενηλίκων Ενότητα 10: Ο Κριτικός Στοχασμός στον Εργασιακό Χώρο Γιώργος Κ. Ζαρίφης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση. (i)(α) Να αποδειχθεί ότι η ƒ αντιστρέφεται και να βρεθεί το σύνολο τιμών της. (β) Να βρεθεί ο πραγματικός αριθμός a, τέτοιος ώστε να ισχύει

Άσκηση. (i)(α) Να αποδειχθεί ότι η ƒ αντιστρέφεται και να βρεθεί το σύνολο τιμών της. (β) Να βρεθεί ο πραγματικός αριθμός a, τέτοιος ώστε να ισχύει Πειραματικό λύκειο Αναβρύτων Δρεκόλιας Δημήτρης Γ Λυκείου 2//2 Άσκηση Έστω η συνάρτηση f(x) = 2e x x 2 + με πεδίο ορισμού το σύνολο D f = R. (i)(α) Να αποδειχθεί ότι η ƒ αντιστρέφεται και να βρεθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Η μουσική ως ενέργεια και ως σύμβολο. Ernst Kurth (1886-1946) Susanne Langer (1895-1985)

Η μουσική ως ενέργεια και ως σύμβολο. Ernst Kurth (1886-1946) Susanne Langer (1895-1985) Η μουσική ως ενέργεια και ως σύμβολο Ernst Kurth (1886-1946) Susanne Langer (1895-1985) Επιρροές και βασική θέση της «ενεργητικής θεωρίας» του Kurth O μουσικολόγος E. Kurth διαμόρφωσε την «ενεργητική»

Διαβάστε περισσότερα

Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα ασχοληθούμε με την ( μη ομογενή ) εξίσωση Helmholtz σε D χωρικές διαστάσεις :

Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα ασχοληθούμε με την ( μη ομογενή ) εξίσωση Helmholtz σε D χωρικές διαστάσεις : Η Εξίσωση Helmholtz Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα ασχοληθούμε με την ( μη ομογενή εξίσωση Helmholtz σε χωρικές διαστάσεις : ( + k Ψ ( r f( r ( k (6 Η εξίσωση αυτή συνοδεύεται (συνήθως από συνοριακές συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

Μπάμπης Στεργίου. Η Αρχική Συνάρτηση. Προτάσεις. Παραδείγματα. Ασκήσεις. *** Αφιερωμένο στους συναδέλφους που μοχθούν για μια καλύτερη παιδεία.

Μπάμπης Στεργίου. Η Αρχική Συνάρτηση. Προτάσεις. Παραδείγματα. Ασκήσεις. *** Αφιερωμένο στους συναδέλφους που μοχθούν για μια καλύτερη παιδεία. Μπάμπης Στεργίου Η Αρχική Συνάρτηση Προτάσεις Παραδείγματα Ασκήσεις 016 *** Αφιερωμένο στους συναδέλφους που μοχθούν για μια καλύτερη παιδεία. Σελίδα 1 από 8 Προτάσεις και ασκήσεις στην αρχική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ (επαναληπτικές) α. Δίνονται Να περιγράψετε οι μιγαδικοί γεωμετρικά αριθμοί το, σύνολο, (Σ) των εικόνων των μιγαδικών αριθμών 3 με 3 3. πο

ΘΕΜΑ (επαναληπτικές) α. Δίνονται Να περιγράψετε οι μιγαδικοί γεωμετρικά αριθμοί το, σύνολο, (Σ) των εικόνων των μιγαδικών αριθμών 3 με 3 3. πο ΘΕΜΑΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (000-03) ΘΕΜΑ 000 α. Αν, είναι οι ρίζες της εξίσωσης + + = 0, να αποδείξετε ότι 0-0 =0. β. Αν είναι ρίζα της εξίσωσης του α. ερωτήματος, με φανταστικό μέρος

Διαβάστε περισσότερα

6. Η θεωρία του Καντ για την κατηγορική προσταγή

6. Η θεωρία του Καντ για την κατηγορική προσταγή 6. Η θεωρία του Καντ για την κατηγορική προσταγή Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Ποιες είναι οι βασικές διαφορές ανάµεσα στην ηθική θεωρία του Καντ και σε εκείνη των φιλοσόφων που προηγήθηκαν αυτού,

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Πώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ;

Πώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ; 1 Ισοδύναµες εξισώσεις και η έννοια του «κοντά» ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-thedrpuls.gr Εισαγωγή Στην εργασία αυτή αναλύονται και αναπτύσσονται οι έννοιες που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΒΔΟΜΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΒΔΟΜΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΒΔΟΜΟ ΜΑΘΗΜΑ, 6-12-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 Τώρα θα δούμε την απόδειξη του Θεωρήματος που διατυπώσαμε στο τέλος του προηγούμενου μαθήματος. Απόδειξη. [α] Θεωρούμε συνάρτηση f : A R και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ :. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σε κάθε τετραγωνικό πίνακα ) τάξης n θα αντιστοιχίσουμε έναν πραγματικό ( ij αριθμό, τον οποίο θα ονομάσουμε ορίζουσα του πίνακα. Η ορίζουσα θα συμβολίζεται det ή Α ή n n

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 5-10-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 Τώρα θα μιλήσουμε για την έννοια της περιοχής, η οποία έχει κεντρικό ρόλο στη μελέτη της έννοιας του ορίου (ακολουθίας και συνάρτησης). Αν > 0, ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΑΡΧΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΑΡΧΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΟΜΑ Α Α Α.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθµούς της Στήλης Α και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα της Στήλης Β, που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Η Απουσία του Χρόνου Σελίδα.1

Η Απουσία του Χρόνου Σελίδα.1 Η Απουσία του Χρόνου Σελίδα.1 (Επιφυλλίδα Οπισθόφυλλο) Ο Εαυτός και η Απουσία του Χρόνου Δεν είναι καθόλου συνηθισμένο να γίνονται συζητήσεις και αναφορές για την Απουσία του Χρόνου ακόμη και όταν υπάρχουν,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας 1. Μια διαδεδομένη αντίληψη περί επιστήμης Γνώση / Κατανόηση των φαινομένων του φυσικού κόσμου

Διαβάστε περισσότερα

Δεδομενοθηρία ή θεωριολαγνεία;

Δεδομενοθηρία ή θεωριολαγνεία; Δεδομενοθηρία ή θεωριολαγνεία; Στάθης Ψύλλος ΕΚΠΑ Αλλαγή μεθοδολογικού παραδείγματος στην μοριακή βιολογία. Η αλλαγή αυτή προκαλείται από μια έκρηξη στην συλλογή αξιόπιστων δεδομένων. Το νέο αναδυόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο η Σειρά Ασκήσεων Λύσεις

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο η Σειρά Ασκήσεων Λύσεις ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο 2016 3 η Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Άσκηση 3.1 [1 μονάδα] Έστω p(x) και q(x) κατηγορήματα με πεδίο ορισμού Ω με σύνολα αλήθειας Α και Β αντίστοιχα (Σύνολα αλήθειας:

Διαβάστε περισσότερα

Ιστοσελίδα: Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις

Ιστοσελίδα:  Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Ιστοσελίδα: http://www.astro.auth.gr/~varvogli/ Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: 10.00-12.00 καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Πλανητάριο, 200 σελίδες Ημερολόγιο μαθήματος Μέθοδος διδασκαλίας:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΝΟΙΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Μ. Εργαζάκη Μ ά θ η μ α 1: «Ε ι σ α γ ω γ ή»

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΝΟΙΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Μ. Εργαζάκη Μ ά θ η μ α 1: «Ε ι σ α γ ω γ ή» ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΝΟΙΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Μ. Εργαζάκη Μ ά θ η μ α 1: «Ε ι σ α γ ω γ ή» Τα σημερινά μας θέματα Το περίγραμμα του μαθήματος η ερευνητική περιοχή της «Διδακτικής της Βιολογίας»

Διαβάστε περισσότερα

Ηθική & Τεχνολογία Μάθημα 3 ο Iron Man vs Αριστοτέλη

Ηθική & Τεχνολογία Μάθημα 3 ο Iron Man vs Αριστοτέλη Ηθική & Τεχνολογία Μάθημα 3 ο Iron Man vs Αριστοτέλη Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Ηθική Φιλοσοφία Διδάσκων: Άλκης Γούναρης Οκτώβριος 2014 Μέρος Α Ξεπερνώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Γ τάξης Ημερήσιου. και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος

ΘΕΜΑ: Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Γ τάξης Ημερήσιου. και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα

Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Παράδειγμα Να βρείτε τις ιδιοτιμές και τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα του πίνακα A 4. Επίσης να προσδιοριστούν οι ιδιοχώροι και οι γεωμετρικές πολλαπλότητες των ιδιοτιμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ. (40 Μονάδες) ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ. (40 Μονάδες) ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ (40 Μονάδες) ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Το πρώτο πράγμα που πρέπει να προσέξει ο διορθωτής με την προσεκτική ανάγνωση του γραπτού δοκιμίου είναι αν ο μαθητής

Διαβάστε περισσότερα

Φάκελος Ερευνητικής Εργασίας Σχολείο:Γενικό Λύκειο Ζεφυρίου Τμήμα:Α 1-Α 2

Φάκελος Ερευνητικής Εργασίας Σχολείο:Γενικό Λύκειο Ζεφυρίου Τμήμα:Α 1-Α 2 Φάκελος Ερευνητικής Εργασίας Σχολείο:Γενικό Λύκειο Ζεφυρίου Τμήμα:Α 1-Α 2 Θέμα: Θρησκευτικές και επιστημονικές αντιλήψεις για την δημιουργία του σύμπαντος Ονοματεπώνυμα μαθητών: Αλέξανδρος Λάσκος, Γαρυφαλένια

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000 Θέµα Α1 Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000 Α.1.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα ονόµατα των φιλοσόφων (στήλη Α) και δίπλα την έννοια (στήλη Β) που συνδέεται µε τον καθένα: Α

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α1 Α.1.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα ονόµατα των φιλοσόφων (στήλη Α) και δίπλα την έννοια (στήλη Β) που συνδέεται µε τον

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 2: Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Τίποτε δεν θεωρώ μεγαλύτερο αίνιγμα από το χρόνο και το χώρο Εντούτοις, τίποτε δεν με απασχολεί λιγότερο από αυτά επειδή ποτέ δεν τα σκέφτομαι Charles

Διαβάστε περισσότερα

Η Πένυ Παπαδάκη μας μιλά με αφορμή την επανέκδοση του βιβλίου της "Φως στις σκιές"

Η Πένυ Παπαδάκη μας μιλά με αφορμή την επανέκδοση του βιβλίου της Φως στις σκιές Η Πένυ Παπαδάκη μας μιλά με αφορμή την επανέκδοση του βιβλίου της "Φως στις σκιές" Κυρία Παπαδάκη, το βιβλίο σας Φως στις Σκιές που επανεκδίδεται από τις εκδόσεις Ψυχογιός, πραγματεύεται δύσκολα κοινωνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Abstract Algebra: The Basic Graduate Year: Robert B. Ash

Abstract Algebra: The Basic Graduate Year: Robert B. Ash Περιεχόμενα I Εναρξη μαθήματος 2 II Βασική άλγεβρα. Αρχικά μαθήματα 4 1 Μάθημα 1 4 1.1 Πορεία μελέτης............................ 4 1.2 Διάφορα σχόλια............................ 5 1.3 Πορεία μελέτης............................

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο Μαθηματικών Δυτικής Θεσσαλονίκης gthom@otenet.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχουν γίνει αρκετές απόπειρες στο παρελθόν για τη διδασκαλία στοιχείων της μαθηματικής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ . ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 α. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του. β. Αν Re ( ) 0, τότε: 4 i. Να αποδείξετε ότι ο μιγαδικός w = + είναι πραγματικός και ισχύει 4 w 4. ii. Να βρείτε τον

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια στην Ενότητα «Το Εκπαιδευτικό Σύστημα» από το βιβλίο «Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή» της ΣΤ' Δημοτικού.

Σχόλια στην Ενότητα «Το Εκπαιδευτικό Σύστημα» από το βιβλίο «Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή» της ΣΤ' Δημοτικού. Σχόλια στην Ενότητα «Το Εκπαιδευτικό Σύστημα» από το βιβλίο «Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή» της ΣΤ' Δημοτικού. Από την ανάλυση του περιεχομένου αυτής της Ενότητας (η οποία παρουσιάζεται αυτούσια μετά τα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Η. Διαδικασία διαμεσολάβησης

Η. Διαδικασία διαμεσολάβησης Η. Διαδικασία διαμεσολάβησης 1. Εισαγωγή στη διαμεσολάβηση (30 ) Στόχοι Να εντοπίσουν παρακολουθήσουν τη διαδικασία διαμεσολάβησης. Διαδικασία Έχουμε από πριν καλέσει δυο μέλη (ένα αγόρι Α και ένα κορίτσι

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ψηφιακών Εκπαιδευτικών Εφαρμογών ΙI

Σχεδιασμός Ψηφιακών Εκπαιδευτικών Εφαρμογών ΙI Σχεδιασμός Ψηφιακών Εκπαιδευτικών Εφαρμογών ΙI Εργασία 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑΣ: Τσελίγκα Αρετή, 1312009161, Στ εξάμηνο, κατεύθυνση: Εκπαιδευτική Τεχνολογία και Διαπολιτισμική Επικοινωνία Το γνωστικό αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ.

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. 2 ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ (Ι) ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ; Στο μάθημα «Κοινωνική Θεωρία της Γνώσης (I)» (όπως και στο (ΙΙ) που ακολουθεί) παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης

Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Θα λέµε ότι ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε), παραµέ νουν αµετάβλητες µε το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ Η πλέον διαδεδοµένη και αποδεκτή θεωρία είναι η τριµερής θεωρία της γνώσης που ορίζει τη γνώση ως δικαιολογηµένη αληθή πεποίθηση (justified true belief). Ανάλυση της τριµερούς

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 1. Οι ρητοί αριθμοί Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, και τις πράξεις (πρόσθεση - πολλαπλασιασμό)μεταξύ αυτών. Οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης διατεταγμένοι με κάποια

Διαβάστε περισσότερα

"ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΘΕΩΡΙΑΣ" του Δημητρίου Α. Φιλάρετου

ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΘΕΩΡΙΑΣ του Δημητρίου Α. Φιλάρετου Παρουσίαση βιβλίου από τον Κ. Γ. Νικολουδάκη, Δεκ. 2015 Ιαν. 2016 "ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΘΕΩΡΙΑΣ" του Δημητρίου Α. Φιλάρετου Υπότιτλος στο εξώφυλλο: -ΤΟ ΚΥΡΟΣ ΤΟΥ ΟΡΘΟΥ ΛΟΓΟΥ -Ο ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΟΣ ΚΑΙ Ο ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5: Ισχύς του δικαίου: πότε και πώς ισχύει ο νόμος

Ενότητα 5: Ισχύς του δικαίου: πότε και πώς ισχύει ο νόμος ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Ενότητα 5: Ισχύς του δικαίου: πότε και πώς ισχύει ο νόμος Παρούσης Μιχαήλ Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Σκοπός ενότητας 1. Από την έννοια του θεσμού στην έννοια του νόμου 2. Νομικός θετικισμός

Διαβάστε περισσότερα

Tήρηση βιβλίων από N.Π. μη κερδοσκοπικού χαρακτήρα. Yπαγωγή ή μη σε ΦΠA και φόρο εισοδήματος

Tήρηση βιβλίων από N.Π. μη κερδοσκοπικού χαρακτήρα. Yπαγωγή ή μη σε ΦΠA και φόρο εισοδήματος NOMIKA ΠPOΣΩΠA MH KEPΔOΣKOΠIKOY XAPAKTHPA O χαρακτηρισμός ενός νομικού προσώπου ως μη κερδοσκοπικού, ανεξάρτητα από το χαρακτηρισμό που του έχουν δώσει οι ιδρυτές του και προκύπτει από το καταστατικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014 Εαρινό εξάμηνο 2014 13.03.14 Χ. Χαραλάμπους Εντονες πυθαγόρειες επιδράσεις. Η Γεωμετρία και τα Μαθηματικά έχουν μια ξεχωριστή ξχ θέση. Ουδείς αγεωμέτρητος εισί Στον κόσμο των ιδεών τα μαθηματικά αντικείμενα

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1 H διαπλοκή θεωρίας, μεθόδων και δεδομένων. 2 Θεωρητικές έννοιες, μεταβλητές και μέτρηση

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1 H διαπλοκή θεωρίας, μεθόδων και δεδομένων. 2 Θεωρητικές έννοιες, μεταβλητές και μέτρηση ΠPOΛOΓOΣ... 15 1 H διαπλοκή θεωρίας, μεθόδων και δεδομένων Eισαγωγή... 19 Αξιολογικές κρίσεις και αντικειμενικότητα... 20 Η ιδιαιτερότητα των κοινωνικών φαινομένων... 30 H σχέση θεωρίας και έρευνας...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Απαντήσεις

ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Απαντήσεις Σελίδα 1 από 5 Απαντήσεις Β.1 Το συγκεκριμένο απόσπασμα αντλήθηκε από το 8 ο βιβλίο των Πολιτικών του Αριστοτέλη, που έχει ως θέμα του την παιδεία. Ήδη, από την πρώτη φράση του αποσπάσματος (ὅτι μέν οὖν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΝΕΔΡΙΟ Ε.Μ.Ε. ΤΕΤΑΡΤΗ

Η ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΝΕΔΡΙΟ Ε.Μ.Ε. ΤΕΤΑΡΤΗ Η ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΝΕΔΡΙΟ Ε.Μ.Ε. ΤΕΤΑΡΤΗ 7 007 ΑΤΜΑΤΖΙΔΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μ.Ε. Όλα ξεκίνησαν όταν μαθητές της Γ Λυκείου Κατεύθυνσης με ρώτησαν με πόσους τρόπους μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 2: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΣΚΕΨΗ ΓΛΩΣΣΑ Έννοιες Λέξεις Κρίσεις Προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα