ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΘΩΜΑ Ε. ΤΣΟΒΙΛΗ Διπλωματούχου Ηλεκτρολόγου Μηχανικού

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΘΩΜΑ Ε. ΤΣΟΒΙΛΗ Διπλωματούχου Ηλεκτρολόγου Μηχανικού ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΤΙΚΕΡΑΥΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2010

2

3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΘΩΜΑ Ε. ΤΣΟΒΙΛΗ Διπλωματούχου Ηλεκτρολόγου Μηχανικού ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΤΙΚΕΡΑΥΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Υποβλήθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής ενέργειας Ημερομηνία προφορικής εξέτασης: 25/10/2010 Εξεταστική επιτροπή Αν. Καθηγητής Π. Ν. Μικρόπουλος, Επιβλέπων Ομ. Καθηγητής Π. Ντοκόπουλος, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Καθηγητής Ι. Αθ. Σταθόπουλος, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Καθηγητής Φ. Β. Τοπαλής, Εξεταστής Καθηγητής Δ. Λαμπρίδης, Εξεταστής Αν. Καθηγητής Γ. Παπαγιάννης, Εξεταστής Επικ. Καθηγήτρια Ε. Πυργιώτη, Εξετάστρια

4

5 ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΤΙΚΕΡΑΥΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

6 Θωμάς Ε. Τσοβίλης Α.Π.Θ. ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΤΙΚΕΡΑΥΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ISBN «Η έγκριση της παρούσης Διδακτορικής Διατριβής από το τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωμών του συγγραφέως» (Ν. 5343/1932, άρθρο 202, παρ. 2).

7 Πρόλογος Το παρόν σύγγραμμα αποτελεί τη διδακτορική διατριβή μου, με θέμα την ανάπτυξη μοντέλου σύλληψης του κεραυνού και την εφαρμογή του σε συστήματα αντικεραυνικής προστασίας, η οποία εκπονήθηκε, από το Δεκέμβρη του 2005 έως σήμερα, στο Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης, υπό την επίβλεψη του Αν. Καθηγητή Παντελή Ν. Μικρόπουλου. Η εκπόνηση της διδακτορικής διατριβής υποστηρίχθηκε οικονομικά από την Επιτροπή Ερευνών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, με τη χορήγηση ετήσιας υποτροφίας αριστείας (2007) για την επιστημονική επίδοση του υποψηφίου διδάκτορα κατά το πρώτο έτος εκπόνησης της διατριβής. Η διδακτορική διατριβή αποτελείται από έξι κεφάλαια. Το πρώτο κεφάλαιο εισάγει τον αναγνώστη στις βασικές έννοιες που σχετίζονται με το φαινόμενο σύλληψης του κεραυνού και παρουσιάζει συνοπτικά, μέσω βιβλιογραφικής επισκόπησης, το επίπεδο της επιστημονικής γνώσης σχετικά με το αντικείμενο της διατριβής που έχει προκύψει ερευνητικά μέχρι σήμερα. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε και η διαδικασία μετρήσεων που εφαρμόστηκε για τη διερεύνηση του φαινομένου της σύλληψης του κεραυνού μέσω εργαστηριακών πειραμάτων κλίμακας. Ακολουθεί ανάλυση των πειραματικών αποτελεσμάτων και προτείνεται ένα νέο μοντέλο σύλληψης του κεραυνού, στατιστικό μοντέλο. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η πειραματική διερεύνηση της επίδρασης ενός γειτνιάζοντος αντικειμένου στην κατανομή της πιθανότητας σύλληψης του κεραυνού από ένα αλεξικέραυνο και ακολουθεί συζήτηση σχετικά με τα πειραματικά αποτελέσματα. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται εφαρμογή του στατιστικού μοντέλου σύλληψης του κεραυνού στην αντικεραυνική προστασία κοινών κατασκευών έναντι άμεσων κεραυνικών πληγμάτων και παρουσιάζεται μία νέα στατιστική μέθοδος εκτίμησης της συχνότητας κεραυνικών πληγμάτων σε αλεξικέραυνα. Στο πέμπτο κεφάλαιο προτείνονται γενικευμένες σχέσεις για την εκτίμηση της κεραυνικής συμπεριφοράς εναέριων γραμμών μεταφοράς σύμφωνα με το στατιστικό μοντέλο σύλληψης του κεραυνού καθώς και με προηγούμενα μοντέλα σύλληψης της διεθνούς βιβλιογραφίας. Τα μοντέλα σύλληψης του κεραυνού αξιολογούνται μέσω σύγκρισης με δεδομένα πεδίου. Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο συνοψίζονται τα συμπεράσματα της διατριβής, τα οποία έχουν δημοσιευτεί σε έγκριτα διεθνή επιστημονικά περιοδικά και συνέδρια, καθώς και προτάσεις του συγγραφέως για περαιτέρω έρευνα στο αντικείμενο της διατριβής. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να εκφράσω τις ειλικρινείς μου ευχαριστίες στον επιβλέποντα της παρούσης διατριβής Αν. Καθηγητή Παντελή Ν. Μικρόπουλου. Ο κ. i

8 Μικρόπουλος, ο οποίος επέβλεψε και την διπλωματική μου εργασία, στάθηκε δίπλα μου από την πρώτη στιγμή ως σπουδαίος ακαδημαϊκός δάσκαλος και θέλω να του εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε και τον καθοδηγητικό ρόλο που είχε σε όλη τη διάρκεια εκπόνησης της διατριβής, που ήταν καθοριστικής σημασίας για τη διεκπεραίωσή της. Επίσης, θέλω να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στον Ομ. Καθηγητή Πέτρο Ντοκόπουλο και στον Καθηγητή Ιωάννη Αθ. Σταθόπουλο, η συμμετοχή των οποίων στην Τριμελή Συμβουλευτική Επιτροπή της διατριβής με τιμά. Με ευγνωμοσύνη κρατάω στη μνήμη μου τον εκλιπόντα Καθηγητή Δημοσθένη Αγορή, ο οποίος διετέλεσε μέλος της Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής. Επίσης, ευχαριστώ θερμά τον κ. Δημήτρη Ζιάκα, ΕΕΔΙΠ του Εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων, για την πάντα πρόθυμη βοήθειά του σε τεχνικά θέματα που προέκυψαν κατά τη διάρκεια εκπόνησης της διατριβής. Νιώθω την ανάγκη να ευχαριστήσω τους φίλους και συναδέλφους που μοιραστήκαμε τον ίδιο εργασιακό χώρο, τον διδάκτορα Λάζαρο Α. Λαζαρίδη, και τους υποψήφιους διδάκτορες Πέτρο Ν. Μαυροειδή, Λάζαρο Χ. Τζήμκα και Βασίλη Ν. Ζαγκανά για την άψογη συνεργασία που είχαμε όλα αυτά τα χρόνια. Επίσης, ευχαριστώ θερμά τους διδάκτορες Θεόφιλο Παπαδόπουλο και Άγγελο Μπουχουρά για τη συνεργασία που είχαμε και την ηθική συμπαράστασή τους κατά τη διάρκεια εκπόνησης της διατριβής. Ακόμη, θέλω να ευχαριστήσω τους φοιτητές του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης, οι οποίοι εκπόνησαν διπλωματικές εργασίες στο Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων σε θέματα σχετικά με την αντικεραυνική προστασία. Καταλήγοντας, θέλω να εκφράσω τις ειλικρινείς μου ευχαριστίες σε όλα τα φιλικά και αγαπημένα μου πρόσωπα που με στήριξαν όλα αυτά τα χρόνια. Ιδιαίτερα θέλω να ευχαριστήσω τον αδερφό μου, Αριστομένη, για την συμπαράστασή του σε όλες τις δύσκολες στιγμές μέχρι σήμερα. Ευχαριστώ από την καρδιά μου τους γονείς μου, που μου έδωσαν τη δυνατότητα να σπουδάσω και μου εξασφάλισαν την απρόσκοπτη εκπόνηση της διδακτορικής μου διατριβής. Σαν ελάχιστο δείγμα της ευγνωμοσύνης μου, για την αμέριστη ηθική και υλική στήριξή τους, το παρόν σύγγραμμα είναι αφιερωμένο στους γονείς μου, Ευάγγελο και Γαρυφαλιά. Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2010 Θωμάς Ε. Τσοβίλης Διπλ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ii

9 Φύσις κρύπτεσθαι φιλεί Ηράκλειτος iii

10 iv

11 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Γενικά Η σύλληψη του κεραυνού Μοντέλα σύλληψης του κεραυνού Ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα Γενικευμένα μοντέλα Σκοπός της διατριβής...8 Βιβλιογραφία 1 ου κεφαλαίου Πειραματική προσέγγιση του φαινομένου της σύλληψης του κεραυνού Πειραματική διάταξη Διαδικασία μετρήσεων Πειραματικά αποτελέσματα Συζήτηση...25 Βιβλιογραφία 2 ου κεφαλαίου Πειραματική προσέγγιση των φαινομένων γειτνίασης κατά τη σύλληψη του κεραυνού Πειραματική διάταξη Διαδικασία μετρήσεων Πειραματικά αποτελέσματα Συζήτηση...50 Βιβλιογραφία 3 ου κεφαλαίου Το στατιστικό μοντέλο σύλληψης του κεραυνού και η εφαρμογή του στην αντικεραυνική προστασία Απόσταση πρόσκρουσης και ακτίνα σύλληψης Ζώνη προστασίας Γωνία προστασίας Γωνία σύλληψης Συλλεκτήριος όγκος Γωνία θωράκισης Υπολογισμός κεραυνικών πληγμάτων...77 Βιβλιογραφία 4 ου κεφαλαίου...81 v

12 5. Ανάλυση της κεραυνικής συμπεριφοράς εναέριων γραμμών μεταφοράς Υπολογισμός κεραυνικών πληγμάτων σε εναέριες γραμμές μεταφοράς Μεθοδολογία υπολογισμού των κεραυνικών πληγμάτων με βάση διαφορετικά μοντέλα σύλληψης του κεραυνού Ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα Γενικευμένα μοντέλα Στατιστικό μοντέλο Αποτελέσματα υπολογισμού κεραυνικών πληγμάτων Επίδραση του μοντέλου σύλληψης Επίδραση της κατανομής του ρεύματος του κεραυνού Συγκρίσεις με δεδομένα πεδίου Υπολογισμός σφαλμάτων λόγω ανάστροφης διάσπασης των μονωτήρων Υπολογισμός σφαλμάτων θωράκισης σε εναέριες γραμμές μεταφοράς Μεθοδολογία υπολογισμού των σφαλμάτων θωράκισης με βάση διαφορετικά μοντέλα σύλληψης του κεραυνού Ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα Το μοντέλο του A. J. Εriksson Γενικευμένα μοντέλα Στατιστικό μοντέλο Αποτελέσματα υπολογισμού σφαλμάτων θωράκισης Επίδραση του μοντέλου σύλληψης Επίδραση της κατανομής του ρεύματος του κεραυνού Συγκρίσεις με δεδομένα πεδίου Ιδανική γωνία θωράκισης με βάση διαφορετικά μοντέλα σύλληψης του κεραυνού Ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα Το μοντέλο του Α. J. Eriksson Γενικευμένα μοντέλα Στατιστικό μοντέλο Αποτελέσματα υπολογισμών της ιδανικής γωνίας θωράκισης Συγκρίσεις με δεδομένα πεδίου Ανάπτυξη λογισμικού για την εκτίμηση της κεραυνικής συμπεριφοράς εναέριων γραμμών μεταφοράς Βιβλιογραφία 5 ου κεφαλαίου Συμπεράσματα και προτάσεις για μελλοντική έρευνα Συμπεράσματα Συμβολή της διατριβής Προτάσεις για μελλοντική έρευνα vi

13 1. Εισαγωγή 1.1. Γενικά Ο Benjamin Franklin στα μέσα του 18 ου αιώνα απέδειξε ότι ο κεραυνός, ένα φυσικό φαινόμενο, το οποίο από την αρχαιότητα προκαλούσε το θαυμασμό και το φόβο του ανθρώπου που του απέδιδε θεϊκή προέλευση, είναι μια ηλεκτρική εκκένωση διαδιδόμενη μεταξύ νέφους και γης και πρότεινε τη χρήση αλεξικέραυνων τύπου ράβδου για την προστασία κοινών κατασκευών έναντι άμεσων κεραυνικών πληγμάτων. Από τότε μέχρι σήμερα το σύνθετο φαινόμενο της σύλληψης του κεραυνού έχει αποτελέσει αντικείμενο διεξοδικής έρευνας με σκοπό τα αποτελέσματά της να αποσαφηνίσουν το μηχανισμό εξέλιξης του φαινομένου και να εφαρμοστούν στη σχεδίαση λειτουργικών και αξιόπιστων συστημάτων αντικεραυνικής προστασίας. Ιδιαίτερη έμφαση έχει δοθεί στην αντικεραυνική προστασία εναέριων γραμμών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, διότι τα κεραυνικά πλήγματα σε αυτές αποτελούν τη βασική αιτία διακοπών λειτουργίας, που συντελούν στην αύξηση των οικονομικών ζημιών και τη μείωση της αξιοπιστίας του φορέα παροχής ηλεκτρικής ενέργειας Η σύλληψη του κεραυνού Ο κεραυνός είναι μια εκκένωση ατμοσφαιρικής προέλευσης απλή ή πολλαπλή μεταξύ νέφους και γης [1]. Η εξέλιξη του φαινόμενου του κατερχόμενου κεραυνού αρχίζει από ένα σημείο στο κάτω μέρος του νέφους, το οποίο τις περισσότερες φορές είναι αρνητικά φορτισμένο [2], όπου τοπικά αυξάνεται το ηλεκτρικό πεδίο και ξεκινά ένας κατερχόμενος λήντερ που κατευθύνεται προς την αντίθετα φορτισμένη γη. Ο κατερχόμενος λήντερ τροφοδοτείται με το ηλεκτρικό φορτίο του νέφους και προοδεύει με ταχύτητα 0.1% της ταχύτητας του φωτός [3], [4] και με βήματα m [5], τα οποία προοδευτικά μειώνονται έχοντας μία μέση τιμή περίπου 50 m [4], φέροντας ρεύμα μερικών εκατοντάδων A [6]. Όταν ο κατερχόμενος λήντερ φθάσει σε μια απόσταση S από ένα αντικείμενο ξεκινά από αυτό, λόγω της ανύψωσης του ηλεκτρικού πεδίου, ένας ανερχόμενος λήντερ αντίθετης πολικότητας από τον κατερχόμενο [σχ. 1.1(α)]. Η απόσταση αυτή S ονομάζεται, σύμφωνα με τον Golde [7], απόσταση πρόσκρουσης (striking distance). Ο ανερχόμενος λήντερ προοδεύει προς τον κατερχόμενο λήντερ με ταχύτητα αρχικά περίπου 4 φορές μικρότερη από αυτή του κατερχόμενου [σχ. 1.1(β)]. Ο ανερχόμενος λήντερ καθώς προσεγγίζει τον κατερχόμενο λήντερ αυξάνεται το δυναμικό στη κεφαλή του και προοδεύει με όλο και μεγαλύτερη ταχύτητα που γίνεται έως και ίση με αυτή του κατερχόμενου [σχ. 1.1 (γ)] [5], [8]. Όταν

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σχήμα 1.1: Η σύλληψη του κεραυνού. S απόσταση πρόσκρουσης, R ακτίνα σύλληψης. η πεδιακή ένταση στο χώρο μεταξύ της κεφαλής του κατερχόμενου και του ανερχόμενου λήντερ ανυψωθεί αρκετά, λόγω της προσέγγισης τους, διασπάται ο αέρας με το μηχανισμό νηματίου και πραγματοποιείται το τελικό άλμα (final jump) [σχ. 1.1 (δ)]. Κατά το τελικό άλμα ολοκληρώνεται η σύλληψη του κεραυνού από το αντικείμενο εντός μιας πλευρικής απόστασης R, η οποία ονομάζεται ακτίνα σύλληψης (attractive radius). Σε περίπτωση που ο κεραυνός δεν πλήξει κάποιο αντικείμενο καταλήγει στη γη με τελικό άλμα μεταξύ της κεφαλής του κατερχόμενου λήντερ και μιας ανερχόμενης εκκένωσης που ξεκινά από το επίπεδο του εδάφους. Μετά το τελικό άλμα ακολουθεί γεφύρωση του διακένου μεταξύ νέφους και γης μέσω του οχετού επιστροφής (return stroke) που συμβαίνει με ταχύτητα 10-30% της ταχύτητας του φωτός [4]. Το ρεύμα που διαρρέει τον οχετό επιστροφής, το oποιο είναι το ρεύμα του κεραυνού, έχει κρουστική κυματομορφή με γρήγορο ρυθμό αύξησης μέχρι την τιμή του μεγίστου και αργή μείωση μέχρι να μηδενιστεί. Ενδέχεται το ρεύμα του κεραυνού να εμφανίσει μια νέα ανοδική κλίση, πριν μηδενιστεί, εφόσον ακολουθήσει μια νέα κεραυνική εκκένωση μέσω του ίδιου αγώγιμου καναλιού του οχετού επιστροφής, η οποία συνήθως έχει μικρότερο μέγιστο [2]. Οι χαρακτηριστικές παράμετροι που σχετίζονται με το ρεύμα του κεραυνού, οι οποίες περιγράφονται αναλυτικά στο σύγγραμμα [1], έχουν καταγραφεί μέσω κατάλληλων συστημάτων μέτρησης και προσεγγίζονται με λογαριθμικές κανονικές κατανομές [9], [10], [11], οι οποίες μεταβάλλονται γεωγραφικά και εποχικά [2] και είναι: Η τιμή κορυφής του ρεύματος του κεραυνού. Η μέση και η μέγιστη κλίση του ρεύματος του κεραυνού. Η διάρκεια μετώπου και ημίσεως εύρους του ρεύματος του κεραυνού. Το ολικό φορτίο. Το κρουστικό φορτίο. Η ειδική ενέργεια που ορίζεται ως το ολοκλήρωμα του τετραγώνου του ρεύματος του κεραυνού στο χρόνο. Ο αριθμός των διαδοχικών εκκενώσεων. 2

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.3. Μοντέλα σύλληψης του κεραυνού Ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα Στις αρχές της δεκαετίας του 1960 διεξήχθηκε διεξοδική έρευνα του φαινομένου της σύλληψης του κεραυνού, ώστε τα αποτελέσματα της να εφαρμοστούν στη σχεδίαση της θωράκισης και την ανάλυση της κεραυνικής συμπεριφοράς σχετικά ψηλών εναέριων γραμμών μεταφοράς υπερυψηλής τάσης (EHV) για τις οποίες η εφαρμογή γεωμετρικών μεθόδων υπολογισμού της ζώνης προστασίας, που παρείχαν οι αγωγοί προστασίας στους αγωγούς φάσης, αποδείχτηκε ανεπαρκής [12]. Προϊόν της έρευνας αυτής ήταν η ανάπτυξη των ηλεκτρογεωμετρικών μοντέλων σύμφωνα με τα οποία η σύλληψη του κεραυνού από ένα αντικείμενο συμβαίνει, εφόσον η κεφαλή του κατερχόμενου λήντερ βρεθεί σε απόσταση ίση με την απόσταση πρόσκρουσης από αυτό, οπότε λόγω ανύψωσης του ηλεκτρικού πεδίου στο αντικείμενο ξεκινά ένας ανερχόμενος λήντερ, που συλλαμβάνει τον κατερχόμενο λήντερ (σχ. 1.1) [7]. Δεδομένου ότι η ανύψωση του πεδίου στο αντικείμενο εξαρτάται από το φορτίο στην κεφαλή του κατερχόμενου λήντερ και το φορτίο αυτό με τη σειρά του σχετίζεται με το φορτίο του νέφους που καθορίζει το ρεύμα του οχετού επιστροφής, η απόσταση που απαιτείται για την έναυση του ανερχόμενου λήντερ, η απόσταση πρόσκρουσης, συσχετίστηκε με το ρεύμα του κεραυνού [7]. Πολλοί ερευνητές [12]-[27] βασιζόμενοι σε δεδομένα πεδίου και σε πειραματικά αποτελέσματα ηλεκτρικής διάσπασης διακένων αέρα, τύπου ράβδου-ράβδου και ράβδου-πλάκας υπό κρουστικές υψηλές τάσεις, πρότειναν εξισώσεις προσδιορισμού της απόστασης πρόσκρουσης σε ένα αντικείμενο S (m) σε σχέση με το ρεύμα του κεραυνού I (ka) της μορφής B S AI γ D = = (1.1) όπου D (m) η απόσταση πρόσκρουσης στη γη και οι συντελεστές A, B και γ δίνονται στον Πίνακα 1.1. Επέκταση της χρήσης των ηλεκτρογεωμετρικών μοντέλων, τα οποία αναπτύχθηκαν για την ανάλυση της θωράκισης εναέριων γραμμών μεταφοράς, για το προσδιορισμό της ζώνης προστασίας αλεξικέραυνων σε κοινές κατασκευές [28] και υποσταθμούς [29] αποτελεί η μέθοδος της κυλιόμενης σφαίρας. Σύμφωνα με τη μέθοδο της κυλιόμενης σφαίρας, η οποία προτάθηκε για πρώτη φορά από τον Horvath [30] για τη σχεδίαση συστημάτων εξωτερικής αντικεραυνικής προστασίας, η απόσταση πρόσκρουσης στη γη και σε ένα αντικείμενο θεωρείται ίση (γ = 1). Η εφαρμογή αυτής της μεθόδου παρουσιάζεται αναλυτικά στα ελληνικά συγγράμματα [1], [3], [6] και [31]. Δεδομένου ότι η ανύψωση του πεδίου σε ένα αντικείμενο λόγω του κατερχόμενου λήντερ εξαρτάται από τη γεωμετρία του, και ιδιαίτερα από το ύψος του, είναι λογικό ότι η απόσταση πρόσκρουσης σε αυτό εξαρτάται από τη γεωμετρία του [32]-[34]. Επίσης, η πολικότητα του κεραυνού, η οποία αδιαμφισβήτητα παίζεί ρόλο στην εξέλιξη του φαινομένου της σύλληψης του κεραυνού, αφού σχετίζεται με το μηχανισμό διάσπασης 3

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πίνακας 1.1: Συντελεστές Α, B και γ που χρησιμοποιούνται στην (1.1) Ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα A B γ Wagner & Hileman [13] για h < 18 m Young et al. [14] 27γ για h >18 m 462 h h: ύψος αγωγού προστασίας Armstrong & Whitehead [15] Brown & Whitehead [16] Love [17] Whitehead [19] Suzuki et al. [22] από Golde [23] Anderson [24], IEEE WG [25] /β * IEEE Std [27] /β ** * β = 0.64 για UHV γραμμές, 0.8 για EHV γραμμές, και 1 για άλλες γραμμές μεταφοράς ** β = ln(43-h) για h < 40 m, β = 0.55 για h > 40 m όπου h το ύψος του αγωγού φάσης του αέρα, θα έπρεπε να λαμβάνεται υπόψη στο προσδιορισμό της απόστασης πρόσκρουσης, όπως έχει αναλυτικά συζητηθεί και προταθεί από τον Waters [5]. Τα παραπάνω έρχονται σε αντίθεση με τη βασική υπόθεση στην οποία στηρίζονται τα ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα ότι η απόσταση πρόσκρουσης εξαρτάται αποκλειστικά από το ρεύμα του κεραυνού. Αναλόγως, ο συντελεστής γ που συσχετίζει την απόσταση πρόσκρουσης σε ένα αντικείμενο με την απόσταση πρόσκρουσης στη γη θα έπρεπε να εξαρτάται από το ύψος του αντικειμένου, όπως έχει συζητηθεί από τον Mousa [35], και την πολικότητα του κεραυνού, πράγμα που δε λαμβάνεται υπόψη από τα ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα. Επιπρόσθετα, κάθε ηλεκτρογεωμετρικό μοντέλο για δεδομένο ρεύμα κεραυνού οδηγεί σε μία ντετερμινιστική τιμή της απόστασης πρόσκρουσης, γεγονός μη ρεαλιστικό, αν ληφθεί υπόψη η πιθανοκρατική φύση της διάσπασης διακένων αέρα, και άρα του φαινομένου της σύλληψης του κεραυνού. Όπως για δεδομένη επιβαλλόμενη τάση μπορούν να διασπαστούν διαφορετικού μήκους διάκενα αέρα με διαφορετική πιθανότητα έτσι και ένας κεραυνός δεδομένου ρεύματος, με δεδομένο δυναμικό στην κεφαλή του κατερχόμενου λήντερ, είναι δυνατό να γεφυρώσει διάκενα διαφορετικού μήκους με διαφορετική πιθανότητα [36]. Συνεπώς, η απόσταση πρόσκρουσης είναι ένα στατιστικό μέγεθος, γεγονός που αναγνώρισε ο Whitehead και οι συνεργάτες του που θεώρησαν ότι η απόσταση πρόσκρουσης ακολουθεί κανονική κατανομή με μέση τιμή που δίνεται από εξίσωση της μορφής (1.1) και σταθερή τυπική απόκλιση ίση με 10% [18]-[20]. Με βάση τη στατιστική διακύμανση της απόστασης πρόσκρουσης έγινε δυνατή η εξήγηση καταγεγραμμένων κεραυνικών πληγμάτων στους αγωγούς φάσης εναέριων γραμμών μεταφοράς που σύμφωνα με τη συμβατική ανάλυση θεωρούνταν επαρκώς θωρακισμένες. Ωστόσο, η ιδέα της στατιστικής διακύμανσης της απόστασης πρόσκρουσης στη συνέχεια 4

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ εγκαταλείφθηκε και δεν διερευνήθηκε η εξάρτηση της μέσης τιμής της και της τυπικής απόκλισής της από το ρεύμα και την πολικότητα του κεραυνού καθώς και από το ύψος του αντικειμένου. Παρά τις απλοποιήσεις και τις υποθέσεις σχετικά με το φαινόμενο της σύλληψης του κεραυνού που έχουν υιοθετηθεί από τα ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα, τα μοντέλα αυτά ιστορικά έχουν χρησιμοποιηθεί με επιτυχία στην σχεδίαση της θωράκισης εναέριων γραμμών μεταφοράς και χρησιμοποιούνται ακόμα και σήμερα με βάση το IEEE Std 1243 [27]. Επίσης, το ηλεκτρογεωμετρικό μοντέλο που πρότειναν οι Mousa & Srivastava [26], το οποίο προέκυψε βασιζόμενο σε αποτελέσματα πειραμάτων κλίμακας των Suzuki et al. [22], έχει υιοθετηθεί από το ΙΕΕΕ Std 998 [37] για τη σχεδίαση της θωράκισης υποσταθμών υψηλής τάσης έναντι άμεσων κεραυνικών πληγμάτων. Ωστόσο, από το σχ. 1.2, στο οποίο απεικονίζεται η εφαρμογή της εξίσωσης (1.1) με βάση τα διαφορετικά μοντέλα σύλληψης του κεραυνού του Πίνακα 1.1, είναι προφανές ότι υπάρχουν σημαντικές διαφορές τόσο στην τιμή, όσο και στο ρυθμό αύξησης της απόστασης πρόσκρουσης με το ρεύμα του κεραυνού ανάμεσα στα ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα. Τέτοιες διαφορές μπορούν να επηρεάσουν σημαντικά τόσο τη σχεδίαση της θωράκισης, όσο και την εκτιμώμενη συχνότητα κεραυνικών πληγμάτων σε ένα σύστημα αντικεραυνικής προστασίας. Συνεπώς, η εξίσωση υπολογισμού της απόστασης πρόσκρουσης χρήζει διερεύνησης και τα προτεινόμενα μέχρι σήμερα ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα πρέπει να αξιολογηθούν με βάση τα δεδομένα πεδίου της βιβλιογραφίας, αφού εφαρμοστεί μια γενικευμένη μεθοδολογία, τόσο για την ανάλυση της θωράκισης, όσο και για την εκτίμησης της συχνότητας των κεραυνικών πληγμάτων σε συστήματα αντικεραυνικής προστασίας. Σχήμα 1.2: Απόσταση πρόσκρουσης συναρτήσει του ρεύματος του κεραυνού με βάση διαφορετικά ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα σύλληψης του κεραυνού. 5

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γενικευμένα μοντέλα Μετά τα μέσα της δεκαετίας του 1980 αναπτύχθηκαν μοντέλα σύλληψης του κεραυνού που λαμβάνουν υπόψη στον προσδιορισμό της απόστασης πρόσκρουσης και της ακτίνας σύλληψης (σχ. 1.1), εκτός από το ρεύμα του κεραυνού, το ύψος του αντικειμένου. Τα μοντέλα αυτά θα ονομάζονται στο εξής γενικευμένα μοντέλα σύμφωνα με τον Waters [5]. Tα γενικευμένα μοντέλα σύλληψης του κεραυνού αναπτύχθηκαν χρησιμοποιώντας δεδομένα πεδίου, πειραματικά αποτελέσματα ηλεκτρικής διάσπασης διάκενων φορτισμένης πλάκας-γειωμένης ράβδου, καθώς και προσομοιώσεις της έναυσης και προόδου του ανερχόμενου λήντερ, έως και το τελικό άλμα με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Ο πρώτος που ανέπτυξε ένα γενικευμένο μοντέλο σύλληψης του κεραυνού ήταν ο Eriksson [38], [39], που χρησιμοποίησε ως κριτήριο έναυσης και προόδου του ανερχόμενου λήντερ που ξεκινά από την απόληξη ενός αντικειμένου τη διαμόρφωση ενός αρκετά υψηλού ηλεκτρικού πεδίου (3ΜV/m) που να συντηρεί τον ιονισμό του αέρα σε μια κρίσιμη ακτίνα (critical radius) γύρω από την απόληξη του [40]. Ακολουθώντας τον A. J. Eriksson, άλλοι ερευνητές [8], [32]-[34], [41]-[50] στηριζόμενοι σε διαφορετικά κριτήρια έναυσης και προόδου του ανερχόμενου λήντερ πρότειναν διαφορετικές σχέσεις προσδιορισμού της ακτίνας σύλληψης R (m), η οποία ορίζεται ως η μέγιστη πλευρική απόσταση από ένα αγωγό εντός της οποίας είναι δυνατή η σύλληψη του κεραυνού, που μπορεί να εκφραστεί με βάση την παρακάτω εξίσωση R h I h E F G = ξ + ζ (1.2) όπου I (ka) το ρεύμα του κεραυνού, h (m) το ύψος του αντικειμένου και οι συντελεστές ξ, Ε, F, ζ και G δίνονται στον Πίνακα 1.2. Πίνακας 1.2: Συντελεστές ξ, Ε, F, ζ και G που χρησιμοποιούνται στην (1.2) Γενικευμένα μοντέλα ξ E F ζ G Eriksson [39] Rizk [43] Petrov et al. [45] * Yuan [46] ** Tarchini [47] από Dellera & Garbagnati [8] Borghetti et al. [48] από Dellera & Garbagnati [8] Ait-Amar & Berger [50] γεωμετρία αγωγού * ως h στην (1.2) το ύψος του αντικειμένου συν 15 m ** ως h στην (1.2) το ύψος του αντικειμένου πλην 13 m 6

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα γενικευμένα μοντέλα, αν και έδωσαν σημαντική ώθηση στην κατανόηση και μελέτη του φαινομένου της σύλληψης του κεραυνού, δεν λαμβάνουν υπόψη τους, όπως και τα ηλεκτρογεωμετρικά μοντέλα, την πιθανότητα σύλληψης του κεραυνού. Επίσης, τα γενικευμένα μοντέλα δεν λαμβάνουν υπόψη τους την επίδραση ενός γειτνιάζοντος αντικειμένου στην ακτίνα σύλληψης ενός αλεξικέραυνου. Τέτοια φαινόμενα γειτνίασης, όπως έχει συζητηθεί από τους Peterson & Eriksson [51], μπορεί να γίνουν σημαντικά στην ανάλυση της θωράκισης εναέριων γραμμών μεταφοράς, διότι μια ανερχόμενη εκκένωση από έναν αγωγό φάσης ενδέχεται να επηρεάσει την έκταση ανάπτυξης της ανερχόμενης εκκένωσης από τον αγωγό προστασίας, άρα και την ακτίνα σύλληψής του. Παρά το γεγονός ότι τα γενικευμένα μοντέλα είναι γενικά αποδεκτό ότι βασίζονται σε σύγχρονα πειραματικά και θεωρητικά αποτελέσματα σχετικά με την έναυση και πρόοδο του ανερχόμενου λήντερ και το μηχανισμό διάσπασης μεγάλων διακένων αέρα δεν εφαρμόζονται για τη σχεδίαση και την ανάλυση της θωράκισης κοινών κατασκευών και εναέριων γραμμών μεταφοράς έναντι άμεσων κεραυνικών πληγμάτων. Ωστόσο, το μοντέλο του Eriksson [38] έχει υιοθετηθεί από διεθνή πρότυπα για την εκτίμηση των κεραυνικών πληγμάτων σε εναέριες γραμμές μεταφοράς [27] και διανομής [52]. Δεδομένου ότι υπάρχουν σημαντικές διαφορές, τόσο στην τιμή, όσο και στο ρυθμό αύξησης της ακτίνας σύλληψης με το ρεύμα του κεραυνού ανάμεσα στα γενικευμένα μοντέλα (σχ. 1.3), απαιτείται μια διεξοδική και εμπεριστατωμένη εργασία αξιολόγησής τους μέσω συγκρίσεων με δεδομένα πεδίου της βιβλιογραφίας, αφού προταθεί μια γενικευμένη μεθοδολογία, τόσο για την εκτίμηση της συχνότητας των κεραυνικών πληγμάτων, όσο και για την ανάλυση της θωράκισης σε συστήματα αντικεραυνικής προστασίας. Σχήμα 1.3: Ακτίνα σύλληψης συναρτήσει του ρεύματος του κεραυνού για αντικείμενο ύψους 30 m με βάση διαφορετικά γενικευμένα μοντέλα σύλληψης του κεραυνού. 7

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.4. Σκοπός της διατριβής Από την παραπάνω βιβλιογραφική επισκόπηση προκύπτει ότι η σύλληψη του κεραυνού είναι ένα σύνθετο φαινόμενο που, αν και αποτέλεσε πεδίο διεξοδικής έρευνας όλο τον 20 ο αιώνα, δεν έχει διερευνηθεί επαρκώς, ούτε θεωρητικά αλλά ούτε και πειραματικά, η πιθανοκρατική φύση του. Στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής διεξήχθησαν πειράματα κλίμακας με σκοπό την ανάπτυξη ενός νέου μοντέλου σύλληψης του κεραυνού, στατιστικού μοντέλου, το οποίο λαμβάνει υπόψη του για το προσδιορισμό της απόστασης πρόσκρουσης και της ακτίνας σύλληψης ενός αλεξικέραυνου, το ύψος του, τα φαινόμενα γειτνίασης, καθώς και το ρεύμα, την πολικότητα και την πιθανότητα σύλληψης του κεραυνού. Επιπρόσθετα, σκοπό της διατριβής αποτελεί η εφαρμογή του στατιστικού μοντέλου στην αντικεραυνική προστασία έναντι άμεσων κεραυνικών πληγμάτων, ώστε να διατυπωθούν απλές σχέσεις υπολογισμού της ζώνης προστασίας, των γωνιών προστασίας, θωράκισης και σύλληψης, του λόγου προστασίας, καθώς και του συλλεκτήριου όγκου ενός αλεξικέραυνου, οι οποίες λαμβάνουν υπόψη τους την πιθανοκρατική φύση του φαινομένου της σύλληψης του κεραυνού. Επίσης, κρίθηκε απαραίτητο να δοθούν γενικευμένες σχέσεις εκτίμησης των κεραυνικών πληγμάτων και των σφαλμάτων θωράκισης εναέριων γραμμών μεταφοράς με βάση τις διαφορετικές κατηγορίες μοντέλων σύλληψης του κεραυνού, συμπεριλαμβανομένου και του στατιστικού μοντέλου, με σκοπό τη σύγκριση των αποτελεσμάτων με τα διαθέσιμα δεδομένα πεδίου, ώστε να γίνει δυνατή η αξιολόγηση των μοντέλων σύλληψης. 8

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βιβλιογραφία 1 ου κεφαλαίου [1] Π. Ν. Μικρόπουλος, Συστήματα αντικεραυνικής προστασίας, Πανεπιστημιακές παραδόσεις, Υπηρεσία δημοσιευμάτων Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη, [2] Lightning and Insulator Subcommittee of the T&D Committee, Parameters of lightning strokes: A review, IEEE Trans. Power Del., vol. 20, no. 1, pp , Jan [3] I. Aθ. Σταθόπουλος, Προστασία τεχνικών εγκαταστάσεων έναντι υπερτάσεων, Εκδόσεις Συμεών, Αθήνα, Οκτώβριος [4] A. R. Hileman, The lighting flash, Insulation Coordination for Power Systems. Boca Raton, FL: CRC Press, Taylor & Francis Group, [5] R. T. Waters, Lightning phenomena and protection systems, Advances in High Voltage Engineering, M. Haddad and D. Warne, Eds. IEE Power & Energy series 40, [6] K. A. Στασινόπουλος, Τεχνολογία των υψηλών τάσεων, Πανεπιστημιακές παραδόσεις, Υπηρεσία δημοσιευμάτων Α.Π.Θ., 4 η έκδοση, Θεσσαλονίκη, [7] R. H. Golde, Lightning Protection. London U.K.: Academic Press, 1977, vol. 2, pp [8] L. Dellera, and E. Garbagnati, Lightning stroke simulation by means of the leader progression model, IEEE Trans. Power Del., vol. 5, no. 4, pp , Oct [9] K. Berger, The earth flash, Lightning Protection, R. H. Golde, Ed. U.K.: Academic Press, 1977, vol. 1. [10] R. B. Anderson and A. J. Eriksson, Lightning parameters for engineering application, Electra, no. 69, pp , [11] CIGRE Working Group 33.01, Guide to procedures for estimating the lightning performance of transmission lines, Technical Bulletin 63, Oct [12] A. R. Hileman, Shielding of transmission lines, Insulation Coordination for Power Systems. Boca Raton, FL: CRC Press, Taylor & Francis Group, [13] C. F. Wagner and A. R. Hileman, The lightning stroke-ii, AIEE Trans. PA&S, vol. 80, no. 3, pp , Oct [14] F. S. Young, J. M. Clayton, and A. R. Hileman, Shielding of transmission lines, IEEE Trans. Power App. Syst., vol. S82, no. 4, pp , Apr [15] H. R. Armstrong and E. R. Whitehead, Field and analytical studies of transmission line shielding, IEEE Trans. Power App. Syst., vol. 87, pp , Jan [16] G. W. Brown and E. R. Whitehead, Field and analytical studies of transmission line shielding-ii, IEEE Trans. Power App. Syst., vol. 88, pp , May [17] E. R. Love, Improvements in lightning stroke modeling and applications to design of EHV and UHV transmission lines, M.Sc. dissertation, Univ. Colorado, Denver, CO,

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ [18] D. W. Gilman and E. R. Whitehead, The mechanism of lightning flashover on high-voltage and extra-high-voltage transmission lines, Electra, no. 27, pp , [19] E. R. Whitehead, CIGRE survey of the lightning performance of EHV transmission lines, Electra, no. 33, pp , [20] L. D. Darveniza, F. Popolansky, and E. R. Whitehead, Lightning protection of UHV lines, Electra, no. 41, pp , [21] A. M. Mousa and K. D. Srivastava, Modelling of power lines in lightning incidence calculations, IEEE Trans. Power Del., vol. 5, no.1, pp , Jan [22] T. Suzuki, K. Miyake, and T. Shindo, Discharge path model in model test of lightning strokes to tall mast, IEEE Trans. Power App. Syst., vol. PAS-100, no. 7, pp , Jul [23] R. H. Golde, The frequency of occurrence and the distribution of lightning flashes to transmission lines, AIEE Trans., vol. 64, pp , [24] J. G. Anderson, Transmission Line Reference Book 345 kv and above. 2nd Ed. Palo Alto, CA: Elect. Power Res. Inst., 1982, ch. 12. [25] IEEE Working Group, A Simplified method for estimating lightning performance of transmission lines, IEEE Trans. Power App. Syst., vol. PAS-104, no. 4, pp , Apr [26] A. M. Mousa and K. D. Srivastava, A revised electrogeometric model for the termination of lightning strokes on ground objects, in Proc. Int. Aerosp. Ground Conf. Lightning and Static Electricity, Oklahoma City, Oklahoma, USA, 1988, pp [27] IEEE Guide for improving the Lightning performance of Transmission Lines, IEEE Std , Dec [28] Protection Against Lightning (Parts 1-5), IEC Ser., [29] R. H. Lee, Protect your plant against lightning, Instruments and Control Systems, vol. 55, no. 2, pp , [30] T. Horvath, Rolling sphere. Theory and application, in Proc. 25th Int. Conf. Lightning Protection, Rhodes, Greece, 2000, pp [31] Π. Ντοκόπουλος, Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Καταναλωτών, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, Ιανουάριος [32] N. I. Petrov and R. T. Waters, Determination of the striking distance of lightning to earthed structures, Proc. R. Soc., London A, vol. 450, pp , [33] F. D Alessandro, Striking distance factors and practical rod installations: a quantitative study, Elsevier J. Electrostat., vol. 59, pp , [34] M. Becerra, V. Cooray, and F. Roman, Lightning striking distance of complex structures, IET Gener. Transm. Distrib., vol. 2, no. 1, pp , [35] A. M. Mousa, Discussion of [25]. [36] E. M. Bazelyan and Yu. P. Raizer, Lightning attraction by objects, in Lightning Physics and Lighting Protection. U.K.: Institute of Physics Publishing,

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ [37] IEEE Guide for Direct stroke shielding of Substations, IEEE Std 998, [38] A. J. Eriksson, The incidence of lightning strikes to power lines, IEEE Trans. Power Del., vol. PWRD-2, no. 3, pp , Jul [39] A. J. Eriksson, An improved electrogeometric model for transmission line shielding analysis, IEEE Trans. Power Del., vol. PWRD-2, no. 3, pp , Jul [40] G. Carrara, and L. Thione, Switching surge strength of large air gaps: A physical approach, IEEE Trans. Power App. and Syst., vol. 95, no. 2, pp , Mar [41] P. Chowdhuri and A. K. Kotapalli, Significant parameters in estimating the striking distance of lightning strokes to overhead lines, IEEE Trans. Power Del., vol. 4, no. 3, pp , Jul [42] V. A. Rakov and A. O. Lutz, A new technique for estimating equivalent attractive radius for downward lightning flashes, in Proc. 20th Int. Conf. Lightning Protection, Interlaken, Switzerland, 1990, paper 2.2. [43] F. A. M. Rizk, Modeling of transmission line exposure to direct lightning strokes, IEEE Trans. Power Del., vol. 5, no. 4, pp , Oct [44] F. A. M. Rizk, Modeling of lightning incidence to tall structures, IEEE Trans. Power Del., vol. PWRD-9, no. 1, pp , Jan [45] N. I. Petrov, G. Petrova, and R. T. Waters, Determination of attractive area and collection volume of earthed structures, in Proc. 25th Int. Conf. Lightning Protection, Rhodes, Greece, 2000, pp [46] X. Yuan, Investigation on the striking distance of lightning strokes to overhead lines, Ph.D. dissertation, Tennessee Technological Univ., Cookeville, TN, Dec [47] J. Tarchini, The use of leader progression model to predict lightning incidence in power lines, in Proc. 27th Int. Conf. Lightning Protection, Avignon, France, 2004, paper 4.a.5. [48] A. Borghetti, C. A. Nucci, and M. Paolone, Estimation of the statistical distributions of lightning current parameters at ground level from the data recorded by instrumented towers, IEEE Trans. Power Del., vol. 19, no. 3, pp , Jul [49] M. Nayel, J. Zhao, J. He, Z. Cai, and Q. Wang, Study of lightning stroke to grounded and free horizontal conductor, in Proc 4th Asia-Pacific Conf. Environmental Electromagnetics, Dalian, China, 2006, paper 2P-1. [50] S. Ait-Amar and G. Berger, A modified version of the rolling sphere method, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., vol. 16, no. 3, pp , Jun [51] P. Pettersson and R. Eriksson, Discussion of [43]. [52] IEEE Guide for Improving the Lightning performance of Electric Power Overhead Distribution Lines, IEEE Std 1410,

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ 12

25 2. Πειραματική προσέγγιση του φαινομένου της σύλληψης του κεραυνού Η σύλληψη του κεραυνού είναι ένα φαινόμενο το οποίο εργαστηριακά δεν μπορεί να αναπαραχθεί. Ωστόσο, με τη διεξαγωγή κατάλληλα σχεδιασμένων πειραμάτων κλίμακας, τα οποία μπορούν να θεωρηθούν ως μια απλοποιημένη προσέγγιση αυτού του σύνθετου φαινομένου, μπορούν να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με τη σύλληψη του κεραυνού. Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε και η διαδικασία μετρήσεων που ακολουθήθηκε για τη διερεύνηση του φαινομένου της σύλληψης του κεραυνού μέσω εργαστηριακών πειραμάτων κλίμακας. Παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα και ακολουθεί συζήτηση με τη βοήθεια προσομοίωσης του ηλεκτρικού πεδίου και ανάλυσης του μηχανισμού της ηλεκτρικής διάσπασης στα υπό μελέτη διάκενα. Τα αποτελέσματα της διερεύνησης του φαινομένου της σύλληψης του κεραυνού συγκρίνονται με αυτά άλλων πειραματικών εργασιών, μοντέλων σύλληψης του κεραυνού και δεδομένων πεδίου από τη διεθνή βιβλιογραφία Πειραματική διάταξη Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε για τη διερεύνηση του φαινομένου της σύλληψης του κεραυνού είναι τριών ηλεκτροδίων και απεικονίζεται στο σχ Οι ράβδοι που χρησιμοποιήθηκαν κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων ήταν χάλκινοι, ύψους 6.25 cm έως 100 cm, διαμέτρου 12 mm και είχαν ημισφαιρική απόληξη. Κατά την διεξαγωγή των πειραμάτων η απόσταση της φορτισμένης ράβδου από τη γειωμένη πλάκα μεταβλήθηκε από 25 cm έως και 100 cm ενώ η πλευρική απόσταση της φορτισμένης από τη γειωμένη ράβδο μεταβαλλόταν με ακρίβεια 0.1 mm με τη χρήση Σχήμα 2.1: Σχηματικό διάγραμμα της πειραματικής διάταξης. D απόσταση πρόσκρουσης στη γη, S απόσταση πρόσκρουσης, R ακτίνα σύλληψης, h ύψος γειωμένης ράβδου.

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΤΟΥ ΚΕΡΑΥΝΟΥ διάταξης κίνησης και ελέγχου της θέσης της γειωμένης ράβδου κατασκευής του εργαστηρίου υψηλών τάσεων [1]. Τα υπό μελέτη διάκενα καταπονήθηκαν υπό εξωτερική κρουστική υψηλή τάση (ΚρΥΤ) κυματομορφής 1.3/53 μs, η οποία μπορεί να θεωρηθεί κανονική σύμφωνα με την ΙΕC [2]. Οι ΚρΥΤ παρήχθησαν μέσω της δεκαβάθμιας γεννήτριας Marx του οίκου Ferranti (1ΜV, 7kJ) του εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων του Α.Π.Θ. (σχ. 2.2). Η τροφοδοσία της γεννήτριας έγινε μέσω μετασχηματιστή 220V/50 kv, 5kVA η τάση εξόδου του οποίου μετρήθηκε με τη μέθοδο χωρητικού καταμεριστή τάσης και ανορθωτικών διατάξεων. Η παραγωγή της συνεχούς υψηλής τάσης για τη φόρτιση της γεννήτριας έγινε με τη διάταξη Greinacher και η τάση φόρτισης της πρώτης βαθμίδας μετρήθηκε μέσω ωμικού καταμεριστή τάσης. Η έναυση της γεννήτριας γινόταν ελεγχόμενα μέσω συσκευής trigatron και ο συντελεστής χρησιμοποίησής της βρέθηκε ακολουθώντας τη διαδικασία που προβλέπεται από την ΙΕC [3]. Η απεικόνιση της κυματομορφής της κρουστικής υψηλής τάσης έγινε με τη χρήση ψηφιακού παλμογράφου της εταιρείας Tektronix τύπου TDS 3064B (σχ. 2.3) με εύρος φάσματος 600 MHz και συχνότητα δειγματοληψίας 5 GS/s που συνδέθηκε στον κλάδο χαμηλής τάσης χωρητικού καταμεριστή τάσης με χωρητικότητα υψηλής τάσης τον πυκνωτή μετώπου της γεννήτριας Marx (200 pf) και χωρητικότητα χαμηλής τάσης μf. Η πειραματική διάταξη του σχ. 2.1 είναι η τυπική διάταξη, που χρησιμοποιείται σε πειράματα κλίμακας, όπου διερευνάται η σύλληψη του κεραυνού. Η ράβδος υπό κρουστική υψηλή τάση (ΚρΥΤ) θεωρείται ότι αναπαριστά τον κατερχόμενο λήντερ που έχει φτάσει σε τέτοια απόσταση από το έδαφος, ώστε να ακολουθεί πλήγμα κεραυνού (ηλεκτρική διάσπαση) είτε στη γη (γειωμένη πλάκα), είτε στο αλεξικέραυνο (γειωμένη ράβδος) Διαδικασία μετρήσεων Αρχικά, ως διάκενα αναφοράς, μελετήθηκαν τα διάκενα ράβδου-πλάκας. Ακολουθήθηκε η μέθοδος επιπέδων τάσης, όπως προβλέπεται από την IEC [2], για να βρεθούν οι καμπύλες πιθανότητας διάσπασης των διακένων. Έγιναν 20 επιβολές ανά επίπεδο τάσης και το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών επιβολών ήταν 1 min. Οι καμπύλες πιθανότητας διάσπασης (σχ. 2.4) βρέθηκαν να ακολουθούν κανονική κατανομή και για κάθε κατανομή υπολογίστηκε η 50% τάση διάσπασης και η αντίστοιχη τυπική απόκλιση. Επιπλέον υπολογίστηκαν οι 97.5% τάσεις διάσπασης U s για όλα τα διάκενα ράβδου-πλάκας που μελετήθηκαν και φαίνονται στον Πίνακα 2.1. Οι τάσεις U s επιβάλλονταν κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων στο διάκενο των τριών ηλεκτροδίων που προκύπτει εισάγοντας μια γειωμένη ράβδο στο διάκενο αναφοράς (σχ. 2.1). Κάθε επιβολή τάσης U s οδηγούσε σε ηλεκτρική διάσπαση και η ηλεκτρική εκκένωση κατέληγε είτε στη γειωμένη ράβδο [σχ. 2.5(α)], είτε στη γειωμένη 14

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΤΟΥ ΚΕΡΑΥΝΟΥ Σχήμα 2.2: Σχηματικό διάγραμμα της δεκαβάθμιας γεννήτριας Marx και των μετρητικών διατάξεων. Σχήμα 2.3: Παλμογράφος Tektronix TDS 3064B. 15

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΤΟΥ ΚΕΡΑΥΝΟΥ Σχήμα 2.4: Καμπύλες πιθανότητας διάσπασης διακένων ράβδου-πλάκας. Οι καμπύλες ακολουθούν κανονική κατανομή. Συνεχείς και διακεκομμένες γραμμές για θετική και αρνητική πολικότητα επιβαλλόμενης τάσης, αντίστοιχα. Πίνακας 2.1: 97.5% τάση διάσπασης διακένων ράβδου-πλάκας Θετική πολικότητα Αρνητική πολικότητα D (cm) U s (kv) D (cm) U s (kv) πλάκα [σχ. 2.5(β)]. Παρατηρήθηκε ότι μειώνοντας την πλευρική απόσταση μεταξύ της φορτισμένης και της γειωμένης ράβδου η πιθανότητα η εκκένωση να καταλήξει στη γειωμένη ράβδο, πιθανότητα σύλληψης, αυξανόταν σε σχέση με την πιθανότητα η εκκένωση να καταλήξει στη γειωμένη πλάκα, πιθανότητα αστοχίας. Για τον προσδιορισμό της κατανομής της πιθανότητας σύλληψης ακολουθήθηκε η παρακάτω διαδικασία. Με σταθερή επιβαλλόμενη τάση (Πίνακας 2.1) και για δεδομένο ύψος γειωμένης ράβδου εφαρμόστηκαν 20 επιβολές τάσης για κάθε πλευρική απόσταση μεταξύ των δύο ράβδων. Ξεκινώντας από μια θέση της γειωμένης ράβδου στην οποία για όλες τις επιβολές της τάσης η ηλεκτρική εκκένωση κατέληγε πάντα στη γειωμένη πλάκα, μειωνόταν η πλευρική απόσταση μεταξύ των δύο ράβδων με καθορισμένα βήματα μέχρι τη θέση της γειωμένης ράβδου για την οποία για όλες τις επιβολές της τάσης η ηλεκτρική εκκένωση κατέληγε πάντα στη γειωμένη ράβδο. Η διαδικασία αυτή εφαρμόστηκε για όλους τους συνδυασμούς διακένων και πολικότητας επιβαλλόμενης τάσης και εξήχθησαν καμπύλες πιθανότητας σύλληψης, οι οποίες προσεγγίστηκαν ικανοποιητικά από την κανονική κατανομή. Ακολούθως, για κάθε κατανομή πιθανότητας σύλληψης υπολογίστηκε η μέση τιμή της πλευρικής απόστασης μεταξύ των δύο ράβδων για την οποία με ίση πιθανότητα η εκκένωση κατέληγε στη 16

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΤΟΥ ΚΕΡΑΥΝΟΥ Σχήμα 2.5: Η εκκένωση καταλήγει (α) στη γειωμένη ράβδο (περίπτωση σύλληψης) και (β) στη γειωμένη πλάκα (περίπτωση αστοχίας). Αρνητική πολικότητα επιβαλλόμενης τάσης, D = 75 cm, h = 50 cm, R = 81.2 cm. γειωμένη ράβδο και στην πλάκα (κρίσιμη ακτίνα σύλληψης R ci ) και η αντίστοιχη τυπική της απόκλιση σ. Επίσης υπολογίστηκαν οι πλευρικές αποστάσεις που αντιστοιχούν σε 97.5% και 2.5% πιθανότητα σύλληψης. Με βάση τους παραπάνω υπολογισμούς, στη συνέχεια υπολογίστηκαν οι αντίστοιχες αποστάσεις πρόσκρουσης από το Πυθαγόρειο θεώρημα (σχ. 2.1). Τόσο για τα διάκενα ράβδου-πλάκας, όσο και για τα διάκενα των τριών ηλεκτροδίων μετρήθηκε σε κάθε επιβολή της τάσης ο χρόνος διάσπασης t b και υπολογίστηκε με βάση την κυματομορφή και τη διόρθωση για την πυκνότητα του αέρα [2] η στιγμιαία τάση διάσπασης U b. Γι αυτές τις παραμέτρους της ηλεκτρικής διάσπασης (t b, U b ) υπολογίστηκαν οι μέσες τιμές και οι αντίστοιχες τυπικές αποκλίσεις. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων η απόλυτη υγρασία ήταν περίπου 16.5 gr/m Πειραματικά αποτελέσματα Ακολουθώντας τη διαδικασία μετρήσεων, που περιγράφτηκε στο τμήμα 2.2, βρέθηκαν οι κατανομές πιθανότητας σύλληψης της ηλεκτρικής εκκένωσης από τις γειωμένες ράβδους που εισήχθησαν στα διάκενα αναφοράς ράβδου-πλάκας. Στο σχ. 2.6 φαίνονται ενδεικτικές κατανομές πιθανότητας σύλληψης για κάθε μία από τις γειωμένες ράβδους που εισήχθησαν στο διάκενο ράβδου-πλάκας 100 cm υπό κρουστικές υψηλές τάσεις θετικής πολικότητας. Από αυτό το σχήμα μπορούν να γίνουν οι εξής παρατηρήσεις: Για δεδομένο ύψος γειωμένης ράβδου η πιθανότητα σύλληψης της ηλεκτρικής εκκένωσης αυξάνεται με τη μείωση της πλευρικής απόστασης μεταξύ των ράβδων. Η ακτίνα σύλληψης αυξάνεται με την αύξηση του ύψους της γειωμένης ράβδου, ενώ το αντίθετο συμβαίνει για την τυπική απόκλιση σ. Μάλιστα και οι δύο παράμετροι μεταβάλλονται μη γραμμικά με το ύψος της γειωμένης ράβδου. 17

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΤΟΥ ΚΕΡΑΥΝΟΥ Σχήμα 2.6: Κατανομές πιθανότητας σύλληψης της ηλεκτρικής εκκένωσης από γειωμένη ράβδο ύψους h που εισήχθηκε σε διάκενο ράβδου-πλάκας 100 cm υπό θετική πολικότητα επιβαλλόμενης τάσης. Οι καμπύλες ακολουθούν την κανονική κατανομή. Οι παραπάνω παρατηρήσεις μπορούν πιο ξεκάθαρα να φανούν στο σχ. 2.7, όπου ενδεικτικά απεικονίζεται η μεταβολή της ακτίνας σύλληψης των γειωμένων ράβδων που εισήχθησαν στο διάκενο ράβδου-πλάκας 100 cm. Η ακτίνα σύλληψης είναι μεγαλύτερη για μικρότερες πιθανότητες σύλληψης και για δεδομένη πιθανότητα σύλληψης αυξάνεται λογαριθμικά με την αύξηση του ύψους της γειωμένης ράβδου. Η τυπική απόκλιση της κατανομής της ακτίνας σύλληψης μειώνεται με την αύξηση του Σχήμα 2.7: Ακτίνα σύλληψης και η αντίστοιχη τυπική της απόκλιση σ συναρτήσει του ύψους της γειωμένης ράβδου που εισήχθηκε σε διάκενο ράβδου-πλάκας 100 cm υπό επιβαλλόμενη τάση θετικής πολικότητας. Οι κατακόρυφες μπάρες αναπαριστούν την τυπική απόκλιση σ της κατανομής της ακτίνας σύλληψης. 18

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΤΟΥ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ύψους της γειωμένης ράβδου και η μείωση αυτή μπορεί να προσεγγιστεί με υπερβολική εξίσωση. Ομοίως, η απόσταση πρόσκρουσης, η οποία υπολογίζεται από την ακτίνα σύλληψης με βάση το πυθαγόρειο θεώρημα, μεταβάλλεται λογαριθμικά με την αύξηση του ύψους της γειωμένης ράβδου, όπως φαίνεται στο σχ Η τυπική απόκλιση της κατανομής της απόστασης πρόσκρουσης αυξάνεται ελάχιστα με την αύξηση του ύψους της γειωμένης ράβδου. Είναι αξιοσημείωτο ότι υπό επιβαλλόμενη τάση θετικής πολικότητας η απόσταση πρόσκρουσης στις ράβδους είναι μικρότερη από την απόσταση πρόσκρουσης στην γειωμένη πλάκα (S < D). Σχήμα 2.8: Απόσταση πρόσκρουσης και η αντίστοιχη τυπική της απόκλιση σ συναρτήσει του ύψους της γειωμένης ράβδου που εισήχθηκε σε διάκενο ράβδου-πλάκας 100 cm υπό επιβαλλόμενη τάση θετικής πολικότητας. Οι κατακόρυφες μπάρες αναπαριστούν την τυπική απόκλιση σ της κατανομής της απόστασης πρόσκρουσης. Στο σχ. 2.9 φαίνεται η διακύμανση της ακτίνας σύλληψης συναρτήσει του ύψους της γειωμένης ράβδου για όλα τα διάκενα που μελετήθηκαν μετά την κανονικοποίηση των μεγεθών ως προς το μήκος του διακένου αναφοράς D. Στο σχ απεικονίζονται οι αντίστοιχες τιμές της τυπικής απόκλισης της κατανομής της ακτίνας σύλληψης. Από τα σχ. 2.9 και 2.10 μπορεί συμπερασματικά να λεχθεί ότι: H ακτίνα σύλληψης αυξάνεται λογαριθμικά με το κανονικοποιημένο ύψος της γειωμένης ράβδου h/d. Για δεδομένο λόγο h/d η ακτίνα σύλληψης είναι μεγαλύτερη υπό αρνητική από ό,τι για θετική πολικότητα επιβαλλόμενης τάσης. Η απόσταση της φορτισμένης ράβδου από την πλάκα έχει μικρή επίδραση στην εξάρτηση της κανονικοποιημένης ακτίνας σύλληψης R/D από το λόγο h/d, ιδιαίτερα υπό θετική πολικότητα επιβαλλόμενης τάσης. 19

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΤΟΥ ΚΕΡΑΥΝΟΥ Η τυπική απόκλιση της ακτίνας σύλληψης σ μειώνεται με την αύξηση του λόγου h/d και η μείωση αυτή μπορεί να προσεγγιστεί με υπερβολικές εξισώσεις. Μάλιστα, ο ρυθμός μείωσης είναι μεγαλύτερος υπό θετική πολικότητα επιβαλλόμενης τάσης. Σχήμα 2.9: Κανονικοποιημένη ακτίνα σύλληψης R/D συναρτήσει του κανονικοποιημένου ύψους της γειωμένης ράβδου h/d. Τα πειραματικά σημεία που αντιστοιχούν σε πιθανότητες σύλληψης 2.5% και 97.5% έχουν εξαιρεθεί από το διάγραμμα για λόγους διαύγειας. Σχήμα 2.10: Τυπική απόκλιση της ακτίνας σύλληψης συναρτήσει του κανονικοποιημένου ύψους της γειωμένης ράβδου h/d. Ομοίως, στα σχ και 2.12 φαίνεται η μεταβολή της απόστασης πρόσκρουσης και της αντίστοιχης τυπικής της απόκλισης με το λόγο h/d. Από το σχ είναι ξεκάθαρο ότι η επίδραση του λόγου h/d στην απόσταση πρόσκρουσης είναι αντίστροφη υπό θετική σε σχέση με αυτή υπό αρνητική πολικότητα επιβαλλόμενης τάσης. Συγκεκριμένα, υπό θετική πολικότητα επιβαλλόμενης τάσης η κανονικοποιημένη απόσταση πρόσκρουσης S/D, ξεκινώντας από τιμές κοντά στη μονάδα, μειώνεται με την αύξηση του λόγου h/d προσεγγίζοντας ασυμπτωτικά τιμές μικρότερες της μονάδας για h/d=1. Αντίθετα, υπό αρνητική πολικότητα ο λόγος S/D αυξάνεται με το λόγο h/d προσεγγίζοντας τιμές μεγαλύτερες της μονάδας για h/d=1. 20

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΤΟΥ ΚΕΡΑΥΝΟΥ Σχήμα 2.11: Κανονικοποιημένη απόσταση πρόσκρουσης S/D συναρτήσει του κανονικοποιημένου ύψους της γειωμένης ράβδου h/d. Τα πειραματικά σημεία που αντιστοιχούν σε πιθανότητες σύλληψης 2.5% και 97.5% έχουν εξαιρεθεί από το διάγραμμα για λόγους διαύγειας. Σχήμα 2.12: Τυπική απόκλιση της απόστασης πρόσκρουσης συναρτήσει του κανονικοποιημένου ύψους της γειωμένης ράβδου h/d. Πρέπει να σημειωθεί ότι για όλα τα διάκενα που μελετήθηκαν τα πειραματικά σημεία που αναφέρονται στην κανονικοποιημένη απόσταση πρόσκρουσης S/D προσεγγίζονται ικανοποιητικά από λογαριθμικές καμπύλες, ενώ τα πειραματικά σημεία που αναφέρονται στην τυπική της απόκλιση σ από υπερβολικές καμπύλες. Με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα που παρουσιάστηκαν, τόσο η απόσταση πρόσκρουσης, όσο και η ακτίνα σύλληψης ακολουθούν κανονική κατανομή, συνεπώς οι κατανομές τους μπορούν να περιγραφούν από τη μέση τιμή, S c και R ci αντίστοιχα, και την τυπική απόκλιση σ. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων κατά την προσέγγιση των πειραματικών σημείων των σχ με καμπύλες προέκυψαν σχέσεις προσδιορισμού της μέσης τιμής και της τυπικής απόκλισης. Οι μέσες τιμές S c και R ci μπορούν να υπολογιστούν σε σχέση με την απόσταση πρόσκρουσης στη γη D με βάση τις παρακάτω εξισώσεις Sc D h = a ln + β D (2.1) 21

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΣΥΛΛΗΨΗΣ ΤΟΥ ΚΕΡΑΥΝΟΥ Rci D h = c ln + c D 1 2 (2.2) όπου h το ύψος της γειωμένης ράβδου και οι τιμές των συντελεστών α, β, c 1, c 2 καθώς και η εξίσωση της τυπικής απόκλισης σ φαίνονται στον Πίνακα 2.2. Πίνακας 2.2: Συντελεστές που χρησιμοποιούνται στις (2.1), (2.2) και εξισώσεις της τυπικής απόκλισης σ της απόστασης πρόσκρουσης και της ακτίνας σύλληψης Απόσταση πρόσκρουσης Ακτίνα σύλληψης Θετική πολικότητα Αρνητική πολικότητα Θετική πολικότητα Αρνητική πολικότητα α c β c σ% 2.3(h/D) (h/D) 0.17 σ% 1.9(h/D) (h/D) Οι εξισώσεις (2.1) και (2.2) χρησιμοποιούν ως αναφορά την απόσταση πρόσκρουσης στη γη D και ισχύουν για 0<h/D 1. Για h/d>1, δηλαδή για αντικείμενα ψηλότερα από την D, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι τιμές των εξισώσεων (2.1) και (2.2) για h/d=1, οι οποίες είναι 0.9 και 1.24 για θετική και αρνητική πολικότητα, αντίστοιχα. Από τις εξισώσεις (2.1) και (2.2) και τον Πίνακα 2.2 μπορεί συναχθεί ότι η επίδραση του h/d είναι πολύ μεγαλύτερη στον καθορισμό της ακτίνας σύλληψης από ό,τι στον καθορισμό της απόστασης πρόσκρουσης και είναι μεγαλύτερη υπό αρνητική από ό,τι για θετική πολικότητα επιβαλλόμενης τάσης. Σχετικά με τις χαρακτηριστικές παραμέτρους της ηλεκτρικής διάσπασης στα υπό μελέτη διάκενα, στην περίπτωση της σύλληψης της εκκένωσης από τη γειωμένη ράβδο ο χρόνος διάσπασης αυξάνεται με την αύξηση της πλευρικής της απόστασης από τη φορτισμένη ράβδο [σχ. 2.13(α)], συνεπώς, δεδομένου ότι η διάσπαση συμβαίνει κατά τη διάρκεια της ουράς της επιβαλλόμενης τάσης, η στιγμιαία τάση διάσπασης, U b, μειώνεται [σχ. 2.13(β)]. Είναι αξιοσημείωτο ότι αυτή η μείωση προσεγγίζεται με υπερβολικές εξισώσεις και εξαρτάται από το ύψος της γειωμένης ράβδου. Στην περίπτωση της αστοχίας, δηλαδή στην περίπτωση που η ηλεκτρική εκκένωση καταλήγει στην πλάκα, η μεταβολή του χρόνου διάσπασης και της στιγμιαίας τάσης διάσπασης με την πλευρική απόσταση μεταξύ των ράβδων και το ύψος της γειωμένης ράβδου είναι μικρή, αν λάβουμε υπόψη και την αντίστοιχη τυπική απόκλιση αυτών των μεγεθών (σχ. 2.13). Μάλιστα, ο χρόνος διάσπασης και η στιγμιαία τάση διάσπασης στην περίπτωση αστοχίας έχουν τιμές περίπου ίσες με το χρόνο διάσπασης (13μs) και τη στιγμιαία τάση διάσπασης του διακένου ράβδου-πλάκας υπό 100% τάση διάσπασης U bp (474 kv) οι οποίες απεικονίζονται με τις συνεχείς γραμμές παράλληλα με τον οριζόντιο άξονα στα σχ. 2.13(α) και 2.13(β), αντίστοιχα. Επιπλέον, αυτές οι τιμές είναι περίπου ίσες (±2.5%) με το χρόνο διάσπασης και τη στιγμιαία τάση διάσπασης στην περίπτωση που η ηλεκτρική εκκένωση καταλήγει στη γειωμένη ράβδο με πιθανότητα 50% (κρίσιμη ακτίνα σύλληψης, R = R ci ). Τα παραπάνω είναι πιο εμφανή στο σχ. 2.14, 22