Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής

Transcript

1 8 Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.1: Μορφολογία ενός αστρικού ανέμου στο ισημερινό επίπεδο στα πλαίσια της αντιμετώπισής του από το απλοποιημένο μοντέλο του μαγνητοπεροστροφικού ανέμου Weber και Davis (1967). 8.1 Εισαγωγή

2 8.. Το Μοντέλο Weber και Davis 8. Το Μοντέλο Weber και Davis θ = π/ r, ϑ, φ ˆθ φ 8.3 Υποθέσεις και ορισμοί t = 0 z φ = 0 ϑ = 90 V, B r V = V r (r) + V φ (r), B = B r (r) + B φ (r). P = kρ γ V Ar = B r(r) 4πρ(r) M r M r = V r(r) V A (r) M(r). r V r (r) V Ar, M(r ) = 1 ρ : ρ(r ) = ρ

3 3 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής V = V A (r ) R = r r V esc (r ) = GM r r r V V / ν = V esc V s = γ γ 1 = GM r V V s (r ) V = γkργ 1 (γ 1)V ω = Ω r V ϵ = E V 8.4 Οι περιστροφικές συνιστώσες V φ και B φ ce ϑ = ( V B) ˆϑ = V φ B r V r B φ. 0 = E = ˆφ r r (r E ϑ). r c E ϑ = r (V φ B r V r B φ ) V r (r o ) 0 V φ = r Ω Ω r [ V φ B r V r B φ ] = ro [ Vφ (r o ) B r (r o ) V r (r o ) B φ (r o ) ] r o Ω B r (r 0 ) = r Ω B r (r),

4 8.4. Οι περιστροφικές συνιστώσες V φ και B φ 4 r o B r (r 0 ) = r B r (r) [ ( ) ] [ ( ) ρ V V B B ] ˆφ = ˆφ. 4π ( V ) V = ( V / ) + ( V ) V, [ ( V ) V ] ˆφ = [ ( B ) B 4πρ B r 4 π ρ V r r (r B φ) = r ( rv φ). ] ˆφ. r B r ρ r V r 4 π ρ V r B r = Ψ A, Ψ A r V φ rb φ Ψ A = L, L F φ = J ϑ B r z V φ B φ V ϕ = L r (1 + 1 Ω L r M 1 ), B ϕ = L 1 Ω L r Ψ A r M 1. r = r M = 1 R = 1 Ω r = L R L, Ω, Ψ A V φ B φ V ϕ = Ωr R M R M 1, B ϕ = Ωr 1 R Ψ A R M 1.

5 5 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Πρόβλημα 8.1 F φ = J ϑ B r z ρ L [ L t = ρ t + ( V ) L ]. r V φ rb φ Ψ A = L, Ψ A 8.5 Η εξίσωση κίνησης για τον αριθμό Alfvén M(R) ρ V t ˆr = P r + ( B ) B 4 π ˆr ρ GM r. V t = V t + ( V ) V. / ϕ ϑ ( ) V V = (V ) ( ) + V V,

6 8.6. Η εξίσωση Bernoulli 6 [ ( ρ V ) + ( ) ] V V ˆr = [ ( B ) B 4 π ] ˆr P r ρ G M r. V r ρ V r r = P r ( B ) φ +ρ V ϕ r 8 π r B ϕ 4 π r ρg M r. ˆr 8.6 Η εξίσωση Bernoulli E S r ρ V r S r /ρ V r S = c( E B), [ 4 π ( ) 4 π S r = B V B ] [ ] ˆr = B φ Vφ B r V r B φ = r Bφ Ω B r, S r = r B φ Ω. ρ V r Ψ A R 1 M 1 B φ = Ψ A Ω r R 1 R M 1 Ψ A Ω r R, L = Ωr, S r ρ V r = Ω r = ΩL.

7 7 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής V r = Ψ A 4 π ρ B r = Ψ A 4 π ρ B r 4 π ρ = Ψ A V Ar M = V r 4 π ρ VAr = Ψ A 4 π ρ, R = 1, ρ = ρ, M = 1 Ψ A = 4 π ρ M = ρ ρ. ( V r ρ V r r V ϕ ) = P ( ) B r r + B ˆr ρ G M 4 π r, ( 1 r V r GM r ) + h = V ϕ r B ϕ 4πρr B ϕ B ϕ 4πρ r. h P h = ρ = γ γ 1 k ργ 1, P = kρ γ Πρόβλημα 8. Vϕ r B ϕ 4πρr B ϕ B ϕ 4πρ r = r ( 1 V ϕ rb ϕ Ω Ψ A ). E = 1 V r GM + h + 1 }{{ r } V ϕ rb ϕ Ω =. Ψ }{{ A } r o M Ψ A ρ

8 8.6. Η εξίσωση Bernoulli 8 L Ω E K Πρόβλημα V ϕ B ϕ Ω r Ψ A 1 V = ω ( R 1 + ( M 1)(1 R ) ) (M 1). ϵ = E/V ϵ(m, R) = M 4 R 4 ν R + s ( ω + M (γ 1) R 1 + (M 1)(1 R ) ) (M 1) =., ϵ M 4 R 4 + ν R s }{{ M (γ 1) } M 4 R 4 ν R ω = 0 ω ( R 1 + ( M 1)(1 R ) ) (M 1) }{{ F (R, M) = 0 } s (γ 1) M ( ω R 1 + (M 1)(1 R ) ) M 1

9 9 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.: Τρισδιάστατη απεικόνιση του ολοκληρώματος Bernoulli ως συνάρτηση του M και του R, με τιμές των παραμέτρων ν = , s =.8415, ω = , γ = Μία επίσης χρήσιμη μεταβλητή, που θα χρησιμοποιήσουμε είναι η αδιάστατη ακτινική ταχύτητα, u, ΨA Br r4 Vr ( ΨA ) Br M B r 4 ρ = = = V 4 π ρ V 4 π ρ 4 π ρ V r4 4 π ρ V r4 ρ 4 M ρ M = 4 = 4, R ρ R M u=. R u = Αυτή η πολύ απλή σχέση του u με το M κάνει πιο εύκολη την έκφραση του ολοκληρώματος Bernoulli σαν συνάρτηση του u και του R, ( ) ( ) ( 1 R R R u ) s ν ϵ(u, R) = u + +ω + ( ) = σταθ. (ur )γ 1 R 1 R u R 1 R u Πρόβλημα 8.4 Χρησιμοποιώντας τις αδιάστατες σταθερές του μοντέλου που ορίσαμε παραπάνω, να δειχθεί ότι η εξίσωση της κίνησης του πλάσματος στην ακτινική διεύθυνση έπειτα από πράξεις μπορεί να γραφεί στη μορφή: dm N (R, M ) =, dr D(R, M )

10 8.7. Προσδιορισμός των κρίσιμων σημείων 10 όπου, ( 4M 4 ν ω )( )3 N (R, M ) = + M 1 4 R R R ( )( )( ) ω + M 1 1 R4 M 1 R και, ( 4M s (γ 1) )( ) )3 ω ( D(R, M ) = M 1 + M 1 R. 4 γ R M R Σχήμα 8.3: Τρισδιάστατη απεικόνιση του ολοκληρώματος Bernoulli ως συνάρτηση του u και του R, με τιμές των παραμέτρων ν = , s =.8415, ω = , γ = Προσδιορισμός των κρίσιμων σημείων Στον άνεμο Parker, έχουμε από την αρχή διατήρησης της ενέργειας και της μάζας γ GM 1 γ 1 kρ E= V + γ 1 r ρv r = F = σταθερό. m E= Fm γ GM + k ργ 1 = E(ρ, r). 4 ρ r γ 1 r

11 11 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής E = E = 0 ρ, r ρ r = E r ρ E ρ r = E r = E ρ ρ = 0 r ρ E ρ = V + γρ γ 1 = Vcr + Vs = 0, r r E r = Vcr + GM ρ r cr = 0, V cr = V s, r cr = GM Vs, V s V cr r cr E = 1 V r + γ γ 1 k ργ 1 G M r V r (R, ρ) = ρ R r, V ϕ (R, ρ) = + 1 V ϕ r B ϕ Ω Ψ A F m Ω r R ρ R ρ ρ ρ B r R = B. r B ϕ Ω Ψ A = Ω r ρ 1 R ρ ρ. Fm E(R, ρ) = ρ R 4 r 4 + γ γ 1 k ργ 1 G M r [ r R +Ω R. =. 1+ ρ ( ρ ρ ) (1 R ) ( ρ ρ ) ].

12 8.7. Προσδιορισμός των κρίσιμων σημείων 1 ρ E ρ = 0. r V A V A = B r + B ϕ 4 π ρ V Ar + V Aϕ, V Ar B r 4 π ρ, V Aϕ B ϕ 4 π ρ, V fast V slow V(, ) 4 V (, ) (V s + VA) + VArV s = 0, V s ρ E ( V r V )( V r V ) ρ = r VA V r = 0 Πρόβλημα 8.5 ρ { Vr = V V r = V }, V V ( (Vr VA R V ) Vs + Vϕ G M ) + V r V ϕ V A V Aϕ r V r R = r R ( )( ) V r Vslow V r Vfast. Πρόβλημα 8.6 V V

13 13 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής V r = V slow V r = V fast. 8.8 Συμπεριφορά των λύσεων σε μικρές αποστάσεις (R 1) ϵ = ν R + s M (γ 1) + M 4 R ω M 4 R ( M 1 ) ω M ( 1 M (M 1) + ω R 1 ) ( M 1 ). R 0 M 0 M 4 /R 4 {R 0, M 0} ν }{{} R M 4 R 4 }{{} + s M (γ 1) } {{ } ϵ 1/R R 0 V r = Ψ A 4πρ B r = ν R M 4 R 4 M = (ν R 3 ) 1/4 M 0, Ψ A B r r 4πρ 4πρr = M ρρ, B r 4πρ r = V M R,

14 8.8. Συμπεριφορά των λύσεων σε μικρές αποστάσεις 14 M = ρ /ρ V r V = νr3/ R = ν R R 0, 8.4 Σχήμα 8.4: Συμπεριφορά της ταχύτητας για μικρές αποστάσεις, όπου η κινητική ενέργεια κυριαρχεί έναντι της ενθαλπίας. R 0 ν R s M (γ 1) ( s ) 1 M ν R (γ 1) V r = V ( s ν ) (γ 1) R 3 γ (γ 1). R 0 M 0 V r 0 γ < 3/ 8.5 R 0

15 15 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.5: Συμπεριφορά της ταχύτητας για μικρές αποστάσεις, όπου η ενθαλπία κυριαρχεί, έναντι της κινητικής ενέργειας του αερίου. 8.9 Συμπεριφορά των λύσεων σε μεγάλες αποστάσεις R 1 R ϵ M 4 R 4 + s M (γ 1) ω M 1 (M 1) + ω R (M 1) (M 1). M M R + M 1/ M = 1 + δ, δ 1, M 1 = δ 0, ϵ s (1/) γ 1 = ω R δ 1/4 = 8 ω R δ, M = 1 + ϵ s γ 1 8 ω R, V r (R ) = V 1 R 0, ρ = ρ M ρ, 8.6

16 8.9. Συμπεριφορά των λύσεων σε μεγάλες αποστάσεις 16 Σχήμα 8.6: Η μόνη αποδεκτή λύση του M στο άπειρο είναι αυτή με M = 1/. M 0 R + s M (γ 1) ω R 0 M = ρ = ρ ( ω ) 1 M = (γ 1) s R, 8.7 ( s ) 1 (γ 1) ω R 0,, V r V, R γ 1 γ 1 Σχήμα 8.7: Η περίπτωση όπου ο αριθμός Alfvén τείνει στο μηδέν σε μεγάλες αποστάσεις. M R + ϵ M 4 R 4 + ω R M. u = V r /V ϵ = u + ω u = ϵ(u). ϵ(u) 8.8 ϵ u = 0 u o = ω /3, ϵ(u o ) = 3 ω 4/3 = ϵ min. uo

17 17 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής ϵ u 1, u {M1, M } {ρ 1, ρ } 1 u R 0, Σχήμα 8.8: Γραφική παράσταση της εξίσωσης ϵ = u + ω u Η ταχύτητα Michel u o = ω /3 V M = V ω /3 V 3 M = V 3 ( Ω r ) V F B = B r r, F m = 4 π ρ V r, V M = ( Ω F B F m ) 1/3. = Ω B r 4 4 π ρ V r, V M V r V M V r V M

18 8.11. Η τοπολογία των λύσεων Η τοπολογία των λύσεων N(R x M x ) = D(R x M x ) = 0 F (R, M) = 0 F = F F M R + M = 0 R M R = F R F M = N(R, M) D(R, M), F R = F M = 0, F (R, M) = F 1 (R, M) F (R, M) = 0 F 1 (R, M) = ϵ M 4 R 4 + ν R s M F (R, M) = ω ( M 1)(1 R ) R (M 1). R, (γ 1) ω Σχήμα 8.9: Γράφημα της F 1(M, R = σταθ.). F 1 (R, M) F [ 1 (γ 1)s M = 0 M max 4 Rmax = F max 1 = ] γ+1, {ϵ + ν R ω R γ + 1 γ 1 ( 1 R 4 ) γ 1 γ+1 [ s (γ 1) ] γ+1 }.

19 19 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.10: Γράφημα της F (M, R = σταθ.). F 1 (R, M) F (R, M) F 1 (R = 1, M = 1) = ϵ 1 + ν s ω F 1 (R, M 0) F (R, M 1) ω (1 R ) M R F (M = 0) = ω (1 R ) F 1 (R, M ) M + 0, F (M 0 ) = 0 M o = 1/, R, F (M = 1, R). Σχήμα 8.11: Γράφημα των F 1 (M, R = σταθ.) και F (M, R = σταθ.), όπου φαίνονται τα κοινά σημεία τομής τους.

20 8.11. Η τοπολογία των λύσεων 0 F 1 (R = 1, M = 1) = ϵ 1 + ν s ω > 0 F 1 = F M = 1 F 1 F M(R) (M = 1, R = 1) ϵ(m, R) ϵ(u, R) Σχήμα 8.1: Μορφολογία των λύσεων με παραμέτρους ν = , s =.8415, ω = , γ = οι οποίες αντιστοιχούν σε έναν αργό μαγνητικό περιστροφέα. (α) επίπεδο M R. Με παχιά συνεχή γραμμή σημειώνονται οι λύσεις που περνούν από τα κρίσιμα σημεία. (β) Επίπεδο u R. Με παχιά συνεχή γραμμή σημειώνονται οι λύσεις που περνούν από κρίσιμα σημεία, αλλά δεν επικοινωνούν με τη βάση του στέμματος (αρχή των αξόνων) καθώς και μιά λύση που μπορεί να περιγράψει κάποιου είδους προσαύξηση. Με παχιά διακεκομμένη γραμμή σημειώνεται η φυσικώς αποδεκτή λύση. Με s, A, και f σημειώνονται και στα δύο σχήματα το αργό, Alfvén και γρήγορο κρίσιμο σημείο, αντίστοιχα.

21 1 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.13: Ακτινική και αζιμουθιακή ταχύτητα συναρτήσει της ακτίνας, όπως προκύπτει από μία λύση που ταιριάζει στο σημερινό, αργό ηλιακό άνεμο. Σχήμα 8.14: Ακτινικές επιταχύνσεις που οφείλονται στη μαγνητική, στη φυγόκεντρο, στη βαρυτική (στο σχήμα με αντίθετο πρόσημο, αφού είναι αρνητική ποσότητα) και στη δύναμη βαροβαθμίδας, όπως προκύπτουν από τη λύση που παρουσιάζεται στο προηγούμενο σχήμα.

22 8.11. Η τοπολογία των λύσεων Σχήμα 8.15: Ακτινική και αζιμουθιακή ταχύτητα συναρτήσει της ακτίνας, όπως προκύπτει από μία λύση που ταιριάζει στο γρήγορα άνεμο ενός νεαρού αστέρα ηλιακού τύπου, ηλικίας ετών. Σχήμα 8.16: Ακτινικές επιταχύνσεις για τη λύση του προηγούμενου σχήματος.

23 3 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής 8.1 Υπεργρήγορη ταχύτητα σε μεγάλες αποστάσεις ( ) Vf 4 V f Vs + VA + VA p Vs = 0, V A = B r + B ϕ 4 π ρ V A p = B p 4 π ρ = B r 4 π ρ, R ρ 0 V s = γ k ρ γ 1 0 V s V s 0 Vfast = V A = B r + Bϕ. 4 π ρ Br = B R 0, B ϕ B ϕ = Ω r Ψ A R, 1 R M 1 Ω r Ψ A R M, B ϕ B r = Ω r Ψ A B M /R R = Ω r Ψ A B u R, B ϕ V f B ϕ 4 π ρ = Ω r M /R = Ω r V V u = ω V. u M fast Mfast = V r Vfast = V r ω V u = u3 ( u ) 3 ω =. ω /3

24 8.13. Η ενέργεια του μαγνητικού περιστροφέα Ω L 4 u > ω/3 M fast > 1 u 1 < ω/3 M fast < 1 R 1 M 1 B ϕ = Ω r Ψ A R u = M /R 1 R M 1 Ω r R R M, r B ϕ Ω Ψ A = Ω r u = ω V u, V f rb ϕ Ω/Ψ A 1. ΩL = Ω r = ω V M fast > Η ενέργεια του μαγνητικού περιστροφέα Ω L V ϕ Ω r = 1 M R 1 M = 1 ρ ρ 1 R 1 M = 1 V r V 1 M. M 1, V r V V ϕ (r o ) Ωr o Ω Ω V ϕ = V ϕ Ω R = Ψ A 4 π ρ B ϕ = Ψ A 4 π ρ B ϕ.

25 5 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής E = 1 V p + 1 (V ϕ Ω r) + h G M r 1 Ω r = 1 V p + 1 V ϕ + h G M r V ϕ Ω r. V ϕ Ω r = Ω r B ϕ Ψ A Ω L, E = 1 V + h G M r E = E + ΩL. r B ϕ Ω Ψ A Ω L, Ω L r o B o ϕ Ω Ψ A = Ω L 1 R o 1 Mo. R o = r o r 1, M o = V r V 1, r o B o ϕ Ω Ψ A Ω L, Ω L 8.14 Αργοί και γρήγοροι μαγνητικοί περιστροφείς E = 1 V + h G M r r B ϕ Ω = 1 Ψ A V o + h o G M r }{{ o } E o E = E o + Ω L, r o B o ϕ Ω Ψ A } {{ } Ω L,

26 8.14. Αργοί και γρήγοροι μαγνητικοί περιστροφείς 6 E o ΩL E o Ω L E o Ω L V M V P V M V P V M V P V M = ( Ω F B F m ) 1/ / VP = 600 /. Πρόβλημα 8.7 E = Ω L = Ω r = 1 V Ω r B ϕ Ψ A, B ϕ = Ψ A Ω r r 1 R M 1. Ω r B ϕ = Ω r 1 R Ψ A M 1 Ω r R M = Ω r. u r ω ω = Ω r V ω = 1 (u ) + ω u.,

27 7 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής ϵ(u ) = u /+ω /u u u 1, u ω 3 ω4/3 V M = V ω /3 V M 3 V. E (u ) u 1 E V M = (3/) V E ( ω /3 ) 3 = <, E u E < 3 E E > 1 3 E 8.15 Τερματικό κρουστικό κύμα όταν R M 1/ ρ = ρ, V 0 M 0 ρ R 1/γ 1 0 V 0 M ρ 0, V (u ) u 1

28 8.15. Τερματικό κρουστικό κύμα όταν R 8 Bϕ = Ψ Ω r 1 R A r M 1 Ψ A Ω r R Ω r Ω r ρ r M = Ψ A M = Ψ A, ρ ρ r V r = ρ r V, B ϕ Ψ AΩ r u 1 R, B r = B R, B ϕ, B r Πρόβλημα 8.8 R M = u R M R. R V r M fast > 1. R

29 9 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής V ϕ V ϕ = Ωr [ 1 R 1 ] R M 1 Ωr [1 R ] R }{{} M V ϕ 1 R 0. R V ϕ V r 1 R 0. R V ϕa V fast Ωr u. R V ra 1 R 0. R B ϕ B R R, 8.16 Βαρυτική αστάθεια Jeans

30 8.16. Βαρυτική αστάθεια Jeans 30 ( ) M ρ o P o V o t o = 0 Φ( r, t) = Φ( r) + δφ( r, t), ρ( r, t) = ρ o ( r) + δρ( r, t), V ( r, t) = V o ( r) + δ V ( r, t) = δ V ( r, t), δ ρ t + (ρ V ) = 0, ρ V t + ρ V V = ρ V P, Φ = 4 π G ρ. P = V s ρ. V s

31 31 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής δ δρ t + ρ o δv = 0, δφ = 4 π G δρ δv ρ o = ρ o δφ δp, t δp = Vs δρ, δ δ V t = t ( δ V ) = δφ V s ρ o δρ. ( ) δv 1 δρ = t ρ o t, 4 π G δρ V s ( 1 V s δρ = 1 δρ ρ o ρ o t t + 4 π G ρ ) o Vs δρ = 0. δρ = A i ( k r ω). kj k + ω V s + 4 π G ρ o V s = 0, ω = k V s 4 π G ρ o. kj = 4 π G ρ o Vs,

32 8.16. Βαρυτική αστάθεια Jeans 3 ω V s = k k J. k J λ J λ J = π k J. k > kj π Vs λ < λ J, G ρ o ω λ > λ J π V s Gρ o, Το μήκος και η θερμική κρίσιμη μάζα Jeans V s = T m, m m = m p λ J π T λ J =. G m p ρ o

33 33 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής G = /, m p = , = /, T ( λ J = V )( s ) 1/ = (0.4 ). n o r λ J r T n o r T n o, n o T r. n o 10 3, V s = 0. 1, λ J 0.4. R J = λ J / M J 4 ( 3 π V ) s 3 ( ) 1/ R3 J ρ o = ( ) M T 10 6, n o = 10 8 λ J R R, 8.17 Προβλήματα με τη γένεση των αστέρων ( ) M,,,

34 8.17. Προβλήματα με τη γένεση των αστέρων µ Σχήμα 8.17: Νεφέλωμα στον Ωρίωνα (HST). Το πρόβλημα της στροφορμής M ( L = M ω r = M ω o ro ro ). ω = ω o r n o 10 3 r o R 10 11

35 35 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής ω ω o ω = , J M = IΩ = M = /. J M /. J M = ΩR /. Ω R o Ω Ref = , R o 1 = / / / /

36 8.17. Προβλήματα με τη γένεση των αστέρων 36 Σχήμα 8.18: το σκοτεινό νεφέλωμα της Κεφαλής του Ίππου στον Ωρίωνα (HST). Το πρόβλημα της μαγνητικής ροής r π r B π ro B o ( ro ). B = B o r / 10 0 B B o B 10 8

37 37 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Το πρόβλημα της απόδοσης M J G M µ R ( 5 T ) 3/ ( 3 5 T M J G µ 4 π ρ ( T ) 3/ ( 10 3 M J 6 M 10 n ) 1/, ) 1/ M M GMC 6 M M 10 6 = 103 M /, 10 3 Το πρόβλημα της ύπαρξης πυκνών πυρήνων συμπύκνωσης M J

38 8.17. Προβλήματα με τη γένεση των αστέρων 38 Ιστορικό Σημείωμα ( ) 1,

39 39 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής 8.18 Η παρατηρούμενη σχέση αστρικής περιστροφής και ηλικίας Σχήμα 8.19: Σχηματικό διάγραμμα H-R για διάφορα ανοικτά σμήνη, των οποίων οι κύριες ακολουθίες έχουν ευθυγραμμιστεί με τις Υάδες, το εγγύτερο σε μας (153 ε.φ.) ανοικτό σμήνος, ένα περίπου σφαιρικό σμήνος με εκατοντάδες αστέρες στον αστερισμό του Ταύρου. Οι ηλικίες τους είναι : NGC 188 ( έτη), Praesepe ( έτη), Υάδες ( έτη), Πλειάδες ( έτη), h και χ Περσέα ( έτη), NGC 36 ( έτη).

40 8.18. Η παρατηρούμενη σχέση αστρικής περιστροφής-ηλικίας 40 Σχήμα 8.0: Οι πορείες εξέλιξης συγκεκριμένων αστέρων με διαφορετικές μάζες, όταν απομακρύνονται από την κύρια ακολουθία. 00 /

41 41 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής / Σχήμα 8.1: Εξέλιξη της αστρικής ακτίνας, της ενεργού ακτίνας περιστροφής και της ροπής αδράνειας για τρεις αστέρες με μάζες 0.5, 0.8 και 1 M (Bouvier, Forestini & Alain, 1997). T T

42 8.18. Η παρατηρούμενη σχέση αστρικής περιστροφής-ηλικίας 4 V ϕ i > 30 / V ϕ i > 100 / Σχήμα 8.: Παρατηρούμενες κατανομές v i για αστέρες πριν να φθάσουν στην Κύρια Ακολουθία και αστέρες σε νεαρά, ενδιάμεσα και γηραιά αστρικά σμήνη με μάζες μεταξύ 0.9 και 1 M, (Bouvier, Forestini & Alain, 1997). T V ϕ i > 30 / T / < V ϕ i < 10 / T V ϕ = /

43 43 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.3: Συνθετικές κατανομές v i για αστέρες διαφόρων ηλικιών, όπως προκύπτουν από ένα μοντέλο 1 M, (Bouvier, Forestini & Alain, 1997) Γιατί μεταβάλλεται η περιστροφή των αστέρων; J = I Ω, J I I = k M R Ω k J = I Ω + Ω I 1 Ω Ω t = 1 J J t 1 I I t.

44 8.19. Γιατί μεταβάλλεται η περιστροφή των αστέρων; 44 ( I ) t < 0 Ω(t) Ω(t) ( J ) < 0 t Ω(t) Ω(t) Σχήμα 8.4: Δίκτυο εξέλιξης της αστρικής περιστροφής αντικειμένων για διάφορους χρόνους ζωής του αρχικού δίσκου προσαύξησής τους. Είναι χαρακτηριστική η ευαισθησία του μεγίστου στις αρχικές συνθήκες (Bouvier, Forestini & Alain, 1997). 8.4

45 45 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.5: Ιστογραμμα κατανομής των περιόδων περιστροφής για αστέρες μικρής μάζας, τύπου T-Tauri (Bouvier, Forestini & Alain, 1997). 8.0 Ο ρόλος του μαγνητικού πεδίου Μαγνητική κρίσιμη μάζα κατάρρευσης M B Φ = B R 3 G M 5 R B ( 4 π R 3 8 π 3 ) M B Φ ( B 700 M 6 G 10µ G )( ro ), B o r o M J M M B 300 M J.

46 8.0. Ο ρόλος του μαγνητικού πεδίου 46 M B Απώλεια στροφορμής μέσω ανέμων και μαγνητική πέδηση Σχήμα 8.6: Περιοχή ακτίνας Alfvén γύρω από το άστρο. V ϕ R 8.7

47 47 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.7: Συμπεριφορά της αζιμουθιακής συνιστώσας της ταχύτητας ως προς την απόσταση. J sh J sh = I sh Ω, I sh I sh = 3 ( M) R, R J sh = 3 R Ω M. J sh t = 3 R Ω M t, J t = 3 Ω R Ṁ. τj o τj M τ o J J J t = IΩ (/3) Ω R Ṁ = 3 k M Ṁ,

48 8.0. Ο ρόλος του μαγνητικού πεδίου 48 I = k M R Ṁ M, k 6 10 τ o J τ 10 10, τ τ M J J J t = I Ω (/3) Ω r = 3 k M R Ω AṀ λ R = τ J o Ṁ λ, r A = λ R, λ (10 50) R τ M J (0.4 6) τ J t = M 3 t Ω R( R ) A n, R R A R V A n n = G M V A = K V R A ( R ) B o = K B Ω α Ω < Ω sat 10 Ω R α 1 dj dt = ( ) 1 n 4αn 3 ( ) n ( ) n 1+ KΩ 3 RR MM 3 ṀṀ KΩ 4αn 3 sat ( ṀṀ ) 1 n 3 ( RR ) n ( MM ) n 3,

49 49 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής α = 1, n = 1.5 Ω t = k Ω3 Ω(t) t 0.5, Σχήμα 8.8: Περιοχές πληθυσμών αστέρων πάνω στο διάγραμμα Hertzsprung-Russel οι οποίοι εμφανίζουν εκπομπή στις ακτίνες Χ. ΚΑΜΗ είναι η Κύρια Ακολουθία Μηδενικής Ηλικίας. 8.1 Ο νόμος του Skumanich L X L X Ω 8.9

50 8.1. Ο νόμος του Skumanich 50 L X L X B Σχήμα 8.9: Διάγραμμα διασποράς της ακτινοβολίας Χ συναρτήσει της ταχύτητας περιστροφής (Pallavicini et al. 1981, 198). Χρησιμοποιούνται μόνο αστέρες με γνωστούς ρυθμούς επιβράδυνσης. B o = χ Ω χ B o J t = Ω r 3 AṀ. Ṁ = 4 π ρ A V A r A, V A = B A /4 π ρ A r A B A ρ A

51 51 Κεφάλαιο 8: Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής B o r o = B A r A B o = χ Ω J t = 3 Ω B o ro 4 = χ ro 4 Ω 3 = κ Ω 3. V A 3 V }{{ A } κ J t = I Ω, Ω = κω 3 Ω(t) = Ω o 1 + κ Ω o t. t Ω(t) = 1 κ t Σχήμα 8.30: Η εκπομπή Ca +, η περιστροφή και η αφθονία σε ιχνοστοιχεία ενός άστρου, ως συνάρτηση της ηλικίας του.

52 8.1. Ο νόμος του Skumanich 5 Πρόβλημα 8.9 τ HD J = I Ω J = 3 I Ṁ R I , Ṁ 10 1 /. V ϕ = Ω = V Ṁ /, I = k M R k 6 10 r = ( 3 ) 1/ V Ω τj MHD = 3 I Ṁr