Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής"

Transcript

1 8 Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.1: Μορφολογία ενός αστρικού ανέμου στο ισημερινό επίπεδο στα πλαίσια της αντιμετώπισής του από το απλοποιημένο μοντέλο του μαγνητοπεροστροφικού ανέμου Weber και Davis (1967). 8.1 Εισαγωγή

2 8.. Το Μοντέλο Weber και Davis 8. Το Μοντέλο Weber και Davis θ = π/ r, ϑ, φ ˆθ φ 8.3 Υποθέσεις και ορισμοί t = 0 z φ = 0 ϑ = 90 V, B r V = V r (r) + V φ (r), B = B r (r) + B φ (r). P = kρ γ V Ar = B r(r) 4πρ(r) M r M r = V r(r) V A (r) M(r). r V r (r) V Ar, M(r ) = 1 ρ : ρ(r ) = ρ

3 3 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής V = V A (r ) R = r r V esc (r ) = GM r r r V V / ν = V esc V s = γ γ 1 = GM r V V s (r ) V = γkργ 1 (γ 1)V ω = Ω r V ϵ = E V 8.4 Οι περιστροφικές συνιστώσες V φ και B φ ce ϑ = ( V B) ˆϑ = V φ B r V r B φ. 0 = E = ˆφ r r (r E ϑ). r c E ϑ = r (V φ B r V r B φ ) V r (r o ) 0 V φ = r Ω Ω r [ V φ B r V r B φ ] = ro [ Vφ (r o ) B r (r o ) V r (r o ) B φ (r o ) ] r o Ω B r (r 0 ) = r Ω B r (r),

4 8.4. Οι περιστροφικές συνιστώσες V φ και B φ 4 r o B r (r 0 ) = r B r (r) [ ( ) ] [ ( ) ρ V V B B ] ˆφ = ˆφ. 4π ( V ) V = ( V / ) + ( V ) V, [ ( V ) V ] ˆφ = [ ( B ) B 4πρ B r 4 π ρ V r r (r B φ) = r ( rv φ). ] ˆφ. r B r ρ r V r 4 π ρ V r B r = Ψ A, Ψ A r V φ rb φ Ψ A = L, L F φ = J ϑ B r z V φ B φ V ϕ = L r (1 + 1 Ω L r M 1 ), B ϕ = L 1 Ω L r Ψ A r M 1. r = r M = 1 R = 1 Ω r = L R L, Ω, Ψ A V φ B φ V ϕ = Ωr R M R M 1, B ϕ = Ωr 1 R Ψ A R M 1.

5 5 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Πρόβλημα 8.1 F φ = J ϑ B r z ρ L [ L t = ρ t + ( V ) L ]. r V φ rb φ Ψ A = L, Ψ A 8.5 Η εξίσωση κίνησης για τον αριθμό Alfvén M(R) ρ V t ˆr = P r + ( B ) B 4 π ˆr ρ GM r. V t = V t + ( V ) V. / ϕ ϑ ( ) V V = (V ) ( ) + V V,

6 8.6. Η εξίσωση Bernoulli 6 [ ( ρ V ) + ( ) ] V V ˆr = [ ( B ) B 4 π ] ˆr P r ρ G M r. V r ρ V r r = P r ( B ) φ +ρ V ϕ r 8 π r B ϕ 4 π r ρg M r. ˆr 8.6 Η εξίσωση Bernoulli E S r ρ V r S r /ρ V r S = c( E B), [ 4 π ( ) 4 π S r = B V B ] [ ] ˆr = B φ Vφ B r V r B φ = r Bφ Ω B r, S r = r B φ Ω. ρ V r Ψ A R 1 M 1 B φ = Ψ A Ω r R 1 R M 1 Ψ A Ω r R, L = Ωr, S r ρ V r = Ω r = ΩL.

7 7 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής V r = Ψ A 4 π ρ B r = Ψ A 4 π ρ B r 4 π ρ = Ψ A V Ar M = V r 4 π ρ VAr = Ψ A 4 π ρ, R = 1, ρ = ρ, M = 1 Ψ A = 4 π ρ M = ρ ρ. ( V r ρ V r r V ϕ ) = P ( ) B r r + B ˆr ρ G M 4 π r, ( 1 r V r GM r ) + h = V ϕ r B ϕ 4πρr B ϕ B ϕ 4πρ r. h P h = ρ = γ γ 1 k ργ 1, P = kρ γ Πρόβλημα 8. Vϕ r B ϕ 4πρr B ϕ B ϕ 4πρ r = r ( 1 V ϕ rb ϕ Ω Ψ A ). E = 1 V r GM + h + 1 }{{ r } V ϕ rb ϕ Ω =. Ψ }{{ A } r o M Ψ A ρ

8 8.6. Η εξίσωση Bernoulli 8 L Ω E K Πρόβλημα V ϕ B ϕ Ω r Ψ A 1 V = ω ( R 1 + ( M 1)(1 R ) ) (M 1). ϵ = E/V ϵ(m, R) = M 4 R 4 ν R + s ( ω + M (γ 1) R 1 + (M 1)(1 R ) ) (M 1) =., ϵ M 4 R 4 + ν R s }{{ M (γ 1) } M 4 R 4 ν R ω = 0 ω ( R 1 + ( M 1)(1 R ) ) (M 1) }{{ F (R, M) = 0 } s (γ 1) M ( ω R 1 + (M 1)(1 R ) ) M 1

9 9 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.: Τρισδιάστατη απεικόνιση του ολοκληρώματος Bernoulli ως συνάρτηση του M και του R, με τιμές των παραμέτρων ν = , s =.8415, ω = , γ = Μία επίσης χρήσιμη μεταβλητή, που θα χρησιμοποιήσουμε είναι η αδιάστατη ακτινική ταχύτητα, u, ΨA Br r4 Vr ( ΨA ) Br M B r 4 ρ = = = V 4 π ρ V 4 π ρ 4 π ρ V r4 4 π ρ V r4 ρ 4 M ρ M = 4 = 4, R ρ R M u=. R u = Αυτή η πολύ απλή σχέση του u με το M κάνει πιο εύκολη την έκφραση του ολοκληρώματος Bernoulli σαν συνάρτηση του u και του R, ( ) ( ) ( 1 R R R u ) s ν ϵ(u, R) = u + +ω + ( ) = σταθ. (ur )γ 1 R 1 R u R 1 R u Πρόβλημα 8.4 Χρησιμοποιώντας τις αδιάστατες σταθερές του μοντέλου που ορίσαμε παραπάνω, να δειχθεί ότι η εξίσωση της κίνησης του πλάσματος στην ακτινική διεύθυνση έπειτα από πράξεις μπορεί να γραφεί στη μορφή: dm N (R, M ) =, dr D(R, M )

10 8.7. Προσδιορισμός των κρίσιμων σημείων 10 όπου, ( 4M 4 ν ω )( )3 N (R, M ) = + M 1 4 R R R ( )( )( ) ω + M 1 1 R4 M 1 R και, ( 4M s (γ 1) )( ) )3 ω ( D(R, M ) = M 1 + M 1 R. 4 γ R M R Σχήμα 8.3: Τρισδιάστατη απεικόνιση του ολοκληρώματος Bernoulli ως συνάρτηση του u και του R, με τιμές των παραμέτρων ν = , s =.8415, ω = , γ = Προσδιορισμός των κρίσιμων σημείων Στον άνεμο Parker, έχουμε από την αρχή διατήρησης της ενέργειας και της μάζας γ GM 1 γ 1 kρ E= V + γ 1 r ρv r = F = σταθερό. m E= Fm γ GM + k ργ 1 = E(ρ, r). 4 ρ r γ 1 r

11 11 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής E = E = 0 ρ, r ρ r = E r ρ E ρ r = E r = E ρ ρ = 0 r ρ E ρ = V + γρ γ 1 = Vcr + Vs = 0, r r E r = Vcr + GM ρ r cr = 0, V cr = V s, r cr = GM Vs, V s V cr r cr E = 1 V r + γ γ 1 k ργ 1 G M r V r (R, ρ) = ρ R r, V ϕ (R, ρ) = + 1 V ϕ r B ϕ Ω Ψ A F m Ω r R ρ R ρ ρ ρ B r R = B. r B ϕ Ω Ψ A = Ω r ρ 1 R ρ ρ. Fm E(R, ρ) = ρ R 4 r 4 + γ γ 1 k ργ 1 G M r [ r R +Ω R. =. 1+ ρ ( ρ ρ ) (1 R ) ( ρ ρ ) ].

12 8.7. Προσδιορισμός των κρίσιμων σημείων 1 ρ E ρ = 0. r V A V A = B r + B ϕ 4 π ρ V Ar + V Aϕ, V Ar B r 4 π ρ, V Aϕ B ϕ 4 π ρ, V fast V slow V(, ) 4 V (, ) (V s + VA) + VArV s = 0, V s ρ E ( V r V )( V r V ) ρ = r VA V r = 0 Πρόβλημα 8.5 ρ { Vr = V V r = V }, V V ( (Vr VA R V ) Vs + Vϕ G M ) + V r V ϕ V A V Aϕ r V r R = r R ( )( ) V r Vslow V r Vfast. Πρόβλημα 8.6 V V

13 13 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής V r = V slow V r = V fast. 8.8 Συμπεριφορά των λύσεων σε μικρές αποστάσεις (R 1) ϵ = ν R + s M (γ 1) + M 4 R ω M 4 R ( M 1 ) ω M ( 1 M (M 1) + ω R 1 ) ( M 1 ). R 0 M 0 M 4 /R 4 {R 0, M 0} ν }{{} R M 4 R 4 }{{} + s M (γ 1) } {{ } ϵ 1/R R 0 V r = Ψ A 4πρ B r = ν R M 4 R 4 M = (ν R 3 ) 1/4 M 0, Ψ A B r r 4πρ 4πρr = M ρρ, B r 4πρ r = V M R,

14 8.8. Συμπεριφορά των λύσεων σε μικρές αποστάσεις 14 M = ρ /ρ V r V = νr3/ R = ν R R 0, 8.4 Σχήμα 8.4: Συμπεριφορά της ταχύτητας για μικρές αποστάσεις, όπου η κινητική ενέργεια κυριαρχεί έναντι της ενθαλπίας. R 0 ν R s M (γ 1) ( s ) 1 M ν R (γ 1) V r = V ( s ν ) (γ 1) R 3 γ (γ 1). R 0 M 0 V r 0 γ < 3/ 8.5 R 0

15 15 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.5: Συμπεριφορά της ταχύτητας για μικρές αποστάσεις, όπου η ενθαλπία κυριαρχεί, έναντι της κινητικής ενέργειας του αερίου. 8.9 Συμπεριφορά των λύσεων σε μεγάλες αποστάσεις R 1 R ϵ M 4 R 4 + s M (γ 1) ω M 1 (M 1) + ω R (M 1) (M 1). M M R + M 1/ M = 1 + δ, δ 1, M 1 = δ 0, ϵ s (1/) γ 1 = ω R δ 1/4 = 8 ω R δ, M = 1 + ϵ s γ 1 8 ω R, V r (R ) = V 1 R 0, ρ = ρ M ρ, 8.6

16 8.9. Συμπεριφορά των λύσεων σε μεγάλες αποστάσεις 16 Σχήμα 8.6: Η μόνη αποδεκτή λύση του M στο άπειρο είναι αυτή με M = 1/. M 0 R + s M (γ 1) ω R 0 M = ρ = ρ ( ω ) 1 M = (γ 1) s R, 8.7 ( s ) 1 (γ 1) ω R 0,, V r V, R γ 1 γ 1 Σχήμα 8.7: Η περίπτωση όπου ο αριθμός Alfvén τείνει στο μηδέν σε μεγάλες αποστάσεις. M R + ϵ M 4 R 4 + ω R M. u = V r /V ϵ = u + ω u = ϵ(u). ϵ(u) 8.8 ϵ u = 0 u o = ω /3, ϵ(u o ) = 3 ω 4/3 = ϵ min. uo

17 17 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής ϵ u 1, u {M1, M } {ρ 1, ρ } 1 u R 0, Σχήμα 8.8: Γραφική παράσταση της εξίσωσης ϵ = u + ω u Η ταχύτητα Michel u o = ω /3 V M = V ω /3 V 3 M = V 3 ( Ω r ) V F B = B r r, F m = 4 π ρ V r, V M = ( Ω F B F m ) 1/3. = Ω B r 4 4 π ρ V r, V M V r V M V r V M

18 8.11. Η τοπολογία των λύσεων Η τοπολογία των λύσεων N(R x M x ) = D(R x M x ) = 0 F (R, M) = 0 F = F F M R + M = 0 R M R = F R F M = N(R, M) D(R, M), F R = F M = 0, F (R, M) = F 1 (R, M) F (R, M) = 0 F 1 (R, M) = ϵ M 4 R 4 + ν R s M F (R, M) = ω ( M 1)(1 R ) R (M 1). R, (γ 1) ω Σχήμα 8.9: Γράφημα της F 1(M, R = σταθ.). F 1 (R, M) F [ 1 (γ 1)s M = 0 M max 4 Rmax = F max 1 = ] γ+1, {ϵ + ν R ω R γ + 1 γ 1 ( 1 R 4 ) γ 1 γ+1 [ s (γ 1) ] γ+1 }.

19 19 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.10: Γράφημα της F (M, R = σταθ.). F 1 (R, M) F (R, M) F 1 (R = 1, M = 1) = ϵ 1 + ν s ω F 1 (R, M 0) F (R, M 1) ω (1 R ) M R F (M = 0) = ω (1 R ) F 1 (R, M ) M + 0, F (M 0 ) = 0 M o = 1/, R, F (M = 1, R). Σχήμα 8.11: Γράφημα των F 1 (M, R = σταθ.) και F (M, R = σταθ.), όπου φαίνονται τα κοινά σημεία τομής τους.

20 8.11. Η τοπολογία των λύσεων 0 F 1 (R = 1, M = 1) = ϵ 1 + ν s ω > 0 F 1 = F M = 1 F 1 F M(R) (M = 1, R = 1) ϵ(m, R) ϵ(u, R) Σχήμα 8.1: Μορφολογία των λύσεων με παραμέτρους ν = , s =.8415, ω = , γ = οι οποίες αντιστοιχούν σε έναν αργό μαγνητικό περιστροφέα. (α) επίπεδο M R. Με παχιά συνεχή γραμμή σημειώνονται οι λύσεις που περνούν από τα κρίσιμα σημεία. (β) Επίπεδο u R. Με παχιά συνεχή γραμμή σημειώνονται οι λύσεις που περνούν από κρίσιμα σημεία, αλλά δεν επικοινωνούν με τη βάση του στέμματος (αρχή των αξόνων) καθώς και μιά λύση που μπορεί να περιγράψει κάποιου είδους προσαύξηση. Με παχιά διακεκομμένη γραμμή σημειώνεται η φυσικώς αποδεκτή λύση. Με s, A, και f σημειώνονται και στα δύο σχήματα το αργό, Alfvén και γρήγορο κρίσιμο σημείο, αντίστοιχα.

21 1 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.13: Ακτινική και αζιμουθιακή ταχύτητα συναρτήσει της ακτίνας, όπως προκύπτει από μία λύση που ταιριάζει στο σημερινό, αργό ηλιακό άνεμο. Σχήμα 8.14: Ακτινικές επιταχύνσεις που οφείλονται στη μαγνητική, στη φυγόκεντρο, στη βαρυτική (στο σχήμα με αντίθετο πρόσημο, αφού είναι αρνητική ποσότητα) και στη δύναμη βαροβαθμίδας, όπως προκύπτουν από τη λύση που παρουσιάζεται στο προηγούμενο σχήμα.

22 8.11. Η τοπολογία των λύσεων Σχήμα 8.15: Ακτινική και αζιμουθιακή ταχύτητα συναρτήσει της ακτίνας, όπως προκύπτει από μία λύση που ταιριάζει στο γρήγορα άνεμο ενός νεαρού αστέρα ηλιακού τύπου, ηλικίας ετών. Σχήμα 8.16: Ακτινικές επιταχύνσεις για τη λύση του προηγούμενου σχήματος.

23 3 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής 8.1 Υπεργρήγορη ταχύτητα σε μεγάλες αποστάσεις ( ) Vf 4 V f Vs + VA + VA p Vs = 0, V A = B r + B ϕ 4 π ρ V A p = B p 4 π ρ = B r 4 π ρ, R ρ 0 V s = γ k ρ γ 1 0 V s V s 0 Vfast = V A = B r + Bϕ. 4 π ρ Br = B R 0, B ϕ B ϕ = Ω r Ψ A R, 1 R M 1 Ω r Ψ A R M, B ϕ B r = Ω r Ψ A B M /R R = Ω r Ψ A B u R, B ϕ V f B ϕ 4 π ρ = Ω r M /R = Ω r V V u = ω V. u M fast Mfast = V r Vfast = V r ω V u = u3 ( u ) 3 ω =. ω /3

24 8.13. Η ενέργεια του μαγνητικού περιστροφέα Ω L 4 u > ω/3 M fast > 1 u 1 < ω/3 M fast < 1 R 1 M 1 B ϕ = Ω r Ψ A R u = M /R 1 R M 1 Ω r R R M, r B ϕ Ω Ψ A = Ω r u = ω V u, V f rb ϕ Ω/Ψ A 1. ΩL = Ω r = ω V M fast > Η ενέργεια του μαγνητικού περιστροφέα Ω L V ϕ Ω r = 1 M R 1 M = 1 ρ ρ 1 R 1 M = 1 V r V 1 M. M 1, V r V V ϕ (r o ) Ωr o Ω Ω V ϕ = V ϕ Ω R = Ψ A 4 π ρ B ϕ = Ψ A 4 π ρ B ϕ.

25 5 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής E = 1 V p + 1 (V ϕ Ω r) + h G M r 1 Ω r = 1 V p + 1 V ϕ + h G M r V ϕ Ω r. V ϕ Ω r = Ω r B ϕ Ψ A Ω L, E = 1 V + h G M r E = E + ΩL. r B ϕ Ω Ψ A Ω L, Ω L r o B o ϕ Ω Ψ A = Ω L 1 R o 1 Mo. R o = r o r 1, M o = V r V 1, r o B o ϕ Ω Ψ A Ω L, Ω L 8.14 Αργοί και γρήγοροι μαγνητικοί περιστροφείς E = 1 V + h G M r r B ϕ Ω = 1 Ψ A V o + h o G M r }{{ o } E o E = E o + Ω L, r o B o ϕ Ω Ψ A } {{ } Ω L,

26 8.14. Αργοί και γρήγοροι μαγνητικοί περιστροφείς 6 E o ΩL E o Ω L E o Ω L V M V P V M V P V M V P V M = ( Ω F B F m ) 1/ / VP = 600 /. Πρόβλημα 8.7 E = Ω L = Ω r = 1 V Ω r B ϕ Ψ A, B ϕ = Ψ A Ω r r 1 R M 1. Ω r B ϕ = Ω r 1 R Ψ A M 1 Ω r R M = Ω r. u r ω ω = Ω r V ω = 1 (u ) + ω u.,

27 7 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής ϵ(u ) = u /+ω /u u u 1, u ω 3 ω4/3 V M = V ω /3 V M 3 V. E (u ) u 1 E V M = (3/) V E ( ω /3 ) 3 = <, E u E < 3 E E > 1 3 E 8.15 Τερματικό κρουστικό κύμα όταν R M 1/ ρ = ρ, V 0 M 0 ρ R 1/γ 1 0 V 0 M ρ 0, V (u ) u 1

28 8.15. Τερματικό κρουστικό κύμα όταν R 8 Bϕ = Ψ Ω r 1 R A r M 1 Ψ A Ω r R Ω r Ω r ρ r M = Ψ A M = Ψ A, ρ ρ r V r = ρ r V, B ϕ Ψ AΩ r u 1 R, B r = B R, B ϕ, B r Πρόβλημα 8.8 R M = u R M R. R V r M fast > 1. R

29 9 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής V ϕ V ϕ = Ωr [ 1 R 1 ] R M 1 Ωr [1 R ] R }{{} M V ϕ 1 R 0. R V ϕ V r 1 R 0. R V ϕa V fast Ωr u. R V ra 1 R 0. R B ϕ B R R, 8.16 Βαρυτική αστάθεια Jeans

30 8.16. Βαρυτική αστάθεια Jeans 30 ( ) M ρ o P o V o t o = 0 Φ( r, t) = Φ( r) + δφ( r, t), ρ( r, t) = ρ o ( r) + δρ( r, t), V ( r, t) = V o ( r) + δ V ( r, t) = δ V ( r, t), δ ρ t + (ρ V ) = 0, ρ V t + ρ V V = ρ V P, Φ = 4 π G ρ. P = V s ρ. V s

31 31 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής δ δρ t + ρ o δv = 0, δφ = 4 π G δρ δv ρ o = ρ o δφ δp, t δp = Vs δρ, δ δ V t = t ( δ V ) = δφ V s ρ o δρ. ( ) δv 1 δρ = t ρ o t, 4 π G δρ V s ( 1 V s δρ = 1 δρ ρ o ρ o t t + 4 π G ρ ) o Vs δρ = 0. δρ = A i ( k r ω). kj k + ω V s + 4 π G ρ o V s = 0, ω = k V s 4 π G ρ o. kj = 4 π G ρ o Vs,

32 8.16. Βαρυτική αστάθεια Jeans 3 ω V s = k k J. k J λ J λ J = π k J. k > kj π Vs λ < λ J, G ρ o ω λ > λ J π V s Gρ o, Το μήκος και η θερμική κρίσιμη μάζα Jeans V s = T m, m m = m p λ J π T λ J =. G m p ρ o

33 33 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής G = /, m p = , = /, T ( λ J = V )( s ) 1/ = (0.4 ). n o r λ J r T n o r T n o, n o T r. n o 10 3, V s = 0. 1, λ J 0.4. R J = λ J / M J 4 ( 3 π V ) s 3 ( ) 1/ R3 J ρ o = ( ) M T 10 6, n o = 10 8 λ J R R, 8.17 Προβλήματα με τη γένεση των αστέρων ( ) M,,,

34 8.17. Προβλήματα με τη γένεση των αστέρων µ Σχήμα 8.17: Νεφέλωμα στον Ωρίωνα (HST). Το πρόβλημα της στροφορμής M ( L = M ω r = M ω o ro ro ). ω = ω o r n o 10 3 r o R 10 11

35 35 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής ω ω o ω = , J M = IΩ = M = /. J M /. J M = ΩR /. Ω R o Ω Ref = , R o 1 = / / / /

36 8.17. Προβλήματα με τη γένεση των αστέρων 36 Σχήμα 8.18: το σκοτεινό νεφέλωμα της Κεφαλής του Ίππου στον Ωρίωνα (HST). Το πρόβλημα της μαγνητικής ροής r π r B π ro B o ( ro ). B = B o r / 10 0 B B o B 10 8

37 37 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Το πρόβλημα της απόδοσης M J G M µ R ( 5 T ) 3/ ( 3 5 T M J G µ 4 π ρ ( T ) 3/ ( 10 3 M J 6 M 10 n ) 1/, ) 1/ M M GMC 6 M M 10 6 = 103 M /, 10 3 Το πρόβλημα της ύπαρξης πυκνών πυρήνων συμπύκνωσης M J

38 8.17. Προβλήματα με τη γένεση των αστέρων 38 Ιστορικό Σημείωμα ( ) 1,

39 39 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής 8.18 Η παρατηρούμενη σχέση αστρικής περιστροφής και ηλικίας Σχήμα 8.19: Σχηματικό διάγραμμα H-R για διάφορα ανοικτά σμήνη, των οποίων οι κύριες ακολουθίες έχουν ευθυγραμμιστεί με τις Υάδες, το εγγύτερο σε μας (153 ε.φ.) ανοικτό σμήνος, ένα περίπου σφαιρικό σμήνος με εκατοντάδες αστέρες στον αστερισμό του Ταύρου. Οι ηλικίες τους είναι : NGC 188 ( έτη), Praesepe ( έτη), Υάδες ( έτη), Πλειάδες ( έτη), h και χ Περσέα ( έτη), NGC 36 ( έτη).

40 8.18. Η παρατηρούμενη σχέση αστρικής περιστροφής-ηλικίας 40 Σχήμα 8.0: Οι πορείες εξέλιξης συγκεκριμένων αστέρων με διαφορετικές μάζες, όταν απομακρύνονται από την κύρια ακολουθία. 00 /

41 41 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής / Σχήμα 8.1: Εξέλιξη της αστρικής ακτίνας, της ενεργού ακτίνας περιστροφής και της ροπής αδράνειας για τρεις αστέρες με μάζες 0.5, 0.8 και 1 M (Bouvier, Forestini & Alain, 1997). T T

42 8.18. Η παρατηρούμενη σχέση αστρικής περιστροφής-ηλικίας 4 V ϕ i > 30 / V ϕ i > 100 / Σχήμα 8.: Παρατηρούμενες κατανομές v i για αστέρες πριν να φθάσουν στην Κύρια Ακολουθία και αστέρες σε νεαρά, ενδιάμεσα και γηραιά αστρικά σμήνη με μάζες μεταξύ 0.9 και 1 M, (Bouvier, Forestini & Alain, 1997). T V ϕ i > 30 / T / < V ϕ i < 10 / T V ϕ = /

43 43 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.3: Συνθετικές κατανομές v i για αστέρες διαφόρων ηλικιών, όπως προκύπτουν από ένα μοντέλο 1 M, (Bouvier, Forestini & Alain, 1997) Γιατί μεταβάλλεται η περιστροφή των αστέρων; J = I Ω, J I I = k M R Ω k J = I Ω + Ω I 1 Ω Ω t = 1 J J t 1 I I t.

44 8.19. Γιατί μεταβάλλεται η περιστροφή των αστέρων; 44 ( I ) t < 0 Ω(t) Ω(t) ( J ) < 0 t Ω(t) Ω(t) Σχήμα 8.4: Δίκτυο εξέλιξης της αστρικής περιστροφής αντικειμένων για διάφορους χρόνους ζωής του αρχικού δίσκου προσαύξησής τους. Είναι χαρακτηριστική η ευαισθησία του μεγίστου στις αρχικές συνθήκες (Bouvier, Forestini & Alain, 1997). 8.4

45 45 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.5: Ιστογραμμα κατανομής των περιόδων περιστροφής για αστέρες μικρής μάζας, τύπου T-Tauri (Bouvier, Forestini & Alain, 1997). 8.0 Ο ρόλος του μαγνητικού πεδίου Μαγνητική κρίσιμη μάζα κατάρρευσης M B Φ = B R 3 G M 5 R B ( 4 π R 3 8 π 3 ) M B Φ ( B 700 M 6 G 10µ G )( ro ), B o r o M J M M B 300 M J.

46 8.0. Ο ρόλος του μαγνητικού πεδίου 46 M B Απώλεια στροφορμής μέσω ανέμων και μαγνητική πέδηση Σχήμα 8.6: Περιοχή ακτίνας Alfvén γύρω από το άστρο. V ϕ R 8.7

47 47 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.7: Συμπεριφορά της αζιμουθιακής συνιστώσας της ταχύτητας ως προς την απόσταση. J sh J sh = I sh Ω, I sh I sh = 3 ( M) R, R J sh = 3 R Ω M. J sh t = 3 R Ω M t, J t = 3 Ω R Ṁ. τj o τj M τ o J J J t = IΩ (/3) Ω R Ṁ = 3 k M Ṁ,

48 8.0. Ο ρόλος του μαγνητικού πεδίου 48 I = k M R Ṁ M, k 6 10 τ o J τ 10 10, τ τ M J J J t = I Ω (/3) Ω r = 3 k M R Ω AṀ λ R = τ J o Ṁ λ, r A = λ R, λ (10 50) R τ M J (0.4 6) τ J t = M 3 t Ω R( R ) A n, R R A R V A n n = G M V A = K V R A ( R ) B o = K B Ω α Ω < Ω sat 10 Ω R α 1 dj dt = ( ) 1 n 4αn 3 ( ) n ( ) n 1+ KΩ 3 RR MM 3 ṀṀ KΩ 4αn 3 sat ( ṀṀ ) 1 n 3 ( RR ) n ( MM ) n 3,

49 49 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής α = 1, n = 1.5 Ω t = k Ω3 Ω(t) t 0.5, Σχήμα 8.8: Περιοχές πληθυσμών αστέρων πάνω στο διάγραμμα Hertzsprung-Russel οι οποίοι εμφανίζουν εκπομπή στις ακτίνες Χ. ΚΑΜΗ είναι η Κύρια Ακολουθία Μηδενικής Ηλικίας. 8.1 Ο νόμος του Skumanich L X L X Ω 8.9

50 8.1. Ο νόμος του Skumanich 50 L X L X B Σχήμα 8.9: Διάγραμμα διασποράς της ακτινοβολίας Χ συναρτήσει της ταχύτητας περιστροφής (Pallavicini et al. 1981, 198). Χρησιμοποιούνται μόνο αστέρες με γνωστούς ρυθμούς επιβράδυνσης. B o = χ Ω χ B o J t = Ω r 3 AṀ. Ṁ = 4 π ρ A V A r A, V A = B A /4 π ρ A r A B A ρ A

51 51 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής B o r o = B A r A B o = χ Ω J t = 3 Ω B o ro 4 = χ ro 4 Ω 3 = κ Ω 3. V A 3 V }{{ A } κ J t = I Ω, Ω = κω 3 Ω(t) = Ω o 1 + κ Ω o t. t Ω(t) = 1 κ t Σχήμα 8.30: Η εκπομπή Ca +, η περιστροφή και η αφθονία σε ιχνοστοιχεία ενός άστρου, ως συνάρτηση της ηλικίας του.

52 8.1. Ο νόμος του Skumanich 5 Πρόβλημα 8.9 τ HD J = I Ω J = 3 I Ṁ R I , Ṁ 10 1 /. V ϕ = Ω = V Ṁ /, I = k M R k 6 10 r = ( 3 ) 1/ V Ω τj MHD = 3 I Ṁr

Περιεχόμενα. A(x 1, x 2 )

Περιεχόμενα. A(x 1, x 2 ) Περιεχόμενα A(x 1, x 2 7 Ολοκληρώματα της Μαγνητοϋδροδυναμικής και Μαγνητοϋδροδυναμικά Κύματα Σχήμα 7.1: Οι τριδιάστατες ελικοειδείς μαγνητικές γραμμές στις οποίες εφάπτεται το διάνυσμα του μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

9 Aστροφυσικοί πίδακες. 9.1 Εισαγωγή

9 Aστροφυσικοί πίδακες. 9.1 Εισαγωγή 9 Aστροφυσικοί πίδακες 9.1 Εισαγωγή 9.2. Πίδακες πλάσματος από νεογέννητους αστέρες 2 9.2 Πίδακες πλάσματος από νεογέννητους αστέρες 3 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες 90 10 9.3 Πίδακες πλάσματος από νεκρούς

Διαβάστε περισσότερα

k 3/5 P 3/5 ρ = cp 3/5 (1) dp dr = ρg (2) P 3/5 = cgdz (3) cgz + P0 cg(z h)

k 3/5 P 3/5 ρ = cp 3/5 (1) dp dr = ρg (2) P 3/5 = cgdz (3) cgz + P0 cg(z h) Αριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικης ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ 3ο Σετ Ασκήσεων Αστρονομίας Author: Σταμάτης Βρετινάρης Supervisor: Νικόλαος Στεργιούλας Λουκάς Βλάχος December 5, 215 1 Άσκηση Σφαιρικός αστέρας με

Διαβάστε περισσότερα

2. Στο ηλιακό στέµµα η ϑερµότητα διαδίδεται µε αγωγιµότητα και η ϱοή ϑερµικής ενέργειας (heat flux)είναι

2. Στο ηλιακό στέµµα η ϑερµότητα διαδίδεται µε αγωγιµότητα και η ϱοή ϑερµικής ενέργειας (heat flux)είναι 4.6 Ασκήσεις 51 4.6 Ασκήσεις 1. Μελετήστε τον στάσιµο ( t = 0) ισόθερµο άνεµο σε επίπεδο, χρησιµοποιώντας πολικές συντεταγµένες και (α) Βρείτε τη χαρακτηριστική απόσταση από τον αστέρα r στην οποία γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Αστροφυσική. Ενότητα # 4: Αστρικοί άνεμοι, σφαιρική προσαύξηση και δίσκοι προσαύξησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Αστροφυσική. Ενότητα # 4: Αστρικοί άνεμοι, σφαιρική προσαύξηση και δίσκοι προσαύξησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστροφυσική Ενότητα # 4: Αστρικοί άνεμοι, σφαιρική προσαύξηση και δίσκοι προσαύξησης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αστρικά Σµήνη: Απόσταση του Σµήνους των Υάδων

Αστρικά Σµήνη: Απόσταση του Σµήνους των Υάδων Αστρικά Σµήνη: Απόσταση του Σµήνους των Υάδων!1 Επειδή τα Αστρικά Σµήνη: (α) βρίσκονται στην ίδια απόσταση (άρα δm=δm) και διεύθυνση και εποµένως πάσχουν από την ίδια Γαλαξιακή και ατµοσφαιρική απορρόφηση,

Διαβάστε περισσότερα

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015 Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου Απαντήστε και στα 4 προβλήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις στα ερωτήματα εκτιμώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ )

ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ ) ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ ) Η περιστροφική αδράνεια ενός σώματος είναι το μέτρο της αντίστασης του στη μεταβολής της περιστροφικής του κατάστασης, αντίστοιχο της μάζας στην περίπτωση της μεταφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Συμπαγής κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R δέχεται μια αρχική μεγάλη και στιγμιαία ώθηση προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ και μετά αφήνεται ελεύθερος. Κατά την παύση της ώθησης,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/1/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε σώμα μάζας m = 1Kg ασκείται η δύναμη F

Διαβάστε περισσότερα

4 Εισαγωγή στη Μαγνητοϋδροδυναμική

4 Εισαγωγή στη Μαγνητοϋδροδυναμική 4 Εισαγωγή στη Μαγνητοϋδροδυναμική Σχήμα 4.1: Οι ηλιακοί στεμματικοί βρόχοι αποτελούν τις βασικές μαγνητοϋδροδυναμικές δομές του ηλιακού στέμματος. 4.1 Εισαγωγή Στο προηγούμενο Κεφάλαιο 3, αποδείξαμε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 13-Δεκεμβρίου-2006

ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 13-Δεκεμβρίου-2006 Σειρά Θέση ΦΥΣ. 3 Τελική Εξέταση: 3-Δεκεμβρίου-6 Πριν αρχίσετε συμπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητας). Ονοματεπώνυμο Αριθμός ταυτότητας Σας δίνονται ισότιμα προβλήματα ( βαθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017 ΘΕΜΑ Α Α1. Δ Α2. Γ Α3. Α Α4. Δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β1. α) Σωστή η ii. β) Στη θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) του σώματος ισχύει η συνθήκη ισορροπίας: ΣF=0

Διαβάστε περισσότερα

Αστροφυσική. Ενότητα # 5: Μαγνητικά Πεδία στην Αστροφυσική. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Αστροφυσική. Ενότητα # 5: Μαγνητικά Πεδία στην Αστροφυσική. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστροφυσική Ενότητα # 5: Μαγνητικά Πεδία στην Αστροφυσική Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ke r/a όπου k και α θετικές σταθερές

( ) = ke r/a όπου k και α θετικές σταθερές Παράδειγµα 1 ΦΥΣ 11 - Διαλ.15 1 Θεωρήστε την κίνηση ενός σώματος,μάζας m σε ελκτικό δυναμικό: V r ke r/a όπου k και α θετικές σταθερές (α) Σχεδιάστε το για μικρές και μεγάλες τιμές της στροφορμής,, και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 7. Μελέτη της Κυκλικής Κίνησης

ΠΕΙΡΑΜΑ 7. Μελέτη της Κυκλικής Κίνησης ΠΕΙΡΑΜΑ 7 Μελέτη της Κυκλικής Κίνησης Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είναι η µελέτη της κυκλικής κίνησης και µερικών από τα µεγέθη που την περιγράφουν, όπως η γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ 2016-2017 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ 1ο Σ Ε Τ Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν 1. Να κατασκευαστεί η ουράνια σφαίρα για έναν παρατηρητή που βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 25º και να τοποθετηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 7. Μελέτη της Κυκλικής Κίνησης

ΠΕΙΡΑΜΑ 7. Μελέτη της Κυκλικής Κίνησης ΠΕΙΡΑΜΑ 7 Μελέτη της Κυκλικής Κίνησης Σκοπός του πειράματος Σκοπός του πειράματος είναι η μελέτη της κυκλικής κίνησης και μερικών από τα μεγέθη που την περιγράφουν, όπως η γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση,

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Αστρικό σμήνος είναι 1 ομάδα από άστρα που Καταλαμβάνουν σχετικά μικρό χώρο στο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Περιστροφική κίνηση. Ροπή Αδράνειας-Ροπή-Στροφορμή

Κεφάλαιο 9. Περιστροφική κίνηση. Ροπή Αδράνειας-Ροπή-Στροφορμή Κεφάλαιο 9 Περιστροφική κίνηση Ροπή Αδράνειας-Ροπή-Στροφορμή 1rad = 360o 2π Γωνιακή ταχύτητα (μέτρο). ω μεση = θ 1 θ 2 = θ t 2 t 1 t θ ω = lim t 0 t = dθ dt Μονάδες: περιστροφές/λεπτό (rev/min)=(rpm)=

Διαβάστε περισσότερα

12 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Αρχή διατήρησης στροφορμής

12 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Αρχή διατήρησης στροφορμής 1 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Αρχή διατήρησης στροφορμής Βασικές εξισώσεις Στροφορμή υλικού σημείου μάζας m ως προς σημείο Ο. L = r p = m( r υ) Στροφορμή στερεού σώματος που περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική μηχανική ΙΙ

Θεωρητική μηχανική ΙΙ ΟΣΑ ΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΕΔΩ ΝΑ ΤΑ ΔΙΑΒΑΖΕΤΕ ΜΕ ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΒΛΕΜΜΑ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΛΑΘΗ. Θεωρητική μηχανική ΙΙ Να δειχθεί ότι αν L x, L y αποτελούν ολοκληρώματα της κίνησης τότε και η L z αποτελεί ολοκλήρωμα της

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΓ του διπλανού σχήματος έχει μήκος L=1,m και μάζα M=4kg και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Στο στάτη της μηχανής εφαρμόζεται ένα 3-φασικό σύστημα ρευμάτων το οποίο παράγει στο εσωτερικό της στρεφόμενο ομογενές μαγνητικό πεδίο

Στο στάτη της μηχανής εφαρμόζεται ένα 3-φασικό σύστημα ρευμάτων το οποίο παράγει στο εσωτερικό της στρεφόμενο ομογενές μαγνητικό πεδίο Στον ΣΚ 2 πόλων το μαγνητικό πεδίο του δρομέα BR παράγεται από το ρεύμα διέγερσης IF Στο στάτη της μηχανής εφαρμόζεται ένα 3-φασικό σύστημα ρευμάτων το οποίο παράγει στο εσωτερικό της στρεφόμενο ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)

Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ) Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 9. Γυροσκόπιο και οι νόμοι του

ΠΕΙΡΑΜΑ 9. Γυροσκόπιο και οι νόμοι του ΠΕΙΡΑΜΑ 9 Γυροσκόπιο και οι νόμοι του Σκοπός του πειράματος Σκοπός του πειράματος είναι ο καθορισμός της ροπής αδράνειας του δίσκου του γυροσκοπίου, Ιp, μέσω της μέτρησης του χρόνου (α) πτώσης διαφόρων

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή ΦΥΣ102 1 Υπολογισμός Ροπών Αδράνειας Η Ροπή αδράνειας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 2011

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 2011 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 11 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε και στα 4 προβλήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται

Διαβάστε περισσότερα

Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα

Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Αυτοκίνητο τρέχει στην πίστα που φαίνεται και έχει κυκλικά τόξα ένα ακτίνας 80m και ένα 40m. Αν οδηγός τρέχει ένα πλήρη κύκλο με σταθερή ταχύτητα 50m/s (80km/h) συγκρίνετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος Επαναληπτικών Διαγωνισμάτων (Προσομοίωσης) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ / Απρίλιος 2016 Μάθημα: Φυσική Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών.

Κύκλος Επαναληπτικών Διαγωνισμάτων (Προσομοίωσης) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ / Απρίλιος 2016 Μάθημα: Φυσική Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών. Κύκλος Επαναληπτικών Διαγωνισμάτων (Προσομοίωσης) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ / Απρίλιος 2016 Μάθημα: Φυσική Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Καθηγητής: ΓΦΣ Επιτηρητής Αίθουσα ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ /9/015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα κινείται σε ευθύγραμμη οριζόντια τροχιά με την ταχύτητά του σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα Α Α1 - α Α - δ Α3 - γ Α4 - α Α5 Σ, Λ, Σ, Λ, Σ Θέμα Β Β1 Σωστή απάντηση το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει:

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει: ΙΓΩΝΙΣΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ 99 11 -- 1111 Θέμα 1 ο 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2

β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2 1) Ένα κινητό εκτελεί συγχρόνως δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την θέση ισορροπίας με εξισώσεις : x 1 = 3 ημ [(2 π) t] και x 2 = 4 ημ [(2 π) t + φ], (S.I.).

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες)

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 30-06-08 ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) Α) Τρία σηµειακά ϕορτία τοποθετούνται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α, όπως ϕαίνεται στο σχήµα 1. Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ ΤΗΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ-Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ ΤΗΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ-Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 6ο ΓΕΛ ΑΙΓΑΛΕΩ ΑΡΧΗ ΤΗΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ-Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΡΙΛΗΣ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ A: Στις

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

mv V (x) = E με V (x) = mb3 ω 2

mv V (x) = E με V (x) = mb3 ω 2 Ονοματεπώνυμο: Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ Τσίγκανου & Ν Βλαχάκη, 6 Σεπτεμβρίου 6 Διάρκεια εξέτασης ώρες, Καλή επιτυχία ( = bonus ερωτήματα),

Διαβάστε περισσότερα

d E dt Σχήμα 3.4. (α) Σχηματικό διάγραμμα απλού εναλλάκτη, όπου ένας αγώγιμος βρόχος περιστρέφεται μέσα

d E dt Σχήμα 3.4. (α) Σχηματικό διάγραμμα απλού εναλλάκτη, όπου ένας αγώγιμος βρόχος περιστρέφεται μέσα Παράδειγμα 3.1. O περιστρεφόμενος βρόχος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω μέσα σε σταθερό ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι το πρότυπο μοντέλο ενός τύπου γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος, του εναλλάκτη. Αναπτύσσει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή

11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή 11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση Εφαπτομενική δύναμη που περιστρέφει τον τροχό κατά dθ dw F ds = F R dθ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. ΚΥΛΙΣΗ, ΡΟΠΗ και ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. ΚΥΛΙΣΗ, ΡΟΠΗ και ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Γωνιακή Μετατόπιση & Ταχύτητα Περιστροφική Κινητική Ενέργεια & Ροπή Αδράνειας Υπολογισμός Ροπής Αδράνειας Στερεών Σωμάτων Θεώρημα Παραλλήλων Αξόνων (Steine) ΚΥΛΙΣΗ, ΡΟΠΗ και

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

αστερισμοί Φαινομενικά αμετάβλητοι σχηματισμοί αστέρων που παρατηρούμε στον ουρανό

αστερισμοί Φαινομενικά αμετάβλητοι σχηματισμοί αστέρων που παρατηρούμε στον ουρανό αστερισμοί Φαινομενικά αμετάβλητοι σχηματισμοί αστέρων που παρατηρούμε στον ουρανό Αστερισμός του χαμαιλέοντα Φυσικά χαρακτηριστικά αστέρων Λαμπρότητα Μέγεθος Θερμοκρασία-χρώμα Φασματικός τύπος Λαμπρότητα

Διαβάστε περισσότερα

Τρίωρο Διαγώνισμα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Τρίωρο Διαγώνισμα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Τρίωρο Διαγώνισμα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ύλη: Όλη η εξεταστέα ΘΕΜΑ ο Α. Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 Τελική εξέταση: 10-Δεκεμβρίου-2005

ΦΥΣ. 131 Τελική εξέταση: 10-Δεκεμβρίου-2005 ΦΥΣ. 3 Τελική εξέταση: -Δεκεμβρίου-5 Πριν αρχίσετε συμπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητας). Ονοματεπώνυμο Αριθμός ταυτότητας Σας δίνονται ισότιμα προβλήματα ( βαθμοί το καθένα).

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.. Σώµα µάζας m εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α και

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γ Λυκείου Φυσικής Θετικών Σπουδών

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γ Λυκείου Φυσικής Θετικών Σπουδών Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γ Λυκείου Φυσικής Θετικών Σπουδών ΘΕΜΑ Α Α1) Η μεταβολή της στροφορμής ενός στερεού σε σχέση με τον χρόνο φαίνεται στο διπλανό L σχήμα. Να σημειώσετε τη σωστή πρόταση: α. Ο ρυθμός

Διαβάστε περισσότερα

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βλαχάκη, Μαΐου 7 Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καλή επιτυχία ( = bonus ερωτήματα) Ονοματεπώνυμο:,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: ευτέρα, 5 Ιουνίου 2006 11.00

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νε. µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις

Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νε. µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις τρονίων, µαύρες τρύπες) Η φυσική σε ακρέες καταστάσεις Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νετρονίων, µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0.

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0. ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ ΚΚυυρρι ιιαακκήή 1133 ΙΙααννοουυααρρί ίίοουυ 001133 Θέμα 1 ο (Μονάδες 5) 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 2011

Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 2011 Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 2011 Patra, 11 Febrouariou 2011 1 Jèma 1 1.1 DiatÔpwsh Στην αριθμητική διαπραγμάτευση ενός κοσμολογικού μοντέλου εμπλέκονται οι ρίζες ενός «χαρακτηριστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ

ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Οριζόντιος δίσκος ακτίνας R=0, στρέφεται γύρ από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του. Η ιακή ταχύτητα του δίσκου, µεταβάλλεται όπς στο επόµενο διάγραµµα:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 5-Μάρτη-2016

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 5-Μάρτη-2016 ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 5-Μάρτη-016 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας. Κεφάλαιο 1 ο (ταλαντώσεις)

Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας. Κεφάλαιο 1 ο (ταλαντώσεις) Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας Κεφάλαιο 1 ο (ταλαντώσεις) 1. Να αποδείξεις ότι για να εκτελέσει ένα σώµα Α.Α.Τ., η δύναµη που δέχεται πρέπει να είναι της µορφής: ΣF=-D.x 2. Να αποδείξεις ότι στο σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Λαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες

Λαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες Μικρό σώμα μάζας m κινείται μέσα σε βαρυτικό πεδίο με σταθερά g και επιπλέον κάτω από την επίδραση μιας δύναμης με συνιστώσες F x = 2κm και F y = 12λmt 2 όπου κ και λ είναι θετικές σταθερές σε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Διαστήματος. Ενότητα 1: Ηλιακός Άνεμος. Ξενοφών Δ. Μουσάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική Διαστήματος. Ενότητα 1: Ηλιακός Άνεμος. Ξενοφών Δ. Μουσάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική Διαστήματος Ενότητα 1: Ηλιακός Άνεμος Ξενοφών Δ. Μουσάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Ηλιακός άνεμος Η θεωρία Pake Ξενοφών Δ. Μουσάς Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ιδανικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΟΓΩ ΔΙΝΩΝ Γ. Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦYΛΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ Διατύπωση των εξισώσεων Θεωρούμε κύλινδρο διαμέτρου D, μήκους l, και μάζας m. Ο κύλινδρος συγκρατειται

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου B Λυκείου Θεωρητικό Μέρος Θέμα ο 0 Μαρτίου 0 A. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις για μια μπαταρία είναι σωστή; Να εξηγήσετε πλήρως την απάντησή σας. α) Η μπαταρία εξαντλείται πιο γρήγορα όταν τη συνδέσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι. Οκτώβριος 2002 Τμήμα Πέτρου Ιωάννου και Θεοχάρη Αποστολάτου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι. Οκτώβριος 2002 Τμήμα Πέτρου Ιωάννου και Θεοχάρη Αποστολάτου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Οκτώβριος 2002 Τμήμα Πέτρου Ιωάννου και Θεοχάρη Αποστολάτου Απαντήστε και στα 4 θέματα. Καλή σας επιτυχία. Θέμα (20 μονάδες) α) Διατυπώστε με σαφήνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ EΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΑΠΡΙΛΙΟΥ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΑΠΡΙΛΙΟΥ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 9 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 016- ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΟΧΤΩ (8) ΘΕΜΑ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. ) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα-1 (15 μονάδες) Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 17. η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύµατα να συµβάλλουν ενισχυτικά στο σηµείο Σ και f

ΤΕΣΤ 17. η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύµατα να συµβάλλουν ενισχυτικά στο σηµείο Σ και f ΘΕΜΑ aaα 1. ΤΕΣΤ 17 Επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο µικρά και όµοια σώµατα ίδιας µάζας, που φέρουν το ένα ποµπό (Π) και το άλλο δέκτη ( ) ηχητικών κυµάτων. Αρχικά το σώµα που φέρει τον ποµπό,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Κανάρη 6, Δάφνη Τηλ. 10 9719 & 10 976976 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. 1.Δ. Δ. Α.Α Β. 1.Λ.Λ.Λ.Σ 5.Λ ΘΕΜΑ Β Β1. Α. Σωστή η γ) Απο τις γραφικές προκύπτει ότι : α) Το πλάτος των κυμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Κίνηση σε κεντρικά δυναµικά 1.1.1 Κλασική περιγραφή Η Χαµιλτωνιανή κλασικού συστήµατος που κινείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης (Με ιδέες και υλικό από ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης από παλαιότερες διαφάνειες του κ. Καραμπαρμπούνη) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 05 06 06 ΒΑΡΥΤΗΤΑ Νόμος της Βαρύτητας Βαρύτητα στο Εσωτερικό και Πάνω από

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Σώματος

Μηχανική Στερεού Σώματος Μηχανική Στερεού Σώματος 1. Ο ομογενής οριζόντιος δίσκος ακτίνας R και μάζας Μ, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του με γωνιακή ταχύτητα ω 1. Μυρμήγκι μάζας m= 2 M που αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

Α = 0,6 m A = 0,3 m ω - ω t = 4π t ω ω = 8π rad/s () και ω + ω t = 500π t ω + ω = 000π rad/s () () + () ω = 008π ω = 504π rad/s και ω = 000π 504π = 49

Α = 0,6 m A = 0,3 m ω - ω t = 4π t ω ω = 8π rad/s () και ω + ω t = 500π t ω + ω = 000π rad/s () () + () ω = 008π ω = 504π rad/s και ω = 000π 504π = 49 ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ Σ ΓΓ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ Θέµα ο. δ. γ 3. α 4. γ 5. β ΚΚυυρρι ιιαακκήή 33 ΙΙααννοουυααρρί ίίοουυ 0033 Θέµα ο. Α) Σωστή απάντηση: (β) Αφού ο τροχός κυλίεται

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

Γ Λυκείου - Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών. Ενδεικτικές απαντήσεις και λύσεις των θεμάτων

Γ Λυκείου - Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών. Ενδεικτικές απαντήσεις και λύσεις των θεμάτων Γ Λυκείου - Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Ενδεικτικές απαντήσεις και λύσεις των θεμάτων ΘΕΜΑ Α Α1) δ Α5. α) Λ Α2) γ β) Σ Α3) α γ) Σ Α4) δ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β1) Σωστή απάντηση ii Αιτιολόγηση: Στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

Κύριος κβαντικός αριθμός (n)

Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Επιτρεπτές τιμές: n = 1, 2, 3, Καθορίζει: το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους κατά μεγάλο μέρος, την ενέργεια του τροχιακού τη στιβάδα στην οποία κινείται το ηλεκτρόνιο Όσομεγαλύτερηείναιητιμήτουn

Διαβάστε περισσότερα