ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ

Transcript

1 ΚΑΝΑΡΗΣ Χ. ΤΣΙΓΚΑΝΟΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 - Θερμικά διεγερμένοι αστροφυσικοί άνεμοι ΑΘΗΝΑ 018

2 i i ``ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ-ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ'' /5/ :6 --- page # i 6 Θερμικά Διεγερμένοι Αστροφυσικοί Άνεμοι Σχήμα 6.1: Το Ηλιακό στέμμα κατά τη διάρκεια μιάς ολικής Ηλιακής έκλειψης (Καστελλόριζο, 9 Μαρτίου, 006) 6.1 Εισαγωγή Στην σύγχρονη Αστροφυσική η μελέτη του ηλιακού ανέμου παίζει αδιαμφισβήτητα ένα κεντρικό ρόλο, αφού διάφοροι κλάδοι της, όπως η Διαστημική Φυσική, ο Διαστημικός Καιρός, αλλά και άλλα αστροφυσικά φαινόμενα έχουν ως αφετηρία τους την μελέτη του ηλιακού ανέμου (ΗΑ) και των αστρικών ανέμων εκροών γενικώτερα, γεγονός που φανερώνει τον ενοποιητικό ρόλο των τελευταίων. Συνοπτικά, η ιστορική εξέλιξη της μελέτης αυτού του φαινομένου έχει ως εξής. 1 i i i

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ 6. Ιστορική Εξέλιξη

4 6.3. ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΟΥΡΑΣ ΤΩΝ ΚΟΜΗΤΩΝ / Σχήμα 6. Η τροχιά του διαστημοπλοίου ΟΔΥΣΣΕΑΣ (ULYSSES). R 6.3 Προσανατολισμός της ουράς των κομητών

5 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.3 (α) Κάθε κομήτης εμφανίζεται με μια καμπυλωμένη ουρά σκόνης/ουδετέρων ατόμων και μορίων και μια αρκετά ευθυγραμμισμένη ουρά ιόντων που έχει πάντοτε φορά αντίθετη από τον Ήλιο. (β) Η τροχιά του Κομήτη του Halley ανάμεσα στις τροχιές των πλανητών του Ηλιακού μας συστήματος, από το τελευταίο περασμά του από τον Ήλιο (1986) μέχρι το επόμενο περιήλιο (061). L 4πr hν = f, [ ].

6 6.3. ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΟΥΡΑΣ ΤΩΝ ΚΟΜΗΤΩΝ 5 σ T = P = hν/c F = ( ) L 4πr hν ( ) hν σ T = L σ T c 4πcr. L / r F = P t = (m pv) f σ = m p V f Er E r σ, f E ( 10 8 / ) σ e p σ = 1 λn = πe4 Λ 9 T = π ( ) ( ) = cm AU T 10 5 K = Λ Λ 0 F = G M m r.

7 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ F F = L σ T 4πcGM m e = π , F HA F = V HAf E r E σ G M Το ηλιακό στέμμα και οι υποθέσεις του Parker L = 10 6 L = , L 4πr = π R λ 9 T T πe n Λ n, Λ = nλ 3 D λ D λ D 6.9 T /n

8 6.4. ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΤΕΜΜΑ ΚΑΙ ΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ PARKER 7 n 5 T 10 5 λ 1 n 10 8 T 10 6 λ λ R E = 1 c B t, B = 4π c J, ( J σ V B ) = 1 c c ( c 4πσ B ) B t 1 c ( V B ) = 1 c B t = ( V B ) c 4πσ ( B ), ( J = σ E V + c B ), η = c /4πσ ( ) B = ( ) B B = B, } {{ } 0 B t = ( ) V B + η B. B t

9 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ t. L B t V B L t L V. t. B η B t L t L η t t = L η L V = L V η = R m. t t R m 1 R m 1 L V 10 = 106, η T 3/, T 10 6, η 10 4 /, R m ! L

10 6.5. Η ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ 9 ( t = 0) 6.5 Η θερμική αγωγιμότητα του πλάσματος J q = κ T, κ J q κ T z, z J q = n V E = n V λ ( T ) z = n V λ T z, κ = n V λ, λ V

11 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ λn = 1 σ. = m ev 4 πe 4 Λ = 9k T πe 4 Λ κ = 9 3k 7/ T 5/ πe 4 m e Λ = κ 0T 5/, κ = T 5/. κ K 1 = κ κ! 6.6 Το υποθετικό στατικό στέμμα του Chapman (1957) κ = κ 0 T 5/, κ 0 = (...). J Q = 0 (κ T ) = 0. ( r, θ, ϕ ) 1 ( r r 5/ T ) κ 0 T = 0, r 5/ T κ o T r r r = 7 κ oc 1 = r T 7/ = c 1 r T 7/ = c + c 1 r. r T 0 c = 0

12 6.7. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΤΕΜΜΑΤΟΣ ΤΟΥ CHAPMAN 11 T = T o R /7, R = r r o, r o R E 15 T o 10 6 K T E r = 100 AU R 10 4 T T o K. 6.7 Δυναμική ισορροπία του στατικού στέμματος του Chapman V = 0 T = T o /R /7 dp dr = ρgm r, P = k m ρt, T (r) = T 0 ( ro ) 7 r. (P ) r = G M m p r T (r) d (P ) R = λ 1 R 1/7, λ = G M m p T 0 r 0. P (R) [ P (1) = 7λ ( 1 R 5/7)] [ n(r) = n 0 R /7 7λ 5 5 (1 R 5/7)] λ Coulomb e p 6.4

13 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.4 Η αδιάστατη αριθμητική πυκνότητα των σωματιδίων του στατικού στέμματος n(r)/n(r = 1) = n(r)/n o στο μοντέλο Chapman ως συνάρτηση της απόστασης R. R 1 R = 1 + ϵ n(r) n o e λ(r 1), R = 15 1 n E ( ) ( ) 7 7λ 5 R min =. λ = 1 ( Vesc V s ), V s = kt m = P ρ. V esc 617 /, T 10 6, V s 130 /sec) λ , R min = 4 7/5 187 R 15) R P P (1) P ( ) 7λ = e / 10 = , P (1)

14 6.8. ΓΙΑΤΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ Ο ΗΛΙΑΚΟΣ ΑΝΕΜΟΣ; =.303) P (1) P (1) = n 0 T 0 = 10 8 ( ) 10 6 =.8 10 ( ), P ( ). T T o / / n 1 P = n T = 1 ( ) = ( ). P P V 0 Πρόβλημα 6.1 R R E = 15 T o = 10 6 n o = 10 8 λ 1 ρ (R) = e λ( 1 R 1) 6.8 Γιατί δημιουργείται ο Ηλιακός άνεμος;

15 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ κ J Q = κ(t ) T κ(t ) T 5/, T 10 6 κ 33 / κ 1 / ) V = 0 [ κ(t ) T ] = 0 T = T 0 R /7. R 10 4 T = 10 6 /10 8/ T ISM γ T 0 γ 1 m + V 0 }{{} 0 G M r 0 = γ T m γ 1 }{{} 0 + V G M r }{{ } 0. V

16 6.9. ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΥΧΑΙΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΟΜΕΝΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Μετατροπή τυχαίων κινήσεων σε κατευθυνόμενες κινήσεις 6.5 A(s) ρv A = ρv V = P, P P ρ = P ρ = V V. ρ ρ P / ρ P ρ = V s, V s ρ ρ = V Vs V. A A + V V + ρ ρ = 0. ρ/ρ ( ) A V V A = Vs 1 V = ( M 1 ) V V.

17 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.5 Μεταβολή της ταχύτητας (V ), αριθμού Mach (M), θερμοκρασίας (T ) και πίεσης (P) στο ακροφύσιο του Laval. Η ροή ξεκινά με χαμηλή υποηχητική ταχύτητα στο θάλαμο καύσης (αριστερά), σπάζει το φράγμα του ήχου (M = 1) στο στένωμα του ακροφυσίου, ενώ γίνεται υπερηχητική και συνεχώς επιταχυνόμενη μετά το στένωμα. Η επιτάχυνση της ροής οφείλεται στη συνεχή ελάττωση της πίεσης με την απόσταση κατά μήκος του ακροφυσίου. Αντίστοιχα έχουμε και μιά συνεχή πτώση της θερμοκρασίας με την απόσταση κατά μήκος του ακροφυσίου. V < V s M < 1 A dv A = 0 V = 0 V = V s M = 1 V V > V s M > 1 A V

18 6.10. ΤΟ ΙΣΟΘΕΡΜΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Το Ισόθερμο Μοντέλο του Ηλιακού Ανέμου ( ρv r ) = 0, r ρ V V r = P r ρg M r, P, ρ P = ρ Vso V so = kt o /m T o V T o = 10 6 V so 130 / Σχήμα 6.6 Η πιο πιθανή ταχύτητα των πρωτονίων σε μία κατανομή Maxwell-Boltzmann ομοιόμορφης θερμοκρασίας T = T o. (R) M ρ R = r r o, M = V V so =, ρ = ρ ρ o. λ = 1 ( V V so ) = G M m r o T o. T o = 10 6 V so 130 / V 617 / λ 1 λ e p

19 18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ ρ(r) M(R) ( ρm R ) = 0, R ρm M R + ρ R + λ ρ R = 0. R = 1 ρ = 1 M 1 M = 0 ρ R = λ R ρ = Ce λ R, C R = 1 ρ = 1 C = e λ ρ (R) = e λ( 1 R 1). R ρ (R ) = ( λ) = 10 λ/ (10) 10 5, R ρ M R = µ = R R + M M + ρ ρ = 0, 1 M ρ + R R + λ R = 0 1 M R 1 M M R R + λ R = 0, 1 M M R = R R λ M 1. M(R) M = 1, R = R c λ/ (M 1, R = λ/) M R = 0.

20 6.11. TΟΠΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΑΝΕΜΟΥ 19 (M = 1, R λ/) M R. M = 1, R = R c = λ/ M R = Tοπολογία των λύσεων της εξίσωσης του Ηλιακού Ανέμου - το κρίσιμo σημείο R = R c = λ/ M = M c = 1 M R (Mc,Rc) = 0 0. R = R c (1 + ε) M = M c (1 + ξ) ξ R c ε = R c R c (1 + ε) λ ξ ξ ε = ε ξ. ξ/ε = ±1 M R (Mc,Rc) 6.1 Το ολοκλήρωμα Bernoulli = 1 ξ R c ε = ± λ.

21 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.7 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης ξ(ε). M 1 M M R = R λ R = R R + ( ) λ R R { M R M λ } R = 0. R = [ ] λ + R R R ρmr = µ M M λ R R = M + ρ λ µ = E µ = B R M + ρ λ R = E, M M + λ R + R = B, E B E B µ ρ(r ) ρ ISM 0. B 6.13 Λύσεις της ενεργειακής εξίσωσης Bernoulli M R

22 6.13. ΛΥΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ BERNOULLI 1 M M = B R λ R, g(r) B e λ R R f(m) Me M,, g(r) = f(m). ( g max = g R = λ ) = 4B e λ f max = 1 = f(m = 1). e B c B g max = f max B c = λ e 3 4. = M(R) R 6.8 Σχήμα 6.8 Η περίπτωση B = B c. > 6.9 R λ R λ < R 6.10

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.9 Η περίπτωση B > B c. Σχήμα 6.10 Η περίπτωση B < B c. B 6.11 M(R) B

24 6.14. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΑ ΑΠΟΔΕΚΤΗΣ ΛΥΣΗΣ 3 Σχήμα 6.11 Οι διάφορες λύσεις της εξίσωσης Bernoulli Επιλογή της φυσικά αποδεκτής λύσης > 6.1 R < 1 R R Σχήμα 6.1 H περίπτωση B > B c. <

25 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.13 H περίπτωση B < B c και M > 1. Σχήμα 6.14 H περίπτωση B < B c και M < M > M e M = Be λ R R, R M 0 M B R,

26 6.14. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΑ ΑΠΟΔΕΚΤΗΣ ΛΥΣΗΣ 5 MρR µ = µ ρ = M R µ B, B R = 1 ρ = 1 M o = µ µe µ = Be λ µ λ B = µe. ρ = P breeze = e µ λ = ρ static e µ > ρ static = P static, e µ / = e V o /Vso V o P static P breeze,crit P static < P breeze < P breeze,crit. V o = 6.15 = M e M = λ e 3 e λ R 4 R. M M = M(R) Εφαρμογή στον Ηλιακό άνεμο M R E = , T o 10 6,

27 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.15 H περίπτωση B = B c. V so = kt o m 130, λ G M m r o kt o 1. R E λ B c = λ e 3 /4 M E 3.8 V E 500. Ṁ Ṁ = 4πr ρv = 4πr or ρ o ρv = 4πr oρ o V so ( ρmr ) = 4πr oρ o V so µ. 1 M(R = 1) = µ = λ e 3 µ 4 e λ+ λ e 3 4 e λ, Ṁ = 4πr oρ o V so λ e 3/ 4 e λ M 106, n o 10 8 cm 3 R E

28 6.15. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ 7 f E = Ṁ 4πr or E m p = n E V E = , R E 6.15 Συμπεριφορά της λύσης σε διάφορες χαρακτηριστικές αποστάσεις R 1 M µ µ λ+ µ µ = Be B = µ e λ+. ρ = µ B e λ R M µ λ λ+ = e e R M e λ( 1 1) R ρ static, M = µ ρr = µ R e λ R +λ 0. R = 1 M(R = 1) = µ = λ e 3 µ 4 e λ+ λ e 3 4 e λ, V (R = 1) = M(R = 1)V s. Εφαρμογή στον Ηλιακό άνεμο V (R = 1) 1 V (R = 1) n E V E r E = n(r = 1)V (R = 1)r o n(r = 1) = (n EV E ) V (R = 1) R E.

29 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ n(r = 1) = (15) V (R = 1) cm 3, V (R = 1) / R c = λ/ 6 M c = 1, V c = V so = 130, ρ c = µ R c = 4µ λ = e 3 λ ρ c e 3 λ. R M e M = B e λ R R M M = B λ R R. R M B λ R M R M 4 (R) M (R). ρ µ R (R) 0. M, V T o ( Vesc ) 1, R c = λ = 1 4 V so T o

30 6.16. H ΣΠΕΙΡΟΕΙΔΗΣ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΠΛΑΝΗΤΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 9 Σχήμα 6.16 η ταχύτητα του ηλιακού ανέμου V (r), σε μονάδες, συναρτήσει της απόστασης r, σε μονάδες 10 6, για διάφορες θερμοκρασίες. Σε αυτό το μοντέλο του Parker η βάση του στέμματος έχει τεθεί στην απόσταση 1.43 ηλιακές ακτίνες, οπότε η απόσταση της Γής σε μονάδες αυτής της βάσης της εκροής είναι 150 [Parker, 1963]. V so V esc 300 T o H σπειροειδής μορφολογία του διαπλανητικού μαγνητικού πεδίου P o 5.4 P 7 Ω = π P o,, V ϕ. V = ( V r, 0 ), B = ( Br, B ϕ ).

31 30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.17 Ένας αδρανειακός παρατηρητής που βρίσκεται στο διάστημα, βλέπει ένα στοιχείο πλάσματος που έφυγε ακτινικά από τη θέση Α του Ήλιου μία χρονική στιγμή t, να ευρίσκεται στη θέση Β τη χρονική στιγμή t + δt, στη νέα θέση Β τη χρονική στιγμή t + δt και τέλος στη νέα θέση Β τη χρονική στιγμή t + 3δt. Η κίνηση του πλάσματος γίνεται ακτινικά, λόγω όμως της περιστροφής του Ήλιου, η μαγνητική γραμμή έχει το σπειροειδές σχήμα που φαίνεται στο σχήμα. E E = V B c = V r B ϕ ˆθ V ϕ = Ω r θ V = (V r, V ϕ ), B = (Br, B ϕ ), θ E E = B = 0

32 6.16. H ΣΠΕΙΡΟΕΙΔΗΣ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΠΛΑΝΗΤΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 31 Σχήμα 6.18 Ένας παρατηρητής που βρίσκεται στον Ήλιο, βλέπει ένα στοιχείο πλάσματος που έφυγε ακτινικά από τη θέση Α του Ήλιου μία χρονική στιγμή t, να ευρίσκεται στη θέση Β τη χρονική στιγμή t + δt, στη νέα θέση Β τη χρονική στιγμή t + δt και τέλος στη νέα θέση Β τη χρονική στιγμή t + 3δt. Λόγω όμως της περιστροφής του Ήλιου, η κίνηση έχει εκτός από ακτινική και αζιμουθιακή συνιστώσα, ενώ η γραμμή ροής έχει πάρει τελικά μετά από τρεις μονάδες χρόνου το σπειροειδές σχήμα που φαίνεται στο σχήμα. ( ro ) B r = B (r o, θ o, ϕ 0 ), r ϕ dr = ϕ r ϕ B ϕ = B r B r r. r c V (r) V (r) ϕ(r, θ) r ϕ r = V ϕ = Ω r θ V r V ϕ r = Ω θ V ϕ ϕ o = Ω θ (r r o ). V B ϕ = B (r o, θ o, ϕ o ) Ω r o V r o r θ, B θ = 0 R AU AU B (r o, θ o, ϕ 0 ) 1 B r 10 5 R AU = 10 9 R AU = RAU γ,

33 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.19 Κίνηση επτά στοιχείων πλάσματος που εκτοξεύονται ακτινικά από τον περιστρεφόμενο Ήλιο, σε ίσα χρονικά διαστήματα. Ένας αδρανειακός παρατηρητής τα βλέπει να κινούνται ακτινικά, ενώ ένας περιστρεφόμενος να κινούνται σπειροειδώς. 1 = 10 4 T esla = 10 5 γ R AU AU B (r o, θ o, ϕ 0 ) 1 V = 400 / B ϕ 10 5 R AU θ = 10 9 R AU θ = R AU θ γ. θ = 1 R AU = 1 ϕ ϕ = Ω r V = B ϕ = ( ) ( ) 1 ϕ 45. B r 400 V E θ = B = V r B ϕ c c θ R AU V m.

34 6.16. H ΣΠΕΙΡΟΕΙΔΗΣ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΠΛΑΝΗΤΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 33 Σχήμα 6.0 Η σπειροειδής μορφή του ηλιακού μαγνητικού πεδίου για δύο τιμές της ασυμπτωτικής ταχύτητας του ΗΑ. Σχήμα 6.1 Στην απόσταση της Γης η γωνία του μαγνητικού πεδίου με την ακτινική διεύθυνση είναι 45 o ενώ η αντιστροφή της πολικότητας του μαγνητικού πεδίου οφείλεται στη γωνία ανάμεσα στον ηλιακό άξονα περιστροφής και τον άξονα του μαγνητικού πεδίου. Πρόβλημα 6.

35 34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6. Σχεδιάγραμμα των μαγνητικών γραμμών και των γραμμών ροής του ΗΑ στην Ηλιόσφαιρα, στον ισημερινο και δύο πολικά ηλιογραφικά πλάτη. AU θ = 10, 45, 90 V = 800, 600, 400 / AU θ = 10, 45, 90 V = 800, / ϕ

36 6.17. ΤΟ ΗΛΙΟΣΦΑΙΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ 35 R θ R ϕ 45 θ = 90 θ = R AU km 10 o = o = Ω = / M Το Ηλιοσφαιρικό ρευματικό φύλλο / A 10 6

37 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.3 Σχεδιαγράμματα του ηλιοσφαιρικού ρευματικού φύλλου, μαγνητικού πεδίου και ηλιοσφαιρικού ρεύματος. ±(π/ θ) = ±δθ 0 Ω r V

38 6.17. ΤΟ ΗΛΙΟΣΦΑΙΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ 37 B r = B r (θ) B r (θ) J ϕ δr δz, S B S = 4 π c B r δr = 4 π c J ϕδrδz = 4 π c I ϕ. S J S, I ϕ δr = c π B r = c π 10 5 = A m 1, = B r = 10 5 R AU = 10 9 R AU = 10 5 R AU AU I ϕ = A m m γ. Ω r V B ϕ = B ϕ (θ) B ϕ J r rδϕ δz, S B S = 4π c S J S, B ϕ rδϕ = 4 π c J rrδϕδz = 4 π c I r.

39 38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ I r rδϕ = c π B ϕ. r r I r = πr c π B ϕ A, B ϕ = 10 5 R AU = 10 9 R AU, 6.18 Το πολυτροπικό μοντέλο του ηλιακού ανέμου 6.19 Ενεργός πολυτροπικός δείκτης P = K ρ γ P = K + γ ρ γ = γ = ρ P P P ρ ρ = r P ρ r = 1 + ρ T P ρ, P = ( /m)ρt r ρ/ r < 0 r T / r < 0 γ > 1 T r ρ r,

40 6.19. ΕΝΕΡΓΟΣ ΠΟΛΥΤΡΟΠΙΚΟΣ ΔΕΙΚΤΗΣ 39 r T / r > 0 γ < 1 γ = γ(r) γ r Σχήμα 6.4 O ενεργός πολυτροπικός δείκτης γ ως συνάρτηση της ακτίνας, σύμφωνα με ένα μοντέλο με αγωγιμότητα. Σε ένα πολυτροπικό μοντέλο, ο πολυτροπικός δείκτης θα ήταν σταθερός [Weber, 1970, Solar Phys. 14, 480]. Σχήμα 6.5 H συμφωνία μεταξύ πυκνότητας, όπως υπολογίζεται από ένα μοντέλο με αγωγιμότητα (διακεκομμένη γραμμή) και της πυκνότητας, όπως αυτή βρέθηκε από τον Pottasch (1960) [Weber, 1970, Solar Phys. 14, 480].

41 40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ 6.0 Βασικές εξισώσεις και ορισμοί P ρ ρv V dr = P r ρg M r, r ( ρv r ) = 0, P = K ρ γ k, P = m ρ T, ( P, ρ, T ) P ρ T m m = m p / = m m = 0.6m V so r o λ V P so ρ = γk ρ o γ 1 = γ T o m, λ = G M r 0 V so = G M r o m γ T = G M m o r o γ T, o V so r o γ = 1 λ R = r r o, ρ = ρ ρ o ρ, P = V s V so P P o = ρ γ P, = ρ γ 1 M = V V s = M 0, ργ 1 M o = V /V so, ( ρmo R ) M o = 0, M o R R + λ R + 1 γ 1 R ργ 1 = 0.

42 6.1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΠΟΛΥΤΡΟΠΙΚΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ 41 Ṁ Ē Ṁ µ = 4π ρ o V so ro = ρm o R, E ρ M o R = µ, M o λ R + ργ 1 γ 1 = Ē V so = E Bernoulli. ρ M o = M o (R; µ, γ. E) Mo λ R + 1 ( ) µ γ 1 γ 1 M o R = E, M o = V /V so R (µ, γ, E) 6.1 Στατική πολυτροπική ατμόσφαιρα V = 0 M o = 0 λ R + ργ 1 γ 1 = E = λ + 1 γ 1 ργ 1 1 = λ γ 1 R λ [ ρ γ 1 = 1 λ(γ 1) 1 1 ] R λ(γ 1) < 1 ρ γ 1 = 1 λ(γ 1) > 0 γ < γ o = λ λ = 1, γ o γ > γ 0 = λ R

43 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Πρόβλημα 6.3 M R = r/r o 1 r o R V so λ = G M r o V so = 10. R P o P (R)/ P o R R = P (R )/P o γ P = K ρ γ P (R)/ P o R λ = 10 γ P (R )/ P o γ = 5/3 1.1 < γ < 5/3 γ = λ = < γ < 1.1 R P (R )/ P o

44 6.. ΤΟ ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ Το κρίσιμο σημείο M o = M o (R; µ, γ, E) M o M o R + λ R + 1 γ 1 M o M o R + λ R + [M o ργ 1 M o [ ] µ γ 1 R M o R = 0, ( µ M o R ] Mo R = R ργ 1 λ R, ) γ [ µ M o Mo R R µ ] M o R 3 = 0, 1 Mo Mo R = R λ R 1 ρ γ 1 M o ρ γ 1 1 = R λ M R Mo M 1. M = M o ρ γ 1 = 1 R = R c = λ 1 Mo (R c ) = λ 1, M o (R c ) = M c. γ = 1 1 M M R = λ R R M 1. M c, R c λ, µ, γ M = 1, R = R c M c M c ρ γ 1 c = 1, R c = λ 1 M c, ρ c M c R c = µ. M c R c ( ) γ 1 4µ 3( 3 M c (λ, µ, γ) = 5 γ ), R c (λ, µ, γ) = λ ( ) 1 λ γ+1 1 3( 5 3 γ ). γ+1 µ (γ 1) γ = 1 M c = 1 R c = λ/ γ = 1 R c M c

45 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ µ R c γ 1 R c M c λ µ M c = M c (λ, µ, γ), R c = R c (λ, µ, γ), E = 1 M c λ + 1 ( ) µ γ 1 R c γ 1 M c Rc = E (M c, R c, λ, µ, γ), E = E(λ, µ, γ) λ = λ(e, µ, γ) (E, µ, γ) (R c, M c ) Πρόβλημα 6.4 P = K ρ γ r V V r = V s G M /r V Vs V s = γ P / ρ γ T = , n = 10 5 K Ṁ = M 1 Πρόβλημα 6.5

46 6.3. Η ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ 45 M 1 M M R = 1 γ + 1 ( γ γ 1 M ) g(r) R, M = V ( ) Vs, g(r) = A(R) γ 1 ( γ+1 E + λ ), R A(R) 6.3 Η τοπολογία των λύσεων M o R γ = 1 M o R M o (R) R 0 R Συμπεριφορά της λύσης M(R) κοντά στην αρχή, R 0. Σχήμα 6.6 H συμπεριφορά της συνάρτησης M 0 (R) κοντά στην αρχή R 0. M o R M o R 0 M o

47 46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Mo λ λ R M o = R M or = λr 0, M o R 0 λ ( ) R 1 µ γ 1 γ 1 M o R, λ R 1 ( ) µ γ 1 γ 1 M o R M o λ R M o λ R, M or 0, M o λ R 1 ( ) µ γ 1 µ ( 3 γ ) γ 1 M o R M o 1 R γ 1, [λ(γ 1)] γ 1 γ < 3, M o 0 R 0 γ > 3, M o R 0 γ < 5/3 M (R) = M o ρ γ 1 = M o ( Mo R µ ) γ 1 = M o γ+1 µ γ 1 R(γ 1) R 3(5/3 γ) 0. Η ηχητική καμπύλη του ανέμου M = 1 M o / R M o = ρ γ 1 ρ(r ) 0 M o (R ) 0

48 6.3. Η ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ 47 Τα ακρότατα της ταχύτητας του ανέμου M o R = 0 (6.41) ρ = ( ) 1 λ γ 1 R ρ(r ) 0, ρ(r 0) 6.9 E = E c E > E c E < E c Συμπεριφορά της λύσης M(R) στο άπειρο, (R ) M o R M o R Mo 0 1 ( ) µ γ 1 γ 1 M o R = E Mo 1 µ 1 [(γ 1)E] γ 1 R 0, ρ Σχήμα 6.7 Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων που μας δίνουν τα σημεία των λύσεων που έχουν οριζόντια και κατακόρυφη εφαπτόμενη, δηλαδή, M 0 R = 0 και M 0 R =, αντίστοιχα.

49 48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ M o R (M o ) E M o = E, V = EV so, ρ 1 M o R 0, P ρ γ R γ 0, T ρ γ 1 R (γ 1) 0. V V V o V so = [ 1 γ 1 λ V > V o λ < 1/γ 1 R = 1 M = M o < 1 dm o /dr > 0 λ > λ < λ < 1 γ 1. ]. γ < 3/ (γ 1) < 1) Ṁ Σχήμα 6.8 Η συμπεριφορά των συναρτήσεων M 0 (R) και ρ(r) όταν R. Vo Vso λ + 1 ( 1 γ 1 = γ 1 3 ) [ ] ( 1 4Vo γ 1 3 λ V so ) 1.

50 6.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟΝ ΗΛΙΟ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΙΣΟΘΕΡΜΟΥ-ΠΟΛΥΤΡΟΠΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ 49 V o λ V so 4 [ λ(γ 1) 5 3γ ] 1 γ 1 3 = µ. [ ] 1 λ(γ 1) Ṁ 4πroρ o V o = πroρ o V so λ γ γ Πρόβλημα 6.6 E E c M o = V o /V so λ γ M o = V o = λ V so 4 [ λ(γ 1) 5 3γ ] 1 γ Εφαρμογή στον Ήλιο και σύγκριση ισόθερμου-πολυτροπικού μοντέλου (r o, T o, γ) V so λ γ < λ < 1/γ 1. (r o, T o, γ) V so λ M o = V o /V so = µ λ γ E (λ, µ, γ) V EV so Ṁ 4π roρ o V o r o = R T o = γ = 1.08 V E V so 400 /, V o /V so Ṁ 10 1 / r V T = ρ γ 1 ( Vo r ) γ 1 = o. T o ρ o V r

51 50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.9 Η τοπολογία των λύσεων για διάφορες τιμές της ενέργειας E (E 1 > E ). T /T o 0. γ 1 < λ < λ < 1/(γ 1) λ γ γ γ = 1.08 γ 1.06

52 6.5. ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΤΟΥ ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΟΥ H.A. ΣΤΟ ΜΕΣΟΑΣΤΡΙΚΟ ΧΩΡΟ 51 γ 6.5 Ανίχνευση του τερματισμού του ηλιακού ανέμου στο μεσοαστρικό χώρο από το Voyager 1.

53 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.30 Σχηματικό διάγραμμα της Ηλιόσφαιρας με το τερματικό κρουστικό κύμα, την Ηλιόπαυση και το τοξοειδές κρουστικό κύμα.

54 6.5. ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΤΟΥ ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΟΥ H.A. ΣΤΟ ΜΕΣΟΑΣΤΡΙΚΟ ΧΩΡΟ Πυκνότητα Σωματιδίων (/cc) 1 0,1 0,01 0,001 ΗΛΙΑΚΟΣ ΑΝΕΜΟΣ Τερματικό κρουστικό κύμα Τοξοειδές κρουστικό κύμα Ηλιόπαυση 0, Ηλιοκεντρική απόσταση (Αστρονομικές Μονάδες / ΑU) Σχήμα 6.31 Σχηματικό διάγραμμα της Ηλιόσφαιρας με το τερματικό κρουστικό κύμα, την Ηλιόπαυση και το τοξοειδές κρουστικό κύμα.

55 54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ / / R 0.14R M 0.1M T 3000 L L

56 6.5. ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΤΟΥ ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΟΥ H.A. ΣΤΟ ΜΕΣΟΑΣΤΡΙΚΟ ΧΩΡΟ 55

57 56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ 6.6 H εξίσωση διατήρησης της ενέργειας H U P V H = U + P V H = U + V P + P V. Q = U + P V = T S U = T S P V. H = T S + V P.

58 6.6. H ΕΞΙΣΩΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 57 h = H/m s = S/m u = U/m h = T s + P ρ. Q = T S = 0 P /ρ P /ρ = h P h = ρ. s=. P = Kρ γ K γ h = u + P ρ = γ P γ 1 ρ. P ρ = T m u = 3 T m h = 5 T m, m m m/ E r o M E = V + 5 T m G M r. E E V / E/ t r

59 58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ 4πr q q = κ T ( / ) E ( t = ṀE + 4πr q = Ṁ E + 4πr q Ṁ ), Ṁ = 4πr ρv ( / ) 4πr q r F { ρ V ( V G M r + h + 4πr Ṁ q )} = F = 0. ρ V = 0. { ρv 1 V GM } + h + 4πr r Ṁ q = 0. r r F F E t = F F = 1 V }{{} + 5 T m }{{} G M + q }{{ r }}{{} F ( ), q ( / ) q = κ o T 5 T r, F ( / ) F = ρv ( / ) q/f = 4πr q/ṁ /

60 6.7. ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΑΝΕΜΟΥ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Μοντέλα του ηλιακού ανέμου με αγωγιμότητα M o M o R + λ R + k 1 mvso ρ R ρt = 0, λ = G M /r o V (ρ, T ) so T = T /T o ρ = ρ/ρ o M o = V /V so, V so = kt o /m P = kρt /m M o M o R + T ρ ρ R + T R + λ R = 0, M o M o R + T R ( µ M o R ) + T R + λ R = 0, M o M o R T M o M o R = T R T R λ R. 1 M o M o R = R [ T R T ] λ T R R Mo T. T = T o T = 1 1 M M R = λ R R M 1. T (R) F FV so = M o + 5T λ R 4πr oκ o T o V so 7 R T 5 Ṁ dt R, T (R) M o (R) M o (R) = V (R)/V so M o R = M T o R [ R T T R Mo T ] λ R.

61 60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ [ F ṀVso T R = FVso + λ R M o 5T ] 7. 4πr o κ o T o R T 5 R c M c (γ, E, µ) γ [ Mc = T c, T c R ] c T T c R λ = 0. c R c M c = M o (R c ) V c = V (R c ) V so T / R c, T / R c, M o (R c ) = M c T c ṀV so Mc 7 λ Mc 5 + R c 4πr o κ o R c T 7 o [ F FVso + λ ] 3Mc = 0. R c F F M c V c R c M o / R T / R M o (R) T (R) V 10 c R c Σχήμα 6.3 H γραφική παράσταση της V c(r c).

62 6.7. ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΑΝΕΜΟΥ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ 61 Ασυμπτωτική συμπεριφορά του ανέμου στο άπειρο. R x = (R c /R) δ δ R x 0 R = R x/δx 6.60 x V x = 1 V δ x T m [ + δ x T T x V kt m ] G M r o R c x 1 δ 6.59 F F = V + 5 T m G M x 1 4πr o κ o δ δ + r o R c Ṁ R cx δ 1 δ T 5 T x., R x 0 δ R (δ = /5) T (R) = T R /5 V (R) = V V R /5, T V R = r/r o F cond F = 4πr κ o Ṁ 5/ dt T r = 8πκ or o T 5Ṁ R h = 5 T m = 5 T m 7 1 R /5, R R x 0 F /F = V (δ = /7) 1 R 5,

63 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ T (R) = T R 7 V (R) = V V R 7, T V F cond F cond F = 4πr κ o Ṁ T 5 T r = 8πκ or o T 7Ṁ h = 5 T m = 5 T m 1 R 7, 7 =. R (F F cond ) = V. F (δ = 4/3) T (R) = T R 4 3 V (R) = V V R 4 3, T V F cond F = 4πr κ o Ṁ T 5 T r = 16πκ or o T 3Ṁ 7 1 R 11 3 R F /F = V V P ρ γ = γ = Η διαμάχη ηλιακού ανέμου και ηλιακής αύρας,

64 6.9. ΜΠΟΡΕΙ Η ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΝΑ ΤΡΟΦΟΔΟΤΕΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΤΟΝ ΗΑ ; 63 F F = 1 V 5k T + m GM r + 4πr Ṁ q = F F. F = 0 F = 0 V = 0 1AU V 18, T 0.000, n 30. F 0 P (r ) 0 F. 4πr Ṁ q > G M r 5,, T T x > T o λṁ 4πκ 0 r o m x = r o r, F F > 0, V = F > 0. V = Μπορεί η θερμική αγωγή να τροφοδοτεί ενεργειακά τον Ηλιακό Άνεμο ; F F F /F r o r m = m m Vo + 5 T o m G M + q o = V r o ρ o V o + 5 T m G M + q. r ρ V

65 64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ V o r o = R V G M/r 5 T /m r = R V = 5 T o m G M + q o r o ρ o V o q ρ V. 5 T o m = , G M r o = , V = (1 3) 10 15, / / / q o q [ ] = 15 (1 3) ρ o V o ρ V 15 = (.5 4.5) 10. q / ρ V q o / ρ o V o q o 15 (.5 4.5) 10 ρ o V o. q 0 Ṁ = 10 1 / F o = ρ o V o = Ṁ 4πr o = q o (40 7) κ o T o = 10 6 r o = R

66 6.30. ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΥΟ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΑΝΕΜΟΥ 65 q o κ o 5/ d T T o o dr = κ o 7 T 7/ o r o, R = r/r o T (R) = T o /R /7 κ o T o = 10 6 r o = R q o , κ o / Μοντέλα δύο ρευστών του ηλιακού ανέμου T e T p

67 66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ T e T p n (r ) 10 8 n(r = 1 ) 10 T e T p T e T p ν e p T e T p ν e p c πne4 m ev 3 o Λ = πne 4 Λ 3 3/ m 1/ e 3/ 6 n. 3/ T 3/ n 10 cm 3 T e 10 5 τ e p = 1 3/ = ν e p n 105. τ 1 V n τ n r V r, n 1/r, τ V 500 / r 1 τ τ. 1 T e T p T e Μοντέλα του ΗΑ για διαστολή ταχύτερη του R n V = / n ( 15 V = (nv ) E n A E A ) f = 115 f,

68 6.31. ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΟΥ ΗΑ ΓΙΑ ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΤΑΧΥΤΕΡΗ ΤΟΥ R 67 f V (f = 1) Σχήμα 6.33 Σχεδιάγραμμα ενός εσωτερικού ακτινικού σωλήνα ροής του ΗΑ και ενός εξωτερικού σωλήνα ροής που διαστέλλεται ταχύτερα από ακτινικά. A(R) R ρv A = F, ρv V r = P r ρg M r + ρd, P = ρv s, T = T o, M 1 dm M dr = r G M (f) Vs r + + d, r d(r) = r o D(r)/Vs A(r) A(r o ) = ( r r o ) f(r), f max e (r r1)/σ + 1 f(r) = e (r r1)σ + 1 ( ) f max 1 e (1 r 1)σ,

69 68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ Σχήμα 6.34 Πολικό διάγραμμα της ταχύτητας του ΗΑ όπως μετρήθηκε από το πείραμα SWOOPS στο διαστημοπλοιο ULYSSES (ΟΔΥΣΣΕΑΣ) για μια σχεδόν πλήρη τροχιά του γύρω από τον Ήλιο, κατά την 6/ετία οπότε ο Ήλιος ευρισκόταν στο ελάχιστο της δραστηριότητάς του (βλ. Σχήμα 6.1 για την τροχιά του ULYSSES εκτός του επιπέδου της εκλειπτικής). Η ταχύτητα του ΗΑ έχει ελάχιστες τιμές κοντά στον ισημερινό και μέγιστες γύρω από τους πόλους. d = d o e (r r p/a). r 1 σ f max r p, a, d o 6.3 Εξισώσεις ΗΑ με προσθήκη ενέργειας/ορμής Q(r) D(r) A(r)

70 6.3. ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ/ΟΡΜΗΣ ΣΤΗΝ ΡΟΗ ΤΟΥ HA 69 F = ρua = V dv dr = 1 dp ρ dr GM r + D, 3 n V T r n = V T r 1 (q A) + Q. A r F = F ( 1 V + 5 T m G M + A ) r r F q = F o + ŕ (DF + QA), r o V E AU V E F F.

71 70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ 6.33 Χαρακτηριστικές τιμές μεγεθών του ΗΑ. : : r c = 7.5 r r = r r = 1AU r ( ) ( ) ( ) r 5. : 1 ( ) ( ) ( ) ( )

72 6.34. 'ΑΛΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 71. : N p R ( ) V HA ( ) T p ( 10 5 ) T e ( 10 5 ) T a /T p 4, N a /N p i N iv i m i R ( ) i N iv i m ir ( ) i 0, 5N iv 3 i m ir ( ) ( ) (R, ) (R min = 1.73, R max =.83 ) 'Άλλα Προβλήματα Πρόβλημα 6.7 A(x) V (x)ˆx ρ(x)

73 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΙΚΑ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΟΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΑΝΕΜΟΙ V (x) V s 1 V dv dr = r GM Vs r V, Vs 1 r GM Vs r. Πρόβλημα V 1 dm M dr dv dr = R λ R V Vs 1, = R R λ M 1, k T o V s = m R = r r o λ = 1 ( ) V = GM m M = V r o k T o V s V s Me M / = B e λ/r R, B B M = 1 R = λ/

74 6.34. 'ΑΛΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 73 µ = R ρm ρ r o M(R = 1) 1 Ṁ = 4πr ρv = 4πr oρ o V s µ f = κv dv dt, κ V dv dr = 1 dp ρ dr GM r + κv dv dr. V = V 1 κ κ = 0 Ṁ κ = 0 Πρόβλημα 6.9 γ R = r/r o ρ ρ o r o M o = V /V so, V o V V V so γ λ = G M /r 0 V so λ = 10 γ = 1.05 V so = 140 / V